Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

291

Transcript of Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

Page 1: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

������������� �������������������������� ������� ��!�#"

$&%'�)(*��%'�+�#���

,.-0/2143�576989:26*;=<>?�@'A9BA=CEDGF0HJIKCMLONOHJA�PRQ SGH7TKU0CMLG@WV9U0XWXKY�X[Z]\�VMXKF0XK^�H7VMNMQ

B[F0_&`ba0NONOHcB[F&d�VeB[_0CM^fPgX[Z�@WVMH7CMF0VMCMNMhi F0NjA=HJA=a�A=CkX[Z�lmXKF2A=LOXKYn@WVMH7CMF0VMCMNMh�o&XKNOVMXqpkh+`ba0NONOHcB2r

s46*tvu78#w#<-Wxq898q<-?�lzy�`�@+h){�d|o}@Wd#~|\�h+�!B[LOH7NMhv�vL=B[F0VMCqr

w#6*;�t+/[;O14��<te�M/[;O1'6*�?�lz\�@+h)DGF0HJIKCMLONOHJA�P&�!B[LOH7N i h)�!B[LOH7NMhv�vL=B[F0VMCqr

Page 2: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

���

������������ ������������ � ������������� ����� �����������! "�#� � �$�%���'& � � ��( �")$*� +��* �,� �! "���*� -�. "�!�/�����! � � �� ��0 213�54/����� � �6 ����7 � � � � �8 9��� � � � �:��;3� � �#� �����=< �8>?����6 ��7 �7�������7 �?����@�� � ��*� A ��7 *2�! � � ��*B�# � ������� +C � � ;D��*� AE+�"���F� �G�H0 ��� � �8 � ���EF "���JIK@ ��� E � 6� #LM� � � �# "� � ��� � #&��! � 6 � �N� � ���@� ��� � � ����� � � � � ��� �! � � � � ��0�� �:���*�� "��* � ��6O���PEF "���=���/��*� 9� ��� �! #&�� � ;N��* ��� �# �

Q * � �R� �,� @ 7���0 "�N�%�!���!�! "���� � � �H0 � 0�� �E ��� ��*� + #&��! � 6� "6S��� � � � �:�����'&,I� � ��( �� ����� ��*� � ��T� �H0 � ����7 ��*� 8��������� � �G��*� � �� < ��*� S��*� � �� � ;U��*� ���� � � � �:����'& � � ��( �� ����� E � ��* ��� �V� ��� �! #&��WIK;X� � � B� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � �Y��*�� "��* � ��6 <� � 6T��*� S� "����! "6Z>�� �;X �� � �# S� � 6Z��* ��� �# �� � 6� "���� Q *� S>�� "�! � �! "6Z� � 6� "���E � ���?�. %*� "��>�;3����� � �!>. "� � ��� � �!��� ��� "� ����� � � ��� < 6� "� � � ����� ���@ ����7 ��*� � �� < � � I� � ������* ��� �# /��*� � �� < �. "*�� 0���� ������ � 6S� ��7���� � ��0 P��� � � �# "� < � � 6S� "����! "6GL? "��6���

Page 3: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��������������� ����������� ����������������� ��������! ����"�#%$

& ���� �"����!$' �(�*)+�(���-,.���0/���

Page 4: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��0

�����������

�W�� ����� �,>� ����7 ��N ����� 7 >?���?� � ��*� "6-��*� /� �,� @���� � � � � �:���T�'& � � ��( �� �����=<�+* ��� �# A� � 6�� � �;X �� � �# ��-�,��������6Y�A�� "�!@� � �H0 � � 6��F � � ��6�� ��� ����6� �����:E ��� ��� � ;$��*�� � -������* � �� � ;$��* � �+� �,� @M �W� ��*���P� �,� @ EF -�!���!�! "���� � ����������!����6 � "6 ��� ��*� TL ��� �! Z�����! Z��*� Z #&��! � 6� "6 ��� � � � �:�����'& � � ��( �� ����� ��*� � ��� �H0 � ����7 ��*� S��������� � �9��*� � �� < ��*� S��*� � �� � ;F��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* ���� ��� �! #&��WIK;X� � G� � 6O� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � �P��*�� "��* � ��6��F� � 6B��*� �� "����! "6B>�� �;X �!I � �# 9� � 6 ��* ��� �# 9� � 6� "����

�, 0 ����� � ���� � ���� "� 7 �� "� � � 6! A" "�T�� "���� �8;X � � �,>� ����7 �#�N ����� 7�<+���>?��� � ������� < ���!@� "6 ���+� � ���@� 9� � �E "6 � � �����B� ;$��*� -� �,� @M ?� � �8 � ;$��*� � � �$,�� "�!��� EF �� A�� � ��� � �9��� ������6� /�9��*��>��! � ��� E * � ��*8>�� �;X �� � �# P� �>�� "�! � I���� ����� ��*� � �� ��� ��� L ��� �! %�����! -E � ����6B�. -6 � ���������! "6=

Q * � � � �,� @ � "�!> ��� 6�� � � ��* � �! S� �$,�� "�!���� &% �� � ���� "�#�! "6 ��� �+*��>��! ��'� "��������� ��� � ���8 � � �����M� �>�� "�! � ���� ����� ; � P��*� ��� L ��� �! %�����! � ;N��� ��� �:�,>. "�� ;A>�� �;X �� � �# "� <+� ���8 "��� < � ��� "� � �6� � < EF "�@ � �6� � < �! "� ��� �6� � <F��� �! � 0 ���� �6� � < >?��� � ��� � �6� � < � ��� �6� �-1(�� ��� ���P� "���� ����� 4F� � 6 ���#����� � �%� "���� �����

� � � �H0 � < EF G��6�6 �! 0 ����� � �E ��*� � � "��� ��� �+*��>��! ��� �*) < #&��! � 6+ �;X �� � �# "�O��6�6 ����7V� �E >?���?� � ���� ����� ���>�>. "�� "6 6��� ����7 �����!� ;X �E �� "���� � 6 >?���?� � ���� ����� �S6� "��� ����7 E � ��* ��� L ��� �! O�����! < � � 6�� � �� "�#� � � �8 �� � ��� �������� "6 ��� ��*� ->�� 0���� ��� 0 ��� �����

% %*�� 0 %����� � ��6�6� "6�� � �+*��>��! �-,��9� � �8>?�� ��! #&�> � � � � �����8� ;.��*� >�� #I�! � �! "6 � "���������U� � 6�>� � �?�� "��� < E * � ��* ����� � E �U�-� "��6� �F� � *�� 0 %�9�!� � ��*� �� � �0�� �E ��� ��*� "�O

Page 5: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

0

� �������� ���� �� �������% 8�>�>�� "� � ��! 9��*� G>?�� � � �# G� � 6T*� "��> � ; � ��A;3��� � � � "� < L?��!� � ;U����� � ;

� ��FE ��0 "� < �W��� �9�A�� "�!@� � �H0 �8� � 6 � � � "� � ��� ��� ����6� �� < � � 6 � ��+��* � ��6�� �=<�����8� � 6 Q � � �A�� "�!@� � �H0 � � 6T�,��� 0 � ��� � ��� ����6� ���

Q *� P�A�� "�!@� � �H0�� �F�!����6� � ��� ��� ��*� � � ����! �� �A6 0 � � �# "6�� ��� ���9� "���� ����� � ���� � ���7 � ("���� � � � 6 � � � 7�� � ����0 ��� � � � "� 1 � �!��� � �?��� < Q ���@� ���48� � 6 ��*� �,����! � ����0 ��� � �:��� � ��7 *� �U����* �,� � � ;��U� ����� � � ��� � 1(� � ��� � E < + ����� � �24D����6� +��� � �*� "��>�;3���M� � ���8 � ����

� � ����*� "����� 0�� �@����?�A>�� �>?�� "6G������L 7 ��� "�� � ��� ��A������ � �%� � 6��������* ��� �� � 6 � " - %� � �! � �O��* 0 �����P>?��� ��� � � � ;�E � �@ ��� � � >�� �>?� ����7 ��*� 9�! #&�� ��������8 ���'IK� "��6��B; � ��O % 9�� ->?��� � ����������� 7 ���! �;3���=� � ��*� "�! -;X � � 6���

������6 �A�� "�!@� � �H0�� �YE � �@ ��� ��*� "�! T� "�! "����* � � > � ��� E+��� ����� � � ��! "6 ��� "! ,�'��,�O6 � ��������� ����� �+E � ��* * � �P6� "� ;X � � 6O� � 6 �! "����*� � �T��@ � ��( ����� � � � �+;X � � 6���� ����>. � 0�� � ����� 1 ��� � ��� ��� ��� ��� � � �# '4 � �P� � ; � 7 ��!����?�� �

+ "�# � ������* � ��E � �@�*������. � � >?������� ����>�> � ��! "6 �,� ��*� �,����! � ��� I0 ��� � �:�#� � ��7 *� �G����* �,� � � ;��U� ����� ��� ��< ��*� �W� �!� � �����! � ;-� ��� �! � �U��� � � �# "�1(� � ��� � E%4N� � 6S��*� �W� �! � � �� ����� �����F � �!� P; � $�U� ����� � � � + "�! "����*T1 Q �� ���=<� ��������4� � � ;X "��� � ��%�U� � ���'&R��� � � ��� � � 6(� � � � � � � � � �9�?��!� � �#� "��! "6 0 ���� � �8; � �����?�� �20�� ��� �8 � �SE *� � �A�� "�!@� � �H0 *���6 0�� � � �! "6 Q �� ��� ��� ���� ', �A���.��* � �/����>�> � �� � � 7 ���! �;3�������Y����@ ��� E �� "6 7 "6=

�A�� "�!@� � �H0 E � ����6 ����� � � � @� � � ��*�� � @ �! 0 �����F� � ���� "� 7 �� "�G� � 6V;X � � 6��E * � *�� 0 B����>�> � ��! "6 * � � 6��� ����7 �����!�9;X �E �� "����) � � � ����� 0#) � ( � �����H0M<&D 0 &D����� � � �H0M< � ��6 � � + ��6�� 0M< � � 6�� �� � �@ �H0 �� 0M<*� 0,7 ��� � � ��� ���

�F � � ��6�� ��� ����6� �� � �FE � �@ ��� ��* � �U� �,� @8E+���+����>�> � ��! "6��,����� + � I�+�"� 1(� ����0 ��� � ��, ��� � � � 4� ��A� ����7 * � � ��� + � �+�"� � � ���� "� 7 �� "�+*� E � ����6>?��� � ����������� � � @� 8� � ��*�� � @ �+� ����7 &D �� � �=< �A��� ��� �+*���! "��� � "��; < �����������- � ���6� "��� � 6#� � �8� � ��� � ;U; � -����! � � ��� � -��� � � � � LM�S����>�> � ��� .� �E � ����6� � @� /����� � � � �8 � � ����� ��*��� * � � ��� �! �� "�!� ��� ��*� "�! /� � > � ��� E+��� � � ���! "6��-� ����7� � �8 S� 7�� �,�/- I Q *= 0-%� � ���?����6 � �P;3����� ��� �� ����7 �� "�#����� "�%� � 6Z@� �>������ ��0 S�,�� ��� �����#���%E � ��* ��� � � >. � >?�� <M��� >?��� � ������� < �T��@ � ��( ����� �=<21 "� � I ������� ����7������=< �$ ��! � � � ��*2�?�� � � � 6 �U* � � � >�>. � ��� ��@� �

A ��� � � � ������� � � E � ����6 � � @� �� � ��*�� � @ Q * � ������T����*�� � � < �T����� � !I� � � < �A�� #& � � Q � � ��@ �43���8� � 6!�U* � � � >�>. � ��� ��@� O; � � ���8 � � ���G � � ��7 *2�! ������76 � ��������� ����� � ��� ��*� -�������! "�#� � ;���* � �+� �,� @M

�A������������� < �����=��* � ���� � � ����7 �P�� � �� � E � � "�!> ��� � � � � � � �:��

Page 6: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

0��

Page 7: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� �����������

� ����������������������� � �+����@ 7 � � � 6 � � 6 �H0 � 0�� �E � - - � - - - � - - � - - � - - � ��� �! � � � ;$��*� -� �,� @ - - - � - - � - - - � - - � - - � - - �!#"$��%'&(%'��%)���*%,+.-/���101�2�435+76,���98;:������*%,<=8;0�65>�>����@?A���B%)0�> �DC

�W� �! � 6����#� ����� - � - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - , � ��� ���Y� "���� ����� �/� � 6O>�� �;X �� � �# "� - - - � - - � - - � - - � E � ��� ���Y� "���� ����� �/� � 6 ��* ��� �# - - � - - - � - - � - - � - - � F � � � � � �:�B� � 6O��* ��� �# - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - GE ) �N&�>?� � � ����� I:� ��� �!����#� ����� �'& ��� ���� - � - - - � - - � - - � - - GE�' ' + "���� ����� �/�. ��:EF � � ��*� 9���������! "� � ;���* ��� �# 9;3� � �#� ����� � � - - HF�F , � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� - � - - HF ,IKJL:���%'>�:���0��NMO%'P.%)�����1��QR���TSU��%WV/02��%'�X��6D���2Y�% Z5IE, �W� �! � 6����#� ����� - � - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - )�EE, � ��� I � 7 �� ��0 %��*�� "��* � ��68;3� � �#� ����� ��)R��*� ��� �! � 0 ���?��* ��� �# %�����! )�FE, E �W� �! � 0 ��� � �6� ��� < �! "� ��� �6� ��� < � � 6 ��� �! � 0 ���D��* ��� �# - � - - )�'E, F � � >. ��� � "� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���P� � 6 �! "� ��� �6� ��� � - - � - - ' !E, ) �W� �! � 0 ���D��* ��� �# G� � 6O���'& � �����D� � � � ��*�� ��� �9 � - - � - - � - - G��)E, ' �+* ��� �# B;3� � �#� ����� �S��� ����� ��� ��( ��?�� Y�,� ��� �! � 0 ��� � �6� ���8� � 6

�! "� ��� �6� ���G - - � - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - !+ E, , � �� � �!���� ��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� �/� � 6O� ��� �6� ���A - � - - � - - ! )E, � �+* ��� �# �;3� � �#� ����� �+��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�Y� ��� �6� ���/ - � - - � - - � )E, ! � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� - � - - � �[\JL:���%'>�:���0��]MO%'P.%)�����1��Q@���_^;�5��:`8L��a]PB65��%'�]V/02��%'�X��6D���2Y�%'>5�,�'IF� �W� �! � 6����#� ����� - � - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - EF� + �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "���� - � - - � - - - � - - � - - � - - FF� E �A6�6 � � ��0 %��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� - - � - - - � - - � - - � - - ,F� F �T����� � >?� � ���� ��0 %��*�� "��* � ��6Y;3� � �#� ����� - - - � - - � - - � - - "!F� ) � � >. ��� � "� � ;N��* ��� �# -;3� � �#� ����� � - � - - - � - - � - - � - - F F� ' � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� - � - - F Z\8L������%cb��ed��B%'P.%)���B%)���UJL:���%'>�:���0��fB�B����������� �c[gZ

), �W� �! � 6����#� ����� - � - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - F )), � � ������� � � � ;���* ��� �# G� � 6� "��� � - - � - - - � - - � - - � - - F '), E � � >. ��� � "� � ;N��* ��� �# -;3� � �#� ����� � - � - - - � - - � - - � - - ) ), F �W� ������� ��0 �� � 6 �!�! ����7 ��� ��� ������� ��0 %���'& � � ��( �� ����� - - � - - ' �), ) C 0 �!I 0 ������ 9��* ��� �# - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - '�)), ' � ��� ���Y��� ����� ��� ��( �� � � � �:� � ;���* ��� �# - - - � - - � - - � - - , �

Page 8: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

0������

), , � � � � � �:�Y���'& � � ��( �� ����� E � ��*O� � ��6�6 � � ��0 %��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� ,�'), � � � >. ��� � "� � ;�� � �8>?�� ��! "� ��� �6� ��� - - � - - � - - � - - - � ���), ! � � � � � �:�Y���'& � � ��( �� ����� E � ��*O� � � � � � ��� ���*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� "! �), � � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 7 � � 6� �� � ��*� -� � �! �������� - - - � "! E

�K�����7�B�2��%@>�%c��> ���gC', �W� �! � 6����#� ����� - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � "! ,', & ��� "� � �6� ��� - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � "! !', E % "�@ � �6� ���- - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � �� F', F � ��� �6� ��� - � - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � �� �

', F� � � "� � � ��� � � "� - � - - � - - - � - - � - - � - - - � �� �', F� Q *� �� � � � ����?�� 9�����! - � - - - � - - � - - � - - - � ', F� E Q *� 7 � �����R�����! - - � - - - � - - � - - � - - - � F

', ) �W� �! � 0 ��� � �6� ��� � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � "!', ), � � "� � � ��� � � "� - � - - � - - - � - - � - - � - - - � "!', ), Q *� �� � � � ����?�� 9�����! - � - - - � - - � - - � - - - � � ��', ), E Q *� 7 � �����R�����! - - � - - - � - - � - - � - - - � �

', ' �, "� ��� �6� ��� - - � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � � ', ', � � "� � � ��� � � "� - � - - � - - - � - - � - - � - - - � � F', ', + �>�� "�! � ���� ����� �/E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 - - - � � )', ', E + �>�� "�! � ���� ����� �/E � ��* ����� "�!� ����7 � - - � - - - � � �', ', F � ��� �!��� � �/��*�� "��* � ��6B� �>�� "�! � ���� ����� � - - � - - - � E

', , �A�#����� � �%� "���� ����� �/� � 6O>?��� � ��� � �6� ���Z � - - � - - � - - - � E ', ,2 � � "� � � ��� � � "� - � - - � - - - � - - � - - � - - - � E ', ,2 Q *� �� � � � ����?�� 9�����! - � - - - � - - � - - � - - - � E�F', ,2 E Q *� 7 � �����R�����! - - � - - - � - - � - - � - - - � E�)

', � � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 7 � � 6� �� � ��*� -� � �! �������� - - - � E�'', �, & ��� "� � �6� ��� - � - - � - - - � - - � - - � - - - � E�'', �, % "�@ � �6� ���F - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � E�,', �, E � ��� �6� ��� � - - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � E�,', �, F �W� �! � 0 ��� � �6� ��� � - - � - - - � - - � - - � - - - � E��', �, ) �, "� ��� �6� ��� - - � - - � - - - � - - � - - � - - - � F �', �, ' �A�#����� � �%� "���� ����� �/� � 6O>?��� � ��� � �6� ���8 - - � - - - � F

C\8L�����c01��>������ !D[gZ� ��> � �,&��@�5��6D��������> !,Z,Z� %'&(%'��%)���*%'> !,Z������B%cb !��

Page 9: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��� � ���������� � � �������� � ��� � ������� � ��� ����������� � ��+������� � ��������� < �B��� ����� ��� ��� 6 ��0�� 6������ � �%�O���'& � � ��( �")%*� 8��* �,� �! "����*� 8�. "�!������! � � �� ��0 9����� � �6 ����7 � � � � �8 �L�&� "6O��� � � � �:� ;3� � �#� �����

Q * � � � 6� "�A��*��� �%��� ����� ��� ��� 6 ��0�� 6�������;3��� ����7 ����* ��� �# /�. ��:EF � �80 � ��� ��������! � � �� ��0 "�9��* �,� �! "�-��*� ��� "����*���9���'& � � ��( �* � ����� � � � �:� ;3� � �#� �����Z7�� "��?����@T����� "���!�%� � ��*� S ��7 *2�! � � ��* �# � ������ ��*� � �� E � ��* �F � ��*���� 1 "! , � 4 <� � 6 ��* � � ��� � � � �:�B���'& � � ��( �� ����� >?����6 ��7 � � � ����E+�"���%�# � �!���� ��� ��*� -L? "��6��� ;�� � � � ���D��� � � �# "�P� ��� �# � � "6 E � ��* $,�� "�!� ����� � � ; ��� 6 ��0�� 6������?��* ��� �# �

�+���PE *��� � �/��� � � � �:��� �W� ��*� ����� ��! � � ��* �# � ������B "� ����� � � �!��� ������* ���1 0���� � < � ��7 � � % ��������P13�! � < � 7 < �+����� 7 1 "! ! ,�4!4$E+� � �! "6G� � � ��� �!�!����#������! #"!$&%'�!(*),+-$&( $-+-.0/1)2%'�3+-$54!% ������*T��*���%��*� 8��� � � � �:� � ;U��*� 8� � �9� ��� �� ����� � ;�:E � �����! � � �� ��0 "� � � ��*� 8����� � ;U��*� � %��� � � � � � "�� A�+����*� G�. 7�����������7�� ; ��*� �:EF � � � ���* �# � ������G��* � �N�8 "���������?�� P� ��� �# �>�� � ;.��� � � � �:�-E+���U�!�! ����7 ���G�# � � � I� ��( "6G�,������ �� �%��� ��*� F�?��� � � � ;M� � 4! #"!$&%'�!(.� ��� �# �>��� ����� �� � 1 ��� ! < "! � ! 4�?� � ��6�����*� ; � ��� � E ����7 � � *� �� � �/�����*� "���� � �����?;X����8 �E � �@�� � ����>�> � �� ��* � �� ��� �# �>��� Q *� �� � �F�S�! ��76 � ;R> � ��� � �?�� G13�G�������������8 #&�������� ��0 '4 �����! � � �� ��0 "�; � S��*� ��� 6 ��0�� 6������ )9; � ��� �!��� � �# < ��*� B�! �� � ; > � ��� � �?�� � � ��� � 6 � �:� �?� � I6��� "��; � 9��*� � ��� �����8 �" � � � �-���������8 "6 ��*���86 ��� � �. �>?��� � � ����� "6 ��� � �$&%'"!$ 9;:< =:<%'�1:>�?(@�BA�A3:1AT1X��*� �U6 7 �E � ���* � ��� 6 �DC �� � �# S���� 0 "� � 4 < ��*� "���! "� 0 "��. ����7 � � �8>?�� ��! "��� � �6� �� "6= � ;M�����! � � �� ��0 "��E � � 6GF9�� ��� ��*� /�����8 /��������� <��*� ��� 6 ��0�� 6������ � � ��� 6 �DC �� � �U�. ��:EF � � ��*� "�O � ;D��*� ��Y�� ��� �:E � 6 �DC �� � ����������! "� < *� B�!�! � �#����� >�� �;X ��� ��� � ;P��*� "�! B�����! � � �� ��0 "�S� � ��*� � ��*� � < ; � ��� �!��� � �# < EB� � F < � � 6Y*� A����� � �!�! � �#�����S>�� �;X ���F� � �������! � � �� ��0 ��� 6 �DC �� � �� � EY� � � � �8�����! � � �� ��0 ��� 6 �DC �� � ��� � FM �� � E < ��U�� "���!� � ;�6 � � � � � � ����?�� <��� 9��� � ����� ��7�� � ���9�. ���/� � ��*� � ��� 6 �DC �� � �# � ���������! "� < E � ��*O��*� ��� ���Y� #I�!�! � �#� ����� ��*���S��*� �� �G���!�S� "�!>. "�#�S��*� B>�� �;X �� � �# "�S�. ��:EF � � ��*� "�O) � ; ����������>H � �G>�� �;X ��� "6 � � �Z���������>H�I <F� �8�G���!�S� "�# ��0 � 7 � "��! � � ���9�. �" � ;P��*� B�����! � � �� ��0 JE � � ��� ��*� ��� 6 �DC �� � �# ��������� � ���9�. �� "6LK <N��� O��� ����"�B��*��� � ���P��� � � � �:� � �MKM �� � E < E *� � ��*� ��� 6 ��0�� 6������?*����/� � ��* �,� �! 9;X � ��Z�����?�! ��ON � ; ;X "��� � �?�� B�����! � � �� ��0 "� < *� O��* �,� �! "�8��*� O�����! � � �� ��0 "�SE � ��*���'& � �G��� ��� � � � �:�� Q * � � ��� 6 ��0�� 6������F��* ��� �# T� � 6� "� � � �������� "6���*� P),+-$&( $-+-.Q �3R�$ Q $TS3��+-$54!%VUW�<X24!$5�1:WY Q 43"Z:<(

� � 6� �9��*� B� ��� 6 � � ����� �-E * � ��* E � ���N�. �!>. "� � L? "6 >�� "� � �! "��� ��� ��*� Y; � �JI� � E ����7 �+*��>��! ��� < � � 6 <D��� >?��� � ������� < E *� � 6 � ��� � � � ����?�� < ��*� ���� � � � �:����'& � � ��( �� ����� � � 6� "� � �� �$,� ��0 ���� � ��� � � � � 6� "� ��� ����7 ��*� �; � ������ � ��� � ;

Page 10: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� �����

� ��� ��� � "���� ����� �� � � � �S���������8 "6 ��*���8��*� ��� 6 ��0�� 6������ *����S���' =:-/3:< =:<%'�1: =:<(@��+-$54!%�� ��� ��*� G�! �� � ; �����! � � �� ��0 "�� Q *� �=< E *� � *� 9�G���!� ��* �,� �! 9�. #I�:EF � � �:E � �����! � � �� ��0 "�ME � � 6 F < *� G��* �,� �! "� E � ;N*� B13�!�! � �#������4F>�� �;X ��� E� � F 136� ��� �! "6 �,�JE��0F�4���� � � 7 � ��������� < E *� � � �������! "�#�P*����P� � ��* �,� �! ;X � � �T�����?�! ��ON � ;P;X "��� � �?�� Y�����! � � �� ��0 "� < *� Y��* �,� �! "�S��*� O�����! � � �� ��0 "���� N ��*���8�� � � � 6 � � ��� ��! "6 � E � ��* � "�!>. "�#�S� � * � �G>�� �;X �� � �# B� "���� ������ < � � < ��* � �! Z�����! � � �� ��0 "�>F ������* ��*���Y��*� �� Z6 � "� ��� � #& � �!�B� ��� ��*� ������! � � �� ��0 E ��� N E * � ��* � �Y>�� �;X ��� "6 � � FM Q *� "�! Z�����! � � �� ��0 "�B�� �������� "6 ��*� Q �3R�$ Q �!(8�!(D+ :< 1%'��+-$���:1A ��� N ; � � < � � 6 ��� ��� � ���"� ��*�����*� ��� 6 ��0�� 6������,��* �,� �! "�F��*� �����! � � �� ��0 "�F���'& � � ��("����7 * � �N>�� �;X �� � �# � "���'I� ����� Q * � � 7 � �����.� � 6� "� � ;R��* ��� �# %�?���! "6 ��� ��*� %���'& � � ��( �� ����� � ;D� � �8 >�� �;X �� � �# 8� "���� �����=<R� �� "�!>. "�#� ��0 � ; � ����>� � >. ��� � "� < *������. � � �������� "6 ��*� �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% + �<X24!$5�1: � A��*� Y1#�?(@�BA�A1$5���!( 48 #��+-$54!%'�!( �<X24!$5�1:S� � 6� "� �+��� ���� �6� �A� � �. 9 �$,� ��0 ���� � � � � ��*� S��� � � � �:�O���'& � � ��( �� ����� � � 6� "�F1XE *� � 6 � � <; � ��� �!��� � �# < L ��� �! '4 < ��*� G>�� �;X �� � �# 9� "���� ����� � ��� ����� �A�. 9��� � �!����� � ��G���!�F�. %� � :=��� 4! #"Z:< ��=E * � ��* �8 "� � � <���� >?��� � ������� < ��*��� � �F�G���!�+���� � �!;X��:E � >� � >. ��� � "�� � � ��!����� <M� �A�G���!�A�. >+- #�!%,A1$-+-$���: <D� � <.� ; � ��A��� ����� ���$������I�! "�#�G>�� �;X ���0E � � F � � 6 FZ� ����< *� Y�G���!�->�� �;X �8E � ��� T�, "� ��� 6���� < ��*� ����� � � � ��! "6P$&%'"!$ 9;:< =:<%'�1:G =:<(@��+-$54!%�� 1&E � � ��� 6 �DC �� � �/� � F � ;�E � � ��� � >�� #I;X ��� "6 � � F�� � 6>F � � ��� �F>�� �;X ��� "6�� � E=4 �G���!�U�. �!�� � � � � ��0 A���FEF "��� )�E�� F� � 6 F�� � �G���!� � �8>?��� E�� � �W�O� ��*� �PE � �6�� < � � ���"�B��*���P��*� -��* ��� �# � ;�� �� 7 � �U; � ��� � E ����*� ��� � � � �:�9���'& � � ��( �� ����� � � 6� "� � �N �$,� ��0 ���� � ��� � ��������� ����7��*���%* � �P>�� �;X �� � �# G� "���� ����� ���� � �WL? "� ��*� "�! G�:E � �!�� � � � � ��0�� �:�O� ��� 6 � � ����� � <��*2�,> � ��*� "� � �+E * � ��*O��� � �. %�! "�!�! "6T6 � � "�#������

� ��� ��*� �/� � �� "�!� ��� ��� ��� � � � �:�G��*� � ���E+���+����6� ��� �����G�� "��� ��� 1 "! E���4E *� � *� U>� � > � �! "6-� � �?���! U��* � �R��*� � �� ��� ��*� � �?�! � 0 �� ����� � � ;���*� F��* ��� �# "�� ;-� � � 7 � �B����*� � ��*�� � ��� � � >� ��� � � ���������8>�� ����� ���� � ��� * � �8>�� �;X �!I � �# "�� �W� ��*� � ��� �! #&�� � ;9��*� � ��� �����8 ��� � ��* ��� �# Z>� � �?�� "� ��� � � � �SI>. �� � � ��0 9 "� ����� �9� < *� ��� �! � 6����# "6 � ;3��� � ���%� ��� � � �!�! � �#� � ��� 6 � � ����� ����! ��������� "6O1K�����G�� "��� ���2� �54�� :=�����MR�$54 Q 4�/�� :���:=�!(T:="��� =:-/3:< =:<%'�1:1A5 Q * � �R�'& ��� �� �8>?� � "�R��*������*� P� ��� �����8 � � ����* ��� �# "� ��� � �. +6� "���# � �. "6 ��� �! ����� � ;.��� � � � �:����'& � � ��( �� �����G� < �$,� ��0 ���� � ����� <�� ; 6 � ��� � ������?�� <2��� �! ����� � ;.�A>�� �;X �� � �# � "���� ����� ���'& � � ��( �� �����=< ��* � � � "���� ����� �. ����7 � EF "�@ � �6� �" -�����G�� "��� ���2� � =:���:=�!(T:="��' =:-/3:< =:<%'�1:7+&X,:=4! 1.%E+���R6� 0 "� � >. "6��,�%��� � �% "� ����� � � �!��� ��� �P� � � ��?�!�!����#��� ��� �! #&��P13�! � < � 7 < �+*� � ���!C 1 "! )�F,4�� � � ����*��@,@� �/1 "! ) � 4!4� Q *� �� � �F�S� ����0 �������M�! ���6 � ;D> � ��� � �?�� G13�G�������������8 #&�������� ��0 '4 �����! � � �� ��0 "�/� � 6B�;3��� � ��� � ;?;X "��� � �?�� F�����?�! ���� � ; 6�� �>�� "�! � � ����7 6 �DC �� � ���! ���� � ;M�����! � � �� ��0 "�E * � ��* ��� � �. �����?� � �!�! "6 � � � � � 7 � �� � � ���������� < � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%! ����� � � � ��! "�AE � ��* "����*T;X "��� � �?�� 9�! �� N �Y�����?�! ��� �1&N 4#" NV Q *� 9>� � >. �!I� � "� � ; ������* ;3� � �#� ����� �/EF �� G�!����6 � "6 < � � 6 ��*������#�! � � �!� � �9� ��� 6 � � ����� �91X��*�

Page 11: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� ����� E

� � I:�������� "6 ��� ����� ��� � �:���'& ��� ���548EF �� Z "�!����?� � ��*� "6�E * � ��* 7 ����� � �! � ��*�����*� S��* ��� �# "��6� #L � "6 �,� �B��* ��� �# S;3� � �#� ����� ��� � �. S6� "���# � �. "6 ��� �! ����� � ;��� � � � �:�T���'& � � ��( �� ����� 13������*V��* ��� �# ;3� � �#� ����� ���� �������� "6 ;3������� � G��� � � � �:���� ����� ��� ��( ��?�� '4�

Q *� �! "� ��� ����E � �@ ��� E * � ��*8��*� ��*�� � �� �H0 %6� "���# � >�� ����� � � ;.��� ����� �����* ��� �# G1 ��� �! ����� � ;.��� � � � �:�G���'& � � ��( �� �����=<2��� �! ����� � ;=���'& � � ��( �� �����S� ;=�EF "�@ � �6� � < � � 6 ��� �! ����� � ;.��� ����� ��� � �:�G�'& ��� ���54��8 �� E+��� ��*��� � ;=� � � E1 "! ) ! 4� Q * � ��� ��� � ;+� "�! "����* E+���G� ��� � ��� �� "6 �,� �! 0 �����U������* � �� < E � ��*>?��� � ������������� ��7���� LM��� � �$� ��� �! � �?��� ����� �R;X � � �, � 1 "! , ��< "! , < "! ��, < "! ! E < "! ! F < "! ! ,�4� �W� ��*� "�! BE � �@��G��*� $,�� "�!� �����V� ;A* � E ��������� � ��������� ��� ����� �����* ��� �# %��� � �. A6� "���# � �. "6�� "�# ��0 "6B� � #&�*������!� ��0 %� � �!EF �" U���� 0 ���� � ;D��*� ��*� � �� � ;?��� ����� ������* ��� �# P��� � �. F; � � � 6 ��� �, � 1 "! ��,�4 < ��� ( ���G����S1 "! ��E�4�

Q � 6��"� < ��*� ���� � � � �:� 1 � -EF "�@ � �6� �#4A���'& � � ��( �� ����� >?����6 ��7 � � ���!� � ����G; � � � 6��� �����Y� ;R��*� ���������� � �����=6� "��� � 6Y��*� � �� ��� � � �# � "� ����� � � ���� �� � E/I 0 � < "� ����� � � �!��� � � 6� ���!��� � 6 ��*� 6� #LM� � � �# "� � ;G��* � �O� � 6� "� 13�! � < ; � ��� �!��� � �# < �T���WI � � �� "���= �� ��� R1 "! ! )�4!4�

&D �� ��� 6 � ���������O�! 0 �����96 �DC �� � � �# � � � �����-��!� � ����6� "� � � ��* � �O� � 6� "� � � ��!� <,� �UE+���F�!�! ����7 ����6� ��?��! "6 �,�Y� � � ��� ��� ��*� "! ) �G��� ��*� A�?��� � � � ;D* � �� 4!)2%'"Z:=" #��+-$54!%'�!( $-+-.V�>�>� � ����* 1K� � � ��� 1 "! � 4!4� � Y����� � �8 "6 ��*��� ��� 6 � I0�� 6��������F6 �8��� � � "�# "����� � ��� � �,� @ ; � P��*� %�. "�!�/�����! � � �� ��0 213�54 ��� �S;X "��� � �?�� �! �� < �?���%����*� ����*� ��Z�����# �>��9�����! � � �� ��0 "��E * � ��*T��*� ��T� ��� � � 6� �-���� � �!;3���5I� � �� <D� � < ��*� ��T*�� 0 8� A?��+-$ A�� �?$&%�� ����*� �%��*�� � � � 4���+-$ Q $TS<$&%�� �. "*�� 0���� " � #&�� < �A�����:���8�, �=<2��� � ;.��*� A�� "��6 ����7 "� ����� � � �!��� E * � ; � ��G������! "6���*� >?����6 ��7 � � ;?��� ����� ������* ��� �# ���G� ����� � 6� � � ; � �� < *����N����� � �. � �G��� � ; � ������H� � ��# � � � ���G1K�, � 1 "! ! E < "! ! F < "! ! ,�4!4� �� 8� ��� �!�!����#�! "6Z� � �8 G��* � � 7 *2� #&�>. � � �8 � ��� ��� E * � ��*T��� ����� ���R�. "*�� 0���� %���� � � � ��� ��� �A� � �. 9�?���! "6 ������ � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� �W� ��*� � S��������� � �� #&�>. � � �8 � ��� < ��*� Y>?�!����* � � ��7�� �!���) � � *� "��� � � � 6 Q 0 ���!@,�T13�! � ) ��* � "��� � � � 6 Q 0 ���!@,�Z1 ������ 4�� Q 0 ���!@,�1 "! ' ! 4!4$��* � EF "69��*��� 0 ��� � ;X�! �G��� 6 ��0�� 6��������M6 �A��� �R; � ��� � EV��* � �D>?����6 ��7 � <� � 6���*� �� >� � > � �! "6 #&�>?��� � �� ����� � � � 6 �����! � � �� ��0 �>�>� � ����*� "�� CA��*� �6 � ��������� ����� � ��� ��*� 8�>�>?� � ���� � � � �:� � ; ��* � �A>?����6 ��7 � < � � 6Z��� 7�7 "�!� ����� �A; � � � 6 � ;X� ����7T� �8� � 6 ��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 � �;X �� � �# "����� � �. B; � � � 6 < ; � ��� I�!��� � �# <A��� �+� ��7 � �O� � 6 -%� ��� � �V1 "! ! '�4�� -%� ��� � � 1 "! ��,�4��%-%� ��� � �� � 6��%�V1 "! ! ! � < ���� 4��=�, � 1 "! ��,�4�

�W� ;3���#� < ��� "�����8��� ��� ��*� "! E � � -A � 7 "������I +P� 7 � 1 "! E�'�4 � � 6���*� �� ����!�! ����7 1 "! E ! 4$����� � �8 "69��*���N� �?��� � �F���������8>�� �����-� ;���*� /��������� � �U��� � � � �:�� � 6� "� <�� ���8 "��� < ��*� �!�� � � � � ��0�� �:� � ;P��*� ��� 6 �DC �� � �# �� "���� �����=<�� �G* ��7 *����� 7 ����?�� � � ����!�! ����7 � �������!�!���! "6���*� 0���� ���� ����� � ;-��*� Z�!�� � � � � ��0�� �:� � ;��� 6 �DC �� � �# A�,�B��*� �; � ��� � E ����7 #&����8>?�� -� ����!�! ����7 1 "! ) � 4�)

Page 12: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F �W� �! � 6����#� �����

� � ;�EF +� ��� � � 6� �$�%�! � � "� � ;?�����! � � �� ��0 "��� ��� � � �!� ����7P� ; 0 � � I� ����� � �9� ��� �� ����� � � ;���� "��6G� � 6S��*� � "�! <�� ����� ��� "69�,�-��*� /������I�!� � ����� �����G� ;?��� "��6S; � N��*� � "�! <,� � � �$> � ��� � �?�� U�!����� ����7 E � ��* ��� �����! � � �� ��0 < � � ���@� A�->� ��7 � "��� ��0 �����?�!� � ����� �����S� ;.��� "��6�; � ��*� � "�! 9E * � ��*Y>�� "�! � 0 "� � �� ��� 6 �DC �� � �# A� � ��*� -�����?�!� � ����� ��������-�. ��:EF � � �������# "��� ��0 ��!�! �>?�-� � 6 �� ��-� � �� ��0 ���9� � � �9� � I� �� ������� ;=��� "��6�� � 6 ��*� � "�! E * � ��* � � >�� �;X ��� "6 � F� ���20 ���! "���>�� �;X ��� "6O� � ��*� � ��7���� ���=� � �9� ��� �� ����� �

� EF "���JIK@ ��� E � 0 ��� �����V� ;P��* � �- #&����8>?�� � �96��� � � &R���# 1 "! )�'�4B13�! � ����� � � � ��*2�?�� � 1 "! , 4!4�)

� � >. ��� ��� ���"� �. ��� 6 �DC �� � �T�. ��:EF � � ��� � � 6 � 7 �� ��� � � ; ��� 7 � ��� * � �G� �!C � <F��� 6 �DC �� � �-�. ��:EF � � � � � 6 �� ,< � � < � � 6 ��� 6 �DC �� � � �. ��:EF � � F ! ! ! � � 6 ) ����� � ; ��� 6 �DC �!I � �# BEF �� Y�!�� � � � � ��0 B*� YE � ����6 �. ��� 6 �DC �� � �-�. ��:EF � � ���� � 6 ) ������7 �� ��� � < � � 6O��* � � � �+>� � �?��?��� ;3�����! � �

� � � �$���� "����*��� ��� ��*� "�! + #&����8>?�� "�R��*� ����� IK�!�� � � � � ��0�� �:� � ; ��� 6 �DC �� � �# � "��������� � ; � ��*� � �8>. ��;X "�#�U> � EF ��� � ;D6 � ���# � � ��� �� �����S� ;D��*� %*,����� � � ��� 6E *� �� ��,� ��� �$,����� � � � "�$�. "� � �8 � "� ��7�����( ��?�� ��� ���SE *� �8� ;=�����Y� � � �U��� 7 I��� ����6� �� 13� ����!�! ����7 1 "! ) � 4 < >D � 4� Q * � � ��� �� � � � �:� � ;%*,����� � �. ����7 �� � 6 � ���# � � ��� ��! -�. ��:EF � � ��� � �! $,��� � � � � � "�A*���6Z����� "��6��O�. � � � "� ��7�����( "6�G����* "��� � � ��� ��*� #&�>. � � �8 � ��� � ;-��*� >?�!����* � >?*2��� � � � �!� -G �� "��* � � <E * � EP � �! Y1(�� "��* � �81 ��' � 4!4�)

� ��*� ��� 6 � ���# � � ��� �� ����� � "���� ����� �. ��:EF � � �!� � �G������� � � 7 � I ��������� ��� �P�!�� � � � � ��0 �)N��* � �/��� � �. % #&�>?��� ��� "6B�,� ��*� 9� ��� �# �>��� ;N6 �DC �� � � � ���.��*�� "��* � ��6���

�9 �� ����� ���+, G�����8 9�?����@O�! 0 �����D� � �8 "� ��� ��* � �/;3���#�� � � ��� �!��� � �# <����� ����� ���+, B1 "! � E�4P*� �EP � �! ��")

����� ����� ��������� ��������� ��� ����� �������������� !�"�����"#$� �&%'� ��� ��������#$(�� � )�*+�-,�."/�/+0�1

Page 13: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� ����� )

� � � �8 �� � �8 "�OEF V�� ��?�� Z� � ���@� ��*� 6 � �!� ��� �#� ����� �. #I�:EF � � �:E � �! � ���� ����� � E * � �� EF ��� ����� �Z6 � �!� ����7 � � ��* ��*� "�;X � � �O��* � �6 �! � ���� ����� �� � 9 #&����8>?�� < EF ��� � "��� � ���T���@� ��*� �6 � �!� ��� �#� ����� �. ��:EF � � �GEF ��7 *2� � ; 97 ������/� � 6B�SEF ��7 *2�� ; � 7 ������ < �?���REF +�� ��� ����?�� � � 6 � �!� ����7 � � ��*% "����* � ;���*� "�;X � � � EF ��7 *2� � ; 7 ������� Q * � � ;3���#����� � �!���9� � � � ���������B�. EP � �!�! � ) 6���������� ��=6 S �

�W� ;3���#� < ��*� TL?��!�Y� � �8 T>� � �?�� "��� � ;G������* @ ��� 6 EF �� 6 � ���������! "6 �,�>?* � � � � � >?*� ��� E+��� ��� � � � � � � -A� � "�# -E � ��*Y��*� �� � I:�������� "6 � >?����6 � & � ;R��*� *� "�>���� ��� � �:E � 7 �� ��� � � ;N��� � 6 6 � ��� � ���@� G��*� "�> < � � 6OEF G� ��7 *2���6�6 7 �� ��� �;X�! � 7 �� ��� � �B� ��%� � ���� "�#� �����T� ;U��� � 6T� � � � � � �A6 � "�A�. "� � �8 S�*� "�>D -� � 6TE *��� � �A��*� S�!E � ����*Z> ����� � E *� � �B� � ���� "�#� �����Z� ;U��� � 6 7 �� ��� ��. "� � �8 "�P��*� "�>� '

� ��� ��*� �G #&�� � � ����7 � �������!�!��� �����Z� ;/��* � � ����� IK�!�� � � � � ��0�� �:� � ;/��*� ��� 6 � �WI�# � � ��� �� ����� � "���� ����� ��� � �. F�! � �G��� ��*� UE � �@�� Q *� /��* � ��! "�!� %�"� � ; "! , ��U* � � ��7 ��>?*� "6 ��� � �/� � ���! � 0 ��� ' � ��� ���! "�Y13�A���!�! ��6���� < "! , � 4 � �,�1 � � � ���. ����� Q * � �AE � �@ � �% #&�* � � � �! "6 ��� ��*� Y� � � � � ��� + -%� 7�7 � *� � ��T���! "��� � ;"� � 6� � � � �� ��� � � ���?� � Q *� 9>?* � � � �%�� S*,� ��7Y��� ��*� GE+����� Q *� ��8��* � E ��*� �����8 0�� �E � ;.��*� A��� � �!� � �U* � ���! PE � ��*��-�!� � A� � 6�� ��� ��*� �* � ���! � � & ��7 *2� � >?* � � � � 1 � � < ��* � �! �����6� S�. �; � � 86���@�4A�� S>�� "�! � �! "6 �����*� G� � 6�6��� -� � 6 ��*� ��O�. "� � �8 S6���@� �AE *� � ��� G� �H0 "�%� � ��*� G�� �;X� � %� ���*� O ��7 *2�� Q *� �� � � ��� �>�>?�� � ��6 �DC �� � �# O�. ��:EF � � � � � �:E � � � ��7 *�I� � ����7 � >?* � � � �� $� � EF 0 � < ��*� A>?* � � ��7 ��>?*��+�� %6 �DC �� � �FE *� � ��*� �� �� ��� � � ��7 *2� � ����7 � ��� >?��� � ������� < ��*� P6 �DC �� � �# � � � � 0���� ���N�. ��:EF � � � 0 ���� ��7 *2�/� � 6 � 0 ���O6���@ >?* � � �

Q � L ��� ��*VE � ��* #&����8>?�� "� < �� ������S����� � ��� �! O��*� ��� 7���0 � ��� � ��SI�!�! ����7 1 "! E ! 4UE * � ��* ��* � E �U��*���+��*� ��� �!�� � � � � ��0�� �:� � ; ��� 6 �DC �� � �# � � ��� �� "�# "����� � ���G #&�>?� � ����?�� +�,�8�-� � ������ �����8� ; � �8>. ��;X "�#�N6 � ���# � � ��� �� ������� )�>?�!I � ���-6� "� � 6� 8� �O7���0 �B� � �T � ��*� �9�B> ��� � � 9�O� � �#������ S; � 9* � �A� � ���*�6��"�� Q *� -� � � � � ��� 6 �DC �� � �/�. ��:EF � � ��*� "�! 9�:E � >�� "�! � ��� �.* � EF 0 � < *� 9E � ����6>�� �;X �S� �Z7 ��8�T� � �#������ YE � ��* �T�. "��� � � �T� � �#������ E � ��* � ��� ��� � #&D ��8���6� ��� �! ��9> ��� � ��� E < �9� � �#������ AE � ��* � ���F�G�. "���?��� F < � � 6Y�G� � �#������ E � ��*Y��. "���D��� � Q *� �=<M� � 0���� ������� < �B� � ��� 6 �DC �� � �PE � ��* E � � 6 E � � ��� 6 �DC �� � �E � ��*JF < �?��� ��� �/>�� �;X ��� "6B� � FM

Q � � � �8 �?����@ � � >�� �;X �� � �# "�Z� � 6 � � ��*� � ��� �! �H0 ��� � "� �. ��:EF � � "� ����� � � �!��� ��� ��*� � ������ � ;.��*� A��� � � � �:� < ��*� ������* � ��U������* ���U� ����!�! ����7��� � � ����� ) � � � � )"��� � �"#� ��# ��������� � � �"#��!�� ��# �����$ �������# ����� �! � � � ��� �������� ���&� � # � ��) �����"# � �&# ������� � � �#" � � � ��,�."/�/%$�1&�

Page 14: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' �W� �! � 6����#� �����

E * � �# � � � � ��( "6 ��*� ���� �� � � �Z� �6 ��� ���R� ��� �# �>�� � ;F��� � � � �:� < � ��� �# � � � �8>?� � "���*� 9�!�� � � � � ��0�� �:� � ;N��*� ��� 6 �DC �� � �# �� "���� �����=< � ��� ������6� "6O��*���A��*� G��� � � � �:�*���6 � � �. A�8 "���������?�� � �W� 6� � "6 <�� ; ��� %���������8 "�U��*���+��� � � � �:�8��� � �. A�8 "�'I����� "6 ��� ��*� G� "���$� ��� < ��*� ��� 6 �DC �� � �# -� "���� �����T� � ��� � ����7 �A�!�� � � � � ��0 1 �����!��� � @� 9��*� ��� 6 � ���# � � ��� �� ����� � "���� �����=<.� ; < ; � ��� �!��� � �# < EF ��7 *2�54� ��+������ ��*� "! ) � � &R���# 1 "! )�'�4 < >�� "�# "6� "6 �,��A����>?*� � 1 "! )�)�4S� � 6V; � ��� � EF "6�,� ��� � �!�+� � 6Y����>�>. "�P1 "! )���4 < "���� � ���! "6 �-; � �������� � 6� "������� � � � � ����7 ; � ��*� ��� �!�� � � � � ��0�� �:� � ; ��� 6 �DC �� � �# � ��� 6 � ���# � � ��� �� ����� � "���� ����� �NE * � ��*�6 ���� � � �8>?��� ���8 "���������?�� ���� � � � �:��

�W� �! ����� � ;+��* ��� �# � � 6 >�� �;X �� � �# 8��*� �� � 6� "� � �%��*� �; � ��� � E ����7Y��� � Q *� ��� 6 ��0�� 6������=*����%� � 1 � �6 ��� ���X4+� "���JI 0 ������ "6T��� � � � �:�O;3� � �#� ������� 6� #L � "6��� ��*� G�! �� � ; �����! � � �� ��0 "� � � 6 ��*� �� 9 #& � �!��� � 7���0 �T����� I � 7 �� ��0 �$,��� � I� � �:���O�������� "6 ��*� +&XZ =:1A�X24!(@" � % *� � ��*� ��� 6 ��0�� 6�������*����9� � ��* �,� �! Y;X � ��O�����?�! ��;N � ;U;X "��� � �?�� 8�����! � � �� ��0 "� < *� 8��* �,� �! "����*� ������! � � �� ��0 FT������*��*���/��*� �� �6 � "� ��� �+ #& � �!��E E � ��* � 1&E=4�� � 1&F�4���� Q * � �+� � 6� "� � �+�������� "6��+&XZ =:1A�X24!(@" ),+-$&( $-+-. Q �3R�$ Q $TS3��+-$54!% � � 6� "� =�A� ��� ��*� 8�����! "�-�� �H0 < � � 6� �� � �8 G��6�6 � � ����� ���D� ��� 6 � � ����� �/��*� �� 9 #& � �!��� � � �$,� ��0 ���� � � � � 6� "�D�?���! "6 ����%>�� �;X �� � �# /� "���� ����� � �� P� � � 7 � � >�� �;X ���N�����! � � �� ��0 7E�� � �����! � � �� ��0 F ��� ��� � ;?��*� P��� � � � �:� � ;'EY #&��# � "6�� ��*� P��� � � � �:� � ;'FG���@ ����79��� � � ����� � � � �U��*� 0 ������ � ;?��*� +��*�� "��* � ��6�� Q *� � ��*� ��� 6 ��0�� 6���������* �,� �! "�N��*� /� � 6 � � ��� ��! "6�����! � � �� ��0 "��E � ��*T� "�!>. "�#�%� � ��* � �A>�� �;X �� � �# S� "���� �����=<D� � < ��*� ������! � � �'I� ��0 "�$���'& � � ��("����7 ��* � �D� "���� ����� �+��� ��� E �:E � �����! � � �� ��0 "�$�� ��� 6 �DC �� � �� ;.��*� G13��?� � �����! 0 ������ � ;.��*� '4N6 �DC �� � �# ��� ��*� � F��� � � � � � "� � � ���������� � ��*�� ���*� 0 ������ � ;R��*� %��*�� "��* � ��6= U� ��� �# A��* � � ��� 6 �DC �� � �# � "���� �����B� � ��� � ����7 ��!�� � � � � ��0 < ��*� U>�� �;X �� � �# U� "���� ����� � � � ��� � � � F� EF "�@ � �6� �" � � � �DE *���&R���# 9�������� "6O�JA3: Q $54! #"Z:< 13� � 6 �A����>?*� �=< �JA3:1A��?)2$-+- #�!%,A1$-+-$���:9� "���� ����� 4�

Q * � � ��� � ����� � ;D��*�� "��* � ��6 � �F��� � �! "���8� "����! "6Y� � ��*� %��������� � ����� ��� � ����� � ;>?�!����* � >?*2��� � ���%�������� "6 ��*� 86 �DC �� � � � ���R��*�� "��* � ��6 ��� ��*� S�� �H0 ��� "��* � � � �� � ���� ����� � � 6S� � � � ;X�! � � ��*� 1 ���!� � � � � �# "��?�� - �DC �� � �# ��81 1 � -4� - ��0 �� �!� � �G������� ��� �! � � � �:� < ; � ��� �!��� � �# < � EF ��7 *2�� < ��*� 1�� 6��?1� �4 � �Y��*� ���������� "�!�FEF ��7 *2� ��� �#� "�8 � �+������*B��*���� ����?1� �4 � �F� "� ��7�����( "6 ���/*� "� 0�� ���*�� � �,�Z� �������! "�#�� ��+���9� ��� �# S��*� � � �!EF � � ;+� �������! "�#��� � ��*� ������8 $,�� "�!� ����� ��� �G0 ��� < ��*� U>?�!����* � >?*2��� � ���R�>�>� � ����*9� � ��*�� "��* � ��6 � � 7 � ����������!���� � �!� � ����� �

C � ��*� +� ��� �!���� <2��� ��*� /�� �H0 /�! "� ��� �6� ��� � 6� "� � ��*� +��*� � ��9EF /��*������� ����� ��� � � "��6��R� ��� I:�!���� � �!� � ������� � ��� ��7 �� � ;?��*� � �����!� ��� � � �# "��?�� +6 �DC �� � �# �� ��� �# �>�� � ;R>?�!����* � >?*2��� � ��� �B1 &R���# �1 "! )�'�4!4� � � � �H0 � <M��� ��* � �+� � 6� "�M��*� ��*�� "��* � ��6 � �-� � ��� �!��� � � ��� 6� �>. � 6� � � � ;+��*� �����! � � �� ��0 "� < E * � ��* � � ��� �

��� # ������� � �"# ��� ��� � ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� ����� � ����� � ��)"��� �!��� �� ��# � ��� ���� ������� ��� ��� � � ��� � ,�."/!�%$�1&�

Page 15: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� ����� ,

� "�# "����� � ��� � "��� � �!� � �T13� � 6 E+��� ��� �8���������8 "6 ��� &R���# � �S>?�>. �#4� � ; � � � ����������8 "6 ��*�����Z6 �DC �� � �S��*�� "��* � ��6��,1&E=4�� � � ��7 *2�S�. B����� � � � ��! "6 � � "����* �����! � � �� ��0 E <P��� ��� � � ��� � � 6� �Y��*� �����8 Z� � 6� "� < �?��� ��� E ��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 >�� �;X �� � �# �� "���� ����� �. "� ����7 �+� � �SE � 6� �/��������� � ;$� "���� ����� ��������� "6 $&% + :< ��!�!( 4! #"Z:< �A5 � � � �NE � ���* ��� � ����7 *� �� P��*��� � ;M��*� � ���8 ��� �! � 0 ���� �6� �P� � 6B��*� -;3� � 6����8 � �����M� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "� ; � P������* �S� "���� ������� F6��� � � � � ��*2�?�� � 1(� � ��*2�?�� � 1 "! , � � < �.4 < �! � +����� � � � �@ ��� 1 "! , ,< "! , ! 4!4 <��*� -� ��� �# �>�� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� �PE+��� ���20 "�!� ��7 ��! "6 �G����*O�. �; � � ��,��% � � ���� * � �N� "�! "����* � � ����� � ;X�G��*� � "���� ����� �. ��:EF � � ��*� ��� � ����� � � ;=� �Y��� �!��� � �� � 6 � ;=��>. � ��� 6 � ;.� � �8 91 % � � �%1 "!+ F,4!4U� � 6�* � �N>� � �! "�#� � ;. "�!����?� � ��* ����7� 0 ��� � 6 ��*� � �� � ; �8 "������� "�8 � � � ; >?�!����* � >?*2��� � ����� $,��� � � � � � "�O1 % � � �1 "!+ ) < "! 4!4B13�! � B����� � � � ��*2�?�� � � � 6 � ��� ����6� ��O1 "! ! 4!4� VCA� 0���� ������� <� ��� �# ��� ��*� S�� �H0 S��*�� "��* � ��6 � � 6� "��� ��*� G>�� �;X �� � �# G� "���� ����� � ; ��*� ��� I6 ��0�� 6������ � � ��� E �Y�! "� ��� �6� � � %� �Z��� �! � 0 ��� � �6� � < ��*� S��* ��� �# G;3� � �#� ����� ���� ����� ��� ��( "6 �,� ������*V� "���� ����� �-*�� 0 B��*������#�! � � �!� � ��>� � >. ��� � "�-6 �DC �� � �;X � � ��*� �����! � ;��ZEF "�@ � �6� �T1X��*� "�! >� � >. ��� � "�SEF �� O "�!����?� � ��*� "6 ���� � ��*2�?�� � 1 "! ,�)�4�� 1 ��� � � ��� � � 6 &R���V1 "! ,XE < "! ,�)�4!4�

�, "� ��� �6� ����� � 6 ��� �! � 0 ��� � �6� ���-�� ��!>. "� � ���N�����! "� � ;�1 ��� � 7 � ����������!�� � � � � ��0 '4A� "���� ����� �9�������� "6 � $54! #"Z:< �A 1 � �� :< 1 =:< �A =:<(@��+-$54!%,A'4Y1X��* � �-> ����� �� ; 0�� �E E+���P6� 0 "� � >. "6 ��� � ��� ����6� ��91 "! ,X��4!4� � ��� �6� ���/�� - #&����#�����Y��*� � ��� ���O� "���� ����� � ��*������� � �. G� �>�� "�! � �! "6T�,�T�B��� � � � �:�B;3� � �#� ����� � � 6Z� ���� � �!����S��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ��1&E=4 13�! � %�������8>O� � 6���������� 7�� �1 "! ' ! 4!4�

� � � �H0 � <D� � � � EF "���R@ ��� E � ��*���A��*� G>�� �;X �� � �# 9�. ��:EF � � �:E � �����! �!I� �� ��0 "� � � ��� � � "�# "����� � ���Z��?� � �����! ��?���-��� � 6� �>. � 6 ��� ��*� � ��� �! #&�� � ;��* ��� �# <N� � <$��� ��*� �! �� � ;/;X "��� � �?�� ������! � � �� ��0 "�8N 13�! � < � 7 < &R���# � � 6+ � �DC � 1 "! )�,�4��P�, � 1 "! , ��< "! ��,�4!4� Q �@� < ; � ��� �!��� � �# < ��*� ��* ��� �# � ;�8 "����� ��� ��*� �8 � � � ;P� � "�!�������� � �� C � ��� � >�� �;X �G�8 "��9� � LM��* 1 � ��*� ���20 ���! '4 ����� � �6 ����7 � � ��*� %E ��� "�U>� � > � �! "6 ��� ��*� %�8 � � 1 � ; ��� AL � 6����*���U��*� �� � � ���-7��,� 6�E ��� /� � ����� � �8>?� � �8LM��*M4� Q * � � �� "��6��N� � � ��� �!�!����5I� ����� � ;=��*� %� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � �+��* ��� �# %� � 6� "��� < E * � ��*�E+���UL?��!�U>� � > � �! "6��� � ��( ����� � � � 6!�T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4��+� ��( ����� � ������ 1 "! ,�,�4� �W��Z�! � � "� � ; >?���?� � ���� ����� �-�. 7�����������7T��� "! � � � 7 � 0 1 "! ! F,4��F� 7 � 0 � � 6�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! E�24��+� ��( ����� � � � 6��A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ < "! ! )�4��F�A�� "�!@� � �H01 "! � ��< "! � < "! ! ,< ���� < ����� � < � < � < ���� E�4��R�A�� "�!@� � �H0 � � 6 �T���������� ���7 ���1 "! ! ��4��?�A�� "�!@� � �H0 � � 6 ����*2E+��� ( 1 "! ! 4��?�A�� "�!@� � �H0 � � 6�� � � � �!@ � �T1 "! ��,�4��*� 9��� � � � �:�B���'& � � ��( �� ����� � � 6� "�=E � ��* ��� ����*�� "��* � ��6OE+���A� ��� � � 6� �� "6O; � � � � 7 � �����M; � ���� � ;D��*�� "��* � ��6�;3� � �#� ����� �� �W� ��*� A>�� 0���� ���F� � 6� "��� ��*� ��*�� "��* � ��6 E+���%��!������*� "6 � � "����* �����! � � �� ��0 OE � � 6 E+��� ��� 6� �>. � 6� � � � ;��*� %;X "��� � �?�� %�! ���N 13� ��� ��� ��������7 E=4 >� � > � �! "6Y; � +��*� ���* ��� �# � ;R��*� -� 7 � �� �W� ��*� -� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � � � � 6� "���F��*� ���*�� "��* � ��6B6� �>. � 6�� ��� ��*� -��* ��� �#

Page 16: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� �W� �! � 6����#� �����

� ��� �! #&��A� � 6 < > � ��� � �?��� <���� ��*� -� � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "�� Q *� F�� �H0 #I $,� � �! "6S>?���?� � ���� ����� �D� ��� ��� ��� �'& ��� ���� � �F��*������#�! � ��( �� ����� �

� ;���*� 9��* ��� �# -;3� � �#� ����� �P� � �� "�!> ��� 6 ����7 � � ��*� "�! 9� � � 7 � �����D��*�� "��* � ��6��� � � � �:�S���'& � � ��( �� ����� � � 6� "���� Q *� ��S����� � �!����6��G��*� P>� � >. ��� � "� � ;.>�� �;X �!I � �# /� "���� ����� ����� ����� ��� ��("����7 ������*8��* ��� �# P;3� � �#� ����� �� Q *� "�! ���20 "�!� ��7 �� ����� ��� "��6B� � ��*� ��� �! � 6����#� ����� � ; � �E ���������! "� � ;R>�� �;X �� � �# %� "���� ����� � < ������*O��� =: ��)2(@�! A3: Q $54! #"Z:< �A < A1$ Q �'(T: A3: Q $54! #"Z:< �A � � :=��� � $54! #"Z:< �A5

�A���=��*� "�! -� "���������P����� � E ���/� � *�� 0 G������*� �P #&�*������!� ��0 9� � 6 �!���!�! "�SI�� � � 0�� �E � ;+��*� Y��� � � � �:�Z���'& � � ��( �� ����� � � 6� "����E � ��* ��*�� "��* � ��6 � � 6 ��*� � "���� ����� �P�. ��:EF � � ��*� "�! G� � 6� "��� < ��*� 9>�� �;X �� � �# "�A���'& � � ��( �� ����� � � 6� "���� � 6 ��*� S�'& ��� ���� � �G��* ��� �# S� � 6� "���� �W� � �6� �A� � >�� "�! � �A������*Z� 0�� �E <M�����* � �R� �,� @-EF FE � ���2� ��� � � 6� ���������# "��� ��0 "������*� /��� � � � �:�����'& � � ��( �� ����� � � 6� "���E � ��*

IF� � �����M��*�� "��* � ��6 <IF��� ��� �!��� � �P��*�� "��* � ��6 <IF�8��*�� "��* � ��6B6� �>. � 6� � � ���O��� 9�����! � � �� ��0 <IF�8��*�� "��* � ��6B6� �>. � 6� � � ��� � � ��* � � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "� <IS� ��*�� "��* � ��6�6� �>. � 6� � � ��� � � ��*�� � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "�Y� � 6���*�

;X "��� � �?�� ��! �� � ;N�����! � � �� ��0 "� <IF�8��*�� "��* � ��6B6� �>. � 6� � � ��� ��*� -;X "��� � �?�� ��! �� � ;������! � � �� ��0 "�� Q *,��� < ��* � �S� �,� @V>�� "�! � ���S��*� ��������� � �����+� � 6 � �E � � 6� "��� � ;%��* ��� �#

� � 6 >�� �;X �� � �# A���! "6 ��� "� ����� � � � < 6� "� � � ����� � � 6 �. "*�� 0���� ����?��� � � �# "�F� � 6�?���! "6 ��� ��*� ��� � ����� � � ;�),+-$&( $-+-.B;3� � �#� �����=< +&XZ =:1A�X24!(@"T;3� � �#� ����� � � 6 ���'& � I� ��( �� �����

% F��* ��� @ ��*���R��* � �=� �,� @%E � ��� 7���0 F����* � �����DE � �@ ����7P��� "� ����� � � ��� < 6� #I� � � ����� ��*� � �� < >?�!����* � � ��7 �G� � 69�. "*�� 0���� ����,��� � � �# +� � 6S� � �8>?���! ����� � � �# <��>Z� � ��6 0 � � �# "6 � � 6� � 7 ���6�����! 8� � 6 7 ���6�����! ��!����6� � ��� ��� ��*� "�! GL? "��6�� <�8� � �8>�� "*� � � ��0 %� � 6B��>�IK� � I:6���! �>�� "�! � ���� �����B� ; 7 � ����� ��( "6B� � 6� "��� � ;��� 6 ��0�� 6������N��* ��� �# O� � 6 >�� �;X �� � �# O� � 6 � ;P��*� B� "���� ����� �G�. ��:EF � � ��*� "�O ������* �B>�� "�! � ���� ����� ���@� "� � �%> � ��� � �?�� 9� � � � 6� ���!��� � 6T* � E ��� 8��� � 7��;3�+�. �� ��� 6 ��*� %��� � >. � ;D��*� %��������� � �����M��� � � � �:�8���'& � � ��( �� ����� >?����6 ��7 � ���� �6� �9� � 6� "���# � �. �� � � �� "��� � �!� � �8� � 6� "��� � ;P*,����� � �. "*�� 0���� < � � 6V����� �>� �H0�� 6� "� ��*� � "�# "������� � �,� ���A� � � ��� �!�!����#�%� � 6� "��� ��� ��* � � E � 6� � ;X����8 #IE � �@M

����� � ����� �����/��.��� ���%� � �

�+*��>��! ��� � � )O6� "���NE � ��*Z��*� �����! E *� � ��*� �! ��86 � ;/�����! � � �� ��0 "� � �L ��� �! %E *� �� "��� ��� �+*��>��! � 'G6 � �/� ��� � � 6� �� "6B� � �. ��� L ��� �! �

Page 17: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� ����� !

�+*��>��! � >�� "�! � ���-��*� Y��������� � ����� � � 6� "���-���! "6 � � 6� "���# � �. ��� 6 ��0�� 6�I�����P>�� �;X �� � �# "�Y� � 6 ��* ��� �# "� �H0 �O�����! � � �� ��0 "�B� � 6���*� Z� ��� @��8�. ��:EF � ���* � �! Z� � 6� "���� �, "�#� �����* �. "��� ��� ��*� Z��� ��� �:�,>. "� � ;-� ��� ��� � "���'I� ����� � ���! "6S� � � �>�� "�! � � >�� �;X �� � �# "� <2� ���8 "��� < ( $&%�:=�! ;4! #"Z:< �A < � :=���O4! #"Z:< �A <�,�! <+-$5�!( 4! #"Z:< �A � � 6 � �?. �?( $5� =:<(@��+-$54!%,A5 8�, "�#� ����� EY6� #L � "�A��*� ��� � �����T� ;��* ��� �# ��� ����� ��� ��( ��?�� Y�,� � � ��� ��� � "���� �����=< �������� "6 ����� � �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% +�<X24!$5�1: 1X�?���! "6 ��� ��* � �/� "���� ����� 4� ��U����*T��������� � ;�>�� �;X �� � �# -� "���� ����� � *����� � ����� � � � �� ����� E � ��* ��*� S��������� � ;N>?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# S;3� � �#� ����� �P��� ��� I� ��� ��( ��?�� 9�,� ��*� S� "���� ����� �A;X � � ��* � �A���������� G� ��� ��*� ����������� � �����N� � 6� "� � ;��* ��� �# B6� "���# � �. "6 ��� �, "�#� ����� F � ��� � � �!��� ��� ��*� B�! "�� "�#� �����V� ;P��*� B�����! �!I� �� ��0 "��� � >�� � ����� � ����� � �6 ����7 � � ��� � A�! 0 �������# � �! � � �� Q *� 9�����! � ; ��� �# � �! � ����� �� "��6��/� � ��*� ),+-$&( $-+-. Q �3R�$ Q $TS3��+-$54!% Q 43"Z:<( < E *� �� "��� � ��� 7 � �����JI��( �� ����� � �G�������� "6 ��*� �� �! =:?+-$5�!% 1 � Q )2(D+-$5�? 1$-+ :< 1$54!%D4 ),+-$&( $-+-. Q 43"Z:<( � � � ���* � E � ��*���/��*� -��* ��� �# �;3� � �#� ����� �F6� #L � "6Y�,� ��*� "�! -��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ������ � 6� "��� �� T��*� T���������! "� � ;�>?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# T;3� � �#� ����� ����� ����� ��� ��( I��?�� Z�,� � ��� "� � �6� ��� < EF "�@ � �6� ���O� � 6 >?��� � ��� � �6� ���� �, "�#� ����� )>�� "�! � ���+�! 0 �����M��� ����� ��� � �:� � ��� 6 � � ����� � ; � /��* ��� �# %;3� � �#� ����� �U� � 6B�!����6 � "���*� � F� "���� ����� �� Q *� "�! %� ��� 6 � � ����� � < �������� "6Y��*� ��*4!%'" 4! #�1:?+���4!%'"!$-+-$54!%,A9� � 6��*� ��O:< =:="!$-+-.����*4!%'��4! #" �!%'�1:�����),+ ���BA<+��7�!%'" � 1 #4 ��� A� X24!$5�1:��MR�$54 Q A < �� @ ��� E � ��� �N&�>?� � � ����� I � ��� �!����#� ����� �'& ��� ��� < � ��� �# -��*� ��O� "����! 9��*� G��* ��� �# ��� �S�! ��F� � ��*� %��* ��� �# "� ��� �����?�! ���� � /����>. ���! ���� � ;D��* � �U�! ��� Q *� � F� ��7���� ; I� ��� � �# � �P��* � E � ��� �, "�#� ����� ' < E *� �� � � � �/ "�!����?� � ��*� "6B��*��� ��*� -���������! "�� ;?>?� � !I:6 � � ��� � � �R��� ����� ��� ��( ��?�� +��* ��� �# /;3� � �#� ����� �$� ��� � � 6� �� "6 ��� >�� 0���� ����! "�#� ����� � ��� � �. P�'& ��� ���� � ���������G��*������#�! � ��( "6��,�S�8 "� � � � ;.��*� "�O U�, "�#� ����� ,S� ��� ��� ��� � � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 7���0 "� � 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� �

�W� �+*��>��! � EF ���* � E <8��� >?��� � ������� < ��*��� ��*� ���������� � �����S��� � � � �:����'& � � ��( �� ����� � � 6� "�U; � S��* ��� �# � �- �$,� ��0 ���� � �9� � ��*� YEF "�@ � �6� �G>?� � !I6 � � ��� � � �-��* ��� �# B� � 6� "� Q *� ��� 6 �DC �� � �# 8� "���� ����� � ;/� EF "�@ � �6� � � ��!�� � � � � ��0 < � ��� �# � � � �U� � �$,� ��0 ���� � �# � "���� ����� ��+���UEF %*�� 0 %����� "��6���6 � �WI�������! "6V�! 0 ����� #&����8>?�� "� ��� E * � ��* ��*� ��� 6 �DC �� � �# S� "���� ����� ����� � � � ��! "6E � ��* � >�� �;X �� � �# 9� "���� ����� � � ��� � �!�� � � � � ��0 � �W� ��*� "�! G #&����8>?�� "�P��*� ��� I�!�� � � � � ��0�� �:� � ; ��*� ��� 6 �DC �� � �# � "���� ����� � "��������� ��� ��*� ��� �! � � � � ��0�� �:�Z� ���*� -��� � � � �:� 0 �������� �����

�W� �+*��>��! �7E/EF F��* � E * � E ��*� +��������� � ������>?����6 ��7 � � ;�� ��� ���%� � �8>?�!I� � ��� � � 6 � >�� � � ��( �� ����� ��* ��� �# A��� � �. P #&��! � 6� "6�� � ���@� A��* � � ��� �! � � � � ��0�� �:���� � � ����� � � � �� �W� � �6� ��� � 6 � ��* � � < EF ��� �! � 6����# 8� � �"IKE � 6� ��� �! � � � � ��0 I� �:� (���� B; � 8��*� O� � �8>?� � � ��� � ; ��*� ��� � � � �:� 0 ������ "�S� � 6 ; � S��*� O��* ��� �# � Q *,��� < � � �����! � � �� ��0 E � �N>�� �;X ��� "68� � � � �����! � � �� ��0 MF ��� ��� � ; � ��� ��� � � � �:�0 ������ Y #&��# � "6��8��*� O��� � � � �:� 0 ������ � ;MFV;X � � ��*� B��*�� "��* � ��6 0 ������ �V1 � � <� ; � 1&E=4 � � 1&F�4 � ��4� Q *� � � 7 * � ���A��* � �&�+*��>��! ����*� 0 ������ � ;U��*�� "��* � ��6

Page 18: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� �W� �! � 6����#� �����

� � �����������8 "6Z� � �. S � ��*� �9� ����� I � 7 �� ��0 � ��� �!��� � � � 9�B;3� � �#� ����� �,1&E=4E * � ��* 6� �>. � 6�� ��� "����*B�����! � � �� ��0 81XE * � �� ����� ��*� � �+*��>��! ���U� � � 7 � I �����R6� #L ��� � ����� � � ;��9E � ���.�. 9� ��� � � 6� �� "6M4� % *� � ��*� -��*�� "��* � ��6O;3� � �#� ������ � ����� I � 7 �� ��0 < ��* � �/� � 6� "� � ;���*�� "��* � ��6O��� � � � �:�Y���'& � � ��( �� �����O� �P�������� "6��� �, "�#� ����� E, ��*� $&% + :< ��!�!( �<X24!$5�1: Q 43"Z:<( �W� 6� � "6 <D��� ��*� � #&��G�, "�#� �����E, E � � � �P��* � E � ��*��� ��*� G��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �P���� � �!;X� ����7 ��* � � � � 6� "�D�� 9��*� >?� � !I:6 � � ��� � � �D��* ��� �# U;3� � �#� ����� � ��� ��*� F� � I:�������� "6 $&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< �A <�� � < ��*� >?��� � ��� � �6� ��� � �>�� "�! � ����?�� G�,� � �T� �6� �%�. ��:EF � � ��*� ��� �! � 0 ����� � ;����A Q *� G>?��� � �������A�����! SE *� �� � 1 � < �$,� ��0 ���� � ����� < ��*� S�� ��7 ��* � ; ��� �! � 0 �����54� �8� ��� �!��� � �Y� � �� "�!> ��� 6��G� � ��*� �!>. "� � ���/��������� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ������������ "6A3: Q $54! #"Z:< �A5 �W� �, "�#� ����� E, F ;3�����*� � >� � >. ��� � "�/� � 6 ��*������#�! � ��( �� ����� � � ;��*� "�! A� "���� ����� �F�� 7���0 � Q *� ;3� � 6����8 � �����?>� � >. ���:� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���� �P��*��� ��*� ->�� � �6� ��� 6� #L � "6O�,�B��*� � S1W) � ��:< �� � 6 (@4 � :< �48��4!% + 4!)2 �AS�� � � �8>?�� ��! � Q *� �� ��� � �. G6� #L � "6T �$,� ��0 ���� � �����O�,� �8 "� � � � ;U�:E � 4! #"Z:< =:="�,�! <+-$-+-$54!%,A � ;M6 � S�,�V�8 "� � � � ;��@A<+ : ���+-.���: + � � (T:=�!) A5 � �W� ��*� B� � 6� "� � ;��� �! � 0 ��� ��* ��� �# < ��*� Z��* ��� �# � � � � �8>?�� ��! "��� 6� ��! ��� ��� "6 ���Y� �,��� ��� ��� @ ��� E �S��*� Q �3R�$ Q �!( �!% +-$5�<X2�!$&%,A � ;%� � ��� �! � 0 ��� � �6� �" ��, "�#� ����� E, )T #&,I>?��� ��� �$E *2�S� � 6�* � E � � L � 6S��*� "�! ���'& � ������� � � � ��*�� ��� �N;X � � ��*� � �6� �� "6>?��� � � ����� �G6� #L ������7 � � ��� �! � 0 ��� � �6� �" �W� �, "�#� ����� E, 'T��*� B��*������#�! � � �WI� � � >� � >. ��� � "� � ;P��*� O��* ��� �# B;3� � �#� ����� �G����� � � � ��! "6 E � ��* ��� �! � 0 ��� � �6� ���� G�! "� ��� �6� ������ 7���0 �=<$� ���8 "��� < ��*� ���� � �#� ����� ��� �A�!�����8 ��!�� � � 6 ��*� 1 ��� � � ��� I &R����I � � ��*2�?�� � � ��� 6 � � ����� ��

� �$���� � � � ���$��*��� ��� �! � 0 ��� � �6� ���$�� +�%�!>. "� � ���2�����! � ;�� "���� ����� �$�������� "6� $54! #"Z:< �AT1X��*� ��Z�� ��� ��* ����7 �?��� � �� ��? #& ��0 G� ��� �6� ���54� �� ��� �6� ���%�� 8��*� � "���� ����� �+E * � ��*Y��� ����� ��� ��( %��*� %>?� � !I:6 � � ��� � � �+��* ��� �# �;3� � �#� ����� �+���� � �!;X�2I����7 ��*� A��� � � � �:�8���'& � � ��( �� ����� � � 6� "��E � ��* ��� �-��*�� "��* � ��6�E *� � ��1&E=4 � �U� ���� � �!����-� "���JI 0 ������ "6G;3� � �#� ����� % �!����6��-��*� "�! /� "���� ����� � ��� �, "�#� ����� E, ,2 �W� �, "�#� ����� E, � EF +��*������#�! � ��( +��*� F����� � � � ��! "6S��* ��� �# +;3� � �#� ����� �F1X��*� ��9��� ���� 6����# "�8>��:�V��* ��� �# "�54� V�, "�#� ����� E, ! � ��� ��� ��� �S����?�� "�G��������� ��("����7 ��*� ��� ��� � "��������� � ; �+*��>��! ��� � � 6 E < � ��� ������6 ����7 � "����@�� � � 6T� 7 � � 6� -� ���*� 9� � �! �������� �

�W� �+*��>��! �.F-EF � ��� � � 6� � ��*� P��� � � � �:�G���'& � � ��( �� ����� � � 6� "��� ��� E * � ��*��*� ��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� 6� �>. � 6�� ��� � � ��*�� � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "� <P� � <*����N��*� P; � �� �,1&E �#F�4� �W� �, "�#� ����� F� �� � � �N��* � E � ��*���U� � �S>?� � !I:6 � � ��� � � �;3� � �#� ����� ��� � �. +��� ����� ��� ��( "6G�,�G����� � � � �:�-;3� � �#� ����� E � ��*S������*8�%��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� % %��*� � ; � ��G������! %�����Y� � � �F� � 6�� � � "�# "������� � ��� 6 � � ����� � �����*� ;3� � �#� ����� ��1&E �#F�4 ��� � �6� ����*��� ��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 � ��� ��� � "���� ��������� � �WL? "�����#����� � � � �:� < �!�� � � � � ��0�� �:� <D� 7 �� ��0 ��!�� � � � � ��0�� �:� � -��*� 8�!�! ����7 ��� I�! � 0 ��� � �:� 1 � �� ��� ���54N� ��� 6 � � ����� �W� �, "�#� ����� F� E�EF A�!����6��S��*� A�����! AE *� ���*� /��*�� "��* � ��6S;3� � �#� �����S� � � " "!$-+-$���: <,� � < ���� � �WL? "� ��1&E �#F�4 ���1&E=4 ���1&F�4� � �

Page 19: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� �����

� �U��* � E � ��*���F��*� A� � �� "�!> ��� 6 ����7 � ��� ���G� "���� ����� � �U�-� ��� �6� �UE * � ��*���� ��. /� � ��� �! � 0 ��� � �6� �" �W� �, "�#� ����� F� F-��*� �����! � ; Q )2(D+-$ �'( $5����+-$���: ��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� � � � ��� � � 6� �� "6 <M� � < ��*� S�����! ���1&E �#F�4 � ��1&E=4 ��1&F�4� � � � �H0 � < EF ���������8 8��*������*� ���*�� "��* � ��6T;3� � �#� ����� �Y6� �>. � 6�� ��� ��*� ���� � � � �:� 0 ������ � ;��*� �����! � � �� ��0 ��� � �!>. "� � ���+E+�"�M) ��1&E=4 � � � 1&E=4�� < � � � ����� �/ � �� �-��* � E � ��*���9��*� Y� � �� "�!> ��� 6 ����7 � ��� ���T� "���� ����� � �9� �V��� �! � 0 ��� � �6� �" �������*� ��� � � <?� ;���� � � � ��� � ����� ��� �/��*� 9�!�! ����7 �A�!����! "�8 � �A��*���P��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 � "���� �����B� �+�S�! "� ��� �6� �" Q *� ���20 ���! ��!����! "�8 � � <M� ���8 "��� <��*��� �! "� ��� �6� ���8��� � �. O� �>�� "�! � �! "6 �,� ������*�� � � 6� "�/E � ��* ��� � �!�������� � � 4 <$� �A>� �H0 "6 ��� ��� ; � -�B�!>. "� � ������������� � ;F�! "� ��� �6� ��� < �������� "6 =: � )2(@�! A3: Q $54! #"Z:< �A5 � � � �H0 � <%� ;�� � < ��*� ���20 ���! Z�!����! "�8 � � � ;-��*� ��*� � � "� � �N>� �H0 "6 ; � F��� � �!����S�! "� ��� �6� ���� �W� �, "�#� ����� F� ) < EF 7���0 ��*� >� � >. ��� � "� � ;D��*� A��* ��� �# %;3� � �#� ����� �U����� � � � ��! "6YE � ��*���*� A��*�� "��* � ��6 ��� � � � �:����'& � � ��( �� ����� � � 6� "���F� ��� � � 6� �� "6 ��� ��* � �-�+*��>��! �" U�, "�#� ����� F� 'G� ��� ��� ��� �� ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 � 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� �

�+*��>��! ��)O�!����6 � "�%��* ��� �# �;3� � �#� ����� �%��� ����� ��� ��( ��?�� G�,�Z��� � � � �:�T���'& � I� ��( �� ����� E *� � ��*� +��*�� "��* � ��6 � �$� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � � <,� � < 6� �>. � 6�� ��� ��*� ;X "��� � �?�� -�! �� N � � 6 <M��� � � �8 G�����! "� <M��� ��*� G� � �8>?�� "6T�����! � � �� ��0 "�� Q *� ��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � � �S� ��� � � 6� �� "6 � � �. ��� ��*� B; � �� � � ��1&E �#F �#N 4 <� � �,1&F �#N 4 < � � �,1&E �#N 4 � � � ��1&N 4� �W� �, "�#� ����� ), � � � ����* � E ���*���8��*� �� �H0 ; � ���� � 6� "���8�� O� "6����# "6 � � �:E ��</� ���8 "��� < ��* � �! E � ��*� � ��1&E �#F �#N 4+� � 6OE � ��*�� � �,1&N 4� �W� �, "�#� ����� ), E � � � �FL?��!�/��* � E � ��*���� � � � �?�! � 0 ��?�� ��* ��� �# Y��� � �. 6� "���# � �. "6 ��� �! ����� � ;/��*� Y��� � � � �:�Z���'& � I� ��( �� ����� � � 6� "�=E � ��* ����*�� "��* � ��6 � ;N��*� 9; � �� �#� �,1&E �#F �#N 4� Q *� � EF 7���0 +� � �'& ��� ���� � �+��*������#�! � ��( �� �����S� ;?��* ��� �# +;3� � �#� ����� �R��� ����� ��� ��( ��?�� U�,��G��� � � � �:�8;3� � �#� ����� E � ��*Y�9��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � ;D��*� A; � �� � � ��1&N 4� Q *� �'+- #4!%���MR�$54 Q 4�/ � :���:=�!(T:="��'+- 1$5�3+ �� =:-/3:< =:<%'�1:1A ����� � E ����7 ��*� ���*������#�! � � I( �� ����� � ;�������*O;3� � �#� ����� � � �P� � � � ���+� � ��*� -EF "���JIK@ ��� E � �,�! ����7 �P& ��� � � ;+ 0 "���� "6�� � �;X �� � �# "�$6��� � � �����G�� "��� ��� � � 6 � � ����*��@,@� �" % * � �� ��� �, "�5I� ����� ), ��*�� "��* � ��6�;3� � �#� ����� �R�� ��� �R� "�!�! � �#�! "6 ��� � � ��E+�"� <���� �, "�#� ����� ), EEF � ��� � � 6� ����*� �����! ��� E * � ��*Z��*� ���*�� "��* � ��6Z;3� � �#� ����� � � ����� I � 7 �� ��0 � � 6VEF O��*������#�! � ��( O��*� B� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# B;3� � �#� ����� �� �, "�#� ����� ), F>� �H0�� 6� "�F�:E � � �E ���'& � � ��( �� ����� >� ��� � � >?�� "� < $&%'�?( ) A1$���:8�!%'" A<+- #4!%�� $&%'�?( )�A1$���: Q �3R�$ Q $TS3��+-$54!% < E * � ��*V��� � �. � "����! "6V� � � � � ���2� � ��� � �����V� ;%� ���� � �WILM� ����7 ��* ��� �# � Q *� B� "���� ����� �S�. ��:EF � � ��*� "�! >� ��� � � >?�� "�9� � 6 ��*�� "��* � ��6��� � � � �:�T���'& � � ��( �� ����� �� � "�!����?� � ��*� "6= Y�, "�#� ����� ), ) 6� "������E � ��*Z��*� � �E��* ��� �# P� � 6� "� � ;*4 ��:< � �!�!( ) : �<X24!$5�1:# � � � ����* � E � ��*���N��* � ��� � 6� "� � �$ �$,� ��0 I���� � �F� � ��*� �� � 6� "� � ;D��*�� "��* � ��6 ��� � � � �:�8���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��*�� "��* � ��6 �����*� �; � �� � � �,1&N 4� "% 9� ��� ������6� ���* � � �, "�#� ����� �,� 7���0�����7 �8����������� � ;��*� S�'& ��� ���� � �G��*������#�! � ��( �� ����� � � ;U�����R��*� G��*�� "��* � ��6 ��� � � � �:�O���'& � � ��( �'I

Page 20: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� �����

� ����� � � 6� "���G� ��� � � 6� �� "6 ��� ��*� B>�� 0���� ���G�! "�#� ����� �8� � 6 � ; ��*� B� "���� ����� ��. ��:EF � � ��*� "�! S� � 6� "���� �W� �, "�#� ����� ), ' EF S� ��� � � 6� � ��� E * � ��* �����! S>?� � !I6 � � ��� � � ����* ��� �# /;3� � �#� ����� �$��� � �. F��� ����� ��� ��( "6G�,�9��� � � � �:�-;3� � �#� ����� �RE � ��*��*�� "��* � ��6 � ;U��*� ��� �H0 #I:�8 � � ����� "6Z; � ����� �� � -��*� 8�����! 8��*��� � � ��1&N 4��*� >� � �?�� "� � �9� � � 0 "6V�,� ��� �! � 6���� ����7 � � �E ��������� � ;P� ��� ���T� "���� ����� ��������� "6 � :=��� � $54! #"Z:< �A5 �W� �, "�#� ����� ), ,%EF A�!����6��G��* � � 0 ���8>� � �?�� "� ; � U��*� �����! �E � ��*T��*�� "��* � ��6 � � ��1&N 4 E � ��*Z��*� 8� "�!�! � �#� ����� ��*���-��*� 8��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� � �U��6�6 � � ��0 � % %� � � 0 ��* � � >� � �?�� "� �,� ��� �! � 6���� ����7 � � �E ���������� ;+�! "� ��� �6� ���%�������� "6 A1$ Q �'(T: A3: Q $54! #"Z:< �A5 �W� ��*� � #&��G�, "�#� ����� EF ���*��!I���#�! � ��( B� � �8>?�� 8�! "� ��� �6� �����,� �8 "� � � � ;/� EF "�@� � "6V; � �� � ; � 7 �� ��0 �!�� � � � � ��0�� �:�Z� ��� 6 � � ����� 13� � ��� 6 � � ����� ���! "6 ��� �+*��>��! � � � ��*������#�! � ��( EF "�@ � �6� ���54� % B����� � �!����6�� � � �8>?�� "�!�-�! "� ��� �6� ��� < � � �E ��������� � ;/� � I� ���8� "���� ����� �UE * � ��* � ��� ��� ��� �+� ��� "� � �6� ���U�?��� � � ��� �+�G�����?�! �� � ;DEF "�@� �6� ���� �W� �, "�#� ����� ), ! ��*� G��*�� "��* � ��6O;3� � �#� �����T��� ��*� G; � �� ��� �,1&N 4 � �� "�!�! � �#�! "6 � � �. ����� I:6� "�#� "��� ����7�<?� � <M� � � � ��� -E � ��*O� "�!>. "�#�P� � �! �� ��� ������I� ����� N�A�U��������� < ��*� /L � �����! "�#� ������� ;=��* � � �+*��>��! � < �, "�#� ����� ), ��< � ��� ��� ��� �� ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6O� 7 � � 6� �� � ��*� -� � �! �������� �

Q *� >?���> � �! � ; �+*��>��! � ' � �-� �Z7���0 B� �V�H0 � 0�� �E � ;P��*� >� � �?�� "�� ;D��*� � ���8 � � �����?� �>�� "�! � ���� �����Y� ;D>�� �;X �� � �# A� "���� ����� � ���B��� L ��� �! �! ����� � � � U>�� "� � �! "��� < EF U� � ����� ( U* � EV��*� � "��������� ��� ��*� � ���8 � � ������ �>�� "�! � ���'I� �����S� ;M� ��� "� � �6� ��� < EF "�@ � �6� ��� < � ��� �6� ��� <���� �! � 0 ��� � �6� ��� < �! "� ��� �6� ��� <���#����� � �8� "���� ����� �9��� � �. 7 � ����� ��( "6 E *� � ��*� � � 6� ����� ����7 �! ��86 � � ���� � � G����>�> � �! "6O� � �. �L ��� �! � Q *���A������* � � #&��! � � �����T� � ��� � �! ��0�� ���D��� � "��� � ��� �. B� � 6� ���!� �,� 6 � ��� � � 6� � ����7 � � � � ��� "� � �6� � ��� �� � � � �S���� "���*��� � � �O������* � ��� "� � �6� � ��� ����� � *�� 0 9� � ���8 � � �����.� �>�� "�! � ���� �����

� � � "����* � ; ��*� � � &V�:�,>. "� � ; � "���� ����� �S� � �!�! "6 �� �H0 < EF �!����6�� ��*� >� � �?�� "� � ;$��*� � #& � �!�! � �# � ;�� � ���8 � � �����M� �>�� "�! � ���� �����=< L?��!�+E *� � ��*� � � 6� ����� ����7 �! ��M6 � �/� � � � ����?��� ��� L ��� �! �� � 6B��*� � ��� ��*� 7 � �����D�����! � JL:�%=�*���B����6���023 �1���7�B�2��%=�*65>�%�� � � N��*� +� � &9�:�,>. "� � ;?� "���� ����� �$� � �!�! "6

�� �H0 < ��*� G� "��������� ���Z� ���8 � � �����D� �>�� "�! � ���� ����� � � ����� ��� "6 ��� ��*� 9L ��� �! �����! �� ��� � ��� �� 8� � * � ��6 � ; ��*� 8� � 6� ����� ����7 �! �� � �%� � � � ����?��� ��� L ��� �! � Q *� ��� ���Z #&��# �>�� ����� � � ��* � ������� �� Y�! "� ��� �6� ���� B� �! "� ��� �6� �B1X��*��� � � ��� �� EF "�@ � �6� �#486� #L � "6 ��� �V� � � � ����?�� T�! ��Y���"� ��� �Y*�� 0 Z� � ��� �!��� � ���*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� � � � ��� 7 �� "6���*���Y������* � ��� �!��� � �Y��*�� "��* � ��6� �>�� "�! � ���� ����� �����"� ��� �%�. G��*� 8� � � S��6� �$,����! � ���8 � � �����R� �>�� "�! � ���'I� ����� �Y; � O�! "� ��� �6� ��� ��� ��*� ��� L ��� �! �����! � % �20�� ��� 7 Z�:E � �����! � � �'I� ��0 ��� "��)N� �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ����� "�!� ����7 � � 6B� �>�� "�! � ���� ����� �/E � ��* ���>� � >. � � "�!� ����7 Q *� �L?��!� ��� � �-�?���! "6 ��� ��*� Y�� �;X�G� � 6 ��7 *2�9�!����# � ;��*� �! "� ��� �6� �" Q *� ��! "� ��� 6 ��� ���@� "�9�#���� � ���N���! � ;F��*� ��!����# � ;+��*� �! "� ��� �6� ��1 � � < ��*� ��� �! ���! "�#� �����Y� ;D��*� ��� �;X�+� � 6 ��7 *2�F�!����# '4� Q *� "�! A�:E �

Page 21: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� ����� E

� �>�� "�! � ���� ����� ���� �$,� ��0 ���� � �8E *� � ��*� � � 6� ����� ����7 �! �� � ��� � � � ����?������ L ��� �! < �?���P�� 96 � �!� ��� �#� ��� ��*� 7 � �����D�����! < � � E * � ��*BEF -���� � JL:�% Q,%)��%'��6,0$�*65>�%�� � � � �9EF "���JIK@ ��� E � ��*��� � � �G� � � � � � ����?�� ��?���

��*���P��*� G�! ���� < E * � ��* � �P� � � � ����?��� ��� L ��� �! <�� �/��* � � � 7 *���� ��� �! ���!>. ���! "6��� �+ Q * � � � �$��*� P������ F� � ��*� /��6�6 � � ����� ���,� ��� 6 � � ����� ����� � E ����7 � ��7 � ����� ��( ��*� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� � � ;=� ��� "� � �6� ��� ��� � � � � � � ����?�� /�! ��� Q *� � ��� "� � �6� ���G���!��*�� 0 � � � � � ����?�� �����?�! ��S��*��� � � ��� �! ���!>. ���! "6 ��� 6�G����*9� � @� �� � � ��� �! ���!>. ���! "6 ��� �/ Q * � �=6� � �! � "���D� ��� 6 � � ����� ��� � �. N "��� � ���7 � ����� ��( "6 � � EF "�@ � �6� ��� < � ��� � � 6� � ����7 ��*� S� ��� "� � �6� � � � ��� 6����# "� �����*� &$,� � � � � � �! ���

Q *� "�! +� "����������; � � ��� "� � �6� ���N� � 6SEF "�@ � �6� ���N�� /��*� /�?��� � �$; � N��*� � � � O� � �8>?�� #& � ���8 � � �����U� �>�� "�! � ���� ����� � ���20�� � 0�����7 ��*�� "��* � ��6��� � � E/I 0 � < ���U� �,��� ��� ��*�� "��* � ��6��N�� ���20�� � 0 "6 < EF �G���!�U6� "� � 6� /E *���U*��>�>. � �� �� ��*� ;X ��� � � � � �. ��:EF � � �:E � ��� �! � 0 ������) EF T���"� *�� 0 Z����E+�"���Y�!�! � �#�>�� �;X �� � �# < ����E+�"��� ��� 6 �DC �� � �# � 9��* � �-���"� 0 ���Z;X � � >?�����# �� � >?�����# � �,>. "� � ;X� ����7 #&����#�����VE *���G*��>�>. � �G��G��*� Y;X ��� � � �S*���� ��� � ��� �! �$,�� � �# E *� � ��*� G� � 6� ����� ����7 �! �� � �PL ��� �! � %� � � � ����?��� ��� L ��� �! � �W� ��*� 7 � ����������! G��* � �A6 � �!� ��� �#� ����� �. "� � �8 "� � �8> � ���� � �� % 8�!����6��B��*� S�����! ��� E * � ��*�!�! � �#�$>�� �;X �� � �# � 0 �N* � ��6��$�����*� +;X ��� � � �/13�!�! � �#��� �>�� "�! � ���� ����� �54D� � 6��*� -�����! ��� E * � ��* � �P����E+�"��� * � ��6��-1 ����� I:�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� �54�

% 8L?��!�%������@��� ���*� ������! � ;F� ��� �6� ���A; � -��*� "�! 8�:E � � �>�� "�! � ���� ����� �� Q *� � ���8 � � �����,� �>�� "�! � ���� ����� ��; � N� ��� �6� ��� � �N6� "6����# "6G;X � � ��*� � ���8 �!I� �����D� �>�� "�! � ���� ����� � ; ��EF "�@ � �6� �A6� #L � "6 ��� ��*� G6 � �X� ����� �P� �������O� ;*6E � ��* � ���! "��; Q * � � 7���0 "�G � �! �� � �:E � 6 �DC �� � � ��� � ����� � � ; � �6� �S6� � � � �:�M)�!�! � �#�P6� � �! � "���P� � 6BE � 6� �6� � �! � "����

� � ��� �! � 0 ��� � �6� � � �P� � � �� ��? #& ��0 �� ��� �6� �" +C%��P� "���������/; � ��� �! � 0 ���� �6� ���P�� -6 � � "�#�P� � � ����� � "� � ;���*� ��� "� � ����� ��� "6O; � P� ��� �6� ����

C%��T�!����6�� � ; �! "� ��� �6� ��� � � ; � �����! "6 ��� � �>�� "�! � ���� ����� � E � ��* ���>� � >. � � "�!� ����7 �W� ������* �Z� �>�� "�! � ���� ����� ��*� O�:E � #&��!� "� � � � "� � ; ��*� ��� �! � 0 ��� ����� � � � ��! "6 � � � � "�� "�8 � �9����E+�"���9� ��? "�#�9��*� �> � � � � �����Z� ;+��*� "�! "�� "�8 � ����E � ��*G� "�!>. "�#��� � ��*� /�� �;X���!����# P� � 6S��*� + ��7 *2���!����# P����� � � � ��! "68� ���*� 8�! "� ��� �6� �" + �>�� "�! � ���� ����� �%E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7Y� ;F�! "� ��� �6� ������ � � � � � � ����?�� �! ����F�� ��*� ��� ����� ��� "6 ���U� � �8>?�� P� � � ����� � "� � ;=��*� ��� "�; � ��� �! � 0 ��� � �6� ����

� ��� ������� <H� �� 7 � ����� ��( �� �����-� ;���*� U��*�� "��* � ��6%� �>�� "�! � ���� �����9� ;����#����� � �� "���� ����� � � � ����� ��� "6 ���20�� @ ����7 � � ��� 6 � � ����� ��*��� � �8>?� � "�+��*��� ��*� -�!�� � � � I� ��0 A��� � ����� � ;=��*� %�!�! � �#� >�� �;X �� � �# � "���� ����� ��� � �. #&��! � 6� "6 � � �9EF "�@� �6� � *�� 0�����7 � � ���8 � � �����.� �>�� "�! � ���� �����

�+*��>��! � , ��������� ��( "�O��*� V� "��������� � ����� ��� "6 � � 6 6 � ���������! "� � � �8 � >. � >� � �?�� "����

Page 22: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F �W� �! � 6����#� �����

Q * � �9� �,� @V6� "���# � �. "�G�TE � 6� Y��������� � ; >�� �;X �� � �# B� � 6 ��* ��� �# �����*�I "���� � ����� � � 6� "������� ����7 ��*� ��� � ����� � � ;+��� � � � �:� � � 6 ��*�� "��* � ��6T;3� � �#� ����� �� Q *� O #&����8>?�� "� 7���0 � �� � � �8 "6 � � � � � ��0 ��! � � �������!�!���! B��*� ��� � ����� ���� �! � 6����# "6 < � � 6 ��� �8� � >�� "�! � �8�>�>?� � ���� ����� � � ; ��*� "�! � � 6� "���G� � � ��� I�#� ��! P6�����A� � 6G>� � �?�� "���� N������*G�>�>?� � ���� ����� �$�� F "�!>. "� � ������� � �8> � ���� � � �����*� %L? "��6�� � ;$� 0 "���� "6O>�� �;X �� � �# -� � 6O6� "� � � ����� I:� � 6 ����7 13�! � < ; � ��� �!��� � �# <�A�� "�!@� � �H0 ��-��� 1 "! ��F,4��� � 6 � -� � 6 +P� ���. � �81 "! ! F,4�� +P� � 1 "! ��)�4�� +P� �� � 6 � � ������� � ��1 "! ! E�4�� � ��� ��@� 1 "! ! ! 4!4� �W� ��* � �%� ����� "�#� ����� �! 0 �����N� ��7 I��� LM��� � �->� � �?�� "���-�� ��� �G� ��� � � 6� �� "6 ��� ��* � �-� �,� @M � � ��� �!��� � �# < ��*� � � "6O� � � ��� � � 6� �/��*�� "��* � ��6 0 ������ "�/; � P� � ��*B>�� �;X �� � �# 9� � 6 ��� 6 �DC �� � �# � "���� ����� � < ��*� T� 7�7 � 7 �� ����� � ;%>�� �;X �� � �# "� 6� #L � "6 �,� � ��� � � � �:� E � ��*����*�� "��* � ��6 <'� ���*� +6� ��! ��� ��� �� �����9� ;���*� +��� � � � �:�-� � 69��*�� "��* � ��6 0 ������ "�/13�! � < � 7 < � � ������� � �B1 "! ! � 4���� � ������� � �9� � 6&� � � � ��� ��@ 1 "! ��'�4�� 1 ��� $,�� ��WI &R� 7 3 ( 1 "! ,�F,4�� �$ � � � � � 6 +P� �Z1 "! ! 4�� +P� � 1 "! ,�,�4���� ��� ��@� 1 "! ����4!4� PCA��*� �/�>�I>?� � ���� ����� �+��� � ����� � �. %; � � � 6 ��� 6 � ��� ��� �/������*O���/>?�!����* � >?*2��� � ��� <�7 � ��WI� ��� < � � �8>?���! �/��� � � �# %� � 6B6�����S� � ������� � �%13�! � � � �� � �F� � 6�� ��� ��@� �1 "! ! ,�4��+P� �. �����91 "! ,�' < "! , ! �24!4�

% 9E � ����6O� � @� �� � � ��� ������6� ���* � � �+*��>��! �PE � ��*B��*�� � �� "����@���

� : Q �! ���� � � � % *�� 0 #&�>?��� ��� "6 �� �H0 E *2� ��*� V���������8>�� ����� � ;�!�� � � � � ��0�� �:� � ;?��*� ��� 6 �DC �� � �# U� "���� �����G� ;M� � � 7 � � � ���!�! ����7 ���9� 7 ����?�� � � 0 � ��*� G���������8>�� ����� ��*��� ��*� 9� 7 � � � �A>�� �;X �� � �# -� "���� ����� � �/�!�� � � � � ��0 *����D�. � � 6 � �!>?���! "6���$�� "���!�R� ��� �# "! )�F81(�T�"� 1 "! )�F,4!4� % U� �;X �R��*� � "��6� �� � ��*� %���� "�/���� 0 ����,��� � � �A��@� �G1 "! ! � 4U; � /6 � ��������� ����� � � � 6Y� �;X �� � �# "���� ��* � � > ����� �� &D ��O���������!� ��� �! T��*���B��* � �! � ; � ��B� � 6� "���Y��� ����7 � ���� � �!���� � ��� �6� � � �8EF "�@B� ��� �6� �P6 ����� � ���������8 ���* � �+�!�� � � � � ��0�� �:��

� : Q �! ���� ��� � % 7���0 %�S6� ���� � �� "6 �!� "����8 � � � ;D� ��� ���S� "���� ����� �F������*���A� ��� �6� ��� <M��� �! � 0 ��� � �6� ��� � ��! "� ��� �6� ��� �>�>. "� ����7 ��� � ��A>�� �;X �� � �# � � 6� "���� �+����EF P�� 0 ���9;3�N;X � � � ��� � � 6� � ����7 �����,��*� +� � > � ���N6� "������E * � ��*��� ��*� Z��� � � ��� � ���� "�Y� � 6 � � � Z�!>. "� � ��� ��( "6�� �,� @�� ��� ��*� "�! T� "���� ����� �13�! � �� � ��*2�?�� � 1 "! ��)�4�� � � �� � �A� � 6 � ��� ��@� 1 "! ! ,�4�� +P� ���. � �A� � 6 � ��� ��@� 1 "! ��)�4!4� �W� >?��� � ������� < EF 6 �9��� � � ��� � � 6� � ��*� � 0 ������ "6 7 � ����� ��( �� ����� � <E * � ��* >� �H0�� 6� 0 � ��� ��� ; � ������ ��( �� ����� �Y; � B��*� ��� � ����� � ;9>� � �?�� � � � �!� � �� ��� � � �!�! � �#� � ;$�S�������! "�#� ��� �G� ��� ������* ��� �# �>� � �# "����1XEF %E � ���?� � �8 ��?����@��� ��* � �/> ����� � ���B� �� �����!� �+*��>��! �#4�

� : Q �! ���� ��� � � ��� �# BEF �!����6�� �����*� "���� � �����P� � 6� "��� � ;A>�� �;X �� � �# � � 6V��* ��� �# < ��* � ��� �,� @ � ��� ��� ��� �9��� � � �����*� "���� � �����U� "���������� B������* � #I���������$�� 7 � ���������� #&�>�� "���! "6G�,�9�� "������� < >� � > � � � � ����� � < ��*� � � "��� < � � � �JI��� � "� < ���� $� 0 ����*� "�� "��� < ��*� �� � � ����7 � �����?� 7 � � "�8 � � ��� E * � ��*8� "�������

Page 23: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�W� �! � 6����#� ����� )

��* � ����69�. +�������� "6S�%�� "����� ����*� �N��*�� � �%>� � > � � � � �����-� �A��*� � � "�O �N ���� ;X�! � ��*� �! ��� �� "����� � �U�>�>?� � "6 ��� ���S; � +�-� "�������U���! "6�� � >� �H0 %�9� � � � �8> � ���� � ��� "�������-�������� "6 >� � > � � � � �����Z� 9��*� � � "�O �W� ��* � ��� �,� @TEF Y���! ��� ���Z��*� �! �����G�� "����� < ��*� � � "� � � 6V� � � �������� % *���GEF Y�������F�� "������ �+� � �8 �� � �8 "�+� �O��� �! ���8 "6 � ��! %� "�������U� � >� �H0 ��8� � � �� ��7���� LM��� � �U� "������� <�?��� � � � � ;X�! �Z� � � �A� � "�������PE * � ��* EF S� ��� � � 6� �A�� "��� � �8> � ���� � �P��*�� � �� "������� #&�>�� "���! "6 �����Y��*� � � "�O Q *� G�! ��� � � � ������� � �%���! "6T� �O� ���8 8�6 � � "�#�P� ��� �! �$,�� � �# � ;$>�� 0���� ���/�� "������� � P��*� � � "����

�W� �+*��>��! ����EF � ���9�. ����*� � � "��� < �� "������� < � � � ����� � "���! �>?����! "���� � � EF 0 � < ��*� 9�� "������� ��� � � 6� A��*� ->� �,� ;3� � ;���*� -��*� � � "���A�� � ���9�. �� "6��� 6� �>. � 6� � ������

Page 24: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' �W� �! � 6����#� �����

Page 25: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � ���� � ����� ����� � ��7�7���� � ���� � � �� ��� � ��� ���� � ��� ���

� ��� � ��� � � �7�- � �4���

�W� ��* � � �+*��>��! �SEF O>�� "�! � �G��*� B�?��� � �Y� � 6� "���S���! "6 ��� ��� 6 ��0�� 6������N� � 6� � � � ���M��* ��� �# %��*� � �� < � � �# � "� ����� � � ��� < 6� "� � � ����� ��*� � �� < ���� < � � 6� "���# � �. ��� 6 ��0�� 6�������>�� �;X �� � �# "�P� � 6 ��* ��� �# "� �H0 �%�����! � � �� ��0 "� < � � 6O��*� 9� ��� @��+�. #I�:EF � � ��* � �! F� � 6� "���� N�, "�#� �����# �. "��� ��� ��*� F��� ��� �:�,>. "� � ;�� ��� ���%� "���'I� ����� �N���! "6S� � � �>�� "�! � �N>�� �;X �� � �# "� <,� ���8 "��� < � ��� "� � �6� ��� < EF "�@ � �6� ��� <>?��� � ��� � �6� ���N� � 68���#����� � �F� "���� ����� �� % ����� � 6� #L � /*� �� +��*� ��� � �����G� ;.�>?��� � � �����Y� ;$��*� -�! �� � ;������! � � �� ��0 "�P� � 6O�!����6�� ��*� �� "���� ����� �. ��:EF � � ��*� ��������� � ; � �6� �� "6S>?��� � � ����� ��� � 6S��*� /��������� � ;MEF "�@ � �6� ���� �, "�#� ������ E%6� #IL � "�R��*� ��� � �����G� ;?��* ��� �# +��� ����� ��� ��( ��?�� U�,�9� � ��� ���%� "���� �����=< ����� � �������� "6� >?� � !I:6 � � ��� � � �%��* ��� �# � �U����*V��������� � ;F>�� �;X �� � �# 8� "���� ����� ��*����-�O���������� ;�>?� � !I:6 � � ��� � � �+��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �+��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�B��*� �� "���� ����� �/;X � ���* � �N���������U����� � � � ��! "6�E � ��* � �� N� ��� ��*� �F��������� � �/� � 6� "� � ;=��* ��� �# A6� "���# � �. "6��� �, "�#� ����� F�6� "�����FE � ��*Y��*� ��! "�� "�#� �����Y� ;R��*� ������! � � �� ��0 "�+��*���P�� .� � >�I� � ����� � ����� � �6 ����7 � � ��� � 9�! 0 �����F�# � �! � � �� Q *� �����! � ; ��� �# � �! � ������� "��6��8� � ��*� ��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� � � 6� "�/E *� �� "��� ��� � ; � ��� 7 � �����JI��( �� ����� � � ����*� ���� �� � � � �G����� � �# � �! � ����� � � 6� "� � � � � ��* � E � ��*���Y��*� ��* ��� �# A;3� � �#� ����� � 6� #L � "6��,�8��*� "�! A��� � � � �:�S� � 6� "���U�� ��*� A���������! "� � ;=>?� � !I6 � � ��� � � �F��* ��� �# %;3� � �#� ����� � ��� ����� ��� ��( ��?�� P�,� � ��� "� � �6� ��� < EF "�@ � �6� ���� � 6 >?��� � ��� � �6� ��� < � "�!>. "�#� ��0 "���� %�, "�#� ����� ) >�� "�! � ���A�! 0 �����R��� ����� ���JI� �:�Z� ��� 6 � � ����� �%; � 9��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��� � 6 �!����6 � "�%��*� � -� "���� ����� �� Q *� "�! � ��� 6 � � ����� � < �������� "6 ��*� � ��� 6 � ��# ��+� ��� 6 � � ����� �U� � 6 ��*� %� �� "6 � �:� < � ��� � � !I6�� � �# < C%���������!� < � � 68� � � E � �"�+* ��� �# /�P& ��� ��� < �� /@ ��� E � ���$�N&�>?� � � ����� I� ��� �!����#� ����� �'& ��� ��� < � ��� �# +��*� ��G� "����! P��*� P��* ��� �# ��� �-�! ��N� � ��*� P��* ��� �# "���� �����?�! ���� � /����>. ���! ���� � ;D��* � �U�! ��� �% �6 � ��������� ��*� "�! %�'& ��� ���F��� ����7-0 �!I��� ��� #&����8>?�� "�� Q *� � %� ��7���� LM��� � �# � �%��* � E �Z��� �, "�#� ����� ' < E *� �� � � � � "�!����?� � ��*� "6O��*���A��*� 0 � ��� ��� ���������! "� � ;N>?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# G;3� � �#� ����� ���� � �. ��'& ��� ���� � ��������� ��*������#�! � ��( "6O�,�Y�8 "� � � � ;R��*� "�! -�'& ��� ���� F�, "�#� ����� ,S� ��� ��� ��� � � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 � 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� �

Page 26: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� ��� � �4� � ��� ���� � � �4����� � �����-����� �������-����&D ��86 �. ��BL ��� �! 8�! �� � ;/�����! � � �� ��0 "�� � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � ��� 6 � �-������?�! �� � ;R��*� ��*�! <+ :1A1$5�!% 1#"!$& =:=�3+ Y �' #43"!)��3+ 6� ��6�� 6 <�� � <?� ;R��*� ��! �� � ;����� � �6� �� "6O>?� � ��+�91&E �#F�4 < ET� � 6 F � 69

% ���! 8��*� ��� ���� ����� 1&E �#F�4 � � � E��0FT� � �!����! ���*������*� � �6� �� "6>?� � S1&E �#F�4/�. "� ����7 �P� � �8 Q *� ��� ���� ����� E�� 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < �0E=4/6� ��� �! "���*� S�! ����3F ��6� E��0F�O1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < �3F ��6� F��0E�4/� � 6 � � �������� "6 ��*� (@4 � :< ��4!% + 4!)2 U5A3:?+ Y � ; E 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < ��*� ) � ��:< ��4!% + 4!)2 U5A3:?+ Y"4 E � ��*� "�!>. "�#�P� � �8

� ��� �# 9� ��� ���B� "���� ����� �A�� S�����?�! ���� � ;U�B�! �� <.��� S��� � ���! S�����R�! �� � >�I ���� ����� � ��� � ��� ���B� "���� ����� �� � � ��� �!��� � �# < � � "���� ����� � � �A�Y�����?�! �� � ;�G� "���� ����� �0I <�� � < � "!�0I � ; E��0F � �8>?� � "�*E��0IDFT1 ��� ��* � �F�����! ��0I � � � ;X�! ��������� "6 � � �. � � :=R + :<%,A1$54!% � ; �G4� Q *� A� ������� � � 6 ��*� ��� �! ���! "�#� ����� � ;D�:E �� "���� ����� �P�� -6� #L � "6 ��� ��*� -���������.E+�"�

�� � I � �,1&E �#F�4 � 6 ��1&E �#F�4 ��� � G1&E �#F�4 ��� I ��� � I � �,1&E �#F�4 � 6 ��1&E �#F�4 ��� � � 6V1&E �#F�4 ��� I �

� ;�� � � 6 �0I/�� �:E � 6 � �X� ����� �S� "���� ����� � 1 ��� �0I ���-4G��*� � � ������� � �6� ��� �! "6 �,� � � �0IX

Q *� ��4 Q �,4BA1$-+-$54!% � ;R�:E � � "���� ����� � � � � 6 �0I ��� 6 � �F�9� "���� �����Y��� 66� #L � "6B�,�

��� I ���,1&E �#F�4 � 6 ��� � � 6 ������*O��*��� E�� � � � 6 � � I F�% *� � � � �0I/��*� T� � �8> � � � � ����� ���0I � ��EP � �!�! � ��� �# ' � � O� � �

��� �! 7 ��� �NE <���� -6� #L � "�#����������� � � 1 ����� �#4� �, 0 ����� � ��*� ��� "���� ����� �A�� � ������������� ����� � � � ��! "6ZE � ��*T� 7���0 � � "���'I

� ����� �8)��*� ��4 Q �'(T: Q :<% + =:<(@��+-$54!%

��� ���,1&E �#F�4 � 6 ��1&E �#F�4������ <��*� J"!)��!( =:<(@��+-$54!%

�������,1&E �#F�4 � 6 ��1&F �#E=4 ���� <��( ����� ��� ��� � � � � � � � # � � � � ��� � �"��# ���-� ) ��� � ��� ���&��� ����# �����"#$ ���� �!� � � � ��� � � � �!�

)"��� � �"#&� ���� ���

Page 27: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� "!

��*� ��43"!)��!(� =:<(@��+-$54!%��� � ���,1&E �#F�4 � 6 ��1&F �#E=4������ <

��*� >A1. QGQ :?+- 1$5� ��4 Q �'(T: Q :<% +� =:<(@��+-$54!%� � ��� � ��� �

� � �! 8��*� G; � ��� � E ����7 � � 0���� ���A�?���A���! �;3���R;3���#����� ��� �# � ������7 ��*� "�! S� "���'I� ����� ��)

IU��*� G� � 6������=� "���� �����O� ; � � �/��*� 96������ � ; � ���P� � �8>?�� "�8 � �A���PEF "���D�����*� -� � �8>?�� "�8 � � � ; � ���P6������ <�� � < � � � � 1 � � 4 � � 1 � � 4 � <

I%1 � � 4 � � 1 � � 4 � � 1 � � � 4 � � � ���I���*� �!�����8 ��! � �Y� � �8>?�� "�8 � �S� "���� ����� � ; � � �G��*� O� � �8>?�� "�8 � � � ;

��*� -� �������B� ; � � � 6 � � 1 � � 6� � 1 �� � � 4!4� &D �� � �. S� � ��� ���B� "���� ����� ��� 6 � � 6 � "�6 � Q *� =:1A<+- 1$5�3+-$54!%������

� ; � � � � � �+��*� -� ��� ����� "���� ����� 6� #L � "6 ��� � �,�

� ��� � ����� �

� �!>. "� � ���������! � ;.� "���� ��������� 6 � � ��*� : �?)��!( $-+-.�� 4! 0"!$5� �Z4!%'�!( � =:<(@��+-$54!%� 6� #L � "6O���

� ���,1&E �#E=4�� E � 6� �� � � � 0 ���G� ���20 ��� � �N� � ���! /� 7 � �8 ��! � ������� �>�� "�! � ���� �����S� ;?�A� ��� ���

� "���� ����� � ��� 6 �,���J"!$5� �� #� Q U� � �����! � � �� ��0 ME � ; 6 � � � �>�� "�! � �! "6 �,���> ����� � � ;N��*� �U����� � 6� "� � >?��� � < ����� � 6� ��� �! "6 �,�JER � ;�E��0F ����*� 9> ����� ���E � � 6 F �� � ����� "6T�,�T�B� ��� 9 � 6 � EF "6ZE � ��*Z� � �� � E > ����� � ����7 ;X � � E� � FM

�W� � ��7 ��*� �� "���� ����� � ��� �8�! �� � ;R��*�� � -�����! � � �� ��0 "� � � 7���0 � �,�������* ��6 � � 7 ���� < ��� ����7 E � ��*B��*� 9����� � � � ��! "6 � "���� ����� � � � < � � � � 6� � �

&D ��%��� ��� E � � �!� ��*� S��� ��� >� � >. ��� � "� � ; � ��� ���B� "���� ����� �� Q *� G�������WI� � �G6� #L ��� � ����� � � ; � ��� � EF "6T�,� � � �$,� ��0 ���� � �%� � � S� � �8>?���#�-6� #L ��� � ����� ���>?�� � ��*� "� � ��

Q *� �� "���� ����� � � �/�������� "6IM =:�� :=R�$���:�� � ;'E�� 6 1&E �#E=4 ��� 1 � "!�G4 <IM$& 1 =:�� :=R�$���:�� � ;'E�� 6 1&E �#E=4����� 1 � "!� � 4 <I;�BA1. QGQ :?+- 1$5� <M� ;�'E �#F � 6�E��0F � F�� � E 1 � "!� � � 4 <I �!% +-$ A1. QGQ :?+- 1$5��� � ;�'E �#F �P6 1&E �#F�4 � � � � 6 1&F �#E=4 � ��� E � F

1 � � � � " � 4 <I A1. QGQ :?+- 1$5� <?� ;�'E �#F � 6�E��0F � F��0E 1 �� � � 4 <

Page 28: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�� � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� ��7 ��� )F�24 � ���.4 � � ���H4 � � �?6M4 � � �

I;��4 Q �'(T:?+ :�� � ; 'E �#F � 6 1&E �#F�4 ��� � G1&F �#E=4 �� 1 � � � "!�G4 <I ��4!%�%�:=�3+ :="�� � ; 'E �#F � 6 E �� F � 1&E �#F�4 � � � 1&F �#E=4 � �

1 � � � � � � " � 4 <I +- #�!%,A1$-+-$���:�� � ; E �#F � � � 6�E��0FB� � 6 F�� � � E�� � 1 �# "!�G4 <IM%�: �Z��+-$���:<( .J+- #�!%,A1$-+-$���:�� <?� ;'E �#F � � � 6 E�� � FO� � 6 F�� � � �� E�� � �

1!1 � � 4� "!� � 4 <I � �?. �?( $5��� � ;+; � G� � � ��� �! 7 � K < E � �0E � � � � � �0E�� �� E � �� E�� 1 � "

1������ � � � 4 � 4�

Q *� �� /�� /� "���� ����� �$�. ��:EF � � � � �8 � ;?��*� "�! />� � >. ��� � "�� � � ��� �!��� � �# <� � ���#����� � �8� "���� ����� � � �-���!�����8 ��! � � < E * � ��* ��� ���� � � �8>?� � "�A��*��� � � �� �� ��? #& ��0 �13�! � G����� � &D "����� �. "� � E%4� ��! � � ) ��� ������ !����� ��� �+� ��� ��� � � ) ����# � ��� ���&� ��� ��� ����� �&���� ����� ��������� ������� ���-���

�����$����#$� � ��� � �������"#�� � � ��� � ��� ,�."/+0���1 ��� ��� � � � � ���! � ) ����# � ��� ��� �

Page 29: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

&D �� � �. G� � ��� ���B� "���� �����T��� 6 � � 6 N " 6 � Q *� G�! �� � ; Q �3R�$ Q �!(:<(T: Q :<% +&A � ;�N E � ��*B� "�!>. "�#�/� � � � �/6� ��� �! "6����ZE������ � � 6 6� #L � "6B�,�M)

���ZE������ ���3F � N ��� E � N ������*O��*��� E��0F�� ��� �# 06 � �FL ��� �! <�� � � �/ "���!�B� � ��*� "��@O��*����� � �P� � ���#����� � ��� "���� ����� � ;

� � 6 ��� ��� � ;�; � N 0 ��� ����� IK "�8>��:�S�����?�! ���N � ;�6 < ���ZE������ � � ����� IK "�8>��:�� Q *� ���� ��� ���������! "� � ;$� "���� ����� �/���! "6B� � ; � ������ ��( %>�� �;X �� � �# "�P�� -6� #I

L � "6Z�,�Z� � �8 � � �9� ��� �� ����� � � ;F��*� �� �H0 �>� � >. ��� � "�� �W�Z7 � ����� < �:E �6 � �!� ��� �#�-E+�"���S�� "��6 ����7 � � �:E � 6 �DC �� � �9@ ��� 6�� � ;P� "���� ����� �9�� B���! "6V; � ��* � �N; � ������ ��( �� ����� Q *� /L?��!� E+�"�8; � ������ ��( "� ��*� �� �!�! � �#� � >�� �;X �� � �# <,� � <��*� B;3���#�8��*���S��*� ��� 6 ��0�� 6������N>�� �;X ���S�����! � � �� ��0 �� � � �����! � � �� ��0 T1 � ;*� G*����A� � ��* �,� �! S�. ��:EF � � � � � 6� < *� 9E � ���D��* �,� �! ���4� �W� ��* � �A�����! G��*� >�� �;X �� � �# +� "���� �����=<�� ;X�! � 6� ��� �! "6S�,� � <2� ������>�> � �! "6G� � �. /���!�����8 ��! � � Q *� P�! "� ��� 68E+�"�8; � ������ ��( "�N��*� %� EF "�@ � >�� �;X �� � �# <,� � < ��*� P;3���#� ��*��� ��*� ��� 6 ��0�� 6������U>�� �;X ���������! � � �� ��0 � � � �����! � � �� ��0 � � � � ��� 6 �DC �� � �8�. #I�:EF � � ��*� 9�:E � �����! � � �� ��0 "�� �W� ��* � � �����! S��*� 9>�� �;X �� � �# 9� "���� �����=<?� ;X�! �6� ��� �! "6V�,��� < �G���!�9�. �� ��? #& ��0 Y� � 6 � � � �Y1 7 � ����������4����������8 "6 � � �. � � �8>?�� ��! � �

Q *� "�! ��:E � ; � ������ ��( �� ����� � � ;$>�� �;X �� � �# �� "���� ����� �/�,�B���!�����8 ��! � � � � � �8>?�� ��! %� "���� ����� �/�� % �$,� ��0 ���� � � ��� ��*� �; � ��� � E ����7 �! � �! � � &D ��#� �. �� ����!�����8 ��! � ��� "���� ����� ; � ������ ��("����7 ���!�! � �#� >�� �;X �� � �# � =C � -E � ���=���"�O��*���E � � ��� 6 �DC �� � �F� � F � ; E � � ��� �/>�� �;X ��� "6B� � FB� � 6 F � � ��� �/>�� �;X ��� "6B� �E < E * � ��*T�8 "� � � ��*���A��*� S����� � � � ��! "6 $&%'"!$ 9;:< =:<%'�1: =:<(@��+-$54!% � �A6� #L � "6 �����*� -�!�����8 ��! � ��� � �8>?�� "�8 � � � ; �8)

� � ����� ��� ��� 6 � 1 �� ���H4� Q *� � ��*� P����� � � � ��! "6�EF "�@S>�� �;X �� � �# �� ��� � �. P6� #L � "68���N��*� P� �������

� ;M��*� P�!�! � �#�N>�� �;X �� � �# #� � � 6 � ;M��*� ��� 6 �DC �� � �# F� "���� ����� �� ,� ��� �# +��*� "�! �:E � � "���� ����� �P*�� 0 G� � "�8>��:� ��� �! ���! "�#� �����=<���� 9��� � EP � �!

