Universitatea Transilvania din Braşov

Şcoala Doctorală Interdisciplinară

Departamentul de Inginerie Mecanică

ing. Holger I. HOłA

TEZĂ DE DOCTORAT

-Rezumat- CONTRIBUłII TEORETICE ŞI EXPERIMENTALE LA DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE FRECARE LA ROSTOGOLIRE ÎN MIŞCAREA DE TRANSLAłIE

A TRIBO-CUPLELOR METALICE CU ŞI FĂRĂ ACOPERIRE

-Abstract-

THEORETICAL AND EXPERIMENTAL CONTRIBUTIONS TO DETERMINATION OF THE

ROLLING FRICTION COEFFICIENT IN TRANSLATION MOTION OF THE COATED AND

UNCOATED METALLIC TRIBO-COUPLES

Conducător ştiinŃific

Prof. univ.dr.ing. Ioan SZÁVA

Braşov, 2015

MINISTERUL EDUCAłIEI ŞI CERCETĂRII ŞTIINłIFICE Universitatea Transilvania din Braşov

Bd. Eroilor 29, 500036 Braşov, Romania, Tel/Fax: +40 268 410 525, +40 268 412 088 www.unitbv.ro

D-lui (D-nei)

.........................................................................................................................

COMPONENłA Comisiei de doctorat

Numită prin ordinul Rectorului UniversităŃii Transilvania din Braşov Nr.7424 din 14.07.2015

PREŞEDINTE: Prof.univ.dr.ing. Ioan Călin ROŞCA DECAN-Facultatea de Inginerie Mecanică CONDUCĂTOR Prof.univ.dr.ing. Ioan SZÁVA ŞTIINłIFIC : Universitatea Transilvania din Braşov REFERENłI: Prof.univ.dr.ing. Polidor BRATU, Universitatea Dunărea de Jos din GalaŃi Cercet.şt.pr.I, dr.mat. Veturia CHIROIU Institutul de Mecanica Solidelor al Academiei Române Prof.univ.dr.ing. Şerban BOBANCU Universitatea Transilvania din Braşov

Data, ora şi locul susŃinerii publice a tezei de doctorat: 30.10.2015, ora 11, sala C.P.8

Eventualele aprecieri sau observaŃii asupra conŃinutului lucrării Vă rugăm

să le transmiteŃi în timp util, pe adresa apupeter@yahoo.com. Totodată, Vă invităm să participaŃi la şedinŃa publică de susŃinere a tezei

de doctorat.

Vă mulŃumim!

CUPRINS Pag.

teză Pag.

rezumat Cuprins 3 3 Introducere 8 8 1. Stadiul actual al cercetărilor, privind corelaŃia

dintre fenomenele de uzare, frecare şi determinarea coefcientului frecării de rostogolire

11

10

1.1. ConsideraŃii, privind fenomenul de uzare 11 10 1.2. Aspecte de bază, privind fenomenul de frecare în tribo-

cuple 18

15

1.3. Aspecte, privind frecarea de rostogolire 22 18 1.3.1. ConsideraŃii generale 22 18 1.3.2. Determinarea prin calcul a mărimii

coeficientului frecării de rostogolire 27

22

1.3.3. ConsideraŃii, privind mărimea tensiunilor de contact

31

25

1.3.4. Principalele rezultate ale teoriei lui Hertz 34 28 1.3.5. InfluenŃa tensiunilor tangenŃiale asupra stării

generale de tensiune 39

32

1.3.6. ConsideraŃii finale, privind mărimea forŃei şi coeficientului de frecare

43

33

1.4. Rezultate ale investigaŃiilor experimentale 57 36 1.4.1. Metode experimentale utilizate 57 36 1.4.2. Standuri tribologice utilizate 63 38 1.5. Concluzii, privind stadiul actual al cercetărilor 66 40 2. Obiectivele tezei de doctorat 67 41 3. Cercetări teoretice proprii, privind determinarea

coeficientului frecării de rostogolire 68

42

3.1. Abordarea analitică a problemei 68 42 3.2. Abordarea numerică a problemei 74 47 3.3. Concluzii privind rezultatele calculului analitic şi ale

modelării numerice 90

51

Pag.

teză Pag. rezumat

4. Cercetări experimentale proprii, privind determinarea coeficientului frecării de rostogolire

93

52

4.1. Conceperea şi realizarea unui stand special, destinat

stabilirii mărimii coeficientului frecării de rostogolire 93

52

4.2. Rezultatele măsurătorilor pe tribo-cuple oŃel-oŃel, oŃel-masă plastică, respectiv masă plastică-masă plastică

100

58

4.3. Concluzii 124 73 5. Concluzii finale. ContribuŃii. DirecŃii viitoare de

investigare 125

74

Bibliografie 129 78 Scurt rezumat (Română/Engleză) 135 81 Curriculum Vitae (Română/Engleză) 136 82 DeclaraŃie de autenticitate 139 85

CONTENT Pag.

Thesis Pag. Abstr.

Content 3 3 Introduction 8 8 1. States of arts of the researches, concerning on the

correlation between the phenomenon of wear, of friction and determination of the rolling friction coefficient

11

10

1.1. Considerations on the phenomenon of wear 11 10 1.2. Basics on the friction phenomenon in the tribo-couples 18 15 1.3. Considerations on the rolling friction 22 18 1.3.1. Generalities 22 18 1.3.2. Calculus of the rolling friction coefficient 27 22 1,3,3, Considerations on the contact stresses 31 25 1.3.4. The main results of the Hertzian theory 34 28 1.3.5. The shear stress influence on the general stress

state 39

32

1.3.6. Final remarks on the magnitudes of the friction force and friction coefficient

43

33

1.4. Results on the experimental investigations 57 36 1.4.1. The applied experimental methods 57 36 1.4.2. The involved tribologic testing benches 63 38 1.5. Conclusions on the states of arts 66 40 2. Objectives of the doctoral thesis 67 41 3. Own theoretical researches on the determination of

the rolling friction coefficient 68

42

3.1. Analytical approach 68 42 3.2. Numerical approach 74 47 3.3. Conclusions on the analytical and numerical results 90 51

Pag.

Thesis Pag. Abstr.

4. Own experimental investigations on the determination of the rolling friction coefficient

93

52

4.1. Conceiving and carry out of the experimental testing

benches, destined to establishing the magnitude of the rolling friction coefficient

93

52

4.2. Experimental results obtained on tribo-couples steel-steel, steel-plastic material, respectively plastic material-plastic material

100

58

4.3. Conclusions 124 73 5. Final conclusions. Contributions. Futher research

goals 125

74

References 129 78 Short abstract (Romanian/English) 135 81 Curriculum Vitae (Romanian/English) 136 82 Authenticity declaration 139 85

MULłUMIRI

Autorul prezentei teze de doctorat pe această cale doreşte să-şi exprime Sincerele sale MulŃumiri Tuturor Celor care, pe parcursul elaborării lucrării au oferit sprijinul lor. MulŃumiri le revin Membrilor Colectivului Departamentului de Inginerie Mecanică, care i-au asigurat cadrul propice în elaborarea prezentei lucrări.

Pe această cale Sincere MulŃumiri sunt adresate Şefului Departamentului, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing.Mat. Sorin VLASE, care a asigurat tot sprijinul pe parcursul elaborării tezei.

MulŃumiri Sincere le revin şi referenŃilor oficiali, Doamnei Cercet.Şt.Pr.I, Dr.Mat. Veturia CHIROIU, de la Institutul de Mecanica Solidelor al Academiei Române, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Polidor BRATU, de la Universitatea Dunărea de Jos din GalaŃi, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Şerban BOBANCU, de la Universitatea Transilvania din Braşov, precum şi Preşedintelui Comisiei de Evaluare, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Ioan Călin ROŞCA, Decanul FacultăŃii de Inginerie Mecanică de la Universitatea Transilvania din Braşov.

Dânşii au avut răbdarea şi bunăvoinŃa de a parcurge materialul tezei, să formuleze o serie de sugestii, care au fost de mare ajutor în elaborarea versiunii finale a prezentei teze de doctorat.

În mod suplimentar trebuie evidenŃiat sprijinul deosebit de valoros al Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Şerban BOBANCU, care pe tot parcursul elaborării tezei a oferit sugestii deosebit de pertinente. În acest sens, contribuŃia Dânsului la conceperea standului, precum şi la elaborarea strategiei de măsurare, a reprezentat un real sprijin, pe care autorul îi mulŃumeşte din toată inima.

Pe această cale autorul îşi exprimă Sincerele sale MulŃumiri Domnilor Profesori Dr.Ing.Valentin OLEKSIK şi Adrian PASCU, de la Universitatea Lucian Blaga din Sibiu, pentru sprijinul şi ajutorul acordat în realizarea simulărilor numerice.

MulŃumiri Sincere le revin şi Domnilor Dr.Ing. Péter DANI şi Dr.Ing. Botond GÁLFI, care au asigurat autorului un cadru sigur şi deosebit de valoros în conceperea strategiei de măsurare, în finalizarea diferitelor variante ale standului, precum şi în efectuarea măsurătorilor şi în prelucrarea datelor obŃinute.

MulŃumiri le revine şi conducătorului ştiinŃific, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Ioan SZÁVA, care a l-a îndrumat pe autor cu răbdare şi optimism pe tot parcursul elaborării tezei.

MulŃumirile Sincere le revin şi Membrilor Familiei, care au avut răbdarea şi înŃelegerea pe tot parcursul acestei perioade plină de efort susŃinut.

Fără sprijinul, înŃelegerea şi ajutorul Dânşilor, prezenta teză nu putea fi elaborată sub această formă!

INTRODUCERE

Problematica abordată în cadrul prezentei teze de doctorat legată de studiul teoretic şi experimental al coeficientului frecării la rostogolire în mişcarea de translaŃie a tribo-cuplelor metalice este legată organic de următoarele aspecte de mare importanŃă, şi anume: de problema frecării, de aceea a uzării, care la ora actuală sunt analizate în mod temeinic în cadrul ştiinŃei, denumite Tribologie. Uzarea, prin desprinderea de material (pierdere de material) şi prin modificarea stării iniŃiale a suprafeŃelor de contact (frecare), are drept rezultat uzura, obŃinându-se în acest sens: fie produse desprinse, fie deteriorarea suprafeŃei (sub variate forme), putându-se evidenŃia urme ale degradării sau reducerea dimensiunilor pieselor respective [Ba 02]; [Pa 04].

De asemenea, şi problematica frecării a reprezentat o provocare ştiinŃifică deosebită oamenilor de ştiinŃă şi inginerilor.

După cum rezultă din literatură, frecarea reprezintă un fenomen fizico-chimic deosebit de complex. În dependenŃă de condiŃiile, în care are loc frecare, una sau alta dintre aceste fenomene va avea rol predominant.

Frecarea, fiind însoŃită întotdeauna şi de uzură, va determina într-un mod hotărâtor, atât comportamentul funcŃional al tribo-cuplei, cât şi durabilitatea acesteia.

Prin uzură se deteriorează în mod continuu suprafeŃele de contact, conducând în cele din urmă la ieşirea din uz a tribo-cuplei sau a ansamblului întreg.

Un aspect important în optimizarea fenomenului de frecare şi uzură rezidă în alegerea corespunzătoare a:

• perechilor de materiale ale elementelor tribo-cuplelor; • calităŃii suprafeŃelor acestor elemente; • formei elementelor conjugate.

Să ne gândim numai la faptul că, odată cu creşterea în intensitate a fenomenului de frecare, au loc, atât pierderi crescânde prin efect termic, cât şi reduceri însemnate în ceea ce priveşte durabilitatea tribo-cuplei, dar şi al ansamblului funcŃional, din care aceasta face parte.

Se poate menŃiona drept argument important şi următorul [Ma 02]: un calcul global energetic arată faptul că, )4/1....3/1( din energia produsă pe plan mondial este consumată prin frecare, fie prin frecări interne ale elementelor conjugate, fie prin frecări cu mediul înconjurător (vehicule, etc.).

De aceea, studiul cât mai amănunŃit al fenomenului de frecare, este pe deplin justificat.

În cadrul prezentei teze de doctorat, doctorandul a analizat, atât aspectele teoretice, cât şi experimentale legate de cele două fenomene de bază (uzarea şi frecarea) în vederea abordării cât mai precise a fenomenului de rezistenŃa la rostogolire, respectiv a determinării coeficientului frecării de rostogolire, care reprezintă un factor calitativ şi cantitativ de evaluare al rezistenŃei la rostogolire.

ImportanŃa rezistenŃei la rostogolire este deosebit de mare, dacă ne gândim numai la lagărele de rostogolire obişnuite, la cele care prezintă funcŃionare intermitentă, dar şi altele, aplicate în mod curent în practica inginerească.

În cele ce urmează, vor fi trecute succint o serie de aspecte majore ale acestora, motivând investigaŃiile proprii ale doctorandului.

Astfel, în Capitolul 1 sunt trecute în revistă principalele realizări teoretice şi experimentale din domeniul corelaŃiei dintre fenomenele de uzare, frecare şi determinarea mărimii coeficientului frecării de rostogolire. Capitolul 2 este consacrat prezentării principalelor obiective, pe care doctorandul intenŃionează să le soluŃioneze în cadrul prezentei teze de doctorat. În Capitolul 3 autorul sintetizează rezultatele cercetărilor sale teoretice privind determinarea coeficientului frecării de rostogolire.

Capitolul 4 este consacrat analizei critice a rezultatelor experimentale proprii, privind determinarea mărimii coeficientului frecării de rostogolire pentru diferite tribo-cuple, formate din elemente de oŃel ne-acoperite, precum şi din cele acoperite: Prin combinarea acestor elemente acoperite şi ne-acoperite, a rezultat o gamă largă de variante constructive.

În Capitolul 5 autorul prezintă concluziile majore, care au reieşit din studiul teoretic şi experimental amănunŃit la tematicii abordate.

Capitolul 6 oferă principalele contribuŃii ale autorului, precum şi direcŃiile viitoare de cercetare, care au reieşit din analiza critică a rezultatelor obŃinute.

O Bibliografie bogată şi de ultimă oră încheie prezenta teză de doctorat. Trebuie menŃionat faptul că, din studiul critic şi amănunŃit al rezultatelor

de pe plan mondial autorul nu a regăsit acest tip de abordare. De asemenea, standul (mai bine zis: standurile) concepute, realizate şi

testate de autorul prezentei teze de doctorat, reprezintă (după cunoştinŃele autorului) noutăŃi nu numai la nivel de łară, dar şi pe plan internaŃional.

1. STADIUL ACTUAL AL CERCETĂRILOR, PRIVIND CORELAłIA DINTRE FENOMENELE DE UZARE, FRECARE

ŞI DETERMINAREA COEFICIENTULUI FRECĂRII DE ROSTOGOLIRE

1.1 ConsideraŃii privind fenomenul de uzare

Uzarea, prin desprinderea de material (pierdere de material) şi prin modificarea stării iniŃiale a suprafeŃelor de contact (frecare), are drept rezultat uzura, obŃinându-se în acest sens: fie produse desprinse, fie deteriorarea suprafeŃei (sub variate forme), putându-se evidenŃia urme ale degradării sau reducerea dimensiunilor pieselor respective [Pa 04].

Este o ipoteză general acceptată faptul că, între frecare şi uzare există o legătură directă, iar prin reducerea frecării se va obŃine, în mod implicit, şi chiar amplificată reducerea uzării. Totuşi, este posibil faptul că, la creşterea sau la reducerea coeficientului de frecare, uzura să crească sau să scadă, deoarece uzura poate avea la origine şi alŃi factori decât frecarea. Uzura este cumulativă şi creste, de obicei cu lungimea de frecare sau cu durata de frecare, fără ca evoluŃia procesului să fie întotdeauna liniară (concluzie expusă de Barwell în 1950) [Pa 04]. În figura 1.1, după lucrarea [Cz 01], sunt oferite etapele procesului de uzare; se pot evidenŃia trei zone şi anume:

I. zona perioadei de rodaj; aici, scade frecvent probabilitatea apariŃiei unor procese elementare de uzare prin modificarea micro-geometriei suprafeŃei, prin faptul că, apare o „nivelare“ a profilelor de asperitate contactante şi astfel scade rata interacŃiunii coliziunii profilelor de contact. În această perioadă se trece de la o uzare severă la una moderată. În cel mai simplu caz, în acest interval de intrare (rodaj), viteza de uzare este invers proporŃională volumului de uzare; ea reprezintă de fapt un proces de uzare controlată, cu scopul de a adapta micro- şi macro-geometria suprafeŃelor conjugate la cerinŃele unei funcŃionări optimale timp îndelungat [Bo 01];

II. zona perioadei de lunga durată a uzării stabile („Steady-State“) sau normale; aceasta se caracterizează prin faptul că, are loc o creştere a uzării proporŃională cu timpul (vom înregistra o viteză de uzare practic constantă);

III. zona uzării distructive; ea poate duce la o căderea întregului sistem.

Fig. 1.1 Principalele etape ale procesului de uzare: I. perioada de rodaj; II. perioada de lunga durată a uzării stabile (sau: normale); III. Perioada uzării distructive [Bo 01]; [Cz 01]; [Pa 03]

Unghiul ϕ indică panta respectivelor curbe, aferente celor trei zone.

Contactul suprafeŃelor ne-acoperite

Este cunoscut faptul că, toate suprafeŃele (oricât de finisate ar fi ele) prezintă rugozităŃi, care, în prezenŃa unor factori funcŃionali (sarcină, viteză, mediu ambiant, etc.) se pot deforma plastic, elastic sau chiar se pot şi rupe. În urma prelucrărilor, a contactului cu alte corpuri sau a contactului cu mediul înconjurător, starea suprafeŃelor va deveni diferită de acea a materialului de bază. Din aceste motive este necesară analiza, atât a micro-geometriei, cât şi a compoziŃiei suprafeŃelor, care delimitează corpurile aflate în contact [Pa 01]. Procesele de tribo-aşchiere şi cele tribologice conduc la modificarea proprietăŃilor fizico-chimice ale materialului de bază în zona suprafeŃei (la „epiderma“ corpurilor) [Pa 01]. Structura variază de la un material la altul în funcŃie de condiŃiile de funcŃionare. Pe baza lucrărilor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03], în figura 1.2 este prezentată o structură tipică a materialului din imediata apropiere a suprafeŃei cu patru straturi (zone) în adâncime. Inevitabil, orice suprafaŃă tehnică (realizată fizic) prezintă abateri de la forma geometrică teoretică. În lucrările [Ba 01] şi [Tu 03] se regăseşte o clasificare a abaterilor de suprafaŃă în patru grupe, funcŃie de nivelul lor:

- abateri de la forma geometrică (de la planeitate, cilindricitate, circularitate, etc.), definite prin STAS 7384-85, ca abateri de ordinul I sau abateri de formă;

- valuri de prelucrare (ondulaŃii), datorate vibraŃiilor nedorite ale maşinilor unelte şi care au pasul de câteva ori mai mare decât adâncimea, denumite drept abateri de ordinul II;

- rugozităŃile, care sunt neregularităŃi în general ne-periodice, cu pasul mai mic decât al ondulaŃiilor şi care sunt produse în timpul prelucrării; ele formează abaterile de ordinul III;

- smulgeri de material, urme de scule şi goluri aperiodice, cu pasul relativ mic în raport cu adâncimea; ele constituie aşa-numitele abateri de ordinul IV.

Rugozitatea şi ondulaŃia pot avea influenŃe opuse asupra profilului suprafeŃei, dar şi asupra îndeplinirii rolului funcŃional al acesteia.

