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http://es.wikipedia.org/wiki/Variograma

VariogramaEl variograma o semivariograma es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial

de unavariablesobre unreadefinida, obteniendo como resultado la influencia de los datos a diferentes

distancias. A partir de los datos proporcionados por el variograma terico se realizar la estimacin

porkrigeaje.

Procedimiento[editareditar cdigo]

El procedimiento correcto para su uso es:

1. Eliminacin de cualquier comportamiento tendencial.

2. Seleccin de la h (lageningls) y delnguloen el caso de que se trabaje con variogramas

direccionales.3. Creacin del variograma experimental basado en la muestra seleccionada.

4. Seleccin de un variograma terico que se adece al experimental, pues el variograma

experimental no es una funcin donde se puedan realizarinterpolaciones.

KrigeajeEl krigeaje o krigeado (delfrancskrigeage) es un mtodogeoestadsticode estimacin de puntos que

utiliza un modelo devariogramapara la obtencin de datos. Calcula los pesos que se darn a cada

punto de referencias usados en la valoracin. Esta tcnica deinterpolacinse basa en la premisa de

que la variacin espacial contina con el mismo patrn. Fue desarrollada inicialmente porDanie G.

Krigea partir del anlisis de regresin entre muestras y bloques demena, las cuales fijaron la base de la

geoestadstica lineal.

http://es.wikipedia.org/wiki/Krigeaje

Introduccin[editareditar cdigo]

El kriging puede ser entendido como unaprediccin linealo una forma deinferencia bayesiana.

Parte del principio:puntos prximos en el espacio tienden a tener valores ms parecidos que los

puntos ms distantes. La tcnica de kriging asume que los datos recogidos de una determinada

poblacin se encuentran correlacionados en el espacio. Esto es, si en un vertedero de residuostxicos y peligrosos la concentracin de zinc en un punto p es x, ser muy probable que se

encuentren resultados muy prximos a x cuanto ms prximos se est del punto p (principio

degeoestadstica). Sin embargo, desde una cierta distancia de p, ciertamente no se encontrarn

valores prximos a x porque la correlacin espacial puede dejar de existir.

Se considera al mtodo de kriging del tipo MELI (Mejor Estimador Lineal Insesgado)

o ELIO (Estimador Lineal Insesgado ptimo): es lineal porque sus estimaciones son

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combinaciones lineales ponderadas de los datos existentes; y es insesgado porque procura que la

media de los errores (desviaciones entre el valor real y el valor estimado) sea nula; es el mejor

(ptimo) porque los errores de estimacin tienen unavariancia(variancia de estimacin) mnima. El

trmino kriging abarca una serie de mtodos, el ms comn es el siguiente:

Tipos de Kriging[editareditar cdigo]

Kriging simples[editareditar cdigo]

Asume que las medias locales son relativamente constantes y de valor muy semejante a la media

de la poblacin que es conocida. La media de la poblacin es utilizada para cada estimacin local,

en conjunto con los puntos vecinos establecidos como necesarios para la estimacin.

Kriging ordinario[editareditar cdigo]

Las medias locales no son necesariamente prximas de la media de la poblacin, usndose

apenas los puntos vecinos para la estimacin. Es el mtodo ms ampliamente utilizado en los

problemas ambientales.

Cokriging[editareditar cdigo]Es una extensin de las situaciones anteriores en las que dos o ms variables tienen una

dependencia espacial y esa variable se estima que no se muestra con la intensidad con la que

otros son variables dependientes, con estos valores y sus dependencias para estimar la variable

requiere.

Conceptos matemticos[editareditar cdigo]

El mtodo de Kriging utiliza diversas teoras explayadas en laestadstica. En tanto, para que esta

teora estadstica se vea ms clara en el mbito de aplicacin; se explican algunos conceptos.

Semivariancia y semivariograma[editareditar cdigo]Una semivariancia es la medida del grado de dependencia espacial entre dos muestras. La

magnitud de la semivariancia entre dos puntos depende de la distancia entre ellos, implicando en

semivariancias menores para distancias menores y semivariancias mayores para distancias

mayores. El grfico de las semivariancias en funcin de la distancia a un punto es llamado

de semivariograma. A partir de una cierta distancia, la semivariancia no ms aumentar con la

distancia y se estabilizar en un valor igual a la variancia media, dando a esa regin el nombre

de silo o patamar(sill). La distancia entre el inicio del semivariograma al comienzo del silo recibe el

nombre de rango. Al extrapolar la curva del semivariograma para la distancia cero, podemos llegar

a un valor no-nulo de semivariancia. Ese valor recibe el nombre de efecto pepita (Nugget Effect).