� � � � ��

� � �! -��*��� � ��� �# �� � �P���!�����8 ��! � � < � "!� � � < *� � �#

� � � 1 ��� � ��� �H4 � 1 �� ����4�� 1 � ��� �H4 � 6 � ��� � � ��� � � ��� � ����� ����� ��� � � � � ������ �������"# ����� � � � �!������������������� � � ��� � ����� ��������� � � � � ������ �������"#

����� �$� � ��� � �"��������� ��� � #������ �� � # ������� � �"# �����# � ��� ��� � ��� � ����� � � )�� �!����� � � �������� )�� ����# � �"��* ��� � ����� � ) � � )"���

�!� � �� ��# � � � � � ����� ��������# � � � ��*+����� � ,�."/�/%$�1&�

Page 30: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

Q *,��� < � � �+��*� 9� � 6������.� "���� �����O� ; � � � 6 � � � �P�8� � �8>?�� ��! -� "���� ����� � ���20 ���! "��� <R� ;�� � �%�B� � �8>?�� ��! 8� "���� ����� ; � ������ ��("����7 ��*� SEF "�@ >�� �; I

�� � �# < ��*� 8����� � � � ��! "6 �!�! � �#�%>�� �;X �� � �# � �%6� #L � "6 �,��� � ���� � � 1&E� �9�!�! � �#�����T>�� �;X ��� "6 � � F � ; E � ��>�� �;X ��� "6 � ��� 6 �DC �� � ��� � F � � 6 F � ���� � >�� �;X ��� "6 � ��� 6 �DC �� � �+� � E=4� P� ��� �# � � �P� � �8>?�� ��! <M� �P; � ��� � E �/��*���� � � " � < � � 6 � � � ����� � ��*� Z� � 6������P� "���� ����� � � � � ; � � � 6 � � � �Y� ����!�����8 ��! � �%� "���� �����

� � � �9 "���!�V� � ��*� "��@ ��*���G��*� � >. ���� � � ; � � 6������ � �:� ��� 6����# "�9� ��� #I� � I ��� A� � �� "�!> ��� 6� � �# /�. ��:EF � � ��*� ���!�����8 ��! � �+� "���� ����� � � � 6S��*� � � �SI>?�� ��! �� "���� ����� �� Q *� � � � � �!����! "�8 � � ��� ���!�����8 ��! � �S� "���� ����� �-��� � �. ����� � ���� � ���������-�!�� � �!; � ��8 "6 ��� � � �A�!����! "�8 � � ��� � � �8>?�� ��! F� "���� ����� �+13� � 6� ���20 ���! "����4R�,�G��� ����7 ��* � � � >. ���� � " � %�� +� � ��* � � <�� � � �$ �$,� ��0 ���� � �$� � E � �@ � ��*� �FE � ��* ���!�����8 ��! � �P� "���� ����� � ; � ������ ��("����7 �!�! � �#�U>�� �;X �� � �# "� � FE � ��*� � �8>?�� ��! /� "���� ����� �$; � ������ ��("����7 EF "�@G>�� �;X �� � �# "�� �W� ��* � �$� �,� @-EF P��* � �! ��*� L?��!�-; � ������ ��( �� ����� � �W� 6� � "6 <�� � � �9� � � Y "� ����� � � �����F� � E � �@ E � ��*���!�����8 ��! � �8� "���� ����� �-����*� �9��*�� � E � ��* � � �8>?�� ��! � "���� ����� ��)9��*� �� � ��� I��� ��� � ���������� � � ���9�. � � ; � �6� �� "6 >?� � ���� � � � �H0 � < ��*� G6 �DC �� � �P�:�,>. "�� ;/���!�����8 ��! � �S� "���� ����� �-���! "6 � � ; � ������ ��( 8>�� �;X �� � �# "�-*�� 0 Y����� � �. � ����! "6 � � 6 �!����6 � "6 ��� ��� � � � ��*� �Y6 � ��� ��� �� % Z6� #L � ��*� T� � �!� � �SI> � ���� � �G�:�,>. "� � ;P��*� "�! Y� "���� ����� �9�. "� � E 1 � ��*� ���GE � ���N�. B6� #L � "6 ��� ��*� ; � ��� � E ����7 ��*��>��! ���54�

Q *� �� "���� ����� � � �/�I �,�! <+-$5�!(*4! #"Z:< � ; � � � � �� ��? #& ��0 -� � 6B�!�� � � � � ��0 <I�� :=��� 4! #"Z:< � ; � � �/���!�����8 ��! � ��� � 6 � 7 �� ��0 "���B�!�� � � � � ��0 <IM( $&%�:=�! G4! #"Z:< � ; � � �P�8� ����� "�#�! "6 EF "�@ � �6� �" Q *� G; � ��� � E ����7 &D "����� 7���0 "�%��*� � �8>?� � ���� ����� �P�. ��:EF � � � � �8 � ;U��*�

� "���� ����� �P6� #L � "6O�� �H0 �

� %)aRa]6R! � � &D �� � �. 9� � ��� ���Y� "���� ����� #� � � � � ��� "� � �6� � ��� � �%� EF "�@ � �6� �#�� � � �%� >?��� � ��� � �6� � �� � � �%���#����� � � �� � � ����!�����8 ��! � � �� � � � � �� ��? #& ��0 � "$�����,& � � � ��� "� � �6� � � ��� EF "�@ � �6� ���,� 6� #L ��� � ����� % T��* � E

��*���8�TEF "�@ � �6� � � � �G�!�� � � � � ��0 < � � <U� � � �S�T>?��� � ��� � �6� �" ��A�������8 ��*���0E��0F < F�� � � � 6 E�� � � S� ��� �# � � �%���!�����8 ��! � � <.��� 8*���� � � � F � � 6

�������+������� � � � ����� � � � ���� ��������$ ����# � � � � � � ) ��� ��� # ��� ��� � ����� ��� �$)"��� � �"#�� � ����# ������ � � )�� ����� � � ��� � ��������� � � ��� ���$��� � ��� ������� )�� ���$) ��� � ������� � � � ��)�� � � � � � �� ����� )��)"������ �+� �!��������� ��# � ����� � ) � ��� � ����� ��� ����# ���� � ) ��� ������ � � � � � � ��� � ����� ������ ��� � ��� �������������� �+� ��� � � � ��� � ) � ��������� ��� � ����� ��� � � � � � �� ��� � ����� � ) � � � � ��� � ����� ��� ��������� ��� � � ��� ������ � ��� ������� )�� ��� ) ��� � �������

Page 31: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� E

�,� � 7 �� ��0 Z�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � < E�� � F < � � ��� �!���6 � �#� ����� �A�������8 T��*����T>?��� � ��� � �6� � � � � ��� �8���#����� � � Q *� � ��*� �� B #& � �!�8� � ��� �! 7 � K � � 6E � �#E � � � � � � �#E���� E � ������* ��*���ME � �0E � � � � � �0E�� ���+���P�,�B�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � <E � �0E���* � ��6�� < �G� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* � � �� ��? #& ��0 � �� � E EF A��* � E ��*���+� ����#����� � � � "���� ����� � � �$���!�����8 ��! � � �W� 6� � "6 <� ; ��� � < ��*� �� U #& � �!��E � �#E �#E � �E � E � ��* E � �0E �0E � < �Y� ��� �!���6 � �#� ����� � ��� ������� < E��0E � � � �8> � ��� � �?�� ��� � ����!�����8 ��! � �%� "���� ����� 13� ��� �# � �+E � ����6 � �8>?��� E�� � E=4�

Q *� -�� "����� � �+>� �H0 "6=

� : Q �! �� � � � � � � �! ��*����6��� B� � &D "����� �TEF "�@ � �6� �8��� � �. 6� #L � "6 ���Y� � � �� ��? #& ��0 < �!�� � � � � ��0 T� � 6 � 7 �� ��0 "�����!�� � � � � ��0 � ��� ���� "���� �����

�F "� � 6� "� � �� ��? #& ��0 O� "���� ����� �SEF ���! � ��? #& ��0 O� "���� ����� ���������� "6 >�� #I� �6� ���� �� � "���� ����� � � �����' =:=4! #"Z:< � ; � � �$� ��? #& ��0 P� � 6S�!�� � � � � ��0 � Q E ����������! "� � ;M>�� � �6� ���N�� / "�!>. "� � ������� � �8> � ���� � � <2� ���8 "��� < �$,� ��0 ���� � �# "�N� � 6� � �8>?�� ��! ->�� � �6� ����

� � : �?)2$��!�!(T:<%'�1:+� "���� �����O� �/�8�!�����8 ��! � �A>�� � �6� �" + "����@Y��*���/��*� �!�����8 ��! � � >?��� ��� � � � ;9�V>�� � �6� � � � �Y� � �$,� ��0 ���� � �# � "���� ����� Q *� � �8> � ���� � �# � ;� �$,� ��0 ���� � �# -� "���� ����� �P� � �8 "�P;X � � ��*� � PEF "���JIK@ ��� E ���� #IK� � I ��� S� � �� "�!> ��� 6� � �# -E � ��*O>?��� � � ����� �� + "�������D��*��� �,�! <+-$-+-$54!% � ;N��! �� 6 � �S� ;3��� � ��� � 6 � �=6 � � � � � 6�� � ; ����� IK "�8>��:�V�����?�! ���� � ;M6 13�������� "6��*� ����������! "� � ;+��*� 8>?��� � � ����� 4 < ������* ��*��� � ��� � � 6 � �� 6 � � 6 � �� � � �SI>?� � "� 6 � �P6�� � � ��� � E < � ; � � � � � �$,� ��0 ���� � �# � "���� ��������� 6 �U��*� �! �� � ;F��*� 8 �$,� ��0 ���� � �# 8���������! "� � ;F��*� 8 "�� "�8 � ��� � ;�6 <R� � < ��*� ��! �� � ;+�����E�� ���3F���6 � E��;F� <.� � ��>?��� � � ����� � ; 69 � ���20 ���! "��� <M7���0 � � >?��� � � ������ 6 � �=6 � � � � � 6�� � ; 6 < � � �$,� ��0 ���� � �# -� "���� ����� ��� 6 ��� � �. G6� #L � "6 �,�>?���!� ����7 E��;F � ;N��*� �� S #& � �!�%�B���������;6 � � ��� ��� ��������7 EV� � 6 F 1X��*� S �$,� ��0 �'I�� � �# -���������! "� � ; � �� -��*� �� �; � � -��*� -���������! "� � ;$��*� ->?��� � � ����� 4�

Q *� � ��*� � � �8> � ���� � �B��������� � ;9>�� � �6� ��� � �Y��*� ��������� � ;G� � �8>?�� ��! >�� � �6� ���� $� � � �8>?�� ��! U>�� � �6� � � � ��� ��* ����7 "���! U��*�� � ��*� F� � 6�������� "���� ������ ;��8EF "�@ � �6� � < ��� ��* � E � ��� ��*� �; � ��� � E ����7 ��*� � � "�O JL:�%'�,��%)a ! � ����� :?+ � � :O� �,�! <+-$5�!(*4! #"Z:< O4!% 6 �!%'" � � � � � � � � ��� X,:/?4!(&(@4 �*$&%�� ��4!%'"!$-+-$54!%,A �! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�

�1Y � $ A8� � :=���J4! #"Z:< ��� Y � $ A8�!%P: �?)2$��!�!(T:<%'�1:8 =:<(@��+-$54!% �� Y � � � $ A8�J��4 Q �'(T:?+ :#�' =:=4! #"Z:< �"$�����,& 4 �� 4S� ��� �# � � �G����E+�"���8�!�����8 ��! � � � � 6 � ��? #& ��0 < EF

*�� 0 %�����!��� � >� �H0 ��*��� � � � �%�!�� � � � � ��0 � ��+���-��* � � � � � � 0���� ��� < � ��� �# 8�,�

Page 32: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� 7 �� ��0 B�!�� � � � � ��0�� �:� � ;P��*� EF "�@ � �6� � ��� � � � �9�!�� � � � � ��0 ���GEF "���U���� � � � � �# < � � � � � � � � � �/����� � �!�� � � � � ��0 �

4 �� 4 % A*�� 0 � � ��* � E ��*����� � � � 7 �� ��0 "���8�!�� � � � � ��0 <2� � ���*���E�� � F�� � 6 F�� � �G� �8>?���OE�� � � �A�������8 ��� ��*� A� ��� �!���� E�� � Q *� � F��0E� � � �8> � ��� � �?�� < � ��� �# � ��E � ����6 � �8>?���0F�� � �,� � F�� � E � � 6GE�� F����F�S��� � � � ���� "��� ��������7 F�� � � �+���+��*� � �!�� � � � � ��0�� �:� � ; � � �8>?� � "� E�� ��< �8� ��� �!���6 � �#� �����

4�� � E�4 � �%� "����������6 � � "�#����� ;X � � ��*� �6� #L ��� � ����� � ;F��*� �� � 6�������� #I���� ����� � � � � ;+�O� "���� ����� � ��*��� � � � � ��� � �8>?�� ��! � � 6 �!�� � � � � ��0 � ;F� � 6��� ��� � ; � � �P���!�����8 ��! � ��� � 6 � 7 �� ��0 "���Y�!�� � � � � ��0 � ��

� � � ���8 "6 � ��! P� ��� �! �$,�� � �# � ;=��*� P �$,� ��0 ���� � �# � ;=�!����! "�8 � � 4�E � ��*�!����! "�8 � � E�4 ��� ��* � �+��*� � � "� � �

8L�,����010�65��3]! � � Q *� P�! �� � ;MEF "�@ � �6� ��� ��� � � � ��� � ��� #IK� � I ��� A� � !I� "�!> ��� 6� � �# AE � ��* ��*� %�! �� � ;$� � �8>?�� ��! A>�� � �6� ��� ��� � 1X�,� ��*� � >. ���� � � ;N� � 6������ � �:��4�

% *� � � � �%�YEF "�@ � �6� � < ��*� S �$,� ��0 ���� � �# 8���������! "� � ; � � � � �� � ��� Z�������� "6 ��*� $&%'"!$ 9;:< =:<%'�1:��?(@�BA�A3:1A � ; �8 � � ��� "� � �6� � � �Y�VEF "�@� �6� �AE *� �� G����� ��� 6 �DC �� � �# -���������! "�%�� G� ����7 �� �� ��� � <M� � < E *� �� G� � � �:E �6 �DC �� � �P�����! � � �� ��0 "� �� � 0 � ��� 6 �DC �� � ��

� ��� �# EF UE � �����8 � ������ � �%>?��� � ��� � �6� ��� ��� ��* � �R� ������7 ��>?* < EF ��� �! � I6����# ��� E � � "� ����� � � �����ME+�"� � � � �>�� "�! � �F��*� "� �?���! "6 ��� ��*� %� � I:�������� "6� �H0 � ����7 � "���� ����� � ;A�Z>?��� � ��� � �6� �" &D �� � �. O�Z>?��� � ��� � �6� � ��� 6� � 6�E �#F � 69 �% Y���"�Z��*���8E � �H0 ���8F�1 � 8F � �-� �H0 �� "6V�,� E=4 ��� � � ;E��0F � � 6 ��*� �� Y6 � "� ��� �9 #& � �!�G� ��� ��*� �G "�� "�8 � � � E � ��* E�� � � � 6 � �0F1X; � ��� �!��� � �# <2��� ��*� � �6� � ��� ��*� P�! �� � ; ��� �! 7 ��� )%� �H0 ��� F,4� �% 6� ��� �! �,��� ��*� ��4 ��:< 1$&%�� =:<(@��+-$54!% � ;��8>?��� � ��� � �6� ���8

� ;$��*� -� �H0 � ����7 � "���� ����� � � ; � � �+@ ��� E �=< ��*� � � � �+@ ��� E � ���PEF "��� �W� 6� � "6 < E��0F � ;N� � 6 ��� ��� � ;$��*� �� 9 #& � �!��� E � �#E � � � � E�� � 6 E � ��* E � E � �E � � � � ��� E�� ��F�� Q *� 7 � �8 ��! � �����2� �>�� "�! � ���� �����-� ; ���,�%� 6 � � 7 ���� ���! "���* � �U>� � >. ���:�8�,��� �>�� "�! � � ����79��� ���8��*� %6 � � 7 ���� � ; � ���F� �H0 � ����7 � "���� ������- �� � � �H0 � <���� ��* � �N6 � � 7 ���� � ; F � � � �H0 �� "6 �,�GE < ��*� P> ����� �*F � ��>?�����# "6��� ��*� G>?��� � G�. "� � E ��*� S> ����� �ME � � 6T��*� �� �� � ����� "6 �,� �Y� ��� 9E � ��* � ����� � E- ������*G� 6 � � 7 ���� � �R�������� "6 �8�BA�A3: "!$5� �� #� Q <�� �� � �8>?���A� 6 � � 7 ���� <� ;��*� >?��� � ��� � �6� � �8 �� � �! %��*���F� ��� �# ��*� �� #& � �!���U� �Y��� L ��� �:� � ;=> � ��� � �?�� 6 �DC �� � � �A�����! 96 � � 7 ������/� �>�� "�! � � ����7 ��*� 9�����8 ->?��� � ��� � �6� � <���� 9��� ���* �,� �! 9��*� -6 � � 7 ���� ��*��� � �/� � � -� "��6���?�� �

� b 6,a]P�0�%�� &D �� 6�������� �� ����� < � � 6 � �. +��*� P>?��� � ��� � �6� �NE *� �� � � � � ��� � � � � � ���� � �� �B� � 6� � �� Q *� � EF �*�� 0 ��� ������ ������

Page 33: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� )

� � 6 � �� � ��7 ��� ��* � E � �:E � > � ��� � �?�� �6 � � 7 ������ ; � � < ��*� G�! "� ��� 6�. ����7 � � � �� "��6���?�� ���*���P��*� �L?��!� ��� �

� ��7 ��� ) Q E � 6 � � 7 ������ � ;���*� -�����8 ->?��� � ��� � �6� �"

% *� � � � �A�B� ��� "� � �6� � <=� ���A� �H0 � ����7 � "���� �����Z� � 0 ���T� � �8>?�� 9� � 6��� ���� � ��* �,� �! ����-6 � � 7 ���� �O�!�!�� ��7 *2�-� ��� S��� ��� � ��7 ��� E, � �� 8��*� � �H0 � ����7 � "���� ����� � ;F��*� � ��� "� � �6� � � � ��� ��� ������ � � � � � 0 ��� "� ����� � � �����2� �A7���0 F� � ��� "� � �6� �$�,� 7���0�����7P� ���$� �H0 � ����7 � "���� �����=< EP � �!�! ����F�� �H0 � +�!� � ����� � � A� � �8>?���G��� � � � <�� � < ���F�9>. ���G������ ������� ;=��*� A�! ��69 � ���20 ���! "��� < � � �B>. ���G������ ����� E � �#E � � � � �#E �

� ;����! �� 6 � ;N����6 ��� ��� � �:�� ��� 6����# "� �9� ��� "� � �6� � ��� 6 ) � ���,1&E � �#E �'4 � � � � F� � ��*� �� � �U� ��� #I� � I ��� Y� � �� "�!> ��� 6� � �# ��. ��:EF � � � ��� "� � �6� ��� ��� 6 � � 6 >. ���G������ ����� �� ;�69

� ��7 ��� E,)U� 6 � � 7 ���� � ;���� ��� "� � �6� �"

�W�-� �6� �$� � #&��! � 6G������*9� �>�� "�! � ���� ����� � � EF "�@ � �6� ��� < EF ��� �! � 6����# ��*� ��� � �����T� ; � �6� �� "6T>?��� � � ����� �A� � 6TEF 8��* � E ��*��� � �6� �� "6T>?��� � � ����� ��� ��� � ��� #IK� � I ��� 8� � �� "�!> ��� 6� � �# 9E � ��* EF "�@ � �6� ���� � � ; � ��� � E � ;X � ���* � �-;3���#�S��*���G��*� B6 � � 7 ���� � ; � EF "�@ � �6� �S��� � �. � �>�� "�! � �! "6 ��� ���� ��7 ��� F� +C � ��* � �/6 � � 7 ���� ��*� %> ����� ���+� �>�� "�! � � ����7 ��*� % "�� "�8 � ��� � ;�������8 ��� 6 �DC �� � �# -��������� � ; � �� G��� ��7�� "6 ��� � � * � ��(���� �����R� ��� �; � �� ����7E *���8��� � �. �������� "6 � � ���"�� � � ��A���F> ����� ��� � ;%������* ���"�� � �� � ��� @� "6 �,��! 7 �8 � ���P� � �����=> ����� ��� � ;$��*� 9���"�� �N�����!�/�. "� � E � ��

MO% �7�B�2������� ! � ��� � %�4! #"Z:< =:=" �,�! <+-$-+-$54!% 4�/ +&X,:JA3:?+76 $ A � ( $&%�:=�! 4! #"Z:< "Z: � %�:="J4!% +&X,: A3:?+ 4�/8�?(@�BA�A3:1A�� 6 � �=6 � � � � �=6�� 4�/8���,�! <+-$-+-$54!%P4�/M6 � � + $ A"Z:<%'4�+ :=" � .86�� � � � ���V6 � �

Page 34: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� ��7 ��� F�)F� 6 � � 7 ���� � ;��8EF "�@ � �6� �"

JL:�%'�,��%)a ! �2! � � X,:0A3:?+�4�/84! #"Z:< =:=" �,�! <+-$-+-$54!%,AG4�/8+&X,:0A3:?+ 6 $ A0$&%�� 4!%�:�+ 4 #4!%�: ��4! 1 =:1A �,4!%'"Z:<%'�1:�*$-+&XP+&X,: A3:?+04�/ � :=��� 4! #"Z:< �A "Z: � %�:=" 4!% +&X,: A3:?+6 �"$�����,& &D �� 6�� � � � ���V6 � �. � ��� �6� �� "6�>?��� � � �����8� ; 69 % %6� #L �

�8� "���� ����� � ��� 6 �,�

E��0F � ;�E � 6 � �#F � 6��/� � 6 ��� � ��F� 6� #L ��� � �����=< � � �G���!�����8 ��! � � � ; E�� � FV� � 6 F�� � � EF O*�� 0 E �6 � �#F � 6���� � 6 � � 6 �-E � ��* � � � � � 6 K � � �M� � K�� �U� � 6JE�� � � � Q *,���

� � �P����� ��� 7 �� ��0 "���B�!�� � � � � ��0 < � � 6 *� � �# � �P�8EF "�@ � �6� �" � ���20 ���! "��� < �� ���� �. 8�OEF "�@ � �6� � < � � ��� ��� 6 �DC �� � �# G� "���� ����� � � 6

�B6 � � � � � �=6�� -�. ���*� �>?��� � � ����� 6� #L � "6B�,� � ��� ��� 6 �DC �� � �# %���������! "�91X� "���������*���9����� � �6 ����7 � � Q *� � � "� 1X>D E�4�� � ��� � �$,� ��0 ���� � �# 8� "���� ����� 4� A #L � 9�8� "���� ����� � ��� �B6 � � � � � �=6�� 9�,� 6�� ��6 � � ;$��*� �� - #& � �!���7E �P6��� � 68F � 6 � E � ��* E��0F�� + "����@%L?��!�D��*����6�� �V6 � � ;�� � 6 ��� ��� � ;2E I �0F I�; � �����ZE I � 6��F� � 68F I �J6 � � �W� 6� � "6 < �� ���6�� �V6 � E � ��* E��0F < E I �J6��+� � 68F I �6 � � � ;�E I � F I ����*� � E�� E I�� � 6 F I � F8� � 68��*� "�! P� "���� ����� �NE � ����6 � �8>?���8E�� F < �� ��� �!���6 � �#� ����� � ;'F I �0E I < ��*� � F I � FGE � ����6 � �8>?���0F��0E I=13� ��� �# 7E I �0FGE * � ��*E � ����6 � �8>?��� F I �0F < � � 6 E I � F E * � ��*YE � ����6 � �8>?��� E I � F I.�� � �8> � ��� � �?�� '4� Q *,��� < E��0E I < �B� ��� �!���6 � �#� ����� #�A� ����7 ��* � �A� "����@ < ��*� ����!�����8 ��!��T� � 6�!�� � � � � ��0�� �:� � ; ���� � � 0���� ���� � ��� ������� <�� ; 6����V6 � � � 6 6 � � 6�� < ��*� � ; � E � 6��/� � 68F � 6 � < E�� � F9� � 6OF�� � E �2*� � �# �E�� F9� � 6G6����V6 � Q *,��� < ��*� � "���� ����� � � �%����� � � ����� "�#�! "6 <R� � <D� � � �%�B� ��� "� � �6� � ��� � 6 � � � � � �=6�� <E * � ��*O6� #L � "�/��*� � �6� �� "6O>?��� � � ����� 6�� � � � ���V6 �

Q *� B�:E � �� �H0 � ��� �!�!����#� ����� �86� #L � B� ���> ;X � � ��*� O�! �� � ; EF "�@� �6� ��� ��� � � ��*� 8�! �� � ; � �6� �� "6T>?��� � � ����� �%� � 6 < � ���20 ���! "��� < �O���>Z;X � ���*� A�! �� � ; � �6� �� "6�>?��� � � ����� � ��� � � ��*� �! �� � ;.EF "�@ � �6� ���� Q � >� �H0 ��*�����*� "�! B�:E � ���>?�G�� B�:E � ���20 ���! ��� #IK� � I ��� � � �� "�!> ��� 6� � �# "�9�. ��:EF � ���*� "�! �:E � �! ���� <�� �F�����Y�# "� � � ��* � E ��*���U��*� � F� � �8> � � � � ����� � �� ��*� � 6� � I� � �:� ���>?� ��� ��*� "�! G�:E � �! ����� � � ��� �!��� � �# <M��� S��� � >� �H0 S��*��� � ; �0I � �

Page 35: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� ,

��*� 8EF "�@ � �6� �9����� � � � ��! "6 E � ��*Z��*� � �6� �� "6Z>?��� � � ����� E * � ��* <D��� ���� �=<� �/����� � � � ��! "6 E � ��*B��*� -EF "�@ � �6� ��� < ��*� � �0I�� �8 ��

Q *� �� �H0 ��*� � � "� ����� � E �-� EF "�@ � �6� �9� � �. 6� ��� �! "6 �,� � ���9���WI� � � � ��! "6 � �6� �� "6T>?��� � � ����� 6�� � � � � � 6 � � � 6T� � �. G� �>�� "�! � �! "6T�,� �6 � � 7 ���� � � @� ���*� ��� -��* � E � ��� � ��7 ��� F� Q *� 0� ���"�� ��� ��� ;���*� 96 � � 7 ������ Y��*� Y���������! "� � ;P��*� � �6� �� "6V>?��� � � ����� � � 6V��*� ��V�� Y�� � @� "6 ����� � �6�I����7 � � ��*� G� ��� "� � �6� � �- Q *,��� < ��*� GEF "�@ � �6� �A��* � E � ��� ��* � � � ��7 ��� E � ���.�. 96� ��� �! "6 �,� � ��� � �6� �� "6 >?��� � � ����� )������ �� ��� ���� ����� ������� <� � �8 �� � �8 "� EP � �!�! � �!� � ����� � � � � �8>?���G����� � � ��������� � Q * � � ��� ���� �����=<E * � ��* 7 � ����� ��( "�9��*� ��� ���� ����� ; � G� ��� "� � �6� ��� < "�8>?*���� ��( "�-��*� Y;3���#���*���%� EF "�@ � �6� � � �S1X �$,� ��0 ���� � � � � 4 �Y� ��� "� � �6� � ��� ��*� S���������! "� � ;U�>?��� � � �����

� : Q �! �� � ��� Y� ��� �# SEF "�@ � �6� ���-�� ���Z��� #IK� � I ��� Y� � �� "�!> ��� 6� � �# E � ��*8� � �8>?�� ��! P>�� � �6� ���P1X�,� Q *� � � "� 4 <�� �6� �� "68>?��� � � ����� �N��� � ����� �� �>�� "�! � �9� � �8>?�� ��! >�� � �6� ���� � � ���������� < ��*� Y� � �8>?�� ��! >�� � �6� � ���WI� � � � ��! "6OE � ��*B��*� � �6� �� "6O>?��� � � ����� 6�� � � � ���V6 � � �/6� #L � "6B�,�

E�MF � ; E � 6 � �#F � 6��-� � 6 � � � �� : Q �! �� � ��� � � � � � � 0���� ��� ��*���%� >�� � �6� � � �A� � �8>?�� ��! � ;N� � 6 ��� ���� ; � �-� ��� ��� ��� �-�O� ��� "� � �6� �" �W� �+*��>��! �LEYEF �E � ���$� ��� � � 6� ����*� �! �� � ;

� ��� "� � �6� ���Y� ��� ��� ��� "6 ��� � � � �8>?�� ��! Z>�� � �6� �" Q *� "�! T� ��� "� � �6� ����� � ����� ��� "6 0 ���O "��� � ���O;X � � ��*� � �6� �� "6 >?��� � � ����� 6� ��� � ����7 ��*� G>�� #I� �6� �" �W� 6� � "6 <?� �P�����Y�# "�P� � EP � �! ���*� G� ��� "� � �6� � �. ��:EF � � ��*� 9���������! "�� ;P��* � �->?��� � � �����=< ��*� � ��� � �!�� � ���T�� � @ ��*� Y "�� "�8 � ��� � ;/ "����* � ;P��*� "�! ���������! "�� �� � ��� �!��� � �# <D� ; ��� 8� ��� � � 6� ��� ��*� 8� � �8>?�� ��! 8>�� � �6� �%6� ��� �! "6�,� ����� �� � � ���� � ��� ������� � ��� ��� ��� ��� �UE � � � �`E � � , � ��� "�� �6� ���� ������*�� ��� "� � �6� ��� �� < ; � #&����8>?�� < ��*� � ��� "� � �6� ��� � � �������� � 6 � � � �����$

� : Q �! �� � � � �&D ��� �. S�Y� � �8>?�� ��! S>�� � �6� � < 6�� � � � � ��6 � �. � �������� � � � ��! "6 � �6� �� "6 >?��� � � �����=< � � 6�� �. �� � � � ��� "� � �6� �G� ��� ��� ��� "6 ���9 � �P� "���������/;X � � + "����@ ��*���A� � �O���������M6 � � �P� � $&% + :< ��!�!( � ;���*� � ��� "� � �6� ��� <�� � <�� �-���� � �WL? "�-��*� ; � ��� � E ����7 >� � >. ���:�M)8E �#F �V6 � � � 6E�� � � F � �8>?��� � � 6 � ��� � � �H0 � < ��*� 9�! ���� 6 � �� � � 0���� �������B� ��� �! "����� ��0 ��� �! � 0 ����� � ;��#�

A ��� �! ��*� ��������� � ;/� ��� "� � �6� �����,����� < ��*��� � ;+EF "�@ � �6� �����,�� � < ��*��� � ;U���#����� � �G� "���� ����� � �,����� < � � 6T��*��� � ;U>?��� � ��� � �6� ���A�,�

Page 36: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� �Y Q *� T� "���� ����� � �. ��:EF � � ��*� "�! Z���������! "�B; � ��� � E � ���8 "6 � ��! "��� ;X � ���*� � 6� #L ��� � ����� ��)

����� � ��� � ��� ���

& ��� "� � �6� ���S����� � � ��� �!� � �����! O�Z�����=��������� � ;A� � � �8> � ���� � �S��������� � ;� "���� ����� �G�������� "6V� � �� � ���8 � ���� � + 4!)2 1%'� Q :<% + ��� 6 � �G� � ���!�����8 ��! � �� � 6 � ����� "�#�! "6 � ��� ����� "���� ����� ��� 69 C � ��� � "��� � ��� ��*� "��@ ��*��� �� � �� � ���8 � � � �+�!�� � � � � ��0 � ;$� � 6 ��� ��� � ; � � � �/��� ��� "� � �6� �"

� ��� � �4� � ��� ���� � � �4����� � ��� ����� ��� � ��� 6 ��0�� 6������=���@� "���B��* ��� �# 8E *� � *� S�! "�� "�#�����B�����?�! �� � ;F� 7���0 � �! ��� ; �����! � � �� ��0 "�� �W� "� ����� � � �-��*� � ��O��* � � ���#� ����� � ; ��* ��� �# � �/; � ������ ��( "6�,��� � � I:�������� "6 ��* ��� �# T;3� � �#� ����� � �<X24!$5�1:O/1)2%'�3+-$54!% ��� �V�! ��J6 � ;�����! � � �� ��0 "� � �9� ;3� � �#� ����� ;X � � ��*� Y�! �� � ; �����U�����?�! ���� � ; 6 ��� � �Z� ���! "��; <E * � ��* ���� � �WL? "�B��*� � ��� 6 � � ����� �1&N 4�" N ; � 0 ��� �����?�! �� N � ;G6 �� � ���������� < � �/EP � �!�! � ��� �����>

) ��� �� �

E � ��*B��*� -� "�!�! � �#� ����� �1&N 4 " NV Q *� %�! �� � ;R����� ����� IK "�8>��:�Y�����?�! ���� � ;�6 E � �����. A6� ��� �! "6B*� �� "�;X�! ���Y Q *� 9�! ��81 � < ��� ����7 � 7 � �8 ��! � ��������� ��7 ��� 7 < ��*� G�!>?���# '4 � ; �����D��* ��� �#

;3� � �#� ����� � ��� 6 E � ���R�. S6� ��� �! "6�� Q *� 8�����?�! ���13�����?�!>?���# '4 � ;� E * � ��*� ��� ��� ��� � ��� ��� %'4!% =: Q ��+-. ��* ��� �# -;3� � �#� ����� � <�� � <

'N �1&N 4 ���� <E � �����. +6� ��� �! "6 � � ��� ������� < ��*� +�����?�! ��+13�����?�!>?���# '4 � ;� � E * � ��*9� ��� � � �!���� ;N������A1$&%���(T:� �!�!( ) :="O��* ��� �# -;3� � �#� ����� � <�� � <

'N � ��� M1 �1&N 4!4 � <

� �P6� ��� �! "6��� � : Q �! �� � ��� � � � � �-E � ���* ��� � ����7 ��*���9��*� "�!����?� � ��*� "6 �! ��� ����� � ��7 �

� ��� �# � ������7 ��* ��� �# ;3� � �#� ����� � � �8� � � �!���� O���9� ��7 � � ���� Q *� B�! ��� � ����� I "�8>��:� ��* ��� �# T;3� � �#� ����� 6 � "� ��� �Y�8 "� � � ;3� � �#� ����� 6 �DC �� � � ;X � � ��*� "�8>��:� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� 1 'N �1&N 4 � �-4 < �?���O� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ; � E * � ��* ��*� S��* ��� �# �1&N 4 � � � 0 �� "�8>��:�� &� � -� � ��� � �!����O��* ��� �# S;3� � �5I� ����� ��6�� � �!� ����7 "�8>��:�Z��* ��� �# ��� � � �8 �! ����0N ��*� 8�! ��� � "�8>��:�Z��* ��� �# ;3� � �#� �����2��� �P� � �8 �� � �8 "�P���! "6=

Page 37: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� !

� : Q �! �� � ��� � � ��� �# ���*� ��* ��� �# ��� �O;X "��� � �?�� ��! ��8N � �-� � ��� � �!���������?�! �� � ; N <F� �8���"� �. Y "�8>��:� � � �8���"� � ��� ��� ��� � � � B��*�� � ��� ���JI�! � � �� ��0 � Q *� GL?��!�������! � ;F "�8>��:�Z��* ��� �# � � ��� ����� � � � ��� �!��� � �# <D� �� ��������$E *� � �%� ��� �����8 ��E+� � ����� � �?���9� � �8 +>� � 6����#�R�?���RL � 6��D��*� FL�&� "6>� � �# "�% #&��# "��� ��0 "���Z* ��7 * 1X��* � � � � � ;X�! � ��*� ������! �; � ���*� 8>� � �# "�����!@� "6 ; � ��*� GL?��!���! "��� ��� ���N;X�� � ��� ��� �!C � < ������* ���-�!�!��"EP�. �� � "�54� SC � SE � ���DL � 6��� -%� ��� � �B� � 6 �%� 1 ���� 4 ��� � � � ��*� �Y� � ������ ����� �SE *� �� ��*� ��* ��� �# ���"�O�. 9 "�8>��:�� Q *� � ��*� �������! GE *� �� -��*� �� S�� G�! 0 �����$�����! � � �� ��0 "� �����*� A��* � �! � �! ��F*�� 0 ���+�� "���!�U�:E � > � ��� � �?�� ��� �! ��>�� ����� ����� �� Q *� PL?��!� ��� � �+��*���P��*� -��* ��� �# G�G���!�P� ��� ��� ��� �! 0 �����R�����! � � �� ��0 "�� "� � ��� �!��� � �# <���� ��� � ��* �,� �! +*,� � 6�� "6�� � ;�>. � >?�� U��� ����7 ��*� U��* � ����� � 6�� � ;���� � 6 � 6���! "�R; � ���! "����* ����7 > � � � � �����8��� ��>� � �����9����* �,� � <�� U��* �,� �! �! 0 ������@ ��� 6�� � ;.��*� � "�! ��-��*� 7 � �# ���Z�!� � � �; � G� � ��*� � "�! Y6 ����� � � Q *� ��! "� ��� 6 ��� �! ��>�� ����� ������ �������� E *� � �Y� ����7 �� 9�����! � � �� ��0 S*���� � � �. G��* � �! �=< ; � ��� �!��� � �# < E *� �� L?�� � �� � � ����0 ��� � �:� �G���!�S�! "�� "�#� ��� B� ����7 �� Y>. ��� ��� ; � 8�T> � � � � ����� Q *� � �1&N 4G���"�V� �>�� "�! � �S��*� B��* ��� �# ��� ��*� YL?��!�S�!�! �> � ;A�T�:E � I:�!�! �>>� � �# "6���� < E * � �� -��*� 9L � ���$6� "� � � �����T� �A����6� ��� ��*� S�! "� ��� 6 �!�! �> ��� ����7��*� -�! "�� "�#�! "6 �����! � � �� ��0 "�G13�! � < � 7 < � ��( ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4!4�

� : Q �! �� � ��� � Q *� � ���9�. � � ;P��* ��� �# Y;3� � �#� ����� �-� � 6 ��*� � ���9�. � � ;����� IK "�8>��:�V��* ��� �# O;3� � �#� ����� � ��� �Z�! �� 6 � ;A����6 ��� ��� � �:� � �� 7���0 � ���+ ��6� ��� ��� ��� �B1 ���� 4� Q *� ��B�� ���P; � ��� � E ��)

� ��� M1 R4 � � ���� � �� ��� M1 � 4 � � � � � � 1

� 4 1 � 4 �

� � �;X �� � �# � � 6 ��* ��� �# �� � "����! "6 � ��� �# 13�� �� "���!� ��� ��*� ��*� � ���4� ����� 6 ��0�� 6������U��* �,� �! "� * � �S>�� �;X ��� "6������! � � �� ��0 "��� � 6 < � ���20 ���! "��� < ��*� � �?�! � 0 �� �����V� ;P* � �9��* ��� �# "�S� 0 "�����G* � �->�� �;X �� � �# "�� Q * � �9� ��� @T�. ��:EF � �>�� �;X �� � �# �� � 6 ��* ��� �# � ��; � ������ ��( "6 ��� � 0 ��� � � �8>?�� SE+�"� ��� ��*� ��������WI� � �8��*� � ��� �A�������8 ���*���G��*� >�� �;X �� � �# "� � ;P� � ��� 6 ��0�� 6������ ��� � �! ��O6� ;+�����! � � �� ��0 "�-�� 8; � ������ ��( "6Z�,�Z�B� ��� ��� � "���� ����� �8 � ; E � � 6 FZ�� �:E � �����! � � �� ��0 "�+������*B��*����E��0F � � 6 F�� � E <���� %���"���/��*����E � ��13�!�! � �#������4>�� �;X ��� "6Y� � F � /��*���7F � �+6 � � ��� ��! "6B�,�>ER Q *� �=<�� ;R� �O��� 6 ��0�� 6�������*����� � ��* �,� �! B�. ��:EF � � E � � 6PF < *� Y��* �,� �! "�S��*� Y� � 6 � � ��� ��! "6V�����! � � �� ��0 ER � � � 7 � ��������� <N� ;/�T�����?�! �� N � ;P�����! � � �� ��0 "� � �->�� "�! � �! "6 < ��*� ��� I6 ��0�� 6������.��* �,� �! "� ��*� G�! �� � ; � � 6 � � ��� ��! "6 1XE � ��* � "�!>. "�#�P� � ��*� -� "���� ������G4G�����! � � �� ��0 "� ��� N <+� � < ��* � �! �����! � � �� ��0 "�8E * � ��* �� ��� � � �. "��! �2���� >?� � �E � �! � � �8>?� � � ��� � E � ��* � ��*� �O�����! � � �� ��0 "�� � � �# < ��*� Z��* ��� �# ;3� � �#� ����� ����� � � � ��! "6 E � ��*B��*� �>�� �;X �� � �# � � �/6� #L � "6B�,�

Page 38: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E � � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ) E��0F� 1 4�W� � ��*� � E � �6�� < ��*� G�! "�� "�#�! "6T�����! � � �� ��0 "� �� 9��*� Q �3R�$ Q �!(U�����! � � �'I

� ��0 "� � ; N E � ��* � "�!>. "�#� � � ��*� 9� "���� ����� �8 + "����@O��*���� �1&N 4/��� � �. "�8>��:� 1X���@� < ; � ��� �!��� � �# < N � ����� �� � � 6 � 6� #L � "6 �,� � � < ����� � 6 ��� ��4�

&D ��� �. 9� 7���0 � ��* ��� �# G;3� � �#� ����� � ;���*� �� 9 #& � �!��� � � ��� ���Y� "���� ������ ������*O��*��� ��� � �. %� �>�� "�! � �! "6 ��� ��*� -; � �� 1 4 < ��*� � � �/��� � 6B� ��. #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �,� ��*� G� ��� ���O� "���� ����� �8 9C � S��� � ���"�T����� � ��*�������� ����� ��� ��( "� S ,� ��* ��� �# %;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� P�,� �9� ��� ���S� "���� ������ E � ���M�. -�������� "6O� �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% +M�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%T;X � � *� �� ��� � �PE � ����. A6� ��� �! "6 �� � � 6�E � ��������� � �. A�������� "6 �9>?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# A;3� � �#� �������� �8 Q * � �U; � �� � ;���* ��� �# ���� ����� ��� � �:��E � ���?�. ��������� "6Y��*� �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% + #��+-$54!%'�!( $-+-. Q *� U��������� � ;�>?� � !I:6 � � ��� � � �=��* ��� �# U;3� � �#� ����� �=E � ���'�. U6� ��� �! "6�,� ������

� ; � �+��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�B�S� ��� ����� "���� ����� E * � ��*B�. "� ����7 �+� � �8���������� � ;R� ��� ���8� "���� ����� � < EF ����"�Y��*���� � � � W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:� � � ��� �!��� � �# <����* ��� �# 9;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�O��� ��� "� � �6� �PE � ���M�. 9�������� "6 � ���-I��� ����� ��� ��( ��?�� P��* ��� �# ;3� � �#� ����� �W� ��*� � #&��U�! "�#� ����� �UEF PE � ��� 7���0 A�! 0 �������*������#�! � ��( �� ����� � � ;���*� U���������! "� � ;���� < � � < � � � � 6����IK��� ����� ��� ��( ��?�� ��* ��� �# -;3� � �#� ����� �%

�A� ����7 E � ��*9��*� /6� #L ��� � �����-� ;?>?� � !I:6 � � ��� � � �$��* ��� �# ��� ��*� +; � �� 1 4 <��*� �� � �+�G�!���6 � � �����B��� "� ����� � � �%��*� � ��Y� � 6� #L � � ��� ����� ��� ��( ��?�� �,�B�� ��� ��� � "���� ����� � ��� ��*� -; � ��� � E ����7 ; � ��

�1&N 4 ���3F � N � 'E � N ) F �;E� � 1 4

�W� � ��*� ��E � �6�� < ��*� �! "�� "�#�! "6 �����! � � �� ��0 "� �� O��*� � � I:�������� "6���>�>. �� � � � 6�� � ;�N E � ��*B� "�!>. "�#�/� � �S

Q *� "�! -�:E � 6� #L ��� � ����� � � ;���* ��� �# 9��� ����� ��� ��( �� � � � �:� �� 9��� � �! "���Y� "����! "6� � ��*� ��� �! ��>�� ����� ����� � ;D��*� A� ��� ���S� "���� ����� ��� � � 6 � ���+�!�! � �#� � +EF "�@>�� �;X �� � �# "��� � 6 �� 8 �$,� ��0 ���� � ��� � 6� �%��*� ��� �! ��>�� ����� ����� � 7���0 � ��� ��*� >�� 0���� ���U�! "�#� ����� �A��� � �6 ����7 � � ��*� ��� �! ��>�� ����� ����� � ; � ���F�G�!�! � �#�U>�� �; I �� � �# < ��*� S>�� �;X �� � �# GE��0F � � ��� �! ��>�� ��! "6Z���.� E � �A�. ��!�! ����*�� � F ��< � � 6F � �-��* � �! �V��� N � ;F��*� �� � � ���O� ��*� �S�����! � � �� ��0 ��� N �. ��!�! �9��*�� � FM �A��� � �6 ����7 � � ��*� ��� �! ��>�� ����� �����B� ;�� ���P�SEF "�@Y>�� �;X �� � �# < ��*� �>�� �;X �!I � �# ME��;F � � ��� �! ��>�� ��! "6������ E � � ��F�� "���!�U��� 7��,� 6 ��� F ��� � E � � ��� �UE � ��! ��*�� � F ��< � � 6 F � �P��* � �! �Z��� N � ; � � � � ��� 7��,� 6 ���A� � � � ��*� �%�����! � � �� ��0 ��� NV

Page 39: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� E

Q *� �=< � � ��������� $,�� "�!� ����� � � �! "��) ��� E * � ��* �����! G6 � ��*� 9��* ��� �# 9;3� � �5I� ����� �86� #L � "6 �,� 1 48� � 6 1 48� ����� � � 6� B� Q * � �#$,�� "�!� ����� ��� � �. B� #I; � ��G������! "6 ����) E * � ��*O� ��� 6 � � ����� �/��* � ����6 � � � 6� ���� � �!;X� ��� ��*� 96� #L ��� I� ����� �-1 4P� � 6 1 4/� � >� � 6����# %��*� -�����8 9��* ��� �# B�

Q *� "�! � ��� 6 � � ����� �%� "��������;X � � ��*� �; � ��� � E ����7O� � 0���� ����>� � >. ���:�� &D ��� �. -�8� "���� ����� � � 6� � � � ���P� � 6������.� "���� ����� Q *� �

�3F � N � � E � N ) E��0F� ���3F � N � 'E � N ) F�� � � E�� Q *,��� < � �%��� ����� ��� ��( ��?�� ��� ��*� 8; � �� 1 4 � ;F� � 6 ��� ��� � ; � �%��� ��� I

� ��� ��( ��?�� ��� ��*� �; � �� 1 4+E � ��*�� � � � � ����� � ����������� <�� ;D��*� ���* ��� �# -;3� � �#� ����� � �+��� ����� ��� ��( ��?�� A�,�Y� � ���!���SI

�8 ��! � �S� "���� ����� � � ;/�!�! � �#�->�� �;X �� � �# <$� � � �-����� � ��� ����� ��� ��( ��?�� S�,�Z��*� ����� � � � ��! "6O� � �8>?�� ��! %� "���� ����� � � � � � � ��� � � ;REF "�@Y>�� �;X �� � �# %� � 6� ���20 ���! "���� +� ��� �# ��� ��* � �F� �,� @�EF ����! ��!�! � �#�F>�� �;X �� � �# "�-1X; � ������ ��( "6Y�,����!�����8 ��! � �/� "���� ����� �54 <2� ��F6� #L ��� � ����� 1 4 � ;D��* ��� �# ��� ����� ��� ��( �� � � � �:� � � �$,� ��0 ���� � ��� � ��*� /�!���6 � � ����� ����6� #L ��� � ����� 1 4 7���0 � ; � EF "�@S>�� �;X �� � �# "�1X; � ������ ��( "6B�,�O� � �8>?�� ��! �� "���� ����� �54�

� ��� � � �4W� � � � ��� ����� ��% -*�� 0 9� ��� � � 6� �� "6B�� �H0 9�S� � 6� "� � ;$��* ��� �# ��?���! "6 ��� ��*� -���������8>�� ������ ;�>?� � !I:6 � � ��� � � �# � F� ��� ��*� �A� � 6� "� � ; ��* ��� �# 9�?���! "6 ��� ��*� � ���'& � � ��( �'I� ����� >?����6 ��7 � � �! � "���/� ��7�� �?����@B� � ��*� � ��7 *2�! � � ��* �# � ������ 13�! � &�+����� 71 "! ! ,�4�� ���� �� � 1 ��� ! 49� � 6 ��*� �� �;X �� � �# "� ��� ��*� � ��7���� ����E � �@�� 7���0 ���*� �� '4� � �N���������8 "�$��*������*� /�����! � � �� ��0 "� � ;'6 �� + 0 ��������! "6S�,�G� � ���8 �!I� ����� ;3� � �#� ����� 13�# � �! � ����� 4 < � � 6V��* � �! B�����! � � �� ��0 "�G�� B��* � �! � ; � GE * � ��*��*� 0 ������ � ;=��* � � ;3� � �#� ����� � �U���'& � �G���O Q * � �N;3� � �#� ����� � �U�������� "6Y� ),+-$&( $-+-./1)2%'�3+-$54!%�

� � ���������� < ����� � � � �:� ;3� � �#� ������� ��� 6 � �/�����>

� )Z6 � ��� <� � < ; � A� � � E � 6 � 1&E=4 � �

� : Q �! �� � ��� Q * � �$6� #L ��� � �����-� ;M��� � � � �:�%;3� � �#� �����G� ����* � �! � �����!�$; � ���*� � ���20 ��� � �# � �W�B7 � ����� < � � �8 -�����! � � �� ��0 "�P���"�B*�� 0 �> � � � � ��0 ���� � � � � � "� <� � 6Z� � �8 � ; ��*� "� ���"�T*�� 0 � 7 �� ��0 ��� "�� �� � EF 0 � < � ��� �# GEF 8�� �����*� %L ��� �! -�����! � ;N�����! � � �� ��0 "� <���� -��� � � ��� � � 6� �/��*� -�!�� � �!; � ����� �����

� 1&E=4 ���.1&E=4 ��� � ����� �

�.1&E=4 � �

Page 40: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

E *� �� �.1&E=4 � �R��*� ����� � � ������� � � � �:�%;3� � �#� ����� Q *� �9� � � � � � 0���� ���R��*��� � 1&E=4 �� ; � � � �JE ��� 69

Q *� �=< ��*� -����� � ;���* ��� �# � �

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ) � 1&E=4�� � 1&F�4 1 E�4� < �$,� ��0 ���� � ����� <

�1&N 4 ���3F � N � 'E � N ) � 1&F�4 � � 1&E=4 � ��* ��� �# ;3� � �#� ����� � �>�� "�! � ����?�� ��� ��*� ; � �� 1 E�4 � �B�������� "6 �),+-$&( $-+-.J #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:B��* ��� �# S;3� � �#� ����� Q *� 9; � ��� � E ����7 � "�������A��* � E � ��*���

EF 9*�� 0 G����� "��6��B�8 ��P������*O;3� � �#� ����� ��

JL:�%'�,��%)a ! � I � � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% $ A7),+-$&( $-+-.0 #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:;$ / �!%'"O4!%�( .$ / +&X,:< =: :=R�$ A<+&A �� :=��� 4! #"Z:< � A1)��<X +&X2��+ � ���� $ � : � �M$ 9 $ A � � #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% $ A ),+-$&( $-+-. #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � . � �*$-+&X +&X,:��4!%,A<+- #�!$&% + +&X2��+ /?4! �!(&( E �� F � � 1&E=4 �� � 1&F�4 $ / �!%'" 4!%�( .P$ / $-+ $ A ��� #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: U ( $&%�:=�! O4! #"Z:< O #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:WY �"$�����,& � &D ��� �. G�Y��* ��� �# G;3� � �#� ����� 6� #L � "6 �,� ��*� 9;3� � �#� ����� � � � 6

��*� -����� �1 E�4� �&D �� ���P� ��� �!�!����#�P��*� �� "���� ����� � ��� ��*� -; � ��� � E ����7 E+�"�

E��0F � � � 1&E=4�� � 1&F�4��CA� 0���� ������� < ��* � �.� "���� �����-� �=���!�����8 ��! � � < � � 6-� ��� �# *E�� � F%�8 "� � � � 1&F�4 �

� 1&E=4 <�� � � � � 7 �� ��0 "��� �!�� � � � � ��0 <%� � < � � �O� EF "�@ � �6� �" Q *� Z;3���#���*���A��*� G��* ��� �# ��� "����* N �,�O��*� 9;3� � �#� ����� � ����� � � 6� "�PE � ��* ��*� 9>?� � !I6 � � ��� � � �%��* ��� �# ��+1&N 4 ��3F �PN � � E �PN )GE��0F�8; � ��� � E � � ���8 "6 � I��! "���B;X � � ��*� -6� #L ��� � �����Y� ; �8

� � E �� �� � �� �. O�T>?� � !I:6 � � ��� � � �S��* ��� �# O;3� � �#� ����� ��� �ZEF "�@� �6� � �8 � ��� � � 6� �8��*� � �6� �� "6 >?��� � � ����� 6�� � � � � � 6 � ����� � � � ��! "6E � ��* � 13�! � Q *� � � "� ,< >D '�4�)V��*� Z�! ����J6 � �� T��*� ��� 6 �DC �� � �# ���������! "� � ;�� < � � 6�EF T*�� 0 E��0F ; � Y����� E � 6 � < F � 6�� � � 6 � � �� &D ��-���%� ��� �!�!����#�-�B;3� � �#� ������� ������*Z��*���%; � -� � � E �L6 � ��� � � � � � �

��

� 1&E=4 � �� Q *� � �,� 6� #L ��� � ������� ; �R< ��/1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*Y��*���� 1&E=4�� � 1&F�4 <M� � < � �P��� � � � �:����� ����� ��� ��( ��?�� �

Q *� O�! "� ��� 6��!����! "�8 � � � ; ��*� O��*� � � "� � � � � 0���� ��� < �. "�������! ��� ��*� �����! E *� �� B; � �����+6 �DC �� � � E � � 6 F <�� 1&E=4 � �86 �DC �� � �S;X � � � 1&F�4G��*� � ��� �!�!����#�! "6 � "���� ����� � � �%� ����� "�#�! "6 <R� � < � � �%�O� ��� "� � �6� �" SC � ��*� � ��*� �%*�� � 6 <M� ; � � � � � ��� "� � �6� �A��*� � "����* ��� 6 �DC �� � �# -��������� 6 � � ; �� ��� � � �!��� � ; ��� ��� ��� - "�� "�8 � �� ��

Page 41: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� E�E

� � �! %��*���/����� � �6 ����7 � � ��*� L?��!�F�!����! "�8 � � � ;D��*� A��*� � � "� �� �H0 ��� �F�9EF "�@ � �6� � � ;D� � 6 ��� ��� � ;=��*� �� � �+�9;3� � �#� ����� � )Z6 � ��� ������*Y��*���E��0F � � � 1&E=4�� � 1&F�4�

&D �� ��� ��� E��!����6��G��* ��� �# +;3� � �#� ����� �$��� ����� ��� ��( ��?�� 0�� �%�! 0 �������# � �! � � �����*� �P��*�� � ��� ��� $,�� %�# � �! � ����� 13��� � � � �:�Y;3� � �#� ����� 4� �� � ���������� < � 0 "�#� �

� � � 1 � � � � � � � � �4

� ; � ��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � �����������8 "6Z� � �. 7���0 � Q *,��� < "����*V�����! � � �� ��0 E � 6 � �P 0 ��������! "6 �,�O� 0 "�#� � � � 1&E=4 � 1 � � 1&E=4 � � � � � � �1&E=4!4� Q *� -����� � ;

��* ��� �# - #&��! � 6��/��*� -����� %; � ��� 9�# � �! � �����=<�� � <

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � � � 1&E=4�� � � 1&F�4 � 1 F,4Q * � � ����� E � ���P�. Z�������� "6 ��*� ���� �� � ����� < � � 6 ��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7

��* ��� �# -;3� � �#� ����� �+E � ���M�. ��������� "6O��*� � �! =:?+-$5�!% ��* ��� �# -;3� � �#� ����� �� � : Q �! �� � ��� �W� ��*� 9� � �! �������� -��*� ����� �� � ����� � � ������������� 6� #L � "6 ���; � ��� � E ��)

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*���G1 � � � 1&E=4 � � � 1&F�4� � 6 � ����������*O��*��� � ��� 1&E=4�� � ��� 1&F�4!4 �

Q * � �P�! "� ��� 6 ����� � � 6 �DC �� � �P;X � � ��*� 9����� 1 F,4 < �?��� � �A��� � �. ->� �H0 "6��*��� ��*� ��S�� P �$,� ��0 ���� � � ��� ��*� �! � �! /��*��� ; � U� � �8��* ��� �# P;3� � �#� ����� ��'I� ����� ��� ��( ��?�� 0�� �9�! 0 �����M�# � �! � � � 13���"� < � � �

��4 ��� ����7 ��*� L?��!� ����� < ��*� ��

#& � �!���U� ��� ��*� �F�! �� � ;D�# � �! � � � 13���"� < � � � ���4 ������*���*��� � � ��� ����� ��� ��( ��?��

0�� �S��* � �/�! �� ��� ����7 ��*� -�! "� ��� 6 ����� �13�! � < � 7 < �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! ! 4!4�

JL:�%'�,��%)a ! � [ � � X,:G�?(@�BA�A 4�/�� �! =:?+-$5�!%P�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,AG��4!$&%'�?$5"Z:1A �*$-+&X+&X,:��?(@�BA�A74�/ � � W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:0U �,�! <+-$5�!(�4! #"Z:< #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:WY �<X24!$5�1:'/1)2%'� +-$54!%,A �"$�����,& � &D �� �. -� ���� �� � � � ��* ��� �# -;3� � �#� ����� 6� #L � "6B�,�Y��*� 0 "�#� �

� � � 1 � � � � � � � � �4+� � 6O��*� ������ �1 F,4�

&D �� ��� ��� E � ��� �!�!����#�P��*� �� ��� ��� � "���� ����� � ���/; � ��� � E ��)

E��0F � � � � � � � � � � � � 1&E=4�� � � 1&F�4� � � � � � � 0���� ���+��*���#� � � � �� ��? #& ��0 %� � 6B�!�� � � � � ��0 <�� � < � � �+�S>?��� � ���

� �6� �" � � � �G����� � � � 0���� ���9��*���G��*� Y��* ��� �# "�S6� #L � "6 �,� � � � 6 ��*� Y����� 1 4/� ����� � � 6� %E � ��*B��*� 9��* ��� �# "� 6� #L � "6B�,�B��*� ������ �1 F,4�

Page 42: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�F � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

&D �� �. � �-IK��� ����� ��� ��( ��?�� � �W�8� �6� � � � � ��� �!�!����#�N��*� 0 "�#� � � � �,�E * � ��* E � �����. ���� �� � IK��� ����� ��� ��( ��?�� < EF %���! �:E � ;3� � 6����8 � ������� "���������� ;+��*� ���*� � �� � ;+>?��� � ��� � �6� ��� < 6��� < � "�!>. "�#� ��0 "��� < � � � ( > � ����H� � 1K� ( > � �JI��H� � 1 "! E � 4!4O� � 6 %����* ��� @�� � 6 � � ���� � 1( %����* ��� @�� � 6 � � ���� � 1 "! F 4!4� � ( > � ���� ("�2� ����*� � � "� �!����! "�F��*���U; � F� � �8>?��� � ��� � �6� � � ��*� �� #& � �!���A13���� "���!�54P�B� ��� "� � �6� � � ������*T��*��� � " �P Q * � � � ��� "� � �6� � � �A�������� "6T�( $&%�:=�! :=R + :<%,A1$54!% � ; �8

A ��� �! �,���%1 �G4 ����� � � � � � � � � ��*� �! �� � ;=������� ��� "�N #&��! � � ����� � � ; �8

�A��� � �6 ����7 � � %����* ��� @�� � 6 � � ���� � � �F��*� � � "� � � �Y�!�! � �#�/>?��� � ��� � �6� �#�� �/ �$,�����.� � ��*� ��� �! ���! "�#� �����O� ;N����� � ���P� ��� "�/ #&��! � � ����� � <�� � <

�������� � � � � ���%1 �G4 � � ��� �# � � �� O� ��� "� � �6� ��� < EF O��� � ���! Q *� � � "� E 1X>D RE 49� � 6

6� #L � -� 0 "�#� � � � ��� � � �� � � ; � 1�� � ��� M1��%1 �G4!4!4P��� � � � �:��;3� � �#� ����� �/���� � �WI;X� ����7 )� � � � � � � � � �M; � ������E ��VF� � 1&E=4 �� � � 1&F�4+� � 6 � � 1&E=4�� � � 1&F�4 � � E�� � FM

A #L � +��*� +��* ��� �# +;3� � �#� ����� ;I 0�� � ��*� +����� %1 F,4$�>�>?� � "6-� � ��*� /�� �H0 0 "�#� � � � &D ��S���G��* � E ��*��� �1&N 4 � ;I 1&N 4� �W� 6� � "6 < �� ��8F � �1&N 4; � 9� � �8 NV Q *� � ��*� �� � � ��� E � N ������* ��*���0E��0F < � � 6 � ��� �# � �� � � � < ��*� �� 8 #& � �!����� ������* ��*��� F�� � E <R� � < � � 1&F�4 � � � 1&E=4� '� � �# < ��*� �� � � ��� ������* E ��*��� � � 1&E=4 � � � 1&F�4G; � � � � � � � � �� Q *,��� < F � ;I 1&N 4� � � ��� ��7�� ������� � �P��� � �. �>� �H0 "6 ��*��� F �� ;I 1&N 4 � �8>?� � "� F �� �1&N 4� ��

�W� Q *� � � "� E EF B>� �H0 "6 ��*��� � � �G� EF "�@ � �6� � � ;P� � 6 ��� ��� � ;��*� �� � �A�Y;3� � �#� ����� � )�6 � ��� ������* ��*���;E��0F � � � 1&E=4 � � 1&F�4� � � ���#����� � ��� "���� ����� �+EF 9*�� 0 G�SEF "�@� �%�!����! "�8 � �� JL:�%'�,��%)a ! �2Z � � :?+ � � :G� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% 4!% 6 � � X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� �' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�

�1Y � $ AO� �?. �?( $5���� Y /?4! :���:< 1. N "V6 ���ZE�� ��� ���� �� Y>+&X,:< =:O$ A � )�6 � ��� A1)��<X +&X2��+

E��0F � � 1&E=4�� � 1&F�4 �"$�����,& � 1 4�� 1 4� ��A�������8 9��*���A��*� �� � �A� � N ������* ��*��� ����� � �G

&D �� E � � NV Q *� � ��*� �� � �S� � E ��� N ������* ��*���GE �0E � � � 6 E ��E � Q *� � ��*� �� B #& � �!���GE � ��� N ������* ��*���GE � �0E � � 6 E � ����3E � �#E � � ��� � ��� � ����7 ��* � �+� "��� ��������7�<���� � ����� ��� �P� � ��� L ��� �! %�! �$,�� � �#

� � � E � �0E ��� � � � � � �0E �

Page 43: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� E�)

E *� �� -������E � � �P�� 96 �DC �� � � < ��� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*B��*� �L ��� �! � "��� � ;�69 1 4�� 1 E�4� � ��� �# O; � 0 ��� N ��*� �! �� � ;����'& � �����/ "�� "�8 � ��� � � ��� � "�8>��:� <���� 9��� � � ��� �!�!����#�/��*� -; � ��� � E ����7 �! �����)

� � � �3E � 6 � � F � 6 ) F��0E� � ���ZE���� � <� � �3E � 6 � � � � � F � 6 � � � )�F��0E� � ���ZE���� ����� � <� � �

��� � �3E � 6 �� � ��� � �

� � � � F � 6 �� � ��� � �

� ��)�F��0E� �� ���ZE�� � ����� � �� � � ��� <

E *� �� �� � �/6� #L � "6B�,�Y��*� 9� ��� 6 � � ��������� � � ���G CA� 0���� ������� < ��*� -�! ������ � � 9; � �� �S>?��� � � �����B� ;*69 A #L � ��*� U��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � � $������E � � �NEF U�! �� � 1&E=4 ��� 1 � 4� � � �! SL?��!�A��*��� � ;*E��0F < ��*� � � 1&E=4 � � 1&F�4� �W� 6� � "6 < �� �� F � � � S� ��<

��*� �� Y6 � "� ��� �G #& � �!��� ��6 � � � � �� � � � � ������*V��*����� �0F�� � � �# < E�� � �E � ��* �� � � � � � 6 � 1&E=4 ��� 1�� 4�� � 1&F�4 ��� 1 � 4� 1 E�4�� 1 4� +�A�������8 ���*����� *����P���#������

E � �0E � � � � �0E � �0E � Q *� �

� 1&E � 4�� � 1&E 4�� � � � � � 1&E � 4�� � 1&E � 4 <��� ��� �!���6 � �#� ����� �

% 9� ��� ������6� ���* � � �, "�#� ����� E � ��*B�:E � � "����@���

� : Q �! �� � � ���' Q *� Z� ��� �!�!����#� ����� � ;G� ��� � � � �:� ;3� � �#� ����� ����� � � � ��! "6E � ��*T� � ���#����� � �G� "���� ����� � 7���0 � ��� ��*� S>� �,� ; � ; Q *� � � "� ) 1X>D E�F,4� �P��*� S6������D� � ��*� G��������� � �9� ��� �!�!����#� ����� � ; ��*� 9�� � @O;3� � �#� ����� ; � %������* �� "���� ����� Q * � �%�� � @Z;3� � �#� ����� � �-� ��� �!�!����#�! "6V���9; � ��� � E � 13�! � < � 7 <�+P� �1 "! ' ! 4!4�)

6 � ���3E � 6 ������*O��*��� 'F E����WF� ���3E � 6 ������*O��*��� ��1&E=4 � � <6 � ���3E � 6 � 6 �-������*O��*��� 'F � 6 � 6 �0E����WF� �

���3E � 6 ������*O��*��� ��1&E=4 � < ����

Page 44: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�' � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� : Q �! �� � � � � � � >. ���:� 1 E�4 � ; Q *� � � "� ) ��* � E �B����� � ��*���O� ����#����� � �B� "���� ������� �8����E+�"��� � ��� ��� ��� "6 ��� � EF "�@ � �6� � 1X���@� T��*� OEF "�@� �6� � 6� #L � "6B�,�Y��*� 9��� � � � �:� ;3� � �#� ������� 4�

� ��� ��� � � ��� �4����� *����� � � � �4��� � � �4��� �

� �!���6 � � ����� ���=E+�"� � ;N> � �!�������� ����7 ��� ����� ���=>� � >. ��� � "� � ;N��* ��� �# 9� ��� � � �!������B��� 6 � ���� ����7 * � E ��*� ���* � �! � �! ���� � �1&N 4 0 � � "�+� � 6� �/6 �DC �� � � � 6� #I; � ����� ����� � �� ;?���! ���N � � 1X��*� /�! �� � ; ����� IK "�8>��:�G�����?�! ���� � ;'6�4� ��F "� � E <EF A>�� "�! � �F������* >� � >. ��� � "�U�������� "6 R��,�!%,A1$54!% �*4!% +- #� �3+-$54!%��MR�$54 Q A� $&D ����� �8 � � ����� L?��!�N��*���U��>�� � ��*� P � 6 � ; "! , � �F��*� ������* � �� 7 � ���������G� �,� @��*� -; � ��� � E ����7 >� � >. ���:�Y��� �8��� ����� ��� � �:�Y� ��� 6 � � �����

� � <?� � < �1&N 4 ���� ; � P "����* N � � �Q * � �+>� � >. ���:�YE � ���?�. -�������� "6O��*� %'4!% =: Q ��+-$&%�:1A�A � � � � ��� 6 � � �����

�W� E *���Y; � ��� � E � < EF ����� � � ��� � � 6� �B��*� �����! E *� �� T��*� ��* ��� �# ���� � �8 9�! ����MN � �/ "�8>��:�� Q * � �/�����! � ��������P;X� �$,�� � ����� < ; � ��� �!��� � �# < E *� �� � ��� 6 ��0�� 6�������� �;3���! "�G� � ��* �,� �! � � 6 ����� � ��� ��*� O� � ������ ����� ��� E * � ��* �� � � � ���D��* ��� �# ->� � �# "6���� � �P� � ��?�� A� � �� ����7 ��� � � � ���=6� "� � � �����

Q *� /L?��!�N��*�� � P #&�>?� � � ����� I:� ��� �!����#� ����� �'& ��� ���U���! "68�. "� � E�� "����! ��*� ��* ��� �# ��� N � � ��*� ���* ��� �# "� ��� ��*� A�:E � IK "�� "�8 � � �����?�! ���� � ; NV Q *� �� �� ��� 7�7 "�!�! "6Z�,�O��*� S� ��7�� � � ; >?� � !I:6 � � ��� � � �P��� ����� ��� � �:�� Q *� 9>?����6 ��7 � � ;>?� � !I:6 � � ��� � � �R��* ��� �# � �D�?���! "6 ��� ��*� F���������8>�� ����� ��*�����A��* � �! � �����! � � �'I� ��0 G��* � ����6 �H0 ��� � �8 8�����=��*� 9>?� � � � �8>?� � � ��� �PE � ��* � ��*� �%�����! � � �� ��0 "���� �8;X "��� � �?�� ��! ��� "� � � 9>�� "� � �! "��� <�� �P6� "��� � 6��+��*���

�24 � ;R� � �����! � � �� ��0 0E � �+��* � �! � ;X � � N <�� � � �/� � 6 � � ��� ��! "6 ��� N �,�� <?� � <������ ��*� � �����! � � �� ��0 ��� N �. "����7E <

�.4 � ;�E � �/� � 6 � � ��� ��! "6 ��� N �,� � < ��*� � � � � �/��* � �! � ;X � � NV � �?�!�!����#� ����7���� E�;X � � ��*� P���! � ;M�%� ��� ����� "���� ����� � �?���$>�� "�! � 0�����7

��*� � 6� "� � ;$>?� � P� � �8>?� � � ��� � < EF 96� #L � %�:E � � ��� 6 � � ����� ��)Q *� � % ��:< �A3:�*4!%'" 4! #�1:?+ ��4!%'"!$-+-$54!% 8L��� � )N; � P "����* N

�1&N 4 " ��� �

1 �� � �

�1 �3E �#F�4!4 <� � 6O��*� � $& =:=�3+ �*4!%'" 4! #�1:?+ ��4!%'"!$-+-$54!% 8L��� � )M; � P "����* N

�1&N 4�� ��� �

1 �� � �

�1 �3E �#F�4!4 <

Page 45: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� E�,

Q *� ���20 ���! � ��� 6 � ��# ��Y� ��� 6 � � ����� 6� "��� � 6��8��*��� � ;%� � �����! � � �� ��0 E � �8��* � �! � ;X � � N <+� �8�G���!�S�. O��* � �! � ��� 0 ��� �:E � IK "�� "�8 � �Y�����?�! ��� ; N 13� ��� ��� ��������7B� �54 � � 6 ;X � � �3E�� #� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��� < ��*� 86 � � "�#�&� ��� I6 � ��# �� � ��� 6 � � ����� �!����! "� ��*��� � ;%� � �����! � � �� ��0 E � ����* � �! � ;X � � "����*�:E � IK "�� "�8 � �/�����?�! �� � ; N 13� ��� ��� ��������7G� �54N� � 6 ;X � � �3E� <�� �F�G���!�U�. ��* � I�! � ;X � � N � ���! "��;

1������ � ���� � �!;3���#� ����� � ;N��*� "�! G� ��� 6 � � ����� � � �P�������� "6 ��*� �*4!%'" 4! #�1:?+ �' 1$&% �?$ �'(T: � � 6 6� ��� �! "6 ��� ";8 )N; � P "����* N �1&N 4 � �

�� �1 �� � �

�1 �3E �#F�4!4�

� : Q �! �� � � � � � % -E � ����6B� � @� %� � ��!�!����#� ��*� -��!�! � � �����O� ;$��*� �� "��6� �� � ��*� /���� �;3�������! � ; � ��� 6 � ��# ��N� ��� 6 � � ����� ��� ��� �# F��*� �� ��� ������6� U��*� /��* ��� �# ��� � ����7 �� �� ��� �� �W� ��*� O�����! � ; ����� IK "�8>��:� ��* ��� �# B��*� "�! � ��� 6 � � ����� �G�� �$,� ��0 ���� � � � � ��*� Z��������� � ��� 6 � ��# ��O� ��� 6 � � ����� ���. "� ����7V��� ��� ��� >?� � !IE � �! F� � �8>?� � � ��� � � ;?6 � �!� ��� �#�R�����! � � �� ��0 "�� �� � EF 0 � < E *� � "�8>��:�9��* ��� �# � �%����� � EF "6 < ��*� "�! �� ��� 6 � � ����� � � �8>?���O� � �8 8>� � >. ��� � "� � 0 �-6 � ���������! "6 ������������ � � ��* ��� �# Y��*� � ��� � � ��� �!��� � �# < ��*� B�� �H0 B; � ��G������ ����� � ; ���20 ���! � ��� 6 � ��# ��N� ��� 6 � � �����G� �8>?� � "�D��*��� � ;���*� /��* ��� �# ��� � � �G� ����7 �� F�����! � � �� ��0 ��� N � �+ "�8>��:� < � ��� �/��*� -��* ��� �# ��� N � ���! "��;

� � E�EF P6� #L � +; � �� � ��*� � � ��7���� LM��� � �� #&�>?� � � ����� I:� ��� �!����#� ����� �'& ��� ����

MO% �7�B�2�������T! �2! � � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%� A?��+-$ A���:1AO+&X,:��O:< =:="!$-+-.L��4!%'"!$-+-$54!%UW"Z:<%'4�+ :=" � .�� Y � $ /N I " N � �1&N I 4�� �1&N 4!� N I �

/?4! O�!(&(�N �#N I � � ��W� � ��*� ��E � �6�� <U� ;A� �! �� � �8� ��� �!����#�! "6 �,�V "� � � ��� �� ����7 � � �8 �����! �!I

� �� ��0 "� < ��*� B�����! � � �� ��0 "�8��* � �! � ��� ��*� � ��7���� ���F�! ��8� � 6V� "��� ��������7T�����*� G� ��� �!����#�! "6 ��� S�� G�!� � ���R��* � �! � 1(� ��7 )�4� Q * � � � ��� 6 � � ����� � �8>?� � "� <; � ��� �!��� � �# < ��*���P��*� -E � ���6O��*����8> ����� � ��� � � �8 9�!> � ��/� � �8>. �� � � ����� �� ��� ����7 ��*� � �� ����� ���M��*����8> ����� � <,� +��*���+��*� 7��,� 6��F�! "�� "�#�! "6B;X � � � � ���WI� � ����8 � �P>� �H0�� 6 ����7 E � 6� � >�> � ���� ��� � � "�U; � � � �8>?� � � ��� � � 6O��* ��� �# -E � ����# ����� ��� ���G�. �! "�� "�#�! "6 ;X � � � � �� � EF �F����� � ����8 � �� �W� ��*� "�! P�! ����� < � ��� I6 � � ����� � �! � "����� � ���������$� �$,� � � "�8 � �A� � � "��� ��� ��?�� S��* ��� �# � �% ��� �! ��*���U� ��� 6 � � ����� � 6 � "� ��� �U����� � ���U��*� P> � ��� � � � � � �:����*���U��*� ��* ��� �# ;X � ���*� 8� ��� �!����#�! "6V�! ��;N I������ �O��� ������6� "� �����! � � �� ��0 "����*����6 � 6 ��� � 7 �� ��� � �

Page 46: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�� � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� ��7 ��� ),) Q *� �� �� "6 � �:�B� ��� 6 � � ����� �

��*� 9��* ��� �# -;X � � ��*� - #&��! � 6� "6 �! �� NV �W� >?��� � ������� <�� ; N I�� �1&N 4 ��� <��*� � � ��� 6 � � ����� � � �8> � �! "� ��� � ��� �!�!�� ��� ��� ��� �1&N I 4�

� � E EF 9�!�!� ��7 ��*� � � ��� 6 � � ����� �

MO% �7�B�2�������`! � I � � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% $ A7A?�!$5"G+ 4 A?��+-$ A&/1.�� 1 #4 ��� A�� X24!$5�1:�MR�$54 Q UW"Z:<%'4�+ :=" � . V 8;V Y $ /8+&X,: /?4!(&(@4 �*$&%��J+ � 4 ��4!%'"!$-+-$54!%,A

N I " N ���� $ / �1&N 4 �����G+&X,:<%� �1&N I 4 �����$ / �1&N 4�� N I ������G+&X,:<%� �1&N I�4 � �1&N 4�� N I ��! =:8A?��+-$ A���:=" /?4! O�!(&(�N �#N I � � �

� � �! 8��*���A��*� "�! S�:E � � ��� 6 � � ����� �A�� ��� 6� �>. � 6� � �� Q *� 9L?��!� ��� S� #I$,� � � "�G��*��� � ; �Z�������! "�#�8��� ����� �8��* �,� �! O;X � � �Z�! �� < *� B��� ����� ����* �,� �! � ; � � �8 O�����! � � �� ��0 "�8�� O6� "�� ��! "6 ;X � � ��* � �G�! ��� Q *� B�! "� ��� 6 6� "��� � 6����*���9����� �����! � � �� ��0 "�-��* � �! � ;X � � N � � 6 � "��� ��������7B��� ��*� � ��� �!����#�! "6�! ��GN I < � � 6 ��� ��� ��*� "�! O�����! � � �� ��0 "� < �� O�! "�� "�#�! "6 ;X � � N I�1(� ��7 '�4� Q * � �P� ��� 6 � � ����� ��� ��� E+�"� � � � � ���+��*� G��* ��� �# 9;X � � N I � ; �1&N 4 �� � < �?���N I�� �1&N 4 ���G �� � �! 8��*��� � ; � �A�B��* ��� �# S;3� � �#� ����� ;X � � ��*� S�! �� �1 � � <�� ;M��*� A��* ��� �# � � ��� � "�8>��:�8; � U 0 ��� ����� IK "�8>��:�GN 4 < V 8;V � "6����# "�� � ��*� 9�! "� ��� 6 � ��� 6 � � �����

Page 47: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� E !

� ��7 ��� ',) Q *� -� � � E � �P��* ��� �# 9�'& ��� � V 8;V

�W� �! ����� � ; � �������!�!��� ��0 $ #&����8>?�� "� 7���0 � �� �H0 F� ��� 6 � � ����� V 8;V �8 "� � ���*����)

I � ;���*� �� S�� 9E � ���6 ��*����8> ����� � < ��*� �� � � 6 ��� ���B��*� �� �� 9� "� ��7�����( "6���/��*� -�. "�!� ��� � � �� ����� ���.�! "��� �

I � ;���*� G� ��� �!����#�! "6 ����� � ����8 � � ��� ������6� "�+��*� 7��,� 6�� ��* � �! � ;X � � ��*� #&��! � 6� "6 ��� < ��*� "�! 7��,� 6��Y� � 6 ��� ��� ��*� ���E � ���/�. T�! "�� "�#�! "6 ;X � � ��*� � ��� �!����#�! "6T����� � ����8 � ��

C � S��� � �! � S;X � � ��*� "�! S #&����8>?�� "�A� � E *���% #&��! � �-� ��� 6 � � ����� V 8;V� �/�!�! ����7 � ��*�� � � ��� 6 � � ����� � MO% �7�B�2�������H! � [ � � �<X24!$5�1:M/1)2%'�3+-$54!% A?��+-$ A���:1A>+&X,: �*4!%'��4! #" �!%'�1: ��4!% "!$-+-$54!% UW"Z:<%'4�+ :=" � . 8 Y $ /

�1&N I 4!� �1&N I I 4�" �1&N I N I I 4/?4! O�!(&(�N I �#N I I � � �

� ��� 6 � � ����� 8 � �$,� � � "�9��*���������F�����! � � �� ��0 "�8��* � �! � � � �G������� � � �������;X � � ��*� -�! ���� N I=� � 6JN I I.�. ��� ������6� "6 ��� ��*� -��* ��� �# � ;R��*� � P� ������� N �N I � N I I � �+>�� "�! � �! "6 1(� ��7 ,�4� �� � "6��� "���+� � ���"� < ��*� -��* ��� �# �;X � � N �N I � N I I=���"�B*�� 0 G�����! � � �� ��0 "�/��*��� �� � ��� � ;���* ��� �# 9�� �! �>?����! 9�! ����N I�� � 6 N I I� 0 �Y� ;M��*� ����� P>�� "�! � �! "6 ��� � � ��* N I�� � 6 N I IR13��������*� � � � � ��� ;$��*� ��B�� ->�� "�! � �! "6 ���B��� ��� ��� � ;$��*� "�! 9�! ����54�

Page 48: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F � � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� ��7 ��� ,2) Q *� �� ��� � � �6�� � �# -� ��� 6 � � ����� 8

�W� ��*� 9�� �H0 - #&����8>?�� "��)I$��*� �!> � ������8 � E * � �� ��� ������6� "6 ��� � � ��*8�! "�����F� � 6 �� ��*� ��*����SI

> ����� � ��� � � ��* � ;$��*� "� �� -��� ����7 ��*� 9��*����8> ����� � � ;���*� -� ��� �! "6B�! "��� �I � ;$��*� 9�����8 7��,� 6��P�� 9��* � �! � �,�B��*� 9�����!� � �8 � ;X � � �:E � 6 �DC �� � �

����� � ����8 � ��� < ��*� ��Y�� ���* � �! � � ;D��*� �� � �9� ��� "6B����� � ����8 � � � �F>�� "�! � �! "6=

MO% �7�B�2�������9! �2Z � � �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!%� A?��+-$ A���:1AG+&X,: ��),+ ���BA<+7��4!%'"!$-+-$54!%UW"Z:<%'4�+ :=" � . S Y $ / /?4! O�!(&(�N �'N I � �

�1&N 4 " N I " N �� �1&N I 4 � �1&N 4 �

4! ��7: �?)2$��!�!(T:<% +-( .��N I " N � �1&N 4 �� �1&N � N I 4 � �1&N 4��

� ��� 6 � � ����� S � �%���� � �WL? "6T�,� ��* � �! 8��* ��� �# 8;3� � �#� ����� �AE *� �� G��*� 8� ��� I�!����#� ����� � ;�N �,�Z�����!� ����7 � ���9� � �8 � 9 0 � �����N�����! � � �� ��0 "�-E * � ��* �� ��� � ��* � �! � ;X � � ��*� ����� � � ���,�! �� N 6 � "� ��� � ��*�� ��7 P��*� ��* ��� �# G1(� ��7 ��4�

�W� �! ����� � ;N6� "���# � >�� ��0 % #&����8>?�� "��)IF�����!� ����78� ���P;X � � ��*� -�! "��� � � �8 Y1 � P 0 � �����X4F�!> � ������8 � E * � ��

��� � ��*����8> ����� �/6 � "� ��� � ��*�� ��7 -��*� 9� � �!� � ;N��*����8> ����� � <I-�����!� ����7T� ���S;X � � ��*� O����� � ����8 � �8� � �8 1 � 8�����X4 7��,� 6��G��*���GEF ��

��� �+��* � �! � �,����*� %�����!� � �8 �/�� "� 0 "�F��*� %� � �!� � ;D��* � �! �B7��,� 6��F� � ��*�� ��7 "6= �U����* � ; ��*� B; � ��8�'& ��� ��� � < V 8;V < 8 < � � 6 S 6� ��! ��� ��� "� ��� ��*�

�!>?���# � ;/�����N��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��� 6 � ��� ��� � � �8>� � � ����7 ����� ��* ��� �# �;3� � �5I� ����� � ���� � �!;X� ����7 ��*� T� � �� "�!> ��� 6 ����7 � ��� 6 � � ����� *�F "� � E < ��*� "�! T6 � ��� ��� �

Page 49: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� F

� ��7 ��� �,) Q *� GC%���������!� � ��� 6 � � ����� S

E � ���D�. 86� ��� �! "6Z�,� ��*� ������8 ��� ���� ����� � � � V 8;V � 8 < � � 6 S ���%��*� � � � �� "�!> ��� 6 ����7 ��*������#�! � � �!� � �P>� � >. ��� � "�� Q *,��� < ; � ��� �!��� � �# < ���� � �WL? "��'& ��� � � E � ���M�. -6� ��� �! "6O�,� � � �

Q *� �H0 ��� ��� "6 ��� ���� ����� � � � V 8;V � 8 < � � 6 S E � ���$�8 "� � ��*������*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 �'& ��� � � � ��� � ���� � �WL? "6 < � � ��*���T��*� �� ����� � 6� ��� �! V��*� 6 � ��� ��� �-� � �8>� � � ����7 ����� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �%; � 9E * � ��* ��*� Y� � �� "�!> ��� 6 ����7>� � >. ���:� � � ��� � ���� � �WL? "6= �W� ��*� "�! -�! ����� < ��*� ��� �! ���! "�#� ����� �

��4 � � 8 � S < �4 � � 8 � S < �"4 � � 8 � S < ���� <6� ��� �! A��*� %6 � ��� ��� � � ;D��*� %�!>?���# T� � �8>� � � ����7 13�24U�����M��* ��� �# %;3� � �#� ����� ����� � �!;X� ����7 � � �G������� � � �������S� ��� 6 � � ����� � � � 8 < � � 6 S �=1X�.4N��������* ��� �# A;3� � �5I� ����� �R���� � �!;X� ����7 � ��� 6 � � ����� � 8 � � 6 S < �?��� ��� ������ � �!;X� ����7 � �?13�H4R�����2��* ��� �# ;3� � �#� ����� �/���� � �!;X� ����7 � ��� 6 � � ����� S < �?��� ��� �P���� � �!;X� ����7 � � � 6 8 < ����

�W� � � �����$��*� �� S�� G ��7 *2� > � ��� � �?�� -� � �9� ��� �� ����� � � ; ��*� 9��*�� � S�'& ��� ���� � 8 < � � 6 S � � 6 � ;$��*� � � 7 �� ����� � < E * � ��* 7���0 "�/ � �! A� � ��*� $,�� "�!� ����� �� ;P* � E ��*� "�! ��7 *2�G6 � ��� ��� �9�� Y� � ����! "6 ��� ��*� Y�!>?���# < � � 6V* � E ��*� 6 � ��� ��� V 8;V � � � � ����! "6TE � ��* � "�!>. "�#�A� � ��*� "�O -� � � � ��� $,�� "�!� ����� �A��� ��. �> � �! "6 ; � 9��*� Y�����?�!>?���# "� � � ; ����� IK "�8>��:� � � 6 � � ;/� ����7 �� #I 0 ������ "6��* ��� �# -;3� � �#� ����� �� Q *� ��B�� 9� � �!EF �� "6O�,�Y��*� -; � ��� � E ����7 ��*� � � "�O JL:�%'�,��%)a ! � � � �1Y � %>+&X,: A �,� �1: 4�/7�!(&(,�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,A $ / � ��� Y1-6�4 �NE+&X,:��' #4���:< <+-$ :1A � � 8 �!%'" S �! =:0$&%'"Z: ��:<%'"Z:<% +�� +&X2��+ $ A�� �!(&( :<$ �!X + " 4 Q �!$&%,A

� � 8 � S � � � 8 � S � � � � � � � � � � 8 � S �

Page 50: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

�! =:O%'4�+7: Q ��+-.��� Y � X,:��' #4���:< <+-. V 8;V $ AMA<+- #4!%�� :< 0+&X2�!%�:=� �<X 4�/;+&X,: �' #4���:< <+-$ :1A � � 8�!%'" S �M+&X2��+ $ A��M+&X,:>" 4 Q �!$&% V 8;V ( $ :1AOA<+- 1$5�3+-( .�*$-+&XZ$&%L+&X,: $&% + :< �A3:=�3+-$54!%

� � 8 � S ���Y � % +&X,:>A1) � A �,� �1: � 4�/J�!(&( %'4!% =: Q ��+-.��<X24!$5�1:;/1)2%'�3+-$54!%,A>+&X,: " 4 Q �!$&%,A � � 8 � S ���!%'" V 8;V �! =:8 =:<(@��+ :="J$&% +&X,: A?� Q : � �!. �BA $&% �"1Y � % +&X,: A1) � A �,� �1:� 4�/ �!(&( A1$&%���(T:� �!�!( ) :=" �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,AJ+&X,: " 4 Q �!$&%,A � � V 8;V � �!%'" S ��4!$&%'�?$5"Z:��*+&XZ) A�� Q ���B$&%�� ) ��� " 4 Q �!$&%���XZ$5�<X � :�*$&(&( "Z:<%'4�+ :O�BA � S V 8;V � � +*$ A;(@43����+ :=">A<+- 1$5�3+-( . �*$-+&XZ$&% +&X,:8" 4 Q �!$&%8 � $ � : � � � S V 8;V � 8 �

Q *� ��!����! "�8 � � ��� Q *� � � "� ' � � � �������!�!���! "6Y�,��� ��7 �� ! � < � < � � 6 ���� ��*� 9�!>?���# "� � � � � 6�� < � "�!>. "�#� ��0 "���� "$�����,& � % 8E � ���=>� �H0 ��� ��� ��*� S�!����! "�8 � �����.4P� � 6Z6M4 � ; ��*� S��*� � I

� "� � ��� �# -��*� G�!����! "�8 � ���%�24/� � 6 �H4 ��� � �. - "��� � ���B��*� "��@� "6 6 � � "�#�����Y�,�� ��� �!�!����#� ����7 #&����8>?�� "�� �

Q *� G;3���#�%��*���A��*� 8��* ��� �# S;3� � �#� ����� � ���� � �!;X� ����7 V 8;V ����� � ���� � �!;X� �� �G 0�� 6� � �G;X � � ��*� O6� #L ��� � ����� � ; V 8;V � ; V 8;V � �S���� � �WL? "6 < S � � 68 �� Z���� � �WL? "6 ��� EF "��� �W� 6� � "6 <P� ; �1&N 4�" N I " N < ����� � �6 ����7 � �V 8;V < �1&N 4 ��� � �8>?� � "� �1&N I�4 ��� � � 6 �1&N 4 ���� � �8>?� � "�� �1&N I 4 � �1&N 4 �LN I � �1&N 4 <=� � < S � �A���� � �WL? "6= &D �� ��� E F � �1&N I�4 �! �1&N I I 4� � 6 6� "� ��� �!�!���! P��*��� F �� �1&N I � N I I 4� �F� V 8;V �1&N I � N I I 4 ���� 1 � ;��� � �1&N I�4 � �1&N I I 4 ��� < ��� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*JF �� �1&N I�4 � �1&N I I�4!4�

&D �� E �� �1&N I � N I I 4UE � ��* < ; � ��� �!��� � �# < E � N I3 Q *� � � ��� �# �1&N I � N I I 4 � N I ���� <

����� � �6 ����7 � � V 8;V �1&N I�4 � �1&N I � N I I 4 �LN I < � � 6 *� � �# F �� �1&N I � N I I 4 <

� � < 8 � �S���� � �WL? "6= Q *,��� < EF *�� 0 O>� �H0 "6 V 8;V " � � 8 � S Q *� ;3���#�P��*���P��* � � ��� ������� �����Y� �/�!�! � �#� ��� � �. -��*� "��@� "6 0�� �8� � #&����8>?�� �

&D �� ���/>� �H0 -��*� 9�����!�P�����! ��� �����O� ;���*� ���*� � � "�O �W� � ��*� -�����! ��� ����� �V 8;V � �8>?� � "� � < V 8;V � �8>?� � "� S < � � 6 V 8;V � �8>?� � "� 8 ; � ��� � E ;X � ���*� 9� � �� "�!> ��� 6 ����7 ;3���#��� ��� � % -L?��!�+>� �H0 9��*���

� 4 � � �8>?� � "� V 8;V <���� 4 S � �8>?� � "� V 8;V � 4%&D �� �. ��� � � � 6�N I " N " 69 Q *� � �1&N 4 � N I " �1&N I�4 <

�?���S� ��� �# � ��� M1 �1&N 4!4 � � ��� M1 �1&N IX4!4 � < �1&N 4 � N I �� � � �8>?� � "� �1&N 4�� N I�� �1&N I�4 <?� � < � � ��� V 8;V

� ! � � ) ��� � ����� ��� ��� ��� ��� � �'��� � ����� � � � ��� �+� � � � � � � ����� ��� ����# � � � ��*+����� � ,�."/�/%$�1&�

Page 51: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� FcE

� ��7 ��� ! )F�,>?���# "� � ;D��* ��� �# A;3� � �#� ����� �U6� #L � "68�,�8��*� A�'& ��� ��� � < 8 < S <� � 6 V 8;V ��� �24� < �.4 ��� � < �H4 ��� ��

��� 4 &D �� �. ��� S � � 6 N I " N " 6 E � ��*� �1&N 4 � N I ���G Q *� � �1&N 4 � �3E� < E � N I < � � 6T����� � �6 ����7 � � S < �1&N I�4 � �1&N 4 � �1&N 4 �N I <�� � < � � ��� V 8;V �

Page 52: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F�F � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

% % � 6 ��* � �+�, "�#� ����� �,��� ��� � � 6� � ����7 ��*� A� "���� ����� � �. ��:EF � � ��*� &� ��� I6 � ��# ��+� ��� 6 � � ����� � � � 6 � ��U; � �� � ��*� �F #&�>?� � � ����� I:� ��� �!����#� ����� �'& ��� ���� � �� � � � 0���� ������*���Y��*� ���20 ���! � ��� 6 � ��# ��B� ��� 6 � � ����� � ��EF "�@� �O��*�� � ��*� � �� "6 � �:��� ��� 6 � � �����=<F� � < � � 8L��� � < � � 6���*������*� T6 � � "�#� � ��� 6 � ��# ��� ��� 6 � � �����O� �/EF "�@� � ��*�� � ��*� �� ��� � � �6�� � �# 9� ��� 6 � � �����=<�� � < 8 � 8L��� � Q *� �� "���� ����� ��� ����7 ��*� �� ��� 6 � ��# �� < � �� "6 � �:�B� � 6 � ��� � � �6�� � �# 9� ��� 6 � I� ����� � � � 7���0 � �. "� � E-

JL:�%'�,��%)a ! ��C � � X,: " 4 Q �!$&% 4�/ �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,AOA?��+-$ A&/1.!$&%�� �*4!%'" 4! #�1:?+�� 1$&%'�?$ �'(T: ";8 ��4!$&%'�?$5"Z:1A��*$-+&X +&X,:8" 4 Q �!$&% "Z: � %�:=" � . +&X,:O��4!%��1)2%'�3+-$54!%�4�/+&X,:G��4!%'"!$-+-$54!%,A � �!%'" 8 �*$ � : � � ";8 � � � 8 �"$�����,& �� � � ��*� ��� ������� ����� � 8 � 8L��� � � � 6 � � 8L��� � � � ; � �JI

� � E �+��*���/��*� �;3� � �#� ����� �+� � �G������� � � ������������ � �!;X� ����7 � � � 6 8 ���� � �!;X� ��*� � ��� 6 � ��# ��P>� ��� � � >?�� A���/EF "���

&D �� ������* � E ��*������*� � ��� 6 � � ����� � � � � 6 8 �� ���� � �WL? "6 ; � �8L��� � � 8L��� �

� � ��!� < EF ���*� "��@ ���� � �!;3���#� �����Z� ; 8 �� ��� � � 6� �A�:E � �! ���� < N I�� � 6 N I I <� � 6 >� �H0 B��*��� E � �1&N I � N I I 4 � ; E � �1&N I�4G� � 6 E � �1&N I I 4� �A�; � ��� � E ��;X � � ��*� � ��� 6 � � ����� 8L��� � < 'F I � N I � E � �1 �3E �#F I�4�� � 6 E � �1 �3E �#F I I�4�; � O� � � F I I � N I I < � � 6 ��*� �� �; � � < E�� �1 �3E �#F�4 ; � O� � �F � N I � N I I3 Q *� �=< E �� �1&N I � N I I 4U; � ��� � E �/;X � � 8L��� �

&D �� ���S>� �H0 ��*��� � � �8���� � �WL? "6= �W� 6� � "6 <F� ;ME � �1&N 4 < ��*� � �,�0�� ����� � ; 8L��� � < 'F � N < E � �1 �3E �#F�4P� � 6 'N I �VN E � �1&N I 4F�,�0�� ����� � ; 8L��� � ��

� ��� � �� � � �4����� � � � � ����� ��� � * � � �����/�� ����� ��!�����- � �4������ � E EF � "�!����?� � ��*Y��*� %� "���� ����� �+�. ��:EF � � ��*� ����������! "� � ;$��* ��� �# �;3� � �#� ����� ���� �! � 6����# "6 ��� �, "�#� ����� � E8� � 6 F < � � 6B��*� -���������! "� � ;N��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��'& ��� ���� � ���������B6� #L � "6 ��� �, "�#� ����� ),

JL:�%'�,��%)a ! � � � %V+&X,:JA �,� �1: 4�/ �!(&( �<X24!$5�1:;/1)2%'�3+-$54!%,A +&X,: �?(@�BA�A ����4�/ �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% +J�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,A #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .V�! � $-+- #�! 1. � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%,A>��4!$&%'�?$5"Z:1A �*$-+&X +&X,:>" 4 Q �!$&% ";8 � � � 8 4�/ �<X24!$5�1:7/1)2%'�3+-$54!%,AA?��+-$ A&/1.!$&%��J+&X,:�*4!%'" 4! #�1:?+ �' 1$&%'�?$ �'(T: �"$�����,& /&D ��S���-L?��!�->� �H0 B��*� ��� ������� ����� ";8 "�����P (&D �� �. Y�

��* ��� �# -;3� � �#� �����O��� ";8 Q *� �� ��� 6 � ��# ��P>� ��� � � >?�� A�8 "� � �/��*���E �� �1&N 4 � ;�� � 6 ��� ��� � ; E � �

� � � �1 �3E �#F�4�

Page 53: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� F )

A #L � -�8� "���� ����� ��� ��� 6 �,���

E���� F � ;�� � 6 ��� ��� � ; F ��� �1 �3E �#F�4� Q *� �

F � �1&N 4�� 'E � N F �� �1 �3E �#F�4� � E�� N ������*O��*��� F ��� �1 �3E �#F�4� � E�� N ������*O��*��� E�����F� F �����ZE�� � ��� � ���� 1&N 4 <

� � < � ����� U� ��< � � #&����#�����8��*� A��* ��� �# ;3� � �#� ����� ����� � � � ��! "6 E � ��*8��*� � "���� ����� ��� �,�Y��*� ->?� � !I:6 � � ��� � � �+����� �1 4�

% >� �H0 ��� E ��*��� ���� " � � 8 1�� ";8 4��%&D �� �. � >?� � !I6 � � ��� � � ����* ��� �# /;3� � �#� �����G��� �8 �� � ��!���� �� ������* � E ��*��� � � N�A�������8 ��� ��*� 8� ��� �!���� ��*���%; � -� � �8 ON � � 6 E � �1&N 4P��*� �� S #& � �!��� N I ��N������*9��*��� E � N I9� � 68E ��� �1&N I�4� Q * � � � �8>?� � "�.��*���$��*� �� U #& � �!��� F � N I������* ��*���MF��0ER � � EF 0 � < F � N < � � ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* E � �1&N 4� A� ��< � � ��� �

&D ��N������* � E ��*��� � 8 �&D ��*E �� �1&N I�4�� � 6OE �� �1&N I I 4� U� ��� �# E � �1&N I�4 < ��*� �� � � ��� F ��N I$������* ��*��� F��0ER �F "�������! GE � �1&N I I 4 ����*� �� � � ��� F � N I I?������*���*��� F��0ER Q *� �=< ��*� �� � � ��� F ��� N ��N I � N I I�������*��*��� F��0ET� � 6 E �� �1&N 4 < ��*��� � � 8 � �/���� � �WL? "6= �

% G� ��� � � 6� � ��� E ��*� 9���������! "� � ;�>?� � !I:6 � � ��� � � �P��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �+��'I� ����� ��� ��( ��?�� 9�,� �!>. "� � LM�9���������! "� � ;U� ��� ���B� "���� ����� � <=� ���8 "��� < ���#����� � �9� #I���� ����� � < >?��� � ��� � �6� ��� < EF "�@ � �6� ���8� � 6 � ��� "� � �6� ���� Q *� B��*� � � "��. "� � E 7���0 "�U��*� A� "���� ����� �U�. ��:EF � � ��*� "�! %���������! "� � ;R��* ��� �# A;3� � �#� ����� �U� � 6���������! "� � ;%��* ��� �# ;3� � �#� ����� �86� #L � "6 �,� #&�>?� � � ����� I:� ��� �!����#� ����� �'& ��� ���� Q *� O� "���������8�� �!����! "6 ; � ���*� �����! � ; ����� IK "�8>��:� ��* ��� �# �?���8��� � �. #&��! � 6� "6O� � ��*� 7 � �����D�����! B13�! � 9� ��( ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4!4�

JL:�%'�,��%)a�! � � � �1Y � X,:0�?(@�BA�A;4�/ ����W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:8�<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!%,A;��4 $&%'�?$5"Z:1A �*$-+&X +&X,: " 4 Q �!$&% � � 8 $&%�+&X,:OA �,� �1: � 4�/8%'4!% =: Q ��+-. �<X24!$5�1:/1)2%'�3+-$54!%,A��� Y +&X,: �?(@�BA�A 4�/ � � W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,A ��4!$&%'�?$5"Z:1A�*$-+&X+&X,:G" 4 Q �!$&% � � 8 � S $&% +&X,: A �,� �1: � ���� �� � � � ��� � � � � �-��� ����� � ����� ��� � � )"��� �!��# ���� �"# ���

� � � � ��� ,�� ��������1���� ���%�

Page 54: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F ' � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

��Y +&X,: �?(@�BA�A 4�/ � � W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,A ��4!$&%'�?$5"Z:1A �*$-+&X+&X,:G" 4 Q �!$&% V 8;V $&% +&X,: A �,� �1: � � �!%'""1YP+&X,: �?(@�BA�A 4�/ ��� W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1:8/1)2%'�3+-$54!%,A ��4!$&%'�?$5"Z:1A�*$-+&X+&X,:G" 4 Q �!$&% V 8;V $&% +&X,: A �,� �1: � 4�/0A1$&%���(T:� �!�!( ) :="J�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%,A �"$�����,& � �,����! "�8 � � �24 � ;9��*� Z��*� � � "� ; � ��� � E � � ���8 "6 � ��! "��� ;X � �

Q *� � � "� �Z1X>D F�F,4 < � ��� �# -; � ����� IK "�8>��:� ��* ��� �# G��*� G� "���� ����� � �G���!�*�� 0 ��� �#������ "��

&D ��9����>� �H0 Y�!����! "�8 � �9�.4� '&D �� �. ��� � � 8 � S A #L � �O� #I���� ����� � �,� E��0F � ;�� � 6 ��� ��� � ;;E �� F�� � 6 �3E� � �1 �3E �#F�4� Q * � �� "���� ����� ��� ����� ��� ��( "�� < � ��� �# < �. ����7Y����� IK "�8>��:� < � ����� � � 6� "�%E � ��*T��*� � "���� ����� ��� � ��� �!�!����#�! "6 ��� Q *� � � "� �, Q *� ����#����� � � � �:� � ; � ; � ��� � E �;X � � �!����! "�8 � �%�24� &D ��A���P>� �H0 9��*��� � � �P�!�� � � � � ��0 � P����>�> � �! ��� ��*� � ��� �!���� < ��*���S��*� �� Y #& � �!�8E �#F �N� � 6 � ������*V��*���GE��0F �#F�� � �?���8E�� � � Q *� � � ��� � � 6� � N ��3E �#F � � � 8� ��� �# � � � E � ��* � ���%�#������ "� <=��� 8*����%����� �� � � E � � 6Z��*� ���* � �! � �����! � � �� ��0 "�-����� � �6 ����7 � � ��*� 8;3� � �#� ����� E � ����6�. �1&N 4 � �3E�� �N&�������6� �;X � � N ��*� G�����! � � �� ��0 F < E * � ��* � � ��� �A��* � I�! � Q *� � �1&N � �3F�4 ���3E � � <M� � < ��*� 9� ��� 6 � � ����� S � � 0���� ����! "6= Q * � �� ��� �!���6 � �#� ����� ��* � E ����*��� � � ��� >?��� � ��� � �6� �" � ���20 ���! "��� < ��*� ;3���#���*���/��*� �>?� � !I:6 � � ��� � � �+��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( "6B�,�Y�S>?��� � ��� � �6� ����� � �WL? "�9��*� B� ��� 6 � � ����� � � � � 6 8 � �9 "���!� � � ��*� "��@M /&D ��8���9��*� "��@ ��*� �!����! "�8 � � ; � S � ;�E �� �1&N 4R� � 6OF ��� �1&N 4 < ��*� � E �� �1&N �3F�4R6��� � � � U�A�������8 ��� ��*� -� ��� �!����O��*��� F � � ��� �1&N 4F�?��� � �� �1&N �3F�4� Q *� �=< F�� � * � ��6��� +� ��� �# F �� �1&N 4 < ��*� �� � � � � �8 E � �1&N 4+������* ��*���E��0FB� � 6O�,�Y�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � < E�� � * � ��6��� Q *� �=< � ��� �1&N �3F�4�

�H48�A��� � �6 ����7 � � �!����! "�8 � �Y�.4S� � 6�6��� O� � ��*� ;3���#� ��*��� V 8;V �� � 8 � S < ��*� A� "���� ����� � ��� ����� ��� ��("����7 ��* � ����6��. %��/�� "���!�+�G>?��� � ���� �6� �" % A��* � E ��� E ��*����� � � � 7 �� ��0 "���8�!�� � � � � ��0 � ����>�> � �! +��* � � � ��� I6 � � ����� � � ��� � � �. ��� "6 <�� � < ��*� �� �� E �#F � � ������* ��*��� E�� � ��< � � � FZ� � 6E��0FM Q *� � �1 �3E �#F � � 4#� �3E � � B� � 6 �1 � � �#F�4 � � � �#F� < E * � ��* � ��� I�!���6 � �#������*� 8� ��� 6 � � ����� V 8;V Q *� S;3���#�-��*���-�B;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� �,�B�8EF "�@ � �6� � ���� � �WL? "� V 8;V ��� � "��� � ��� �. -��*� "��@� "6=

6M4 � � E �!����! "�8 � �U6M4D; � ��� � E �N6 � � "�#�����-;X � � �H4 < � ��� �# F��*� P��* ��� �# /;3� � �5I� ����� ����� � � � ��! "69� � �P� ��� "� � �6� �R�,����*� U����� 1 4 � �R����E+�"���$� ����7 �� #I 0 ������ "6136��� �� � ��*� 9� ����� "�#�! "6 � "��� � ;���� ��� "� � �6� �#4� �

Q *� � � "��� E < F < � � 6 ! 1X>�>D E ,< E�E < F ) < � "�!>. "�#� ��0 "����4��� "��6 � ���*� -; � ��� � E ����7

8L�,����010�65��3 ! �2! �24 Q *� ��������� � ; ���� �� � � � ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��� ����� I� � 6� "�FE � ��*Y��*� �6 � ��� ��� � � 8 � S ��� ��*� ��!>?���# � � ; ����� IK "�8>��:�Y��* ��� �# ;3� � �#� ����� � <

Page 55: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� F ,

�.4���*� A��������� � ;R��� � � � �:�G��� ����� ��� ��( ��?�� ��* ��� �# A;3� � �#� ����� �U� ����� � � 6� "� E � ��*��*� -6 � ��� ��� V 8;V ��� � <

�H4���*� A��������� � ;D��� � � � �:�G��� ����� ��� ��( ��?�� P��* ��� �# ;3� � �#� ����� � � � 6� � ��*� A� ��� I�!�!�� ��� � � 1&E=4 �� � 1&F�4F; � A� � � E �#F � 6 � ����� � � 6� "�/E � ��*O��*� G6 � ��� ��� V 8;V��� ��*� -�!>?���# � � ;������D� ����7 �� #I 0 ������ "6B��* ��� �# -;3� � �#� ����� ��

� ��� � ���-*W���7�4�� ����� � � ��� � ��� *�7�4� � ��� ��� � W� � ��� � � � ���� : Q �! �� � � � � � &D ������%��������� ��( 9��*� S� "��������� � ����� ��� "6 ��� ��* � � �+*��>��! �; � R��*� +�����! � ;��!>?���# � <�� � < ; � $��*� F�����! � ; ����� IK "�8>��:�-��* ��� �# � �� ��7 �� �>�� "�! � ���$��*� "�! +� "��������� ��� � �N ��� 6 � � 7 ���� � ��� �!�!����#�! "6S; � ���*� /6 � ��� ��� �� � � ����! "6O�,�Y��*� 9� ��� 6 � � ����� � � � 8U+ S < � � 6 V 8;V U�A� � �������!�!���! "6 ��� ��* � �6 � � 7 ���� < ��*� F� "��������� � ;���*� F��������� � �����2>?� � $6 � � ��� � � �R��� ����� ��� ��( ��?�� U��* ��� �# ��*� � �� � �H0 �P��*� %��������� � � 8 � � 6 � ���+�����=���������! "� � � 8 � S � � 6 V 8;V � � F��������*� "�! P���������! "�"� ��7 � ��* � E �N��*� P� � �� "�!> ��� 6 ����7 � ��� ���-� "���� ����� �� � 6 ��� � � � �:� � � 6� "��� 0�� � E * � ��* ��*� B��* ��� �# B;3� � �#� ����� �-;X � � ��*� "�! B���������! "��� -��� ����� ��� ��( ��?�� �

� ��7 ��� � ) �24S>?� � !I:6 � � ��� � � �8��* ��� �# ;3� � �#� ����� � ��� ���#����� � �O� "���� ����� � ��.4%>?� � !I:6 � � ��� � � �9��* ��� �# Y;3� � �#� ����� � ��� >?��� � ��� � �6� ���B1(���� �� � � � ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �54��$�H4A>?� � !I:6 � � ��� � � ����* ��� �# ;3� � �#� ����� � ��� EF "�@ � �6� ��� 13��� � � � �:���� ����� ��� ��( ��?�� ���* ��� �# -;3� � �#� ����� �54�

Page 56: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

Fc� � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

� : Q �! �� � � � � � �+*��>��! ��� E-� � 6UF � ;R� ��( ����� � � � 6Y�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4� � �8>?�� ��! "���Z6� "���# � �. ��� E * � ��* �! � �! 8��*� ���* ��� �# 8;3� � �#� ����� �A;X � � "����* � ;��*� 6 � ��� ��� � � < 8 < � � 6 S �� �!� � ���$��� ����� ��� ��( ��?�� � � ������ � � � ���-��*��� < 0 � � ; ��� �� �! "�#���-��*� � ��� 6 � ��# ��9>� ��� � � >?�� < �?����>�� "�! � 0 ���*� � ��7�� � � ;6 � � ��� � � �S��* ��� �# < ������* ��� ����� ��� ��( �� � � � �:� � �G> � ��� � �?�� � ;P>?� � 86 � � ��� � � �# � �-� �>?�����# "6V�,� �! ��G6 � � ��� � � �# � Q *� � � ��� ���T� "���� ����� �9�� Y� �>?�����# "6 �,�� "���� ����� �A�. ��:EF � � �! ������������� "6Z*2�,>. �!IK� "���� ����� �� �W� �O*2�,>. �!IK� "���� �����=< ; � ��� �!��� � �# < � � �����! � � �� ��0 E � N ��� � �. -6 � � ��� ��! "6B�,�O�8�! �� N I � �Y

� : Q �! �� � � � � � �W� � ��( ����� � � � 6B�A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ < "! ! )�4+� ��� � �����Y� ;+ � 4 W(T:���:<( � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � E+��� ��� �! � 6����# "6= � � �F�9�:E � I:�� 0 "�=� "���� �����Y� ;��*� ��! ��06 � �A��*� 8� �������T� ;U�:E � �! ���� 6 � � � 6 6 E � ��* 6 � 6 � 6 � � 66 � � 6 � �G ������* �T�:E � I:�� 0 "�+� "���� ����� � � � � ; � 7���0 � ; � �� < EF "�@� �6� � < ; � - #&����8>?�� <R� ;U��*� 8� "�!�! � �#� �����Z� ; � � � 6 � � ���BEF "�@ � �6� � < ��*� � "�!�! � �#� �����B� ; � � � 6 � �F� ��? #& ��0 -� � 6 1&E �#F�4����� ; � P� � � E �#F � 6 ������*��*��� E � 6 �#F � 6 � Q *,��� <���� 9��� � ��� �! � 6����# %��*� ��� � ����� � � ;$�:E � I:�� 0 "�� ��� "� < EF "�@ < � � 6Z>?��� � ��� � �6� ���� � � � �%>�� "� � �! "��� ��*� "�! �� "���� ����� �%E * � ��*6� #L � O��*� ��������� � �����/>?� � !I:6 � � ��� � � �8��* ��� �# ;3� � �#� ����� �8��6�� � �!� ����7 "�8>��:���* ��� �# "�� �A� ����7 ������*T�:E � I:�� 0 "��� ��� ���B� "���� ����� � < �!����! "�8 � ���%�.4/� � 6M4 � ;Q *� � � "� ! ��� � �. #&��! � 6� "6 � � ��*� 7 � �����A�����! Z��6�� � �!� ����7 "�8>��:���* ��� �# "��

Q *� ��� � �����V� ;91X� ��� ����4%� "���� ����� 6���! "�G�?����@ � � A � � 7 � � 1 ��'�F,4�?���-�>�>. "��� ��� ��*� � � 6� � � ; � �� � ;/�O�! �� � ; � �6� �� "6 >?� � �� ��� �$ � ��# � �E � �@�� ��� ��*� P��� 7 ����� � ;.� ��7�� �-1(�$ � ��# 91 ��� ��< ��� < ����E < � ! ,�4!4� /C � ��*� � ��*� �/*�� � 6 < ��*� ��� ���� ����� E��;F��8 "� ������7 ��*��� E � � ��� ��*� A� "���� ����� E � ��* F�>�>. "�� "6 ��� � ��� � � > � �&�T���*� "���� � �����,��% * � �! "*� "��6 � � 6 + �����! "�N1 "!+ � 4� �$ � ��# ��� �! � 6����# "6������ � ��*� ��� � ����� � ;%>?��� � ��� � �6� �") ��� �$ � ��# 1 ��� � 4*� 9� ��� � � 6� �� "6O� � ��� ;X �� � �# �� "���� ����� 13�������� "6P��4��')2(@��4/E * � ��* � � � �� ��? #& ��0 � � 6S�!�� � � � � ��0 < E *� �� "��� ��� �$ � ��# 91 ��� 4N�%� ��? #& ��0 < � � � � �!�����8 ��! � �+� � 6�!�� � � � � ��0 P� "���� ������� �U�������� "6 � �9�G����� � >?�� /�!���!�! "� � ; $,��� � � � �:� � �W� ��* � � �����!�>?�>. �B*� T�!����! "6 ��� >?��� � ������� ��*��� � ; � � � �V�!�� � � � � ��0 � "���� �����=< ��*� � "���� ����� E��0F � ; E ��F � ME��;FB� � 6JF � � E � �/� 1X� ��? #& ��0 '4F>?��� � ��� � �6� �"

Q *� � ��� �!�!����#� ������� ; ��� 6 �DC �� � �# ���������! "� 7���0 � �,�!���� �� � 1(���� �� �1 ��� ! < "! � ! 4!4%��� � � � ���%� � ���"�T��*��� � ;U� � � �H0 �9��*� S�!�� � � � � ��0 S� "���� ������ � � � � �8>?�� ��! S1 � � < �9� � �8>?�� ��! >�� � �6� �#4 < ��*� �� #& � �!��� �9� ��� "� � �6� � �����*� 8�! �� � ;U��*� 8���������! "� � ; � ���%����� � � � ��! "6Z �$,� ��0 ���� � �# S� "���� ����� 1X��*� 8>� �,� ;� ; � �� Q *� � � "� 1X>D '�49� ��� ��� ��� �G��*� O���!�����8 ��! � � 0 ��� ����� � ;P��* � �� "�������54� 9����*���� 6� � < ��*� � #&���������* � %E * � *���6T� ��� � � 6� �� "6 >?��� � ��� � �6� ���1K����*���� 6� �S1 � ! � I � ! )�4!4 <D7 � 0 ��� >?��� � �������P�8 ��7�� � ��� 6� #L ��� � �����Y� ;N��*� 7 � ����� ��( �� ����� � ;9��*� ���� �� � � � � ��� �!�!����#� ����� )V� >?��� � ��� � �6� �O��� � �. 6� #L � "6 ��� ��*� � �$,� ��0 ���� � �# -���������! "� � ;N�8>�� � �6� �"

Page 57: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� F !

Q *� A�! ��� >?��� � ��� � �6� � � �F�G�!�� � ������ �����Y� ;D��*� %�! ��� + :<$&( � :<$ A3: � :=4! #" %�:?+U���! "6 �,�'�A������6 � C 1 "!+ F,4FE *� �� A��* � � ��� � ����� �>�>. "��� ���Y� ���+� � 6� � �; � ��O Q *� ��+� � � � A� � 6 �A� � � ����7 � ��� E � �@��91 �+� � � � G1 � ! )�4����A� � � ����7 � ���1 "! � )�4!4D�. "�� "6 ��� � ��� "� � �6� ���F1X��*���$��*� ��-�������� "6 � � � �8>?�� ��� �6� ���54� � � � 6� ���� � �� "6 ��� ; � ����� ����� �� � ���P��*� G* � �!� � �� � ;���*� "�! G�����*� "���� � ����� ��� � ����� ���� � �. �; � � � 6 ��� � � �@�* �!C 1 "! Fc��4�� �F 7�� "�� "�!@ � 1 "! ��,�4�� -%� � ���?����6 1 "! )�F,4�

Q *� � ��?�!�!����#� �D��� � �����T� ;U��* ��� �# S;3� � �#� ����� ���! "6 ��� ��* � � �+*��>��! �%*���6 "�8 � 7 "6S;X � � 6 � ��������� ����� � ��� ��*� � ��*� � �� � ;?��*� 0 ������ � � � 6G��*� /� ��� � � 6� �!I�� ����� � ; �!>. "� � LM�-��* ��� �# S�8 "��*�� ��� ����� �!����6 � "6 ���O0 � ��� ��� � ��� �! #&�����13� � �SI� � 6 � �:�B�?� � 6��� "� < �?��6 7 �� >?��� � "� < �!���� � �!� � �����$6� "� � � ����� � < ��� � 6 � 6���! "� < ���� 4�,� ������* � ��9� � @� -A � 7 "������I +P� 7 �=< � ����!�! ����7�< � � ����*��@,@� � < �����G�� "�JI� ���=< � � � E < �+*� � ���!C�< � � 6 � ��*� ����

Q *� ��! ��� ��* ��� �# Y;3� � �#� ����� E+���G�>�>?�� � ����� ��� �! � 6����# "6 ; � G��*� 8L?��!�� � �8 ��� ��*� PL?��!� "6 � � �����8� ;D� � � E � �F��������� � �P� ������7 ��>?*Z13�! � -�, "�#� ������ �� ;�+*��>��! � 9� ;R� � � E 1 "! '�E�4!4� Q *� �B� �UE+���+E � 6� "���8���! "6 ��� ��*���/��?�!�!����#�; � �� ��� � ( �"E+� � �A��� � ���� 1(� ( �"E+�Z1 "! )�,�4!4�

�, 0 ����� 7��,� 6 #&�> � � � � ����� � � ;F� ��� ��� � "���� ����� � � ->?��� � ��� � �6� ������� ��. U; � � � 6 ��� ��*� F; � ��� � E ����7 � �,� @���) � ��7 ��� 1 ������ 4�� � � ��*2�?�� � 1 "! , ,< "! ��)�4��� � �@ ��� 1 "! , ! 4�� +P� �. �����/1 "! ,�'�4�� +P� �B1 "! ' ! < "! , � 4��,��*�� � 6� �+1 "! , 4� Q *� � ��7���� LM��� � �# � ;���*� 9� � 6������ � �:� � >. ���� � �. ��:EF � � � ��� ��� � "���� ����� �913� ��� �# <��� >?��� � ������� <=� � ��� 6����# "�A��*� 8 �$,� ��0 ���� � �# S�. ��:EF � � ��*� 8�!�! � �#�-� � 6ZEF "�@>�� �;X �� � �# 9� � 6� "���54+*����P�. � � �8 � � ����� "6 �! 0 �����D� � �8 "� < ; � ��� �!��� � �# <M����+����@Z1 "! ! � 4�� � ��� ����6� ��G1 "! ,X��4� Q *� �� "����! "6O �$,����� � �:�

�3F � N � � E � N )7E��0F� ���3F � N � 'E � N ) F���� �<E���* � E ����7 ��*� G �$,� ��0 ���� � �# � ; ��*� "�! G� � 6� "��� ��� �! ����� � ;U��* ��� �# S�! � "���A�>�I>. "�P; � P��*� %L?��!�/� � �8 ��� � � ( �. � 7 �G1 "! ,XE�4�

�W� ��* � �Y�����8 T>?�>. �Y��*� ���20 ���! T� � 6 6 � � "�#� � ��� 6 � ��# ��B� ��� 6 � � ����� �8L��� � � � 6 � � 8L��� � �� +� ��� � � 6� �� "6Y13� � 6� �R��*� � ���8 "� � ;�� � EF ��� � � � 6� � 6B��>�>. �F� � � � 6 � ��� 6 � � ����� �54� Q *� �� ��� 6 � � ����� 8L��� � � �F����� � ��*� �U� � �!� � � #&��! � � ����� �'& ��� � 1(�U� � �!�F1 "! ,XE�4!4D� � 6���*� 7 � ����� ��( "6�� ��� 6 � ��# ��D>� � >. ���:�� ; �+��� � �� � 6 � ��*� ��� 1(�+��� � % ��-��� 1 "! ,�'�4!4� Q *� � ���8 � ;-� ��� 6 � ��# ���; � ������*�� ��� 6 � � ����� �8� � �8 "��;X � � ��*� O;3���#� ��*������*� � ��� 6 � ��# ���E ����� ��� ���� � � � ���P��* ��� �# ��*� � ����� T6� #L � "6 ��� >?� � � � �8>?� � � ��� � � ;������! � � �� ��0 "�1 � ��� 6 � ��# ��G1 ,X��)�4!4�

�P& ��� � � E+��� ��� �! � 6����# "6 L?��!� ��� �+*� � ���!C 1 "! )�F < � � �!��������! F,4F� � 6� � � ;X�! � �������� "6 ��*� &�+*� � ���!C �'& ��� �O � � � �F���! "6 ��� ��* ��� �# %��*� � �� ��� ��� � �>?���?� � ���� ����� � < ; � ��� �!��� � �# <��� � � � E 1 "! ) ! < �'& ��� � � E�4=� � 6 ��� �, � 1 "! , ��<� ��� 6 � � ����� � 4� � � �! ���*��� ��� � ��( ����� � � � 6O�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4 � � � �+�������� "6

Page 58: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

) � � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

��*� � � � ��� 7 �'& ��� �O � � *���� ��� � �G �$,� ��0 ���� � ��; � ��G������ ����� � < ; � ��� �!��� � �# <; � ����� N �#N I � �

�1&N >N I 4 " �1&N 4� �1&N I 4 <� < ; � ������N �#N I � � <

N I " N �� N I � �1&N I 4�" N � �1&N 4 <� < ; � ������N �#N I � � � � 6 E � N I <

N I " N �� E ��� �1&N I 4 �� E ��� �1&N 4 � � ��� 6 � � ����� V 8;V E+��� ��� �! � 6����# "6 ��� �+*� � ���!C 1 "! )�F < � � �!��������! '�4�

� � � �N����� � @ ��� E � ���U� � � E � � �'& ��� � � FY13� � � E 1 "! ) ! 4!4 � � 6 � �� �$,� ��0 ���� � �� � �����G�� "��� ���2� �%EF "�@Z�'& ��� � � ;F� 0 "���� "6Z>�� �;X �� � �# 1K�����G�� "��� ��� 1 "! E�� < "! ) � 4!4�

� ��� 6 � � ����� 8 � �-� � �!��������! ����� �+*� � ���!C 1 "! )�F,4 � P��*� -� ��� 6 � � ����� �

��� �, � 1 "! , 4 < � � 68*����$�. � � ����� � �������� "6S��*� ��N&�>?� � � ����� �'& ��� � ��� � � ��� ���1 "! ��)�4�

� >V� � ��*� E � �@��-�,� � ��( ����� � � � 6 �T��� � ��*� 0 �!@ � < � ��� 6 � � ����� S E+������ ��E � 6� "��� ���! "6 ��� >?���?� � ���� ����� � ��� ��*� 8��*� � �� � ;+��* ��� �# < ������* � � 7 * � ����>�>. "��� � �# 96���! "� ;X � � �+*� � ���!C 1 "! )�F < � � �!��������! �)�4� � � E+��� ����� � ���! "6��� 1 ��� � � ��� � � 6 &R��� 1 "! ,XE < "! ,�)�4G� � 6 � � ��*2�?�� � 1 "! ,�)�4B13���S�'& ��� � 4� � 6 ��� � � �6� "�G1 "! , ! 4-13���P��*� �� �!�! ����7 ����>. ���! ��/�'& ��� � � 4�

� � ��� ��� � � ��� ��� 1 "! ��) < "! ����4U�������� "6���*� A� ��( ����� � � ��� 6 � � ����� ��*� ; � �JI� � E ����7 EF "�@� ������78� ;N�'& ��� � S )

�1&N 4 " N I " N �� �1&N I 4 " �1&N 4 <�W� ;3���#� < ��* � �G�'& ��� � *���6 ����� "��6�� �. � � 6� #L � "6V�,� ����*2E+��� ( 1 "! ,�' <

�'& ��� � %*)�4/� � 6� �/��*� � �$,� ��0 ���� � �/; � ��

N I " N � �1&N 4 �� �1&N � N I 4�" �1&N 4�

C � ���� � ��� �! ���*���/� ��( ����� � � ��� 6 � � �����B� �F �$,� ��0 ���� � �+� � �'& ��� � S � ;� � 6 ��� ��� � ;$��*� -��* ��� �# 9;3� � �#� �����O� � � 6� "�8> � �! � � <�� � < �1 �1&N 4!4 � �1&N 4�

+ "��������1 Q *� � � "� ' < >D GF 4 ��*��� ��� ��*� �!>?���# � ;S� ����7 �� #I 0 ������ "6��* ��� �# O;3� � �#� ����� �G��*� O��*�� � �'& ��� ��� � � V 8;V � � 6 S � ����� � � 6� O� � 6 �� EP � �!�! � ����) N I " N � � 6� �1&N 4 � N I � �1&N I 4 � �1&N 4��

�W� * � �+;3��� � ��� "! ) � >?�>. � ��� ��*� ��?� 7 � ��������7 >� � �?�� "� < �A����* 1 "! ) � 4��� �! � 6����# "6���* � � 0 ��� � ��� 6 � � �����=< E * � ��* *����F� ��� �# �. � � �������� "6 ��*� %�A����* � ���� 6� �>. � 6� � �# � ; � �� "�� 0 � � �9�����! � � �� ��0 "�S�'& ��� �O Q * � �- #&�>?��� ��� ��E *2� ���

Page 59: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "��� )

��*� Y� � �! �������� ���*� �! ��� � ; �A����* � � ��� 6� �>. � 6� � �# � ; � �� "�� 0 � � �9�����! � � �'I� ��0 "� � �+� � �8 �� � �8 -���! "6Y� ��� ���8 ��� � ;$��*� %��*�� � ��'& ��� ��� � < V 8;V � � 6S

Q *� � �8> � ���� � �# � ; #&�>?� � � ����� I:� ��� �!����#� ����� �'& ��� ��� ��� ��* ��� �# G��*� � ��E+���/�!�!� "���! "6Y�,�O�, � 13�! � < � 7 < �, � 1 "! , ��< "! , < "! ��, < "! ! E�4!4 < E * � ����� �6 � 6 � � � �Y; � �# � � � ����� � #I:� ��� � � 6� ���� ����� � ;-��*� ��������� � ����� >?� � !I:6 � � ��� � � �>?����6 ��7 � � ;���� ����� ��� � �:��

Q *� �!���6 � � ����� ���%>?� � !I:6 � � ��� � � �B>?����6 ��7 � E+��� ��*� �������! "�#� � ;S���5I� ��0 �6 � ��������� ����� � ��� � ��( ����� � � � 6 �T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4��?� � � E 1 "! ) ! < "! '�E�4��2�A����� ��� 1 "! ��'�4�� �U�8 "� � ��� ���H0 � � 60�A�>�>. "���?����� 1 "! ,�,�4�� � ����*��@2I@� �S1 "! ) � 4�

Q *� L?��!�$��!�! "�8>����$� � ; � ������ ��( ����� I:��������� � �����2�>�>� � ����*GE+��������6� F�,�� ��( ����� �=<�� � 0 ��� � ��* ���=< � � 6 � ���� ��� ���!@ � � 13� ��( ����� � ��A��� �1 "! ,�,�4!4� � ��( I ����� � � � 6��T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � �24DL?��!�$���! "69*2�,>. �!IK� "���� ����� � ���9����� I:��������� � �� � 6� "��� � ;���* ��� �# B13�! � 9����� � � ��( ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ < "! ! )�4!4�

Q *� � � "� 'VE+���YL?��!� 7���0 � 1XE � ��* � ���Y>� �,� ;-� � 6 ; � B��*� �����! � ;����� IK "�8>��:����* ��� �# '4 ��� � ��( ����� � � � 6 �T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4� � � � ���� � �8>?�� ��! A>� �,� ;=� � 6Y�G6� ���� � �� "6 �!����6�� � ;D� ��� 6 � � ����� � � +78 < S � � 6 V 8;V��*� �� "��6� � � �+� �;X ��� "6O� � � ��( ����� � � � 6O�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4�

Q *� � � "� , � � 6��� /� � � ��( ����� � � � 6��T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4� Q *� � I� "� �SE+���P>� �H0 "6 ��� � ��( ����� � � � 6 �T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4�� )-� � � � 6+P� ����* 1 "! , ! 4/; � P��*� 9�����! � ; ����� IK "�8>��:�B��* ��� �#

Q *� � � "��� ��� � 6 ! ��* � E���*��� � �8> � ���� � � ���������! "� � ;M��� ����� ��� ��( ��?�� ��* ��� �# Y;3� � �#� ����� �9��� � �. Y�'& ��� ���� � ��������� ��*������#�! � ��( "6 �,�V�8 "� � � � ;/��*� ; � ��$�'& ��� ��� � +�8 < S � � 6 V 8;V < E * � ��*�; � $��* � �D� "��� ��� ��� � �. U�������� "6-��*� �?��� � �/�'& ��� ���� UC � P��� � ��6�6 ��� ��* � � � ����� "�#� ����� ��*��� ��*� � ��7���� LM��� � � ���������� ;R>?���*�I ��� 6� �>. � 6� � �F��* ��� �# %;3� � �#� ����� ��1(�U� � �!� < "! ,XE�4 � �+��*������#�! � ��( "6O�,��'& ��� ��� � � � 6 S Q * � �8� "�������8E+����L?��!� � ����� ��� "6��,� � ��( ����� � � � 6�T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4-1X; � P>� �,� ;3�/�! � -� ��( ����� � � � 6O�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4��� ��� ����6� ��P� � 6 + ��6� ��� ��� ��� �B1 ���� 4�� � � ��� ��� 1 "! ��)�4!4�

Q *� /��������� � ��������*� � �� � ;.��* ��� �# /;3� � �#� ����� �N*���� 7 � ����! "6 ��*,� 7 $,��� � I� � �:� � ; �'& ��� ��� � � 6 � ;N� "���������/� "���� ����7 ��*� "� 13�! � < � 7 < + � ��*2�! �81 "! , 4!4� � � #&��# "���� � � � 0�� �E � ;M��* � �N� � �! �������� /��>8� � ��*� / � 6 � ;M��*� P�! 0 � � � "�U��� ��. 8; � � � 6 ��� ��� ( ���G���� � ��� �,� @ 1K��� ( ���G����V1 "! ��E�4!4 < E * � �� 8� � � �� "�# � �6� 0 "� � >?�8 � ���P��� � �. �; � � � 6 ��� �, � 1 "! ! F < "! ! ,�4�

�,����! "�8 � ��� � ; Q *� � � "� ! 1X; � P��*� 9�����! � ; ����� IK "�8>��:�B��* ��� �# '4/�>�I>. "�/� � 6� � 0 � ��� ���F �$,� ��0 ���� � �F; � ����%13��P�� "���!�54 ��� ��*� %; � ��� � E ����7 >?�>. ����)

�G; � F�!����! "�8 � �+�24 ��� � ��( ����� � � � 6��T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4�� �+��� � ����� R1 "! ,�'�4��D�, � 1 "! , 4��

�Y; � �!����! "�8 � �A�.4 ��� �+��� � / ��A��� R1 "! ,�'�4�� 1 ��� � � ��� � � 6 &R��� 1 "! ,XE�4��

Page 60: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

) � � �;X �� � �# < � � � � � �:� < � � 6 �+* ��� �# �) �+������� � � � � 6� "���

�U� � �!�G1 "! ,XE�4��D����*2E+��� ( 1 "! ,�'�4��R�, � 1 "! , 4���Y; � �!����! "�8 � �A�H4 ��� � � � E 1 "! ) ! 4� � � ��*� Z�����! E *� � "�8>��:� ��* ��� �# � �B��6�� � �!�! "6 Q *� � � "��� � � � 6

! EF �� >� �H0 "6 ��� � ��( ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ < "! ! )�4�� )-� � � � 6+P� ����* 1 "! , ! 4� � � � ������� E+���9>� �H0 "6 ��� � ��( ����� � � � 6V�A�� "�!@� � �H01 "! !+ < "! ! )�4� � � � 7 � �����+� 0�� �E � ;A�����U��*� "�! O� ��� 6 � � ����� �S� � 6 ��*� � ��� �! ��� "���� ����� ����*� P� "��6� � � ��� �;X ��� "68� � � ��( ����� � � � 6��A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4���T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! ! ��4�

Page 61: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � � ��7�7�� � ������� ��� � � � ���� �7� � � � � � ��� R� � ���� � �� � � ��� � � � � � �� � � ��� ��#������ � � ��� � � �

� �7��� � � � � ���������� � ��� � � �7�- � �4����W� �+*��>��! � EF *�� 0 ��* � E � ��*��� ��*� V��������� � � ��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ������ � 6� "� � �N �$,� ��0 ���� � ��� � ��*� />?� � !I:6 � � ��� � � �N��* ��� �# � � 6� "� < E � ��*S��*� � � �� #I�!> ��� 6 ����7 � ��� ���Y� "���� ����� �. ����7 ��EF "�@ � �6� �" P� � � �8> � ���� � �P>� � >. ���:�� ;.�%EF "�@ � �6� � � ����*��� ��*� ��� 6 �DC �� � �# F� "���� �����S� ;.��EF "�@ � �6� � � ���!�� � I� � � ��0 � �+��� ��� �+*��>��! � EF �6 � ���������! "6Z�! 0 ����� #&����8>?�� "� ��� E * � ��*Z��*� ��� 6 �DC �� � �# �� "���� ����� ����� � � � ��! "6TE � ��* ��>�� �;X �� � �# 9� "���� �����T� � ��� � �!�� � I� � � ��0 � �W� ��*� "�! - #&����8>?�� "�/��*� ��� �!�� � � � � ��0�� �:� � ;$��*� ��� 6 �DC �� � �# %� "���� ������� "��6��U� � ��*� ��� �! � � � � ��0�� �:�G� � ��*� %��� � � � �:�S 0 �������� ����� �W� ��* � �-�+*��>��! � < EF ��* � E * � E ��*� ��������� � �8>?����6 ��7 � � ;+� ��� ���T� � �8>?� � � ��� � � 6V���'& � � ��( �'I� ����� ��* ��� �# G��� � �. � #&��! � 6� "6O� � ���@� ��� � � ����� � � � � ��* � � ��� �! � � � � ��0�� �:�� �W�� �6� �P� � 6 � � ��< EF ��� �! � 6����# -� � ��IKE � 6� ��� �! � � � � ��0�� �:� (���� -; � P��*� 9� � �SI>?� � � ���T� ;F��*� ���� � � � �:� 0 ������ "��� � 6Z; � ���*� ���* ��� �# � Q *,��� < � � �����! � � �� ��0 E � �%>�� �;X ��� "6Z� � � � �����! � � �� ��0 F ��� ��� � ; � ���-��� � � � �:� 0 ������ 8 #&��# � "6��-��*� ��� � � � �:� 0 ������ � ; FB;X � � ��*� 9��*�� "��* � ��6 0 ������ �O1 � � <.� ; � 1&E=4�� � 1&F�4 � �4� Q *� � � 7 * � ���G��* � ���+*��>��! �8��*� 0 ������ � ; ��*�� "��* � ��6�� � �S���������8 "6 � � �. � ��*� �S� > � � � � ��0 Y� ��� �!��� � � � 8� ;3� � �#� ����� ��1&E=4�E * � ��*V6� �>. � 6�� ��� "����*�����! � � �� ��0 1XE * � �� ��� �+*��>��! ��� F � � 6 )T� � � 7 � �����+6� #L ��� � ����� � � ; �E � ���D�. S� ��� � � 6� �� "6M4� �W� ��*� 8�����! 8E *� �� S��*� S��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� �����Z� � ����� I� 7 �� ��0 </��� �, "�#� ����� E, ��* � �8� � 6� "� � ;%��� � � � �:�V���'& � � ��( �� ����� � �8�������� "6��*� ��� �! � 0 ���N��* ��� �# Y� � 6� "� �W� �, "�#� ����� E, E � � � �-��* � E � ��*���-��*� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �F���� � �!;X� ����7 ��* � �+� � 6� "�M�� %��*� %>?� � !I:6 � � ��� � � �F��* ��� �# %;3� � �#� ����� ���� ����� ��� ��( ��?�� -�,� ��*� S� � I:�������� "6 ��� �! � 0 ��� � �6� ��� <.� � < >?��� � ��� � �6� ��� � �>�I� "�! � ����?�� ��,� � � � �6� �-�. ��:EF � � ��� �! � 0 ����� � ; ���A Q *� 8>?��� � �������-�����! E *� �� ���1 � $ �$,� ��0 ���� � �����A��*� F�� ��7 ��* � ; ��� �! � 0 �����54 � �R� ��� �!��� � ��� � �� "�!> ��� 6��� � ��*� ��!>. "� � ���.��������� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���/�������� "6O�! "� ��� �6� ���� �W� �, "�#� ����� E, F

Page 62: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

)�F#E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

;3�����*� �G>� � >. ��� � "�G� � 6 ��*������#�! � ��( �� ����� � � ;P��*� "�! B� "���� ����� �G�� 7���0 � Q *� -;3� � 6����8 � �����=>� � >. ���:� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ��� � �P��*���P��*� 9>�� � �6� ���P6� #IL � "6T�,� ��*� � �13��>�>. �A� � 6Z� � EF �#4 � ��� � � ����-�� S� � �8>?�� ��! � �"$,� ��0 ���� � �������*� �� ��� � �. O6� #L � "6 �,� �8 "� � � � ; �:E �V� �6� �� "6 >?��� � � ����� � � ;;6 � ��,��8 "� � � � ;�� �!�! �>�IK�:�,>. � ����?�� "������ �W� ��*� T� � 6� "� � ; ��� �! � 0 ��� ��* ��� �# < ��*� ��* ��� �# � �-� � �8>?�� ��! "���Z6� ��! ��� ��� "6Z�,�T��*� ���'& � �����N� � � � ��*�� ��� � � ;/� � ��� I�! � 0 ��� � �6� �" 2�, "�#� ����� E, )% #&�>?��� ��� �$* � E�� � L � 6G��*� "�! P���'& � ������� � � � ��*�� ��� �;X � � ��*� � �6� �� "6 >?��� � � ����� � 6� #L ������7 � �Z��� �! � 0 ��� � �6� �" �W� �, "�#� ����� E, '��*� T��*������#�! � � �!� � � >� � >. ��� � "� � ;%��*� T��* ��� �# ;3� � �#� ����� ������� � � � ��! "6 E � ��*��� �! � 0 ��� � �6� ��� � 9�! "� ��� �6� ��� <D� ���8 "��� < ��*� �;3� � �#� ����� �������!�����8 ��!��Z� � 6��*� 1 ��� � � ��� I &R����I � � ��*2�?�� � � ��� 6 � � ����� �/�� 7���0 �

� �$���� � � � ���$��*��� ��� �! � 0 ��� � �6� ���$�� +�%�!>. "� � ���2�����! � ;�� "���� ����� �$�������� "6� ��� �6� ���S1X��*� ��T�� S��*� � �� ��? #& ��0 G� ��� �6� ���54� � ��� �6� ���A�� S��*� S� "���� ����� �E * � ��* ��� ����� ��� ��( A��*� A>?� � !I:6 � � ��� � � �F��* ��� �# %;3� � �#� ����� � ��� ����� ��� ��( ��?�� �,���*� +��� � � � �:�����'& � � ��( �� ����� � � 6� "��E � ��* ��� �A��*�� "��* � ��6 �,1&E=4=��*� +����!�! ���. ����7� � ��� � �!���� ��*�� "��* � ��6Z;3� � �#� ����� #% Y�!����6�� ��*� "�! �� "���� ����� � ��� �, "�#� �����E, , < � � 6 ��� �, "�#� ����� E, ��EF A��*������#�! � ��( A��*� A����� � � � ��! "6Y��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��

�, "�#� ����� E, ! ��������� ��( "�G� � �!� � ;P��*� Y� "��������� � ; �+*��>��! ��� � � 6`E <� � 6 � ��� ��� ��� � � ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 � 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� �

����� � ����� � �* � � � ���0��� ����� ����4� �����- � �4�������%��� �J�4��� ������ ����� �� � ���

% ��� E #&��! � 6���*� >?����6 ��7 � � ;-���'& � � ��( �� ����� ��* ��� �# � �A� �. �; � � ���� � � � �:� ;3� � �#� �������T� �P6� #L � "6 ��� 6 <?� � <

� ) 6 � ���A

�A�������8 B��6�6 � � ����� �������Z��*���G��*� �� B #& � �!���S� � � � � �2E � 6� � ��� �! � � � � ��0 I� �:� (���� � ; � O��*� � � �8>?� � � ��� � ;-��*� ��� � � � �:� 0 ������ "� � 1&E=4Y� � 6 � 1&F�4 � ;�����! � � �� ��0 "� E �#F�� 69 C � O��� � ��� �! ��>�� ��8������* ��� �! � � � � ��0�� �:� ��� � ; ; � "����* �����! � � �� ��0 F ��*� �� � �8� � � �� "�!> ��� 6 ����7Z��� �! � 0 ��� � ;%��� � � � �:� 0 ������ "� � 1&F�4 � � 1&F�4�� � � Q *� � � � �����! � � �� ��0 E � �-� ��� � � 6� �� "6Z�. ��!�! �9��*�� � ��*� �����! � � �� ��0 F � ; � 1&E=4 < ��*� 8E � ��!��> � ��� � �?�� 9��� � � � �:� 0 ������ S; � 0E <D� � 7 � "��! ���*�� � ��*� -�. "�!�/> � ��� � �?�� %��� � � � �:� 0 ������ �; � F < � 1&F�4 ����

Q *� � ��*� -��* ��� �# -����� � �+EP � �!�! � ���P; � ��� � E ��)

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��� 1 E, 4

Page 63: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 )�)

Q * � � �8 "� � � ��*���%EF S��* �,� �! S��*� S�����! � � �� ��0 213�547F ������* ��*���%��*� �� � ����-� ��*� �F�����! � � �� ��0 MEY; � UE * � ��*8��*� �� �;X� � � � � 6���� � 1&E=4 � ;.��*� ��� �! � 0 ���� � �� "�!> ��� 6 ����7 � � E � ��� � ����! "68�!�! � �#������� � ��*� + ��7 *2� � ;?��*� + ��7 *2��� � � � 6����� 1&F�4 � � � ; ��*� ��� �! � 0 ����� � �� "�!> ��� 6 ����7 � � FM Q *� #$,��� � � � �:��� � �A�������� "6��*� ���*�� "��* � ��6=

� ��7 E, � �������!�!���! "����*� Z����� � � � O��* � � #&����8>?�� < � ;-��*� Z�! �� 6 ��3E �#F � � � � 7���0 � ; � -��* ��� �# < ��*� � �1-6�4 � �3E �#F� < � � 6 � � � ��� �-��* � �! ��. "�������! B��*� ��� � � � �:� 0 ������ � 1&F�4 � � 7 � "��! � ��*�� � ��*� 0 ������ � ; ��*� O ��7 *2�� � � � 6���� � ;���*� ��� �! � 0 ���=� �>�� "�! � � ����7 ��<?� � < � 1&F�4�� � 1 � 4 ����

� ��7 ��� E, )

MO% �7�B�2�������TI � ��� � �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% ��XZ$5�<X ���!% � :O =: �' =:1A3:<% + :=" �BAJU � � �1Y/?4! ;A?4 Q : � �!%'" � �*$&(&( � :O���!(&(T:="J�>+&XZ =:1A�X24!(@" #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1: /1)2%'� +-$54!% �% BE � ���U� ��� � � 6� �S����! �86 �DC �� � �G #&�>�� "��� ����� � � ; ��*� Y��*�� "��* � ��6 ���S�

;3� � �#� �����-� ;M�! 0 ����� 0 � � ��?�� "��)R�����! � � �� ��0 "� < � � �8>?�� "6S�����! � � �� ��0 "� < � � ��� I�! #&�� ��� ;���* ��� �# 1X��*� -�! ��7N � ;������! � � �� ��0 "�+>�� "�! � �! "6O� � ��*� -�������! "�#�54� �W���* � ���+*��>��! � ��*� ��*�� "��* � ��6�6� �>. � 6��S #&�������� ��0 "��� ��� "����* �����! � � �� ��0 <� � <�� � � �P�8;3� � �#� �����

�9) 6 � �

�W� ��*� 9�����! GE *� �� -��*� -��*�� "��* � ��6O;3� � �#� ����� ��1&E=4 � � ����� I � 7 �� ��0 < ��*� ����� 1 E, 4GE � ���U�. O�������� "6 � ����� �! � 0 ���+��* ��� �# ����� � � � �! ��*��� � ; ��� ���*� � ��*�� "��* � ��6T��� ����� ��� ��( �� � � � �:� � "6����# "��� � ��������� � �S��� ����� ��� ��( �� � � � �:� �,������ � � � �:��;3� � �#� �����=< ����� "��6��B�!����6 � "6 ��� �+*��>��! �

� : Q �! �� � � � � C � 9��� � � ��� �!�!����#� ��*� ��� �! � 0 �����PE * � ��* � � �� "�!> ��� 6 � ���*� ������! � � �� ��0 "� ��� � 6 �DC �� � ����� ��� �" Q � "����* E �LN ����� ��7��Z��� ��*� � ���8 � � �����R�'& � �A� �T��� �! � 0 ��� � ; ��*� G; � �� ��� 1&E=4 ���U1&E=4 � ��� 1&E=4 � � � 1&E=4 � <

Page 64: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

)�' E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

E *� �� ��� 1&E=4 � ����*� /� �!��� � "�!� � ����! � ;;E < � � 6 ���U1&E=48� � 6 � � 1&E=4S��*��!I���#�! � ��( ��*� � ������!�! � ����7 � � ;A��*� O "�!� � ����! E � ��* � "�!>. "�#�8� � ��� 1&E=4� Q *� �����! � � �� ��0 FYE � ���M�. �� 7 ��6� "6 ���/�. ��!�! � ��*�� � E � ;

� � 1&F�4 � � 1&F�4�� � � 1&E=4 ��� � 1&E=4��Q *� �O��� -��� � 6� #L � ���*� -��* ��� �# -����� ����

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� 1 E, 4� � 1&E=4 � � 1&E=4�� � � 1&F�4 ��� � 1&F�4 �

�U���!� ����7

� 1&F�4 � � � 1&F�4 � � 1&F�4 �� 1&E=4 � � � 1&E=4 � � 1&E=4 �

� � 6 ��1&F�4 � � � 1&F�4 ��� � 1&F�4 ���� 9��� � � ����� ��� 1 E, 4/;X � � 1 E, 4�

� 7 � ���=< ��*� U��*�� "��* � ��6 � ��� ��*� F��* ��� �# F����� �8 "� � �R��*���R��*� F� � �8>?� � � ���� ;.��*� P�����! � � �� ��0 "� ���@� "� ��� � � ����� � � � �U��*� �� ��7 ��* � ;M��*� � U� � �� "�!> ��� 6 ����7��� �! � 0 ����� <F� � < ��*� ��� �! � � � � ��0�� �:� 1 � Y� � �# ����� ��� �:��4 ��� ��*� O "�!� � ���� ����� � ;��*� � ��� � � � � � "��

����� � ��� ������ ��� � ��� ������� �4�� � ��� �

�� ��� �4��� ������ ����� ��

&D ������S� ����� � � � 1 E, 4S� � 6 ; � � � �,1&F�4�� � 1 ��� >?��� � ������� < ; � � ���� ��� ��� � 4 ��� �! � 6����# %��*� -; � ��� � E ����7 � "���� ����� �8)

E��0F � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4� 1 E, E�4� � � � � ���8 "6 � ��! "�����>�>?�� � �/��*���-1 E, 4+��� � �. A� #IKEP � �!�! � ��� ����7 � ���

�1&N 4 ���3F � N � � E � N )�E��0F� � ���ZE������ <� � < � � � ������* ��*�� "��* � ��6 ��� ����� ��� ��( ��?�� B;3� � �#� ����� � �8>?� � �,6 � � ��� � � �S; � � � ��* � � ��� ��� �+� � 6 � � �,1&F�4�

Q *� � "���� ����� � ��� 1 E, E�4 � � � �� ��? #& ��0 � � 6��!�� � � � � ��0 < �?��� ��� � <P���7 � ����� <�� 7 �� ��0 "���Z�!�� � � � � ��0 � Q *� � �� ��? #& ��0�� �:�T� � 6 �!�� � � � � ��0�� �:� � ; ��� 0�� 6� � � < � � 6 ��*� ;3���#� ��*��� ��*� � 7 �� ��0 �!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � ������� ���� �+���� � �WL? "6 � �F6� "� ��� �!�!���! "6 0�� �9��*� A #&����8>?�� � ; � ��7 DE, < E *� �� MF�� � E <

Page 65: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 )�,

E�� � ��< �?���0F�� � Q *� � � � �-�O>?��� � ��� � �6� �-�?��� ��� � 7 � ���������Z� EF "�@� �6� �" (�"$,� ��0 ���� � ������1 Q *� � � "� < >D E�4 � ��� ��� 6 �DC �� � �# �� "���� �����V� ���� � 7 � ���������Z�!�� � � � � ��0 � Q * � �9� � ������ ����� E+��� � �������!�!���! "6 ��� �+*��>��! � 0�� �8�! 0 �����= #&����8>?�� "��

% *�� 0 ����� "��6��T�8 � � ����� "6 ��*������*� 8� "���� ����� � ��� 1 E, E�4 � ���B>?�!I� � ��� � �6� �" � � EF 0 � </��� �8 0 ��� >?��� � ��� � �6� ����� � �. B� �>�� "�! � �! "6 0�� �� � �8>?� � � ��� � ; ��� �! � 0 ����� ��� �Z� "��� � ��� <U� � <+��� ��*� ; � �� 1 E, E�4� � ��� I� � 6� ����*� >?��� � ��� � �6� �Y��* � E � ��� � ��7 E, � ��� �# E��0F < ��*� � � 1&E=4��� 1&F�4 � �,1&F�4� F� ��� �# � � < ��*� � � 1 � 4�� � 1� �4 � ��1� �4� � ; � 1&E=4 � � 1 � 4 < ��*� �� 1&E=4�� � 1� �4 � �,1� �4 <�� � < �,�O1 E, E�4*E�� �G���!� * � ��6= � ; � 1 � 4�� � 1&E=4 < ��*� �� 1 � 4 � � 1&F�4 � ��1&F�4 <=� � < �,� 1 E, E�4 � �0F �G���!�%* � ��6= � � �# � ��� ����� �A�. � �>�� "�! � �! "6O�,� 1 E, E�4�

� ��7 ��� E, ) Q *� %>?��� � ��� � �6� � � Q *� �>?��� � ��� � �6� �P� �>�� "�! � �! "6 ��� � ��7 �E, 8� �P6� ��� �! "6O�,� � Q � ��*������#�! � ��( ���*� %� ��� ���8� "���� ����� E * � ��*B��� � �. %� ��� �!�!����#�! "6O��� ���

1 E, E�4 < �� �� ��� ��� �! � 6����# ��! 0 ����� ��� � ����� �� MO% �7�B�2�������AI �2! � � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � A?��+-$ A���:1AO�1Y +&X,: A<+- #4!%�� $&% + :< ��!�!( $-+-. ��4!%'"!$-+-$54!% UW�!( A?4 ���!(&(T:=" � :< 1 =:< �A �' #4���:< <+-.1Y � � Y�+&X,:JA3: Q $-+- #�!%,A1$-+-$�� $-+-.��4!%'"!$-+-$54!% � $ /*/?4! O�!(&(�E � F � � � � � 6

�1Y E��0FP�!%'" � ��� � E����74! � �0F �� Y0E��0F �!%'"8F�� � � E����74! � � � � =:1A ��:=�3+-$���:<( . �

Q *� "�! B� ��� 6 � � ����� �S�� � �������!�!���! "6 ��� � ��7 .E, E� � � 6 �D Q *� B6�����*� "6�� � E � ��� ��* � �+L 7 ��� 9��* � E ��* � �! 9> � ��� � �?�� � �6� �� "6 >?� � ��/E * � ��* �� 9>�� #I���# � �. "6Y�,�Y��*� 9� � �� "�!> ��� 6 ����7 >� � >. ���:��

� � �! G��*��� ��� ��*� G�� �H0 G6� #L ��� � ����� ��*� -; � �� "�� "�8 � ���A�� ��� � � "�# "�WI��� � ���O6 � �!� ��� �#�� � � ��� �!��� � �# <=� ;*F � � ��*� 8�!�! ����7B��� �! � 0 ��� � �:� � ��� 6 � � ������ �8>?� � "� E���� � MF��0FM MO% �7�B�2�������HI � I � � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�� ��XZ$5�<X A?��+-$ A���:1A +&X,: $& 1 =:�� :=R�$�� $-+-.�!%'" +&X,:GA<+- #4!%�� $&% + :< ��!�!( $-+-. ��4!%'"!$-+-$54!%,A $ AOA?�!$5" + 4 � :>�!%P$&% + :< ��!�!( 4! #"Z:< �

Page 66: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

)�� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ��7 ��� UE, E,) Q *� S� "���� ����� � ��� 6����# "6T�,�Z�24A��*� ��!�! ����7 ��� �! � 0 ��� � �:�Z� ��� 6 � I� �����=< �.4U��*� 9�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � �����

� %L$&% + :< ��!�!(74! #"Z:< � 4 � :<.!$&%���+&X,:>A3: Q $-+- #�!%,A1$-+-$�� $-+-.P��4!%'"!$-+-$54!% $ A A?�!$5" + 4� :G� A3: Q $54! #"Z:< �

�W� ��*� Z; � ��� � E ����7 &D "����� EF 7���0 �! 0 ��������*������#�! � ��( �� ����� � � ;G� ���� �! � 0 ��� � �6� �" �W� >?��� � ������� < EF P��* � E ��*��� � ����� �! � 0 ��� � �6� � � �����!>. "� � ���@ ��� 6 � ;+>?��� � ��� � �6� �-� � 6 ��*������*� �� �� 8�:E � EF "�@ � �6� ������� ������� �������������� � � � ��! "6ZE � ��* � �� Q * � �A�����!� � �?�! � 0 �� ����� E � ���D�. S�#���� � ���R; � ���*� S>� �,� ;� ;$��*� %��*�� "��* � ��6B��� � � � �:�8� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "� ; � ��� �! � 0 ��� � �6� ���� % ��*� � � � "6 � � �8 96� #L ��� � ����� ��

MO% �7�B�2������� I � [ � � �,��+&X 4�/ � � $&%'�! 1.P =:<(@��+-$54!% � 4!%L6 $ A � A3: �?) :<%'�1:� � 1&E � � ����� � E � � ����� ��E�� � � 4 4�/ :<(T: Q :<% +&AJ4�/O6 A?��+-$ A&/1.!$&%��V1&E � �#E � � � 4 � �/?4! �� � � � � � ��K � � �,��+&X $ AO�J�?. �?(T:8$ / E � � E�� � � � � X,:8(T:<%�� +&X 4�/8+&X,:#�,��+&X� � 1&E � � ������� E � � ��������� E�� � � 40$ AMK �!%'" � :G�!( A?4>A?�!. +&X2��+ � $ AO�GK� �,��+&X �

� � -��*� 8� "���� �����Z7���0 �Z��� � ��7 �E, F 1 ��� �� �����'4 � 1 � ����� ��� ����4��� FIK>?���*��AE * � �� Y1 ��� �� ����� � ��4 � �A��)HI:�#������ � 9CA� 0���� ������� < � >?� � 81&E �#F�4 � �� �P� IK>?���*=

�F "� � E EF %��*������ � ;X�! � � ��� � � 6� �F>?���*��%1 � /�#������ "�54 � ;D��*� A� "���� ����� � � � <� � 6�������� � � � ���!�����8 ��! � �/� "���� ����� �8 �� ��� �# #� � � � � � �B1XE *� �� �� � �N��*� ��� 6 �DC �� � �# P� "���� ����� ����� � � � ��! "6BE � ��* �G4 < �G>?���* � � 1&E � < � � < E � �� � � < E�� � � 4� ;���* � �R� "���� ����� ���� � �WL? "�+1&E � �#E � � � 4 ��� � P1&E � �#E � � � 4 ����1X; � � � � � � � ��K�4� �W� ��*� %L?��!�P�����! -EF 9���"�B��*���P��*� �>?���* � ��� ��� ��� � �S>?� � � ; � < � � 6 ��� ��*� �! "� ��� 6 �����! ���*��� � �/� ��� ��� ��� �/�S>?� � � ; �� � � � � �.1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � � � � � 46� ��� �! "�+��*� � ���9�. � � ;R>?� � �� � ; � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < ��4U� ��� ��� ��� "6 ��� �G>?���*�

Page 67: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ) !

