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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – UFPRSETOR DE TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVILCURSO DE ENGENHARIA CIVIL

LABORATÓRIO de MECÂNICA dos SOLOS- Noções de Resistência ao Cisalhamento- Ensaio de Cisalhamento Direto e Triaxial

Christiane Wagner Mainardes Krainer

SUMÁRIO

1. Introdução

2. Tensões no solo

3. Círculo de Mohr

4. Teoria do POLO

5. Diagrama p x q – Trajetória de Tensões

6. Resistência ao Cisalhamento do Solo

7. Atrito

8. Coesão

SUMÁRIO

9. Equação de Coulomb

10. Critérios de Ruptura

11. Tipos de Ensaios de Cisalhamento

12. Ensaios de Cisalhamento Direto

13. Ensaios de Compressão Triaxial

Solos como outros materiais possuem boa capacidade de resistirem a

esforços de compressão, mas tem limitada resistência a tração e ao

cisalhamento.

Geralmente são considerados apenas os casos de solicitação por

cisalhamento, pois as deformações em um maciço de terra são devidas a

deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço.

Para análise e solução dos problemas mais importantes de engenharia de

solos é necessário o conhecimento das características de resistência ao

cisalhamento dos solos. Exemplos típicos são os problemas de estabilidade de

aterros e de cortes, empuxos sobre muros de arrimo, capacidade de carga de

sapatas e de estacas.

1. Introdução

Prof. Francisco Alves da Silva Júnior

Nos solos a ruptura é caracterizada por deslocamentos relativos

entre partículas (cisalhamento – corte) – desprezadas as

deformações referentes aos grãos e aos fluidos nos vazios.

A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento,

quando uma sapata de fundação é carregada até a ruptura ou

quando ocorre o escorregamento de um talude. Apenas em casos

muito especiais é que ocorre ruptura por tensões de tração.

Resistência dossolos

Resistência ao cisalhamentodos solos

1. Introdução


Uma das propriedades fundamentais de comportamento dos solos, relacionada

com o suporte de soluções de problemas de Engenharia geotécnica:

Estabilidade de taludes (naturais, cortes e aterros) Estabilidade de aterros sobre solos moles

Estabilidade de barragens Capacidade de carga dos solos sob fundações


1. Introdução

Solos como vários outros materiais em engenharia resistem bem às tensões

de compressão, mas tem resistência limitada a tração e ao cisalhamento.

Nos solos -> ruptura caracterizada por deslocamentos relativos entre partículas

(cisalhamento) -> desprezadas as deformações das partículas e dos fluídos dos

vazios => resistência dos solos => resistência ao cisalhamento dos solos.

Planos onde as tensões cisalhantes superam a resistência ao cisalhamento =>

planos de ruptura.

Resistência ao cisalhamento -> uma das propriedades fundamentais de

comportamento dos solos -> suporte para solução de problemas práticos em

Engenharia Geotécnica:

Prof. Cezar Bastos

1. Introdução

Prof. Cezar Bastos

1. Introdução

Solos material trifásico meio descontínuo

Para a mecânica dos solos, por simplificação, os solos são consideradosmateriais contínuos deformáveis, na maioria das vezes homogêneos eisotrópicos.

Esforços devido ao peso próprio + sobrecargas

geram tensões em pontos no interior do maciço

de solo

Tensões normais () – perpendicular ao plano;

Tensões cisalhantes () – paralela ao plano

2. Tensões no solo

Aplicação da teoria da elasticidade e plasticidade.

Estudo das tensões e deformações dos materiais estruturais em engenharia:

Resistência dos Materiais (materiais sólidos) + Mecânica dos Fluídos (fluídos)

= Mecânica do meio contínuo.

Solos -> material trifásico (sólida + líquida + gasosa) => meio descontínuo.

Entretanto, em Mecânica dos Solos, por simplificação, os solos são

considerados materiais contínuos deformáveis, na maioria dos casos

homogêneos e isotrópicos -> são aplicadas as teorias da Elasticidade e da

Plasticidade.