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Modelos de Variograma[editareditar cdigo]

En el Mtodo de Kriging normalmente son usados cuatro tipos de variogramas: usadas las

siguientes variables:

: variancia

: nugget

: silo

: variancia asinttica

: distancia de separacin

Linear[editareditar cdigo]Este modelo no presenta silla y es muy simple. Su curva puede ser

representada por:

Esfrico[editareditar cdigo]

Una forma esfrica es la ms utilizada en el silo. Su forma es definida

por:

Exponencia l

Exponencial[editareditar cdigo]

La curva de variograma exponencial respeta la siguiente ecuacin:

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Gaussiano[editareditar cdigo]

Una forma gaussiana es dada por:

Mtodo de Kriging[editareditar cdigo]

Determinacin del semivariograma[editareditar cdigo]

Tomando como base una simulacin de un sistema de dos dimensiones (2 D) que

contienen un nmero finito de puntos donde es posible una medicin de cualquier tamao.

Luego de la adquisicin de estos datos, se iniciar la interpolacin Kriging buscando

alcanzar una mayor resolucin. El primer paso es construir un semivariograma

experimental. Para tal, se calcula la semivariancia de cada punto en relacin a los dems

y se ve en un grfico de la semivariancia por la distancia.

A partir de ese grfico se estima el modelo de variograma que mejor se aproxima a la

curva obtenida. El efecto pepita puede estar presente en el semivariograma

experimental y debe ser considerado. Determinado el modelo de semivariograma a

ser usado, se inicia la fase de clculos. Siendo el semivariograma una funcin que

depende de la direccin, es natural que presente valores diferentes conforme la

direccin, recibiendo este fenmeno el nombre de anisotropa. Un caso de

semivariograma presente una forma semejante en todas las direcciones del espacio,

va a depender de h, dicindose que es una estructura isotrpica, i. e., sin direcciones

privilegiadas de variabilidad.

Clculo de los Pesos[editareditar cdigo]

Considere, para el clculo del kriging, la siguiente frmula:

donde es el nmero de muestras obtenidas, es el valor obtenido en el

punto y es el peso designado al punto . A fin de obtener los pesos de cada

uno de los puntos, para cada uno de ellos se realiza un clculo

de . Tal procedimento depende del tipo de kriging que estsiendo utilizado. Hacemos hincapi en la siguiente notacin:

: peso delj-simo punto

: valor de la semivariancia de

: variable temporaria

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Kr ig ing ord inario[editareditar cdigo]

En ese caso es utilizada la media local de los puntos mostrados. Por

consiguiente, debe normalizarse la media de los pesos.

Consecuentemente, se tiene un resultado ms preciso del Kriging

Simple. El uso ser de las siguientes ecuaciones para determinar los

valores de los pesos en elp-simo punto:

Kr ig ing Simples[editareditar cdigo]

Para este caso, utilizar la media de todos los dados. Implicando,por tanto, que no se normalice en la ubicacin promedio de los

pesos, como en el anterior. As, tenemos casi la misma

ecuacin, excepto por la exclusin de y por la ltima

equacin. La caracterstica principal de este mtodo es la

generacin de grficos ms lisos y ms estticamente suaves.

Cabe sealar que este caso es menos exacto que el caso

anterior. Los valores de los pesos para elp-simo punto sern

dados por:

Obtencin de PuntoInterpolado[editareditar cdigo]

Cuando llegamos a los valores de , se

calculan los valores de :

De esa manera, se calcula el valor interpolado para

todos los puntos deseados. Se resalta que solamente

deben ser utilizados los valores adquiridos arriba.