� ��7 ��� E, F�)

MO% �7�B�2������� I �2Z ��� :?+ � � :���,�! <+-$5�!(04! #"Z:< �4!% 6�� �!%'"�� � :��!%'4�+&X,:< �,�! <+-$5�!(�4! #"Z:< 4!% � A3:?+ � �#�*$-+&X � � � � � 6 � � � :GA?�!. +&X2��+ � ��4!% + �!$&%,A��UW4! �� $ A �*$-+&X24!),+�� YJ$ / +&X,:< =:J:=R�$ A<+&A U $ / +&X,:< =: " 4 :1A %'4�+�� =:1A ��:=�3+-$���:<( .1Y N"V6 �*$-+&X � � � $ A?4 Q 4! � XZ$5� + 4�� �

�W� � ��7 gE, ) ��*� S6 � � 7 ������ � ;N��*�� � G>?��� � ��� � �6� ���A�� S��* � E � � �A��� ��. O�! � � ��*��� � � ��� ��� ��� ��� 1 ������� � � �� � � � � � � � �>?* � � � � �94G�?��� � � �E � ��* � �����;IX

� ��7 ��� E, ),)Q *� O; � ��� � E ����7 &D "����� * � ��6��O1X� "�������/��*��� E���� F �8 "� � �8��*������*� ��

#& � �!��� ����� 6 ������*O��*��� E�� � � � 6 � � F�4� � %)aRa]6HI � � &D ��� �. Z� � ��� ��� � "���� ����� ��� �9 Q *� Z; � ��� � E ����7

� ��� 6 � � ����� �/�� � �$,� ��0 ���� � ��)1 4 � � �/� � ��� �! � 0 ��� � �6� � <1 4 � � �/�8>?��� � ��� � �6� �PE � ��* � ���+��*� ->?��� � ��� � �6� � � ,<

Page 68: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' � E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

1 E�4 � � � � �� ��? #& ��0 -� � 6 ��� � "!� <1�F,4 � � � � �� ��? #& ��0 -� � 6 ���Z1 � � �G4 � �P�SEF "�@ � �6� � <1 )�4 � � �-���!�����8 ��! � �S� � 6 0 ��� �#������ � ; � � � � ��� ��� ��� �-��9�� "���!�-�:E �

� ��� �! "����� ��0 ->?� � �� � ; �� "$�����,& � 1 4��� 1 4� T� ��� �# � � � � �� ��? #& ��0 <R� � � �-�����Y� � � �-� � >� �H0

��*��� � � � �A�!�� � � � � ��0 � #�U���!� ����7 F � � ��� A #L ��� � ����� E, �2481X>D #)�)�4 7���0 "�E��0F����A� � 6 � �8>?� � "�ME���� � 0F��0FM � ��� �# � � � � �� ��? #& ��0 <=��� 8*����0E���� <*� � �# � � �A� >?��� � ��� � �6� �" � � E � � � � ���� "�%��*���A��*� S�!�! ����7B��� �! � 0 ��� � �:�� ��� 6 � � �����O� �8>?� � "�F��*����� ��� ����� � � ��� ��� ��� ��*� �>?��� � ��� � �6� � �

1 4��� 1 E�4� A�A�������8 8E��0F < F�� � � � 6 � ���5 A� ��� �# � � � � � � � � � ��� � ��*� >?��� � ��� � �6� � � ,< E�� � � � � �8> � ��� � �?�� � �� �0E � � � �8> � ��� � �?�� U� ��� �# � ��*� ��E � �! � �0F < ��� ��� �!���6 � �#� ����� Q *,��� < E����+* � ��6���

1 E�4��� 1�F,4� "% %*�� 0 %� � ��* � E ��*��� ��� � �U���!�����8 ��! � �A� � 6 � 7 �� ��0 "����!�� � � � � ��0 S13�! � Q *� � � "� < >D E�4� &D ��F���U>� �H0 A��*��� ��� � �U���!�����8 ��WI � � � ; ��� � � ��� �P���!�����8 ��! � � < ��*� �� -�� 0E �,F � � � �+������*B��*���7E�� � � FY� � 6F���� � ER &�+���%��*� � ��� � " � � �8>?� � "� E����PE * � ��*T� ��� �!���6 � �#��� � � ER �� � EEF /��* � E ��*��� ��� � � � 7 �� ��0 "���9�!�� � � � � ��0 � �� � �! FL?��!�$��*��� � � �R�!�� � � � � ��0 1&E��0F�� �%� �8>?� � "� E��0F�� F�� ��< E * � ��* � �8>?� � "� E�� � 4� ��A�������8 F��*���$��*� �� F #&,I� �!��� E < F < � � 6 E � ��* E�1 ����4 � F < F=1 ����4 � � � � 6 E���� � Q *,��� < ��*� �� 9 #& � �!���� �V6 ������* ��*���8E������ � 6 � � � T� ��� �# F=1 ����4 � ��< � � � � �8>?� � "�% � ��*� �8F�� �� � �0FM �W� ��*� GL?��!�������! E���� � FT* � ��6�� < �O� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* E�1 ����4 � FM �W� ��*� ��! "� ��� 6O�����! < ;X � � E���� < � �0F � � 6Y��*� %�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � <�� �F; � ��� � E ���*��� E��0F����+���P��*� � E��0F�� F ���!� � ���=�8� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*JE�1 ����4 � FM

Q *� -�!����! "�8 � � ��*����� � � �/�8EF "�@ � �6� � ��� � �. %>� �H0 "6 � � � � �������� 1�F,4��� 1 )�4� � � ��!� < � ��� �# � � � � �� ��? #& ��0 O� � 6 ��� *���� ��� �#������ "� < �

� �8�!�� � � � � ��0 � � 6�*� � �# � >?��� � ��� � �6� �" �W� 6� � "6 < E��0F < F�� � � � 6 � �0EE � ����6 � �8>?���Z��*� O�#������ JE���� F���� � ��� E ��� ��� < E *� �� "���GE��0F < F�� � � � 6E�� � E � ����6 � �8>?���9��*� �#������ ME���� F���� E ��� ���� F� ��� �# #� � � ��>?��� � ��� � �6� � <� � � �/���!�����8 ��! � � �&D �� � � 1&E � < � � < E � < � � < E���4F�. -� �#������ � ; � � � � � � �� � ��� �# �� � �/�!�� � � � � ��0 < � � �O�! �$,�� � �# � ;N� ��� �! "����� ��0 ->?� � �� � ; � ��� � ��� ��. � �>?�����# "6 �,� �V� ��� $,�� B>?� � � ;�� < E * � ��* ��� 6����# "�8� ��� ��*� �B�#������ � I� ��� ��� ��������7 ��*� ������8 � ���9�. � � ;+>?� � �� � ; � ��*��� � *����� � ; � I�6 � "� ��� �� ��� ��� ��� �:E � � ��� �! "����� ��0 S>?� � �� � ;�� <.� � E � ����6 �. 9; � ��8 "6 �,� �Y�! �$,�� � �# � ;/�����! � � �� ����7 >?� � �� � ; � � � 6 �� �+���-��*� � � I�E � ����6 6� #L � �� �#������ ������ < �S� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* ���9�. ����7 �9EF "�@ � �6� �" Q *,��� < � I?� � 6 ��*,��� �� ��� ��� ��� �:E � � ��� �! "����� ��0 ->?� � �� � ; ��

1 )�4��� 1 4� /� >�>?��� ����7 ��*� 9� ��� 6 � � �����O��� ��*� LEHI:�#������ "� � ; � � � <���� G��� ��! � Y��*��� � �G���!�G�. ��!�� � � � � ��0 <N� � < � >?��� � ��� � �6� �" �W� 6� � "6 < �� ��8E��0F� � 6 F�� � �?��� E�� � � Q *� � E��0F�� � � � � E </� � < EF � ����� ��� �REHI:�#������ � ;� � � 1�� � � ��4GE � ��* � ���8�:E � � ��� �! "����� ��0 >?� � �� � ;����U� � ��� �!���6 � �#� �����

Page 69: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 '

Q *� ������8 9� ��� 6 � � ����� �>�>?� � "6Y� � ��*� FI:�#������ "� � ; � � � ��* � E �/��*���#� �G���!����� � �!;X�Y��*� -�!�! ����7 ��� �! � 0 ��� � �:�Y� ��� 6 � � ����� � � 6 � � � � � �/� � ��� �! � 0 ��� � �6� �"

Q *� -�� "����� � �+>� �H0 "6=

� b 6,a]P�0�%=I � ��� � ��7 cE, '%��* � E ����*� /6 � � 7 ���� � ;M� �8��� �! � 0 ��� � �6� � �8 UC � ��� � ��*� "��@ ��� ��* � �%6 � � 7 ���� ��*��� � 6 � "� ��� �-� ��� ��� ��� ��*� S>?��� � ��� � �6� � � % AE � �������! ��* � � #&����8>?�� P�. "� � E � �S� �������!�!���! /;3�����*� � ��� � ����� �U� � 6�!����! "�8 � ����

� ��7 ��� E, ',)U� � ��� �! � 0 ��� � �6� �G1 �N&����8>?�� E, 4�

% 6� ��� �! �,� ��� � ��*� �! �� � ;813��� � �! "6M4 ��� �! � 0 ������ E �#F � ��� � �� � E � � � F� � ;��/ Q *� /�! ������ � � ��>?��� � ������� � �6� �� "6S�,�G��*� /� "���� ����� E �#F � � � � � � ;�E � �% ��� E �!����! B�:E � � �>�� "�! � ���� ����� � "���������-; � ��� �! � 0 ��� � �6� ����

JL:�%'�,��%)a I � ����� :?+ � � :G� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% 4!% 6 � � X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� �' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�U �1Y � X,:< =:J:=R�$ A<+M+ � 4 /1)2%'�3+-$54!%,A � )�6 � �����!%'" �B)'6 � ��� A1)��<X+&X2��+E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4 �

U � Y>+&X,:< =: :=R�$ A<+&AO�M/1)2%'�3+-$54!%�� ) 6 � ��� � A1)��<X +&X2��+E��0F � ��� 1&E=4���� 1&F�4 �

U � Y � $ A8�!% $&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< �"$�����,& � 1 4��� 1 4� PCA� 0���� ���+�,�B�! ��!� ����7 � 1&E=4 � � 1&E=4 � � 1&E=4 ���,1&E=4 �

Page 70: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

1 4��� 1 E�4� � ��� �# � 1&E=4 � � 1&E=4 < � � � � �� ��? #& ��0 � #% Y��* � E ��*��� ����� � �WL? "����*� ��!�! ����7 ��� �! � 0 ��� � �:�T� ��� 6 � � ����� .�A�������8 8��*������*� �� 8 #& � �!���0E <F < ��< � � 6 E � ��*JE��0F < � ���/� � 6JE�� � �5 Q *,��� <

� 1&E=4 � � 1&F�4 ���,1&F�4 < � 1 � 4�� � 1 ��4 ����1 ��4 <� � 6 � 1&E=4 � � 1 ��4 ���,1 ��4�

Q *� � � 1&F�4 ���,1&F�4 � 1 ��4 ���,1 ��4 � 1 � 4� F� ��<�� �0FM �� � � � ������� <�� ;�E��0F <�� ���� � 6 � � � F ��� 7 ���� E���� <�� � < � � �P� � ��� �! � 0 ��� � �6� �"

1 E�4��� 1 4� F�A��� � �6 ����7 � � &D "�����;E, <�� ; � � �U� �Y��� �! � 0 ��� � �6� � < ��*� ���� � �+�SEF "�@ � �6� �" F� ��< ����� � �6 ����7 � � Q *� � � "� 1X>D '�4U��*� �� % #& � �!����T;3� � �#� ������ )�6 � ��� ������* ��*���GE���� F � ;P� � 6 ��� ��� � ; � 1&E=4 � � 1&F�4� E��0F � �8>?� � "� E���� � ; � 8 0 ��� � ������* ��*��� F�� � Q *� � >?���!� ����7 ��1&F�4 ����ZE�� � 1 � 4+) F�� � � 1&F�4 < E��0F � �8>?� � "� � 1&E=4�� � 1&F�4 ���,1&F�4�� � ���20 ���! "��� <���������8 +��*��� � 1&E=4�� � 1&F�4 � �21&F�4� Q *� � E�� � F <2� � !E��0F � F��0ER �+���*F��0E� � � �8> � ��� � �?�� 8� ��� �# ���*� �V��� E � ����6V*�� 0 � 1&F�4� � 1&E=4�� �,1&E=4�� � 1&F�4� � � �# < E��0FB* � ��6= �

� : Q �! �� � ��� � Q *� G� ��� �!�!����#� ����� ���! "6T�� �H0 S� �B7 ���� ��*�� "��* � ��6 � �>�I� "�! � ���� �����B� ;R� �O��� �! � 0 ��� � �6� �/��* � E �F��*��� � �+�����Y�# "�F� � @ ��� E �S��� � � � �:�;3� � �#� ����� ; � /��*� �EF "�@ � �6� �#���� �W� ��*� %; � ��� � E ����7 �, "�#� ����� EF -��*������ 7���0 � � "���!�BE+�"�O� ��7 �� ������* ��� � � � �:� ;3� � �#� �����

Q *� � � "� E, � � �8>?�� ��! "���O6� "���# � �. "�+��*� � ���8 � � �����.� �>�� "�! � ���� ����� � ;��� �! � 0 ��� � �6� ����; � NL ��� �! /�����! � � � ��* � E �N��*��� *�� 0�����7 � ����� �! � 0 ��� � �6� � ���6 � �% �$,� ��0 ���� � ��� � *�� 0�����7 � ��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � 6 �B��*�� "��* � ��6Z;3� � �#� �������� 69 Q *� P��*�� "��* � ��6S;3� � �#� ����� �%6� �>. � 6�� ��� ��* � � �����! ��� ��*� �����! � � �� ��0 F <?� � < � � �,1&F�4 < � � 6 � � � �+> � � � � ��0 �

% ��� E � ��� � � 6� �P��*� G�����! 9E *� �� -��*� 9��*�� "��* � ��6 � � �P��> � � � � ��0 -� ��� I�!��� � �� % %�. 7���� �,� �0&D "�����G� � � � ���U� � &D "�����;E, Q *� A>?��� � ��� � �6� �� �>�� "�! � �! "6 ��� � ��7 ,E, , � �/6� ��� �! "6O�,� � E,

� ��7 ��� E, ,2) Q *� �>?��� � ��� � �6� � � E, � %)aRa]6 I �2! &D �� � �. � � ��� ��� � "���� ����� ��� 69 Q *� T; � ��� � E ����7

� ��� 6 � � ����� �/�� - �$,� ��0 ���� � ��)

Page 71: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 '�E

1 4 � � �/���! "� ��� �6� � <1 4 � � �+�S>?��� � ��� � �6� �+E � ��* � ���+��*� %>?��� � ��� � �6� ��� � � � 6 �RE <1 E�4 � � � � �� ��? #& ��0 < ��� � "!� � � 6�# �� "!� 1 � � �# "!�G4 <1�F,4 � � � � �� ��? #& ��0 �� � 6��� � � � �/�8EF "�@ � �6� � <1 )�4 � � �/���!�����8 ��! � ��� � 6O; � P 0 ���O�#������ � � ; � � �

� ��� � � � � � � � �

"$�����,& � 1 4��� 1 4� �F� 6� #L ��� � �����=< � �! "� ��� �6� � � � �B� � ��� �! � 0 ���� �6� �" � � �# < ����� � �6 ����7 � � &D "�����WE, 1X>D ) ! 4 < � � �9� >?��� � ��� � �6� �E � ��* � ���R��*� +>?��� � ��� � �6� � � � � � E � � � ������ "����*���N��*� /�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:�� ��� 6 � � �����O� �8>?� � "�U��*����� ��� ����� � � ��� ��� ��� ��*� ->?��� � ��� � �6� � �`E,

1 4��� 1 E�4� �� � � � �� ��? #& ��0 � � 6 ����� � �6 ����7 � � &D "�����LE, < ��� � "!�8 &D �� E < F < ��< �PE � ��* E��0F�� � � �5 � �0E � � 6�� �0F �� � �8> � ��� � �?�� < � ��� �# 9��*� ��E � ����6B�8 "� � � � ��< �8� ��� �!���6 � �#� ����� � ; F������2E����F* � ��6��F�,� �!�� � � � � ��0�� �:�� � ;F�� � ��� F�� �P� � 6 ��� ��* � � �����! �� � E � � � �8> � ��� � �?�� �� ��� �# � � � � � � � E � ����6 �. �8>?��� � ��� � �6� � � E < ��� ��� �!���6 � �#� ����� Q *� �� �; � � < E����+* � ��6��/���PEF "���

Q *� -�!����! "�8 � � � �# "!� ��� � �. %>� �H0 "6 � � � � �������� 1 E�4��� 1�F,4� �W�Z� �6� �-� � ��* � E ��*���-��*� �� "���� ����� ��� �� � � �-�OEF "�@

� �6� � EF *�� 0 A� � >� �H0 ��*��� � � � � ���!�����8 ��! � �/� � 6 � 7 �� ��0 "���8�!�� � � � � ��0 � � � �! A��*���+����� � �6 ����7 � � &D "�����LE, < ���S� � 6 � � �� AEF "�@ � �6� ���� � ��� �# � � � �D�!�!�� ��7 *2�!; � �E+��6-� � >� �H0 U��*���R��*� U� �������%� ;��:E �%� 7 �� ��0 "���%�!�� � � � � ��0 � "���� ����� � � � � 7 �� ��0 "���O�!�� � � � � ��0 < ��*� � 7 �� ��0 G�!�� � � � � ��0�� �:� � ; ���� � �; � ��� � E �P;X � � ��*� � 7 �� ��0 G�!�� � � � � ��0�� �:� � ; ���O� � 6�� �8 % 8��* � E L � ���������*������� �� � � � ���!�����8 ��! � � N�A�������8 � � � � ��� �� �W� ��* � � �����! ��*� �� P #& � �!���E �#F � 6 E � ��* E�1 ��� �� �G4 FZ� � 6�F=1 ��� �� �G4 ER B� ��� �# ��� � � 6 � � �� ���!�����8 ��! � � < �:E � �����! "���� S> � ��� � �?�� �)/ � ��*� �;E���� F � � 6 F�� �0E <.� 0E�� �0F� � 6 F���� ER +�A�������8 -��*��� ��*� �� 9 #& � �!��� � � � 6 �+E � ��* E�� � � F � � 6 F�� � �0ER Q *� � � �0E�� � � FZ� � 6 � � F < �O� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* �# ���" �8 Q *� 8�! "� ��� 6�����! -E � ����6O�� "��6O� � ��*� 9�����8 9� ��� �!���6 � �#� �����

1�F,4��� 1 )�4� +� ��� �# ��� � � � �N��EF "�@ � �6� � < ��� � �NE � ��* � ���N�#������ "�U� � 6��� 9��� � ���! -��*� �>� �,� ;$;X � � &D "�����UE, 1X��*� � �8>?� � ���� ����� 1�F,4��� 1 )�4!4/� ���* � E ��*����� � �P�8>?��� � ��� � �6� �9 F�A�������8 ���*��� ��*� �� - #& � �!��� �>K2I:�#������ ���� � � � E � ��*

��1 � 4 � � ��� � ��� � � � � � � �51 � 4�

� � �! 8L?��!����*���9� ��� �# � � �-�B>?��� � ��� � �6� �8K�� EO* � ��6��� 1 Q *� UEHI:�#������ "���� � � � � ��� ��� ��� ��%� � �!� ��� 9>?� � � ; �8 4�% S��* � E � #&�� ��*���A��*� �� G�G���!� #& � �!��; � ��-� ��� �! "����� ��0 "�� "�8 � ���0E �#F � � ��� � ;F��*� �#������ � ������* ��*��� ���

Page 72: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

'�F#E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ;���*� �; � ��� � E ����7 ��*�� � 9� ��� L 7 ����� ����� �/* � ��6���)

�24 E��0F < F�� ��< � ��� <�.4 E�� F < F�� ��< � ��� <�H4 E��0F < F�� ��< � � �5

�W� 6� � "6 < � ��� � � 6� �+��*� �>?���*��� 6� #L � "6B�,� ; � ��/� ��� �! "����� ��0 - "�� "�8 � ���� ;=��*� A�#������ � � ; � � � �� � � � �'; � F� � ��������* >?���* < � � �8>?� � � ; ���� � ��* � ����6��. U; � ��� � EF "6G�,� 13��N�� "���!�54=�:E � >?� � �� � ; � < � � 6 ��� FE � ����6G*�� 0 �51 � 4 � ��1 � 4� �� ��< ��*� �� ��G���!����-�� "���!���. 8������* �B>?���*� E � ��* ��1 94 ��51 94 � � � < ; � ��/� ��� �! "����� ��0 � "�� "�8 � ���7E �#F � � ��� � ; � ���� � �!;X� ����7G��� � ;$��*� �� �H0 S� ��� L 7 ����� ����� �� �&D ��A���P��* � E ��*��� ��� � � � � ;N��*� "�! G� ��� L 7 ����� ����� �� �0E � � � �8> � ��� � �?�� � �W� 6� � "6 <$��� �����! �24�1 � 9�.4 � G�H4!4 < �,�Z�!�� � � � � ��0�� �:� � ;� < � �0FV1&F��0E � � � ��< � "�!>. "�#� ��0 "����4/* � ��6�� < �Y� ��� �!���6 � �#� ����� � � E � � ����� �� �8> � ��� � �?�� ��� � � � � ;/��*� "�! Y� ��� L 7 ����� ����� �� �W� 6� � "6 <$� �-E � ����6 ��� 6����# ��� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*Z��*� 8���!�����8 ��!�� � ; ��� �� �8 B1(� � ��� �!��� � �# ��� �����! �.4 E�� F�� � � � 6 � ��� � E E � ����6O* � ��6= 4 Q *,��� < E����F* � ��6��� �+���/��*� � EF 9��� �� ����� ��� � ��� ��*� �S15K 4+�#������

� I � 1 � � �,1&E �#F�4 �H1&F � � 4 �H1 � ����4 4 �,1&E ����4 E � ��*

��1 � I 4 ����1 � 4 � �51 � I 4 � �51 � 4 � ��� � ��� � ����7 ��* � �%>� � �# "6���� < EF SL � ������� 7 ��- � ��*� �9� EHI:�#������ T1XE * � ��* *�����. � � ����� "��6��Z>� �H0 � � � �. � �8> � ��� � �?�� '4 � G�OFI:�#������ Z1 ��� �� ��4 ��� � � � Q *� � ��*�� � -�����! "� �� -> � ��� � �?�� �)

� � ������� � � <� � � �� ���� � � <� � � ������ � �?

Q *� 9L?��!�A�����! 8� ��� �!���6 � �#���%��*� G�!�� � � � � ��0�� �:� � ;��8 Q *� S�! "� ��� 6Z�����! 8� ��� I�!���6 � �#���/��*� -���!�����8 ��!�� � ; ���T1 � � �� ��� � 6 ���� � ��4 < � � 6B��*� -��* � �6B�����! � ��� �!���6 � �#���P��*� 9���!�����8 ��!�� � ; ��� � � 1 ������ B� � 6 � � � �4�

1 )�4��� 1 4� � � � � "���!�T� � ��*� "��@Z�,� � ��� � � 6� � ����7 ��*� EHI � FI:�#������ "� � ;� � � ��*��� � � � ��>?��� � ��� � �6� �A���� � �!;X� ����7 ��*� G�!�! ����7Y��� �! � 0 ��� � �:�O� � 6 ��*� �! "� � �!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � ����� ��

Q *� -�� "����� � �/>� �H0 "6=

� � E � �%� ����� ��� ��*� +� ��� �!��� � ����*�� "��* � ��69� �>�� "�! � ���� ����� � "�������REF /��*���������! -�8� "�������+;X � � 7 ��>?*O��*� � �� +P� � 1 "! , � 4�

Page 73: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 '�)

MO% �7�B�2�������9I � � � � �!�!( ) :=" =:<(@��+-$54!%�4!% � A3:?+*6 $ AG� �,�!$& 1 � � ��4 ��X,:< =:� $ A8� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% 4!% 6 �!%'" � $ AO�> =:=�!( �!�!( ) :=" /1)2%'�3+-$54!% � ) � � ��BA�A1$ ��%�$&%��J+ 4 :=� �<X 4! #"Z:< =:=" �,�!$& 81&E �#F�4O4�/ � � %�) Q � :< �.1&E �#F�4 � � /G1 � � ��4$ A0� �!�!( ) :="G =:<(@��+-$54!%��!%'"OHV$ A0�OA1) � A3:?+ 4�/�� � � : "Z: � %�:0+&X,: �!�!( ) : 4�/ H � .

�.1 H 4 � �� � ��� ���

�.1&E �#F�4��� �,4�+ :<% +-$5�!(�/1)2%'�3+-$54!% 4�/ ���!�!( ) :=" =:<(@��+-$54!% 1 � � ��4 $ A � =:=�!( �!�!( ) :="/1)2%'�3+-$54!% � )Z6 � � A1)��<X +&X2��+'/?4! G:���:< 1.B1&E �#F�4����

�N1&E=4 �N1&F�4 � �.1&E �#F�4 �C � � ��7 ,E, �S� 0 ������ "6Y� "���� �����O� � 7���0 �=< ��*� 0 ������ "� � ; � �. ����7 ��* � E �

��� ��*� S�� � E � � ; ��*� G6 � � 7 ����O �C � G��� � ��*� "��@T��*���A��*� G;3� � �#� ����� � ; � E * � ��* �N1&E � 4�� ,< �N1&E 4 � < �N1&E � 4�� F < �N1&E � 4�� ��</� � � > � �! � � � ���;3� � �#� ����� ; � P��* � � 0 ������ "6O� "���� �����

� ��7 ��� E, �,)� %)aRa]6 I � I U� 0 ������ "6B� "���� ����� 1 � � ��4F��6�� � ���/�S> � �! � � � ���.;3� � �#� �����

� � ;�� � 6 ��� ��� � ;R; � P 0 ��� �#������ � � ; � < �.1 � 4 � � "$�����,& � Q *� -� ��� 6 � � �����O� � � "�# "������� < � ��� �# � ;R��*� �� -EF �� 9�8�#������

� � 1&E � � � � � �#E � � � � � �#E���4E � ��* �.1 � 4�� ��<���� �E � ����6O*�� 0

� � �� � ��� � �� � � �

�N1&E � 4 �N1&E � � � 4 � � �� � ��� � �� � � �

�.1&E � �#E � � � 4 � ���.1 � 4�� �

&D ��%���P>� �H0 G��*� S�����Y� � � �#�� &D ��A���A���"� ��*���A��*� 9>?���* � � 1&E � < � � <E � < � � < E��4R�. 7���� �RE � ��*OE � � ��� �# �� � ��� ��� ��� � ��� �#������ � ;M�!�! � �#�����-> � � � � ��0 0 ������ < ��*� &$,��� � � � �:�

�N1&F�4 � ���ZE�� �.1 � 4 <�� >?���* � ; � �. 7�����������7 E � ��*JF � 6�

Page 74: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

'�' E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� �G� � "��� � ���9�. �B1 � ;�� � ��� ��� ��� �G�T�#������ � ;P�!�! � �#�����Z> � � � � ��0 0 ������ ��� � ����� ��� � �N1&F�4 � ��� ; � $� � �8 F�4� �% F����� � � ��*���R��*� � "���JI 0 ������ "6�;3� � �#� ������N1&F�4U6� #L � "6 ��� 6 � �+�G> � �! � � � ���M;3� � �#� �����Y� ;+1 � � ��4� �W� 6� � "6 < �� ��-1&E �#F�4 ��S ��F�S6� #L ��� � �����9� ; �N1&F�4R��*� �� � �N�%>?���*8�. 7�����������7 E � ��*OF � ; 0 ������ �N1&F�4� Q *� � ��*� �� � � ����� � � >?���* �. 7�����������7 �,� E � ; 0 ������ �.1&E �#F�4 � �N1&F�4 < � � 6� � �N1&E=4 � �.1&E �#F�4 � �N1&F�4 <?� � < � � �P�8> � �! � � � ���.;3� � �#� �����B� ;P1 � � ��4�

Q *� -�� "����� � �/>� �H0 "6=

� � �! Y��*���-; � 9��*� � #&����8>?�� ��� �H0 �.1 �3E � �#E �#E � 4 � � � EF 0 � <� ; < ; � ��� �!��� � �# < �.1&E � �#E 4#� E < ��*� � ����� � �6 ����7 � � &D "�����WE, EV1X>D '�)�4��* � � 0 ������ "6O� "���� ����� 6 � "� ��� � *�� 0 G�S> � �! � � � ���=;3� � �#� �����

% 6� ��� �! B�,� ��� �� � ��*� B�! �� � ;G13��� � �! "6M4 ��� �! � 0 ����� E �#F � 1�� � � �� � E � � � F�4 � ;�� � ;F�� ��7 ��* F E � �� Q *� 8�! ������ �� � � �A>?��� � �������� �6� �� "6O�,�Y��*� -� "���� ����� E �#F � �� � � � � ;�E�� 9 JL:�%'�,��%)a I �2! � � :?+ � � :G� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% 4!% 6 � � X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� �' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�U �1Y � X,:< =:8:=R�$ A<+*��/1)2%'�3+-$54!% � ) 6 � �����!%'" � ��4!%,A<+ �!% + � � ����A1)��<X+&X2��+ E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� � �

U � Y +&X,:< =: :=R�$ A<+&AO�M/1)2%'�3+-$54!% � )Z6 � ��� �� � A1)��<X +&X2��+E��0F � ��� 1&E=4���� 1&F�4 �

U � Y � $ AO� A3: Q $54! #"Z:< ��U � Y � X,:< =: :=R�$ A<+ �8/1)2%'�3+-$54!% � ) 6 � � � � %'4!% W%�: �Z��+-$���:J��4!%,A<+ �!% +���!%'" ���,4BA1$-+-$���:G��4!%,A<+ �!% +�� A1)��<X +&X2��+E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4 � � ���P�!%'"E�� F � � � � 1&E=4 � 1&F�4 � � � �

"$�����,& � 1 4��� 1 4� /CA� 0���� ���+�,�Y���@ ����7 � 1&E=4 � � 1&E=4 � � 1&E=4 ��� � �1 4��� 1 E�4� � ��� �# � L?���-�!����! "�8 � �O1 4 � ; Q *� � � "� E, 1X>D ' 4 < �

� �Y� � ��� �! � 0 ��� � �6� �" % ��* � E ��*��� � ���� � �WL? "�Y��*� Z�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:�� ��� 6 � � ����� $�A�������8 Y��*���S��*� �� Y #& � �!�OE �#F � � ��� � 6 E � ��*PE��0F �#F�� � � � 6E�� � ���=� � � 1&E=4 � � 1&F�4 � ��� � 1&F�4 � � 1 � 4 � �8� � 6 � 1&E=4 � � 1 ��4 � � � Q *� �� 1 ��4 ��� � � 1&E=4�� � 1&F�4 ���� � 1 � 4 � � < � � 6�� � � 1 ��4�� � 1 � 4 ����� � 6 � � � �� � � � ������� <,� ;�E��0F �#F�� � � � 6 � � � �8��� 9*����7E���� <�� � < � � �P���! "� ��� �6� �"

Page 75: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 '�,

1 E�4��� 1�F,4� &D �� � �. P�9�! "� ��� �6� � ��� 69 �% A6� #L � P� 0 ������ "68� "���� �����1 � � � � � � ��� ��4A6� �>. � 6 ����7���� � ����� I � 7 �� ��0 � ���8 � � ����� 0 ������ ��� � 6��� �8> � � � � ��0 � ���8 � � ����� 0 ������ � �,�M)

�.1&E �#F�4 � � ��� <?� ; E��0F <�.1&E �#F�4 � � <?� ; E�� F < E ��VF <�.1&E �#E=4 � �

% -L?��!�P��* � E ��*���P��*� �� - #& � �!� 0 ������ "� � ; �G� � 6 �Y������* ��*���G1 � � � � ��4��6�� � ���/�8> � �! � � � ���=;3� � �#� ����� �&D �� � �. -�8�#������ � ; � � � �% G*�� 0

�.1 � 4 � � � � � �J1 ������4 � ��� � � � �� 1 � ��� � � � ��� � � 4 ��� � ��� � � �?

Q *� ��.1 � 4 � � �

�� � � � � � � � � � �

��� � � �

�A��� � �6 ����7 � � &D "�����;E, 1X>D "' 4 < � � � � � � � � � � � ��< ; � F 0 ���Y�#������ � ; � � �

Q *� �

� � ��� � �� ��� � � ��� � � �

� � � � � <�� �#������ � ; ��� � � � �

% ��� � ��*� � L � 6 � � � � � 6 � � ��< ������* ��*��� � � � � � � ��� � � 6� ���*� 0 ������ "6 � "���� ����� 1 � � � � ��4A6� #L � "6 ; � -������* ��� � 6 �? �F�T6� #L ��� � �����T� ����� � �WL? "� �.1 � 4 � � ; � % 0 ���T�#������ � � ; � � � ��A��� � �6 ����7 � � &D "�����/E, E1X>D '�)�4 < 1 � � � � � � ��� ��4 ��6�� � ���A� > � �! � � � ���R;3� � �#� ������� ������* ��*���%; � ������E �#F � 6 < E�1 � � ��4 F � ;$� � 6 ��� ��� � ; � 1&E=4 � 1&F�4 � �.1&E �#F�4�)

E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4 � ��� �E�� F � � � � 1&E=4 � 1&F�4 � � � �1�F,4��� 1 4� �A�������8 T��*��� � *����Y��*� Z� �>�� "�! � ���� ����� 7���0 � ��� 1�F,4�

Q *� � E��0F � �8>?� � "� � 1&E=4 � 1&F�4�� � � � � � 13� ��� �# � � � 4��U�A�������8 ��� E ��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� � � � ��E�� F � � � �8> � ��� � �?�� < � ��� �# � �+E � ����6 � �8>?���� 1&E=4 � 1&F�4 � � � F��0E � �-����� � � �8> � ��� � �?�� G� ��� �# � ��E � ����6 � �8>?��� � 1&E=4 � 1&F�4 � � Q *� �� �; � � < E��0FB* � ��6�� < � � 6BEF 9*�� 0 ->� �H0 "6 ��*����� *����/��*� � �>�� "�! � ���� ����� 1 E, 4 �

� b 6,a]P�0�%NI �2! � &D �� � �. B��*� �! "� ��� �6� �8� �>�� "�! � �! "6 ��� � ��7 E, ! C � %��� � ��*� "��@Y��*���+��*� ��#������ � � ; � � � ; � +E * � ��* ��*� 0 ������ � ��� � � � � � � � �

� � � � �

Page 76: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

'�� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ��7 ��� E, ! )F� �! "� ��� �6� �91 �N&����8>?�� E, 4�

� ��� ����� ����� � �%��*� ��#������ ��� � � � � � � � � < E * � ��* � ��� ��� ��� �-�:E � >?� � �� � ; �� � 6T��*�� � G>?� � �� � ; �� Q *,��� < � � � � ) < � � 6 ��� 8��� � ���@� �� � ��� � � � � 6� � � ������*8��*��� � � � � � � ) < ; � ��� �!��� � �# < � � < � � � � ), �F "� � E <2��� Q ��?�� E, < EF 7���0 9; � ��* � �P��* ��� �# � ; �S� � 6 �Y��*� 0 ������ � 1&E=4 � ���ZE�� �.1 � 4 <��>?���* � ;�� � � �. 7�����������7 E � ��*OE�P��� ����7 E � ��*S�A>?���*8*�� 0�����7 ��* � �����'& � �G���0 ������ �

� � � �+ "���!�B� � ��*� "��@O��*��� E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4��

� � � (T:=E, "�� "�8 � � � 1&E=4 �#E � 6 >?���*� � ��� � �� � ) � �� � ) � � � ) �� � � � E �� E, ) � �.6� 7

�W� ��* � ���, "�#� ����� EF S*�� 0 �6� #L � "6 ��*� O1X>?� � !I:6 � � ��� � � �54+��*�� "��* � ��6 ��'I� ����� ��� ��( ��?�� ���* ��� �# -;3� � �#� ����� �/���P��*� �;3� � �#� ����� �� ���� � �!;X� ����7

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ) E��0F�E � ��*JE��0F � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4

% P��� �S��� E ��������� ��( U��*� +� "��������� � ����� ��� "6 ��� ������*G;3� � �#� ����� �D;X � �Q *� � � "��� E, � � 6 E, �� �H0 � JL:�%'�,��%)a I � I � � �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% +��<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%> #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � . � � $�%'�! 1.0 =:<(@��+-$54!% � $ A�+&XZ =:1A�X24!(@" #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:��*$-+&X � � �,1&E=4 � � $ /��!%'"84!%�( .$ / � $ A��!% $&% + :< ��!�!(24! #"Z:< ��*� �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% +��<X24!$5�1:'/1)2%'�3+-$54!% #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:� .>� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � $ A0+&XZ =:1A�X24!(@"> #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �*$-+&X�� � ��� ��� � � � $ /�!%'" 4!%�( .>$ /#� $ AO� A3: Q $54! #"Z:< �

Page 77: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ' !

�F "� � E � ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� �,� � � ��� �! � 0 ��� � �6� �OE � ����. 9�������� "6�����I= #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � � 6 � ��* ��� �# G;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� ��,� ��! "� ��� �6� �/E � ���M�. ��������� "6����-I= #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:B

����� ��� � � ��� � � ���(�� �4��� ������ %�� � ��� � � ��� ����� �4�� � ��� ��W� ��* � �-�, "�#� ����� EF 7���0 8�! 0 �����N���! �;3���R��*������#�! � ��( �� ����� � � ; ��� �! � 0 ��� � !I6� ��� � � 6 �! "� ��� �6� ���� � � ��� �!��� � �# < EF 7���0 T��*������#�! � ��( �� ����� �B�?���! "6��� ��*� - #& � �!�! � �# � ;�� �!�! �>�IK�:�,>. -����?�� "��� � � 6 � ;$�:E �Y� �6� �� "6O>?��� � � ����� �� Q * � � �����!�%��*������#�! � ��( �� ����� ���@� "� � � "���!� � � � � �8>?���! S� � ���8 � � �����R� �>�I� "�! � ���� ����� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ����

% 8� "�������R��*� ��� � ����� � � ;U� ��� � � ���� � ;F� � "�� "�8 � �%E � ��* � "�!>. "�#�%� � �� "���� ����� 136� #L � "6 ��� �+*��>��! � 4� &D �� � �. 9��� ��� ���Y� "���� ����� ��� 6 � � 6E � 69 Q *� -� � EF � � ��� � � ��S13�! ��54 � ;�E 1XE � ��*B� "�!>. "�#�/� � �G4 � �

E����� F � 6��BE��0F� Q *� -��>�>. �/� ��� � � ��S13�! ��54 � ;�E 1XE � ��*B� "�!>. "�#�/� � �G4 � �

�0E ��� F � 6��BF��0E� C � P��� � � ��� �!�!����#�U�! 0 ������� "���� ����� �N����� � � � ��! "6�E � ��*8��*� "�! � ��� � � �����)

E �� F � ; E�� � F���� E����*F � ;�E��� F���� E���*F � ;�E����F����E � F � ; �0E " �0F � E����*F � ; �0E �!�0F � E� � F � ; �0E � �0FM � ��< � 13� � @� � 4 � �P�8>�� � �6� � < � � 13� � @� � � 4 � � � ���P���!�����8 ��! � �%>?��� <� � 6� � 13� � @� � � 4 � � � ���P����� � � � ��! "6 �$,� ��0 ���� � �# %� "���� ����� Q *� � "���� ����� � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � 4 � �9�������� "6 ��*� B�� �;X�9�!����# 1X� "�!>. "�5I

� ��0 "��� < ��*� - ��7 *2�/�!����# '4/����� � � � ��! "6 E � ��*B��*� �� "���� ����� �8

� b 6,a]P�0�% I � ��� �*�������1����%'��� � �W� � ��7 )E, � �9��*� ��� �! � 0 ��� � �6� � 7���0 ���� � ��7 gE, ' � � � �>. "��! "6= %C � � ��7 �E, � � � � 6T�-��*� G� "���� ����� ��� � � � 6�� ������ � � � ��! "6SE � ��*9��* � � ��� �! � 0 ��� � �6� �N�� 7���0 � UC � +��� �8��� � � �# +��*������*� "�! �:E � � "���� ����� ���� 8EF "�@ � �6� ��� < �B>� � >. ���:� E * � ��* ��� 6� � "6Z��*������#�! � ��( "���� �! � 0 ��� � �6� ���913�! � -�. "� � E Q *� � � "� E, F � � 6 + "����@ E, E�4�

+ "�������M��*���+; � P�G� ��� ���8� "���� ����� � � ���+� � 6������M� "���� �����B� �+6� #L � "6Y���� � � � �,1&E �#F�4 � 6� �J1&F �#E=4 �� �� � � ;�� � �S� >?��� � ��� � �6� �GEF O*�� 0 B��*� ; � ��� � E ����7 � "��������

� %)aRa]6 I � [ � &D ���� �. -�S>?��� � ��� � �6� � � � 6� � � � � � � � Q *� �

Page 78: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

, � E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ��7 ��� UE, � )G�24%� � ��� �! � 0 ��� � �6� � � 1 �N&����8>?�� 4 < �.4 ��*� 8EF "�@ � �6� �� � � ��� < �H4F��*� �EF "�@ � �6� � � � � � �8

1 4 � � 1 ����4 � � < � � 1 � �G4 � � <1 4 � 1 � � < � "�!>. "�#� ��0 "����4 � �B� � � �8>?�� ��! >�� � �6� � � � ��� 1 �

� � < � "�!>. "�#� ��0 "����4 � �O� EF "�@ � �6� � � � ��� 1 � �� � < � "�!>. "�#� ��0 "����4 � ����!�����8 ��! � � <

1 E�4 � E � � F � � E����F�� � � 6�0E � �0FM "$�����,& � 1 4�� � ��!� < E�1 ����4 � � F � ;P� � 6 ��� ��� � ;7F=1 ����4 � E � ;P� � 6 ��� ��� � ;

; � 8 0 ��� � � 6 ��F�� � � �8>?� � "� � � � E �$� � E <F� ;MF�� � � � 6 � � � E <U��� O*����� �0E � E�� � � �+��� � �0EYE � ����6 � �8>?���8F��0EB� � 6 < � ��� �# �N� �N� ��? #& ��0 < F���� E* � ��6�� < �A� ��� �!���6 � �#� ����� Q *,��� < E�� � * � ��6�� < E * � ��*9�8 "� � �R��*��� F�� �A� �8>?� � "�

Page 79: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ,

E�� � Q *� � F�� " E�� <.� � < E � F�� � ���20 ���! "��� < �� ��ME � F � � 6T����>�> � �! F=1 ����4 E � � � < ��*� �� Y #& � �!�����9������*V��*���GF���� � ER N� ��� �# >F�� " E�� EF 7 ��E���� < �V� ��� �!���6 � �#� ����� Q *,��� < EF T*�� 0 F=1 ����4 � E � � 6 L � ������� E�1 ����4 � � FM Q *� �>� �,� ;R; � � � � � 6� � � �+��*� 9�����8 �

1 4 � �AE+�����8 � � ����� "6 ��� �+*��>��! � 1 Q *� � � "� < >D E�4 ��*���A��*� � � 6������,� "���� �����9� ;M�%� � �8>?�� ��! />�� � �6� � � ���AEF "�@ � �6� �P13� � 6 0�� �# 0 �����24� � � �# < ��*� PL?��!�U �$,� ��0 ���� � �# � �U� �B� ���8 "6 � ��! � ��� �! �$,�� � �# � ;R�!����! "�8 � �1 4� � � ��*� /�! "� ��� 6 ��� +EF P*�� 0 ������!�$� � >� �H0 P��*��� � ;���� � �����!�����8 ��! � � <��*� � ��� � � � 7 �� ��0 "���O�!�� � � � � ��0 <?� � < E���� � � � 6 E�1 ����4 � F � �8>?���>F���� � E���� � � � 6 E�1 ����4 � F � �8>?���O��*���-��*� �� 8 #& � �!����� � 6 ������* ��*���0E���� < � � �� � 6 � �0F � MF����5 -�+���P�,�O�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � < � �0FBE � ����6 � �8>?���>E��0FO� � 6*� � �# E���� F < � � ��� �!���6 � �#� ����� Q *� � F����%� � 6 F���� � ��<$� � < F���� � Q *� >� �,� ;R; � � � �+��*� 9�����8 � 1 E�4��A�������8 +��*����� E � � FB13� � E�� F�4$� � 68� ��� � � 6� � � � E�� � Q *� � � � � F1 � ; ��� �/E � ��*Y�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � < EF �*�� 0 E��0F < �8� ��� �!���6 � �#� ����� 4� � ; F�� � ��<EF � ����� ��� � � F < ��� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*O��*� 9*2�,> � ��*� "� � �� +� ��< F�� � � � 6OEF *�� 0 ���* � E � E�� " F��8 Q *� %�����8 %� "��� ��������7 ��* � E �F��*����F�� " E�� < ��*,���E����F������ � 6 ��� 9��� � >� �H0 G� � � � �������S��*�����0E � �0F��

� ���20 ���! "��� < ���������8 9��*���;E�� � F�� � � 6��0E � �0F�� &D �� � ������*T��*���E�� � � Q *� � F�� �8� � � �8> � ��� � �?�� 913� ��� �# AEF %E � ����6Y*�� 0 0E�� � 4U� � 6B� � � � �������� �0F � � � �8> � ��� � �?�� � �� � F�� ��< � � 6� E � � FM

Q *� -�� "����� � �+>� �H0 "6=

Q *� J4!),+ � � 6P$&% #"Z: �� =:�:1A � ; E � 6 1XE � ��* � "�!>. "�#� � � � � "���� ����� �G4�� -��*� -����6 ��� ��� � � � "� � ; � ���P� � EF �A� � 6 ��>�>. �/� ��� � � �����)

� 1&E=4 � � E�� � � 1&E=4 � � �0E �

% 96� #L � -�! 0 �����D� "���� ����� �/����� � � � ��! "6 E � ��*B��*� 96� 7 � � "�P�,�M)

E� � F � ; � 1&E=4 � � 1&F�4 < E � � F � ; � 1&E=4�� � 1&F�4 <

E� � F � ; � 1&E=4 � � 1&F�4 < E � � F � ; � 1&E=4 � 1&F�4� � ��< ��1 � � 4 � �U�-� � �8>?�� ��! >�� � �6� �F� � 6 � ���U���!�����8 ��! � �/>?��� � �1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � � 4 � �%� EF "�@ � �6� �" �� � �! 8��*��� � " � �� � " � � � � "� � � � 6�� � " � �

� b 6,a]P�0�%�I � � � �*�������1����%'��� � � � 8��* � �G #&����8>?�� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� �13�! � �� ��7 �E, � �24 � �P��� � �. % "��� � ���B��* � E � ��*���P��*� -� "���� ����� � � � ����� � � 6� "�

Page 80: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

, E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

E � ��*Z��*� 8� "���� ����� � � ��* � E � ��� � ��7 �E, � �D � � � �%��*� ������! �; � � � � � 6� � ���8EF "��� % >� �H0 O�. "� � E ��*���8��* � �S>� � >. ���:� � �8��*������#�! � � �!� � �B; � ��� �! � 0 ��� � �6� ����

� ��� ������� < EF S6� #L � G��*� ��� � �����T� ; ����?�� "���T; � �� � "���� ����� �� + � � (T:=�!); � -�Y� ��� ���O� "���� ����� � ��� �B�! �� 6 � �A� �Z� �6� �� "6Z>?� � � ;F� ��� "� � �6� ������ 6 � % �6� ��� �! G��* � � ����?�� "���T�,� 1 ��� � � � � 4 � � 6T��� �T0�� ������� ��( � �A������ ����! � &�� � � < E � ��* �� ��� � � � 6 ��� � 6 � � ��� � ;.� � 6 ��� ��� � ;M��*� ��K��* "�� "�8 � � � ;U� ��� ��*� � �6� � � � � � ��� � "���� ����� E � ��* ��*� ����*T "�� "�8 � � � ; 6��� ��*� � �6� � � �������* �9����?�� "��� � �U��� � 6�� � �. 0A<+ : ���+-.���: E *� � � � � "!�� � 6 � � "!� < ��*��� � � <2� ;.��������*� � � ��� ��*� ����! � &��� �� �H0 A�-�!�! �>�IK�:�,>. �! �>?���� �����

� b 6,a]P�0�% I � � � �*�������1����%'��� � � � � ��>� �H0 "6 ��� Q *� � � "� E, FT�. "� � E��*���8� � ��� �! � 0 ��� � �6� �8��6�� � ���S�Z�!�! �>�IK�:�,>. B����?�� "���= �W� Q ��?�� OE, ��*� ����! � & � ;U��*� ��!�! �>�IK�:�,>. S����?�� "��� � � 7���0 � ; � ���*� ��� �! � 0 ��� � �6� � � ;U��* � � #&����8>?�� � �W� ��* � � � ����! � & ��� ��� ��*� � �P�� ->�� "�! � �! "6=

� � � (T:LE, � 6 ; � � 7 � � *

�� ,� '6 '; )7 F� � � �* � � � � � E F ) ) , �

JL:�%'�,��%)a I � [ � � :?+ � � :G� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% 4!% 6 � � X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� �' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�U �1Y � $ AO�!% $&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< ��U � Y � $ AO���,�! <+-$5�!(*4! #"Z:< G�!%'" ��� UW4! � �;Y $ AO�BA1. QGQ :?+- 1$5���U � Y � $ AO���,�! <+-$5�!(*4! #"Z:< G�!%'" ��� ��� � UW4! � ���� � Y �U � Y � $ A $& 1 =:�� :=R�$���:G�!%'" � UW4! � Y $ AO�J��4 Q �'(T:?+ :#�' =:=4! #"Z:< ��U � Y � $ A $& 1 =:�� :=R�$���:G�!%'" � � ��UW4! � � � Y �

Page 81: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ,XE

U � Y � X,:< =: :=R�$ A<+ + � 4 4! #"Z:< =:="�,�! <+-$-+-$54!%,A 4�/ 6�� � � � � � � � � � �!%'"� � � � � ��� � � A1)��<X +&X2��+� �

����

�� � � � ��� ��� � � � ������ 1 E, F,4

�!%'"M/?4! :���:< 1.�� � � � � � ���

� � " ��� � �

� ��� 1 E, )�4

U � Y � $ A0$& 1 =:�� :=R�$���: �!%'"J� " Q $-+&AG� A<+ : ���+-.���:G+ � � (T:=�!)Z1 ��� � � � � 4 �� 4! =:=4 ��:< �����X,:<% � A?��+-$ A���:1A +&X,:1A3: ��4!%'"!$-+-$54!%,A +&X,:J+ � 4�4! #"Z:< =:=" �,�! �+-$-+-$54!%,A � � � � � � � � � �!%'" � � � � � ��� � � �! =: +&X,: 4! #"Z:< =:=" �,�! <+-$-+-$54!%,A�BA�A?43�?$5��+ :=" �*$-+&X +&X,:O+ � 4 ��4 Q �'(T:?+ :#�' =:=4! #"Z:< �A� � �!%'" � �"$�����,& � 1 4��� 1 4� PCA� 0���� ���+�,� &D "�����UE, 1X>D ") ! 4� 1 4��� 1 E�4� % YL?��!�G>� �H0 �� � " ��� ��&D ��GE � � F <U� � < E�� � F��8

Q *� � ��*� �� % #& � �!��� � ������*B��*���7E�� � � � 6JF�� � � � � ; � � � F ��*� � F�� ��< *� � �# E�� � � FM � ; � �0F < ��*� � E � ��*G�!�� � � � � ��0�� �:� � ; ���!E��0FM � ��� �# � � � � �� ��? #& ��0 <E��0F�� F�* � ��6�� < � � ��*��� E���� F�� � ���20 ���! "��� < �� ��+���U���������8 A��*��� E���� F <�� � <��*� �� S #& � �!��� � ������*Z��*���0E�� � � � 6 � � F < � � 6 ��* � E E�� � F��8 0&D ���� �. ������*B��*����F����5 � ; � �0E < F���� �0E�� �8� �8>?� � "� F�� ��< �S� ��� �!���6 � �#� ����� � ; � � E <F���� � EB� ��� �!���6 � �#��� ��*� A���������8>�� ����� ��*��� ��� � �U���!�����8 ��! � � �� � �# < E����� � 6�E�� � F��8 ��+��� � � E�� F�� < � � E�� � F�� � � 6 EF *�� 0 >� �H0 "6��� "�� � � � 6 � � � � � ���� Q *� � �$,����� � �:� � ���� � � �+>� �H0 "6 � � � � ��������

1 E�4��� 1�F,4� �A��� � �6 ����7 � � &D "�����RE, F 1X>D ' ! 4S��*� >�� � �6� � � � ���*� �� � 6�������� "���� �����Z� ; ���� � ��� �# ��� ��� � < ��� � �����!�����8 ��! � �8� � 6 � ���� � 6������D� "���� ����� � � � � � �8>?�� ��! O1X��*� S;3���#�A��*��� � � � � � �8>?�� ��! � �P>� �H0 "6� � � � ��������4�

1�F,4��� 1 )�4� U� ��� �# � " � < EF U*�� 0 U� � ��* � E� � "� � �&D �� E < FA�. U������*��*���;E� � F <D� � < � 1&E=4 � � 1&F�4� 8� ��� �# � � �A� � �8>?�� ��! <D��� 8*����;E � F� F � E � �W� ��*� S�! "� ��� 6Z�����! S����� � EF S*�� 0 OF � E <=� � < � 1&F�4 � � 1&E=4��� ��< � 1&E=4 � � 1&F�4 < � � 6 � ��� �# 8F�� � E�� < E�� ��F�� � � 6 E � FM � � �# ��"� � 1 � � � ��� � �. �>� �H0 "6 � � � � ��������4�

1 )�4�� 1 '�4� P� ��� �# � � � �� � � �/�8� � �8>?�� ��! �>�� � �6� �" Q *� � 1 + "����@ ,< �, "�#� ����� ,< >D ,�4GEF ��� � 6� ��� �! � �,� � ���8����� � � � ��! "6 � �6� �� "6>?��� � � ������� � � � � � � � � ��E *� �� �

� �9��*� � ���9�. � � ;P��*� Y �$,� ��0 ���� � �# ���������! "� � ; � 1&E � F � ;'E����F��G4 < � � 6GE � � � ��F � � �/E � ��*���� � � �8>?���E��� F�� ��� � �� � � � � � �

�� � 6 E � � � �?�! �� E��� � � � Q *,��� < EF 9*�� 0

6 �!� � � � � � �!� � � � � � �!� � ���G

Page 82: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,�F#E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� � � �H0 � < 6 � � � � � 6 � � � � 1 � ��*� ��E � �! <�� �O� ��� �!���6 � �#��� ��*� � �� ��? #& ��0�� �:� � ; �G4�

� � �# <

������ � � �� � � �

% ��� E 6� #L � �

����� IK "�8>��:�O�! ���� � � �,�� � � � � � � � � ; � � � � � � � �

� � � 6� � � 6 � �

� ��� �# -; � �� ��� � � � � � � � � ��*� G�! ���� � � ; � �� �8>?��� � � ����� � ;*6 �?E * � ��* � 6 � EF "6 E � ��* ��*� O� ��� "� � �6� � < � � � � � � ;�� � � < ; � ����S��*� � �6� �� "6>?��� � � �����

� � � � � ��� � � � � � ��� � � �� � � �H0 � <

��� ��� � �

� ��� 1 � � � ��� � 4� 1 � ��� � � ���� 4! �� � � 1 � � � 4! � � � �

� ��� ������� <

� ����� � � �� � � � �

���

�� � � � ��� ��� � � � � ��T

C � ��*� � ��*� �A*�� � 6 < � ��� �# �� � � � �� ��? #& ��0 <

� � � � � � � � � 1 ��� ��� � � � �'4 ��� <?� � < � � "��� � �

� � �1 '�4��� 1 4� % �� 7�������7 � � ��* � E ��*��� � ���� � �WL? "�Y� ��� 6 � � ����� 1 4

� ; Q *� � � "� E, </� � < ��*���8��*� �� �� �:E � ;3� � �#� ����� � � ) 6 � ���V� � 6�9) 6 � ��� ������*B��*����E��0F � ;R� � 6 ��� ��� � ; � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4� � ��� � � 6� �� � � � � 69 � ��� �# � � � � � � � 6 � � � �

��� >?��� � � ����� � � ; 6 < ��*� �� �� � � � � 6 � �O������* ��*����� � � � � � �� �F� 1 E, )�4 � � �� A #L � � 1 ��4 � �

� � 6 �,1 ��4�� � � � � � 1 ��4� &D ��;E��0F � � 6 E � � � < � � � � � � �� Q *� �F ��� � � � ��� �� � � � �F�,�Y1 E, F,4� $� � �# �F � � �/; � N� � �8 K � � � � � 1&E=4 <

Page 83: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ,�)

� � 68� � �,1&F�4 � K � 1&F�4 � 1&E=4 � 1&F�4�� � ���20 ���! "��� <2� ; � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&F�4 <��*� �

� 1&E=4 � 1&F�4 � � � 1&F�4�� �,1&F�4 � K � 1&F�4 <� � ����KM Q *� � F � � �9; � � � �8 OK� � < � � 6O�,� 1 E, F,4�E��0F��

% 9*�� 0 9>� �H0 "6 ��*� � �$,� ��0 ���� � �# � ;�>� � >. ��� � "��1 4+� � 1 '�4� 1 4�� 1 ,�4� � ��� �# O1 4 � �8>?� � "�G1�F,4 < � � � 6 � �� S� � ��*Z� � �8>?�� ��! 8>�� #I

� �6� ���� Q *,��� < ��*� �� T #& � �!�B� � ��� "� � �6� � � � "� � � � 6 � � ��� "� � �6� �� "� � �% O����� � � ��*���O1 ��� � � � � 4 � �G�T�!�! �>�IK�:�,>. Y����?�� "��� < � � < ��*���� � � " � � � 6 � � " �8 �W� 6� � "6 < �� �� E �#F � � �. ������*���*��� E�� � F�� � E�� � F � �8>?� � "� E � F <�� � < E�� � F�� � � 6O� � E�� � � ; ��� E�E��0F�� ��< F�� �� �8>?� � "� F � ��<?� � < �0F "!� � � � 6 � � E�� � �1 ,�4��� 1�F,4� &D ��81 ��� � � � � 4/�. 9�Y�!�! �>�IK�:�,>. 9����?�� "��� ; � �8 -% 8��* � E��*��� � � "� � �$&D �� E�� � F � � 6 ���������8 JE�1 � 4 � F <F� � < E�� � F��8 Q *� ���*� �� P #& � �!��� � ������*���*��� F�� � � � 6 E�� � ��< �-� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* � � � "!� �Q *,��� < � � ��� ��� ��� �P��� ��� "� � �6� � � � 6 � �/��*� �� �; � � 9�8� � �8>?�� ��! ->�� � �6� �"

� �A� "��� ��� � � � >� �H0 S��*��� � ; � � �A� �Z��� �! � 0 ��� � �6� �A��*� S�:E �B� �6� �� "6>?��� � � ����� � � � � � � � � � � � � 6 � � � � � � � � � � ;F�!����! "�8 � �Y1 '�4%�� S��*� � �6� �� "6O>?��� � � ����� �P����� � � � ��! "6 E � ��*O��*� -�:E � � � �8>?�� ��! ->�� � �6� ��� � � � 6 � Q *� �� �; � � < EF 8*�� 0 �� � >� �H0 8��*���0E � F <D� � < E�� � F�� 1&E � F <� � < �0E � �0F < � "�!>. "�#� ��0 "����4 � ;.� � 6 ��� ��� � ; EO� � 6 FS�. "� ����7 � � ��*� A�����8 � � 1 � F��*� �����8 � � < � "�!>. "�#� ��0 "����4� Q * � � � � � � 0���� ��� ; � � < � ��� �# P�,� 1 E, F,4E���� F�� � � ��� �� � � � �Y1 � �-4 � ;�� � 6 ��� ��� � ;�E � � � 1 � � � 4�� Q * � � � � ����� �� � 0���� ���/; � � < � ��� �# �E � ��* 1 E, F,4 < �,�Y;3���#� � ��("����7 ��*� � � � � < EF 7 ��

��� � ��� � �

��1���� � � �

� � 4 � � � ��� � ��*�����0E � �0F � � ��� � � � � � 1 � �-4 � ;U� � 6 ��� ��� � ; E � � 6 F � � �O1 � � �%4� ��

� : Q �! �� � ��� � Q *� Y�� �H0 O��*������#�! � ��( �� ����� � 1�F,49� � 6 1 )�4 � ; ��� �! � 0 ���� �6� ���%��� � �. S �$,� ��0 ���� � ����� �!����! "6 ��� � � 1 � � � 4 � �%�BEF "�@ � �6� �-� � 6� � � � � 1 � � � � � � 4�

� : Q �! �� � � � � Q � ���"� ��*���B��*� Z>�� � �6� � � ����� � � � ��! "6 E � ��* � � �� � �8>?�� ��! � � �$,� ��0 ���� � � � � ���"����*���B��*� T�! �� � ;-�����A� � EF �O� ��� � � ��O�! ����E�� � �0%�:1A<+ :=" � � �/� �<X2�!$&% 1 � � <M� � � �P� ��� "����� � �6� �� "6O�,�B��*� ��� ������� ������ �6� �#4 < �:E �A� ��*� �N����������E+�"��� � ;����"� ����7 ��*����� >?��� � ��� � �6� � � �R� �G��� �! � 0 ���� �6� �"

Page 84: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,�' E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� : Q �! �� � ��� � Q *� � "���������9� � 6V>� �,� ; � ; Q *� � � "� E, F 7���0 B� � "���!�E+�"�S� ��7 ��U����*�� "��* � ��6G� �>�� "�! � ���� �����8� ;.� �8��� �! � 0 ��� � �6� � �8 � � �����Y�# "�� � � � ��%��*� � ���WI � � 6 ��� I:6� 7 � � "� � ;U "�� "�8 � ����) �� � � � � � �� � � � � � �

�� � 6

�� � � � � �� � � � � ����� � E � ; � 1&E=4 �

�� � � 6 �U1&E=4 � �� 1 � � <P� ;E � � � � � �H4 <���� P�! ���� � 1&E=4 � �D� � 6 �,1&E=4 � � � � Q *� /����� � � � ��! "6 ��� �! � 0 ���� �>�� "�! � ���� �����B� ; E � �U��*� � E�� � ��� � � F� ��� ��*� �+ "���!� E+�"� � �U� � ���! %��*�

� ��� �!�!����#� ����� 7���0 � ��� Q *� � � "� E, 1X>D �' 4� O� ��� �# ��� ��� � � � � EF ��� � ���@� G��*� � ���WI:6� 7 � � G;3� � �#� ����� � ���A��� � � � �:�Y;3� � �#� ����� � � � � �>�� "�! � ���* � �+EF "�@ � �6� �" Q *� � E�� � � 1&E=4 � ���ZE�� � 1&F�4F)�E�� F� � �

Q *� �� �H0 ��*������#�! � ��( �� ����� �V1 '�4Y� � 6 1 ,�4 � ;G� � ��� �! � 0 ��� � �6� � ���Q *� � � "� E, FY����� � E ���+� � ��� �! � 6����# ���*� �; � ��� � E ����7 6� #L ��� � ����� ��

MO% �7�B�2������� I ��C � � :?+�� � :P�!% $&% + :< ��!�!(84! #"Z:< � � X,:P��4 QGQ 4!% %�) Q � :< �

4�/>�?(@�BA�A3:1A>4�/ +&X,:>+ � 4 4! #"Z:< =:=" �,�! <+-$-+-$54!%,AJ�BA�A?43�?$5��+ :="��*$-+&X � $ A>���!(&(T:="+&X,: Q � ��%�$-+-)�"Z: 4�/ � � � �,�!$& 1 � � � � 4 4�/ ( $&%�:=�! 4! #"Z:< �A $ A A?�!$5" + 4 � :� #� " Q $ A�A1$ � (T: $ /91 ��� � � � � 40$ A8� A<+ : ���+-.���:G+ � � (T:=�!) �

�A� ����7 ��*� "�! 96� #L ��� � ����� � < EF 9��� �O� ����� ��� �:E � � � � ����� � "��

8L�,����010�65��3 I � ��� � >?� � %1 � � � � 4 � ;R� ��� "� � �6� ��� � ;R� �Y��� �! � 0 ��� � �6� � �� ���%I:��6�� � ��� � �?�� � ;=� � 6 ��� ��� � ; � � 1 � 4 � �U�9� ��� "� � �6� �+� ��� ��� ��� "6 ��� ��*� � � �8>?�� ��! P>�� � �6� �� � 1 � < � "�!>. "�#� ��0 "����4� � � F� � �8������*8>?� � �� " � � �� * � ��6�� < � � 6 ��*� �! ���� � � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � � � �54 � ;9��*� � �6� �� "6 >?��� � � ����� ������ � � � ��! "6 E � ��* � �� � ��� �! "����� ��0 ��� �! � 0 ����� � ; � � 1 � � < � "�!>. "�#� ��0 "����4�

� �,� ; � ��� � � 6� �%�O� ��� "� � �6� �� � � ��� ��� ��� "6 ��� ��*� 8� � �8>?�� ��! 8>�� #I� �6� � � E � ��* � � � � � � � � � ��������� � � � ��! "6 � �6� �� "6 >?��� � � ����� � � �! ��*� � ��*���0E�� � F E � ��* E � � � � �8>?� � "� F � � �SE � ��* � � �� � ; F�� ��< E � ��*1 E, F,4 � � � � < � K � � M� ��< K � � � � 6TE � ��* 1 E, F,4 E�� � Q *,���EF S*�� 0 ���* � E � � � � " � < � � 6T� � � � ������� � � " � ��� � �. G��* � E � &D ����� E�� � �. P�9� ��� "� � �6� � ��� �F� ��� ��� ��� "6 ��� � F� ��< ��*� �� P #& � �!���*E �#F8������*��*���;E�� � F < E � � � < F � � �FE � ��* � �� Q �@� � � � � � � Q *� � F�� � �?���E�� � ��<�� � < � � ��� �8 % B��� � �>�>?���T��*� Y�����8 �� "��� ��������7 ; � S� � ��� "�� �6� � � ��� �P� ��� ��� ��� "6 ��� � &D ��G���-��* � E � " � � � � �W� 6� � "6 <R� ;F; � ��� �!��� � �# ��� � � < ��*� �� #& � �!���G1&E �#F�4 ��� ������* ��*���MF�� � ER -�+��� ��*� � � ��� �# � � � " � < EF 9E � ����6� ����� ��� F��0F < �B� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*T��*� � �� ��? #& ��0�� �:� � ; �8 �� ��� �# � � 1 � � 4 � �R� ��� ��� ��� "6 ��� ��*� +� � �8>?�� ��! F>�� � �6� � � � � � � � � ��� � � � � � ��� � �1 � � � � � � � � ��� � � � � � ��� � � < � "�!>. "�#� ��0 "����4 < ��*� ������!�/�����! ��� �����B� �+� �� ���8 "6 � ��! -� ��� �! �$,�� � �# � ; + "����@ F ��� �, "�#� ����� 13�! � ->D ,�4�

Q *� �� � � ������� � �/>� �H0 "6=

Page 85: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ,�,

�W� ��*� >� �,� ; � ; Q *� � � "� E, FTEF Y*�� 0 � ����� ��� "6V�! 0 �����U �$,� ��0 ���� � � #&�>�� "��� ����� � � ;+� � ��� �! � 0 ��� � �6� ��� � � 6 � ;F��*� �� ��� � � ���� � ;+� � "�� "�8 � �E�E � ��* � "�!>. "�#�8� � � �,� �8 "� � � � ;A��*� O�:E � � �6� �� "6 >?��� � � ����� �S����� � � � I��! "6BE � ��* �8 �% 7���0 %��*� "� �. "� � E E � ��*Y� � �8 � ��*� � � � 0���� ���F �$,� ��0 ���� � � #&�>�� "��� ����� ��

8L�,����010�65��3GI �2! � &D �� � �. Y� � ��� �! � 0 ��� � �6� � � ; ��� 7���� ����6� �< � � �

� � � � � � � � � � � � � � � 6 � � � � � � � � � � � � � � � � � ���9�:E � ����� � � � ��! "6� �6� �� "6O>?��� � � ����� � < � � 6JE � 69 Q *� �

� � � � � � ��� E � � � �� E���

��� ��� � �

� � < � � � � � � �

� � E � � ���� �0E � ���� � � �

� � <� � 6

������

�� � � � ��� ��� � � � � �� �� � ��� � �

��1���� � � �

� � 4 � � � �� <� � 6

� � � � � � ��� � � � � � � � � ����� <

K � � � � � ��� � � " �

��� �

� � " ���� �

� � � � 6� � "

���� �

� � " ���� �

� � � : Q �! �� � ��� � &D ��0E � � � � � � 13� ��< � � �,4� � ��� �# �0E � � � � � � � � � �� � 6 E��� � ��� �� � � � � <

� E � 6 1 �0E � E��G4 � 1 � � � � � � ��4!� 1 � � � � � � ��4� � ��� �#

� � � � � � � " � � � � � � � " � � � � � � � <��*� �; � ��� � E ����78��� ������� ����� * � ��6��

� � � � � � � "!� ER

Page 86: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,X� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� � � � ������� <� � � � � � � " � � � � � � � " � � � � � � � � � � � � � � � "!� ER

� ��� ������� <� � � � � 1 � � � ��4 " � ER

� � EF 0 � < ��* � � ��� ������� �����B� � ��� � ���B7 � �����D� � �$,����� � �:��

� b 6,a]P�0�%/I � ��� �*�������1����%'��� � � ��7 DE, ��* � E �U��*� �:E �S� �6� �� "6�>?�!I� � � ����� � ��� � � � ��! "6�E � ��*S��*� ��� �! � 0 ��� � �6� � 7���0 � ��� � ��7 'E, � Q *� P���������! "�� ;P��*� � �6� �� "6V>?��� � � ����� ����� � � � ��! "6 E � ��* ��*� YEF "�@ � �6� ��� � 1X� "�!>. "�5I� ��0 "��� < ��*� YEF "�@ � �6� � � � 4-�� B6� "� � � � �! "6 �,� * � ��(���� ������1X� "�!>. "�#� ��0 "��� <6 � � 7���� ���X4 � ��� "�� Q *� "�! %���������! "�/� � �� "�!> ��� 6 � � ��*� ��!�! �>?� � ;D��*� ��!�! �>�IK�:�,>. ����?�� "��� � ;���*� ��� �! � 0 ��� � �6� �G13�! � Q ��?�� E, 4

� ��7 ��� UE, ) Q *� 8�:E � � �6� �� "6 >?��� � � ����� ������� � � � ��! "6VE � ��*Z��*� ��� �! � 0 ���� �6� � ��� � ��7 E, �

� ��� ������� < � ��7 gE, 7���0 "� ��*� G� �>�� "�! � ���� ����� � ; � �,� ��� �! � 0 ����� � ; ������ ����7 ��*� � ���WI:6� 7 � � Z;3� � �#� ����� � ���B��� � � � �:� ;3� � �#� ����� 13�! � Z��*� Z�� �H0 + "����@ E, ) < >D ,�'�4� � � ��� �!��� � �# <

� � � � 1 �"4 � ���ZE�� � 1&F�4F) ��� F� � � 1 ��4 � � � F � �W� ��*� ��� �! � 0 ���.� �>�� "�! � ���� ����� ��� ����7S��� 6� #& �U���P��� � � � �:��;3� � �#� ����� 13�! �

��*� 9�����8 + "����@�4 <���� -*���� � � � ��� � � � E � ) �

Page 87: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 , !

� ��7 ��� E, ) �W� �! � 0 ���=� �>�� "�! � ���� �����O� ;N� � ��� �! � 0 ��� � �6� �"

% � � �8 ��� E � � ��*������#�! � ��( �� ����� � � ;.�! "� ��� �6� ���� % � � "6S� � 6� #L � � � �8 � ��*� �$� "���� ����� �D����� � � � ��! "69E � ��*9�P� "���� ����� � � ��� @� "6�� � ��*� � "���� ����� �6� #L � "6O��P��*� -�. 7�����������79� ;���* � � �, "�#� ����� )

E�MF � ;�E�� � F�� � � 6 �0E�" �0F 1 �� �� � � 4 <E ��F � ;�E�� � F�� � � 6 �0E�" �0F <�� ��0E �!�0FB� � 6 E�� � F�� <E F � ;�E�� � F�� � � 6 �0E � �0F 1 �� � � � 4�

Q *� S� "���� ����� � ���������� "6Z��*� S�!����# ����� � � � ��! "6 E � ��*Z��*� S� "���� ����� �8 CA� 0���� ������� < � �Y�V>�� � �6� � < � � � � ���Y���!�����8 ��! � � >?���Y� � 6 � � � �������� � � � ��! "6 �$,� ��0 ���� � �# �

% � #&���6� #L � S��*� JA?��4! =: � ; E��L6 1XE � ��*Z� "�!>. "�#�%� � �Y� "���� ����� �G4�,�

� 1&E=4 � � 1&E=4 � 1&E=4 � � E�� ��I�� �0E � � ��� ������� < EF 96� #L � %�:E � � "���� ����� �P����� � � � ��! "6OE � ��*B��*� 9��� � � "�P�,�

E��

F � ; � 1&E=4 � � 1&F�4 � � 6 E ��

F � ; � 1&E=4�� � 1&F�4� Q *,��� <

� ���O� � �8>?�� ��! 8>�� � �6� �-� � 6 � �������!�����8 ��! � �S>?��� ��

� ���EF "�@ � �6� �" $� � �! 9��*���� "

� � 6�� " ��

� ����?�� "��� 1 ��� � � � � 4 ; � � � "���� ����� � � �B��� � 6 � � �. ��4BX,:< =:<% + � ;� � � � � �P F������* �8����?�� "��� � �/6� ��� �! "6 �,� 1 ��� �+4�

� %)aRa]6`I �2Z � &D ���� �. S�Y>?��� � ��� � �6� �" Q *� S; � ��� � E ����7 >� � >. ��� � "��� - �$,� ��0 ���� � ��)

1 4 ��� � � � �P�SEF "�@ � �6� � <1 4 ��� � � � �P���!�����8 ��! � � <1 E�4 ��� � � � � <1�F,4 � �/��� � �8>?�� ��! ->�� � �6� � <1 )�4 ��

Page 88: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

"$�����,& � 1 4��� 1 4� /CA� 0���� ���� 1 4��� 1 E�4� �F�#&D "�����WE, F 1X>D ' ! 4 < � ��� �# � � �9� >?��� � ��� � �6� �9EF

*�� 0 � � 1 ����4 � � � � 6 � � 1 � �G4 � � Q *� �� �; � � <

�� �� � � � 1 ����4 � � � 1 � �G4 � � � 1 ���� � �G4 � �

� ��� �# � � �/��*� -���!�����8 ��! � �%>?��� � ; � � 6��� � � � �/���!�����8 ��! � � <

� � � � � � 1 ��� � �G4 � � �Z1 ���� � �G4 � ��� � �8

1 E�4��� 1�F,4� � ��� �# ���� �� � � � < ���� �� � � �G���!�����8 ��! � � Q *,��� <�� 1 ���� � �G4 � � � �P��� � �8>?�� ��! �>�� � �6� �"

1�F,4��� 1 )�4� 8� ��� �# " �

< EF ��� ��� *�� 0 8� � >� �H0 ��

" 9 �&D ��;E �#FE � ��* E�

F <.� � < � 1&E=4 � � 1&E=4 �U1&E=4 � � 1&F�4�� � 1&F�4 �U1&F�4� 9� ��� �# � �A� � �8>?�� ��! < � ��*� � E�MF � ;F MER �W� ��*� 8�! "� ��� 6Z�����! < F�� � E�� � � 6�0F�" �0E < � � ��*��� � 1&F�4 � � 1&E=4P� � 6� �U1&F�4 � �F1&E=4� �+���A� ��� �# 8F ME� �8>?� � "� F

E < EF O����� � *�� 0 � 1&F�4�� � 1&E=4 < � � 6 � � � 1&E=4 � � 1&F�49� � 6

�F1&E=4 � �F1&F�4� � � �# F�� �VE�� < �0F � �0EB� � 68��*,���NEF ����� � *�� 0 ME�MFM 1 )�4��� 1 4� � ; �

< � � �V� � �8>?�� ��! T>�� � �6� �Y� � 6 � � � � �1 ���� � �G4 � �P�8EF "�@ � �6� �"

Q *� -�� "����� � �/>� �H0 "6=

% ��� E >� �H0 ��*� �!����! "�8 � �Y; � Y�! "� ��� �6� ��� < E * � ��* � ��� � � � ���S� �Q *� � � "� E, F� JL:�%'�,��%)a I �2Z � � :?+ � � :G� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% 4!% 6 � � X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� �' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�U �1Y � $ AO� A3: Q $54! #"Z:< ��U � Y � $ AO���,�! <+-$5�!(*4! #"Z:< G�!%'" ��� � � $ AO�BA1. QGQ :?+- 1$5���U � Y � $ AO���,�! <+-$5�!(*4! #"Z:< G�!%'" ��� � �� � �U � Y � $ A $& 1 =:�� :=R�$���:G�!%'" $ A8�J��4 Q �'(T:?+ :#�' =:=4! #"Z:< ��U � Y � $ A $& 1 =:�� :=R�$���:G�!%'" ��

�U � Y�� $ A0$& 1 =:�� :=R�$���:8�!%'"J� " Q $-+&A8� ��4BX,:< =:<% + A<+ : ���+-.���:8+ � � (T:=�!)T1 ��� �+4 �U � Y � X,:< =:G�! =:G+ � 4J4! #"Z:< =:=" �,�! <+-$-+-$54!%,A� � � � � ��� � � �!%'" � � � � � ��� � �$&% + 4 $&% + :< ��!�!( A84�/8� ( $&%�:=�! 84! #"Z:< � 4!% 6��*A1)��<X +&X2��+MU � � � Y �!%'" U � ��� YGX24!(@"

������

�� � � � ��� ��� � � � � ���

Page 89: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 �

/?4! G:���:< 1. � � � � � � ���

� � " ��� � �

� � �"$�����,& � 1 4��� 1 4� PCA� 0���� ���+�,� &D "�����UE, 1X>D "' 4� 1 4��� 1 E�4/� � 6V1 E�4��� 1�F,4� /CA� 0���� ���+�,� &D "����� E, ), 1�F,4��� 1 )�4� � �������Y�# "� � �O��� �! S��*���%��*� G>� �,� ; � ; ��* � � � �8>?� � ���� ����� ���

&D "����� E, ) � �+�!��� �; � � � �B� "���� ����� �8 1 )�4��� 1 '�4� Y� ��� �# � � � � � �

� ���O� � �8>?�� ��! 8>�� � �6� � < � � � 6 � �� A�:E � � � �8>?�� ��! A>�� � �6� ��� < � � ��*��� < �,� Q *� � � "� E, F8� � 6 � � � �������E, 1X>D ,�'�4 < � ��6�� � ����� �!�! �>�IK�:�,>. ����?�� "��� 1 ��� � � � � 4GE *� �� � � 1 � � 4 � � � � � � ��� "� � �6� � � ��� ��� ��� "6 ��� � 1 � � < � "�!>. "�#� ��0 "����4� � ��� �# � �G�Z� � �8>?�� ��! B>�� � �6� � < ��*� �� B #& � �!���S�T� ��� "� � �6� � � � ��� ��� ��� "6 ����� � � � < � � ��*���G1 ��� �+4 � �/��� � *� �� � �A�!�! �>�IK�:�,>. -����?�� "���= 1 '�4��� 1 ,�4��� 1�F,4� Q *� "�! � �8>?� � ���� ����� �D�� F "���!�9� ��� �! �$,�� � �# "� � ; Q *� #I� � "� E, FZ� � 6 � � � �������_E, Q *� �L?��!� ��� Y�!�! "���9;X � � ��*� ;3���#�G��*��� <1 ��� �+4%�. ����7 � �!�! �>�IK�:�,>. Y����?�� "��� < 1 � � �+4 � �9���%I:��6�� � ��� � �?�� S>?� � " Q *� �! "� ��� 6B; � ��� � E �+;X � � ��*� �;3���#�P��*��� � ; � � �/� � ��� �! � 0 ��� � �6� � ��6�� � �!� ����7 �� ��� "� � �6� � � "� � � � � < ��*� � � �+�8� � �8>?�� ��! %>�� � �6� �/� � 6O� � 1�F,4� �/���� � �WL? "6=

1�F,4��� 1 4� �� � ��!� < � ��� �# � � � � � �A�B� � �8>?�� ��! S>�� � �6� �� � � � 6 � �� � � �8>?�� ��! >�� � �6� ��� < � � 6 ����� � �6 ����7 � � Q *� � � "� E, F � � �O� ���� �! � 0 ��� � �6� �" � ; � � � ��� �+�G�! "� ��� �6� �F��*� � ����� � �6 ����7 � � &D "�����;E, G� �� ��� ��� ��� �F�9>?��� � ��� � �6� � � E <�� � < ��*� �� A #& � �!�U; � ��F "�� "�8 � ��� E �#F � � � � 6�U������*Y��*����E��0F�� ��< E�� � < F�� �U� � 6 � � �5 + "�������M��*��� � � ; � � � �� � � 6� � " � H � ��� �# 0F�� � � � 6 � � � ��< � � 6 � "� ��� �A� ��� ��� ��� F����?� � 6 � � � � FM � ��� �# 0E��0FO� � 6 E�� � � < �0FO6 � "� ��� �A� ��� ��� ��� ��� < � � 6 � � F � �5 �� � �# < � � ��� � � � �8>?�� ��! < ��� ��� �!���6 � �#� ����� �

� : Q �! �� � ��� � �A��� � �6 ����7 � � ��*� 96� #L ��� � �����B� ; � �%I:��6�� � ��� � �?�� A>?� � � ;� ��� "� � �6� ���G1X; � A� � ��� �! � 0 ��� � �6� ���G4/� � 6O��*� G�� �H0 G��*������#�! � ��( �� �����1 '�4 � ;A�Z�! "� ��� �6� � < EF O���"�V��*�����Z� ��� "� � �6� � � � � �%I:��6�� � ��� � �?�� �; � �V�! "� ��� �6� � � � ;�1 ��� �+4 � � �V�!�! �>�IK�:�,>. T����?�� "���= � �Y; � ��� � E ��;X � � ��*� �� �H0 Q *� � � "� E, ) � � 6O;X � � � � � �������OE, �;X�! � Q *� � � "��E, FZ1X>D , 4��*���%�Y� ��� "� � �6� � � � � �%I:��6�� � ��� � �?�� �; � %�Y�! "� ��� �6� � � � ; � � 6 ��� ��� � ;� " ��

F� ��< �! ���� � � � � 6 � � �� �13� ��� �! "����� ��0 '4 ��� �! � 0 ����� � ;$� � �Y������*�%I:��6�� � ��� � �?�� A� ��� "� � �6� � �

% 9��� � ��� E �!����! -��*� -; � ��� � E ����7 � � � ��������

Page 90: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

8L�,����010�65��3 I � I � &D �� � �. T� �! "� ��� �6� � < � � � � � � � � � � � 6 � � �

� � � � � � �. � �����:E � ����� � � � ��! "6 � �6� �� "6�>?��� � � ����� � ��� � �V��� �! � 0 ����� � ;-��%I:��6�� � ��� � �?�� %� ��� "� � �6� � �P)

I � ; � � � � � ���� < ��*� � � � ��� � 6 � � � � � � � ; � / 0 ��� 15K ���K4UE � ��* � K � � � � 6 � � �� � �

��

I � ;�E � � � � � � 13� � � � �,4 < ��*� �� E �

��� � �

1 � � � �4 � � ��� � ��� � �����'&�� ��� � � � �,� ; %� ��� �# � � � � �Z��� �! � 0 ��� � �6� � E � � � � � � � �8>?� � "� � � �� &D ��� � � �8� � 6 � � � � E � ��* � K � � � � 6�� � � � �

� �W� ��*� G�:E �

� �6� �� "6O>?��� � � ����� �/EF 9*�� 0 � � � � �S� � 6 � � � � � � Q *,��� < E�� �+� � 6 � � E <� � 6O�,�Y�!�� � � � � ��0�� �:� � � �5 *� � �# � �� �5

% +*�� 0 F����� "��6�����* � E � 1 + "����@$E, ' �;X�! ��� � � ������� E, ,< >D �,�,�4.��*���; � R� �9��� �! � 0 ��� � �6� � <'� ;ZE � � � � � �P13� � ��*����� � �,4 < � � � � � 1 � �� � �4 "!� E �1�� � � � � � � 4 ��1�� � � � � � � 4� &D �� � � � E � � 6 ���������8 B��*��� � �� 1�� � � � � � ��4 1�� � � � � � ��4��/� ��� �# � �� �0E E�� � 1�� � � � � � � � �4 �1�� ��� �� � � � � 4 < ��*� � � �1�� ��� �� � � � ��4 � 1�� � � � � � � � � 4� ��+���9� ��� �# GE � � � � � � < ��* � � � ���� � 6�6��%E � ��*��*� %L?��!�/�!����! "�8 � �� Q *� �=< ��*� -�! ��#� E � �/� �O��� �! � 0 ��� � ;�� � �Y� ��� "� � �6� �� ��6�� � ��� � �?�� A; � P��*� -�! "� ��� �6� ���8 $� � �# < � E � � ��� � ��� � �����'&�� ��� � � Q *� -� � � ������� � �+>� �H0 "6=

� : Q �! �� � ��� � � ��� �# -���! "� ��� �6� � � �P� � ��� �! � 0 ��� � �6� � < EF 9��� � � ����� ���� ���8 � � �����R� � 6 ��� �! � 0 ���R� �>�� "�! � ���� ����� � � ; � � < ��� ��� ��*� S�����! � ; ��� �! � 0 ���� �6� ��� < ; � ��� �!��� � �# < �,� ��� ����7 ��*� 6� 7 � � "�� "�+��� ������* � �>�� "�! � ���� ����� �*�� 0 ��� � "��� ��� � � *�� 0 ��B� ��� �!��� � ����*�� "��* � ��6= �W�T� �6� �%� �B� ����� ��� � �>�I� "�! � ���� ����� � � ;A�Z�! "� ��� �6� �GE � ��* � ��� �!��� � �8��*�� "��* � ��6 < EF � � "6 � � ���! ��*� �>� �,� ; 7���0 �V��� Q *� � � "� E, 1X>D '�'�4 <N� � < � � � � �8>?���! �O> � �! � � � ���;3� � �#� �����B��� � 0 ������ "6 7 ��>?*O����� � � � ��! "6 E � ��*B��*� 9�! "� ��� �6� �"

� b 6,a]P�0�% I � I � � ��7 �� E, EY� � 6WE, F � �������!�!���! 9�! 0 ����� � ;N��*� S�� �H0 ��*������#�! � ��( �� ����� � � ;G� �! "� ��� �6� � �8 �W� � ��7 E, E� � � � 7���0 � �,� � ���6 � � 7 ����O +C � -��� � ��*� "��@ ��� ��* � �/6 � � 7 ���� ��*����� 6 � "� ��� � � ��� ��� ��� ��*� >?��� � ��� � �6� ��� � � � 6 �TE, Q ��?�� E, E ��* � E �G� �!�! �>�IK�:�,>. Y����?�� "���1 ��� �+4FE � ��*

� � � � � � � � ����� � � ��� � � � �

Page 91: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ��E

� � � (T: E, E� � � 6 ; 7 * � �

� � � 6 ; 7 *��

� ��7 E, E'� ��* � E �8��*� 6 � � 7 ���� � ;%��*� EF "�@ � �6� ��� � ��� � ������ � � � ��! "6 E � ��* � � Q *� ��� 6 �DC �� � �# Y���������! "� � ; � �� B��*� ����� IK "�8>��:��! ���� � � � � � <?� � < ��*� -�! ���� � ;� "�� "�8 � ���P*�� 0�����7 ��*� 9�����8 -��>�>. �/� ��� � � ����� � 6O��*� -�����8 9� � EF �A� ��� � � �����

� ��7 ��� E, E,)U�24U� �! "� ��� �6� � � 1 �N&����8>?�� E, E�4 < �.4���*� AEF "�@ � �6� � ��� � �8

Page 92: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��F#E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

Q *� ��:E � � �6� �� "6O>?��� � � ����� �/����� � � � ��! "6OE � ��*B��* � �P�! "� ��� �6� �P�� � � ) ��� � � �� � � ��� � ��� � � � � ��� � ��� � <� � ) ����� �� � � � � � ��� � � � � ��� � � � �!� � Q *� ��-�� F; � ��8 "69�,� ��� �! � 0 ����� � ;���*� +�����8 F� ��� "� � �6� � � 7���0 � �� �H0

� � 6O��*� ��B�� -� �>�� "�! � �! "6 ��� � ��7 ,E, F��� � ��� ������� < � ��7 gE, F�� 7���0 "� ��� �>�� "�! � ���� ����� � ; � �,� ��� �! � 0 ����� � ;N� ��� I

�!��� � � �� ��7 ��* � ; ���A

� ��7 ��� E, F�) Q *� ��:E �T� �6� �� "6 >?��� � � ����� �-����� � � � ��! "6V� � ��*� Y�! "� ��� �6� �� < �.4F��� ��� �!��� � � �� ��7 ��* ��� �! � 0 ���=� �>�� "�! � ���� �����O� ;���*� -�! "� ��� �6� �#�8

� � �8 G�!>. "� � ���D���������! "� � ;N�! "� ��� �6� ���P��� � �. 96� #L � "6O�,�B>� � >. ��� � "� � ;��*� � ����� � � � ��! "6 � �6� �� "6 >?��� � � ����� �� N� L?��!�8 #&����8>?�� � �8��*� �����! � ;��EF "�@ � �6� �") ��*� -�! "� ��� �6� �#� � �/�8EF "�@ � �6� � � ;$� � 6 ��� ��� � ;

� � � � � � ��< � � � � � �DC

K � � � � � ��<���� �

� � � ���� �

� � �DC � � � � � � �

� < � � � � � � � ���G � �� � �P� ��� ��*� �P #&����8>?�� �

� %)aRa]6HI � � � &D �� � �. Z� �! "� ��� �6� � � ;9��� 7���� ����6� �

E � ��* ��*� >� � >. ���:� � � � � � ���� ; � �� � ��� � � � � � �

� Q *� � ; � $ 0 ��� � � � � � � �

Page 93: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ��)

� � 6Y; � / 0 ��� � � � � � � � � � ���G $�"$,� ��0 ���� � ����� < � � " � � � � 6 � � "� � � � � � ; � / 0 ��� � � � � � � �� <�� � � " � � < � � 6 � � " � ��� � � � ; � 0 ��� � � � � � � �

"$�����,& � �A��� � �6 ����7 � � � � � ������� E, EV1X>D U� 4 � � � � � � � � � � � ; � 9��! "� ��� �6� � � �8>?� � "� � � �V1 �� � � � � � �H4�� �G 9� ��� �# G����� � �6 ����7 � � � � � �������E, 1X>D �,�,�4 < ; � � 0 ��� � � � � � � �

�< � � � 1 ��� �� � � � �'4��� � �%�!��� 8; � -� � �

��� �! � 0 ��� � �6� � < EF � ����� ���� � � 1 � ���� � � � � � �'4 ��� �*� � �# � � " � � � � � � +� � � � ������� < � ��" � � � � � � Q *� -�� "�����S>� �H0 "6=

Q * � � 0 ���O�����! � �/��* � E � ��� � ��7 ,E, ),

� ��7 ��� E, ),) Q E �%� �6� �� "6G>?��� � � ����� �$���� � �!;X� ����7 ��*� /� ��� 6 � � �����G� ;*&D "�����E, '

� � EF 0 � < E *� � ��*� �� O�� O��� � �V "�8>��:� ��� �! ���! "�#� ����� � � ��� � � < ��*� � ��� 6 � � ����� ��� ��*� G�!����! "�8 � � � ;$&D "����� E, '�*���� ��� � "��� ��� � � * � ��6= Q * � ������! � �-��* � E � ��#� ��7 �E, '�� �W� � ��7 �E, ''� ��*� Y6 � � 7 ���� � ;/��*� Y� � �� #I�!> ��� 6 ����7 �! "� ��� �6� � � �/6���"E �

����� � ��� ������ & ����� �� � ��� � � � �4� � � ��� � � ���4���&D �� ���+�. 7���� E � ��*O��6� #L ��� � ����� MO% �7�B�2������� I � � � :?+ � � : � �,�! <+-$5�!('4! #"Z:< M"Z: � %�:="O4!% +&X,:�A3:?+,6 � � A1) � A3:?+N 4�/ 6 $ A �!% �!% +-$5�<X2�!$&% 4�/�� $ / /?4! �!(&( E �#F � N � E �!%'" F �! =: $&%'"!$ 9;:< =:<% +UTE�� � F �!%'" F�� � E�Y � � Q �3R�$ Q �!(��!% +-$5�<X2�!$&% $ A �!%��!% +-$5�<X2�!$&%���XZ$5�<XJ$ A0%'4�+

Page 94: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��' E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ��7 ��� UE, ',)S� �! "� ��� �6� �-� � 6 � �����:E � � �6� �� "6 >?��� � � ����� �%��*���96 � ��� ����� � �!;X�Y��*� 9�!����! "�8 � � � ;�&D "�����UE, '

A<+- 1$5�3+-( . ��4!% + �!$&%�:="L$&%��!%'4�+&X,:< ��!% +-$5�<X2�!$&% U $ � : � � ��XZ$5�<X $ A Q �3R�$ Q �!( �*$-+&X =:1A ��:=�3+�+ 4J+&X,:8$&%'�?( ) A1$54!% 4! #"Z:< Y �

% *� � � �O� >?� � !I:6 � � ��� � � �B��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� Z�,� �>?��� � ��� � �6� ��� < ��*� 8����� � � � ��! "6 ��* ��� �# S;3� � �#� ����� �� � � 7���0 � �,� �! "�� "�#�WI����7 ;X � � N " 6 ��*� ��! �� � ;+���'& � �����P1XE � ��* � "�!>. "�#��� � �G4 "�� "�8 � ��� � ;NV Q *� �� �; � � < ��/1&N 4 � �S� � � � � � ��*�� ��� � ; �8 % *� � � � �S� � ��� �! � 0 ���� �6� � < ��*� @ ��� E �� "6 7 � ;/��*� Y���'& � �����U� � � � ��*�� ��� � � ;#� ����� � E �G� � "���!�� � �8>?������ ������� ; ��+1&N 4� � � � �H0 � < ��*� "�! A���'& � ������� � � � ��*�� ��� � < � � 68��*,�����*� O����� � � � ��! "6 ��* ��� �# O;3� � �#� �����=< �� O� � �8>?��� � ��� �!�!����#�! "6 ;X � � ��*� B�:E �� �6� �� "6V>?��� � � ����� �-����� � � � ��! "6 E � ��*��8 % B6� "���# � �. 8��* � �9� ��� �!�!����#� ������. "� � E-

&D �� � �. P� � ��� �! � 0 ��� � �6� �U� � 6 � � � � � ��� � � � � 6 � � � � � ��� � � �. � �����:E � ����� � � � ��! "6 >?��� � � ����� ��1 Q *� � � "� E, F < >D �, 4� '&D ��9���-� ��� �!�!����#���*� 9�!���!�! "� � ;N�! �������� � � � � � ����� 9���P; � ��� � E �

Page 95: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ��,

����� � � <��� � � � � � � � � � � � � <

� � �

� � ���� � �

� � � ��� � � � �

� ��� ��� � �

� � � ��� ��� � �

� � <� � �

� � � � � � � � <� � � � �

� � � (T:;E, F� ��� �� � � � � � �� � � � �� �� � � � � � ��� �� � � � � � � � 1�� �� � � � �H4�� 1�� �� � � � �'4� �� � � � � � � � � �� � � � � � �

Q *� Y�:E � #&�>�� "��� ����� � 7���0 � �� �H0 O; � � � �� B �$,�����F� � �T��* � �6V #&,I>�� "��� �����=<U� ���8 "��� � � � 1�� �� � � � �H4 ��1�� �� � � � � � 4 Q * � � � � � � 0���� ���8;X � �Q ��?�� ]E, F 7���0�����7 ��*� ��� �! ���! "�#� ����� � � ;8��*� V���������! "� � ;S��*� V�:E � ; � ��� � E/I����7 >?��� � � ����� � � ;Y� 1 ��� � � �:E � ���������! "�54�) � �� � � � �H4 �H1 � �� � � � � � �'4 � � � 6 � ��� �� � � � �H4 �H1�� �� � � � �H4 � � b 6,a]P�0�%=I � ��� �*�������1����%'��� � � � N��*� ��� �! � 0 ��� � �6� � � ;M��� 7���� ����6� ,

� ;$��* � �+ #&����8>?�� < Q ��?�� $E, )S�. "� � E ��* � E �+��*� -� � �8>?������ �����O� ; � � < E * � ��*� �P����� �Y� �������!�!���! "6 ��� � ��7 gE, ,2 & � @� ��� � ��7 ��� LE, ��*� 9���������! "� � �Y1X� #I�!>. "�#� ��0 "��� < � �'4 � ;���*� � �6� �� "69>?��� � � ����� ����� � � � ��! "6G� � ��*� FEF "�@ � �6� � � �1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < ��*� �EF "�@ � �6� � � � 4F�� -6� "� � � � �! "6 �,�B* � ��(���� ����� 1X� "�!>. "�5I� ��0 "��� < 6 � � 7���� ���X4F� ��� "� ����*� -� � ��6B� ��� "�/6� "� � � � �! A��*� 9���'& � �����=� � � � ��*�� ���

� � � 1 � � � � � 4 � 1 � � � 4 ��� � ��� � � �C � Q ��?�� E, )8��*� -�! ���� � ��� � � < ; � ��� �!��� � �# <�� �+EP � �!�! � ��� � � ��

� � � (T:;E, )� � � � � ��� � � � �� � � � ��� � � ����� �� �� � � � ��� � ��� ��� � � � � � � � �

� �� � � � ��� � ��� � � ���

Page 96: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

Q *� 8� "��6� � � � ���20�� �! "6Z� � ��*� "��@Z��*���-��*� � ��*� �9���'& � ������� � � � ��*�� ��� �� ; ��* � � ��� �! � 0 ��� � �6� �%�� � � � � ����� �� � � � ��� � �� � � � � � ��� �� � � �� � ��� �� �

������������ S� � 6 � � ��� ����� �

� ��7 ��� =E, ,2)9C � � ;U��*� 8���'& � �����$� � � � ��*�� ��� �A; � %��*� ��� �! � 0 ��� � �6� � ���� ��7 E, �

JL:�%'�,��%)aKI � � ��� :?+ � � :��!% $&% + :< ��!�!(04! #"Z:< �4�/ Q � ��%�$-+-)�"Z: � � � X,:<%� X2�BA :=RZ� �3+-( .� Q �3R�$ Q �!( �!% +-$5�<X2�!$&%,A��XZ$5�<XV�! =: +&X,:

�A3:?+&A � � U � � � � � � �

�Y "Z: � %�:="J� � 4 ��: �"$�����,& � &D �� E �#F � � � � � �� � � � � � � ��� �� � � � � 1�� � � � � � � �

�48E � ��*E � � � 1 � K � �W4��U�A��� � �6 ����7 � � � � � �������RE, �;X�! � Q *� � � "� E, F

1K�, "�#� ����� E, F < >D -,�,�4 < E�� � � � � �� � � � ��" � ��� �� � � � � =� ��< E��0F � � � �8> � ��� � �?�� � � � � � ������� < F��0E � � � �8> � ��� � �?�� � �� ��< E�� FB� � 6 � � ���@� 9��> � � � � � � ��*�� ��� �W�O� �6� �/� � ��* � E ��*��� � � � �/�8���'& � �����=� � � � ��*�� ���=< EF 9*�� 0 -� � ��* � E��*���%; � %� � � F �� � � ��*� �� G #& � �!��� E � � � E � ��* E��0F � ;F��0ER %� � �! GL?��!���*��� � � � � � " � � � �W� 6� � "6 < �,� 1 E, )�4 EF Z*�� 0 � � � 1�� ��� �� � � � �H4 � � <

� � � � " � � � � �� � � � � � � ��� �� � � � � �A� � 6 �,� � � � �������TE, �;X�! � Q *� #I� � "� E, F 1K�, "�#� ����� E, F < >D ,�,�4 EF *�� 0 � � � 1�� �� � � � � � � 4 � � < � �� � " � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � � � � E � ;MF �� � � < � ��*� �>F � � ��� �� � � � �� F � � �� � � � � � � � �W� ��*� �L?��!� �����! <M��� G*���� E��0FB; � A� � � E � � � " � � ��W� ��*� -�! "� ��� 6 �����! <���� 9*����7F��0E ; � A� � � E� � � " � � �

Page 97: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 � !

� ��� � � 6� � ��� E � � ��� � �!���� �! �� � " 69 &D �� �G�. ��*� T���'& � �G������ �! 7 ��������*T��*��� ��� � � ����G %&D ������A��* � E ��*��� � ; � � � � ��*� � � � ���� �G� � � � � � ��*�� ��� � ;#�8 �W� 6� � "6 <���� ��* � �9�����! Y��*� �� #& � �!���9�T���'& � �G������ �! 7 � � ��� � � � � � � � B������* ��*������� � � �� �G Q *� �=< ����� � �6 ����7 � �1 E, F,4 ; � 0E � ��� � � � � 6 F � � � � � < E��0F * � ��6��� �W�T� ��*� ��E � �6�� < ; � � � � � � � �. Y� � � � � � ��*�� ���V� ;�� � � � � � "�# "������� � � 6 �����Y� � � �9� � �. Y������?�! �� � ; � � ; � A� � �8 ��� �+��� � ; � � � � < � � � ��� � �����'& � �����=� � � � ��*�� ���� ; � � ��� �# � �P��� � �. � #&��! � 6� "6 ��>O� � � � ��

Q *� �>� �,� ; � ;���*� �; � ��� � E ����7 � � � ������� � � � ���8 "6 � ��! �

8L�,����010�65��3TI � [ � &D �� � �. G� � ��� �! � 0 ��� � �6� � � ; ��� 7���� ����6� �< � � 6 � � <

� � � � � � ��< �. -��*� G���'& � �����D� � � � ��*�� ��� � � ; �8 Q *� 9��* ��� �# 9;3� � �#� ����� ��

� � 7���0 � �,� 'N "V6

�1&N 4 ��N � � � < � � ���'& �!� � � � � � � ��S) N � � � ���� 1 E, '�4

� : Q �! �� � ��� Q *� ���20 ���! O�!����! "�8 � � � ; ��* � ��� � � ������� ����� � * � ��6��� �A�������8 ��*���O� ��* ��� �# Z;3� � �#� ����� � � 7���0 � �,� 1 E, '�4 <%� � < ��*���Y��*� �� #& � �!�8�:E � >?��� � � ����� � � � � � � � � 6�� � � �

�� ;A��*� �! �� 6 ������*���*��� � � "� �� � � � � < � � 6B��*���+��*� ��! ���� � � �� �6� #L � "6B���/�� �H0 � Q *� � � �+� � ����I

��� ����� ��� ��( ��?�� P��* ��� �# A;3� � �#� ����� �W� 6� � "6 <,� ;.EF A6� #L � A�-� ��� ���G� "���� ����� ��,�

������

�� � � � ��� ��� � � � � �� <��*� � � � �P� � ��� �! � 0 ��� � �6� � � � 6� � ��U

� : Q �! �� � � ���' � � � "���������8;X � � ��*� T6� #L ��� � ����� � ;%��*� T���'& � �����P� � I� � ��*�� ��� � � I� � � ;M� �8��� �! � 0 ��� � �6� �N��*������*� ��S�� 7���0 � ;X � � � ��������� � � � ��! "6� �6� �� "6O>?��� � � ����� �F�,�B��*� ��� 6����#� ��0 %; � ��G�����

� � � � � � � 6O; � � � � � � � ��� � � � � ��� � � � � � ��� �

� ���20 ���! "��� < � ��� �# � ��� � " � ��� � � � 6 � ��� � � � � ��� < EF +��� � � ��� �!�!����#���*� ����� � � � ��! "6 � �6� �� "68>?��� � � ����� � � ;.� � ��� �! � 0 ��� � �6� � ;X � � � ��� ���'& � ������ � � � ��*�� ��� �/�,�Y��*� �; � ��G��������)� � � � � � � 6O; � � � � � � � �

�< � � � � � � ��� � <� � � ��� � � 6B; � �� � � � � � �

� < � � � � � � � � �

Page 98: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

! � E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� : Q �! �� � � � � #&D �� � �. B�T�! "� ��� �6� �S� � 6 � �. Y� � � �%I:��6�� � ��� � �?�� � ��� "� � �6� �" Q *� � ��*� �! ���� � � � � 68��*� � �P�� S13� ��� �! "����� ��0 '4 ��� �! � 0 ����� � ;�P Q * � � � �A����� � ��*� S�����! S; � %��*� S���'& � �����$� � � � ��*�� ��� � � � � ;��8 �W� 6� � "6 <� ��� �# � � " � �� � � � � < EF B*�� 0 13���'& � � � � 4 �A13� ��� � � � � 4 < � � 6 � ��� �# � � �1�� �� � � � �'4 �B1�� �� � � � �'4 < � � � � #&����#��������*� ��� �! � 0 ��� � ��� � � � � � ���'& � � � � � � ;�P Q * � � ��� �! � 0 ���U �$,������� � � � � � ; � � � � � �� � � � 6V �$,������� � � � �

��ZE�� � � � � �

� � � � � � � � ; ��� �� % *� � � � �%�BEF "�@ � �6� � < EF � � 0���� ������� *�� 0 � � � � � � � � ; � -������ � � � � � �

�W� ��*� O � 6 � ;%��* � � �, "�#� ����� EF ��* � E ��*������*� �! �� � ;A��*� ���'& � ������ � � � ��*�� ��� � � ;P� �V��� �! � 0 ��� � �6� �S��� � �. � ��� "����� � �6� �� "6V� � 6 ��*���G��* � �>� � >. ���:� 7���0 "� � ��� ��*� � ��*������#�! � ��( �� ����� � ;�������*O>?��� � ��� � �6� ����

MO% �7�B�2��������I � � � � :?+ N �!%'" � � :8+ � 4 �!% +-$5�<X2�!$&%,AO4�/8� �,�! <+-$5�!(�4! #"Z:< �� ��G: � %�:7N � � $ /�/?4! O:���:< 1.0F � � � N +&X,:< =:G:=R�$ A<+&A7E � N A1)��<X +&X2��+ E��0FU %'4�+ :O+&X2��+�N � � $ Q �'( $ :1AMN � �84��

� � � �P "���!� � � ��*� "��@ ��*���A��*� G� "���� ����� � 6� #L � "6T�� �H0 G�. ��:EF � � �:E �� � � � ��*�� ��� � � ;N��*� 9>?��� � ��� � �6� � � � � � ���! "��;N� >?��� � ��� � �6� � ��� ��*� G�! �� � ;�����.� � � � ��*�� ��� � � ; �8 �W� >?��� � ������� < ��*� ������?�! �� � ;$�����.���'& � �����M� � � � ��*�� ��� �� ; � � �/>?��� � ������� � �6� �� "6 �,� �- � � � � � � 0���� ���/��*��� ��* � �/>?��� � ��� � �6� � � ;��*� ���'& � ����� � � � � ��*�� ��� � � ; � *����9� � ����� �G��� � � � � ��*�� ���=< E * � ��* � ����*� �! �� � � � ;D��*� %� ����� ������ "�� "�8 � ��� � ; � < � � 6B�G���'& � �G��� � � � � ��*�� ��� E * � ��*� �/��*� -�! �� � � � ;���*� -���'& � �����. "�� "�8 � ��� � ; �8

C � ��� � "��� � ���V>� �H0 ��*����E *� � � � ��� � ��� �! � 0 ��� � �6� �8��*� � ��*� >?��� � ��� � �6� �N�. ��:EF � �8� �������'& � �����,� � � � ��*�� ��� � � �$� � �8>?��� 7���0 � �,� N � �� ;$��*� �� � #& � �!���7E � N � � 6 F � � E � ��*JE��0FM JL:�%'�,��%)a I ��C � � �,�! <+-$5�!(74! #"Z:< � $ A �!%L$&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< >$ / �!%'" 4!%�( . $ /+&X,:��,�! <+-$5�!( 4! #"Z:< � "Z: � %�:="�4!% +&X,: A3:?+;4�/>$-+&A Q �3R�$ Q �!(��!% +-$5�<X2�!$&%,A $ A>�( $&%�:=�! G4! #"Z:< �"$�����,& � � ; � � � ��� � � � ��� �! � 0 ��� � �6� � < ��*� �� -�� E �#F � � ���/E � ��*

E��0F < � ��� < E�� ��< E�� � < F�� � � � 6 F�� �5 &D ���� 1 � �OI�4+�. 9�Y���'& � �����D� � � � ��*�� ��� � ��� ��� ��������7 ��*� G� � � � ��*�� ��� �3E ��� 1 �3F � � < � "�!>. "�#� ��0 "����4� D� ��� �# � � �OIR� � 6 �OI � � < ��*� G>?��� � ��� � �6� ���� � ��� �P� ����� "�#�! "6=

� ���20 ���! "��� < �� �� � �. T� � ��� �! � 0 ��� � �6� �B� � 6 � � < � � � � � � ��< �.

� ���B���'& � �����%� � � � ��*�� ��� �� % *�� 0 ����� "��6�� ��� �! "6 ��*��� ��� � � � � �

Page 99: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 !+

��*� ���'& � �G��� � � � � ��*�� ��� � ;���*� >?��� � ��� � �6� � � 6� #L � "6 �. ��:EF � � ��*� ���'& � �����$� � � � ��*�� ��� � � ; � ��� � E < ; � �� � � � � � �

�< ; � % 0 ��� F� � ��� �

� � � � ��� � 13�! � + "����@ E, ��< >D L� ! 4%� � 6TE � ��* 1 E, F,4813�! � 8>D ,XE�4 ��*� �� #& � �!���;E � � � " � � ������*Z��*���0E��0F <D� � < � � � � ��� � � Q *,��� < � ��� 6����# "���*� -� ��� "����� � �6� �� "6 �! ��

��� � � � ��� � � � � � ��� � � �

� b 6,a]P�0�%;I � ��� �*�������1����%'��� � � � N��*� ��� �! � 0 ��� � �6� � � ;���* � �R #&����8>?�� 1(� ��7 ��� E, � �24 < ��*� 9� ��� "� � �6� � � ;���*� -���'& � �����D� � � � ��*�� ��� � � �

� ����� � ��������� � � � ��� � � � ��� ��� � � ��� � � ���� ��� � �� � ����� �

����� � ����� �� �����- � �4����� � � � �4��� � W� � � � � � � �4��� ������ �� � ��� �� ��� ����� �4�� � ��� �

� ;�� 6 � � FZ��*� B; � ��� � E ����7Z��� ������� ����� �-�. ��:EF � � ��*� O�! ���� � ; EF "�@ � �6� ��� <�! "� ��� �6� ��� <���� �! � 0 ��� � �6� ���/� � 6O>?��� � ��� � �6� ���P* � ��6

� ��� ����� ��� � � � �

� � �# < ��*� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �8��� ����� ��� ��( ��?�� B�,� � � ��� �! � 0 ��� � �6� � � Y��! "� ��� �6� ���. "� ����7 1 ��� ��*� �����?�!>?���# � � ;+��*� ����� IK "�8>��:�Z��* ��� �# ;3� � �5I� ����� �54$� � ��*� A��������� � ������6 � ��� ��� � � 8 � S �?��� �� ��� �%13��������� � ����������4$��� � �JI� �:� ��� ����� ��� ��( ��?�� < � � < 6 � ��� � ���� � �!;X����*� � ��� 6 � � ����� V 8;V % 7���0 �. "� � E ��*� G� ��� 6 � � ����� � � ;N��� ����� ��� � �:�O��*������#�! � ��("����7 ������* ��� �! � 0 ���R��* ��� �# ;3� � �#� ����� �� % 9E � ���M���! ��:E �Y� �E � ��� 6 � � ����� ��

MO% �7�B�2�������NI � ��� � �1Y � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% $ A0A?�!$5" + 4 4 � :<. +&X,: ��)2%'�3+-$54!%'�!(�;A1. QGQ :?+- 1. U � 1$ :�� . f�V > Y ��4!%'"!$-+-$54!%�$ /�� /?4! O�!(&(�N I �#N I I � �

�1&N I 4�� N I I � �1&N I I 4 � ���� �� �1&N I I 4!� N I � �1&N I 4 � ��� �� Y � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% A?��+-$ A���:1A +&X,:��,� Q $ A?4!% � �!)� � $ A�X � )2 1% UW4! �� � f/?4! 0A�X24! <+ YJ�3R�$54 Q $ /���/?4! O�!(&(�N �#N I��#N I I � � � N " N I � �1&N I 48�!%'"

�1&N I 4�� N I I ���� �� N � �1&N 4 � � �1&N I I 4 ��� �

Page 100: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

! E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ��7 ��� $E, �,) Q *� &��� � �#� ����� ���=�A���!���8 ��!��O� ��� 6 � � �����

� ��7 ��� E, "! ) Q *� 1 ��� � � ��� I &R����I � � ��*2�?�� � �'& ��� �O

Q *� "�! %�:E � � ��� 6 � � ����� �F�� -��* � E �B��� � ��7 5E, �8� � 6 � ��7 ,E, "! < � "�!>. "�5I� ��0 "����

Q *� �; � ��� � E ����7 ��*� � � "� * � ��6���)

JL:�%'�,��%)a I � � �1Y � :?+ � : � � � W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% � � X,:<% $ A���� W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:G$ /8�!%'" 4!%�( .>$ /0$-+ A?��+-$ A���:1AO+&X,: f�V > ��4!%'"!$-+-$54!% �� Y � :?+ � : �!% ��� W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:>�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% � � X,:<%� $ A ��� #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: $ /8�!%'"J4!%�( . $ /0$-+ A?��+-$ A���:1A8+&X,: � � f �3R�$54 Q �

Page 101: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ! E

"$�����,& � �24 &D �� �. Y�Z��* ��� �# B;3� � �#� ����� � �-IK��� ����� ��� ��( ��?�� �,� ��*� >?��� � ��� � �6� ���8

&D ��G���-��* � E ��*��� � ; f�V > � �-���� � �WL? "6 < ��*� � � � �-� �V��� �! � 0 ��� � �6� �" �W� 6� � "6 < ���������8 ��� ��*� %� ��� �!���� ��*���+��*� �� %�� E �#F � � ��� � 6 ������*Y��*���

E��0FB� � 6 � � < �?��� � � ��*� � E�� ��� � �0FM � ��� � � 6� �+��*� � �! ����7N I����3E �#F � �8� � 6JN I I���� � �#F � �� Q *� �

�1&N I 4�� N I I � �1&N I I 4 � ���3E � � � � � ���� <� � 6

�1&N I I 4!� N I � �1&N I 4 � ��� � �#F� � �3F� ���� <E * � ��* � �/�� � 6�6��/E � ��* f�V >

�A�������8 ��� E ��*��� � � ��� ����� ��� ��( "68�,��� �Y��� �! � 0 ��� � �6� � � �?��� ��*�����*� f�V > � ��� 6 � � �����Y� � ��� �/���� � �WL? "6 <�� � < ��*� �� ��� ;N I.� � 6 N I IM������*B��*���

�1&N I 4�� N I I � �1&N I I 4 � �� � < �1&N I I 4!� N I � �1&N I 4 � �� �G

�A��� � �6 ����7 � � � ��B*2�,> � ��*� "� � ����*� �� T #& � �!���>F � �1&N I 4 �� N I I � �1&N I I 4 �� � 6� �� �1&N I I 4 � N I � �1&N I 4 � �$� ��� �# 8F �PN I I � �1&N I I 4P��*� �� G #& � �!��� E � �1&N I I�4 � ���ZE�� ���

� �

������*O��*��� E��0F 13� � 6 E �� F�4��.� ��� �# � N I � �1&N I 4��*� �� P #& � �!��� � �� �1&N I 4 � ���ZE�� ���

������*���*��� � � 13� � 6 � �� �4� F� ��� �# E��0F �'E � � 6� �� �1&N I I 4 � �8>?��� �� F � � � � 6 F � �1&N I�4 � �8>?��� � �� E �� � 6 � N IP� � 6 F � �1&N I�4 � �8>?��� �� E � � ; � � F < ��*� � E�� � � � �8>?� � "�ME�� < E * � ��* � ���� � 6�6��%E � ��* E � � 6 � �1&N I I 4�� � � �# � �� F� � 6 ��*� ; � ��G "�� "�8 � ���8E �#F � � � �� Y6 �DC �� � �� � � � �H0 � < � ��� �# E � � 6 � �1&N I I 4 EF �*�� 0 E�� � �D� � 6 � ��� �# � � � 6 F �! �1&N I�4 EF ����� � *�� 0 � � � FM �+������*� � EF � ����� ��� E��0F < � � < � � 6 � � ��*� �*E�� ��� � �0FG* � ��6�� <E * � ��* � �U�� � 6�6��NE � ��*8��*� A�!�! ����7G��� �! � 0 ��� � �:�S� ��� 6 � � ����� Q * � �N>� �H0 "�U��*� �!����! "�8 � �A�24 � ;���*� ���*� � � "�O

�.4�&D �� �. /��� ����� ��� ��( ��?�� /�,�8� � ��� �! � 0 ��� � �6� ��� < � � 6����������8 P��*���� � f �'& ��� � * � ��6��� �&D ��/���+��* � E ��*��� � � �F�S�! "� ��� �6� �" �W� 6� � "6 < ���������8 ��� ��*� � ��� �!���� ��*������*� �� �� E �#F � � �U� � 6 ������*���*��� E��0F�� � �?���� � ��*� � E�� ��� � � � ��� � � 6� � N � �3F � � < N I � �3E �#F � � � � < � � 6N I I���� � � �� Q *� � �1&N I 4 �;N I I����3E � �!� � � � ����� �� �+�U��*� �����8 � � �8 < N � �1&N 4 � � �1&N I I 4 ��� � � � � � � ����G Q *� %� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*� � f �'& ��� � � � � ����� ��� "6=

� � E��� �� ��. F��� ����� ��� ��( ��?�� U�,�9�A�! "� ��� �6� � �8 �&D ��N���$��* � E ��*���$��*� � � f �'& ��� � * � ��6��� �A�������8 ���*� Y� ��� �!����� Q *� � ��*� �� Y�� ����� IK "�8>��:�

Page 102: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

! F#E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

�! ���� N < N I < N I I=������*O��*���N " N I � �1&N I 4 <� � �1&N I 4��>N I I < � � 6 � N � �1&N 4 � � �1&N I I 4�

� ��� �# � � N � �1&N 4 < ��� N #& � �!���Y������* ��*��� ��� H � ��� �# ���� N "N I � �1&N I 4 � �%; � ��� � E �A��*���%��*� �� � � �PN I�������*T��*���� ���' 8� ��< ����� < �� � ��� �M� � 6 � H A� ��� �# �� �1&N I I 4/� � 6�� � N I I � � �� B��� EF "��� < � � 6� � � H �� � � N " N I � �1&N I 4 � �9; � ��� � E �-��*���ON � �1&N I 4 � �G Q *,��� < �� � �� �8� � 6 ��� �� � �� �; � ��G6 �DC �� � �� "�� "�8 � ���� ��� � � � � �1&N I 4� � 6� �PN I � �%; � ��� � E �A��*���� � � �? S��������� ��("����7 �����$��*� "�! S� "���� ����� �AEF � ����� ���

����� � 6 ��� A�?��� � � ��*� � � � ��� � � <� � < ��*� -�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:�Y� ��� 6 � � �����O� � ��� � ���� � �WL? "6= �

Q * � �N��*� � � "� *���� ��*� ; � ��� � E ����7 � � � �������� �% >� �H0 ��� ��� � ���U�! "� ��� 6�!����! "�8 � � < � ��� �# ���*� �L?��!� ��� � �/� 6 � � "�#�P� ��� �! �$,�� � �# � ; Q *� � � "��� !� � 6@E, �, 8L�,����010�65��3I �2Z � &D �� �. �� ����� IK "�8>��:�O��* ��� �# -;3� � �#� ����� Q *� �

�24� � � ����IK��� ����� ��� ��( ��?�� � ;.� � 6 ��� ��� � ; � � ���� � �WL? "� ��*� � < 8 < S � � 6f�V > � ��� 6 � � ����� � <

�.4# � � ���-IK��� ����� ��� ��( ��?�� � ;�� � 6 ��� ��� � ; � � ���� � �WL? "�/��*� �� < 8 < f�V >� � 6 � � f � ��� 6 � � ����� ��

� �,� ; �A���MEF �*�� 0 �� � >� �H0 � �F��*��� � ; ���� � �WL? "�F��*� �� ��� 6 � � ����� � � <8 < f�V > � � 6 � � f � ������ � �WL? "��� ��� 6 � � ����� S R� ��� �# � � ����� IK "�8>��:�T� � 6���� � �WL? "�9��*� B� ��� 6 � � ����� ��� � � 6 8 < � � � �9��� ����� ��� ��( ��?�� ��,� ��*� Y� "���� �������� 6� #L � "6 �,��E���� F � ;� �1 �3E �#F� � �3E�� Q � ��* � E ��*��� ���� � �WL? "� S <EF Y�����!� *�� 0 � � ��* � E ��*������ � �B�!�� � � � � ��0 � /�A�������8 � � � � ��� � <�� � <��*� �� % #& � �!����E �#F � � ������*B��*����E���� F���� � � � 6 E�1 ��� 4 � � � Q �@� 0N ���3F � � <N I � �3E �#F � � � � 6 N I I � �3E � � � Q *� � �1&N 4�� �3F� < �1&N I�4 � �3E�� � 6 �1&N I I 4 ���3E � � � Q *,��� N ��N I � �1&N I 4 < �1&N I 4 �JN I I ���3E� �� �� � 6 1&N � �1&N 4!4 � �1&N I I 4 � � � �� � < E * � ��* 0���� ����! "��E � ��*���*� f�V >� ��� 6 � � �����

Q *� -� � � ������� � �+>� �H0 "6=

Q *� � "��������� � ;G��*� �� �H0 Q *� � � "���O�� � �������!�!���! "6 ��� � ��7 E, ���<E * � ��*S��* � E ��* � E ��*� +���������! "� � ; ����ID� � 6 ���-IK��� ����� ��� ��( ��?�� F��* ��� �# +;3� � �5I� ����� �P�� ->?�����# "6 ��� ��*� -�!>?���# � � ; ����� IK "�8>��:�O��* ��� �# -;3� � �#� ����� ��

Page 103: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ! )

� ��7 ��� E, �� )/� � �8 -���������! "� � ;$>?� � !I:6 � � � ��� � �/��* ��� �# 9;3� � �#� ����� ��

����� � � � � � � � ��� ��� ����� ����4� �����- � �4����� � ��� � �4�� � ��� �Q * � �O� � 6 ��*� � #&��Z�, "�#� ����� � �!����6�� ��*� V>� � �?�� "� � ;8��*�� "��* � ��6 ��� � � � �:����'& � � ��( �� ����� E *� � ��*� B��*�� "��* � ��6V;3� � �#� ����� � � � ��� �S� "�!�! � �#�! "6 � � �. #I����7B����� I � 7 �� ��0 � � ;��,1&E=4A��� � �. � 7 �� ��0 ���*� � ��*� S� ��� ��� � "���� ����� �� ��� �!�!����#�! "6O�,�

E��0F � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4 1 E, ,�4���� � �WL? "�Y��*� �!�! ����7 ��� �! � 0 ��� � �:� � ��� 6 � � ����� �?���O���"� ��� �B�. � �� ��? #& ��0 � ��� �# 0E�� � E � �8>?� � "� � � �,1&E=4 �

� � #&����8>?�� � � 7���0 � ��� Q ��?�� E, ',

� � � (T:;E, '� �E E �F

� �

Page 104: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

! ' E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ��� �!�!����#� ����7 ��*� �� ��� ����� "���� ����� � ����� � �6 ����7 � � ��*� ������ 81 E, ,�4 < EF ��� � �! � P��*����� ���,1&E �#F�4 �H1&E � � 4 �H1&F � � 4 �H1&F �#F�4 S� � 6���*� "��@8��*����� ���� � �WL? "���*� �!�! ����79��� �! � 0 ��� � �:�G� ��� 6 � � ����� � ��� �# �,1&F�4 ��< F��0FS* � ��6��� Q * � ���� "��6��� � � � �E 6� #L ��� � ����� )

MO% �7�B�2������� I � �,��� � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�� +&X2��+�A?��+-$ A���:1A +&X,:OA<+- #4!%�� $&% + :< ��!�!( $-+-.J��4!%'"!$-+-$54!%

>E �#F � � ��� � 6�� E��0FP�!%'" � ��� � E����74! � �0F �$ AO���!(&(T:=" � � $54! #"Z:< G4! � :< 1 =:< �A8 =:<(@��+-$54!% �

�� � � A #L ��� � ����� �.E, E�� � 6UE, � �N; � ��� � E ����*��� ��*� ��� �! � 0 ��� � �6� ���N�� #&����#�����B��*� � �� ��? #& ��0 %� ��� �6� ����

�F �; � � Y>� �H0�����7 ��*� ��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "� ; � G� ��� �6� ���EF 7���0 G�! 0 �����$��*������#�! � ��( �� ����� � � ;N��*� "�! -� "���� ����� �P��*���A�� 9� � � � ���/� ���* � �! 7���0 � ; � ��� �! � 0 ��� � �6� ����

� %)aRa]6 I ��C &D �� � �. � � ��� ��� � "���� ����� ��� 69 Q *� T; � ��� � E ����7� ��� 6 � � ����� �/�� - �$,� ��0 ���� � ��)

1 4 � � �/�8� ��� �6� � <1 4 ��� � � � "!���1 E�4 ��� � � 1 � � � � �G4 � �P� � ���!�����8 ��! � �%� "���� �����=<1�F,4 � 1 � � 4 � �/��� � �8>?�� ��! ->�� � �6� � <1 )�4 � � � 1 � � � � � 4 <1 '�4 � ��6�� � ���P�8�!�! �>�IK�:�,>. -����?�� "��� 1 ��� � � � � 4��"$�����,& � 1 4��� 1 4� #% �*�� 0 8� � >� �H0 8��*���;E���� � � ��� � �8>?� � "� E����5

Q *� %� "���� ����� E���� � � ���+�8 "� � �+��*���P��*� �� % #& � �!�7FY� � 6 � ������*O��*���7E��0F <F�� � � � 1 � � < � � � F�4 � � 6 � ����� � ; E�� � � < ��*� ��!�! ����7S��� �! � 0 ��� � �:��� ��� 6 � � �����Y� ���� � ���� � �WL? "6=

1 4��� 1 E�4� U�A�������8 P��*��� ��� � � � � ��� �F���!�����8 ��! � � Q *� � ��*� �� #& � �!�EB� � 6 FGE � ��* E���� � � F8� � 6 F���� � � E ��E * � ��*8�8 "� � � ��*��� ��*� �� P #& � �!� ��� � 6� E � ��*JE������ � � � � F �,F�� � � � 6 E�� � � �?��� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* ��� � � � "!� �

1 E�4��� 1�F,4� B� ��� �# G��*� �� � 6�������� "���� �����Z� ;+� � ���!�����8 ��! � �S� "���� ����� � �� � �8>?�� ��! <U� � � �S�����Y� � � �9� � >� �H0 B��*��� 1 ��� � � 4 � � � � � S �$,� ��0 ���� � �������*��� ��� � � � 1 � 4 � � �W� 6� � "6 < E�1 � 4 � � F � ;+� � 6 ��� ��� � ; F�� � E�� � � 6 � ;� � 6 ��� ��� � ;N��*� �� S #& � �!��� � ������*Z��*���;E�� � � � 6 F�� � � � � 6 � ;U� � 6 ��� ��� � ;��*� �� - #& � �!��� � ������*O��*��� E�� � � � 6 � � � � ET� � 6 � ;$� � 6 ��� ��� � ; E���� � � F��

1�F,4��� 1 )�4� F�����8 +>� �,� ;�����; � ���*� /� � �� "�!> ��� 6 ����7 � �8>?� � ���� �����-� ; Q *� #I� � "� E, F�

Page 105: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ! ,

1 )�4��� 1 4� �A�������8 ��*��� � � � ��� �B� � ��� �6� �" Q *� � ��*� �� T #& � �!���E �#F � � ��� ������* ��*���>E��0F <#� ��� < E�� � ��� � 6 � � � FM � ��� �# F � E�� � � � <E�� � � � <$� � < � � E � � 6 � ��� �# � � � � � E�� < � � � E�� <$� � < E � � Q *,��� < � � � ��� � � � �8>?�� ��! < E * � ��* � �/�� � 6�6��/E � ��* � � �U

Q *,��� < EF B*�� 0 B>� �H0 "6V��*� Y �$,� ��0 ���� � �# � ;/>� � >. ��� � "�Y1 4 < 1 4 < 1 E�4 <1�F,4+� � 6V1 )�4�

1 )�4�� 1 '�4� F� ��� �# %1 )�4 � �8>?� � "�F1 4R� � 6B1�F,4 < � � �$� � ��� �6� ��� � 6 � � � 6 ��� G� � ��*Z� � �8>?�� ��! S>�� � �6� ���� Q *,��� < ��*� �� S #& � �!�%�B� ��� "� � �6� �� � "� �� � 6 � � ��� "� � �6� � � "� � � % Y����� � � ��*���Y1 ��� � � � � 4 � �-� �!�! �>�IK�:�,>. ����?�� "��� <.� � < � � � " � � � 6�� � " �8 �W� 6� � "6 < �� ��ME �#F � � �. G������* ��*���E�� � F�� � E�� � F � �8>?� � "�;E � F <�� � < E�� � F�� � � 6 ��*� �� �; � � >E�� � � ;��� E�E��0F�� ��< F�� � � �8>?� � "� F � ��<?� � < �0F "!� � � � 6O��*� �� �; � � E�� � �1 '�4��� 1 4� % U��* � EV��*��� � ;�����6�� � ���=�P�!�! �>�IK�:�,>. ����?�� "��� 1 ��� � � � � 4 <� � � � �%� ��� �6� �" � ��� � � 6� ��>?� � ���E��0FS� � 6 � ��� < E � ��*GE �� � 13� ��� �# /��*� P�����! E � �O� � � � 0���� ���54� G� ��� �# � � � �A�B� ��� "� � �6� � < EF 8*�� 0 E�� � �B� � � � E �� ��� �# � � � "!����EF � ����� ��� ��� ��*� /L?��!�U�����! ME����N� � 6 ��� ��*� A�! "� ��� 6 � �0F��

Q *� -�� "����� � �+>� �H0 "6=

� : Q �! �� � � � � � �W� ��*� >� �,� ; � ;.&D "����� E, ,VEF *�� 0 V��* � E � ��*���; � � � � � "���� ����� ���-1 � 4 � � � ��� � � Q *� �� �; � � <%� ; � � �B� � � �8>?�� ��! >�� � �6� � <D� � <R� ; � � �%�B� ��� �6� � < ��� � � � �%�BEF "�@ � �6� �-� � 6 �$,������� � �I ��*� ���!�����8 ��! � �8>?��� � ; � � ���20 ���! "��� <�� ; ��� � � � �-� EF "�@ � �6� � � �$,������� � � < �!����! "�8 � �G1 E�4 � ; &D "�����=E, , � �+���� � �WL? "6Y� � 6 � � �F�G� ��� �6� �" � � � � ������� < � � �G� � ��� �6� � � ;/� � 6 ��� ��� � ; � � � � � �9� EF "�@ � �6� � < � � 6 � ;� � 6 ��� ��� � ; � � � � ��� �

� b 6,a]P�0�%]I � [ � &D ���� �. G��*� S� ��� �6� � 7���0 � �. "� � E ��� Q ��?�� E, , �,����!�! �>�IK�:�,>. �����?�� "��� 1 ��� � � � � 4�

� � � (T:;E, ,� � � �

� � � �

Page 106: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

! � E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

Q *,��� < � � � � ��� � � � � � � ��� < � � 6 ��*� � � �8>?�� ��! >�� � �6� �������� � � � ��! "6 E � ��*B��* � �+� ��� �6� �P��

�� ) ����� � � � � ��� � � � � �� � ) ��� � � � � � � � � � ��� �

% /�!����! ��� E ��*� F;3� � 6����8 � �����2� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "� ; � �� ��� �6� ���� JL:�%'�,��%)a I � � ��� :?+ � � :8� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% 4!% 6 � � X,:*/?4!(&(@4 �*$&%�� ��4!%'"!$�+-$54!%,AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�

1 4 � � �/�8� ��� �6� � <1 4 Q *� �� S #& � �!�%�:E � ;3� � �#� ����� �� )'6 � ��� � � 6 � )'6 � ��� ������*

��*��� E��0F � ���N1&E=4�� �.1&F�4 <1 E�4 Q *� �� #& � �!�9�:E � ;3� � �#� ����� � � )�6 � ��� � � 6 �T)�6 � � ������*

��*��� E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4� "$�����,& � 1 4��� 1 4� �� � � + "����@]E, 1X; � ��� � E ����7 &D "����� E, , < >D

! ,�4 � � � ��� � � � �-� EF "�@ � �6� �" Q *� �� �; � � < �,� Q *� � � "� E 1X>D @E 4��*� �� � #& � �!���9�O;3� � �#� ����� ��) 6 � ��� ������* ��*���8E���� � � � � ;+� � 6 ��� ��� � ;�N1&E=4 � �N1 � 4�1 ��� �! G��*���PEF G��� � ����E+�"���A��* �,� �! � ������* ��*��� ��� � ���N1 � 4/)� � 6� � 4�

�U���

�.1&F�4 � ���ZE����N1 � 4F)�F���� � � �� � ;�F���� ��1�� 6 �0F�4 �� ��.1&F�4 � ��� � ���N1 � 4F) � � 6� � � ��*� ��E � �! �

&D �� E��0FM � ;�6 �0F �� < �N1&E=4 � ��� � ���N1 � 4�) � � 6� � �.1&F�4� � ;F�� � � �� � < ���@� � ������* ��*���GF�� � � � E��0F � � 6 F�� � � � � �8>?����E���� � � �� � 6 ��*� �� �; � � �N1&E=4 ���N1 � 4�; � � � � ������* � � � �# �N1&E=4 ���.1&F�4 ����ZE����N1 � 4F) F�� � � � � � ���20 ���! "��� < �� �� �N1&E=4�� �.1&F�4� � ;��.1&F�4 � ��� � ���N1 � 4F)� � 6� < ��*� � � �0FZ; � - "����*�� � 6 � � 6 ��*� �� �; � � >E��0FM � ; �.1&F�4 ����ZE����N1 � 4F) F�� � � � < ��*� � F=1 � � � 4 � E <?� � < E��0FM

1 4��� 1 E�4� % Y�! �� � 1&E=4 � �N1&E=4P� � 6 �,1&E=4�� �.1&E=4 � 1&E=4 � �+ Q *� �E��0F � � � 1&E=4�� �.1&F�4 � � � 1&E=4�� � 1&F�4 � �,1&F�4 � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4� 1 E�4��� 1 4� &D �� E��0F�� � � � �����-% �G���!�O>� �H0 �E����5 E��0F � �8>?� � "�� 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4 < F�� � � ��� �8>?� � "� � 1 � 4 � 1&F�4 � ��1&F�4F� � 6 � ��� � �8>?� � "�� 1 � 4 � 1 ��4�� ��1 � 4� Q *� /�:E � L?��!� ��� �$,����� � � � "� � �8>?��� � 1&E=4�� � 1 � 4 < E * � ��*E � ��*B��*� -��* � �6 ��� �$,����� � �:� � �8>?��� � 1&E=4 � 1 ��4�� �,1 ��4+� � 6BL � ������� E����5 �

Page 107: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� C � -�A���! � � �� ��0 ! !