Esforços devido ao peso próprio + forças externas aplicadas geram

tensões em pontos no interior do maciço de solo.

Prof. Cezar Bastos

2. Tensões no solo

Componentes de tensões:

• Tensões normais () -> tensões na direção perpendicular ao plano

• Tensões cisalhantes () -> tensões nas direções paralelas ao plano

Prof. Cezar Bastos

2. Tensões no solo

Prof. Cezar

Para perfis de solos com superfície horizontal o plano principalmaior é a horizontal.


2. Tensões no solo

1 tensão principal maior;

2 tensão principal intermediária;

3 tensão principal menor.

Tensões Principais

Estado Plano de Tensões

Hipótese simplificadora -> a tensão e as deformações ortogonais ao planoconsiderado é considerada nula.

Hipótese bastante comum em Resistência dos Materiais, em particular, naMecânica dos Solos.

A maioria dos problemas em Engenharia Geotécnica permitem soluções a partirdo estado plano de tensões. Problemas cuja configuração geométrica apresentauma dimensão bem maior em relação às demais.

2. Tensões no solo

Prof. Cezar Bastos


Convenção:

- inclinação que o plano faz com o plano principal maior.


Reporta o estado de tensões para um plano. Atensão principal intermediária pode ser descon-siderada, pois pouco influi nos resultados.

No estado plano de tensões -> conhecidos os planos eas tensões principais ( 1 e 3) num ponto pode-sedeterminar as tensões normais e de cisalhamento emqualquer plano passando por este ponto ( e ).

2. Tensões no solo


Equilíbrio das forças:

Conhecidas as tensões em dois planos ortogonais quaisquer, pode-se

calcular as tensões em qualquer outro plano

As tensões cisalhantes em dois planos

ortogonais são iguais em módulo mas com

sinais trocados.Prof. Francisco Alves da Silva Júnior

2. Tensões no solo

O estado de tensões atuantes em todos os planos passando por um ponto pode

ser representado graficamente num sistema de coordenadas em que as

abscissas são as tensões normais e as ordenadas as tensões cisalhantes.

As equações que representam o estado de tensões em todos os planospassando por um ponto em um sistema de coordenadas x , constituem umaequação para métrica de um círculo círculo ou diagrama de Mohr.

O circulo de Mohr é facilmente

construído quando se conhece as tensões

principais maior e menor, assim como, as

tensões normal e de cisalhamento em

dois planos quaisquer.


3. Círculo de Mohr x ,

Marca-se os valores das tensões principal maior e menor, ou as coordenadas de

dois planos ortogonais quaisquer conhecidos;

Traça-se o círculo, que possui

raio R=

As coordenadas do centro do

círculo são:

Se o plano onde atuam e forma um ângulo com o plano principal maior,

este ponto (,) determina a interseção da reta que passa pelo centro e forma

um ângulo de 2 com o eixo das abscissas.

3. Círculo de Mohr


Ex: Planos ortogonais onde em um plano atuam um tensão normal de 400 kPa

e cisalhante de 80 kPa e no outro uma tensão normal de 200 kPa.

(400;80)

Tensões principais a partir das tensões em dois planos ortogonais:

(200;80)

Com os valores das tensões destes planos ortogonais pode-se traças

facilmente o círculo de determinar as tensões principais no próprio círculo.

(428;0)

1

(172;0)3

3. Círculo de Mohr


(400;80)

Observações

•A máxima tensão de cisalhamento ocorre em planos ortogonais entre si,formando ângulos de 45 com os planos principais:

•As tensões de cisalhamento em planos perpendiculares são iguais em módulo,mas apresentam sinal contrário;

•Em dois planos formando o mesmo ângulo com o plano principal maior, mas comsentido contrário, tem-se que as tensões normais são iguais e as tensõescisalhantes são iguais em módulo, mas com sinais opostos;

•O círculo de Mohr é válido para representar tanto tensões totais como efetivas;

•As tensões de cisalhamento independem da pressão neutra, ou seja, o fluidointersticial não transmite tensões tangenciais;

•Para que haja tensões cisalhantes deve haver diferença entre as tensõesprincipais;

•Existe um ponto pelo qual passando uma paralela ao plano, a reta corta o círculonas coordenadas (,) do referido plano. Este ponto é chamado de POLO.