Fig. 1.2 Structura tipică a stratului superficial în cazul metalelor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03] Sub acŃiunea sarcinii Fn, contactul cuplelor de frecare, delimitează trei tipuri de suprafeŃe aflate în contact (Fig. 1.3) [Pa 03].

1. aria nominală „An“, definită de geometria de contur a corpului A; 2. aria aparentă „Aa“, reprezintă suma micro-ariilor de contact a1, a2,

... ak, formate de ondulaŃiile de prelucrare; 3. aria reală (efectivă) „Ar“, reprezintă suprafaŃa realizată la nivelul

vârfurilor rugozităŃilor efective aflate în contact.

Fig. 1.3 Tipurile de suprafeŃe aflate în contact [Pa 03] Aria reală constituie parametrul, care controlează valoarea presiunii reale de contact:

.r

rr A

Fp = (1.2)

Presiunea reală este total diferită de presiunea medie:

r

n

n

nm A

F

A

Fp ≠= . (1.3)

Utilizarea în calcule a presiunii medii nu va reflecta starea de solicitare reală; în calcule nu se poate ajunge decât la rezultate orientative cu un grad mare de eroare. Contactul cuplelor cu straturi subŃiri depuse [Tu 02] Pentru a reduce coeficientul de frecare, se utilizează din ce in ce mai mult cuple de frecare, la care unul dintre elemente este prevăzut cu un strat subŃire depus pe suprafaŃa de contact. SuprafaŃa stratului depus este mult mai moale decât aceea a piesei conjugate din cuplă. Semnificative pentru procesul de frecare şi uzare sunt calitatea şi grosimea stratului subŃire depus/aplicat.

Fig. 1.5 Contactul unei rugozităŃi i, rigide cu un plan ideal acoperit cu un strat moale, subŃire de grosime h [Tu 02]

În figura 1.5 este prezentat contactul unei rugozităŃi i, rigide cu un plan ideal acoperit cu un strat moale, subŃire de grosime h. Prin însumarea sarcinilor preluate de nr asperităŃi din zona de contact, se obŃine sarcina totală:

∫=rn

ridnFF0

\(1.4)

Modelul repartiŃiei exponenŃiale a înălŃimii rugozităŃii stă la baza determinării numărului de asperităŃi (nr)

,scr tnn ε⋅⋅= (1.5)

unde: n este numărul de asperităŃi, care se găsesc pe suprafaŃa de contur; t şi s – constante, ce se vor determina pe baza curbei de portanŃă Abbott;

maxmax RR

δδε == reprezintă deformaŃia relativă.

În tratatele de specialitate se demonstrează faptul că, aria reală depinde, atât de grosimea stratului şi presiunea de contur, cât şi de modul de fixare al stratului pe suport. La sarcini reduse, efectul fixării stratului pe suport este nesemnificativ, însă creşte cu grosimea stratului. Pentru grosimi mai mici de 1 µm este foarte importantă fixarea stratului moale pe suportul dur al cuplei de frecare. Printr-o împărŃire în diferite tipuri de uzare, se poate obŃine o clasificare a uzării funcŃie de felul solicitării tribologice şi a materialelor folosite [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04].

În general, este acceptată clasificarea, propusa de F.T. Barwell din 1957, în patru tipuri fundamentale de uzură (Fig.1.6). Aceste tipuri pot apărea la frecarea uscată şi în prezenŃa lubrifianŃilor:

• uzare de oboseală; • uzare de abraziune; • uzare de adeziune; • uzare de coroziune.

Trebuie subliniat faptul că, practic, tipurile de uzare nu apar de obicei singular, ci asociate: adeziune – abraziune, abraziune – coroziune, oboseala – coroziune sau multiple: adeziune – abraziune – coroziune, adeziune – abraziune – oboseală – coroziune, cum este cazul uzării prin ciocnire. Din cauza fenomenelor complexe ce au loc, precum şi a tipurilor diferite de uzare, care nu permit întotdeauna separarea acestora, nu s-a putut încă fundamenta o teorie general-valabilă a uzării şi nici o metodă unică de calcul [Pa 04]. ObservaŃie: În practică mai pot apărea şi alte forme de uzare derivate sau particulare, asupra cărora, în prezenta lucrare nu se fac referiri.

Fig. 1.6 Tipurile de uzare după Barwell [Ba 01]; [Ba 02]

1.2 Aspecte de bază, privind fenomenul de frecare în tribo-cuple

Fenomenul de frecare reprezintă unul deosebit de complex, iar studiul

modern al acestuia se realizează cu ajutorul Tribologiei. Deosebim frecare:

• uscată (adică, frecarea suprafeŃelor neunse, unde între cele două suprafeŃe nu există nici un strat intermediar străin de oxizi, umiditate, lubrifiant lichid, gazos sau solid, nici chiar local, în puncte disperate, astfel rezultând un contact direct între acestea);

• fluidă (adică, frecarea suprafeŃelor unse în mod corespunzător);

• semi-uscată, respectiv • semi-fluidă.

În acestea din urmă, în funcŃie de preponderenŃa fenomenului de frecare uscată sau fluidă, sunt denumite respectivele tipuri de frecare.

În cazul frecării uscate, transmiterea sarcinilor, are loc prin intermediul asperităŃilor (rugozităŃilor) suprafeŃelor conjugate A şi B, care pot suferi deformaŃii elastice, elasto-plastice sau plastice în timpul mişcării relative ale elementelor conjugate (Fig. 1.8).

În timpul mişcării lor relative, proeminenŃele asperităŃilor se vor agăŃa unele de altele şi în consecinŃă, ele se vor deforma (elastic, elasto-plastic sau plastic) în funcŃie de: mărimea sarcinii aplicate asupra tribo-cuplei; mărimea vitezei lor relative, precum şi în dependenŃă de proprietăŃile fizico-chimice ale suprafeŃelor conjugate aflate în frecare (cum ar fi proprietăŃile lor elastice, calitatea suprafeŃelor, etc.).

Zonele de contact realizate, datorită deformabilităŃii celor două suprafeŃe, precum şi prezenŃei micro-asperităŃilor, vor constitui acele micro-suprafeŃe de contact, care prin însumare oferă suprafaŃa reală de contact.

SuprafaŃă reală de contact creşte odată cu forŃa de apăsare; mărimea ei este doar o parte infimă a suprafeŃei aparente, definită de dimensiunile sale geometrice nominale.

Din cele relatate în lucrarea [Ma 02], rezultă faptul că, la piese din oŃel, cu suprafeŃe foarte netede, mărimea reală a suprafeŃei efective de contact poate să

fie mai puŃin decât a 00010/1 -parte din suprafaŃa aparentă.

Aceste mişcări relative se produc cu o anumită viteză relativă 0v , respectiv în dependenŃă de proprietăŃile fizice date ale elementelor conjugate.

Considerând rezultantele R ale sarcinilor, ce se obŃin în diferitele puncte de contact instantaneu (care de fapt reprezintă reacŃiunile din aceste puncte temporale de contact), prin descompunerea acestora vor rezulta componentele normale Q , respectiv tangenŃiale T .

Fig. 1.8 Frecarea uscată într-o tribo-cuplă

[Ar 01] Fig. 1.9 Frecarea fluidă într-o tribo-cuplă [Ar 01]

Componentele tangenŃiale T , prin însumare, vor oferi forŃa rezistentă la înaintare, care evident sunt orientate în sens opus vectorului vitezei de deplasare

relativă 0v ; această forŃă rezultantă T este tocmai forŃa de frecare.

Evident, dacă neregularităŃile (asperităŃile) celor două suprafeŃe A şi B se vor găsi în contact direct, avem de a face cu frecarea uscată.

Dacă însă, printre aceste suprafeŃe există un strat intermediar continuu de lubrifiant cc − , atunci avem aşa-numita frecare fluidă, iar în acest caz suprafeŃele conjugate A şi B nu se mai ating în mod direct, deci nici nu acŃionează direct una asupra celeilalte (Fig. 1.9).

În acest caz, forŃele de frecare vor fi forŃe de rezistenŃă la alunecarea diferitelor straturi de lubrifiant [Ar 01].

Aici, sarcina exterioară este preluată de către forŃa rezultată din presiunile existente în filmul de lubrifiant, denumită portanŃă.

Totodată, prin intermediul stratului de lubrifiant, pe lângă reducerea coeficientului de frecare, are loc şi reducerea/diminuarea semnificativă a transferului de material dintre elementele conjugate, ceea ce reprezintă un beneficiu însemnat al prezenŃei lubrifiantului [Ma 01].

Se poate concluziona faptul că, frecarea uscată nu poate fi considerată drept efect al unei singure cauze, ci drept un proces cumulativ şi deosebit de complex, care însumează efectul cumulat la micro-neregularităŃilor suprafeŃelor conjugate cu cele ale fenomenelor fizico-chimice din domeniul sub-microscopic. Considerarea acestor procese/fenomene este o problemă de scară.

Astfel, în aplicaŃiile tehnice, problema frecării uscate a tribo-cuplelor, este mai degrabă un proces preponderent de natură mecanică, iar variaŃia coeficientului de frecare cu natura cuplului de materiale, poate fi explicată mai ales prin diferenŃele de rezistenŃă mecanică [Ma 01].

În acest sens, abordarea energetică a problemei frecării este poate calea cea mai adecvată; procesul superficial fiind legat de efectul local elasto-plastic, însoŃit de propagarea în profunzime, ce depinde, atât de natura şi proprietăŃile materialelor elementelor conjugate, cât şi de compoziŃia lor chimică.

În cazul frecării semi-uscate, deşi stratul de lubrifiant este prezent, totuşi anumite proeminenŃe ale suprafeŃelor conjugate A şi B se vor afla în contact direct.

Un fenomen similar se poate constata şi în cazul frecării semi-fluide, însă acolo preponderentă va fi frecarea fluidă şi nu aceea uscată.

Fenomenele, care stau la baza frecării uscate, respectiv fluide fiind de natură totalmente diferite, rezultă şi metodologii diferite pentru analiza acestora.

În tehnică, mai cu seamă acestea două din urmă (adică frecarea semi-uscată şi frecarea semi-fluidă) se întâlnesc.

De obicei, frecarea semi-uscată de consideră a fi frecare uscată, cum ar fi şi în cazul unor lagăre de rostogolire (cu role sau cu bile), care lucrează în regimuri de opriri-porniri repetate (mai ales la intervale de timp considerabile).

łinând seama de tipul mişcării, conform lucrării [Ar 01], deosebim: • frecare de alunecare, respectiv • frecare de rostogolire (adică rezistenŃa la rostogolire).

În cazul frecării de alunecare, aceleaşi zone ale suprafeŃei de contact dintre corpuri vin în contact (atingere) cu diferite zone ale suprafeŃei de contact a celuilalt corp.

La frecarea de rostogolire, diferite zone ale suprafeŃei de contact a uneia dintre corpuri coincid succesiv cu zonele de contact aferente suprafeŃei de contact a corpului conjugat. În prezenta lucrare, autorul şi-a îndreptat atenŃia mai cu seamă asupra fenomenul legat de frecarea de rostogolire.

1.3. Aspecte, privind frecarea de rostogolire

1.3.1 ConsideraŃii generale

După cum este bine-cunoscut, frecarea reprezintă un complex de fenomene fizico-chimice, iar în cadrul celei de tip uscat, rugozitatea şi deformabilitatea elementelor conjugate joacă un rol hotărâtor.

În cazul analizat de autor, schema de principiu este bazată pe rostogolirea unor role pe suprafeŃe plane.

Din literatura de specialitate se pot menŃiona următoarele elemente de bază:

• RezistenŃa la rostogolire depinde de: o proprietăŃile elastice ale materialelor; o natura corpurilor aflate în contact; o curbura suprafeŃelor de contact, precum şi de o mărimea sarcinii aplicate;

• Pentru învingerea rezistenŃelor la rostogolire a corpurilor se va cheltui un lucru mecanic destinat deformării suprafeŃelor de contact;

• În cazul staŃionar al unui cilindru aflat pe un plan orizontal (deci: în stare de repaus), deformarea locală a zonei de contact prin strivire va conduce la o repartiŃie eliptică perfect simetrică a presiunii în raport cu direcŃia de aplicare a forŃei, lucru dedus pe baza relaŃiilor din Teoria ElasticităŃii; în acest caz, direcŃia reacŃiunii N va coincide cu aceea a forŃei exterioare Q , deci contactul va avea loc la nivelul punctului a din figura 1.10 de mai jos;

• În cazul, în care elementele conjugate ale tribo-cuplei se află într-o mişcare relativă, în urma deformării locale neuniforme a zonei de contact (acceptând pentru simplificare faptul că, numai planul se deformează, nu

şi cilindrul), se obŃine o repartiŃie neuniformă a presiunii, cu rezultanta N , deplasată în avans cu o mică distanŃă [ ]mms , în sensul mişcării (Fig.

1.10), deci contactul va avea loc la nivelul punctului a′ ; • Astfel, în faŃa cilindrului se formează o proeminenŃă, care se va deplasa

precum o undă, odată cu mişcarea/rostogolirea cilindrului; pentru rezultate precise devine foarte important faptul, care dintre elementele conjugate va suferi deformaŃii şi în ce procente;

• Mărimea [ ]mms este numită braŃul forŃei frecării de rostogolire, sau coeficientul frecării de rostogolire, conducând la apariŃia unui moment al frecării de rostogolire

sQsNM f ⋅=⋅= , (1.6)

care se opune tendinŃei de rostogolire fără alunecare datorat momentului aplicat rP ⋅ ;

Fig. 1.10 Schema de calcul pentru coeficientul rezistenŃei la rostogolire [Ar 01]

• Trebuie menŃionat faptul că, acest coeficient al frecării de rostogolire

[ ]mms are dimensiunea de lungime, deci nu este o mărime

adimensională, ca acela al frecării de alunecare µ ; • CondiŃia apariŃiei unei rostogoliri uniforme fără alunecare a cilindrului

este

sQrP ⋅=⋅ , (1.7)

de unde

.r

QsP ⋅= (1.8)

Această ultimă relaŃie pune în evidenŃă faptul că, valoarea forŃei P este direct proporŃională cu mărimea coeficientului frecării de rostogolire s şi invers proporŃională cu raza [ ]mmr a cilindrului, care se rostogoleşte;

• Spre exemplu, pentru a asigura o mişcare de alunecare a cilindrului pe plan, mărimea sarcinii P trebuie să fie egală cu aceea a forŃei frecării de

alunecare (care, aici corespunde celei de adeziune) 0F , adică 0FP = , şi

totodată între momentele produse să existe relaŃia QsrP ⋅⟨⋅ ; • Dat fiind faptul că, ariile de contact aferente cilindrului şi planului, ca

suprafaŃă conjugată, întotdeauna prezintă o mişcare relativă lentă/uşoară, de aceea, oricât de mic ar fi, însă totuşi, frecarea de alunecare există în mod inevitabil;

• Mărimea forŃei de frecare 0F trebuie să satisfacă condiŃia bine-cunoscută din Mecanica Tehnică

00 µ⋅≤QF , (1.9)

unde 0µ reprezintă coeficientul frecării de aderenŃă (sau uneori: coeficientul de adeziune al cilindrului cu planul);

• În consecinŃă, se obŃin următoarele trei condiŃii:

o a rostogolirii pure (fără alunecare), adică r

s⟩0µ ;

o a alunecării pure (fără rostogolire) r

s≤0µ , respectiv

o a alunecării cu rostogolire r

s=0µ .

Dat fiind faptul că, în practică, lucrul mecanic al rezistenŃei la rostogolire

este aproape întotdeauna mai mic, decât cel aferent rezistenŃelor de alunecare, în aplicaŃiile inginereşti problema frecării de rostogolire va prezenta un interes major mai ales la tribo-cuplele, având cel puŃin unul dintre elemente o rolă sau bilă. În tabelul 1.2, după lucrările [Ne 01] şi [Ma 01] sunt oferite, spre ilustrare, câteva valori ale coeficientului frecării de rostogolire, aferente procesului de rostogolire aflat în desfăşurare, deci nu corespunzătoare momentului pornirii rostogolirii!

Tab. 1.2 Valori ale coeficientului frecării de rostogolire din timpul rostogolirii

continue [Ne 01]; [Ma 01] Materiale aflate în contact Coeficientul [ ]mms Lemn pe lemn 0,5 ... 0,6 OŃel/oŃel; oŃel turnat/oŃel turnat; fontă/fontă 0,05 Lemn pe oŃel 0,3 ... 0,4 Bilă de oŃel călit pe oŃel 0,005 ... 0,01

În cazul, în care se consideră încărcarea rolei prin intermediul unei plăci [Ma 01]; [Ma 02]; [Mu 01], atunci forŃele care asigură echilibrul rolei sunt redate în figura 1.11,b.

Fig. 1.11 ForŃele, care acŃionează asupra cilindrului în timpul rostogolirii: a. acŃionare directă a rolei; b. acŃionare prin intermediul unei plăci [Ma 01]; [Ma 02]; [Mu 01] În lucrarea [St 02], forŃele de frecare de adeziune sunt considerate a nu

conduce la un schimb energetic cu mediul înconjurător, deoarece nu produc lucru mecanic, ce ulterior ar fi putut fi transformat în căldură sau într-o energie de deformaŃie.

În schimb, forŃele de frecare de alunecare întotdeauna produc lucru mecanic, ce ulterior va fi transformat într-o formă de energie (termică sau de deformaŃie).

Atunci, când un cilindru se rostogoleşte fără alunecare pe un plan, are loc o pierdere de energie, tocmai datorită forŃelor de frecare de rostogolire, a căror magnitudine depinde, printre altele şi de proprietăŃile materialelor pieselor conjugate.

Dacă presupunem o deformaŃie perfect elastică a planului şi cilindrul este perfect rigid, atunci forŃele de interacŃiune (de deformaŃie elastică) dintre

cilindru şi plan sunt dispuse perfect simetric în raport cu planul vertical, ce trece prin axa cilindrului.

În consecinŃă, în ipoteza neglijării forŃelor frecării de alunecare, precum şi a inexistenŃei unor mişcări relative între piesele conjugate, va avea loc un echilibru static al forŃelor de interacŃiune, respectiv nu se vor dezvolta forŃe de rezistenŃă la rostogolire şi în consecinŃă, coeficientul frecării de rostogolire va fi nul.

Însă, în realitate, suprafaŃa de contact aferentă cilindrului prezintă întotdeauna o mică deplasare relativă faŃă de aceea a planului, şi astfel, chiar dacă sunt de valori mici, forŃele de frecare de alunecare totuşi există şi în acest caz.

În vederea punerii în evidenŃă a forŃelor frecării de rostogolire, trebuie acceptată ipoteza existenŃei unor deformaŃii inelastice (neelastice) ale elementelor conjugate.

Pentru simplitate, să acceptăm ipoteza cilindrului perfect rigid, care se rostogoleşte pe un plan deformabil inelastic (deci se vor putea monitoriza nişte deformaŃii remanente pe plan).

Este evident faptul că, pentru un calcul riguros, trebuie să fie luate în consideraŃie deformaŃiile remanente reale ale ambelor piese conjugate, precum şi ponderea acestor deformaŃii remanente parŃiale.

Calculul exact al forŃelor aferente frecării de rostogolire încă nu a fost elaborat, iar rezultatele actuale oferă numai evaluarea unor cazuri precise, analizate experimental în mod meticulos. Totuşi, Ńinând seama de faptul că, în timpul mişcării de rostogolire fără alunecare, cilindrul va prezenta o mişcare uniform încetinită, se pot formula o serie de concluzii utile privind mărimea şi direcŃia acestei forŃe de frecare, bazate pe ipotezele următoare: aria reală de contact este foarte mică în comparaŃie cu raza cilindrului, iar rezistenŃa aerodinamică a cilindrului este neglijabilă.