� : Q �! �� � � � � � % *� � � � �%�B>?��� � ��� � �6� � <D� � � �A "���!� � � >� �H0 8��*������ � ��� � � Q *,��� < ��*� O�� �H0 � ��� �!�!����#� ����� � � ; ��*�� "��* � ��6V� �>�� "�! � ���'I� ����� �F; � /�G� ��� �6� � 7 � ����� ��( %��*� ��� 7���0 �B��� Q *� � � "� E, F 1X>D , 4U; � ��� �! � 0 ��� � �6� ���� �W� ��* � �G�����!�S�����! < � ��� �# � � � � �� ��? #& ��0 < �N1&E=4 � �.1&E=4� � 6 ��1&E=4 � �.1&E=4 �N1&E=4 � � ����E+�"���F* � ��6= Q *� � EF %��� � 6� #L � P��*� ��� �! �!I0 ��� � 1&E=4 � � 1&E=4 � �,1&E=4 � E � ��* � 1&E=4 � �N1&E=4 � < �?��� � ;N��*� G� ��� �6� � � � � ��� �� �V��� �! � 0 ��� � �6� � < ��*� �� � #& � �!���-� � �8 E ; � 9E * � ��* E�� � E � � 6 ; � 9E * � ��*��*� �� �; � � ��,1&E=4 � �DC � G��� � �!� � ���D6� #L � G� �T��� �! � 0 ��� � 1&E=4 � � 1&E=4 � ��1&E=4 �; � �������* E < �?���A��*� ��� 1&F�4 � � 1&E=4 � �8>?� � "� F��0E < E * � ��*T�8 "� � �A��*���%��*� ��������� ��� � ����� � ; ��*�� "��* � ��6 � �S� � �!�� � � � �H0 � < EF O����� � *�� 0 F��0E�E � ��*� 1&E=4 � � 1&F�4 � � 1&E=4�� �,1&E=4�� �W� ��*� T� ��� �! #&�� � ;%>�� �;X �� � �# "� � � �8 "� � ���*���S��*� ��� 6 ��0�� 6�������>�� �;X ���8F � � E 0 � � ; FV*����S�T�� "���! �8��� � � � �:� ��*�� �ER Q * � � � � � �8> � ��� � �?�� ��� ��*� � ��� �! #&�� � ;+��� � � � �:� ��*� � ��Z� � 6 � � ����6 ��� ����. � #&�>?��� ��� "6B�,�O� � �8 � �� � " � � 0 ����*� "�� "��� < ��* � �P� � 6� "�=E � ��*O �� � ��� ��. >?������� � �?�� ��� � ��*� �8� ��� �! #&���� � ; �8 "������� "�8 � �G��*� � �� < ������* ���G��* � �! � ��� �# � ������7 >?*2��� � �����$,��� � � � � � "�� � ��� � � 6� � < ; � ��� �!��� � �# < � � #&�>. � � �8 � �E *� �� A� �Y��� 6 ��0�� 6������ � �F���!@� "6Y� � ���"��E * � ��* � �U��*� %*� "� 0�� � � ;D�:E �S� ���! "�#����;X�! �9EF ��7 *2� ����7 ��*� "� ��� ��*� Y*�� � 6= Y�A�������8 ���*���9*� ���"���8F � �-*� "� 0�� ���*�� � E 1&F��0E=4N��* � � 7 * ��*� � >�> � � � �! � � �!��� � � � � �U� � �� � < � � 6 ��* � � @ ��� 6� ;$ �� � � � ��� �P�� ����� � �8> � ��� � �?�� S13�! � < � 7 < ��������� 7�� Y1 "! ��)�4!4�

� b 6,a]P�0�%�I � [ � �*�������1����%'��� � � � 8��*� Y� ��� �6� � � � ; ��* � �9 #&����8>?�� 1 7���0 � ��� Q ��?�� E, ,�4 < EF �� ��� �!�!����#����*�� "��* � ��6T� �>�� "�! � ���� ����� � ��� Q ��?�� E, � �. "� � E- % � ��� �!�!����#�S��*� Y;3� � �#� ����� � 1�� �D4-��� ����7 ��*� BEF "�@ � �6� �� � < E * � ��* ��� ���� �B� �/� ��� �!�!����#�! "6O�,� ��*� � ���WI:6� 7 � � -;3� � �#� ����� � 13� ��� �# � � � � � <�+ "����@OE, )��;X�! � Q *� � � "� E, F �>�>?� � "6B� � � ��� �6� ���54�

� � � (T:;E, �� 1

4 6 �0E �.1�

4 �,1�

4 ) � �� ��� E� ) ����� �� ����� ��� ) �� E � �� � � � � � �� ��� ��� E � �� ��� ��� E

% 9��� � ��*� "��@O��*���

E��0F � � �N1&E=4�� �.1&F�4 � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4�

Page 108: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� ��� � � 6� �/��*� �� ��� �6� � � � ;��N&����8>?�� $E, F � � 6O��*� � �6� �� "6B>?��� � � ����� ������ � � � ��! "6O� � � � � 6 � � ��� �!����Y� � ��*� -�����! � ;�� �O� �� ��? #& ��0 %� ��� �6� �1 � � <D� ;+� � ��� �! � 0 ��� � �6� �#4 < ��*� "�! 8>?��� � � ����� �%*�� 0 6 �DC �� � � � ���9�. ��� � ;���������! "�S1�F ; � � � � 6 )S; � � 4� �� 0 ����*� "�� "��� � � � �/> � ��� � �?�� %� � 7 �� � �,�� � #&�>�� "��� ����� � � � � ��� � � ��*� S #&�>�� "��� ����� 1 E, F,4 7���0 � ; � ��� �! � 0 ��� � �6� ���� � 6 � � ��*������#�! � ��( � ��� �6� ��� ��� � � � � � ���%E+�"�� � � � ����*� � ���! "�#� � ;+��*� ; � ��� � E ����7 � "��������

JL:�%'�,��%)a I � ��� � � :?+�� � :;� � $&%'�! 1.O =:<(@��+-$54!% 4!% 6 � � X,:�/?4!(&(@4 �*$&%����' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�U �1Y � $ AO� � $54! #"Z:< U � Y � X,:< =: :=R�$ A<+ + � 4 4! #"Z:< =:=" �,�! <+-$-+-$54!%,A 4�/ 6�� � � � � � � � � � �!%'"� ��

� � � ��� � � A1)��<X +&X2��+ � � �I � � �!%'"

:<$-+&X,:< �� ����� �

�� � � � ��� � �

� ������ 1 E, ��4

4! �������

�� � � � ��� ��� � � � � ���� 1 E, ! 4

� 4! =:=4 ��:< �� ��X,:<% � $ A � � $54! #"Z:< +&X,: + � 4P4! #"Z:< =:="�,�! <+-$-+-$54!%,A � � �

� � � � � � �!%'" � � �� � � � � � � �! =: +&X,: 4! #"Z:< =:=" �,�! <+-$-+-$54!%,A>�BA�A?43�?$5��+ :="��*$-+&X+&X,:O+ � 4 ��4 Q �'(T:?+ :#�' =:=4! #"Z:< �A� � �!%'" �

"$�����,& � 1 4�� 1 4� &D �� � �. Z� � ��� �6� �" � ��� �# � � �B� � � �8>?�� ��! >�� � �6� � < EF 8��� � 6� ��� �! � �,� � ��������� � � � ��! "6 � �6� �� "6Z>?��� � � ����� � � �� � ��� � � �HE *� �� �

� �D��*� � ���9�. � � ;���*� U �$,� ��0 ���� � �# U���������! "� � ; � 1&E � F� ; E�� � F��G4 < � � 6ZE *� �� GE � � � ��F � � �8� � 6 � � � � �8>?� � "�ME�� � F�� �� � � � � � � � �

�� � 6 E � � � ���! ���E�� � � � �?� ��< 6� ��� � ����7 6 �,� � � � � � � 6

� �,� � ��EF -*�� 0

6 � � � � � �!� � � � � � �!� � � � � � �!� � �!� � �����

� � 6O�,�B6� #L ��� � �����Y� ;���*� -�! ������ �

������ � � � �� � � �

� ��� �# 6 � � � � � � � � � 86 � � � � � � � � � � 6 � � � � � �� �

Page 109: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0 �

� � � � � ��� < ��*� -; � ��� � E ����7 ; � �� �����! "� ��* � ����6B�. -� ��� � � 6� �� "6=)

�24�6 � � � � � �!� � � � 6 � � �!� � ��� <�.4 6 � � � � � � � � � � 6 � � �!� � ��� <�H4�6 � � � � � �!� � � � 6 � � � � � ��� <6M4 6 � � � � � � � � � � 6 � � � � � ���G

�W� �����! "� �24+� � 6O�.4�� �! ���� � � ��� � �. �6� #L � "6B�,�� � � � � � ��� � ; � � � � � � � �

��

A ��� � ����7 �,��I���*� � ���9�. � � ; ����� IK "�8>��:���! ���� � � < EF A*�� 0 �

I����

��� �����! S�24 �.� � 6�I �

���� �����! G�.4-13� ��� �# � � � � � �-4� �� ��� �# -; � ��� � <

� � � � � � � < ��*� �I �! ���� � � < � 6 � EF "6VE � ��* ��*� � ��� "� � �6� � � � � � � � ;

��� � < ; � �� � � � �6� �� "6B>?��� � � �����B� ;*6� �

�� � � ��� � � � � � ��� � � �

� � � �H0 � <.� ; � � � � � � ��

��� � �

� ��� 1 � � � ��� � 4� 1 � ��� � � ���� 4! �� � � 1 � � � 4! � � � � �

Q *,��� <���� ��*� "�! ��:E � �����! "�

������ � � � �� � � � �

��� �

�� � � � ��� � �

� � ��T

� � � � ������� ��� �����! "�A�H4+� � 6 6M4UEF 96� #L � �I ����� IK "�8>��:�B�! ���� � � �,�� � � � � � � � � ; � � � � � � � �

�<

� � 6O��*� � �6� �� "6O>?��� � � ������ ��� � � ��� � � � � � ��� � � �

�W� �����! �H4 <F� � 0���� ������� <�I �

�< E *� �� "��� ��� �����! 6M4

�I �

� � � � �H0 � <.� ; � � � � � � �

��� ��� � �

� � � 1 � � � ��� � 4� Z1 � ��� � � ���� 4� �� � � Z1 � � � 4! � � � �

Page 110: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

Q *,��� <���� � � ��* �����! "�

� ����� � � �� � � � �

���

�� � � � ��� ��� � � � � ��T

1 4��� 1 4� �% 8�� 7�������7 � � ��* � E ��*����� ���� � �WL? "�%� ��� 6 � � ����� 1 4 � ;Q *� � � "� E, ! 1X>D ! ��4 <D� � < ��*���%��*� �� S #& � �!�A�:E � ;3� � �#� ����� � � )�6 � ���� � 6 �Y) 6 � ��� ������*O��*��� E��0F � ;$� � 6 ��� ��� � ; �N1&E=4�� �.1&F�4�

�A�������8 < ; � ��� �!��� � �# < ��*��� �� � ��� �� � � � � �� � � � ���� "� ��� � � 6� �$� � �

����69 %� ��� �# � � � � � � � 6 � � � � �

��� 9>?��� � � ����� � � ; 6 < ��*� �� G�� � � � � 6� �G������*T��*��� ��� � � � � �� A #L � �N1 ��4 ��� � � � 6 �.1 ��4�� � � &D �� E��0F

� � 6 E�� � � < � � � � � � � � �� Q *� � F �!� � � � �� � � � � <N� � < F�� � �Y; � � � �8 K � � < � � 6 �.1&F�4 � K �N1&E=4 � � � � ���20 ���! "��� <D� ;��.1&F�4 � K

�N1&E=4 � � � < ��*� � F � � �9; � � � �8 OK � � < � � 6 E��0FM Q *� �>� �,� ; � �/� � � � ��� ��� ��*� 9�����! -E *� ��

������

�� � � � ��� ��� � � � � ��T

% G*�� 0 ->� �H0 "6 ��*� - �$,� ��0 ���� � �# � ;�>� � >. ��� � "�-1 4+� � 6V1 4� � �$� "��� ��� �D� � >� �H0 +��*��� � ; � � �R� � ��� �6� � < ��*� F�:E �A� �6� �� "69>?��� � � ����� �� � � � � � � � � � � 6 � � �

� � � � � � � � ;G1 49�� Y��*� � �6� �� "6V>?��� � � ����� ������ � � � ��! "6OE � ��*Y��*� %�:E � � � �8>?�� ��! �>�� � �6� ��� � � � 6 � F� ��< EF -*�� 0 �� �>� �H0 ��*��� E� � F <,� � < E����F�� 1 � E� � F <,� � < �0E � �0F�4 � ;.� � 6 ��� ���� ; E � � 6 F��. "� ����7 � � ��*� %�����8 � � 1 � +� � ��*� %�����8 � �H4� Q * � � � � � � 0���� ���; � � ;X � � 1 E, ��4�� � 6�1 E, ! 4� Q * � � � ������� �O� � 0���� ����; � � < � ��� �# � ; < ; � ��� �!��� � �# < � � � ��� �

� � � � � �� � � � ���YEF � ����� ���=< �,� ;3���#� � ��("����7 ��*� 8�! ����� � <� �

��� � �

��1���� �

� � 4 � � � �� <� � ��*�����0E � �0F � � ��� � � � � ;$� � 6 ��� ��� � ;�ET� � 6 F � � � ��

� : Q �! �� � � � � � � � Y�Z� ��� �6� � � < 6 � � � � � � � � 1 � � � �� �-4 <�8 "� � �U��*��� � *���� ��� ���'& � ������ "�� "�8 � ����1 � +*���� ��� � ����� ������ "�� "�8 � ���54� � � ��� �!��� � �# < �����! 8�.4P� ��� � � 6� �� "6 ��� ��*� S>� �,� ; � ; Q *� � � "� E, �B� ��������E *� � � *���� � � ��*� �P���'& � ����� ��� P� ����� �����M "�� "�8 � ����

Page 111: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0 � E

� b 6,a]P�0�%WI �2Z � &D ���� �. ���*� �; � ��� � E ����7 � ��� �6� �

����,1&E �#F�4 �H1&F �#F�4 �H1&F � � 4 � Q *� � � � � � � � � � � � E�� � �3F� � � � � �3F � � � F���� � � ��69 � � �# < EF ��� ��� �����! ��H4 � ;F��*� 8>� �,� ; � ; Q *� � � "� E, ��<

��

�I �GE <� � ��� � < � ���3E� < � � ���3F� <

� � � � � � � ���3F� <� � � � � � ��� � <� � � � � � � � ���3E�� �A��� � �6 ����7 � � Q *� � � "� E, � 13�����! G�H4 <

�� � � � � � � � � 1 � � � 4 � � � �! -��*��� � ��� �# �� � � ��� �P� � ��� �! � 0 ��� � �6� � < ��*� ->� � >. ���:�

� � " ��� � � � �

� �6 � "� ��� �P* � ��6= �W� 6� � "6 < � � ���3F� � � � ���3E�� � � E < �� ��-���-� ��� �!�!����#�-��*� �;3� � �#� ����� � � � � 6 �T�,�Z>?���!� ����7 �N1&E=4 ���� � 6 �.1&E=4 � � � ; E � � � � � � Q *� �� "���������/�� 9��* � E �O��� Q ��?�� E, !

� � � (T: E, !�A���! � � �� ��0 "� �N1

4 �.1�

4E EF E �

� � �! 9��*���P��*� -�! �� � � ���� ��� ��� � �

� ����� ��� ��� ��� �/��*� -� ��? #& ��0 � "�� "�8 � ��� � ; �8 �W�O� ��P #&����8>?�� < � � � � � ���3F��

� b 6,a]P�0�% I � [ � �*�������1����%'��� � &D �� � �. -��*� 9� ��� �6� � 7���0 �T��� Q ��?�� E, ,��� �H0 � Q *� �=<

�� F <

�I � ), �� ��� �# � *����A���'& � �����D "�� "�8 � ���A�?���

Page 112: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� F#E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

��� � ����� �����$ "�� "�8 � ���Y13�����! Y�24 � ;+��*� �>� �,� ; � ; Q *� � � "� E, � 4 < EF Y��� ���*� "��@O��*���

������ �

�� � � � ��� � �

� � ����Q *� G;3� � �#� ����� �� 1�� � 4 < � � � 6 � � ����� ��� "6T�,�T�! ��!� ����7 �N1&E=4 � �/� � 6

�.1&E=4 � � � ;�E � � � � � �+� � 6 �,1&E=4 � � �R�� /��* � E �S��� Q ��?�� E, � � � 68��� ��. � � �8>?�� "6 � � ��*� Y�����8 ;3� � �#� ����� � � ����� ��� "6 �,�Z��*� ��� 7�� � ��*�� 7���0 ���� Q *� � � "� E, ! 1X>D ! � �M�! � Q ��?�� E, � < >D ! ! 4�

� � � (T: E, �� 1

4 �.1�

4 �,1�

4 F E � F ) � E � � F E F E

� : Q �! �� � � � � � Q *� ��� 7�� � ��*�� � ;=� ��� �!�!����#� ������� ;=��*� >?��� � � ����� � � � � � � 6 � � � A; � +� � ��� � �!����S� ��� �6� ��� 7���0 �B��� Q *� � � "� E, �G7 � ����� ��( "���*� Y��� 7�� � ��*�� ; � G��*� � ��� �!�!����#� ����� � ;/��*� "�! >?��� � � ����� ��; � G� � ��� �! � 0 ���� �6� �81 Q *� � � "� E, F < >D , 4� �W� 6� � "6 < ��*� S�����! � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ��� � � ��*� �����! G�H4 ��� ��*� �>� �,� ; � ; Q *� � � "� E, � 1X>D ��� 4�

� : Q �! �� � � � � � � �! "� ��� �6� �B��� � �. Z6� #L � "6 ���O� � ��� �! � 0 ��� � �6� �*�� 0�����7 � � � *� �� � �$�!�! �>�IK�:�,>. U����?�� "���= � � � � ������� < EF U��� � 6� #L � U�8��4BX,:< =:<% +� $54! #"Z:< N���N�A� ��� �6� �N*�� 0�����7 ��� � *� �� � � �!�! �>�IK�:�,>. +����?�� "���= 2������*S� ��� �6� ������ � �. 6� "���# � �. "6A�,�%� "���� ����� ���>� � >. ��� � "�=� � � � ���.� � ��* � �! U��*������#�! � ��("����7�! "� ��� �6� ��� < ; � ��� �!��� � �# < �,�9���@ ����7 ��*� +�:E � � ��� 6 � � ����� � ��� � � � "!� � � 6� � � �# �" �8 Q *� �� �>�� "�! � � ����� � "������� 7���0 � ; � � ��� �6� ���-1 Q *� � � "��E, ! <�!����! "�8 � � 4 � � �!��� T; � B� � *� �� � �B� ��� �6� ��� < � � 6 E � ��*���*� Z��6�6 � � ����� ���� ��� 6 � � �����

�N1&E=4 ���N1&F�4 � ;�� � 6 ��� ��� � ; �.1&E=4 � �.1&F�4 �� � 7���0 "�P��*� � P� � �8>?�� ��! 9��*������#�! � ��( �� �����

Page 113: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0 � )

�+�$��*� +�����8 F� � �8 U��*� F� �>�� "�! � � ����� � "������� 7���0 �G��� ��*� +�!����! "�8 � �.E � ;Q *� � � "� E, ! >� �H0�� 6� "��� � �8>?�� ��! ��*������#�! � ��( �� �����V� ;/� � *� �� � �-� ��� �6� ���E � ��*B��*� -��6�6 � � ����� ���=� ��� 6 � � �����

�N1&E=4 � �N1&F�4 � ;$� � 6 ��� ��� � ;��N1&E=4 �N1&F�4 � �,1&F�4 �,1&E=4 � �������*� �PEF -E � ���.6� ��� �! ���* � �P��������� � ;$� "���� ����� �P��� ����

����� � ����� ��!�����- � �4����� � � � �4��� � W� � � � � � � � �4�� � ��� ��W� ��* � �%�, "�#� ����� EF G�!����6��O��*� 9>� � >. ��� � "� � ;N>?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# G;3� � �5I� ����� �8��*���Y�� ��� ����� ��� ��( ��?�� B�,� � ��� �6� ���� % TE � ���+������� ������* � ;3� � �5I� ����� ������I= #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T:���* ��� �# 9;3� � �#� ����� U� L?��!� � �?�! � 0 �� ����� � �/��*���A�����IK��� ����� ��� ��( ��?�� ���* ��� �# ;3� � �#� ����� ��� �V7���0 � � "�8>��:� ��* ��� �# ��� � � �8 �����?�! ���� � ; 69 �W� 6� � "6 < ���A� �,��� ���A��*� 9� ��� �6� � � � � ��� � � �� ��? #& ��0 -��*� �� #& � �!���Y� � �8 E ; � YE * � ��* ��/1 �3E�4 � � �F� � 6 ��� � �!���� � ��� �6� ������� �*�� 0 B�#������ "� � ;P� � �V�� ��7 ��*= � � ��� �!��� � �# < ��*� � ��� �6� � 7���0 � ��� �N&����SI>?�� E, F � ��� ��� ��� �8��*� �#������ "� ���� � � ���� ����� � � � �� < E * � ��* � �8>?��� ��+1 � 4 � ��+1 � ���� 4 � ��/1 � � ����� ��� 4 ���G N� �! "� ��� 6 � �?�! � 0 �� �����Y� �>� �H0�� 6� "6B�,�Y��*� -; � ��� � E ����7 #&����8>?�� �

� b 6,a]P�0�% I � � � &D ��G��*� �:E � ; � ��� � E ����7 � ��� �6� ��� ��� 6 � �3E �#F�B�. 7���0 � )

� � � �,1&E �#E=4 �H1&E �#F�4 <� � �,1&E �#E=4 �H1&E �#F�4 �H1&F �#E=4 �

� � � � � � 0���� ���Y��*���O��*� Z��* ��� �# ;3� � �#� ����� � ���� � 6 �� � ��� ����� ��� ��( "6�,� ��*� "�! Y�:E � � "���� ����� �G� ����� � � 6� � TC � ��*� � ��*� �8*�� � 6 < � � � � Q * � � #&����8>?�� -� � 6 &D "����� E, �8�. "� � E � � � ��0 ��! -��*� -; � ��� � E ����7 6� #L ��� � �����

MO% �7�B�2������� I � �)! � � X,: � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � � $ A0���!(&(T:=">+&X,: UW�<X24!$5�1:WY : �?)2$�� �!(T:<% +7:=R + :<%,A1$54!% 4�/O� ��$���:<% � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!%� $ /� � � � �,1&E �#F�4����� �J1&F �#F�4 ���� �

$ � : � � � � $ A 4 � + �!$&%�:="G/1 #4 Q � � . � " "!$&%�� + 4 � �!(&( U Q $ A�A1$&%��<Y �,�!$& �A /1 #4 Q�!%P:<(T: Q :<% + E + 4J�!% :<(T: Q :<% + F /?4! ���XZ$5�<X F��0F��Q *,��� <���� �N&����8>?�� E, ' < � � �+��*� - �$,� ��0 ���� � �/ #&��! � � �����O� ; � � Q *� "�! �:E � � "���� ����� �/���� �B� ���P� � ��� ����� ��� ��( ���*� -�����8 9��* ��� �# -;3� � �#� �����

Page 114: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� ' E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� %)aRa]6 I � � &D ��#� �. %�S� ��� ���8� "���� ����� Q *� � �� � � 1XE *� �� � � � �+��*� � �$,� ��0 ���� � �/ #&��! � � �����O� ; �G4� "$�����,& � ��� �# � " � � < EF *�� 0 � �� � � &D ���������* � E ��*���

�� " � ����>�> � �! <$��� ��*� Y� ��� �!���� < ��*���G��*� �� Y #& � �!���8N � � 6 E��N ������* ��*���ME�� ��/1&N 4A� � 6 E �� � 1&N 4� Q * � �A�8 "� � �%��*������*� �� � �� � �8 FZ������* ��*��� F�� � E �?���;F�� � ER �A��� � �6 ����7 � � ��*� � ��� �!�!����#� ����� � ;� � < F�� � E � �8>?� � "� E��0E < � � 6 *� � �# 0E ��� ��/1&N 4 < �8� ��� �!���6 � �#� �����

Q *� -�� "����� � �/>� �H0 "6= � : Q �! �� � � � � � &D �� ����� �. O�:E � � "���� ����� ��� � 6 6� ��� �! �,� ��� ��*�

� "���� ����� ��� � � �,1&E �#F�4 � � ��E �� FZ� � 6�1&F �#F�4 � �� � Q *� � � � � ����� "����*��� � � � 6������ ����� ��� ��( ��*� +�����8 +��* ��� �# F;3� � �#� ����� 1 � � �� � �� 4� ;+� � 6 ��� ��� � ; ��� " � " � � Q *,��� < ��*� �$,� ��0 ���� � �- #&��! � � ����� � � � ���*� B���'& � �����U� "���� ����� ���� � �!;X� ����7 ��* � �9>� � >. ���:�� &D ��G; � S #&����8>?�� � ��,1&E �#F�4 �H1&F � � 4 �H1 � � � 4 � Q *� � ��� � � �,1&F � � 4 S� � 6 � � � � �,1&E � � 4 �� ��� �# �� � � �/�S� ��� �6� �F�?��� ��� �#� 1&E��0FB� � 6JF�� ��< �?����E�� � � � � 6JF�� � F�4 <��* � � #&����8>?�� ��* � E �U��*���U��*� �$,� ��0 ���� � �U #&��! � � ������� ;D� 7���0 � � "���� ����� ���� � �. -�S� ��� �6� �/ 0 � � ; � � � ��� ��

� ���20 ���! "��� < EF 9*�� 0 �)

� %)aRa]6 I � � � ; � � ���B� ��� �6� � < ��*� � � ���% �$,� ��0 ���� � �% #&��! � � ����� � �� �P����� � �8� ��� �6� �" "$�����,& �����>�> � �! � � �%�Y� ��� �6� � < � � 6�� � � � ��� �� Q *� � ��*� �� S #& � �!�E �#F ���/� � 6 ������*T��*��� E�� � F < � � � �F�?���ME�� � � �G1XE *� �� � � � � 1 � � 4 � 4

� � 6 � � � � FM �� � � ��*� G6� #L ��� � �����O� ; � � � �P; � ��� � E �P��*��� � � � � � � 6>F�� � FM � � �# ;E��0F � � 6 � ���N� � 6 � ��*� � � �0F � �E������ ��� �# � � �F�G� ��� �6� �" � ��� �# � � �!� EF � ����� ��� � � � F � E�� � � < �8� ��� �!���6 � �#� �����

Q *� -�� "����� � �/>� �H0 "6=

MO% �7�B�2������� I � �'I � � �<X24!$5�1:7/1)2%'�3+-$54!%� A?��+-$ A���:1A +&X,: � :=������)2%'�3+-$54!%'�!(�;A1. QGQ :?+- 1. ��4!%'"!$-+-$54!%�U�� f�V > Y $ /�/?4! O�!(&(�N � �#N � �

�1&N � 4 � �1 �1&N � 4� >N 4 �� �1&N 4 " �1 �1&N 4� >N � 4 � 1 E, � 4Q *� �; � ��� � E ����7 ��*� � � "� * � ��6���

JL:�%'�,��%)a I � �,��� � :?+ �� � :O���,�!$& ��Z" 4 Q $&%'�!% + �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% �� $ A8� � $54! #"Z:< �� �� A?��+-$ A���:1A�� f�V > �� � � $ AO� � $54! #"Z:< �"$�����,& $&D �� � ��TE � ��* � �. ��� ��� �6� �" % A��* � E ��*��� ���� � �WL? "�

1 E, � 4� �W� ��*� � ��� �!���� �����! ��*� �� #& � �!�GN � �#N ������* ��*��� �1&N � 4 �" �1 �1&N � 4! N 4F� � 6� �1&N 4 �" �1 �1&N 4! N � 4�

Page 115: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0 � ,

�� � � �1&N � 4 �" �1 �1&N � 4 N 4!4 � ��; � ��� � E �%��*���-��*� �� 8 #& � �!�0E �#F�6 ������* ��*���8E�� �1&N � 4 �#F��VN � N � � � 6 F��0ER O� � ��� ��7�� ������� < EF �L � 6��*������*� �� 8 #& � �!������� � �L6 ������*Z��*��� � �! �1&N 4 < ��� N �� N � � 6 � � � � ��� �# >E � �1&N � 49� � 6 � � �1&N 4 < ��*� � � � � E�� � 6 F�� � ��< E * � ��* � �S��

� 6�6��+E � ��*B��*� 9���������8>�� ����� ��*����� � �/�8� ��� �6� �% &D �� � ���� � 1X�,� &D "����� E, � < >D � '�4%�. 8�B>?� � !I:6 � � ��� � � �

��* ��� �# �;3� � �#� ����� E * � ��* ���� � �!;X� � ��� 6 � � ����� 1 E, � 4� &D ��9���-��* � E ��*��� � �� ��� � ��� �6� �" � ;�� � � � ��� �Y� � ��� �6� � < ��*� � ; � Y� � �8 E �#F � � �����#E�� � F <� � � ���'E�� � � � � � 6 � � � � F * � ��6= � ; E�� � � �F� � 6 � � � � F ��*� � E�� � ��� � � � F �� � � � � � 6 F�� � FZ���-EF "��� �� � E �� F � � 6 � �� �5 ��� � � E��0FZ� � 6 E�� � � � �; � ��� � E �N��*��� F �� � < � � 68;X � � E��0FS� � 6 � � � F � � ; � ��� � E �N��*��� E �� � � ��� I� � 6� �;N � � �3F � � �� � 6 N � �3E ��� � Y� ��� �# OF�� � FT� � 6 � � � F < EF � ����� ���F �� �1&N � 4� � � ��� ��7�� ������� < ;X � � E�� � � � � 6 � � � �NEF L � 6 � �� �1&N 4� $� � E�. "�������! 7E � N < F �� �1&N � 4$� � 6 E�� � F < ��*� � F ��� �1 �1&N � 4 MN 4� ,� ��� �# � � N � < � �� �1&N 4+� � 6 � � � � < ��*� � � ��� �1 �1&N 4� N � 4 <M� � < � ��� 6 � � �����1 E, � 4 � � ��� �P���� � �WL? "6= �

Q * � �R��*� � � "� ��* � E � ��� >?��� � �������$��*���N�A>?� � !I:6 � � ��� � � �$��* ��� �# +;3� � �5I� ����� �� ��� � ���� � �!;X�O1 E, � 4N 0 �Y� ; � � � ��� �U�-� ��� �6� �" % A��� � ��� E �!����! ��*� -��*������#�! � ��( �� ����� � "�������+; � ���-IK��� ����� ��� ��( ��?�� ���* ��� �# -;3� � �#� ����� �� 8L�,����010�65��3@I � � � &D �� �. �/��* ��� �# ;3� � �#� ����� � Q *� � � ������IK��� ����� ��� ��( ��?�� � ;$� � 6 ��� ��� � ; ���� � �WL? "�/��*� � < 8 � � 6 � f�V > � ��� 6 � � ����� ��

� �,� ; � ; � �� � �N� ����IK��� ����� ��� ��( ��?�� /��* ��� �# /;3� � �#� �����=<�� �N���� � �WL? "���*� � ��� 6 � � ����� � � � � 6 8 �,� Q *� � � "� ! 1X>D F ) < #&��! � 6� "6 � � ��*� �����! 9E *� �� 9� � �8 G��* ��� �# "�%��� � �. - "�8>��:���O�! � G� ��( ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H01 "! ! )�4!4F� � 6 ��*� � f�V > � ��� 6 � � ����� �,� Q *� � � "� E, -� ���20 ���! "��� <�� ;.��*� ��* ��� �# �;3� � �#� ����� ���� � �WL? "� � � � 6 8 <�� � � �F>?� � !I:6 � � ��� � � ��1X�,� Q *� � � "� ! 4 <D� � < �� ��U � ; �� � 1X�,� &D "����� E, � < >D � '�4 ����� � ���� � �WL? "���*� � f�V > � ��� 6 � � �����=< � � � �/�8� ��� �6� �/�,� Q *� � � "� E,

Q *� �� � � ������� � �+>� �H0 "6=

� : Q �! �� � � � � � % *�� 0 ����� "��6�� ��� �! "6 ��*���8�Z��* ��� �# O;3� � �#� ����� ��'I� ����� ��� ��( ��?�� -�,� � � ��� �6� � ���"� �. 9 "�8>��:� ��� � � �8 S�! ����� �W� 6� � "6 <M� ; � ���� ����� ��� ��( ��?�� S�,� �O� ��� �6� ��� < � � ����� IK "�8>��:� � ;F� � 6 ��� ��� � ; � � �-� ���� �! � 0 ��� � �6� �" �� ��< ; � �� ����� IK "�8>��:�O>?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# S;3� � �#� ����� < � �U��� ����� ��� ��( ��?�� P�,� �9� ��� �6� � � ;D� � 6 ��� ��� � ; � � ��� ����� ��� ��( ��?�� �,� � ���� �! � 0 ��� � �6� � < � � 6���*� �:E � � ��� 6 � � ����� � � ; % "�@���� � �#� ����� ���?�A�!�����8 ��!��1 E, � 4A� � 6 � ; ��� � �#� ����� ���$�A�!�����8 ��!�� �� S �$,� ��0 ���� � �� Q * � � � � ��� � � � �!��� �; � ��� � �!���� >?� � !I:6 � � ��� � � �/��* ��� �# -;3� � �#� ����� ��

Page 116: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

����� � ���-*W���7�4�� ����� � � ��� � ��� *�7�4� � ��� ��� � W� � ��� � � � ����F "� � E EF 7���0 F�:E � ����?�� "�RE * � ��*9��������� ��( U� � �!� � ;���*� F� "��������� � ����� ��� "6��� �+*��>��! ��� � � 6 E,

�U����*Z�����! � ; Q ��?�� LE, � � �� "�!> ��� 6��/� � � � � �6� �� "6 >?� � S1X>� � >. ���:� <�:�,>. � ;?� "���� ����� 4� Q *� /� ��7���� �8 "� � ����*���NEF /*�� 0 P���! "6G��* � �$>� � >. ���:�-� �6� #L � A��* � �F�:�,>. � ;R� "���� �����=< E * � �� ��*� �� ��7�� � �8 "� � �+��*���+��* � �F>� � >. ���:���� � �. -6� � ��0 "6B;X � � ��*� -6� #L ������7 >� � >. ��� � "��

Q ��?�� E, >�� "�! � ������*� S>� � >. ��� � "�81 ��� � ��� "�54 � ;F��*� 8>?� � !I:6 � � ��� � � ���* ��� �# ;3� � �#� ����� �.��� ����� ��� ��( ��?�� ��,�A��*� � ��� ���P� "���� ����� � 13��* � E �-��� � � ����� � �54�!����6 � "6 ��� ��* � � �+*��>��! �"

Q *� P��������� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ����E+����L?��!� ��� �! � 6����# "6G�,�0� � ��. ��� % � � ����9� �6� ��� � � � �!EF �N� $,�� "�!� ����� > � �! "69�,���F ���!�� � 6 + �����! "��� )D* � E � � 6� � ��0 ��*� ��� � �����G� ;?� �S��� �!��� � � � ;?� � �8 %1 � � ;M� > ����� � ��� �A� ��� '4.;X � � ��*� ��� � ������ ;U�Y>. � ��� 6 � ; � � �8 O1 � � ;U� �Z��� �! � 0 ��� ��� ��* � �A� ��� '4� �W� * � � "!+ FO>?�>. �% � � �81 "!+ F,4 6� #L � "� � � � ��?�!�!����#� � � "���� ����� � � ; � � �8>?�� ��! G�������# "��� ������,�Y�:E � � ��� 6 � � ����� ��) � � � � �� ��? #& ��0 �� � 6��� � �!�8

� � � (T:;E, � � >. ��� � "� � ;�� ��� ��� � "���� ����� �

��� ����� ���

��������������� �� ���

����� ��������� �� �

� ! � �� �� ���

" ��#�� �� ���

$%� � ����� �� ���

����� '&( ') � �*� �,+ � � � � �- ��+ . . ����+ � � � � �-0/ + / � � / � �,+ � � � � �12�����(��� ��� �*� �,+ � � � � �3 !4 ����� � �������(��� ��� �*� �,+

� �

5 ��6� / ��� 7� � ���

� ������ 4� ��� ������� � �,+

� � � � �

� ! � ����������� ��� �*� �,+

� � �

Page 117: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0 � !

� � � (T: E, � ��� �6� ��� ����� � ���

� �6� ����W� �! � 0 ���� �6� ���

�, "� � I� �6� ���

% "�@� �6� ���

& ��� "�� �6� ���

� � � � � � �8 � � � � � �S � � � � �f�V > � � � �

� � f �'& ��� � � � �� f�V > � � �V 8;V � � 1 ��� �R4

�W� * � � "! , � >?�>. ��� � ��*2�?�� � 1 "! , � �.4�6� #L � "��� � ��� �! � 0 ��� � �6� � ���� � � �� ��? #& ��0 B� ��� ���V� "���� ����� ���� � �!;X� ����7 ��*� �!�! ����7V��� �! � 0 ��� � �:� � ��� 6 � I� ����� � �+E+���/����! � ��� �! "6 1X; � ��� �!��� � �# <���� � ��� ����6� ��-1 "! ,X��4!4F��*���+��*� "�! � ��� 6 � � ����� �/�� � �$,� ��0 ���� � �/� � ��*� 9�� �H0 &% � � � � �P� ��� 6 � � ����� ��

Q E �%� ��*� � % � � � � ����� � ���� "�/1 % � � � 1 "!+ ) < "! 4 < �! � /����� � �%���� 0 ��� � ��*2�?�� � � � 6 � ��� ����6� ��S1 "! ! 4!4 < � ��� ��� ��� 6� 0 "� � >?�8 � ��� � � � ��0 ��! "6 �,���*� F>� � �! "�#� � ;? "�!����?� � ��* ����7 � 0 ��� � 69��*� � �� � ;?�8 "������� "�8 � ��; � �$,��� � � � � � "��O������* ��� �� ��7 *2� � "��� � � ;NE * � ��* ��� ���B� � "���� ����� � ;�� �����!� ��� � � �# "��?�� G6 � ; I;X �� � �# � ��� � �. A6� #L � "6= �W� ������*Y�G�����! %��*� A� "���� ����� � ; ��� 6 � ���# � � ��� �� ������ � ��� �8�!�� � � � � ��0 1(� ����� ���+, 1 "! � E�4!4� �W� ��*� "! E � � - � � 7 "������I +P� 7 �1 -A � 7 "������I +P� 7 � 1 "! E�'�4!4 < � � 6O��*� � � ����!�! ����7 13� ����!�! ����7 1 "! E ! 4!4��� � � �# "6O�S� � � � ���F;3���#�P� ��� �# � ������7 >�� �;X �� � �# "��)N��*� ��� 6 �DC �� � �# � "���� �������� � �. ��� �!�� � � � � ��0 � � � 6NE�) �� "���B�;X�! ��% � � � � � �����!� � � � 6�����*� �; � 7�� �!�! � �OE � �@ < ��*� � � "6 � � 6� 0�� �! 9�Y� � 6� "� � ; ��� 6 ��0�� 6������M>�� �;X �� � �# ����� � � � � ����7 ; � P��* � �+;3���#�A�� "6 &R���# �� � 6� #L � ��! "� ��� �6� ���-1 &R���# Y1 "! )�'�4!4�

Q *� L?��!�G>� �,� ; � ; ��*� B� ��� �!��� � �8��*�� "��* � ��6V� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "�; � �! "� ��� �6� ��� � � ��� ��� � �!�Y� � 6 ����>�>. "�O1 "! )���4� � � *������. � � ; � ��� � EF "6�,� �! 0 �����U #& � �!�! � �# � S� ��� �!�!����#� ��0 >� �,� ;3� < � 7 < + �� �����H0�� ����* 1 "! ,�,�4��+P� �. ������1 "! , ! �24�� ��� � �!� 1 "! '�F,4� Q *� S>� �,� ; 7���0 � ��� ��* � ���+*��>��! �-���! "�+P� � � �N� "������� ��� > � �! � � � ��� ��� � 0 ������ "6 7 ��>?*= Q * � �$�:�,>. � ;M>� �,� ;?�>�>. "���; � A��*� -L?��!�P� � �8 ��� +P� � � � 6 � ��� ��@� B1 "! ��,�4� � �A����� � E �A� ��� �!�!����#� ����� � ;������* � � ����� ����� � � �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "����; � � � � 7 � ����� �!�!����#����� "� < � 7 < � �G����� � >?�� ��� � >?��� � ��� � �! "� ��� �6� ��� 13�! � ����7������ 1 "! ��, < "! ����24���� � !I� � �-1 "! ! ,�4!4� Q *� %��*�� "��* � ��6Y� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "���/; � ��� �! � 0 ��� � �6� ���� %�! "� ��� �6� ��� �� G� ��� @� "6O� � ��*� G #& � �!�! � �# � ; ����� � � � ��! "6TEF "�@ � �6� ��� < �;3���#�P�8 � � ����� "6O� � 6� �+6 �DC �� � �+ �$,� ��0 ���� � �F; � ����+�,� &R���# �1 "! )�'�4 < � � ��*�I�?�� � 1 "! , � �.4S� � 6 � � �@ ��� 1X��*� � �6� �� "6 >?��� � � ����� � ��� � � �@ ��� 1 "! , 4!4� Q *� O� ��� �!�!����#� ����� � ;%�Z� �>�� "�! � ���� ����� ; � ��� �! � 0 ��� � �6� ���8���! "6 ��� � ��

Page 118: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

Q *� � � "� E, F 1X; � ���*� S�!����! "�8 � � 1 '�4 � �8>?� � "�/��*� 8�!����! "�8 � � 1 4!4 � �%6��� � � � � �@ ��� 1 "! , 4� �W� � � ��*2�?�� � 1 "! ��)�4 � � �� � �U� � 6�� ��� ��@� S1 "! ! ,�4UEF %��� �L � 6S��� � �G� "���������$� � ��* ��� � �>�� "�! � ���� ����� � ���� � �!;X� ����7A0 � ��� ����� ��� 6 � � ����� �� � 6 ��� ��*� 9���������! "� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���P��6�� � �!� ����7 ������*O� �>�� "�! � ���� ����� ��

Q *� B��*������#�! � ��( �� ����� � ; �! "� ��� �6� ���-�,� ��*� Y #& � �!�! � �# � ; � 13�!>. "� � ���@ ��� 6 � ;54U�!�! �>�IK�:�,>. %����?�� "���YE+���UL?��!�F��* � E � �,� 1 ��� $,�� ��WI &R� 7 3 ( Y1 "! ,X��4 <E * � ��*9�������� "69������*9� ����?�� "���-��*� � ; � ��8 F�!��� � 6���6 �"� ;���*� F�! "� ��� �6� �" Q * � �� "�������+E+���/ #&��! � 6� "6O� ����� �! � 0 ��� � �6� ��� ��� � ��� ����6� ��91 "! ,X��4� �+���P� ��� �# ��*� "�! Y� "���� ����� �9�� >?��� � �������-� ��� �6� ���-��*� #& � �!�! � �# � ;P������*V����?�� "�����6� � ��0 "��;X � � ��*� � #& � �!�! � �# ; � � ��� �6� ��� < � � "���������!����! "6 ���Y� �,��� ��� "! ) � ��� + ��7 �� ��G1 "! ) 4-13�! � 9�. "� � E%4�

�W� �, "�#� ����� )VEF Z*�� 0 ��* � E � ��*���B��*� ���'& � �����A� � � � ��*�� ��� � � ;9� ���� �! � 0 ��� � �6� �9�� �� ��� "����� � �6� �� "6= � � � � ��� �! �� "�!� ����7 � � ��� �! 8��*���-��* � �� "�������NE+���U����� "��6��G>� �H0 "6��,��% � � �A1(� � ��*2�?�� � � � 6�� ��� ����6� ��A1 "! ! 4��% � � � 1 "!+ F,4!4� Q *� Z;3���#� ��*���O��* � �B>� � >. ���:� ��*������#�! � ��( "� ��� �! � 0 ���� �6� ���%1 Q *� � � "� E, ,�4 � �U6��� � � �F "*�� � 6��%1(�F "*�� � 6���1 "! ����4!4� Q *� � � "�E, 'ZE+���GL?��!�S>� �H0 "6 ��� �A�� "�!@� � �H0 1 "! � 4� �W� �A�� "�!@� � �H0 1 "! � ��< "! � 4��*� � ��� �# �>�� � ;+� � � � ��*�� ��� E+��� 7 � ����� ��( "6 � � 6 ���! "6 ��� ��*� �>� � �?�� "� � ;6� "� � �8> � � � � �����V� ; ����IK��� ����� ��� ��( ��?�� Y��* ��� �# O;3� � �#� ����� � � ��*� O�!���!�! "� � ;� �-IK��� ����� ��� ��( ��?�� F��* ��� �# +;3� � �#� ����� �� $� ��� ��*� �N���! � ;���* � � 7 � ����� ��( �� �������� � �. �; � � � 6 ��� �A�� "�!@� � �H0 �� ��� R1 "! � 4�

Q *� ��� � �#� ����� �����A�!�����8 ��!�� 1 f�V > 4�� � 6 � � f �'& ��� ���U����� � E ����7 ��*��!I���#�! � ��( "�� ����� ��*� ���* ��� �# 8;3� � �#� ����� �A��� ����� ��� ��( ��?�� S�,� ��� �! � 0 ��� � �6� ��� � �! "� ��� �6� ���.EF �� ��� �! � 6����# "6 ��� � � ��*2�?�� � 1 "! ,�)�4�� 1 ��� � � ��� � � 6�&R��� 1 "! ,XE < "! ,�)�4� �����*2E+��� ( 1 "! ,�'�4 ���! "6 ��*� 9; � ��� � E ����7 � ��� 6 � � ����� ��)U; � %����� N �#N I � �

�24�N I " N � � 6� �1&N 4 � N I < ��*� � �1&N I 4 � �1&N 4� �1&N � N I 4�" �1&N 4 �

� � 6

�.4 N I " N � � 6� �1&N 4 � N I �P��*� � �1&N I 4 � �1&N 4� �1&N � �1&N I 4!4 � N I " �1&N 4 � �1&N � N I 4 " �1&N 4��

� G��*� � ��* � EF "6 ��*���A��*� "�! G� ��� 6 � � ����� � �� � "�# "������� � � 6 �����Y� � � �; � A�8��� ����� ��� ��( ��?�� -��* ��� �# -;3� � �#� ����� � � �. -��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�O� � ��� �! � 0 ���� �6� �Y� � 6 �V�! "� ��� �6� � < � "�!>. "�#� ��0 "���� CA��*� � � "�# "��������� � 6 �����Y� � � �� ��� 6 � � ����� �Y; � O� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� � � �. T��� ����� ��� ��( ��?�� T�,� � � ��� �! � 0 ���� �6� �%� � 6T�!����6 � "� � ; ������*T��* ��� �# G;3� � �#� ����� � �� 7���0 �T��� � ��( ����� � � � 6�A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ < "! ! )�4��.�A�� "�!@� � �H0 1 "! � ��< "! � < "! ! 4�

Page 119: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

� >�>?�� � ����� + ��7 �� ���1 "! ) 4AE+������*� GL?��!�A� � ��� �! � 6����# G� ��� �6� ���� �� �������� "6 ��*� "� �� ��� ��� � "���� ����� �O�. "�������! � ;S��*� V� ��� @ E � ��* ��*� �� ��� ���WI�,��� 0 "�!�! � 7 ��>?* ����� � � � ��! "6 E � ��* � �V��� �! 7 �9>?��� � � ����� Y�A��� � �!���:EF � �:��� "���A����! �813� � 6 ��� 6� �>. � 6� � ������4" %�������8>Z� � 6 ��������� 7�� B1 "! ' ! 4 < � � � � I0 ��! "6T�,� ��*� S�!����6�� � ; ��*� 8� � I:�������� "6#-%���!����� � �������� "� ��� ������� ����7 ��*� � �� <�������� "6 � $� �?)��BA1$ A3:< 1$ :1AO�T� ��� ��� � "���� ����� � �. ��:EF � � �:E � �! ���� 1 ��� � � "�5I "����� � ���YL ��� �! '4/���� � �!;X� ����7 ��*� G� �>�� "�! � ���� ����� >� � >. ���:� � ; Q *� � � "��E, ! � ��� �# ��*� �� ��* � EF "6B��*���/������* � "���� ����� �FEF �� %��*������#�! � ��( "6O�,����*� A>� � >�I ���:� ��� � � � " ���=��*� � -� "������� � ����*� 8L?��!�%>� �,� ; � ;+��* � �%��*� � � "�O Q *� �����8 -��*� � � "� E+��� ��� 6� �>. � 6� � ����� � ����� ��� "6B�,�O�9 �� � ����*� �� ��� * � �+E � �@��� ��*� A� � 6 ����7 �U� � 6���*� A6 � �8 � � ����� � � ;=� ��� ���G� "���� ����� �A1(� � ����*� ���1 "! , < "! ��F,4!4� Q *� Y� � �8>?�� �>� �,� ; 7���0 � ��� ��* � � �+*��>��! �S; � S� ��� �6� ���96� #L � "6��� L ��� �! 9�! ���� � �A� � � � ���/� � ��������� 7�� � �%>� �,� ; ��� ��������� 7�� 1 "! ��)�4� Q *� �! ��� � � ��� �6� � � �>�>. "���UL?��!� ��� ����7������ ��P��� D1 "! ��F,4 < E * � ��*B� ��� ��� ��� �/�����*� �+��* � � � 7 *B�!����6�� � ;D��*� "�! %� "���� ����� �� UCA��*� �+� "����! "6B�!����6 � "�F��� � �. ; � � � 6 ��� � ��7�� �91 "! � � < �.4�� ����7������ �� ��� R1 "! ��,�4�� � ��� ����6� ��G1 "! ,X��4�

Q *� % "�@���� � �#� ����� ���?�A�!�����8 ��!��8� ��� 6 � � ����� � � 6 Q *� � � "� E, �� 6��� � � � 7 � 0 1 "! ! F,4� Q *� ��� � �����V� ;/ �$,� ��0 ���� � �9 #&��! � � �����V� ; � 7���0 �� ��� ����� "���� ����� � � � 7���0 � ��� � ��( ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ < "! ! )�4�

Q *� �� O�� ��� � � E � �@�� ��� � ��� �6� ��� � ��� �! � 0 ��� � �6� ���8� � 6 ��� � #I����! "6 � B� � � 7 � �����%�!�!����#����� "� E * � ��* �� � ��� � ;-��*� Z��� � >. � ;-��*� >�� "�! � �Y� ������7 ��>?*= *% Z��� � �8 � � ����� 13��� ����7V� ��*� ���548��*� ; � ��� � E ����7� � > � ����) � ��� �6� ��� � 6 ��� �! � 0 ���P6 � �8 � � ����� � <U0 ������ "6 � ��� �6� ���8� � 6���*�� ��� �� ;G� ��� �6� ��� < �G����� � >?�� ��*�� "��* � ��6�� < >?��� � ��� ��� �! � 0 ��� � �6� ��� < �! "� � �!�� � � � I� ��0 /� "���� ����� �N� � 6 � ��*� � 7 � ����� ��( �� ����� � � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ��� � U�! "� ��� �6� ���13�! � < ; � ��� �!��� � �# < � ��7�� � 1 "! � � < �.4�� � �?�� P ��U��� ?1 ���� 4�� ����7������ 1 "! ��, < "! ���'�.4��" ����7������ �� ��� P1 "! ��F < "! ��'�4��"� ��� ����6� �� 1 "! ��F < "! ����4�� � � �� � �� � 6 � ��� ��@� Y1 "! ! ,�4�� +P� ���. � �+� � 6 � ��� ��@� 1 "! ��)�4!4� �&D ��P���P����� � �8 � � �������*� �!����6�� � ; ��� �! � 0 ��� 7 ��>?*���E * � ��* �� ���*� 7 ��>?*��-6� #L � "6 �,�T��*� ��� I6 �DC �� � �# � "���� ����� ����� � � � ��! "6YE � ��*Y� �B��� �! � 0 ��� � �6� � < � � 6 ��*� %E � �@�� ������ � �S�!>. "� � ��� ��( �� ����� � � 7 � ����� ��( �� ����� � � ;=������* 7 ��>?*�� 13�! � P��*� ���� 0 ����� �� �,� @��A�,� � ��7 ��� 1 "! ! E�4 < - � �����9� � �B1 "! � � 4 < � � ��*2�?�� � 1 "! ��) < "! ! ,�4 <� �� *� ����7 1 "! ��F,4 < +P� �. �����91 "! , ! �24!4�

Page 120: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E, Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� C � -�A���! � � �� ��0

Page 121: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � � ��7�7�� � ������� ��� � � � ���� �7� � � � � � � �� � � ��� ��#������ � � ��� � � � �� � � � �� � � �7��� � � � � �����

� ��� � ��� � � �7�- � �4���

�W� ��* � � �+*��>��! �GEF B� ��� � � 6� �G��*� B��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� � � 6� "���9E � ��*V���*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� 6� �>. � 6 ����7G��� � � ��*O� � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "� <?� � < ��*� ; � �� �,1&E �#F�4� �W� �, "�#� ����� F� EF T��* � E ��*���Y� � � >?� � !I:6 � � ��� � � �8;3� � �5I� ����� ��� � �. P��� ����� ��� ��( "6��,����� � � � �:�S���'& � � ��( �� ����� E � ��* ������*Y�-��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� Q *� � EF ; � ��G������! �����Y� � � � � � 6�� � � "�# "��������� ��� 6 � � ����� ���� ��*� A;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4 ��� � �6� �F��*���F��*� A� � �� "�!> ��� 6 ����7 � ��� ���G� "���� ��������� � �WL? "�D���#����� � � � �:� < �!�� � � � � ��0�� �:� <'� 7 �� ��0 U�!�� � � � � ��0�� �:� � R��*� U�!�! ����7 ��� �! �!I0 ��� � �:� � ��� 6 � � ����� �W� �, "�#� ����� F� EGEF %�!����6�����*� %�����! �E *� �� A��*� A��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4%��6�6 � � ��0 "���T6� �>. � 6�� ��� ��*� 8��*�� "��* � ��6�� � ;F��*� �! �>?����! �����! � � �� ��0 "� <+� � < �,1&E �#F�4�� ��1&E=4�� ��1&F�4� � � � �8��* � E � ��*���8��*� � � �� #I�!> ��� 6 ����7 � ��� ��� � "���� ����� � � �V� ��� �6� �" �W� �, "�#� ����� F� F ��*� Z�����! � ;-��G����� � >?� � ���� ��0 ��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � �B� ��� � � 6� �� "6 <%� � < ��*� �����! E *� �� �,1&E �#F�4 � ��1&E=4 ��1&F�4� � � � �H0 � < EF ���������8 T��*���O��*� Z��*�� "��* � ��6 ;3� � �5I� ����� �96� �>. � 6�� ��� ��*� -��� � � � �:� 0 ������ � ;R��*� -�����! � � �� ��0 ��� �8�!>. "� � ���ME+�"�M)��1&E=4#� � � 1&E=4�� < � � � ��� � �/ � � � �9��* � E � ��*��� ��� �����U�����! "�G��*� Y� � !I� "�!> ��� 6 ����7 � ��� ���T� "���� �����V� �9� �V��� �! � 0 ��� � �6� �" % *� � � � � � � ��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 � "���� �����B� �+�S�! "� ��� �6� �" Q *� ���20 ���! ��!����! "�8 � � <M� ���8 "��� <��*���U�! "� ��� �6� ���N��� � �. /� �>�� "�! � �! "6��,�S������* �-� � 6� "� <�� �N>� �H0 "6 ��� ���G; � �8�!>. "� � ���=��������� � ;N�! "� ��� �6� ��� < �������� "6B� 7 ����� �! "� ��� �6� ���� �W� �, "�#� ����� F� )EF 7���0 U��*� >� � >. ��� � "� � ;���*� U��* ��� �# U;3� � �#� ����� �D����� � � � ��! "6-E � ��*���*� U��� � � � �:����'& � � ��( �� ����� � � 6� "���F� ��� � � 6� �� "6 ��� ��* � �-�+*��>��! �" U�, "�#� ����� F� 'G� ��� ��� ��� �� ��� ������6 ����7 � "����@��P� � 6 � 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� �

Page 122: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

� ��� � ���-����������� � � �4��� ��� �������� �

�W� ��* � � �+*��>��! �PEF 9����E+�"��� � ��� � � 6� �P����� � � � �:��;3� � �#� ����� ���� ) 6 � ��� <

� � 6 �8��*�� "��* � ��6Y;3� � �#� �����O7���0 � ��� ��*� -; � ���9) 6 � 6 � �/

Q *� ��� �! � 6����#� ����� � ;U������*T��*�� "��* � ��6����8 "� � �A��*���A��*� ��� �! � � � � ��0�� �:�� ;N�8 "������� "�8 � �P6� �>. � 6�� ��� � � ��* � � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "� < ET� � 6 FM

�W� ��* � �/�����! 9��*� -��* ��� �# -����� � �/EP � �!�! � ���P; � ��� � E �

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4 � 1�F� 4������* �S��*�� "��* � ��6Y��� ����� ��� ��( ��?�� %;3� � �#� ����� E � ��*�� � �,1&E �#F�4 � �/�8>?� � !I

6 � � ��� � � �P��* ��� �# -;3� � �#� �����=< � ��� �# � �P��� � �. %EP � �!�! � ���

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� E��0F� < 1�F� 4E � ��* � 6� #L � "6O���

E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4� 1�F� E�4� b 6,a]P�0�% [ � ��� Q �Z� �������!�!���! 8��* � �-����� � ;P� ��� �!�!����#� ����7 ��*� Y� ��� ���

� "���� ����� � < ���������8 ���*���G��*� �� Y�� ��*�� � Y6���"E ����7 � ��� � � ���G��* � > < �,������ 0 ��6 � %��� � 1( -4 <21 ��� � � � � 1(� 4 < � � 6 �%0 "� Q � ��7 ��� 1 Q 4� Q *� ->� � �# "�� ;/��*� 6���"E ����7 �-�� � G)�� "! � ����< �V)�� F ����< � � 6 Q )�� "! E ��� � ;+��*� ��� � � � �:� � ;G� 6���"E ����7 � �Y�8 "������� "6 �,� � ���Y>� � �# Z� � 6 � ;���*� Z� "���� ����� �� ��� �!�!����#�! "6 �,� 1�F� E�4U�8 "� � �U��*� >�� �;X �� � �# < ��*� �Y� � � 0 "�����F��*� A��!� � ����6� � ��*� �� � � 8 #&�>. � � ��0 S��*� S�. ��!�! � < � E * � ��* � � ��� ��� � � � ���������$��!� � ����6� �����*� 9���P����@� ���

� ;���1&E �#F�4 � � ; � U����� EY� � 6 F < ��*� P� "���� �����S� ����� ��� "6 � � �-� ��� "� � �6� �� � � � � � 9

� ��� � � 6� � ��� E ��*� -��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4 7���0 � ��� Q ��?�� F� � � � (T:LF�

� � � � � ����� � ����� � ����� � � ) ��� � ���� � ) ��� �

Page 123: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� )

�+�F��*� ��� �! ���! "�#� ����� � ;D � E �F� � 6Y� � ����� � � � ;D��* � � ����?�� ��*� A��*�� "��* � ��60 ������ "�/�� 9��* � E �=< � 7 < ��1 � � � 4 � �,1 � � � 4 � � �����

� �8��� � �. ��� �! "6 ��*���8; � 8����� E �#F�� 6 �,1&E �#F�4 � �,1&F �#E=4 <+� � < ��*� ��*�� "��* � ��6B;3� � �#� �����O� �/�!�����8 ��! � � < E * � ��* � � ��� � 7 � ���������B���������8 "6=

�W� ��* � �/ #&����8>?�� �EF 9��� � �! � -��*��� ��*� � ����� ��� "6O� "���� ����� � �/������* ��*�������,1 � ���4 � �/���! "� ��� �6� �/�?��� ��� �P�8EF "�@ � �6� �"

� � E ��*� �$,�� "�!� �����O� �+E *���/�� -��*� �� ��� ����� "���� ����� � � E * � ��*O��� � �. � �>�� "�! � �! "6 ���G1�F� E�4#�JL:�%'�,��%)a [ � ��� �1Y � %�. � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!%� ���!% � : =: �' =:1A3:<% + :=" �BA>U � ��� Y �

� Y � =:<(@��+-$54!% � =: �' =:1A3:<% + :=" � . U � ��� Y7/?4! ;A?4 Q : /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �>$ A� �?. �?( $5�;$ / �!%'" 4!%�( .G$ /�� /?4! ;�!(&(ZE �#F � ��1&E �#F�4 � � � � 4! =:=4 ��:< ��*$ /�� $ A � �?. �?( $5�+&X,:O+&XZ =:1A�X24!(@";/1)2%'�3+-$54!% �J$&%LU � ��� YJ���!% � :O+ ��� :<%�+ 4 � : A1. QGQ :?+- 1$5� �"$�����,& � �24 Q �@� +; � �����ZE � 6 � 1&E=4 � � � � 69; � N����� E �#F � 6 ��1&E �#F�4 �

; � E��0FB� � 6 ��1&E �#F�4 � � ; � ME�� � FM �.4 &D �� � �. � �>�� "�! � �! "6 �,� 1�F� E�4 E � ��*�; � O�����ME �#F � �,1&E �#F�4 � ��<

� � 6V���������8 ��� ��*� Y� ��� �!���� ��*���9��*� �� #& � �!�8E � �#E � � � � �#E � ������*V��*���E � �0E � � � ���0E � �0E � �� � � ��*� 6� #L ��� � ����� � ;�� < ; � � � � � � � � � < � � 6� � � <

� 1&E � 4 � 1&E � � � 4�� ��1&E � �#E � � � 4 ��F�B��6�6 ����7 ��*� "�! ��� �$,����� � � � "�FEF � ����� ���

� � � ��� � �,1&E � �#E � � � 4 � � �

��� ��� �!���6 � �#� ����� � ���20 ���! "��� < �� �� � �. /� � ���#����� � �/� "���� ����� �� � � Q *� � � "� ) 1X>D 7E�F,4

EF 9��� � � ��� �!�!����#� ����� � � � �:� ;3� � �#� ����� ������*O��*���

E��0F � � 1&E=4�� � 1&F�4�� A #L � ��� E ��*� 8;3� � �#� ����� � � ��1&E �#F�4� � � 9������E �#FT������*Z��*��� E��0F ���@� �,1&E �#F�4 � ��1&F �#E=4 � � � � ����� E �#F9������*G��*����E�� F����@� �,1&E �#F�4 � ��1&F �#E=4 �� � ;8E � � 6 F *�� 0 ��*� V�����8 ��� � � � �:� 0 ������ < � � 6 �,1&E �#F�4 � �,1&F �#E=4 �� 1&E=4 � 1&F�4 � ; � 1&E=4 � � 1&F�4� � � � �G "���!� � � ��*� "��@ ��*���8��*� B� "���� ����� �� ��� �!�!����#�! "6O�,�B��*� ������ �1�F� E�4/� ����� � � 6� "�/E � ��*B��*� ����� � � ��� ��� � ��

Q *� � #&�����*� � � "� >� �H0�� 6� "�������Y� � � ��� ��� 6 � � ����� � ��� ��1&E �#F�4 < E * � ��*� �8>?���8��*��� � ��6�� � �!� ����7 ��*� �� �>�� "�! � ���� ����� 1�F� E�4 � �F � ��*� �/�!�� � � � � ��0 � � 7 �� ��0 "���B�!�� � � � � ��0 � A���� � �WL? "�/��*� -�!�! ����7 ��� �! � 0 ��� � �:�Y� ��� 6 � � �����

Page 124: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

JL:�%'�,��%)a [ �2! � �1Y � 4! � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�� $&% U � ��� Y + 4 � :O+- #�!%,A1$-+-$���:G$-+$ A0A1)��V�?$ :<% + +&X2��+�+&X,:G��4!%'"!$-+-$54!%�,1&E � � 4 � �,1&E �#F�4 ���,1&F � � 4

X24!(@"BA /?4! G�!(&(�E �#F � � � 6 �� Y � 4! G� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!%�� $&% U � ��� Y + 4 � :8%�: �Z��+-$���:<( .J+- #�!%,A1$-+-$���:G$-+ $ AA1)��V�?$ :<% + +&X2��+ +&X,: ��4!%'"!$-+-$54!%

�,1&E � � 4 � �,1&E �#F�4 ���,1&F � � 4X24!(@"BA /?4! G�!(&(�E �#F � � � 6 ���Y � 4! 8� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � $&% U � ��� Y + 4 A?��+-$ A&/1.>+&X,:0A<+- #4!%�� $&% + :< ��!�!( $-+-.��4!%'"!$-+-$54!%�$-+ $ A0A1)��V�?$ :<% + +&X2��+�+&X,:G��4!%'"!$-+-$54!%

��1&E �#F�4 ���,1 � ����4 � �,1&E ����4 ���,1&F � � 4X24!(@"BA /?4! G�!(&(�E �#F � � ��� � 6 �"$�����,& �24�&D �� �G�. 9����*�� "��* � ��6O;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 ; � %����� E �#F � � �6 �,1&E � � 4 � �,1&E �#F�4 � �,1&F � � 4� �&D ��P���P��* � E ��*����� � �+�!�� � � � � ��0 � �W� 6� � "6 <

�� ��7E��0FO� � 6JF�� � * � ��6 <�� � < ����� � �6 ����7 � � 1�F� E�4� 1&E=4 �,1&E �#F�4 � � 1&F�4 <� 1&F�4 �,1&F � � 4 � � 1 � 4�

�A6�6 ����7 ��*� "�! -�:E � ��� �$,����� � � � "� 7���0 "�

� 1&E=4 ��1&E �#F�4 �,1&F � � 4�� � 1 � 4 <� � 6 < ��� ����7 ��*� ��� �$,����� � �:� ��� ��*� �!����! "�8 � �G�24 < � 1&E=4 �,1&E � � 4� � 1 � 4 <� � < E�� �

�.4 Q *� �>� �,� ; � ;���*� -�! "� ��� 6 �!����! "�8 � � � ;$��*� -��*� � � "� � �/� � � � ���" �H4 &D �� �T�. � ��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 ; � Y����� E �#F � � ��� � 6 �

��1&E �#F�4 � ��1 � ����4 � ��1&E ����4 � �,1&F � � 4� U�A�������8 A��*��� � 6 � "� ��� �/���� � �!;X����*� �!�! ����7O��� �! � 0 ��� � �:�T� ��� 6 � � ����� Q *� � ��*� �� 8 #& � �!�;E �#F � � ����� 6 ������*T��*���E��0F < � �����#E�� � �+� � 6 � � � F <�� � < ����� � �6 ����7 � � 1�F� E�4 <

� 1&E=4 � 1&F�4 � ��1&E �#F�4 <� 1 � 4 � 1 ��4 � ��1 � ����4 �� 1&E=4 � 1 ��4 � ��1&E ����4 <� 1 � 4 � 1&F�4 � ��1 � �#F�4��

Page 125: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� ,

�A6�6 ����7 ��*� -�:E � L?��!�/� � 6O��*� -�:E � �����!� ��� �$,����� � � � "�UEF � ����� ���

��1&E �#F�4 ���,1 � ����4 � 1&E=4 � � 1 � 4 � 1&F�4 � 1 ��4 � �,1&E ����4 ����1&F � � 4 ���� ��� �!���6 � �#� ����� �

� : Q �! �� � � � � Q *� ���*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ���! "6 ��� Q *� � � "� F� 1X>� �,� ;� ;/�����! ��� ����� �24!4A� � � �>�� "�! � �-� � �Z� ��� ��� � "���� ����� ���� � �WL? "� ����� � ;F��*� � ��� 6 � � ����� �B���! "6 ��� Q *� � � "��F� Q * � �B�8 "� � �B��*��� ������* � ��� 6 � � ����� ��� �����Y� � � �8�?��� ��� � � "�# "������� � � *�� 0 �Z� �>�� "�! � ���� ����� 1�F� E�4S; � ��!�� � � � � ��0 9� "���� ����� � � � �A����� � �!��� G; � � 7 �� ��0 8�!�� � � � � ��0�� �:�O� � 6T�!�! ����7��� �! � 0 ��� � �:�Y� ��� 6 � � ����� ��

&D ������ ��� �! S��*���%��*� S� ��� �!�!�� ��� ��� ��� ��*� G;3� � �#� ����� ��1&E �#F�4P>� �H0�� 6 ����7��*� 8�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � �� �� � ��� ��7�� ����� � ��* � �! � ;F�!� � ��*����!� � �8�!�� � � � � ��0�� �:����! "6 ��� ��*� �� � 6� "��� � ;R>?� � � "6Y� � �8>?� � � ��� ��13�! � < � 7 <�+P� �. ������1 "! , ! �.4!4�

� ��� � ���7� � � ��� ��� ����� ����4� �����- � �4���� ��� � � 6� � ��� E ��*� �����! ��� E * � ��* ��*� O��*�� "��* � ��6V;3� � �#� ����� ��� �T>?� � � ;�����! � � �� ��0 "� 6� �>. � 6��O��6�6 � � ��0 "��� ��� ��*�� "��* � ��6�� ��� "����* ��� � ;G��*� "�! �����! � � �� ��0 "�� Q *� � 6� ��� � ����7 �,� ��1&E=4���*� ��*�� "��* � ��6 ��� � � �����! � � �� ��0 E � � 6V�,��,1&E �#F�4-��*� ��*�� "��* � ��6 ��� � >?� � B1&E �#F�4�EF B*�� 0 B� � � " "!$-+-$���:��*�� "��* � ��68;3� � �#� ����� ��1&E �#F�4 ���1&E=4 � ��1&F�4� Q *� P; � ��� � E ����7 ��*� � � "� * � ��6���

JL:�%'�,��%)a [ � I � �1Y � � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!%�� ���!% � : =: �' =:1A3:<% + :=" �BAE��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4 ���1&E=4 � ��1&F�4 � 1�F� F,4

$ � : � � �BA U � ��� Y /?4! GA?4 Q :>),+-$&( $-+-. /1)2%'�3+-$54!% � �!%'" A?4 Q :J� " "!$-+-$���: +&XZ =:1A�X24!(@"/1)2%'�3+-$54!% � $ /O�!%'"J4!%�( . $ /#� $ A8� � $54! #"Z:< ��� Y � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�� ���!% � :8 =: �' =:1A3:<% + :=" �BA>U � ��� Y /?4! 0A?4 Q :O),+-$&( $-+-./1)2%'�3+-$54!% � �!%'" A?4 Q :O� " "!$-+-$���: %'4!% W%�: �Z��+-$���:8+&XZ =:1A�X24!(@";/1)2%'�3+-$54!% � $ /8�!%'"4!%�( .>$ /�� $ AO�!% $&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< �"$�����,& � &D ���� �. S� �>�� "�! � �! "6 ��� 1�F� F,4A; � -� � �8 ���� � � � �:�O;3� � �#� ����� �

� � 6 � � �8 A��6�6 � � ��0 P��*�� "��* � ��6�;3� � �#� ����� ��1&E �#F�4 ���1&E=4 � ��1&F�4� A #L � �:E �;3� � �#� ����� �

�N1&E=4 � � 1&E=4 �,1&E=4 <�.1&E=4 � � 1&E=4 � �,1&E=4�

Page 126: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

Q *� � 1�F� E�4/��� � �. �� #IKEP � �!�! � ���/; � ��� � E �E��0F � �N1&E=4�� �.1&F�4�

� � �# -�,� Q *� � � "� E, ! 1X>D ! ��4 � � �/�8� ��� �6� �" � ;F; � - 0 ��� E ��1&E=4 � ��< ��*� � �N1&E=4 � �.1&E=4 < E * � ��*Z� � �� "�!> ��� 6��%� �

��*� 9�����! � ;N� � ��� �! � 0 ��� � �6� �G13�! � + "����@OE, FY�;X�! � Q *� � � "� E, ! 4� &D ��S���9>� �H0 Y��*� ���20 ���! Y�!����! "�8 � ��� � ;/��*� Y��*� � � "�O (&D �� � �. Y�

� ��� �6� �" Q *� � ;X � � Q *� � � "��E, ! < ��*� �� Z�� ����� I � 7 �� ��0 T;3� � �#� ����� ��N1&E=4F� � 6 �.1&E=4/������*O��*���

E��0F � �N1&E=4�� �.1&F�4� A #L � -��*� �;3� � �#� ����� � �R< �G� � 6 �G���/; � ��� � E ��)

� 1&E=4 ��N1&E=4 � �.1&E=4

<

�,1&E=4 ��.1&E=4 �N1&E=4

�,1&E �#F�4 � ��1&E=4 � ��1&F�4Q *� �

E��0F � �N1&E=4�� �.1&F�4�� � 1&E=4 ��1&E=4�� � 1&F�4 � ��1&F�4� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E=4 � ��1&F�4 � �,1&E �#F�4�

� ; < � � � �H0 � < � � �/� �O��� �! � 0 ��� � �6� � < ��*� � 1X;X � � ��*� -�����8 + "����@�4�N1&E=4 � �.1&E=4 �M� � ��1&E=4 � � � � 6 �,1&E �#F�4 � � ����� I � 7 �� ��0 � �

Q *� � � "��� F� � � 6/F� E������ � E ���+� � �!����! -��*� -; � ��� � E ����7 � "��������)

8L�,����010�65��3N[ � � /� � "���� ����� � � � ��� ��� �6� �G1 � A� �T��� �! � 0 ��� � �6� �#4 � ;� � 6 ��� ��� � ;M��*� �� P #& � �!�U�9��� � � � �:�9;3� � �#� ����� � � � 6 ����*�� "��* � ��68;3� � �#� ����� 1 � � ����� I � 7 �� ��0 S��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� �����=< � "�!>. "�#� ��0 "����4 �,1&E �#F�4 < ���� � �!;X� ����7 ; � ������E �#F � � ��� � 6

��1&E �#F�4 ���,1 � ����4 � �,1&E ����4 ���,1&F � � 4������*O��*���

E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4��� �,� ; � ; � ��6�� � ���U� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� ���� � �!;X� ����7 ��*� A�� �H0

� ��� 6 � � ����� � <�� � ���� � �WL? "� ��*� P�!�! ����79��� �! � 0 ��� � �:�S� ��� 6 � � ����� �,� Q *� � � "� F� ,<

Page 127: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� "!

�!����! "�8 � �+�H4� U� ��< � � � �-� ��� �6� �" �� ���20 ���! "��� < ;X � � Q *� � � "� F� E < �!����! #I�8 � �9�24 < �O� ��� �6� �-��6�� � ����� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� �,�Z� � ��6�6 � � ��0 ��*�� "��* � ��6Z;3� � �#� ����� ��1&E �#F�4%� � 6 ������* �O;3� � �#� ����� � � 0���� �������T���� � �WL? "����*� �� �H0 � ��� 6 � � ����� ��� �� � ; < � � � �H0 � < ��*� T��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � � ����� I� 7 �� ��0 < � � �/����� � � �� ��? #& ��0 <�� � <?� �/� � ��� �! � 0 ��� � �6� �"

Q *� -� � � ������� � �+>� �H0 "6=

� ��� � �� � � � W� � � � ���#��� ����� ����4� �����- � �4���� � E EF ��� ��� �! �� "�!�! "6 ��� ��*� ������! �E *� � �S��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4 � �Q )2(D+-$ �'( $5����+-$���: <�� � <

��1&E �#F�4 ���1&E=4 ��1&F�4 �� � 6 < � � � �H0 � < EF � ��� � � 6� � ��*� ;3� � �#� ����� �A� � �. 6� �>. � 6� � � ��� �9�!>. "� � ���E+�"� ��� ��*� 0 ������ � ;%��� � � � �:�V;3� � �#� ����� � Q *� ��� � � � �:�V;3� � �#� ����� ��� ��* � ��, "�#� ����� E � ���M�. �� ��� � � 6� �� "6 �!�! � �#����� > � � � � ��0 <�� � <

� ) 6 � ��� �A

�A6�6 � � ����� ������� <�� �GE � ��� �. Y���������8 "6 ��*���S��*� B��*�� "��* � ��6V;3� � �#� ����� � �G�> � EF �P;3� � �#� �����B� ;���*� -��� � � � �:� ;3� � �#� �����=<�� � <

��1&E=4 � � � 1&E=4 � < � � ��< 1�F� )�4� � 6 � � �P� � ��� � �!���� � "��� � ���9�. � <�� � < �� �/

Q *� �=<�,1&E �#F�4 � � � 1&E=4 � � 1&F�4 � � 1�F� '�4

% B�� ��� �! �� "�!�! "6 ��� ��*� >� � >. ��� � "� � ;/��*� �� ��� ���T� "���� ����� �-E * � ��*��� � �. �� �>�� "�! � �! "6 ���91�F� E�4+E *� � 1�F� '�4/* � ��6���

� � �! Z��*��� � ; � � � ��*� T��*�� "��* � ��6 ��1&E=4 ��� �#� "���! "�Y��� ����7 E � ��*���*� ��� � � � �:� 0 ������ � ; ER Q *,��� < ��*� 8* ��7 *� �A��*� 8��� � � � � � "� � ;U��*� S�:E � � � �8>?�� "6�����! � � �� ��0 "�A��*� S� � � S� � � � ��� ��*� �� �� G; � � ��A "� ����� � � �S�������! "�#�� Q *� � � ������ �����Z� � � >�> � � � �! GE *� � � ��<R� � < E *� � �,1&E=4 � � ���20 ���! "��� >� � > � !I� ����� ���D� � ��*� S��� � � � �:� 0 ������ � ;*ER Q *� � � ��%�������! "�#� � �A� � � G�! � � � � ��0 9� ���*� B�����! � � �� ��0 "�GE � ��*V* ��7 * ��� � � � �:� 0 ������ "�G� � 6 �� "���G��?�� Y� � 6 � ���# � � ��*� �����! � � �� ��0 "�PE � ��* � � E ��� � � � �:� 0 ������ "�� �N ��� � �,� �! "���B�!>. "�@ ����7�< EF 9��� � ���WI�! ���N��*��� ��*� /L?��!� � � ������ ����� � � �� "�!> ��� 6���� � �0� 7 � � � ��� � �. "*�� 0���� < E * � �� ��*� -�! "� ��� 6 ��� 9� � �� "�!> ��� 6��+� � � � 7 � � "6�� � �:�,>. � ;��. "*�� 0���� " Q *� "�! ��:E �� � ������ ����� �-�� � �������!�!���! "6Z�,�Z��*� ; � ��� � E ����7 #&����8>?�� < E *� �� ���*� 0 ������ "�� ;�� �� - �$,�����.� � � � 6

Page 128: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�� F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

� b 6,a]P�0�%_[ �2! � &D �� 6���3E �#F � � ����� �� �W� Q ��?�� ;F� ��*� 0 ������ "� � ;��� � � � �:�Y;3� � �#� ����� �� 7���0 �=< ��� �� -��*� 0 ������ "� � ;N��*� -��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� �� � 1&E=4 � � � ) � 1&E=4P� � 6 � 1&E=4 � � � E � � 1&E=4�

� � � (T:LF� � 1

4 � � 1&E=4 � 1&E=4E � ) � EF � ! ) � Fc� � E � � � � F � E��� � , � E�) � FcE � F � � ,�)

�W� Q ��?�� "�UF� E � � 6�F� F ��*� 0 ������ "� � ;-��*� Z�G����� � >?� � ���� ��0 ��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� � � � � � 1&E �#F�4F� � 6�� � � 1&E �#F�4 7 � ����! "6O�,�� � � � 6 � < � "�!>. "�#� ��0 "��� <�� 7���0 �

� � � (T: F� E, �� � � � 1&E �#F�4 � � � ) � 1&E=4 � 1&F�4F � � E � F � � � � F � "! � , �

� � F � � �� � � ,

� � � (T:;F� F� �� � � 1&E �#F�4 � � � � ! � � 1&E=4 � 1&F�4 �F � � E � � ! ' � � E � EF � � F � F

� � ' � !� � E

� � ��� � "��� � ���Y�. -�! � � ��*��� ��� ��*� �L?��!�P�����! 9��*� -� ��� ����� "���� ����� � ��� I�!�!����#�! "6O�,� 1�F� E�4 � �/���! "� ��� �6� �

� � ���,1&E ����4 �H1&E � �4 �H1&F ����4 �H1&F � �4 �'1 � � �4��H1 ��� �4 <

Page 129: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "�

� ��7 ��� F� )F�24 Q *� -�! "� ��� �6� �#� � < �.4U��*� 9�! "� ��� �6� �#�

�����!�P��� ��� ��*� 9�! "� ��� 6 �����!

� ���,1&E � � 4 �H1&E ����4 �H1&E � �4 �H1&F � � 4 �'1&F ����4��H1&F � �4��H1 � � -4 � Q *� "�! -�! "� ��� �6� ���/�� 9��* � E � ��� � ��7 7F� � � � 6O� < � "�!>. "�#� ��0 "���� � ��7 7F� ��* � E �F��*� ��!���!�! "� � ; ��� �! � 0 ������ � 1&E=4 �,1&E � ��4 � � 1&E=4 � < � � 6 <; � ���*� �����! E *� � ��*�� "��* � ��6 � � � � 1&E � ��4�� � � ) � 1&E=4 � 1 ��4 � �8� ��� � � 6� �� "6=

% ���� � �! � 8* � E ��*� ��� �! � 0 �����%��*� ��� @O���%��*� 8� � �8>?� � � ��� ��*�� ��7 "��;X � ���*� -�����! � � �� ��0 "�PE � ��*O* ��7 *O��� � � � �:� 0 ������ "�/� � ��* � �! -E � ��*O��������� ��� "��

� ��7 ��� F� ) Q *� ��� �! � 0 ����� � 1&E=4 � � ) � 1&E=4 � 1 ��4 � � 1&E=4 � < � � 69

JL:�%'�,��%)a [ � [ � � :?+ � � : � � $&%'�! 1.� =:<(@��+-$54!%� =: �' =:1A3:<% + :=" � . � �,4BA1$-+-$���:

Page 130: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

),+-$&( $-+-.M/1)2%'�3+-$54!% � �!%'" � Q )2(D+-$ �'( $5����+-$���:G+&XZ =:1A�X24!(@";/1)2%'�3+-$54!% � A1)��<X +&X2��+E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4 ���1&E=4 ��1&F�4O�!%'"��1&E=4 � � � 1&E=4 � � � � � � �� � �

� X,:<% � $ A8�!% $&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< �"$�����,& � � 4 � � � � �� ��? #& ��0 � F� ��� �#

��1&E �#E=4 ���1&E=4 ��1&E=4 � � � 1&E=4 � � ��<��*� � ��1&E �#E=4�� � � � 1&E=4 � 1&E=4� Q *,����E�� � ER

��� 4�� ���� � �WL? "�P�!�! ����7���� �! � 0 ��� � �:�� U�A�������8 <���� ��*� -� ��� �!���� < ��*���E��0FB� � 6 � � � � 6 E�� � � � 6 � � � F�� Q *� �� 1&E=4 � 1&F�4�� � � 1&E=4 � � 1&F�4 � < 1�F� ,�4� 1 � 4 � 1� �4 � � � 1 � 4 � � 1� �4 � < 1�F� ��4� 1&E=4 � 1� �4 � � � 1&E=4 � � 1� �4 � < 1�F� ! 4� 1 � 4 � 1&F�4 � � � 1 � 4 � � 1&F�4 � 1�F� � 4

�+���! ) �� � Q *� � 1�F� ,�4/� � 6V1�F� ! 4 � �8>?������*���� 1� �4 � 1&F�4�� � � 1&E=4 � � � 1&F�4 � � 1� �4 � � < 1�F� 4

� � 6V1�F� ��4/� � 6V1�F� � 4 � �8>?��� ��*���� 1&F�4 � 1� �4 � � � 1 � 4 �

� � 1� �4 � � 1&F�4 � �+ 1�F� 4� ��� � � 6� �/��*� �; � ��� � E ����7 �����=�����! "��)

�24 � ; � 1� �4 � � 1&F�4 < ��*� � ;X � � 1�F� 4� 1� �4 � 1&F�4 � � � � � 1&E=4 � � � 1&F�4 � � 1� �4 � � � ��<

E * � ��* � �P�8� ��� �!���6 � �#� ����� �.4 � ; � 1� �4�� � 1&F�4 < ��*� � � 1&F�4 � 1� �4 � � � 6B� ��� �# �� � � 1� �4��

� 1&F�4�� � � �� � � 1�F� 4/EF � ����� ���

� � � 1&F�4 � 1� �4�� � � 1 � 4 �� � 1� �4 � � 1&F�4 � ��� ��<

Page 131: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� E

E * � ��* � �/��� ��� �!���6 � �#� ����� �H4 � ; � 1� �4 � 1&F�4 < ��*� � � 1� �4 � 1&F�4 � � � 6 � 1&F�4�� � 1� �4��� �

�� � � 1�F� 4/EF � ����� ���� � � 1� �4 � 1&F�4�� � � 1&E=4 � � � 1&F�4 � � 1� �4 � ��� ��<

E * � ��* � �/��� ��� �!���6 � �#� �����

�+���! ) � � Q *� � 1�F� ,�4/� � 6V1�F� � 4 � �8>?������*���� 1&E=4 � 1 � 4 � � � 1&F�4 � � � 1&E=4 � � 1 � 4 � � < 1�F� E�4

� � 6V1�F� ��4/� � 6 1�F� ! 4 � �8>?������*���� 1 � 4 � 1&E=4�� � � 1� �4 � � � 1 � 4 � � 1&E=4 � �+ 1�F� F,4

� ��� � � 6� �+��*� -; � ��� � E ����7 �����=�����! "��24 � ; � 1&E=4 � � 1 � 4 ����*� � ;X � � 1�F� E�4

� 1&E=4 � 1 � 4 � � � � � 1&F�4 � � � 1&E=4 � � 1 � 4 � � � ��<

E * � ��* � �/��� ��� �!���6 � �#� ����� �.4 � ; � 1&E=4 � � 1 � 4 ����*� ��� 1 � 4 � 1&E=4 � � � 6Z� ��� �# � � � 1 � 4��

� 1&E=4�� � � �� � � 1�F� F,4 � �/; � ��� � E �

� � � 1 � 4 � 1&E=4�� � � 1� �4 � � � 1 � 4 � � 1&E=4 � ��� ��<E * � ��* � �/��� ��� �!���6 � �#� �����

�H4 � ; � 1&E=4 � 1 � 4 ����*� � � 1&E=4 � 1 � 4 � � � 6 � 1&E=4�� � 1 � 4�� � � �� � � 1�F� E�4 � �/; � ��� � E �

� � � 1&E=4 � 1 � 4�� � � 1&F�4 � � � 1&E=4 � � 1 � 4 � ��� ��<E * � ��* � �/��� ��� �!���6 � �#� �����

�+���! E,) � � � � % *� � � � ��< ��*� T��*�� "��* � ��6�;3� � �#� ����� ����� ��7�� �Y�> � � � � ��0 � ��� �!��� � �Y� � ����� 0 ������ "� � ;0E ��� � �# < � � � � �! "� ��� �6� �Z1X;X � �Q *� � � "� E, ,< >D "'�'�4�

� � �# <?��� �����=��*� -�����! "� � � �/� � ��� �! � 0 ��� � �6� �" �

Q *,��� < ; � � �G����� � >?� � ���� ��0 Y��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � � 6 ��*� �����! E *� ���1&E=4 � � � 1&E=4�� ; � -� � ��� � �!���� � < ��*� S� ��� ���B� "���� ����� � ��� �!�!����#�! "6Z�,�

Page 132: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

1�F� E�4 � ��� � ��� �! � 0 ��� � �6� �" �� � EF 0 � <�� ; � � � ��� �-��� � �!���� �?���%�. "� ����7 �� � ��*� ��� �! � 0 ��� � � � � � �Y���� � � � ���B��*��� � � ��� �!�!����#�! "6 �,� 1�F� E�4 � �B��! "� ��� �6� �" Q * � �F;3���#� � �+ "�!����?� � ��*� "6 ��� ��*� � #&��P��*� � � "�O

JL:�%'�,��%)a [ �2Z ��� :?+ � � :O� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% =: �' =:1A3:<% + :=" �BAE��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4 ���1&E=4 ��1&F�4 �

$ � : � � �BA;U � ��� Y�/?4! A?4 Q :�),+-$&( $-+-.�/1)2%'�3+-$54!% � �!%'";A?4 Q : Q )2(D+-$ �'( $5����+-$���: +&XZ =:1A�X 4!(@"0/1)2%'�3+-$54!%���� ��X,:< =: +&X,:�/1)2%'�3+-$54!% � $ A#�,4BA1$-+-$���:��M�!%'" +&X,:�/1)2%'�3+-$54!% � $ A��$���:<% � .

��1&E=4 � � � 1&E=4 � � � � � � �� � � � �� X,:<% � $ A8� A3: Q $54! #"Z:< �"$�����,& � % �. 7���� ��*� >� �,� ; � ;G��*� ��*� � � "� E � ��* ��*� ; � ��� � E ����7

�� "������ � %)aRa]6 � &D �� �N1&E=4 � E � � �

�E � < E *� �� � � � � � � 6 � � � �Q *� � �N1&E=4 � �/�!�! � �#����� ��� �#� "��� ����7 ; � E�� � � � � < 'E � � �'I 1&E=4�� �

� �,� ; � ;���*� -�� "������ Q �@� -��*� �L?��!�/6� � ��0 �� ��0 � ; �N1&E=4�)� I 1&E=4 � 1 ��4 E � � � � �E � � �

� � � �+> � � � � ��0 %; � A����� � � � � � � � 6 E�� � Q *� -�� "����� � �/>� �H0 "6=

� � E < EF ���� � >� �H0 Q *� � � "� F� ), �W� ��*� ��� �H0 Q *� � � "� F� F � �+E+�����* � E � ��*���P; � ����� � < � � �/� � ��� �! � 0 ��� � �6� �" Q *� �� �; � � <�� � � � � "�# "�������� � ��* � E ��*����� ���� � �WL? "�/��*� -�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � �����

�A�������8 <=��� ��*� �� ��� �!���� < ��*������*� �� 8 #& � �!�;E �#F � � ��� ��� 6 ������*Z��*���E��0F �#F�� ��< E�� � �+� � 6 � � � � � Q *� �� 1&E=4 � 1&F�4�� � � 1&E=4 � � 1&F�4 � < 1�F� )�4� 1&F�4 � 1 � 4 � � � 1&F�4 � � 1 � 4 � < 1�F� '�4� 1&E=4 � 1 ��4 � � � 1&E=4 � � 1 ��4 � < 1�F� ,�4� 1 ��4 � 1 � 4 � � � 1 ��4 � � 1 � 4 � 1�F� ��4

Q *� �=< 1�F� )�4P� � 6 1�F� ,�4 � �8>?���� 1&E=4 � 1 ��4� 1&E=4 � � 1 ��4 � � � � 1&E=4 � 1&F�4

� 1&E=4 � � 1&F�4 � �

Page 133: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� )

E * � ��* � �8>?��� � 1&F�4 � � � � 1&E=4� 1&F�4 � � 1 ��4 � � �

� 1&E=4� 1 ��4 � �

�� � � ��*� -�� "����� < EF � ����� ���

� 1&F�4 � 1 ��4�� 1�F� "! 4C � ��*� � ��*� �A*�� � 6 < 1�F� '�4P� � 6V1�F� ��4 � �8>?���

� 1 ��4 � 1 � 4� 1 ��4 � � 1 � 4 � � � � 1&F�4 � 1 � 4

� 1&F�4 � � 1 � 4 � �E * � ��* � �8>?� � "� � 1 ��4 � � �

� 1 � 4� 1 ��4 � � 1&F�4 � � �

� 1 � 4� 1&F�4 � �

�� � � ��*� -�� "����� < EF � ����� ���

� 1 ��4 � 1&F�4 1�F� �� 4�� � � 1�F� "! 4 � � 6 1�F� �� 4 �Y� ��� �!���6 � �#� ����� � � � ����� ��� "6= �� � �# < � � � �

�! "� ��� �6� �" �

�W� ��*� ; � ��� � E ����7 #&����8>?�� "� <�� � � �-��* � E � ��*��� � � � ��� � ��� 7 � �����U��! "� ��� �6� �/E *� � ��� � � �

� b 6,a]P�0�%_[ � I � &D ���� � � � 6 6���3E �#F � � ��� � �+* �,� �! � �� � �� � 6V6� #L � �� ��� � � � �:�T;3� � �#� ����� ��� 6 �,� � 1&E=4#� E < � 1&F�4#� ,< � 1 � 4#� <

� � 6 � 1 ��4�������* ��*��� � 1 ��4 � �� ��� � 1 ��4���� � 6 � 1 ��4��NE ��� ��� �# �� < ������*

� � 1 ��4U #& � �!���91X���@� G; � ��� �!��� � �# � 1 ��4 � ��� � � 4� Q *� �=<

� 1&E=4 � 1&F�4 � � � ' ��� � � � � 1&E=4 � � 1&F�4 � <

� 1&F�4 � 1 � 4 � � � ��� � � � � 1&F�4 � � 1 � 4 � <

� 1&E=4 � 1 ��4 � E � 1 ��4 � � � 1&E=4 � � 1 ��4 � 13� ��� �# � 1 ��4��NE�4 <� 1 ��4 � 1 � 4 � � 1 ��4 ��

� � � 1 ��4 � � � � 1 ��4 � � 1 � 4 � <13� ��� �# � 1 ��4 �

� � � 1 ��4 � 4�

� ��< ��*� ��� �! � 0 ��� � �6� � � ����� ��� "6O���� � �WL? "�7E��0FY� � 6 F�� ��< �?��� � � ��*� �E���� ��� � � � ��E * � ��*O�8 "� � �P��*��� � � � � ��� � �8�! "� ��� �6� �"

Page 134: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

� b 6,a]P�0�%/[ � [ � &D �� � ��< � � 6 6 ���3E �#F � � ��� � �+* �,� �! � � � � 66� #L � � ��� � � � �:�T;3� � �#� ����� ��� 6 �,� � 1&E=4#� E < � 1&F�4 � ,< � 1 � 4#� < � � 6� 1 ��4N������*O��*��� E E � � 1 ��4��B� � 6 � 1 ��4 �.� ��� �# �� � �M������* � 1 ��4F #& � �!���1X���@� < ; � ��� �!��� � �# < � 1 ��4 � �

�4� Q *� �=<

� 1&E=4 � 1&F�4 � � ' � � � � 1&E=4 � � 1&F�4 � <� 1&F�4 � 1 � 4 � � � � � � 1&F�4 � � 1 � 4 � <� 1&E=4 � 1 ��4 � E � 1 ��4 NE NE � � 1 ��4 �

� � 1&E=4 � � 1 ��4 � 13� ��� �# LE�NE � � 1 ��4 � 4 <� 1 ��4 � 1 � 4 � � 1 ��4 � � � 1 ��4 � � 1 � 4 � 13� ��� �# � 1 ��4 4�

� �� 8����� � EF 8*�� 0 GE��0F � � 6 F�� � �?���ME�� � � � � 6 � � � ��<=� � < � � �A� ���� �! � 0 ��� � �6� �P�?��� ��� � ���! "� ��� �6� �"

Q *� ���20 ���! G�!����! "�8 � � � ; Q *� � � "� F� ) E � ���=�. ->� �H0 "6 ��� ���O; � A��*� �����=��������� � ;/��*� Y��������� � ;P�! "� ��� �6� ��� �Z; � ��8 "6 �,� ��*� Y� � I:�������� "6V� 7 ������! "� ��� �6� ���� Q �B��� �! � 6����# -��*� "�! 9� "���� ����� � EF -L?��!�P� "�������$* � E � � � ����� ���� �V��� �! � 0 ��� � �6� �B13*� � �# < � �! "� ��� �6� �#4 �,� �8 "� � � � ;+�:E � >?��� � � ����� � � ;6 � ;A��*� �����8 ����6 ��� ��� � �:�

�1X��*� ��� 7���� ����6� � ;A��*� ��� �! � 0 ��� � �6� �8I

A #L ��� � ����� E, , < >D ,�'�4� � � �O�! "� ��� �6� �#� ��� � �. �� �>�� "�! � �! "6 ���

������

�� � � � ��� ��� � � � � �� <E *� �� � � ���3E � 6 ) E����F��� � � < � � � � � � �

�< � � 6 � ��� � � � � � �E � ��* � ��� 6 � � 13�! � Q *� � � "� E, ) < >D � � 4�

MO% �7�B�2��������[ � ��� � A3: Q $54! #"Z:< G4�/ Q � ��%�$-+-)�"Z: ��*$&(&( � :G���!(&(T:="> =: ��)2(@�! 8$ //?4! O�!(&( � � � � � � �

� �!%'" � � � � � � � � � ����� �� � �! A��*���F� ��� �# ��� �9�! "� ��� �6� � � � � � ����� � �8>?� � "� � � � � � ��� < ; � K � � < EF 9� � ����6O6� #L � ��S� 7 �����P�! "� ��� �6� �/�,�Y��*� �; � ��� � E ����7 � ��� 6 � � ����� )

; � 0 ��� � � � � � � �� � � � � � � � � ��� � %�!� � ���. �$,� ��0 ���� � �����Y�,� � � "� � � � � � ; � A 0 ��� � � � � � � �

� 13� � 6 � � " � ��4� �W� >?��� � ������� < �,�&D "����� E, ' ��� �+*��>��! � E 1K�, "�#� ����� E, F < >D ��F,4/� � �B�! "� ��� �6� �P���� � �!;X� ����7� � � � � ���� ; � � � � � � � � � � �

�<.� �+� 7 �����"

� b 6,a]P�0�%@[ �2Z � � ��� � � 6� �/��*� -�! "� ��� �6� �� � ���,1&E ����4 �H1&E � �4 �H1&F ����4 �H1&F � �4 �'1 � � �4��H1 ��� �4 <

Page 135: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� ,

;X � � ��*� ��. 7�����������7G� ;$��* � �A�, "�#� ����� 13�! � �� ��7 F� < �24!4� Q *� -���������! "� � ;���*� �>?��� � � ����� � � � � A� � 6 � � � G�� �)� � � � � < � ��� ��� � < � � ���3E �#F� <� � � � � < � ��� � < � � ���3E �#F � � � � ��� �# � � � � � � ������* � �/�! "� ��� �6� � � �/� 7 �����" � � -��* � �A�:�,>. � ;F�! "� ��� �6� ���A��*� ���20 ���! 8�!����! "�8 � � � ; Q *� � � "��F� )

1X>D F,4+���� � � � ���P� � �. ��!��� � JL:�%'�,��%)a [ � � � � %�.8 =: ��)2(@�! A3: Q $54! #"Z:< � X2�BA0�G =:=�!( �!�!( ) :=" =: �' =:1A3:<% + � +-$54!% �BA E��0F � � � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E �#F�4 ��,1&E=4 ��1&F�4 �$ � : � � �BA;U � ��� Y�/?4! A?4 Q :�),+-$&( $-+-.�/1)2%'�3+-$54!% � �!%'" A?4 Q : Q )2(D+-$ �'( $5����+-$���: +&XZ =:1A�X 4!(@"0/1)2%'�3+-$54!% � � ��X,:< =: +&X,:�/1)2%'�3+-$54!% � $ A#�,4BA1$-+-$���:��M�!%'" +&X,:�/1)2%'�3+-$54!% � $ A��$���:<% � .

��1&E=4 � � � 1&E=4 � � � � � � � � � � � �"$�����,& � A #L � 9�8;3��� � ��� � ;N�! ������ � � � �,�

� � � � � � � � � � � <?� ;�K � �+ 0 �=<� � � � � � � � � � � � � � � <�� ��*� ��E � �! � � ��� �# � � � � � � � ; � ������ ���� � ��� ��� ��N��*� ����� IK "�8>��:� �! ���� � ���

� K � �

; � �� �8>?��� � � �����B� ;���*� -�! ��M69 � � E�� ��� �!�!����#�$��*� /��� � � � �:�%;3� � �#� ����� � % />?���R; � N�����ZE �#F � � �-1XE � ��*

� � ����-4 � 1&E=4 � � 1&F�4 < � � 6B6� ��� �! � �F��� � 1&E���4 1XE * � ��*B�8 "� � �F��*���+ 0 ��� "�� "�8 � � � ; � � � �P6� ��� �! "6O�,� E���4� U�A��� � >?���

� 1&E � � � 4 � � � 1 � � � �� � 4 � <?� ; � � �+ 0 �=<

1 � � � � � � �� � � 4 1�F

� �24�� �� � <?� ; � � � � 6�6 <

E *� �� � � � � � K �

� ,< � � 6 � �

��1

� 4

% FE � ���>� �H0 U��*� U��*� � � "� ��� �! 0 �����,�!�! �>?�� � � ��!� � ;������ < EF UE � ������* � E��*��� � 6� "�#� "���! "�U��� � ��� �#� "���! "� < � � 68��*��� ��*� ��� � � � �:� 0 ������ "�N�� P> � � � � ��0 � Q *� �=< EF BE � ��� >� �H0 O�! 0 �����+�! "��* ��� �����+�� "�������GE * � ��* �� O���! "6 ��� ��*� >� �,� ; � ;%��*� ��*� � � "�O C � ��*� � ��*� �Y*�� � 6 <+� E ����7 � � ��*� >�� �;X �� � �# �!�!����#����� � ;-�V�! "� ��� �6� �Y� � 6���*� T�� �H0 Z6� #L ��� � ����� � � ; � � < E��Z� � 6��1��

� K�4 < EF -��� � ��*� "��@O��*����YE *� � � � �+ 0 �=< E � � � �0E � � � � � � ;�� � 6 ��� ��� � ;�� � <

Page 136: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

�YE *� � � � � � 6�6 < E � � � �0E � � � � � � ;$� � 6 ��� ��� � ; � � � ��< L � ��������EF -E � ���.��* � E ��*����YE *� � � � �/ 0 � ; � �� � � �/* � ��6��

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4�� �,1&E � � � � E � � � � �'4 <� � 6O; � �� �

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4 � �,1&E � � � � E � � � � �H4��

�YE *� � � � � � 6�6B; � �� � �� �P* � ��6��

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4�� �,1&E � � � � E � � � � �'4 <� � 6O; � �� �

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4 � �,1&E � � � � E � � � � �'4� � %)aRa]6`��� Q *� �;3� � �#� ������� 6� "�#� "���! "� �!�! � �#�����B��� � ��� �#� "���! "� <�� � <

�#� � � � � � � � � � � 1&E � � � 4�� � 1&E � � � � � 4�

� �,� ; � ;�&D "����� U�A�������8 ��� ��*� -� ��� �!����B��*���

� 1&E � � � 4 � � 1&E � � � � � 4� �*�BA3: �D)�� � �+ 0 �=<?� � <

� 1 F �

� F

4 � � 1 � F

�� F

� 4 1�F� � 4 � F

Q *� �=< � � 1�F� �24

� F

< E * � ��* � �F�G� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��* � F�

� �� � 6Y1�F

� �24 � � 13� ��� �# � ��� � �8>?� � "�M��*����F �� � � F ��� � 4�

�*�BA3: � )�� � � � 6�6 <�� � <

1 � F

�� F

� 4 1�F� �24

� F

��

� �

1 F �� F

4 �

Q *� � � �1 � �F

4 � � �.E * � ��* � �%�O� ��� �!���6 � �#� ����� � ��� �# � G� � 6 � �F

��� -> � � � � ��0 �

Page 137: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� !

Q *� �� �; � � < �Z� �/���!�! � �#�����Y6� "�#� "��� ����7 ;3� � �#� �����B� ; �� Q *� -�� "����� � �+>� �H0 "6=

� ��� �# � 1&E � � � 4 � ��� 6� "�#� "��� ����7 ;3� � �#� �����Z� ;�� � � � � � � � � � O� ���

7 � "��! "�!� 0 ������ � � � 1&E ��4 � � � 6 � ���/���������� "�!� 0 ������ � �

� 1&E 4 � E � F � E

� � �

Q *� �� �; � � < EF ��� � � ��� ������6� /��*��� � � 1&E � � � 4 � ; � � � � � �

� %)aRa]6`! � � 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4 � � � 1&E 4� < E *� �� � � �A 0 �=<� � �

� ,< � � 6��

� �,� ; � ;�&D "����� U�A�������8 ��� ��*� 9� ��� �!����B��*���

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4�� � � 1&E 4 &D �� ���+ 0 ��������! -��* � �P6 �DC �� � �# � �% 9*�� 0

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4 ��

� 1 F �

� F

4 � � 1 � 1 F �

� F

4 � 4

1�F � � 4 � F�

� � 1�F� �24

� F

� 1

��F

4 � � � 1E

� F � E

� 4

� � � 1&E 4 �F�%� � �8>?� � ;X� ����7 � � 6-6� 0 "� � > ����7 ��*� U�����!� ��� �$,����� � �:� EF � ����� ��� �

�1 E 1 �

�24� � '

� 4� Q * � � � �O� � ��� �!���6 � �#� �����=< � ��� �# _��

� � � � 6 E 1 ���24 �

�� '� � � 1 ��� 6� � "6 � ; E 1 ���24 �

� '� � ��<

��*� � '� �TE 1 � �24

� �E

� < E * � ��* � �P� � ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*

� �/� � ��� �! 7 � 7 � "��! � � P �$,�����=� � 4� Q *� �� �; � � <

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4 � � � 1&E 4 <E *� �� � � �/ 0 �=<�� � �

� �2� � 6�� �

Q *� -�� "����� � �+>� �H0 "6=

� %)aRa]6I � � 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 � � � 1&E 4 � 1&E � 4 < E *� �� � � �� 6�6 < � �� � � � 6

��

Page 138: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E � F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

� �,� ; � ;�&D "����� E, U�A�������8 ��� ��*� -� ��� �!����B��*���� 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4�� � � 1&E 4 � 1&E � 4�

� 0 ��������! -��* � �/6 �DC �� � �# � �% G*�� 0

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 �� 1 �

1 F �

� F

4 � 4 1�F� �24

� F

1 � � �

F�� F

� 4 1�F� � 4 � F

� � F

1�F� 4 � � 1

E � F � E

� 4#1 E �

E�' ��!)

E �1

� 4 4�

�F�V� � �8>?� � ;X� ����7 � � 6 6� 0 "� � > ����7 ��*� B�����!� ��� �$,����� � �:�ZEF � ����� ��� � � '

� �� '

� ) < E * � ��* � � �9� ��� �!���6 � �#� �����=< � ��� �# �� � � � ��� �! 7 � 7 � "��! �

� �$,�����.� � Q *� �� �; � � < � 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 � � � 1&E 4 � 1&E � 4 ��E *� �� � � � � 6�6 <

� �� � �2� � 6

��

&D "�����UE � �+>� �H0 "6= Q � � � �8>?�� ��! 8��*� �>� �,� ; � ; Q *� � � "� F� ' < �� ��-������* � E ��*���-��*� �� ��� I

�!�!����#�! "6Y��� � � � �:�8� � 6Y�G����� � >?� � ���� ��0 /��*�� "��* � ��68;3� � �#� ����� � � �>�� "�! � �+�-� 7 I�����P�! "� ��� �6� �"

�*�BA3: � &D �� �S�. � 0 � % G��* � E ��*���P; � � � � � � ,<

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4�� �,1&E � � � �#E � � � � �'4� � � � � ,< � ��� �# � � � � � � � 6 � � 1&E � � � 4 � ; � � � � �

� ,<EF 9*�� 0

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 ��

� 1 F �

� F

4 � � � �

1 F �� F

4 � �

�F

�� F

� � � � � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � �� 4 � �� �,1&E � � � �#E � � � �� 4

� � � � � � 6 � ��� �# �T� �/��6� "�#� "��� ����7 ;3� � �#� �����

Page 139: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� E

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4��� 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4��

� � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � �� 4 � � �� � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � �'4 � � �

� ��1&E � � � �#E � � � � �4� % -E � ���.��* � E ��*���P; � A� � � � � <

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �4 � ��1&E � � � �#E � � � � �4� � � ��� <�� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4 � � � 1&E 4 � G6��� 9� � &D "����� � � �! -��*��� � ��� �# �Z� �/�!�! � �#�����Y6� "�#� "��� ����7

� � 1&E 4 � � � 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � � 4 � �

� �,1&E � � � �#E � � � � � 4� Q *� �=< � 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4 � ��1&E � � � �#E � � � � � 4�

� � � EF � ����� ���

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4 � 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � � 4 � �� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � �'4 � �

� ��1&E � � � �#E � � � � �4� � � �# < ; � � � � � � ,<

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4�� �,1&E � � � �#E � � � � �'4� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � �4 � � <

� � 6O; � � � � �

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4 � �,1&E � � � �#E � � � � �'4� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � �4 � �

Page 140: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

�*�BA3: � &D �� �S�. � 6�6= $&D ��P���P��* � E ��*���P; � � � � � �NE <� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4�� �,1&E � � � �#E � � � � �'4�

� � � �TE < � ��� �# ��� � � � � � 6 � � 1�

4 � <?� �/; � ��� � E �/��*���

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4 � 1 �

1 F �

� F

4 � 4 1�F� �24

� F

� � E

1 F �� F

4 � �

� �

1 E �

��� 4�� �

� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � � 4 � � � ��1&E � � � �#E � � � � � 4� � � �NE <

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �4�� � 1&E � � � 4 � 1&E � � � � � 4� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � � 4 � �� � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � �4 � �

� �,1&E � � � �#E � � � � �'4� � � E < �� ��P���P��* � E ��*���P; � � � � � �

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4 � �,1&E � � � �#E � � � � �'4� � � � � 6��� �� � &D "����� E

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 � � � 1&E 4 � 1&E � 4 <� � 6

� � 1&E 4 � 1&E � 4 � � 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 �� � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � �� 4 � � � �,1&E � � � �#E � � � �� 4� Q *� �=<

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 � �,1&E � � � �#E � � � �� 4� � � � ,<

Page 141: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� E�E

� 1&E � � � 4 � 1&E � � � � �'4 � 1&E � � � 4 � 1&E � � � �� 4 �� � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � �� 4 � � � � � 1&E � � � 4 � � � 1&E � � � � �'4 � �

� ��1&E � � � �#E � � � � �4� Q * � �+� � �8>?�� ��! "�P��*� ->� �,� ; � ;���*� ���*� � � "�O �

� : Q �! �� � ��� � � ��� �# G� EF "�@ � �6� � � �A� � 7 �����A�! "� ��� �6� � < Q *� � � "�F� '-��* � E �N��*���F� � �SEF "�@ � �6� �F��6�� � ���N� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� ��� ���1�F� E�4PE � ��*T�Y�G����� � >?� � ���� ��0 -��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ��1&E �#F�4�� � � 1&E=4�� � 1&F�4��1 � � � � � 6� � � � � 4�� �W� ��* � �G�����! YEF B��� � � ���8 "6 � ��! "��� � ����� ��� ������*�V� �>�� "�! � ���� ����� E � ��* � � � �W� 6� � "6 < � ��� � � 6� �Y��*� Z>?��� � � ����� � � � � �6� #L ������7 ��*� -EF "�@ � �6� ��� <�� � <

E��0F � ;$� � 6 ��� ��� � ;�E � � � < F � � � < � � 6 ��� � �Q *� � � � � �G "���!�V� � ��*� "��@ ��*��� � �S�����Y�# "�G� � ��* �,� �! � � �

�� � 6

� 1&E=4 � � � ;�E � � � % "�@ � �6� ���9����� � ��6�� � �-������* � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� �-E � ��* � ��

� � � � Q �@� < ; � ��� �!��� � �# < � � < � � � � 6 � 1&E=4+��� �� �H0 � � : Q �! �� � ��� Q *� $,�� "�!� �����O� ;$� �>�� "�! � � ����7 � 7 �����P�! "� ��� �6� ���+E � ��*6 �DC �� � �S��� � � � �:� ;3� � �#� ����� �G� � 6� �86 �DC �� � � 0 ������ "� � ; � ���"� � � �! � �W� I

6� � "6 <D� � � � � �8> � ��� � �?�� � � � 9� � � ���� � � � < �B� 7 �������! "� ��� �6� ����� � �. � �>�� "�! � �! "6 ����� � �6 ����7 � � ��*� Y� ��� 6 � � ����� � � ; Q *� � � "� F� ' �,� � � ��� $,�� ��� � � � �:��;3� � �#� �����=<�� ���8 "��� < ��*� ��� 7���0 � ��� ��*� �>� �,� ; � ;���* � �+��*� � � "�O

% 8� ��� ������6� -��* � ���, "�#� ����� �,� � ��� �!�!����#� ����7 ��*� � ���8 � � �����D� �>�� "�! � I���� ������� ; Q *� � � "� F� '�1&E��0F � ;A� � 6 ��� ��� � ; � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E �#F�4����1&E=4 ��1&F�4 ��E � ��* ��1&E=4 � � � 1&E=4�� � � � � � � 6 �� � � � 4 ��� � � #&����8>?�� � ;� 7 �����P�! "� ��� �6� �"

� b 6,a]P�0�%/[ �2Z � �*�������1����%'��� � � � /��* � �U� 7 �����/�! "� ��� �6� �F��*� %>?��� � I� ����� � � � � A� � 6 � � � 9�� � � � � � < � ��� ��� � < � � ���3E �#F� <� � � � � < � ��� � < � � ���3E �#F � � �

+ "�������=��*���P��*� �;3��� � ��� � ;N�! ������ � � � � �P6� #L � "6B�,�

� � � � � � � � � � � <�� ;*K � �+ 0 �=<� � � � � � � � � � � � � � � <�� ��*� ��E � �! �

Page 142: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�F F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

Q *� �=<

� � � � � � � ��� � <� � � � � � � ��� <� � � � � � ��� � <� � � � � � � ��� � <�

�� � � � � � ���3E �#F��

+ "�������$����� � ��*� G6� #L ��� � �����B� ;N��*� G��� � � � �:�B;3� � �#� ����� � )26 � ��� �A)+; � ����� E �#F�� � � 1XE � ��* � � �� �-4 � 1&E=4 � � 1&F�4 � � 6� ��� �! "6 �,� � 1&E���4 < � � 6 EF ��� � �! ��

� 1&E � � � 4 �������� ������ �� � �� � F

�� F

�� � <�� ; � � �+ 0 �=<

� �

� � F�� F

� � 1�F � �24

� F

<?� ; � � � � 6�6 �

E *� �� � � � � � K �

� �?� � 6 � �

��1

� 4 �Q *� S� 7 �����-�! "� ��� �6� � � ; � ��� #&����8>?�� 8*����%��*� ���� 7���� ����6�

��GE,

� ��� �# �E �#F � ��< � 1&E=4 � � 1&F�4 < � � 6S��*� P "�� "�8 � ���*EY� � 6 FGE � ���2�. P6� ��� �! "6

����E� F� ��� �# � � � � < �S� �F6� ��� �! "6B����E � � � � � � < � � 6 � � �F6� ��� �! "6B��� E � �

� � < � � 6 *� � �# � �/6� ��� �! "6 ���7E "� ��� ������� <� �

�1

� 4 �

� �@E�1 E 4 � Fc� � � � �� �� �,

� ��< � � � � F�FcE�F� &D �� ���P� � �8>?���! -��*� 0 ������ "� � 1&E=4� Q *� �=<

� 1&E�4 �

� � � � F �@E � F �@E � �

Fc� � � �

� 1&E � 4 � �

� � F �@E � F �@E � �

Fc� �

1�F �@E 4 � Fc� � � F �@E � �

��E ���� � � ! ��E �

� 1&E � 4 � � � � F � E � F �@E � �

Fc� � �)�'�E)�,�'� � � ! ,�, �

Page 143: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� E�)

� 1&E 4 � � F � � F �@E � F �@E � �

Fc� � � ,�) ��� � � � ! )�),

� � �# <

� 1&E=4 � � 1&F�4 � < � 1 � 4 � � � ! ��E <� 1 ��4 � � � ! ,�, < � 1� �4 � � � ! )�),

� � E < �� ��8���G� ��� �!�!����#�S;3� � �#� ����� � � )�6 � � � � 6�� )*6�P6 � �������* ��*������1&E �#F�4 � ��1&E=4 ��1&F�4 � � 6 ��1&E=4 � � � 1&E=4�� < � � � � � O��*� � ��� �!�!����#� �����O� ; �9EF 9��* �,� �! � �

Q *� 0 ������ "� � ; � �� 7���0 � �. "� � E ��� Q ��?�� F� ) < � � 6G��*� P� � �� "�!> ��� 6 ����70 ������ "� � ; �,1&E �#F�4D�� 7���0 �G��� Q ��?�� .F� 'P��� ����7 E � ��*���*� 0 ������ "� � 1&E=4 � 1&F�4� Q *� "�! G����!�! � 0 ������ "�A�� 7���0 �T��� ��*� -L?��!� � E � ;N "����* �# "���RE *� �� "��� ��*� 0 ������ "� � ;��,1&E �#F�4 �� 7���0 �Z��� ��*� 8�! "� ��� 6T � E- �W� Q ��?�� LF� 'Y��*� 0 ������ "��� 7���0 �V��� ���Z; � G>?� � ��Y1 ��� �4 1X��*� 0 ������ "� � ;/��*� B6������N>?� � ��Y1 � ��4-�� � >�> � � � �! '4� Q *� 0 ������ "� � ; � ��� Q ��?�� F� ' *�� 0 O�. � � � � � 6� "6 ��> � � F6� "� � �����.>?�����# "��

� � � (T:;F� )��1&E=4 ��,1&F�4 � � � 1&E=4 � � � F�FcE <��1 � 4 � � � F�FcE

� � ! ��E�� � � F � <��1 ��4 � � � F�FcE

� � ! ,�, � � � F ��<��1� �4 � � � F�FcE

� � ! )�) � � � E�,X�,

� � � (T: F� '� 1&E=4 � 1&F�4 ��,1&E �#F�4 E F � �

E � �� �� �� �

� �� �� �� �

� � , �� �� �� )

� �� E �� �� �� F

� � F ) �� � "! !

F �

� �� �� �� �

� � , �� �� �� )

� �� E �� �� �� F

� � F ) �� � "! !

� � �

� �� �� ��

� ��� ' �� �� ����

� �� � �� � "! )

� � � �

� �� � "! !

� �� � �� � "! F

� � � �

� �� � "! �

Page 144: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�' F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

� � ��� � �. F� "��6 � ���9��*� "��@� "6���*���N��*� +� 7 �����N�! "� ��� �6� � � ; � ��� #&����8>?�� � �P6� � ��0 "6B;X � � Q ��?�� F� ',

% Z� ��� ������6� O��* � �Y�, "�#� ����� �,� ��*� ��*� � � "� >� �H0 "6 ��� �T���������� ���7 ���1 ����� 4S�� � ���G��*� Y� �>�� "�! � ���� ����� � ; � � � 1 ��� � ��� ��� � 7 �����#4-�! "� ��� �6� ��,� �G����� � >?� � ����! ��1&E �#F�4Y� � 6 ��1&E=4 ��� ��*� ; � �� �,1&E=4 � �

� 1&E=4 E � ��*� � � �

JL:�%'�,��%)a�[ ��C � � %�.OA3: Q $54! #"Z:< #� X2�BA � %�) Q :< 1$5���!(� =: �' =:1A3:<% + ��+-$54!%��*$-+&X:< 1 #4! 84�/0+-.���:>U � ��� Y �*$-+&X;/1)2%'�3+-$54!% � 1 �

4 � :<$&%�� �,4BA1$-+-$���:�� ��1�

��

4 � :<$&%�� Q )2(D+-$��'( $5����+ :�� $ � : � � 'E �#F � ��1&E �#F�4 � ��1&E=4

��1&F�4 �M�!%'" /1)2%'�3+-$54!% ��1&E=4 "Z: ��:<%'"BA 4!%� 1&E=4;A1)��<X +&X2��+ ��1&E=4 � �

� 1&E=4��*$-+&X � � � �"$�����,& � �W� ��*� �>� �,� ;REF -���! %��*� �>?��� � � ����� �F��*���P6� #L � %��*� -�!�!����#����� � ;��� �! � 0 ��� � �6� �G13�! � Q *� � � "� E, F < >D , 4�

� � � ��� �! � 0 ��� � �6� ��� ��� � �. �� �>�� "�! � �! "6 ���

����� �

�� � �

� � ��� � ��� ���

E � ��*B��*� -� "�!�! � �#� ������ ��"

��� � � � � �

� � E 6� #L � � � � �� � � � � � � �

� � � � � � �

������*Z��*��� � � � � � � � � �9 �&D ��� � �. -�8� ��� ��� � "���� �����B��� ���V6 ������*O��*����� � � � � 1 � � ��4� � %)aRa]6 ��� � ;�� � �G�T�! "� ��� �6� � < ��*� � � � � �G����� � �T�! "� ��� �6� � ���

���V69 � �,� ; � ;�&D "����� �+�� "����� � � �!�8

'E �#F � � � � � E�� � FO� � 6 � � � � E��0FB� � 6 � � � ��� �# � � �!�� E�� � � �0F � ��� �# � � �P���! "� ��� �6� �� E�� � � � � � F � ��� �# �E �#F � � � � �

� � 6'E �#F � � � � � E�� � F�� � � � E��0F�� � � ��� �# �� � �!�

� E�� � � � � ��� �# �� � �P�8�! "� ��� �6� �� E�� � � � � � � ��� �# �E �#F � � � � �Y

Q *� �� �; � � �� � � �/���! "� ��� �6� �" � %)aRa]6W! � &D �� � �. %�G�! "� ��� �6� �FE * � ��*Y*����+� � ���8 � � ������� �>�� "�! � I

���� ����� ���P�!����! "6 ��� ��*� ���*� � � "�O Q *� �

Page 145: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� E�,1��W4 E � � � � � � 6 F � � � � � � � � 1&E=4�� � 1&F�4 � � 61�� �W4 E � � � � � � 6 F � � � � � � � � 1&E=4�� � 1&F�4��

� �,� ; � ;�&D "����� 1 � 4 � ;�F �� � � � ��*� � � � ������*O��*���

� �0FB� � 6 � � � ER 1�F� 4�F� 1�F� 4� 1 � 4 � 1&F�4�� � � 1 � 4 � 1&F�4/� � 6 � 1 � 4 � 1&E=4 � � � 1&E=4 � 1&F�4� � 1 � 4�� � 1&F�4#1 � � � 1 � 4!4+� � 6 � 1 � 4 � � 1&E=4#1 � � � 1 � 4!4� � 1&E=4 � 1&F�4�� � �

1 ��� 4 � ;�F �� � � � ��*� � � � ������* ��*���

E�� � � � 6 F���� � 1�F� � 4�F� 1�F� � 4� 1&E=4 � 1 � 4 � � � 1 � 4 � 1&E=4/� � 6 � 1&F�4 � 1 � 4 � � � 1 � 4 � 1&F�4� � 1 � 4 � 1&E=4#1 � � 1 � 4!4/� � 6V1 � 4 � � 1&F�4#1 � � 1 � 4!4

EF -@ ��� E ��*��� E�� � � �P�8 "� � �P��*���� 1&E=4 � 1 � 4�� � � 1 � 4 � 1&E=4 � � � 1 � 4 � 1&E=4#1 � � 1 � 4!4

� 1 � � 1 � 4!4 � � � ��� �# � � 1&E=4� � 1&F�4 � � 1 � 4 ��1 � � 1 � 4!4 � 1&E=4� � 1&E=4 � 1&F�4�� � �

% 8>� � �# � "6Z�,� ��� 6����#� ����� �&D �� � 6 ��� <R� � < 6 ��3E�� A #L � � 1&E=4 � � �$,�����$� � � � 6 � � � � �# �� � �T�! "� ��� �6� � � ��� 6 *������ � ���8 � � ������ �>�� "�! � ���� ����� E � ��* �� � � ;N�G����� � >?� � ���� ��0 ��:�,>. � �� �� 9;3� � �#� ����� � 1

4 � �> � � � � ��0 < �,1

��

4 � �S�G����� � >?� � ���� ��0 < � � < 'E �#F � ��1&E �#F�4 � ��1&E=4�

��1&F�4 < � � 6;3� � �#� ����� ��1&E=4+6� �>. � 6�� ��� � 1&E=4+������*O��*��� ��1&E=4 � � � 1&E=4FE � ��* � � �

&D �� ��� E � 6 � � � B�A�������8 ���*���9� � � �! "� ��� �6� ��� ��� 6 *����9�� ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� E * � ��*Y���� � �WL? "�F�����?� ��� 6 � � ����� � E * � ��*Y�� 7���0 ��� �H0 � � 6 � ; E�� � FZ��*� � � 1&E=4 � 1&F�4 � � 1&E=4 � 1&F�4� �% Y���"�Z��*���-��*� �! "� ��� �6� ��� *���� � �!�! � �#� � ���8 � � �����D� �>�� "�! � ���� ����� E � ��* �G����� � >?� � ���� ��0 �� � "

&D ��N���$��* � E ��*���N� � �9�! "� ��� �6� � � ��� 6 E � ��* � "�� "�8 � ����*������%�!�! � �#�� ���8 � � �����.� �>�� "�! � ���� ����� E * � ��*O���� � �WL? "�P�����=� ��� 6 � � ����� � 7���0 � �� �H0 �

Page 146: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�� F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

Q �@� +�A�! "� ��� �6� � � ��� 6 ������*-��*��� � 6 ��� � � ;���*� �� � �D� � � � E * � ��**����U�:E � "�� "�8 � ��� < EF %��� � �����! ��� � ;=��*� "�! "�� "�8 � ��� < ������� � � E < ;X � � �� � 7 �� � � �W� ��* � �P�����! < � �� � � �S� � 6 � �� � � � ; � �����

���K � � < E *� ��

� �� � � 6 � �� �� F��*� U>?��� � � ����� �DE � ��*�� "�!>. "�#�R� � � � % F@ ��� E ��*��� � � *�����%�!�! � �#�$� �>�� "�! � ���� ����� �,�-��*� ��� 6����#� ����� �!�! �>D Q *� � �! �����*� /��� � � � �:� 0 ������ � ;R �����! "6O "�� "�8 � ��E �$,�����.� � ��*� � ��*� �P "�� "�8 � �+E *�� � *Y�. "� ����7 �F� � �����8 >?��� � � ����� E � ��* ER Q � �. � � � >�� "� � �! <,� ;�� K �

�� � � � � � � � � %������*���*���

� � � � � � < ��*� � � ��� � � 6� �P�8� ��� ��� � "���� ����� � � ��� ��� 6 � � E < E *� �� E � � � � % @ ��� E���*����� � � �N�-�! "� ��� �6� �N�,�0&D "����� ��F� ��� 6����#� ������!�! �> < � � ��� � *������A�!�! � �#� � ���8 � � �����2� �>�� "�! � ���� ����� E � ��*G�G����� � >?� � ���� ��0 �� � " Q *� �� P #& � �!���U�-> � � � � ��0 /;3� � �#� ����� � � 1

4 < ��1�

��

4 � � �G����� � >?� � ����! <2� � <'E �#F � � � 1&E �#F�4 ���1&E=4

��1&F�4 < � � 6S;3� � �#� ����� � � 1&E=4�6� �>. � 6�� ��� � � 1&E=4$������*��*��� � � 1&E=4 � � � � � 1&E=4/E � ��* � � � � % � � "6 � � L � 6 ��;3� � �#� ����� � 1

4� � 6 � � � � � � �>�� "�! � � �8 A #L � � 1

4�) 'E�� � < � 1&E=4#� � � 1&E=4�� � 6� 1 ED4 � � � 1&F�4=E *� �� E ���F � � � � �F�G��������� ����7 � � � � < EF /��� � "��� � �����* � E ��*����� ��� 6 *������B�!�! � �#� � ���8 � � �����$� �>?�! � ���� ����� E * � ��*T���� � �WL? "������=� ��� 6 � � ����� � 7���0 � �� �H0 �

� ��< EF 9E � ���.���������8 � � � � � � ; � A����� K ��� � � � � � � � � � �W� � ��*� �

E � �6�� < ��*� �� B�� ��� �:E � "�� "�8 � ���GE * � ��*V*�� 0 O�����8 B��>�>. �G� � 6 � � EF �� ��� � � �� �! ����� % *� � EF + �����! F��*� F "�� "�8 � � � ; � � � 6� ��� �! � �R�,� E � � � � � <;X � � � � �S7 ���� � < E *� �� � � 6 � �3E � � �W� ��* � �+�����! < ��*� � ���9�. � � ; � ��� � 6 � �� 6� "�#� "���! Y�,� � #&��S�!�! �> ��* � E �9E *���9��*� �� Y�� Y� "���� ����� ��* � >��� ����7 � �� < � � < � �� � � 6 � �9 &D ������R6� � ��0 F� � �8 U �$,����� � � � "�R�� � ��� � �� � ; � ������ K �

�� � � � � � � � �

9E * � ��*BE � ���M�. -���! �;3���=����! �")

� �� � � � � � ; � ����� �K � � < 1�F� E�4� ��� 1 � � � 4 � �3E � ; � ����� K � E *� �� 0E � � � � � < 1�F� F,4

� �� � � � � � ; � ������� � 1�F� )�4

&D �� ��� ��� E >� �H0 -��*� -��*� � � "�O % G*�� 0

� � �A1&E � 4 � �3E � � �A1&E 4 � � � �A1&E � � � 4�� �A1&E �

4

� ��� �# FEF /���������8 "6 K ��� � � � � � � � � � � �� � � � * � ��6��� $� ;X�! � 6� "�� �� ����7E � � � � � <?� �/�. "� � �8 "�

� � �A1&E � 4 � �3E � � �A1&E 4 � �3E � � �A1&E � 4 � �3E � � � �� � ���A1&E

� � � 4 � �3E � � �A1&E �

4 � �3E � �

Page 147: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� E !

+ � ���8 9 "�� "�8 � ��� � ; � ������* ��*��� � � 1&F � 4 � � � 1&F 4 � � � � � 1&F � �� 4 �� � 1&F� � � 4-� ��� �# �A1&E � 4 � �3E � � �A1&E 4 � �3E � � �G � �S�8 "� � �9��*���G��*�

� ���9�. � � ; � �� � � 6� "�#� "���! "�P�,�

'E ��� �� � � � � 1&E=4 � � � 1&F ��4 � �A1&E�� � � 4� � E ��� � � � ; � ����� �K � � �

% *� �

K � < E ��� ��

� � � � � � 1&E=4 � � � 1&F � 4 � �A1&E � 4 � �A1&E 4 � �3E � � � E � 1 � � � 4 � �3E � �

Q � >� �H0 -��*� -�����!� �!����! "�8 � � < �� ��P��� ��� �! -��*���

�� � � �� � � � 1&F � � � 4 � � � 1&F ��4� � �� � 1 �A1&E � � 4 � �3E � 4 � 1 �A1&E � � � 4 � �3E � 4

� �A1&E � � 4 � �A1&E � � � 4 � � � � � �% 9*�� 0 � �� � � � � �

�� � � � �� �� � � � �� � � � ��� � � ��4

� � �� � � � 1-6 � �3E � 4 � � �� �� � � � ��� 156 � �3E � 4 � � � ��� � � ��� 6 � � � ��� � � � ��� � �

�"$,����� � � � "��1�F� E�4KI51�F� )�4 � �8>?���8��*��� � �� � � � � � � � � � ; � ����� K � ��

� � � � � � � Y� � 6 ���'& � � � � � � � � � � � � ��� � � � � ��� �# � � � ��� � ; �

����� K ��� � � � � � � � � � � � � �H0 � < � �� � ���"�86 �DC � ;X � � � � � � � � � ��� ���� ;�K � �+ �$,�����=� �

Q *� �� -�� -�:E � > � ��� � �?�� %�����! "� �

�� � � � � � � � � G������*O��*����� � �

� � � � ,<

�� � � � � � � � � G������*O��*����� � �

� � � �

� ��� � � 6� �+� � ��* �����! "� �! �$,�� � � � �������� �*�BA3: )8�A�������8 �

���� � � � � � � � O������* ��*��� � � �

� � � � � �

� �8>?� � "�F��*��� � � � � � � � ��� � � � � � � < � � � � � � � � � 6 F � � � � � % E+� � �A� � ��* � E ��*���

��

�� < � � �� �G �A�������8 -��*���A��*� �� G #& � �!���

� ���

�� ������*Y��*����� � � � ��� < � � � � �9 Q �@� ��� �9 % %@ ��� E

��*���� �0F��0E � 13� ��� �# E � � � ��� � � � � 6 F � � ��� � � � � 4 < � � � 13� ��� �# ��� �� � 6 �8� � ��� � ��4U� � 6 � � � E � 13� ��� �# �S� � ��� � � 4� � �/� ��� �!���6 � �#���+��*��� � � �F��! "� ��� �6� �" Q *� �� �; � � < � � �

� � � � G� �8>?� � "� � � � � � � � ; � /�����

��

��

Page 148: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F � F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

Q * � �G;3���#�Y��* � E �S��*��� � ; ��*� �� O #& � �!��

������* ��*��� � � �� � � � ,< ��*� � � �

�G���!�P�. -� ��� $,�� � � � �8 "� � �/��*��� ��

�� <�� � ����� � � 6 � � ���

; � �������

�� Q � >� �H0 S��*� 8����!�! ���!����! "�8 � � < ���������8 G��*���%��*� ��

#& � �!����

�� ������*O��*��� � � � �- Q �@� � � � � � % 9@ ��� E ��*���

� � �0E � 13� ��� �# 0E � � � ��� � � � � 6 ��� � ��� � < � � ��13� ��� �# ��� � � � � � 6 �� � ��� � � � � 4F� � 6 � � � E � 13� ��� �# � � � ��� � � 4� % �@ ��� E ��*����� � � �%�B�! "� ��� �6� �%�,�(&D "����� Q *,��� < ��*� �� S #& � ����O> � � � � ��0 8;3� � �#� ����� � � 1

4 < �,1�

��

4 � ���G����� � >?� � ���� ��0 <D� � < 'E �#F � �,1&E �#F�4 �� � 1&E=4

��1&F�4 < � � 6B;3� � �#� ����� � � 1&E=4+6� �>. � 6�� ��� � � 1&E=4+������*B��*��� � � 1&E=4 ��� � � 1&E=4FE � ��* � � � � Q *� �� � �>�� "�! � ��� � ��� �Y � ��< � �

�� � � � � � � � � G������*O��*����� � �

� � ���

&D �� ���#FT�. 8��*� � "�� "�8 � ��� � ; � �� � <$� < � � � � � � � � � 6�F � � � � �

�A�������8 � � 1 ��4 � � � 1&F�4$� ��� �# ����#F � � �� � <�� ��*� ��E � �! /�! ��N��*� P��� � � � �:� 0 ������

� ;�FY �$,�����=� � ��*� -���'& � �G��� � ; � � 1 ��4+� � 6 � � 1&F�4� � E+� � �/� � 6� #L � ��%1

4 ��� 6 ������*O��*�����%1&E=4 � � 1&E=4 ��1 � � � 1&E=4!4� � ���� � �. 8 "��� � ���T�! � � ��*��� � ;���1&E=4 � ���� "��� 1 7 � "��! �#4%��*�� � � 1&F�4A��*� � E�� � F1&E��0F < � "�!>. "�#� ��0 "����4� � � � �H0 ���%1&E=4 � 1&E=4F; � ����� E � 69

&D �� � �. ���*� 9 "�� "�8 � � � ; � �� � E *� �� �

� �/��*� G* ��7 *� "�!� ��� �! 7 �%������*��*������*� ��� �! ���! "�#� �����Z� ; � �� � � 6 � �� � � ��� �� "�8>��:�� #% 8@ ��� E ��*��� � � �6 �DC �� � �F;X � � FY� ��� �# � � Q *,��� � ��� ����� � � �. "�� � F � � 6 � � ��� � *�����B�!�! � �#� � ���8 � � �����R� �>�� "�! � ���� �����=< � � 1 � 4 � � 1&F�4 1 �

� 4� � � 1 � 4 � � 1&F�4� Q * � � � �8>?� � "� � � 1 � 4 ��� � 1 �

� 4� � � 1 � 4�� � �8�!�! � �#����� �� "���8��*�� � � � 1&F�4 <+���� ��*� � E � �6���� � 1 � 4 � � 1&F�4� " A #L �

� 1&E=4 � �� � � � 1&E=4 � ;�E � � � � � <� � ;�E � � <

� � ;�E ��E � <E *� ��

� � 1 � 4 � � � 1&F�4+� � 6�� � 1&F�4�� � ��� � � 1 �� 4 � �

Q � �. -� � � �>�� "� � �! <

��1 ��4 � 1&E � 4 ��%1&F�4 � � 6��1 � 4 � 1 ��4 � 1&F�4� 1�F� '�4% +E+� � �$� � ��* � E ��*��� � 1

4D�!�! � �#������� �>�� "�! � ��� � ��� 6 E *� � � � ��

% /6 �%��� � � � "69� � ��*� "��@9 "�� "�8 � ��� � ;�� � � � P� ��� �# ��� ��* ����7 *����$��*�� ��7 "6= &D �� ���P�!�����PE � ��*JE �

Page 149: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� F

� ; � �A1&E � 4 � � � 1&F�4 � � 1� �4/� ��� �# ;F � � 7 � ����� ��� � � � � �� 1� �4

� � 1&E � 4 ���1&F�4 � ��1� �4O� ��� �# �1�F� ',4� � 1� �4 � 1&E � 4�� � � 1&E � 4 � 1� �4� �0E �

� ;� ��6 � �A1&E � 4 < � � 1&F�4�� � � 1� �4��,�#&D "����� � ��� �# F�� � < EF *�� 0 � 1� �4 ���%1&F�4� �F� 1�F� '�4 � 1&E � 4 ���1&F�4 � 1� �4� �� � �# < E � � � 9

� ; � �A1 ��4 < EF Z@ ��� E ��*��� �A1 ��4 � �A1&F�4Y� ��� �# � � � � � � � � � 6F � � � � � % S*�� 0 � 1&F�4� �%1� �4P� ��� �# �0F � � 1 ��4� � 1&F�4� �%1� �4� Q *� �� �; � � ���5

� ; � 6 � �A1 ��4 < ��*� � �%1� �4 � 1 ��4=� � 6 �%1&E � 4 � 1&E � 4 ��%1&F�4 � 1 ��4�,� 6� #L ��� � ����� � ; � 1 ��4�� � 6 1�F� '�4� � � �# � � �5 � � 6 EF B*�� 0 �%1&F�4 � 1� �48� ��� �# F�� � 9 �F� 1�F� '�4 �%1 ��4 � 1&E � 4 �%1&F�4 � 1� �4� � � �# � � � 9

�*�BA3: )$�A�������8 �� � � � � � � � � � �

�� � � � * � ��6��� � ��� 6-� � "���

� ���9�. � � ������*���*��� � � 1 � 4 � �� � 1 � 4 < E *� �� � � � 7 � ����� ��� � � � � �� 1� �4

� � 6 � � ���'& � � ��� � � � � � �� 1� �4� A #L �

� 1&E=4 � � � � 1&E=4 < � ; E � ���� < � ; E ��E �

� � 6 � � �� F� � � � ��� � � �+���! < � ��� 6 *����+�!�! � �#� � ���8 � � �����?� �>�� "�! � I

���� ����� E * � ��* ���� � �WL? "�/�����D� ��� 6 � � ����� �+E * � ��*O�� 7���0 � �� �H0 � �

� ��� ��� � � ��� � � ���(��� ����� �� �����- � �4�����% G��* � EF "6 ��� Q *� � � "� F� ��*���A� � �B>?� � !I:6 � � ��� � � �P��* ��� �# 9;3� � �#� �����O� ���*�� "��* � ��6�IK��� ����� ��� ��( ��?�� �E � ��* �T��*�� "��* � ��6V;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4� Q *� � ��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 ��������� � ;U��* ��� �# G;3� � �#� ����� � ���� � �WL? "� ��*� G� ��� 6 � � ����� � � � 8��� 13�! � Q *� � � "� � ��� �+*��>��! � ,< >D TF�F,4� � ;%EF � "�!�! � �#� ��1&E �#F�4� � �. ����7 ����� I � 7 �� ��0 < ��*� � ��*� � ��� ���Z� "���� ����� � ��� �!�!����#�! "6V�,� 1�F� E�4� �����#����� � � </� � < ��*� T� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# ;3� � �#� ������� � ����� IK "�8>��:� < � � 6��*� ���������� � ;$������*O��* ��� �# -;3� � �#� ����� �+���� � �WL? "�+��*� �� ��� 6 � � ����� � � � 8 ��� �1 Q *� � � "� ! < >D 7F )�4�

� #&�� ��� �, "�#� ����� F� EZEF *�� 0 T��* � E � ��*��� ��� ��*� �����! � ;�� � ��6�6 � I� ��0 -��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4 � ��1&E=4 � ��1&F�4+��*� 9� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# ;3� � �#� ����� � �S>?� � !I:6 � � ��� � � �GE � ��* � ��� �! � 0 ��� � �6� �" Q *,��� < ��*� ��������� � ;������*V;3� � �#� ����� � � �96� #L � "6 �,� ��*� ��� � �#� ����� ���U�A�!�����8 ��!�� � ��� 6 � � �����V�����*� -6 � ��� ��� � � 8 � S ��� � 1 Q *� � � "� E, � < >D ! 4�

Page 150: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

�W� Q *� � � "� F� ' EF O��* � EF "6 ��*���8� >?� � !I:6 � � ��� � � �9��* ��� �# B;3� � �#� �����6� #L � "6Y�,�Y�S� 7 �����/�! "� ��� �6� �/��� � �. A��� ����� ��� ��( "6Y�,�Y��*�� "��* � ��6Y���'& � I� ��( �� ����� E � ��*G�%�G����� � >?� � ���� ��0 ��*�� "��* � ��69;3� � �#� ����� >� �H0�� 6� "69��*������1&E=4 �� � 1&E=4�� < � � ��< � � � � � A�A�P; � ��� � E �P;X � � Q *� � � "� E, � ��� �+*��>��! � E <��*� 8��������� � ;F������*Z;3� � �#� ����� � � �%�B�����=��������� � ;U��*� 8����������6� "���# � �. "6 �,� ��*� ��� � �#� ����� ���%�A�!�����8 ��!�� f�V > � ��� 6 � � ����� � � 6 ��*� � � f �'& ��� � ��� � � � EF 0 � < ��*� �>� � �?�� "� � ;RL � 6 ����7 � � �'& ��� ���� � ����*������#�! � ��( �� ����� � ;$��* � �0 ���O�����=��������� � �P�!� � ��� � >. �

� ��� � ���-*W���7�4�� ����� � � ��� � ��� *�7�4� � ��� ��� � W� � ��� � � � ���� : Q �! �� � � � Q *� P��6�6 � � ��0 F��*�� "��* � ��6G;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4��!����6 � "6 ��� �, "�#� �����F� E-��� � �. P�! � � ���U��>?��� � ������� �����! � ;=��>?�����8 ��! ��( "68;3��� � ��� � ;M��*�� "��*�I� ��69;3� � �#� ����� �R� ��� � � 6� �� "6 ��� � � 6 � N� � 6 +P� ���. � �F1 "! ! ,�4� &D �� � � � � � � <� � 6 � ��� � � 6� �

��

1&E �#F�4 � 1 ��1&E=4 � � ��1&F�4 � � 4 �� �

Q *� ����� � � � ��! "6 � ��� ����� "���� ����� � ��

6� #L � "6 �,��E���

F � ;G� � 6 ��� ��� � ;� 1&E=4 � 1&F�4� �

1&E �#F�4Y�� ��� � 7 � ��������� �!�� � � � � ��0 < �?���O�� $,����� � I�!�� � � � � ��0 ��� ��*� ; � ��� � E ����7 �! � �! �) E��

F < F���

��<#� ��

� � �8>?��� E���

�V� F���

��� Q *� 0 ������ � � 7���0 "�D��*� ��6�6 � � ��0 N; � �� � ;���*� N��*�� "��* � ��6%;3� � �#� ����� % G��� � 6� #L �

� ��1&E �#F�4 � ������� � �

1&E �#F�4 ��� ��1&E=4 ��1&F�45 Q * � �-�����! Y*����-�. � � �!����6 � "6 ��� � ���?���9� � 6 � ��� ��@� Z1 "! ! F,4 < ��� E * � ��* � �E+������* � E � ��*���$��*� +����� � � � ��! "6G� "���� ����� � �F��� � �. U� �>�� "�! � �! "6G�,�9�8 "� � �� ; � 7 � �8 ��! � �����R� "���� ����� �. ��:EF � � ��� � �! "6 6 � ����� � ;���*� 9>?��� � -��� ��7 � �A� ���*� -�����8 9�!�!�� ��7 *2�P� ��� � �� � 6 � � � 6 +P� ���. � �/*�� 0 9����� � �!����6 � "6Y��*� -�����!