3. Círculo de Mohr

O polo é o ponto de interseção ao círculo de uma reta paralela a um

determinado plano passando pelas referidas coordenadas (,). É o encontro no

círculo entre as retas paralelas aos planos principais maior e menor, partindo

respectivamente de cada tensão maior e menor).

Ao traçar pelo polo (P)uma reta paralela ao plano onde se deseja saber as tensões

atuantes, tal reta intercepta o círculo de Mohr no ponto cujas coordenadas

correspondem as tensões normais e de cisalhamento desejadas.


4. Teoria do POLO

O diagrama representa-se cada círculo de Mohr por apenas um ponto de

coordenadas (p, q), permitindo representar mais claramente diferentes estados de

tensões do solo durante um carregamento.

Traça-se uma reta unindo os pontos de tensões cisalhantes máximas (q) e suas

tensões normais correspondentes (p). No eixo das abscissas tem-se “p” e nas

ordenadas “q”. A curva que une os pontos é denominada de trajetória de tensões.

Ex:3 constante e1 crescente



I.-3 constante e 1 crescente;

II.-3 crescente e 1 constante;

III.-3 e 1 crescente de valores iguais;

IV.- 3 e 1 crescente em uma razão constante.



6. Resistência ao cisalhamento dossolos

Os parâmetros do solo relacionados com a resistência ao cisalhamento do solo são:• Atrito;• Coesão.


Desenvolve-se forças devido ao contato (ângulo de atrito+peso ---

Tmax). Tem-se movimento quando T ultrapassa esta força (Tmax).

Para os solos, com o aumento no esforço ou tensão normal, existe

um aumento na área de contato entre partículas

7. Atrito


Pela teoria do atrito adesivo de Terzaghi na realidade, osesforços resistentes entre os corpos não se distribuem uniformemente em toda a

seção, quando é analisada ao microscópico. Como as superfícies são rugosas, os

corpos tocam-se em pontos isolados de contato cuja área (ac) é uma função do

esforço normal (N) e da tensão necessária para provocar escoamento plástico do

material (qu)

Com o esforço normal atuando em áreas reduzidas, são

necessárias elevadas tensões para que cause escoamento do material,

com isto, leva a formação de ligações entre partículas.

A resistência ao cisalhamento por atrito = tensão necessária para

romper estas ligações. Sendo o atrito entre os grãos um problema

complexo de deslizamento envolvendo o encaixe (acomodação entre

partículas) e o rolamento entre estas.

7. Atrito


A resistência ao cisalhamento dos solos é sensivelmente devido aoatrito entre as partículas, que está relacionado a tensão normal aplicada. Odeslocamento nos solos se faz envolvendo um grande número de grãos,podendo eles deslizarem entre si ou rolarem uns sobre os outros,acomodando- se em vazios.

Existe uma diferença entre as forças transmitidas nos contatos entregrãos de areia e entre grãos de argila.

Nas areias, geralmente as forças transmitidas são suficientementegrandes para expulsar a água da superfície, de tal forma que os contatosocorrem realmente entre os grãos.

Para as argilas, o número de partículas é muitíssimo maior, sendo aforça transmitida em um único contato, extremamente reduzida. Somado aisto, as argilas possuem uma camada dupla (água adsorvida). As forças decontato não são suficientes para remover esta camada, e é esta aresponsável pela transmissão das forças, pelo adensamento secundário dasargilas e causa a dependência da resistência das argilas à velocidade decarregamento.

Logo, o atrito é mais pronunciado nas areias do que nas argilas.


7. Atrito

É a atração química entre as partículas. Esta atração pode provocarum acréscimo de resistência independente da tensão normal atuante noplano.