1.3.2 Determinarea prin calcul a mărimii coeficientului frecării de rostogolire

În lucrarea [Ma 02], pentru cazul a, din figura 1.11, corelaŃia dintre forŃa

de apăsare VP şi forŃa de tracŃiune pe orizontală 0P , în ipoteza unor deformaŃii inelastice (deci, cu deformaŃii remanente), conduce la deducerea relaŃiei de calcul a coeficientului frecării de rostogolire s :

,2/ 00 rPdPsPM bVf ⋅=⋅=⋅= (1.10)

de unde rezultă în mod evident

.2/ 00

VV

b

P

rP

P

dPs

⋅=

⋅= (1.11)

În acest caz s-a neglijat greutatea proprie G a cilindrului. Această influenŃă este luată în consideraŃie în cazul redat în figura 1.11,b,

unde cilindrul este dispus între două suprafeŃe plane deformabile inelastic. Prin luarea în consideraŃie a greutăŃii proprii G a cilindrului, braŃul s′ al

reacŃiunii de pe faŃa superioară va fi diferit de cel s , aferent feŃei inferioare. În acest caz, expresia momentului de frecare fM devine:

( ) rPdPsPsGPM bf ⋅=⋅=⋅+⋅+= 00'VV . (1.12)

Dacă se neglijează influenŃa greutăŃii proprii a cilindrului, atunci din

relaŃia de mai înainte, Ńinând seama de faptul că ss ′≈ , vor rezulta pe rând:

,2 00 rPdPsPM bf ⋅=⋅=⋅⋅= V (1.13)

respectiv

.22

0 rP

Fd

P

Fd

P

Ps

V

rb

V

rb

V

⋅=⋅=⋅= (1.14)

Se poate calcula şi mărimea puterii consumate prin frecarea de rostogolire

cu ajutorul relaŃiei

000 2 vFrPdPM rbbbff ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=ℜ ωωω , (1.15)

unde [ ]smmv /0 este viteza relativă de deplasare a plăcii superioare faŃă de aceea inferioară.

Vorbind la general, frecarea Coulombiană are un rol deosebit de

important în cazul mişcării de rostogolire a corpurilor; fără frecarea Coulombiană, numai în anumite cazuri, cu totul şi cu totul speciale, ar putea exista mişcarea de rostogolire.

În timpul mişcării de rostogolire, şi din următorul raŃionament, trebuie să Ńinem seama de existenŃa frecării de alunecare (Fig. 1.13):

• în timpul rostogolirii, indicată de săgeata din figura 1.13, suprafaŃa de

contact a cilindrului devine mai scurt (în locul arcului de cerc cba −− 1

vom avea segmentul de curbă cba −− ), iar suprafaŃa de contact a

planului se va lungi (în locul segmentului de dreaptă cba −− 2 vom avea

segmentul de curbă cba −− );

• în consecinŃă, în timpul rostogolirii, între suprafeŃele de contact ale celor două corpuri conjugate trebuie să aibă loc mici deplasări relative; altfel spus, rostogolirea va fi însoŃită de mici alunecări, chiar şi în cazul, în care pe ansamblul mişcării de rostogolire a cilindrului se va considera o rostogolire fără alunecare.

Fig. 1.13 DeformaŃiile suferite de piesele conjugate aflate în contact [Mu 01]

O serie de ipoteze simplificatoare ne ajută la analiza mai facilă a problemelor cu frecare de rostogolire, şi anume:

• în calcul se neglijează deformabilitatea corpurilor conjugate, şi în consecinŃă, contactul presupunem a fi numai de-a lungul unei linii (generatoarea cilindrului);

• răspunsul planului, pe care se sprijină cilindrul în timpul rostogolirii, va fi exprimat prin intermediul reacŃiunii rezultante, care se va descompune într-o componentă orizontală şi una verticală, unde componenta orizontală la limită poate să fie şi zero;

• rezistenŃa la rostogolire va fi pusă în evidenŃă prin intermediul momentului rezistent la rostogolire NsM f ⋅= , care se opune

sensului de rostogolire al cilindrului (Fig. 1.10); • componenta orizontală a reacŃiunii rezultante, poate să fie, atât o

forŃă de frecare Coulombiană (deci de alunecare), cât şi componenta orizontală a rezultantei forŃelor distribuite de pe suprafaŃa de contact deformată; ambele au caracter de reacŃiune şi de cele mai multe ori este foarte greu de stabilit, care dintre acestea este de fapt componenta orizontală sus-menŃionată;

• în calculele ce urmează, se va considera drept forŃa de frecare Coulombiană această componentă orizontală; prin aceasta nu se va modifica rezultatul calculelor, însă prezintă avantajul de a pune în

evidenŃă acele cazuri, în care, datorită alunecării cilindrului (deci a corpului, care se rostogoleşte), mişcarea de rostogolire nu ar putea avea loc.

În cele ce urmează, pentru simplitate, se va renunŃa la reprezentările vectoriale ale forŃelor.

1.3.3 ConsideraŃii, privind mărimea tensiunilor de contact

Contactul a două corpuri, dintre care cel puŃin unul prezintă suprafaŃa de contact curbă, depinde, atât de calităŃile materialelor acestora, tipul contactului (punctiform, liniar sau pe o suprafaŃă), cât şi de curburile acestora [Ma 02; Ra 01].

Fig. 1.14 SuprafeŃele de contact la diferite tribo-cuple de frecare: contactul punctiform (a; b); contact liniar (c) [Pa 03]; [Bo 01]

În urma aplicării unei forŃe de compresiune asupra acestora, corpurile se

vor deforma, iar contactul va avea loc pe o suprafaŃă. Această suprafaŃă de contact, în cazul contactului (teoretic) punctiform va

deveni una circulară sau eliptică, pe când în cazul celui liniar, va deveni, fie un dreptunghi, fie un trapez, lucru ilustrat în figura 1.14, după lucrările [Pa 03] şi [Bo 01].

De asemenea, în cadrul aceloraşi lucrări [Pa 03] şi [Bo 01], sunt oferite şi distribuŃiile corespunzătoare ale presiunii de contact (Fig. 1.15).

Calculul tensiunilor şi deformaŃiilor din zona de contact, în conformitate cu principiile Teoriei ElasticităŃii, este bazat pe teoria elaborată de Hertz şi perfecŃionată ulterior, printre alŃii şi de Beliaev, respectiv de Bussinesq, motiv

pentru care, aceste relaŃii mai poartă şi denumirea de relaŃiile Hertz-Beliaev- Bussinesq [Ma 02]; [Pa 02].

Fig. 1.15 DistribuŃia presiunii în cazul contactului punctiform (a), respectiv liniar (b) [Pa 03]; [Bo 01]

În acest calcul se acceptă următoarele ipoteze de bază:

• materialele corpurilor conjugate sunt izotrope, omogene şi perfect elastice;

• starea de tensiune, care se dezvoltă în zona de contact, nu depăşeşte limita de proporŃionalitate (solicitările rămân în domeniul liniar-elastic, adică se respectă legea lui Hooke);

• suprafaŃa de contact este foarte mică în comparaŃie cu dimensiunile corpurilor conjugate; totodată se acceptă, ca această suprafaŃă de contact este plană şi perfect netedă;

• forŃa de apăsare este orientată după normala la suprafaŃa de contact; • nu există (mai bine spus: se neglijează) forŃe tangenŃiale suplimentare

(cum sunt printre altele şi cele de frecare).

În cazul, în care se va Ńine seama pe lângă existenŃa forŃei normale de apăsare nFN = şi de restul efectelor conexe, şi anume: de existenŃa forŃei de frecare fF , de efectul termic produs, distribuŃia iniŃială a presiunii de contact se

modifică în mod semnificativ, după cum menŃionează autorul lucrării [Pa 04]. De asemenea, după cum este menŃionată şi în lucrarea [Pa 04], se

modifică şi poziŃia (cota y′ ), respectiv mărimea tensiunii tangenŃiale maxime de

forfecare maxτ . În acest sens, drept ilustrare a acestui fenomen, autorul lucrării [Pa 04], în

figura 1.16, oferă sinteza acestor efecte pentru cazul contactului hertzian liniar, întâlnit la angrenaje cilindrice, rulmenŃi cu role, etc.

Curba 1 corespunde cazului în care numai efectul forŃei normale este luat în consideraŃie. Curba 2 este aferentă cazului în care se ia în consideraŃie şi efectul forŃei de frecare, iar curba 3: pentru cazul, în care se ia în mod suplimentar în consideraŃie şi încălzirea produsă. NotaŃiile sunt cele uzuale,

adică: b - semi-axa elipsei de contact; lăŃimea zonei, iar Bl - lungimea fâşiei de contact.

Astfel, în cazul în care rostogolirea este însoŃită de alunecare, cum se

întâmplă şi în cazurile sus-menŃionate, maxτ creşte şi totodată se apropie ca poziŃionare de suprafaŃa de contact (fiind vorba de materiale elasto-plastice). La încărcări şi descărcări periodice, aceste modificări de poziŃie şi de valoare ale tensiunilor constituie cauza apariŃiei fisurilor de oboseală. ExistenŃa unor sarcini dinamice şi frecările corespunzătoare pot conduce la apariŃia unor efecte macroscopice pe suprafaŃa de frecare.

Fig. 1.16 DistribuŃia presiunii la un contact static uscat a doi cilindri [Pa 04]

Chiar dacă în practica industrială aceste ipoteze, aferente relaŃiei lui Hertz,

nu sunt integral îndeplinite, totuşi, relaŃiile prezentate de mai jos pot fi aplicate cu o bună aproximaŃie.

RelaŃiile deduse de Hertz pe baza acestor ipoteze, pentru presiunea de

contact 0p în cazul a două bile, se află într-o corelaŃie destul de interesantă cu cele experimentale (Fig. 1.17, după lucrarea [Ra 01]).

Fig. 1.17 Mărimea presiunii de contact după calcule, respectiv experiment [Ra 01]

Fig. 1.18 Contactul a două corpuri, prezentând suprafeŃe curbe [Ra 01]

1.3.4 Principalele rezultate ale teoriei lui Hertz În vederea deducerii relaŃiilor de calcul, pe baza teoriei lui Hertz, se consideră cazul general al celor două corpuri, redat în figura 1.18, după lucrarea [Ra 01].

Fig. 1.19 ConvenŃia privind stabilirea semnului razei de curbură, respectiv a curburii [Ra 01]

Mărimea curburilor IIIjiRij

ij ,;2,1,1

===ρ , definite drept inversul

razelor de curbură ijR , prezintă doi indici: primul se referă la numărul corpului,

pe când cel de-al doilea: la planul de secŃionare considerat. În figura 1.19, după lucrarea [Ra 01], sunt indicate convenŃiile privind semnul acestor mărimi.

Evident, pentru cazul contactului dintre un corp de rostogolire şi un plan, pentru plan se va accepta o rază de curbură infinit de mare.

Trebuie menŃionat şi faptul că, starea de tensiune este tri-axială, iar tensiunea maximă rezultă din analiza elipsoidului, care delimitează tensiunile normale din zona de contact (adică presiunea de contact) [Ma 02].

Această tensiune este dată de relaŃia:

.12

32

2

2

2

b

y

a

x

ba

Qs +−⋅

⋅⋅⋅⋅

=π

σ (1.16)

În vederea determinării mărimii semi-axelor a şi b, aferente elipsei de contact (conform figurii 1.18), se vor utiliza relaŃiile:

[ ] ;82,2 3 mmE

Qea a ∑⋅

⋅⋅=ρ (1.17)

[ ] ,85,2 3 mmE

Qeb b ∑⋅

⋅⋅=ρ 1.18)

unde: [ ]NQ este forŃa normală de apăsare;

[ ]MPammNE ;/ 2 - modulul de elasticitate echivalent, stabilit cu ajutorul relaŃiei

;11

2

11

2

22

1

21

−+

−⋅=

EEE

νν (1.19)

[ ] 2,1cu;/ 2 =iMPammNEi - modulele de elasticitate ale celor două materiale; [ ] 2,1cu =− iiν - coeficienŃii contracŃiei transversale (coeficienŃii lui Poisson);

[ ]−ba ee , - coeficienŃi stabiliŃi în funcŃie de mărimea funcŃiei

ajutătoare ( ) [ ]−ρF şi care se găsesc în tabelele lucrărilor [Ma 02]; [Ra 01];

( ) ( ) ( ) [ ]−−+−=

∑ρρρρρ

ρ IIIF 2121; (1.20)

( ) ( )

+++=∑mmIII

12121 ρρρρρ . (1.21)

În cazul contactului punctiform, apropierea celor două corpuri, adică

deformaŃia elastică totală pe direcŃia liniei de acŃionare a forŃei Q , este dată de relaŃia:

[ ]mmE

Qe 3

2

2

811 ∑⋅⋅⋅=ρ

δ δ , (1.22)

în care: [ ]−ρe este un coeficient dependent de funcŃiei ajutătoare

( ) [ ]−ρF se găseşte în tabelele din lucrările [Ma 02]; [Ra 01].

După cum este bine-cunoscută, variaŃia tensiunii de contact (presiunii de contact) este eliptică, cu următoarele valori semnificative:

• valoarea ei medie pe suprafaŃa de contact

[ ]MPammNba

Qms ;/ 2

⋅⋅=

πσ ; (1.23)

• valoarea ei maximă (dezvoltată la nivelul punctului median al zonei de

contact)

[ ]MPammNba

Qmss ;/

5,15,1 2

max ⋅⋅⋅

=⋅=π

σσ . 1.24)

În cazul contactului liniar, semi-lăŃimea suprafeŃei dreptunghiulară de

contact va fi:

[ ]mmLE

RQb

ew⋅⋅

⋅= 6,1 , (1.25)

unde: [ ]mmL ew este lungimea suprafeŃei de contact;

[ ]mmR - raza de curbură echivalentă, dată de relaŃia

,111

21 RRR±= (1.26)

unde semnul (+) se referă la contactul a două suprafeŃe convexe, iar (-) pentru contactul concav-convex;

Această relaŃie rămâne valabilă şi pentru determinarea lăŃimii medii de

contact de la contactul dintre două corpuri conice, unde suprafaŃa de contact va

fi una trapezoidală, unde se presupune un .max const=σ pe toată lungimea de contact. Apropierea elastică a celor două corpuri se determină cu ajutorul relaŃiei:

[ ]mmLE

Q

ew8,09,0

9,0

55,2⋅

⋅≈δ . (1.27)

Trebuie menŃionat şi faptul că, teoria lui Hertz, dedusă în ipoteza unui

contact liniar infinit lung, pentru cazul a doi cilindri (Fig. 1.20), va conduce la o distribuŃie eliptică a tensiuni (presiunii) de contact, prezentând următoarele valori semnificative [Ra 01]:

• valoarea medie pe suprafaŃa de contact

[ ] ;;/2

2 MPammNLb

Q

ewms ⋅⋅=σ (1.28)

• valoarea ei maximă (considerată a rămâne constantă de-a lungul axei

lungi a suprafeŃei de contact)

[ ] ,;/24 2

max MPammNLb

Q

ewmss ⋅⋅

⋅=⋅=

πσ

πσ (1.29)

care, Ńinând seama de relaŃia de calcul a semi-lăŃimii de contact, adică de relaŃia (1.25), devine

[ ] .;/4,0 2max MPammN

LR

EQ

ews ⋅

⋅⋅=σ (1.30)

Fig. 1.20 Contactul liniar infinit [Ra 01] Fig. 1.21 DistribuŃia tensiunii în cazul contactului liniar finit [Ra 01]

În cazul unei lungimi finite a zonei de contact liniar, cum este şi cazul

rulmenŃilor cu role cilindrice, relaŃia de mai sus poate fi utilizată, însă numai pentru un calcul aproximativ.

Pentru un calcul exact, trebuie avut în vedere faptul că, numai la sarcini

relativ mici presiunea (tensiunea) maximă de contact se dezvoltă la mijlocul zonei de contact, pe când, la sarcini mari, concentrările de tensiune vor avea loc la margini, după cum este menŃionată şi în lucrarea [Ra 01] (Fig. 1.21).

În vederea reducerii acestui efect nedorit (de concentrare al tensiunilor), profilul corpurilor conjugate se bombează, obŃinându-se astfel, atât o uniformizare a tensiunilor, cât şi reducerii influenŃei acestor concentrări de tensiune.

1.3.5 InfluenŃa tensiunilor tangenŃiale asupra stării generale de tensiune

Analiza temeinică a stării de tensiune, de către autorii lucrărilor [Ba 01];

[Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04] şi [Pa 05], a condus la concluzia, că mărimea tensiunilor tangenŃiale, la o anumită adâncime (sub suprafaŃa de contact), trebuie să fie luate în consideraŃie (Fig. 1.22).

Tensiunea tangenŃială maximă maxτ se va dezvolta la o anumită

adâncime maxz şi dispusă sub un unghi de 045 , pe când maxzyτ va avea direcŃia

paralelă cu suprafaŃa de contact şi se va produce la o adâncime 0z . Pe baza celor analizate în cadrul lucrărilor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa

04] şi [Pa 05], pentru contactul liniar infinit lung (cazul a doi cilindri cu axe

paralele, unde avem o suprafaŃă de contact sub forma unei fâşii), se pot utiliza relaŃiile:

maxmax 3,0 sστ ⋅= cu bz ⋅= 786,0max ;

maxmax 25,0 szy στ ⋅= cu bz ⋅= 5,00 .

Fig. 1.22 DistribuŃia tensiunilor tangenŃiale în cazul contactului liniar infinit [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04]; [Pa 05]

Tot în figura 1.22, pe baza lucrărilor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04] şi

[Pa 05], sunt oferite şi variaŃia tensiunilor maxsσ şi maxτ .

Se mai poate remarca şi faptul că, valabilitatea relaŃiilor hertziene este condiŃionată printre altele şi de ne-depăşirea limitei de curgere a materialelor.

1.3.6 ConsideraŃii finale, privind mărimea forŃei şi coeficientului de frecare

Leonardo da Vinci a observat faptul că, în condiŃii statice, respectiv la

viteze mici, rezistenŃa la frecare este proporŃională cu mărimea sarcinii aplicate şi independentă de suprafaŃa geometrică de contact, iar prin aplicarea unei ungeri, rezistenŃa la frecare se va diminua.

Au fost elaborate o serie de teorii destinate explicării fenomenului de frecare, analizate în detaliu în lucrarea [Pa 02].

Autorul lucrării [Pa 02] conchide faptul că, forŃa de frecare este de fapt o însumare a unor eforturi, destinate:

• forfecării unor micro-joncŃiuni dezvoltate între corpurile aflate în contact; • deteriorării produselor de abraziune;

• producerii unor deformaŃii locale (elastice sau plastice); • învingerii interacŃiunii moleculare la micro-suprafeŃele aflate în contact

direct; • învingerii rezistenŃei la forfecare în filmul de lubrifiant şi altele.

De asemenea, pe baza unei analize minuŃioase a rezultatelor de pe plan mondial, autorul lucrării [Pa 02] menŃionează şi faptul deosebit de important că, dacă se Ńine seama de distrugerea coeziunii moleculare, precum şi de degradarea suprafeŃelor sub diferite forme, fenomenele frecării şi uzării nu pot fi analizate în mod individual, ci doar împreună, deoarece ele reprezintă aspecte principale diferite ale aceluiaşi fenomen.