� � � 1&E �#F�4 � ������� � � � � 1&E �#F�4 � �

� � � ��1&E=4 � ��1&F�4 <� � 6V*�� 0 ; � � � 6 � 7 � �8 ��! � �����U� �>�� "�! � ���� ����� � ;/��*� �� "���� ����� � � � �,��8 "� � � � ; � 6 � ��� ��� 6��� �

� : Q �! �� � ��� � �P; � ��� � E �/;X � � Q *� � � "� F� < �!����! "�8 � � �.4 < � � 6 Q *� #I� � "� F� ,< �!����! "�8 � �+�24 < ��*���U��*� P� "���� ����� � �>�� "�! � �! "6 �,� 1�F� E�4N; � U� � �8 ;3� � �#� ����� � � � � 6 �G���� � �!;X� ����7

��4���1&E �#F�4 � � ��4���1&E �#F�4 � ��1&F �#E=4���"4 �,1&E � � 4 � ��1&E �#F�4 ���,1&F � � 4 <

Page 151: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7G��� � � ��* � � �8>?�� "6O�A���! � � �� ��0 "� FcE

� ��� >?��� � ��� � �6� �" � ;3� � �#� ����� �Z���� � �!;X� ����7 ��*� "�! ��*�� � >� � >. ��� � "� � ��������� "6V�! "� � �8 ��! � � �W�V� ��*� �GE � �6�� < ; � S�! "� � �8 ��! � ����*� �L?��!�G�'& ��� � � ;�8 ��! � �

�,1&E �#F�4 � ���DC E ��F���"� ��� �-* � ��6= �W� �A�@���G���� 1 ����� �.4%��*� �� ���20 ���! � �8>?� � ���� ����� � � ��*� �!����! "�8 � �%�� �H0 � �P>� �H0 "6= �� � �# < ��� ��� ���Y� "���� ����� � �P� �>�� "�! � �! "6 ���1�F� E�4N; � F�9��� � � � �:�G;3� � �#� ����� � � � 6 �9�! "� � �8 ��! � ��� �DC � � � � �->?��� � ��� � �6� �"

Q *� S� �>�� "�! � ���� ����� � ;U� ��� ��� � "���� ����� ����� ����7 ��� � � � �:� ;3� � �#� ����� �%� � 6��*�� "��* � ��6G;3� � �#� ����� �N6� �>. � 6 ����7 ��� � � ��*8� � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "�NE+����L?��!�� ��� � � 6� �� "6 ��� �A�� "�!@� � �H0 � � 6 � � � � �!@ � � 1 "! ��,�4� Q * � �A� � 6� "�RE+���%� ��� � � 6�I �� "6 ��� � ���?���+� � 6�� ��� ��@� �1 "! ! E < "! ! F,4 < � � 6 � � � �F����� � �!����6 � "6 ��� � �"�� 1 "! ! ! �.4�� +P� 6� ��7 �� ( I �������8 � � 1 "! ! ,�4�

Q *� G� � 6� "� ��� E * � ��* ��*� 9��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� �,1&E �#F�4 � �A��6�6 � � ��0 -E+���L?��!�/� ��� � � 6� �� "6 ��� � ��( ����� � � � 6O�A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ < "! ! )�4�

� �G����� � >?� � ���� ��0 %��*�� "��* � ��6O;3� � �#� ����� E+���PL?��!�P�!����6 � "6B�,�O�A�� "�!@� � �H0� � 6 �T���������� ���7 ��� 13�A�� "�!@� � �H0 � � 6 �T���������� ���7 ��� 1 "! ! ��4!49E * � � ��� � � 6� �� "6�����! "� � � � � 6 � � ��� 1�F� )�4� �W� ��*���->?�>. ����*� � � � � �! ��>?����� � ;Q *� � � "��� F� FI F� '�EF �� �>� �H0 "6 ; � P��*� "�! -�:E � >?��� � �������P�����! "��

� �G����� � >?� � ���� ��0 G��*�� "��* � ��6Z;3� � �#� ����� E � ��* ��� � �!���� � ��� 1�F� )�4%E+���L?��!�Z� ��� � � 6� �� "6 ��� �C ( �?�"� 1 ������ 4 <Y��� E * � ��* Q *� � � "��� F� FI F� ' EF �� >� �H0 "6= �W� �C ( �?�"� 1 �������< ����� 4Y��*� �!����! "�8 � � � ; Q *� � � "��F� ' E+�������6� �; � ��� � �!����Y�! "� ��� �6� ���� �� � EF 0 � < ��*� ->� �,� ; 7���0 � E+��� ��� � � � !I� "�#�G� ��� �# � �9���! "�-��*� Y �� ��� � ���9���������8>�� ����� ��*���G�! ���� � � � O� �H0 �S��*� �! ��M69 Q *� %>� �,� ; � ; 7 � �����D�����! � � 7���0 � ��� �C ( �?�"�O� � 6 � � � ��( 1 ���� )�4�

Page 152: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F�F F� Q *�� "��* � ��6 A �>. � 6 ����7S��� � � ��* � � �8>?�� "6 �A���! � � �� ��0 "�

Page 153: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � � ��7�7�� � ������� ��� � � � ���� �7� � � � �� ������� � ����� ��#����� ������ � �� � � ���� ��� � ��� � � �7�- � �4����W� ��* � ��+*��>��! �REF F�!����6��%��* ��� �# U;3� � �#� ����� �=��� ����� ��� ��( ��?�� ��,����� � � � �:�%���'&,I� � ��( �� ����� E � ��*9� ��*�� "��* � ��696� �>. � 6 ����7/��� ��*� U;X "��� � �?�� F�! ���N � � 6 ��� � � �8 �����! "� ��� ��*� 8� � �8>?�� "6Z�����! � � �� ��0 "�� Q *� G��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � � �%� ��� I� � 6� �� "6G� � �. ���S��� � ;M��*� /; � ��� � E ����7 ; � �����) � � �,1&E �#F �#N 4 < � � �,1&F �#N 4 <� � ��1&E �#N 4 <?� � � �,1&N 4�

�W� �, "�#� ����� ), ��*� F�� �H0 /� � 6� "���R�� F��* � E � � � � "6����# U� � �:E ��<�� ���8 "�����* � �! �E � ��* ��� �,1&E �#F �#N 4�� � 6 E � ��* ��� �,1&N 4�� �W� �, "�#� ����� ), EBEF 8L?��!���* � E ��*���B� � � � �?�! � 0 ��?�� T��* ��� �# ��� � �. T6� "���# � �. "6 ��� �! ����� � ;9��� � �JI� �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��*�� "��* � ��6 ��� ��*� G; � �� ��� �,1&E �#F �#N 4� Q *� � EF 7���0 +� � �'& ��� ���� � �+��*������#�! � ��( �� �����S� ;?��* ��� �# +;3� � �#� ����� �R��� ����� ��� ��( ��?�� U�,���� � � � �:�8���'& � � ��( �� ����� E � ��*���*�� "��* � ��6 ��� ��*� A; � �� � � ��1&N 4� Q *� ��,�! ����7�P& ��� � � ; + 0 "���� "6Y�,�! � �#��� � �;X �� � �# "�N����� � E ����7 ��*������#�! � ��( �� �����8� ;.������*;3� � �#� ����� � � �F� � � � ��� � � ��*� AEF "���?@ ��� E � �,�! ����7 �P& ��� � � ; + 0 "���� "6 � � �; I �� � �# "� �,� �����G�� "��� ��� � � 6'� � ����*��@,@� �" �% * � �� ��� �, "�#� ����� ), ��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� �U�� ��� �F� "�!�! � �#�! "6 ��� � � ��E+�"� <���� �, "�#� ����� ), E9EF A����� � � ��� � � 6� ���*� Y�����! "�GE *� �� ���*� Y��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� �����V� � ����� I � 7 �� ��0 B� � 6 EF B��*��!I���#�! � ��( S��*� S� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# S;3� � �#� ����� �� ��, "�#� ����� ), FB>� �H0�� 6� "� �:E �� �E ���'& � � ��( �� ����� >� ��� � � >?�� "� <F��� ������� ��0 O� � 6 �!�! ����7 ��� ��� ������� ��0 ���'& � I� ��( �� �����=< E * � ��* ��� � �. 8� "����! "6 � � ��*� Y� � � ���2� � ��� � ����� � ; � ���� � �WLM� ����7 �Q *� +� "���� ����� �$�. ��:EF � � ��*� "�! />� ��� � � >?�� "�R� � 6S��*�� "��* � ��6S��� � � � �:�9���'& � � ��( �'I� ����� �� � "�!����?� � ��*� "6= �, "�#� ����� ), )O6� "������E � ��* ��*� � �E ��* ��� �# � � 6� "� � ;�H0 �!I 0 ������ A��* ��� �# � �% A��* � E���*� P �$,� ��0 ���� � �# � ;.��* � � � � 6� "��� � ��*� � � 6� "�� ;P��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��*V� ��*�� "��* � ��6 ��� ��*� Y; � �� � � �,1&N 4� % � ��� ������6� /��* � �U�, "�#� ����� �,� 7���0�����7 �-����������� � ;.��*� �'& ��� ���� � �P��*������#�! �!I��( �� ����� � � ;D��������*� ��� � � � �:�S���'& � � ��( �� ����� � � 6� "��� � ��� � � 6� �� "6 ��� ��*� P>�� 0�� I� ���+�! "�#� ����� �/� � 6 � ;R��*� %� "���� ����� �F�. ��:EF � � ��*� "�! �� � 6� "���� �W� �, "�#� ����� ), 'EF Y� ��� � � 6� � ��� E * � ��* �����! >?� � !I:6 � � ��� � � �-��* ��� �# ;3� � �#� ����� �-��� � �. ���'I

Page 154: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F ' ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� ����� ��� ��( "6Y�,� ��� � � � �:�8;3� � �#� ����� �FE � ��* ��*�� "��* � ��6�� � ;R��*� ��� �H0 #I:�8 � � ����� "6; � ����� � � � � ��1&N 4U��*� �>� � �?�� "� � �/� � � 0 "6O�,� ��� �! � 6���� ����7 � � �E ���������� ;F� ��� ���O� "���� ����� � < EF "�@T� ��� �6� ���� �W� �, "�#� ����� ), , EF ��!����6�� ��*� 8�����8 >� � �?�� "� ; � N��*� /�����! /E � ��*G��*�� "��* � ��6� � �,1&N 4 < E � ��*9��*� +� "�!�! � �#� ����� ��*�����*� A��*�� "��* � ��6�;3� � �#� �����Y� �F��6�6 � � ��0 � % �� � � 0 %��* � � >� � �?�� "� �,� ��� �! � 6����5I����7 � � �E ��������� � ; �! "� ��� �6� ��� < � � �8>?�� -�! "� ��� �6� ���� �W� ��*� � #&����, "�#� �����EF A��*������#�! � ��( %� � �8>?�� P�! "� ��� �6� ���N�,�8�8 "� � � � ;=�-EF "�@� � "6Y; � �� � ;=��*� � 7 �� ��0 G�!�� � � � � ��0�� �:�B� ��� 6 � � ����� 13� ��� 6 � � ����� ���! "6 ��� �+*��>��! � � � 6� #L � EF "�@ � �6� ���54� �W� �, "�#� ����� ), ! ��*� ���*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ��� ��*� �; � �� � ���1&N 4 � �N� "�!�! � �#�! "68� � �. � � � � ��� PE � ��*S� "�!>. "�#�N� � �! �� ��� ������� ����� R�A� ��������� <��*� TL � ���A�! "�#� ����� � ;9��* � � �+*��>��! � < �, "�#� ����� ), ��< � ��� ��� ��� �O� ��� ������6 ����7� "����@��P� � 6 � 7 � � 6� %� � ��*� 9� � �! �������� �

� ��� � � � ��� �4�(��� ����� �� � � � ��4�

&D ��%��� 6 � ���������/��*� S� � 6� "��� � ;U��* ��� �# 9��� ����� ��� ��( ��?�� -�,� ��� � � � �:�Y;3� � �#� ����� �E � ��*Z��*�� "��* � ��6��AE * � ��*TEF �!����6�� ��� ��* � ���+*��>��! �" S�A�-������������*� �� � ������ � � � �:��;3� � �#� ������ )Z6 � ��� � � 6S� � �����! � � �� ��0 �F � ; N � ����* � �! ��� ;���*� �� 6 � "� ��� �D #& � �!�D� � �����! � � �� ��0 E � ;2N ������*-��*��� � 1&E=4 � 1&F�4 � � 7 � "��! �$��*�� ���*� A��*�� "��* � ��6= % �� ��� � � 6� �F��*� A; � ��� � E ����7 ; � ���� � ;D��*�� "��* � ��6�;3� � �#� ����� ��)

�24 � � ��1&E �#F �#N 4 ��.4�� � ��1&F �#N 4 ��H4 � � ��1&E �#N 4 �6M4�� � ��1&N 4��

Q *� 8L?��!�-�����! � ����*� � � �!� 7 � ����� ��� �)9��*� ���*�� "��* � ��6 6� �>. � 6�� ���� � ��* � � �8>?�� "6V�����! � � �� ��0 "� E � � 6�F ���-EF "��� ��� ��� ��*� �;X "��� � �?�� ��! ��8N� ��� ��� ��������7 ��*� "�! �����! � � �� ��0 "�� Q *,��� < ��* � �G��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � �S� 6 � I� "�#� 7 � ����� ��( �� �����V� ;P��*� Y��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� �����V��� ��*� ; � �� � � �,1&E �#F�4� ��� � � 6� �� "6 ��� ��*� 8>�� 0���� �����+*��>��! �" Q *� � #&��-�:E � � � 6� "���%�.4A� � 6 �H47 � ����� ��( Z��*� Z��������� � � ��� �! � 0 ���A� � 6� "���Y� ��� � � 6� �� "6 ��� �+*��>��! �OEVE � ��*��*� O��6�6 � � ����� � ;MN ��� � � ��*� O6� #L ��� � ����� � ;P��*�� "��* � ��6V;3� � �#� ����� � ��� ������� <� � 6� "�P6M4GE � ��* � � ��1&N 4 7 � ����� ��( "����*� � � 6� "� ��� �! � 6����# "6 �,� + G &R���# 1 &R���# 1 "! )�'�4!4��/* � EF 0 � < ��*� 0 ������ � ; � � �G� ��� �!��� � �S; � S "����*LN <��� �P; � P��*� �E * � �� 69

�A���=��*� G� � 6� "���P� ��� � � 6� �� "6 ��� ��*� 9>�� 0���� ��� �+*��>��! ��� �� 9>?��� � ������������! "� � ;���*� "�! � ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � � 7 � ����� � � 6� "���� � � Y #&����8>?�� < ��*� � � 6� "�.E � ��*�� � �,1&E �#F�4+��� � �. � ����� ��� "6B;X � � ��*� -� � 6� "��� � �,1&E �#F �#N 4

Page 155: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� F ,

E *� � ��*� S����!�! ������ � �WL? "� ��*� G� ��� 6 � � ����� �,1&E �#F �#N 4 � �,1&E �#F �#N IX4/; � %� � �N � � 6JN I=������*O��*��� E �#F � N �#N I3 % � �������!�!���! %��* � �/��* ��� �# G� � 6� "�.�,�Y��*� -; � ��� � E ����7 �:E � #&����8>?�� "��

� b 6,a]P�0�%N� &D ��86 �. � �! �� � ;/�����->� � 6����# "6 �,�T�:E � L?���� < ���"� <� ���# "6� "�U� � 6 + � �������� Q ��?�� ), �. "� � E 7���0 "� ��*� />� � �# "�+�N; � ��*� "�! ������� ��� ���� � � � ������ ��� �&D ��*N �. /�������?�! �� � ;.����� < ; � ��� �!��� � �# < ��*� � ���# "6� "��! ���

� � � (T: � � �� � � 6� "� � � �# �1 ��4� � ���# "6� "� � F � ��) ���� � ���# "6� "� � ' � � ) ���� E � ���# "6� "� � ���� E�F ! ����@F � ���# "6� "� � ���� � � �8>�� "��� � E ! F ���� ) � ���# "6� "� ��&) ��� E�) ����+ + � ������� �+� ��� F ' � + � Q E�' ���+ + � ������� �+� ��� F + Q � ' ���+ E + � ������� �+� ��� ' ' � F�) ���+ F + � ������� �+� ��� ' + Q � E E ���

&D ��U��*� ��� � � � �:�G;3� � �#� ����� � �>�� "�! � � ����7 ��*� 0 ������ � ;D����� �. P��*� � U� � �!�� � � � �/�����������������������8 "6B��*��� ��� ���@ ����7 �8��* ��� �# � �+E � ����6Y�. �6� "� � ���?�� A� �� ����� � ��( A #&�>. � �! "�� Q *� �� �; � � <����B� �� ��* ��� �# -;3� � �#� ����� � �>�� "�! � ���� �����

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E �#F �#N 4 1 ), 4

EF -E � ���M���! -��� � � � �:� 0 ������ "�P�G����� � >?� � "6 � � �W� ��*� �� � 6� "��� � 6� �����#���� ��� � < ��*�� "��* � ��6T;3� � �#� ����� 6� �>. � 6�� ��� � � ��*

� � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "�A13���"� < � � 6� "��� � F � � � 6�� ' � 4 < � � 6 ��� ��*� �! �� N� ���! "��; Q * � �+��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� ��� � �. -6� #L � "6 < ; � ��� �!��� � �# < ���P; � ��� � E �

�,1&E �#F �#N 4 � � 1&E=4�

� 1&F�4� 1&E���4 �

E *� �� � 1&E=4N� � 6 � 1&F�4N�� ��*� >� � �# "� � ;=� � 6� "���*EO� � 6 F < � � 6 � 1&E � 4 � �N��*� >� � �# � ;���*� -� � �!�P #&�>. � � ��0 -��� E � ��� �! �� NV

�&! � �-# ����� � ����� ��� ����� � �"# � ����� ��� � � � ������� ������� ��� �!�!� � � � *+��� � � � � ��� ��� $���)������!��� �������� �

Page 156: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

Fc� ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� ��<�� ;2N � �D��*� +�! �� � ;?� 0 � � ����?�� F� � 6� "��� � ;�� ���# "6� "� <�� � < N ����� �� � � � � � � ) < ��*� �

��1 � � � �#N 4 � � 1 � 4�

� 1 � 4� 1 � )�4 �TE � , ! �

Q * � �-�8 "� � ����*��� ��� ��*� � � �8>?� � � ��� � ;+��*� "�! �:E � � � 6� "��� � � � 6� ,< � � 6� "� � E � ���M�. �� �! "�#�! "6 � ��� �#

� 1 � 4 � 1 � 4 � ��) ��� 1 � ) ��� 4 �NF ����� �� �,1 � � � �#N 4 �TE � , !

� � EF 0 � <.� ;REF 9� ��� � � 6� �P� � 6� "����� ES� � 6� F < ��*� �

�,1 � E � � F �#N 4 �� 1 � E�4

� 1 � F,4� 1 � )�4 � � , ��<

�,1 � E � � E �#N 4 �� 1 � E�4

� 1 � E�4� 1 � )�4 � � �

�,1 � F � � F �#N 4 �� 1 � F,4

� 1 � F,4� 1 � )�4 � �

� � 6 ��� ��*� O� � �8>?� � � ��� � ;P��*� "�! B�:E � � � 6� "��� � � ��*� �GE � ��� �. Y� �! "�#�! "6= � ��� ������� < ��*� Y��* ��� �# O����6� ;X � � ��*� �� ���# "6� "�8�! ��S��� ����7 ����� T1 ), 49E � ���� ��� � � �!� � ;���*� ��� ���B��� � <?� � < �1&N 4 ����� �

� ��� � � 6� � ��� E ��*� �! �� N I � ; + � ������� � � 6� "���� � � � � � ���8 "6 � ��! "���S�! � ���*���P��*� 9���������� "�!�+��*�� "��* � ��6 0 ������ � �+ �$,�����=� �

�,1 � � � F �#N I 4 � � 1 � 4�

� 1 � F,4� 1 �$E�4 � � '�F ��<

� � < ��*� %��* ��� �# %;X � � N IM����� � �6 ����7 � � ��*� %; � ��G�����Y1 ), 4UE � �����. A �$,�����?� �N IR� ��� �# 9��*� G6 �DC �� � �# ��� 0 ������ "� � ; �Z��� � � �O>?� � � ;U�����! � � �� ��0 "�A6 � "���� �P #&��# � "6 � '�F �

� �B���� � � � ���Y��*��� ��� �O����� � ;9��* � �! � � 6� "���Y�248I86M48E � ��* 6 �DC �� � ���*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� �-�� ��� 6� �>. � 6� � �� Q � �!����! B��*� Y� � �� "�!> ��� 6 ����7 � #I������� < ��*� S #&�>�� "��� ����� �A; � -��*� 8��* ��� �# �;3� � �#� ����� � E � ��* 6 �DC �� � �%��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� �/�� ->�� "�! � �! "6O�. "� � E < L?��!�/; � P��*� -� � 6� "���/�24/� � 6B�.4 <

�1&N 4 ���3F � N � � E � NV) � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F �#N 4 ����3F � N � 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � �,1&E �#F �#N 4 < 1 ), 4

Page 157: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� F !

� � 6

�1&N 4 � �3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F �#N 4 � �3F � N � 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � �,1&F �#N 4 1 ), E�4

Q *� �; � ��� � E ����7 ��*� � � "� * � ��6���

JL:�%'�,��%)a Z � ��� � %�. �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%L+&X2��+;���!% � : =: �' =:1A3:<% + :="��BA U � ��� Y���!% � :� =: �' =:1A3:<% + :="O�BA0U � ��� Y ���!%'"�� $5�1: ��:< �A?� � � X,: A?� Q :7$ A�+- 1) :�$ / $&%>+&X,:1A3::=R��' =:1A�A1$54!%,AO+&X,:O+&XZ =:1A�X24!(@"0/1)2%'�3+-$54!%,AO�! =:G�BA�A1) Q :="J+ 4 � :8%'4!% W%�: �Z��+-$���: �"$�����,& $&D ��# �. A�G��* ��� �# A;3� � �#� ����� � �>�� "�! � ����?�� ��� ��*� A; � �� 1 ), 4�

A #L � ���*� -��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� �,1&F �#N 4/���/; � ��� � E �

�,1&F �#N 4 � ���'&�� �

� 1&E=4 ���'&�� �

� 1&E=4 �,1&E �#F �#N 4 � <

� � 6O@� � �> ��*� -�����8 0 ������ "� � ;$��*� 9��� � � � �:��;3� � �#� ����� A ��� �! �,��� ��*� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� � ��� �!�!����#�! "6 �,� 1 ), E�48��� ����7 ��*�

0 ������ "����1&F �#N 4� �&D �� F �� �1&N 4F; � � � �8 N "V69 Q *� �F � �1&N 4�� 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � ��1&E �#F �#N 4

� 'E � N � 1&F�4 � � 1&E=4 ��1&E �#F �#N 4� � 1&F�4 � ���'&

�� � � 1&E=4 �,1&E �#F �#N 4 � �

� � 6 ��� ����7 ��*� � #&�>�� "��� ����� ; � ��1&F �#N 4 <� � 1&F�4 � ���'&

�� �� 1&E=4 �,1&F �#N 4

� 'E � N � 1&F�4 � � 1&E=4 ��1&F �#N 4� 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � ��1&F �#N 4�� F ��� �1&N 4�

� ���20 ���! "��� < �� ��D�P��* ��� �# U;3� � �#� ����� ��*���R��� � �. N� �>�� "�! � �! "6 ��� ��*� ; � ��1 ), E�4A�. 7���0 � ��, ��!� ����7 ; � -������E �PN ��1&E �#F �#N 4�� ��1&F �#N 4 < EF � ����� �����*� Y�����8 B��* ��� �# Y;3� � �#� �����V��� ��*� ; � �� 1 ), 4� Q *� Y�! "� ��� 6 �����! ��� �����V� ;��*� ���*� � � "� � � � � 0���� ��� < � ��� �# ��� ��*� Y�� �H0 >� �,� ; <�� ;F; � 9 0 ����E � N�,1&E �#F �#N 4 � � * � ��6�� < EF 9����� � 13� � 6 ���20 ���! "����4F*�� 0 �,1&F �#N 4 � � ��

�W�Y� ��*� �/E � �6�� < Q *� � � "� ), �!����! "�/��*���/� � �Y��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��� ��� I� ��� ��( ��?�� G�,�Z�O��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � 6 �O��*�� "��* � ��6 ��� ��*� 8; � �� ��1&E �#F �#N 4��� � �. 9��� ����� ��� ��( "6 �,� �B��� � � � �:�B;3� � �#� ����� � � 6Z� ��*�� "��* � ��6��,1&F �#N 4� �W� I0 ���! "��� < � � � ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� B�,� � ��� � � � �:�V;3� � �#� ����� � � 6�Y��*�� "��* � ��6 ��� ��*� G; � �� ��1&F �#N 4 � �A��� ����� ��� ��( ��?�� 9�,� �Z��� � � � �:�O;3� � �#� �����

Page 158: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

) � ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� � 6S�A��*�� "��* � ��6 ��� ��*� +; � �� ��1&E �#F �#N 4� �% P*�� 0 + 0 � >� �H0 "68�%�!�! ����7 ��!����! "�8 � ����*�� � ��*��� 7���0 � ��� Q *� � � "� ), �W� ;3���#� < ��*� S� "������� � � �!��� ; � ��*� �����8 T��� � � � �:�V;3� � �#� �����=<F� � < E *� � � �!E � ����* ����7 � ;X � � ; � �� 1 ), 4� � ��*� 9; � �� 1 ), E�4 ��� ���O��*� 9��*�� "��* � ��6O;3� � �#� ����� � � ��*�� ��7 "6 < � � 6 ��� �A��*� 0 ������ "� � ;$��*� 9��� � � � �:� ;3� � �#� �����

� ��� � � 6� � ��� E � � 6� "���+�H4F� � 6B6M4 <�� � < ��*� -��* ��� �# ���� ����� ��� ��( ��?�� �,�B���� � � � �:�B;3� � �#� ����� E � ��* ��*�� "��* � ��6 ��� ��*� 9; � ���� �,1&E �#N 4 � � 6���1&N 4� �F "� � E��*� - #&�>�� "��� ����� �+; � P��*� -� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# -;3� � �#� ����� �/�� ->�� "�! � �! "6=)

�1&N 4 � �3F � N � � E � N ������* ��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#N 4 � �3F � N � 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � ��1&E �#N 4 < 1 ), F,4

� � 6

�1&N 4 � �3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&N 4 � �3F � N � 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � �,1&N 4 � 1 ), )�4

Q *� �; � ��� � E ����7 � "�������/* � ��6���)

JL:�%'�,��%)a Z �2! � � �<X24!$5�1:;/1)2%'�3+-$54!% $ A #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .�� ),+-$&( $-+-.G/1)2%'� +-$54!% �!%'"�� +&XZ =:1A�X24!(@"�$&%L+&X,:M/?4! Q �,1&E �#N 4 UW4! J� +&XZ =:1A�X24!(@" $&% +&X,:M/?4! Q��1&E �#N 4 � � 4;$ / �!%'" 4!%�( . $ /;$-+*$ A; #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .>� ),+-$&( $-+-. /1)2%'�3+-$54!% �!%'"��+&XZ =:1A�X24!(@"�$&% +&X,:;/?4! Q �,1&N 4 UW4! � +&XZ =:1A�X24!(@" $&% +&X,:;/?4! Q �,1&N 4 � � � =:1A ��:=�3+-$���:<( .1Y �"$�����,& &D ��# �. A�S��* ��� �# A;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� �,���G��� � � � �:�S;3� � �5I

� ����� � � � 6 ��1&E �#N 4� A #L � ���*� -;3� � �#� ����� �,1&N 4/���/; � ��� � E �

��1&N 4 � ���'&�� �

� 1&E=4 ���'&�� �

� 1&E=4 ��1&E �#N 4 � 1 ), '�4

A ��� �! O�,� ;I ��*� B��* ��� �# B;3� � �#� ����� � ��� �!�!����#�! "6 �,� 1 ), )�4G��� ����7 ��*� �����8 0 ������ "� � ; � � � 6 ��*� ��*�� "��* � ��6 ��1&N 4� &D �� F � �1&N 4S; � � � �8 N "V69 Q *� �

Page 159: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� )

F � �1&N 4�� 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � �,1&E �#N 4� 'E � N � 1&F�4 � � 1&E=4 �,1&E �#N 4� � 1&F�4 � ���'&

�� � � 1&E=4 ��1&E �#N 4 � �

� � 6 ��� ����7 ��*� - #&�>�� "��� ����� 1 ), '�4+; � �,1&N 4 <� � 1&F�4 � ���'&

�� �� 1&E=4 ��1&N 4

� 'E � N � 1&F�4 � � 1&E=4 �,1&N 4� 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � �,1&N 4�� F �� I 1&N 4�

� ���20 ���! "��� < �� �� ��� E ;I��. A�9;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� P�,� � � � 6 �,1&N 4� Q *� �=< ���@ ����7

��1&E �#N 4 � ��1&N 4F; � ����� NEF G�! � 9��*���P��*� G� � �� "�!> ��� 6 ����7 ;3� � �#� ����� � �P �$,�����=� � ;I � ��� �# ��� ��*� �� �H0 G>� �,� ;��,1&E �#N 4 � � ; � A 0 ��� E � N � ;N� � 6 ��� ��� � ;��,1&N 4 � ��< ��*� �! "� ��� 6O �$,� ��0 ���� � �# � �/����� � �!��� � �

�A��� � �6 ����7 � � Q *� � � "��� ), � � 6�), � � 68��*� � "���������N�. "� � E ��*� �� �� ��� ���Y�:E � 6 �DC �� � � � � 6� "���/E � ��* � ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � �A��*�� "��* � ��6O;3� � �#� ����� )��* � �! %E � ��* �,1&E �#F �#N 4+� � 6Y��* � �! %E � ��* �,1&N 4� "% ���* � ����6 "�8>?*���� ��( A��*������ � ��� �!����!��� � ��*� 8�����! 8E *� �� ���6� �>. � 6�� ���Z��� ��� ��� 8�����! � � �� ��0 < � ��,1&E=4�� � 6 � � �,1&F�4 < E * � ��*8�� P �$,� ��0 ���� � � 13�! � �+*��>��! � E�4 <,��� ��*� 7 � ����������! 8� � 6� �%�!����6�� � � 6� "��� � � ��1&E �#N 4A� � 6�� � ��1&F �#N 4 ���� � � ���%� � �. 6 �DC �� � ��

� ��� ��� � � ��� � � ���(��� ����� �� �����- � �4�����% ��� E �!����6�� ��*� Y>� � >. ��� � "� � ; ��*� O��* ��� �# B;3� � �#� ����� �G6� #L � "6 �,� � ���:E � �� �H0 �6 �DC �� � ��� � 6� "��� <.� ���8 "��� ��* � �! SE � ��*T��*�� "��* � ��6 ��� ��*� S; � ���,1&E �#F �#N 48� � 6 ��* � �! E � ��* ��*�� "��* � ��6 ��� ��*� O; � �� ��1&E �#N 4� Q *� O��*� � I� "� �. "� � E ��* � E �F��*��� � ��FL?��!�F� � 6� "� � �8> � �! "� ��� � "�!�! � �#� �����Y��� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��

JL:�%'�,��%)a Z � I � � %�.P�<X24!$5�1:8/1)2%'�3+-$54!%����!% � : #��+-$54!%'�!( $TS :=" � .L� ),+-$&( $-+-./1)2%'�3+-$54!% �!%'"J� +&XZ =:1A�X24!(@" $&% +&X,: /?4! Q �,1&E �#F �#N 4 �

Page 160: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

) ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

"$�����,& �W� ��*� O>� �,� ; � ;A��*� O��*� � � "� EF OE � ���F���! O��*� O� �>�� "�! � ���'I� ����� E � ��*V��*�� "��* � ��6 ��� ��*� Y; � �� �,1&F �#N 4 < E * � ��* ;X � � Q *� � � "� ), � � �$,� ��0 ���� � �/� � ��*� -; � �� E � ��* �,1&E �#F �#N 4�

&D �� � 1&E=4 � � ; � P 0 ���JE � 6 < � � 6O>?�����1&F �#N 4 � � � � ;'F ��� �1&N 4 �

� � "���! �

Q *� �� 1&F�4 ���,1&F �#N 4 � � � � ; F ��� �1&N 4

� � "���! �

� ;�F ��� �1&N 4 < ��*� � ; � +�����,E � N � 1&E=4 � 1&F�4 � � � �,1&F �#N 4 � * � ��6�� <� � 6 � ; F�! �1&N 4 < ��*� � ; � 9������E �LN ��� � ����� ��� � � 1&E=4 � 1&F�4 � � ���1&F �#N 4 � � ��

Q *,��� < ��*� -��������� � ;���* ��� �# �;3� � �#� ����� �F��� ����� ��� ��( ��?�� A�,�B�8��� � � � �:�8;3� � �5I� ����� � � 6 �8��*�� "��* � ��6 �,1&E �#F �#N 4P� ����� � � 6� "�+E � ��*O�! �� � ;N�����=��* ��� �# -;3� � �5I� ����� �� F������*B;3� � �#� ����� �+���"� ��� �/���� � �!;X�B� � � � ;R��*� -�'& ��� ���P� ��� � � 6� �� "6 �����*� P>�� 0���� ���N��*��>��! ���� UC � ��*� P� ��� �!���� < ��*� ��������� � ;M;3� � �#� ����� ����� ����� ���JI��( ��?�� -�,�O� ��� � � � �:�Y;3� � �#� ����� � � 6 �8��*�� "��* � ��6 ��1&N 4 � � �!�! � �#�����O� ��� ��� ��� "6��� � Q � ��* � E ��* � � < �� ��P���P� ��� � � 6� �P� � #&����8>?�� �

� b 6,a]P�0�% &D ��G6 � �3E �#F � � ��� � � 6�� � �,1&E �#F�4 �H1 � ����4 �. 7���0 �=<� � 6 � ��� � � 6� �Y��*� T>?� � �,6 � � ��� � � � ��* ��� �# Z;3� � �#� ����� � ��F �A�������8 ��*��� � �S��� ����� ��� ��( ��?�� Y�,� � ��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � 6 �Z��*�� "��* � ��6���1&N 4� &D ��B��� � ��� � � 6� �Y�! ���� N � � �3E �#F ��� � � 6 N � � � �#F ��� � CA� 0���� ������� < �1&N � 4 � �3E ��� O� � 6 �1&N 4 � � � �#F�� � � �# < ; � OF ��� �G� � �. ��* � �! �;X � � N � ��*� �� %�G���!�+ #& � �!�+� � �8 � � N � ������*Y��*��� � 1 ��4 �,1&N � 4�� � 1&F�4 <� � 6B�. "�������! � � �+��* � �! �=< ; � / 0 ��� � � N � � 1 ��4 ��1&N � 4 � � 1 ��4� Q *� "�! �:E �Y��� �$,����� � � � "� � �8>?��� � 1 ��4�� � 1&F�4�

� ��� � � 6� � ����7/��� EV�! �� N < EF F��� �-� ����� ��� � 1 ��4 � 1&F�4 ��� ��*� U�����8 E+�"�� Q * � �$� ��� �!���6 � �#� ����� ��* � E ����*���N������*S�A;3� � �#� ����� ��� ����� ���. F� �>�� "�! � �! "6�,�B����� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � 6 �8��*�� "��* � ��6���1&N 4�

% ���20 "�!� ��7 ��! ��� E E * � ��*G� ��� 6 � � ����� E � ���2���� � �!;X�-�%��* ��� �# F;3� � �#� ����� � ��. ��� ����� ��� ��( ��?�� /�,���G��� � � � �:�G;3� � �#� ����� � � 6Y�-��*�� "��* � ��6 �,1&N 4� Q � 6 � � ��<EF ��� �! � 6����# -�:E �B� �E � ��� 6 � � ����� �� Q *� -L?��!� ��� � �P� � � � ���/� � 1X�?��� 6 � ; I;X �� � �/;X � �Y4U��*� -� ��� 6 � � ����� � ��� �! � 6����# "6Y�,�O�����G�� "��� ��� � � 6 � � ����*��@,@� �1 � � ����*��@,@� �B1 "! ) � 4��N�����G�� "��� ��� 1 "! E�� < "! ) � 4!4�� � 6TEF "����@ ��� E � ��� � � I�# � "� ����� � � ���+���+��*� �� :=��� � � 6��'+- #4!%�� �MR�$54 Q A 4�/#� :���:=�!(T:=" �� =:-/3:< =:<%'�1:1A

Page 161: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� )�E

1 � V � " � � 6�� V � " < � "�!>. "�#� ��0 "����4� Q *� "�! �'& ��� ��� �. "� ��� ��*� � #I0 "���� "6Y>�� �;X �� � �# � "���� ����� � � ����� � � � ��! "6 E � ��*Y�G��* ��� �# A;3� � �#� ����� � � 66� #L � "6O��� E�� � F � � N < E �#F � N � � 6 E �� �1&N 4� Q *� � � V � " 6� "��� � 6��F��*����� � � �+���!�����8 ��! � � < � � 6�� V � " 6� "��� � 6����*��� � � � �P���#����� � � C%�� �'& ��� � �. "��� ��� ��*� 9� 0 "���� "6T�!�! � �#�P>�� �;X �� � �# � "���� ����� ����� � � � ��! "6 E � ��*� S

MO% �7�B�2�������Z � ��� � :?+ � :G�J�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% � � X,:8 =:���:=�!(T:=" A<+- 1$5�3+ �' =:-/�:< =:<%'�1:8 =:<(@��+-$54!%��� UW�BA�A?43�?$5��+ :=" + 4 94;$ AO��4!%,A<+- 1)��3+ :=" �BA /?4!(&(@4 ��A �E���� F � � N � � )�E �� �1&N 48�!%'"OF � N � �1&N 4

MO% �7�B�2������� Z �2! � � �<X24!$5�1:8/1)2%'�3+-$54!% A?��+-$ A���:1A +&X,: �'+- #4!%�� �MR�$54 Q 4�/� :���:=�!(T:="�'+- 1$5�3+��� =:-/3:< =:<%'�1: $ / $-+&A �BA�A?43�?$5��+ :="L =:���:=�!(T:=" A<+- 1$5�3+ �' =:-/3:< =:<%'�1: =:<(@��+-$54!%��� $ AO� �?. �?( $5� �

�F "� � E EF -� �;X �P� � ��*� S�,�! ����7 �P& ��� � � ; + 0 "���� "6Z�,�! � �#� � � �;X �� � �# ����� V � � " &D �� ��� � �������!�!���! � ���P6� #L ��� � ����� �,�B� � #&����8>?�� �

� b 6,a]P�0�% &D ��>6 � �3E � �#E �#E � � *� ��� � � 6� ���! ���� N � � �3E � �#E <N ���3E �#E � < N � ��3E � �#E � < � � 6Z�� �� �. S��*� 8��* ��� �# S;3� � �#� ����� ������*��*��� �1&N � 4 � �3E � ��� �1&N 4 � �3E � � 6 �1&N � 4 � �3E � � Q *� � ��*� � 0 "���� "6 �!�! � �#�/>�� �;X �� � �# �� "���� ����� ��� ����� � � � ��! "6 E � ��*� � �+��*� 9�#������

E � ����E ����E � ����E � C%��$�! "� ��� 6G� ��� 6 � � �����9� �R6� #L � "6-E � ��* � ���R��� ����7 � >�� �;X �� � �# U� "���� �����

������* �T� ��� 6 � � ����� E+��� ��� �! � 6����# "6 ��� � 7 � 0 � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! E� < �.4���A�� "�!@� � �H0 1 "! ! 4 < E *� �� � � � �N6� "� ��7�� ��! "6S��*� ��� � �#� ����� �����A�#����� � � � �:�S� ��� I6 � � ����� MO% �7�B�2������� Z � I � � �<X24!$5�1:8/1)2%'�3+-$54!% �*$&(&( � : A?�!$5"L+ 4 ��4!% + �!$&% �!% ��/1)2%'�3+-$54!%'�!(��?. �?(T:8$ / +&X,:< =: :=R�$ A<+ � A3:?+&A N � �#N � � � � �#N � � � A1)��<X +&X2��+

1&N �� �1&N � 4!4 � �1&N 4 �� ���

1&N � �1&N 4!4 � �1&N � 4 �� ���� � �

1&N � � �1&N � 4!4 � �1&N � 4 �� � �

� X,: $&% + : � :< � $ A ���!(&(T:=" +&X,: (T:<%�� +&X 4�/ +&X,: �� /1)2%'�3+-$54!%'�!( �?. �?(T: N � � N ������ � N � �

Page 162: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

)�F ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

�W�O� ��*� � E � �6�� < ����* ��� �# -;3� � �#� ����� � ��� ��� ��� � � � �'IK;3� � �#� ����� ���=�#������ � ;$��*� �� � #& � �!� �8�����! � � �� ��0 "� E � � � � � �#E � � � 6 �8�! ����7N � � � � � �#N � ������*O��*���

E � �#E � N � < E � �� �1&N � 4 < E ��� �1&N � 4 <E �#E � � N < E �� �1&N 4 < E � ��� �1&N 4 <� � �

E � �#E � � N � < E � �� �1&N � 4 < E � ��� �1&N � 4�

MO% �7�B�2������� Z � [ � � �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% A?��+-$ A���:1A;+&X,: ��)2%'�3+-$54!%'�!( �M�?. �?( $5� $-+-. ��4!%'"!$-+-$54!% U f�V Y�$ / " 4 :1A %'4�+O��4!% + �!$&% �� /1)2%'�3+-$54!%'�!( �?. �?(T:1A 4�/ �!%�.(T:<%�� +&X � �� 0���� ���� ����� � ;Y��*� !��� � �#� ����� ���8�A�#����� � � � �:� � ��� 6 � � ����� � �Z��* � E � ���

� ��7 ),

� ��7 ��� �), )F� ��*�� � #IK;3� � �#� ����� ���=�#������ �

% -��� �O��� E �!����! ���*� %�:E � ; � ��� � E ����7 �'& ��� ���� � �%��*������#�! � ��( �� ����� � � ;��* ��� �# %;3� � �#� ����� �U��� ����� ��� ��( ��?�� P�,� �S��� � � � �:�S;3� � �#� ����� � � 6Y�G��*�� "��* � ��6 �����*� -; � �� �,1&N 4��

JL:�%'�,��%)a Z � [ � � :?+ � : � �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% � � X,:�/?4!(&(@4 �*$&%�� ��4!%'"!$-+-$54!%,A�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�U �1Y $ AO #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � . �J),+-$&( $-+-. /1)2%'�3+-$54!% �!%'" � +&XZ =:1A�X24!(@" $&% +&X,:/?4! Q �,1&N 4 �

Page 163: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� )�)

U � Y A?��+-$ A���:1AO+&X,: ��)2%'�3+-$54!%'�!( �M�?. �?( $5�?$-+-. ��4!%'"!$-+-$54!% U f�V Y �U � Y A?��+-$ A���:1AO+&X,: �'+- #4!%�� �MR�$54 Q 4�/ � :���:=�!(T:=" �'+- 1$5�3+ �� =:-/3:< =:<%'�1:U � V � � " Y �"$�����,& 1 4 � 1 4� �&D �� �. S�O��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� G�,� �

� � 6��1&N 4� �% Y>� �H0 ���*��� � �9���� � �WL? "� f�V ����>�> � �! <D��� ��*� � ��� �!���� <��*��� ��*� �� P #& � �!� �������! � � �� ��0 "� E � � � � � �#E � � � 6��! ���� N � � � � � �#N � ������*���*���E � �,E � � � � N � 1�� � � � � � � � < E � � � ��E � 4FE � ��*

E � � �1&N � 4 � E ��� �1&N � 4 � E �� �1&N 4 � E � ��� �1&N � 4 � � � � �E � � �1&N � 4 � E � ��� �1&N � 4�

� ��� �# � �$��� ����� ��� ��( ��?�� U�,� � � � 6��,1&N 4 <2� �$; � ��� � E �$;X � � E ��� �1&N � 4��*���%��*� �� G #& � �!��� � ��N � ������*T��*��� � 1 � 4 �,1&N � 4 � � 1&E 4� 9� ��� �# OE � � �1&N � 4FEF � ����� ��� � 1 � 4 �,1&N � 4 � � 1&E � 4� Q *� "�! F�:E �-��� �$,����� � � � "�R�� "��6G� � � 1&E 4 � 1&E � 4� �� � N "����*�� � � � � � � � ;X � � E � � �1&N � 4 � � 6 E � � � �� �1&N � 4/EF � ����� ���=< � � � � ������� < � 1&E � � � 4�� 1&E � 4+� � 6 < L � ������� < � 1&E � 4 � 1&E � 4 � 1&E � 4� Q *� 9� ��� �!���6 � �#� �����O� ����� ��� "6>� �H0 "�P��*� � "�# "��� � �:� � ; � V � � "

1 4 � 1 E�4� �A�������8 ��*��� ���� � �WL? "� f�V �?��� ��� � � V � � " � Q *� � � ���� 0 "���� "6 �!�! � �#�/>�� �;X �� � �# ���� � ��� ��� ��� �P���#������

E � ��� E � � � � �#E � ��� E � � ��� �# ;E � ����E � � � � �8>?� � "�

E � �� �1 �3E � �#E � � � 4+� � 6 E � � � � �3E � �#E � � � � �1 �3E � �#E � � � 4 ���* � �/�#������ ��� 6����# "�+��*� �'IK;3� � �#� ����� ���=�#������

N � ���3E � �#E < N ���3E �#E � < � � � < N � ���3E � �#E � <��� ��� �!���6 � �#� ����� �

1 E�4 � 1 4� &D �� �. %�8��* ��� �# �;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 � V � � " % -�� 7�������7 � � 6� #L � � � � 6 �,1&N 4� �F� � V � � " ��*� Y� "���� ����� ��� � �G���#����� � � �F� Q *� � � "� ) 1X>D E�F,4FEF 9��� � � ��� �!�!����#�P����� � � � �:� ;3� � �#� ����� ������*O��*���

E�����F � � 1&E=4�� � 1&F�4��&D ���N �. +�%�����?�! �� � ;'6 � ;M����6 ��� ��� � �:� � �� � ���8 ����! +��*� +�����! � � �� ��0 "�

� ;�N ����� � �6 ����7 � � ��*� 0 ������ "� � ; �R<?� � < ���

N ���3E � � � � � �#E�� � � � � �#E �

��

Page 164: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

)�' ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

E � ��*� 1&E � 4 � � 1&E �'4U; � ��� � � � � � � � � � � � �

� � �! ���*��� � ; E ���� �1&N 4 < ��*� � E � �� �1&N 4 ; � + 0 ��� � � 1 � ; ��� � < EF 7 ��ME � ����E � < � � � 1&E �'4�� � 1&E � 4 < ��� ��� �!���6 � �#� ����� 4� � � �# O��*� �� B #& � �!��� K ������* ��*��� �1&N 4 � �3E � � � � � �#E�� � � ��� �# E�� � �1&N 4+� � 6 E�� � � ��� �1&N 4 < E������ E�� � � < � � 6 ����� � ;X � � ��*� -� "����@B�� �H0

� 1&E���4�� � 1&E�� � � 4* � ��6���

�U��� ��1&N 4 � � 1&E � 4 � 1&E���4� Q *� � ; � ������E � �� �1&N 4

� 1&E=4 � 1&E � 4 � �,1&N 4 � � 1&E � 4 � 1&E���4 <� � 6O; � ������E � ��� �1&N 4+� ��� �# � 1&E �H4 � 1&E���4

� 1&E � 4 � 1&E �'4�� �,1&N 4 � � 1&E � 4 � 1&E���4� Q *,��� < ; � �� � ��� � �!����%;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 � V � � " �;3� � �#� ����� � � � � 6

��1&N 4+*�� 0 9�. � � � ��� �!�!����#�! "6 ������*O��*���

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&N 4 �

� � E EF -�!����6�����*� 8��* ��� �# -;3� � �#� ����� �FE * � ��*B��� � �. %��� ����� ��� ��( "6Y�,�B���� � � � �:�-;3� � �#� ����� � � 68�%� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � � ��*�� "��* � ��69E � ��*G��*� /� "�!�! � �#� �������*���N��*� /��*�� "��* � ��69;3� � �#� �����S� � ����� I � 7 �� ��0 � $� � �! /L?��!�$��*��� ������*8��* ��� �# ;3� � �#� ����� � � ����� IK "�8>��:� < � ��� �# �1&N 4 � ��� ��� ��� �F��+�� "���!�U��*� %�����! � � �� ��0 "�� ;����'& � �G��� ��� � � � �:� 0 ������ ��� NV �W�B� �6� �P� ��7���0 -� � �'& ��� ���� � ����*������5I�! � ��( �� ����� � ;�������* ��* ��� �# -;3� � �#� ����� �+EF ��� �! � 6����# �� ��� ��*� � >� � >. ���:��

MO% �7�B�2�������WZ �2Z � � /1)2%'�3+-$54!% �A?��+-$ A���:1A�+&X,: � $@R :="�� 4!$&% +���4!%'"!$-+-$54!% U f " �$ / /?4! �!%�. N ��� +&X,:< =: :=R�$ A<+&A �!%L�!(D+ :< 1%'��+-$���:0E� N A1)��<X +&X2��+*E� N I$ Q �'( $ :1A E � �1&N I 4 /?4! G�!%�.GN I "�N � � )��<X �!%P�!(D+ :< 1%'��+-$���:;E $ AG���!(&(T:=" ���R :="��,4!$&% +74�/7N �*$-+&X =:1A ��:=�3+�+ 4 �

Q *� � � &� "6 � ����� �+� ��� 6 � � ����� � �$,� � � "�U��*���F "����* ����� IK "�8>��:� �����?�! �� N� ;M6 ��6�� � ���9� L�&� "6V> ����� � <�� � < � � �����! � � �� ��0 ��� ������6� "6 ��� ��*� Y��* ��� �# ;X � � N ���-EF "���N��� ��� ��*� ���* ��� �# "�-;X � � ��������*� ������?�! ����0N I�" N E * � ��*� ��� ��� ��� ��* � �9�����! � � �� ��0 � Z� ��< � � 6V� ��� �!���� � � ��*� � �� "6 � �:� � ��� 6 � � ������ < ��*� � � &� "6 � ����� �B� ��� 6 � � ����� � �8>?� � "����*� � ��� I �U�8>�� ��� "��� � ��� 6 � � �����

Page 165: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� )�,

1 � � 4� �+���A; � ����� IK "�8>��:� ��* ��� �# S;3� � �#� ����� �A��*� #� � &� "6 � ����� ��� ��� 6 � � ������ � EF "�@� �/��*�� � ��*� %� �� "6 � �:� � ��� 6 � � ����� � Q *� A����!�! �+� �$,� � � "� ��*���+� � ������! � � �� ��0 0E ��� ������6� "6 ��� ��*� -��* ��� �# -;X � � N �G���!�/�. ������ � ��* � �! � ;X � �� � � �����?�! ��0N I " N � ��� ��� ��������7 ��* � �-�����! � � �� ��0 � Q *� 8; � ��8 �9� �$,� � � "���� ��� ��*� - #& � �!�! � �# � ;�������* � � �����! � � �� ��0 0ER

� b 6,a]P�0�% Q *� �; � ��� � E ����7 ��* ��� �# 9;3� � �#� ����� ���� � �WL? "�/��*� �� � &� "6 � ����� �� ��� 6 � � ����� �?��� ��� � � � &D �� 6 � �3E �#F � � ��� �1&N 4 � N � ; � N � � � � N � � E �� �1 �3E �#F�4 � �3E���� �1 �3E � � 4 � �3E � � � � 6 �1 �3F � � 4 � � � � Q *� �=< �1-6�4 � 6 < �?����F ��� �1 �3E �#F�4 <M� � < � � � ��� � ���� � �WL? "6=

% 9��� � ��� E �!����! -��*� 9��*������#�! � ��( �� ����� � "�������� JL:�%'�,��%)a Z �2Z � � �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!%� $ A8 #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � . �;/1)2%'�3+-$54!% ��!%'"G�8%'4!% W%�: �Z��+-$���: +&XZ =:1A�X24!(@"�/1)2%'�3+-$54!% $&%J+&X,: /?4! Q � � �,1&E �#F �#N 4 $ / �!%'"4!%�( .>$ / $-+*A?��+-$ A���:1AO+&X,: � $@R :=" � 4!$&% +���4!%'"!$-+-$54!% �"$�����,& �W� ��*� �>� �,� ; � ;$��*� ���*� � � "� EF -E � ���M���! ���*� �� �>�� "�! � ���� �����

E � ��*S�%��*�� "��* � ��6 ��� ��*� /; � �� ��1&F �#N 4 < E * � ��*G;X � � Q *� � � "� ), 1X>D F ! 4� �+ �$,� ��0 ���� � �/� � ��*� -; � �� E � ��* �,1&E �#F �#N 4�

&D �� �. S�O��* ��� �# 8;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� G�,�Z� � �8 � � � 6 �,1&F �#N 4� � � N� � ��� � �!���� N EF +� ��� � � 6� ��� �Y� 7 ���'& �� � � 1&E=4� �� � �N I " N ������*��*��� � �PN I < ��*� ����� I � 7 �� ��0�� �:� � ;�� � �8>?� � "�P��*� 8; � ��� � E ����7Y��� �$,����� � �:�M); � F 0 ��� E � N I � � 1 ��4 ���,1 ���#N I 4 � � 1&E=4� F� ��< � �� �1&N I 4N� � 6 ��*� � � &� "6� ����� �P� ��� 6 � � �����O� �P���� � �WL? "6 �

� ��� � � 6� � ��� E � � ��� � �!����B��* ��� �# 9;3� � �#� ����� ; � E * � ��* f " � �P����WI� �WL? "6 < � � 6 � ��� �!�!����#�9;3� � �#� ����� � � � � 6 �,1&F �#N 4� �F�V���������8>�� �����=< ��*� �� #& � �!���+�9L�&� "6 > ����� � E � 6 <�� � < ; � + "����* N "V6 E � ��*>E � N < E �� �1&N 4* � ��6��� % ���! � � � � 6� ��� �! O��*� �! �� � ;A��*� "�! BL�&� "6 > ����� ��� � ;;6 �$&D ����� � ��� �!�!����#�A��*� S�������# "��� ��0 S�! ���� � ;NL�&� "6 > ����� ����� � � �

�1 � � �/L ��� �! 9E � ��*

L ��� �! � "��� � ;�6�4�)� � � �3ET) 'N "V6 � E � N � E �� �1&N 4 #� ��L�&� "6O> ����� ��� � ;*6� <� � �3ET) 'N "V6 � � � �#E � N � E �� �1&N 4 #�

��L�&� "6O> ����� ��� � ;*6 � � � ��� � �

��� � �3ET) 'N "V6 �� � ��� � �

� � �#E � N � E �� �1&N 4 #�

��L�&� "6O> ����� ��� � ;*6 �� � ��� � �

� � �

Page 166: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

)�� ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

�+�� "����� < �!���!�! "� � � � � � ��>?��� � � �����8� ;=�! �� 69 �� � F "����*>E � � � 6� #L � ��*� 9��� � � � �:� 0 ������ � ;�E �,� � 1&E=4 ��� 1 � 4�

Q *� ��*�� "��* � ��68;3� � �#� ����� ����1&F �#N 4 �� A6� #L � "6 ���U; � ��� � E ��)$; � +� � ��� � I�!����GN � � � � 6 F � N <�� ;'F �� �1&N 4$EF >?�����,1&F �#N 4 � ���'& �� � � 1&E=4 � 1&F�4+� � 6 � ; F ��� �1&N 4FEF ->?��� �,1&F �#N 4 � �

&D �� � �. Y��*� B��* ��� �# B;3� � �#� ����� E * � ��* � � 7 � ����! "6 �,� ��*� "�! � � � 6��1&F �#N 4������ � �6 ����7 � � 1 ), 4�) � 81&N 4#� �3F � N � 'E � N � 1&E=4 � 1&F�4 ���1&F �#N 4 � /&D ��S���9>� �H0 Y��*���S; � G 0 ���PN ��� < �1&N 4�� � 81&N 4� � � � �� � 0���� ���-��*��� � ; F � �1&N 4 < ��*� � ����� � �6 ����7 � � ��*� � ��� �!�!����#� ����� � ;/��*� ��� � � � �:� 0 ������ "�P� � 6B��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� � < ; � P 0 ��� E � N

� 1&F�4 ����1&F �#N 4 � ���'&�� �

� 1&E=4 � � 1&E=4 <� � 6 F ��� 81&N 4�

&D ��0F��� �1&N 4� Q *� � ��*� �� 8 #& � �!���;E�� N ������* ��*��� � 1&E=4 � � 1&F�4���W� 6� � "6 <M� ��*� ��E � �! < �! ��!� ����7 F � � �SEF SE � ����6 � ����� ��� N " � � � � � � �G� � 6E � ��* � ��� �!�!����#� ����� � ; � � �*F�� �1&N 4� � � EF 0 � < ;X � � � 1&E=4 � � 1&F�4 � �; � ��� � E �/��*��� � 1&F�4 ����1&F �#N 4 � � 1&F�4 � 1&E=4 <?� � < F ���� �1&N 4� ��

� ��� � � 6� � ��� E ��*� 9�����! ��� E * � ��*O� ��* ��� �# 9;3� � �#� ����� ��� � �. ���� ����� ���JI��( "6O�,� � E � ��*O� ����� I � 7 �� ��0 � � ��1&N 4�

Q *� �; � ��� � E ����7 ��*� � � "� * � ��6���

JL:�%'�,��%)a Z � � � � :?+ � : � �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% � � X,:�/?4!(&(@4 �*$&%�� ��4!%'"!$-+-$54!%,A�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�U �1Y $ A #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .L� ),+-$&( $-+-. /1)2%'�3+-$54!% � �*$-+&X %'4!% W%�: �Z��+-$���:+&XZ =:1A�X24!(@" � � ��1&N 4 �U � Y A?��+-$ A���:1A +&X,: �'+- #4!%�� �MR�$54 Q 4�/�� :���:=�!(T:=" �'+- 1$5�3+ �� =:-/3:< =:<%'�1:8�!%'"+&X,: � $@R :=" � 4!$&% +���4!%'"!$-+-$54!% �U � Y A?��+-$ A���:1A +&X,: �'+- #4!%�� �MR�$54 Q 4�/�� :���:=�!(T:=" �'+- 1$5�3+ �� =:-/3:< =:<%'�1:8�!%'"+&X,:��84!% Q ��+-$&%�:1A�AO��4!%'"!$-+-$54!% �"$�����,& Z1 4 � 1 4� ��� � � Q *� � � "� ), F 1X>D )�F,4 <�� ; � �%��� ����� ���JI

��( ��?�� �,� � E � ��* 1 ����� I � 7 �� ��0 '4 � � �,1&N 4 < � �G���� � �WL? "� � V � � " &D ��N �. � ����� IK "�8>��:�������?�! �� � ;06 �/� ��� �# �,1&N 4 � ��< ; � 0 ��� E � N �� 1&E=4 � ���'& �� � � 1&E=4�� � 1&E

�4 � � 1&E

�4 � �,1&N 4-� � 6V��*,���8E

�� �1&N 4��

&D �� ��� E N I��. P�-�����?�! �� � ;�6 ������*8��*���*E�� N I " N�� � � U 0 ���GE � N I �

� 1&E=4 � � 1&E�4�� ��1&N I 4�� Q *� �� �; � � < E

�� �1&N I 4 � � � ��*� � � &� "6!� ����� �

� ��� 6 � � �����O� �P���� � �WL? "6= 1 4 � 1 E�4� /CA� 0���� ���� 1 E�4 � 1 4� �� � � Q *� � � "� ), F � ; ���� � �WL? "� � V � � " � � � �G��� ��� I

� ��� ��( ��?�� ��,� � E � ��* � ��*�� "��* � ��6 � � ��1&N 4� .�A�������8 -��*���A��*� 9��*�� "��* � ��6

Page 167: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ) !

;3� � �#� ����� � � ��� � ����� I � 7 �� ��0 <D� � < ��*� �� G #& � �!��� N ������*T��*��� ��1&N 4 � ��W� ��* � �%�����! �1&N 4 ��3F �PN � 'E�� N � 1&E=4 � 1&F�4 � ��1&N 4 � �A "�8>��:� � ��� �# � 1&F�4 � 1&F�4 � � � �,1&N 4 � < E * � ��* � �P��� ��� �!���6 � �#� ����� �

Q *� �; � ��� � E ����7 � � � ������� � � � � 0���� ����

8L�,����010�65��3RZ � ��� � ����� IK "�8>��:�S��* ��� �# /;3� � �#� �����G� �. ����N��*� �,�! ����7 �P& ��� �� ; + 0 "���� "6 �,�! � �#� � � �;X �� � �# � ;A� � 6 ��� ��� � ; � � � �S��� ����� ��� ��( ��?�� Y�,� ���� � � � �:��;3� � �#� ����� � � � 6 � ����� I � 7 �� ��0 9��*�� "��* � ��6 ��� ��*� �; � �� � � �,1&N 4�

% 8� ��� ������6� 9��* � ���, "�#� ����� E � ��* �B�!����6�� � ; ��*� S� ����7 �� #I 0 ������ "6 ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �� �W� �+*��>��! � � ��E+��� >� �H0 "6 ��*��� ��� ��*� �!>?���# � � ;-������*��* ��� �# ;3� � �#� ����� � < ��*� 6 � ��� ��� � � ;�;3� � �#� ����� �.E * � ��*����� � �!;X�%� � � E � � �+* ��� �# �P& ��� � 1 V 8;V 4 < � �� "6 � �:� 1 �Z4 < � � 6ZC%���������!��1 S 4/� ��� 6 � � ����� � ���AEF "���R����W�20 ���! � ��� 6 � ��# ��U� ��� 6 � � ����� 1 8L��� � 4�� ����� � � 6� � � 6 < ��*,��� < � ��� � � �!� � ;.��*� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �%E * � ��* �� ��������� � ���������Z��� � � � �:� ��� ����� ��� ��( ��?�� 1 Q *� � � "� , < >D F�F,4� �W� � ��*� � E � �6�� < ��*� "�! 9��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �/��� � �. -� �>�� "�! � �! "6���

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4�� � 1&F�4 ; � � � �8 9��� � � � �:��;3� � �#� �������

� � � �UE � ���*B�!����6�� ����7 ��*� A; � ��� � E ����7 >� � �?�� "�O)��� A��*� �� %� ����7 �� #I 0 ������ "6��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �+E * � ��*O�. "� ����7 � � 6 � ��� ��� � � V 8;V � � 6 �� 9��*� ��B��� ��� I� ��� ��( ��?�� U�,�G��� � � � �:�-���'& � � ��( �� ����� E � ��*�� � �,1&N 4#� Q *� � 7 �� ��0 P� � �!EF �� � ��* � �-$,�� "�!� ����� � � 7���0 � �. "� � E-)

JL:�%'�,��%)a�Z ��C � � /;�8A1$&%���(T:� �!�!( ) :=" �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% � :<(@4!%��!A;+ 4 " 4 Q �!$&%� � V 8;V �;+&X,:<% +&X,:> =:���:=�!(T:=" A<+- 1$5�3+ �' =:-/3:< =:<%'�1: =:<(@��+-$54!%���� ��4!% + �!$&%,A �?. �?(T:1A��7$ � : � � +&X,:>�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!%� " 4 :1A %'4�+�A?��+-$ A&/1. +&X,: �'+- #4!%�� �MR�$54 Q 4�/� :���:=�!(T:="��'+- 1$5�3+ �� =:-/3:< =:<%'�1:1A>�!%'" A?4 " 4 :1A %'4�+ X2� ��: � =: �' =:1A3:<% + ��+-$54!% � .�>),+-$&( $-+-.M/1)2%'�3+-$54!% � �!%'" �>+&XZ =:1A�X24!(@"0/1)2%'�3+-$54!% �J$&% +&X,: /?4! Q � � ��1&N 4 �"$�����,& � � ��� � � 6� � ��� ����7 �� #I 0 ������ "6S��* ��� �# P;3� � �#� ����� ��� ���! ��*N E � ��*

�T�����! � � �� ��0 "�� Q *� �� Y #& � �!���GE � � N ������* ��*��� �1&N 4 � �3E � �U� ��� �# 6 � "� ��� � ���� � �!;X� V 8;V </� ��6 � "� ��� � ���� � �!;X� ��*� ���20 ���! � ��� 6 � ��# ��� ��� 6 � � ����� 8L��� � Q *,���-��*� �� #& � �!���8E � N ������* ��*���OE �� E � � � 6E � �� �1 �3E � �#E 4 � �3E � % � ��* � ��� �!�!����#� ����� � ; ��� � E � � E � * � ��6��� � ��� �# �1&N 4 � �3E � < ��*� � E � ��* � ��� �!�!����#� ����� � ; ��� ��E � � � E < � � ���� ��� ��� ��� �/��*� 9�#������ E � ����E ��� E � �

Page 168: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' � ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

8L�,����010�65��3WZ �2! � �W� �!>?���# � � ;�� ����7 �� #I 0 ������ "6%��* ��� �# ;3� � �#� ����� � < ��*� � V � � " <V 8;V < � V � " � � 6 � V � " � ��� 6 � � ����� �/�� - �$,� ��0 ���� � � <�� � <

� � � V � � " � � � V 8;V � � � � V � " ��� � � V � " �� �,� ; �&D �� � � �. -��*� -� 0 "���� "6 >�� �;X �� � �# -� "���� ����� ����� � � � ��! "6 E � ��*

��*� ��* ��� �# P;3� � �#� ����� )�E�� � F � ;M��*� �� / #& � �!���*N � ��� ��� ��������7 EY� � 6 FGE � ��*E� �1&N 4� �&D �� ��� � �. 9��*� 8���!�����8 ��! � �9>?��� � ;�� �U � � � � EF "���R@ ��� E �13�! � < � 7 < ��� ( ���G�����1 "! ,�' < "! ,�, < "! ��E�4!4 ��*���A13��F�� "���!�UE *� � ��*� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� � �� 6� #L � "6 ��� ��*� A�! �� � � ;=����� ����� "�8>��:�8�����?�! ���� � ; 6�4$��*� "�! �'& ��� ����� V � " � � 6 � V � " �� - �$,� ��0 ���� � �P� � V 8;V < � � 6 ��� � ����� � �. EP � �!�! � ���

��� � ��� � �

Q *� �� �; � � < ��*� �� � �8>?������*������� � � �/�8EF "�@ � �6� �P��� ����� ��� ��("����7 S $� � E� ; � ��� ����7 �� #I 0 ������ "6 < ����� � ��� ��� � < � � ��*��� � V � " � � 6 � V � "� �8>?���8��*��� ��� � �+�GEF "�@ � �6� �" Q *� �� �; � � < ��� � �+���#����� � � <�� � < � V � � "* � ��6��� �� ���20 ���! "��� < ;X � � Q *� � � "� ), ' 1X>D )���4 � �9; � ��� � E �G��*��� ��� ��*� � ����7 �� #I 0 ������ "6 �����! � V � � " � �8>?� � "� V 8;V �W� 6� � "6 < E � ��* � V � � " ��*� � 0 "���� "6 >�� �;X �� � �# � �����#����� � � �$� � � �H0 � < �,�T� ����7 �� #I 0 ������ "6 � "��� � ���G���!��. �!�� � � � � ��0 � ��+���U��*� �Y� � � �U�G� ��� "� � �6� � < � � 6 *� � �# < ��*� A� � �� "�!> ��� 6�I����7 ��* ��� �# G;3� � �#� ����� �G���!�A���� � �!;X� V 8;V � ��� ������� <M��� ��* � �A�����! � V � " <� V � " < V 8;V � � 6�� V � � " �� - �$,� ��0 ���� � ��

Q *� -� � � ������� � �+>� �H0 "6=

� ��� � �-*W��� � ��� � ��� � � � ���� � � �4�-*W��� � ��� � � � �4� � � � � �4� ��W� ��* � ���, "�#� ����� EF S�!����6�� �:E � � � � S>� � >. ��� � "� � ;F��* ��� �# S;3� � �#� ����� � � � 6��* � E ��*� � /� "���� ����� �+E � ��*Y��* � �! -�'& ��� ���� � ��� ��� 6 � � ����� �+>�� "�! � �! "6O�� �H0 � MO% �7�B�2������� Z � � � � �<X24!$5�1:M/1)2%'�3+-$54!%� $ A A?�!$5" + 4 A?��+-$ A&/1. +&X,: � %'�?( ) A1$���:� �3R�$ Q $TS3��+-$54!% �' #4���:< <+-. U ��? � $ /�/?4! ;A?4 Q :0),+-$&( $-+-.7/1)2%'�3+-$54!% � � �!(&(,N � ��!%'"OF � N

� 1&E=4�� � 1&F�4*/?4! %'48E � N � F �� �1&N 4 �Q * � �U>� � >. ���:�Y���"���+��*���+��*� ������! � � �� ��0 "�+E * � ��*B*�� 0 ���*� ����'& � �G���

��� � � � �:� 0 ������ G�� G����E+�"��� ��� ������6� "6 ��� ��*� G��* ��� �# � � � EF 0 � <D� � ����� � E �P; � ��*� 9�! "� ��� 6�IF� � 6O��* � �6�IK�. "�!�+�����! � � �� ��0 "�P� � �. -�!@ � >�>. "6 < �?���/��*� �; � �����*�I�. "�!�P�����! � � �� ��0 < ��* � �! �=< ����

Q * � �/>� � >. ���:� � � � �������!�!���! "6 ��� � ��7 ), � < E *� �� -��*� G��* ��� �# G� ��� � � �!���� ;���*� %L?��!� < ��* � �6�I � � 6 �! 0 � ��*�IK�. "�!� �����! � � �� ��0 "��

Q � � 0���� 6 ������* �����! "�9���!�! ����7 �P>� � >. ���:� � � ��� �! � 6����# "6=

Page 169: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� '

� ��7 ��� ), ) �24 �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� �+* ��� �# < �.4 �,�! ����7 �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� �+* ��� �# �

MO% �7�B�2�������HZ ��C � � �<X24!$5�1:M/1)2%'�3+-$54!% A?��+-$ A���:1A>+&X,: �'+- #4!%���( . � %'�?( ) A1$���:� �3R�$ Q $TS3��+-$54!% �' #4���:< <+-.�U � ��? 4>$ /M/?4! A?4 Q :J),+-$&( $-+-.G/1)2%'�3+-$54!% � �!%'" /?4! �!(&(�N � � �!%'"8F � � � N� 1&E=4 � � 1&F�4*/?4! %'48E � N � F �� �1&N 48�!%'"

E � �1&N 48�!%'" � 1 � 4 � � 1&E=4 � � �� �1&N 4 ��W�Z� ��*� �9E � �6�� < ��*� �����! � � �� ��0 "��E * � ��* *�� 0 ��*� ����'& � �G��� ��� � � � �:�

0 ������ -�� G����E+�"��� ��� ������6� "6 ��� ��*� 9��* ��� �# < � � 6 � ;�� � �8 8E � �P��* � �! �=< ��*� �� � �Z�����! � � �� ��0 8E � ��*Z��� � � � �:� 0 ������ �* ��7 *� � � - �$,������� � ��*��� � ; EV*������ ��. G��* � �! � 1(� ��7 ), �.4� �� � �! S��*���%�,� 6� #L ��� � ����� � � ? � �8>?� � "� ��? < � � 6��*���P��*� "�! -�:E � >� � >. ��� � "� � �8>?��� ����� IK "�8>�� ��� "��� � ;���*� -��* ��� �# 9;3� � �#� ����� C � ��*� � ��*� �A*�� � 6 <?����� � ;���*� "� � �8>?� � "�/��������� � ����� ����� ��� ��( �� � � � �:� <�� � <��� ����� ��� ��( �� � � � �:���,�B�8� ��� ����� "���� �����

� : Q �! �� � � � � � ;� �1&N 4 � �G�!� "��! "6����8��*� O�! �� � ;%�����# �>�����?�� ��* ��� �# "�� ;R��*� ��� 6 ��0�� 6������ < ��*� "�! %>� � >. ��� � "�+��� � �. %� � �8>?�� "6YE � ��*Y��*� �� � I:�������� "6� ���� � �WLM� ����7 ��* ��� �# � � ��� � � 6� �� "6��,�-� � � ��� 13�! � < ; � ��� �!��� � �# < � � � ��� 1 "! � 4!4� ������*O�8��* ��� �# � �/�����# �>�����?�� 9���P� �,��� ��� � � � �/�� � �� �H0 -��*� 0� ���!> � ��� ������� 0 "� �,� ;R��*� ��� 6 ��0�� 6������ ��? ���"���+��*���F��*� ��� 6 ��0�� 6���������� � *�� 0 -� � ���!> � I��� ����� �� 0 "�?�� � F�. "� � E ��*� � � > < � � 6 � ;=* � �U���!> � ��� ����� �� 0 "� � � �. "� � E ��*� � � > < *� A���"����* �,� �! ��� ���8� � �8 %�����! � � �� ��0 "�F�� �H0 A��* � �U�� 0 "� � ��? ��6�6����*���/*� � �F����E+�"���+E � ��� ����7 � � ��* �,� �! �� � �,��* ����7 �� � /�� �H0 -* � �F���!> � ��� ������� 0 "�

Q *� T; � ��� � E ����7 ��*� � � "� ��* � E �B��*���O��*� �W� ������� ��0 Z� � 6 �,�! ����7 �W� I������� ��0 ��T�'& � � ��( �� ����� >� � >. ��� � "� ��� � �. 9� �; � ��G������! "6 E � ��* � ���A��� ����7 ���� � � � �:��;3� � �#� �����

Page 170: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

JL:�%'�,��%)a Z � � � :?+ � : � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% � � X,:<% +&X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� �' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�� �1Y A?��+-$ A���:1A8+&X,: � %'�?( ) A1$���: � �3R�$ Q $TS3��+-$54!% �' #4���:< <+-.��� � Y ��4!% + �!$&%,AG�>%'4!% =: Q ��+-. #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% �� ��Y ��4!% + �!$&%,AG� � � W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% �� "1Y ��4!% + �!$&%,AG�!% ��� W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% �"$�����,& � �24 �� �.4 Q * � � � � � � 0���� ���� �W� 6� � "6 < �� �� ;IU�. B��*� ����� I

"�8>��:����� ����� ��� ��( ��?�� T��* ��� �# T;3� � �#� ����� 6� #L � "6��,����*� Z��� � � � �:� ;3� � �#� ������ Q � ���"� ��*���� ���� � �WL? "�O��*� �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� >� � >. ���:� � � �$,� ��0 ���� � �/� � ���"� ����7 ��*��� ; � P 0 ��� N � ���� ;I 1&N 4 ���3F � N � � E � N )� 1&E=4�� � 1&F�4 " �1&N 4�

�.4 �� �H4 � ; � �F� ����� IK "�8>��:� ��� ����� ��� ��( ��?�� A��* ��� �# %;3� � �#� �����=<�� � � ���� ����� ��� ��( ��?�� S�,�Z� � ���#����� � �S� "���� ����� �8 ��� � � + "����@ ; � ��� � E ����7Q *� � � "� )G1 �+*��>��! � ,< >D �E�F,4 < � � �R� ��� ��� ��� "6 ��� � EF "�@ � �6� � � < � � 6� ; ;I � �R��*� /��* ��� �# +;3� � �#� ����� ����� � � � ��! "6SE � ��* � < EF /*�� 0 ;I 1&N 4 " �1&N 4�

�H4��� 6M4F� � � � ������� < � � � EF "�@ � �6� � � �F� ��� ��� ��� "6 ��� �S� ��� "� � �6� �1X�� � @ ��� � �!�� � ��� ��*� O�����! � � �� ��0 "�8�. "� ����7�����7 � � ��*� �����8 ��� 6 �DC �� � �# ���������54� �� � �# G� � � ��* ��� �# 9;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� ��,�O��EF "�@ � �6� �A� ��� I��� ��� �P����* ��� �# -;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�B��� ��� "� � �6� �"

6M4#�� �24 Q * � � � � � � 0���� ����)-���@� Y���-��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � � � ��� � � � �:�;3� � �#� ����� ����� � � � ��! "6 E � ��*B��*� 9� ��� "� � �6� �" ��

� : Q �! �� � ��� � �W� ��*� /�����!�F�, "�#� �����S� ; �+*��>��! � EF P�8 � � ����� "6S��*� P� ��7 I��� LM��� � � ��������� � ;���*� 9� � I:�������� "6 >?���*�I ��� 6� �>. � 6� � �/��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �P��*��!I���#�! � ��( "6T�,� �'& ��� ��� � � � 6 S � �A*����P�. � � ��* � E � 13�! � S� ��( ����� � � � 6�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4��N� ��( ����� � � � 6 �T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4�� �A�� "�!@� � �H0 ����� $1 "! , ! 4�� � ��� ����6� ��A� � 6 + ��6� ��� ��� ��� �O1 ���� 4!4/��*���A� � �O��* ��� �# -;3� � �5I� ����� � ;N��* � � ��������� � � � ����� ��� "6T��� ��*� S� �������O� ; ���-IK��� ����� ��� ��( ��?�� 9��* ��� �# ;3� � �#� ����� �� �� � >?���*�I ��� 6� �>. � 6� � �%��* ��� �# �;3� � �#� ����� �%���� � �!;X� ��? 1X�?������ ��� � 7 � ��������� >?� � !I:6 � � ��� � � �+��� ����� ��� ��( ��?�� '4�

� � � � � ���/��*� � � "� * � ��6��+; � ��*� 9��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �/E * � ��*O���� � �!;X�B��*� �,�! ����7 �W� ������� ��0 ��T�'& � � ��( �� ����� >� � >. ���:�� Q � �!����! Y��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7� "������� < EF � � "6O��*� �; � ��� � E ����7 6� #L ��� � ����� MO% �7�B�2�������`Z � � � :?+�� � :;� � $&%'�! 1.O =:<(@��+-$54!% 4!% 6 ��� A1) � A3:?+ N 4�/ 6 �*$&(&(� : A?�!$5" + 4 � : � A?��+-)2 #��+ :="J$ /*/?4! O�!(&(�E �#F � 6

E � N �!%'"8F��0E � F � N �JL:�%'�,��%)a Z � � � � :?+ � : � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% � � X,:<% +&X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� �' #4���:< <+-$ :1AO�! =: : �?)2$��!�!(T:<% +�

Page 171: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� '�E

� �1Y A?��+-$ A���:1A8+&X,: �'+- #4!%�� � %'�?( ) A1$���: � �3R�$ Q $TS3��+-$54!% �' #4���:< <+-.��� � Y ��4!% + �!$&%,A � � � W #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% � �!%'" +&X,: ��4! � =:1A �,4!%'"!$&%�� � :=��� 4! #"Z:< � $ A A1)��<X +&X2��+# �1&N 4 $ A � A?��+-)2 #��+ :="G/?4! :���:< 1.N $&% � �"$�����,& �24 �� �.4� Z� ��� �# � ��? � �8>?� � "� ��? < � ��� ��� ��� �G� � �-I

��� ����� ��� ��( ��?�� G��* ��� �# 8;3� � �#� ����� 1 Q *� � � "� ), � < >D ' 4� �W� 6� � "6 <=� ��� ��� I��� ��� ����*� P��* ��� �# /;3� � �#� ����� �� E *� �� -1 Q *� � � "� ,< >D '�4 � � ����*� /EF "�@� �6� � 6� #L � "6B�,� E��0F � � 1&E=4�� � 1&F�4�� 1 ), ,�4

Q *� F;3���#����*���� �1&N 4 � � �%I:����������! "6S; � � 0 ���8N ; � ��� � E � � ���8 "6 � ��! "���;X � � � ��? �W� 6� � "6 <,� ;�E �� �1&N 4N� � 6 F��0E < E � ��* 1 ), ,�4 � 1&F�4�� � 1&E=4 < � � 6E � ��*�� ��? F �� �1&N 4�

�.4#�� �24 Q * � � � � � � 0���� ����)����@� Y���9��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � � � ��� � � � �:�;3� � �#� ����� ����� � � � ��! "6 E � ��*B��*� �EF "�@ � �6� �#�8 ��

� ��� ������� < EF O��* � E ��*���S��*� "�! B>� � >. ��� � "� � ; ��� ������� ��0 Y���'& � � ��( �� ������� - "���! � � � ������� �$,� ��0 ���� � �/� � ��*� -� ��� 6 � � ����� �/� ��� � � 6� �� "6 ��� �, "�#� ����� ), E,

JL:�%'�,��%)a�Z � ��� � � X,: � %'�?( ) A1$���: � �3R�$ Q $TS3��+-$54!% �' #4���:< <+-. $ A : �?)2$��!�!(T:<% +�+ 4+&X,: � $@R :="#� 4!$&% + ��4!%'"!$-+-$54!% ��� X,: �'+- #4!%�� � %'�?( ) A1$���: � �3R�$ Q $TS3��+-$54!% �' #4���:< <+-.$ A7: �?)2$��!�!(T:<% + + 4 +&X,: �'+- #4!%�� �MR�$54 Q 4�/ � :���:=�!(T:=" �'+- 1$5�3+ �� =:-/3:< =:<%'�1:7+ 4 � :?+&X,:< �*$-+&X +&X,:G��4!%'"!$-+-$54!% 4�/0%'4!% =: Q ��+-$&%�:1A�A U � � 484�/8+&X,:G�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% �"$�����,& �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� �����O� �8>?� � "� ��*� &� � &� "6 � ����� �P� ��� 6 � � �����

�W� 6� � "6 <.��� "����* N � � � �����! � � �� ��0 8*�� 0�����7 �Y���'& � �G��� ��� � � � �:� 0 ������ � ��SL�&� "6B> ����� � � ;�NV

� ���20 ���! "��� < ��*� �� � &� "6 � ����� �9� ��� 6 � � ����� � �8>?� � "�A��*� �W� ������� ��0 #�T�'&,I� � ��( �� ����� >� � >. ���:�� �&D �� �. ��O��* ��� �# �;3� � �#� �����T� �. �� ����7 f " Q �@� �L�&� "6 > ����� � E � ;76 <�� � < � � "�� "�8 � �8E E * � ��* �. "� ����7 �-� � �1-6�4%� � 6 � ���*� O��* ��� �# O;X � � �����+�����?�! ����GN � ; 6 E � ��* E � N < � � 6 �! �� � 1&E=4 � � <E *� �� � � � ��� M1-6�45 Q �@� ��� E �BL�&� "6 > ����� � � ; 6MI � 6 � �3E�B� � 6V�! ��� 1&F�4 � � ��F�Z� �>. "�� ����7 ��* � �%>� � �# "6���� SEF � ��� �!�!����#�9�O� ��� "� � !I6� � � � E � F � � � ��� 6 ������* ��*��� �1&N 4�� ���'& ����� ; � Y 0 ���N � �Y Q *,��� < � ��� ��� ��� �8� ����IK��� ����� ��� ��( ��?�� B��* ��� �# B;3� � �#� �����=< � � 6;X � � Q *� � � "� ), � < ���� � �WL? "�/��*� 9� ��� 6 � � ����� ��?

&D ������ ��� E >� �H0 O��*� O �$,� ��0 ���� � �#� �. ��:EF � � � V � � " 1 � < �$,� ��0 �'I�� � ����� < f�V 4%� � 6 � � < � � 6 ��*� Y�,�! ����7 ��� �W� ������� ��0 #�T�'& � � ��( �� ����� >� � >�I ���:��� ��?

Page 172: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

'�F ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

&D �� �. %�S��* ��� �# �;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 � ��? Q *,��� <�� � � � ����� IK "�8>��:�� &D ��%��� ��* � E ��*���� ���� � �WL? "� f�V %����>�> � �! ��� ��*� G� ��� �!���� ��*���A��*� �� #& � �!�7E � �#E � � � � �#E � � � 6 N � �#N � � � � �#N � ������*O��*���

E � � �1&N � 4 �#E ��� �1&N � 4 �E � �1&N 4 �#E � ��� �1&N 4 �� � � �

E � � � � �1&N � � � 4 �#E � ��� �1&N � � � 4 �E � � �1&N � 4 �#E � ��� �1&N � 4�

Q *� �=< ��� ����7 ��*� /L?��!� � � E � � ;.��*� "�! ��� ������� ����� � � �N; � ��� � E �N;X � � � ��?��*���

� 1&E � 4 � � 1&E 4 �� 1&E 4 � � 1&E � 4 �

� � � �� 1&E � � � 4 � � 1&E � 4 �

� � 6 < *� � �# < � 1&E � 4�� � 1&E � 4� ��� � � ��*� %�����!�U � E � �U; � ��� � E � < * � EF 0 � < ��*���� 1&E � 4�� � 1&E � 4 < E * � ��* � �/��� ��� �!���6 � �#� ����� &D �� ��� E �. +� ����� IK "�8>��:�G��* ��� �# /;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 f�V % P��* � E��*��� ���� � �WL? "� � ��? #�F� Q *� � � "� ), F < � �A��� ����� ��� ��( ��?�� G�,� � � � 6��1&N 4�

�A�������8 ���*���9� � �8 >F� N � �-��* � �! � ;X � � N <�� � < F� �1&N 4 < � � 6��*� �� � �F� �8��� N E � ��* � 1 � 4�� � 1&F�4� +� ��� �# MF � �F��* � �! �=< ; � + 0 ��� � � N �� 1 ��4 � 1&F�4 � �,1&N 4� Q *� � � ��� �# � 1 � 4 � � 1&F�4 <�� �+; � ��� � E �F��*��� ; � / 0 ���� � N � � 1 ��4 � 1 � 4 � ��1&N 4 <?� � < � � �/��* � �! � ���PEF "��� Q * � �F>� �H0 "�P��*���� ��? * � ��6��� �

� : Q �! �� � ��� 8� ��� ��*� � 0 ��� �����Z� ; �W� ������� ��0 #�T�'& � � ��( �� ����� >� � >. ���:���� � �. +6� #L � "6-; � N�A��* ��� �# +;3� � �#� ����� ��,�-��*� F; � ��� � E ����7 )D; � �� � �8 /��� � � � �:�;3� � �#� ������� � � 6B; � ����� N � � � � 6 F � N

E �� �1&N 4+� � 6 � 1&F�4 � � 1&E=4 � F �� �1&N 4�

Q * � �9>� � >. ���:�V6 � "� ��� � � �8>?��� ��*� ����� IK "�8>�� ��� "���G>� � >. ���:� � � 6 �; � �� ��� � ��*� �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� >� � >. ���:�� Q *� Z>� �,� ; � ;9��*� �! "�5I��� 6 >?��� � ; Q *� � � "� ), � ��* � E �S��*���8��* � �G>� � >. ���:� � �G �$,� ��0 ���� � �S� �� V � � "

�� � � >�� 0���� ���+� "���������+EF 7 �� � ���8 "6 � ��! "���

Page 173: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� '�)

8L�,����010�65��3RZ � I � � ��* ��� �# P;3� � �#� ����� ���� � �WL? "����*� �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� �����>� � >. ���:� � ;N� � 6 ��� ��� � ; � � � �P��� ����� ��� ��( ��?�� %�,� ����� � � � �:�Y;3� � �#� ����� � E � ��*� ����� I � 7 �� ��0 A��*�� "��* � ��6 ��� ��*� A; � �� � � ��1&E �#F �#N 4� U� ��* ��� �# A;3� � �#� ��������� � �WL? "�U��*� 9�,�! ����7 ��� �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� >� � >. ���:� � ;D� � 6 ��� ��� � ; � �� �/��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�O����� � � � �:�Y;3� � �#� ������� E � ��* � ����� I � 7 �� ��0 9��*�� "��* � ��6��� ��*� �; � �� � � �,1&N 4�

� ��� � ����� �?�� W� � ����� ��&D �� � 1&E=4 �. Z� ��� � � � �:� ;3� � �#� ����� 6� #L � "6 �H0 � ��*� �! �� 6 < � � 6 � 0 ������ ;3� � �#� ����� � 1&N 4P6� #L � "6 �H0 �� ����� ��7�������7 � � "����* ����� IK "�8>��:� �����?�! ��MN� ;�6 �8� "��� � ���9�. � � 1&N 4�)

� ) 6 � ��� <� ) � � �/

A #L � ���*� 4 ��:< � �!�!( ) :G�<X24!$5�1:8 1)2(T:/���P; � ��� � E � �1&N 4 ���3F � N � � 1&F�4 � � 1&N 4 � 1 ), ��4

Q * � �P��* ��� �# G����� -��* �,� �! "�A;X � � N � � �����D�����! � � �� ��0 "� F < ; � AE * � ��*O��*� 0 ������ � 1&F�4 � � 7 � "��! � ��*�� � � P �$,�����=� � ��*� 0 ������ � 1&N 4�

� �

� 1&N 4 � ���'&�� �

� 1&E=4 <��*� �H0 �!I 0 ������ /����� � � <� � 0���� ������� < �$,� ��0 ���� � �$� � ��*� /��������� � ��������� � � � �:�-���'&,I� � ��( �� ����� ����� �

� ��� � � 6� � ��� E #&����8>?�� "� � ; 0 � ��� ��� �H0 �!I 0 ������ ���* ��� �# S����� "� ; � -�!>. #I� � LM� ;3� � �#� ����� � � E *� � � 1&N 4 � �R6� #L � "69;X � � ��*� +��� � � � �:� 0 ������ "� � 1&E=4 �#E �N��

&D �� < ; � P #&����8>?�� <

� � 1&N 4 � � ��� M1&N 4

��� �

� 1&E=4� Q *� � ��* � �F����� ���* �,� �! "�P�����! � � �� ��0 "�/E � ��*O��� � � � �:� ��� �P� � EF �P��*�� � ��*�

�8 "� � ��� � � � �:� 0 ������ ��� NV CA��*� �Y6� #L ��� � ����� � � ;���*� T�8 "� � ��� � � � �:� 7���0 � �! � � � ��*� �Y�:�,>. "� � ;

;3� � �#� ����� � � 1&N 4� � � #&����8>?�� < �� ��

� 1&N 4 � � ����� �

� 1&E=4 � ���'&�� �

� 1&E=4 �

Page 174: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

'�' ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

Q *� � ��*� ;3� � �#� ����� � 1&N 4-� ����� � � 6� "�-E � ��* � � 1&N 4-6� #L � "6V�� �H0 ����:E � �2 "�� "�8 � �%�! �����

� ��� ������� < �� ��

� � 1&N 4 � � 1��E���4 � 1 ), ! 4E *� �� ��E�� � �O��*� �8 "6 � � � �����! � � �� ��0 ��� N ����� � �6 ����7 � � � � � �8>?�� ��! >�� � �6� � 6� #L � "6B�,�B� � �8 9��� � � � �:��;3� � �#� ����� � )

� 1&E � � 4 � � 1&E � � 4 � � � � � � 1&E � � 4 < 1 ), � 4E *� �� 0E � � � � � � �#E � � �� ���*� - "�� "�8 � ��� � ;$��*� 9�! �� NV

Q �@ ����7Z��� � � ����� � � � �8��*��� � ��� � �. � ��*� �S 0 � � � 6�6 <�� ;/; � S��*� ���@� � ; 6� #L ��� �! � "���/EF G��* �,� �! G��*� � �

� � �� �2��* "�� "�8 � �� � ;N��* � � � �6� � ����7��� ��*� �8 "6 � � �8��� < ��*� ��* ��� �# �,�O1 ), ! 4 � �N��*� ��* ��� �# � ;.��*� �� �. "�!�U*�����; ��� ;

"�� "�8 � ��� ��� NV $&D ��/��� ��� �! ���*��� 7 � ��������� �����M��*� "�! %;3� � �#� ����� �F��* �,� � ����7� �. ��!�! � ��*�� � � 0 ��� 7 � "�� "�8 � ��� �� ��� �/>?� � !I:6 � � ��� � � ��

�F "� � E ��*� G�������������� ����� � ;N��*� 9;3� � �#� ����� � � � 1&N 4 � � 1&N 4 � � 7���0 � ; � ��*� + #&����8>?�� +�� � ��� � ���# "6� "� � � 6 + � �������������P13�! � ��N&����8>?�� ��� �, "�#� ����� 4�

� b 6,a]P�0�% � � ��*� 9�! ��7N � ;�� ���# "6� "�PEF �L � 6� � 1&N 4 � ) � ����<� 1&N 4 � ,�' ��) ��<� � 1&N 4 � E�F ! ��� Q *� � � ;R; � P��* � �/�����! 9EF -� #I:6� #L � ���*� ������ �1 ), ��4/���

�1&N 4 ���3F � N � � 1&F�4 � � 1&N 4 <

��� ����7 � � � � 6 � ��*� -� � 6� "����� � F8E � ���?�. ���* � �! � ;X � � �! ��7N <?� � < �1&N 4 � ��� � � � � � � F � � � S��*� B�����! � ; � � < ��*� B��* ��� �# ��� ������6� "� ��� �����*� �L?��!�+��*�� � 9� � 6� "��� <�� � < �1&N 4 ����� � � � � E �

� � A�! �� N ����� � � � � � � F 8��*� -� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# "� �� �

�1&N 4 � � � 1&N 4 ����� � � <

� � 6 � 1&N 4 ����� � � � � E �

��! � ��� ��������� ����� �� � �"��� � ��� ��� �"������� � ��� ������� � � )���� � �����"����������� ��� ����!��� � �

Page 175: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� '�,

� � A�! �� N I=� ��� � � �!� ����7S� ;N� � 6� "��� � � F � ; + � ��������� < EF 7 ��� � 1&N I 4 � E ) ��<� 1&N I 4 � E � ) ��<� � 1&N I 4 � E�' ��� Q *� � ��*� 9��* ��� �# -;X � � N I=��� ����7 � � � � 6 � E � ���M�. ��� ��� � ,< � � <

��1&N I 4 � � � 1&N I 4 ����� <

� � 6 ��� ����7 � � ��*� 9��* ��� �# -E � ���.� ��� � � �!� � ;�� � 6� "��� � � � � � F <M� � < � 1&N I 4 ����� � � � � F �

�A����* � � 7 *���*� �H0 �!I 0 ������ %��* ��� �# A� � 6� "��� �,� @��U6 �DC �� � � ;X � � ��*� A��� � �JI� �:� ���'& � � ��( �� ����� � � 6� "�NE � ��* ��� � ��*�� "��* � ��6 ��� ��*� �; � �� � � 6� �9�!����6�� <� �8���� � � � ������*��� � � � �S �$,� ��0 ���� � ��� � ��*� ����!�! �Y�. ����7 6� #L � "6 E � ��* ���*�� "��* � ��6 ��� ��*� �; � �� � � �,1&N 4�

JL:�%'�,��%)a Z � �,��� � �<X24!$5�1:;/1)2%'�3+-$54!%����!% � : =: �' =:1A3:<% + :=" �BAJ4 ��:< � �!�!( ) :�<X24!$5�1:>$ />�!%'" 4!%�( . $ / $-+M$ A #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � . � ),+-$&( $-+-.8/1)2%'�3+-$54!% � �!%'" �+&XZ =:1A�X24!(@"J$&%�+&X,: /?4! Q � � �,1&N 4 �"$�����,& + �EP � �! ���*� 9���'& � � ��( �� ����� ����� ��� ��*� - �$,� ��0 ���� � �/; � ��

�1&N 4 ���3F � N � 'E � N � 1&E=4 �,1&N 4 � � 1&F�4 � 1 ), 4� � E >?��� � 1&N 4 � ���'& �� � � 1&E=4 ��1&N 4 � � � � � � ���8 "6 � ��! "��� �! � �

��*���T��*� ����� 1 ), 4T� � 6 ��*� �H0 �!I 0 ������ ����� V� ����� � � 6� � � ���20 ���! "��� <��*� �H0 �!I 0 ������ ����� 8� ��� ���-6 � E � � � 1 ), 4 � ; ��� ���������8 "�9��*����,1&N 4 ����'& �� � � 1&E=4 � 1&N 4 � �

Q �@ ����7G��� � � ����� � � � � Q *� � � "� ), FO1X>D )�F,4U� � 6 ��*� A�� �H0 Q *� � � "�), < EF � ����� ��� ��*� �; � ��� � E ����7

8L�,����010�65��3 Z � [ � ����* ��� �# F;3� � �#� �����G� � 7 � ����! "6S�,�-��*� �H0 �!I 0 ������ +����� � ;� � 6 ��� ��� � ; � �U���� � �WL? "� ��*� ��,�! ����7 �P& ��� � � ; + 0 "���� "6O�,�! � �#�"� � �;X �� � �# �

&D ��/���+�!����6�� ��� E * � ��*Y�����! �H0 �!I 0 ������ -��* ��� �# � �F>?� � !I:6 � � ��� � � � <,� � <E * � ��* � ��� �!�!�� ��� ���O*�� 0 � � � �. �� � 1&N 4Y; � O��*� � � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ���� � �!;X�Y��*� �� ��� 6 � ��# �� � ��� � � >?�� ";8

Page 176: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

'�� ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

JL:�%'�,��%)a Z � �)! � � �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% +&X2��+����!% � :� =: �' =:1A3:<% + :=" � . +&X,:M4 ��:< ��!�!( ) :> 1)2(T:>$ A �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% +0$ />�!%'"�4!%�( . $ / +&X,: �!�!( ) :1A 4�/ � 1&N 4 A?��+-$ A&/1.+&X,: /?4!(&(@4 �*$&%�� ��4!%'"!$-+-$54!% ��/?4! O�!(&( N �!%'"8F � N �� 1&N 4 � ���'&

�� �� 1 �3E �#F�4 �

"$�����,& &D �� �. O� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� 7 � ����! "6 �,�V��*� �H0 �!I 0 ������ ����� <�� � < ��*� �� - #& � �!� � � � 6 � ������*O��*���

�1&N 4 ���3F � N � � 1&F�4 � � 1&N 4 �

� � E <

���� � �WL? "� ";8 � � ���� � �WL? "� 8L��� � � � 6 8L��� �� � 'N < 'F �� �1&N 4 < F �� �1 �3E �#F�4+; � ������E � N� � 'N < 'F �� �1&N 4 < � 1&F�4 � � 1 �3E �#F�4+; � ����� E � N

� � 'N < 'F �� �1&N 4 < � 1&F�4 � ���'&�� �

� 1 �3E �#F�4� � ��<?� ; � � 7 � ����! "6 �,�Y��*� �H0 �!I 0 ������ -����� �� � 6 ���� � �WL? "� ";8U+

F �� �1&N 4 � � 1&F�4 � � 1&N 4�� � 1&F�4 � ���'&�� �

� 1 �3E �#F�4 <� � 6 � � � 1&N 4 � ���'& �� � � 1 �3E �#F�4� -� ���20 ���! "��� <?� ;$; � � � �JN� 1&N 4 � ���'&

�� �� 1 �3E �#F�4 <

��*� � ; � -� � � E��PN � 1&F�4 � � 1 �3E �#F�4 < � � 6Z� � ���� � �WL? "� 8L��� � � � 68L��� � <?� � < ";8 ��

� : Q �! �� � � � � �W� � ��( ����� � � � 6��T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4A13�! � A����� � � ��( I ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! )�4!4P� ��� ��*� �A��* ��� �# 9����� %E+���A� ��� � � 6� �� "6= $&D ��� �. ��8�!�! � �#�/��� � � � �:��;3� � �#� �����=<�� � < ; � P������E �#F � 6 � 1&E=4 �� � 1&F�4F� � 6

�. S� � ��� �! 7 �9������*T��*��� ��� � ��� M1-6�4!4� #� � -� � � N � � �1&N 4 � �

��*� S�! �� � ;�

�. "�!�A�����! � � �� ��0 "�AE � ��* � "�!>. "�#�A� � � � ; � ��� M1&N 4 ��< � � 6

�1&N 4 ��N � ;$��*� G����!�! � ��� �$,����� � �:�O6 � "� ��� �A* � ��6= ������* ������� -���"� �. � �;X ��� "6O� � ���P��*� ������ �<X2434BA1$&%��

�� :1A<+ �!(D+ :< 1%'��+-$���:1A5

� � �� < ��* � �/����� � �/��*� G��������� � �����D��� � � � �:�Y���'& � � ��( �� ����� ����� � "� �

�� < ��*� -��* ��� �# � ;$��*� ��. "�!�/�����! � � �� ��0 "�P��� � �. %� 7 ��6� "6 ���P� �B�H0 �!I

0 ������ F��* ��� �# +�,�-��*� +�����8 ��� ;�; � � "����*GN ��*� 0 ������ � 1&N 4 � �$��* � �! � �$,������ � ��*�

�IK��*Y��� � � � �:� 0 ������ "�!� � ����! "6 E � ��*�� "�!>. "�#�U� � ��*� A��� � � � �:�G;3� � �#� �����

Page 177: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ' !

� 13� � � � � ����7 6 � E � ;X � � ��*� * ��7 *� "�!� ��� � � � �:� �����! � � �� ��0 � � 4 � � EF 0 � <��*� ���20 ���! T�!����! "�8 � � � � ��� �Y�!��� < � � < ��*� T����� � ;9��* �,� � ����7

��. "�!�

�����! � � �� ��0 "� � � ��� �8 �$,� ��0 ���� � �G� � � � �H0 �!I 0 ������ ����� � � ; EF ��� �! � 6����# �O����� � ;/��* �,� � ����7

�� �. "�!�-�����! � � �� ��0 "� <���� E * � ��*

�6� �>. � 6�� ��� ��*�

;X "��� � �?�� B�! �� N < ��*� � ��* � �G����� B� � 6 ��*� �H0 �!I 0 ������ ��* ��� �# O����� YE � ���U�. �$,� ��0 ���� � �� Q * � �$�!����! "�8 � � ; � ��� � E ��6 � � "�#������;X � � ��*� �,�! ����7 ��� �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� >� � >. ���:� < �! � 9����� � � ��( ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ 4�

% 8� ��� ������6� -��* � ���, "�#� ����� �,� ��������� ��("����7 ��*� 9� "��������� � ����� ��� "6 �����*� F���������! "� � ;���* ��� �# F;3� � �#� ����� �R� ��� � � 6� �� "6 ��� ��*� UL 0 L?��!�R�! "�#� ����� � � ;���* � ��+*��>��! �" % B��*������ ���! � � � � � � < � � � � � < � � � � � � � 6 � � � � � � 6� ��� �! ��*� 8���������! "� � ;+��* ��� �# S;3� � �#� ����� �A��� ����� ��� ��( ��?�� G�,�T� � �8 8��� � � � �:� ;3� � �#� ������ E � ��*O�8��*�� "��* � ��6 ��� ��*� -; � �������1&E �#F �#N 4 < �,1&F �#N 4 < �,1&E �#N 4/� � 6 �,1&N 4 <� "�!>. "�#� ��0 "���� +� � � � ������� < EF 9��*������=���! �� � � � � � <

�� � � � � <

�� � � � � � � 6

�� � � �� � 6� ��� �! ���*� ����������! "� � ;$��* ��� �# �;3� � �#� ����� �U��� ����� ��� ��( ��?�� A�,�Y� � �8 ���� � � � �:�

;3� � �#� ����� � � � 6 � ����� I � 7 �� ��0 T��*�� "��* � ��6 ��� ��*� Z� � �� "�!> ��� 6 ����7 ; � ��1X� "������� ��*���G�����U������*V��* ��� �# ;3� � �#� ����� �9�� ����� IK "�8>��:��4� � �8 "� � �-��*� ��������� � ;���*� �H0 �!I 0 ������ /��* ��� �# +;3� � �#� ����� �� Q *� �G��� ��*� /��������� � ;M�����,��* ��� �# ;3� � �#� ����� �+EF 9*�� 0 ���)

� � � � � � � � � � � � V � � " � f�V � � � � � � � � � �� � � � � � � <

� � 6 �� � � � � � �� � � � � � V � � " � f " � f�V � � � � � ��?

� �� � � � � � � �� � � � � � f " � ��? � �

Q *,��� <���� ��*� -�����?�!>?���# � � ; ����� IK "�8>��:�B��* ��� �# 9;3� � �#� ����� �+EF -*�� 0 �

�� � � � � ���� � � � � � V � � " � f�V � � ��?

� �� � � � � � � �� � � � � � f " � ��? � �

�����������!,�� 1�� � ������ � ��������� � ,�� 1�� � � ����������, � 1&���� � )"��� � ������� � ��� �!� � ����� � ��� � )���������)�������� ����� )� ���� !����� ��� ��� ��) � ����� ��� )�� ��� ) � � � )���� ��� �

����#$��� ��) � ����� ��� )�� ��� ) � � � )���� ��� � ������� � � � � � � ������� ���� !����� ������� # � � �����"# � �$��� ����� � �� �����������

���� � �� � #-� � *+� ��� # ��� � ������� � ������� � ��� ���-���!��� � ���"��# ��� ����������� ����#������ ���� !��� ���� � � ��� � � � � ��� � �+��� � ����� � )�� ��� ) � �� � � )"���$�"����� � � �!����� ��� ��# �"# ��� ) � �+��� ��� � )"����� � � ������ � � � )�� ��� ) � � � ��# � � �����"#��

Page 178: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

, � ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� ��7 ��� �), E,)8�,>?���# "� � ;+��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��) ) � � � � � � � � � � � � � � ) � � � � � � � � � � � � V � � " � f�V ��E,)

�� � � � � � �

�� � � � � � f " � ��? �F�) �� � � � � �

�� � � � � � ��? � ),)

� � � �

� ��� � �4� � ��� � � � �4��� � W� � � � �4W� � � �� ����� ��&D ��O��� ��� E �!����6�����*� �!>. "� � ���A�����! "�OE *� �� T��*� ��� � � � �:�����'& � � ��( �� ������ � 6� "����E � ��*� � ��1&E �#F �#N 4 � � � ��1&N 4��� ����� � >?� � !I:6 � � ��� � � � <$� � <��� ����� ��� ��( ��?�� S�,�Z� � �8 8� ��� ��� � "���� ����� �8 � � � 7 � ��������� < EF ��� ��� I�! �� "�!�! "6 ��� L � 6 ����78��� E * � ��*O�����! G����* ��� �# 9;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� %�,� �� � 6 �9E � ��*B� "�!>. "�#�/� � ��*� -�����

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� � <��� � �. ���� ����� ��� ��( "6B�,�B�8� ��� ����� "���� ����� � ��� ��*� -; � ��

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� E��0F�� < �$,� ��0 ���� � ����� < 13�! � Q *� � � "� � < >D �F�F,4 � �U�9��* ��� �# ;3� � �#� ����� ;X � � ��*� 6 � ��� ��� ";8 � � � 8 �

Q *� %� � �!EF �F� � ��* � � 0 ����$,�� "�!� ����� ; � +��*� %�����! "��� � ��� ��� � < � � �,1&E=4 <� � �,1&E �#F�4 *����+����� "��6��8�. � ��7���0 �B��� >�� 0���� ���U��*��>��! ���� �F "� � E EF AE � ���� � �!EF �P��* � � $,�� "�!� ����� ; � P��*� 9�����! -E *� �� � � �,1&E �#F �#N 4/� � 6 � � �,1&N 4�

� ��� � � 6� �.L?��!�=��* ��� �# ;3� � �#� ����� �.��� ����� ��� ��( ��?�� ��,� � � � 6 � � �,1&E �#F �#N 4� % G��� � ; � ��G������! -��*� �; � ��� � E ����7 ��*� � � "�O)

Page 179: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ,

JL:�%'�,��%)a Z � �'I � � %�. %'4!% =: Q ��+-.G�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% /1 #4 Q +&X,:;" 4 Q �!$&% ";8$ A> #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .�� ),+-$&( $-+-.G/1)2%'�3+-$54!% � �!%'" � %'4!% W%�: �Z��+-$���: +&XZ =:1A�X24!(@"� � ��1&E �#F �#N 4 �"$�����,& �F� Q *� � � "� ), ) 1X>D )�,�4 � � � � �����Y� � � �P� � >� �H0 9��*���A� � �

����� IK "�8>��:�B��* ��� �# �;3� � �#� ����� ;X � � ��*� -6 � ��� ��� ";8 ���� � �WL? "�+��*� &� � &� "6� ����� � � ��� 6 � � ����� ��������* � ;3� � �#� ����� � �B��� ����� ��� ��( ��?�� �,� � � ���#����� � �� "���� ����� � �*&D ��7N � � � � 6JE �� �1&N 4 � ���ZE�� � � Q *� � ; � P 0 ���JN I������* ��*��� E ��N I " N < E � �1&N I�4�� ���ZE�� � �

�<=� � < ��*� #� � &� "6 � ����� �

� ��� 6 � � �����O� �/���� � �WL? "6= �

� : Q �! �� � ��� � % *�� 0 A��* � E � �� �H0 ��*��� ��� ";8 ��*� � ��� I �U�8>�� ��� "���� ��� 6 � � �����T� �8>?� � "�A��*� �� � &� "6 � ����� ��� ��� 6 � � ����� �D� ��� �# S��*� �� ���20 ���! � �SI>?� � ���� ����� � � ����E+�"���A�!��� < ��*� .� ��� I �U�8>�� ��� "��� � ��� 6 � � ����� � � 6 ��*� �� � &� "6� ����� � � ��� 6 � � ����� 13���UEF "�������U��*� �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� � ��� 6 � � ����� 4R�� �$,� ��0 ���� � �/>� � >. ��� � "� ��� ";8

&D �� ��� ��� E �!����6��-��*� P�����! /E � ��*�� � �,1&N 4� Q � ��* � �$ � 6SEF ��� �! � 6����# �! 0 �����R6� #L ��� � ����� ��

MO% �7�B�2������� Z � � � � X,: =:<(@��+-$54!%�� $ A A?�!$5" + 4 A?��+-$ A&/1.�+&X,: � :=��� $&% + :< ��!�!( $-+-. ��4!%'"!$-+-$54!% $ /��M/?4! �!%�. /?4!)2 "!$ A<+-$&%'�3+>�!(D+ :< 1%'��+-$���:1A E � �#E �#E � �!%'"�E �A?��+-$ A&/1.!$&%�� E � �0E �!%'" E � �0E � �O��+ (T:=�BA<+O4!%�: 4�/ +&X,: /?4!(&(@4 �*$&%��P =:<(@��+-$54!%,A��E � �0E � �#E � �0E �#E �0E � �#E � �0E � E �0E �#E � �0E � � X24!(@"BA �Q * � �NEF "�@ ��� �! � 0 ��� � �:�8� ��� 6 � � ����� � � � �������!�!���! "6 ��� � ��7 ), F� � � �! A��*���

��� � ��� �!����!� � � ��*� �!�! ����7V��� �! � 0 ��� � �:� � ��� 6 � � ����� E * � ��* E+��� 6� #L � "6 ����+*��>��! � E <?� � � �P�>�>?� � "6Y� � ; � �� 6 � �!� ��� �#�/�����! � � �� ��0 "��

� ��7 ��� �), F�) + "���� ����� � ��� 6����# "6Y�,�B��*� �EF "�@ ��� �! � 0 ��� � �:�B� ��� 6 � � �����

Page 180: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

, ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

MO% �7�B�2�������Z � ��� � � � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!%� 4 � :<.BA +&X,: � :=���>�?. �?( $5�?$-+-. ��4!%'"!$�+-$54!%�$ / $&% �!%�. �?. �?(T:ME � �0E � � � � �0E � �0E � +&X,:< =:G$ AO��+ (T:=�BA<+74!%�:8A1. QGQ :?+- 1$5��,�!$& 4�/ +&X,: /?4! Q E � � � �0E � ��� � � � � � � � � � T1&E � � � � E � 4 4! >��+7(T:=�BA<+;4!%�:�,�!$& G4�/8+&X,: /?4! Q E � �0E � �

Q *� BEF "�@ �#����� � � � �:� � ��� 6 � � ����� ; � ���*� O�����! � � E � � � �������!�!���! "6 ���� ��7 ), ),

� ��7 ��� �), ),) + "���� ����� � ��� 6����# "6Y�,�Y��*� -EF "�@O�#����� � � � �:�B� ��� 6 � � �����

MO% �7�B�2������� Z � �,��� � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � A1$ Q )2(D+ �!%�:=4!) A1( . A?��+-$ A&/1.!$&%�� +&X,:� :=���>$&% + :< ��!�!( $-+-.J�!%'" � :=��� �?. �?( $5�?$-+-.J��4!%'"!$-+-$54!%,A8$ AO���!(&(T:="J� � :=��� � $54! #"Z:<

�A�+; � ��� � E �+;X � � A #L ��� � ����� �-), ! � � 6 ), ��< �GEF "�@Y� ��� �6� � � �+�!�! � �#�����EF "�@� � ��*�� � � � ��� �6� � 13�! � A #L ��� � ����� E, < >D ! '�4 <�� � < ��*� �! �� � ;� ��� �6� ��� � �/���!�! � �#�P�����?�! �� � ;$��*� 9�! �� � ;$EF "�@O� ��� �6� ����

� b 6,a]P�0�%�� Q *� %; � ��� � E ����7 � ��� ��� � "���� ����� � 13�! � �� ��7 ), '�4

� ���,1&E �#F�4 �H1&F � � 4 �H1 � �#E=4 �H1&E �#E=4 �H1 ��� � 4 � � ��EF "�@8� ��� �6� � < �?��� � � � � ��� �U��� ��� �6� � < � ��� �# /��*� � E�� �-� F��0FGE � ����6; � ��� � E ;X � � E��0FB� � 6 F�� � JL:�%'�,��%)a Z � �c[ � � :?+ � : �>�<X24!$5�1:*/1)2%'�3+-$54!% #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � . � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�� � � X,:<%� $ AO #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � . ),+-$&( $-+-. Q �3R�$ Q $TS3��+-$54!% �*$-+&XZ$&% �+&XZ =:1A�X24!(@" � � ��1&N 40$ /O�!%'"J4!%�( . $ /#� $ AO� � :=��� � $54! #"Z:< �"$�����,& � ��� � � 6� �$�%��* ��� �# /;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� U�,�9�AEF "�@G� ��� �6� �

�8 �W�T� �6� �%� � >� �H0 S��*��� � � � �A��� ����� ��� ��( ��?�� -�,� ��� � � � �:� ���'& � � ��( �� �����E � ��*�� � �,1&N 4 < ;X � � Q *� � � "� ), FZ1X>D )�F,4 � � � �P ��� � 7 * � � >� �H0 9��*���� �P���� � �WL? "�/��*� &��� � �#� ����� ���D�A�#����� � � � �:�O� ��� 6 � � ����� f�V

Page 181: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ,XE

� ��7 ��� �), ',)F� EF "�@B� ��� �6� �/E * � ��* � � ��� � �8� ��� �6� �"

����>�> � �! ��� ��*� F� ��� �!����-��*��� �� ��� ��� ��� ��� � �'IK;3� � �#� ����� �����#������ < ��*���� �F��*� �� % #& � �!� �S�����! � � �� ��0 "��E � � � � � �#E � � � 6 �S�! �����N � � � � � �#N � ������*B��*���� � � � � � � � � GE � � �1&N � 4 �#E � � � ��N � � �1&N � 4913� � 6 E � � � � E � 4� Q *� �=<� ��� �# �; � P "����* � � � � � � � � � 8E � � � � 1&N � � �1&N � 4!4�� �1&N � � � 4 <?� �/; � ��� � E ���*���P��*� �� � #& � �!��� � � � N � � N � � � ������*O��*��� � � �0E � � �

� ��� � � 6� �A� � �'IK;3� � �#� ����� ���R�#������ � ; � ����� �G��� �� ��7 ��* � < E * � ��* � �8>?�����*��� �����.��*� 9�����! � � �� ��0 "�7E � �� -6 �DC �� � � < � � 6O� ��� � � 6� �P�:E � �����! "�� ��� 8� ��� �# 8E � � �1&N � 4 �V1&N � �1&N 4!4 < E � �1&N 4 � 1&N �

� �1&N � 4!4 < � � � N �

� N � � � N � N � < � � �0E � � 6 � �0E � < ��*� ; � ��D "�� "�8 � ���E � < E < � � � � 6 � �� A6 �DC �� � �� �% � ��*���*� EF "�@ ��� �! � 0 ��� � �:�8� ��� 6 � � �����=< EF � ����� ���O��� � ;���*� �; � ��� � E ����7 � "���� ����� �

� � �0E � � � �0E � < E � �0E �*E �0E � � E � �0E � � E �0E � � EF 0 � <������ � ;F��*� "� � �%> � ��� � �?�� 9�. "�������! E � �! �1&N � 4A� � 6�E �

�1&N 4� � � % 8��* � E ��*���%; � % 0 ��� � � � � � � � � � >E � �0E � � � -����>�> � �! ��� ��*� 9� ��� �!����O��*��� ��*� �� 9 #& � �!��� �F������* ��*���ME � � � E � � � % � ��* � ��� � � ���

� ; 7 � ����� � �:� < ���������8 -��*��� � � <?� � < E � � � E � ��� � � 6� �+��*� ��! ��7N I

����3E � � � �#E � � % 9����� � � ��*���/��*� -�����! � � �� ��0 "�E � �#E � � � � � �#E � � � 6 �! ����MN I� �#N � � � � � �#N � ; � �� �T1�� 4KIK;3� � �#� ����� ���R�#������ <

E * � ��* � �9�� � 6�6��-E � ��* ��*� Y� ����� ����� � �:� � ; �� Q � "�!����?� � ��* ��* � ��;3���#� < � ������Y�# "�G� � 6� "� ��� �!�!���! B��*��� E � � �1&N I

�4 < E � �� �1&N I

�4� Q *� B�! "� ��� 6

�����! ��� ����� ; � ��� � E �9;X � � � �0E � &D ��S���9>� �H0 B��*� L?��!� ��� � � ; <N��� ��*� � ��� �!���� < E � �� �1&N I

�4Y��*� � � ��*� � E � �0E � � � �0E � � ;8E � �0E � < EF ��* � ����6YL?��!� ��*� "��@ ��*��� � � �� �3E � �#E �#E � � Q *,��� < ��*� "�! 9; � ��A�����! � � �� ��0 "��� �6 �DC �� � �-� � 6 < � ��� �# � � �0E �,�T��*� 8EF "�@ ��� �! � 0 ��� � �:�T� ��� 6 � � �����=<=���

� ;$��*� -; � ��� � E ����7 � "���� ����� �/* � ��6��

E � �0E � E �0E � �*E � �0E � � E �0E � � � �0E � � E � �0E �A��� � ;P��*� "�! Y� "���� ����� �9�� ��� � ��� � � �!�! � �9E � ��* ��*� B���������8>�� ����� � E � � � E <E � �! �1&N � 4 � E � �1&N 4� Q *,��� < E � � � E � Q *� 8;3���#�-��*��� � � � E � � �

Page 182: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,�F ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

>� �H0 "69� � � � �������� R� ��< EF U*�� 0 >� �H0 "6-��*���D��*� �����! � � �� ��0 "� E � �#E � � � � � �#E �� � 6O��*� -�! ����7N I��#N � � � � � �#N � ; � �� � 1�� 4KIK;3� � �#� ����� ���D�#������ � ��+��� � ��� �#

��* � �A� "�������%� ��� �!���6 � �#���%� � ��*� 8��* ��� �# � ;�� < EF 8*�� 0 SL � �������O>� �H0 "6Z��*���� � ��� ��� ��� �P��*� 9�#������

E � �0E � � � � �#E � �0E � � � � � � � �#E � �0E � � � E < E � ��*���*� PEF "�@ �#����� � � � �:�8� ��� 6 � � ����� EF PL � 68��*���U��*� �� #& � �!��� �R������*��*��� E � � � �0E � � E � �0E � �+���O��* � �B� ��� �!���6 � �#���O��*� ���������8>�� ����� E � � �1&N � 4� Q *� �� ��� �!���6 � �#� ����� � � ����� ��� "6 ��� �+���! "� 4%� � 6 4 >� �H0 ���*��� f�V � ����� � �WL? "6=

� � E < �� �� ���� � �!;X� f�V � � 6V�. ��� ����� ��� ��( ��?�� ��,�V� � �8 �8 (&D ��8�����* � E ��*����� � �%�YEF "�@T� ��� �6� �" G����>�> � �! <M��� ��*� 8� ��� �!���� < ��*������*� �� #& � �!��� ��� � �V�#������ � ;��� ��7 ��*�� � E E � ��* � ��� �!�����8 ��! � �����/>?� � ���� � 6� �,� >?� <�� P��*���P��*� -EF "�@ ��� �! � 0 ��� � �:�B� ��� 6 � � �����O� � ��� � ���� � �WL? "6=

� ��� � � 6� �/ "����* � ;���*� "�! -�:E � �����! "�� �24 &D ��;E � �0E � � � � �0E � �0E � < ������*T��*���%��*� �� � � ��� �+; � %E * � ��* E � �0E �� OE � � � �0E � Q *� � � ��� � � 6� � ����7 �! ����8N � � �3E � �#E < N � �3E �#E � < � � <N � ���3E � �#E � 9EF -��� � � ��� ������6� ���*��� � ��� ��� ��� �P�8;3� � �#� ����� ���=�#������ � �.4/����>�> � �! %��*� �� � #& � �!�P6 � �!� ��� �#�/�����! � � �� ��0 "� E � �#E �#E � < � � 6 E � ������*��*��� E � �0E � � 6 E � �0E � < �?��� ����� � ;���*� �; � ��� � E ����7 � "���� ����� �P* � ��6��E � �0E � �#E � �0E �#E �0E � �#E � �0E �#E �0E �#E � �0E � Q *� � � ��� ��� ��� �-��*� IK;3� � �#� ����� ��� �#������ ; � ��8 "6 �,�Z��*� �! ����8N � �

�3E � �#E �#E � �� � 6 N ���3E �#E � �#E � 1 ��� 6� � "6 < E � � �1&N � 4 < E �� �1&N � 4 <E �� �1&N 4+� � 6 E � ��� �1&N 4!4� ��� b 6,a]P�0�% �W� ��*� %>� �,� ; � ; Q *� � � "� ), FT1X>D )�F,4FEF �*�� 0 7���0 � � �

��� 7�� � ��*�� � � � ��� �!�!����#�/��*� �;3� � �#� ����� � � � � 6 ��1&N 4F; � P����* ��� �# �;3� � �#� ��������� � �!;X� ����7 � V � � " 1X �$,� ��0 ���� � ����� < f�V 4� Q �S� �������!�!���! /��*� � "������� � ; Q *� #I� � "� ), F < EF 8���! G��* � �%��� 7�� � ��*�� � � � ��� �!�!����#�%��*� "�! S;3� � �#� ����� � ; � ���*� ��* ��� �# -;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�B��*� �; � ��� � E ����7 EF "�@B� ��� �6� �#�8)

����,1 ��� �4 �H1 ��4 �H1 � ��4 � Q * � �+EF "�@B� ��� �6� � � �/��* � E � ��� � ��7 ), ,2 � � ��!� < EF B*�� 0 B� � � � �8>?���! Y��*� Y� 0 "���� "6 �!�! � �#�G>�� �;X �� � �# Y� "���� �����

���F)��� ���,1 ��� �4 �H1 ����4 �H1 � � �4 �H1 � ���4 �'1 ���4 2

Q *� '�A�����! Y6 � � 7 ���� ; � 9��*� � "���� ����� ��� � � 7���0 � ��� � ��7 ), �, T� ��� �# � �� �+���#����� � �81 ��� ;3���#� < >?��� � ��� � �6� �#4 �8��� � � � �:�8;3� � �#� ����� ��� � �. �6� #L � "6Y������*��*��� E�����F � �8>?� � "� � 1&E=4�� � 1&F�4�

Page 183: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ,�)

� ��7 ��� �), ,2)F� EF "�@B� ��� �6� �#�8

� ��7 ��� &), �,) Q *� �� 0 "���� "6 �!�! � �#�/>�� �;X �� � �# �� "���� ����� ���U

� � � (T:#), N �1&N 4 ��1&N 4��� � ����� ���� ���� ��� �� �� � �� � � ���� �� ���� ���� � � ����� � ���� � �� � �� ��� �� � ���� �

� ��� �# T; � E � � � < � 1&E=4 ��E 1�� 4 < ��*� 0 ������ "� � ;9��*� ��� � � � �:�;3� � �#� ����� �� � 1 ��4 � � 1 �"4 � E < � 1 �4 � ,< � 1 �4 � Q *� 0 ������ -; � �,1&N 4� �/���'& � � � � � � � � � � 1&E=4 � 1&F�4 � � Q *� "�! 0 ������ "�P�� 7���0 � ��� Q ��?�� �),

C � �������! ���� ��� ��*� /; � �� � � ���� � 6 < EF P>?�����,1 � � 4 � � % A��� � "��� � �����*� "��@���*���F��*� ;3� � �#� ����� � ��� �!�!����#�! "6 �,����� � � � �:�S���'& � � ��( �� ����� E � ��* ������*� � � 6 �G� ����� � � 6� "�+E � ��*B��*� ����� � � ���M��* ��� �# -;3� � �#� �����

Page 184: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,�' ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� : Q �! �� � ��� � � � � � "���!�8� � ��*� "��@���*���F��*� ��� �! � 0 ��� � �6� ���U�� #&����#�������*� 9EF "�@ � ��� �6� ���/��*���A�� G����� � >?��� � ��� � �6� ���� Q *� �� 9�� 9 #&����8>?�� "� � ;���#����� � � EF "�@�� ��� �6� ���N��*���+�� ��� �F� ��� �6� ��� < � 7 < ��*� A; � ��� � E ����7 � "���� ���������,1&E �#F�4 �H1&F ����4 �H1 � ����4 � � ��� � � �4W� � � � � � �4� � � � � �4��� �P� ��� � � � ���7� � � ��� ��� ����� ����4�

�����- � �4����W� ��* � �P�, "�#� ����� EF ��!����6�����*� ��!>. "� � ���M�����! %E *� �� A��*� %��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ������ � �,1&N 4 � �/��6�6 � � ��0 �

MO% �7�B�2�������_Z � �)! � ��+&XZ =:1A�X24!(@" /1)2%'�3+-$54!%�9) � � ��$ A A?�!$5" + 4 � :M� " "!$-+-$���:$ /*/?4! G�!(&(�N "V6�,1&N 4 � �

�� ��,1&E=4��

Q *� P��6�6 � � ��0�� �:�->� � >. ���:�G�!����! "� ��*��� ��*� 0 ������ � ;M��*� /��*�� "��* � ��6���1&N 4� �N��*� P����� � ;M��*� P��*�� "��* � ��6 0 ������ "���,1&E=4$��*� � � 7 * NV ��F "� � E EF ��6�6 � � ����� I������� � "�!�! � �#� �,1&E=4F� � �. ����78����� I � 7 �� ��0 <M� � <

'E � 6 �,1&E=4 � �

� ��* ��� �# 9;3� � �#� ����� � �>�� "�! � ����?�� -�,�O� ��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � 6 � � ��6�6 � I� ��0 -��*�� "��* � ��6B;3� � �#� �����O� �+EP � �!�! � ���/; � ��� � E ��)N; � P 0 ���JN "V6

�1&N 4 �� F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� �

�� ���1&E=4����

1 ), 4

� b 6,a]P�0�%�� Q *� �� �� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �S��� ����� ��� ��( ��?�� O�,� � �! "� � I� �6� � < E * � ��* ��� ����� � �. 9� �>�� "�! � �! "6 ���81 ), 4P; � A� � �8 � � � 6T��6�6 � � ��0 ����� I � 7 �� ��0 �� &D �� 6 ������� �� ����� �� � 6 � ��� � � 6� �/��*� -�! "� ��� �6� �

����,1 ��� �4 �H1 ����"4 �H1 ��"4 �H1 �����4��H1 ��� �'4 �

Q *� � � �� ��+1 � ����� �� 4� B�A�������8 ��� E ��*��� �� � �%� �>�� "�! � �! "6 ���1 ), 4-; � S� � �8 � � � 6V��6�6 � � ��0 ����� I � 7 �� ��0 ��O� � 6V���������8 �L?��!�-��*���� 1 �4 � � 1 �'4� � ��� � � 6� �/��*� -�! ���� N � ��� ��� S� � 6 N ��� ��� � � ��� �# �� � �9� � 6 � � �

� 1 �4 � 1 �'4 � ��1 �4 ���,1 �'4 1 ), E�4

Page 185: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ,�,

� � 6� 1 �4 � 1 �"4 � �,1 �4 � ��1 �"4 1 ), F,4

� ��� �# � 1 �4 � � 1 �'4 < EF 9��� � �����?�!� � �����! �1 ), E�4 � 1 �4+; � � 1 �'4� �� � �# <� 1 �4 � 1 �4 � ��1 �4 ���,1 �'4 1 ), )�4

Q *� �=< ��6�6 ����7 1 ), F,4P� � 6V1 ), )�4 < EF � ����� ���

� 1 �4 � 1 �"4 � ��1 �4 � ��1 �4 ���,1 �'4 ���,1 �"4� C � ��*� � ��*� �/*�� � 6 < ;X � � 1 ), F,4F� � 6 ����� I � 7 �� ��0�� �:� � ; � � �U; � ��� � E �F��*���

� 1 �4 � 1 �"4 � ��1 �4 ���,1 �"4 ����1 �4 ���,1 �'4� � ��� � � 6� � ��� E ��*� -�! �� N � ��� � ��� � P� ��� �# �� � � � <

� 1 �'4 � 1 �"4 � �,1 �'4 ����1 �"4 � �,1 �4 ���,1 �"4 ���,1 �4 ����1 �'4� 1 ), '�4

�� � � ��*� "�! G��*�� � ��� �$,����� � � � "� � � ; � ��� � E � ��*��� � � ��/1 � �� ����� 4 < �� ��� �!���6 � �#� �����

�A�������8 ��� E ��*��� � 1 �'4�� � 1 �4� Q *� �����8 A� ��� �!���6 � �#� �����Y� � � ����� ��� "6�,�B� ��� � � 6� � ����7 ��*� -�! ������ � �� � � �� �� � 6O��*� -; � ��� � E ����7S��� �$,����� � � � "��)

� 1 �4 � 1 �4 � �,1 �4 ����1 �4 <� 1 �'4 � 1 �"4 � �,1 �'4 ���,1 �"4�

Q * � �$ #&����8>?�� /��* � E �N��*���N��*� �� / #& � �!� ��* ��� �# P;3� � �#� ����� �$��� ����� ��� ��( ��?�� �,� �Z�! "� ��� �6� � 13� � 6 ��*,���S�,� � � ��� �! � 0 ��� � �6� � < �T� ��� �6� � � ��ZEF "�@� ��� �6� �#4 E * � ��*O��� ����� �P�. �� �>�� "�! � �! "6 ��� ��� 1 ), 4

C � ��*� � ��*� �Y*�� � 6 <F� ����� � "��� � ��� �. �! � � ��*��� � ��* ��� �# ;3� � �#� �����E * � ��* � ����� ����� ��� ��( ��?�� +�,�S�%EF "�@ � �6� � � ��� � �. +� �>�� "�! � �! "6���� 1 ), 4� Q *,��� < ��*� $,�� "�!� ����� � � �! "��) � � � �9> � ��� � �?�� 8� � L � 6V�T��������� � ;P� ��� ���Z� #I���� ����� �GE * � ��* � �S�T>� � >. �8�����?�! �� � ;A�! "� ��� �6� ���G�?���GE � 6� �S��*�� � EF "�@� �6� ���9� � 6V������* ��*���9��*� Y��* ��� �# ;3� � �#� ����� ����� ����� ��� ��( ��?�� 8�,� ��*� "�! �� � I� ���Y� "���� ����� �/��� � �. %� �>�� "�! � �! "6 ��� ��� 1 ), 4#�

Q � �!����! � �� � #&��-� "������� < EF �E � ���$���! 8��*� � �6� �� "6 >?��� � � ����� � � ;�6 <E * � ��*V6� #L � Y��*� B�!�!����#����� � ; � � ��� �! � 0 ��� � �6� �O13�! � Q *� � � "� E, F < >D , 4� + "�������=��*��� � ; � � �P� � ��� �! � 0 ��� � �6� � � ;N��� 7���� ����6�

�< � � 6� � � � � ��� � � � � � ��� � � <

Page 186: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,X� ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� � 6 � � � � � ��� � � � � � ��� � � <�� � ���P����� � � � ��! "6 � �6� �� "6B>?��� � � ����� � < ��*� �

������

�� � � � ��� ��� � � � � �� < 1 ), ,�4

E � ��*B; � P 0 ��� � � � � � � ��<

� � " ��� � �

� � 1 ), ��4

% ��� E ��� �! � 6����# -�8�!>. "� � ���.�:�,>. � ;��! "� ��� �6� ���� MO% �7�B�2������� Z � �'I � � :?+ � � :0� Q � ��%�$-+-)�"Z:� �

A3: Q $54! #"Z:< ���A3:?+&A � � � � � �!%'"� � � �

�� :;$-+&A �BA�A?43�?$5��+ :="��,�! <+-$-+-$54!%,A � � $ A0���!(&(T:=" �GA1$ Q �'(T:0A3: Q $54! #"Z:< �� $ //?4! � � � � � � �

� � � � � � ����� /?4! �� � � � � �!%'"/?4! � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � �

Q *� 8L?��!�9� ��� 6 � � �����=< E * � ��*V��� � �. � �$,� ��0 ���� � �����TEP � �!�! ��� � " � � � � � � � � � � " � ��� � � � ���8 "� � �9��*���S�T� � �8>?�� ��! "� ��� �6� � � �9� � 7 ������! "� ��� �6� �Z13�! � A #L ��� � ����� F� < >D '�4� Q *� T�! "� ��� 6 � ��� 6 � � ����� ��6�6��� � "�!�! � �#� �����V��� ��*� B� ��( � ; � � � � � � � Q E � �! "� ��� �6� ���G�� B��* � E � ���� ��7 �� ), ! � � 6 ), � Q *� L?��!� ��� � �F� � �8>?�� P�?��� ��� �F��*� %����!�! � < E * � ��* � � <* � EF 0 � < � 7 �����"

� ��7 ��� �), ! )U� � � �8>?�� %�! "� ��� �6� �"

�W� � ��7 �), ��*� +����!�! �U�! "� ��� �6� � � ����* � E �S��� ��*� � ��� �! � 0 ���,; � �� < �2� � <��� ��*� -; � �� � ; ��� �! � 0 ����� ��� ��*� -� ��� � �A�/EF 9��� � �! � <?��� �! � 0 �����/; � A� � 6

Page 187: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� , !

� ��7 ��� �), � )F� ����� I:� � �8>?�� A� 7 �����P�! "� ��� �6� �"

� ��7 ��� ), )N� �8��� �! � 0 ����� �>�� "�! � ���� �����8� ;M��*� /�! "� ��� �6� � ��* � E �S��� � ��7 E, �

�%�� A��*� A�����8 %� � 6 � � ��* �H0 �����>B��*� ��� �! � 0 �����U; � ��8� � 6 �' �W� ��* � � ����� I� � �8>?�� /�! "� ��� �6� � ��*� �� P #& � �!� ; � ��U "�� "�8 � ���F���� � �!;X� ����7 � ��� � � � � � � � ���� �� � 6 ��� H % A��*�������>� �H0 ��� ��*� � #&��/�, "�#� ����� ��*���F� � �8>?�� P�! "� ��� �6� ��� �� ��*������#�! � ��( "6 �,�B��*� ����� IK #& � �!�! � �# � ;�������* ��� ��� L 7 ����� �����

� b 6,a]P�0�%�� &D ��8���S6 � ���������9��*� B #&����8>?�� BE � ��* ����� 7���0 � ��� Q ��?�� ), #�F "� � E ��� Q ��?�� �), EB��*� S>� � �# "�A; � + � ���������+� ��� � � 6� "���%�� 7���0 �1 � � ����� � 4-���9EF "���F���9��*� Y>� � �# �� ��7 "� ��� ��*� Y; � �� � �U1&E=4 � � � 1&E=4 � � ;EF 8� ��� � � 6� �%��*��� � ��-�������! "�#�A 0 ��������! "����*� S>� � �# "� E � ��*Z�Y��*�� "��* � ��6 � ;

� � ����� 1 � � ����� � E�4 � � ; � ��) ��� 1 � � ����� � F,4�

� � � (T:#), E� � � 6� "� �W� �! � 0 ��� � � ����� �W� �! � 0 ��� � ��) ���+ F ' � + � Q ' ��� � F ' ��� � E ��� � F ��� �+ F + Q � � ' ��� � ,< ' ��� � ' ��� � ��� �+ E ' ' � E�) ��� � )�) ��� � F ����� � ) ����� �+ F ' + Q � E ��� � FOE ��� � � ��� � EU� ��� �

Page 188: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� ;$EF 96� #L � ���*� ������ %; � � ��� �!�!����#� ����7 ��*� -� ��� ��� � "���� ����� � ���

E��0F � � � 1&E=4 � � 1&F�4 <EF �L � 6B��*��� ��� ��*� %L?��!�P�����! � � �+ �$,�����=� �

� � ���,1 � � �$E�4 <� � 6 ��� ��*� 9�! "� ��� 6 �����! � � �+ �$,�����=� �

� ���,1 � � �$E�4 �H1 � � � F,4 �H1 �$E � � F,4 �H1 � � � 4 � � � � �N "���!�8� � ��*� "��@8��*��� � � � �-� � �8>?�� /�! "� ��� �6� � < �?����� � � � ��� �%1 ��� 6� � "6 <������* ���! "� ��� �6� � � �/��*� -���������� "�!�/ #&����8>?�� � ; ����� I:� � �8>?�� %�! "� ��� �6� �#4�

�F "� � E EF 7���0 -��*� 9��6�6 � � ��0 %��*�� "��* � ��6B� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "�O

JL:�%'�,��%)a Z � �)Z � � �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% + �<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% $ A0 #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .A?4 Q :7),+-$&( $-+-.*/1)2%'�3+-$54!% � �!%'"8�!%J� " "!$-+-$���:7%'4!% W%�: �Z��+-$���: +&XZ =:1A�X24!(@" /1)2%'�3+-$54!%�+1&N 4J$ / �!%'" 4!%�( . $ /J+&X,: ��4! 1 =:1A �,4!%'"!$&%�� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% � $ A � A1$ Q �'(T:A3: Q $54! #"Z:< �"$�����,& % L?��!�B>� �H0 V��*��� � ;S� >?� � !I:6 � � ��� � � �O��* ��� �# ;3� � �#� �����

� �� ���� � �WL? "�S��*� O� ��� 6 � � ����� � � ; ��*� B��*� � � "� < ��*� � � � �S�Z� � �8>?�� �! "� ��� �6� �" Q *� 9>� �,� ; � ; ��* � � � "�# "������� � ��� 6 � � ����� � ; ��*� 9��*� � � "� � ��� I� � �!��� � ;�L 0 +�� "�������� � ��� �# ��*� ��9�� +������>� �H0 "6S� � 6� �R��*� +���������8>�� ����� � � ;��*� P��*� � � "� < EF E � ��� ��� � � �>. "�� ��*� "�! ���������8>�� ����� � ��� ��*� � U�!����! "�8 � ����

� %)aRa]6`��� � � �/���#����� � � � �,� ; � � �! L?��!�=��*��� E��0F � �8>?� � "� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E=4 � �,1&F�4� �W� 6� � "6 <E��0F � �8>?� � "� F �� ��/1 �3E �#F�4 � �1 �3E �#F�4� Q *,��� < ��*� �� - #& � �!��� � � �3E �#F�

������*���*��� � 1 ��4 � 1&F�4�� �,1 ��4 � �,1&F�4�� �+���U� ��� �# � ��1&F�4 ��� ��E ���A�������8 ��� E ��� ��*� /� ��� �!����9��*��� � � ��� ��� ��� ����*� /�#������ �E � �0E � � � �0E �

�0E � % � ��*�I� ��� � � ��� � ; 7 � ����� � �:�YEF 9��� � ���������8 ���*� E I� �P�� 9�����=6 �DC �� � �P� � 6B��*� �>?��� N � �3E � � � � � �#E �

� Q *� � ; � � � � � � � � � 13� � 6 � � � 4 �#E � �0E � � �� � 6O��*,���� 1&E � 4 � 1&E � � � 4�� �,1&E � 4 ���,1&E � � � 4�

�A6�6 ����7 �����.��*� "�! ��� �$,����� � � � "�FEF � ����� ���

� � 1 � ��� � �,1&E � 4!4 <E * � ��* � � � �8> � ��� � �?�� A� ��� �# %��*� -;3� � �#� ����� � � � ����� I � 7 �� ��0 �

&D "����� � �+>� �H0 "6=

Page 189: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� �

� ��� �# �� � �P���#����� � �-� � 6 <M��� >?��� � ������� <�� �� ��? #& ��0 < EF 9��� � �!����! G��*��� � �/� ����� IK "�8>��:�B��* ��� �# -;3� � �#� ����� 1 � � < ; � P 0 ���JN < �1&N 4 ����-4 < � � 6

E��0F � � F ��� �1 �3E �#F� � � � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E=4 � ��1&F�4� � %)aRa]6_! �� � �+�!�� � � � � ��0 � � �,� ; $&D �� E��0F�� � &D �� ���/��* � E ��*��� E�� � F� ��� �# 0E��0F <

� 1&E=4�� � 1&F�4 ����1&E=4 � ��1&F�4� � ��� �# � � � ����� I � 7 �� ��0 < ��* � �/�8 "� � �P��*��� � 1&E=4�� � 1&F�4� � ��� �# ;F�� ��< � ��� �1 �3E �#F � � 4 < � � 6O � ��*� �

� 1&E=4 � 1 � 4 � �,1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 � 4 <� � 1&F�4 � 1 � 4 � �,1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 � 4�

� ��� �# � 1&E=4�� � 1&F�4 <� 1&E=4 � 1 � 4�� �,1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 � 4 � �,1&E=4 ���,1 � 4�

Q *,��� � �� �1 �3E � � 4� �� � � ��*� B�� �H0 �!����! "�8 � �S��* � �G�8 "� � �G��*���E�� � &D "����� 8� �/>� �H0 "6=

� %)aRa]6 I � � � �/� � ��� �! � 0 ��� � �6� �" � �,� ; �F� &D "������� � � 6 � � �G�T>?��� � ��� � �6� �" Q *� �� �; � � < EF

*�� 0 P� � >� �H0 P��*����� ���� � �WL? "�N��*� �!�! ����79��� �! � 0 ��� � �:�G� ��� 6 � � ����� ��A�������8 ��� ��*� S� ��� �!���� ��*��� � � ��� ��� ��� �A>?� � �� E��0F � � 6 � ��� < �?��� � � ��*� � E������� � �0F * � ��6��� B�A�������8 �L?��!�-��*���G����� E �#F � � ���9�� Y6 � �!� ��� �#�� � ��� � � 6� ���*� P�! �� N � ���3E �#F ��� � Q *� � �1&N � 4 ���3E ��� < � � 68;X � � 1 ), 4 � ��; � ��� � E ���*���P��*� �� � #& � �!����� � N � ������*O��*���

� 1 ��4 � 1&F�4�� �,1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 ��4 <� � 6O; � P 0 ����� � N �

� 1 ��4 � 1 ��4 � ��1&E=4 � ��1&F�4 ���,1 ��4� Q * � � � �8>?� � "�F��*��� � 1 ��4�� � 1&F�4�

� ��� � � 6� � ��� E ��*� B�! ��8N � � � �#F ��� � Q *� � �1&N 4�� � � �#F� < � � 6;X � � 1 ), 4 � �/; � ��� � E �/��*���P��*� �� � #& � �!����� � N ������* ��*���

� 1 ��4 � 1 ��4�� ��1 � 4 ���,1&F�4 ���,1 ��4 <

Page 190: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� � 6O; � P 0 ����� � N � 1 ��4 � 1&F�4 � �,1 � 4 ���,1&F�4 ���,1 ��4�

Q * � � � �8>?� � "�U��*��� � 1 ��4 � 1&F�4� Q *,��� < ��� ��� �!���6 � �#� ����� � � � ����� ��� "6= � ��� � � 6� � ��� EV��*� U�����! UE *� �� N��*� U�����! � � �� ��0 "�R�� ��� �R6 � �!� ��� �#�� �� ��� �#

� � � � �� ��? #& ��0 < E � F � � 6 � � �A�� � �8> � ��� � �?�� � � ; E � �S1 � 0F � � 4 <��*� � E��0FZ� � 6 � �0E 1 � 8E��0FZ� � 6 F���� < � "�!>. "�#� ��0 "����4A* � ��6 < � � 6 �!�� � � � I� ��0�� �:� � ; � � �8>?� � "� � �0F�1&E���� < � "�!>. "�#� ��0 "����4� � ; E � � � 8F � � < ��*� �� �0FO* � ��6���

&D "�����UE � �+>� �H0 "6= � %)aRa]6 [ � � � �/�! "� � �!�� � � � � ��0 � � �,� ; 8�A�������8 ��� ��*� �� ��� �!����Z��*����� � � ��� �-�! "� � �!�� � � � � ��0 <D� � <

��*� �� T�� E �#F � � �+� � 6 ��������*���*��� E��0F�� � �?��� � � ��*� �>E���� ��� � � � � ��� �# � � �%���#����� � �G� � 6Z�!�� � � � � ��0 < EF 8*�� 0 � � � EV� � 6 � � � F 1 � ��*� ��E � �! <�,� �!�� � � � � ��0�� �:� < � � � 4 < F�� � � � � 6 � � � �G1 � ��*� ��E � �! < E�����4 < � � 6 � � � F � � 6F�� � E 1X�,�O���#����� � � � �:��4�

� ��� � � 6� �P��*� G�! ��MN � �3E �#F � � ��� � %� ��� �# �1&N 4 � �3E ��� < F �� �1&N 4� Q *� � � ��*� �

� 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E=4 ���,1&F�4 ����1 � 4 ���,1 ��4 < 1 ), "! 4

� � 1 ��4 � 1&F�4�� ��1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 � 4 ���,1 ��4 < 1 ), �� 4

� � 1 � 4 � 1&F�4�� �,1&E=4 ����1&F�4 ����1 � 4 ���,1 ��4� 1 ), 4

� ;/1 ), �� 4P* � ��6��/� � 6O� ��� �# � � � ����� I � 7 �� ��0 <

� 1 ��4 � 1&F�4�� �,1 ��4 ���,1&F�4 <� � < � �0FB* � ��6�� < ��� ��� �!���6 � �#� ����� E � ��*B��*� 9���������8>�� �����

� ;/1 ), 4P* � ��6�� < �,�B� � ��� ��7 ���

� 1 � 4 � 1&F�4�� ��1 � 4 ���,1 ��4 <� � < � �0F * � ��6�� < E * � ��* � ���� � 6�6��SE � ��* ��*� ���������8>�� ����� � � �# ��� ���1 ), "! 4P* � ��6���

� ��� �# �� �� �1&N 4 <

� 1&E=4 � 1 ��4 � ��1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 � 4 ����1 ��4�

Page 191: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ��E

�� � � ��* � � ��� �$,����� � �:�Y� � 6V1 ), "! 4

� 1&E=4 � 1&F�4�� � 1&E=4 � 1 ��4 <� � < � 1 ��4�� � 1&F�4�

� ��� �# � ��� �1 �3F � � ��� ���3F ��� < � ��*� � � 1&F�4 � 1 � 4 � ��1&F�4 � ��1 � 4 ���,1 ��4 <

� � 1 ��4 � 1 � 4 � ��1&F�4 � ��1 � 4 ���,1 ��4� � ��� �# � 1 ��4�� � 1&F�4 <

� 1 ��4 � 1 � 4�� ��1&F�4 � ��1 � 4 ���,1 ��4 � ��1 � 4 ���,1 ��4 <� � < � � � * � ��6�� < E * � ��* � �P�8� ��� �!���6 � �#� �����

� � �# � ���� � �WL? "�/��*� 9�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � ����� &D "�����;F � �/>� �H0 "6= � ��� �# � � �P� �T��� �! � 0 ��� � �6� �%� � 6 ���� � �WL? "�P��*� G�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:�B� ��� I

6 � � �����=<�� � � �/���! "� ��� �6� �"

� %)aRa]6_Z � � � �/��� � �8>?�� %�! "� ��� �6� �" � �,� ; Q *� ->� �,� ; � ��� � � �!��� � ;N�:E � >?����� <.��� "����* � ; E * � ��*OEF G>� �H0

��*���P��*� -� � �� "�!> ��� 6 ����7 >� � >. ���:� � ;N� � �8>?�� %�! "� ��� �6� � � �P���� � �WL? "6= 4 &D �� ���O��* � E ��*���O; � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � �A�������8 ��� ��*� Z� ��� �!���� ��*���Y; � B� � �8 � � � � � � � �

� Z��*� �� T�� F � � � � � � � � � � � ��� � � 6� �*E � � � � � � � 6 � � � � �� � � 1 ), ,�4 � � 6T1 ), ��41X>?� 7 , � 4�E���� < E�� � F < E�� � ��< F�� � � < F�� � ��< � � � �/� � 6 � � � FM Q *� �

� 1&E=4 � 1 � 4 � �,1&E=4 ����1 � 4 <� 1&F�4 � 1 ��4 � �,1&F�4 ���,1 ��4�

�A6�6 ����7 ��*� "�! -�:E �Y��� �$,����� � � � "�+� � 6 ��������� ����7�� 1&F�4 � � 1 � 4 < EF � ����� ���� 1&E=4 � 1 ��4 � �,1&E=4 ����1&F�4 ����1 � 4 ���,1 ��4�

� ��� �# � � � ����� I � 7 �� ��0 G� � 6 � � � �/� � 6JF�� � � <�� �/; � ��� � E �/��*���� 1 � 4 � 1 ��4 � �,1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 � 4 � ��1 ��4 <� 1&F�4 � 1 ��4 � �,1&E=4 ���,1&F�4 ���,1 � 4 � ��1 ��4�

�� � � ��*� "�! ��� �$,����� � � � "� � �+; � ��� � E �+��*��� � �� �1 �3E �#F � � ��� 4 < �8� ��� �!��'I6 � �#� ����� E � ��*JE����5

Page 192: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��F ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� ; � 1 � 4 � � 1&F�4 < ��*� ������8 �� "��� ��������7 ��� � �. ��>�>?� � "6TE � ��* � �����?�!� � I�����! "6 � � FM

4�&D �� ���P��* � E ��*��� � � � � � � �/ "�8>��:�Y; � A� � � � � �A�������8 ��� ��*� � ��� �!����8��*���U; � +� � �8 � � ��*� �� � � F � � � � � �� � 6 � ��� � � 6� �8�! ���� � � � � � � 6 � �� � ��� � � 6� �9��*� O�����! � � �� ��0 "� � � � � � � <E � � �-� � 6 � � � � � � &D �� � �. S� �%I:��6�� � ��� � �?�� G� ��� "� � �6� �" #�� � � + "����@ E, , 1K�, "�#� �����E, F < >D .� 4F�! ���� � � � � 6 � �%�� %� ��� �! "����� ��0 ��� �! � 0 ����� � ; �P F� ��� �# ME � � � �� � � � � � < F � � � E � ��*� � � < F � � � � � 6 � � � � � � EF A*�� 0 ME�� � � F�� �� � 6O��*� "�! -; � ��/ "�� "�8 � ��� �� 96 �DC �� � ��

�F�S� ��� �!�!����#� ����� � � 6S;X � � 1 ), ,�4$EF � ����� ��� E�������E�� � F < E�� � ��< F�� � � <F�� � ��< � � � �+� � 6 � � � FM Q *� � �����!�/� �>. "�� ����7 ��*� ->� �,� ; � ;$>?��� 4F� � "��6����� ��� �!���6 � �#� �����

&D "������) � �+>� �H0 "6=

% 8*�� 0 G��*,��� >� �H0 "6T��*���%� � 6� �P��*� S���������8>�� ����� � � ; ��*� Q *� � � "�� � � ��� � �8>?�� /�! "� ��� �6� �" �&D �� ���N>� �H0 ��� E���*� ���20 ���! P�!����! "�8 � � � ;.��*� Q *� � � "�O)S; � S� ��* ��� �# Y;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� ��,� � � � �8>?�� ��! "� ��� �6� �� <������ I � 7 �� ��0 A;3� � �#� ����� � � � � 6 �%��� � �. � ��� �!�!����#�! "6B������*���*����1 ), 4* � ��6���

&D �� �� �. 8�O��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��� ����� ��� ��( ��?�� S�,�T�O� � �8>?�� S�! "� ��� �6� ��8 "� � "����* E � � � � � � 13� � � � K � � � K � 4+6� #L � � �,�M)P

� 1&E=4 � � � � � <?� ;�� � K <E

� <�� ��*� ��E � �! <� � 6 � ��� �!�!����#�P��*� ���*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� ���

��1&E=4 � � ��<M� ;�� � K < � <�� ��*� ��E � �! �

&D �� �. G��*� ���* ��� �# 8;3� � �#� ����� ��*��� � �A� �>�� "�! � �! "6 ����1 ), 4%E � ��* �� � 6 �G6� #L � "6O���P�� �H0 �

&D �� ���/>� �H0 -��*��� �1&N 4 � ��/1&N 4� % G�. 7���� E � ��* ��*� ��� ������� ����� ��+1&N 4�" �1&N 4� � ;*E � ��/1&N 4 �M��*� �

��*� �� %6 � "� ��� �F #& � �!� F � N ������*Y��*��� F��0ER $&D �� E � � � � � � ��� ��� �# � � ��S� � �8>?�� �! "� ��� �6� � < EF %*�� 0 ��:E � �����! "�+� � � ��� � � 6� �") ��� K � �� � K �

4 � ;*E � � � � � ���M��*� ��� 1&E=4�� � � �%� � 6 N " � ��� � � � Q *� G���'& � I�G��� 0 ������ /; � � 1&F�4 � �N> � ��� � �?���9��!��� ��� "6 E *� � F � � ��� � � � � � ��� �# /��*� �� 1&F�4 �TE

� �W� ������* �8�����!