A parcela de coesão para solos sedimentares, em geral, é muitoreduzida, perante a parcela de resistência devido ao atrito entre os grãos.Entretanto, existem solos cimentados naturalmente por agentes diversos emque a coesão real possui valor significativo.

A coesão real deve ser diferenciada da coesão aparente. Esta éuma parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos, não saturados,devida à uma parcela de tensão resultante do efeito capilar. O nomeaparente se dá devido ao fato de não existir quando o solo se encontra noestado saturado ou seco. Embora mais visível nas areias, onde se podemoldar objetos com areias úmidas de praias, que se desmancham ao secaro ao ser saturadas, é nos solos argilosos que a coesão aparente adquiremaiores valores.

O fenômeno físico da coesão também não pode ser confundido coma coesão correspondente a uma equação de resistência ao cisalhamento,que indica o coeficiente linear de uma equação válida para uma faixa detensões mais elevada e não para tensão normal nula ou próxima de zero.


8. Coesão

Origem:

• Atração química entre as partículas argilosas (atração iônica- pelas cargas presentes na superfície dos argilominerais);

•Cimentação entre partículas;

•Tensões superficiais geradas pelos meniscos capilares

(coesão aparente);

• Tensões residuais da rocha mãe;

8. Coesão


Cimentação entre partículas – proporcionada por carbonatos, sílica e

óxidos presentes no contato entre as partículas, gerando um adicional

resistência ao cisalhamento dos solos cimentados.

Origem: - Processos pedogenéticos (p ex. formação e acumulação de óxidos

de Fe e Al – solos lateríticos;

-Depósitos de elementos cimentantes (como acumulação

de carbonatos);

-cimentação herdada da rocha mãe (ex: solos saprolíticos oriundos

de rochas sedimentares cimentadas - arenitos);

8. Coesão


Tensões superficiais (coesão aparente) – ação dos meniscos capilares no

contato entre partículas de solos úmidos não saturados.

Tensões residual da rocha – tensões internas das rochas que ainda se

apresentam parcialmente nos materiais de alteração (saprolíticos). Decresce

com o avanço da intemperização do solo.

8. Coesão


Coesão rela – atração iônica + cimentação + tensões residuais.

Classificação dos solos segundo a coesão real:

•Solos coesivos – solos com c 0 (solos argilosos, solos cimentados e

solos saprolíticos pouco intemperizados);

•Solos não coesivos – solos com c = 0 (solos arenosos não cimentados).

8. Coesão


9. Equação de Coulomb


Os critérios de ruptura são formulações que procuram refletir as condições em

que ocorre a ruptura dos materiais. Existem critérios que estabelecem a máxima

tensão de compressão, tração, cisalhamento ou as deformações máximas. Para

os solos, a análise do estado de tensões que provoca ruptura é o estado da

resistência ao cisalhamento dos solos.

Os critérios que melhor representam o comportamento dos solos são:

Critério de Coulomb;

Critério de Mohr;

Critério de Mohr-Coulomb.



Critério de Coulomb



Critério de Mohr



Critério de Mohr-Coulomb



Cisalhamento Direto

Compressão Triaxial

Compressão Simples

Dr. Celso Augusto Guimarães Santos


Os principais ensaios empregados para este fim são:

• O ensaio de cisalhamento direto;

• O ensaio de compressão triaxial.

Ensaios de cisalhamento diretoConsiste em determinar, sob uma força normal (N), o esforço tangencial

(T) capaz de provocar a ruptura sob um plano horizontal.

1- amostra;2 – pedras porosas;

3 - caixa metálica;

4 e 5 – deflectômetros.



Baseado no critério de Coulomb. Este é conseguido por meio de uma caixa

de cisalhamento, onde metade do corpo de prova fica em uma parte fixa e a

superior em uma parte móvel da caixa. As tensões são calculadas pela relação

entre as forças aplicadas (P e T) e a área da seção transversal da amostra de

solo (A).