ForŃa de frecare este reflectată prin lucrul mecanic consumat în timpul acestui fenomen complex, care include, atât rezistenŃa la mişcarea relativă a corpurilor, cât şi efectele care vor conduce la încălzirea locală, respectiv uzarea tribo-cuplei.

Cercetările lui Holm [Ho 01] au condus la elaborarea unui model mixt al frecării (care de altfel este şi mai apropiat de cazul real), cu expresia forŃei de frecare sub forma:

,efpfrfafa FFFFF +++= (1.41)

unde: afF este forŃa necesară forfecării adeziunilor la suprafaŃa de

contact;

rfF - aceea necesară forfecării micro-rugozităŃilor în interacŃiune;

pfF - aceea necesară producerii deformaŃiilor plastice, respectiv

efF - aceea aferentă producerii deformaŃiilor elastice şi a căror

energie nu va reveni corpului respectiv. De asemenea, Holm a remarcat şi faptul că, este greu de separat efectele

componentelor afF şi efF .

Datorită complexităŃii fenomenelor, nici la ora actuală nu s-a putut elabora o teorie unitară, care să Ńină seama de toŃi factorii care influenŃează mărimea coeficientului frecării de alunecare. Prin cercetări amănunŃite s-a dovedit faptul că, forŃa de frecare este puternic dependentă şi de mărimea suprafeŃei reale de contact.

MulŃi cercetători au evidenŃiat importanŃa cunoaşterii topografiei suprafeŃelor aflate în contact, ştiut fiind faptul că, acestea nu sunt perfecte/ideale, prezentând întotdeauna micro-asperităŃi.

Aceste micro-asperităŃi conduc la apariŃia micro-rugozităŃii, respectiv rugozităŃii, care, la rândul lor, reprezintă factorul decisiv în complexul fenomen al frecării-uzării tribo-cuplelor.

În cazul unui contact static al suprafeŃelor, factorii decisivi de influenŃă asupra deformaŃiilor elastice sau plastice ale asperităŃilor (în consecinŃă: şi asupra frecării, respectiv uzării suprafeŃelor), sunt:

• topografia suprafeŃelor aflate în contact; • modulele de elasticitate longitudinale (Young); • coeficienŃii contracŃiei transversale (Poisson); • durităŃile suprafeŃelor; • distribuŃia statistică asperităŃilor; • mărimea sarcinii aplicate N .

În cazul contactului dinamic, apar în mod evident şi alŃi factori de

influenŃă, printre care un loc semnificativ ocupă viteza relativă a elementelor tribo-cuplei, precum şi natura frecării (uscate, semi-uscate, semi-fluide, respectiv fluide).

După cum este menŃionată şi în lucrarea [Pa 02], în cazul real al contactului elastic tridimensional dintre două corpuri aflate într-o mişcare relativă, apar în mod inevitabil şi frecarea, încălzirea, precum şi uzarea acestora, ce însoŃesc în mod nemijlocit transmiterea sarcinilor de la un corp la altul.

Fig. 1.28 Domeniul menŃinerii rostogolirii pure [** 01]

Fig. 1.29 VariaŃia tensiunii normale xσ în

timpul contactului şi în prezenŃa unei lunecări negative; săgeŃile de pe axa orizontală indică

direcŃia forŃei de frecare [Li 01]

De asemenea, transmiterea şi distribuŃia eforturilor nu mai sunt guvernate de relaŃiile Hertz-Beliaev-Bussinesq, aferente teoriei clasice, unde au fost acceptate o serie de ipoteze, ce nu se regăsesc în cazul real.

După cum este dedusă de autorul lucrării [** 01], rostogolirea pură se menŃine numai de-a lungul contactului de la nivelul punctelor L şi L′ , evident paralele cu direcŃia mişcării, pe când în restul zonelor, alunecarea prezintă o distribuŃie diferită (Fig. 1.28).

Autorul lucrării [Li 01], pentru cazul unui contact liniar a doi cilindri de oŃel ( 1,0=kaµ ; viteze de deplasare de smm /5002 , respectiv de smm /8003 ;

razele de curbură de mm50 , respectiv de mm100 ) a demonstrat faptul că, prezenŃa forŃelor de frecare şi a eforturilor produse de încălzirea locală, conduc la deplasarea valorii presiunii maxime de contact în direcŃia forŃei de frecare (comparativ cu fenomenul, care are loc la contactul hertzian obişnuit), lucru ilustrat în figura 1.29.

Autorul lucrării [Ma 03], în urma studiului minuŃios al condiŃiilor deformaŃiilor plastice ale căilor de rulare, a dedus o nouă expresie a momentului

de rezistenŃă la rostogolire rC , respectiv a oferit schematizarea fenomenului de rostogolire cu alunecare (Fig. 1.31).

Fig. 1.31 Tribo-cuplă de rostogolire care prezintă alunecare în zona de contact [Ma 03]

1.4 Rezultate ale investigaŃiilor experimentale

1.4.1 Metode experimentale utilizate

În cadrul lucrării [Pa 04] sunt prezentate o serie de dispozitive şi aparate, destinate evaluării parametrilor frecării.

Astfel, în figura 1.32 sunt oferite câteva modalităŃi de măsurare ale forŃei şi momentului de frecare prin utilizarea Metodei Tensometriei Electrice Rezistive [Mo 01], [Sz 01].

Elementul principal (senzorul) este o lamelă elastică eL (sau chiar şi două lamele). Lamela este prevăzută cu mărci electro-tensometrice rezistive, marcate

în figură prin ΩR .

Fig. 1.32 Aparatură pentru măsurarea forŃei şi momentului de frecare [Pa 04]

O altă abordare, prezentată în cadrul aceleiaşi lucrări [Po 01], este aceea privind evaluarea tensiunilor de contact cu ajutorul Metodei Franjelor Moiré.

Fig. 1.33 Câmpul de deformaŃii la o sferă comprimată diametral [Po 01]

Fig. 1.36 Schema optică a Holografiei Foto-elastice [Po 01]

În acest sens, cu ajutorul a unor modele realizate din materiale foto-

elastice, s-a studiat câmpul deformaŃiilor unei sfere cu diametru de 45 mm, comprimată de către două plane perfect rigide, prin utilizarea unor reŃele în cruce (Fig. 1.33).

O altă abordare interesantă, analizată de autorii lucrării [Po 01], este aceea cu Holografia Fotoelastică, unde sunt combinate avantajele celor două metode, adică ale Interferometriei Holografice şi a Fotoelasticimetriei Plane. Aici, devine posibilă evidenŃierea celei de-a treia familie de curbe (aceea a izopachelor, care oferă câmpul de franje corespunzător sumei tensiunilor

principale 21 , σσ ). După cum este bine-cunoscut, Foto-elasticimetria oferă două familii de

curbe: aceea a izoclinelor (înclinarea direcŃiei tensiunii principale 1σ şi evident

prin acesta: şi aceea a tensiunii principale 2σ , perpendiculară pe prima),

respectiv a izocromatelor (diferenŃa tensiunilor principale 21 , σσ ). Cele două familii de curbe în general nu sunt suficiente pentru stabilirea

stărilor de tensiune din dreptul punctelor de pe model, fiind necesară încă o condiŃie.

Cu ajutorul izopachelor, această evaluare devine pe deplin posibilă, motiv pentru care, Holografia Foto-elastică a constituit mult timp (şi încă constituie pentru anumite aplicaŃii speciale) o metodă eficientă de analiză a stării de tensiune.

Schema optică de principiu a sistemului este redată în figura 1.36. Ilustrarea eficienŃei metodei este realizată pe studiul tensiunilor de contact

la cilindri unui laminor quadro.

1.4.2 Standuri tribologice utilizate

În urma analizei atente a literaturii de specialitate, autorul a reŃinut câteva dispozitive/standuri de stabilire a coeficientului frecării de rostogolire.

Fig. 1.41 Foto stand varianta B, destinat determinării coeficientului frecării globale la

pornirea rulmenŃilor radiali, încărcaŃi cu sarcini mic [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01],

[Co02] şi [Co05]

Fig. 1.42 Schema cuplei de translaŃie

trapezoidală- trapezoidală [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] şi [Co05]

Astfel, în lucrările [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] şi [Co05], autorii prezintă două standuri originale şi deosebit de eficiente în stabilirea experimentală a coeficientului frecării de rostogolire, respectiv în evaluarea fenomenelor ce însoŃesc momentul pornirii (începutul rostogolirii). Unul este redat în figura 1.41. Standul este format în principiu dintr-un suport, prevăzut cu un ştift perfect centrat la nivelul centrului de greutate al celor trei puncte de sprijin. Asupra suportului se vor aşeza greutăŃi tarate. Suportul este sprijinit pe un cadru dispus simetric, cu trei puncte de sprijin de tipul unor rulmenŃi (aici, de tipul celor radiali cu bile). Evident, toŃi rulmenŃii sunt identici, selectaŃi în prealabil cu grijă. Acest subansamblu se va aşeza pe masa unui tribometru de tip plan înclinat (realizat de asemenea de acelaşi colectiv de autori). Se vor monitoriza, atât valoare unghiului de înclinare al mesei tribometrului, cât şi suma greutăŃilor tarate amplasate pe suportul dispozitivului.

Prin utilizarea unor relaŃii de calcul, detaliate în lucrările menŃionate, se vor determina mărimile momentelor la pornirea subansamblului, aferente rezistenŃei frecării de rostogolire, respectiv mărimile corespunzătoare ale coeficienŃilor globali la pornirea rulmenŃilor.

Bogata ilustrarea a metodologiei printr-o serie de măsurători, acceptabile şi din punct de vedere statistic, asigură cititorului o pregătire eficientă în vederea aplicării cu succes a metodologiei originale a autorilor în aceste investigaŃii tribologice de mare precizie.

Se poate remarca analiza minuŃioasă a unor serii întregi de rulmenŃi radiali cu bile, oferind în cele din urmă informaŃii deosebit de utile celor din domeniu, asupra eficienŃei utilizării şi selectării/alegerii adecvate a acestora.

Bogata ilustrare grafică a rezultatelor măsurătorilor de asemenea reprezintă un aport însemnat al autorilor la problematica stabilirii coeficientului global de frecare al rulmenŃilor radiali cu bile.

Un alt set de dispozitive originale ale autorilor lucrărilor [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] şi [Co05] viza determinarea cu mare precizie a mărimii momentului de pornire la elementele de rostogolire de tipul bilelor, utilizate fie în cadrul rulmenŃilor radiali cu bile, fie în cadrul unor lagăre speciale cu bile (ghidajele maşinilor unelte de precizie, ghidajele aparatelor de măsurare de înaltă precizie, etc.). În acest ultim caz, bilele efectuează mişcare de rostogolire în canale rectilinii, având diferite tipuri de secŃiuni transversale. În principiu, dispozitivele sunt alcătuite dintr-un set de două plăci, prevăzute cu diferite tipo-dimensiuni de canale longitudinale (Fig. 1.42), între care sunt amplasate bile perfect identice (având diametre de asemenea bine-definite), realizând diferite tipuri de tribo-cuple de translaŃie. Acest set, format din cele două plăci (alese după necesitate) şi un număr determinat de bile (dispuse între plăci), se aşează pe tribometrul de înaltă precizie, astfel, încât placa inferioară să fie fixată de masa tribometrului, iar pe placa superioară amplasând o serie de greutăŃi tarate.

După ce masa tribometrului se reglează în poziŃia perfect orizontală, se aşează un număr de greutăŃi tarate pe placa superioară a tribo-cuplei de translaŃie, urmată de înclinarea progresivă a mesei tribometrului. Se monitorizează momentul pornirii plăcii superioare a tribo-cuplei, iar pe baza relaŃiilor detaliate în cadrul aceloraşi lucrări, se determină prin calcul mărimea coeficientului frecării globale de rostogolire la pornire, în condiŃiile impuse de tipo-dimensiunile ghidajelor conjugate şi a bilelor utilizate în realizarea acestor tribo-cuple.

Întregul set de dispozitive reprezintă un instrument util celor din domeniu.

1.5. Concluzii, privind stadiul actual al cercetărilor

În urma analizei atente a lucrărilor de specialitate, autorul a putut identifica o serie de direcŃii de investigaŃii teoretice şi experimentale, care numai parŃial corespund cu obiectivele prezentei lucrări (tezei de doctorat).

Astfel, o direcŃie majoră rezidă în evaluarea câmpului de deplasări, de deplasări specifice, respectiv de tensiuni, ce însoŃesc în mod natural fenomenul complex al contactului elementelor tribo-cuplelor.

În acest sens, autorii lucrărilor citate au implementat o serie de metode experimentale de largă aplicabilitate, realizând numeroase standuri şi dispozitive utile. Totodată, au fost elaborate o serie de standuri şi dispozitive de mare eficienŃă, privind evaluarea mărimii coeficientului frecării globale de rostogolire la elemente de tipul bilelor, respectiv rulmenŃilor [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] şi [Co05].

Însă, problema, pe care autorul prezentei lucrări şi-a fixat drept obiectiv major, şi anume, aceea a stabilirii mărimii coeficientului frecării de rostogolire în cazul tribo-cuplei formată dintr-o placă şi cilindru, respectiv plăci şi cilindri, nu se regăseşte.

În acest sens, mărimea coeficientului dinamic al frecării de rostogolire nu se regăseşte în preocupările autorilor lucrărilor analizate.

De aceea, cercetările autorului prezentei lucrări se pot considera a fi originale, atât pe plan naŃional, cât şi internaŃional.

În acest sens, se poate menŃiona drept argument şi faptul că, în urma prezentării rezultatelor obŃinute la o serie de conferinŃe internaŃionale, cercetări similare nu au fost întâlnite, iar cei din comitetele de recenzie (dar şi participanŃii) au manifestat un interes deosebit faŃă de standurile şi rezultatele măsurătorilor.

În capitolele următoare vor fi prezentate, atât standurile originale elaborate de autor, cât şi principalele rezultate, care până la ora actuală au putut fi numai parŃial publicate; o serie de contribuŃii aşteaptă şi la ora actuală decizia diferitelor comitete de recenzii ale unor reviste de specialitate din străinătate.

Autorul îşi exprimă speranŃa, ca aceste rezultate primare, însă deosebit de promiŃătoare, vor putea fi continuate într-un viitor apropiat cu sprijinul şi sub egida unor companii de specialitate, în ale căror produse se întâlnesc tribo-cuple de tipul celor studiate de autor.

2. OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT Autorul şi-a concentrat atenŃia asupra fenomenului frecării de rostogolire

la corpuri cilindrice, care se deplasează pe suprafeŃe plane. În acest sens, printre obiectivele majore ale tezei de doctorat s-au

numărat: • Analiza minuŃioasă a realizărilor din domeniu, privind problema

frecării de rostogolire; • Evaluarea critică, din punct de vedere tribologic, a fenomenului de

frecare, respectiv uzură; • Legătura dintre fenomenele de frecare, uzură şi mărimea forŃei

rezistente la rostogolire; • Analiza realizărilor practice (standuri) de pe plan mondial, privind

determinarea coeficientului frecării de rostogolire; • Conceperea unui stand destinat determinării cât mai precise a

coeficientului frecării de rostogolire; • ÎmbunătăŃirea standului din punctul de vedere al automatizării

procesului (realizarea unor încărcări repetate în condiŃii identice, achiziŃia datelor măsurătorilor, prelucrarea acestora);

• Efectuarea unor teste pe tribo-cuple realizate din oŃel, având durităŃi diferite, respectiv pe tribo-cuple acoperite cu mase plastice;

• Combinarea acestor elemente ale tribo-cuplei (elemente acoperite cu cele ne-acoperite);

• Determinarea coeficientului frecării de rostogolire pe baza rezultatelor măsurătorilor pentru diferite cazuri de tribo-cuple;

• Elaborarea unor concluzii şi a unei strategii viitoare, Ńinând seama de rezultatele obŃinute;

• Diseminarea rezultatelor cercetărilor proprii prin intermediul publicării acestora la conferinŃe naŃionale şi internaŃionale, precum şi în reviste de specialitate cu vizibilitate internaŃională.

3. CERCETĂRI TEORETICE PROPRII, PRIVIND DETERMINAREA COEFICIENTULUI FRECĂRII DE

ROSTOGOLIRE

3.1 Abordarea analitică a problemei

Să considerăm cazul a doi cilindri, având greutăŃile GGG == 21 , pe

care se sprijină placa de greutate Q (Fig. 3.1).

Fig. 3.1 Rostogolirea a doi cilindri, antrenaŃi prin intermediul unei plăci grele [Mu 01]

Centrul de greutate al plăcii, unde se consideră aplicată greutatea ei Q , este situată la distanŃele a şi b faŃă de axele verticale ale celor doi cilindri.

În consecinŃă, cotele părŃi ale greutăŃii plăcii ce le revin cilindrilor (adică

21 ; QQ ) se determină pe baza condiŃiilor bine-cunoscute din Mecanică:

( )

=⋅−+⋅

=+

,0

;

1

21

bQbaQ

QQQ (3.1)

obŃinându-se în final:

;1 ba

bQQ

+⋅= .2 ba

aQQ

+⋅= (3.2)

De asemenea, pentru cazul general, nici coeficienŃii frecării de rostogolire nu ar fi identici în punctele superioare ( 21 , BB ), respectiv inferioare de contact

( 21 , AA ), fiind egale cu s, respectiv s1. Mărimea reacŃiunilor inferioare sunt:

;11 GQN += .22 GQN +=

EcuaŃiile de echilibru, aferente subansamblului (tribo-cuplei), utilizate în acest caz sunt, cele prezentate mai jos.

Echilibrul cilindrilor este asigurat numai dacă, componentele forŃelor pe orizontală 2,1, =jS j sunt la nivelul acestora respectiv egale, cum rezultă de

fapt şi din figura 3.1. ForŃa P , aplicată la nivelul planului de simetrie al plăcii, va fi echilibrată

de către cele două componente orizontale 2,1, =jS j , adică:

.21 PSS =+ (3.3) Momentele forŃelor frecării de rostogolire sunt:

( ) ;1111 sQGsQM f ⋅++⋅=

( ) .1222 sQGsQM f ⋅++⋅= (3.4)

Din condiŃia de echilibru a celor doi cilindri avem:

;2 11 rSM f ⋅⋅= .2 22 rSM f ⋅⋅= (3.5)

Prin însumarea acestor două ecuaŃii din urmă rezultă:

,)(2 2121 rSSMM ff ⋅+⋅=+ (3.6)

care, în cele din urmă, ne va conduce la condiŃia la limită a echilibrului

sistemului (înaintea momentului începerii rostogolirii):

( ) .22 1sGQsQrP ⋅++⋅=⋅ (3.7) łinând seama de faptul că, forŃa de apăsare aplicată asupra plăcii este ;GQ ⟩⟩ respectiv mişcarea plăcii, faŃă de poziŃie ei iniŃială/mediană/ va fi relativ

mică ( ba ≈ ), vom obŃine ipoteza simplificatoare 1ss = , respectiv din această relaŃie (3.7) se poate determina în cele din urmă mărimea coeficientului frecării de rostogolire s :

( ) ( ).

22

2

GQ

rP

GQ

rPs

+⋅

=+⋅

= (3.8)

În cazul următor, mai complex, redat în figura 3.2, care de fapt serveşte şi drept bază de calcul pentru partea investigaŃiilor experimentale ale autorului, se va analiza situaŃia, în care, două perechi de cilindri identici sunt dispuşi între o placă superioară şi inferioară de apăsare, între acestea fiind amplasată placa intermediară, asupra căreia se va aplica forŃa orizontală P.

