UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLAS · 2010-06-27 · en el método de flujo de cargas en continua...

PROYECTO FIN DE CARRERA Optimización del plan de descargos de la red de alta tensión

AUTOR: ALBERTO GARCÍA HERRERO

MADRID, Junio de 2010

UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO INDUSTRIAL

- 2 -

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)


Autorizada la entrega del proyecto del alumno/a: Alberto García Herrero

………………………………………………….

EL DIRECTOR DEL PROYECTO Jesús Peco González

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

Vº Bº del Coordinador de Proyectos Michel Rivier Abbad

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

- 3 -



Índice de la memoria

Parte I Memoria .......................................................................................... 4

Capítulo 1 Resumen .......................................................................................... 5

Capítulo 2 Introducción ................................................................................... 9

Capítulo 3 Conceptos y técnicas utilizadas .................................................... 12

3.1 Definición de Descargo .......................................................... 12

3.2 Flujo de Cargas ...................................................................... 14

3.1 Flujo de Cargas DC ................................................................ 22

Capítulo 4 Aplicación del plan de descargos ................................................. 24

4.1 Plan Anual .............................................................................. 24

4.2 Plan Semanal .......................................................................... 25

4.3 Programación de Corto Plazo ................................................ 26

4.4 Procedimiento de Gestión de Trabajos .................................. 26

4.5 Solicitud del Trabajo .............................................................. 27

4.6 Análisis del descargo .............................................................. 27

4.7 Aprobación del descargo ........................................................ 29

Capítulo 5 Modelo desarrollado ..................................................................... 31

5.1 Índices ..................................................................................... 31

5.2 Parámetros .............................................................................. 32

5.3 Variables ................................................................................. 33

- 4 -



5.4 Ecuaciones .............................................................................. 34

5.5 Aplicación del Modelo ............................................................ 38

5.5.1 Red de 3 Nudos ............................................................... 38

5.5.2 Resolución de Red de 3 nudos sin Optimización ........... 40

5.5.3 Resolución de Red de 3 nudos con Optimización ........... 46

5.6 Aplicación al Sistema Garver de 6 nudos y 10 líneas ........... 52

Capítulo 6 Justificación del Estudio .............................................................. 61

6.1 Índices de Fiabilidad .............................................................. 62

Capítulo 7 Bilbiografía ................................................................................... 69

Anexos

Código fuente

Anexo A Código Sistema Garver ................................................................. 73

Anexo B Código Sistema de 3 Nudos .......................................................... 81

- 5 -



Parte I MEMORIA

- 6 -



Los países desarrollados cada vez dedican más esfuerzos a mejorar

calidad del suministro, exigiendo a las empresas que proporcionan el

servicio una mejor calidad, como se hace con cualquier otro producto

comercial .

1.RESUMEN

Se puede hacer una clasificación general de los aspectos que definen

básicamente la calidad técnica del suministro eléctrico:

- Los cortes de suministro.

- Los huecos de tensión.

- Los armónicos en la onda de tensión.

- Las oscilaciones en la amplitud de la tensión.

- Las sobretensiones.

En este proyecto en particular, se realizará un estudio con el fin de reducir

los cortes de suministro de una red, mediante la realización de la

planificación del mantenimiento preventivo de la red. Esta planificación

consiste en la determinación de los periodos de tiempo en los que cada

línea estará fuera de servicio, para que se efectúen las reparaciones y

tareas necesarias para mantenerlas operativas con un grado de fiabilidad

adecuado.

Las líneas eléctricas y en general los elementos de la red de transporte

requieren trabajos de mantenimiento con cierta periodicidad. Aunque es

cada vez más frecuente disponer de la suficiente tecnología como para

realizar estas labores en tensión, la mayoría de estas operaciones se

realizan sin tensión en los equipos, por motivos de seguridad, obligando

a una desconexión de líneas o de partes de las subestaciones. Esto

obliga a una planificación cuidadosa del programa de mantenimiento para

- 7 -



que interfiera lo menos posible con la operación del sistema. A este

proceso se le conoce como Plan de Descargos de Red.

Este proyecto pretende desarrollar un plan anual de descargos de una red

conocida, mediante la realización de un modelo de optimización lineal

programado en la herramienta informática GAMS. Dicho modelo se basa

en el método de flujo de cargas en continua adaptado a esta aplicación,

asignando una variable binaria a cada línea, que determina si la línea está

en servicio (1) o fuera de servicio (0), en el que la variable a minimizar es

la Potencia No Suministrada .

Para el desarrollo del modelo, inicialmente se realiza el estudio sobre una

red sencilla de 3 nudos y 3 líneas en un horizonte de 6 periodos, en los

que se produce una variación de la generación y la demanda.