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Interpolando Otros Puntos[editareditarcdigo]

La obtencin del valor interpolado en otro punto

requiere la repeticin de todos los clculos realizados a

partir de la obtencin del modelo de variograma. De esa

forma, para aumentar la resolucin que se pretenda, sedebe recurrir a mtodos matemticos para la resolucin

computacional. Diversos cdigos se han desarrollados

para esa resolucin, mas uno de los mejores algoritmos

puede ser obtenido del link de abajo. Fue inicialmente

hecho para lenguajeFortran, y puede ser recodificado

paraCcon la ayuda de la biblioteca fortran2c ,

presentndose totalmente enC:

Kriging Interpolation Algorithm in C

Enlaces externos[editareditar cdigo]

SPRING - Geoestadstica - Krigeaje

Modelos de Datos Geogrficos

Kriging(ems-i)

Kriging InterpolationbyChao-yi Lang, Dept. ofComputer Science,Cornell University

Table of Contents

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=20http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/krigeagem.htmhttp://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/krigeagem.htmhttp://gasa.dcea.fct.unl.pt/gasa/tig/AulaT5/Geoestatistica.htmhttp://gasa.dcea.fct.unl.pt/gasa/tig/AulaT5/Geoestatistica.htmhttp://www.ems-i.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Kriging/Kriging.htmhttp://www.ems-i.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Kriging/Kriging.htmhttp://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.cs.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.ems-i.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Kriging/Kriging.htmhttp://gasa.dcea.fct.unl.pt/gasa/tig/AulaT5/Geoestatistica.htmhttp://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/krigeagem.htmhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=20http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit&section=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit&section=19

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Introduction

Goal

Theory

Implementation

Programs

Result

Conclusion

Acknowledge

References

Figures

An example of exponential variogram model

Estimated values

Error variance

INTRODUCTION

In real world, it is impossible to get exhaustive values of data at every desired

point because of pratical constraints. Thus, interpolation is important and

fundamental to graphing, analysing and understanding of 2D data.

The word "kriging" is synonymous with "optimal prediction"[1]. It is a method ofinterpolation which predicts unknown values from data observed at known

locations. This method uses variogram to express the spatial variation , and it

minimizes the error of predicted values which are estimated by spatial

distribution of the predicted values.

GOAL

The goal of this project is to implement an ordinary kriging module for IBM Data

Explorer 2.0 using C language. This module takes a number of input data,

including a field of observed data, the estimated range, the resolution of the

estimated range, variogram model, nugget effect and sill. The output is a field of

estimated value and error variance.

http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#introhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#introhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#goalhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#goalhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#theoryhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#theoryhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Implementhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Implementhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Programhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Programhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Resulthttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Resulthttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Conclusionhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Conclusionhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Acknowledgehttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Acknowledgehttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Referenceshttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Referenceshttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig1http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig1http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig2http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig2http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig3http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig3http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig3http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig2http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig1http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Referenceshttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Acknowledgehttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Conclusionhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Resulthttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Programhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Implementhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#theoryhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#goalhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#intro

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THEORY

In ordinary kriging, which estimates the unknown value using a weighted linear

combinations of the available sample[2]:

(1)

The error of i-th estimate, ri, is the difference of estimated value and true value at

that same location:

(2)

The average error of a set of k estimates is:

(3)

The error variance is:

(4)

Unfortunately, we can not use the equation because we do not know the true

value V1,...,Vk. In order to solve this problem, we apply a stationary random

function that consists of several random variables, V(Xi). Xi is the location of

observed data for i > 0 and i

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(6)

is the covariance of the random variable V(X0) with itself and we assumethat all of our random variables have the same variance.

is the Lagrange parameter[2].

In order to get the minimum variance of error, we calculate the partial first

derivatives of the equation (6) for each w and setting the result to 0. Here is the

example of differentiation with respect to w1:

(7)

All of weight Wi can be represented as:

For each i, 1

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The kriging module includes two variogram models:

1. spherical

2. exponential

Nugget effect (c0) :

Though the value of the variogram for h = 0 is strictly 0, several factors, such as

sampling error and short scale variability, may cause sample values separated by

extremely small distances to be quite dissimilar. This causes a discontinuity at

the origin of the variogram. The vertical jump from the value of 0 at the origin tothe value of the variogram at extremely small separation distances is called the

nugget effect.[2]

Range (a) :

The distance of two pairs increase, the variogram of those two pairs also

increase. Eventually, the increase of the distance can not cause the variogram

increase. The distance which cause the variogram reach plateau is called range.[

Figure 1]

Sill (C0 + C1) :

The maximum variogram value which is the plateau of Figure 1.

Distance h :

The distance between estimated location and observed location.

