VARIABEL & DATA SET DALAM PENELITIAN STATISTIK

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41

1 of 45

VARIABEL & DATA SET DALAM

PENELITIAN STATISTIK


2 of 45

Alasan sampel:

　 Prinsip prosedur statistik

Menarik kesimpulan tentang populasi dengan menggunakan informasi yang berasal dari sampel

• Effisiensi: waktu, tenaga, biaya• Sensus bersifat destruktif• Populasi tak terbatas• Populasi terbatas tapi tidak mungkin dilakukan sensus

Prinsip Prosedure Statistik:


3 of 45 Prosedur Statistik

Populasi (N)

Sampel (n)

Parameter

StatistikKalkulasi

Ambil sam

pel Estim

asi &

Uji

Asumsi


4 of 45 Penelitian di mata statistician

Dilihat dari sudut pandang penelitian, dua bahasan utama dalam statistika:

Sampel survey : dibahas bagaimana cara mendapatkan sampel data shg bisa digunakan untuk mengambil kesimpulan tentang populasi (teknik sampling & design survey)

Statistical Research : dibahas bagaimana data digunakan untuk menginvestigasi hubungan sebab dan pengaruh antar 2 buah variabel atau lebih

Dilihat dari sudut pandang matematik/statistik, bisa dikatakan bahwa tujuan akhir dari semua research atau scientific analysis adalah untuk merumuskan/menemukan pola hubungan matematik antar variables of interest


5 of 45 　 Contoh Penelitian Statistik

Dokter mungkin ingin mengetahui pola hubungan antar beberapa variable seperti umur, berat badan, tinggi badan, jenis kelamin dan tekanan darah pasienEkonom mungkin tertarik untuk meneliti bagaimana pengaruh tingkat pendidikan, jenis kelamin, jenis pekerjaan terhadap penghasilan tenaga kerjaAhli kependudukan pengaruh tingkat pendidikan, jenis kelamin, jenis pekerjaan thd fertilitas perempuan usia suburAhli pertanian ingin mengetahui pengaruh pupuk, pestisida, curah hujan, jenis benih terhadap produktivitas tanaman padi Ahli gizi : Pengaruh berat badan 　 waktu lahir terhadap berat waktu dewasaPeternak : Pengaruh jenis pakan terhadap berat karkas hewan ternakdll…


6 of 45 　 Komponen penelitian statistik

Experimental unit : unit terkecil yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian

Variabel : adalah ciri-ciri/characteristik yang diukur/didentifikasi dari setiap experimental unit dalam suatu penelitian

Populasi : Koleksi keseluruhan object atau item yang menjadi perhatian pada suatu penelitian statistik. Individual object dalam suatu populasi disebut experimental unit atau subject.

Sampel : Proporsi tertentu yang terbatas (subset) dari populasi yang digunakan untuk mempelajari karakteristik tertentu dari populasinya.

Data set : koleksi hasil pengukuran suatu variabel (dari suatu sampel maupun populasi)


7 of 45 　 Data set berdasarkan muatan

variabelnya

Data set

Univariate : data set dimana hanya ada satu variabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit

Bivariate : data set dimana terdapat duavariabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit

Multivariate : data set dimana terdapat > duavariabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit


8 of 45 Data set berdasarkan tipe

variabelnya

Tipe variabel

Categorical : disebut juga qualitative variabel adalah variabel yang nilainya hanya digunakan untuk klasifikasi atau kategorisasiContoh: gender, jurusan, jenis pekerjaan, agama, status perkawinan, status pekerjaan

Diskrit : adalah variabel numerik yang dapat diasumsikan sbg bilangan terbatas atau tidak terbatas tapi countable (nilainya dapat diasosiasikan dengan counting number 1,2,3,…yaitu nilainya bisa di hitung)Contoh: banyaknya anak dlm rumah tangga, frekuensi peminjaman buku oleh mahasiswaKontinu : nilai numerik yang dapat mengambil nilai berapa saja dalam suatu selang bilangan realContoh : umur, pendapatan rumah tangga, berat badan, index prestasi

Numerical Variabel


9 of 45 　 Komponen penelitian statistik

Experimental unit : unit terkecil yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian

Variabel : adalah ciri-ciri / characteristik yang dapat diukur pada setiap experimental unit dalam suatu penelitian

Data set : koleksi hasil pengukuran suatu variabel (dari suatu sampel maupun populasi)

Populasi : Koleksi keseluruhan object atau item yang menjadi perhatian pada suatu penelitian statistik. Individual object dalam suatu populasi disebut experimental unit atau subject.