Fig. 3.2 Analiza cazului care a stat la baza încercărilor experimentale

În acest caz, cei patru cilindri au greutăŃi identice G , iar placa

intermediară are greutate 0Q . În cazul general, la nivelul cilindrilor superiori avem coeficienŃii de

frecare s′ , respectiv 1s′ , pe când la cei inferiori: s , respectiv 1s .

ForŃa Q′ , aplicată asupra plăcii superioare, pentru poziŃia asimetrică din

figură (la distanŃele a, respectiv b faŃă de axele de simetrie ale celor doi cilindri), se va repartiza pe cei doi cilindri după schema de calcul de mai înainte în:

;1 ba

bQQ

+⋅′=′ .2 ba

aQQ

+⋅′=′ (3.9)

ForŃele de frecare 2,1, =jS j şi 2,1, =′ jS j vor asigura condiŃia de

echilibru a plăcii intermediare, adică:

.2121 PSSSS =++′+′ (3.10)

Echilibrul cilindrilor este asigurat numai dacă, componentele pe

orizontală 2,1, =jS j şi 2,1, =′ jS j sunt la nivelul acestora respectiv egale,

cum rezultă de fapt şi din figură. În consecinŃă, avem următoarele ecuaŃii de echilibru:

=⋅⋅

=⋅⋅

′=⋅′⋅

′=⋅′⋅

.2

;2

;2

;2

22

11

22

11

f

f

f

f

MrS

MrS

MrS

MrS

(3.11)

ForŃele de reacŃiune 2,1, =′ jN j vor lua în consideraŃie şi greutăŃile

cilindrilor, adică:

,11 GQN +′=′ respectiv .22 GQN +′=′

ReacŃiunile superioare 21 , QQ , de la rândul inferior de cilindri, vor avea

în vedere şi ponderea suplimentară a greutăŃii 0Q aferentă plăcii intermediare şi astfel rezultă pe rând:

( )

=⋅+⋅+′−+⋅

+⋅+′=+

,0)2(

;2

01

021

bQGQbaQ

QGQQQ (3.12)

de unde, în urma calculelor, se obŃin:

;)2( 01 ba

bQGQQ

+⋅+⋅+′= (3.13)

.)2( 02 ba

aQGQQ

+⋅+⋅+′= (3.14)

ReacŃiunile inferioare 21 , NN , de la rândul inferior de cilindri, vor avea în vedere şi ponderea suplimentară a greutăŃii cilindrilor şi astfel avem:

,11 GQN += respectiv .22 GQN += Momentele forŃelor frecării de rostogolire sunt:

=⋅+⋅

=⋅+⋅

′=′⋅′+′⋅′

′=′⋅′+′⋅′

,

;

;

;

2221

1111

2221

1111

f

f

f

f

MQsNs

MQsNs

MQsNs

MQsNs

(3.15)

în care, prin înlocuirea expresiilor momentelor de frecare, respectiv ale reacŃiunilor deduse mai înainte, în urma adunării lor, se obŃin pe rând:

( ) ( )( ) ( )

( ) ;2

2

2

2121

21211

21211

SSSSr

QQsGQQs

QQsGQQs

++′+′⋅⋅=

=+⋅+⋅++⋅+

+′+′⋅′+⋅+′+′⋅′

(3.16)

( )( ) ( )

.2

24

2

001

1

Pr

GQQsGQQs

QsGQs

⋅⋅=

=⋅++′⋅+⋅++′⋅+

+′⋅′+⋅+′⋅′

(3.17)

În ipoteza identităŃii condiŃiilor de rezemare (deci şi de frecare, adică

pentru ssss =′==′ 11 ) rezultă în final expresia coeficientului frecării de rostogolire:

( ) ( ) ( )

.42

242

2

0

00

rGQQ

P

GQQGQQQGQ

Prs

⋅⋅++′⋅

=

=⋅++′+⋅++′+′+⋅+′

⋅⋅=

(3.18)

Dacă în mod suplimentar, se neglijează şi greutatea cilindrilor, respectiv a

plăcii intermediare, atunci relaŃia de calcul a coeficientului frecării de rostogolire devine:

.2

r

Q

Ps ⋅

′= (3.19)

Evident, în funcŃie de precizia dorită, anumiŃi termeni pot fi sau nu neglijaŃi din relaŃia (3.18) de mai înainte.

După opinia autorului, nu va fi lipsit de interes nici introducerea unui coeficient adimensional [ ]−ξ pentru frecarea de rostogolire, considerat raportul

dintre mărimea coeficientului frecării la rostogolire [ ]mms şi raza [ ]mmr a cilindrului (corpului de rostogolire) implicat în acest proces, adică

[ ] [ ][ ]

,mmr

mms=−ξ (3.20)

care ar fi în măsură să exprime mai bine corelaŃia dintre mărimile care influenŃează rezistenŃa la rostogolire. Această prezumŃie a fost de altfel şi verificată de autor în Capitolul 4 privind analiza rezultatelor experimentale proprii.

3.2 Abordarea numerică a problemei

Pe baza rezultatelor măsurătorilor, autorul a efectuat şi o serie de simulări numerice în programul LS-DYNA.

Drept date de intrare au fost utilizate mărimile forŃei de apăsare pe verticală, a celei orizontale de scoatere din echilibru a plăcii intermediare, precum şi a momentului rezistent, care conŃinea coeficientul frecării de rostogolire.

Printre datele de ieşire se numărau tensiunile echivalente von Mises şi deformaŃiile specifice echivalente von Mises, dar au fost monitorizate şi câmpurile de deformaŃii corespunzătoare.

Tipul de element utilizat în modelare era SOLID 164, rezultând în urma discretizării un număr de 49 711 noduri, cu numărul de grade de liberate aferent tipului de element.

Fig. 3.3 Discretizarea subansamblului analizat

În figura 3.3 este oferită discretizarea subansamblului, format din cele două plăci extreme, rolele cilindrice şi placa intermediară.

În ceea ce priveşte datele geometrice şi masice ale plăcilor şi rolelor, se pot menŃiona următoarele mărimi: plăcile erau din oŃel, de grosime 10 mm, lungi de 300 mm şi late de 70 mm; rolele aveau diametrul de 12 mm, lungime de 50 mm, asigurându-se curse du-te-vino de câte 60 mm, adică cel puŃin 1,5 rotaŃii complete în fiecare direcŃie.

Materialul plăcilor şi al rolelor era identic (oŃel OLC 45) şi cu aceeaşi duritate.

Masele plăcilor erau de 1,576 kg, pe când ale rolelor de 0,044 kg. Aceste efecte în greutate, adică NQ 46,1581,9576,10 =⋅= , respectiv

NG 43,081,9044,0 =⋅= , au fost neglijate, atât în calculul analitic al

coeficienŃilor frecării de rostogolire s (calcul rezultat din evaluarea datelor măsurătorilor), cât şi în analiza numerică, deoarece (după cum rezultă şi din analiza mai atentă a relaŃiei de calcul (3.18), efectul lor cumulat este neglijabil faŃă de forŃa de apăsare (care a fost de minimum NQ 250=′ ).

Spre ilustrarea rezultatelor simulării numerice, în cele ce urmează sunt oferite câteva rezultate privind starea de tensiune din elementele tribo-cuplei, şi anume:

• câmpurile de tensiuni echivalente von Mises pentru subansamblul întreg (Fig. 3.5);

• câmpurile de tensiuni pe direcŃia longitudinală x pentru subansamblul întreg (Fig. 3.6);

• câmpurile de tensiuni pe direcŃia y pentru subansamblul întreg (Fig. 3.7);

• câmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru placa intermediară (Fig. 3.8);

Fig. 3.5 Tensiunile echivalente von Mises pentru subansamblul întreg

Fig. 3.6 Tensiunile pe direcŃia longitudinală x pentru subansamblul întreg

• câmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru rola galbenă (din figura 3.3), redată în figura 3.9);

• câmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru rola maro (Fig. 3.10);

Fig. 3.7 Tensiunile pe direcŃia y pentru subansamblul întreg

Fig. 3.8 Tensiunile echivalente von Mises pentru placa intermediară

• câmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru rola roşie (Fig. 3.11).

Fig. 3.9 Tensiunile echivalente von Mises pentru rola galbenă

Fig. 3.10 Tensiunile echivalente von Mises pentru rola maro

Fig. 3.11 Tensiunile echivalente von Mises pentru rola roşie

Se poate remarca faptul că, rolele nu vor fi solicitate nici simetric şi nici identic, chiar dacă în calculul analitic am acceptat această ipoteză simplificatoare.

În ceea ce priveşte evaluarea câmpului de deformaŃii specifice cu ajutorul simulării numerice, au rezultat diagrame similare, datorita faptului că, solicitările pentru tribo-cupla analizată erau în domeniul liniar-elastic.

3.3 Concluzii privind rezultatele calculului analitic şi ale modelării numerice

În cadrul acestui capitol, autorul a făcut sinteza calculelor analitice, pe

baza cărora au rezultat două relaŃii de calcul pentru determinarea coeficientului frecării de rostogolire.

Prima relaŃie, adică relaŃia (3.18), include şi influenŃa greutăŃii rolelor, respectiv a plăcilor (placa superioară, respectiv aceea intermediară).

Prin utilizarea acestei relaŃii, cercetătorii pot include şi o serie de factori de influenŃă, care în practica industrială curentă pot fi neglijaŃi.

În acest sens, se poate menŃiona influenŃa greutăŃii plăcilor, respectiv a rolelor, dar totodată, prin analiza atentă a relaŃiei (3.16), şi a efectului unor coeficienŃi de frecare diferiŃi, la utilizarea unor tribo-cuple cu elemente ne-simetrice din punctul de vedere al proprietăŃilor şi al calităŃii materialului la nivelul suprafeŃelor de contact.

Merită atenŃie şi faptul că, pentru cazul general al unor calităŃi distincte la

nivelul fiecărui contact intim placă-rolă, adică pentru ssss ≠′≠≠′ 11 , se vor obŃine răspunsuri diferite în ceea ce priveşte coeficientul global al frecării de rostogolire pentru subansamblul analizat în figura 3.2.

Cea de-a doua relaŃie, adică relaŃia (3.19), reprezintă una simplificată, mai apropiată de practica inginerească generală.

Dacă Ńinem seama de faptul că, în cazul general solicitările acestor tribo-cuple sunt mult mai mari decât valorile minimale, la care autorul a efectuat testele (adică la forŃe de apăsare NQ 250=′ ), atunci, influenŃa greutăŃii plăcilor, respectiv a rolelor, se va putea cu siguranŃă neglijată.

Evident, dacă calităŃile suprafeŃelor de contact diferă cu mult între ele

( ssss ≠′≠≠′ 11 ), atunci, prin reconsiderarea relaŃiei (3.16), se va obŃine răspunsul adecvat şi la acest caz particular.

În analize tribologice, se recomandă totuşi utilizarea acestei relaŃii (3.16). De asemenea, propunerea autorului, privind introducerea coeficientului

adimensional [ ]−ξ pentru frecarea de rostogolire va avea importanŃă majoră, mai ales în cazurile, în care se va dori stabilirea unor parametri optimi ai tribo-cuplelor, unde rolele prezintă diametre diferite.

Analiza numerică efectuată de autor a putut oferi informaŃii utile din punctul de vedere al stării tensionat-deformate a elementelor tribo-cuplei analizate.

Se poate remarca faptul că, răspunsurile sistemului în tensiuni şi în deformaŃii specifice sunt practic similare, deoarece în cadrul simulărilor nu s-au depăşit limitele unei solicitări globale liniar-elastice.

Datele de intrare ale analizei numerice au fost tocmai rezultatele principale ale investigaŃiilor experimentale, care vor fi prezentate în capitolul ce urmează.

Astfel, cunoscând răspunsul sistemului (subansamblul plăci-role) în forŃa orizontală necesară scoaterii lui repaus, prin intermediul modelării, cu iteraŃii adecvate, se poate determina răspunsul elementelor în tensiuni, în deformaŃii, respectiv în deformaŃii specifice, ceea ce poate fi generalizată şi pentru cazul unor elemente acoperite ale tribo-cuplelor.

Aceste efecte în tensiuni, în deformaŃii, respectiv în deformaŃii specifice, vor oferi indici importanŃi în ceea ce priveşte comportamentul acestor elemente la oboseală, respectiv la diferite tipuri de uzură.

În investigaŃiile experimentale ale autorul, au fost analizate peste 50 de cazuri, prin combinarea unor calităŃi diferite de materiale, durităŃi, acoperiri, etc.

În analiza numerică prezentată, autorul a oferit numai o ilustrare a metodologiei de combinare a rezultatelor măsurătorilor experimentale cu analiza numerică performantă.

Evident, că pe baza unei viitoare colaborări cu firme de specialitate, aceste investigaŃii pot fi realizate într-un mod cât se poate de eficient, în vederea elaborării unor produse competitive, în ale căror componenŃă intră asemenea tribo-cuple.

łinând seama de interesul prezentat de diferiŃi specialişti la o serie de conferinŃe (mai cu seamă, la cele internaŃionale), unda autorul şi-a prezentat o serie de rezultate parŃiale, se întrezăresc într-un viitor apropiat şi o serie de cooperări internaŃionale pe această temă.

4. CERCETĂRI EXPERIMENTALE PROPRII, PRIVIND

DETERMINAREA COEFICIENTULUI FRECĂRII DE ROSTOGOLIRE

4.1 Concepere şi realizarea unui stand special, destinat stabilirii

mărimii coeficientului frecării de rostogolire

După cum s-a menŃionat mai înainte, din analiza literaturii de specialitate, autorul nu a găsit nici un stand, destinat analizei fenomenului de rostogolire al cilindrilor pe suprafeŃe plane.

Din acest motiv, autorul a conceput, realizat fizic şi testat un stand original.

De-a lungul ultimilor ani, au fost elaborate şi testate de către autorul prezentei lucrări, mai multe variante constructive, fiind aduse o serie de îmbunătăŃiri versiunii iniŃiale.

Varianta iniŃială a standului (Fig. 4.1) a avut următorul principiu de

funcŃionare: prin intermediul traductorului de forŃă octogonal 1, forŃa [ ]NF1 , aplicată de către bacul mobil al maşinii universale de tracŃiune-compresiune, se transmite la pachetul dublu de tribo-cuple 2-5-6-3-6-2.

Aici, plăcile exterioare 2 şi placa intermediară 3 sunt realizate din materiale identice, au calităŃi (rugozităŃi şi tratamente termice) identice şi prezintă o lăŃime de mm70 , grosime de mm10 , iar lungimea lor este mm300 , suficient de mare, astfel încât să asigure rostogolirea rolelor cilindrice pe o lungime de cca. 1,5 ori cât este perimetrul acestora.

Rolele cilindrice 6, având diametru de mm12Φ şi lungime de mm50 , sunt fixate în nişte coliere plane 5 (confecŃionate din placă de Aluminiu, cu grosime mm5,1 , şi cu greutate neglijabilă), care asigură păstrarea distanŃei relative nominale de dintre acestea.

Placa superioară este solidarizată de traductorul de forŃă 1, iar aceea inferioară: de bacul fix al maşinii universale de tracŃiune-compresiune.

Autorul a conceput şi realizat, atât traductorul de forŃă octogonal 1 sus-menŃionat de N0005 , cât şi un alt traductor de forŃă inelar mult mai mic (de

N400 ) şi mult mai sensibil, destinat aplicării forŃei orizontale [ ]NF2 pe placa intermediară 3.

În varianta iniŃială, când forŃa orizontală 2F a fost aplicată doar manual şi într-o singură direcŃie, prin intermediul unui fir de nylon suficient de gros, însă suficient elastic, pentru monitorizarea momentului pornirii rolelor cilindrice (deci a momentului de început al fenomenului de rostogolire) autorul a conceput şi realizat un traductor inductiv 4 (Fig. 4.1).

Fig. 4.1 Ansamblul tribo-cuplelor în varianta

iniŃială

Semnalele celor două traductoare de forŃă, cât şi al acestui traductor inductiv au fost transmise la o placă de achiziŃie performantă National Instruments din seria 6000, cu o rată de eşantionare de

,00020/1 s care asigura legătură cu PC-ul, în vederea unei prelucrări ulterioare a datelor măsurătorilor cu ajutorul programului Matlab. Pe lângă versiunea aplicării manuale a forŃei orizontale F2, ulterior au fost

aduse o serie de perfecŃionări sistemul de încărcare-monitorizare. Astfel, după cum este redată în figura 4.2,a utilizarea unor greutăŃi tarate

...,, 21 GG , amplasate pe un taler de asemenea cu greutate bine-determinată, asigura, prin intermediul scripetelui 8 şi a traductorului de forŃă inelar 9,

aplicarea forŃei orizontale 2F . Legătura dintre placa intermediară 3 şi traductorul de forŃă, respectiv de la

traductorul de forŃă la platanul cu greutăŃi tarate, s-a asigurat prin intermediul unor fire de nylon suficient de rezistente şi elastice.

Aici, pe figurile 4.2,a şi 4.2,b, nu este menŃionat şi traductorul inductiv 4, destinat monitorizării deplasării plăcii 3 de pe schema din figura 4.1.

Fig. 4.2 ModalităŃi de aplicare ale forŃei şi de monitorizare a deplasării pentru mişcarea

rolelor într-o singură direcŃie

Versiunea din figura 4.2,b prezintă sistemul de acŃionare prin intermediul unui electro-magnet, unde comanda electronică de asemenea este omisă din figură.

Acest electro-magnet, prin intermediul comenzii sale electronice, asigura o forŃă de acŃionare identică

2F , în toate încercările efectuate, deci putea servi drept referinŃă într-o analiză statistică de prelucrarea datelor măsurătorilor. Mărimea forŃei de acŃionare dezvoltată de electro-magnet de asemenea putea fi

reglată într-o gamă corespunzătoare forŃelor monitorizate în cazul acŃionării manuale (cu un reglaj fin, până la valori de N75 ).

Fig. 4.3 Curba de calibrare a traductorului inductiv original

Fig. 4.4 Curba de calibrare a traductorului octogonal 1

În figurile 4.3, 4.4 şi 4.5 sunt oferite curbele de calibrare ale celor două traductoare de forŃă, respectiv a celui de deplasare.

Se pot remarca, atât o bună liniaritate a semnalelor, cât şi o sensibilitate adecvată efectuării unor măsurători de precizie, chiar dacă, senzorii au fost realizările proprii ale autorului şi nu de către o firmă de specialitate consacrată. În figura 4.6 este oferită schema bloc a sistemului de achiziŃie şi de prelucrare al datelor măsurătorilor, aferent sistemului sus-menŃionat.

Fig. 4.5 Curba de calibrare a traductorului de

forŃă inelar 9

În vederea automatizării experimentelor şi totodată asigurării unor condiŃii perfect identice tuturor tribo-cuplelor supuse încercărilor, autorul a conceput şi realizat un sistem original de comandă electronică, care de această dată permitea efectuarea unor încercări cu mişcare du-te-vino, deci în ambele sensuri de deplasarea (Fig. 4.7).

De asemenea, în cazul utilizării acestui nou stand, repetabilitatea pornirii şi rostogolirii rolelor cilindrice pe suprafeŃele plane conjugate, se putea asigura, în condiŃii perfect identice, iar numărul de încercări, în această mişcare de du-te-vino, putea să fie ales în funcŃie de dorinŃa utilizatorului, respectiv în funcŃie de scopul urmărit.