� 1&F�4 � 1&E=4 �TE �

� � � � � � � �,1&F�4 � �� � �

�,1 � 4��

Page 193: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ��)

4 � ;�E � � � � � � � � �D��*� � � 1&E=4 � E �

� � � 6�N " � � � ��� � � � �% Y*�� 0 ��*�� � -������I:�����! "�P; � F � NV

�24 � ; F � � � < � � K < ��*� S���'& � �G��� 0 ������ G; � � 1&F�4 � � � � � < E * � ��* � �� ����� ��� "6 � ; F � � � � � � � Q *� ��� 1&F�4 � 1&E=4 � � ��� � � � �,1 � 4� �.4 � ;�F�� � � � � � � � � � < ��*� �� 1&F�4 � 1&E=4 � � � E �

� � � ��,1&E=4 ��� � � � ��1 � 4� �H4 � ;�F � � � � � � � � � < ��*� � � 1&F�4 � 1&E=4 � E �

� � � E �

� � E�

�� �,1&E=4 ���,1&F�4 �TE

� � � � � � �,1 � 4� Q *,��� < EF 9*�� 0 9>� �H0 "6 ��*��� ��� � � ��*O�����! "� 4+� � 6 4�E �� �1&N 4� % ��� E >� �H0 Y��*��� �1&N 4 " ��/1&N 4� � ;�E��� ��+1&N 4 < ��*� � ��*� ��

#& � �!���7F � N ������*O��*��� F��0ER &D ��MKB�. %��*� 9���'& � �G��� ��� �! 7 � ������*O��*�����*� �� 8 #& � �!���0F �LN � � � E � ��* F��0E � Q *� � N " � ��� � � � � &D ��-����>� �H0 ��*��� E ��� �1&N 4 <?� � < ��*���

� 1&F�4 � 1&E=4�� �� � �

�,1 � 4�

� ��� �# � � ����� � �8>?�� +�! "� ��� �6� � < F � � � � � �FE � ��* � � K � � � K � Q *� ���'& � �G��� 0 ������ � ; � 1&E=4 ��� � � ��*-�����! "� � � � ����� ��� "6-E *� � E � � � � � � � � � � �W� ��* � �P�����! � 1&E=4 � � � � 6 ��1&E=4 � �

� 4 � ; F � � � � � ���D��*� � � 1&F�4 � � � �-� � 6 ��1&F�4�� � % ��*� � *�� 0 � 1&F�4 � 1&E=4 � � � � � � � &D ������A 0 ��������! ��1&N 4� S� ��� �# ��,1 � 4 � �E *� � � � N�� 1 � � � � � 4 < ��*� ����'& � �G��� 0 ������ � ; �,1&N 4 � � � ����� ��� "6 E *� �

N � 1 � � � � � � � 4 ����; � 0 ��� � � � � � � ��K � ��� � � 6� � ��� ��* � �P�����! 9��*� G����� � ; 0 ������ "� ��1 � 4; � F����� � � N�� � � � � � � � < � � � � � � ��K /� ��� �# #� � � �-� � �8>?�� /�! "� ��� �6� � <��*� �� � � ��� ��� ��� ����� "����* �! �� � � � � � � � < � � � � � � ��K Q *� �

��1&N 4 � �� ������ � �� � � �� � ��� � � �

��1 � 4 � � � � � � � � � � � �

� � � � � 1&F�4 � 1&E=4� ��� 4 � ;�F � � � � � � � � �R��*� �� 1&F�4#� E �

� � � 6��,1&F�4#� � �% Y��*� �*�� 0

� 1&F�4 � 1&E=4 �NE �

� � � � � � <� � 6 < ��� ����7 ��*� -�����8 -� "��� ��������7 ��� ��� ��*� �L?��!�P�����! <

�,1&N 4 � �� ������ � �� � � �� � ��� � � �

�,1 � 4 � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � 1&F�4 � 1&E=4�

Page 194: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��' ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

Q *� �� �; � � <���� � � ��*B�����! "��E ��� �1&N 4� Q *,��� < EF �*�� 0 %>� �H0 "6B��*���+; � "����* N � � ��/1&N 4�� �1&N 4/� � 6 < L � ������� < ��*���� �1&N 4 � ��+1&N 4� Q * � �� � �8>?�� ��! "�P��*� �>� �,� ; � ;���*� ���*� � � "�O ��

� b 6,a]P�0�%�� &D ��U���U� ��� � � 6� �N��*� � � �8>?�� /�! "� ��� �6� � 7���0 � ��� Q ��?�� ), F� � 6 � ��� �!�!����#� � ��� � ���8 � � �����.� �>�� "�! � ���� �����

� � � (T:�), F� � � � � � � � � � � � � � �� � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � �

Q * � ��� � �8>?�� S�! "� ��� �6� �-*����-��� 7���� ����6� �, < � � 6 � ���-����� � � � ��! "6 >?��� � I� ����� � � � � 9� � 6 � � � G�� 9���/; � ��� � E ��)� � � � � ����� � � � <�

�� �

������ � <� � � � � � < � � ��� � � �� � <� � � � � � �� < � � ��� � � � <� � � � � � < � � ��� <� � � ��� � � <� � � � � ��� � ��� � �

�A� ����7 ��*� "�! T>?��� � � ����� ��;X � � ��*� T��� 7�� � ��*�� 7���0 � ��� ��*� T>� �,� ; � ;Q *� � � "� ), )GEF ���� � � ��� �!�!����#�+��*� 0 ������ "� � ;R��*� %��� � � � �:��� � 6B��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� �� Q *� ��B�� 7���0 � ��� Q ��?�� �), ),

Page 195: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� ��,

� : Q �! �� � ��� � � � �N���� "� ��*���N��*� P�! �� � ;.� � �8>?�� +�! "� ��� �6� ��� � �N�%>� � >. ������?�! �� � ;���*� U�! �� � ;��! "� ��� �6� ���� � ; ��� ��*� U6� #L ��� � �����%� ;��P� � �8>?�� �! "� ��� �6� �� � � � � ; � +� � � � < ��*� �=< ���F����� "��6�� ��� �! "6 < ��* � � � "���� ����� � �F�-EF "�@ � �6� �" Q *,��� < ��*� P�! �� � ;MEF "�@ � �6� ���N���@� "�U��>� � >. �N�����?�! �� � ;M��*� �! �� � ;=� � �8>?�� �! "� ��� �6� ����

� � � (T:#), )�����! � � �� ��0 "� � 1&E=4 �,1&E=4� � � � �� � )�' �� � � � � � � � � �*'�F �� � E

� ��Fc� ��� '� � �TE � � E

� � F � �T� ��� ' �� � � �T� �� ��� � �NF �

� ; ��� E ��� ��*� 86� #L ��� � ����� � ;F� � �8>?�� G�! "� ��� �6� �%EF 8� "�!�! � �#�%��*� 8����6 � I� ��� � �:� � ;P��*� Y�! ���� � � � � � � � �. ��� � 7 � "��! �S��*�� � < ��*� Y�!>. "� � LM�8�:�,>. � ;N� � �8>?�� %�! "� ��� �6� � � ����� ��� "6 ��� � �. -�������� "6O�JA1$ Q �'(T:1A<+ A3: Q $54! #"Z:< 5 Q *� ��������� � ;U��*� "�! S� "���� ����� � � �AE � 6� �A��*�� � ��*� S��������� � ;U� ��� "� � �6� ��� < �?��� � �� � ��� � �������=��������� � ;���*� -��������� � ;�EF "�@ � �6� ����

� � �! %��*���F��*� %� � �!�+� � �8>?�� 0 ��� �����Y� ;D�G� � �8>?�� �! "� ��� �6� � � �F�G� ��� "�� �6� �" � � < � ��� "� � �6� ����� � �. S�������� "6T�Y� � �8>?�� "�!�A�! "� ��� �6� �" � � EF 0 � <EF S��������� � �8>?�� "�!� �! "� ��� �6� �A� "���� ����� � ;X � � ��*� G>� � >. �%�����?�! �� � ;F� � �8>?�� �! "� ��� �6� ���+E � ��*B��*� -�� �H0 G6� #L � "6B>� � >. ���:��

&D ������R6� ��� �! F��*� F���������! "� � ;?� � �8>?�� � � 6G� � �8>?�� "�!�D�! "� ��� �6� ���D�,� � ���� � 6�� ��� < � "�!>. "�#� ��0 "���� Q *� � ��*� �; � ��� � E ����7 � "���� ����� �P* � ��6

����� � ��� � ����� ��������� <������� ����� � ����� ����� ��� <

� ��� � � ��� ����

Page 196: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��� ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� ��� ��� � � ��� � � ���(���� �4� � � ����� �4�� � ��� �&D ��/���U� "�������M��*� A; � �� � ;R��*� � 7 �� ��0 %�!�� � � � � ��0�� �:��� ��� 6 � � ����� E * � ��* E+���6� #L � "6 ��� �+*��>��! � � � � �+EP � �!�! � ���/; � ��� � E �

'E �#F � � E��0F � E�� �8� � �0FM �F "� � E EF 7 � ����� ��( -��* � �/� ��� 6 � � ����� MO% �7�B�2�������]Z � �c[ � �� =:<(@��+-$54!% � �*$&(&( � :7A?�!$5"8+ 4 A?��+-$ A&/1.8+&X,:#� :=��� %�: �Z��+-$���:+- #�!%,A1$-+-$�� $-+-.G��4!%'"!$-+-$54!%J$ /�/?4! �!%�. E��!%'" F A1)��<X +&X2��+�E��0F +&X,:< =: $ A�%'4 Q 4! =:+&X2�!%P4!%�: � /?4! ���XZ$5�<X E�� � �!%'"OF�� � X24!(@" �

Q *,��� < ��*� 8EF "�@ � 7 �� ��0 ��!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � ����� � �%� 7 � ����� ��( �� ������ ;P��*� � 7 �� ��0 B�!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � ����� )8; � S "����* >?� � OE��0F EF B����� � E �0���� ���� ����� � ;+��*� Y����!�! �S� ��� 6 � � ����� ��� ���T; � ��� "�� "�8 � � � � ��7 ��� �), ��* � E �B��*� � ��� L 7 ����� ����� #&�������6� "6 �,����*� ZEF "�@ � 7 �� ��0 �!�� � � � � ��0�� �:�� ��� 6 � � �����

� ��7 ��� �), ) Q *� 9� ��� L 7 ����� ����� #&�������6� "6O�,�O��*� -EF "�@ � 7 �� ��0 G�!�� � � � I� ��0�� �:�B� ��� 6 � � �����

� � � �GE � ���* "�8>?*���� ��("����7 ��*���S��*� OEF "�@ � 7 �� ��0 �!�� � � � � ��0�� �:� � ��� I6 � � ����� > � ���! "���! "�Y� � $,��� � � � ���� ��0 T�!> � � �� � �W� 6� � "6 </� ��L�&� "����*� � ���9�. �� ;+�����! � � �� ��0 "�-� � 6Z>?� � ��AE � ��*Z��*� 8>�� "6� #L � "6T>� � >. ���:�� �C � ��*� � ��*� �*�� � 6 < EF ���� � � �,� �! "��� ��� �! ��>�� ��F��* � �F� ��� 6 � � �����Y��� �! ����� � ;R>. ���# �>�� ����� � ;� � � 7 � � ��� ��*� -; � ��� � E ����7 E+�"�� P� � � �8>?�� ��! "� ��� �6� � � � � ����� ��� "6 ;X � � �EF "�@ � �6� �F�,������ ������7 � � �8 A>�� �;X �� � �# "�F�. ��:EF � � "�� "�8 � ��� � ;D��*� AEF "�@� �6� � ��� � � ��� 6 �DC �� � �# "�� � � EF 0 � < � ;+�:E � �����! � � �� ��0 "�8E � � 6 F �� ���� ��7 *2� � ����7 ���������! "�SE � ��* < ; � ��� �!��� � �# < E��0F < ��*� � ��� � � � B��*�� � ��� �����! � � �� ��0 -;X � � ��*� ��� 6 �DC �� � �# ���������� � ;�ET���"�B�. ��� 6 �DC �� � �FE � ��*JFM

� : Q �! �� � ��� � � � � �� "���!�Z� � �! � ���*���-��*� �EF "�@ � 7 �� ��0 ��!�� � � � � ��0�� �:�� ��� 6 � � �����T� �A �$,� ��0 ���� � �A� � ��*� G; � ��� � E ����7 � ��� 6 � � ����� ��� 7�7 "�!�! "6 ��� � 7 � 01 ����� 4�)

'E �#F � � ��� E�� F < F�� ��< � � � < � � E � E�� �

Page 197: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� � !

Q *� /EF "�@ � 7 �� ��0 �!�� � � � � ��0�� �:�S� ��� 6 � � ����� ����� � E � ��*������#�! � ��( �� ����� � ;� � �8>?�� %�! "� ��� �6� ���

JL:�%'�,��%)a�Z � ��� � � A3: Q $54! #"Z:< ;$ A0�OA1$ Q �'(T: 4!%�:;$ /0�!%'" 4!%�( . $ /M$-+�A?��+-$ A���:1A+&X,: � :=��� %�: �Z��+-$���:O+- #�!%,A1$-+-$�� $-+-. ��4!%'"!$-+-$54!% �"$�����,& � &D �� � �. +�%� � �8>?�� F�! "� ��� �6� �" % P��* � E ��*��� � ������ � �WL? "�$��*�

EF "�@ � 7 �� ��0 �!�� � � � � ��0�� �:�Z� ��� 6 � � ����� �W� 6� � "6 < � ��� � � 6� � E �#F�V6 ������*��*���;E��0F E � ��* E� � � < F � � �S� � 6Z� � � � � � Q *� �� S�� S�:E � �����! "�� � � ��*� ���24 E � � � � � � � ��.4 E � � � � � � � � �W� �����! ��24 < ;X � � � � � �������E, E 1K�, "�#� ����� E, F < >D � 4 � E � � � � � " � ��� � � � Q *� � � ; � � E < � ��*� �� � � � � � � � ��� � � � � � �W� ��*� "�! O�:E � ������I:�����! "� � �0F < � � �� "��� ��� ��*� �! "� ��� 6 ��� � � � <M� � < F � � ��� � � �W� ��* � �P�����!� �����! 9EF G*�� 0 OE�� � � � 6� � F < �?���F� ��� �# �,� 6� #L ��� � �����8� ;R�G� � �8>?�� P�! "� ��� �6� ��� � ��� � � � � � � ����* � �� � ������ ����� ��� � ��� ��� � ������P; � A� � � ��� $,�� �

�W� �����! G�.4 E � � � � � � � � � � 6 ;X � � &D "�����UE, 'T1K�, "�#� ����� E, F < >D ��F,4� E � � � � � � � � � � Q *� � EF 9��� � �>�>?��� #&����#�����O��*� -�����8 -� "��� ��������7 &D ������R>� �H0 F��*� ���20 ���! +�!����! "�8 � �� Q *� U>� �,� ;�� ��� � � �!��� � ;��:E � >?������

4 � � N� � ��� � � � � � �� � � � � � � � � � � � ��A�������8 ��� ��*� +� ��� �!����

��*���-; � 9� � �8 ��� � � � � � �� ��*� �� �� F � � � � � � � � � � �� ��� � � 6� �E � � � � � � � 6 � � � � �� � � 1 ), ,�4SEF *�� 0 E����G� � 6LE�� F < E�� ��< � � F

� � 6 � � ��<=� � < ��*� �� S�� GFT� � 6 � ; � %E * � ��* �+* � >?��� �2� � � ��� 6 � � �����T� � ��� ����� � �WL? "6 < � ��� �!���6 � �#� ����� � � ��*� � 7 �� ��0 9�!�� � � � � ��0�� �:�Y� ��� 6 � � �����

4"� � P� � � � � � � � � �� � � 6 � � � � � � � � � � � �U "�8>��:�� U�A�������8 ��� ��*� T� ��� �!�������*���Y; � B� � �8 � � ��� ��*� �� � �>F � � � � � �T� � 6

� ��� � � 6� � ��� � � � � < E�� � �8� � 6 � � � � � � 0&D �� � �. 8� � ���%I:��6�� � ��� � �?�� � ��� "� � �6� �" ��� � � + "����@_E, , 1K�, "�#� ����� E, F < >D /� 4%��*� � I� �9� � 6 ��*� � I� �S�� O� ��� �! "����� ��0 ��� �! � 0 ����� � ; �P V� ��� �# E � � � � � � � � � � < F � � �E � ��*�� � ��� < F � � � � � 6 ��� � � � � EF *�� 0 E�� � � F�� �S� � 6���*� "�! ; � ��Y "�� "�8 � ���O�� 6 �DC �� � �� �F� 1 ), ,�4 EF *�� 0 �E���� � � 6VE�� F < E�� ��<� � F � � 6 � � ��< E * � ��* � �F�S� ��� �!���6 � �#� �����Y� ;R��*� AEF "�@ � 7 �� ��0 ��!�� � � � � ��0�� �:�� ��� 6 � � ����� �

�W� >?��� � ������� <�� �P; � ��� � E � � ���8 "6 � ��! "���Y;X � � ��*� 9�� �H0 9��*� � � "� ��*���� �! "� ��� �6� � ��� E * � ��* ��*� �� �� ��� ��*�� � ��� 6 �DC �� � �S�����! � � �� ��0 "� � �8�� � �8>?�� %�! "� ��� �6� �" UC � ��*� � ��*� � *�� � 6 < � ��� �# %E *� � � � �/� � ���!�����8 ��! � �� "���� �����=< � � � � � �����EF � ����� ��� ;X � � ��*� �� �H0 A��*� � � "� ��*� P; � ��� � E ����7� "��������

8L�,����010�65��3]Z �2Z � � � ���!�����8 ��! � �U� "���� ����� � � �$�%� � �8>?�� F�! "� ��� �6� � � ; � � � ��! "� � �!�� � � � � ��0 +� � 6S���� � �WL? "�$��*� /; � ��� � E ����7 >� � >. ���:�M)R; � ����� E �#F � � ��� � 6 �E��0FB� � 6 � � � � � � E���� � � �0FM

Page 198: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

"! � ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

� � E EF GE � ��� 7���0 S� ��� ��*� ����*������#�! � ��( �� ����� � ;U� � �8>?�� "�!� �! "� ��� �6� ���� Q � 6 � ��* � �/EF %L?��!� ��� �! � 6����# %��*� -; � ��� � E ����7 � ��� 6 � � ����� ��

MO% �7�B�2�������9Z � �)Z � �1Y � =:<(@��+-$54!%�� �*$&(&( � :8A?�!$5"J+ 4 A?��+-$ A&/1.J+&X,: ��4!% + 4!)2 �A"!$���:< �A1$-+-.J��4!%'"!$-+-$54!% $ /*/?4! O�!(&(�E �#F �0E �� �0FP�!%'"OE�� ���F�� �� Y � =:<(@��+-$54!%�� �*$&(&( � :OA?�!$5" + 4JA?��+-$ A&/1. +&X,: � :=��� ��4!% + 4!)2 �A>"!$���:< �A1$-+-.��4!%'"!$-+-$54!%P4!%�( . $ /*/?4! O�!(&( E �#F :<$-+&X,:< ��0E �� �0FP4! ME�� ���F�� ��W� E � �6�� < ��*� GL?��!�%� ��� 6 � � ����� � �$,�� "�!���%��*��� � � ��*� � � ;U�:E � �����! � � �'I

� ��0 "�B*����Y��*� T�����8 ��>�>. � � � 6 � � EF �O� ��� � � �� �! ���� < E * � �� ��*� Z�! "� ��� 6� ��� 6 � � ����� ����� � E �G; � S��*� B�:E � �����! � � �� ��0 "�S� � *�� 0 O��*� B�����8 O��>�>. � � � � EF �A� ��� � � ��A�! ����P�?��� ��� �P� � ��* � ;$��*� "� � � �G������� � � ��������

� � E < � "�������$��*���A; � �� � � ��� �! � 0 ��� � �6� ��� ��*� G "�� "�8 � ��� ��� ��*� S�! ����� � � � � < ��� � � � � � � ��< 6� #L � "6Z�,��� *�� 0 ���*� �����8 ��>�>. ��� � 6 � � EF �

� ��� � � ��O�! ����� Q *� � � ;%EF T� "�!�! � �#�Y�V� � �8>?�� �! "� ��� �6� � � � ���� � �!;X� ��*� EF "�@ � ��� � � ����86 ��0 ��� � �:� � ��� 6 � � �����=< �Z� � �8>?�� "�!�9�! "� ��� �6� � � � � � 0���� �������� ����� ��� "6= Q *,��� < EF 9��� � ; � ��G������! -��*� �; � ��� � E ����7 � "��������

� %)aRa]6 Z � ��� � � � �8>?�� G�! "� ��� �6� � � �%�B� � �8>?�� "�!� ��� � ; � � 6 ��� ��� � ;� �P���� � �WL? "�/��*� �EF "�@ � ��� � � ���� 6 ��0 ��� � �:� >� � >. ���:��

� � � � ��� �! �� "�!� ����7 � �Y��� �! -��*��� ��� ��*� 9��������� � ;�>?��� � ��� � �6� ���/��*� 9� ��� I� � ���� 6 ��0 ��� � �:�O� ��� 6 � � ����� �! "�� "�#��� ��� ���B� ��� "� � �6� ��� <?� � < ��* � �P� ��� 6 � � �������� � � � ����� � � 6� "�+E � ��*O��*� -� ����� "�#�! "6 � "��� � ��� 6 � � �����

�W� ��������� ��� � ;.���#����� � �+� "���� ����� ����* � ��>� � >. ���:�S�! "�� "�#���N>?���*�� <2� � < ��*� � "���� ����� �PE * � ��* ��� � �. -� �>�� "�! � �! "6T���ME � �0E � � � � �0E � �W� ��*� G�! �� � ; ������ �� ��? #& ��0 +� "���� ����� ��� � �S�#������ ��� ��*� /; � �� E � �0E � � � � � � � �0E � �0E � ���� � �WL? "���*� 9� ��� � � ���� 6 ��0 ��� � �:�Y� ��� 6 � � �����

� ��� � � �4W� � � � � � �4� � � � � �4� � �P� ��� � � �4� � ����� � ��� ����� ����4������- � �4���

% 9�. 7���� ��* � � �, "�#� ����� E � ��*B��*� -; � ��� � E ����7 6� #L ��� � �����

MO% �7�B�2�������`Z � ��� � �P/1)2%'�3+-$54!% �9) � � � $ A �!% $ A?4�+ 4!%�:04!%�: �*$-+&X =:1A ��:=�3++ 4 A3:?+ $&%'�?( ) A1$54!% $ /*/?4! G�!%�.8N " � "V6�� ��1&N 4 � �,1���4 �� � ��6�6 � � ��0 A��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ��1&N 4 � �+�S�!>. "� � ���M�����! � ;R� �O� � � � ���

��*�� "��* � ��6B;3� � �#� �����O� ;$����� �,1&E=4+�� ����� I � 7 �� ��0 � � ��* ��� �# �;3� � �#� ����� ��*���G���� � �WL? "� � V � � " 13*� � �# ���� ����� ��� ��( ��?�� S�,�

��� � � � �:�B���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��� � � ��� � �!���� � � �,1&N 4!4P��� ����� � ���O7 � �����

Page 199: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� "!+

�. G��� ����� ��� ��( "6 �,�T��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��� � � � � � � ��� �,1&N 4� � � � ���* � E � ��� ��*� �; � ��� � E ����7 #&����8>?�� �

� b 6,a]P�0�% �&D �� �. ���*� -��* ��� �# 9;3� � �#� ����� >�� "�! � �! "6 � ��� Q ��?�� �), '

� � � (T:#), 'N E �#F � � ��� E �#F � � E �#F ��� F � � ��� E � � ��� E �#F

�1&N 4 E ��� E E ��� � ��� E ��� EN E � � E ��� F � � F ��� � ��� �1&N 4 E E ��� F F ��� � ���

� � ��� � �. -��*� "��@� "6 ��*���P��* � �P��* ��� �# -;3� � �#� ����� ���� � �WL? "��� V � � " < �?��� <� � � � ��� �-��� ����� ��� ��( ��?�� 8�,� � � � 6 � �V� � � � ��� ��1&N 4� �W� 6� � "6 < � ��� �# E � �1 �3E �#F�4+� � 6 F ��� �1 �3E �#F�4 < EF 9��� �O� ����� ���

� 1&E=4 � 1&F�4�� �,1 �3E �#F�4 <� � 6 � ��� �# ��,1&E �#F�4 � ��<U� �G; � ��� � E �9��*��� � 1&E=4 � � 1&F�4� � � ��� ��7�� ������� < EF ��� � � ����� ����� 1&E=4�� � 1&F�4 � � 1 � 4� � ��� � � 6� � ��� E ��*� �! �� N ���3E ��� � � ��� �# ;E �� �1&N 4+� � 6 � �� �1&N 4 < � 1&E=4 � 1 ��4 � �,1 �3E ��� 4� �� � �# < � 1 ��4 �� 1&E=4 �,1 �3E ��� 4 <M� � < � 1 ��4 � � 1&E=4� "� ��� ������� < EF � ����� ���

� 1 ��4 � � 1&E=4�� � 1&F�4�� � 1 � 4� � ��� � � 6� � ��� E �! �� N I����3F ��� � +� ��� �# 0F �� �1&N I�4+� � 6 � �� �1&N I�4

� 1 ��4 � 1&F�4 � �,1&F ����4 � ��1-6�4� Q *� �

� 1&F�4 � � 1 ��4 �,1-6�4 �����'&� � �

� 1 � 4 ��1-6�4� Q * � � � �8>?� � "� F � �1-6�4 < E * � ��* � �-�� � 6�6���E � ��*Z��*� 7���0 � ;3� � �#� �����

S

� � �% #&����8>?�� "� � �N��� � �. /��* � E � ��*���U� ����� IK "�8>��:�S��* ��� �# P;3� � �#� ����� ��'I� ����� ��� ��( ��?�� F�,�S� � �8 � � � 68� ��� � � � ��� P� � 6 ����� I � 7 �� ��0 �F1-N 4�6 � "� ��� �� � "6 � � ���� � �!;X�Z��*� � �� "6 � �:��1 �Z4�� � 6 C%���������!�G>� � >. ��� � "� 1 S 4� � � E/I 0 � < ������*�� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ���� � �WL? "�S��*� � ��� � � �6�� � �# O>� � >. ���:� 1 8 4� � 6 ����� � 8L��� �

� ������� � � � � � � � � ������ � �"#$� � ��� � � !�� � � ��������� � ,�� ����1� � ���%�

Page 200: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

"! ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

JL:�%'�,��%)a�Z � �DC � � %'4!% =: Q ��+-. �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .G�O),+-$&( $-+-.�/1)2%'�3+-$54!% � �!%'"8�!% $ A?4�+ 4!%�:M�!%'";%'4!% W%�: �Z��+-$���:7+&XZ =:1A�X24!(@" /1)2%'�3+-$54!% ��1&N 4A?��+-$ A���:1AO+&X,:�*4!%'��4! #" �!%'�1: ��4!%'"!$-+-$54!% 8 �"$�����,& � &D �� � � �1&N I 4 � �1&N I I 45 % ZE+� � �Y� � ��* � E ��*��� � �

�1&N I N I I 4 �,� ��� �# � �� 1-N I 4 < ; � N 0 ���OE � N I � 1&E=4 � 1 ��4 � �F1-N I�45 Q *� �=<

���'&�� � �

� 1-E=4 � 1 ��4 � � � N I � �� � � � � �1&N I I 4 � �S; � ��� � E �G��*���8; � 8 0 ��� E � N I I <�� 1-E=4 � 1 ��4 ��+1&N I I 4 < � � 6

���'&�� � � �

� 1&E=4 � 1 ��4 � � �5N I I �N � ��� �# � � � � � � � ��� � � 6 ����� I � 7 �� ��0 < ��*� P; � ��� � E ����7-��� �$,����� � � � "��* � ��6=)

���'&�� � �

� 1-E=4 � 1 ��4 � � � N I � � � � N I >N I I � <� � 6

���'&�� � � �

� 1&E=4 � 1 ��4 � ���-N I I � � ���-N I N I I �N Q *� "�! ��� �$,����� � � � "� � �8>?���

���'&�� � ���

�� �

� 1&E=4 � 1 ��4 � � �5N I N I I � �� � �# � �� 1-N I N I I 45 �

�W� ��*� #&����8>?�� A�� �H0 81 Q ��?�� ), '�4 � ����� IK "�8>��:����* ��� �# A;3� � �#� ����� ����WI� �WL? "����*� � ��� � � �6�� � �# � ��� 6 � � ����� N� ��� �# /��* � ��;3� � �#� ����� ���� � �WL? "� � V � � "���PEF "��� <?� � � �/��� ����� ��� ��( ��?�� ��,�O� � �8 9��� � � � �:� ;3� � �#� ����� � � � 6 ����*�� "��* � ��6��1&N 4��M* � EF 0 � < ���A*���� ����� "��6��Y�. � � ��* � E �=< �,1&N 4/��� ����� � �. -��* � �! � � �� � � � � � ��� �

% � ��� � � 6� � ��� E ��*� ; � ��� � E ����7 >� � �?�� "�O) ���������8 ��*��� ��*� ����� I "�8>��:� ��* ��� �# O;3� � �#� ����� � �G��� ����� ��� ��( ��?�� �,�V� � �8 �8 V�A�������8 � #&����*���� � �R��� ����� ��� ��( ��?�� U�,� � E � ��*G� � �8 � � � � ��� +� � 6 ����� I � 7 �� ��0 ���1&N 4� % * � ��*O>� � >. ��� � "�/6 � "�#� ���� � �!;X���JL:�%'�,��%)a�Z � �� � � :?+ � :0�G%'4!% =: Q ��+-.��,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% + �<X24!$5�1:�/1)2%'�3+-$54!% #��+-$54!%'�!( $TS3� � (T: � .0A?4 Q : � �!%'"O�!% $ A?4�+ 4!%�:��F1-N 4 � � X,:<%J+&X,: ��4! 1 =:1A �,4!%'"!$&%��� $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!%�� $ AO� A3: Q $54! #"Z:< �

Page 201: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� "! E

"$�����,& � Q *� U>� �,� ; � ;���* � �R��*� � � "� � �R� � � � ���D� � ��*� F>� �,� ; � ; &D "�������EHI ) ��� Q *� � � "� ), )�� � 6 *� � �# � � � � � � � �!�! "6= ��

�� � � Q *� � � "��� E, 1X>D '�'�4+� � 6 ), �8��*� 9� � � ������� �. "� � E ; � ��� � E ��)

8L�,����010�65��3 Z � � � � ����� IK "�8>��:��>?� � !I:6 � � ��� � � �U��* ��� �# %;3� � �#� ����� ��� ����� ���JI��( ��?�� Y�,� � E � ��* � � � � ��� ��1&N 4 � �G��� ����� ��� ��( ��?�� Y�,� � ��� � � � �:� ;3� � �#� ������ � 6 �8� ��� �!��� � � ��*�� "��* � ��6=

&D �� ���86� "���# � �. O� � �8 �!>. "� � ���+�:�,>. "� � ; � � � � ��� O��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� �����13�! � < � 7 < � � ��� ��� 1 "! ����4!4� MO% �7�B�2�������GZ � �DC � �1Y� /1)2%'�3+-$54!%�T) � � � $ AJ���!(&(T:=" ��4!% ��:=R $ /M/?4! :���:< 1. N � ��� � �

�+1&N 4 ���F1 �84 � �+1&N �84 ���+1&N � �84��

� 4! MN ��� $-+ $ AO� " "!$-+-$54!%'�!(&( . �BA�A1) Q :="J+&X2��+ �F1 �-4 � � �

� Y�� /1)2%'�3+-$54!% � ) � � � $ A ���!(&(T:=" A1) ��:< �#� " "!$-+-$���: $ /;/?4! �!%�. + � 4"!$ A��?4!$&% + A1) � A3:?+&A N � � 4�/M6�� �,1&N 4 � ��1��84 � �,1&N �84 �� �%��� � �. G "��� � ��� ��* � E � ��*�����B� ���20 #& � �����>. �!I:��6�6 � � ��0 -;3� � �#� ����� �

���� � �WL? "�R��*� F� �G� � � � ��� F>� � >. ���:�� �A� ����7 Q *� � � "� ), � EF +��� � �!����! +��*���� ;P� ����� IK "�8>��:�V��* ��� �# B;3� � �#� �����V� �9��� ����� ��� ��( ��?�� �,�V� � ��� ���Z� "���� ������ < � � 6V��� ����� ��� ��( ��?�� ��,� ��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��� � ��*� �S�T����>. �!I��6�6 � � ��0 � A� ���20 #&��F1&N 4 < ��*� � � � �P�8�! "� ��� �6� �"

� ����� � ���-*W���7�4�� ����� � � ��� � ��� *�7�4� � ��� ��� � W� � ��� � � � ���� : Q �! �� � ��� � � � � �FE � ���* � � � ����7 �?����@Y� � ��*� %� "�������+�!����! "6 �,� Q *� � � "�), E < ����� � �6 ����7 � � E * � ��*T� � � � �?�! � 0 ��?�� S��* ��� �# 13���������8 "6T� � �. � 6� � � � ILM��?�� 9E � ��*Z�B��* ��� �# S;3� � �#� ����� 4P��� � �. G��� ����� ��� ��( "6T�,� ��*� 8��� � � � �:� ���'&,I� � ��( �� ����� E � ��* ��� � ��*�� "��* � ��6�� � �,1&E �#F �#N 4� �� � EF 0 � < ��*� S��� � � � �:�O� � 6��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� �%� ��� �!�!����#�! "6 � �O� ����� ��� ��* � �A� "�������%; � -� � ��� � �!������* ��� �# +;3� � �#� ����� �� +�G����*S� �,� �! ��0�� ����; � N������*G��� ����� ��� � �:��� � �. +�����# �>��! "6= Q * ����7 �N��*�� ��7 PE *� � ��*� P��*�� "��* � ��6S;3� � �#� �����8� � ����� I � 7 �� ��0 < � ��� �# /��*� ���* � �A��� ����� ���/1 ��� � � #&��! � 6� "6 �! � �! '4 �. "*�� 0���� ���� � �. S �$,� ��0 ���� � ����� 6� #I���# � �. "6���� ����7 ��*� �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� � � >. ���:� 1 Q *� � � "��� ), )9� � 6), ��< >�>D )�,�� � 6 '�E < � "�!>. "�#� ��0 "����4� Q * � ��>� � >. ���:� 7 ����� � �! � "�U��*� P; � �JI� � E ����7 @ ��� 6 � ; ��� ����� ��� � �:�M)P��*� 8�������! "�#�%*����%�B��� � � � �:�O;3� � �#� �����=< � � 6Z* � ���* ��� �# +� ��� ��� ��� �$��$�� "���!�$��*� F�����! � � �� ��0 "�RE � ��*9���'& � �G��� ��� � � � �:� 0 ������ A1 ���

Page 202: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

"! F ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

>?��� � ������� < ��*� 8��* ��� �# � � ����� IK "�8>��:��4� �% *� � ��*� ����� I � 7 �� ��0 8��*�� "��*�I� ��6S;3� � �#� ����� *����N��*� /; � �� ��1&N 4 < ��* � �$@ ��� 6 � ;M��� ����� ��� � �:� � �N�!�!� ��7 ��*� � "6��� � � ��*� ��,�! ����7��W� ������� ��0 ��T�'& � � ��( �� ����� � � >. ���:�M) � ; � � �8 S�����! � � �� ��0 � �S��* � �! �=< ��*� � �����F�����! � � �� ��0 "�SE � ��* * ��7 *� �S��� � � � �:� 0 ������ "�S*�� 0 B� � �. ��* � �! � �W� ��*� ����� IK "�8>��:�T��* ��� �# S�����! < ��* � �A����!�! ��� ��� 6 � � ����� ���� � � � ���� � �. �$,� ��0 ���� � �9� � � V � � " �N� ��� ��*� �G@ ��� 6 � ;P��� ����� ��� � �:� 6� "��� � 6 ����7��*� A���#����� � � � �:� � ;=��*� � 0 "���� "6Y�!�! � �#�U>�� �;X �� � �# � �W� ��*� 7 � �����M�����! A��* � ������!��@ ��� 6 � ;?��� ����� ��� � �:�9��*������#�! � ��( "�N��*� /��* ��� �# +;3� � �#� ����� �R��� ����� ��� ��( ��?�� �,�Y��*� 9��� � � � �:�Y���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��� �8��*�� "��* � ��6 ��� ��*� -; � �� � � ��1&N 4��

� : Q �! �� � � ��� � �W� �, "�#� ����� ), E9EF ����! "6 ��*� A� 0 "���� "6O�!�! � �#�F>�� �;X �� � �# � "���� ����� ����� � � � ��! "6TE � ��* �Y��* ��� �# G;3� � �#� ����� � � 6� #L � � V � � " � Q *� 9� #I0 "���� "6G>�� �;X �� � �# U�>�>� � ����*G>�� "����>�> � �! "�=��*���R��*� � �?�! � 0 "6G��* ��� �# "� � ;�� �� 7 � ������� � EV* � � � � � "� �H0 ��* � �D� � 6� ����� ����7 >�� �;X �� � �# "�� � �DE+���=L?��!� ��� �! � I6����# "6 ��� �����G�� "��� ��� 1 "! E���4 ��� �! ����� � ;D��*� %� ��� �����8 �+6� "��� � 6�>� � �?�� "���� �P� � �8>. �� � � ��0 "� ����� �9�� �% *� � ��*� F� ��� �����8 �R���#��� ��� � � � I:6 � �8 � � ����� ����!>?���# � ;S� � ��� � 6 � � � "� 1 � � 4Y� � 6 ��*� ��* ��� �# ����E+�"��� � ��� ��� ��� � ��� ������ S�����! � � �� ��0 < �����G�� "��� ��� 1 "! E�� < "! ) � 4A� � 6(� � ����*��@,@� ��1 "! ) � 4 7 � 0 ��* ��� �# #I:� ��� � � �!�! � �#� � ��� 6 � � ����� �/������* ��*���P��*� &% "�@ � � 6T�,�! ����7 �P& ��� ���� ; + 0 "���� "6 � � �;X �� � �# "� 1 � V � " � � 6 � V � " 48; � Y��*� Z��* ��� �# T;3� � �5I� ����� � � �. ��� ����� ��� ��( ��?�� B�,��� EF "�@ � �6� �T13� � 6 � � ��������� � ��������� ��� � � � �:���� ����� ��� ��( ��?�� '4� Y� � � E 1 "! ) ! 4-6� #L � "6 ������*V� ��� 6 � � ����� � ��� � � ��?�!�!����#�� ��� �! #&���E *� �� 9��*� S��* ��� �# 8��� � � ��� ��� ��� �! 0 �����������! � � �� ��0 "�� �W� >?��� � ����I��� < *� ��� �! � 6����# "6-��*� +�'& ��� � ����! ���������� "6 V 8;V 13� � � E � ����* ��� �# +�'& ��� �Y4� �W� ��*� 9�����! 9E *� �� -� � � ����� �2 "�8>��:�O�����?�! �� � ;*6 � �P�8;X "��� � �?�� ��! �� < V 8;V <� V � " < � V � " � � 6 � ��*� �U�'& ��� ��� ��� �! � 6����# "6 < ; � ��� �!��� � �# <���� + � ��*2�! �1 "! , 4 � G�, � 1 "! , 4%�� ������$ �$,� ��0 ���� � �%� � ��*� ���� � � � �:�O��� ����� ��� ��( �� � � � �:�� ;9��*� ��* ��� �# ;3� � �#� ����� % ��� � ��� �! ��*���B��*� "�! �'& ��� ���O����� � � �8>?�����*� S���#����� � � � �:� � ;N��*� G� 0 "���� "6Z�!�! � �#� >�� �;X �� � �# G� "���� �����=<M� � < � V � � " <��*� -� ���20 ���! � �8>?� � ���� ����� �. ����7 �!��� ��� ��*� -�����! � ;�� ����7 �� #I 0 ������ "6B��* ��� �# ;3� � �#� ����� �-1 � � � ������� ), ,< �, "�#� ����� ), E < >D ' � 4�

% *� � ��*� +;3��� � ��� � ;�;X "��� � �?�� +�! ����N6 � "� ��� �N� ��� ��� ��� �����,��*� ����� IK "�8>��:������?�! ���� � ; 6 < ��*� "�! A�'& ��� ���F�� ��� � � "�# "����� � ���G �$,� ��0 ���� � � < � � 6 ��*� �� 1 � � ��*� ��� ��� 6 � � ����� �54M����� � E ���=� � � ����� ��� ��� ����� ��� ��( �� � � � �:� � ;���* ��� �# U;3� � �#� ����� ��,�-�! 0 �����2@ ��� 6�� � ;�� ��� ���A� "���� ����� �F13�! � < � 7 < � � ��*2�?�� � 1 "! ,XE�H4�� + � ��*2�! �1 "! , 4��D��� ( ���G����O1 "! ,�' < "! ,�, < "! ��E�4!4�

� : Q �! �� � � � � � �W� ��*� 9� � ������� � � � ;���*� 9��* ��� �# -;3� � �#� ����� �+E * � ��*O���� � �!;X�� V � � " � � 6O�� -��� ����� ��� ��( ��?�� %�,�Y� ��� ��� � "���� ����� � � �P*����/�. � � ��* � E ���*���/��*� �� � �� "�!> ��� 6 ����7 � ��� ����� "���� �����B� �+�SEF "�@Y� ��� �6� �" ������*B� ��� ���� "���� ����� �/�� � ���������M #&��! � � ����� � � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���+� � 6B� ��� �6� ��� < � � 6 � �

Page 203: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

), � ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� ����� "! )

E � ����6 �. ��� �! �� "�!� ����7 � � � ��� �!�!����#�A #&�>. � � �8 � ��� ��� >?� � � "6Z� � �8>?� � � ��� ���� E * � ��*B��*� �� 0 "���� "6 � ��� ��� � "���� �����O� �P�8EF "�@B� ��� �6� �"

Q *� Y� � 6� "� � ;A��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� ��� E * � ��* �O6� �>. � 6�� ��� �T;X "�'I� � �?�� 8�! �� N � � 6 ��� � � �8 �����! "� ��� � � �8>?�� "6V�����! � � �� ��0 "�-E+����L?��!� ��� I�! � 6����# "6 ��� �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! 4� Q *� P� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��*������#�! � � �!� � � � ��� 6 � I� �����O��� ��* ��� �# 9;3� � �#� ����� � < � � &� "6 � ����� �G1 f " 4/� � 6 ��� � �#� ����� ���R�A�#����� � � � �:�1 f�V 4-� ��� 6 � � ����� �-EF �� ��� �! � 6����# "6 ��� � 7 � 0 � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! E� < �.4���A�� "�!@� � �H0 1 "! ! 4� � � �! T��*��� � ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � �B��* ��� �# T� � 6� "���8EF �� �!����6 � "6Z�,�Z� ��( ����� � � � 6 �T��� � ��*� 0 �!@ � ���- "����� ��� ��� "! � 13� ��( ����� �� � 6 �T��� � ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4!4� CA��*� ���>�>� � ����*� "�8� � ���@ ����7Z� ;A����� � � � ���*� �� ��� �! #&��PEF �� �6� 0 "� � >. "6 ��� �+� ��7 � �P� � 6 -%� ��� � �91 "! ! '�4��2-%� ��� � �1 "! ��,�4�� � �"�� B1 ���� 4���� ��� � � � � 6T����� ��( �O1 "! ! ! 4�

Q *� S>� � >. ��� � "� ��? � � 6 f " EF �� SL?��!���!����6 � "6 ��� A �� 1 "! ��E�4� '� �������� "6-�P��* ��� �# U;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 ��? EF "�@����%� �>�� "�! � ����?�� U� � 6-��* � EF "6��*��� ��� ��*� L ��� �! �����! ��* � � � ��� 6 � � ������� �� �$,� ��0 ���� � ��� � � ��� 6 � � ����� f "1XE * � ��* *� �������� "6 � � 4� ������* ��* ��� �# ;3� � �#� ����� �O*�� 0 �. � � ����� � �������� "6��������� ����� ��� ��( ��?�� 813�! � < ; � ��� �!��� � �# < � � ��� ��� 1 "! ��)�4!4�

Q *� "�! N>� � >. ��� � "�.EF �� N� "6 � ��� �H0 �� "6 ��� �A�� "�!@� � �H0 � � 6G����*2E+��� ( 1 "! ! 4 <E * � ; � � � 6S��*� � 6� � � � �:� � ;.��*� >� � >. ��� � "� ��? � � 6 f " � � 6���*� P� "���� ����� ��. ��:EF � � ��*� �>� � >. ��� � "� � ��? � � 6 � V � � "

� EF "�@� �A; � �� � ;���*� &� � &� "6 � ����� � � ��� 6 � � �����

'N � E ������*O��*��� E �� �1&N 4 � E �� �1 �3E �#F�4F; � ����� F � N �� �/���! "6 ��� �+� ��7 � � � � 6(-%� ��� � �S1 "! ! '�4�

C 0 �!I 0 ������ F��* ��� �# /� � 6� "��E+���RL?��!� ��� �! � 6����# "6 ��� � ��( ����� � � � 6��T���JI� ��*� 0 �!@ � 1 "! � � < �.4� Q *� �$,� ��0 ���� � �# � ;G��* � �B� � 6� "�%� � ��� � � � �:� ���'& � I� ��( �� ����� E � ��* ��� � � ��1&N 4FE+���P "�!����?� � ��*� "6 ��� � ��( ����� � � � 6O�A�� "�!@� � �H01 "! !+ 4�

Q *� L?��!�T�!����6�� � ;8� �>�� "�! � ���� ����� � ;8>?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# ;3� � �5I� ����� � �,� ��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��� � � �,1&N 4�E+���O6 ��� ��� � 7 � 0� � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! E� < �.4��+�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! 4 < E *� �� O��*� ��������� � ;%EF "�@� ��� �6� ���FE+��� ��� �! � 6����# "6=

Q *� >� � �?�� "� � � 6� ��! ��� ��� ��� E *���B�����! Z� >?� � !I:6 � � ��� � � � ��* ��� �# ;3� � �#� ����� ��� � �. V� �>�� "�! � �! "6 �,� ��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��6�6 � � ��0 ��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ��1&N 4BE+���Z�!����6 � "6 ��� �A�� "�!@� � �H0 � � 6 �T���������� ���7 ���1 "! ! ��4S13�! � S����� � �A�� "�!@� � �H0 1 ����� � < �.4!4� Q *� 9��*� � � "� ��� �A�� "�!@� � �H0 � � 6�T���������� ���7 ��� 1 "! ! ��4�E+��� >� �H0 "6 ; � B� � �8>?�� "�!���! "� ��� �6� ���� �A� EF T���"E;X � � Q *� � � "� ), ) < ��* � �P� "�!�! � �#� �����T� � ��� � ��� 7 � ����� � � "6� "6= Q *� ��� I0 ���! +�!����! "�8 � � � ; Q *� � � "� ), ) ; � �� � �8>?�� "�!�R�! "� ��� �6� ���RE+���$>� �H0 "6G�,�

Page 204: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

"! ' ), *� ��� �! #&����,6� �>. � 6� � � Q *�� "��* � ��6 ��� � �#� �����

�A�� "�!@� � �H0 � � 6 �T���������� ���7 ��� 1 "! ! ��4��.� � ; � ���� � ��! "��� < ��*� � P>� �,� ;�� ��� ��� ��� ��! 0 ������ �� � ��� Q *� ���EF �� � � �� "�#�! "6 ��� 13�A�� "�!@� � �H0 � � 6 �T���������� ���7 ���1 ���� E�4!4�

Q *� OEF "�@ � 7 �� ��0 �!�� � � � � ��0�� �:� � ��� 6 � � ����� � � 6 ��*� EF "�@ � ��� � � ����6 ��0 ��� � �:� � ��� 6 � � ����� 13� � 6� �A��*� � ���8 SEF "�@T� ����� "�#�! "6 � "���54PEF �� ��� �! � I6����# "6 ��� �A�� "�!@� � �H0 1 ���� 4 <2��� E * � ��*���*� U�!����! "�8 � � � ; Q *� � � "� ), ' � � 6��*� &D "�����Z; � ��� � E ����7 ;X � � � �8EF �� BL?��!�8>� �H0 "6 13�! � < ����� ��< �A�� "�!@� � �H01 ����� �H4!4� Q *� "�! � "��������� EF �� ��������� ��( "6 ��� ��*� ���� 0 �� �A�� "�!@� � �H01 ���� E�4�

� ��� ������� < ��*� >� � �?�� "� � ;Y��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* ��� � � � � � � ��� ��*�� "��* � ��6V;3� � �#� ����� E+���8�!����6 � "6 ��� �F ���������� � 1 "! ! ! 4 ��� *� ��� ��� ��*� #I� � ��

Page 205: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � � � � � �� � ���� �� ����� � � � ��� ����� � � � � ������ � � ��� ��� � ��� � �7��� � ������ � ��� � � �7�- � �4���Q *� A� � ������� � � ��� ��*� A>�� 0���� ��� �+*��>��! ���U*����F� ��� � � 6� �� "6�; � ��+��� ��� ����7 � #I6 � � ����)

� � � %�$-+ :9�! ��M6 <?��� �! ��>�� ��! "6O��� ���! �� � ;������! � � �� ��0 "� <� �G�<X24!$5�1: /1)2%'�3+-$54!% ����� � � � �� ����7 �A�! �� �1&N 4 " N � � 0 ���9 "�� "�8 � �N � � <

� � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%!� ��� ��*� Y�! ��O6 <���� �! ��>�� ��! "6V��� � �!�! � �#�9>�� �;X �!I � �# �� <

� � � "���JI 0 ������ "6 ;3� � �#� ������ ��� 6 ����� � � � ��! "6VE � ��* 0 � ��� ���9�:�,>. "� � ;��*�� "��* � ��6B;3� � �#� ����� ����

Q * � �-� � ������� � �-����� � EF "6 ���-� �T� � � ����! Y�! 0 �����F���������! "� � ;+� ��� ���T� "���� ����� ���*���S�� � ;P>?��� � ������� ��� �! �� "�!�G�. "�������! ��*� ��V*�� 0 B�T� � �8>?�� � ���8 � � ������ �>�� "�! � ���� ����� ���20�� � 0�����7 � � � 6 �O� � 6 7 � ����! <U0�� � � � �8 B�8 "��*�� ��� ���1X � 7 < ��*� %>?� � !I:6 � � ��� � � � ��� '4 < ���������! "� � ;$��* ��� �# �;3� � �#� ����� �UE � ��* � "����@2I��?�� �>� � >. ��� � "��

�A� ����7 ��*� ����������! "� � ;F� ��� ��� � "���� ����� �%��*���9*�� 0 ��. � � � ��� � � 6� �� "6 <��*� �; � ��� � E ����7 � � &O*�� 0 ->?���"�� "6 �8�# � �!����D � �� �)

� ( $&%�:=�! G4! #"Z:< �A <.� � < � ����� "�#�! "6 < ���!�����8 ��! � �-� � 6 � 7 �� ��0 "���B�!�� � � � I� ��0 -� "���� ����� � <

� � :=��� 4! #"Z:< �A <�� � < ���!�����8 ��! � �A� � 6 � 7 �� ��0 "�����!�� � � � � ��0 � "���� ����� � <� � $54! #"Z:< �A < � � < � "���� ����� �9*�� 0�����7 ��*� ��� ��� ���9>� � >. ���:��13����� � �������� "6�!�! ����7 ��� �! � 0 ��� � �:��4 <

� $&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< �A <.� � <?� �� ��? #& ��0 %� ��� �6� ��� <� A3: Q $54! #"Z:< �A <.� � < �! "� � �!�� � � � � ��0 ��� �! � 0 ��� � �6� ��� <

Page 206: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

"! � ', �W� L ��� �! %�! ����

� � �?. �?( $5�O =:<(@��+-$54!%,A <.� � < � "���� ����� �/E � ��* � ���/�#������ � Q *� -�# � �!����R� � � � ;$��* � � �+*��>��! � � �/� � ���20 "�!� ��7 ��! 9��*� � ���8 � � �����.� �>�� #I�! � ���� �����Y� ;D������* � "���� ����� �U��� ����7 �-;3� � �#� ����� � � � 6 �9��*�� "��* � ��68;3� � �#� ������YE *� � ��*� Y� � 6� ����� ����7 �! ��O6 � � ��� � � � Y����>�> � �! "6Z� � �. 8L ��� �! � Q E ���� ��� �����! "� E � ����� � �! P6� �>. � 6 ����7A��� E *� ���*� � 6 � � � ��� �U� � � � ����?�� � Q *� L?��!� ��� � � <$���Z7 � ����� < "���!� � � 6 0 ��� � � � � ���%� � ��*� 8L ��� �! ������! � Q *� �! "� ��� 6 ��� � � � ;X�! � � � � %6 � �Y�������� % L?��!�F����� � ;X� � �� 0�� ����?��������� ��� I�# � ������7 ��*� 9����6 ��� ��� � �:� � ;N�! ����� � � A� � � 96� ���� � ���/��*� -� "��6� � � �/� �;X ��� "6� �') "���� �� 1 "! )�)�4 � �T� � @,� "���-1 "! ,�)�4�

&D ��JN � � 6 � �. T�:E � �! ����� Q *� T�! ��JN � �Y��� � 6 � � *�� 0 � ��� 7 �����6 ��� ��� � �:�Z��*�� � ��*� B�! �� � � ;+��*� �� � �G� ;3� � �#� ����� ;X � � N 4!% + 4 � T�EF "���JIK@ ��� E � "������� ��� �! ��B��*� � �� ���"���Y��*���B��*� T� ��� ��� � "���� ����� � *����B���� 7 �%����6 ��� ��� � �:�B��*�� � � �. ��:EF � � �! ���� � � � � �8>?�� ��! � Q *� 9�! ���� N � � 6 ��� -��� � 6B� � *�� 0 -��*� -�����8 >���! #"!$&%'�!( $-+-. � ;R��*� 0N *����P�8��� 7 �P����6 ��� ��� � �:���*�� � � � � 6 0�� �# 0 ����� <�� � <R� ;U��*� �� � ���P4!%�:��+ 4 #4!%�:�;3� � �#� ����� ;X � � N4!% + 4 � Q *� �! ��8N � �-��� � 6 � � *�� 0 B� �!�! � �#����� ��� 7 �G����6 ��� ��� � �:�T��*�� ���*� 9�! �� � � ; N *����P����� 7 � ����6 ��� ��� � �:� ��*�� � � � � 6 � 6 � "� ��� �P*�� 0 G���� 7 � ����6 ��� ��� � �:� ��*�� � NV

� �! �� N � � ��� � 6�� � �. O"Z:<%�) Q :< #� � (T: � �N��*� �� � �U� 4!%�:��+ 4 #4!%�:A;3� � �#� �����;X � � N 4!% + 49��*� �! �� � ; ��� �! 7 ��������� � � � � � � ��� � � � �NEF "���JIK@ ��� E � ��*�����*� �� �������T� ;U�:E � 6� � ���8 ����?�� S�! ���� � -��*� � ��+���! "� � � � >� � 6����#� � ������� �6� � ���8 ����?�� � Q * � �+��* � E �/��*���P��*� 9�! �������� � 6 � �� 96� � ���8 ����?�� �

% �E � ���?���"�Y��*���/�S�! ���N � �;��4!)2% + � � (T: � ; � � � �UL ��� �! � P6� � ���8 ����?�� � � � � �/ "���!�O� � ��* � E ��*��� ���! �� � �P� � � � ����?�� � ;�� � 6 ��� ��� � ;$��*� �� � �P� ��� #I� � I ��� ;3� � �#� ����� ;X � � N ��� � � � � �8 �����?�! ���� � ;+��*� �! �� � ; ��� �! 7 ������ < �$,� ��0 ���� � ����� � ;������� � � � � Q *� �� �; � � <R� ;U�O�! ��0N � �%� � � � ����?�� <� ���/ "�� "�8 � ��� ��� � �. � � ���8 ����! "6 ��� �3E � ) � ��� "�����

� �! ��F��*��� � � ��� �+� � � � ����?�� %E � �����. %��� � 6 � � �. O)2%'��4!)2% + � � (T:# Q *� A�! ��� � �P�SEF "���JIK@ ��� E � #&����8>?�� � ;�� � � � � � � � ����?�� -�! ���

� � � �/EF "���=@ ��� E ��*��� ��*� 9�! ���� � � � � 6 � � � *�� 0 9��*� G�����8 9����6 ��� ���JI� �:� ��� �/ Q *� �� ��� T1 ��� L ��� �! "��� ��� � ��4%�! ����-��*���9*�� 0 Y� �!�! � �#�����T��� 7 �����6 ��� ��� � �:� ��*�� � � <%� � < ; � 8E * � ��* ��*� �� � � ��� ;3� � �#� ����� ;X � � � ��� � ���*� "�O �� � ��� �!��� � �# < �� 1X��*� �! �� � ;.�����������?�! ���� � ;��F4/*���� �-�!�! � �#�����G��� 7 �����6 ��� ��� � �:� ��*�� � � � � 6 � *����P���!�! � �#�����Y��� 7 � ����6 ��� ��� � �:� ��*�� � ��

�A�8����� "��6��V� ����� � � �# "6 < ��* � � �+*��>��! �8� ��� ��� ��� � ��� � �E � "���������� � �� � �8>?���-�! � "�N� �-� 7 � ����( ��� �-� � �8>?�� +� � 6��! "��; I:� ��� ��� ��� "68E+�"�8� "������������*����� Y������!�! �� "6 ��� ��*� � � �! �������� � B� ��* � � � 7 * �!� "����8 � � � ;/��*� �������! "�#�E � ����6Y� �$,� � � %� � � � � � %� �,� @Z13�! � &�F � 6 7 "�+� � 6 � "*2��� < "! ! )�4� �W�Y� �6� �� � @� � �> ��* � � �+*��>��! � � ;$� "��� ��� ��?�� -�� ��7 ��* < EF -*�� 0 96� "� � 6� "6B� � � "�!�! � �#�� ��%�!����6��O� � ��*� � ���8 � � �����D� �>�� "�! � ���� �����T� ; ��*� S� � & ���������! "� � ; � ��� ���� "���� ����� �/� "�������� "6O�� �H0 � �W� >?��� � ������� < EF -E � ��� ��� � � �H0 �%*� �� �)

Page 207: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� "! !

� ��*� 0 � ��� ���P���������! "� � ;�� ��� ��� � "���� ����� �P� � � �H0 �� "6 ��� ��*� 9�!����6�� � ;��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��*Z�O� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � ����*�� "��* � ��6T �20�� �WI� 7 "6 ��� �+*��>��! � ) 1X� 7 �����%�! "� ��� �6� ��� < � � �8>?�� -�! "� ��� �6� ��� < EF "�@� ��� �6� ��� < ���� 4� �W� 6� � "6 < ��*� "�! G�!�!����#����� "�P*�� 0 ��� ���Y� "�# � �����B�. � ���� �! � 6����# "6 ��� ��*� P� � �! �������� /� � 6S��*� P�!����6�� � ;M��*� � N� �>�� "�! � ���� �������� ��� L ��� �! /�! ����F*�� 0 ��� � � "�# ��0 "6Y�G����* ��!�! � � ����� �� ��� Q * � � � �N��*� �������! "�#� � ; ����7�������7 � "�! "����*=

� ��*� 6� ���� � �� "6 �!����6�� � ; � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� ����*���96 � ��� � ��� I0�� � 0 Y��*�� "��* � ��6��Y1X � 7 < � ��� #IKE+�"� �Z� �>�� "�! � ���� ����� �G� � �. Y6� #L � "6����! �#4� �% E � ��� � 0 ����*� "�� "���N�!��S� � �8 � � ����� �����! � � �� ��0 � ���8 � � ������ �>�� "�! � ���� ����� �/E *� � 0 � ��*� ��Y #& � �!� ��� ��*� 9� � �! �������� �

� ��*� $,�� "�!� �����V� ; ��*� 13�! "� � IW4 � ��� � ��� � � �:� � ; ��*� "�! � ���8 � � �����U� �>�� #I�! � ���� ����� � <

� ��*� >� � �?�� "� � ;=��*� #& � �!�! � �# � ;D���'& � ������ "�� "�8 � ��� � ;=� ��� ���S� "���'I� ����� � ���B��� L ��� �! �! ����+� � 6Y��*� A� "����! "6Y>� � �?�� "� � ;R��* ��� �# %;3� � �#� ����� ���� ������*O�! ����-13�! � &�F � 7 �!�! � � < "! ,�) �*� � 0 ���*O� � 6 &R� ��� �� "�-� � ����� < "! ! ' � &R� ��� �� "� < "! ! � � &R� ��� �� "�U� � 6O��,� � ��*� (�< "! ! ! � � "*� ����7�< "! ! ' ���,� � ��*� ( ��S��� < ���� F � Q � � �=< "! ! E � Q � � � � � 6 � * � � < "! ! ) �U����� ��( �� � 6 �$ � � � < "! ! , � � * � � < "! ! F <.��� ��*� "�! G� � > � ���54� �A�! �;3���D� "��������� �����* � �+� � > � �-�� -� � ���� "�#�! "6 ��� ��� ( ���G����O1 "! ��E < ��*= 4�

� � � �H0 � < 0 � E � ��* ��� ������*O� � � � ��� <2� ��/>�� "�! � ���� �����O� � ��� �+ #&�*������!� ��0 � % *�� 0 � � �8 �� � �8 "�U6� "� � �. ����! "���9�����# � LM�# "6S "�� 7 � � �# � � 68> � EF � ���S� �6� �� � � "��� ��� �� � �;A� � 6 �! "��; I:� ��� ��� ��� "6= % *� � 0 � > � ��� � �?�� < EF �8 � � �����E *� �� P� � � P��6 0 � � �# "6�� "���������N��� � �. /; � � � 6 1X��*� ���� 0 �� � ; � "*2��� < "! ! � <� �/� � #&��# "���� � � �!����� ����7 > ����� �54�

����� � �4� � � �/�� � ��� �&D ���� �. 9��� ��� "� � �6� � ��� � �! ��M6 <M� � < � � ����� "�#�! "6 < ���!�����8 ��! � �-� � 6� 7 �� ��0 "���V�!�� � � � � ��0 Y� "���� ����� Q *� � � "� EZ��* � EF "6 ��*��� < E *� � 6 � �L ��� �! < ��*� O;3���#�8��*��� � � �8�Z� ��� "� � �6� � � �S� � "�# "������� � � 6 �����Y� � � �� ��� 6 � � ����� ; � /��*� % #& � �!�! � �# � ;$�G� "���JI 0 ������ "6Y;3� � �#� ����� � ��� 6 ������*B��*��� <; � ������E �#F � 6 <

E � F � � 1&E=4�� � 1&F�4 � 1 ', 4E ���F � � 1&E=4 �� � 1&F�4�� 1 ', 4

� � � ������ "�Y��*���Y��*� � "�# "��� � �:� � ;���*� T� ��� "� � �6� �Y� ��� 6 � � ����� 6 � "� ��� �6� �>. � 6 ��� ��*� -����6 ��� ��� � �:� � ;*69

Page 208: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

���� ', �W� L ��� �! %�! ����

�A�S��* � E � �. "� � E < ��* � �9� "�������G��� � "��� � ��� �. Y #&��! � 6� "6 � � � � � � ����?�� �! ����� JL:�%'�,��%)a � � ��� � :?+ � � : � � $&%'�! 1.8 =:<(@��+-$54!% 4!% �G��4!)2% + � � (T: A3:?+ 6 � � X,:< =:$ A0�G =:=�!( �!�!( ) :=" /1)2%'�3+-$54!% � 4!% 6 A1)��<X +&X2��+ U � � �1Y �!%'" U � ��� YOX24!(@" $ 9 � $ A�>( $&%�:=�! G4! #"Z:< ��� #434�/ � � "�# "��� � �:� � � � ���8 "6 � ��! � % -��* � E �����Y� � � �#�� U� ��� �# ;6 � �+� � � � �WI��?�� <R� ����� � �. S � ���8 ����! "6 ����� � � )�� � � " ����� � � 9������E��L6 < �� ��� 1&E=4 � � � � � )*E � � � � � � � �8���� "�8��*��� < ; � ������ E � 6 < � 1&E=4 � �� � � � ����?�� � �U�� "�8 � �����O��� 7 �����8��* � E �/��*���P��*� 9�! � � "��)

� 1&E=4 � �� ��� � � �

� ���20 � 7 "�/1XEF U���! N��*� U� � ��� ��� � ���20 � � ����� ��*���R������� ����7F�H0 ��� � "�8>��:��! ����� "��6��R� � � � �����������Y4� �&D ������$��* � E ��*����������*G� ;3� � �#� ����� ���� � �WL? "�+1 ', �', 4�

����>�> � �! Z��*��� E � FM �F "�������! � � �B�!�� � � � � ��0 � � 6 ���!�����8 ��! � �13� � 6 < *� � �# < � �� ��? #& ��0 '4 < EF *�� 0 E�� � F�� � � ��*��� � 1&F�4�� � 1&E=4� � 6 � 1&E=4 � � 1&F�4� �� ���20 ���! "��� < ����>�> � �! G��*��� � 1&E=4 � � 1&F�4A� � 6 E � � FM �A� ����7 ��*� � 7 �� ��0 A�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � < F � � �S� �8>?� � "��E � � � Q *� �� �; � � <E�� " F�� < � ��� �!���6 � �#� ����7 � 1&E=4�� � 1&F�4�

Q � � � �8>?�� ��! +��*� +>� �,� ; <�� �?�! � 0 /��*��� < �. "�������! � � ��� ����� "�#�! "6 < E ���F� �8>?� � "�A � ��*� � E�� F � F�� E � � ��*���- � ��*� � �0E � �0F � �0E�� �0FM Q * � �/���� "����� � �8>?� � "� � 1&E=4 �� � 1&F�4�

�W�O0�� �E � ;$��*� �;3���#�P��*���P��*� �� -�� 9�! ����P*�� 0�����7 �8����6 ��� ��� � �:�Y�!�! � �#�������� 7 �P��*�� � ��*��� � ; � <R� �P��* � ����6B�. ��� �����>� � �! A��*��� Q *� � � "� ', 6 � "���� �U* � ��6SE *� � ��*� � � 6� ����� ����7 �! �� � � ��� �U����>�> � �! "6G� � �. P� � � � ����?�� �)N� � �� ��� "� � �6� � ��� �� ��� ����� � *�� 0 G�S� �>�� "�! � ���� ����� ���� � �!;X� ����7 1 ', � ', 4�

� � � � P���������� $,�� "�!� �����8� ����*� /; � ��� � E ����7 � ����*� P�� �H0 Q *� � � "� �!��� � ; ��� �� "�!�! � �#���-��!�! � � ����� � � �! ����-��*���9*�� 0 ��9� � �!�-��*� �����6 ��� ��� � �:� � ;� � Q * � � $,�� "�!� ����� � � ��������*� A� � � � �8> � ���� � � ��*���+������* �! ����F�� ��*� ��� "�� ; ��� �! �� "�!� ��� � � �!�P�>�>?� � ���� ����� ��1X��* ��� @ � ;�� � � 7 � �A� ��� ����� ����7 �?� � 6��� "�� ; 7��,� 6��U� 0 � � ����?�� ��� �9����@� �� � � ;=�-�������! "�#�U� � �8>?� ����7�0 � ��� ���N� ��� "�6 �DC � ����7B��� 6������ ����� � � 6 > � ����* < ���� 4� Q *� 8; � ��� � E ����7 #&����8>?�� < 6��� ����7�?����@Y� � A ���� "� 1 "! )�F,4 < ��* � E �+��*���/��*� �� � �!EF �/� � ��*��� $,�� "�!� �����O� �+����� �� 7 �� ��0 � � b 6,a]P�0�% � � ��� &D ��;6�� � � � � � &D �� � ��� 6 �. -��*� G�� #& � � ��7 ��>?* � �� �6� � ��� 6 <?� � <

1 ��� � 4 � 1 ���N4�� � � � � �� � A� � 6 � � ���

Page 209: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� ��

� � � �/ "���!�B� � �! � -��*����� � �/��� ��� "� � �6� � ��� 69 ����>�> � �! ��*���/��*� �� � �+�S� "���JI 0 ������ "6Y;3� � �#� ����� � ���� � �!;X� ����7 1 ', � ', 4�

�F "�������! Z1 ��� 4 � 1 ��� � 4 < EF �G���!�9*�� 0 � 1 ��� 4�� � 1 ��� � 4� Q �@� � �? % Z���� "������*�� 0 � 1 � 4 � � 1 � � 4 � � 1 ��� 4 � � 1 ��� � 4� Q *� �� �; � � �6� #L � "�%� � � � � � � � ����?�� 8� � ���� "�#� �����Z� ;+6 � �X� ����� � ����� I:6� 7 � ����! ��� �! � 0 ������ ; �/ Q * � � � �= "��� � �����! � � � � �. U� ��� �!���6 � �#� � ��-� ��� �# "����* � ;���*� "�! ��� �! � 0 ������G���!�P� ��� ��� ��� � � "�� "�8 � � � ; �%

� "�# "�������B� � 6B�����Y� � � �/� ��� 6 � � ����� �U; � /��*� % #& � �!�! � �# � ;��G� �>�� "�! � I���� ����� 1 ', � ', 4 �� -EF "���.@ ��� E � % ��� �! � 6����# %��*� "� �. "� � E-

% *� � � � �A���!�����8 ��! � � <=� � � � "���!� � � �! � S��*��� E�� � � F �DC E�� F � E�� F < E *� �� < ���-�. �; � � < � � ����*� �!�����8 ��! � �8� � �8>?�� "�8 � � � ; � 1&E�� F�DC E�� � F � � 6 F � � E � 4� �� � �# < E *� � � � �A�B� ��� "� � �6� � < E�� � � F �DCE � F � 7E � F 1XE *� �� < E � F �DC E ��F�4 < � ��� �# < ; � P� � ���!�����8 ��! � �%� � 6� ����� "�#�! "6 � "���� �����=< EF 9*�� 0 � � �

Q *� Y; � ��� � E ����7 A #L ��� � �����V� ;A� 6� � �! B�����?�! ��SE � ��� �. B�# � �!���� ��� ��*� � "�!� � ;���* � � �+*��>��! �" MO% �7�B�2������� � � ����� :?+ � � :O�!% �BA1. QGQ :?+- 1$5� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%P4!%J6 � � X,:<%� " 6 $ A A?�!$5" + 4 � :0"Z:<%,A3: $&% 6 /?4! � $ /�� /?4! 0�!(&(ZE �#F � 6���E � F $ Q �'( $ :1AE � � � � �!%'" � � � � F � /?4! 0A?4 Q : � � � �

Q *� � #& � �!�! � �# � ;N� ��4!)2% + � � (T:S�! ��/��*��� � �P6� � �! ��� 6 ; � �� E � ���M���� �� ���/� � �. -� � "�# "�������O� ��� 6 � � ����� ; � G1 ', � ', 4� � : Q �! �� ', � Q *� ��� ��� � � ����� �. "* ��� 6B��* � �A� ��� 6 � � ����� ��� � �. 9 #&�>?��� ��� "6 ���; � ��� � E �� &D ���� �. G� � ���!�����8 ��! � �9� ��� ���B� "���� ����� ��� 69 Q *� � � "�6� �8��� � 6 � � �. A�#"Z:<%,A3: ��� 6 ; � � � ; < ; � �������E �#F�� 6 < E � F � �8>?� � "�E � � � � 6 � � F < ; � �� � �8 � � � 1 Q * � � ��� � ����� � ; � �WI:6� � �! � "��� � � �E *��� � � � ;X�! � � � �8>?������������ "6 � 6� � �! � "��� � ��� ��*� +�����*� "���� � ������� � �! �������� ��. "�������! %EF �E � ���M���@� -� � �!���� %���! � ; � �WI:6� � �! � "��� � < EF -*�� 0 -� "�! � 0 "6B��*� �! ��� � 6� � �! � "��� ��; � ��*� � ��� 6 � � ����� ��*��� EF PE � ����� � �!� � ;X�! � ���! P�. "� � E%4�

� � � �UEF "����@ ��� E � ��*���F��*� %6� � ���8 ����?�� �! �� � � �U�WI:6� � �! ��� � ; � F��*� � "���� ����� �- Q *� 8 #& � �!�! � �# � ;P� 6� � ���8 ����?�� ��! ���� ��*��� � �9�WI:6� � �! ���6 ; � �� � �P�# � �!����R� � ��*� 9��*������#�! � ��( �� �����T��� �+� � � � S1 "!+ )�4 � ;N� ��� "������ �6� �� "6 �! ���� � � � � � �>?* � �A� � � � ��� "����� � �6� �� "6O�,���-

�+��� ��*� T�WI:6� � �! � "��� � ��� 6 � � ����� � ��� �,� �!�! ����7 � ;%E *��� � � � � � 7 *2� � �� � �8>?���8� �O� � � � � �>?* � ��� ��� � � � � �8 ������?�! �� � ; �/ � � ��� �!��� � �# < ��*� ��! �� �� � � ��� "����� � �6� �� "6��,� � � � 6 *����U�-�! ��0�� ��� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� �?���*���� ��� �WI:6� � �! A�����?�! ��� Q *� � 6� "�9�. "* ��� 6S��*� %�� �H0 �6� � �! � "���F� ��� 6 � � ������ �N� � EF "�@� � �WI:6� � �! � "���U� � ��*��� � � �. "� � �8 "� � "�# "�������8; � U��*� P #& � �!�! � �# � ; � � � � � � � �>?* � ��� � � � � �8 B�����?�! �� � ; �+ % � ��* ������* � EF "�@� ������7�< ��. "� � �8 "�P6� � �! ���O� ���! "��;$; � P��*� �� "���� ����� �-

Page 210: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��� ', �W� L ��� �! %�! ����

�F � 6 7 "�P� � 6 � "*2���T1 "! ! )�4 7���0 9�! 0 �����D� ��� 6 � � ����� �+��*��� �� - �$,� ��0 �'I�� � �/� � � �$,� � ����7 ��*����� *����P��� � � � ����?�� -6� � �! -�����?�! ���

&D ��*E �#F � 6 � � 6 � �. +��� ��� "� � �6� � ��� 69 % ���"�G��*������*� � �6� �� "6>?� � 81&F �#E=4 � �%� �1) Q �V; � �� � ; E�� F � � 6T; � ������ � �P6 < EF 8*�� 0 S � ��*� �� � � � E � 8F�� � � ��<�� � <$� ;U��*� �! �� � � � 6 )�E�� � � F� � �% "�8>��:�� � ;1&F �#E=4 � �P�A�����8> < EF 9���"�O��*��� E � �/��*� ) � ��:< :<%'"��,4!$&% + � � 6 FB��*� (@4 � :< :<%'"��,4!$&% + � ;D��*� N�����8>D �&D ���6 �

�1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < 6 � 4N�. P��*� %�! �� � ;R�����?��>�>. �1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � � EF �#4 � 6�> ����� ��� � ;D�����8>?�� & A #L � 6 � � 6 �

� 6 � � � � � "���!�S� � �! � /��*��� ��*� /� ��� "� � �6� � ��� �N&����8>?�� ', *����N� � � � � � ����?���G��� � �

�����8>?�%1!1&E � � 4 �H1&E � 4!4� Q * � � � � � �8> � ��� � �?�� � ;D� � ���8 � � �����M� �>�� "�! � ���� ����� #& � �!����

Q *� -; � ��� � E ����7 �:E � &D "�������P #&�>?� � � -��*� ->� � >. ��� � "� � ;N��*� 9�! ��M6 � � ;�����. � 6�> ����� ��� � ;?�����8>?��

� %)aRa]6 � � ��� &D ���� �. S�B� ��� "� � �6� � ��� 69 � ; ��*� �� � �%�Y� "���JI 0 ������ "6;3� � �#� ����� � ���� � �!;X� ����7 1 ', � ', 4 < ��*� � ��*� �! �� 6 � � ;G�����A � 6�> ����� ��� � ;�����8>?� � �/� � � � ����?�� � �� #434�/ � � ;�1&F �#E=4 � ���9�����8> < 1 ', 4 � �8>?� � "� � 1&F�4# � 1&E=4 < � � ��*���-��*� �� � �� � ��������*���*��� � 1&F�4 �� � 1&E=4� �� � �# < ��*� �� � �=� ��� #IK� � I ��� +���>�> ����7;X � � 6 �

�1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < 6 � 4 ��� � � � � �8 ������?�! �� � ; �% Q * � � � �8>?� � "�P��*���6 � � 6 �

� J6 � �G���!�/�. -� � � � ����?�� �

� %)aRa]6 � �2! � &D �� � �. Y� � ��� "� � �6� � ��� 69 � ;+��*� �� � �9�T� � � � ����?�� �����?�! �� � ��*��� � �P6� � �! ��� 6 ; � � < ��*� � ��*� 9�! �� 6 � � ;N�����= � 6�> ����� ��� � ;�����8>?� � �/� � � � ����?�� � �� #434�/ � &D ��;6 � � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < 6 � 4/�. G��*� S�! �� � ;U�����$��>�>. �S1X� "�!>. "�#� ��0 "��� <� � EF �#4F � 6�> ����� ��� � ;������8>?��

����>�> � �! ��*���-1&F �#E=4 � �=�����8>D ��F� � ��� �!�!����#� �����=< EF ��G���!�+*�� 0 % � ��*� �F � � � ;E � �Y � � �# < 6 ��� � � � ��� ��� #IK� � I ��� 8� � �� "�!> ��� 6� � �# 9E � ��*

� � �8 �����?�! �� � ;�� < � ��� �# 7���0 � �������8> 1&F �#E=4 <+� ; E �� � ��*� � F�� �Y � � � � ������� < 6 � � � � � ���B��� #IK� � I ��� S� � �� "�!> ��� 6� � �# %E � ��*O� � �8 9�����?�! �� � ;� < � ��� �# 7���0 � �A�����8>V1&F �#E=4 <?� ;�F �� � ��*� � E � �Y

� � �# < 6 ��� � � � 6 6 � � � �� A� � ��*Y� � � � ����?�� � �F "�������! � � �F� � � � �WI

��?�� < ���J6 � � �/���� "�����B� � � � ����?�� � � � �# <6 � � 1-6 �

�� ��4! Z1-6 � � ��4! 1 ���J6 � 4 �

� �P� � � � ����?�� �

Q *� F; � ��� � E ����7 Q *� � � "� 7���0 "� � "�# "�������9� � 6G�����Y� � � ��� ��� 6 � � ����� �D; � ��*� - #& � �!�! � �# � ;��8� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', � ', 4 ��� ��� � �!����B�! �����

Page 211: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� �� E

JL:�%'�,��%)a � �2! � � :?+ � � : � ( $&%�:=�! 4! #"Z:< 4!%���A3:?+ 6 � � X,: /?4!(&(@4 �*$&%��A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �� � � X,:< =:8$ AO�J��4!)2% + � � (T:8A1) � A3:?+ � +&X2��+ $ AO"Z:<%,A3: $&% 6 /?4! �� �� � � X,:< =:M$ AM� =:=�!( �!�!( ) :=" /1)2%'�3+-$54!% � 4!%G6 A1)��<X +&X2��+�� /?4! �!(&(�E �#F � 6��

E ��F � � 1&E=4�� � 1&F�4 �E ���F � � 1&E=4 �� � 1&F�4��

�� #434�/ � �1 4 � 1 4 � &D �� � ���� � �WL? "�%1 ', � ', 4� % �6� #L � � ���F��*� A�! �� � ;����� � �6� �� "6S>?� � ��+1�� � �!I 4 � ;?��� ����� ��� � ���9�. ����������*S��*��� �!I�� � 1 ��4���� < ; � � � �8 �� � 69 ��A� ����7 ��*� 8�P& ��� � � ;-�+* ��� �# < ; � � "����* 1�� � �!I 4 � � < ��* �,� �! ��� ��� 6 ������* ��*��� �!I � � 1 ��4 � �Z* � ��6��� &D �� �. B��*� O�! �� � ;%����� "�� "�8 � ������* � �! � ��� ��* � �%>� � �# "���� ��F�T� ��� �!�!����#� �����=< *�������9� � �!�%��*� ����6 ��� ��� � �:� � ; � � � � � 6 � �N��*� �� �; � � A� � � � ����?�� � $&D "������', *����U��* � E ���*����6 � � �F� � � � ����?�� � Q *� �� �; � � �� � O6 � � �U� � � � ����?�� � $&D ��+���F��* � E��*��� � � �/6� � �! ��� 6 ; � �8

&D �� E �#F � 6 �. ������* ��*��� E � FM � ;81&F �#E=4 � �8�Y�����8> < EF *�� 0 <�,� � ��� �!�!����#� �����=< E � � � E � � � F � � 6LE � �Y ����>�> � �! Y��*��� 1&F �#E=4 � ���� �B� �����8> < � � ��*���B; � O� � �8 � � 6 < EF *�� 0 �E � � � FM � ��� �# � 1&E=4 � � 1 � 4�� � 1&F�4 < ��*� �� G�� -��� ����� ��� � ���9�. ��� � � �!ID������* ��*��� � 1&E=4 ��!I � � 1 � 4 � � � � 1&F�4� �F� � ��� �!�!����#� ����� � ;� < ��* � � � �8>?� � "�-��*��� < ; � � � �8 � � < EF O*�� 0 � 1&E=4 � �!I � � 1� �4 � � � � 1&F�4� Q * � � � �8>?� � "�E � ��F < � � ��*���ME � � � � � � FM �� � �# < ��*� G�! �� � � �P6� � �! ��� 6 ; � �8

�1 4 � 1 4 � &D �� � �. 9� � � � � ����?�� G�! ��A��*��� � � 6� � �! ��� 69 � ;���*� �� � �9� ���'& � �����N "�� "�8 � � ��� 6 ; � � 1 � � < � � "�� "�8 � � � � �V6 ������*V��*���� � � � � E < ; � P������E � 6�4 < EF -��6'� �����O� �+� � � % 96 � ��*� -�����8 � ;R��*� �� � ���� ����� �����2 "�� "�8 � � 6 ; � �� 1 � � < � � "�� "�8 � � � � � 6 ������*8��*���*E � � � � � <; � N����� E � 6�4� �&D �� � I2�. F��*� +�! �� � ����� ��� "6G;X � � � �,�9��*� "�! +�:E � > � ��� � �?�� ��6�6 � � ����� �� �A� ����7 &D "����� ', ,< EF �@ ��� E ��*���86 � � ��� � � � ����?�� � '� � �# <��� � I J6 � � �/� � � � ����?�� �

� ��� �# � � �-� � � � ����?�� < EF Y���! ���*� Y� ��� �!�!����#� ����� � ; Q *� � � "� ', � �� ����� ��� �V� "���JI 0 ������ "6 ;3� � �#� ����� � ��� � ���� � �!;X� ����7 1 ', � ', 4� � � � � �E���6 � ��� � � 6� �9��*� B�! �� � 1&E=4 � � �.1 ��4�) E � � � �Y� � 6��� � O� � 6 �� ��� 1&E=4R�. /��*� P�� "���!� ��>�>. ��� � � � 6O13� �= �D 4 � ;M��* � �N�! ��� Q * � ��� �= �D � � 0���� ������� #& � �!���%; � 0E � � < � � 6ZEF 8*�� 0 ��� ��* � �%�����! � 1&E=4 � �.1&E=4� 0&D ��-������* � E��*���8��* � �S� �= �D � #& � �!���S; � E �� �Y �F "�������! E � � � � ��*� �8� ����� ����� ��� ���'& � ����� < ��*� �� T�� E � �#E � 6 ������*���*���>E � � E � E *�A� ����7 ��*� 6� � � � �:� � ; � � � 6 ��*� G;3���#�%��*���;E��� � < ��*� �� S�� OF � �#F � � ������*T��*���E � � � � F � � E ��F � � � E Q * � �F��* � E �+��*���/��*� ��! �� � 1&E=4 � � ����� "�8>��:�

Page 212: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�� F ', �W� L ��� �! %�! ����

1 � �9� ��� ��� ��� � �.1&F 4!4%� � 6 � �-� � � � 6� "6 �� �H0 Z1X�,� �.1&F � 4!4� � � �# � �-*����G�� �= �D &D ��O���B��* � E ��*��� � 6� #L � "6 �� �H0 ���� � �WL? "� 1 ', 4� ����>�> � �! ��*���E ��FM % B����� � � ��*���9��*� �� �� � � � � ������* ��*���8E � � � � � � � � FM

Q �@ ����7 E � � � � 6 F � < ��*� ������ � � � �F�! ��0�� ��� � ; E �#F � �Y U����>�> � �! ��*���F �� �Y �A� ����7 ��*� G6� � � � �:� � ; � � � 6 F �� � < ��*� �� � �P� � � � ������* ��*���E � � �#� � FM �F "�������! F �� � <�� �F��� ����� �F�. P��*� A � 6�> ����� � � ;R�/�����8> � � 6 <*� � �# < 1&F � � 4 � � ��� �+�+�����8>D Q *� �� �; � � < EF @ ��� E ��*��� E � � � � � � I � F <; � �� � �8 � I ��69 �A� ����7 ��*� O6� � � � �:� � ; � � � 6 ��*� B;3���#�8��*���GF��� � <EF � ����� ��� ��*��� < ; � 8� � �8 � � < E � � � � � � I � � � � F < � � ��*���E � � � � � � � � FM Q *� -� 7 ���8 � � � �/� � � � ��� � ; E �� �Y

�A� ����7 ��*� -�� �H0 G����� � � < E � F � �8>?� � "�F��*���P��*� �� -�� � � � � ������*��*���;E�� � ��� � � � � FM Q * � � � �8>?� � "� � 1&E=4 � �.1 � 4 � �.1� �4 � � 1&F�4 < � ���*��� � 1&E=4�� � 1&F�4� % P*�� 0 P��* � E � ��*��� < E *� � � � ���%� ��� "� � �6� � < E � F� �8>?� � "� � 1&E=4 � � 1&F�4� �� ��� �# � � �A� � ��� "� � �6� � < ��* � � � �8>?� � "�+��*���81 ', 4* � ��6��� �� � E < E �� F � �8>?� � "�F � ��*� �ME � F � MF � E < � � ��*��� � 1&E=4 �� � 1&F�4� � 6V1 ', 4/* � ��6���

Q *� � � "� ', E � ���,�. � ��U�# � �!������ �,� ��; � ��*� � ��� �!�!����#� ������� ; � ���8 �!I� �����=� �>�� "�! � ���� ����� � ��� ��* � � �+*��>��! �"

� � � �$ "���!�9� � �! � /��*��� � ; ��� ���A;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 1 ', � ', 4 < ��*� ����� �E � ���$�. � ��� ��*� �G�����# �>�����?�� � �>�� "�! � ���� �����V� ; � � �-� �!�! � �#����� ��� �#� "��� ����7;3� � �#� ����� ;X � � � 1-6�4 ��� � � �/ � � � � ��� ��6 � �Y�������P� � >� �H0 S��*��� ��� ��� ������*�!�� � �!; � ����� ����� �P�� 9�����# �>�����?�� �

����� � � � � �� � ��� �

&D ���� �. -�8EF "�@ � �6� � ��� ���! ��M6 <?� � < � � ���!�����8 ��! � ��� � 6 � 7 �� ��0 "����!�� � � � � ��0 �� "���� ����� Q *� � � "� E���* � EF "6O��*��� < E *� � 6 � �+L ��� �! < ��* � � � �� � "�# "�������T� � 6 �����Y� � � �%� ��� 6 � � ����� ; � ���*� S #& � �!�! � �# � ;F�Y� "���JI 0 ������ "6;3� � �#� �������T��� 6 ������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E � F � � 1&E=4�� � 1&F�4�� 1 ', E�4� � � �$���� "�$��*��� � �. ����7 ���!�����8 ��! � �U� � 6 � 7 �� ��0 "���-�!�� � � � � ��0 � �$� � "�# "�WI�����%� ��� 6 � � ����� ; � D��*� N #& � �!�! � �# � ;��/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', E�4 <��� 6� �>. � 6� � ������ ;���*� -����6 ��� ��� � �:� � ;*69 +� ��� �# -� � �YEF "�@ � �6� � 7 � ����! "�A��� ��� "� � �6� ���� ��*� ��! �� � ; � ���F �$,� ��0 ���� � �# %���������! "� < ��*� %�� �H0 �� "���������U; � /� ��� "� � �6� ����� 8��*� �� �; � � 8�����$��*��� � � � "�# "�������T� � ������@��� 8��*� 8�����! � ;U��*� � ���8 � � ������ �>�� "�! � ���� ����� � ;$EF "�@ � �6� ��� ��� ��� � �!����B�! �����

Page 213: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� �� )

� � O��*� ���@� � ;G� � �8>?�� ��! � "��� < EF Z� "�������A�. "� � E � � ���9�. � � ;9 "�� #I�8 � ����� ;3���#���G� ��� �# � ������7 ��*� Y�! �� � ;+ �$,� ��0 ���� � �# ���������! "� 7 � ����! "6 �,��8EF "�@ � �6� �" Q *� "�! -;3���#���A*�� 0 G����� "��6��B�. � � >� �H0 "6 ��� ��*� �L ��� �! -�����! 13�! � Q *� � � "��� � � 6 ,< >D E � � 6 '�4��?����EF >�� "�! � �-��*� "� ��� ���� ��7 *2����� 6 �DC �� � �/E+�"��

&D �� � �. Y� EF "�@ � �6� � ��� �T�! ��O69 A #L � Y��*� � ��� ���Z� "���� ����� ���� 6 < �! ��!� ����7 � � � � ��� � �< � � < ; � 8����� E �#F � 6 < E � F �DC �1&E �#F�4 ��� � � 6V1&F �#E=4����� � � %)aRa]6 � � I � &D �� � �. 9��EF "�@ � �6� � ��� 69 Q *� � � � � � � � � �9� � � � �$,� ��0 ���� � �# ��� 6 1 � � <?� �/� ��? #& ��0 < �!�����8 ��! � ��� � 6O�!�� � � � � ��0 '4�

�� #434�/ � � ��� �# � � �-���!�����8 ��! � � <$� � � � � �� ��? #& ��0 <R� �8>?��� ����7 ��*��� � � ��� #I�? #& ��0 � �F� � ��� �!�!����#� �����=< � � � �!�����8 ��! � � � ��� �!�� � � � � ��0�� �:�B; � ��� � E �P;X � ���*� � 7 �� ��0 9�!�� � � � � ��0�� �:� � ; �8

&D �� E � 69 Q *� : �?)2$��!�!(T:<%'�1: �?(@�BA�AS; � � 7 � ����! "6Z�,� E � 6 � �P��*� �����?�! �� � ;�6 6� #L � "6B�,�M)

E�� � �ZE ���3F � 6 )�E �8F� ��F�G� ��� �!�!����#� �����=< ; � ����� E � 6 < EF /*�� 0 E � E��� �A� ����7 ��*� /;3���#�N��*��� � � �� � �$,� ��0 ���� � �# <,� � � �N "���!��� � >� �H0 A��*��� < ; � F������E �#F � 6 < � ��*� � E�� ��F��� �E�� � F�� ���G Q * � �F�8 "� � �F��*���/��*� %�! �� � ;R �$,� ��0 ���� � �# %���������! "�+6� #L � "�� �,�! <+-$-+-$54!% ��*� G�! ��;69 % S6� #L � O6��������3E��O) E ��6�S� � �. -��*� S�! �� � ;�����.��*� "�! - �$,� ��0 ���� � �# -���������! "��

A #L � ���*� -� ��� ��� � "���� ����� � ��� 6����B�! ��!� ����7�< ; � ����� N � ��� 6���� <N � � � E � F �/; � A� � �8 0E � N � � 6 � � �8 F � � � �

�A� ����7 ��*� G;3���#�%��*��� � � �A� EF "�@ � �6� � <.� � � � "���!� � � �! � G��*���%EF S*�� 0 <; � ������N � ��� 6���� <

N � � � E � F �P; � ������E � N � � 6 ������F � � � �� %)aRa]6 � � [ � &D ��#� �. ��SEF "�@ � �6� � ��� �S�! �� 69 Q *� � ��*� %� "���� ����� ���� 6���� � �F�S� ��� "� � �6� ��1 � � <�� �F� ����� "�#�! "6 < ���!�����8 ��! � �A� � 6 � 7 �� ��0 "����!�� � � � � ��0 '4�

�� #434�/ � &D ��GN � � � 6���� E � ��*PN �� � % *�� 0 O� � ��* � E ��*���S � ��*� �N � � � � � NV �����>�> � �! G��*��� 1&N � ��4 �� � < � � ��*��� < ; � -������E�� N� � 6 �����7F�� � < EF *�� 0 F � � � ER !% *�� 0 � ��*� � F � E � F �PER �F "�������! N �� � < F � E � � � �8> � ��� � �?�� � � � �# F ��E < � � ��*��� � � NV

Page 214: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�� ' ', �W� L ��� �! %�! ����

����>�> � �! Y��*��� N � � � � 6 � � NV Q * � � � �8>?� � "�9��*��� < ; � �� � �8 E �#E I � N � � 6 � � �8 8F �#F I � � < E � F < F I � E I < E �OE I=� � 6 F �OF IX -�A� ����7��*� -;3���#�P��*����� � �P�SEF "�@ � �6� � < EF � ����� ��� E � E < �8� ��� �!���6 � �#� �����

� �-� "��� ��� ��� � ��* � E ��*��� � � � � 7 �� ��0 "���Z�!�� � � � � ��0 � B����>�> � �! S��*���1&N � ��4 �� � � � ��*��� < ; � G������E � N � � 6 ������F� � < E � � FM Y� � � � ������� <1�� � � 4 �� � � �8>?� � "�P��*��� < ; � 9������F I � � � � 6 ����� � � �-< F I � �#� �� ��� �# F ��F I < ��*� � 7 �� ��0 O�!�� � � � � ��0�� �:� � ; � � �8>?� � "� < ; � ������ E � N � � 6 ������ � �-< E � � ��< � � ��*���G1&N � � 4 ����- � %)aRa]6 � �2Z � &D ���� �. ��8EF "�@ � �6� � ��� 69 &D ���� �. ���*� -� ��� "� � �6� ���� 6���� ��� 6����# "6 �,���8 Q *� �� � �G� � "���JI 0 ������ "6V;3� � �#� ������� ��� 6 ������*��*���G1 ', E�4+* � ��6�� �DC ��*� �� � �/�S� "���JI 0 ������ "6B;3� � �#� ����� � ��� 6����Y������*B��*���1 ', � ', 4 * � ��6=

�� #434�/ � �O:=�1:1A�A1$-+-. +����>�> � �! A��*��� � ��� 6����Y���� � �WL? "�91 ', � ', 4� �&D �� N �6����? � � ������ E � N < �� �� � 1&E=4 � � 1&N 4� Q *� 9;3� � �#� ����� � � � EF "���R6� #L � "6� ��� �# JE ��N � � 6LE � � � �8>?����N � � ����>�> � �! Y��*��� E � FM &D ��N � � � 6����B�. G������* ��*��� E ��N � � 6 F � � �F "�������! OE�� F < EF S*�� 0 N � � � � ��*��� � 1&N 4 � � 1��84 � � 6 � 1&E=4 � � 1&F�4� #� ���20 ���! "��� < ����>�> � �! ��*��� � 1&E=4 � � 1&F�4 < � � ��*��� N � � < E � N � � 6JF � � � � �# < ��*� �� -�� � � N < � � ������* ��*��� � � < � � EZ� � 6� � FM Q * � � � �8>?� � "� E ��FM

� )��V�?$ :<%'�?. F����>�> � �! %��*��� � ��� 6 ���� � �WL? "�-1 ', E�4# $&D �� � 1&N 4 � � 1&E=4� ;ME � NV Q *� O;3� � �#� ����� � � �SEF "���/6� #L � "6 � ��� �# E ��N � � 6LF�� N� �8>?��� E �GF < � � ��*��� � 1&E=4 � � 1&F�4� %����>�> � �! ���*���MN � � Q * � � � �8>?� � "���*��� < ; � � � �8 E � N � � 6 � � �8 F � � < E � FB� � ��*��� � 1&E=4�� � 1&F�4+� � 6� 1&N 4 � � 1��84� Y����>�> � �! ��� E ��*��� � 1&N 4 � � 1���4� Q * � � � �8>?� � "� ��*���E�� F < ; � -� � �8 GE�� N � � 6Z� � �8 F � � .� � �# < N � � � ; N �� � <E � N � � 6 F � � � �8>?��� E � F � F � E < � � ��*��� � 1&N 4 �� � 1��84�

% � ��*#&D "����� ', )O��9*�� � 6 < � "���������A; � -EF "�@ � �6� ���%�. "� � �8 �� � �8>?�� � � � ����� � "� � ;=��*� � "��������� ��� �, "�#� ����� ', �% L?��!� ������@��� A��*� A� � ������ ����� ���E * � ��*B��*� -EF "�@ � �6� ��� � �P������*O��*���M6���� � �/� � � � ����?�� � JL:�%'�,��%)a � � I � � :?+ � � :;� � :=���G4! #"Z:< 04!% �8A3:?+'6 � � / 6���� $ A ��4!)2% + � � (T:��+&X,:< =:O$ A8�> =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!% � 4!% 6 A1)��<X +&X2��+�� /?4! G�!(&(�E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4�� � 1&F�4���� #434�/ � � ��� �# � � �F�GEF "�@ � �6� � < � � �+�G� ��� "� � �6� � ��� 6����? F� ��� �# 6����� �U� � � � ����?�� < EF A���! Q *� � � "� ', � �G� ����� ��� � � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ������ ;��� Q *� -� ��� ������� ����� ; � ��� � E �+;X � � &D "������', ),

Page 215: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� �� ,

% ��� E ���� � � � ��*� 7 � �����R�����! � �W�O0�� �E � ;�&D "������', ) < ; � � � ��I�8 � � �����M� �>�� "�! � ���� �����B� ; � � � #& � �!� <�� � � � � "�# "�������Y� � 6O�����Y� � � �F��*���� *���� ��� � �� � �# < ��*� 8� ��� "� � �6� ��� ��� 6���� �G���!�%*�� 0 8�B� � � � ����?�� 6� � �! �����?�! ��� �A� � �,��� ��� ��* � � � �8�!��� < &D "����� ', )V����� � E �8� �V� ����� �����*� � ���8 � � �����U� �>�� "�! � ���� ����� � ; �8 Q * � � � �S6� ���� � �� "6 ��� ��*� B; � ��� � E ����7Q *� � � "�O

JL:�%'�,��%)a � � [ � � :?+�� � :�� � :=��� 4! #"Z:< 4!% �LA3:?+;6 � � X,:G/?4!(&(@4 �*$&%��A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �� � � X,:< =:8$ AO��4!)2% + � � (T:8A1) � A3:?+ 4�/M6�����+&X2��+ $ AO"Z:<%,A3:8$&%J6����G/?4! �� �� � � X,:< =:M$ AM� =:=�!( �!�!( ) :=" /1)2%'�3+-$54!% � 4!%G6 A1)��<X +&X2��+�� /?4! �!(&(�E �#F � 6��

E ��F � � 1&E=4�� � 1&F�4���� #434�/ � Q *� % �$,� ��0 ���� � �# �; � ��� � E �+;X � � � � �9� ��������7 &D "������', )SE � ��* Q *� #I� � "� ',

Q *�� � �� "����@��P�� � ���/��*� -�� �H0 9� "���������/�� ���B� �6� �" � : Q �! ��!', � � � � � �# B��*��� ��� �!�! "��6 � ; ���!@ ����7 ; � S�T� � � � ����?�� B�����?�! �� � ;6���� ��*��� � �S6� � �! ��� 6���� ; � � EF B� � ����6 *�� 0 O� � �8>?��� ���!@� "6 ; � S��*� #& � �!�! � �# � ;P� � � � � ����?�� Y�����?�! �� � ������* ��*��� < ; � S�����*E �#F���6 < E � F� �8>?� � "�.��*����E � � � � � � 6 � � � � F�; � �� � �8 � � �Y �� �?��� ����7 �! ��� ����� � ��7 � <EF -E � ���M���"�B��*��� ������* ���! �� � � �/6� � �! ��� 6 ; � P��*� -EF "�@ � �6� ���8 � : Q �! �� ', E � �A� ����7 �-� � �8>?�� /6������ � �:�G� 7 ���8 � � < ��*� �� �H0 � "�������N��� � �. � �; � ��G������! "6O; � ��*� 9�����! � ;N� � � �8>?�� ��! 9� � 6 �!�� � � � � ��0 �� ��� ��� � "���� �����H < ��* � �/� � �8 -���!@ ����7 ; � A�S� �>�� "�! � ���� ����� ������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E H F � � 1&E=4 � � 1&F�4��� � 6� �%��* � � ; � �� <D� � � �%���� "����*��� Q *� � � "� ', F � � � ;F�# � �!���� ��� �! �� "�!� ����U� ����� � � ����) � � 7���0 "�Y� ��� 6 � � ����� � � � 6� ��E * � ��*���*� >�� �;X �� � �# "� � ;-� ��� I�����8 ���/��� � �. %� �>�� "�! � �! "6 �,�B��� � � � �:� ;3� � �#� ����� �� � : Q �! �� ', F � ����>�> � �! G��*����� � � 6 �0I��� 8�:E � EF "�@ � �6� ��� ��� 6 ������*��*����� � �0IX �����>�> � �! 9��*���#� � ��6� � �! ��� 6 ; � �0I < � � ��*�����0I�*������� ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� � � � �% "���!�Z� � �! � ���*��� � � �-����� � 6� � �! ��� 6; � �8 �� � �# <.� ; � ���0ID� � 6�0ID*���� � � ���8 � � �����.� �>�� "�! � ���� �����=< � ����� �*���� ��� �

Page 216: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�� � ', �W� L ��� �! %�! ����

����� � �4�� � ��� �&D �� � �. 8�B� ��� �6� � ��� 69 + "�8 "�9�. �-;X � � �+*��>��! � EB��*���-�O� ��� �6� �� �Y� � ��� ��� � "���� ����� *�� 0�����7 ��*� �� ��� ���B>� � >. ���:� 13����� � �������� "6 �!�! ����7��� �! � 0 ��� � �:��4 <�� � < ������*O��*��� < ; � A������E �#F � � � � 6 <

E � F� � 6� �

� ����� � E �

� � � F��

Q *� � � "� E, ! 1X>D ! ��4F��* � EF "6O��*��� < E *� � 6 � �UL ��� �! < ��* � � � �/� � "�# "�������� � 6Z�����Y� � � ��� ��� 6 � � ����� ; � ���*� S #& � �!�! � �# � ;U�:E � ;3� � �#� ����� � � ) 6 � �� � 6 �Y) 6 � � ������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E ��F � � 1&E=4�� �.1&F�4�� 1 ', F,4% #&��! � 6 ��* � �B� "�������Y� � ��*� ��� L ��� �! T�����! ; � ��� � E ����7 ��*� � � ������� � � ��� ����7������ ������ P1 "! ��F < "! ��,�4� Q *� Y� "��������� � ����� ��� "6 *� �� O; � 8� ��� �6� ���E � �����. ���*� ��?��� � � � ; � ��G� � ������� � � � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���-� � 6V�! "� ��� �6� ��� �����*� -; � ��� � E ����7 �:E � �! "�#� ����� ��

��� ���� ��LOCMY7H7^�H7FvB[LOH7CMN&D �� � �. � � ��� ���V� "���� ��������� 69 + "�8 "�9�. � ;X � � �+*��>��! �/EZ��*���� ��� 6����# "� ��*�� � � �E � ��� ��� � "���� ����� � ��� 6 < 6� ��� �! "6 � < � � � 6 � "�!>. "�#� ��0 "��� �������� "6 ��*� Y�� �;X�-�!����# < ��*� ��7 *2�-�!����# B� � 6 ��*� �!����# � ;#� <�! ��!� ����7�< ; � ������E �#F � � � 6 <

E ��*F � F�� " E�� � F � � � E � � � �E � F � �0E�"!�0F � � � E � � ��F � �E �F � F�� " E�� � � 6 �0E�" �0F � � F � � � E � � � � � 6 � � E � � � F ��� �

�F� � ��� �!�!����#� �����=<%� � � �B���� "�O��*��� � < � � � 6 �� ����E+�"���O� ��? #& ��0 � � 6V�!�� � � � � ��0 Y� � 6 ��*��� � � " � � � 6 � � " �8 % O6� ��� �! Y�,� � �1X� "�!>. "�#� ��0 "��� � � � � 6�� 4P��*� 8���!�����8 ��! � �9>?��� � ; � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < �� � 6 S4� Q *� %�!�����8 ��! � � >?��� � ; � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � � � 6 S4 � �+6� ��� �! "6�,�� � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� � � � 6 Y4� � � � � "���!�8� � �! � ��*���� � < � � � 6 �� �$,� ��0 ���� � �# �� "���� ����� ��

�W� �+*��>��! � EB1 &D "�����;E, , < > ! '�4 < EF 7 � 0 -�! 0 �����=��*������#�! � ��( �� ����� �� ;S� � ��� �6� �O6� #L � "6 ��� �VL ��� �! Z�! �� 6 ��*���O� "��� ��� �!��� ZE *� � 6 � ���� � � � L ��� �! � �W� ��*� Y; � ��� � E ����7 &D "����� < EF 7���0 B�T��* � ��9>� �,� ;/��*�����*������#�! � ��( "�F�-� ��� �6� �N�,�G��*� P>� � >. ��� � "� � ; � ���N�!����# "�F� � 6���6�6�� ��� ��*� � <� � 0���� ��� < ��*������#�! � ��( �� ����� ��� ����7 � � �

Page 217: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� �� !

� %)aRa]6 � � � � &D ���� �. 8�Y� ��� ��� � "���� �����T��� 69 Q *� S; � ��� � E ����7 �!����! #I�8 � ���P�� - �$,� ��0 ���� � ��

�� � �P�8� ��� �6� �"

�� � ��� �P�8� ��� �6� �"

E, � � � �P� � �8>?�� ��! � F� � � � �P� � �8>?�� ��! �

�� #434�/ � Q *� F>� �,� ;���*��� 1 4 � �$ �$,� ��0 ���� � ��� � 1 4 � � � � 0���� ���� % P��* � E ��*���1 4 � �� �$,� ��0 ���� � �-� � 1 E�4 < ��*� >� �,� ;F��*���B1 4 � �- �$,� ��0 ���� � �-� � 1�F,4%�. ����7� � � � ���" Q *� � "���� ����� � � � ��� �S� � ��� �6� � �DC�< ; � 8� � �8 E �#F � � � � 6 <E � F < � � < E � � � � 6 � � � FM Q * � � � �% �$,� ��0 ���� � �%� � ���"� ����7 ��*���1&E � � 4��� � � � 6 1 � �#E=4 �� �

Q *� Y; � ��� � E ����7 � ��� �!�!����#� ����� � ;A�Z6 � �X� ����� �G6���>?� � ���� ����� � ; ��*� O�! �� 6E � ���A�. �# � �!���� ��� E *��� ; � ��� � E �� &D �� 6 � � �,1&E �!�-4 ) E � 6� � � 66 � ���,1&E � 4+)�E � 6�� % -E � ��� � ;X�! � EP � �! ;E � ��� �!�! "��6 � ;/1&E �!�-4F� � 6JE ���� �!�! "��6 � ;P1&E � 4� "�F�O� ��� �!�!����#� �����=< 6 � � 6 � ���G $&D ��M6 � � � 6 � 6 �

% 96� #L � -�8� ��� ����� "���� ������� � ��� 6 � �%�! ��!� ����7�< ; � ������E �#F � 6 <E � � � F � � E ��*F �E � � � F � � E � F �E � � � F � � E � F �E � � � F � � ; � A����� � � � 6 � � � ET� � 6 F � � � � � �

% +E � �������! �� � � � 6 � � � � 6� ��� �! F��*� +�!�����8 ��! � �F� � 6G���!�����8 ��! � �U>?������ ; � � Q * � �/6� #L ��� � �����B� � � �������!�!���! "6Y�,�B��*� �; � ��� � E ����7 #&����8>?�� �

� b 6,a]P�0�% � �2! � &D �� 6 � �3E �#F � � ��� � � 6 �� �� � ��� 6 �. Z6� #L � "6 �,�� ��7 ��� ', � � � �+���� "�/��*��� � � �+�S� ��� �6� �" Q *� %� "���� ����� � � � � 6 � �� � � �8>?�� ��! 9� � 6BEF 9*�� 0 < ��� ����7S� � 0���� ��� ��� ���� ����� )

� E �� � � � � � � � � � � F � <� � � � � E � � � � � � F � �

�F�B� ��� �!�!����#� �����=< EF -*�� 0 �)

E � � � F � � � � � � F � � � � � � � � �

Page 218: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� ', �W� L ��� �! %�! ����

� ��7 ��� �', )F� � ��� �6� � ��� �3E �#F � � ��� � � � � � ��� � 6 � �Y�������F� � �! � -��*���PEF 9*�� 0 �)

� � � � � E � �#F � � � � ��� � � �E � � � � E � �#F � � � � ��� � � �� � � � � E � �#F � � � � ��� � � �F � � � � E � �#F � ��� � � �

CA�?�! � 0 ��*��� � ;�����6 � �9���'& � �����N; � � < ��*� � � � � �9����E+�"���G�!��� ���*���� � � � � < ; � ����� � 69 U� � � � ������� <'� ; � 6 � �N� ����� �����2; � � <2� � � ������E+�"����!��� ���*��� � � � � � < ; � ����� � � 69

Q *� /�A�����! 6 � � 7 ���� � ; � � � � 7���0 � ��� � ��7 ��� ', � � ���8 � � ������ �>�� "�! � ���� ����� � ; � � � � 7���0 � �,�M)

1�

4 � 1�

4��E FF � E F� E

% GE � ���D� �,��� �! � 9��*���A��*� � ���8 � � �����D� �>�� "�! � ���� ����� � ;N��*� 9EF "�@ � �6� �� � *����P�!�! ����7 � ��� @��FE � ��*B��*��� � ;$��*� -� ��� �6� � �8

Q *� �; � ��� � E ����7 &D "����� < ������* � � 7 * $,� � �! �� � �8>?�� <�� �/�#���� � ���

� %)aRa]6 � ��C � � ; � � �$� � ��� �6� � < ��*� � ��*� F� "���� ����� � � ��� 6 � � � �$� � �8>?�� ��! � � 6O�!�� � � � � ��0 <�� � <?� �/��� � �8>?�� ��! ->�� � �6� �"

�� #434�/ � �*4 Q �'(T:?+ :<%�:1A�A5 % 8@ ��� E ��*��� � � � 6 � �� 8� � �8>?�� ��! � �� � �# <��*� ��� ���OE+�"� � �B0���� ����! S� � �8>?�� ��! � "��� � � � � ���������8 9��*����1&E � �#F � 4 �� � �

Page 219: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ����

� ��7 ��� �', )��A�����! 96 � � 7 ���� � ; � �

� � 6 1&F � �#E �"4��� � � Q *� �L?��!� � "���� ����� � �8>?� � "�/��*��� < ; � %� � �8 � � ��6 <� � E < F�� � � 6 � � � � Q *� �! "� ��� 6 � �8>?� � "� E � � � FM Q *� �� �; � � EF � ����� ����� � E < F � < E � � � FO� � 6 � � � ��< E * � ��* 0���� ����! "�P��*� 9;3���#���*����� � �/�8� ��� �6� �"

� #�!%,A1$-+-$�� $-+-. F� ��� �# � � � 6 � �� /�!�� � � � � ��0 < ��*� �� P�� ��� ���S� � &S�����! "�� � #&���� ��� �

%����>�> � �! /��*��� E � � � F � � � 6 F � � � � �' �% %*�� 0 E � F�� � 6 F � � Q * � � � �8>?� � "� E � ��< � � ��*��� E � � � � �'

%����>�> � �! O��*���>E � � � F � � � 6 F � � � � � *% Z*�� 0 E � F � � 6 � � FO� � 6 � � � � �8>?���� � H G����>�> � �! 9��*��� ��� EV� � 6 � � � �A� ����7 E � F < ��� E � �8>?� � "� ��� FM � � E < ��� FO� � 6 � � � �8>?���� � � � � �# < E � � � � � E, %����>�> � �! F��*��� E � � � F �+� � 6GF � � � � �' % *�� 0 E ��FG� � 6 F � � Q * � � � �8>?� � "� E � ��< � � ��*��� E � � � � �' F� %����>�> � �! ��*���JE � � � F � � � 6VF � � � � � % *�� 0 E � F � � 6 � � FB� � 6 � �� � � �8>?����� � H $� � �# < � ��� �# ME � F <�� � � � �8>?� � "�E � �' Q * � �/��* � E �/��*��� E � ��< � � ��*��� E � � � � �

), %����>�> � �! U��*���*E � � � F � � � 6GF � � � � � % *�� 0 � � ET� � 6 F � �

Page 220: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! %�! ����

� �8>?��� � ��A� � 6 F � � �� � �# < � ��� �# 0F � ��< �#��E � �8>?� � "���#� � Q * � �/��* � E �/��*��� E � ��< � � ��*��� E � � � � �'

', %����>�> � �! ��*���JE � � � F � � � 6VF � � � � � % *�� 0 F� � � � � 6 � � ET� � 6 F � � � �8>?����� � H G����>�> � �! -��*��� ��� E � � 6 � ��� �A� ����7 F � ��<�� � � �8>?� � "��F � � � � E < �#� E � � 6 F � � �8>?���� � � � � �# < E � � � � �

� : Q �! �� ', ) � CA�?�! � 0 9��*��� ��� ��*� G�� �H0 0&D "����� < ��*� ��� ��� ��� >� � >. ���:�� � ��� ��� ���! "6 � � >� �H0 B��*� O� � �8>?�� ��! � "��� � ; � � �W� 6� � "6 < � � � �9 "���!�V� ��! � O��*��� < ; � 8� � �V� ��� ��� � "���� ����� H < ��*� B� "���� ����� � � ��� 6����# "6 ��� 6 � �� �9����E+�"���9� ��? #& ��0 Y� � 6 �!�� � � � � ��0 � ����7������ ��G��� F1 "! ��F,4G*�� 0 B��* � E ���*���A�. ����7 � � ��� �6� � � � � � "�# "������� � � 6T�����Y� � � �A� ��� 6 � � ����� ; � � � � ��. � � �8>?�� ��! � �������*� ��� � � < ��*� ���*�� 0 T��* � E � ��*��� <P��� ��*� T�! �� � ;-������ "���� ����� � � ��� 6 � �8������* ��*��� E � � F � �DC E�� F < � � � �����'& � ����� <$� � <� " � �

� � +��*� ���@� � ;D� � �8>?�� ��! � "��� < �� ��U���U����� �9��� �! A��*� P; � ��� � E ����7�� � 0���� ���� "��������

� %)aRa]6 � � � &D �� � �. %�G� ��� ���8� "���� �����Y��� 69 � ; � *����+�G� �>�� "�! � ���'I� ����� 1 ', F,4+��*� � � � � �P�S� ��� �6� �" �� #434�/ � ����>�> � �! ���*���OE � F < � � < E � � � � 6 � � � FM �A� ����7 ��*� � �>�� "�! � ���� �����=< ��* � � � �8>?� � "� � 1&E=4 � �.1&F�4 <�� 1 � 4 � �.1� �4 <�� 1&E=4 � �.1� �4� � 6 � 1 � 4 � �.1&F�4� Q *� +L?��!�U� � 68��*� P��* � �68� "���� ����� � �� "��68� � �.1� �4 � �.1&F�4� Q *� -�! "� ��� 6 � � 6O��*� -; � �����* � �8>?��� �.1� �4 �.1&F�4 < �8� ��� �!���6 � �#� ����� � : Q �! �� ', ' � ����>�> � �! P��*���+�-� ��� ���S� "���� ����� � ��� 6 � �F������* ��*���F��*� �� � �P�S;3� � �#� ������� ) 6 � � ������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E ��F � � 1&E=4 � �.1&F�4�������>?*����� ����7 ��*� Z>� �,� ; � ;0&D "�����!', � <�� � � �B "���!� � � ��* � E ��*���O��*� #& � �!�! � �# � ;$������*B� � ���8 � � �����?� �>�� "�! � ���� �����O� �8>?� � "� ��*��� � �G���!�+�. %�� ��� �6� �"

��� ������� U0CEVMXKa0F2A9B��0Y7C|VeB[NOC����>�> � �! -��*����� � �A�Y� ��� �6� � ��� �B� � � � ����?�� S�! ��;69 %&D "����� ', , ��* � E ���*��� � � ��� 6 � � � �P��� � �8>?�� ��! 9� � 6O�!�� � � � � ��0 � "�F "�������! O6 � �/� � � � ����?�� <

Page 221: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� E

��*� 9�����8 � �/�!��� -; � M6 � �' �� � �# < EF G��� � ���! Q *� � � "� ', E < � � � ����� ��� �� "���JI 0 ������ "6B;3� � �#� ����� � ��� 6 � �%������*O��*��� < ; � ����� � ���� 6 � � <

� �� � � � 1 � 4 � � 1 �N4��

A #L � � � � 6 � ��� 6 �! ��!� ����7�< ; � %����� E ��6 <�� 1&E=4�� � 1&E � 4P� � 6 �.1&E=4��� 1&E �"4� �A� ����7 ��*� T6� #L ��� � ����� � ; � � < EF � � 0���� ������� *�� 0 T��*��� < ; � B�����E �#F � 6 < E � F �DC E � � � F � �DC � 1&E � 4 � � 1&F �"4 < � � ��*��� <E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4�� 1 ', )�4

�������*� ��� � � < ��* � �/� �>�� "�! � ���� ����� � �/������*O��*����)E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4�� 1 ', '�4

Q * � � 7���0 "�/�9L?��!�F� "�������U; � +��*� � ���8 � � �����M� �>�� "�! � ���� �����Y� ;R� ��� �6� ��� �����*� %� � � � ����?�� %�����! � +CA�?�! � 0 A��*���-1 ', )�4 � �F* � EF 0 �P6 �DC �� � �F;X � � 1 ', F,4 <��*� -�!�! � �#� ��� �$,����� � �:�Y*�� 0�����7 �. � � � �>?�����# "6O�,�B� ����� I:�!�! � �#� ��� �

� � ���� � ��! "��� < ��� ;3�����*� �Y� � ������� � � � ��� �$,� � � "6 � � � �H0 �O��*� T�����! � ;1 ', F,4# �W� 6� � "6 < � "�8 "�9�. �-;X � � &D "����� ', 'O��*��� � � ���O� ��� �6� � � ;F� � 6��� ��� � ; � � �%� �F�S� ��� �6� �" �� � �# < ��*� ��� �H0 �� "��� ��������7 ��� � �. �� ��� 6����#�! "6�!����� ����7 E � ��* � � �Y��� �!�! "��6 � ;�� ��*� � � 7 *V��*� B� ��� �!�!����#� �����V� ; � ����� ���6 � �' ������7 � ��< EF /E � ����6 � ����� ��� � � ���8 � � �����,� �>�� "�! � ���� �����8� ;�� � � ������*��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

F � � � E � � 1&F�4 � � 1&E=4 �� � ��*��� E � F � � 1&E=4�� � 1&F�4��% � ��* ������* �8� ��� �!�!����#� �����=< EF -*�� 0 < ; � ����� E �#F � � � 6 < E ��� � � � F ��� � � � � � � F � � � E � � F � E � � 1&F�4 � � 1&E=4 � � � � � F � � � � � E � � E � � � F � � � � F ��*E � � 1&F�4 � � 1&E=4 �

� � ��*���G1 ', '�4P* � ��6��� &D "����� ', �Y� � 6 + "����@ ', 'Y*�� 0 8��* � E � ��*���%�. ����7 �Y� ��� �6� � � �A�

� "�# "�������-� ��� 6 � � ����� ; � $� � ��*B1 ', F,4R� � 6Y1 ', )�4# �� � �# < ��*� +�� �H0 � �?�! � 0 �'I� ����� ��*�� 0 �>� �H0 "6 ��*� 8; � ��� � E ����7 � "������� 7���0�����7B� "�# "������� � � 6 �����Y� � � �� ��� 6 � � ����� �9; � S��*� B #& � �!�! � �# � ;A�Z�!�! � �#�S� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', F,4G� � 6 � ;A������ I:�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', )�4 ��� �8� � � � ����?�� 9�! ��� JL:�%'�,��%)a � �2Z � � :?+ � � :G� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%P4!%P�J��4!)2% + � � (T:OA3:?+�6 � � X,:/?4!(&(@4 �*$&%��>A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �

Page 222: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F ', �W� L ��� �! %�! ����

� � � $ AO� � $54! #"Z:< �� � � X,:< =:O�! =: + � 47/1)2%'�3+-$54!%,A � )Z6 � � �!%'" �Y) 6 � � A1)��<X +&X2��+���/?4! �!(&( E �#F � 6�� E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4��� � � X,:< =:O�! =: + � 47/1)2%'�3+-$54!%,A � )Z6 � � �!%'" �Y) 6 � � A1)��<X +&X2��+���/?4! �!(&( E �#F � 6�� E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4��

��)2 <+&X,:< Q 4! =:��8+&X,: /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ) A3:=" $&% A<+ ��+ : Q :<% +&A � 4! � � � 4 ��:���!% �!( � �!.BA � :O�<X24BA3:<%�$&% A1)��<X � � �!.J+&X2��+�� /?4! O�!(&( E �#F � 6��E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��

� : Q �! ���', , � � � ��*2�?�� � 1 "! ��)�4���� 7�7 "�!�! "6S�%6 �DC �� � �$� ��� �!�!����#� �����G��� 6 � �; � P��*� -�!����6�� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���� � � � � ��� �P6 � �Y�������F� � �! � ���*���P��* � �+� ��� I�!�!����#� ����� ����� � E � �@��%; � %� ��� �6� ���� Q *� G�?��� � � � 6� "� � ;U��* � �A� ��� �!�!����#� ������ �P���/; � ��� � E �� A #L � � �

���� � � < #&��# �>��P��*��� ��� E-)

E � � ��F � � E ��� ��F�� 1 ', ,�4

� � � �/ "���!�B� � >� �H0 9��*��� � ����� 6 � � � �P� � �8>?�� ��! 9� � 6O�!�� � � � � ��0 �E *� � �

� �F�9� ��� �6� �" �� � ��6 0 � � ��� 7 � ;D��* � �F� ��� �!�!����#� �����Y� �U��*���F��*� A �$,� ��0 ���� � �# ���������! "� � ; � �

���� �S��� EV�. 7���0 � � � � �8>?�� N; � �� � ��� �# <'� � 0���� ������� < E � � �

�F �

� � 68E � � ��F � � � ��� E � �8> � ��� � �?�� � % /�� "� 0 +� � ��*� F� "��6� �$��*� +� � �8>?�� �����!@

� ;$��* � E ����7 ��*��� < E � ��* ��* � �F� ��� �!�!����#� �����=<�� ; 6�� � �F� � � � ����?�� �1XE *� �� �� �A��*� S�!�����8 ��! � �9>?��� � ;�S4 < ��*� 8�����8 SE � ���=�. G�!��� S; � 06 � � � � �

� Q * � �

����� � E ��� � �!����! ����� ��7 *2�����9�!�! ����7 �N� "������� < � �>?����� ����7���� Q *� � � "� ', ) < � ����B� � � � ����?�� 8�! ��06 �Y�,� � ������*Z��*���06�� � �%� � � � ����?�� ��YE � ��* ��� ;3�����*� �� � 6 � LM���� �����

�A����* � � 7 * ��* � �Y�����! � � �� ��0 Z� ��� �!�!����#� ����� ����� � E � � � �!����! � ��� ��7 *2������ � � A> � EF ��;3����� "������� ��� ��*� A� � � � ����?�� A�����! <�� �U�� "��6��U� � �G� � � A� � �8>?�� #&� � ������� � � � ;���*� 7 � �����R�����! < � � E * � ��*BEF ��� E ���� �

��� ��� � � U0CETKCMF0CML=B[Y�VeB[NOCQ *� N�?��� � � � 6� "�/���! "6%� � #&��! � 6 Q *� � � "� ', )+� � ��*� 7 � �����������! � �D� � �8>?�� � � ; � �/��� � �. % � ����� "6Y��*��� � � ��� 6 � �A*����/� � ���8 � � �����M� �>�� "�! � ���� �����=< �� ���8 � � �����R� �>�� "�! � ���� ����� ; � �� ��� 6 E � ���= "��� � ���O; � ��� � E- Q *� G6 � �Y�������:�*� �� � �D� � ; � ��G������! +�A� ��� 6 � � ����� ��*���$E � ��� 7 ����� � �! � +��*���$��*� FEF "�@ � �6� �� � *����%� � ���8 � � �����R� �>�� "�! � ���� ����� � � 6 � � � "�# "������� ; � ���*� G #& � �!�! � �#

Page 223: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� )

� ;=� �>�� "�! � ���� ����� � ;D��*� � ��� �6� ���8 Q * � � *����U�. � � ����* � 0 "6 ��� ����7������ �� ��� R1 "! ��F,4�

� � � �8L?��!� � �8> � ���� � �8� � � "��� ��( ��*��� ��*� �$,� ��0 ���� � �# �. ��:EF � � ��*� �!�! � �#�B; � �� � ;G��*� Z� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', F,4B� � 6 ��*� ����� I:�!�! � �#� ��� 1 ', )�46 � "� ��� �P������ �H0 � � � ��*� 7 � �����R�����! � Q * � � � �+ #&� "�8>?� � L? "6B�. "� � E- � b 6,a]P�0�% � � I � � � � � � � 0���� ���P��*��� ��*� -� "���� ����� � ��� � � �P��� ��� �6� �" � ����� "����� *������Y�!�! � �#�%� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', F,4 E � ��* � 1&E=4 � �.1&E=4 � E < ; � -�����E � �+ �����>�> � �! %��*��� � ��� � *����P� ����� I:�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', )�4#)

E�� F � �N1&E=4 � �.1&F�4���F "�������! � � � � �� ��? #& ��0 < EF �G���!��*�� 0 �.1&E=4 � �N1&E=4 < ; � �����7E � �+ % Z��� � ����E+�"��� L � 6�� ��� ����� ��� � ���9�. � �.1&E=4 � � ������* ��*��� �.1&E=4���.1&E=4 � �N1&E=4� � � E < E � F � �8>?� � "� �N1&E=4 � �.1&F�4 < � � ��*��� EF � ����� ����.1&E=4 � �.1&E=4 � �N1&E=4 � �.1&F�4 � �.1&F�4 � �N1&F�4 <R� �8>?��� ����7 ��*����� � ��� ��� #I� � I ��� T���>�> ����7 ;X � � � ��� � � �% Q * � �S��* � E �8��*��� � ��� ����� � *�� 0 T������ I:�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', )�4#

� � � � � ���D #&����8>?�� F��� � �. U� ��� �!�!����#�! "6G� � ��* � E ��*��� <���� � � � � � � ����?�� �! ���� < � ���"�V*�� 0 O� ����� I:�!�! � �#�9� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', )�4-E � ��* � ���G*�� 0�����7 ��!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', F,4#

% AL?��!�U������@��� A��*� %�����! � ;R� ����� I:�!�! � �#�U� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', )�4 < ; � ��� � E/I����7 ����7������ ��F��� .1 "! ��F,4� Q � ��* � �N � 6 < EF PL?��!� ��� �! � 6����# � � �E ��� � ������ ;�6� � � � �:�� MO% �7�B�2������� � �2! ��� :?+ � � : � � $54! #"Z:< 4!%G6 � � :�A?�!.O+&X2��+��0A1) � A3:?+�� "V6$ A �*$5"Z:<( . "Z:<%,A3: $&%�6 /?4! � $ /���/?4! J�!(&( �7E �#F���6���E � � F $ Q �'( $ :1A +&X2��+ � � FP�!%'" � E ��/?4! 0A?4 Q : � � �

Q *� %�# � �!����=� ��� 6 � � ����� ; � � ��+>?���> � �! E � �����. A� � � �$,� � � ��*���+��*� �� � �/� ��4!)2% + � � (T:G�����?�! �� � � ��*��� � �/E � 6� "��� 6� � �! ��� 6 ; � ��8 � : Q �! �� ', � � Q *� 0 ��� ����� � ;+��*� Y� ��� 6 � � ����� ���! "6 *� �� ���"� �. ��� ��7 *2�����EF "�@� � "6= �W� ;3���#� � �Y� � ����6Z�����!� �. ���!@� "6 ��*���Y��*� �� � �Y�V� � � � ����?�� �����?�! ��#� � ������* ��*���8E�� � F � �8>?� � "�% � ��*� �-��*��� � � F � � 6 � E <; � 9� � �8 � � � � 9��*��� � � F � � 6�E�� � ��< ; � 9� � �8 � � � � �� � ��*� 9���@� � ;N� � �8>?� � � � �:� < EF G6 � ��� � � ��� � � 6� �P��* � �/EF "�@� � 0 ��� ����� ��� E *���; � ��� � E ��

Q *� / #&��! � � �����8� ; Q *� � � "� ', )%� � ��� � �!����S�! ����NE � ��� 7�� ��*� � � 7 *8�:E �&D "�������� � %)aRa]6 � � � � &D �� � �. �-� ��� �6� � ��� 69 F����>�> � �! +��*���U��*� �� � �U�9� � � � �WI��?�� �����?�! �� � � ��*��� � �YE � 6� "��� 6� � �! ��� 6 ; � �8 Q *� � ��*� �� � �B�� � � � ����?�� -�����?�! �� � � "V6 � �%��*��� � �/6� � �! ��� 6 � �A; � �� �

Page 224: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' ', �W� L ��� �! %�! ����

�� #434�/ � % O*�� 0 B� � ��* � E ��*���G��*� �� � �G�T� � � � ����?�� Y�! �� � � ������*V��*��� <; � ������ � ��� � 6 � � < 1 � � � 4 �� � � � �8>?� � "� � � � � � � 6 � �

� � < ; � %� � �8 � � � � F� ��� �# � � � 6 �Z��� � �. "� ����7 � ��*� �F� � 6 � � F� � 6 � < ��*� �� A�� A; � �������! "�P� � 6 � �!� ����7 � � ��*= %����>�> � �! ��*��� 1&E � �#F � 4 �� � � � � ��*��� < ; � O� � �8 � � 6 < F � �

� � 6 E � � � �A� ����7 ��*� O;3���#� ��*��� � � � �SE � 6� "���V6� � �! < E � � �� �8>?� � "�� � � � � � 6 � E < ; � %� � �8 � � � �F� � ��� �!�!����#� �����=< � E � �8>?� � "� � � � E � U����>�> � �! F��*���� � �? �A� ����7 ��*� �� ��� ���>� � >. ���:� < F � � � � 6 � � � �8>?� � "�U � ��*� � F � � � � � +� ��� �# < � � ��< EF 9*�� 0 F � � < � � ��*��� F � � � 6 F � � � �

%����>�> � �! -��*����1&E � �#F �"4 �� � � � � ��*��� < ; � �� � �8 � � 6 < � � E � � 6� � � FM &�A� ����7 ��*� S;3���#����*��� � � � �AE � 6� "���O6� � �! < � � � F � �8>?� � "� � � F � � 6 � ��< ; � B� � �8 � ��� � *�F "�������! � � E � � 6 � ��< EF G*�� 0 � E <M� � < � � � E �' ����>�> � �! ���*��� � � FO� � 6 � H �A� ����7 ��*� �� ��� ���+>� � >. ���:� < � � F � �8>?� � "� � � H $� � �# <F � � � � E, %����>�> � �! -��*����1&E � �#F �"4 �� � � � � ��*��� E�� � FM �A� ����7 ��*� G;3���#�A��*���� � � �GE � 6� "��� 6� � �! Y��* � � � �8>?� � "� � E � � 6� � � F < ; � 8� � �8 � � � Q * � � � �8>?� � "� � � � E � S����>�> � �! ��� E ��*��� � � F � � 6 � H "�A� ����7 ��*� &�� ��� ���/>� � >. ���:�B� � 6 � � F < EF � ����� ��� � �� <� � ��*��� F � � � � F� %����>�> � �! ���*���B1&E � �#F � 4 �� � � � � ��*��� < ; � S� � �8 ��� ��6 < � � E <F � /� � 6 � � � H �A� ����7 ��*� ;3���#�F��*��� � � � � E � 6� "���86� � �! < � � �

� �8>?� � "�� � � � � 6� � � < ; � �� � �8 � � � �F "�������! SEF S*�� 0 F � -� � 6� � � -� � 6 � � �%� � �8>?�� ��! < EF � ����� ��� F � � � ��*���F � � � � �A� ����7 � �V� � 6 � � E �� "��6��S� � � E < � � ��*���

� � � E �'

� � �# < � � ���,1� � � �H4F) � � � � �/6� � �! ��� 6 ; � �� �

� %)aRa]6 � � ��� � ����>�> � �! G��*����� ��� 6 *������ ����� I:�!�! � �#�%� �>�� "�! � ���� �����1 ', )�4# Q *� � ��*� �� � � �Y� � � � ����?�� G�����?�! ���� � ��*��� � �PE � 6� "���B6� � �! ��� 6; � ��8 �� #434�/ � ����>�> � �! ��*���S��*� �� O�� B�:E � � "���JI 0 ������ "6V;3� � �#� ����� � � � � 6 � ���6 ������* ��*��� � � �DC � 1 � 4�� �.1� �4� &D �� � 1-6�4 � � � � � ) � 1&E=4 �� �/; � A� � �8 0E � 6�G� � 6 �.1-6�4 ��� � � � ) �.1&E=4 � � �/; � A� � �8 0E � 6��

����>�> � �! %��*��� � � � � 1-6�4 � �/������*O��*��� < ; � � � �8 � � � �.1-6�4 <� � � � � � 6 � � � � � � �� � 1-6�4 ��� � 1 ', ��4

Page 225: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� ,

� ;R������*B�G� "��� � ���9�. � � � #& � �!��� < EF ������ � � � ��! �� �8� �+�G>?��� � ������� � ���9�. �� � � �.1-6�4+������*O��*���G1 ', ��4P* � ��6��� CA�?�! � 0 T��*��� < �,� � ��� �!�!����#� �����=< ��*� ��� �! � 0 ��� � � � � � � � � ����� "�8>��:��

� ��� � � 6� � ��� E �:E � ��� �! � 0 ����� � � � � � � R� � 6 � � � � � � R������* ��*��� 1 ', ��4G* � ��6��� � 6 � � � � � Q *� ��:E �Z��� �! � 0 ����� � � � � � � D� � 6 � � � � � � D�G���!�9�. 6 � �X� ����� ��. "�������! � �� � � E � ����6 0���� ����! ��*� ;3���#� ��*��� � � � � � � �� � 1-6�4 � �G Q *� �� �; � � < ��* � �S>� � �# "���8�� "��6��S� � 6� #L ������7 � � � ���� "�#� ����� � ;%6 � �X� ����� �S� � 6����� "�8>��:� � "��� ��� �! � 0 ������ �U����* ��� �! � 0 ��� ��� ��* � ��� � ���� "�#� ����� � ��� ��� ��� � ���� ����� ��� � ���9�. �" #� � �# < ��*� � � ���� "�#� ����� �G���!�S�. B� � � � ����?�� � % ��� ���*� �� �; � � � ����� ��� � � � � � ����?�� Y�����?�! �� � ;76 ������* ��*��� � ��� ��� ��� �G�������*� -� � EF � � 6�> ����� ��� � ;$��*� "�! ��� �! � 0 ������

� ��� � � 6� � ��� E � � �Z�:E � 6 � �!� ��� �#�%��� ����� ��� � ���9�. ��� � ��B������* ��*���� � 1� �4 �� < ; � O� � �8 � � 69 Q *� �� Z�� ��� ����� � � � ����?������� � �������* >?� � ��� � � � "����* � ; ��*� "� < EF S�! "�� "�#��� >?��� � ������� � 6 ���� � �!;X� ����7� � 1� �4 ��, Q * � �/6� #L � "�/��� � � � ����?�� 9�����?�! �� � � ;*69

�+�� "����� � � � � � �U� � � � ����?�� � % ������ � � ��*��� � � � � E � 6� "���S6� � �! ��� 6 ; � �8 0&D ��0E �#F � 6 �. 8������*Z��*���0E � � F <D� � < � 1&E=4 �.1&F�4� �% *�� 0 � � ��* � E ��*���9��*� �� � ��� � � � ������* ��*��� � � F � � 6 � ER Q *� �� -�� ��:E � �����! "�P� � � ��� � � 6� �"

� ; � � 1&E=4 � �.1&F�4 � � 1-6�4 � � < ��*� � � 1&E=4��G���!�Y�. ��� � ;-��*� � ����! "6 � � 6� #L � Z��*� �! ��� S � � �# < ; � � � �8 � < EF *�� 0 � � � � 1&E=4 � � 1� �4� � � �# < � 1&E=4 � � 1� �4 �.1&F�4 � � ��*��� � � FM �F "�������! � 1� �4�� � 1&E=4 <�� 1&E=4 � �.1 � 4 � �8>?� � "� � 1� �4 � �.1 � 4 < � � ��*��� � ER

� ; � � 1&E=4 � �.1&F�4 � � 1-6�4 ���� < EF -*�� 0 9��*��� � 1&E=4 � 1 � 4 �.1&F�4 < ; � � � �8 � � 69 %� � �# G��*� �� S�� G��� ����� ��� � ���9�. ��� � �� ������* ��*���� 1&E=4 � � 1 � 4 �� �.1&F�4� 0� � �# < ; � -� � �8 � � � < EF 8*�� 0 � 1&E=4 � � 1� �4 �� �.1&F�4� �F "�������! � 1� �4 �.1&F�4 < EF B*�� 0 � � FM �F "�������! � 1� �4�� � 1&E=4 < � 1&E=4 � �.1 � 4 � �8>?� � "� � 1� �4 � �.1 � 4 <� � ��*��� � ER

&D �� � �. Z� � ��� ��� � "���� ����� ��� 69 � ; � *����B� ����� I:�!�! � �#�B� �>�� #I�! � ���� ����� 1 ', )�4 </� � � ������ "�Y��*��� � � �G���!���. � � ��� �6� �" �������*� ��� � � <&D "����� ', � *�������* � E � ��*������*� �� 8�G���!�% #& � �!���O� � � � ����?�� ������?�! �� � �

��*��� � �+E � 6� "���Y6� � �! ��� 6 ; � ��8 � ���20 ���! "��� < ����>�> � �! %��*����� � �P�S� ��� �6� �P� � 6O��*���P��*� �� � �P��� � � � �WI

��?�� ������?�! ��#� � ��*��� � �%E � 6� "���T6� � �! ��� 6 ; � �8 '&D "����� ', , � �8>?� � "���*��� � � ��� 6 � � � �-� � � �8>?�� ��! 8>�� � �6� �" ��A� ����7 &D "����� ', ! < EF 8@ ��� E

Page 226: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� ', �W� L ��� �! %�! ����

��*���G��*� �� � �G� � � � � ����?�� B�����?�! ��-��*��� � �96� � �! ��� 6 � �8; � � � Q *� � I� "� ', FS��*� �� �; � � � �8>?� � "����*���F��*� �� � �F�-� "���JI 0 ������ "6 ;3� � �#� ����� � ��� 6 � �������*O��*��� < ; � A����� � ���� 6 � � <

� �� � � � 1 � 4 � � 1 �N4��

A #L � � � � 6 � ��� 6 �! ��!� ����7�< ; � ������ E � 6 < � 1&E=4�� � 1&E � 4P� � 6 �.1&E=4��� 1&E �H4� �A� ����7 ��*� T6� #L ��� � ����� � ; � � < EF � � 0���� ������� *�� 0 T��*��� < ; � B�����E �#F � 6 < E ��F �DC E � � � F � �DC � 1&E � 4 � � 1&F �"4� � � �# < EF 9*�� 0 �)E ��F � � 1&E=4 � �.1&F�4��

Q *� Z>�� "�# "6 ����7 � �?�! � 0 �� ����� �B>� �H0 ��*� Z; � ��� � E ����7 Q *� � � "� 7���0�����7� "�# "������� � � 6 �����Y� � � �B� ��� 6 � � ����� � ; � O��*� Z #& � �!�! � �# � ;G� ����� I:�!�! � �#�� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', )�4 ��� � � ��� � �!����Y�! ���

JL:�%'�,��%)a � � � ��� :?+ � � :O� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% 4!% �>A3:?+�6 � � X,:< =: �! =:G+ � 4 =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � A1)��<X +&X2��+ A1)��<X +&X2��+��'/?4! O�!(&(�E �#F � 6��E ��F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �

$ 9 � $ AO� � $54! #"Z:< O�!%'"J+&X,:< =:8$ A8�J��4!)2% + � � (T: A3:?+ � � +&X2��+ $ A��*$5"Z:<( . "Z:<%,A3:$&% 6 /?4! � ���)2 <+&X,:< Q 4! =:���+&X,:'/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ) A3:="0� � 4 ��:7���!%>�!( � �!.BA � :��<X24BA3:<%$&% A1)��<X � � �!.J+&X2��+��'/?4! O�!(&(�E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4���A� ��� ��*� /� � � � ����?�� /�����! <,� �������Y�# "�$� � �>�>?������*� /�� �H0 /� "�������R� � � � �

� ��� ����� ��� �8�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', F,4# � �8> � � ����7 ��*����� � �%� �/�8� ��� �6� �� �+ �$,� ��0 ���� � �/� � � �8> � � ����7 ��*����� � �/�S� ��� �6� �" + �$,� � ����7 ��*� � #& � �!�! � �# � ;R� � � � ����?�� %�����?�! ��U��*��� � �UE � 6� "���86� � �! ��� 6 ; � � � � � �U��� � ����� � � � �+� �� �$,� � ����7 ��*� � #& � �!�! � �# � ;���� � � � ����?�� -�����?�! �� � � � ;*6 ������*O��*��� E � F� �8>?� � "� E � � � � 6 � � F < ; � �� � �8 � � � � Q * � � � �A; � ������ ��( "6 ��� ��*� ; � ��� � E ����7 A #L ��� � �����B� ;N�8�!�! � �#�����B6� � �! -�����?�! ���

MO% �7�B�2������� � � I � � :?+ � � :G� � $54! #"Z:< 4!% 6 � � :8A?�!.J+&X2��+ � � $ A A<+- 1$5�3+-( ."Z:<%,A3: $&%G6 /?4! �� $ / E � F $ Q �'( $ :1A E � �!%'" � F � /?4! 7A?4 Q :� � � � �

Q *� %�� �H0 � �?�! � 0 �� ����� �F>� �H0 %��*� A; � ��� � E ����7 Q *� � � "� 7���0�����7G� "�# "�WI������� � 69�����Y� � � �R� ��� 6 � � ����� �=; � R��*� U #& � �!�! � �# � ;�� �!�! � �#�D� �>�� "�! � ���� �����1 ', F,4 ��� � � ��� � �!����Y�! ���

Page 227: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� "!