Sampel : Proporsi tertentu yang terbatas (subset) dari populasi yang digunakan untuk mempelajari karakteristik tertentu dari populasinya.


10 of 45

KONSEP DASAR PROBABILITY

( BRIEF REVIEW )


11 of 45 　 Konsep probability

Dalam percakapan sehari-hari, probability sering diterjemahkan sebagai ukuran kepercayaan akan terjadinya suatu event:- “Hari ini kemungkinan besar akan hujan”- “Saya nggak begitu yakin kalau dia bakal naik kelas”

Interpretasi praktis dari probability (sebenarnya pernyataan peluang akan terjadinya suatu event)

”Hari ini kemungkinan besar akan terjadi hujan disertai banyak petir”

“Kalau dia nggak belajar, saya nggak yakin dia bakal naik kelas”

Prob. bersyarat

Joint Prob.


12 of 45

　 Definisi probability

Untuk memahami konsep probablity dalam konteks experiment statistik diperlukan pemahaman konsep berikut:Sample space (S): Himpunan dari keseluruhan event yang mungkin terjadi pada suatu experiment

Misalkan:

S : sampel space dari suatu experimentA : Event tertentu terkait dg hasil experimentProbability dari event A, ditulis P(A) adalah:

Prob (A)=# element A# element S


13 of 45 　 Definisi probability

Aksioma probability untuk event A dalam sampel space S:

1 2 3

1 2 31

(i) 0 ( ) 1(ii) ( ) 0 dan ( ) 1(iii) Jika , , ,...merupakan event yang saling bebas (mutually exclusive) satu sama lain, maka

( ...) ( )ii

P AP P S

A A A

P A A A P A


14 of 45 　 Review Prob.: Notasi &

Terminologi

P( )=?

2 bola scr acak Seluruh hasil yg mungkin:

1 dari 6 kemungkinan

P( )=1/6 Probability ”bola yg terambil adalah merah dan kuning” :

Probability ”bola kuning terambil” :

P(☆ )=?

P(☆ )=3/6

：　 Sample space

Event

SA

Subset of S


15 of 45 　 Probability: Notasi & Terminologi

Experiment : dua buah coin dilempar bersama{ , , , }S HH HT TH TT

{(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}S

Bergantung pada characteristik yg menjadi perhatian kita, pada experimen yg sama mungkin saja didefinisikan sample space yg berbeda:

{0,1, 2}S

Experiment : Waktu tahan hidup dari suatu lampu listrik{ | 0 }S t t

Jika waktu pengamatan cukup dihitung ke satuan jam terdekat:

{0,1, 2,...}S

Continuous sample space

Discrete sample space

Banyaknya head (H) yg muncul



Misal pada experiment di atas, T= waktu nyala lampuZ= intensitas terang yg diproduksi

[0, ) [0, ) {( , ) | 0 ;0 }S t z t z

Probabilistik/statistical experiment memiliki karakteristik sbb: Hasil/outcome-nya tidak bisa diprediksikan sebelumnya Seluruh kemungkinan hasil/outcome-nya (S) bisa didefinisikan

Event A adalah himpunan bagian dari sample space S, termasuk himpunan kosong dan S itu sendiri

Beberapa definisi konseptual:



Dalam beberapa kasus, keseluruhan subsets of S mungkin terlalu luas untuk dibicarakan probabilitynya, diperlukan pembatasan (event space)

Event Space:

Jika F adalah koleksi dari subset S, maka F disebut sbg event space jika:

S dan point set ada di dalam F Jika A adalah element F maka complement A juga element F Jika A1,A2,…adalah element F, maka gabungannya juga

merupakan element dari F


18 of 45 　 Probability: Definisi formal

Jika diketahui suatu experiment dengan sample space S, maka tujuan utama dari suatu probability modeling adalah untuk menghubungkan setiap event A dengan sebuah bialangan real P(A) disebut probability dari A, yang menyatakan besarnya peluang bahwa event A akan terjadi jika experiment dilakukan

Definisi probability:Suatu fungsi P yg didefinisikan di dalam F, disebut fungsi probability dalam (S,F) jika:

Tiga komponen (P,S,F) disebut probability space

0 ( ) 1P A

( ) 0P ( ) 1P S

A F

1 2, ,...A A F

(i)(ii)

(iii)

; dimanadan

1 2 1 2( ...) ( ) ( ) ...P A A P A P A

Jika A1, A2, … mutually exclusive



Bagaimana mengaitkan setiap event di dalam sample space dengan probabilitasnya?