Una vez realizado este primer análisis se aplica el modelo a una red

mayor, en concreto la red de Garver, de 6 nudos y 15 líneas para un

horizonte anual de generación y demanda (52 semanas), suponiendo un

perfil de demanda similar a un gran núcleo urbano, en el que la demanda

máxima se produce en invierno y la mínima en los meses de verano.

El resultado obtenido tras realizar la optimización, consistirá en las

variables que determinan el funcionamiento de cada línea y la Potencia

No Suministrada total de cada periodo, fundamentalmente.

Adicionalmente se obtienen otras variables que, pese a no ser de

aplicación en la realización del plan de descargos, resultan fundamentales

para la comprensión del modelo y determinar su correcto funcionamiento,

como son los flujos de potencia por las líneas, la Potencia No

Suministrada en cada nudo o la fase de la tensión en cada nudo.

Finalmente se hace una breve descripción de los indicadores que

determinan la calidad en un sistema eléctrico, justificando la necesidad de

realizar este estudio.

- 8 -



Developed countries increasingly devote more efforts to improve the

quality of electricity supply, requiring companies to provide better service

quality, as in any other commercial product.

Summary

A general classification of the defining features about the technical quality

of electricity supply can be made as shown below:

- Electric supply outages.

- Voltage dips.

- Harmonics in the voltage wave.

- Fluctuations in the amplitude of the voltage wave

- Overvoltage

Particularly, this project will carry out a study in order to reduce outages on

a network, by performing preventive maintenance planning of the network.

This planning involves determining the time periods in which each line will

be out of service for repairs and operational tasks necessary to maintain

an adequate degree of reliability. Power lines and in general the elements

of the transport network requires frequent maintenance periods.

Although it is increasingly have enough technology to perform these tasks

in normal operation, most of these operations are performed without

voltage in the equipment, for safety reasons, forcing a shutdown of parts

of lines or substations.

- 9 -



This requires careful planning of the maintenance program for as little as

possible interfere with the operation of the system. This process is known

as Network Maintenance Plan.

This project aims to develop an annual plan for releases of a known

network, by performing a linear optimization model of the computer

application programmed in GAMS.

This model is based on the load flow method DC adapted to this

application, assigning a binary variable to each line, which determines

whether the line is in service (1) or out (0), in which the variable to

minimize the Power Not Supplied.

To develop the model, initially under study on a simple network of 3 nodes

and 3 lines in a horizon of six periods in which generation and

consumption change. After this first analysis applies the model to a larger

network, in particular Garver's network of six nodes and 15 lines for an

annual horizon generation and demand (52 weeks), assuming a

consumption profile similar to a large urban core, where maximum

consumption occurring in winter and minimum in summer months

The result obtained after performing the optimization, consist of the

variables that determine the performance of each power line and not the

total supply of each period, mainly. Additionally, other variables are

obtained, although not applicable in implementing the plan of discharge, is

essential to understanding the model and determine its proper functioning,

such as power flows through the lines, the Power Not Supplied in each

node or the phase of voltage at each node.

Finally, a brief description of the indicators that determine quality in an

electrical system, justifying the need for this study.

- 10 -



Hoy en día, en los países desarrollados el sistema eléctrico tiene que estar

disponible para poder satisfacer la demanda en todo momento.

2. INTRODUCCIÓN

Se puede realizar una clasificación general en la que se agrupan las diferentes

actividades del sector eléctrico, agrupándolas en las categorías de generación, red,

transacción y coordinación tal y como se indica en el siguiente esquema.

GENERACIÓN Generación en régimen ordinario

Generación en régimen especial

Servicios complementarios.

RED Transporte

• Planificación de la expansión

• Construcción

• Planificación del mantenimiento

• Mantenimiento

• Operación del transporte

Distribución

• Planificación de la expansión

• Construcción

• Planificación del mantenimiento

• Mantenimiento

• Operación del transporte

- 11 -



TRANSACCION Mercado mayorista

• Contratación libre

• Contratación estandarizada

• Intercambios internacionales

Mercado minorista

• Comercialización a consumidores con capacidad de

elección

• Comercialización a consumidores sin capacidad de

elección

Actividades complementarias

• Liquidaciones

• Facturación

• Medición

COORDINACION Operación técnica del sistema eléctrico

Operación del mercado organizado.

Para garantizar la fiabilidad del sistema eléctrico es necesario garantizar el buen

funcionamiento de todos sus elementos, por lo que el mantenimiento preventivo

juega un papel fundamental en este ámbito.

Con el fin de minimizar el impacto sobre la red, para un horizonte anual, se busca

determinar la mejor programación de los ciclos de mantenimiento de las centrales

y de la red.