JL:�%'�,��%)a � ��C � � :?+ � � :G� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% 4!%P� A3:?+�6 � � X,:< =: �! =:O+ � 4 =:=�!( �!�!( ) :=" /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � A1)��<X +&X2��+ A1)��<X +&X2��+�� /?4! G�!(&(�E �#F � 6��E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �

$ 9 � $ A8� � $54! #"Z:< O�!%'" +&X,:< =: $ A8� ��4!)2% + � � (T: A3:?+ � � +&X2��+ $ A A<+- 1$5�3+-( .J"Z:<%,A3:$&%J6 /?4! �� ���)2 <+&X,:< Q 4! =:���+&X,: /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ) A3:="0� � 4 ��:7���!%>�!( � �!.BA � :7�<X24BA3:<%$&% A1)��<X � � �!.J+&X2��+�� /?4! G�!(&(�E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��� : Q �! �� ', ! � �A�DE+���R��*� F�����! F�� �H0 < ��*� U; � ��G������ ������� ;���*� U�!�! � �#�$6� � �! #I� "���/��� � �. AEF "�@� � "6= �W� ;3���#� < �����ME *��� � � � � "6� "6 � �+��*� % #& � �!�! � �# � ;��� � � � ����?�� ������?�! �� � � � ;�6 ������*Z��*��� E � F � �8>?� � "� � ��*� � E � � � 6 � F < ; � � � �8 � � � � � � FB� � 6JE � ��< ; � � � �8 � � � �

Q *� �� "��6� �A� ��7 *2�PEF "���.�. ->?� (�( �� "6B�,�B��*� -;3���#� ��*��� <M���B7 � ����� < ��*� �!�! � �#� � � 6S��*� ����� I:�!�! � �#�N� �>�� "�! � ���� ����� � � ;M� ��� �6� ���N�� ��� � �$,� ��0 ���� � �� Q * � � � � <D��� ;3���#� < �O� � ��� ��� ;X "������ � ;F� � �!� � ���8 � � �����$� �>�� "�! � ���� ����� ����20�� � 0�����79����� �! ��0�� ������*�� "��* � ��6��� � � � �U> � ��� � �?�� /� � �20�� ��� 7 �� � � 7 � ������ �>�� "�! � ���� ����� � ��*�� � ��*� ��� "�B� ��� � � 6� �� "6 *� �� T��*���B�� "� 0 � � 6� "� � 6� "6E *���9*��>�>. � �-��9��*� � � � � � 6���� �O�. ��:EF � ��� 1&E=4�� � 6 �.1&F�4� � � S�!>?���# � "��� ��� � < EF U6 � ��� �R6� 0 "� � >9��* � �.> ����� �U13�! � U��*� U� � ���8 � ��� ��� �, "�#� ����� ', ��4�

����� � ��� ������ ��� � ��� ������ �� ��LOCMY7H7^�H7FvB[LOH7CMN&D ��� �. � � ��� �! � 0 ��� � �6� � ��� � �! �� 6 <�� � < � � � �� ��? #& ��0 T� ��� �6� �" Q *� � � "� E, 1X>D "' 4+��* � EF "6O��*��� < E *� � 6 � �UL ��� �! < ��* � � � �+� � "�# "�������� � 6 �����Y� � � �P� ��� 6 � � ����� ; � ��*� - #& � �!�! � �# � ;N�8;3� � �#� ����� � )Z6 � � � � 6�8��*�� "��* � ��6Y;3� � �#� ����� �9) 6 � ��� ������*O��*��� < ; � ����� E �#F � 6 <

E � F � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4 �� < �$,� ��0 ���� � ����� <�� ;��:E � ;3� � �#� ����� � � )Z6 � � � � 6 �Y)Z6 � � ������*O��*��� <; � ������E �#F � 6 < E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �

� 1&E=4 � �.1&E=4�� 1 ', ! 4

Q *� 8� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', ! 4�E � ���$�. �������� "6 � �!�! � �#�-� �>�� "�! � ���� ����� O� � � � I�������9� � E *��� E+���U6 ��� /E � ��*8� ��� �6� ��� < EF ��� � ����� � � ��� � � 6� �U� ����� I:�!�! � �#�

Page 228: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� �� ', �W� L ��� �! %�! ����

� �>�� "�! � ���� ����� ������*O��*����)

E ��F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �� 1&E=4 �.1&E=4�� 1 ', � 4

� � � �/���� "� ��*��� � �� ��? #& ��0�� �:� � � 6O��*� &�� ��� ���P>� � >. ���:�B�� � "�# "�������B; � � � ��*V1 ', ! 4/� � 6V1 ', � 4#

Q *� A� "���������U; � F� ��� �6� ��� ��� �, "�#� ����� ', F 7���0 ������?E *��� � � � "�# "��������� ��!����6��G��*� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� �����8� ; ��� �! � 0 ��� � �6� ��� ��� ��� � �!����G�! ����� �A6�6 ����7�� �� ��? #& ��0�� �:��� � ��*� "�! 9� "��������� � ���8 "6 � ��! "���B�� "��6��/� � � � �� "�!> ��� 6�I����78��� "�/; � ��� �! � 0 ��� � �6� ����

����� ����� U0CEVMXKa0F2A9B��0Y7C|VeB[NOCC%��B� � ������� � � � ;-� ��� �6� ��� ��� �, "�#� ����� ', F *����B��* � E � ��*��� < E *� � 6 � �� � � � ����?�� < � � "�# "������� � � 6 �����Y� � � �-� ��� 6 � � ����� ; � 9�O� "���� ����� � � *�� 0 � � �>�� "�! � ���� ����� ��� ����7 � ��*� �B1 ', F,4 � O1 ', )�4 � �-��*��� � �G*����9��*� ��� ��� ���>� � >. ���:�� U����>�> � �! F��*��� 1 ', F,4N* � ��6��� Q *� � �� ��? #& ��0�� �:� � ; � � �8>?� � "� E � �E�� � ��*��� � 1&E=4 � �.1&E=4 < E * � ��* � �R #&����#�����9E *��� � � � � "6� "6 ��� 1 ', ! 45 N�A6�6 ����7� �� ��? #& ��0�� �:��� � 1 ', )�4B*����O� � � � � ���Y C "�#� � � 6 �� "��6��Y� � 1 ', � 4# Q * � �>� �H0 "�A��*� G; � ��� � E ����7 � � � ������� � ; Q *� � � "� ', ) 7���0�����7�7���0�����7 � "�# "�������� � 6 �����Y� � � � � ��� 6 � � ����� ��; � Y��*� #& � �!�! � �# � ;-� �!�! � �#� � �>�� "�! � ���� �����1 ', ! 4 � A� ����� I:�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', � 4 ��� �8� � � � ����?�� 9�! ��� JL:�%'�,��%)a � � ��� :?+ � � :G� � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!% 4!% � ��4!)2% + � � (T:8A3:?+�6 � � X,:/?4!(&(@4 �*$&%�� A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �� � � $ AO�!% $&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< �� � � X,:< =: �! =:G+ � 4> =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! �!(&( E �#F � 6�� E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �

� 1&E=4 � �.1&E=4��� � � X,:< =: �! =:G+ � 4> =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! �!(&( E �#F � 6�� E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �

� 1&E=4 �.1&E=4����)2 <+&X,:< Q 4! =:��8+&X,: /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ) A3:=" $&% A<+ ��+ : Q :<% +&A � 4! � � � 4 ��:���!% �!( � �!.BA � :O�<X24BA3:<%�$&% A1)��<X � � �!.J+&X2��+�� /?4! O�!(&( E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��

Page 229: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� �

� : Q �! �� ', � � �A� �8 � � ����� "6 ��� + "����@ ', , < ��*� 9� ��� �!�!����#� ����� � ;�� � ��*�I�?�� � 1 "! , � �.4�13�! � ������ � � � ��*2�?�� �=< "! ��) < ��*= 4 � �F6 �DC �� � �F;X � � � ����� � ������ � E ��� � �!����! ����� ��7 *2�����9�!�! ����7 � � "������� < � �>?����� ����7%��� Q *� � � "� ', � < � ����B� � � � ����?�� 8�! ��06 �Y�,� � ������*Z��*���06�� � �%� � � � ����?�� ��YE � ��* ��� ;3�����*� �� � 6 � LM���� �����

����� � � � U0CkTKCMF0CML=B[Y�VeB[NOC� � � � �������S� � E *���/EF -6 � 6 ��� ��*� -� � � � ����?�� -�����! < ��6�6 ����7S� �� ��? #& ��0�� �:��� ���*� � ��� 6 � � ����� � � � "6� "6 � � � ����� ��� � � ���8 � � �����N� �>�� "�! � ���� �����V��� Q *� � I� "��� ', '%� � 6�', , < �� "��6���� � � � �� "�!> ��� 6 ����7 � "����������; � N��*� /� �>�� "�! � ���� ����� �1 ', ! 4�� � 6 1 ', � 4 ��� � � ��� � �!����T�! ��� Y�A�-�. �; � � < EF *�� 0 � � �! �>?����! ��*� -�����! � ;��!�! � �#�P� � 6 ����� I:�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� �� JL:�%'�,��%)a � � � � � :?+ � � :G� � $&%'�! 1.> =:<(@��+-$54!% 4!%P� A3:?+�6 � � X,:< =: �! =:O+ � 4 =:=�!( �!�!( ) :=" /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! O�!(&(�E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �� 1&E=4 �.1&E=4 �

$ 9 � $ A;�!%J$&% + :< ��!�!(�4! #"Z:< 0�!%'"G+&X,:< =: $ A � ��4!)2% + � � (T:MA3:?+ � � +&X2��+�$ A#�*$5"Z:<( ."Z:<%,A3:8$&%J6 /?4! �� ���)2 <+&X,:< Q 4! =:��M+&X,:�/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ���!% �!( � �!.BA � : �<X24BA3:<% A?4J+&X2��+��/?4! O�!(&(�E �#F � 6�� E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��JL:�%'�,��%)a � � ��� � � :?+ � � :0� � $&%'�! 1.G =:<(@��+-$54!% 4!% �OA3:?+�6 ��� X,:< =: �! =:0+ � 4 =:=�!( �!�!( ) :=" /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! O�!(&(�E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �� 1&E=4 � �.1&E=4 �

$ 9 � $ A �!%J$&% + :< ��!�!('4! #"Z:< ;�!%'"G+&X,:< =:M$ A �O��4!)2% + � � (T:MA3:?+ � � +&X2��+�$ A7A<+- 1$5�3+-( ."Z:<%,A3:8$&%J6 /?4! �� ���)2 <+&X,:< Q 4! =:��M+&X,:�/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ���!% �!( � �!.BA � : �<X24BA3:<% A?4J+&X2��+��/?4! O�!(&(�E �#F � 6�� E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��

����� � ��� �4�� � ��� �&D �� � �. B�Z�! "� ��� �6� � ��� �! �� 6 <U� � < �Z�! "� � �!�� � � � � ��0 ��� �! � 0 ��� � �6� �" Q *� � � "� E, 1X>D "'�'�4+��* � EF "6O��*��� < E *� � 6 � �UL ��� �! < ��* � � � �+� � "�# "�������

Page 230: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � ', �W� L ��� �! %�! ����

� � 6 �����Y� � � � � ��� 6 � � ����� ; � ��*� - #& � �!�! � �# � ;N��;3� � �#� ������� ) 6 � � � � 6�8��*�� "��* � ��6 � � ��� ������*O��*��� < ; � A������E �#F � 6 <

E ��F � � 1&E=4 � 1&F�4�� � � 1 ', 4

�+�� "����� <���� ��*� PL ��� �! A�����! < ��*� %�!�! � �#�U� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', 4 � � �$,� ��0 ���� � �� � ��*� -; � ��� � E ����78����� I:�!�! � �#� ��� �)

E � F � � 1&E=4 � 1&F�4 ��� � 1 ', 4

E � ��* <���� E < � � � 13�! � �� � �� � �/� � 6 � ��� ��@� < "! ! , < �, "�#� ����� F� 4� � � � �8> � ���� � �G6 �DC �� � �# Y�. ��:EF � � ��*� YL ��� �! Y� � 6V��*� B6� � ���8 ����?��

�����! "� � �F��*���/�. ����7 �8�! "� ��� �6� � � � ��� � � � % �$,� ��0 ���� � �+� � *�� 0�����7 �8� ��� I�!��� � � ��*�� "��* � ��6B� �>�� "�! � ���� ����� 13�!�! � �#� � ��� �54FE *� � 6 � �P6� � ���8 ����?�� � Q * � � � �R6� "� ��� �!�!���! "6 ��� ��*� U; � ��� � E ����7 #&����8>?�� U� � � � EF "6-;X � � � � ��*2�?�� �1 "! ��) < >D ,E � 4� � b 6,a]P�0�% � � [ � &D �� 6 � �� ����� �� � +�����,E �#F � � < �� �� E � F � E F � '&D ���� � E < ; � 9������E � �+ � � � � ��� �-6 � �Y�������A� � ��* � E ��*����� ��� 6� �S�T�! "� ��� �6� �" V� ��� �# � ��� � � � ��� �S�!�� � � � � ��0 < �Z� ��� �!��� � �8��*�� "��* � ��6� �>�� "�! � ���� ����� �G���!�%*�� 0 � � � -����>�> � �! -��*��� � � � 6�� � � 7���0 S������*�8� �>�� "�! � ���� ����� % 9*�� 0 �)

��� � � � � 1 � � 4 � 1 1 � 4 � 4 � � � � �AE �

; � %����� � � � <�� �8>?��� ����7�� 1 � � 4�� � 1 4 � � � < � � ��*��� � 1��+4�� � 1 4 �� � < ; � S����� � � �/ Q * � � � �9���� "����� � �8> � ��� � �?�� � � � �# < ��* � �9�! "� ��� �6� �6 � "� ��� � *�� 0 T� �!�! � �#� � ��� �!��� � ����*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� � � � � � ���� "��� ��������7 ��* � E �+��*����� 6 � "� ��� �P*�� 0 9� ����� I:�!�! � �#�/� ��� �!��� � � ��*�� "��* � ��6� �>�� "�! � ���� ����� � ��*� �"

Q * � �N�� � �! "�U��*� $,�� "�!� ������� ;D6� ��! ��� ��������7 E *��� � �U� � ��6� �$,����! 7 � �!I��� ��( �� �����Y� ;D��*� �� ��� �!��� � �+��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� �����B��� 0�� �E � ; � ����� ��������7� ���8 � � �����/� �>�� "�! � ���� ����� � � ;��! "� ��� �6� ��� ��� ��� � �!���� �! ����� Q *� �� � ���� � 7 � � "�8 � � ��� ��*���-> ����� � ��� ��*� � � �! �������� � �% Y� ��� �# � �!���! B�. "� � E��� E *���%EF SE � ���R�������$� �>�� "�! � ���� ����� �%E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 &�F "� � 6� "��. ����7 "��� � ��� 6� � ��0 ��?�� �;X � � � "��������� ��� � ��� �6� ��� < EF Y�. "� � 0 ���*���S������*� �>�� "�! � ���� ����� �P�� -��*� 9� � � -��6� �$,����! ��� "� ��� ��*� ��� L ��� �! %�����! �

% E � ����� ��� � � 6� �N��*�� � 6 �DC �� � �N�:�,>. "� � ;.� �>�� "�! � ���� ����� �N; � U�-�! "� � I� �6� �" Q *� ��B�� G�����D�!>. "� � ���=�����! "� � ;���*� -� �>�� "�! � ���� ����� � � ��� � � 6� �� "6O; � ��� �! � 0 ��� � �6� ���Y13�! � ��*� Y�!�! � �#�-� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', ! 4-� � 6 ��*� ����� I:�!�! � �#���� Y1 ', � 4�4�

Page 231: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� � E

� ��7 ��� ', E,)"� � �� � 6�6� � � ��� L 7 ����� �����Y��� � �>�� "�! � ���� ����� �FE � ��* ��� >� � >. �� "�!� ����7

�W� ��*� L?��!�F� �>�� "�! � ���� �����=< �������� "6 � � �>�� "�! � ���� ����� �*$-+&XJ%'4 �' #4���:< %�:1A<+-$&%���� < EF B��6�6 � ��*� �G� � 1 ', ! 4 � G� � 1 ', � 4-��*� ;3���#�G��*��� � � � �� �8> � ��� � �?�� � � *�� 0 G��P��*� -�����8 -� � �8

� 1&F�4�� � 1&E=4+� � 6 �.1&E=4�� �.1&F�4��Q * � � � � � �������!�!���! "6 ��� � ��7 ��� ', E, % O; � �� � 6V*� �� B�T� �>�� "�! � ���'I� �����T��� E * � ��* ��*� ��� �! � 0 ���$����� � � � ��! "6T� � � � "�� "�8 � � � ; 6 E � ���=�. �!�! � �#����� ��� ������6� "6 ��� � ��� ��*� � ��� �! � 0 ��� YCA�?�! � 0 8��*���-E � ��* ������* �� �>�� "�! � ���� �����=<?� � � �+> � ��� � �?�� A� � *�� 0

� 1&F�4 � � 1&E=4+� � 6 �.1&E=4�� �.1&F�4 � �� 1&F�4�� � 1&E=4+� � 6 �.1&E=4 ���.1&F�4��

�W� ��*� F�! "� ��� 69� �>�� "�! � ���� �����=< �������� "6 � � �>�� "�! � ���� ����� �*$-+&X8%'40%�:1A<+ $&%���� < EF %��6�6� � ��*� �U� � 1 ', ! 4 � F� � 1 ', � 4U��*� ;3���#�F��*��� � ;.��*� A� � EF �� � � � 6 � ;N� � ��� �! � 0 ��� � �P���������� �/��*�� � ��*� -� � EF � � � � � 6 � ;�� ��� ��*� ���� �! � 0 ��� < ��*� ������8 %E � �����. %�!��� A; � /��*� � +� "�!>. "�#� ��0 ���>�>. �F� � � � 6��� � 6 0�� �# 0 ������ �� � � />�� "� � �! "��� < EF /��6�6S � ��*� ��� � 1 ', ! 4 � N� � 1 ', � 4��*� -; � ��� � E ����7 � ��� 6 � � ����� )

� 1&E=4 � � 1&F�4�� �.1&E=4 � �.1&F�4��Q * � � � � � �������!�!���! "6 ��� � ��7 ��� �', F� �A��EF �E � ���$�! � < ������* � � 7 * ������*� �>�� "�! � ���� ����� �9���"� �! � "� � � � ��!�!����#� ��0 Y��*�� � � �>�� "�! � ���� ����� �E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7�< ��*� ��O����� � *�� 0 G6���"EP�?����@���

E, �W� ��*� -��* � �6B�:�,>. � ;�� �>�� "�! � ���� �����=< ��*� � ��4!%,A<+ �!% + +&XZ =:1A�X24!(@" =: �� =:1A3:<% + ��+-$54!% � < ����� ��� �! � 0 ����� �G���!� *�� 0 G��*� G�����8 S�� ��7 ��*= � ��� �!����� � E *���-*��>�>. � � ��� ��*� SL ��� �! S�����! < ��* � �%�:�,>. � ;F� �>�� "�! � ���� ����� ��� � �! "�S��� � � >� � �?�� "���9E *� � � �S���� � �9� � ��� L ��� �! Y�! ���� < �����N&����SI>?�� �', F ��* � E ��

Page 232: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� F ', �W� L ��� �! %�! ����

� ��7 ��� #', F�) � � �� � 6�6� � � ��� L 7 ����� ����� � ��� � �>�� "�! � ���� ����� � E � ��* ���Y� "�!�WI����7

�+�� "����� < 0 ��� � ��� �!��� � �O��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� � �B� � �>�� "�! � ���� �����E � ��* ��� � "�!� ����7 � � 6 0 ��� � �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ��� � "�!� ����7 � �-�O� �>�� #I�! � ���� ����� E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 �% � #&���� ��� A "����* � ;R��*� "�! %� �>�� "�! � I���� ����� � ��� ���� � �F �; � � F��*��� < EF F�!����6���� � ���9�. � � ;�� � �8>?�� � ��� �! �$,�� � �# "�� ;��. ����7 �8�! "� � �!�� � � � � ��0 %� ��� �6� �"

��� ���� ��LOCMY7H7^�H7FvB[LOH7CMN% O�. 7���� �,� �!���� ����7 �Z� � �8>?�� �?���8�#���� � ���F>� � >. ���:� � ;A�! "� � �!�� � � � � ��0 � ��� �6� ���� N������*S� "���� ����� �$EF �� P�������� "6 � � � *� �� � �N� ��� �6� ��� � ��� �, "�#� ����� E, ,2 � %)aRa]6 � � �,��� &D ���� �. ��8� ��� ��� � "���� �����B��� 69 Q *� �; � ��� � E ����7 �!����! #I�8 � ��� �� - �$,� ��0 ���� � ��

�� � �/���! "� � �!�� � � � � ��0 %� ��� �6� �"

�� � � � �/���! "� � �!�� � � � � ��0 %� ��� �6� �"

E, � � �/� � �8>?�� ��! �

�� #434�/ � � � &D "����� ', 'V*����B��* � E � ��*��� � � �Y� � ��� �6� � �DC � � �� �Y� � ��� �6� �" ����>�> � �! ��*��� � � � ��� �O�! "� � �!�� � � � � ��0 � Q *� �� �; � � < EF *�� 0 < ; � Y� � �8 E �#F � � � � 6 < E � F < F!� ��< E � � � � 6 � � � Q * � � � �� �$,� ��0 ���� � �-� � ���"� ����7 ��*��� � � � � � � � E < 1 � �#F�4 ��!� � � � � 61&F �#E=4����� � � Q * � � � � �$,� ��0 ���� � � ��*� ;3���#�F��*��� � � � � � ��� �F�! "� � �!�� � � � � ��0 � ��E � F� ��� �# � � �� � <,� � � �N "���!�S� � �! � ��*��� � � E � ���,�. P� � �8>?�� ��! � ; � � 6 ��� ��� � ;N� � ��* � � � 6 � �� 8� � �8>?�� ��! S� � 6T��*� �� S�� ��� E �#F �P6

������* ��*���S1&E �#F�4��� � � � 6 1&F �#E=4 �� � % 9@ ��� E ;X � � &D "������', '8��*�����*� �� ��� ���G>� � >. ���:� � �G� � "�# "�������V� � 6 �����Y� � � �S� ��� 6 � � ����� ; � S� � ��* � � � 6 � � � �. 8� � �8>?�� ��! � B����>�> � �! G��*���Y1&E �#F�4 �� � � � 6 1&F �#E=4 �� � Q *� �� �; � � < EF *�� 0 < ; � �� � �8 � � ��6 < � � E < � � � F < E!� � � 6F � � 9 Q * � � � �+ �$,� ��0 ���� � �/� ��0���� ���� ����7 ��*� -�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:� � ; �8

Page 233: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� � )

��� ����� `bC��0LOCMNOCMF2A9BA=H7XKF0N�pbHJA=U&F0X��0LOX��+CMLbF0CMNjA=H7F0T', ', Q *� -� � � � ����?�� 9�����! ����>�> � �! N��*��� � � �$� � ��� �6� �" � ; � � *����$� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� 13� � 6EF ��� E @ ��� E ;X � � �, "�#� ����� ', F � "�# "������� � � 6 �����Y� � � �A� ��� 6 � � ����� �P; � ��*���54 < ��*� �� AE � �����. �:E � ;3� � �#� ����� � � ) 6 � � � � 6 �Y) 6 � � ������*Y��*��� <; � S����� E �#F�� 6 < E � F �DC � 1&E=4�� �.1&F�4� �������*� ��� � � < EF Y@ ��� E ��*���������* ;3� � �#� ����� �U��� � ����E+�"���U�. A��* � �! � � � ��*��� E � F �DC � 1&E=4 � � 1&F�4 � � 6E � F �DC �.1&E=4 � �.1&F�4�

� ; ;3�����*� ��� � � � � �%�! "� � �!�� � � � � ��0 < &D "����� ', �� "��6��A� � � ��� ������6� ��*��� � ��� � �8>?�� ��! < � � ��*���8E � � F � �8>?� � "� E� � FM Q * � ����* � E �-��*���� 1&F�4�� � 1&E=4 � �8>?� � "� �.1&F�4 � �.1&E=4�

- ��0 � ��*� T�� �H0 � �?�! � 0 �� ����� � < EF T���"����*��� � ��� 6 *���� � �!�! � �#�� �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7Z� ;P��*� �� O�� B�:E � ;3� � �#� ����� � � )6 � � � � 6 �Y) 6 � � ������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �� 1&F�4�� � 1&E=4 � �.1&F�4 � �.1&E=4�� 1 ', E�4

+ �>. "�� ����7 ��*� ��� �H0 -�!�! �>?�+�!����� ����7 E � ��*B� ����� I:�!�! � �#�F� �>�� "�! � ���� �����Y� ;��� ��� �6� � < EF A6� #L � P� ����� I:�!�! � �#� � �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7� �$,� � ����7 ��*� Y #& � �!�! � �# � ;P�:E � ;3� � �#� ����� � � )�6 � � � � 6 � )�6 � �������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �� 1&F�4�� � 1&E=4 � �.1&F�4 � �.1&E=4�� 1 ', F,4

&D ��9���%L?��!� ��� �! ��*��� � ; � *����-� �!�! � �#� � G� ����� I:�!�! � �#��� �>�� "�! � ���� �����E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7�</� �Y�G���!� �. T� �! "� � �!�� � � � � ��0 � ��� �6� �T1 � � < �� � *� �� � �P� ��� �6� �#4�

� %)aRa]6 � � �)! � &D �� � �. %�9� ��� ���8� "���� ����� ��� 69 � ; � *����+�S�!�! � �#�F� �>�I� "�! � ���� ����� 1 ', E�4 � /� ����� I:�!�! � �#� ��� 81 ', F,4U��*� � � � �F�S�! "� � �!�� � � � � ��0 � ��� �6� �"

�� #434�/ � Q *� T;3���#�B��*��� � � �B�V� ��� �6� �Y; � ��� � E �Y;X � � Q *� � � "� ', ! � � 6', � &D ��O���Y��* � E ��*��� � � �Y�! "� � �!�� � � � � ��0 � ����>�> � �! ��*���JE � F <F� ��< E � � � � 6 � ��� Q *� 8�!�! � �#�%� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', E�4 <R� �8>?� � "�� 1&E=4 � �.1&F�4 <�� 1&F�4 � �.1 � 4 <�� 1&E=4 � �.1� �49� � 6 � 1� �4 � �.1 � 4� Q *� �L?��!�� � 6Y��*� A��* � �6 � "���� ����� � � �8>?��� �.1� �4 � �.1&F�4� Q *� %�! "� ��� 6B� � 6Y��*� A; � �����*� �8>?��� � 1&F�4�� � 1� �4� Q * � �P� ��� �!���6 � �#���A��*� 9;3���#�A��*���A��*� �� ��� ��� >� � >. �� "�!� ����7S� ; ��� �! � 0 ������ Q *� �>� �,� ;RE � ��* 1 ', F,4 � �/� � � � ���"

Page 234: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� ' ', �W� L ��� �! %�! ����

� � � � � � 0���� ��� � � �! � G��*���A��*� � �� ��? #& ��0�� �:� � ;�� � �8>?� � "� � 1&E=4 � �.1&E=41X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � 1&E=4 �.1&E=4!4 ��� 1 ', E�4B1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < 1 ', F,454� Q *� >�� #I�# "6 ����7 � �?�! � 0 �� ����� �%����� � E ��� � � �!����! S��*� G; � ��� � E ����7 � � � ������� � ; Q *� � I� "� ', ) 1X>D E�4� JL:�%'�,��%)a � � �,��� � :?+ � � :0� � $&%'�! 1.G =:<(@��+-$54!% 4!% � ��4!)2% + � � (T: A3:?+�6 ��� X,:/?4!(&(@4 �*$&%�� A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �� � � $ AO� A3: Q $54! #"Z:< �� � � X,:< =: �! =:G+ � 4> =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! �!(&( E �#F � 6�� � 1&E=4 � �.1&E=4O�!%'"

E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �� 1&F�4�� � 1&E=4 � �.1&F�4 � �.1&E=4��

� � � X,:< =: �! =:G+ � 4> =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! �!(&( E �#F � 6�� � 1&E=4 �.1&E=4O�!%'"E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �

� 1&F�4�� � 1&E=4 � �.1&F�4 � �.1&E=4����)2 <+&X,:< Q 4! =:��8+&X,: /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ) A3:=" $&% A<+ ��+ : Q :<% +&A � 4! � � � 4 ��:���!% �!( � �!.BA � :O�<X24BA3:<%�$&% A1)��<X � � �!.J+&X2��+�� /?4! O�!(&( E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��Q E ��+ "����@�� ��� ��* � �/� "�������/�� ���B� �6� �"

� : Q �! �� ', � + "� �H0�����79� �� ��? #& ��0�� �:�S� � 68��*� � �$,� � � "�8 � �N��*��� � 1&E=4 ��.1&E=4/1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < ��*��� � 1&E=4 �.1&E=4!4�;X � � ��*� P�� �H0 � "�������� "��� � ���G�� "��6��� � �%� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "� ��� � � � � ����?�� P�! ����N��*���U6� "������E � ��*8� � *� �� � �� ��� �6� ���� � : Q �! �� ', � �A� ����7 ��*� -� ��� �!�!����#� ����� �8 � � ����� "6 ��� + "����@ ', , < �� "��6��� � � ��� ��7 *2�����Y�!�! ����7 �A� "�������� �W� 6� � "6 <?� � � �P> � ��� � �?�� %� � � �>?�����# ��� Q *� � I� "� ', � ��� ��� � � � ����?�� P�! �� 6 �%�,� � ������*8��*��� 6�� � �N� � � � ����?�� ��%E � ��*��� ;3�����*� � � � 6 � LM���� ����� 1XE *� �� < ��� �. �; � � < � �/��*� G�!�����8 ��! � �%>?��� � ;S4�

Page 235: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� � ,

', ', Q *� 7 � �����R�����! �A� ����7 ��*� 96� � �! � "���P� ��� 6 � � �����O��� �! � 6����# "6O�� �H0 -� � 6� "���=E � ��*B��*� -�����! � ;?� ��� �6� ��� < ����� � E �N��� <���� �%� � �8>?�� FE+�"� < � ��7 � ����� ��( /��*� P�� �H0 /� "��������� ���� � �!����-�! ����� ��A���. �; � � < EF /�! �>?����! +��*� /�!����6�� � ;?�!�! � �#��� � 6 ����� I:�!�! � �#�� �>�� "�! � ���� ����� ��

JL:�%'�,��%)a � � �)! ��� :?+#� � : � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�4!% ��A3:?+ 6 � � X,:< =: �! =:+ � 4 =:=�!( �!�!( ) :=">/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" ��4!% 6 A1)��<XL+&X2��+�� /?4! �!(&(�E �#F�� 6��� 1&E=4 � �.1&E=48�!%'"

E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �� 1&F�4�� � 1&E=4 � �.1&F�4 � �.1&E=4 �

$ 9 � $ A ��A3: Q $54! #"Z:< �!%'"P+&X,:< =: $ A � ��4!)2% + � � (T: A3:?+ � � +&X2��+8$ AJA<+- 1$5�3+-( ."Z:<%,A3:8$&%J6 /?4! �� ���)2 <+&X,:< Q 4! =:�� +&X,:7/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ���!%L�!( � �!.BA � : �<X24BA3:<%P$&%�A1)��<X� � �!. +&X2��+��'/?4! O�!(&(�E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��JL:�%'�,��%)a � � �'I ��� :?+#� � : � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�4!% ��A3:?+ 6 � � X,:< =: �! =:+ � 4 =:=�!( �!�!( ) :=">/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" ��4!% 6 A1)��<XL+&X2��+�� /?4! �!(&(�E �#F�� 6��� 1&E=4 �.1&E=48�!%'"

E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �� 1&F�4�� � 1&E=4 � �.1&F�4 � �.1&E=4 �

$ 9 � $ A � A3: Q $54! #"Z:< �!%'" +&X,:< =: $ A �L��4!)2% + � � (T: A3:?+ � � +&X2��+8$ A�*$5"Z:<( ."Z:<%,A3:8$&%J6 /?4! �� ���)2 <+&X,:< Q 4! =:�� +&X,:7/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ���!%L�!( � �!.BA � : �<X24BA3:<%P$&%�A1)��<X� � �!. +&X2��+��'/?4! O�!(&(�E �#F � 6��

E � F � � 1&E=4 � � 1&F�4 �E � F � �.1&E=4 � �.1&F�4��� : Q �! �� ', E � � 7 � ���=< � "� �H0�����7 � �� ��? #& ��0�� �:�B� � 6 ��*� 9� �$,� � � "�8 � �P��*���� 1&E=4 � �.1&E=4 ��� ��*� B�!����! "�8 � � � ; Q *� � � "� ', 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < ��*� Y� #I$,� � � "�8 � �P��*��� � 1&E=4 ��.1&E=4 ��� ��*� G�!����! "�8 � � � ; Q *� � � "� ', E�4P "��� � ����� "��6��8� � � � �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "� ��� ��� � �!���� �! �������*���Y6� "������E � ��*� � *� �� � �P� ��� �6� ����

Page 236: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � ', �W� L ��� �! %�! ����

Q *� �� �� A�:E � ��� ��� � 7 ���8 � ���U� � ����>�> � �����*� A����� � � ��*���U� �>�� "�! � I���� ����� �-E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 �� ���*� Y��6� �$,����! � ���8 � � ������� �>�� "�! � I���� ����� � � ;N�! "� ��� �6� ��� ��� ��� � �!����B�! ����� Q *� �L?��!� ��� � �/��*� 9� � �8>?� � � � �:�E � ��* E * � ��* ��*� 9� "���������P; � A��* � �/�:�,>. � ;N� �>�� "�! � ���� ����� ��� � �. G6� "6����# "6;X � � ��*� ��� "� ��� � ��� �6� ���� Q *� Y�! "� ��� 6 < � � 6 � � �!� � �8> � ���� � � ��� < � ���*���9��*� �� ����E+�"��� 7���0 Y� ;3� � ��*�;3����� �>�� "�! � ���� �����V� ; � � � 6 � �W� � � �� � � %� ��� �!�!�� ��� "6�� �>�� "�! � ���� �����=< ��*� @ ��� E �� "6 7 � ; � � � 6 �8E � ��� ��� �F�. �$,� ��0 ���� � �/� � ��*� -@ ��� E �� "6 7 � ; � � � 6 � � � �O� � � �

��� ��� � `bC��0LOCMNOCMF2A9BA=H7XKF0NbpbHJA=U F0X�F0CMNjA=H7F0T� � �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 ����� � E �-� � *�� 0 � 1&E=4#� � 1&F�4�?��� �.1&E=4 �� �.1&F�4� �� � �� � 6�6 ����7 ������* �B> � ��� � � � � � �:� 7���0 "�� � �! S� � E *���%EF ��������� �>�� "�! � ���� ����� ��E � ��* ���-� "�!� ����7 � � � />�� "� � �! "��� < EF P���"�G��*��� �%>?� � � ;+� "���JI 0 ������ "6 ;3� � �#� ����� � � � � 6 � ��� 6 � �-� �!�! � �#�-� �>�� "�! � ���� ����� E � ��*����� "�!� ����78� ; � � ;

E ��F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �� 1&E=4 � � 1&F�4�� �.1&E=4 � �.1&F�4�� 1 ', )�4

% T��* � E �. "� � E ��*��� ��� ��*� � � � � ����?�� �����! < � �>�� "�! � ���� ����� �8E � ��* ���� "�!� ����7V� ;9�! "� ��� �6� ��� ����E+�"���Y #& � �!�Y� � 6 �� < ��*� �� �; � � < �$,� ��0 ���� � � � �� �>�� "�! � ���� ����� �PE � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 $� � EF 0 � < ��*� -� � ������ ����� ��� ��*� 7 � �����R�����! � �/� � � 96� "� � ����! �

� � ��� � E ����7 � � ��*2�?�� � 1 "! ,XE� < "! ��)�4 < 6� #L � S� � ��� ���B� "���� ����� � � � ���6 � �%�! ��!� ����7�< ; � ����� E �#F � 6 <E � � � � F � � E �F �E � � � � F � � E �F �E � � � � F � � E � � � F �E � � � � F � � E � F��

� %)aRa]6 � � �'I � � ;�� � �A�Y�! "� � �!�� � � � � ��0 9� ��� �6� � < ��*� � ��*� G� "���� ����� � � ���� 6 � � � �/� � �8>?�� ��! 9� � 6O�!�� � � � � ��0 � �� #434�/ � �A� ����7 &D "����� ', < EF @ ��� E ��*��� � ��� � �8>?�� ��! � � � �# < � �0���� ����! V��*� � � �8>?�� ��! � "��� � ; � � � < EF �G���!�T*�� 0 1&E � �#F � 4 �� � � � � � 61&F � �#E �H4 �� � � � < ; � B� � �8 E � �#F � � 6 � �' Q * � � � � �$,� ��0 ���� � � � � ���"� ����7��*��� F � EZ� � 6 F � � E < ��� ��� �!���6 � �#� �����

�F "�������! � �U�!�� � � � � ��0 < EF �*�� 0 %� � � ��� � � 6� �+� � & �����! "�+� � ��* � E ��*���� � � � �+�!�� � � � � ��0 �

Page 237: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� � !

E � � � � F � � � 6 F � � � � � � � % A*�� 0 ME �FS� � 6 F � � Q * � � � �8>?� � "�E � � � � ��*��� E � � � � � � E � � � � F �-� � 6 F � � � � � � � -% S*�� 0 OE� F � � 6 F � � � � � ; � � � <

��*� -�� ��� ���N>� � >. ���:�9� � 6GF � � � �-� �8>?���0E � � U� � � � ������� < ����>�> � �! ��*��� � ��ER �A� ����7 �! "� � �!�� � � � � ��0�� �:�8� � 6 F � � � ��< � � E � � 6 E ��F� �8>?��� � � � Q * � �/��* � E �/��*��� E � � � 6 < *� � �# < E � � � � � � E, E � � � � F � � � 6 F � � � � � � � -% S*�� 0 OE � � � F � � 6 F � � ; � � E <F � � �8>?� � "� F � E < �8� ��� �!���6 � �#� ����� � � �# < EF -*�� 0 8E � � �#� � �

��*��� E � � � � � � F� E � � � � F �F� � 6GF � � � � � � � % *�� 0 7E � FG� � 6GF � Q * � � � �8>?� � "�E � ��< � � ��*��� E � � � � � �' ), E � � � � F � � � 6 F � � � � � � � % 8*�� 0 OE� � � F � � 6 F � � %����>�> � �!

��*��� � ER �A� ����7 ��*� �� ��� ��� >� � >. ���:� < F � ��< � E � � 6E � � � F < � �8>?���� � � � � � � ������� < ����>�> � �! ��*��� � � 9 �A� ����7�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:� < � � < F � � � � 6 E � � � F � �8>?��� E � 9 �� � �# <E ��< � � ��*��� E � � � � � �'

', E � � � � F � � � 6PF � � � � � � � % *�� 0 JE FV� � 6PF�� � � � �A� ����7E F < � � E E � ����6 � �8>?��� � � F < �T� ��� �!���6 � �#� ����� � � �# < EF *�� 0 8E � � � ��< � � ��*��� E � � � � � �

����>�> � �! ��� E ��*��� � � � ��� 6 � ��*����A� � ���8 � � �����=� �>�� "�! � ���� �����=<M� � <��*��� ��*� �� � � � ;3� � �#� ����� � )26 � � � � ������* ��*��� < ; � %����� � ������6 � � < EF *�� 0 �)

� ��� � � � 1 � 4 � � 1 ��4��

A #L � � � � 6 � ��� 6 �! ��!� ����7�< ; � ������ E � 6 <�� 1&E=4�� � 1&E � 4P� � 6 �.1&E=4��� 1&E �"4� �A� ����7 ��*� Z6� #L ��� � ����� � ; � � � < EF � � 0���� ������� *�� 0 T��*��� < ; � B�����E �#F� 6 < E � � � F ��E � � � � F � � � 1&E �"4 � � 1&F � 4 � �.1&E=4 � � 1&F�4 < � ���*����) E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4���F��� ��� �!�!����#� �����=< EF F*�� 0 E F �DC�� 1&E=4 � � 1&F�4 �DC �.1&E=4 � �.1&F�4� UCA�?�! � 0 ��*���8��*� �$,� ��0 ���� � �# O���������! "� � ; � � � ��� 6 � �B�� ��� � � 0���� ��� ��� #IK� � I ��� � � �� "�!> ��� 6� � �# E � ��* ��*� A �$,� ��0 ���� � �# %���������! "� � ; ��� 69 $� � �# <�� ; 6�� � � � � � � ����?�� < ��*� S�����8 GE � ���=�. 9�!��� G; � ;6 � � � � � � � ��� ������� <?� �?�! � 0 G��*���� ; � � � � �� ��? #& ��0 < EF 9*�� 0 8E � � � ET� � ��*��� �.1&E=4 � � 1&E=4�

�W��0�� �E � ; &D "������', < �9� � � � ���U� � ������� � � ��� � �. � � 6� �����@� � ��� ����7� � �/��� �!�! "��6 � ; �8 Q * � ��E � ����68�� "��68� � ��*� P; � ��� � E ����7 6� #L ��� � ����� R� >?� � �

Page 238: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E � ', �W� L ��� �! %�! ����

� � 6 � � ;D� "���JI 0 ������ "6 ;3� � �#� ����� � ��� 6 � �F� ����� I:�!�! � �#�U� �>�� "�! � ���� ����� E � ��*����� "�!� ����78� ; � � ;

E ��F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �� 1&E=4 � � 1&F�4�� �.1&E=4 � �.1&F�4�� 1 ', '�4

��������� ��("����7 ��*� U�� �H0 � �?�! � 0 �� ����� � < EF F*�� 0 ��� ;3���#�R>� �H0 "69��*� ; � ��� � E/I����7 Q *� � � "� �� � ���A��*� S #& � �!�! � �# � ;F�B� �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ���O� "�!� ����7��� ��� � � � ����?�� 9�! ���

JL:�%'�,��%)a � � �c[ � � :?+#� � : � � $&%'�! 1.� =:<(@��+-$54!% 4!% � A3:?+76 � � /G6�� $ A��4!)2% + � � (T:���+&X,: /?4!(&(@4 �*$&%��>A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �� � � $ AO� A3: Q $54! #"Z:< �� � � X,:< =: �! =:G+ � 4> =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! �!(&( E �#F � 6�� � 1&E=4 � �.1&E=4O�!%'"

E � F � � 1&E=4�� �.1&F�4 �� 1&E=4 � � 1&F�4 � �.1&E=4 � �.1&F�4��

� � � X,:< =: �! =:G+ � 4> =:=�!( �!�!( ) :=";/1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" �P4!% 6 A1)��<X +&X2��+��'/?4! �!(&( E �#F � 6�� � 1&E=4 �.1&E=4O�!%'"E � F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �

� 1&E=4 � � 1&F�4 � �.1&E=4 � �.1&F�4����)2 <+&X,:< Q 4! =:��8+&X,: /1)2%'�3+-$54!%,A � �!%'" � ) A3:=" $&% A<+ ��+ : Q :<% +&A � 4! � � � 4 ��:���!% �!( � �!.BA � :O�<X24BA3:<%�$&% A1)��<X � � �!.J+&X2��+�� /?4! O�!(&( E �#F � 6��

E�MF � � 1&E=4 � � 1&F�4�� �.1&E=4 � �.1&F�4��� : Q �! �� ', F � �A���. �; � � <D� � � �!� ����7 ��*� � �� ��? #& ��0�� �:� � �$,� � � "�8 � � ��� �� � 6B��*� %;3���#�/��*��� � 1&E=4 � �.1&E=4%1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � 1&E=4 �.1&E=4!4 ��� ��*� ��� �H0 Q *� � � "� < �� "��6��F� � �G��*� � � "� ��� ��*� A #& � �!�! � �# � ;R�S�!�! � �#�-1X� "�!>. "�#� ��0 "��� <����� I:�!�! � �#�54$� �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ���9� "�!� ����7-��� � � � � ����?�� �! ����U��*���U6� "�����E � ��*O� � *� �� � � � ��� �6� ����

Q *� 7 � ����� ��( �� ����� � ; Q *� � � "� ', FS� � �! ���� � ;R��� � �!����S����6 ��� ��� � �:�� � >�� "�! � �! "6 ��� � � ��*2�?�� � 1 "! ��) < Q *� � � "���&,2 ,Y� � 6 ,2 ��4� ��F "�������! <=� �� "�8>?*���� � � � � ��� � �>�� "�! � ���� ����� �$E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7�< EF +6 �%��� ��6� ���� � ���* � �+> ����� �913�! � S�, "�#� ����� ', ��4�

Page 239: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� E

��� ��� � lmXKF0NjA9B[F2AbA=U0LOCMNOU0XKY7_&LOC��0LOCMNOCMF2A9BA=H7XKF0N�N&����8>?�� ', F *����Y��* � E � ��*���B� �! "� ��� �6� �B���"� ��� �B*�� 0 Z� � ��� �!��� � ���*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� 1 ', 4 � Z1 ', 4 ��� � �,��� ��� 6 � � ��� �8L ��� �! � � � �# < EF 86 �O��� � 0�� �E ��* � �A� �>�� "�! � ���� ����� � � �. G "�!>. "� � ������� ��!�!����#� ��0 ��� ��� L ��� �! /�! ����� Q *� �� �; � � < EF ��� ���G�� � ��?�G�8 � � ����� �-;X �E � "��������� ��� ��*� �� "� E � ��* � ��� 7���0�����7 >�� "� � �! G�!����! "�8 � ��� � A>� �,� ;3� < � �;X �� ����7 ��*� G� "��6� �� � ��*� � ��7���� ���=� � ����# "��

�+�����N� 6� � ���8 ����?�� ��! �$,�� � �# E � �#E � � � � � 6 � � �. ��� �#� "��� ����7 1X� #I�!>. "�#� ��0 "��� < 6� "�#� "��� ����7 4 � ; E � � � � E � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < E � � E � � � 4 < ; � � � � � � � �X

����>�> � �! 8��*��� � � �G� �! "� ��� �6� �9; � GE * � ��*�� � � ��� �9�!�� � � � � ��0 <N� � <�B�! "� ��� �6� �A��*��� � � ��� ���YEF "�@ � �6� �" �� � �# < � � �T� ��� �!��� � ����*�� "��* � ��6� �>�� "�! � ���� ����� � ; � E � ���F*�� 0 � �!�! � �#����� > � � � � ��0 Y��*�� "��* � ��6= ����>�> � �! ��*���S��*� �� � �S� � ��� �#� "��� ����7 6� � ���8 ����?�� Y�! �$,�� � �# JE � �#E � � � � � 69 � ; � � � E � ; � 9�����*E � ��� ��* � �-�! �$,�� � �# < ��*� �� 1� �4 � ��>?����*� "6Z� � ��� < � ���*���+��*� �� %��� ����� �+ #& � �!�+�S� ��� �!��� � �+��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� � � � � � ���� "��� ��������7 ��* � E ����*��� � ; E � �#E � � � � � 6 � ���V6� "�#� "��� ����7 6� � ���8 ����?�� �! �$,�� � �# <?� � � � � �8> � ��� � �?�� ��*��� E � � � � < ; � ������E � ��� ��*� -�! �$,�� � �# �

Q * � �/��* � E �/��*� � "�# "��� � �:� � ;$��*� -; � ��� � E ����7 � ��� 6 � � ����� �>�>?� � "6B� � � � ��! "� ��� �6� �A��*��� � � ��� ���YEF "�@ � �6� �" &� � 9����� �P6 � � 6Z����� ��� �#� "��� ����71X� "�!>. "�#� ��0 "��� < 6� "�#� "��� ����7 4 6� � ���8 ����?�� Z�! �$,�� � �# E � �#E � � � � � 6 < EF �G���!�P*�� 0 8E � � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � E � 4F; � � � �8 E � ��� ��*� 9�! �$,�� � �# �

% *� �V� �86 � � � � ����?�� < �F ��� � � 6 - � ��� � � 1 "! ! ,< Q *� � � "���;E, ,O� � 6E, ��4F��* � E ��*���+��*� �� � �+�S�!�! � �#�/� ��� �!��� � �/��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� E � ��*� � � ; � �� �DC � � ���B�! "� ��� �6� ��� � 6Z��*� ��� �H0 �� ��� 6 � � ����� * � ��6��� Q *� � "�# "��� � �:� � ;U��*� �� ��� 6 � � �����Z� �A "��� � ���T� � 6� ���!� �,� 6 ;X � � ��*� ��� �H0 � �?�! �!I0 �� ����� ��

Q *� B�����Y� � � �#� >� �,� ; 7���0 � ��� �F ���Z� � 6 - � ��� � � 1 "! ! 4 � �S� � 6� �!I��! "��� � � �8>?�� #& <R���20�� � 0�����7 ��*� �!����6�� � ;F��*� �>?���*�� ��� ��*� 7 ��>?* 1-6 � �S4 < #&��! � 6 ����7 � � ��*� ��� L ��� �! Y�����! ��*� O� � I:�������� "6 > � �! � � � ���+�! "��* ��� $,�� O���! "6��� �+*��>��! � E, �������*� ��� � � < �F ���V� � 6 - � ��� � ��1 "! ! 4���* � E ��*������*� �$,� ��0 ���� � �# 8�. ��:EF � � ��*� �!�! � �#� 0 ��� ����� � ;F��*� � ��� �!��� � �9��*�� "��* � ��6Z� �>�I� "�! � ���� ����� 1 ', 4B� � 6 ��*� ����� I:�!�! � �#� ��� �1 ', 4B���� � "� �H0 � � � ��*� � � � � ����?�� %�����! � Q * � � >?�>. �+����� � � ��� ��� ��� �+� 0 ��� ���� "�/6 � ��������� �����8� ;D��*� � ������ � ; � �8> � � ����7 ��*����� �?(@4BA3:=" ��� �! � 0 ��� � �%����� � � � ��! "6T� � "����* �����! � � �'I� ��0 � Q *� � ������ � � � ; ���8� �8> � ���� � �# ��� ��*� �� � � � ����?�� ������! ��?���F�. "� � �8 "��#���� � ��� ��� ��*� 9� � � � � � ����?�� ��� �

�F ��� � � 6 - � ��� � � 1 "! ! ,< Q *� � � "� F� F,4�*�� 0 B����� � �!����6 � "6 � ��� �!��� � ���*�� "��* � ��6Y� �>�� "�! � ���� ����� � ��� ��� � �!���� �! ���� � �8> � � ����7 ��*��� *����/� � ��I�8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� �W� ��* � �������! * � EF 0 � < ��*� �� ��� �!��� � �9�� ��7 ��* ��� I

Page 240: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E ', �W� L ��� �! %�! ����

�! � 0 ��������� � � � ��! "6Z� � "����* �����! � � �� ��0 � � ��� � � "�# "����� � ��� ��� � �! "6 <=� � < EF ��� ���B*�� 0 -��*����)

E ��F � � 1&E=4 � 1&F�4 � � �� 1&E=4 � 1&F�4�� � � E � F �E �F � � 1&E=4 � � 1&F�4��

� 7 � ���=< �. "�������! � ��$ "�8>?*���� � � � � ��� � �>�� "�! � ���� ����� �$E � ��* ��� >� � >. � � "�!�WI����7�< EF 96 ����� � 6� 0 "� � > ��* � �+> ����� �913�! � S�, "�#� ����� ', ��4�

����� � � *W� ���� � � �4����� � ����� � � � � � ��� � ��� ������ �� ��LOCMY7H7^�H7FvB[LOH7CMN&D �� � �. �+� ��� ��� � "���� �����%��� �! �� 69 �� �#������ ��� � � �=�P�����?�! �� �3E � �#E � � � ��E�� � ; 6 E � ��* K � ������* ��*��� E � � E � � � � � E���� E � + "�8 "�9�. � ;X � ��+*��>��! � ��*��� � � ����� � 6G� � �. /���#����� � � � ;?��*� �� � � ��� �#������ ��� �8 UCA�?�! � 0 ��*��� � � ���#����� � ��� "���� �����O� �P����E+�"��� ���!�����8 ��! � ��� � 6 < *� � �# <?� �� ��? #& ��0 �

&D ��P���+� "�������.��*� -��������� � ����� ��� � �����B� ;$�!�� � � � � ��0 ���� � ����� � ;$�S� "���� ����� Q *� +- #�!%,A1$-+-$���: �?(@4BA1)2 =: ��� � ;�� � �G� � ��� ���Z� "���� �����V��� 6 ������*V��*���E ���LF � ;���*� �� T�� � � ��� � � 6 � � � � � � � � � � �

� 6 ������* ��*��� E �� � � � � � � � � �

� � � � ��� FM �� � "���!� >� �,� ;%��* � E �8��*��� ��� � �

��*� ����������� "�!�U�!�� � � � � ��0 A� "���� ����� ��*���/� ��� ��� ��� � � 1X��*� �� ��� %����E+�"���/������*� ��� ��� � "���� ����� �B� ��� �# T��*� T�! ��0�� ��� � ��� ��� � "���� ����� �$,�����A� � 6 � 6 � ��!�� � � � � ��0 � �� � �# < � � ��� � ;�� � 6 ��� ��� � ; � � �/�!�� � � � � ��0 '4� � � � �/ "���!�B� ��! � -��*����� � �P���#����� � � � ;�� � 6 ��� ��� � ; ��� � � � �� ��? #& ��0 �

Q *� � � "� F� 1X>D )�4P*����A��* � E � ��*��� < E *� � 6 � �/L ��� �! < ���#����� � � � �:�� � � � "�# "������� � � 6 �����Y� � � � � ��� 6 � � ����� ; � A��*� 9 #& � �!�! � �# G��;3� � �#� ����� � )6 � � � � 6O�8��*�� "��* � ��6 �9) 6� � � ������*O��*��� < ; � A������E �#F � 6 <

E � F � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4 ���1&E �#F�4 � �,1&F �#E=4 � � � 1 ', ,�4

�W� ��* � �U�, "�#� �����=< EF 7 � ����� ��( /��* � ��� "��������� � �! ���� � ;.��� � �!����9����6 ��� ��� � �:�� � 6O�� � ��?� � � ���8 � � ��� ��*� -�����! � ;�>?��� � ��� � �6� ���-1 � � <?� �� ��? #& ��0 �� � 6�!�� � � � � ��0 �� "���� ����� �54�

CA�?�! � 0 U��*�������#����� � � � �:� � �R� � "�# "�������-� ��� 6 � � ����� ; � �� � �>�� "�! � ���� �����1 ', ,�4U� � #& � �!� <���� 6� �>. � 6� � ����� � ;D��*� %����6 ��� ��� � �:� � ; 69 �W� 6� � "6 < ����>�> � �! 13��� ��� ��*� G>� �,� ; � ; Q *� � � "� F� 4 ��*����� *����%�Y�#������ GE � � E � � � � �

Page 241: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� E�E

E�� � E � "�A� ����7 1 ', ,�4 < EF � ����� ��� )

� 1&E � 4�� � 1&E 4 ���,1&E � �#E 4 �� 1&E 4�� � 1&E � 4 ���,1&E �#E � 4 �

� � �� 1&E�� � � 4�� � 1&E���4 ����1&E�� � � �#E���4 �� 1&E���4�� � 1&E � 4 ���,1&E�� �#E � 4 �

� �8>?��� ����7 ��*��� ��1&E�� �#E � 4 � � ��� � �,1&E � �#E � � � 4 ��< E * � ��* � �P� ��� �!���6 � �#� � ��

� ��� �# � ��� ���Y���@� "� ������� 7 �� ��0 0 ������ "�� �A�S;3�8��� � ���8 � � �����U� �>�� "�! � ���� ����� � �S� ��� �# � � "6 < � � �!� � ; ��*� O� � �WI

�������� *����T� ��� �# � �!���! "6 ��� � ��� E+�"� � � �>�� "�! � ���� ����� � 13����� � � ;X�! ��������� "6 � EF "�@T��� � � � �:�B;3� � �#� ����� � �24+���!@ ����7 ; � A��*� G #& � �!�! � �# � ; � ;3� � �#� ������ )Z6 � � ������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E ��F � � 1&E=4�� � 1&F�4�� 1 ', ��4� : Q �! ��#', ) � �+�� "����� E � ��*��+� �>�� "�! � ���� ����� ���� � �!;X� ����7 1 ', ��4 < ��*� N@ ��� E �JI "6 7 � ; � 6 � "� ��� �P����� � E � � � � � � "��� � "� �H0 �A��*� �� "���� ����� �8 +������*B� �>�I� "�! � ���� ����� �-���"�Z�. 8���! �;3����* � EF 0 �S� ��� �# � � � �% "���!�T� � �! � ���*��� � ;U��*� >� � �?�� "�O)

� 7 ���'&�� �

� 1&E=4*����P��� � ����� �����=<�� �P�G���!�/�. -�8���'& � �����= "�� "�8 � � � ; � ��� �Y

Q *� ; � ��� � E ����7 � � �8>?�� �� "����� � ����� "�#���Y��*� T� �>�� "�! � ���� ����� � 1 ', ,�4� � 6V1 ', ��4# � %)aRa]6 � � �c[ � &D ���� �. G� � ��� ���B� "���� �����T��� 69 Q *� �� � �A�Y;3� � �#� �����;3� � �#� ����� � ) 6 � � ���� � �!;X� ����7 1 ', ��4 �DC ��*� �� -�� �;3� � �#� ����� � � ) 6 � �� � 6 �S��*�� "��* � ��6 �9) 6� � � ������*O��*���G1 ', ,�4P* � ��6��� �� #434�/ � CA�?�! � 0 AL?��!�+��*��� � ; � � � 6 �9����� � E � � � �>�� "�! � �#� ��� ����7 1 ', ,�4 <��*� � �T� �P�S� �>�� "�! � ���� ����� � ; � ��� ����7 1 ', ��4#

����>�> � �! ��� E ��*��� � � � � � �>�� "�! � ���� ����� � ; � ��� ����7 1 ', ��4# &D ��A�����* � E ��*��� � � � �9> � ��� � �?�� 8� � ���! � � � �?� � ��6 � ��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� ������*��*���B1 ', ,�4�E � ���N* � ��6= O����>�> � �! 8��*���8E � F � � ��*��� � 1&E=4� � 1&F�4� �W���* � �9�����! < ���@� �,1&E �#F�4 � ��1&F �#E=4���� E *� �� �� � � � � 1&E=4 � 1&F�4 # � ;E�� F < ���@� �,1&E �#F�4 � ��1&F �#E=4���� E *� �� �� ��� � 1&E=4 � 1&F�4 � � � � � ���� "���*��� � � � ������� 7 �� ��0 S� � 6 ������* ��*��� ��1&E �#F�4 � �,1&F �#E=4 < ; � %����� E �#F�� 69 �A� ����7 ������* ��� ��� �!�!����#� �����=< EF 9���� "�����B*�� 0 �)

E � F � � 1&E=4�� � 1&F�4 ���,1&E �#F�4��

Page 242: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�F ', �W� L ��� �! %�! ����

�+��� � 1&E=4�� � 1&F�4�� �,1&E �#F�4F #&�������6� "� < �,�Y� ��� �!�!����#� �����=< � � *�� 0 E �8F � F ��ER $� � �# < 1 ', ,�4/* � ��6��� � : Q �! �� ', ' � CA�?�! � 0 A��*���+��*� A>� �,� ; � ;R��*� %�� �H0 �&D "�����G��* � E �F��*����O�!�! ����7 �9� ��� ������� ����� * � ��6��� �W� 6� � "6 < ; � 9� � �T;3� � �#� ����� � � � � 6 � ���� � �WI;X� ����7 1 ', ,�4 < 1 ', ��4P* � ��6��/E � ��* � � � -� ���20 ���! "��� < ; � A� � �B;3� � �#� ����� ����� � �!;X� ����7 1 ', ��4 <�� � � �U> � ��� � �?�� P� � L � 6Y�G��*�� "��* � ��6�;3� � �#� ����� ��������*Y��*���1 ', ,�4P* � ��6��+E � ��* � � � ����� ����� U0CEVMXKa0F2A9B��0Y7C|VeB[NOC% +L?��!����* � E ��*��� < E *� � 6 � �$� � � � ����?�� < ��*� �� � ���A� "���JI 0 ������ "69;3� � �#� ��������� � �!;X� ����7 1 ', ��4P��� � �,��� ���#� � �/���#����� � � � %)aRa]6 � � �)Z � &D �� � �. 9�8� ��� ��� � "���� �����O��� ��� � � � ����?�� 9�! �� 69 Q *� ; � ��� � E ����7 �!����! "�8 � ���A�� - �$,� ��0 ���� � �� �� � �/���#����� � � Q *� �� � �P�S;3� � �#� ����� � )Z6 � � ������*O��*���G1 ', ��4P* � ��6���

�� #434�/ � Q *� � "�# "��� � �:� � ;S���#����� � � � �:� � � � � 0���� ���� % V��* � E �����Y� � � �#�� � � ���8 ����! 8��*� � "�� "�8 � ��� ��� 6 ����� � � ) � � � �E � ��* � " ���A � � G�����E � 6 < �� �� � 1&E=4���� � � � ) E ��� � � < E *� �� ��� � �S��*� O�!�� � � � � ��0 ��� � ����� � ; �8 " A #L � � )Z6 � � �! ��!� ����7�< ; � ������E � 6 <� 1&E=4 � �

� ��� � � �

��

��� ����7 ��*� 9� ���20 � � ����� ��*��� � ;�� 1&E=4 ��� ��*� � � 1&E=4 � � ����>�> � �! S��*���0E � FM ��F�Z� ��� �!�!����#� �����=< EF *�� 0 � 1&F�4�" � 1&E=4%� �

��*��� � 1&F�4 � � 1&E=4� �+���8E � � 1&F�4-� � 6PE � F � �8>?� � "�%��*��� � *����S��#������ � � � �# < EF 9�G���!�P*�� 0 � 1&F�4 � � 1&E=4+� � ��*��� � 1&E=4�� � 1&F�4�

� � �9� ��������7 &D "��������', F � � 6!', )T>� �H0 "�S��*� Y; � ��� � E ����7 Q *� � � "�7���0�����7S� "�# "�������Y� � 6O�����Y� � � �+� ��� 6 � � ����� ; � /��*� % #& � �!�! � �# � ;R� �>�� "�! � I���� ����� �G1 ', ,�4/� � 6V1 ', ��4 ��� ��� � � � ����?�� -�! ��� JL:�%'�,��%)a � � �)Z � � :?+ � � :0� � $&%'�! 1.G =:<(@��+-$54!% 4!% � ��4!)2% + � � (T: A3:?+�6 ��� X,:/?4!(&(@4 �*$&%�� A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �� � � $ AO� �?. �?( $5� �� � � X,:< =:O$ A8�M/1)2%'�3+-$54!% � ) 6 � � A1)��<X +&X2��+�� /?4! G�!(&(�E �#F � 6��

E ��F � � 1&E=4�� � 1&F�4��

Page 243: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� E�)

� � � X,:< =: �! =: + � 48/1)2%'�3+-$54!%,A � )�6 � � �!%'" �B)�6� � � A1)��<X +&X2��+��/?4! O�!(&(�E �#F � 6��E � F � � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E �#F�4 �

��1&E �#F�4 � �,1&F �#E=4 � � �

����� � � � U0CkTKCMF0CML=B[Y�VeB[NOC�W� 0�� �E � ; &D "����� ', F < � 7 � ����� ��( �� �����V� ; Q *� � � "� ', ) E � �����. Y��*�� � 6 <$� ;FEF Y��� � L � 6 � "�# "������� � � 6V�����Y� � � �-� ��� 6 � � ����� ��; � B1 ', ��4-� �* � ��6=

&D �� � �. +�A>?��� � ��� � �6� � ��� �%�! ��*6 <�� � N� �S� �� ��? #& ��0 F� � 6G�!�� � � � � ��0 � ��� ���Y� "���� ����� &D �����V�. 9��*� 9 �$,� ��0 ���� � �# 9� "���� ����� ����� � � � ��! "6 � � ��*� �!����# � ; � < � � < ��*� Y� ��� ��� � "���� �����V��� 6 ������* ��*���GE �� F �DC � E ��7F � � � 6 E � � F � � &D ���� � �. O�TEF "�@ � �6� � ��� 6 E � ��* ����� � � � ��! "6 �$,� ��0 ���� � �# ����H % 8���"� ��*���A��*� GEF "�@ � �6� �� � :=R + :<%'"BAS��*� G>?��� � ���� �6� � � � ; < ; � ����� E �#F � 6 <

E �� F � E �����F �E�� F � E�� � F�� 1 ', "! 4

1 � C ��"� 1 "! ,�)'� < Q *� � � "� 4 ��* � E � ��*����� >?��� � ��� � �6� ����� � ����E+�"���A�. #&��! � 6� "6T� � �YEF "�@ � �6� �81X��* � � � �A� � "���!� 7 � ����� ��( �� �����T� ;+� ( > � ����H� �=< "! E � 4/� � 6 < � � �!� � �8> � ���� � ����� < ��*���P��* � �/ #&��! � � ����� ��� � ����E+�"���P�. �����6� E � ��* � ��� ��� �#� "��� ����7 ��*� 8����6 ��� ��� � �:� � ;F�O6� � �! 8�����?�! ��� 8� ��� �# G��*� S>� �,� ;� ;%��* � ��� "������� � � � ����7 � � 6 ��� � "�!>. "� � ������� ��� �!�!����#� ��0 < EF � �;X � � � ��*� � ��7���� ���M>?�>. �P; � �8>� �,� ; � %)aRa]6 � � ��� � � 6�� ��6c3����gC5Z � + JL:�%'�,��%)a � � � &D ���� �. T� >?��� � ���� �6� � ��� 6 � � 6T����>�> � �! -��*��� � � � 6� � �! ��� 6 ; � �- Q *� �� � �A� EF "�@� �6� � � � ��� 6 ������* ��*���Y1 ', "! 4-* � ��6��� �������*� ��� � � < ��*� �� � � " 6�. ����7 � ��*� �+L ��� �! � A*�� 0�����7 ��P� � �!�P��*� 9����6 ��� ��� � �:� � ; � ������*O��*��� � �/6� � �! ��� 6 ; � � �

% � ��*���*� �� �H0 �&D "�����/��R*�� � 6 < ��*� 7 � ����� ��( �� ������� ; Q *� � � "� ', )� � ��� � �!����Y�! ���� � �+ "���!�� JL:�%'�,��%)a � � ��� ��� :?+ � � : � � $&%'�! 1. =:<(@��+-$54!%�4!% �GA3:?+ 6 ��� X,:�/?4!(&(@4 �*$&%��A<+ ��+ : Q :<% +&AG�! =: : �?)2$��!�!(T:<% + �� � � $ A;� �?. �?( $5�8�!%'" +&X,:< =:;$ A;� ��4!)2% + � � (T: A3:?+ � +&X2��+*$ A;"Z:<%,A3: $&%>6 /?4! ��� �

� � � X,:< =:8$ AO�M/1)2%'�3+-$54!% � )Z6 � � A1)��<X +&X2��+��'/?4! O�!(&(�E �#F � 6��E � F � � 1&E=4�� � 1&F�4��

Page 244: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�' ', �W� L ��� �! %�! ����

� � � X,:< =:J�! =:>+ � 48/1)2%'�3+-$54!%,A � )'6 � � �!%'" �B)�6� � � A1)��<X�+&X2��+��/?4! G�!(&(�E �#F � 6��E ��F � � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4 �

�,1&E �#F�4 � ��1&F �#E=4 � � �

�� #434�/ � Q *� �$,� ��0 ���� � �# Y�. ��:EF � � �!����! "�8 � ��� 1 E�49� � 6 1 4-� "���������-;X � �&D "������', F� -% S��* � E �. "� � E ��*� 9 �$,� ��0 ���� � �# -�. ��:EF � � �!����! "�8 � ���81 4� � 6V1 E�4�

�1 E�4 � 1 4 � +����>�> � �! P��*��� � *����F�9� �>�� "�! � ���� ����� ���� � �!;X� ����7 1 ', ,�4� A #L � ��*� � ��� ���V� "���� ����� �� ��� 6 �! ��!� ����7�< ; � Y�����7E �#F � 6 < E �� F�DC � 1&E=4�� � 1&F�4� �F�V� ��� �!�!����#� �����=< �� � �9� EF "�@ � �6� �" T� ��� �# � �G*����G�� ���8 � � �����U� �>�� "�! � ���� �����=< � �G�G���!�S*�� 0 O�T� � � � ����?�� B6� � �! Y�����?�! ��� � �� � ���� "� ��*��� E ���PF � �8>?� � "�OE �� FM � � �# < 13�! � + "����@ ', F,4 < ��*� � � � � ����?�� 9�����?�! ��P6� � �! ��� 6 ; � �� � �/����� � 6� � �! �; � �����

�1 4 � 1 E�4 � �F�G� ��� �!�!����#� �����=< ��� � �$�A>?��� � ��� � �6� � < �. ����7A� �� ��? #& ��0 � � 6 �!�� � � � � ��0 � � �9*����-�O� � � � ����?�� 6� � �! ������?�! ��� � � �# < ��� ����7 Q *� � I� "� ��� 1 � C ��"� 1 "! ,�)'�.4 < ���8��� � �. � #&��! � 6� "6O� � �8EF "�@ � �6� � *�� 0�����7� � ���8 � � �����$� �>�� "�! � ���� ����� .� � �# < 1 ', ��4�* � ��6�� � �8>?��� ����7 ��*��� 1 ', ,�4* � ��6��/���PEF "���

����� � ���-*W���7�4�� ����� � � ��� � ��� *�7�4� � ��� ��� � W� � ��� � � � ������ ���� {�H7F0CeB[L�XKLO_0CMLONQ *� P�!����6�� � ;.��*� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ������� ;=� ��� "� � �6� � ��� � � � � ����?�� �! ���� � �9��������� � �����A13�! � �+� � � � < � ! ) < "!+ )�4� C%��->� �,� ; � ; Q *� � � "� ', ; � ��� � E � �F � 6 7 "�/� � 6 � "*2���T1 "! ! )�4�

Q *� � �8> � ���� � �# � ;U6� � � � �:� � ��� 6 � � ����� �P; � ��!����6�� ����7Y� ���8 � � �����D� �>�I� "�! � ���� ����� � 6���! "�O�?����@ � � �+� � � � 1 � ! ) < "!+ )�4� Q *� � � "� ', E+���L?��!��; � ��G������! "6 ��� A ���� "� 1 "! )�F,4� CA��*� �- "�����Z� ��� �! � �?��� ����� � ��� ������6� � � �@�* �!C 1 "! Fc� < >D cE 4 < � � �� � �. � 7 1 "! F 4 < ���� � ����*� �A1 "! ' � 4 � � 6�� � � 7 ����1 "! E ! 4� �C%�� >� �,� ; � ; Q *� � � "� ', ��� � �! "���B; � ��� � E � ) �� � � ( ��A��� �1 "! , <Q *� � � "� 4�

A ���� "� 1 "! )�F < "! '�F,4 1X; � � � � �8>?�� Y>� �,� ; < �! � 1 � C ��"� < "! ,�)�248*������* � E � ��*���U��*� A;3� � �#� ����� �O��� Q *� � � "� ', ��� � ����E+�"���U�. A����6� A� ��� � ��� I� � ��� ��� ������� � > � � ��7�� "�U��*���+�� L � �U��*�� � ��*� � ����������� � > � � ��7 � ��� 6����# "6��� 6 �,� � 1 � � < ��*� �� � ���! "�!�P� � > � � ��7 � ��� E * � ��* < ; � P�����'E � 6 < ��*� ��! ����E�� � � 6��0E �� � >. � 4� Q * � � � �9���� "����� ���! �;3��� � ; ��� ��� �! � 6���� � ���! ����O� �6� �P� � L � 6B��*� 9���'& � �����= "�� "�8 � ��� � ; � ��� � � �8 B13� � �8>?���#�54/�����?�! ��

Page 245: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� E�,

� ; 69 Q *� - #& � �!�! � �# � ; � ��� � ��� � � ��� � ���8 � � �����=� �>�� "�! � ���� ����� �A*���� 7 � I ����! "6 � ���8 � � ���G� "���������� Q *� �� �� BEF "���F��������� ��( "6 ��� �F � 6 7 "�S� � 6� "*2���T1 "! ! )�4�

�F "��6 ��� ��%��� N1 ����� �.4 *�� 0 S�!����6 � "6 ��� 6� �>���* ��*� 0 � ��� ���P�:�,>. "� � ;� ��� "� � �6� ������*���-6 � %'4�+���6�� � ��� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� � ������ � �� ���8��*������*� �� ��� ��� �Z;X �E 6 �DC �� � �8�:�,>. "� � ;%������*�� ��� "� � �6� ���� % *�� 0 ->�� "�! � �! "6 ��� �, "�#� ����� ', �:E � #&����8>?�� "�91 � � < ��� ��� "� � �6� � ��� �! ��� ;+� ����6 ��� ��� � �:� 7 � "��! �9��*�� � ��*��� � ; � � � 6 �� #& � � ��7 ��>?* � �S>�� �;X �� � �# "���� �� � � � 4G��*������ ��� �!��� � �# "� � ; ��*� B�:E � � � �!�8� � ��� ��� �:�,>. "� � ;������* � ��� "� � �6� ����) � ����7 ��*�� ��� �/� � 6O>?��� � �P��*�� ��� ��

�+* � >?��� � 1 "! ' � 4N� � 6#�F "��6 ��� �� ��� �1 ����� �24N�!����6�� � ���8 � � �����,� �>�� #I�! � ���� ����� � � ;D� ��� "� � �6� ��� ���20�� � 0�����7 �! 0 �����?� "���JI 0 ������ "6�;3� � �#� ����� �U� � �SI>?�� "6 ��� �8�� #& � � ��7 ��>?* � �%E+�"��

��� ������� CeB�� XKLO_0CMLONC%��F>�� "�! � ���� ����� *����+��� � �! "��� ; � ��� � EF "6 ) �� � � ( ��/��� D1 "! , < �+*��>��! � 4�

Q *� �!>. "� � ���U�����! ��� E * � ��* 6 � � � � � � ;/>?��� � ������� � �8> � ���� � �# ����U� ����� � � ��� 1 � � � � � ;X�! � ����>�> � �! "6S��*���U� 7 � ���F� ��� �����8 "�N�?� � 6��� "�N� ��� � � �!�WI����7Z� ; $,��� � � � � � "� � ;A>. ��;X "�#����� 6 ��0�� � � �?�� 7��,� 6��8��� ����7 �TL ��� �! � ���9�. �� ; 7��,� 6���� 0 � � ����?�� ��� � ����@� ��54� �W� ��* � �������! </� � � �S> � ��� � �?�� Y� � L � 6� ��� 6 � � ����� � � �8>?��� ����7 ��*� 6� � �! � "���N� ��� 6 � � ����� ��*���U*�� 0 �-���� "� ��� ��� � � ��0 � ��� �! � ��) � ��� � ��� � � �:� � � 6 ����� I:���� � �� ����� 13�! � V� � � E � � 6 �A��* �=< "! , <Q *� � � "� < >D ,��, � � � ��*2�?�� �=< "! , � � < �, "�#� ����� E, E�4� ��� ��� ��� H7XKLO_0CMLONC%��P>�� "�! � ���� ����� *����P; � ��� � EF "6 ����7������ ��A��� �1 "! ��F < "! ��,�4� Q *� 9� � ���JI��� � � � ;%� ��� �6� ���8��* � E �8��*� > � EF � � ;��!����6�� ����7 ��*� �!����# "� � ;%� � ��� ���� "���� ����� � � 6 � �8> � � ����7 � ��� 6 � � ����� �$ � ���� ����7 ��*���N��*� ��S�� P� � �8>?�� ��! 91X��* � �E+��� ����� "��6��O�!�!� "���! "6 ��� � ��� ����6� �� < "! ,X��4� -% G*�� 0 9; � ��� � EF "6 ��� � � � ���>?���*O; � P��*� 9�!����6�� � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���P� � 6 �! "� ��� �6� ���� � : Q �! ��!', , � Q *� Y�!����6�� � ;/�!����# "�8*���� � ���8 � � ���9�>�>?� � ���� ����� �� � � � � <; � ��� �!��� � �# < �# � �!����A; � Y��*� Z�!����6�� � ;���*� � � � � �H0 �� "6 �! �� � ��� � � � � ����+* ��� �# Q *� � �� 13�! � &R����� � � < "! ! ,�4� + "�# � ����� < � � ������� � � � � 6 � � �� � �1 ����� ,< ���� F�� < �.4�*�� 0 P�!����6 � "69�!����# "� ��� ��*� /�� "� � ;M6� "� � � ����� ���@ ����7 E � ��*�G����� � >?�� %��!�! � �?���! "�� �W� ��* � �P�����! < �!����# "�A�� 96� #L � "6 ��� "����*Z��!�! � �?���! � � � ��� �!��� � �# < � � 6 ��� ����7S� � 0���� ��� ��� ���� �����=<?� ;

1 � � � � � � � � � � ��� � �#F � � � � � � � � � � � � �4 � 1� � � � � � � � �

4 �1 � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � �

4 � 1� � � � � � � � �4 �

Page 246: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

E�� ', �W� L ��� �! %�! ����

; � F�����?��* ��� �# "� � ;� � � � � � � � �� � 6 � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � �

< ��*� �=<EF /*�� 0 7��,� 6S� "��� ��� ��� � �. "� � 0 F��*������*� /�� 0 "� � � ��� ��!�! � �?���! � � �$����� "������ �PE � ��! -��*�� � ��*� -�� 0 "� F �

�W� �!�! "��6 � ;A���!@ ����7 ��*���S � ��*� � E!� F �DC � 1&E=4 � �.1&F�4 � S��*��� E!�F �DC � 1&E=4 � �.1&F�4 < ; � �!(&(;E �#F � 6 < EF � � ����6��� "� 0 T� � 6� "� � 6� "6 E *���*��>�>. � �Y��B��*� � � � � � 6���� �V�. ��:EF � � � 1&E=4 � � 6��.1&F�4� Q * � �Y�� "��6��Y� �� � � 7 � ����� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� �� � � F�!>?���# /� "��� ��� � < EF /E � ��� ��� �������@��� -��* � �+� � � 7 � �����=>� � �?�� "� ��� 6� ���� � � � �P*����+� "�# ��0 "6 �S��* � � � 7 *�!� "����8 � � ��� �A�@���G����T1 ����� �24� �&D ��%��� � � �8>?��� � �?�! � 0 S*� �� 9��*���A��*� �� ��� ���S>� � >. ���:�V� "��� ��� �G� �# � �!����/� ��� 6 � � ����� E � ��* ��* � �S� � � 7 � ������ �>�� "�! � ���� �����

�W� 6� � "6 < �� �� � �. �� � ��� ��� � "���� ����� ��� 69 ����>�> � �! S��*���9��*� �� �� �:E � � "���JI 0 ������ "6B;3� � �#� ����� � � � � 6 � ��� 6 ������*O��*��� < ; � ������E �#F � 6 <

E ��F � � 1&E=4 � �.1&F�4 �� 1&E=4�� �.1&F�4 � E � F �� 1&E=4 � � 1&F�4 � E� � F �

E *� �� � � �A��*� 8�!�����8 ��! � �9>?��� � ;� � GCA�?�! � 0 S��*���%��*� "�! 8� ��� 6 � � ����� �6 �V��� � � �8> � �! O � ��*� � ��*��� E � F �DC � 1&E=4 � �.1&F�4 � ��*���>E � F �DC� 1&E=4 � �.1&F�4 < ; � ��!(&(0E �#F � 69 � 0 ����*� "�� "��� < ������* �V� �>�� "�! � ���� ���������� "��6�� � �8>?� � "�P��*����� � �%�B� ��� �6� �" �W� 6� � "6 < ����>�> � �! G��*���0E�� F � � 6� � 9 Q * � � � �8>?� � "� � 1&E=4 � �.1&F�4 � � 6 � 1 � 4 � �.1� �4� % �*�� 0 S� � ��* � E��*���S � ��*� �OE � � � � FM � ; � 1&E=4 � � 1 � 4 < EF B*�� 0 � 1&E=4 � �.1� �4 <� � ��*��� E�� 9 � ; � 1 � 4 � � 1&E=4 < EF *�� 0 � 1 � 4 � �.1&F�4 < � � ��*��� � � FM CA��*� ��E � �! %EF 9*�� 0 � 1 � 4 � � 1&E=4+� � ��*��� � � EZ� � 6JE � F �DC � � FM ��� ��� � i F2A=CMLjI[B[Y�XKLO_0CMLONQ *� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� �����-� ; ��� �! � 0 ��� � �6� ��� ��� � � � � ����?�� F�! ����+1 Q *� #I� � "� ', ��4+E+���+L?��!�/ "�!����?� � ��*� "6B�,� � � ��*2�?�� � 1 "! , � �.4� F� � � � � ���+� "������� <��� ����7 ��6 �DC �� � �P�8 ���* � 6 � ;�>� �,� ; < ��� � �. %; � � � 6 ��� �F � 6 7 "�91 "! ��E�24�

� � -��*� 8�!����6�� � ;U��*� � ���8 � � �����$� �>�� "�! � ���� �����Z� ; ��� �! � 0 ��� � �6� � �����*� 7 � �����M�����! 81 Q *� � � "��� ', ! � � 6�', � 4 EF A*�� 0 %; � ��� � EF "6� ����7������ ����� .1 "! ��F < � � > � � � � ����� � 4� "� � ��*2�?�� � 1 "! ,XE� < Q *� � � "� E�4�>� � > � �! "6���*� L?��!� � "��������� 7���0�����79� "�# "��������� � 6 �����Y� � � �U� ��� 6 � � ����� � ; � U��*� #& � �!�! � �# � ;��S�!�! � �#�/� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', ! 4# FC � � � > � ;����!@ ����7 ��*���#� � �+� � ��� �! � 0 ���� �6� � < *� F��6�6��R��*�� � U� �$,� � � "�8 � ���� Q *� L?��!�R�:E � � ����� "�R��*��� � � � 6 �*�� 0 8� � ���8 � � �����R� �>�� "�! � ���� ����� Q *� 9��* � �6 ��� � �A� � � ���20�� � 0 "6T� � 6��� � � � ���F� � ; � �� � 6�6 ����7 ��*���+��*� �� A�� � � �,� ��� � � �/�����8>?�U������* ��*���+��*� ��� �! � 0 ��� � � 1&E=4 � �.1&F�4 � � "�8>��:�� +� � � � ����� "���������U��� � �. P; � � � 6 ��� � � ��*2�?�� �

Page 247: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� E !

1 "! ��) < �+*��>��! �#,�4� YC%��%;X � "� ����7O� �%��*���-��*� ��!�! � �#�-6� � �! � "����� ��� 6 � � ������ �/��P��*� 9�����8 -� � �8 -� � � -� � �8>?���#�A� � 6 � � � ��� ��� � � ��0 �

Q *� � �8> � ���� � �# � ;.��*� �!�! � �#�U6� � �! � "��� � ��� 6 � � ����� E+���F����� � � #I:6 � ��� � I0 �� "6 ��� 6� �>. � 6� � �����G�,�YC%� � ��( ��+��� =1 "! ! ��4� Q *� � "�# � �+>?�>. �F�,��� � � � �� ��� 1 ���� 4 7���0 "� �Z��* � � � 7 * � 0�� �E � ; 0 � ��� ���8� ��� 6 � � ����� �G��*��� �� �$,� ��0 ���� � �P� � ��* � �P� ��� 6 � � ����� )-��� �?��������* 1 "! ! ��4 �!����6 � "�P� � �����! � � �� ��0 � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� ; � +� �Y��� �! � 0 ��� � �6� � ���20�� � 0�����7 �! �$,�� � �# "� � ; �� � 6 � �6� �� "6O�,� ���� �� � 6 � � ��� � � �# �

� ��� ��*� ��� ��� � ;�� "�! "����*S� ��� � � �!��� ��� ���!@ ����7 ; � �� � �>�� "�! � ���� ����� 1 ', ! 4E � ��*Z� � ��* � � � 6 �T�. ����7 � ��� � ��� � � ��� ��� � � �8 �� � > � � ��7 � 6� #L � "6 ��� 69 Q *� L?��!�$� � 6S���H� � N��6 0 � � �# ��� ��* � �$6 � � "�#� ����� E+����6 ��� F�,�#�+*���! "��� � "��;1 "! ��,�4� �� A����>�> � �! "� ��*��� 6 � �U�G� ����� "�#�! "6Y� � > � � ��7�� �����?�!>?���# 813�8 "� ������76���� ����� �N�. F>?��� � � ����� "6 ��� � � �:E �-����� �! ��0�� ��� � >. � �����?�! ����54D� � 6S��� 7�7 "�!���� � �!����6�� ��� �! � 0 ��� � �6� ��� � ������*8��*��� ��*� �� � � ��� � � � ����?�� �����?�! �� � ��*���� � A<+- #4!%���( . "Z:<%,A3: ��� 6 ; � �� <?� � < E ��F � �8>?� � "�F��*��� E � � � � � � F <; � � � �8 � � � �Y �� P��* � E ����*���N��*� / #& � �!�! � �# � ;M��� � � � ����?�� P�!�! ����7 ���6� � �! -�����?�! �� � �P� � "�# "������� � � 6 �����Y� � � �P� ��� 6 � � ����� � � � ����� ��� ��� �>�� #I�! � ���� ����� 1 ', ! 4RE � ��*-� � ��* � � � 6 �-� ��� � ��� � � ���� Q * � �D� "������� � �D��* � � � 7 *�������� 0 ��� "6 ��� �F � 6 7 "�F� � 6 � "*2���O1 "! ! ) < �+*��>��! � '�4� FCA��*� �+� "���������F6� "���JI����7 E � ��*B� ��� � ��� � � ���+� �>�� "�! � ���� ����� � � ; ��� �! � 0 ��� � �6� ���/��� � �. %; � � � 6 ���� � � � 1 ����� 4 < � � � � ��A��� $1 ���� )�4 < � � � � � � 6 � ���� �G1 "! ! )�4 < �F � 6 7 "�G1 "! ��E� < "! ��) < "! ��'�4 < �U�!��, 0 ( Q � �� ��(�� ��%��� �1 "! ! )�4A� � 6/-A � �! "�8 �81 "! ��,H�.4� %�� "�# � � ���� 0 �� � � �+� � 6� "���. �� ��� $1 ���� )�4�

�A�RE � ��*�� ��� �6� ��� <H� �����* ��� �# ��� 1 ', ! 4D� � ����� � � � ��! +�O�?(@4BA3:=" ��� �! � 0 ����� � "����*T�����! � � �� ��0 � �/����*� �A��� � �!����� �W� ��� � � 7 � �����D� �>�� "�! � ���� �����=<EF B� � ����6V����� � � � ��! B� � ��� � �!���� ��� �! � 0 ���U� � "����* �����! � � �� ��0 B� � 6 �!� � ���� � �8>?�� ��� �! � 0 �����A���"� ����7 ��*��� ��� � � ;�E � � F�� < ; � %����� E � � �B� � 6T�����F���� � S������*Z� � 6� "��� EF �� 8��6 0�� ����! "6 ��� �F ���O� � 6#- � ��� � �T1 "! ! 4%� � 6����>�>. "�$ ��F��� M1 "! � ! < �, "�#� ����� ', 4� Q *� ��GEF �� /L?��!� �!����6 � "6 ��� � � ��*2�?�� �1 "! ,XE�24RE * � >� � > � �! "69�����Y� � � �R� ��� 6 � � ����� �= � ���� ����7 �P� �>�� "�! � ���� �����9� ;� �G��� �! � 0 ��� � �6� �$�,�9�8 "� � � � ;���� � �!���� ��� �! � 0 �����+13��� � �! "����� "����! "6G� "����������>�>. "� ��� � � ��*2�?�� �=< "! ��) < �, "�#� ����� ,2 '�4� � V��* � EF "6 ��*��� � �$,� � ����7��*���S� � ��*� � � � 6 � *�� 0 � � ���8 � � ����� � �>�� "�! � ���� ����� � �G�����Y� � � �G� �� ����� ��� ������*V� � �>�� "�! � ���� ����� �N� � ; � ���� � ��! "���T��*� "�! ��:E � � ��� 6 � � ����� ���� ��� � � "�# "�������Z13�! � � � ��*2�?�� �=< "! ��) < �N&����8>?�� ,< >D F � 4� �� "�# "�������Y� � 6�����Y� � � �A� ��� 6 � � ����� �PEF �� � ����� ��� "6 �,� �A�@���G����Z1 ����� �24� S� ��� �# 9��*� ���� ����*� �G� � �8>?�� #& < EF Y6 �T��� � ��� �! � 6����# 8��*� "� *� �� � + "����! "6V� "���������EF �� � ����� ��� "6B�,� & �����@ 1 ���� F,4�

�W� �! � 0 ����� � �6� ��� ������� L ��� �! +�! ���� *�� 0 P�. � � ���! "6 ��� �! 0 �����?� � � P�!>. #I� � LM�9� ��� �! #&���� < � 7 <R��� ��*� S�!����6�� � ;U #&�>. "�#�! "6Z��� � � � �:�O��*� � �� 13�! � ��A�@�'I

Page 248: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F � ', �W� L ��� �! %�! ����

�G���� < "! ����4S� � 6 ��� ��*� O�8 "������� "�8 � � � ; >� � �?�� � � � � � "� 13�! � � � ��*2�?�� �=< "! ��' ���A�@���G���� < ������ 4�

��� ����� @WCM^�H7XKLO_0CMLON', �, ), + �>�� "�! � ���� ����� �/E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7

Q *� /�!����6�� � ; � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���� ����� ��E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 *���� ��� ���!�!����#�! "6 �G����* ��!�! � � �����V��� ��*� �� � �! �������� 1X #&��# �>�� ����� �-�� �� � �� � �%� � 6� ��� ��@� < "! ! , � +P� � < "! ��) � +P� ���. � �/� � 6 � ��� ��@� < "! ��E�4� /C%��/� "���������/�� "���!�O� � � ����� � "� � ;���*� ��� "� � ����� ��� "6O; � ��� �! � 0 ��� � �6� ����

', �, ), + �>�� "�! � ���� ����� �/E � ��* ��� � "�!� ����7

Q *� 7 � ����� ��( �� ����� � ; Q *� � � "� ', FB� � �! ���� � ;U��� � �!����O����6 ��� ��� � �:� � �>�� "�! � �! "6 ��� � � ��*2�?�� � 1 "! ��) < Q *� � � "����,2 , � � 6 ,2 ��4� Q * � �G� �$,� � � "��:E � ��6�6 � � ����� ��� � "�# "�������T� � 6Z�����Y� � � �A� ��� 6 � � ����� �� Q *� -L?��!� ��� < � � I�����>� � � ����7 ��� < � �$,� � � "�P��*��� � � � ��� 6 � �-*����A� � ���8 � � �����D� �>�� "�! � ���� ����� Q *� 9�! "� ��� 6 ��� < ���A�� �H0 < #&�������6� "�P��*��� ��*� �� G�� � � �,� ��� � � �������8>?�� ��� �# � ������7 "�8>��:� ��� �! � 0 ����� � ;���*� U�:�,>. � � 1&E=4 � �.1&F�4 � % F� �;X �R��*� U� "��6� �� � � � ��*2�?�� � 1 "! ��)�4/; � �8>�� "� � �! -�!����! "�8 � �A� � 6O>� �,� ;

�A�@���G���� 1 ����� �24 �!����6 � "�$��*� P�����! ��� E * � ��*G��*� ��� �! � 0 ��������� � � � ��! "6E � ��*O "����*T�����! � � �� ��0 � � ��� � � "�# "����� � ���B��� � �! "6 1 � � >. � 4� Q *� -� "��� ��� �; � -�. ����7 ��� �! �� "�!�! "6 ��� ������* � �>�� "�! � ���� ����� � � ;+�! "� ��� �6� ���-�� � � � � ���� � ��*� ��� "�P����� "��6��Y 0�� @� "6 ; � P� ��� �6� ���/� � 6 ��� �! � 0 ��� � �6� ����

', �, ), E � ��� �!��� � �P��*�� "��* � ��6Y� �>�� "�! � ���� ����� �

Q *� /�!����6�� � ;M�! "� ��� �6� ��� ��� � � � � ����?�� /�! �������*��� *�� 0 P�%� ��� �!��� � �N��*�� "��*�I� ��6V� �>�� "�! � ���� ����� *����G�. � � > ����� � �� "6V�,� �T� � 6� ���O1 "! � 4� � 7���0 "�� "�# "�������V� � 6V�����Y� � � �G� ��� 6 � � ����� �-; � 9��*� Y #& � �!�! � �# � ; ������* � � �>�� #I�! � ���� ����� Q * � ��� � ������� � �%E+���->?������� "6�13� � 6 < �G����* � � �8>?� � L? "6M4 ��� �F ���� � 6(- � ��� � �O1 "! ! 4�

Q * � � $,�� "�!� �����%� ; � ����� ��������7 � ��� 6 � � ����� � 7 ����� � �! � ����7 ��*���F1 ', 4D* � ��6����� ��*� 7 � �����������! /*���� 7 � ����! "6��! 0 �������!����6 � "�� $�A� � � � � � ;X�! � ��*� /�����! E � ��*G�!����# "� < ��� � �8>?�� F� � ������� � � � �$> � ��� � �?�� � ; � � � ������>�> � �! "69��*���N��*� /�! �� 6� � � � ��*��� $-A � �! "�8 � 1 "! ����4 7���0 "�N�����Y� � � ��� ��� 6 � � ����� � ��� �%�! "� ��� �6� � �6� #L � "6 ��� � � �U����� � 6 � � � �!>?���# P� � *�� 0 A�>��4!% +-$&%�)�4!) AA� ��� �!��� � �F��*�� "��* � ��6� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', 4# Q * � � � � ������� � � � �P #&��! � 6� "6 ��� -A � �! "�8 ��1 "! ��,'�24E * � >�� "�! � ��� � "�# "�������O� � 6 �����Y� � � �P� ��� 6 � � ����� ; � A���! "� ��� �6� ��� 6� #IL � "6 ��� �Y� ����� "�#�! "6Z� � > � � ��7�� �����$�!>?���# G� � *�� 0 8�Y� ��� � ��� � � ���%� ��� �!��� � �

Page 249: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� F

��*�� "��* � ��6-� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', 4� ��*� F����� � ��* � E �$��*��� <���� ������*S� � ��*S�! ��WI� ����7�< *�� 0�����7 �B� ��� � ��� � � ���A� �>�� "�! � ���� ����� E � ��* ���B� "�!� ����7 1 ', )�4 � � <.���;3���#� < �$,� ��0 ���� � �A� � *�� 0�����7 �B� ��� �!��� � �-��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� 1 ', 4# � � �>�>� � ����* ��� E * � ��*Y � ��* � "��� � �+�� � � 7 *2�+�,�B��� 7 ����� � �%���������8>�� ����� � � �; � ��� � EF "6 ��� �A�� � �91 "! ! F,4�

Q *� 7 � ������>� � �?�� "� � ; L � 6 ����7Y� "�# "�������Z� � 6 �����Y� � � ��� ��� 6 � � �����; � � ����� ��������7 � � ��� �!��� � �8��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� 1 ', 4 � �8� � � 0 "6 ����+� � 6� "���U ������ /1 ����� 4� &R����@ ����7 ��*� B � ��* � "���9>� �H0�� 6� "6V�,�V� � > � � ��7�� ��������������8>�� ����� � ��� ��� -A � �! "�8 ��1 "! ��,'�24 � F�,����� 7 ����� � � ��� "�F��� ��� �A�� � �1 "! ! F,4!4 < ��*� "�! B� ��� 6 � � ����� � ���20�� � 0 Y��*� A "6� �@ ��� 6 � � �8>?�� �� �����V� ;� � � 6�� ��� �A>?��� � ����������� ��� ��� � � ��0 � &�+�� "����� < ��*� S �$,� ��0 ���� � �# G�. ��:EF � � �!�! � �#�1 ', 4�� � 6 ����� I:�!�! � �#� 1 ', 4 � ��� �!��� � � ��*�� "��* � ��6 � �>�� "�! � ���� ����� � 6 � "���� �/* � ��6Y� � �Y� � � � Q * � �U6 � �Y�������:� � �F����� "��6��Y�# � �!���� ��� ��*� % "�����Y� � ���JI��� � � � ;/� ��� �!��� � �-��*�� "��* � ��6Z� �>�� "�! � ���� ����� � ��� ��*� � � � � � � ����?�� 8�����! ���3�,E � �!���@Z1 "! � � 4�

� : Q �! �� ', � � Q *� 8�! "� ��� �6� ��� � 6� "� � � 0 ��� � �������������-� �,��� ��� ��� � �E � ��� ����7 � � ���@� � � �8>. ��;X "�#�S6 � ���# � � ��� �� ����� � ��� � � ����� � � � �� �� ��� �# B�8 "�'I����� "�8 � �A�>�>?��������A�� S����E+�"��� � �8>. ��;X "�#� < ��*� G� "��6� �%���"� �. 9>?� (�( �� "6�,� ��*� ;3���#�G��*���G��*� �� B�� ��� ��� 0 ��� ;X �E � � 6� "��� ��� ��*� Y�� "� � ; �8 "�'I����� "�8 � �/��*� � ��B��*��� ���! -�! "� ��� �6� ����

+ �>?����� ����7 ��*� %*2�,> � ��*� "� � �F��*��� � ���! "�#���/�� �� � �8>?�� "6B�,�Y�GEF "�@ � !I6� �D�,�%��*� EF "�@� �N*2�,> � ��*� "� � � � ;��P�! "� ��� �6� �F1 � $� �9��� �! � 0 ��� � �6� �#4M�� � �! "���� ���H� � P6 � �Y�������:� ��� ��*� AL ��� �! %�����! 13�! � < � 7 < �A6������ < "! '�) < � � � � � � � 6B�,�! "� ( � < "! , < � � ��*2�?�� �=< "! , � � < �, "�#� ����� � E-� � 6 F < � � ��*2�?�� �=< "! , � � <�N&� ��� � �! "� F� ' � � 6 F� ,�4 � ��� ��*� ���?�!�!����#�9�! ��!� ����7 >� � > � �! "6 ��� � � ��*�I�?�� � 1 "! ! 4%��*���� #&��! � 6�����*� �� � ������� � �A; � -��*� SL ��� �! S�����! �� � ��� � �!�����! ����G13�! � �� � ��*2�?�� �=< "! ! ! < �, "�#� ����� F < ; � � � �>�>?� � ���� ����� 4�

�+�� "����� < ������* � � #&��! � � ����� �. "� � �8 "��>� � �?�� "���� � �9E *� �Z��� 8E � ��*� "�� � ���! � �!��� � 6���6T�! �$,�� � �# "� �Y��� ��� � � ��� ���Z��� #&��! � � ��0 < 6 �DC �� � �# � � ��� � ����� �%�8 "������� "�8 � �813�! � ) �� � � ( ������ < "! , < �+*��>��! ��� E < FB� � 6 '�4� �U�����V��!�! "�8>����8� � ���! O�! "� ��� �6� ��� ��� ��* � �G;X����8 �E � �@ *�� 0 ��� ��� �. � �� � 6� ����! "��� �������# "���!;3���913�! � ) �� � � (�< "! '�, < &R���# < "! ,XE < ����>�>. "�S ��Y��� < "! � ! < �, "�#� ����� ', 'S� � 6�� ��� ��@� < "! � � 4� � � � �� "�# � ����� < �8�!>. "� � ��� 0 ��� ������ ;-��* � ��>� � �?�� "� *���� �. � � "�� 7 � � ����� 6� "����� E � ��* ��� &D � � "�!�!� "�%� � 6&D "��� � � 1 ���� F,4�

Page 250: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F ', �W� L ��� �! %�! ����

��� ��� � d�V*PWVMY7H7VkLOCMYcBA=H7XKF0N�B[F0_ �vB[LjA=HcB[Y.XKLO_0CMLON', �, ', �A�#����� � �%� "���� ����� ��A�#����� � ��� "���� ����� �D�� � ;X�! � �������� "6 � ����� � �6� ��� ��13�! � < � 7 � � ��*2�?�� �=< "! , � 6 < �H4� Q *� ��G*�� 0 P�. � � #&��! � � ��0 "���S�!����6 � "6 ��� "� ����� � � ���U� ��� �# � � � ��EF "���,@ ��� E ���*���/���#����� � � � �:� � �+� � "�# "�������Y� � 6B�����Y� � � �/� ��� 6 � � ����� � �S7 ����� � �! � -��*� #& � �!�! � �# � ;P���'& � ����� "�� "�8 � ��� ��� 0 ��� L ��� �! �����?�! �� � ; 6 < 13�! � < � 7 <�, �=< "! , � � � 6O��*� ->� �,� ; � ; Q *� � � "� )�4�

Q *� O� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', ,�4SE+��� ��� 6� �>. � 6� � ����� ; � ��G������! "6 �,� � ��( I ����� � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! !+ 4 < � 7 � 0 � � 6 �A�� "�!@� � �H0 1 "! ! E�24S� � 6 � ��I�?���G� � 6 � ��� ��@� 1 "! ! E�4B13�! � B����� � 13� ���?��� < "! ! F < "! ! )�4!4-; � 9L ��� �! �! ����� � �-E+���G�!����6 � "6Z�,� � �"�� Z1 "! ! ! �.4-� � 6 +P� 6� ��7 �� ( I �������8 � � 1 "! ! ,�4 ��� �� � � 7 � �����U�! ��!� ����7 OC%��9� � ������� � ����� ��� ��� ; � ��� � E �& � �"�� Z1 "! ! ! �.4� O�; � ����������T� � � � ���-� � 6� "�N*����-�. � � � ��� � � 6� �� "6 ��� �T� ��("����� � � 6 �T� ��� �!� �1 ���� E�4 ��� ��*� ��!����6�� � ;F��*� �> � ��� � �?�� � ��� � � �8>?���� � � � �:� � ;F>?�!����* � � ��7�� �����>�� �;X �� � �# "� ��

Q *� �� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', ��49*����-�. � � �G����* � � � ���20 "�!� ��7 ��! "6V��*�� ���*� 8� � � S� "�# � ��� � 6� "�/1 ', ,�4# -�A6�������1 "! '�) < Q *� � � "� 4 ��* � E �A��*������#����� � � � �:� � �8>?� � "�U1 ', ��4$; � $L ��� �! F�! ����� Q *� 7 � ����� ��( �� �����G� ;?��* � �R� "�������� � � � � � ����?�� -�! ����P���"�Y�. %; � � � 6 ��� � � ��*2�?�� � 1 "! , � � < Q *� � � "� ,�4 � ����F � 6 7 "�-1 "! ��) < Q *� � � "� 4� /C%��+>� �,� ; � ; &D "������', )S; � ��� � E � �F � 6 7 "�1 "! ��)�4�

� "�# "������� � � 6 �����Y� � � �T� ��� 6 � � ����� �O; � 1 ', ��4 EF �� V>� � > � �! "6 ����A����� � ����6 < +P� 6� ,� 7 �� ( I �������8 � � 1 "! ! ! 4-� � 6 +P� 6� ��7 �� ( I �������8 � � 1 "! ! ,�4 <; � ��� � E ����7 >�� 0���� ��� E � �@ ��� ��*� �� "� �,� �A����� � ����6 1 "! ! ! 4 < � � ��*2�?�� �1 "! , � � < Q *� � � "��� E�� � 6 E, 4 < � ��6� � 1 "! � ! 4 < 1 � C ��"� 1 "! ,�)'�.4 < �$ "�� 71 "! , � 4 < �$ � � �-� � 6 ����� ��( � 1 "! ! )�4 <�+ � ��*2�! �B1 "! '�'�4 < � ��� 6� ����� ��� 1 "! � � 4� � 6B����� ��( �%� � 6��$ � � � 1 "! ! ,�4A13� � �8 � ;.��* � �NE � �@��U6� "��� ����7 E � ��*8��*� P #& � �WI�! � �# � ;�EF "�@ ��� � � � � � "�+; � P>?��� � ��� � �6� ��� < ��$,�� "�!� ����� ��*��� � �P��� � �! -;X � ���*� +>� � �?�� "� � ;M6� 0�� � ����7 � ��� 6 � � ����� �R; � N��*� + #& � �!�! � �# � ;M�%� �>�� "�! � ���� �����1 ', ��4�4�

% G*�� 0 9����� "��6��B�8 � � ����� "6O��*��� � � ����� ����� � � ;���*� �>� � �?�� "�

� 7 ���'&�� �

� 1&E=4�� P����E+�"��� ���'& � �����, "�� "�8 � ��� � ; � ��� �Y % � ��*S��* � ��@ ��� 6 � ;.�>�>?� � ���� ����� ���� � ��� 6 <N� � � �G���� "����� � ; �G����* ��� �! �� "�!�S� � ���20 "�!� ��7 ��! O� ��� 6 � � ����� �9��*���E � ��� 7 ����� � �! � A��*��� <,��� ��� �>�� "�! � ���� ����� 1 ', ��4 < ��*� P;3� � �#� ����� � � � ��>�>. ��! "� � � ��� � ��� � � ���� Q * � � � � ���20 "�!� ��7 ��! "6 ��� � � �!� � ;$��*� 9�� �H0 -� �;X �� � �# "��

����� ��( � 1 "! ! F,48*����8�!����6 � "6 � � ���8 � � �����+� �>�� "�! � ���� ����� ; � ���#����� � �� "���� ����� ��*��� �!C ��� � � �����! � � �� ��0 � � � � ��* 1 ', ,�4 � � 6 1 ', ��4# & � @�

Page 251: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

', �W� L ��� �! ��! ���� FcE

1 ', ,�4 <�� �F����� � E �U� � � � �8>?�� ��! "����� "� �H0 �/��*� ��� ; � ����� ����� � ��� ��� ��� "6 ��� �8 �W� ��* � �9� � 6� "� < � ����� "�8>��:� � � � � 6� "6 �����?�! �� � ; � <�� 1&E=4 <N� �9����� � � � ��! "6E � ��*B "����* �����! � � �� ��0 E � 6 � � ��*���

E � F � � 1&E=4�� � 1&F�4 ��� � � 6 ����> � 1&E=4�� ����> � 1&F�4��� � 8� � � � ����?�� O�! ���� < � � � �G��* � E � ��*���S�����F���#����� � � � "���� ����� �G��� � �. Y� �>�I� "�! � �! "6 ��� ��* � ��E+�"�� � �H0�� 6� "6���*���Y� � �8 Z� � � � ����?�� �����?�! �� � ; 6 � �� ��6� �$,����! "��� �S6� � �! A; � +��*� %�!�� � � � � ��0 %��� � ����� � ; � 1XEF %� �;X �/� � ����� ��( � < "! ! F < ; � 8�T>�� "� � �! B6� #L ��� � ����� 4%�Z� � � � ���9� "�������G* � ��6��9; � 8�����F�! ����S��*���*�� 0 B��G� � �!�9��*� ����6 ��� ��� � �:� � ; �/ � � #&��! � � ����� � � ��� � �!���� �! ���� � ������ � >� � > � �! "6=

', �, ', ����� � ��� � �6� ���C � L ��� �! �! ���� < �A�@���G���� 1 ����� �.4 < #&��! � 6 ����7 ��*� >�� 0���� ���OE � �@ � ;� 7 � 0 � � 69�A�� "�!@� � �H0 1 "! ! E�24 < *����R��* � E � ��*���$>?��� � ��� � �6� ���R��� � ����E+�"����. 8� �>�� "�! � �! "6V��� ����7 1 ', ,�4-E � ��*Z��*� Y��6�6 � � ����� ��� � �! � � ��7 �� ��� �$,����� � �:� �� ��� �!�!�� ��� � < ; � �������E �#F � � � � 6 < ��1&E �#F�4 � �,1&E � � 4�� �,1 � �#F�4� � � �S� #I�������U� "� � "� ��� ��*� Q *� � � "� � ;D��*� ��A���! � � �� ��0 7���0�����7 �G�# � �! � ����� ; � +��*� #& � �!�! � �# � ;U�B� � ����� ����� � � �B�!���!�! "� � ; < L ��� �! "��� ��� � � < � ��� "�A �$,���� ����� �� ��� �$,���� ����� ��13�! � < � 7 < � � ��*2�?�� �=< "! , � � < �, "�#� ����� F� 4� F� �O� �8> � ���� � �� >. � >� � �?�� "� � �/� � @ ��� E E *� ���*� � ������* �8� "�������/* � ��6��+; � ��� L ��� �! %�! �����

CA��*� �F�>�>� � ����*� "�U*�� 0 A�. � � ; � ��� � EF "6�; � U��*� � ���8 � � ������� �>�� "�! � ���'I� �����B� ;�>?��� � ��� � �6� ���� Q *� -� � �!�P� � ��� ��� � �+� � � �,� @ ; � �SEF "�@O��� � � � �:� <� � < �Z;3� � �#� ����� ���� � �!;X� ����7 1 ', ��4# % ����� "��6�� �8 � � ����� "6 ��*��� � "�# "�WI������� � 6Y�����Y� � � �U� ��� 6 � � ����� � ; � +������*Y�9� �>�� "�! � ���� ����� �� A@ ��� E � 13�! � �A����� � ����6 <�+P� 6� ,� 7 �� ( I �������8 � ��< "! ! ! ��� ��6� �=< "! � ! 4�

� ��� � � � � 6V����� ��( �Z1 "! ! ! 4�*�� 0 � #&��! � 6� "6 ��*� � �! ��WI 0 ������ "6��O� �>�� #I�! � ���� ����� >� � > � �! "6 ��� ����� ��( �O1 "! ! F,4/� � ��*� -�����! � ;$>?��� � ��� � �6� ����

� 0 ��� >� � � � � ����7 �>�>� � ����* 1X��*��� � �O� "� ����� ���# � � � ;G��*� E � �@ � ;�A�� "�!@� � �H0M< "! � � � � 6 �A�� "�!@� � �H0 �� ��� < "! , ! < "! � 4 � �8; � ��� � EF "6 ��� CA@1 ����� 4/E *� �� � � � �P��� 7�7 "�!�! "6 � � � �>�� "�! � �P>?��� � ��� � �6� ���/�,�B�8;3��� � ��� � ;��� � � � �:�Y;3� � �#� ����� �P��� ����7 ���� �� � � � �8>?� � � ��� �� �W� � ��*� �A�! ����� < ��*� �� � � �;3� � �#� ����� � )*6 � � � < ������* ��*���OE � F �DC � � 1&E=4 � � � 1&F�4 �P; � �����!� �� � � � � �?K�G� � 6 � ��1&E=4 � � �21&F�4 �P; � � � �8 � � � � � � � �?K�� Q * � � 7 � �!I��� ��( "� ��*� S� � ������� � � ��� �, "�#� ����� FB� � �! ���� � ;U��� � �!���� ����6 ��� ��� � �:�� Q *� 6 � �Y�������:� ��� ��* � �%� � ������� � � � �A�:E � ; � ��6= �� � ��!� < ������* � E � �,� %����* ��� @ � � 6� � ���� �91 "! F 4 < E *� �� "��� �����=>?��� � ��� � �6� ���P��� � �. � ����� ��� "6 ��� ��*� ��� �! �!I�! "�#� ����� � ;D�9;3��� � ��� � ;=EF "�@ � �6� ��� <,��� ��* ����797 ����� � �! � "�F��*���F��* � � ;3��� � ���� �/L ��� �! -E *� � ��*� G� � 6� ����� ����7 6 � � ��� L ��� �! � CA@V1 ����� 4 ��* � E � ��*���A��* � �E � ���.�. ���*� G�����! G���A� �,��� ��� ��*� ��O�� ��� � � � �,� ��� � � � �����! � � �� ��0 "� ��*���

Page 252: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F�F ', �W� L ��� �! %�! ����

�� G�G������������� ��� � � �8>?����?�� �E- " �� �� < �8 "� ������7 ��*��� � *����PL ��� �! -E � 6���*1X; � � �O��� �! � 6����#� ����� � � ��*� ��?��� � �A��*� � �� � ;$> � �! ���� < �! � �� � ��*2�?�� �=< "! ��) �Q � �!�! � < "! ! 4� Q *� � ��*� �86 � �Y�������:� � �9� �Z7 ����� � �! � B��*���S��*� "�! YEF "�@� �6� ���GE � ���U�����F*�� 0 � � ���8 � � �����U� �>�� "�! � ���� ����� )Y�����Y� � � �S� ��� 6 � � ����� ��� ->� � > � �! "6 ��� CA@ 1 ����� 4�

Page 253: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � ���� �7� �� ���C%��8 � 6� "� 0�� ��Y� � >� �H0�� 6� � �!���!�! "���� � � 0�� �E � ;%��*� T��� � � � �:�VE � ��* ��� ���*�� "��* � ��6-���'& � � ��( �� ����� >?����6 ��7 � � � 6 � ���D� "���� ����� �RE � ��*�>�� �;X �� � �# F� � 6��* ��� �# -� � 6� "���/*����/�. � � � � �8>?�� ��! "6= Q *� � � 7 * � ���+��* � �/�!����6�� EF -� ��� � � 6�I �� "6 ��*� ��� ����� ���?��* ��� �# A>?����6 ��7 � 6� #L � "6��,�����'& � � ��( �� ������� ;R�9��� � � � �:�E � ��* ��� �S��*�� "��* � ��6 <�� � < >�� "�! � �! "6 ��� ��*� -; � ��

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� ���� 1 ,2 4

E *� �� ���*� ���*�� "��* � ��6 �9���@� "� ��� � ;���*� �; � ��� � E ����7 � � &Y; � �����)

� 4�� � ��<��� 4�� � ��� ��� � � � � <����� 4�� � ��1&E=4 <��0 4�� � ��1&E �#F�4 <0 4 � � ��1&N 4 <0�� 4�� � ��1&E �#F �#N 4�

% -E � ����6 ��� E � � @� �� � 6 � ���������/� � 6 ��������� � ;X� ��*� "�! 96 �DC �� � �/; � ���� � ; � ��7 � �����=>?����6 ��7 �O

�W� ��*� %L?��!�/; � �� < E *� �� � � ��< EF 9*�� 0

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4�� � 1&F�4 < 1 ,2 4�W� ��* � �U� � 6� "� � ;D��* ��� �# ��� �! � 6����# "68�,�8��*� �� &R������� ��� A����* �,� � � ��*� A��� � � � �:�;3� � �#� ����� �8� �D6� #L � "69��>-� �%��� �#� "��� ����7 � ����� � ����� �N�!�� � �!; � ����� ����� �� Q *� ��� �� "���!�PE *� � 6 � �+L ��� �! � � � �+ �$,� ��0 ���� � �/� � ��*� 9� � 6� "�

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� E��0F� < 1 ,2 E�4E *� �� � � � �YEF "�@ � �6� ��1 Q *� � � "��� E < >D E ,< � � 6 ', E < >D �� '�4� % ��� � ���"����*���F��*� "�! A�:E � �$,� ��0 ���� � �F� � 6� "���U� ��� �!� � �����! ��*� 4! #"!$&%'�!( �<X24!$5�1:Q 43"Z:<( �W� 6� � "6 < ��*� ��� ; � ����� ����� � "�# "������� � � ��* �,� �! �����! � � �� ��0 "� � �6� #L � "6 ��� ��� ��� ��*� %�?��� � � � ;R>?� � +� � �8>?� � � ��� � 7 � ���� ����7 �GEF "�@ � �6� �� � 6 6 � "� ��� �P�>�>. "���=� � � � �Y@ ��� 6 � ;�� ��� �! � � � �:� � ;�>�� �;X �� � �# �

Page 254: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

F ' ,2 *� ��� ������� �����

Q *� ��� �! � 6����#� �����Z� ;/�O��*�� "��* � ��6 6 � "� ��� �9��*�� ��7 ���*� � � ������ ����� ���� ����7 ���8EF �� ��� ��*� ��������� � �O�����! E *� �� O��*� O��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� ����� � � � � ��*� �9� ��� �!��� � � � 96� �>. � 6�� ��� ��� �����! � � �� ��0 � �W� 6� � "6 < ��9�� "���!�-E *� �6 � �FL ��� �! < ��*� -��* ��� �# 9� � 6� "�

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&F�4 �� 1 ,2 F,4� �8 �$,� ��0 ���� � ��� � � � 6� "�-1 ,2 E�4 < E � ��* � �. ����7 � �! "� ��� �6� � < � � ��� �! � 0 ���� �6� � � -�B� ��� �6� ��1 Q *� � � "���$E, < >D #' < E, ,< >D #'�' < � � 6_E, ! < >D ! ��4� �N&��! � 6 ����7 ��*� G>�� 0���� ���P6� #L ��� � �����O� ; ��*� � �6 ��� ���R��* ��� �# S� � 6� "�DEF GE � ������"�B��*���P��*� "�! -; � ���� � ; � �� 7 � �����D>?����6 ��7 � � ��� �!� � �����! -��* � �/� � 6� "�

� 6 �DC �� � �Y@ ��� 6 � ;G� � 6� "�A�>�>. "���YE *� � ��*� ��* ��� �# � �Y�?���! "6 ������ � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� E � ��* � ��*�� "��* � ��6 6� �>. � 6 ����7 ��� �:E � � � �8>?�� "6�����! � � �� ��0 "� <?� � < E *� �

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� �,1&E �#F�4 � 1 ,2 )�4

Q * � �A� � 6� "�$*����A�. � � ��* � E � � � �. 9 �$,� ��0 ���� � �A� � � � 6� "�+1 ,2 E�4 < E *� � �� ��� � ��� � �!���� � ��� ��� � "���� ����� 1 Q *� � � "� F� < >D )�4 ��� �YL ��� �! S�! ��� �W� ��* � �/�����! -��*� -��* ��� �# � �/����E+�"���/�?���! "6 ��� >?� � P� � �8>?� � � ��� � < �?���+��*� "�! � � �8>?� � � ��� ����� � 7 � ����! Z� � � ��� � �!���� � "���� ����� �W� �+*��>��! � ��*� ����!�! �P� � 6� "� < E * � ��* 7 � ����� ��( "�+��*� � �6 ��� ���M� � 6� "� < *����+�. � � �������� "6Y��*� �,�!$& �#" 4 Q $&%'�!% +M�<X24!$5�1: Q 43"Z:<( �

Q *� �� � ������ ����� ��*�� ��7 "�-6�����!� � ��������� E *� � ��*� 8��*�� "��* � ��6Z6� �>. � 6�� ����8;X "��� � �?�� ��! �� <?� � < E *� �

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&E �#F �#N 4 < 1 ,2 '�4

� E *� �

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��1&N 4 � 1 ,2 ,�4

% Z������� ��* � � � � 6� "�P��*� L��4!% + :=R + #"Z: ��:<%'"Z:<% +>�<X24!$5�1: Q 43"Z:<( Q * � ����* � �6� � 6� "� 7�� "��;3�-�. �� ��� 6Z��*� ���������� � ������>?� � !I:6 � � ��� � � ����* ��� �# �� � 6� "� �W� I6� � "6 < E *� � ��*� S��*�� "��* � ��6 ;3� � �#� �����Z� � 7���0 �Z��� ��*� 8� � �!� 7 � ������; � �� <� � < � � ��1&E �#F �#N 4 <�� �U��� � ����� � � � �F; � F� � ����* ��� �# ;3� � �#� �����=< E * � ��* � � ��� �� 0 ���B #&�� � � ����7 � "�������-1 Q *� � � "� ), E < >D ) 4� -�+���PE *� � ��*� -��*�� "��* � ��6;3� � �#� ����� �,1&E �#F �#N 4 � � ����� I � 7 �� ��0 � S*����9��*� Y; � �� ��1&N 4 < ��*� � ��*� "�! @ ��� 6�� � ;-��* ��� �# ;3� � �#� ����� �8��� � �. �'& ��� ���� � ��������� 6� "���# � �. "6 �,� 0 � ��� ���

Page 255: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,2 � ��� ������� ����� F ,

��� ����� ��� � �:� � ��� 6 � � ����� � < ������*����8��*� T�,�! ����7 �P& ��� � � ; + 0 "���� "6 �,�! � �#�� � �;X �� � �# < ��*� �� � &� "6 � ����� � � ��� 6 � � ����� � � 6V��*� �W� ������� ��0 � 8�,�! ����7 ����W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� � � >. ��� � "�%1 Q *� � � "��� ), F < >D )�F < ), ) < >D )�, <� � 6 ), ! < >D ' 4� %C � ��*� � ��*� �A*�� � 6 < ��*� G��!�! "�8>�� � � � � ����� ( ��� E *��������! G��*� G� ��� �! #&��WI:6� �>. � 6� � ��� � 6� "�DE � ��*�� � ��1&N 4P��� � �. 9 �$,� ��0 ���� � ������ �>�� "�! � �! "6T���A��*� G>?� � !I:6 � � ��� � � � � � 6� "�$�� "6T��� � � ��*� S� ��� �!�!����#� ����� � ;� � �E ��������� � ;D� ��� ���S� "���� ����� � < EF "�@ � ��� �6� ���%1 Q *� � � "� ), F < >D , 4�

� ��� ������� < ��*� P� �>�� "�! � ���� �����Y��� � � 6� "�R1 ,2 ,�4 � ;.��*� ��*�� "��* � ��68;3� � �#� �������� ��*� -��6�6 � � ��0 �; � �� <�� � < ���

�1&N 4 ���3F � N � � E � N ������*O��*��� � 1&E=4 � 1&F�4�� ��� �

�,1&E=4 < 1 ,2 ��4

����� � E �$���$� � � ��� � � 6� ��� ; � �����*G@ ��� 6 � ;M��* ��� �# /� � 6� "� < E * � ��*G��� � �. F�������� "6��*� � " "!$-+-$���: U +&XZ =:1A�X24!(@"1Y��<X24!$5�1: Q 43"Z:<( Q *� Z�!����6�� � ;9��*� Z� ��� 6 � � ����� �� � 6� �-E * � ��* ��*� ; � �����*V� � 6� "� � �-� "6���� � �?�� S� � ��*� >?� � !I:6 � � ��� � � � ��� �� "6 ��� � � ��*� A6� #L ��� � �����S� ;D� � �E ��������� � ;=� ��� ���S� "���� ����� � < �������� "6Y� � �8>?�� �! "� ��� �6� ���-1 Q *� � � "� ), ) < >D � � 4�

�W� Q ��?�� "� ,2 � ,2 ES�. "� � E EF 7���0 ��G�� � �;D����������� � ;R��*� %� "��������� � ��I��� ��� "6 ��� �+*��>��! ��� I ) � ;U��*� S� �,� @M Q ��?�� �,2 � ��� ��� ��� �%�:E � � � ����� � ��)��� ��*� %L?��!� ��� -��*� �; � �� � ;$��*� ���*�� "��* � ��6B;3� � �#� �����B� � 7���0 �=< � � 6 ��� ��*� �! "� ��� 6 ��� Y��*� B�'& ��� ���S�� Y>�� "�! � �! "6 E * � ��* ��*������#�! � ��( B��*� O��������� � ;��* ��� �# %;3� � �#� ����� � ��� ����� ��� ��( "6 �,� �S��� � � � �:�S;3� � �#� ����� � � 6 ��*� %� � �� "�!> ��� 6�I����7 ��*�� "��* � ��6B;3� � �#� �����

Q ��?�� ,2 � ��� ��� ��� � ��*� � "���������8; � ��*� T���������! "� � ;�� ��� ���V� "���� ����� ���� ����� ��� ��("����7 ��* ��� �# ;3� � �#� ����� � 0�� � ��� � � � �:� ���'& � � ��( �� ����� ��� ��*� V>?� � !I6 � � ��� � � �%; � ��O Q * � �A����?�� ������ � *������:E � � � ����� � �� Q *� SL?��!� ��� �� � �!�����*� ����������! "� � ;F� ��� ��� � "���� ����� �%�,� 7���0�����7 ��*� ��!���9� � � � ;+��* � �%���������-� � 6��*� � ���8 � ;R��*� �� � �� "�!> ��� 6 ����7 � "���� ����� �� Q *� %�! "� ��� 6 ��� �� ��� ��� ��� �+��*� ; � �� � ;M��*� /��*�� "��* � ��6S;3� � �#� ����� ����� � E ����7 ����� �-� ����� ��� ��*� /� �>�� "�! � ���� �����1 ,2 E�4+; � � � �B� "���� �����O��� ��*� 9� � �� "�!> ��� 6 ����7 ����������

� � � �FE � ���* ��� � ����7 ��*���/; � �! 0 �����D���������! "� � ;$� "���� ����� �+�:E � 6 �DC �� � �; � ���� � ; ��*�� "��* � ��6V;3� � �#� ����� �� 7���0 � � � ��� �!��� � �# < ; � S��*� B��������� � ;� � �8>?�� P�! "� ��� �6� ��� EF � ����� ��� "6 �:E � ��*������#�! � ��( �� ����� �+��� ����7 ��*� A��*�� "��*�I� ��6B���'& � � ��( �� ����� � � 6� "� Q *� AL?��!� ��� < �!��� %; � /� � �B�! "� ��� �6� � < ����� � E ����! � ; � � ��� ��� � � �8��� 1 ,2 F,4� Q *� %�! "� ��� 6 ��� ������ � E �F� �>�� "�! � ���� �����B� ;��*� �� � �� "�!> ��� 6 ����7 ��* ��� �# �;3� � �#� ����� 1 ,2 ,�4FE � ��*O� � ��6�6 � � ��0 ����� I � 7 �� ��0 ��*�� "��* � ��6B;3� � �#� �����=<�� � <?��� ��*� �; � �� � ;P1 ,2 ��4�

Page 256: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

Fc� ,2 *� ��� ������� �����

Q ��?�� �,2 ) � � >. ��� � "� � ;���* ��� �# 9;3� � �#� ����� �

JL:���%'>�:���0��N& �B����������� � VUb�����a]>� � �,1&E �#F �#N 4 �#E �#F�� N ����� 13� � � ��* ��� �# Z;3� � �#� ����� ��� R4 1 Q *� � � "�

), E < >D ) 4� � �,1&E �#F �#N 4 � � � � &� "6*� ����� � 1 f " 4 < �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� �����

1 ��? 4%1 Q *� � � "� ), ) < >D )�,�4� � �,1&N 4 �,�! ����7 �P& ��� � � ; + 0 "���� "6 �,�! � �#�� � �;X �� � �# "�

1 � V � � " 4%1 Q *� � � "� ), F < >D )�F,4� � �,1&N 4 � � �,�! ����7 �W� ������� ��0 �T�'& � � ��( �� ����� 1 � ��? 4 <

� V � � " � � 6 � ��� �U�8>�� ��� "��� 1 � � 4 �1 Q *� � � "��� ), ' < >D )�� � ), ! < >D ' 4

� � �,1&E �#F�4 � � � ��� 7 1 �Z4�� � 6 � ��� � � �6�� � �# Z1 8 4�1 Q *� � I� "��� F� < >D ) � � < >D 7F�F,4

� � �,1&E �#F�4 � � � � � 6 8 ��� � 1 Q *� � � "� ! < >D 7F )�4� � �,1&E=4 � < 8 < C%���������!� 1 S 4B� � 6*% "�@ ��� � �#� ����� ���

�A�!�����8 ��!�� 1 � f�V > 4 1 Q *� � � "� E, < >D � '�4

� � �,1&E=4 � � � < 8 � � 6 ��� � �#� ����� ��� �A�!�����8 ��!�� 1 f�V > 41 Q *� � � "� E, � < >D ! 4

� � ��� ��� � � � ��� � 1 ��� � � ��� I &R����I � � ��*2�?�� � �'& ��� � 1 � � f 4A1 Q *� � I� "� E, � < >D ! 4

� � � � � � � E � � �+* ��� �# 9�P& ��� � 1 V 8;V 4 ��� � 1 Q *� #I� � "� ! < >D 7F )�4

Q ��?�� ,2 E 7���0 "� ��*� S� � �!� � ;N��*� S���������! "� � ;N� ��� ���B� "���� ����� � � � 6 ��*� � >� � >. ��� � "�� �U����* �����! ��� Q ��?�� ,2 E � � �� "�!> ��� 6��Y� � � � � �6� �� "6 >?� � 1X�:�,>. � ;D� "���� �����=< >� � >. ���:��4� Q *� A� ��7�� � �8 "� � �F��*���FEF %*�� 0 ����! "6 ��* � �>� � >. ���:� � � 6� #L � G��* � �A�:�,>. � ;U� "���� �����=< E * � �� 9��*� 8� ��7�� � �8 "� � �%��*�����* � �+>� � >. ���:�B��� � �. -6� � ��0 "6B;X � � ��*� -6� #L ������7 >� � >. ��� � "��

Q *� S>� � >. ��� � "� � ;U� ��� ��� � "���� ����� ��� � 6� � $,�� "�!� ����� �� �6� ��� �! "6 �,���*� -; � ��� � E ����78� ���9�. ����)

I � �� ��? #& ��0�� �:� < 'GIF�! "� � �!�� � � � � ��0�� �:� < IU� ����� "�#�! "6 � "��� < ,9IF�!�! ����7���� �! � 0 ��� � �:� 1(�� ��� ���P>� � >. ���:��4 <EGI � 7 �� ��0 9�!�� � � � � ��0�� �:� < �GIUEF "�@ ��� �! � 0 ��� � �:� <F8I EF "�@ � 7 �� ��0 -�!�� � � � � ��0�� �:� < ! IF� ��� � � ���� 6 ��0 ��� � �:� <)GI �!�� � � � � ��0�� �:� < � I EF "�@O� ��� � � ���� 6 ��0 ��� � �:�

Page 257: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,2 � ��� ������� ����� F !