20 of 45 　 Probability: Random variable

Suatu random variable X, adalah fungsi yang mengaitkan setiap element S dengan suatu bilangan real

Contoh:Sebuah dadu 4 sisi (1,2,3,4) dilempar sebanyak dua kaliX= variable yg menyatakan nilai max yg munculTentu saja hasil dari percobaan ini tidak bisa kita prediksi, tapi kita bisa mendefinisikan himpunan dari semua nilai yang mungkin 　 dan mendefinisikan random variableS dan X dapat diilustrasikan sbb:


21 of 45

4321x( ) [ ]f x P X x 1

163

165

167

16

( ) (2 1) /16; 1,2,3,4f x x x

　 Konsep prob. dlm eksperimen stat. (2)

4A

2A

(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)

(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)

(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)

3A

1A

1 2 3 4 x

Event

0.00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.5

1 2 3 4

R.V. X

Rel

atif

Fre

kuen

si


22 of 45 　 Konsep prob. dlm eksperimen

stat. (3)

4321x( ) [ ]F x P X x 1

164

169

1616

16

CDF dari r.v. X dapat didefinisikan sbb:

2

( ) ; 1,2,3, 416xF x x

( ) ( ) :i

ix x

F x f x x diskrit

( ) ( ) :x

F x f t dt x continuous


23 of 45 Asumsi ttg distribusi populasi (1)

Umur 51-60 (25)

Populasi (N=100 orang)

Umur 31-50 (30)

Umur <20 (10)

Umur 21-30 (20)

Umur >60 (15)

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

0.4

< 20 21-30 31-50 51-60 > 60

Umur (R.V. X)

Rel

atif

Fre

kuen

si

Variable of interest : UmurEvent of interest: Kel. umur

Jika interval umur dipersempit dan N semakin besar, maka

distribusinya akan cenderung normal (Cukup beralasan

untuk diasumsikan Normal)


24 of 45 　 Asumsi ttg distribusi populasi (2)

Karena size populasi yg menjadi obyek penelitian (N) pada umumnya besar, maka secara teori cukup reasonable untuk mengasumsikan bahwa distribusi populasi induk dari suatu sampel adalah normal (Gaussian distribusi)

Dalam praktek:Normal

Dist. Lainnya

Tidak diasumsikan

Metode Parametrik

Metode Non Parametrik

Asumsi ttg distribusi suatu Populasi


25 of 45 Mean & Variance suatu R.V.

Definisi:Jika X adalah suatu random variable yg berdistribusi maka, mean (nilai harapan) X didefinisikan sebagai:

( ) ( ; ) :x

E X x f x x diskrit

( ) ( ; ) :E X x f x dx x continuous

( ; )f x

Dan Variance X adalah:

2

2 2

( ) [( ( )) ]

( ) [ ( )]

Var X E X E X

E X E X


26 of 45 Contoh distribusi prob teoritis

continu (1)



continu (2)



diskrit

Distribusi Fungsi pdf/pmf Mean VarianceBernoulli

Poisson

Geometrik

p (1 )p p

!( ; )0,1,2,...

xexf x

x

2

1( ; ) (1 )0,1

x xf x p p px

1( ; ) (1 )1,2,...

xf x p p px

1p 2

1 pp


29 of 45 　 Probability: Spesial Distribusi



Contoh Permasalahan



Diaplikasikan pertama kali oleh astronom asal Jerman Frederich Gauss shg dikenal sebagai distribusi Gauss



Persamaan eksponential untuk distribusi Gauss adala sbb:2

2( )

21( )2

x

f x e

2~ ( , )X N

2121( )

2

zf z e

( )xz

~ (0,1)Z N

Normal Standard (ditabulasikan untuk memudahkan dalam

penggunaan dist Normal)

VARIABEL & DATA SET DALAM PENELITIAN STATISTIK

Documents

Transcript of VARIABEL & DATA SET DALAM PENELITIAN STATISTIK