În acest sens, acest nou stand poate fi utilizat şi pentru testări de anduranŃă, în vederea punerii în evidenŃă a factorilor de influenŃă principali asupra comportamentului tribo-cuplei, atât din momentul pornirii, cât şi din timpul rulării uniforme.

Aceste încercări, într-un viitor apropiat, vor putea servi la stabilirea unor corelaŃii importante dintre condiŃiile de mediu, calitatea materialelor elementelor tribo-cuplei, intervalul de timp dintre porniri, etc., şi mărimea momentului rezistent al rostogolire.

În mod evident, aceste informaŃii vor avea influenŃă nemijlocită şi asupra mărimii coeficientului frecării de rostogolire corespunzătoare respectivelor condiŃii iniŃiale de lucru.

În principiu, standul automatizat este format din următoarele elemente de bază: pe placa suport 1 este fixat motorul electric 8 (de ştergător de parbriz), prevăzut cu o roată, pe care este înfăşurat firul inextensibil, dar flexibil 7, într-o buclă închisă.

Astfel, firul este înfăşurat şi pe roata simplă 5 (existând şi o pretensionare controlată a firului), iar prin intermediul traductoarelor de forŃă 4 şi 6 se

monitorizează mărimea forŃei orizontale 2F .

ForŃa 1F , exercitată de bacul mobil al maşinii universale de tracŃiune-compresiune, este monitorizată de traductorul octogonal de forŃă 2. Această forŃă

1F comprimă pachetul 3 (setul dublu de tribo-cuple, redat în figura 4.1).

Fig. 4.6 Schema sistemului de achiziŃie şi de prelucrare a datelor

Fig. 4.7 Sistemul automatizat propus şi testat de autor

Controlul mişcării du-te-vino, cu o anumită magnitudine, este asigurat de

cele două contacte electrice 9 şi 10, care, la închiderea lor, comandă schimbarea sensului curentului de alimentare al motorului de antrenare 8.

În funcŃie de tipul maşinii universale de tracŃiune-compresiune, se poate

preconiza şi comanda de păstrare a mărimii forŃei de apăsare 1F . În continuare este prezentat acest circuit de comandă (Fig. 4.8). În vederea îndeplinirii cerinŃelor de acŃionare electro-mecanică repetată la

un număr important de cicluri, autorul a conceput şi realizat un circuit de comandă simplu pentru asigurarea funcŃiilor de reversare ciclică şi de contorizare a numărului de cicluri efectuate.

CerinŃele impuse ne-fiind speciale (viteză, mediu, precizie deosebită, etc.), circuitul de automatizare s-a realizat pe bază de relee şi contacte electromecanice.

Fig. 4.8 Schema de principiu a circuitul de comandă

Această soluŃie a însemnat timp redus de proiectare – construire, un efort

financiar mai redus, precum şi o durabilitate mai ridicată a sistemului. Circuitul este alimentat de la reŃeaua electrică de 230 V/50 Hz printr-o

siguranŃă de protecŃie (F1) şi un transformator de izolare şi de coborâre a tensiunii electrice (TR1).

Motorul de acŃionare este curent continuu la 12 V, consumul de curent este de 6-8 A (tip ştergător de parbriz), deci alimentarea trebuie să fie corespunzătoare.

În consecinŃă, s-a ales un transformator coborâtor de 230/12 V de 100 VA, şi un redresor de 50 A/400 V.

Supra-dimensionarea redresorului este necesară pentru a rezista curenŃilor mari, care apar la pornire şi la schimbările de sens repetate, precum şi la vârfurile de tensiune, care rezultă la comutaŃii.

Financiar, această supra-dimensionare electrică nu reprezintă un efort deosebit. Automatizarea propriu-zisă se realizează cu contactul K1:(S1-P1) al releului Rel (care are trei perechi de contacte normal deschis – normal închis) şi contactele micro-limitatoarelor.

Limitele de cursă sunt sesizate de micro-limitatoarele Mi1 şi Mi2. Fixarea lor se face astfel, încât la un sens de deplasare dat, atingerea limitatorului să provoace schimbarea sensului de alimentare.

Grupul de contacte K2:(S1O1P1 – S2O2P2), acŃionate tot de releul Rel, asigură schimbarea de polaritate la bornele Mot1 şi Mot2. La releu ne-alimentat Mot1 este pozitiv, Mot2 negativ; la releu acŃionat se inversează.

La o pornire dintr-o poziŃie intermediară, cum apare în figura 4.8 (nici un micro-limitator nu este acŃionat), releul nu este alimentat, deci borna Mot1 este cu plus, iar Mot2 cu minus, şi în consecinŃă, motorul acŃionează mecanismul.

Pentru acest sens de deplasare, micro-limitatorul Mi1 este montat la sfârşitul cursei pentru această direcŃie. La atingere, se face contactul 2-3 (Mi1), şi astfel se alimentează bobina Rel.

Prin urmare, se schimbă contacte active din grupul K2:(S1-P1, S2-P2), motorul primeşte alimentare cu polaritate inversă. Această situaŃie se menŃine datorită acŃionării contactului de auto-menŃinere K1:(S1-P1), fără de care motorul ar reveni imediat la primul sens de deplasare, iar ar schimba sensul; practic ar oscila la un cap de cursă.

Cu auto-menŃinere, se continuă deplasarea către cealaltă poziŃie limită, unde, la atingerea limitatorului Mi2, se desface contactul Mi2:(2-3), iar întreruperea alimentării releului face posibilă schimbarea sensului de deplasare şi se continuă procesul. Contorizarea numărului de cicluri efectuate se face prin legarea în paralel cu bobina releului de automatizare a unui contor electro-magnetic numărător (L1 - solenoidul de acŃionare).

Această soluŃie simplă, pe lângă efectuarea numărării, asigură şi “memorarea” rezultatului, în cazul întreruperii alimentării cu curent electric.

Această funcŃie, s-ar complica mult, dacă s-ar utiliza circuite electronice. Astfel, sistemul devine complet automatizat şi odată pus în funcŃiune,

setul de tribo-cuple poate fi supus testelor la un număr dorit de cicluri complete, urmând, ca sistemul să se oprească la efectuarea numărului preconizat de cicluri.

AchiziŃia datelor măsurătorilor se realizează ca şi în cazul anterior prezentat; la nevoie, se poate include şi un set de două traductoare inductive de deplasare de tipul celui notat prin 4 din figura 4.1.

Însă, în mod normal, rata de eşantionare putând fi redus foarte mult, momentul pornirii elementelor de rostogolire poate fi monitorizat şi prin

corelarea modificării survenite în mărimea forŃei orizontale aplicate 2F la momentul respectiv (după părerea autorului, erori de ordinul a s001,0 , sunt acceptabile şi se pot neglija în acest proces de corelare a mişcării, deci de început de rostogolire).

4.2 Rezultatele măsurătorilor pe tribo-cuple oŃel-oŃel, oŃel-masă plastică, respectiv masă plastică-masă plastică

În continuare, pentru ilustrarea eficienŃei standului, respectiv al

protocolului de testare original elaborat de autor, sunt oferite principalele rezultate ale investigaŃiilor efectuate.

Astfel, în urma efectuării unui set de teste pe un tribo-sistem dat, au rezultat diagrame ale forŃelor de tipul celor redate în figura 4.9. Aici, după un

număr identic prestabilit de cicluri du-te-vino, forŃa de apăsare VF a fost

majorată cu trepte identice şi bine-definite (de câte N250 ). În această figură, respectiv în cele ce urmează, se vor utiliza următoarele

notaŃii:

• ForŃa pe verticală, aplicată subansamblului analizat (plăci şi role) prin intermediul bacului mobil al maşinii universale de întindere-

compresiune, indicată prin 1F , în figura 4.7, care în continuare va

deveni ][NFF yV = ;

• ForŃele pe orizontală, indicate prin 2F , în figura 4.7, aplicate într-un sens, respectiv în altul, de către motorul electric 8, care în continuare

vor deveni ][21 NFFF xxH == .

Fig. 4.9 Setul de forŃe achiziŃionat în timpul unui tip de încercare

Fig. 4.10 Curba reală (punctele distincte), precum şi curba netezită de corelaŃie dintre

Vh FF − , pe baza setul de date achiziŃionat din timpul unui tip de încercare

Au fost trasate diagramele VH FF − , atât pentru fiecare caz de încărcare în parte, cât şi curbele netezite ale acestora („smooth data”), destinate mai cu seamă unei prelucrări mai facile ale datelor măsurătorilor, de tipul celor redate în figura 4.10.

Pe baza curbelor netezite, a fost efectuat calculul mărimii coeficientului

frecării de rostogolire s, cu ajutorul relaŃiei (3.19), în cele două direcŃii de

antrenare, obŃinându-se mărimile 21 , ss (Fig.4.11). În acest sens, drept curbă propusă, s-a utilizat una exponenŃială de tipul

bxay ⋅= , aceasta corespunzând cel mai bine datelor măsurătorilor.

Fig. 4.11 Curbele aferente celor două direcŃii

de antrenare pentru coeficientul frecării de rostogolire s

Fig. 4.12 Curbele finale de evaluare pentru coeficientul frecării de rostogolire s

Ulterior, prin stabilirea valorilor medii ale acestora ( 21 , ss ), au rezultat

curbele finale, singulare s, de tipul celui redat în figura 4.12. Pentru cazurile cele mai semnificative de combinaŃii ale plăcilor şi rolelor,

au fost extrase mărimile coeficientului frecării de rostogolire s, corespunzător

forŃelor de comprimare VF ale subansamblului testat (Tab. 4.1):

.2000respectiv,1500;1000;500;250 NFF yV ==

łinând seama de legile asimptotice ale lui s, autorul a considerat faptul că, peste această limită de 2000 N nu există modificări semnificative, deci tribo-cupla intră într-un domeniu stabilizat de funcŃionare.

De asemenea, din analiza atentă a relaŃiilor (3.18) şi (3.19), se poate

remarca faptul că, odată cu aplicarea unor sarcini VF din ce în ce mai mari,

ponderea/influenŃa forŃei orizontale HF se diminuează în mod semnificativ,

fracŃia având un numitor crescând, ceea ce se concretizează în legea

exponenŃială bxay ⋅= sus-menŃionată.

Merită totodată menŃionat şi faptul că, datele din literatura de specialitate privind mărimea coeficientului frecării de rostogolire, se referă întotdeauna la valori din timpul unei mişcări de rostogolire continue, şi nu la cele din momentul pornirii fenomenului de rostogolire.

Tab. 4.1 Sinteza rezultatelor calculului lui s Nr.

Com-binaŃie

Caz de încărcare

N

FV

250

=

N500

N0001

N5001

N0002

1. L15G19 0,0334 0,0301 0,0271 0,0255 0,0245 2. L15G37 0,0602 0,0516 0,0443 0,0405 0,0380 3. L37R37 0,0439 0,0314 0,0224 0,0184 0,0161 4. L37R50 0,0340 0,0251 0,0186 0,0156 0,0137 5. L40G19 0,1338 0,0849 0,0538 0,0412 0,0341 6. L40G50 0,0539 0,0431 0,0344 0,0302 0,0275 7. L50R37 0,0540 0,0362 0,0242 0,0192 0,0163 8. L50R50 0,0750 0,0447 0,0266 0,0197 0,0158 9. L53G19 0,0640 0,0545 0,0465 0,0423 0,0396 10. L53G63 0,0269 0,0194 0,0140 0,0115 0,0100 11. P55-60G19-20 0,2742 0,1351 0,0666 0,0440 0,0328 12. P55-60G37-40 0,2328 0,1123 0,0541 0,0353 0,0261 13. P55-60G48-50 0,2600 0,1321 0,0672 0,0452 0,0342 14. P55-60G60-63 0,2020 0,1045 0,0543 0,0371 0,0283 15. P55-60GB14-19 0,2405 0,1560 0,1018 0,0796 0,0671 16. P55-60GB70-87 0,2814 0,1939 0,1336 0,1075 0,0921 17. L62G19 0,0498 0,0419 0,0353 0,0319 0,0297 18. L62G40 0,0263 0,0215 0,0176 0,0157 0,0144 19. L62G50 0,0405 0,0335 0,0277 0,0248 0,0229 20. L62G63 0,0228 0,0199 0,0174 0,0160 0,0152 21. P63G19-20 0,0291 0,0156 0,0083 0,0058 0,0045 22. P63G37-40 0,0312 0,0205 0,0134 0,0105 0,0088 23. P63G48-50 0,0816 0,0368 0,0166 0,0104 0,0075 24. P63G60-63 0,0334 0,0220 0,0145 0,0114 0,0096 25. P63GB14-19 0,0957 0,0514 0,0277 0,0192 0,0149 26. P63GB70-87 0,0642 0,0612 0,0584 0,0568 0,0557 27. FEGG19-20 0,0503 0,0322 0,0207 0,0160 0,0133 28. FEGGB14-19 0,0521 0,0397 0,0303 0,0259 0,0231 29. ADCG19-20 0,0754 0,0582 0,045 0,0387 0,0347 30. ADCGB14-19 0,1256 0,0612 0,0298 0,0196 0,0145 31. ADCGB70-87 0,0515 0,0477 0,0443 0,0424 0,0411 32. HBIG19-20 0,0817 0,0478 0,0280 0,0204 0,0163 33. HBIG37-40 0,0466 0,0434 0,0405 0,0389 0,0377 34. HBIG48-50 0,0588 0,0533 0,0483 0,0456 0,0437 35. HBIG60-63 0,0683 0,0636 0,0592 0,0568 0,0552 36. HBIGB14-19 0,0526 0,0495 0,0465 0,0449 0,0438 37. HBIGB70-87 0,0396 0,0319 0,0256 0,0226 0,0206

Aceste valori, pentru cazul contactului oŃel pe oŃel, sunt în jurul valorilor de 0,005.... 0,01 mm, ceea ce indică faptul că, în momentul pornirii s-au înregistrat de către autor valori mult mai mari (a se analiza datele din tabelul 4.1).

În acest sens s-a utilizat următoarea codificare: • LXX GYY sau PXX GYY reprezintă placă cu duritate XX HRC, role cu

duritate YY HRC; • La role, GB14-19, respectiv GB70-87 reprezintă grosimea stratului de

material plastic depus, în microni; • La plăcile FEG grosimea materialului plastic este 31 microni, la cele

ADC 52 microni, respectiv la cele codificate HBI este de 115 microni. Evaluarea datelor sintetizate în tabelul de mai înainte poate fi realizată în

diverse modalităŃi. În cele ce urmează, autorul oferă două dintre acestea, însă, în funcŃie de

scopul unor investigaŃii tribologice viitoare, aceste evaluări pot fi diversificate în mod corespunzător.

O primă abordare constă în analiza modificării mărimii forŃelor VF şi

HF pe tribo-cuple, având durităŃi identice, respectiv diferite. În acest sens, drept ilustrare, se prezintă analiza comparativă a patru

cazuri, redate în figurile 4.13, 4.14, 4.15 şi 4.16. Evident, valorile exacte ale mărimii forŃelor au fost extrase din setul de

date achiziŃionat pe baza metodologiei ilustrate în figura 4.9. În cazul tribo-cuplelor formate din plăci, respectiv role cilindrice, având

durităŃi de 37 HRC, respectiv 50 HRC, prin analiza comparativă a acestor elemente au reieşit următoarele concluzii:

• Dacă pe plăcile mai moi (cu 37 HRC) se rulează (se rostogolesc) role de diferite durităŃi, atunci, faŃă de cazul de bază (role şi plăci cu 37 HRC), redat în figura 4.13, unde, corespunzător aceleiaşi forŃă verticală de

apăsare maxime de NQFV 0008=′= , se obŃine o forŃă maximă de

NPFH 26maxmax == la pornire (în momentul de pornire al

rostogolirii), atunci prin creşterea durităŃii rolelor (la 50 HRC) se obŃine o

reducere a forŃei maxmax PFH = cu %38,15 , iar în cazul plăcilor mai

dure (de 50 HRC), trecând de la role cu duritate mai mică (de 37 HRC) la cele, având durităŃi mai mari (de 50 HRC), această diminuare este de aproximativ %66,27 ;

• Prin utilizarea rolelor cu o duritate mai mică (de 37 HRC), faŃă de cazul rulării acestora pe plăci mai moi (cu 37 HRC), în cazul creşterii durităŃii

plăcilor la 50 HRC, se va obŃine o diminuare a forŃei maxmax PFH = cu

cca. %66,9 ;

Fig. 4.13 Cazul plăcilor cu o duritate de 37 HRC şi al rolelor cu duritatea de 37 HRC

Fig. 4.14 Cazul plăcilor cu o duritate de 37 HRC şi al rolelor cu duritatea de 50 HRC

Fig. 4.15 Cazul plăcilor cu o duritate de 50 HRC şi al rolelor cu duritatea de 37 HRC

Fig. 4.16 Cazul plăcilor cu o duritate de 50 HRC şi al rolelor cu duritatea de 50 HRC

• Prin utilizarea rolelor cu o duritate mai mare (de 50 HRC), faŃă de cazul

rulării acestora pe plăci mai moi (cu 37 HRC), în cazul creşterii durităŃii

plăcilor la 50 HRC, se va obŃine o diminuare a forŃei maxmax PFH = cu

cca. %04,19 ; • Un alt aspect semnificativ rezidă în alura curbelor redate în figurile 4.13;

4.14; 4.15 şi 4.16: în cazul utilizării rolelor mai dure, se obŃine o tendinŃă asimptotică, pe când în cazul rolelor mai moi: o tendinŃă de creştere

monotonă a forŃei maxmax PFH = .

O altă modalitate de evaluare a datelor măsurătorilor se referă la

evaluarea tendinŃei de modificare a valorilor lui s odată cu creşterea durităŃii plăcii, respectiv a rolelor.

Astfel, drept tendinŃe generale, s-au putut evidenŃia următoarele:

• creşterea valorii lui s odată cu creşterea durităŃii plăcii, în cazul în care, rolele erau de aceeaşi duritate (la elemente de oŃel ne-acoperite!);

• scăderea valorii lui s odată cu creşterea durităŃii rolelor, în cazul utilizării unor plăci de aceeaşi duritate (la elemente de oŃel ne-acoperite!);

• creşterea valorii lui s odată cu creşterea grosimii acoperirii rolelor (în cazul de faŃă: cu un material plastic dur), la aceeaşi duritate a plăcilor;

• creşterea valorii lui s odată cu creşterea grosimii acoperirii plăcilor (în cazul de faŃă: cu un material plastic dur), la aceeaşi grosime a acoperirii rolelor;

• creşterea valorii lui s odată cu creşterea durităŃii rolelor, la plăci, prezentând aceeaşi grosime a acoperirii cu material plastic dur;

• efectul benefic al existenŃei unei acoperiri subŃiri a rolelor, asupra

reducerii mărimii lui s, în cazul rulării acestora pe plăci, având duritate din ce în ce mai mare;

• tendinŃa de reducere a mărimii lui s, în cazul rulării rolelor acoperite, pe plăci ne-acoperite, având duritate din ce în ce mai mare;

• tendinŃa de creştere a mărimii lui s, odată cu creşterea grosimii acoperirii plăcilor, la aceeaşi grosime a acoperirii rolelor;

• în toate cazurile au fost obŃinute valori mai mici pentru s faŃă de cazul menŃionat în literatura de specialitate (cu referire la valorile aferente regimului de rostogolire continuă, nu la momentul pornirii!).

Un alt mod de abordare al datelor experimentale a constat în evaluarea

modificării procentuale a lui s, odată cu creşterea forŃei aplicate VF , sintetizată în tabelul 4.2.