Q ��?�� �,2 ) Q *�� "��* � ��6Y� �>�� "�! � ���� ����� � � ;�� ��� ��� � "���� ����� � ��� L ��� �! -�! ����

8;0�65>�>=�,& ��%)0�6D��������> f��,�Xa �,& ��:�%@& �B����������� ���� ) ���#����� � ��� "���� ����� ��1&E �#F�4 � �,1&F �#E=4 � � 1 Q *� � � "� F� < >D

)�4� � ) >?��� � ��� � �6� � ��1&E �#F�4 � ��1&F �#E=4 � ��< �,1&E � � 4 � ��1&E �#F�4��

��1&F � � 4Y1 � � �G�Z�! "� � �8 ��! � �H4 1 Q *� � � "� F� ,<>D ' <�+ "����@/F� ) < >D F 4

� ��� )NEF "�@B� ��� �6� � ��1&N 4�1 Q *� � � "� ), F < >D , 4��� ) � ��� �6� � ��1&E=4�1 Q *� � � "� E, ! < >D ! ��4��� ) ��� �! � 0 ��� � �6� � ��1&E=4 � � 1 Q *� � � "� E, < >D "' 4��� ) �! "� ��� �6� � � � ��� ��� � � � � � � 1 Q *� � � "� E, ,< >D "'�'�4� ��� )N� 7 ����� �! "� ��� �6� � � � ��� ��� � � � � � ��< ��1&E �#F�4 � �,1&E=4 ��1&F�4 <

��1&E=4 � � � 1&E=4�� < � � ��< � �� � � � 1 Q *� � I� "� F� ' < >D ,�4

� ��� ) � � �8>?�� ��! "� ��� �6� � � � ��� ��� � � � � � ��< �,1&N 4 � � �� � ��1&E=4 <��1&E=4 � � 1 Q *� � � "� ), ) < >D � � 4� � ) EF "�@ � �6� � � � � 1 Q *� � � "� E < >D E 4��� )U� ��� "� � �6� � � � ��< � � 6 'E �#F � 1&E=4 �� � 1&F�4O1 Q *� � � "�

E < >D E 4

Q ��?�� �,2 E,) � � >. ��� � "� � ;�� ��� ����� "���� ����� � E F ) ' , � ! �

& ��� "� � �6� � � � � � � � � � � �% "�@ � �6� � � � � � � � �� � �8>?�� "�!��! "� ��� �6� � � � � � � � �� � �8>?�� %�! "� ��� �6� � � � � � � ��, "� ��� �6� � � � � � ��W� �! � 0 ��� � �6� � � � � ������ � ��� � �6� � � �� � *� �� � �P� ��� �6� � � �� ��� �6� � �% "�@O� ��� �6� � �

Page 258: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

) � ,2 *� ��� ������� �����

% -��� � �! � ����������?6 �DC �� � �# "� ��� ��*� %� ��� �! � � � ; Q ��?�� "� ,2 � ,2 E, Q * � �*����/��*� -; � ��� � E ����7 �:E � � "��� ��� ��)

�24�� 7 �����U�! "� ��� �6� ��� *�� 0 A�. � � ��*������#�! � ��( "6 ��� ��� ��� �! ����� � ; � � >?��� � � ����� � <�.4.� ��*�� "��* � ��6 � ��*������#�! � ��( �� ����� ; � S� � *� �� � �G� ��� �6� ���-*����96 �DC �� � �

; � �� 13�! � + "����@TE, ' < >D � F,4B��*�� � ��*� ��*������#�! � ��( �� ����� � ; � ��*� �� "���� ����� �� � ��<F��� �8� � �H0 ��� � ��6 Q ��?�� ,2 EF 6� "� � 6� "6 ��� �8� � 7���0 O��*� ��*������#�! � ��( �� ����� � ;�� � *� �� � � � ��� �6� ��� ��� ��* � � Q ��?�� �

% 8��� �T��� �! G��*���A��*� S�� �H0 S���������! "� � ;N� ��� ���Y� "���� ����� � ; � �� ��*�� � ��*�� ��� �/E � ��*B� "�!>. "�#�/� � ��� ������� ����� �W� 6� � "6 < EF 9*�� 0

��� � � ��� � ����� � ����� ����� ��� � ����� � ��� <��� � � ��� � ����� � ����� ����� ��� � � ��� ��� <

� � 6����� � ��� � � ����� � � �

� � � �H0 � < ��*� -; � ��� � E ����7 � "���� ����� �P* � ��6

��� � ����� � ��� ����� ��� � � ��� � � ��� � ��� � ��� <� ����� � ��� ����

Q *,��� < EF ��� � � �>�� "�! � �N��*� P>?��� � ��� � �6� � � ; ��� ������� ����� �. ��:EF � � ��*� "�! ���������! "�P�,�Y��*� -6 � � 7 ���� ��� � ��7 ,2

&D �� ���F>�� "�! � �P� � 6O6 � ��������� ��� E ��*� �� "���������+� ��� �# � ������7 ��*� � ���8 � � I�����R� �>�� "�! � ���� ����� � � ;N� ��� ���B� "���� ����� � ��� ��*� ��� L ��� �! -�����! � %�A��� � �!�A�������*� "�! -� "���������/�� ->�� "�! � �! "6 �. "� � E ��� Q ��?�� �,2 F� Q �,>. "� � ;�� "���� ����� �-1X� #I�!>. "�#� ��0 "��� < � �>�� "�! � ���� ����� �54=�� 7���0 �G��� � � ����� � 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � � ����� � 4 < E *� �� "���%��*� 8� ��� 6 � � ����� �A � ���� ����7 ��*� S #& � �!�! � �# � ;+������*Z� �>�� "�! � ���'I� ����� �UE *� � ��*� %�! ���6 � �F� � � � ����?�� S1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < ��� � �!�����4��� 7���0 �Y���� � ����� � E 1X� "�!>. "�#� ��0 "��� < � � ����� � F,4�

� L?��!� � �?�! � 0 �� �����9� �=��*���R; � R��*� U� � � � ����?�� U�����! U��*� �� F�� ��� �!>. "� � �����6�6 � � ����� ����� ��� 6 � � ����� � ; � F��*� A #& � �!�! � �# � ;D��*� � �>�� "�! � ���� ����� �U� �$,� � � "6= � ��< #&��# �>��U; � U�! "� ��� �6� ��� < ��*� P� "����������; � U��*� /L ��� �! P� � 6�� � � � ����?�� �����! "��� 8��*� ������8 � 1 ���!�%��6�6Z��*��� ��� ��*� ������! � ;FEF "�@ � �6� ��� Q *� � � "� ', E7���0 "�%�Y��� ��7 *2�����B� � � 7 � �����R� "��������) � �A�����Y�# "� ��*���;6����B�. G� � � � ����?�� 1XE � ��*���. ����7 ��*� - �$,� ��0 ���� � �# %� "���� �����O� ;$��*� -EF "�@ � �6� �#4�

� � 9��*� 7 � ����� �����! E *� �� 6 ��� � �. 8� � � � � � � � ����?�� 8�! �� < 6� � � � �:�� ��� 6 � � ����� �$*�� 0 /� � �. F��6�6� "6= � � � ��� "� � �6� ����� � 6GEF "�@ � �6� ����6��G���!�

Page 259: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,2 � ��� ������� ����� )

� ��7 ��� ,2 ) �W� ������� ����� � "���� ����� �G��� ����7 ��*� Y���������! "� � ;P� ��� ���T� "���� ����� ��!����6 � "6B�� �H0 �

� ��� ��� ��� �B� � � � ����?�� S�����?�! ��%6� � �! G; � �� 1( A #L ��� � ����� ', 4� Q *� S�����8 � ��!��� ; � B���#����� � � � "���� ����� � #&��# �>��Y��*���Y��*� Z� � � � ����?�� T�����?�! ��Y�G���!� �. 6� � �! �; � ����O1X��*� -�!�� � � � � ��0 -��� � ����� � ; �G4�

� � Z� ��� �6� ��� <���� �! � 0 ��� � �6� ��� � Z�! "� ��� �6� ���O��*� �� �� V�:E � �:�,>. "�

Page 260: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

) ,2 *� ��� ������� �����

� ;A� �>�� "�! � ���� ����� ��) �!�! � �#� 1XE *� ��� 1&E=4�� �.1&E=4!4S� � 6 ����� �!�! � �#� 1XE *� �� 1&E=4 � �.1&E=4!4� �W� ��*� L?��!�������! 6 �G���!� � ��� ��� ��� �V� � � � ����?�� �����?�! ���!�! � �#����� 6� � �! ; � � 1( A #L ��� � ����� ', E�4 < E *� �� "��� ��� ��*� B�! "� ��� 6 �����! B��*� � � � � ����?�� ������?�! ����G���!�%�. SE � 6� "��� 6� � �! S; � �� 1( A #L ��� � ����� ', 4� ��A6�6 � I� ����� ������� < ; � 9�! "� ��� �6� ���%��*� 8� �>�� "�! � ���� ����� ��* � E � ��� ��*� �����?�� � �%��*����������� "6 � E � ��* ��� >� � >. � � "�!� ����7 � Q *� P� "������� ; � F��*� � �>�� "�! � ���� ����� E � ��*���Y� "�!� ����7 1 � � < ; � AE * � ��* � 1&E=4 � � 1&F�4 � ;N� � 6 ��� ��� � ; �.1&E=4 � �.1&F�4!4P�� 7���0 � ��� Q *� � � "� ', FY� � 6 ��� �, "�#� ����� ', �, ),

% OE � ����6 � � @� Y� � � 6 �,�V6 � ��������� ����7 �:E � � � � � � 0 "6 �� �� ��� �! �� "�!� ����7>� � �?�� "���� � 7 � �����P>� � �?�� "� � ��� �# � � � ��*� #&��! � � ������� ;���*� � "���������>�� "�! � �! "6 ��� ��* � �/� �,� @Y� � � ��*� �A� � ������ ����� �� Q E � 6 � � "�#� ����� � � ;�� "�! "����*��� � �. 9� ��� � � 6� �� "6= �&D ��A��� ��� �! G��*� 9� � ��� ��� ��*������#�! � � �!� � � � ; �����=>�� �; I �� � �# 9� � 6O��* ��� �# 9� � 6� "���+� "����! "6O� � � ��� �6� ���FE * � ��*O*�� 0 -�. � � �!����6 � "6��� ��* � �U� �,� @M)���*� �� ��� � �. A6� #L � "6 �,� � � ��� � � � �:�S;3� � �#� ����� E � ��*Y�9��*�� "��*�I� ��6Z6� �>. � 6 ����7���� �B� ����7 �� G�����! � � �� ��0 � &� � � �H0 � < E *� � ��*� G� ��� �6� � � �� �� ��? #& ��0 <�� � <,� �N� ����� �! � 0 ��� � �6� � < ��*� P�����! � � �� ��0 "� ��� � �. +� �>�� "�! � �! "6�,� ��� �! � 0 ����� � ;���� ��� "� � �6� �"

� L?��!�8� ��� � ;A� "�! "����*�E � ����6 �. O6 � � "�#�! "6 ��8@� � �> ����7 ��* � �S@ ��� 6 � ;� "���������F; � /� � ������ ����� �FE *� �� A��*� %>�� �;X �� � �# "� � ;R��*� ��������! "�#�+���"� 0 ��� ���� � �8 � % *� � �Y�������! "�#�A #&�>�� "���! "�%* � � >�� �;X �� � �# "� �. ��:EF � � �:E � �����! � � �'I� ��0 "� E � � 6�F�1 � <���� >?�!����* � >?*2��� � ������ #&�>. � � �8 � ��� < #&�>�� "���! "�9� � � �6� ��. ��:EF � � ��*� ��� �! � � � �:� � ;=�:E � �!� � �G��� � 4$*� %� ��7 *2�F�� ��� A� � �8 A���"����*���+*� >�� �;X ��� E � � F < � � 6 < ��-� ��� ��*� �%� � �8 < ��*����*� G>�� �;X ���MF � � ER Q *� � � � "����* >?� � A1&E �#F�4 � ;=� � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "�%1 � � ;=�!� � �G��� � 4D��*� >� � > � �� �������1&E �#F�4 � ������� � � � ��! "6 � ;-�����! "� E *� � ��*� T�������! "�#�Y���"���Y*� >�� �;X ��� E � �FM $� � E < 0 � � ;D��*� -�������! "�#� � � ��� �P��?� � �����! "���Y� ��� � � �!�! � � ��� * � �+� � �!EF ���1 � � <,� ; ��1&E �#F�4 � �N6 �DC �� � ��;X � � � � 4 < *� P��� � �. � >� � �?�� � � � �!� � ���������%� ��� I� � �!�! � �� � Q *� "�! �@ ��� 6�� � ;N� � ������ ����� �+*�� 0 9�. � � 6� "�����/E � ��*B�,�Y��*� -��*� � ��� ;=��*� P>� � �?�� � � � �!� � �F� ��� � � �!�! � �#� 13�! � < ; � ��� �!��� � �# < +P� �. �����A1 "! , ! �24!4� � �7���0 "�/� ��� 6 � � ����� �U; � +��*� 0 ������ "6 � "���� ����� ��1&E �#F�4 � < �$,� ��0 ���� � ����� < ; � +��*� ��*� � "�!�! "68;3��� � � � "� � ;M����� � � � ��! "6�� "���� ����� �P136� #L � "6G�,�OE����!F � ;M� � 6 ��� ���� ; ��1&E �#F�4 ���M4 < E * � ��*V����� � � � ���9; � S� ������*V� ��� � � �!�! � �-�. "*�� 0���� � ;/��*� �������! "�#�� �� � + #&����8>?�� <,����+P� �. �����%1 "! , � 4U������* � ��� 6 � � ����� � ��� � �!� � ��*����!� � ��!�� � � � � ��0�� �:� � �. "� ��� ��*� 8* � � ��7 � � �:� � ;U;3��� � � � "� � ;F�! "� ��� �6� ��� E * � ��*�����$*�� 0 S��*� 8�����8 S����� � � � ��! "6ZEF "�@ � �6� �" Q *� "�! G@ ��� 6�� � ; � "���������A*�� 0 �. � � #&��! � 6� "6 � � ��� �! � 0 ��� � �6� ��� < � ��� �6� ��� < � � 6 0 ������ "6 � ��� �6� ���O13�! � ����7������ ������ N1 "! ��'�4�� � � ��*2�?�� � 1 "! ,XE'�.4�� � ��� ����6� ���1 "! ��F,4�� +P� ���. � �� � 6 � ��� ��@� 1 "! ��)�4!4� � �AE � ����6 �. 9E � ���*2E * � �� 9� � #&��! � 6T��* � � ��*� � �� � �� ��*� �A���������! "� � ;�� "���� ����� �/� ��� � � 6� �� "6 ��� ��* � �/� �,� @M

Page 261: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

,2 � ��� ������� ����� )�E

Page 262: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

)�F ,2 *� ��� ������� �����

���! "� ��� 69>� � �?�� "� � �R� "����! "69� � ��*� +��������� � �"���� �� � � � � � 6� "��>�� "�! � �! "6��� �+*��>��! � � �U��� � �. P����� � 6� #L � "68�,�S� � ��� � � � �:�9;3� � �#� ����� E � ��*S��*�� "��*�I� ��6 < �?��� ��* � � ��*�� "��* � ��6 6� �>. � 6 ��� ��*� �:E � � � �8>?�� "6Y�����! � � �� ��0 "� ��� � 6 <��� ;3���#� <+��� ��* � �S� � 6� "�+��*� ��* ��� �# � ;A��*� ��� 6 ��0�� 6������ � �S� "����! "6 � � �! 0 I �����=��� � � � �:�8;3� � �#� ����� �+� � 6B��*�� "��* � ��6��F6� �>. � 6 ����79���B��� ������! � � �� ��0 ��?������ "����*V6 � �8 � � ����� �! �>?����! "���� � ��� � ����6T�. SE � ���*2E * � �� G� � �!����6�� � � 6�I "���G��� ����7 �! 0 �����+��� � � � �:�T;3� � �#� ����� �-E � ��* ��*�� "��* � ��6= C � Y������* ��!�! "�8>��E+���8����6� ��� �A�� "�!@� � �H0 1 "! ��E < "! ! F,4��/* � EF 0 � < ��*� O� ��� �!�!����#� �����V� ;A�� � �8>?�� ��! -��*� � �� � �/�!� � ���.� � � >. � >� � �?�� "�O

� ��� ������� < �� ��R���= "�8>?*���� ��( ��*���D; � R��*� ��� L ��� �! N�����! UEF F*�� 0 U>�� "�! � �! "6� �>�� "�! � ���� ����� ��*� � � "��� ��� ���8; � +EF "���JIK@ ��� E � � ��� ���8� "���� ����� � <�� ���8 "��� <� ��� "� � �6� ��� < EF "�@ � �6� ��� <,��� �! � 0 ��� � �6� ��� < � ��� �6� ��� 1(�� ��� ��� � "���� ����� �54 <>?��� � ��� � �6� ���P� � 6 ���#����� � ��� "���� ����� �� Q *� �>� � �?�� "� � ;�� �>�� "�! � ���� ����� ������ L ��� �! �����! � ;P� ��� ���Z� "���� ����� � � 8��* ��� �# B;3� � �#� ����� �-E *� �� ��O6� �>. � 6����� � ��� ��� ��� ��� � G�:E � � � �8>?�� "6 �����! � � �� ��0 "�9�?��� ��� ��*� Y� ��� �! #&�� � ;��* ��� �# Y1 � ;�;X "��� � �?�� ��! ��54+E � ����6B�. �E � ���* ���20 "�!� ��7 �� ����7

Page 263: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � R� ��� � � � � � � ��� � ���� � �������

���� ����������� ������� �"!$#%�&��' ��(*)��+ ������� �"#,�-#/.0#,��'-12�3!54 �6!$#%�&��' ��(*)7 ������� ��(3�81 9:#�;<�=>��(*)7 + ������� �"#,�-#/.0#,��'-12�3!54 ��(3�81 9:#�;<�=>��(*)7 +?+ ������� ��@>�-)3!5�3!54 �A(3�81 9:#�;<�=>��(*)B ������� ��(*12�3!5�-#1 9:#�;<�=>��(*)C �ED 7 ������� �"F�95�-)&�8GE!$#%�&��(3421 9$)H� � 7C �ED�� 7 ������� �"F�95�-)&�8GE!$#%�&��(3421 9$)H� � 7 � �IFJ�-#)&�31 #%�K95�8#,' �3L

M> � �%NO�P Q L,�A�8<R@�0ST)&���UWVYX Z #!5�-#Y� � U 1 #G XUW[YX \ #%�&��(*)&�8FJ�3!5�-#E� � U 1 #G XUW]^X Z #!5�-#Y� � U 1 #G X`_a L,�8# Ub[YXdc PUfe�Xhg&UjikX �����KG!ml>��(3�8#FJ�A� � U 1 #G XUonpX Urq )&�&(*!$FJ�395Sst!$#F�9$;G,�8GY!$# XUoupX Urq )&�&(*!$FJ�395Sst!$#F�9$;G,�8GY!$# X � ( UvcwXUyxEX z 12(3�&�8)3!$1 # q G!5(3�8FJ�{st@(3�/G;FJ��� � U 1 #G X| U | _}J~%� ��q�U s z 12(*G!$#1 9$!5�0S`� � U� z 12(*G!$#1 9$!5�0S`� �I���� z 12(3�&�8)3!$1 #T@(3�/G;FJ��� �I��=�ST��2� ������� �"1 9$9:)3;,=�)&���3)�� �I� q @>� a ��(�)&����� �I�As� ������� �"1 9$9:#,�-#/.��8<R@�0SY)3;,=�)&���3)H� �"��8�f|���� Uk� ������� �"1 9$9?�895�8<R�8#%�3)H� � U� ~�g*�3� F�95�-)&�8GE!$#%�&��(3421 9?� � 7��~�g*� � � @>�8#E!$#%�&��(3421 9>� � 7

Page 264: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

������� !$)&�H� ���K� �312�3!5�-#)

�?� �� �,N�� ��� �� q�� (3������(3�8#FJ��st(3�89$12�3!5�-#� ��� � !$)H!$#Y(3�89$12�3!5�-# �da !5�3L ��_ � !$)�@(3������(3(3�8GY�&� ���� z �-<R@�95�8<R�8#%��(3�89$12�3!5�-#��� � ;1 9>(3�89$12�3!5�-#����� z �/G;1 9�(3�89$12�3!5�-#C ��S/<`<R���&(*!$F FJ�-<R@�95�8<R�8#%� q !$#G!ml>��(3�8#FJ��sh(3�89$12�3!5�-#� � !$12' �-#1 9 q ����;1 9$!5�0Sst(3�89$12�3!5�-#� C � � !$)H!$#G!ml>��(3�8#%� a !5�3L �����! z �-<R@>�-)3!5�3!5�-# � � � 1 #G ��!� � z �-<R@>�-)3!5�3!5�-# � � � 1 #G �� + q�z L,�-!$FJ��sh����;!5421 95�8#%�H�#"/�&�8#)3!5�-#T� �I1 '-!54 �8#E(3�89$12�3!5�-# ���$&% ' �8)&�&(*!$FJ�3!5�-#Y� � � �&�`�3L,��)&���)(* ~ � ��$,+ - 1�",!$<`1 9>�895�8<R�8#%�3)�� � Uoa !5�3LY(3�8)&@>�8FJ���&� �.wcdq �0/ g2131315g �54 g2131315g ��6 s � 12�3L _ FJS/F�95�A� � ��87 � � FJ�O4 ��(*) �fq !$#T1R@�12(3�3!$1 9>� (*G,��( � s9 q�� s c �;:</ g2131315g :>= � Q L,�A)&����� �I1 9$9?9$!$#,�812(H�#"/�&�8#)3!5�-#)

� �"1R@�12(3�3!$1 9>� (*G,��( �? @ �81BAT� (*G,��(D z �-<R@�95���&�A@(3��� (*G,��(�)C 7 13131 7 � / D (*G,��(3�8GY@�12(3�3!5�3!5�-#: � !$#,�812(H� (*G,��(�5=E7 �5=GFH/ 131313131 7 �0/ � !$#,�812(H� (*G,��(�5=%�5=GFH/ 13131313131 �0/ � !$#,�812(H� (*G,��(q�I g&J s K�1 9$;,�8GT(3�89$12�3!5�-#I�L ' ��4 �81 95�8GE@(3������(3�8#FJ�A(3�89$12�3!5�-#

1 )3)&�/F�!$12�&�8GT�&� 1`F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#8M��L ���&(*!$FJ��(3��4 �81 95�8GE@(3������(3�8#FJ�A(3�89$12�3!5�-#

1 )3)&�/F�!$12�&�8GT�&� 1`F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#8M

N:� �� �,N�� ��� �O�5�QPSRT������ �%NO�����U��8���HVG� �,NO�WPpN;�X�k���� �,N�� ��� �

� � � � a ��(�FJ�-#%�&�-;,( q )&���{s�� � � a !5�3LT(3�8)&@>�8FJ�H�&� �D5Y � (3��� (*G,��(K1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3LY�3L,��95� a ��(�FJ�-#%�&�-;,(*)? Y Z )&S/<`<R���&(*!$F @�12(3�H� � D Y[ Y \ ��;!5421 95�8#FJ� (3�89$12�3!5�-#E1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3LYD Y� + q � s D ;,� .0G,��' (3��� � � ��� � a !5�3LY(3�8)&@>�8FJ�H�&� �D:+ z �-<R@�95���&�A@(3��� (*G,��(�1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3LY�3L,� �-;,� .0G,��' (3���8)? + Z )&S/<`<R���&(*!$F @�12(3�H� � D:+� � Z @@>��(�FJ�-#%�&�-;,( q )&���{st� � � a !5�3LY(3�8)&@>�8FJ���&� �

Page 265: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� !$)&��� � �K� �312�3!5�-#) ��� �

N: � �� �,N�� ��� � �5�QP RT������ �%NO�����X��8���HVG� �,NO�WP N;� � ���� �,N�� ��� �� V ����N����? �WP��

D�� � (3��� (*G,��(�1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3LY�3L,��;,@@>��(HFJ�-#%�&�-;,(*)? � Z )&S/<`<R���&(*!$F @�12(3�H� � D �[ � \ ��;!5421 95�8#FJ� (3�89$12�3!5�-#E1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3L D �� F q � s \ #/.0G,��' (3���A� � ��� � a !5�3LT(3�8)&@>�8FJ�H�&� �D F z �-<R@�95���&�A@(3��� (*G,��(�1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3LY�3L,��!$#/.0G,��' (3���8)? F Z )&S/<`<R���&(*!$F @�12(3�H� � D FD � (3��� (*G,��(�D�� [ D �? Z )&S/<`<R���&(*!$F @�12(3�H� � D[ \ ��;!5421 95�8#FJ� (3�89$12�3!5�-#E1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3L D q � s �/FJ� (3�A� � � a !5�3LT(3�8)&@>�8FJ�H�&� �D� z �-<R@�95���&�A@(3��� (*G,��(�1 )3)&�/F�!$12�&�8G a !5�3LY�3L,��)3FJ� (3�8)� - 12'-#!5�3;G,�A� �"1 #�!$#%�&��(3421 9>� (*G,��( C 7 13131 7 / D (*G,��(3�8GY@�12(3�3!5�3!5�-#Y� �"� 1 )3)&�/F�!$12�&�8GE�&�RD /

q�a !5�3LY(3�8)&@>�8FJ�H�&� 1 #E!$#%�&��(3421 9>� (*G,��(Js� C 7 13131 7 � / D (*G,��(3�8GY@�12(3�3!5�3!5�-#Y� �"� 1 )3)&�/F�!$12�&�8GE�&�RD �q�a !5�3LY(3�8)&@>�8FJ�H�&� 1 #E!$#%�&��(3421 9>� (*G,��(Js

�>�� ��8�8���O���K���� �,N�� ��� ���� � !$#,�812(H� (*G,��(*)� � @ �81BAT� (*G,��(*)� � � 12(3�3!$1 9?� (*G,��(*)��� Z FJS/F�9$!$F (3�89$12�3!5�-#)� � \ #%�&��(3421 9?� (*G,��(*)��� ���8<`!5� (*G,��(*)� ��� ' ��'-;9$12(K)&�8<`!5� (*G,��(*)����� �/!$<R@�95� )&�8<`!5� (*G,��(*) ��� �/!$<R@�95�8)&��)&�8<`!5� (*G,��(*)��� ��!5� (*G,��(*) ���� z �-L,��(3�8#%��=�!5� (*G,��(*)� ��� @ �81BAT=�!5� (*G,��(*)

!?#"� T�QV N�� ��� �� Z �3!$9$!5�0S � ;#FJ�3!5�-#$ _&% Q L,(3�8)3L,�-9$G � ;#FJ�3!5�-#)i' �dcdq�� / g2131315g � = s KI�8FJ�&� (�� �IFJ(*!5�&��(*!$1M z L,�-!$FJ�A� ;#FJ�3!5�-#M)( z L,�-!$FJ�A� ;#FJ�3!5�-#T1 )3)&�/F�!$12�&�8GE�&�`�3L,� (3�89$12�3!5�-# �

Page 266: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

������� !$)&�H� ���K� �312�3!5�-#)

� ����Q� ��� �O��� V��Q��� V-� � T�QV N�� ��� �� ��� F \ #%4 ��(*)&� z �-#G,� (*FJ����FJ�-#G!5�3!5�-# q @�s� ��� + � !5(3�8FJ� z �-#G,� (*FJ����FJ�-#G!5�3!5�-# q @�s��� �K�-#/.��8<R@�3!$#,�8)3)H1�",!5�-< q @ts � z �-#G,� (*FJ���H@(*!$#F�!5@�95� q @�s� ��� Z (3(3� a�� ) z L,�-!$FJ� Z ",!5�-< q @�s� � ��(3�8G!5�0SYFJ�-#G!5�3!5�-# q @�s� D ;,�3F�1 )&�KFJ�-#G!5�3!5�-# q @ts� z �-#FJ� (*G1 #FJ� FJ�-#G!5�3!5�-# q @�s� "�� � @ �81BA��;#FJ�3!5�-#1 9 Z )&S/<`<R���&(3SYFJ�-#G!5�3!5�-# q @ts��� " � 1 <`!$)&�-#/. � 1 ;/.��"!$)3L%=�;,(*# 1�",!5�-< q @�s� � � @ �81BA Z ",!5�-<W� � ' ��4 �81 95�8G � (3������(3�8#FJ�8) q @ts� � � ���&(3�-#,' Z ",!5�-<W� � ' ��4 �81 95�8G � (3������(3�8#FJ�8) q @�s� � � � ���&(3�-#,' Z ",!5�-<W� � ' ��4 �81 95�8Gf���&(*!$FJ� � (3������(3�8#FJ�8) q @ts"�� �;#FJ�3!5�-#1 9 Z )&S/<`<R���&(3SYFJ�-#G!5�3!5�-# q @ts" �"! "/�8G � �-!$#%��FJ�-#G!5�3!5�-# q @�s��� \ #F�9$;)3!54 � - 1�",!$<`!! 812�3!5�-# � (3� @>��(3�0S q @�s� ��� ���&(3�-#,' \ #F�9$;)3!54 � - 1�",!$<`!! 812�3!5�-# � (3� @>��(3�0S q @ts"? � �%NO�O���)V��Q��� V-� � T�QV N�� ��� � �����H� �I1 9$9?F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#) + �����H� �I1 9$9?#,�-#/.��8<R@�0STF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)# �����H� �I1 9$9?)3!$#,'-95�J.�421 9$;,�8GYF*L,�-!$FJ��� ;#FJ�3!5�-#) ($ �����H� �I1 9$9>@�1 !5(&.0G,�-<`!$#1 #%�HF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)� [ � [ � �����H� �I1 9$9?F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)H)312�3!$)&��S/!$#,' D ;,�3F�1 )&�K1 #G

#,� ��)312�3!$)&��S/!$#,' � ��(3�8G!5�0ST1 #G z �-#FJ� (*G1 #FJ� 1�",!5�-<`) &%(' )�* +,+ �����H� �I1 9$9?F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� =�S

�3L,� ;,�3!$9$!5�0S <`1�",!$<`!! 812�3!5�-# a !5�3LT1R�3L,(3�8)3L,�-9$G $ q � g&U s &%(' +,+ �����H� �I1 9$9?F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95�

=�S �3L,� ;,�3!$9$!5�0S <`1�",!$<`!! 812�3!5�-# a !5�3LT1R�3L,(3�8)3L,�-9$G $ q�U s +%(' )�* +,+ �����H� �I1 9$9?#,�-#/.��8<R@�0STF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)

(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� =�S �3L,� ;,�3!$9$!5�0S <`1�",!$<`!! 812�3!5�-#a !5�3LT1 �3L,(3�8)3L,�-9$G $ q � g&U s

+%(' +,+ �����H� �I1 9$9?#,�-#/.��8<R@�0STF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� =�S �3L,� ;,�3!$9$!5�0S <`1�",!$<`!! 812�3!5�-#a !5�3LT1 �3L,(3�8)3L,�-9$G $ q�U s

Page 267: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� !$)&��� � �K� �312�3!5�-#) �����

"? � �%NO�U���)V��Q��� V-� � T�QV N�� ��� � � V ����N����? �WP�� �� ������� �"1 9$9:#,�-#/.��8<R@�0SYF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95�

=�SY�3L,�A�O4 ��(&.�421 9$;,��(*;95� a !5�3LT1`;,�3!$9$!5�0S`� ;#FJ�3!5�-# �1 #GE1R421 9$;,�A� ;#FJ�3!5�-# � q�U s

% ' )�* ��* +,+ ������� �"1 9$9:F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� =�S �3L,� ;,�3!$9$!5�0S<`1�",!$<`!! 812�3!5�-# a !5�3LE1 �3L,(3�8)3L,�-9$G $ q � g&��g&U s

% ' ��* +,+ ������� �"1 9$9:F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� =�S �3L,� ;,�3!$9$!5�0S<`1�",!$<`!! 812�3!5�-# a !5�3LE1 �3L,(3�8)3L,�-9$G $ q ��g&U s

+% ' )�* ��* +,+ ������� �"1 9$9:#,�-#/.��8<R@�0SYF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� =�SY;,�3!$9$!5�0S <`1�",!$<`!! 812�3!5�-#a !5�3LT1R�3L,(3�8)3L,�-9$G $ q � g&��g&U s

+% ' ��* +,+ ������� �"1 9$9:#,�-#/.��8<R@�0SYF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� =�SY;,�3!$9$!5�0S <`1�",!$<`!! 812�3!5�-#a !5�3LT1R�3L,(3�8)3L,�-9$G $ q ��g&U s

Page 268: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

����� � !$)&�H� ���K� �312�3!5�-#)

Page 269: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� ������������� �

Z ==�1 ) _ - _Aq � ����� s���������������� ���!���#"��$�%"'&(&)�%�+*�, -�./-����102-435"��6,87-+������-902-�:; �%"'&�, -�:<-=�>02-?3%@ "��!02-BA"C35"�0D7-+*=�E:��!���GF ; �%"'&�, -�:H& "��6I="����6:9-=�8.1�+0JA-�3K-�:L02-&)�M7-�IM7-��N-��)*�- _5� L� � �3L,�8)3!$) _Z #!54 ��(*)3!5�PO� � !5=(3�AG,� �t(*;�"/�89$95�8) _ �t(*;)3)&�89$)

Z ==�1 ) _5- q � ����� s Z #%STFJ�-<R@�95���&��@(3������(3�8#FJ�6)&�&(*;FJ�3;,(3� a !5�3L,�-;,�KF�!5(*F�;!5�3)1 G<`!5�3)I1 #R!$#%�&��(3421 9/(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# _MQ , -N����RS"��)0HTU-N*=�E:��!��� _ ��V � M&� _��W� � .� ���

Z ==�1 ) _ - %1 #G K !$#F A � _W� L� q � ���WX s � (3������(3�8#FJ�K)&�&(*;FJ�3;,(3�8)I1 #G �3L,(3�8)3L,�-9$G<R�/G,�89$) _ZY ���[���)"�3M� I8\C�[3]���6^%*=�����_-����!"STU-N*=�E:��!���<`8�)"�3 R�:��E: _ M _a� �P� . � � �

Z ==�1 ) _Q- _ 1 #G K !$#F A � _�� L� q � ����� s Q 1 #,' �8#%�6F�!5(*F�95� � (*G,��(*)=b�#�;<R��(*!$F�1 9(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#)�1 #G�@(3� @>��(3�3!5�8) _ @(3��@(*!$#%� _�Z #!54 ��(*)3!5�PO� � !5=(3��G,���t(*;�"�.�89$95�8) _ �t�895'-!$;<

Z ==�1 ) _ - _ � !5(*95� � _ - t1 #G K !$#F A � � L� q � ����� s � (3������(3�8#FJ��)&�&(*;FJ�3;,(3�8)1 #G��3L,(3�8)3L,�-9$G�<R�/G,�89$) _MY ���[���)"�3c� Id\C�[3]���6^%*=�����_-����!"eTU-N*=�E:��!���f`8�)"�3 R�:��E: _� _ � � . ���

Z ==�1 ) _ - _G� !5(*95� � _�- 1 #G K !$#F A � � L� Q 1 #,' �8#%��F�!5(*F�95�t' (*12@�L)"1 #G � (*G,��( _TH�E:=*=�N-=�_->`g&(&)3 ��-N01\�"W�6, -�.1"W���!*�: _ � ��� _ �%��� . �W� �

Z G1 <`) _ \ @ _d� ����� \ 95�8<R�8#%�3) � � 1k�3L,��� (3S � � !$#,�#",1 FJ� <R�81 )3;,(3�8<R�8#%� h ,2�635��:=�'&�,2R4� I>iZ*=��-��)*�- _ ��M _ ��� � . � ���

Z '-12��4 _5' q � ����� s \ #%�&��(3421 9:F*L,�-!$FJ� ;#G,��(HFJ�-#)&�&(*1 !$#%�3)��-#T��(3(3� (H� ;#FJ�3!5�-#) _j �+I=����.1"W���!���CiZ*=��-��)*�- _ "�k � �ml�M&� _n� . � �

Z '-12��4 _ ' q ��� �-� s Z F*L12(*1 FJ�&��(*!$)&�3!$F�@(3� @>��(3�0SR��� (H)3!$<R@�95�K@�12(3�3!$1 9�� (*G,��(*!$#,'(3�89$12�3!5�-#) _ `8� ����.1"W���!���o"��)01pq-�.1�W�_-?���������%��3 _ M _ X ��� . X ���

Z '-12��4 _ ' /1 #G Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ���WX 1%s - �8F*L1 #!$)3<`)t� �:' �8#,��(*1 9$!! ��8GY!$#%�&��(&.421 9-F*L,�-!$FJ�t1 #G � ;#FJ�3!5�-#)>' �8#,��(*12�&�8G�=�S �3L,�8< _ `8� ����.1"W���!���e"��)0rpq-�.1�W�_-���������%��3 _ Nal ��� � . � �P�

Z '-12��4 _ ' �1 #G Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ���WX =>s \ #%�&��(3421 9 F*L,�-!$FJ�Wb�F�9$1 )3)3!$F 1 #GE' �8#/.��(*1 9:F�1 )&�8) _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3niZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�:'s M ! � ��� _ ��� � . � � �

Z !! ���(*<`1 # _�- 1 #G Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q%t(u(u(t�v �n,[���!*�-r� IHwn&Z���!��� :�x�yZ�[�)0("�./-��m^��"�3 :z� Id�6, -z�6, -N����R v s - �-)3FJ� a _ ��1 ; A21{x��6�4pq�P:':��!"�� v

Page 270: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��� � ' \ � \ ' \ � z \ �

Z !! ���(*<`1 # _ - A1 #G Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ����� s Q , -N����R � I��n,[���!*�-�s �K� (3�3L/.� �-9$9$1 #G _ \ 9$)&��4/!5��(��/F�!5�8#FJ� � K� _ Z <`)&�&��(*G1 <

Z !! ���(*<`1 # _ - h1 #G - 1 9$!$)3L,��4/)&A/! _ Z q � ��� � 1%s ���-<R��1 )&@>�8FJ�3)R� � ' �8#,��(*1 9�3L,��� (3Sk� �K�3L,�YF*L,�-!$FJ�Y� ��=>�8)&� 1 95�&��(*#12�3!54 �8) _ `8� ����.1"W���!����"��)09pq-�.1�W�_-���������%��3 s M _ ��� . �WX

Z !! ���(*<`1 # _�- K1 #G - 1 9$!$)3L,��4/)&A/! _ Z q � ��� � =>s����8#,��(*1 9A�3L,��� (3Sw� �6=>�8)&�4212(*!$1 #%�3)EF*L,�-!$FJ�Wbp)&�-<R� 1 )&@>�8FJ�3) _zj������ Q �%"�� :="(*+���!��� : ��� `8� ����.1"W���!*���������%��3 _ Z z�� M ! � �&� _n� �(X�� . � ��� �

Z !! ���(*<`1 # _ - _� 18421 9$!$)3L!$# _ � 1 #G � S-12�3#!5�3)&A/! \ q � � � � s� 95� =�1 9/)&����� ;#F{.�3!5�-#)K!$#E�3L,���3L,��� (3ST� �h1 95�&��(*#12�3!54 �8) � F*L,�-!$FJ� _ `8� ����.1"W���!��� "��)0/pq-�.1�W�_-���������%��3 s � _n�W�W� . � ���� � _n� �(X . �W� X

95��1 ���312( _ � q � ���WX s �K�-#/.��&(*1 #)3!5�3!54 ��)3<R��� �3L`@(3������(3�8#FJ�8) � �-;,(*#1 9,� � \ FJ�2.#,�-<`!$F Q L,��� (3S _ K� � �%_ � � . � �

Z 9$F�1 #%�3;G _ � z ' q � ����� s @ �81BA ;,�3!$9$!5�3!5�8)���(3�-< 1 FJS/F�9$!$F�!5�0S� Q , -N����R{"��)0TU-N*=�E:��!��� _ N ��_n� � � . � ���

Z 9$F�1 #%�3;G _ � z ' _ ' �/G,( O� '-;,� J. � 1 9$<R��(3� _:z q � ����� s z L12(*1 FJ�&��(*!! 812�3!5�-#�� ��3L,� �#",!$)&�&�8#FJ�A� ��)&�8<`!$FJ�-#%�3!$#,�-;) a �81BA ;,�3!$9$!5�3!5�8) Y ���[���)"�3n� I8\�"W�6, -�.1"W��^�!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ ���(X . ��� �

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ����� s Z #�!$#%�&��(3421 9 F*L,�-!$FJ�6� ��1 95�&��(*#12�3!54 �8) 1 #G�!5�3)K�#"/@�1 #/.)3!5�-# _ `8� ����.1"W���!����"��)01pq-�.1�W�_-L���������%��3 _ ! _a� ��� . � X��

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ��� � s \ #%�&��(3421 9 z L,�-!$FJ� _ \ #{\��+02-�363 �6� ; "��)0 wn&Z���6.U���+"W���!���� Ie����.r&)3K-��f���������%��3ai�R�:��_-�. _ ��1 ; A21 _5- �-)3FJ� a _ � � � . �W� � x��6�4pq�P:':��!"�� v

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ���WX s Q L,��!$#%�&��(3421 9��0S�@>� � 12(3���&� (*;95�E!$# �3L,��@(3� =�95�8<`)� �"<6;95�3!$FJ(*!5�&��(*!$1 9�G,�8F�!$)3!5�-#T<`1BA/!$#,' _ !$#Y�3L,� h �%�+*�-'-N0��6� ; :U� Id�6, - j ���_-����)"�^���!���)"�3Pi -�.U�6�)"��q���/�6, - .1�+02-����e./-=�6,[�+0�:r� ID02-N*=�E:��!���/.1"����6� ; s ��;95'-12(*!$1 _������1&

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ��� � s ��!$#12(3S`(3�89$12�3!5�-#) _ #�;<R��(*!$F�1 9�FJ�-<R@�12(*!$)&�-#) a !5�3L ��(&.(3� (*)R1 #G (*12�3!5�-#1 9$!5�0S FJ�-#G!5�3!5�-#)���� (`F*L,�-!$FJ� _ iZ�+*=�!"�3giZ*=��-��)*�-��<�������6� ;h "'&m-���� t��-_>z 1 9$!5��� (*#!$1 \ #)&�3!5�3;,�&� � � Q �8F*L#,�-95� ' S _�� 1 )31 G,�8#1 _�z Z _Z � Z

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ����� s - ;95�3!$FJ(*!5�&��(*!$1 9/!$#%�&��(3421 9,F*L,�-!$FJ�K<R�/G,�89$) _Pj �+I=����.1"W���!���iZ*=��-��)*�-�:'s "�k � � 1 #G M&� _ ��� . � �

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q � ����� sJ`8���%��� �!"��1` ; ; �N- ; "W���!���/\��+02-�3 :'s � 9$; a ��( _�� � (*G,(3�8F*L%�

Page 271: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � ���WX

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q ��� � � sh�/!$<R@�95�t1 #GR)3!$<R@�95�8)&��)&�8<`!5� (*G,��(*) _�� ���; " ����� *=��� �m���W-���^:�����R �<�������6� ; h "'&m-��'s \ �� e \ z . � � . � � Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q ��� �-� 1%s ��!$#12(3S^(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# � � F*L,�-!$FJ��(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95�

=�S 1f;,�3!$9$!5�0Sf� ;#FJ�3!5�-# 1 #G^1 # 1 GG!5�3!54 �Y#,�-#/.0#,��'-12�3!54 �E��(3(3� (R� ;#FJ�3!5�-# _\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3aiZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�:'s N�� � M&� _a� � � . � ���

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q ��� �-� =>sA�/!$<R@�95��1 #Gk�/!$<R@�95�8)&� ���8<`!5� (*G,��(*)K!$# \ "/�&(3�8<`!! 81�.�3!5�-#1 9 z L,�-!$FJ� a !5�3L Z GG!5�3!54 � \ (3(3� ( _ `8� ����.1"W���!���L"��)08pq-�.1�W�_-z���������%��3 _!5� � M&� _ ����� . X��(X

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q ��� �-� FOsH�/!$<R@�95��1 #G )3!$<R@�95�8)&��)&�8<`!5� (*G,��(*) _G� ��A/9$1 G,S - 12�3L/.�8<`12�3!$F�) _ !�! � ��� _ �G��� . �G� �

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � q ��� �(X s Q L,(3�8)3L,�-9$G Z �3!$9$!5�0S _�z L,�-!$FJ� _ 1 #G ��!$#12(3S ' �89$12�3!5�-#) _`8� ����.1"W���!����"��)01pq-�.1�W�_-L���������%��3 _ ! N � ��� _ X���� . X�� �

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � _ ��1 ;<`1 # _ \ 21 #GKI�-9 � )&A/!5S _ K� q � ����� s - ���3L,�/G) � � � (3�/FJ�8)3) .!$#,'H� � \ #%�&��(3421 9 \ "/@>��(3� \ 421 9$;12�3!5�-#) _ `8� ����.1"W���!���e"��)08pq-�.1�W�_-H���������%��3 _� _n� � � . � X��

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � �1 #G - 1 )312�39 � ��'-9$; _� q � ����� s z L,�-!$FJ��1 #GE=�!$#12(3S (3�89$12�3!5�-#)(3��@(3�8)&�8#%�312=�95�I4/!$1�;,�3!$9$!5�0SK� ;#FJ�3!5�-#A1 #G�)3;,@>��(*<R�/G;9$12(�� (�<6;95�3!5@�9$!$F�12�3!54 ���(3(3� (H� ;#FJ�3!5�-# _� ���; " ����� *=��� �m���W-��':�����R �<�������6� ; h "'&m-��'s \ �� e \ z . ��� . �-�

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � �1 #G - 1 )312�39 � �� '-9$; _� q ��� �(X s Z �3!$9$!5�0S (3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# 4/!$11 GG!5�3!54 � � (6<6;95�3!5@�9$!$F�12�3!54 � ��(3(3� ( � ;#FJ�3!5�-#) _ TH�E:=*=�N-=�_-U`g&(&)3 ��-N04\�"W�6, -�^.1"W���!*�: _ �/M � � M&� _n� � � . � � �

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � �1 #G �/F*L a 12(3� _ Q q � ��� � s Q L,(3�8)3L,�-9$G <`1�",!$<`!! 812�3!5�-#^1 #G)312�3!$) ��F�!$#,' b?�3L,�h����;!5421 95�8#FJ�h� �,� a � A/!$#G):� �9$!$<`!5�&�8GA(*12�3!5�-#1 9$!5�0S _ .U�6./-N�;#,@�;,=�9$!$)3L,�8G�

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � "1 #G KI�-9 � )&A/!5S _ K� q � ��� � s z L,�-!$FJ�`� �H�3L,� =>�8)&� 4212(*!$1 #%�3)��-#=�!$#12(3Sf(3�89$12�3!5�-#)61 #G^�3L,� �#"/�&(3�8<`!! 812�3!5�-#1 9HF*L,�-!$FJ� _Dh �N-_&)���6���6:4� I t�� �6,�<����350C����� ; �N-�:':U���<`8� ����.1"W���!*L���������%��3 _ 4 � _ � ' � _�- ;#!$F*L�

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � _ � 18421 9$!$)3L!$# _ � ?1 #G � !5�&421BA �O4 _ � q � � � � s D #�G,�8FJ�-<R@>�-)3!m.�3!5�-#A� �F*L,�-!$FJ�h� ;#FJ�3!5�-#)>�-#61�)&S/)&�&�8< � �)3!$<R@�95��(?� ;#FJ�3!5�-#) _ `8� ����.1"W���!���"��)0Spq-�.1�W�_-L���������%��3 _ � _n� � � . �W� �

Z 95�8)&A ��(3�O4 _ � _ � 18421 9$!$)3L!$# _ � �1 #G � !5�&421BA �O4 _ � q � ��� � s D # 1 G,�8FJ�-<R@>�-)3!m.�3!5�-# � ��F*L,�-!$FJ�H� ;#FJ�3!5�-#6�-#R�3L,�H)&S/)&�&�8<d� ��!$#%�&��(3421 9,F*L,�-!$FJ�8) _ `8� ����.1"W���!���"��)0Spq-�.1�W�_-L���������%��3 _ ��_n� ��� . � ���

Page 272: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

����� ' \ � \ ' \ � z \ �

Z (*<`)&�&(3�-#,' _)@ q � �WX�� s Q L,��G,���&��(*<`!$#12�&�8#,�8)3) � ���3L,�f;,�3!$9$!5�0S � ;#FJ�3!5�-# _� *'���)��.U�!* Y ���[���)"�3 _ N)V _ �G�WX . �G� �

Z (*<`)&�&(3�-#,' _0@ q � ����� s Z #,� �&�R�-#f�3L,�R�3L,��� (3S�� �tFJ�-#)3;<R��( � )A=>�8L184/!5� ( _w��%I=���%0 � *'���)��.U�!*�: h "'&m-��': _ � � _ M _n�W� � . � � �

Z (3(3� a _ � q � ����� s ' 12�3!5�-#1 9�F*L,�-!$FJ��� ;#FJ�3!5�-#)�1 #GR� (*G,��(*!$#,'-) _� *'���)��.U�!*'"�sM ! _n� � � . � � �

Z (3(3� a _ � q � ���WX sUiZ�+*=�!"�38�n,[���!*�-?"��)0 j �)0���� �!0��m"�3��m"�3 ��-�: _ � #G��8G� _ 1 95�Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _ �K� a � 184 �8#� �"!5(*)&�H�8G!5�3!5�-# _ � ��� �2_�@ !$95��S�

Z (3(3� a _ � � _ � 1 L# _ � q � � �P� s _�� -��Z-��%"�3 *'��.r&m-=���������W-?"��)"�3 R�:��E: _ � �-9$G,�8#/.� 18S _ D 1BA/9$1 #G�

Z ;<`1 ## _)' q � ����� s ' 12�3!5�-#1 9$!5�0Sp1 #G =>�-;#G,�8G (*12�3!5�-#1 9$!5�0S _�� "��)*=R���iZ*�,�c"���� �9\o-�.1�����!"�3��n-N*+���[�N-�s � � �A�89$95� ' ' �/F*L,���-9�� � - 1 #12' �8<R�8#%� _�K� (3�3L a �8)&�&��(*# Z #!54 ��(*)3!5�0S�

��1 !5' �8#%� _ � 1 #G � 12��(3�3#,��( _ @ q � ����� s �K��4 ��( F*L,���-)&�w�3L,� ;#! ��;,�895S9$12(3' �8)&�=b Z F*L12(*1 FJ�&��(*!! 812�3!5�-# _ � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ " _ �WX�� . ��� �

�t�812(*G,�-# _ Z � _ z 1 #G,�81 9 _ � z _ � ��(*G,�8# _ �� _�\ #G;,(�O1 !$# _ \ _ - �8L%�31 _ �� � q ��� �-� 1%s � �#",!$FJ� ' (*12@�L!$FKG,�8FJ�-<R@>�-)3!5�3!5�-#R� � F*L1 !$#)h1 #G �3L,��FJ�-#FJ��@�t� � 1@�9$1 #12(�F*L1 !$# _ Y ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ � ��_ ��� . � ���

�t�812(*G,�-# _ Z � _ z 1 #G,�81 9 _ � z _ � ��(*G,�8# _ �� \ #G;,(�O1 !$# _ \ _�- �8L%�31 _ �� � _q ��� �-� =>s Q L,�E#,�-#/.��#",!$)&�&�8#FJ�T� �A1f;,�3!$9$!5�0S � ;#FJ�3!5�-#^1 #G �3L,�E)&�&(*;FJ�3;,(3�� ��#,�-#/.�(3��@(3�8)&�8#%�312=�95�`@(3������(3�8#FJ�`(3�89$12�3!5�-#) _gY ���[���)"�3 � IS\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3� *'���)��.U�!*�: _ � ��_n� � . X��

�t� �31 _ Z _ � !$95=>�-1 _�\ q � ��� � sQ��;<R��(*!$F�1 9-(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#):� ��!$<R@>��(3���8FJ�395S�� (&.G,��(3�8G�@(3������(3�8#FJ�8) q Z ;#! ���8GA' ���-<R���&(*!$Fh�#"/@>�-)3!5�3!5�-#�s _PY ���[���)"�3m� IJ\�"W�6,2^-�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ ��! _ �%��� . �W� �

�t�8L,(3�8#G,� _ �� q � ����� s - 1�",!$<`1 9�1 #%�3!$F*L1 !$#)t!$#`@�12(3�3!$1 9$95S � (*G,��(3�8G )&���3) _ `8�':����./���6�)"W�������!" _ � � M��&� _a� � � . � � �

�t�8#%�3L1 < _ � q � � � � se`8� j �����%�+0��m*+���!��� ���o�6, - h ���6�)*=� &)3K-�:<� I/\����%"�38"��)0�n- ; �E:�35"W���!��� s Z �3L95�-#,� � (3�8)3) _ � �-#G,�-# _ �"!5(*)&�H�8G!5�3!5�-# _ � � ���

�t��S-12(*)39$1 # _� D q � ����� s#�n,[���!*�- �%"W���!���)"�3 ���+"2��3K- � �!" �)���)02-N*=�N-N"�:��6� ; -����%���I��[�)*+���!��� s��t��'-1� 8!��F�! Z #!54 ��(*)3!5�0S _ - � Q L,�8)3!$)

��!5( A/L,�2l _ �� q � ��� � s��a"W�!���!*�- Q , -N����R _ Z <R��(*!$F�1 # - 12�3L,�8<`12�3!$F�1 9����/F�!5���0S _� (3�O4/!$G,�8#FJ� _ ' \

Page 273: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � �����

�t��(3'-)&�&(3�-< _ Q �� q � � � � s - 1�",!$<`1 9,�895�8<R�8#%�3)�� �?1 FJS/F�9$!$FH(3�89$12�3!5�-#)I�-# FJ�-< .@�1 FJ�K)&���3) _aY ���[���)"�3 � I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ �Pk _ � �(X . � ���

��9$1 !5( _0� � _ �t� (*G,�8) _ �� _ �A�89$95S _ � :1 #G �/; 8;<6;,(*1 _ � q � � � � s \ <R@>�-)3)3!m.=�!$9$!5�0SY�3L,��� (3�8<`) a !5�3L,�-;,� FJ�-9$95�8FJ�3!54 � (*12�3!5�-#1 9$!5�0S _MY ���[���)"�3c� I � *'���)��.U�!*Q , -N����R _ �W� � ��� _ X�� � . X � �

��9$1 ;,' _T- q � ��� � s � *'���)��.U�!* Q , -N����R9�6��pq-=���%��:�&m-N*+�6s � �3Lk�8G!5�3!5�-# _�z 1 < .=(*!$G,' � Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _�z 1 <�=(*!$G,' ��

�t� '-12(3� _ � � q � ���WX s \ #%�&��(3421 9$) _ ��(*12@�L) _ 1 #G D (*G,��(*) _ � �%"'&�, Q , -N����R�s� �W�_-�:d� Id�6, - � - ��������z`r*'"(02-�.URL� I�iZ*=��-��)*�-�:'s M N _ �WX . �%�

�t� '-12(3� _ � q ��� � � s j �����%�+0��m*+������R�����./���6�)"W�������!*�:'s � 12(*FJ�-;,(3��� Z F�1 G,�8<`!$F� (3�8)3) _ �/1 # � !5��' � _ � �-#G,�-#�

�t� (*G,�8) _ �� q � � � � s ���-<R� <R� (3�`(3�8)3;95�3)A�-# FJ�-#)3!$)&�&�8#FJS _ (*12�3!5�-#1 9$!5�0S�1 #GFJ�-9$95�8FJ�3!54 � F*L,�-!$FJ� _ !$#{` ; ; �N- ; "W���!���G"��)09�N- �W-�35"W���!���G� I>&)�N-�I+-��N-��)*�-�:'s � � � 1�l>�-#%� q �8G� s _ �K� (3�3L/. � �-9$9$1 #G _ Z <`)&�&��(*G1 < _a� � � . � � �

�t�-)3! _ �� q ��� �-� s ���8<`!$FJ�-#%�3!$#�;,�-;)A(3��@(3�8)&�8#%�312=�!$9$!5�0S�� �HL,�-<R� �3L,���3!$F !$#%�&��(&.421 9t� (*G,��(*)6=�S <R�81 #) � �K� a �kL,�-<R� ' �8#,���-;) � ;#FJ�3!5�-#1 9$) _zQ , -N����R{"��)0TU-N*=�E:��!��� _ ��M _ X��(X . X � �

�t�-)3! _ � _�z 1 #G,�81 9 _ � z _ \ #G;,(�O1 !$# _ \ _ D 95� (*!! _ \ _� ;G1 !5(3� _Q- q ��� � � s��;<R��(*!$F�1 9>(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#)H� �I!$#%�&��(3421 9>� (*G,��(*) _ w �%02-��'s � " _n� �P� . � ���

�t�-)3! _ � _Hz 1 #G,�81 9 _ � z _h\ #G;,(�O1 !$# _ \ _ � ;G1 !5(3� _>- q ��� � � s \ ",!$)&�&�8#FJ�� � L,�-<R� ' �8#,���-;) (3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) � � !$#%�&��(3421 9�� (*G,��(*)`�-# 1 FJ�-#,��!$#p1�&� @>�-95� '-!$F�1 9?4 �8FJ�&� ( )&@�1 FJ� _ iZ�+*=�!"�3 �n,[���!*�-U"��)0 �9-�3 I="��N- _ M N _ �G� . � �

�t�-)3! _ �� _�\ )395��( _�' q � ����� s ' ��@(3�8)&�8#%�3!$#,'`@(3������(3�8#FJ�8) a !5�3L�#,�-#%�&(*1 #)3!5�3!54 �!$#G!ml>��(3�8#FJ�K=�S 1R)3!$#,'-95��(3�81 9m.�421 9$;,�8GY� ;#FJ�3!5�-# _)Y ���[���)"�3 � I8\�"W�6, -�.1"W���6^*'"�3 � *'���)��.U�!* _ M N _ � � � . �WX �

�t�-;F*L,��� _ Z q � � �P� s � ���m02-C*'��./���6�)"W�����6�N-o02-�:C���%0(���m�d7-�:��J�m�E:��L"'&(&)3 �!*'"�^���!��� : _ Q L�8)&��G,� G,�/FJ�&� (*12��G � O���312� _ ��(3�8#,� =�95��

�t�-;F*L,��� _ Z q � ����� s z �/G12' �8) ���YG!$<R�8#)3!5�-#)RG,��(3�89$12�3!5�-#) =�!$#1 !5(3�8) _ !$#D (*G,��(*)=b � �8)3FJ(*!5@�3!5�-#) 1 #G ' �-95�8) _)- � �-; ����T1 #G � ' !$F*L12(*G q �8G) s _`8�m�)"�3 :z� I8TH�E:=*=�N-=�_-�\�"W�6, -�.1"W���!*�: _ M � _ X�� � . X����

�t�-;,S/)3)&�-; _ � q � ����� s ��;!$9$G!$#,'�FJ(*!5�&��(*!$1[b 1�@(3��(3����;!$)3!5�&� ��� ( -fz � Z _ !$#pq-N"(0��6� ; :��6�B.U�[3]���!*=�����_-����!" 02-N*=�E:��!��� "��!0 _6z Z ��1 #1 � z �-)&�31 q �8G� s _��@(*!$#,' ��( KI��(*9$12' _ ��� . ���

Page 274: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

����� ' \ � \ ' \ � z \ �

�t�-;,S/)3)&�-; _5� _ K�1 #)3#!$F A _ � . z q � ����� s �K�-#EFJ�-<R@>�8#)312�&� (3ST1 #GT' �8#,��(*1 9m.!! ��8GT#,�-#TFJ�-<R@>�8#)312�&� (3S @(3������(3�8#FJ�A)&�&(*;FJ�3;,(3�8) _cQ , -N����RL"��)0STU-N*=�E:��!��� _M?� _ ��� � . �����

�t�-;,S/)3)&�-; _ � _ � !5(*95� � _5- q ��� �-� s)�K�-#%�&(*1 #)3!5�3!54 �6G,�8FJ�-<R@>�-)312=�95�6FJ�-#��&�-!$#%�<R�81 )3;,(3�8<R�8#%� _)Y ���[���)"�3a� ID\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ N&! � !�� _ � � � . � �(X

�t�-;,S/)3)&�-; _ � _ � !5(*95� � _�- q ��� ��� 1%s�� Z GG!5�3!54 � G!ml>��(3�8#FJ� � <R�/G,�89$) a !5�3L,�-;,�1 GG!5�3!54/!5�0S 1 #G )3;,=�&(*1 FJ�3!54/!5�0S _>Y ���[���)"�38� I?\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _N " � N�� _ ���WX . ��� �

�t�-;,S/)3)&�-; _ � _G� !5(*95� � _�- q ��� ��� =>s � (3������(3�8#FJ�8)"��� (I<6;95�3!$12�&�&(*!5=�;,�&�8G61 95�&��(&.#12�3!54 �8)=b Q (*1 FJ�8) _ G,�-<`!$#1 #FJ� _ 1 #G`#�;<R��(*!$F�1 9,(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) _�Y ���[���)"�3� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ N " � ��� _n� � � . � ���

�t(*!$G,' �8) _�� � q � ���WX 1%s ��;<R��(*!$F�1 9?(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#�� �I!$#%�&(*1 #)3!5�3!54 �A@(3������(&.�8#FJ�8)t�-# 16FJ�-;#%�312=�95��)&��� _ZY ���[���)"�3 � I � *'���)��.U�!* Q , -N����R�s ��k _ � � X . � � �

�t(*!$G,' �8) _ � � q � ���WX =>s Z #�;<R��(*!$F�1 9:(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#�� ��@(3������(3�8#FJ�8) a !5�3L!$#%�&(*1 #)3!5�3!54 ��!$#G!ml>��(3�8#FJ� _8Y ���[���)"�3>� I?\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ ��� _��� . �%�

�t(*!$G,' �8) _�� � q � ����� s ' ��@(3�8)&�8#%�3!$#,'p!$#%�&��(3421 9A� (*G,��(*)E=�S 1p)3!$#,'-95�f(3�81 9m.421 9$;,�8GY� ;#FJ�3!5�-# _ Y ���[���)"�3 � I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ ��! _n� � � . � ���

�t(*!$G,' �8) _ � � q � ����� s ��;<R��(*!$F�1 9:(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#�� ��!$#%�&��(3421 9 � (*G,��(*)��-#�1�&� @>�-95� '-!$F�1 9:)&@�1 FJ� _aY ���[���)"�3M� I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ � " _n� ��� . � ���

�t(*!$G,' �8) _ � � h1 #G - �8L%�31 _ �� � q � ����� sepq-_&)�N-�:+-�����"W���!��� � I h �N-�I+-��N-��)*�-w �%02-����6� ; :'s���@(*!$#,' ��(&.�KI��(*9$12' _ �t��(*9$!$#�

z 1 #G,�81 9 _ � z _ \ #G;,(�O1 !$# _ \ _ � ;G1 !5(3� _ - q ��� �-� s ��;<R��(*!$F�1 96(3��@(3�J.)&�8#%�312=�!$9$!5�0S � �")&�8<`!5� (*G,��(*) _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3niZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�:'s N�� _ � � . � �

z 1 #G,�81 9 _ � z _�\ #G;,(�O1 !$# _ \ _�� ;G1 !5(3� _ - q ��� � � s z �-#%�3!$#�;,�-;)Y(3��@(3�J.)&�8#%�312=�!$9$!5�0S � �"!$#%�&��(3421 9>� (*G,��(*) _ `g&(&)3 ��-N0 � -��Z-��%"�3 Q �'& ��35� ; R _ � _ � � X . �WX��

z 1 #%�&� ( _ �� q � ����� s �t�8!5�&(*12' � 8;,(A=>��' ( ;#,' ;#,' G,��( �&(*1 #) ��#!5�&�8#�<R�8#,' �8#/.95�8L,(3� _ \�"W�6, -�.1"W���E:=*�, -H`8�m�)"�3K-�� _ N&! _ � ��� . � � �

z 1 #%�&� ( _ �� q � � � � sL��������������� ���!��� :/���4�6, -DI=���[�)0��6� ; �6, -N����R9� IS���%"�� : �J�m���_-�m�[./�'-��': _5� �O4 ��( _ �K� a � ( A

z ��'-!5�895�8)&A/! _B� q � ��� � s � !$)&�&� (*! ��;,��G,�t9$1��3LgO��� (*!5�1O�89�O�8<R�8#%�31 !5(3�HG,�8) �8#)&�8<�=�95�8)!$# �,(*12'-<R�8#%�3)�G � L!$)&�&�-!5(3� G,�8) <`12�3LgO�8<`12�3! ��;,�8) _ �t(3�/F*L�;,(3� Z � \ - � ��� _� � � . � � �

Page 275: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � ��� �

z L12�&�81 ;#,�8;,� _ Z q � ��� � s z �-#%�3!$#�;,�-;)H(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#E� ��1R@(3������(3�8#FJ� (3�J.9$12�3!5�-# �-#Y16FJ�-##,�8FJ�&�8GY�&� @>�-95� '-!$F�1 9>)&@�1 FJ� _ZY ���[���)"�3�\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'��^�)��.U�!*�: _ � ! _n� X�� . � �G�

z L,��(*#,�2l _ � q � ����� s ' 12�3!5�-#1 9�)&�895�8FJ�3!5�-#^� �AG,�8F�!$)3!5�-# � ;#FJ�3!5�-#) _ � *'���)��^./-=�����!*'" _ M�M _ �%� � . �W�2X

z L!5@�<`1 # _ � � q � ����� s Q L,�Y���-;#G12�3!5�-#) � � ;,�3!$9$!5�0S _ � *'���)��./-=�����!*'" _ M " _� �WX . � ���

z 9$12( A _ � Z q � ����� s Z ���-93A�<R���31�.��3L,��� (3�8<y!$#��3L,�R���-;#G12�3!5�-#) � ��;,�3!$9$!5�0S�3L,��� (3S _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3niZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ �PV � ��� _ ���WX . ��� �

z � '-!$) _ D q � ����� s Z @(3� @>�-) G,�8)T��;1 )3!m.�� (*G,(3�8) _ \�"W�6,87-�.1"W�����=��-�:r-=�ZiZ*=��-��)*�-�:� �[.1"��6�Z-�: _ � M _n� � � . �W�W�

z � '-!$) _ D q � ��� � s�,��(3(3��(*) G!5' (*12@�L)?1 #GA�3L,(3�8)3L,�-9$G ' (*12@�L) _ TH�E:=*=�N-=�_-�\�"W�6,2^-�.1"W���!*�: _ � " _ XWX . �G�

z � '-!$) _ D q � ��� � s D # �3L,� �,��(3(3��(*)�G!$<R�8#)3!5�-# � �,1KG!5' (*12@�L _ TH�E:=*=�N-=�_-J\�"W�6,2^-�.1"W���!*�: _ � " _ � � . � �

z �-#G,� (*FJ��� _ - 12( ��;!$)tG,� q � � ��� s � :':="�� :��[�>3%@ "'&(&)3 �!*'"W���!����02-�3%@ "��)"�3 R�:+- A"S35"&)�%�2�N"2���63 ��� 7-S02-�:z0D7-+*=�E:��!��� :d�N-��)0���-�:$A"/35"�&)3 �[�%"�3 ��� 7-S02-�: ����� � _5� 12(*!$)

� � - � (3'-1 # _ Z q � ����� s D #Y�3L,��)&S/<�=>�-9$)�� � � � '-!$F \{_gQ �%"�� :="(*+���!��� :S� Id�6, -��"�./�����!0 ; - h ,2�635��:=�'&�,2�!*'"�3 iZ�+*=��-=��R _ V _�� � . � � �

� ��= _ ' q � ���WX s ��!$#12(*!$#,�8)3)R1 #Gp(*12�3!5�-#1 9�F*L,�-!$FJ� _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3riZ�+*=�!"�3iZ*=��-��)*�-�: _ � � � � _ � � . � � �

� ��=(3�8; _ �� q � ����� s ' ��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#^� �K1�@(3������(3�8#FJ�Y� (*G,��(*!$#,'�=�S 1�#�;/.<R��(*!$F�1 9I� ;#FJ�3!5�-# _ \ # b Q L,(*1 9$9 _Q' _�z ���-<�=�) _�z � _ � 184/!5�8) _ ' q �8G) s _TU-N*=�E:��!��� h �%�+*�-�:':+-�: _5@ !$95��S _ �K� a � ( A _n� ��� . � � �

� ��=(3�8; _ �� q � ����� s z �-#%�3!$#�;!5�0S�@(3� @>��(3�3!5�8)�� � � 12(3���3!$1 # ;,�3!$9$!5�0S� j ���_-����)"�^���!���)"�3 � *'���)��.U�!*Hpq- � ��- _ � _ ����� . ���WX

� !$18S � _ - . Z q � ����� sQK�12(*!$12=�95�h!$#%�&��(3421 9%<R�/G,�89$) _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3[iZ�+*=�!"�3PiZ*=�6^-��)*�-�: _ � " � � � _ � � . XWX

� !$18S � _�- . Z q ��� � � s6�/;,( 9$1TGgO� ��#!5�3!5�-#kG,�`F*L,�-! "f(*12�3!5�-##,�89$)AG1 #) 95�`F�1 )G,� @([O���+O��(3�8#FJ�8)`GgO��@>�8#G1 #%�6G; FJ�-#%�&�#"/�&� _ pq- � ��- � *'���)��.U���=��- _ ��M � � � _� � . XWX

Page 276: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

����� ' \ � \ ' \ � z \ �

� � =�95� _`z @ _U� �-!5'-#,�-# _ � . � _ �1 9$<`12'-#,� _ � . z 1 #G �"!$)3L%=�;,(*# _� z q ��� � � s Z 9$<R�-)&��FJ�-##,�8FJ�&�8GE� (*G,��(*) _ w �%02-�� _ � " _ ����� . X �W�

� �-!5'-#,�-# _ � . � q � ����� s ���8#,��(*1 9$!! 812�3!5�-#k� �H!$#%�&��(3421 9�� (*G,��(*) _ !$# Q �N-��)0�:/�6�\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ \ � ��' (3�����?1 #G � BK�1 # ��;,' ' �8#L1 ;,� q �8G) s _\ 9$)&��4/!5��( _ ��� � . � � �

� �-!5'-#,�-# _ � . � q � ��� � s Q L,(3�8)3L,�-9$G (3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#6� ��<6;95�3!5@�95�h)&�8<`!5� (*G,��(*) _i j `8\ Y ���[���)"�3 `83 ; - ���%"��!*U"��)0STH�E:=*=�N-=�_-�\o-=�6,[�+0�:'s " � � � _&� � . ���

� �-!5'-#,�-# _ � . � q � ����� 1%s��/;,(A95�8) (3��@([O�8)&�8#%�312�3!5�-#) <`!$#!$<`1 95�8)KG,�8)A)&�8<`!5� (&.G,(3�8)k��� G,�8)k� (*G,(3�8) G � !$#%�&��(3421 9$95�8) _ \�"W�6,87-�.1"W�����=��-�:�-=�LiZ*=��-��)*�-�: � �[^.1"��6�Z-�:'s �Pk:� _ � � . ���

� �-!5'-#,�-# _ � . � q � ����� =>s � 12(3�3!$1 9/)&�&(*;FJ�3;,(3��� ��@(3������(3�8#FJ� _ !$# � ���f����� �W-��m^���!���)"�3 h �N-�I+-��N-��)*�- pq-�35"W���!��� :q�6�STU-N*=�E:��!���1\�"����6� ; s � � 1 FJ@( �SWA�1 #G - ' �-;,=>�8#) q �8G) s _ ��@(*!$#,' ��( KI��(*9$12' _ �t��(*9$!$#�

� �-!5'-#,�-# _ � . � _)� ;F�1 <R@ _ Z t1 #G �1 9$<`12'-#,� _ � . z q � ����� s D # (3�81 9$!! J.12=�95�E=�!5� (*G,��(*)R1 #G �3L,�E=�!5� (*G,��(`G!$<R�8#)3!5�-#^� �A1f(3�89$12�3!5�-# _8Y ���[���)"�3>� I\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ M " _�� X . � � �

� �-!5'-#,�-# _ � . � _ - �-#��312(*G,��� _ � _ ' �-;,=>�8#) _5- �1 #G K !$#F A � _H� L� q � ����� =>s��!5� (*G,��(t� 1 <`!$9$!5�8) _ 421 9$;,�8G`(3�89$12�3!5�-#)t1 #G @(3������(3�8#FJ��<R�/G,�89$9$!$#,' _mY ���[���)"�3� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ ��k _ �2X�� . � ���

� �-!5'-#,�-# _ � . � _Q� ;F�1 <R@ _ Z ?1 #G �1 9$<`12'-#,� _ � . z q � ��� � s D #��3L,�`)&��@,.12(*12�3!5�-#�� �t� a �T(3�89$12�3!5�-#) =�S�1 =�!5� (*G,��( � ( 1T)&�8<`!5� (*G,��( _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3iZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ �W� � � � _�� X . � � �

� �-<R� �&� ( _� _ ���&�89! ���( _ � q � � �P� s ' ��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# � ���#!5�&�895S�1 GG!5�3!54 ��)&�8<`!m.� (*G,��(3�8G ��;1 9$!5�312�3!54 � @(3� =�12=�!$9$!5�0S )&�&(*;FJ�3;,(3�8) _ Y ���[���)"�3�� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3h :�R(*�,[��35� ; R _ " _n� �G� . � ���

� ;F�1 <R@ _ Z _ �1 9$<`12'-#,� _ � z q � ����� s z �-<R@>�-)3!5�&�K<R�81 )3;,(3�8<R�8#%� _ZY ���[���)"�3� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ ! � ��� _ X���� . X����

� ;)3L#!3A _ � _ - !$9$95��( _ @ q � ��� � s � 12(3�3!$1 9$95S � (*G,��(3�8G )&���3) _ `8./-����!*'"�� Y ���[��^�)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*�:'s !5� � �&� _ ��� � . � � �

\ !$95�8#%=>��(3' _ � q � ��� � s D G,��(3�8G��&� @>�-95� '-!$F�1 9�)&@�1 FJ�8) _ `8./-����!*'"�� Y ���[���)"�3g� I\�"W�6,2.1"W���!*�: _ !5� _ X�� . �G�

\ <R�89 � S-1 #,�O4 _ � /1 #G ��12@@>�895=�1 ;< _ \ q � � � � s - ���3L,�/G)t� � )&�3;G,S`� � FJ�-< .@�95�#" )&S/)&�&�8<`) � b � � '-!$Fk� �`(*12�3!5�-#1 9�F*L,�-!$FJ� _�Q - � ,2�m�!*�, -�:��W"�R("��d���'-���^�Z-=��� �W"�s j ��� ; �J�)"�����J�J�_- � ,2�m� ��� _5- �-)3FJ� a _ " _n� � � . � � ��q !$# ' ;)3)3!$1 #�s(

Page 277: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � �����

\ )&�PO��4 � Q � (*1 # �� _0- \ _ � 12(*FWO� 1�. z ;,�&( O� # _ � _ � O� @>� � O� @>� _H- Z q � ����� sZ #,� �&���-# �3L,��(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# � � @(3������(3�8#FJ�8) _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�38iZ�+*=�!"�3iZ*=��-��)*�- _ MmV _ ����� . ��� �

�1 9$<`12'-#,� _ � z q � ����� s � 3K-�./-����6:{� I h :�R(*�,[�'&�,2R�:��!*'"�3 Q , -N����R _ D "/��� (*GZ #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _ D "/��� (*G�

�,�8F*L#,��( _ �� Q q � ����� s � 3K-�./-����_-U02-�� h :�R(*�,[�'&�,2R�:�� � _ �t(3�8!5�&A � @�I;#G � 12(&.�&�89 _ � �8!5@ 8!5'

�"!$)3L%=�;,(*# _ � z q � � � � 1%s �M���63 ����R Q , -N����R4I=���9TU-N*=�E:��!����\�"����6� ; s @ !$95��S _�K� a � ( A

�"!$)3L%=�;,(*# _�� z q � � � � =>s \ #%�&(*1 #)3!5�3!54 � \ #G!ml>��(3�8#FJ� a !5�3L Z #,����;1 9 \ #G!5��.����(3�8#FJ� \ #%�&��(3421 9$) _aY ���[���)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _��_n� �W� . � � �

�"!$)3L%=�;,(*# _0� z q � � � � FOs \ #%�&(*1 #)3!5�3!54 � !$#G!ml>��(3�8#FJ�R!$#f@(3������(3�8#FJ�`�3L,��� (3S)bZ )3;,(34 ��S _ wn&m-��%"W���!��� :Hpq-�:+-N"��%*�, _ � " � M&� _ ��� � . � ���

�"!$)3L%=�;,(*# _>� z q � � � � G�s �/;,=>� (*G,��(*)��-# FJ�-<`<R�/G!5�0S^)&@�1 FJ�8) _8Y ���[���)"�3r� I� *'���)��.U�!* Q , -N����R _ M _ X � � . X ���

�"!$)3L%=�;,(*# _B� z q � � � � sc\�"W�6, -�.1"W���!*�:aI=��� TU-N*=�E:��!��� Q , -N����R�s - �-;,�&�-# _ Q L,�� 12'-;,� _5� 12(*!$)

�"!$)3L%=�;,(*# _�� z _�q � � � X 1%s \ #%�&��(3421 9�(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#)���� (I!$#%�&��(3421 9%� (*G,��(*)�1 #G)&�8<`!5� (*G,��(*) _ZY ���[���)"�3M� I8\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R�s �Pk _ � � . � � �

�"!$)3L%=�;,(*# _)� z q � � � X =>s ��!$#12(3S F*L,�-!$FJ�f@(3� =�12=�!$9$!5�3!5�8)`�-# �3L,�f4212(*!5���3!5�8)� ��)&�&�/F*L1 )&�3!$F`�&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S _JY ���[���)"�3 � Iz\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ �Pk _X � � . X�� �

�"!$)3L%=�;,(*# _0� z q � � � X FOs Q , - Q , -N����Rf� ISiZ�+*=�!"�3>�n,[���!*�- _�� (*!$#FJ���&�-# Z #!m.4 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _5� (*!$#FJ���&�-#�

�"!$)3L%=�;,(*# _ � z q � � � � s ���8<`!5� (*G,��(*)61 #G z L,�-!$FJ� �;#FJ�3!5�-#) _ � *'���)��./-=��^���!*'" _ N�� � ��� !�� _ � � � . � � �

�"!$)3L%=�;,(*# _�� z q � ����� s j ���_-�� ��"�3 � �%"'&�,(:q"��)0 j ���_-�� ��"�3)w �%02-��': _ � �-L# @ !$95��S� ���-#) _ �K� a � ( A

�"!$)3L%=�;,(*# _ � z q � ����� s \ #%�&��(3421 9 <R�/G,�89$)���� (�FJ�-<R@�12(*12�3!54 �6@(3� =�12=�!$9$!5�0S �-#��#!5�&�A)&���3) _aY ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ ��k _ � � � . ���%�

�"!$)3L%=�;,(*# _ � z q � ��� � s Z ' �8#,��(*1 9I1�",!5�-<`12�3!! 812�3!5�-#�� ��1 GG!5�3!54 � <R�81 )3;,(3�J.<R�8#%� a !5�3LE12@@�9$!$F�12�3!5�-#) _ � "���"�3Zpq-�:+-N"��%*�, �a� ; �E:����!*�: _ ��V � !�� _�� � � . � ���

Page 278: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � ' \ � \ ' \ � z \ �

�"!$)3L%=�;,(*# _Q� z q � ��� � s ���8#,��(*1 9$!! 812�3!5�-#) � ��)&�8<`!5� (*G,��(*)=b Z (3��4/!5� a #,� �&� _Y ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R�s N � _ X�� � . X����

�"!$)3L%=�;,(*# _ � z q � ����� s � (3������(3�8#FJ�`)&�&(*;FJ�3;,(3�8) 1 #G��3L,�8!5(A#�;<R��(*!$F�1 9�(3��@,.(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) _ Q , -N���N-=���!*'"�3D����.r&)� �_-��HiZ*=��-��)*�- _ M?� ��_ X���� . X��WX

�"!$)3L%=�;,(*# _0� z _ - �-#��312(*G,��� _ � q � ��� � s�K� (3=>��(3� @ !5�8#,��( �-#k�3L,� �3L,��� (3S� ��<R�81 )3;,(3�8<R�8#%� q � � � � _r� � � � _D� � � � s _qY ���[���)"�3 � IU\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R�^*�,[��35� ; R _ �&� � M&� _ ����� . �����

�"95�8!$)3F*L,��( _�\ q � ����� s ��;<R��(*!$F�1 9:(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#�� �h;,�39$!5�0S _ i j `8\ Y ���[���)"�3� I j �)0��P:������!"�3M"��)01`g&(&)3 ��-N01\�"W�6, -�.1"W���!*�: _ V _ �G� . ���

�,�/G,� ( _ � _ ' �-;,=>�8#) _�- q � ����� sJyZ� ����R &)�N-�I+-��N-��)*�-r.1�+02-�363 �6� ; "��)0H.U�[3]��� &)3K-*=�����_-����!"?02-N*=�E:��!���C:�� &(& ����� _ � 9$; a ��( _ � � (*G,(3�8F*L%�

�,�/G,� ( _ � _W' �-;,=>�8#) _ - q � ��� � s � 12(*1 <R���&(*!! ��8G`@(3������(3�8#FJ��)&�&(*;FJ�3;,(3�8)�1 #G)&�-<R��' ���-<R���&(*!$F�1 9�!$#%�&��(3@(3���312�3!5�-# _nY ���[���)"�3M� I�\C�[3]���6^%*=�����_-����!"1TU-N*=�E:��!���`8�)"�3 R�:��E: _ ! _ ���WX . �����

� 12��(3�3#,��( _>@ q � ��� � s z �-#)3!$)&�&�8#FJS !$# FJ�-#)&�31 #%�`1 #G F*L1 #,'-!$#,'��8#%4/!5(3�-#/.<R�8#%�3)=b Z #,� �&� _ TH�E:=*=�P:':��!��� h "'&m-�� � � � ��� t(t2_%Z #!54 ��(*)3!5�0S � � D )3#12=(*;F A

� 12��(3�3#,��( _�@ _ � ; _ q � ����� 1%s D #E�3L,��(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�!$9$!5�0S � ��F*L,�-!$FJ��� ;#F{.�3!5�-#)=b Z F*L12(*1 FJ�&��(*!! 812�3!5�-#Y� �?�3L,� <R�8G!$1 # _ iZ�+*=�!"�3J�n,[���!*�-d"��)0 �9-�3 I="��N- _� ! � N�� _ � ��� . �WX��

� 12��(3�3#,��( _ @ _ � ; _� q � ����� =>s D # �3L,�A)&�&(*;FJ�3;,(3��� ��F*L,�-!$FJ� ;#G,��(�G!ml>��(&.�8#%���#"/�&��(*#1 9?(3������(3�8#FJ�8) _ � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ �GN _ ��� � . � ���

� 12��(3�3#,��( _G@ _ � ; _ q ��� � � s z L,�-!$FJ�H1 #GR@(3�/FJ�8G;,(3�8) (TH�E:=*=�P:':��!��� h "'&m-��� � � � � �Wt�� ���2_?Z #!54 ��(*)3!5�0S � � D )3#12=( ;F A

����� (3' �8)3F�;/. ' ����' �8# _ � q � �WX�� s Q L,��@�;,(3���3L,��� (3S � �>FJ�-#)3;<R��( � )I=>�8L184/!5� ( _� �m"����_-���3 R Y ���[���)"�3 � I � *'���)��.U�!*�: _ �mk _ ���G� . ���WX

���8#)&�8<R��( _ � � q � ��� � 1%s z �-#%�3!$#�;,�-;) )&�8<`!5� (*G,��(A(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) Y ���[��^�)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ � ! _ � � � . �����

���8#)&�8<R��( _ � � q � ��� � =>s D #w(3�89$12�3!5�-#)3L!5@�)`=>��� a ���8# #�;<R��(*!$F�1 9�(3��@(3�J.)&�8#%�312�3!5�-#)6� �K!$#%�&��(3421 9�� (*G,��(*)61 #G )&�8<`!5� (*G,��(*) _gY ���[���)"�3q� I � *'���)��.U�!*Q , -N����R _ N�� _n� � � . � ���

���8#)&�8<R��( _ � � q � ����� s D #p#�;<R��(*!$F�1 9�(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) � ��)&�8<`!5� (*G,��(*) \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3niZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ � � _ � � � . �����

Page 279: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � � �P�

���-9$;<�=�!$F _T- z q � ����� sU`83 ; �������6,2.U�!* ; �%"'&�,{�6, -N����Ro"��)01&m-��6I+-N*+� ; �%"'&�,(: _Z F�1 G,�8<`!$F � (3�8)3) _ �K� a � ( A

� ;!$95=�1 ;G _ �K. Q L� q � ����� s �n- � * ��� : :��[� 3K-�: 7-�3�7-�./-����6:9&)���6�)*=� & "�� � 02- 35"�6,87-+������-d.1"W�6,87-�.1"W�����=��-S02-�:��+-�� � _ O\ G!5�3!5�-#)HG; z � ' � _ � 12(*!$)

� 1 95@�L,�8# _ \ q � ����� s � 1 #,� �3!5�-# G,��4�(*1 !$)&�8<�=�9$1 #FJ� _oh ����3 �!*'"W���!��� : 02-3%@ j i � h�_ N � � � � _ � � . � �

� 1 ;)3G,� (&l _ � q � � � � s � ���[�)0 ���� ; -S02-��>\o-�� ; -��m3K-�, -��N- _ � �8!5@ 8!5' � ��(*G,�8# _ �� q � ����� s D #Y�3L,� �#",!$)&�&�8#FJ�A� �";,�3!$9$!5�0S`� ;#FJ�3!5�-#) _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3iZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ � ��_ ��� � . X � �

� ��(3(3��(3� _�z /1 #GT�/;,=�!! 81 _ � q � ����� sH����� .�421 9$;,�8GY;,�3!$9$!5�3!5�8)I��� (H)&�&(*!$FJ�t@�12(3�3!$1 9� (*G,��(*) _ Y ���[���)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ N�� _ �2XWX . �W� �

� ��( �=>��(3' ��( _ � �� q � � � X s D (*G!$#1 9�@(3������(3�8#FJ� 1 #Gv(*12�3!5�-#1 9kF*L,�-!$FJ� _� *'���)��./-=�����!*'" _ N � � M&� _n� � � . �WX �

� � (34212�3L _ z � _ � 9$!$#12(3�8) z !$)3F�12( _ � K� q � ����� s - 1�",!$<`1 9 �895�8<R�8#%�3)T1 #G� "/�8G @>�-!$#%�3)���� (�=�!$#12(3S (3�89$12�3!5�-#)"�-# �&� @>�-95� '-!$F�1 9,� (*G,��(3�8GR)&@�1 FJ�8) _�Y ���[��^�)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ M�� _ ��� � . X�� �

� �-;,�3L1BAWA ��( _ � � q � ����� s ' ��4 �81 95�8GY@(3������(3�8#FJ�A1 #G �3L,�A;,�3!$9$!5�0SR� ;#FJ�3!5�-# _� *'���)��.U�!*'" _ � ��_n� ��� . � � �

� ;#%�3!$#,' �&�-# _ \ K� q � ��� � s Q L,�AFJ�-#%�3!$#�;;< 1 )H16�0S�@>� � � � (*G,��( _ `8�m�)"�3 :H� I\�"W�6, -�.1"W���!*�: _ ! _a� � � . � ���

� 1 <`!$)&�-# _5� Q _ � 1 ; _ � � q � � � X s ���8<`!5� (*G,��(*)�1 #GE�3L,���3L,��� (3ST� �IF*L,�-!$FJ� _� *'���)��./-=�����!*'" _ N � � �&� _ ��� � . � � �

� 1 <`!$)&�-# _5� Q _ � 1 ; _ � � q � � � � s ���8<`!5� (*G,��(*)�1 #GE�3L,���3L,��� (3ST� �IF*L,�-!$FJ�Wb1RFJ� (3(3�8FJ�3!5�-# _ � *'���)��./-=�����!*'"�s N�� _ � � � . � � �

� 1 F2��;,��� . � 12' ( � �� _ O\ q � � � � s � � a a � F�1 # ;)&���3L,� #,� �3!5�-#`� �:)&�8<`!5� (*G,��(h�&�=�;!$9$GE�-;,�&(*1 # A/!$#,'Y(3�89$12�3!5�-#) !$#f<6;95�3!$FJ(*!5�&��(*!$1 G,�8F�!$)3!5�-#�<`1BA/!$#,' _ \o-=���%" _�W� � � � _ ��� . ���

� 1 F2��;,��� . � 12' ( � �� _ O\ q � � � � s ' ��@([O�8)&�8#%�312�3!5�-#)6G,�O��;1 )3!m.�� (*G,(3�8) ����G,�R(3�J.9$12�3!5�-#) @(3� =�12=�!$9$!$)&�&�8)`�&(*1 #)3!5�3!54 �8)Y)&�-;) ��� (*<R��)&�31 #G12(*G ���T<{O���3L,�/G,�8)G � 12@@(3��",!$<`12�3!5�-# _ \�"W�6,87-�.1"W�����=��-�:U-=�JiZ*=��-��)*�-�: � �[. 1 !$#,�8) _ !5� _ � . ���

� 1�l>(*18S _ � . q � � � � 1%s \ ",!$)&�&�8#FJ� � ��1�FJ�-#%�3!$#�;,�-;)�;,�3!$9$!5�0S�� ;#FJ�3!5�-# b Z #�895�8<R�8#%�312(3SY@(3��� � _ � *'���)��./-=�����!*'" _ N�� _ ��� � . ���WX

Page 280: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � ' \ � \ ' \ � z \ �

� 1�l>(*18S _ � . q � � � � =>s����8<`!$FJ�-#%�3!$#�;,�-;)Y�#"/�&�8#)3!5�-# � �`1 @�12(3�3!$1 9A� (*G,��( _Y ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ M _ X���� . � � �

� 1 L#,�8<`1 # _5� _ Q 4 ��(*)&A�S _ Z q ��� � � s/�n,[���!*�-�s��m"�3 ��-�:z"��)01yZ�%"�./-�: _:z 1 < .=(*!$G,' � Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _�z 1 <�=(*!$G,' ��

�A�89$95��S _ � q � ����� s � -��Z-��%"�3 Q �'& ��35� ; R _ K�1 # �K�-)&�&(*1 #G ' �8!$#L,�-9$G _ �K� a � ( A � #,� =�9$1 ;F*L _ K� q � ����� s D (*G,��(I!$)&�-<R� (3@�L!$)3<`)���� (�@(3������(3�8#FJ�8) a !5�3LR!$#%�&(*1 #/.

)3!5�3!54 �t!$#G!ml>��(3�8#FJ� _PY ���[���)"�3�� IJ\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ ��k _ �%� � . �2X � �A(*1 #%� _G� � q � ��� � s \ "/�&�8#)3!54 ��<R�81 )3;,(3�8<R�8#%�I!$# )&�8<`!5� (*G,��(*) _2h ,2�635��:=�'&�,2R� I�iZ*=��-��)*�- _ � N _ X�� � . X�� �

�A(*1 #%� _�� � _ � ;FJ� _�' � _ �/;,@@>�8) _ � _ Q 4 ��(*)&A�S _ Z q � � �P� s ya���[�)0("W���!��� :� I/./-N"�:��[�N-�./-���� _ KI�-9 � b Z GG!5�3!54 �`1 #G @>�-95S/#,�-<`!$1 9"(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) _Z F�1 G,�8<`!$F � (3�8)3) _ �K� a � ( A

�A(3��@�) _�� q � ����� s � �W�_-�:q���?�6, - Q , -N����Rz� Id�n,[���!*�- _ KI�8)&�&4/!5� a � (3�8)3) _ �t�-;9m.G,��(K1 #G � �-#G,�-#�

� !$< _ � � _�' �-;)3L _ � @ q � � � � s z L12(*1 FJ�&��(*!! 812�3!5�-# � �RFJ��(3�31 !$# F*L,�-!$FJ�� ;#FJ�3!5�-#) _ZY ���[���)"�3M� I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ Mmk � M&� _ � �P� . � � �

� 1 )39$!5��( _ � .�� q � ��� � s Q ���[���)"�./-���� :=��3 � ���!��� : "��)0�.1" �=��������R ���W���6� ; _��@(*!$#,' ��(&.�KI��(*9$12' _ �t��(*9$!$#�� � - �8#,�8)&�&(3�89 _ - _ � �8<`1 !5(3� _ � q ��� ��� s ��!$1 )&�8G��#"/�&�8#)3!54 � <R�81 )3;,(3�8<R�8#%� _Y ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ N " _ � . � �

� 9$!$#12(3�8) _ � .�K� q � ����� s Z #! ���8GR�&(3�812�3<R�8#%��� �:�3L,�K@(3� =�95�8< � �?�#",!$)&�&�8#FJ��� �<`1�",!$<`1 9I�895�8<R�8#%�3) !$#f=�!$#12(3S�(3�89$12�3!5�-#)=b Z F*L12(*1 FJ�&��(*!! 812�3!5�-# _ Y ���[���)"�3� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ MmV _ ����� . X��-�

� 9$!$#12(3�8) _ � .�K� _ � O1 #F*L,� _H- z q � ����� s �K�-#/.�=�!$#12(3STF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-#)��-##,�-#/.0FJ�-<R@�1 FJ�K)&���3) _ � *'���)��.U�!*�: �n-=�!�_-��': _ !5� _ ��� . X �

� ;FJ� _ ' � q � ����� sA���8<`!m.�� (*G,��(*)K1 #G�1 �3L,��� (3ST� �h;,�3!$9$!5�0SYG!$)3FJ(*!$<`!$#12�3!5�-# _� *'���)��./-=�����!*'" _ M N � M&� _a� � � . � � �

� ;FJ� _�' � q � � � X s Q L,(3���t1�",!5�-< )&S/)&�&�8<`) ��� ("1 GG!5�3!54 �h)&�8<`!5� (*G,��(3�8G�)&�&(*;F{.�3;,(3�8) _ i j `8\ Y ���[���)"�3M� I>`g&(&)3 ��-N0S\�"W�6, -�.1"W���!*�: _ M�� _ � � . �WX

� ;FJ� _ ' � _5' 1 !ml?1 _ � q � ��� � s � "�./-�:z"��)0STU-N*=�E:��!��� : _ @ !$95��S _ �K� a � ( A

Page 281: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � � � X

� ;F A _2Z q ��� ��� sMpq-_&)�N-�:+-������6� ; �6���_-�� ��"�3 ���%02-��':r��R�"��+�������%"���R��N-N"�3[�6���_-�� ��"�3 : _Q �8F*L�(3��@ _ � ��@�12(3�3<R�8#%�K� � � L!$95�-)&� @�L%S _,Z #!54 ��(*)3!5�0S � � - ;#!$F*L�

- 1 9$!$)3L,��4/)&A/! _ Z q � ����� s � �m"�3 ����"W�����W-S\��+02-�3 :1�6�$�6, - Q , -N����Rf� I9����.r&)3K-��i�R�:��_-�.z: _ ��1 ; A21 _5- �-)3FJ� a

- 1 #G,��(*) _ � � q � ��� � s D # � � � (3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#)H� �")&�8<`!5� (*G,��(*) _ZY ���[���)"�3� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ M N _ � ��� . ��� �

- 1 # 8!$#! _B� _ - 12(*!5� �&�3! _�- q ��� �(X s � � ��" ; ��-q���Z-r*'"��L�'- � pD"W���!���)"�3�&)�N-�I�^-��N-��)*�-�: ����6,[��� � *'��.r&)3K-=�_-��Z-�:':z���H���%"�� :�������� ����R _ @ � ( A/!$#,' @�12@>��( _�� ;,���8#- 12(3S _�Z #!54 ��(*)3!5�0S � � � �-#G,�-#�

- 1 )312�39 � �� '-9$; _� q ��� �-� s ��!$#12(3S`(3�89$12�3!5�-#)�(3��@(3�8)&�8#%�312=�95�A4/!$1 ;,�3!$9$!5�0S`� ;#F{.�3!5�-# 1 #G <6;95�3!5@�9$!$F�12�3!54 �`��(3(3� (6� ;#FJ�3!5�-# _Jj �+I=����.1"W���!��� iZ*=��-��)*�-�:'s �GN5N _� � � . ��� �

- 18S _ � D q � ����� s \ #%�&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S _ ;,�3!$9$!5�0S 1 #GT�3L,��12' ' (3��'-12�3!5�-#�� �"@(3������(&.�8#FJ� @�12�&�&��(*#) _ � *'���)��./-=�����!*'" _ M�M � � � _n� . � X

- 1 ) . z �-95�89$9 _ Z _Q@ L!$#)&�&�-# _0- _ ��(3���8# _ � q � ����� sz\C�!*=�%� -N*'���)��.U�!* Q , -�^����R _ D "/��� (*G Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _ � �-#G,�-#�

- �8L%�31 _ �� � q � ����� s h �N-�I+-��N-��)*�->"��)0d� ���63 ����R _-\ # b ��12(3=>��( 1 _ � _ � 1 <`<R�-#G _� � _ ���8!$G9 _�z q \ G) s _ � 1 #G,=>����A�� � Z �3!$9$!5�0S Q L,��� (3S�QKI�-9 � � 9$; a ��(Z F�1 G,�8<`!$F � ;,=�9$!$)3L,��(*) _�� � (*G,(3�8F*L%� _n� . � �

- !$95' (*1 < _ Z � q � �WX�� s h "������!"�363 Ro���%02-��N-N0f:+-=�6:'s>:+-_& "��%"W���6� ; :�R�:��_-�.z:4"��)0�6�)0��m*+�����W-��Z-�:': _K\ # b - �8#,' ��( _ � q \ G� s _ ' ��@>� (3�3) � �61 - 12�3L,�8<`12�3!$F�1 9z �-9$95����;!$;< ����8FJ�-#G )&��(*!5�8) _ #�;<�=>��( � Z #!54 ��(*)3!5�0S^� ���K� �&(3� � 1 <R� _� � . X��

- !5( A/!$# _ � �� q � � � � s � �8)3FJ(*!5@�3!5�-# � �)&�-<R�h(3�89$12�3!5�-#):�-#��3L,�t)&����� �,(3�81 9m.09$!$#,�!$#%�&��(3421 9$) _ZY ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ V _ ���2X . ��� �

- !5( A/!$# _ � �� _"q � � � � s � �%��� &��n,[���!*�-�s @ !$#)&�&�-# _ �K� a � ( A - �-#��312(*G,��� _ � q � � � � s Z ",!5�-<`12�3! ��;,�8)�����@(3� @(*!�O���PO�8)�G,�8) ��;1 )3!m.�� (*G,(3�8) _\�"W�6,87-�.1"W�����=��-�:U-=�JiZ*=��-��)*�-�: � �[.1"��6�Z-�: _ !5� _ � � . � �

- �-#��312(*G,��� _ � q � ����� s � (3� =�12=�!$9$!$)&�3!$F FJ�-#)3!$)&�&�8#FJS _ L,�-<R� ' �8#,���-;)K� 1 <`!$9$!5�8)� ��(3�89$12�3!5�-#)I1 #GR9$!$#,�812(&.�(3�89$12�3!5�-#) _ !$# Q �N-��)0�:r�6�1\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��3 ^� ; R _ \ � ��' (3�����,��� � 8421 # ��;,' ' �8#L1 ;,� q �8G) s _ �K� (3�3L/. � �-9$9$1 #G _ � �P� . ��� �

- �-#��312(*G,��� _ � q � ����� s \ #%�&��(3421 9$) _ !$#%�&��(3421 9$) !!Jw �%02-�� _ � _ � �W� . � � �

Page 282: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � ' \ � \ ' \ � z \ �

- �-#��312(*G,��� _ � _�' 1 G,��(*1 #!5(*!$#1 K� q ��� � � s Q L,� G;1 9$!5�0S =>��� a ���8#��3L,�61 #%�3!m.�#",F*L1 #,' ��F�95�-)3;,(3�A� @>��(*12�&� (*)�1 #GY�3L,�A@�12�3L/.0!$#G,��@>�8#G,�8#%��F*L,�-!$FJ� � @>��(*1�.�&� (*)��-#E1 ��#!5�&�A)&��� _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3niZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ N � _n� X � . � ���

- �-;9$!$# _ � q � ����� s z L,�-!$FJ��� ;#FJ�3!5�-#)?�O4 ��("1 ��#!5�&��)&���=b Z )3;<`<`12(3S _ iZ�+*=�!"�3�n,[���!*�-U"��)0 �9-�3 I="��N- _ M _n� � � . � ���

- �-;9$!$# _�� q � ����� sJ` �W�!��.z:q� IH���+�'&m-��%"W�����W-qTU-N*=�E:��!���S\�"����6� ; _%z 1 <�=(*!$G,' �Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _�z 1 <�=(*!$G,' ��

- �-L,(*!$#,' _B' � q � ����� s Z 95' � (*!5�3L<`!$FI1 )&@>�8FJ�3)�� �FJ�-<R@�12(*12=�!$9$!5�0S�' (*12@�L) 1 #G!$#%�&��(3421 9:' (*12@�L) _ !$# � �%"'&�,(:1"��)04���%02-��':'s \ ' !5421 9 q �8G� s _ � ' �8!$G,�89 _5� � (&.G,(3�8F*L%� _ � � . � � �

- ;# A�(3�8)3) _ � ' q � � � � s Q �'& ��35� ; R(FH` �J�':��q*'���[�':+- _�� (3�8#%�3!$FJ�J. � 1 9$9 _ \ #,' �89m.a ���/G z 9$!ml?)

��1BA21 <6;,(*1 _� q � ����� s _ \ "/@>�8FJ�&�8G ;,�3!$9$!5�0S a !5�3L 1 # !$#%�&��(3421 9h� (*G,��( )&�&(*;F{.�3;,(3�� Y ���[���)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ ��M _ ����� . X � �

��1BA21 <6;,(*1 _ q ��� � � s Q L,(3�8)3L,�-9$G) <R�/G,�89$) ��� ( FJ�-<R@�12(*12�3!54 �`@(3� =�12=�!$9$!5�0S�-# ��#!5�&� )&���3) _aY ���[���)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ N5N _ X��WX . X�� �

��1BA21 <6;,(*1 _� q ��� �-� 1%s ' �81 9>!$#%�&��(3421 9(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) _ZY ���[���)"�3a� Iq\�"W�6,2^-�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ N&! _ � � � . � � �

��1BA21 <6;,(*1 _ q ��� �-� =>sH���8<`!$<R���&(*!$F��3L,(3�8)3L,�-9$G)���� (���#!5�&�K@>�-)&���3) _ \�"W�6, -�^.1"W���!*'"�3aiZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ N5N _ X � . �2X

��12(3�8#) _ � q � ����� s Q L,� <R�81 )3;,(3�8<R�8#%� �3L,��� (3S�� �tG,�8#)&� �3L,(3�8)3L,�-9$G�)&�&(*;F{.�3;,(3�8) Y ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ � " _ X�� � . X � �

��1 )3L _ � � _ � (� q � ����� s Q L,�A=�12(3'-1 !$#!$#,' @(3� =�95�8< _ � *'���)��./-=�����!*'" _ � " � M&� _� ��� . � � �

�K�8L,(*!$#,' _ � q � ����� s - 1�",!$<`1 9"�895�8<R�8#%�3)A� �t#,�-#/.�=�!$#12(3S�F*L,�-!$FJ�R� ;#FJ�3!5�-#)�-#EFJ�-<R@�1 FJ��)&���3) _ � *'���)��.U�!*�:��n-=�!�_-��': _ �mk _ XWX � . X�� �

D A _ \ Z q ��� �-� s Z �3!$9$!5�0Sp(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# � � 1 # !$#FJ�-<R@�95���&��@(3������(3�8#FJ�(3�89$12�3!5�-# _ Y ���[���)"�3M� I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ �Pk N _ �%��� . �W� �

D 95� (*!! _ \ _"z 1 #G,�81 9 _ � z _?\ #G;,(�O1 !$# _ \ q � ����� s ' ��@(3�8)&�8#%�312=�!$9$!5�0SE� ��!$#/.�&��(3421 9?� (*G,��(*) _ Y ���[���)"�3M� I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ � " _ � � � . � � �

D �=�18S _ \ q ��� � � s ��;<R��(*!$F�1 9�(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#p� �A=�!$#12(3S (3�89$12�3!5�-#) a !5�3L<6;95�3!5@�9$!$F�12�3!54 � ��(3(3� (`� ;#FJ�3!5�-# b Z ' �8#,��(*1 9KF�1 )&� _ � ���; " ����� *=� � �m���W-��':�����R�<�������6� ; h "'&m-�� _\ �� � \ z . � � . � � _ � ;#,� _,\ )&�31 #%=�;9 _ Q ;,( A ��S�

Page 283: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � � � �

D �=�18S _ \ q ��� �-� s0��;<R��(*!$F�1 9 ' ��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# � � ��!$#12(3S ' �89$12�3!5�-#) a !5�3L- ;95�3!5@�9$!$F�12�3!54 � \ (3(3� ( �;#FJ�3!5�-# b Z ���8#,��(*1 9 z 1 )&� _ !$#f����� :������m*+���6� ; "��)0`g&(&)3 R��6� ; wr� �+-N*+�����W-cyZ�[�)*+���!��� : _ Z Q 1 #,'-!$1 # _ � ��(*;,=>��( q �8G) s _ ��@(*!$#,' ��( _�t��(*9$!$# _�� � . ���

D �=�18S _ \ _ �"!$9$!! _ \ q ��� � � s Z (3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# ��� (H!$#%�&(*1 #)3!5�3!54 �K!$#G!ml>��(&.�8#FJ� (3�89$12�3!5�-#) _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3niZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ �mk _ ���-� . � � �

� 12(3���&� _ K� q � ����� s/�����[�':z0a@ 7� *'���)��.U��- h ��3 �������=��- _ ' �-;,' � _ � 1 ;)31 ##,��� 12(3���&� _ K� q � ��� � s�\�"��m��-�3S0a@ 7� *'���)��.U��- h ��3 �������=��- _ K��� !$12(*G 1 #G \ �t(*! ��(3� _5� 12(*!$)

� �8!5(*FJ� _�z � q � ����� s D #��3L,��1 95' ��=(*1�� ��95� '-!$F _ `8./-����!*'"�� Y ���[���)"�3�� Ic\�"W�6,2^-�.1"W���!*�: _ � _n� � . � �

� �8!5(*FJ� _%z � q � ��� � s D # �3L,�t95� '-!$F�� �#�;<�=>��( _ `8./-����!*'"�� Y ���[���)"�3m� IJ\�"W�6,2^-�.1"W���!*�: _ N _ ��� . ���

� �8!5(*FJ� _�z � q � ���WX s Z �3L,��� (3S�� �h@(3� =�12=�95�6!$#,����(3�8#FJ��H�K� �&� �8b?�3L,�R95� '-!$F� ��(3�89$12�3!54 �8) _ !$# i)���m0���-�:C�6� 35� ; �!* ��R ./-�./�'-��':�� If�6, - Y ��,2� � �'& ���6� :� �m���W-��':�����R _a� � � . ���(X _ �t�-)&�&�-#�

� �8!5(*FJ� _>z � q � ��� � s Q L,�A95� '-!$FA� ��(3�89$12�3!54 �8) _ Q , -�\����m�E:�� _ ��_ ��� . ��� � �895��' _ � q � � � � s Z �3!$9$!5�0S � ;#FJ�3!5�-#)t��� (�@�12(3�3!$1 9$95S � (*G,��(3�8GT)&@�1 FJ�8) _ � *'���)��^./-=�����!*'" _ � " _ ��� � . �����

� ��(*!$) _ � \ _ �/;,=�!! 81 _ � q � ����� s Z a �81BAE;,�3!$9$!5�0S � ;#FJ�3!5�-#Y��� (K1 FJS/F�9$!$FA@(3����.��(3�8#FJ�8) _ � *'���)��.U�!*�: �n-=�!�_-��': _ N " _ � � . ���

� ��(*#%S _ � _ ' �OS _ � q � ��� � s Q L,��;)&��� � � ; �S �-;,�&(*1 # A/!$#,' (3�89$12�3!5�-#) !$#@(3������(3�8#FJ� <R�/G,�89$9$!$#,' _ yZ� ����R1i -=�6:z"��)01i�R�:��_-�.z: _ N)V _ XWX . �WX

� !5(*95� � _ - q � ��� � s - !$#!$<`1 9:(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#�� �t1 )&�8<`!5� (*G,��( _rQ , -N����R9"��)0TU-N*=�E:��!��� _ M " _n� � � . � � �

� !5(*95� � _<- _ K !$#F A � _)� L� q � ��� � s4i -�.U�!���%02-��':=F h �%�'&m-�������-�:'sSpq-_&)�N-�:+-�����"�^���!��� :'s�`g&(&)3 �!*'"W���!��� : � � 9$; a ��( Z F�1 G,�8<`!$F � ;,=�9$!$)3L,��(*) _W� � (*G,(3�8F*L%�

� 95� �&� _tz ' q � � � X s � 12�3L^!$#G,��@>�8#G,�8#FJ� _ (*12�3!5�-#1 9$!5�0Sk1 #G^)&�/F�!$1 9hF*L,�-!$FJ� _� *'���)��./-=�����!*'" _ N � � !�� _n� � � � . � � � �

� �-!$#F�12([O� _ � q � ���(X s �a" �m"�3K-��[�d02-d35"1iZ*=��-��)*�- _ �"9$1 <`<`12(*!5�-# _ � 12(*!$)

Page 284: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � ' \ � \ ' \ � z \ �

' 12=�!$#,�O4/!5�3F*L _ \ q � � � � s Q L,�K�/FJ� �&� . �/;,@@>�8)��3L,��� (3�8<d�-#R)&�8<`!5� (*G,��(*) _[Y ���[��^�)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ � � _ ��� � . � � �

' 1 G,��(*1 #!5(*!$#1 _ K� q ��� � � s Q �N-��6363 �E:z-=�g" ; �M7- ; "W���!����02-cI="�.U�6363K-�:d02-�\��+���N-S-=�02-cI=���)*+���!��� :U*�,[��� � _ Q L�8)&��G,� G,�/FJ�&� (*12� _�Z #!54 ��(*)3!5�PO� G,� � 12(*!$) \{_5� 12(*!$)

' !$F*L%�&��( _>- � q � ����� s ' ��4 �81 95�8G^@(3������(3�8#FJ� �3L,��� (3S _ � *'���)��./-=�����!*'" _ � N _�WX�� . ���G�

' !$F*L%�&��( _�- � q � � �P� s ' 12�3!5�-#1 9hF*L,�-!$FJ� _ !$# h �N-�I+-��N-��)*�-�s �M���63 ����RC"��)04TU-�^.1"��)0 _ � � z L!5@�<`1 # _ � � ;,( a !$F _Q- � ' !$F*L%�&��(�1 #G � � I���-##,�8#/.)3L,�8!$# q �8G) s _ � 12(*FJ�-;,(3� �t(*1 FJ� � �O421 #,�O4/!$F*L _ �K� a � ( A

' !5'-;,��� _ � q � ��� � s � �8)?(3�89$12�3!5�-#):G,� �,��(3(3��(*) _ � �2p��P`r*'"(0D7-�.U��-D02-�:JiZ*=��-��)*�-�: _M ��M _n� � ��� . � � X��

' � =>��(3�3) _ � � q � � � � s D #8�K�-#%�&(*1 #)3!5�3!54 � \ #G!ml>��(3�8#FJ� _aY ���[���)"�3�� I�\�"W�6,2^-�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _��_ ���2X . �����

' � =>��(3�3) _ � � q � � � � s�TH�E:=*=�N-=�_-g\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3[\��+02-�3 : _G� (3�8#%�3!$FJ�J. � 1 9$9 _ \ #/.'-95� a ���/G z 9$!ml?)

' � =>��(3�3) _ � � q � � � � 1%sq\o-N"�:��[�N-�./-����c�6, -N����R _ !$# � �)*=R(*=35�'&m-N0��!"?� Ir\�"W�6, -�^.1"W���!*�:z"��)0e���6:>`g&(&)3 �!*'"W���!��� : _ KI�-9 �%_ Z GG!$)&�-#/. @ �8)395��S _ � �-#G,�-#�

' � =>��(3�3) _ � � q � � � � =>s � �-<R� ' �8#,���-;)T� 1 <`!$9$!5�8) � ��)&�8<`!5� (*G,��(*)Y1 #G �3L,��3L,��� (3S � �A@(3� =�12=�!$9$!$)&�3!$FTFJ�-#)3!$)&�&�8#FJS _HY ���[���)"�3�� IL\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R�^*�,[��35� ; R _ " _ ��� � . ���WX

' �/G,(*!5'-;,� J. � 1 9$<R��(3� _�z q � ��� � s Z (3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#Y� ��1 FJS/F�9$!$F�@(3������(3�8#FJ�8) _� *'���)��.U�!* �n-=�!�_-��': _ � N _n� �2X . � �G�

' �-;,=>�8#) _�- _ K !$#F A � _H� L� q � ���WX s � !$#,�812(K� (*G,��(*) 1 #G�)&�8<`!m.�� (*G,��(*)�F�95�-)&��&� 1 #E!$#%�&��(3421 9?� (*G,��( _ TH�E:=*=�N-=�_-�`g&(&)3 ��-N0S\�"W�6, -�.1"W���!*�: _ ! _ X �W� . X � �

' �-;,=>�8#) _5- _ K !$#F A � � L� q � ����� s h �N-�I+-��N-��)*�-H\��+02-�363 �6� ; _ � �8FJ�3;,(3� �K� �&�8)!$# \ FJ�-#,�-<`!$F�)�1 #G - 12�3L,�8<`12�3!$F�1 9"��S/)&�&�8<`) _ ��@(*!$#,' ��( _ �t��(*9$!$#�

' �OS _ � q � ����� sr`83 ; A- ���N-�.1�+02-����Z-1-=�c�6,87-+������-U02-�: ; �%"'&�, -�: _ 4 �-9 \{_ � ;#,�/G _� 12(*!$)

' �OS _ � q � � � � sg`83 ; A- ���N-r.1�+02-����Z-z-=�M�6,87-+������-�02-�: ; �%"'&�, -�: _ 4 �-9 \3\{_G� ;#,�/G _� 12(*!$)

' �OS _ � q � � � � s � 12(3�3!$1 9�@(3������(3�8#FJ��1 #1 95S/)3!$)t1 #G G,�8F�!$)3!5�-# 1 !$G b Q L,��� ; �S�-;,�&(*1 # A/!$#,'T(3�89$12�3!5�-#kFJ�-#FJ��@� _ !$# �������g�!*+���6� ; wr� �+-N*+�����W-�:S�6�oTU-N*=�E:��!��� _� \ ��t�89$9 _ ' � �A���8#%SY1 #G � ' 1 !ml?1 q �8G) s _5@ !$95��S _ � � . � �

Page 285: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � � � �

' �OS _ � q � ����� sL\ 7-=�6,[�+0(��35� ; ��-f.U�[3]���!*=�����(A-��N-�0a@ "��!02- A" 35" 0D7-+*=�E:��!��� _ \ FJ�2.#,�-<`!$F�1 _)� 12(*!$) \ #,'-9$!$)3L �&(*1 #)39$12�3!5�-# b{\C�[3]���!*=�����_-����!"�\o-=�6,[�+0(��35� ; R4I=���TU-N*=�E:��!���4\�"����6� ; _ � 9$; a ��( _ � � (*G,(3�8F*L%� _ � �����

' �OS _ � _ �t�-;,S/)3)&�-; _ � q � ���WX s�`8�!02-�\C�[3]���!*=�����(A-��N- A"�35" TG7-+*=�E:��!��� F\ 7-=�6,[�+02-�:U-=�>��"�: _ \ FJ�-#,�-<`!$F�1 _5� 12(*!$)

' �OS _ � _ K !$#F A � _ � L� q � ��� � s � )&�8;G,�2.�� (*G,��(*)=b � � ��#!5�3!5�-# _ @(3� @>��(3�3!5�8)�1 #G#�;<R��(*!$F�1 9-(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 iZ�+*=�!"�3[iZ*=��-��)*�-�: _ �GN � ��� _ ���WX .� � �

� O1 #F*L,� _Q- z _ � 9$!$#12(3�8) _ � .�K� _ �/;,=�!! 81 _ � q ��� ��� s Z � � - (3�8)3;95� 1 #G1 #612@@�9$!$F�12�3!5�-# ��� (�=�!$#12(3SA1 #G6#,�-#/.�=�!$#12(3S F*L,�-!$FJ��� ;#FJ�3!5�-#) _ � *'���)��.U�!*Q , -N����R _ M?� _n� ��� . � �WX

�/1 <6;,�89$)&�-# _Q� Z q � �WX�� s Z #,� �&�`�-#k�3L,�`@�;,(3�R�3L,��� (3S�� �HFJ�-#)3;<R��(*)A=>�J.L184/!5� ( _ � *'���)��.U�!*'"�s � _ � � . �P�2_ X��WX . X����

�/1 <6;,�89$)&�-# _)� Z q � ����� s Q L,��@(3� =�95�8< � ���3L,�f!$#%�&��' (*12=�!$9$!5�0Sp!$# ;,�3!$9$!5�0S _� *'���)��.U�!*'" _ � � � ! "�� _ X���� . X����

�/F*L,( �-G,��( _ \ q � ����� . � ����� s �m����3K-�:��[� ; -�������'-��H0���-8`83 ; - ���%"/02-����a� ; � � _ KI�-9 X _ � �8!5@ 8!5' �/F*L a 12(3� _ Q q � � � � s ' 12�3!5�-#1 9$!5�0SE1 #GE�3L,�6<�S��3L�� �I<`1�",!$<6;< _ � ����P: _ ! _� � . �W� �

�/F*L a 12(3� _ Q q � � � � s z L,�-!$FJ�k� ;#FJ�3!5�-#) _ � (*12�3!5�-#1 9$!5�0S � FJ�-#G!5�3!5�-#) _ 1 #G4212(*!$12�3!5�-#)I� �?�3L,� a �81BA`1�",!5�-< � �?(3��4 �81 95�8G @(3������(3�8#FJ� _�Y ���[���)"�3 � I � *'��^�)��.U�!* Q , -N����R _ �W� � ��� _ � � � . �%� �

�/FJ� �&� _W� q � ����� s - �81 )3;,(3�8<R�8#%�h)&�&(*;FJ�3;,(3�8)�1 #GR9$!$#,�812(�!$#,����;1 9$!5�3!5�8) _[Y ���[��^�)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ � _ �WXWX . ��� �

�/FJ� �&� _ � _ �/;,@@>�8) _ � q � ����� s �,�-;#G12�3!5�-#1 9 1 )&@>�8FJ�3)K� �I�3L,��� (*!5�8)K� ��<R�81�.)3;,(3�8<R�8#%� _ Y ���[���)"�3M� I�i�R�./�N��3 �!*��a� ; �!*�s M � _n�W� X . � ���

���8# _ Z q � � � � sH����363K-N*+�����W-U�n,[���!*�->"��)0diZ�+*=�!"�3��9-�3 I="��N- _ � �-9$G,�8# � 18S _ �/1 #/.�,(*1 #F�!$)3FJ�

���8# _ Z q � � �P� s z L,�-!$FJ�T� ;#FJ�3!5�-#)`1 #G (3��4 �81 95�8Gp@(3������(3�8#FJ� _ pq- � ��- � I� *'���)��.U�!*di)���m0���-�: _ � " � ��� _ X�� � . X � �

���8# _ Z q � ��� � s ' 12�3!5�-#1 9=>�8L184/!5� ( _ !$# Q , - � - h "�3 ; �%"��W-+FD`BTH�!*+���!���)"���R� I � *'���)��.U�!*�: _ � \ 12� a �89$9 _ - - !$95'-12�&�k1 #G � �K� a <`1 # q �8G) s _ N _��� . � � _�- 1 F�<`!$9$9$1 # _ � �-#G,�-#�

Page 286: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

� � � ' \ � \ ' \ � z \ �

���8# _ Z q � ���WX s \ #%�&��(*#1 9HFJ�-#)3!$)&�&�8#FJS � ��F*L,�-!$FJ� _ � *'���)��./-=�����!*'"�s !:� � ��� _� ��� . � � �

���8# _ Z q � ����� s Q L,����� (*<6;9$12�3!5�-#�� ��(*12�3!5�-#1 9/F*L,�-!$FJ� _ `8./-����!*'"�� � *'���)��.U�!*pq- � ��- _ " N _ X���� . X����

���8# _ Z q � ��� � s - 1�",!$<`!! 812�3!5�-# 1 #G �3L,�f1 FJ�E� � F*L,�-!$FJ� _ � *'���)��./-=�����!*'" _!&� � N�� _�� �G� . � � �

�/L,(3�8!$G,��( _ Z q � � �P� s � �=�[����R�sgi��6.U�635"�������R�szw �%02-��'s ��1 ; A21 _0- �-)3FJ� a q !$#' ;)3)3!$1 #�s(

�/!$95��� _T� @ q � ����� s \ #%�&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S�� ��!$#G!ml>��(3�8#FJ� _ )&�&(3�-#,'�<R�-#,� �&�-#!$F�!5�0S1 #G �3L,� �8#G,� a <R�8#%�6�Jl>�8FJ� _rY ���[���)"�3q� I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ !�! _q� ��� .� �WX

�/!$<R�-# _ � q � ��� � sL\��+02-�3 :9� I � ���[�)02-N0�pD"W���!���)"�3 ����R _ z �-9$95�8FJ�&�8G @�12@>��(*) _Q L,� -�\ Q � (3�8)3) _�z 1 <�=(*!$G,' � _ - Z

���-#G,��(*<`1 ## _B� q � ����� s Z �3!$9$!5�0SA(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#) ��� (�@�12(3�3!$1 9%� (*G,��(*) _PY ���[��^�)"�3 � I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ M � _n� �WX . � ���

�/;,=�!! 81 _ � q � ����� s ��;<R��(*!$F�1 9R(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# � �T1 FJS/F�9$!$F @(3������(3�8#FJ�8) _Y ���[���)"�3M� I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ � " _ �G� � . � � �

�/;,=�!! 81 _ � _ � ��(*!$) _ � \ q � ��� � sQ��;<R��(*!$F�1 9%(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#���� ("95� a ��( ��;1 )3!m.FJ�-#%�3!$#�;,�-;)H@(3������(3�8#FJ�8) _ \�"W�6, -�.1"W���!*'"�3aiZ�+*=�!"�3aiZ*=��-��)*�-�: _ �5� _n� � � . � ���

�/;,@@>�8) _G� _ �A(*1 #%� _�� � _ � ;FJ� _�' � _ Q 4 ��(*)&A�S _ Z q � ����� s ya���[�)0("W���!��� :� IC./-N"�:��[�N-�./-���� _ 4 �-9 � b � -N��./-=�����!*'"�3 s4�6,2�N-�:',[��350�s9"��)0C&)�%�2�N"2���63 �E:����!*�N-_&)�N-�:+-�����"W���!��� : Z F�1 G,�8<`!$F � (3�8)3) _ �K� a � ( A

�/; 8;<6;,(*1 _ � q � � � � s ' 12�3!5�-#1 9F*L,�-!$FJ�K1 #GR(3��4 �81 95�8G`@(3������(3�8#FJ�8) _ pq- � ��- � I � *'���)��.U�!*di)���m0���-�: _ N5N � � � _ X�� . � �

�/; 8;<6;,(*1 _ � q � � � � s � �-;,�3L1BAWA ��( � )T1�",!5�-<�!$# �3L,���3L,��� (3Sp� � (*12�3!5�-#1 9F*L,�-!$FJ� _nY ���[���)"�3 � I � *'���)��.U�!* Q , -N����R _ �GN � M&� _ ����� . �����

�/; 8;<6;,(*1 _ � q � ���WX sDpD"W���!���)"�3g�n,[���!*�-�sr����363K-N*+�����W-rTU-N*=�E:��!��� :�"��)0UiZ�+*=�!"�3�9-�3 I="��N- _>z 1 <�=(*!$G,' � Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _�z 1 <�=(*!$G,' ��

� �@�!$95(*1 �3# _ \ q � �WX�� s��/;,(T9 � �#"/�&�8#)3!5�-# G,�f9 � � (*G,(3��@�12(3�3!5�89 _ yZ�[�)0("�./-�����"\�"W�6, -�.1"W���!*'"2- _ � ! _ X���� . X����

� a !$)&�31BA _ � q � ����� s����-<R�H(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-# @(3� =�95�8<`)���� (�)&�8<`!5� (*G,��(*) _[Y ���[��^�)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 h :�R(*�,[��35� ; R _ M?� _n� ��� . � X��

Page 287: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

' \ � \ ' \ � z \ � � � �

Q !$1 # _ �� q � ���WX s��K�8FJ�8)3)312(3Sf1 #Gk)3;�� F�!5�8#%� FJ�-#G!5�3!5�-#)���� ( �3L,�`�#",!$)&�&�8#FJ�� � <`1�",!$<`1 9��895�8<R�8#%�3) � �A@(3������(3�8#FJ��(3�89$12�3!5�-#) _ pq- � ��- � I � *'���)��.U�!*i)���m0���-�: _ !�k _ ��� � . �����

Q !$1 # _ �� _ � L,�-; _ � q � ����� s Q (*1 #)&����(KFJ�-#%�3!$#�;!5�3!5�8) _ ' �8#,��(*1 9$!! 812�3!5�-#)�� �"�3L,�@ �8!5��(*)&�&(*1 )3)K1 #GE<`1�",!$<6;<W�3L,��� (3�8<`)=b Z � ;9$9>F*L12(*1 FJ�&��(*!! 812�3!5�-# _ Y ���[��^�)"�3 � I>\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3 � *'���)��.U�!*�: _ M N _ ��� � . X��(X

Q (3� �&�&��( _T@ Q q � ��� � s<����./���6�)"W�������!*�:?"��)01& "������!"�363 R����%02-��N-N09:+-=�6: _ � �-L#� � @ A/!$#) Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _ ��1 95�3!$<R� (3��

Q 4 ��(*)&A�S _ Z q � ����� s \ #%�&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S � � @(3������(3�8#FJ�8) _�h :�R(*�,[��35� ; �!*'"�3Zpq- � ��- _� ! _ X � . � �

K�1 # Z F A ��( _5� q � ����� s Q (*1 #)3!5�3!54/!5�0SR(3��4/!$)3!5�&�8G _JQ , -8`8�m�)"�3 :d� ISwn&m-��%"W���!��� :pq-�:+-N"��%*�, _ M � _ � . X��

Z 81 a 1 _ � q � ��� � s �K� �&���-#T@(3������(3�8#FJ� 1 #GE1�",!5�-<`)H� �IF*L,�-!$FJ� _ `8�m�)"�3 :z� I�6, - j � :�������� �_-U� I>i)��"W���E:����!*'"�3a\�"W�6, -�.1"W���!*�: _ " _ X�� . � �

K !$#F A � _� L� q � ����� s � !$#,�812(�;,�3!$9$!5�0S � ;#FJ�3!5�-# �-#�)&�8<`!5� (*G,��(3�8G�<`! "/�3;,(3�)&@�1 FJ�8) _ � *'���)��./-=�����!*'" _ N " _�� �P� . � � �

K !$#F A � _ � L� q � ����� s ��_ �6_ \ @(3������(3�8#FJ� )&�&(*;FJ�3;,(3�8) _ !$# � ��� *'��� �W-��m^���!���)"�3�&)�N-�I+-��N-��)*�-S�N-�35"W���!��� :U�6�{02-N*=�E:��!���m^ .1"����6� ; _ � � 1 FJ@( �SWA�1 #G - ' �-;,=>�8#) q �8G) s _ ��@(*!$#,' ��( _ �t��(*9$!$# _�� � . � �

K !$#F A � _H� L� q � ����� s D ;,�&(*1 # A/!$#,' 12@@(3�-1 F*L,�8) _ !$#C\C�[3]���!*=�����_-����!"402-N*=�E:��!���m^.1"����6� ; _ `r0���"��)*�-�:S�6��\ �aT>\ \��+02-�3 :'sq`83 ; �������6,2.z:'s Q , -N����RC"��)0L`g&)^&)3 �!*'"W���!��� :'sH!$# Q � 1 9 _ Q � I���&� a 12(3�61 #G Q L� � 1 ##,� q �8G) s _ � 9$; a ��( _�t�-)&�&�-# _n�W� � . �W� X��

@ L!5�&�8L,�81 G _ Z � _H' ;)3)&�89 _ � q � � � � s h ���6�)*=� &)�!"/\�"W�6, -�.1"W���!*'"T� �2_ z 1 < .=(*!$G,' � Z #!54 ��(*)3!5�0S � (3�8)3) _�z 1 <�=(*!$G,' ��

@ !5�8#,��( _ � q � � � � s Z FJ�-#%�&(*!5=�;,�3!5�-# �&���3L,� �3L,��� (3Sk� ��(3�89$12�3!54 � @>�-)3!5�3!5�-# _h �%�+*�-'-N0��6� ; :U� Id�6, -?��"�./�����!0 ; - h ,2�635��:=�'&�,2�!*'"�3niZ�+*=��-=��R _ � ��_ �W� � . �W� �

@ !5�8#,��( _ � q � � � � s����3;G!5�8)H!$#E)&S/#%�3L,���3!$FA95� '-!$F _Zh �%�+*�-'-N0��6� ; :S� Id�6, -?��"�.U^�����!0 ; - h ,2�635��:=�'&�,2�!*'"�3 iZ�+*=��-=��R _ � " _n� � . ���

@ !5�8#,��( _ � q � � � � s Z #,� a �3L,��� (3S � �,<R�81 )3;,(3�8<R�8#%�=b 1�)&�3;G,S�!$# �3L,�h95� '-!$F"� ��3L,� <`12�3L,�8<`12�3!$F�) _nh �%�+*�-'-N0��6� ; :/� IU�6, - �a���)0(����\�"W�6, -�.1"W���!*'"�3MiZ�+*=��-=��R _�PV _n� � � . ��� �

Page 288: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

����� ' \ � \ ' \ � z \ �

� L,�-; _ � �� q � ����� s \ "/�&�8#)3!5�-#E� �"�3L,� � � (*#E95�8<`<`1R�&� ' �8#,��(*1 9 #,�-#%�&(*1 #)3!m.�3!54 ��=�!$#12(3S (3�89$12�3!5�-#) _nY ���[���)"�3�� Iewn&Z���6.U���+"W���!��� Q , -N����R4"��)0/`g&(&)3 �!*'"�^���!��� : _ "�k _ XWXWX . X�� �

Page 289: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

�$��� ���

1 FJS/F�9$!$F�!5�0S _ ���1 GG!5�3!54 �"�3L,(3�8)3L,�-9$G � ;#FJ�3!5�-# _2�W� �%_

� � �1 95�&��(*#12�3!54 �8)

<`1�",!$<`1 9 _ X��1 #%�3!$F*L1 !$# _ ���

.h<`1�",!$<`1 9 _ ���1 #%�3!$)&S/<`<R���&(3S _a� �Z (3(3� a�� )�F*L,�-!$FJ��1�",!5�-< _ X��1 )&S/<`<R���&(3S _n� �=�!$#12(3S`(3�89$12�3!5�-# _a� �

.h1 FJS/F�9$!$F _ ���.h1 #%�3!$)&S/<`<R���&(*!$F _a� �.h1 )&S/<`<R���&(*!$F _n� �.hFJ�/G;1 9 _a� �.hFJ�-<R@�95�8<R�8#%� _n� �.hFJ�-<R@�95���&� _ ���.hFJ�-<R@>�-)3!5�3!5�-# _a� �.hFJ�-##,�8FJ�&�8G _ ���.6FJ�-#%�&�-;,(*) G!54 ��(*)3!5�0S^FJ�-#G!m.

�3!5�-# _a� ���.hG!$12' �-#1 9 _a� �.hG;1 9 _a� �.�����;1 9$!5�0S _n� �.�����;!5421 95�8#%�H�#"/�&�8#)3!5�-# _n� � �.��#"/�&�8#)3!5�-# _n� �.h!5(3(3�����#",!54 � _a� �.h#,��'-12�3!54 �895SY�&(*1 #)3!5�3!54 � _ ���.�(3�����#",!54 � _n� �.�(3�8)&�&(*!$FJ�3!5�-# _a� �.h)&�8<`!5�&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S _ � �.h)&�&(3�-#,' !$#%�&��(3421 9$!5�0S _ � �.h)&S/<`<R���&(*!$F _a� �.�)&S/<`<R���&(*!$FIFJ�-<R@�95�8<R�8#%� _[� �.��&(*1 #)3!5�3!54 � _ ���.��&(*1 #)3!5�3!54 � F�95�-)3;,(3� _ �WX �.�� a �2.095��4 �89 _ � �

. a �81BA FJ�-#%�&�-;,(*):G!54 ��(*)3!5�0S FJ�2.#G!5�3!5�-# _Z� ���

. a �81BATFJS/F�9$!$F�!5�0S _n� � �. a �81BAT!$#%�&��(3421 9$!5�0S _a� �P�. a �81BA #,��'-12�3!54 ���&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S

FJ�-#G!5�3!5�-# _ � ���=�!5� (*G,��( _ ���

.tFJ�-L,��(3�8#%� _n� ���. a �81BA _n� � �

z 12(3�&�8)3!$1 #T@(3�/G;FJ� _ � �F*L1 !$# _&� �F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-# _ ���

. � 12(3���3!$1 # _ XWX.t#,�-#/.��8<R@�0S _ ���.h@�1 !5(&.0G,�-<`!$#1 #%� _ X��.(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95�"=�S�=�!$#12(3SK(3�J.

9$12�3!5�-# _ X��.t)3!$#,'-95�J.�421 9$;,�8G _ ���.t;,�3!$9$!5�0S%.�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ X �� �.�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ X�����A.�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _a� � �� .�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ X��� �A.�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ ������ .�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ X��� ��.�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ X����� .�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ ����3L,(3�8)3L,�-9$G�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ ���� � .�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� _ X��

FJ�/G;1 9>(3�89$12�3!5�-# _a� �FJ�-L,��(3�8#%��=�!5� (*G,��( _ � ���FJ�-L,��(3�8#%���312=�95�81 ; _�� �FJ�-<R@�95�8<R�8#%��(3�89$12�3!5�-# _ � �FJ�-<R@�95���&�8#,�8)3) _ ���FJ�-<R@>�-)3!5�3!5�-#Y� �"(3�89$12�3!5�-#) _ � �FJ�-#FJ� (*G1 #FJ��FJ�-#G!5�3!5�-# _ X��z �-#G,� (*FJ����@(*!$#F�!5@�95� _ X �FJ�-##,�8FJ�&�8G#,�8)3) _ ���FJ�-#%�&�-;,(*)KG!54 ��(*)3!5�0S _a� ���

Page 290: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

��� � \ #G,�#"

FJ�-#%4 �#"E�3L,(3�8)3L,�-9$GY� ;#FJ�3!5�-# _ � �WXFJ�O4 ��(*!$#,'`(3�89$12�3!5�-# _ ���FJS/F�95� _ ���G!$12' (*1 < _a� �G!5(3�8FJ� z �-#G,� (*FJ���KFJ�-#G!5�3!5�-# _ X��G!5(3�8FJ�H@(3�/G;FJ� _ � �G;1 9>(3�89$12�3!5�-# _a� �����;!5421 95�8#FJ�A(3�89$12�3!5�-# _ �WX�#"/@�1 #)3!5�-#/.0FJ�-#%�&(*1 FJ�3!5�-# 1�",!5�-<`) _

X���#"/�&�8#)3!5�-#T� �I1 (3�89$12�3!5�-# _a� ��,��(3(3��(*)�(3�89$12�3!5�-# _ ���� "/�8GT@>�-!$#%� _ � ����"! "/�8GT@>�-!$#%�HFJ�-#G!5�3!5�-# _a� ����;#FJ�3!5�-#1 9:1 FJS/F�9$!$F�!5�0S _n� ����;#FJ�3!5�-#1 9:1 )&S/<`<R���&(3S _ � �� ;#FJ�3!5�-#1 9?FJS/F�95� _n� �WX

.t95�8#,' �3L _a� �WX� 1 )3)&��G!$12' (*1 < _ ���� ��(3�8G!5�0STFJ�-#G!5�3!5�-# _ X �!$#/.0G,��' (3��� _��P�\ #F�9$;)3!54 �A<`1�",!$<`!! 812�3!5�-#T@(3� @>��(&.

�0S _ � ���!$#G!ml>��(3�8#FJ�AF�9$1 )3) _ ���!$#G!ml>��(3�8#FJ� (3�89$12�3!5�-# _ � �!$#%�&��(3421 9:F*L,�-!$FJ� (*;95� _ ���!$#%�&��(3421 9?� �"9$!$#,�812(H� (*G,��( _ � �!$#%�&��(3421 9?� (*G,��( _ � �

.t<`12'-#!5�3;G,� _&� �!$#%4 ��(*)&� z �-#G,� (*FJ���IFJ�-#G!5�3!5�-# _ X��!5(3(3�����#",!54/!5�0S _ � �!$)&� �&�-#,� �3L,(3�8)3L,�-9$GY� ;#FJ�3!5�-# _ � ���� 1 <`!$)&�-#/. � 1 ;/.��"!$)3L%=�;,(*#�1�",!5�-< _ � ��3;<R@ _ ���-�

.t95� a ��(��8#G,@>�-!$#%� _ ���-�.t;,@@>��(��8#G,@>�-!$#%� _ ���-�

� .�@�12�3L _ ���

95�8#,' �3LT� �I1 @�12�3L _ ���95�8#,' �3LT� �"� ;#FJ�3!5�-#1 9>FJS/F�95� _n� �WX9$!$#,�812(H�#"/�&�8#)3!5�-# _ X��9$!$#,�812(H� (*G,��( _ � �

.t!$#%�&��(3421 9?� � _ � �95� a ��(�FJ�-#%�&�-;,( q )&���{s _ � �<`12'-#!5�3;G,� _&� �<`1�",!$<`1 9?�895�8<R�8#%�3) _ � �<6;95�3!5@�9$!$F�12�3!54 �A�3L,(3�8)3L,�-9$GE� ;#FJ�3!m.

�-# _n�W� �#,��'-12�3!54 ���&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S _ ���#,�8)&�&�8G�)&��� _�� �#,�-#/.��8<R@�3!$#,�8)3) _ X��#,�-#/.��8<R@�0STF*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-# _ ���� (*G,��(3�8GT@�12(3�3!5�3!5�-# _ ���� (*G!$#1 9?F*L,�-!$FJ��<R�/G,�89 _ ���G��-;,� .0G,��' (3��� _��P�D ;,�3F�1 )&�KFJ�-#G!5�3!5�-# _ � ��O4 ��(&.�421 9$;,�6F*L,�-!$FJ� (*;95� _ � ���� .01 G<`!$)3)3!5=�95��@�1 !5( _�� �� .0)312�3;,(*12�&�8G�)&��� _ � � �@�1 !5(&.0G,�-<`!$#1 #%�`F*L,�-!$FJ��� ;#FJ�3!5�-# _

X��@�1 !5(&.0G,�-<`!$#1 #%��(*12�3!5�-#1 9$!5�0S _ X��@�12(*1 G,��"T� �"�3L,� L,�812@ _ �� 12(3���3!$1 #�F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-# _ XWX@�12(3�3!$1 9?� (*G,��( _ � �

.t9$!$#,�812(H�#"/�&�8#)3!5�-# _ X��@�12(3�3!5�3!5�-# _ �WX@�12�3L _ ���

. � .�@�12�3L _ ���.t95�8#,' �3L _ ���

@>� �&�8#%�3!$1 9?� ;#FJ�3!5�-# _ ���@(3��� (*G,��( _ �WX(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95� F*L,�-!$FJ� � ;#FJ�3!5�-# _

X��(3�����#",!54/!5�0S _n� �(3��'-;9$12(K)&�8<`!5� (*G,��( _ � ���

Page 291: Utility Maximization, Choice, and Preference Fuad Aleskerov (State ...

\ #G,�#" ���WX

(3��@(3�8)&�8#%�312�3!5�-#.hFJ�-#)&�31 #%�K�3L,(3�8)3L,�-9$G _ � �WX. a !5�3LT#,� #,�8)&�3!$#,' _ � �WX. a !5�3LA#,�H@(3� @>��(:#,�8)&�3!$#,' _ � �WX

(3�8)&�&(*!$FJ�3!5�-#Y� �I1 (3�89$12�3!5�-# _a� �(3��4 �81 95�8G�)&�&(*!$FJ�H@(3������(3�8#FJ� _a� �WX(*;95� F*L,���-)3!$#,' � =>�8)&��1 95�&��(*#1�.

�3!54 �8) _n� ���)3FJ� (3� _�� �)&�8<`!$<R���&(*!$F _ � �2X)&�8<`!5� (*G,��( _ ���

.�(3��'-;9$12( _a� ���.h)3!$<R@�95� _ � � �.h)3!$<R@�95�8)&� _ � � �

)&�8<`!5�&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S _ � �)&���

. � .0)312�3;,(*12�&�8G _ � � �.hG,�8#)&� _ ��� �.h<`1�",!$<`1 9?�895�8<R�8#%�3)H� � _ � �.h)&�&(*!$FJ�395SYG,�8#)&� _ � � �. a !$G,�895S G,�8#)&� _ � � �

)3!$<R@�95� )&�8<`!5� (*G,��( _a� � �)3!$<R@�95�8)&��)&�8<`!5� (*G,��( _a� � �)3!$#,'-95�J.�421 9$;,�8G F*L,�-!$FJ��� ;#FJ�3!5�-# _ ���)&�&��@,.��0S�@>� �312=�95�81 ; _&� ����&(3�-#,'�1�",!5�-<y� ��(3��4 �81 95�8G^@(3����.

��(3�8#FJ� _n� � ����&(3�-#,' 1�",!5�-< � ��(3��4 �81 95�8G�)&�&(*!$FJ�

@(3������(3�8#FJ� _a� �WX���&(3�-#,'w!$#F�9$;)3!54 � <`1�",!$<`!! 812�3!5�-#

@(3� @>��(3�0S _a� � �)&�&(3�-#,'`!$#%�&��(3421 9$!5�0S _ � �)3;,@>��(&.01 GG!5�3!54 �"�3L,(3�8)3L,�-9$GA� ;#FJ�3!m.

�-# _a� �WX)&S/<`<R���&(*!$F"FJ�-<R@�95�8<R�8#%�:(3�89$12�3!5�-# _

� �)&S/<`<R���&(3S _a� ��312=�95�81 ; _&� �

.hFJ�-L,��(3�8#%� _�� �.h)&�&��@,.��0S�@>� _�� �

�3L,(3�8)3L,�-9$GY� ;#FJ�3!5�-#.t1 GG!5�3!54 � _ �W� �%_ � � �.tFJ�-#%4 �#" _ � �WX.t!$)&� �&�-#,� _a� ���.t<6;95�3!5@�9$!$F�12�3!54 � _Z�W� �.t)3;,@>��(&.01 GG!5�3!54 � _Z� �WX

�3L,(3�8)3L,�-9$Gw(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95�kF*L,�-!$FJ�� ;#FJ�3!5�-# _ ���

�&�-;,(*#1 <R�8#%� _ ����&(*1 FJ� _�� �

.t95����� _ ���.h(*!5'-L%� _ ���

�&(*1 #)3!5�3!54 � F�95�-)3;,(3� _ �WX ��&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S _ ���� a �2.095��4 �89 (3�89$12�3!5�-# _ � �Z #G,���&��(*<`!$#,�8Gp=>�-;#G12(3S^@�12(*1�.

G,��" _ �;,@@>��(HFJ�-#%�&�-;,( q )&���{s _ � �;,�3!$9$!5�0S � ;#FJ�3!5�-# _ X �;,�3!$9$!5�0S%.�(*12�3!5�-#1 9$!! 812=�95��F*L,�-!$FJ�h� ;#/.

FJ�3!5�-# _ X �421 9$;,�8GY(3�89$12�3!5�-# _ ���

.h@>� �&�8#%�3!$1 9>� ;#FJ�3!5�-# _ ���@ �81BAE1�",!5�-< � �"(3��4 �81 95�8GT@(3������(&.

�8#FJ� _n� � �a �81BAY=�!5� (*G,��( _ � � �a �81BATFJ�-#%�&�-;,(*)KG!54 ��(*)3!5�0S _a� ���a �81BATFJS/F�9$!$F�!5�0S _n� � �@ �81BA � ;#FJ�3!5�-#1 9-1 )&S/<`<R���&(3SAFJ�2.

#G!5�3!5�-# _Z� � �a �81BAT!$#%�&��(3421 9$!5�0S _a� �P�a �81BA�#,��'-12�3!54 �R�&(*1 #)3!5�3!54/!5�0S�FJ�-#/.

G!5�3!5�-# _ � ���a �81BAY� (*G,��( _ � �

!$#G!ml>��(3�8#FJ�AF�9$1 )3) _ ���