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Paolo Ermanni

11. November 2015

Vorlesung 151-3207-00L Leichtbau, HS 2015

Versteifte Schalenkonstruktionen

21.10.2015 PAOLO ERMANNI - 151-3207-K5-VERSTEIFTE SCHALENKONSTRUKTIONEN 1

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Definition

Rechteckfelder

Parallelogrammfelder und Trapezfelder

Schubwandsysteme

Leitfaden


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Schubfelder (ebene und gekrümmte) übertragen in ihrer Ebene wirkende Schublasten.

Schubfelder sind durch gedrungene Bauelemente (Gurte, Pfosten, Profile) berandet, deren Dehnsteifigkeit gross ist im Vergleich zu der des Feldes.

Nur die Randprofile übernehmen Längskräfte in ihrer Profilachse.

Anteile der Dehnsteifigkeit des Feldes werden den benachbarten Randprofilen zugeschlagen.

Flächenhafte Konstruktionen aus mehreren Schubfeldern werden auch Schubwände genannt.


Definition

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Anwendungsfelder

Holme (Biegeträger)

offene Schubfeldträger

Einzellige Schalen

Rippen

trapezförmige Schubfeldträger

Schubwände


Quelle: Bruhn, Analysis & Design of flight Vehicle Structures, Tri-state offset Company, 1965

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FEM-Modell FEM-Programm: ANSYS

Material: Aluminium: E=70‘000, =0.33

2-D Plattenelemente (Plain182)

– 10 mm x 10 mm Kantenlänge

– 8 Knoten

1-D Stabelemente (Link1)

– 10 mm Länge

– 2 Knoten

– 100 mm2 Querschnittsfläche


| | 21.10.2015 PAOLO ERMANNI - 151-3207-K5-VERSTEIFTE SCHALENKONSTRUKTIONEN 6

Schubflussverteilung in den Feldern

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Schubfluss im Stegblech Nr. 2 Schnitt

B

A



Normalspannungen in den Stegblechen

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Die statischen Momente erfassen nur die Querschnitte der (Längs-) Profile.

Die Trägheitsmomente erfassen nur die Steiner‘schen Anteile

Der Schubfluss q = (s)t(s) ist in einem Schubfeld konstant.

Bei Stabilitätsüberlegungen muss die Gültigkeit der Annahme

vernachlässigbarer Membran-Normalspannungen überprüft werden

(Verträglichkeit der Dehnungen).


Idealisierung von Schubfeldträgern

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Definition

Rechteckfelder


Schubwandsysteme

Leitfaden


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Nummerierung aller Felder und

Randelemente.

Ermittlung aller äusseren Lasten inklusive

Auflagerreaktionen.

“Abbau” von einem belasteten Knoten

ausgehend und Ermittlung der

Längskraftverteilung N(x).

Ermittlung der Schubflüsse: Einführung

einer eindeutigen Vorzeichenfestlegung für

den Schubfluss q!

Nachweis der Stabilität und Festigkeit der

Randprofile erforderlich.


Rechnerisches Vorgehen beim statisch bestimmten System

h

QlNo

h

QlNo

Qz

Az

Ax

Bx

No

Nu

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Beispiel: Schubfeldträger mit konzentrierter Last

Aufgabe:

Ermittlung der Schubflüsse in den

Schubfeldern und Pfosten

Ermittlung der Normalflüsse in den Gurten

Daten:

b

h1

Gy

Gx

b b b

h2

H

Hx

G

C

D

A

E

F

B

Ez

A

xA

yA

mmb

mmh

mmh

254

76

229

2

1

NE

NA

NA

y

y

x

4450

2670

3560

Quelle: Bruhn, Analysis & Design of flight Vehicle Structures, Tri-state offset Company, 1965


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Beispiel: Schubfeldträger mit konzentrierter Last

Gy

Gx

A

xA

yA

Ez

H

Hx

G

C

D

A

E

F

B


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Definition

Rechteckfelder


Schubwandsysteme

Leitfaden


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Parallelogrammfeld

3232

3113

1324

0coscos

0

0coscos

coscos

0

0sincos

sincos

0

qqlh

qhlqM

qqh

qh

qF

hq

hqlqlqF

y

z

x

Schubfeld:

l

h

Qz

D

B

C

A

Az

Ax

Dx

1

3

4

q1

q4

q3

2

q2

qqqqq 4321

Daraus folgt:


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Längskräfte in den Gurten:

Die Aufrecherhaltung der Gleichgewichtsbedingungen in x-Richtung bedingt

die Einführung eines Normalkraftflusses im Schubfeld:


Anmerkungen zu den Parallelogrammfeldern

l

h

Qz

D

B

C

A

Az

Ax

Dx

1

2

3

4

q

q

q

q

tgqnx .2

B

q4

q3 nx

C

cos3

hqN cos3NqhQz

qhtgN sin3

q

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Trapezfeld a

h2 h1

qo

q1

qu

q2

A

Qz Qz

1

2

3

4


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Schubfluss ist nicht konstant entlang der Ränder

Es wird mit einem mittleren Schubfluss gearbeitet:

Gleichgewichtsbedingungen im Schubfeld:

Trapezfeld


2

110112

1122

0coscos

0

0sincos

sincos

0

0coscos

coscos

0

h

hqqahqh

aqM

aq

aqhqhqF

qqa

qa

qF

oy

uoz

uouox

l

ii dssql

q0

)(1

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Anmerkungen zu den Trapezfeldern

Aus den GGB im Schubfeld folgt:

Einführung eines mittleren Schubflusses:

Die Gurte übernehmen einen Teil der Schublast:

Der vom Schubfluss aufzunehmende Anteil QS ist der Anteil der verbleibt,

nachdem der Gurtsanteil abgezogen wurde.

1

22

2

11

h

hq

h

hqqq uo

qqqqqq uom 21

))(

1( 1

xh

hQQ

QQQ

G

GSz


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Beispiel Kragträger 150

100 100

100

200

P1=10kN P2=5kN P3=15kN Ay=30kN

Ax=-35kN

Bx=35kN


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Realer Schubflussverlauf

)()( 1

1xh

hqxqu

qm=66.67 N/cm

33.3 N/cm

33.3 N/cm

133.3 N/cm

133.3 N/cm


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