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Figure 1. An example of an exponential vari ogram model

The equation (8) can be written in matrix notation as

V * W = D

V: is (n+1)X(n+1) matrix which contains the variogram of each known data. The

components of last column and row are 1 and the last component of the matrix is

0.

W: is (n+1) matrix which contains the weight corresponding to each location. the

last of component of matrix is Lagrange Parameter.

D: is (n+1) matrix which contains the variogram of known data and estimated

data. The last component of the matrix is 1.

Since V and D is known, we can get the unknown matrix W by :

W = invert(V) * D

Applying equation (5), we can get the estimated value on a specific location. We

also can get the error variance from the square root of equation(10).

PROGRAMS

The kriging module was implemented in two machines, IBM RS/6000 and HP-

700. It is necessary to put the right library directory in the makefile. Some of the

source codes were from netlib. Those source codes are used to invert matrix

and were implemented by FORTRAN language originally. The FORTRAN codes

have been translated to C code using the tool "f2c". The C code to invert the

matrix is also need some special head file and library during compiling if your

machine has no such library and head file.

Makefile_hp700

http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_hp700http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_hp700http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_hp700

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Makefile_ibm6000

kriging.mdf

kriging.c

outboard.c

inv_m.tar.gzThe inverse matrix source codes which got from Netlib.

f2c.tar.gzThe head file and library which are used to inverse matrix source codes.

krig.netThe example dx file.

data1.dxThe input example.

RESULT

There are 46 observed samples in input file. The range of estimate is minimum and maximum

values for X and Y coordinate of observed sample locations. The output including estimated

values (Figure 2.) and error variance (Figure 3.).

F igure 2. Estimated values

http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_ibm600http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_ibm600http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.mdfhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.mdfhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/outboard.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/outboard.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/inv_m.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/inv_m.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/f2c.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/f2c.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/krig.nethttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/krig.nethttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/data1.dxhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/data1.dxhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/data1.dxhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/krig.nethttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/f2c.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/inv_m.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/outboard.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.mdfhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_ibm600

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F igure 3. Error variance

Figure 2 shows the estimated area using the sample data. Figure 3 uses a colormap to

display error variance. The red color area represents that the variance values are larger than

other color areas. The blue color area represents that the variance values are less than othercolor areas. It is very clear to find that the error variance is small if there exists observed

data. The location of white point represent the location of input data and the size of thewhite point means the elevation of the observed data.

CONCLUSION

Many properties of the earth's surface vary in an apparently random yet spatially correlated

fashion. Using kriging for interpolation enables us to estimate the confidence in any interpolated

value in a way better than the earlier methods do.[3]

Kriging is also the method that is associated with the acronym B.L.U.E. ( best linearunbiased estimator.) It is "linear" since the estimated values are weighted linear

combinations of the available data. It is "unbiased" because the mean of error is 0. It is

"best" since it aims at minimizing the variance of the errors. The difference of kriging and

other linear estimation method is its aim of minimizing the error variance.

The project is to build a ordinary kriging module for IBM DataExplorer 2.0 using Clanguage. Before using this module, it is important to know the meaning of input

parameters and how to use it because those inputs values can not calculate from input

sample data.

ACKNOWLEDGMENT

This Project is written under the instruction of Prof.Bruce Land. Thanks Prof. Land gave me many

suggestion on developing kriging module.

http://www.tc.cornell.edu/~bruce/http://www.tc.cornell.edu/~bruce/http://www.tc.cornell.edu/~bruce/http://www.tc.cornell.edu/~bruce/

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I would also like to thanks Mr. Hung Chen and Mr. Shiou-je Lin. They provide theirexperience to me on developing IBM DataExplorer module.

REFERENCES

[1] A. G. Journel and CH. J. Huijbregts " Mining Geostatistics", Academic Press 1981

[2] Isaaks and Srivastava "An Introduction to Applied Geostatistics",Oxford UniversityPress 1989

[3] M. A. Oliver and R. Webster "Kriging: a method of interpolation for geographical

information system", INT. J. Geographical Information Systems, 1990, VOL. 4, No. 3, 313-

332

[4] Noel A.C.Cressie "Statistics for Spatial Data", A Wiley-Interscience publication, 1991

[5] IBM Data Explorer 2.0. For more information, clickhere

http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html

http://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.htmlhttp://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.htmlhttp://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.html