Em geral, o ensaio é realizado sob deformação horizontal controlada (velocidade

constante).

Como não há controle ou medidas de poropressão, o ensaio é realizado sob

condições drenadas velocidade de cisalhamento tal que não sejam

geradas pressões neutras (f(Cv) + pequena relação altura/diâmetro).

Realizando-se ensaios para diversas tensões normais, obtém-se a envoltória de

resistência, conforme figura.



O ensaio é muito prático. A análise do estado de tensões durante o carregamento,

entretanto, á bastante complexa. O plano horizontal, antes da aplicação da força de

cisalhamento, é o plano principal maior. Com a aplicação das forças de cisalhamento,

ocorre rotação dos planos principais.

As tensões só são conhecidas num plano. Por outro lado, ainda que se

imponha que a ruptura ocorra no plano horizontal, este cisalhamento pode ser

precedido de rupturas internas em outras direções.

Este ensaio não permite a determinação de deformabilidade do solo,nem do módulo de cisalhamento, pois não se sabe a distorção. O controle dascondições de drenagem é difícil. Nas areias são feitos de forma a possibilitar adissipação das pressões neutras, sendo os resultados em termos de tensõesefetivas. Nas argilas, pode-se realizar ensaios drenados (lentos) e não drenados(rápidos para impossibilitar a saida da água dos vazios).

É um ensaio menos interessante, comparado ao triaxial. Entretanto,pela sua simplicidade, é muito útil quando se deseja medir simplesmente aresistência do solo, obtendo-se também sua resistência residual.,



Vantagens:1 – O ensaio não é caro e simples, especialmente para solos

granulares; 2 – Facilidade na moldagem de amostras de areia;

3 – Rapidez em solos permeáveis;

4 – Possibilidade de condição inundada;

5 – Mede-se a resistência residual e planos preferenciais de ruptura.

Desvantagens:

1- Problemas com o controle da drenagem, especialmente para solos finos(lento);

2- O ensaio força que o plano de ruptura aconteça em uma direção que nãosabemos se esta é a direção crítica que ocorre no campo;

3- Existem forças nas vizinhanças da amostra que levam a condições de nãouniformidade da aplicação das tensões na amostra;

4- A rotação dos planos principais, entre o início de aplicação das tensões e aruptura, não é controlada.



O ensaio de cisalhamento direto relaciona diretamente tensões normal e

cisalhante, que são aplicadas a um corpo de prova confinado em uma

caixa bipartida. Quando este corpo de prova é levado à ruptura o par de

valores tensão de cisalhamento - tensão normal (no plano de ruptura)

define um ponto sobre a envoltória de tensões do solo.

Este ensaio é geralmente drenado e é mais aplicado ao estudo da

resistência ao cisalhamento de solos com estratificações ou xistosidades

definidas, ou quando se quer avaliar a resistência entre contactos de

diferentes materiais.


Objetivos

Determinar os valores de ângulo de atrito interno do solo e do intercepto

coesivo.

Traçar a curva de desenvolvimento do ensaio com os valores de τi e εi de

onde normalmente é tirado o valor máximo da tensão cisalhante. Efetuar

o gráfico de variação de volume ∆vi em função da deformação específica

εi. Repetir o ensaio pelo menos em mais dois novos corpos de prova com

tensões normais diferentes; ajustar uma reta pelos pontos τi x σ

interpretando assim a envoltória de resistência dos ensaios executados, a

partir da qual são determinados os valores do ângulo de atrito interno e o

intercepto coesivo.


Equipamentos• Máquina de cisalhamento direto.• Caixa de cisalhamento.• Balança.• Talhador.• Estufa.• Cápsulas.