Aici, pe lângă cele relatate în abordarea anterioară, se poate urmări şi

scăderea procentuală a mărimii lui s, odată cu aplicarea unor forŃe de apăsare VF din ce în ce mai mari.

Dacă se consideră drept 100% valoarea lui s, corespunzătoare forŃei aplicate NFV 250= , atunci observaŃiile de la analiza anterioară devin şi mai elocvente.

Aceste reduceri pot fi: • în cazul elementelor tribo-cuplelor ne-acoperite, ele pot ajunge şi la

(9... 10) % din valoarea iniŃială; • în cazul acoperirii numai a rolelor, aceste reduceri pot ajunge la

15, 6 % din valoarea iniŃială; • în cazul acoperirii numai a plăcilor, aceste reduceri pot ajunge la

26,5 % din valoarea iniŃială,

• iar în cazul acoperirii ambelor elemente ale tribo-cuplei, în dependenŃă de grosimea acoperirii, variază în limite foarte largi.

Tab. 4.2 Evaluarea modificării procentuale a lui s odată cu forŃa VF Nr.

Com-binaŃie.

Caz de încărcare

N

F

250=

=

N500

[%]

N0001

[%]

N5001

[%]

N0002

[%]

1. L15G19 90 81,1 76,3 73,2 2. L15G37 85,7 73,6 67,3 63,1 3. L37R37 71,5 51,1 41,9 36,7 4. L37R50 73,8 54,7 45,9 40,3 5. L40G19 63,5 40,2 30,8 25,5 6. L40G50 80,0 63,8 56,1 51,1 7. L50R37 67,0 44,8 35,6 30,2 8. L50R50 59,6 35,5 26,3 21,1 9. L53G19 85,2 72,7 66,1 61,9 10. L53G63 72,1 52,1 42,8 37,2 11. P55-60G19-20 49,3 24,3 16,1 12,0 12. P55-60G37-40 48,2 23,2 15,2 11,2 13. P55-60G48-50 50,8 25,8 17,4 13,2 14. P55-60G60-63 51,7 26,9 18,4 14,0 15. P55-60GB14-19 64,9 42,3 33,1 27,9 16. P55-60GB70-87 68,9 47,5 38,2 32,7 17. L62G19 84,1 70,9 64,1 59,6 18. L62G40 81,8 66,9 59,7 54,8 19. L62G50 82,7 68,4 61,2 56,5 20. L62G63 87,3 76,3 70,2 66,7 21. P63G19-20 53,6 28,5 19,9 15,5 22. P63G37-40 65,7 42,9 33,7 28,2 23. P63G48-50 45,1 20,3 12,7 9,2 24. P63G60-63 65,9 43,4 34,1 28,7 25. P63GB14-19 53,7 28,9 20,1 15,6 26. P63GB70-87 95,3 90,1 88,5 86,8 27. FEGG19-20 64,0 41,2 31,8 26,5 28. FEGGB14-19 76,2 58,2 49,7 44,3 29. ADCG19-20 77,2 59,7 51,3 46,0 30. ADCGB14-19 48,7 23,7 15,6 11,6 31. ADCGB70-87 92,6 86,0 82,3 79,8 32. HBIG19-20 58,5 34,3 25,0 20,0 33. HBIG37-40 93,1 86,9 83,5 80,9 34. HBIG48-50 90,6 82,1 77,6 74,3 35. HBIG60-63 93,1 86,7 83,2 80,8 36. HBIGB14-19 94,1 88,4 85,4 83,3 37. HBIGB70-87

100 %

80,6 64,6 57,1 52,0

Acest ultim aspect subliniază încă odată importanŃa fenomenului de transfer selectiv de material din punctul de vedere al reducerii mărimii rezistenŃei la rostogolire, ceea ce influenŃează în mod direct comportamentul, performanŃele şi competitivitatea tribo-sistemelor complexe.

Autorul îşi exprimă speranŃa că, reluarea acestor investigaŃii la un nivel superior, pe baza unor colaborări cu firme consacrate, vor aduce beneficii însemnate, atât companiilor interesate în aceste investigaŃii, cât şi îmbogăŃirii nivelului de cunoştinŃe din domeniul acestor tribo-cuple.

Drept ilustrare a celor sus-menŃionate, în continuare sunt redate curbele de

variaŃie ale coeficientului frecării de rostogolire s la cele mai relevante cazuri analizate.

Pe baza acestor grafice, se pot evidenŃia încă odată formele specifice de variaŃie ale coeficientului frecării de rostogolire în dependenŃă de particularităŃile elementelor tribo-cuplei analizate (duritate, cu sau fără acoperire, grosimea acoperirii, etc.) cât şi de mărimea sarcinii aplicate (forŃa verticală VF de comprimare a subansamblului).

Fig. 4.17 Cazul plăcilor cu duritate de 37

HRC, combinată cu role, având duritate de 37 HRC

Fig. 4.18 Cazul plăcilor cu duritate de 37 HRC, combinată cu role, având duritate de 50

HRC

Fig. 4.19 Cazul plăcilor cu duritate de 50 HRC, combinată cu role, având duritate de 37

HRC

Fig. 4.20 Cazul plăcilor cu duritate de 50 HRC, combinată cu role, având duritate de 50

HRC

Fig. 4.21 Cazul plăcilor cu duritate de 15

HRC, combinată cu role, având duritate de 19 HRC

Fig. 4.22 Cazul plăcilor cu duritate de 15 HRC, combinată cu role, având duritate de 37

HRC

Fig. 4.23 Cazul plăcilor cu duritate de 40

HRC, combinată cu role, având duritate de 19 HRC

Fig. 4.24 Cazul plăcilor cu duritate de 40 HRC, combinată cu role, având duritate de 50

HRC

Fig. 4.25 Cazul plăcilor cu duritate de 53

HRC, combinată cu role, având duritate de 19 HRC

Fig. 4.26 Cazul plăcilor cu duritate de 53 HRC, combinată cu role, având duritate de 63

HRC

Fig. 4.27 Cazul plăcilor cu duritate de 62

HRC, combinată cu role, având duritate de 19 HRC

Fig. 4.28 Cazul plăcilor cu duritate de 62 HRC, combinată cu role, având duritate de 40

HRC

Fig. 4.29 Cazul plăcilor cu duritate de 62 HRC, combinată cu role, având duritate de 50

HRC

Fig. 4.30 Cazul plăcilor cu duritate de 62 HRC, combinată cu role, având duritate de 63

HRC

Fig. 4.31 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60 HRC, combinată cu role, având acoperire cu

material plastic dur de 70-87 microni

Fig. 4.32 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60 HRC, combinată cu role, având acoperire cu

material plastic dur de 14-19 microni, cazul B de încărcare

Fig. 4.33 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60 HRC, combinată cu role, având acoperire cu

material plastic dur de 14-19 microni, cazul A de încărcare

Fig. 4.34 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60 HRC, combinată cu role, având duritate de 60-

63 HRC, cazul de încărcare D

Fig. 4.35 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60

HRC, combinată cu role, având duritate de 60-63 HRC, cazul de încărcare C

Fig. 4.36 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60 HRC, combinată cu role, având duritate de 60-

63 HRC, cazul de încărcare B

Fig. 4.37 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60

HRC, combinată cu role, având duritate de 60-63 HRC, cazul de încărcare A

Fig. 4.38 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60 HRC, combinată cu role, având duritate de 48-

50 HRC, cazul de încărcare B

Fig. 4.39 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60

HRC, combinată cu role, având duritate de 48-50 HRC, cazul de încărcare A

Fig. 4.40 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60 HRC, combinată cu role, având duritate de 37-

40 HRC

Fig. 4.41 Cazul plăcilor cu duritate de 55-60

HRC, combinată cu role, având duritate de 19-20 HRC

Fig. 4.42 Cazul plăcilor cu duritate de 63 HRC, combinată cu role, având acoperire cu material

plastic dur de 70-87 microni

Fig. 4.43 Cazul plăcilor cu duritate de 63 HRC, combinată cu role, având acoperire cu

material plastic dur de 14-19 microni

Fig. 4.44 Cazul plăcilor cu duritate de 63 HRC, combinată cu role, având duritate de 60-63

HRC

Fig. 4.45 Cazul plăcilor cu duritate de 63

HRC, combinată cu role, având duritate de 48-50 HRC

Fig. 4.46 Cazul plăcilor cu duritate de 63 HRC, combinată cu role, având duritate de 37-

40 HRC

Fig. 4.47 Cazul plăcilor cu duritate de 63

HRC, combinată cu role, având duritate de 19-20 HRC

Fig. 4.48 Cazul plăcilor cu acoperire cu material plastic dur de 31 microni grosime,

combinată cu role, având acoperire cu material plastic dur de 14-19 microni

Fig. 4.49 Cazul plăcilor cu acoperire cu

material plastic dur de 31 microni grosime, combinată cu role, având duritate de 19-20

HRC

Fig. 4.50 Cazul plăcilor cu acoperire cu material plastic dur de 52 microni grosime,

combinată cu role, având acoperire cu material plastic dur de 70-87 microni

Fig. 4.51 Cazul plăcilor cu acoperire cu

material plastic dur de 52 microni grosime, combinată cu role, având acoperire cu material

plastic dur de 14-19 microni

Fig. 4.52 Cazul plăcilor cu acoperire cu material plastic dur de 52 microni grosime, combinată cu role, având duritate de 19-20

HRC

Fig. 4.53 Cazul plăcilor cu acoperire cu

material plastic dur de 115 microni grosime, combinată cu role, având acoperire cu material

plastic dur de 70-87 microni

Fig. 4.54 Cazul plăcilor cu acoperire cu material plastic dur de 115 microni grosime,

combinată cu role, având acoperire cu material plastic dur de 14-19 microni

Fig. 4.55 Cazul plăcilor cu acoperire cu

material plastic dur de 115 microni grosime, combinată cu role, având duritate de 60-63

HRC

Fig. 4.56 Cazul plăcilor cu acoperire cu material plastic dur de 115 microni grosime, combinată cu role, având duritate de 48-50

HRC

Fig. 4.57 Cazul plăcilor cu acoperire cu

material plastic dur de 115 microni grosime, combinată cu role, având duritate de 37-40

HRC

Fig. 4.58 Cazul plăcilor cu acoperire cu material plastic dur de 115 microni grosime, combinată cu role, având duritate de 19-20

HRC 4.3 Concluzii În cadrul acestui capitol, autorul a prezentat standul lui original (şi variantele sale îmbunătăŃite), destinat stabilirii pe cale experimentală a mărimii

coeficientului frecării de rostogolire s aferent momentului de pornire al rostogolirii. De asemenea, au fost sintetizate şi principalele rezultate ale investigaŃiilor experimentale. A fost prezentat şi protocolul de achiziŃie şi de prelucrare al datelor măsurătorilor, iar rezultatele cele mai relevante au fost sintetizate în două tabele.

În cadrul acestor investigaŃii experimentale au fost testate numeroase tribo-cuple prin combinarea unor durităŃi (egale, respectiv diferite la plăci şi role) şi acoperiri cu material plastic dur.

Cele mai relevante 37 cazuri au fost cuprinse în tabelele 4.1 şi 4.2, iar pentru analiza acestor rezultate autorul a propus trei versiuni de abordare. Evident, după cum este menŃionat de autor, aceste modalităŃi de abordare pot fi diversificate în funcŃie de scopul tribologic urmărit.

Suplimentar, pe baza analizei comparative a diagramelor de variaŃie ale

coeficientului frecării de rostogolire s, oferite de autor la sfârşitul paragrafului 4.2, se pot trage o serie de concluzii utile celor din domeniul Tribologiei.

După opinia autorului, aceste încercări, într-un viitor apropiat, vor putea servi la stabilirea unor corelaŃii importante dintre condiŃiile de mediu, calitatea materialelor elementelor tribo-cuplei, intervalul de timp dintre porniri, etc. şi mărimea momentului rezistent al rostogolire.

În mod evident, aceste informaŃii vor avea influenŃă nemijlocită şi asupra mărimii coeficientului frecării de rostogolire corespunzătoare respectivelor condiŃii iniŃiale de lucru.

5. CONCLUZII FINALE. CONTRIBUłII. DIRECłII VIITOARE DE INVESTIGARE

Pe baza metodologiei prezentate şi ilustrată de autor, se pot formula o

serie de concluzii, după cum urmează: • Autorul a conceput, realizat şi testat un stand eficient pentru analiza

minuŃioasă a fenomenului de rostogolire; • Standul, pe baza relaŃiilor de calcul analizate mai înainte, permite

stabilirea mărimii coeficientului frecării de rostogolire cu o bună precizie şi acceptabilă statistic;

• Standul permite încercarea repetată şi în condiŃii perfect identice a unor tribo-cuple, fie că acestea au sau nu suprafeŃele acoperite cu straturi din materiale diferite (mai dure sau mai moi);

• Standul fiind automatizat, încercările se pot efectua şi în condiŃiile testelor de anduranŃă;

• Datele măsurătorilor sunt achiziŃionate cu o rată de eşantionare suficient de mică, ceea ce permite urmărirea în detaliu a momentului de început al rostogolirii şi a determinării mărimii coeficientului frecării de rostogolire corespunzător.

În ceea ce priveşte contribuŃiile autorului la tematica abordată, se pot menŃiona următoarele aspecte mai însemnate:

• Pe parcursul elaborării prezentei teze de doctorat, autorul s-a documentat în literatura de specialitate din łară şi din străinătate;

• Pe baza analizei critice a stadiului actul din domeniul tezei, autorul nu a găsit nici un stand, care să abordeze problematica determinării experimentale a mărimii coeficientului frecării de rostogolire, mai cu seamă din momentul pornirii rostogolirii;

• Astfel, după cunoştinŃele autorului, standul original, elaborat de autor şi îmbunătăŃit în repetate rânduri, reprezintă principala contribuŃie a autorului la tematica abordată;

• InvestigaŃiile experimentale cu ajutorul acestui stand original permit determinarea mărimii coeficientului frecării de rostogolire, atât din momentul pornirii (lucru care a lipsit din literatura studiată de autor), cât şi din timpul rostogolirii continue, ceea ce îi asigură standului un caracter universal;

• O altă contribuŃie rezidă în sistematizare şi analiza critică a rezultatelor teoretice şi experimentale de pe plan mondial, unde au putut fi evidenŃiate aspecte încă ne-abordate sau abordate parŃial;

• Automatizarea standului şi elaborarea unei strategii originale eficientă de achiziŃie şi prelucrare a datelor măsurătorilor de asemenea reprezintă o contribuŃie a autorului la tematica abordată;

• Efectuarea testelor la un număr însemnat de combinaŃii de tribo-cuple din oŃel (plăci plane şi role cilindrice) acoperite sau nu, prezentând durităŃi diferite, respectiv grosimi diferite de acoperire cu material plastic dur, a permis formarea unei baze de date utile celor din domeniu;

• Prelucrarea datelor măsurătorilor şi punerea în evidenŃă a unor tendinŃe de creştere sau de reducere ale mărimii coeficientului frecării de rostogolire, a permis formularea unor concluzii utile celor din domeniu, respectiv deschiderea unor noi direcŃii de cercetare din diferite domenii ale ingineriei, unde problemele tribologice au o importanŃă deosebită;

• Analiza comparativă a diagramelor obŃinute pentru coeficientul frecării de rostogolire a putut pune în evidenŃă o serie da factori de influenŃă asupra mărimii acestui coeficient de frecare;

• Autorul de asemenea a propus şi un nou coeficient/criteriu adimensional, ceea ce va permite o analiză comparativă mai uşoară şi totodată obiectivă a comportamentului la rostogolire a unor role cu diametre diferite;

• Pe baza rezultatelor măsurătorilor, autorul a efectuat şi o analiză numerică în LS-DYNA, ceea ce a permis evaluarea stării tensionat-deformate a tribo-cuplei, atunci, când se cunosc parametrii testelor/încercărilor experimentale (mărimea forŃelor pe verticală de apăsare, respectiv a celei orizontale de punere în mişcare a tribo-cuplei, care va însemna de fapt rostogolirea rolelor şi deplasarea prin translaŃie a plăcii intermediare);

• Pe parcursul finalizării tezei, autorul a elaborat şi publicat 7 articole, toate fiind fost publicate, fie în volumele unor conferinŃe cu vizibilitate internaŃională, fie în reviste BDI.

De asemenea, de conturează şi o serie de perspective promiŃătoare, cum

ar fi: • Testarea diferitelor combinaŃii de durităŃi, aferente elementelor

componente ale tribo-cuplelor, va oferi posibilitatea optimizării acestor calităŃi de materiale, respectiv, în ce combinaŃie vor oferi

eficienŃa maximă (cum ar fi rezistenŃă minimă la rostogolire, uzuri minimale, durabilitate şi capacitate portanŃă maxime);

• Aplicarea unor acoperiri, mai cu seamă, cu materiale mai moi, va oferi oportunitatea fructificării avantajului fenomenului de transfer selectiv de materiale, de care autorul de asemenea s-a preocupat de-a lungul pregătirii sale doctorale;

• Se întrezăresc şi o serie de colaborări pe această temă, atât cu întreprinderi producătoare de lagăre de rostogolire, cât şi de biomecanică, unde acest fenomen al transferului selectiv de materiale ar putea avea o utilizare deosebit de importantă;

• Rezultatele măsurătorilor vor permite o evaluare mai corectă a durabilităŃii şi capacităŃii portante a tribo-cuplelor de tipul celor analizate de autor;

• Pe baza prezentării rezultatelor cercetărilor la o serie de simpozioane internaŃionale, interesul prezentat de participanŃi, de asemenea întăreşte convingerea autorului, că tematica abordată prezintă un interes major la ora actuală şi merită efortul de a continua cercetările;

• Prin combinarea rezultatelor investigaŃiilor experimentale cu modelarea numerică sus-menŃionată, într-un viitor apropiat devine posibilă proiectarea optimă a tribo-cuplelor şi din punctul de vedere al anduranŃei;

• Una dintre direcŃiile viitoare de investigaŃie ale autorului va reprezenta tocmai elaborarea unei strategii unitare de analiză a calităŃii tribo-cuplelor tocmai prin combinarea rezultatelor experimentale cu cele ale analizei numerice;

• În acest sens, o direcŃie majoră va consta în evaluarea (numerică şi experimentală) a comportamentului elasto-plastic al straturilor superioare din zonele de contact, ştiut fiind faptul că, la nivelul acestor straturi au loc deformaŃii elastice, dar şi elasto-plastice, ce definesc în mod hotărâtor durabilitatea dar şi calitatea tribo-cuplei în cauză;

• Autorul are în vedere şi evaluarea aportului depunerilor (în straturi mai subŃiri sau mai groşi de materiale plastice dure) la creşterea calităŃii şi durabilităŃii tribo-cuplelor, iar în acest sens, programul LS-DYNA este apt să asigure toate facilităŃile necesare;

• O altă modalitate de diseminare a rezultatelor obŃinute constă în elaborarea unui capitol dintr-un tratat de Metode Experimentale, combinat cu Analiza Numerică, unde deja au fost făcuŃi primii paşi cu conducătorul ştiinŃific;

• Perspective de aplicare ale rezultatelor experimentale şi numerice se întrezăresc şi în domeniile Biomecanicii şi a Roboticii, unde

asemenea tribo-cuple trebuie să prezinte calităŃi şi durabilităŃi deosebite;

• Pe baza experienŃei acumulate şi Ńinând seama de oportunităŃile de colaborare sus-menŃionate, autorul crede că va putea oferi sprijinul necesar înfiinŃării unui laborator tribologic de analiză şi evaluare a mărimii coeficientului frecării de rostogolire la nivelul Departamentului de Inginerie Mecanică, unde de fapt a şi elaborat prezenta teză.

BIBLIOGRAFIE

[An 01] Andréason, S., Durée et fiabilité des roulments, La revue des Roulments, 168, 1972. [Ar 01] Artobolevski, I.I., Teoria mecanismelor şi a maşinilor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1955. B1. [Ba 01] Balekics, M., Tribologie – FRECAREA, Editura Todesco, Cluj-Napoca, 2000. B.2 [Ba 02] Balekics, M., Tribologie (curs), IPTV Timişoara, 1988. B.5. [Ba 03] Bartz, W., Zur Geschichte der Tribologie, Expert Verlag, Ehningen bei Böblingen, 1988. [Bo 01] Bobancu, Ş., Cozma, R.. – Tribologie, Frecare-Ungere-Uzare, Editura UniversităŃii Transilvania din Braşov, 1995. [Bo 02] Bobancu, Ş., Cozma, R., Cioc, V., Tribologie, Inventică, Îndrumar pentru lucrări de laborator, Editura UniversităŃii Transilvania din Braşov, 2000. [Bo 03] Bobancu, Ş., Cozma, R., Cioc, V., Global Friction Coefficient and Starting Moment for a 6202 Radial Bearing, Proc. Of the 4th Int. Conf. „Reaesrch and Development in Mechanical Industry”-RaDMI 2004, Serbia and Montenegro, pp.323-329. [Bo 04] Bobancu, Ş., Cozma, R., Hidan, L., Bestimmung des anfahrmoments in radial Kugellager, Bull. Of The Transilvania University, vol. XXXV-1993, pp. 39-42. [Bo 05] Bobancu, Ş., Cozma, R., Instrument for Measuring Friction Characteristics in a Plane Coupling, Bull. 9th World Congres son the Theory of machines and Mechanisms, Vol. 4., pp. 2935-2939, Milano, Italy, 1995. [Bo 06] Bobancu, Ş., Cozma, R., O nouă metodă şi unele rezultate experimentale privind determinarea momentului de pornire pentru o gamă de rulmenŃi radiali cu bile, Bul. ROTRIB-1996, pp.241-247, Bucureşti, 1996. [Bo 07] Bobancu, Ş., Cozma, R., Appareil de précision pour la détermination des coefficients de frottement statiques en présence de vibrations, Actes des Journées Internationales Francophones de Tribologie (JIFT 1997), Neuchatel, Suisse, 20-21 Mars 1997, SIPRE Ed. Paris, pp.104-108. [Bo 08] Bosch, R., GmbH, Kraftfahr Technisches Taschenbuch, 22 Auflage, VDI Verlag, Düsseldorf, 1995. [Bo 09] Boicu, N., Contactul elastic liniar, Ed. Acad. RSR, Bucureşti, 1977. [Br 01] Brendel, H., Wissenspeicher Tribotechnik, 2 Auflage, VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1988. [Ci 01] Cioc,V., Bobancu, Ş., Cozma, R.- Experimental Determination of the Rolling Friction Moment, Proceedings of the Annual Symposium of the Institute of Solid Mechanics, SISOM 2000, pag.187-192., Bucureşti, 2000. [Cr 01] Crudu, I., Tribosistem-tribomodel în studiul sistemelor mecanice, GalŃi University Press, 2008. [Cz 01] Czichos, H, Tribologie Handbuch, Vieweg Verlag, Braunschweig/ Wiesbaden, 1992. [Co 01] Cozma, R., Bobancu, Ş. – Devices and Experimental Results for the Radial Ball-Bearing Starting Moment, Bulletin of Transilvania University of Braşov, vol. 2 (37), pag.107-112., Braşov, 1995. [Co 02] Cozma, R. – Elemente fundamentale de tribologie. Frecare-Ungere. Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2004. [Co 03] Cozma, R., Cioc, V., Experimental Results on Friction Coefficients of Ball Sliding Bearing, The Annual Symposium of the Institute of Solid Mechanics, SISOM 2004, Romanian Academy, pp. 250-254.

[Co 04] Cozma, R., Method to determine the Friction Coefficients for Ball Sliding Bearings, The Annual Symposium of the Institute of Solid Mechanics, [Co 05] Cozma, R., Bobancu, Ş., Cioc, V., - Aparate şi dispozitive pentru determinări tribologice, Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2005. [D.1] [Do 01] Domsa, A., Materiale metalice în construcŃia de maşini şi instalaŃii, Vol.1, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1981. [Fi 01] Filip, I., Studiul tribologic al cuplelor de frecare moderne cu considerarea fenomenului de transfer selectiv, Teză de doctorat, Universitatea Politehnica, Bucureşti, 1996. [Ga 01] Garkunov D. N., Erhöhung der Verschleissfestigkeit auf der Grundlage der selektiven Übertragung, VEB Verlag Technik, Berlin, 1981. [Ga 01] GafiŃanu, M., Diagnosticarea vibroacustică a maşinilor şi utilajelor, Ed. Tehnică Bucureşti, 1989. [Gâ 01] Gâdea, S., Metalurgie fizică şi studiul metalelor, Partea 1, Editura Didactica şi Pedagogică, Bucureşti, 1979. [Ge 01] Geru, N., ProprietăŃile metalelor şi metode fizice de control, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1967. [Ge 02] Geru, N., Teoria structurală a proprietăŃilor metalelor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. [Ge 03] Geru, N., Metalurgie fizică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucuresti, 1981. [Ge 04] Geru, N., Materiale metalice. Structura, proprietăŃi, utilizări, Editura Tehnică, Bucureşti, 1985. [Ho 01] Hota, H., Încercări tribologice, Referat nr. 1, Universitatea „Politehnica“ din Timişoara, Facultatea de Mecanică, Departamentul de Mecatronică, 2002. [Ho 02] Hota, H., Tehnologii de acoperire a suprafeŃelor dure cu materiale moi, Referat nr. 2, Universitatea „Politehnica“ din Timişoara, Facultatea de Mecanică, Departamentul de Mecatronică, 2002. [Ho 03] Hota, H., Gálfi, B., Száva, I., Neagu, Ax.. Testing Device and Results on Rolling Friction Coefficient’ Evaluation, The 8th Youth Danubia-Adria Symposium on Experimental Solid Mechanics, 8th YSESM, 20-23 May, 2009, University of Gyır, Hungary, Under the auspice of IMEKO, TC-15, Abstract Book of the Symposium, Published in GTE Press (Scientific Socienty of Mechanical Engineers from Hungary-GTE), ISBN: 978-963-9058-26-2, pp.4-5. [Ho 04] HoŃa, H., Bobancu, Ş., Neagu, Ax., Gálfi, B., Száva, I., Testing device for the rolling friction coefficient evaluation, Surface Engineering INPO 2008, Czestochowa University, Wisla-Jawornik, Poland, 2-5 Dec., 2008. Published in „Inzineria Materialowa” PL ISSN: 0208-6247, INDEKS 36156, XXIX Year, nr. 6 (2008), pag. 1047-1049. [Ho 05] HoŃa, H., Bobancu, Ş., Gálfi, B., Neagu, Ax., Száva, I., Testing device for establishing the cylindrical rolling bearing elements’ friction behaviors. The 12th International Sympsium of Experimental Stress Analysis and Testing of Materials, “Dunărea de Jos” University GalaŃi, 24-25 Oct. 2008, Annales of „Dunărea de Jos” University GalaŃi, Fascicle XIV, Cod ISSN: 1224-5615, pag.17-20. [Ho 06] Hota, H., Bobancu, Ş., Száva, I., Experimental investigation of the rolling friction coefficient evaluation, Tehnonav, The 7th International Scintific Conference on Naval, Mechanical, Industrial, and Power Engineering, “Ovidius” University of Constanta, 20-22 May, 2010, Ovidius University Annuals, Scientific Journal, Mechanical Engineering Series, Vol. XII, TOM 1, 2010, Ovidius University Press, ISSN 1224-1776, pp. 199-202. [Ho 07] HoŃa, H., Bobancu, Ş., Gálfi, B., Száva, I., An efficient stand and some preliminary results on the rolling friction coefficient evaluation of the steel-steel elements, Acta Technica Napocensis of the Technical University of Cluj - Napoca, No. 53, Vol. II, Applied Mathematics and Mechanics, pag. 253-256, 2010.

[Ho 08] HoŃa, H., Stadiul actual al cercetărilor privind determinarea teoretică şi experimentală a coeficientului de frecare la rostogolire în mişcarea de translaŃie a tribo-cuplelor metalice cu şi fără acoperire, Referatul de doctorat nr.1., Universitatea Transilvania din Braşov, Departamentul de Inginerie Mecanică, 2012. [Ho 09] HoŃa, H., Cercetărilor proprii privind determinarea teoretică şi experimentală a coeficientului de frecare la rostogolire în mişcarea de translaŃie a tribo-cuplelor metalice cu şi fără acoperire, Referatul de doctorat nr.2., Universitatea Transilvania din Braşov, Departamentul de Inginerie Mecanică, 2013. [Ho 10] HoŃa, H., The increase of resistance at wear on the selective transfer, accepted for publishing, will appear in vol. 3 (July), Tom VIII, 2015 Acta Technica Corviniensis, - Bulletin of Engineering, e-ISSN: 2067 - 3809 (online), pp. 151-153, http://acta.fih.upt.ro [Ho 11] HoŃa, H., Bobancu, Ş., Dani, P., Gálfi, B., Munteanu, I.R., Száva, I., New testing bench for the rolling friction coefficient’s evaluation, accepted for publishing, will appear in vol. 4 (August), 2015 Acta Technica Corviniensis, - Bulletin of Engineering, e-ISSN: 2067 - 3809 (online), http://acta.fih.upt.ro [Il 01] Iliuc I., Tribologia straturilor subŃiri, Editura Academiei RSR, Bucuresti, 1974. [Io 01] Iosifescu, M., Mica enciclopedie de statistică, Ed. StiinŃifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985. [Jo 01] Jones, M.H., Scott, D., - Industrial Tribology, Elsevier, Amsterdam, 1983. [Jo 02] Johnson, K.L., Contact Mechanics, Cambridge University Press,1985. [ Ma 01] Manea, Gh., Organe de maşini, Vol. I., Ed. Tehnică, Bucureşti, 1970. [Ma 02] Manea, Gh., Organe de maşini, Vol.II, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1958. [Mă 01] Mărgineanu E., Teorii şi metode de calcul la uzare, Referat nr. 2, Timişoara 2003. [Mi 01] Mitelea, I., ŞtiinŃa materialelor în construcŃia de maşini, Editura Sudura, Timişoara, 1999. [Mu 01] Muttnyánszky, Á., Statika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1954 [Ne 01] Nekrasov, A.I. Curs de Mecanică Teoretică, Vol. I., Ed. Tehnică, Bucureşti, 1955 [Op 01] Oprean L., Îndreptar galvanotehnic, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969. [Pa 01] Pascovici, M., Elemente de Tribologie, Editura BREN, Bucureşti, 2001. [Pa 02] Pavelescu, D., ConcepŃii noi, calcul şi aplicaŃii în frecarea şi uzarea solidelor deformabile, Ed. Academiei, Bucureşti, 1971. [Pa 03] Pavelescu, D., Tribologie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1977. [Pa 04] Pavelescu, D., Tribotehnică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1983. [Pa 05] Pavelescu, D., Muşat, M., Tudor, A., Tribologie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1977. [Pa 06] Pavelescu, D., Organe de maşini, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985. [Ra 01 ] Rabinovici, I., ş.a., RulmenŃi, EdiŃia a II-a, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977 [St 01] Strelkov, S.P., Mechanics, MIR Publisher, Moscow, 1978 [St 02] Stolarski, T.A., Tribology in Machine Design, Buterworth Heinemann, Oxford, 2000. [Tu 01] Tudor, A., Durabilitatea şi fiabilitatea transmisiilor mecanice, Editura Tehnică, Bucureşti, 1988. [Tu 02] Tudor, A., Contactul real al suprafeŃelor de frecare, Editura Academiei Romane, Bucureşti, 1990. [Tu 03] Tudor, A., Frecarea şi uzarea materialelor, Editura BREN, Bucureşti, 2002. [Ud 01] Udrescu, L., Tratamente de suprafaŃă şi acoperiri, Editura Politehnica, Timişoara, 2000. [Va 01] Vasilca Gh., Procese de lubrificaŃie, frecare şi uzură la suprafeŃele metalice, Editura Academiei RSR, Bucuresti, 1967.

Rezumat ContribuŃii teoretice şi experimentale la determinarea coeficientului de

frecare la rostogolire în mişcarea de translaŃie a tribo-cuplelor metalice cu şi fără acoperire

Conducător ştiinŃific Doctorand Prof.univ.dr.ing. Ioan SZÁVA Ing. Holger I. HOłA

În cadrul prezentei teze de doctorat autorul a studiat teoretic şi experimental determinarea coeficientului frecării de rostogolire.

În acest sens, pe baza analizei atente a stadiului actual, autorul a conceput, realizat fizic şi testat un stand original destinat determinării acestui coeficient de frecare. Pe baza unor îmbunătăŃiri ulterioare, standul asigură un proces automatizat de testare şi achiziŃie a datelor măsurătorilor. Autorul, pe baza deducerii relaŃiei analitice de calcul a coeficientului frecării de rostogolire, a prelucrat datele măsurătorilor, obŃinând în cele din urmă curbele de variaŃie în dependenŃă de tipul tribo-cuplei. Au fost supuse testelor un număr vast de tribo-cuple metalice (din oŃel) ne-acoperite, având diferite durităŃi, respectiv acoperite cu un material plastic dur. Analiza numerică efectuată de autor în LS-DYNA a oferit informaŃii utile privind starea tensionat-deformate ale acestor tribo-cuple.

Abstract Theoretical and experimental contributions to determination of the rolling

friction coefficient in translation motion of the coated and uncoated metallic tribo-couples

Scientific Coordinator PhD Student Prof.univ.dr.ing. Ioan SZÁVA Ing. Holger I. HOłA

In this PhD thesis the author performed a deeply theoretical and

experimental investigation, regarding on the rolling friction coefficient evaluation.

In this sense, based on the carefully analyse of the states of arts, the author conceived, manufactured and tested an original testing bench, destined to determine the magnitude of the rolling friction coefficient. By means of several improvements, this testing bench assures an automatic testing and acquisition of data. The author, based on the deduced relationship of the rolling friction coefficient, performed an adequate analysis of the experimental data, obtaining finally the curves of this coefficient vs. applied load, taking into the consideration the involved tribo-couples particularities. A large variety of tribo-couples (an-covered steel parts, presenting different hardness, respectively covered with a hard plastic material) were subjected to tests. The numerical simulation in LS-DYNA, performed by the author, offered the stress-strain states of the analyzed tribo-couples.

DECLARAłIE

SubsemnaŃii: Holger I. HOłA (nume şi prenume doctorand) în calitate de student - doctorand al IOSUD: Universitatea “Transilvania” din Braşov (denumire IOSUD)

autor al tezei de doctorat cu titlul: ContribuŃii teoretice şi experimentale la determinarea coeficientului de frecare la rostogolire în mişcarea de translaŃie a tribo-cuplelor metalice cu şi fără acoperire

(titlul tezei de doctorat) şi Ioan SZÁVA

(nume si prenume conducator doctorat) în calitate de Conducător de doctorat al autorului tezei la instituŃia Universitatea “Transilvania” din Braşov (denumire institutie)

declarăm pe proprie răspundere că am luat la cunoştinŃă de prevederile art.143 alin (4) si (5)*

şi art. 170** din Legea educaŃiei naŃionale nr.1/2011 şi ale art. 65, alin.5 – 7***, art. 66, alin

(2)**** din Hotărârea Guvernului nr.681/2011 privind aprobarea Codului Studiilor

universitare de doctorat şi ne asumăm consecinŃele nerespectării acestora.

Semnătură Semnătură

Student doctorand Conducător de

doctorat

((4 )indrumatorii lucrărilor de licenŃă, de diplomă, de disertaŃie, de doctorat răspund solidar cu autorii acestora de

asigurarea originalităŃii conŃinutului acestora

(5) este interzisă comercializarea de lucrări şptiinŃifice în vederea facilitării falsificării de către cumpărător a

calităŃii de autor al unei lucrări de licenŃă, de diplomă, de disertaŃie sau de doctorat.

** (1)În cazul nerespectării standardelor de calitate sau de etică profesională, Ministerul EducaŃiei, Cercetării,

Tineretului şi Sportului, pe baza unor rapoarte externe de evaluare, întocmite, după caz, de CNATDCU, de

CNCS, de Consiliul de etică şi management universitar sau de Consiliul NaŃional de Etică a Cercetării ŞtiinŃifice,

Dezvoltării Tehnologice şi Inovării, poate lua următoarele măsuri, alternativ sau simultan:

a) C:\Users\camism\Documents and Settings\Caty\Sintact

2.0\cache\Legislatie\temp\00137318.HTM - #retragerea calităŃii de conducător de doctorat;

b) C:\Users\camism\Documents and Settings\Caty\Sintact

2.0\cache\Legislatie\temp\00137318.HTM - #retragerea titlului de doctor;

c) C:\Users\camism\Documents and Settings\Caty\Sintact

2.0\cache\Legislatie\temp\00137318.HTM - #retragerea acreditării şcolii doctorale, ceea ce

implică retragerea dreptului şcolii doctorale de a organiza concurs de admitere pentru selectarea de noi

studenŃi-doctoranzi.

C:\Users\camism\Documents and Settings\Caty\Sintact

2.0\cache\Legislatie\temp\00137318.HTM - #(2)Reacreditarea şcolii doctorale se poate obŃine după cel

puŃin 5 ani de la pierderea acestei calităŃi, numai în urma reluării procesului de acreditare, conform art. 158.

C:\Users\camism\Documents and Settings\Caty\Sintact

2.0\cache\Legislatie\temp\00137318.HTM - #(3)Redobândirea calităŃii de conducător de doctorat se

poate obŃine după cel puŃin 5 ani de la pierderea acestei calităŃi, la propunerea IOSUD, pe baza unui raport de

evaluare internă, ale cărui aprecieri sunt validate printr-o evaluare externă efectuată de CNATDCU. Rezultatele

pozitive ale acestor proceduri sunt condiŃii necesare pentru aprobare din partea Ministerului EducaŃiei,

Cercetării, Tineretului şi Sportului.

C:\Users\camism\Documents and Settings\Caty\Sintact

2.0\cache\Legislatie\temp\00137318.HTM - #(4)Conducătorii de doctorat sunt evaluaŃi o dată la 5 ani.

Procedurile de evaluare sunt stabilite de Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului, la propunerea

CNATDCU.

***(5) teza de doctorat este o lucrare originală, fiind obligatorie mentionarea sursei pentru orice material preluat.

(6) studentul - doctorand este autorul tezei de doctorat şi îşi asumă corectitudinea datelor şi informaŃiilor

prezentate în teză, precum şi a opiniilor şi demonstraŃiilor exprimate în teză

(7) conducătorul de doctorat răspunde împreună cu autorul tezei de respectarea standardelor de calitate sau de

etica profesională, inclusiv de asigurarea originalităŃii conŃinutului, conform art. 170 din Legea nr. 1/2011.

**** protecŃia drepturilor de proprietate intelectuală asupra tezei de doctorat se asigură în conformitate cu

prevederile legii.