Equipamentos


Equipamentos(molde do corpo de prova)


Preparação do corpo de prova

• O corpo de prova a ser ensaiado pode ser de solo compactado ou talhado

de uma amostra não deformada. Compactar o corpo de prova (c.p.) nas

mesmas condições de densidade e umidade especificados, nas mesmas

dimensões do molde, ou no próprio molde (c.p. compactado); Recolher o

material não utilizado ou sobrado da talhagem para a determinação da

umidade;


Preparação do corpo de prova

• Talhar o corpo de prova do “bloco indeformado” empurrando aos poucos

o molde metálico para baixo até que a seção quadrada (ou circular) seja

obtida. O corpo de prova deve preencher o volume do molde; Pesar o

corpo de prova juntamente com o molde metálico; Transferir o corpo de

prova do molde para a caixa de cisalhamento;


Máquina de cisalhamento


Procedimento do ensaio

• Instalar na prensa a caixa de cisalhamento contendo o corpo de prova

entre as pedras porosas e placas dentadas, de tal maneira que o c.p. fique

no meio, entre as partes inferior e superior da caixa;

• Colocar o pendural para aplicação da tensão vertical e ajustar o

extensômetro vertical para dar início a fase de adensamento do ensaio

lento (drenado), por exemplo;


Procedimento do ensaio

• Aplicar o carregamento (através de pesos) previamente definido e iniciar

as leituras de deformação do c.p.. Quando as deformações se

estabilizarem é dado por concluído esta fase;

• O início do cisalhamento se dará após os ajustes do extensômetro

horizontal e do sensor (anel ou célula de carga) que irá medir a força

cisalhante desenvolvida durante o ensaio


Cálculos do ensaio

• Deformação cisalhante específica: εhi = lhi/L ; lhi - leitura horizontal; L -

lado do c.p.

• Variação de volume do c.p.: ∆vi = lvi.A - Força

• cisalhante: Ti= K.lmi ; lmi - leitura do anel ; K constante do anel

• Tensão cisalhante: τi = Ti/A ; A - área do c.p.

• Tensão normal aplicada: σ = N/A ; N - Carga normal


• Pode-se perceber que tal ensaio analisado com os devidos equipamentos

é relativamente simples.

• A principal função desse ensaio, é descobrir a variação que o solo vai

sofrer sob ação de uma força cisalhante qualquer e determinar a máxima

força cortante admissível.


Aplicação da tensão confinante (3) - O corpo de prova é colocado em uma

câmara envolto por uma membrana impermeável. A câmara é cheia de água, a

qual se aplica uma tenssão, que é chamada de tensão confinante (c =3).

Esta atua em todas as direções, inclusive na vertical, gerando um estado

hidrostático de tensões.



Durante o carregamento, mede-se, a diversos intervalos de tempo, o

acréscimo de tensão axial e a deformação vertical do corpo de prova. Esta

deformação vertical é dividida pela altura inicial do corpo de prova, dando origem

a deformação vertical específica, em função da qual se expressam as tensões

desviadoras, bem como as variações de volume ou de pressão neutra.

O valor das tensões

desviadores máximas (dmax) para

cada valor de tensão confinante são

obtidos dos valores de ruptura

observados em curvas tensão

desviadora x deformação específica.



Fazendo-se ensaios com outros corpos de prova, com o mesmo solo,

variando o estado de carregamento, pode-se traçar a envoltória de resistência

segundo o critério de Mohr.



Na base e no topo do corpo de prova são colocadas pedras porosas a fim de

permitir a drenagem no ensaio, que pode ser controlada por meio de

registros apropriados. Se a drenagem for permitida e o corpo de prova

estiver saturado, a variação de volume do corpo de prova pode ser medida

pela quantidade de água que sai ou entra, por meio de buretas graduadas

nas saídas da câmara. Para solos secos, a variação de volumes é conseguida

com a colocação de sensores acoplados ao corpo de prova, sendo mais

precisos. Todavia, o seu emprego não é muito comum.


Vantagens:

-É possível controlar a drenagem da amostra e não existe rotação de σ1 e σ3;

-A concentração de tensão ainda existe, mas bem menor do que no ensaio

direto;

- O plano de ruptura pode ocorrer em qualquer lugar.

O ensaio de compressão simples é uma particularidade de compressão

onde a tensão de confinamento é nula.


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