Las centrales de generación eléctrica son sofisticados sistemas con miles de

componentes que requieren una revisión periódica con objeto de evitar fallos

mayores, y mantener la eficiencia técnica de la central. Es habitual dejar fuera de

- 12 -



servicio las centrales térmicas convencionales en torno a unos veinte días una vez

al año.

Las líneas eléctricas y en general los elementos de la red de transporte de

distribución situados en las subestaciones requieren asimismo trabajos de

mantenimiento. Aunque es cada vez más frecuente disponer de la suficiente

tecnología como para realizar estas labores en tensión, la mayoría de estas

operaciones se realizan sin tensión en los equipos, por motivos obvios de

seguridad, obligando a una desconexión de líneas o de partes de las subestaciones.

El estudio de este proyecto se centrará en la planificación del mantenimiento de

estas últimas mediante el desarrollo del plan anual de descargos de una

determinada red.

- 13 -



En este apartado se expondrán algunos conceptos y técnicas imprescindibles para

la comprensión del proyecto.

3. CONCEPTOS Y TÉCNICAS UTILIZADAS

3.1 Descargo:

Este término se utilizará continuamente a lo largo del proyecto, por lo que su

definición precisa será fundamental para la compresión del mismo.

Como apunte inicial, se debe señalar que el tipo de descargo al que se hace

referencia es el descargo por mantenimiento. La Comisión Nacional de la Energía

en algunos de sus documentos lo define como el conjunto de acciones coordinadas

para dejar una instalación en condiciones de seguridad para trabajar en ella sin

tensión.

Una vez identificados la zona y los elementos de la instalación donde se va a

realizar el trabajo, se seguirá el proceso que se describe a continuación, que se

desarrolla secuencialmente en cinco etapas:

- Desconectar. Apertura, con corte visible o efectivo, de todas las fuentes de

tensión.

- Prevenir cualquier posible realimentación. Bloqueo, o enclavamiento si es

posible, en posición de apertura, y señalización de todos los elementos de

maniobra.

- Verificar la ausencia de tensión. Deberá verificarse la ausencia de tensión en

todos los elemento activos de la instalación eléctrica en, o lo más cerca posible, de

la zona de trabajo.

- 14 -



- Poner a tierra y en cortocircuito. Los equipos o dispositivos de puesta a tierra y

en cortocircuito deben conectarse en primer lugar a la toma de tierra y a

continuación a los elementos a poner a tierra, y deben ser visibles desde la zona de

trabajo. Si esto último no fuera posible, las conexiones de puesta a tierra deben

colocarse tan cerca de la zona de trabajo como se pueda.

- Proteger frente a elementos próximos en tensión y establecer una señalización de

seguridad para delimitar la zona de trabajo.

La reposición de la tensión sólo comenzará, una vez finalizado el trabajo, después

de que se hayan retirado todos los trabajadores que no resulten indispensables y

que se hayan recogido de la zona de trabajo las herramientas y equipos utilizados.

El proceso de reposición de la tensión comprenderá:

- La retirada, si las hubiera, de las protecciones adicionales y de la señalización

que indica los límites de trabajo.

- La retirada, si la hubiera, de la puesta a tierra y en cortocircuito.

- El desbloqueo y/o la retirada de la señalización de los dispositivos de corte.

- El cierre de los circuitos para reponer la tensión.

Desde el momento en el que se suprima una de las medidas inicialmente

adoptadas para realizar el trabajo sin tensión en condiciones de seguridad, se

considerará en tensión la parte de la instalación afectada.

Los procedimientos de supresión de tensión y reposición de tensión, que deberán

ser desarrollados por las empresas distribuidoras o las empresas encargadas de

realizar los trabajos, deberán ser consistentes con el Plan de Seguridad y Salud de

estas empresas.

- 15 -



3.2 Flujo de Cargas

3.2.1 Definición

El método de flujo de cargas consiste en obtener las condiciones de operación en

régimen permanente de un sistema de energía eléctrica. Más concretamente, dados

los consumos en cada nudo, y la potencia generada por los generadores, se trata

de encontrar las tenciones en los nudos y los flujos de potencia por las líneas y

transformadores.

Este método de resolución de sistemas eléctricos es el más empleado por los

ingenieros involucrados en la explotación y planificación de los sistemas de

potencia.

En la operación diaria, constituye la base del análisis de seguridad del sistema.

Esta herramienta se ejecuta periódicamente para identificar posibles problemas de

sobrecargas o tensiones inaceptables, como consecuencia de la evolución de la

carga, o cuando ocurre algún cambio brusco en la topología de la red. En la

planificación, permite simular el estado en que se encontrarían los distintos

escenarios que se están analizando ante una demanda estimada, función que

llevará a cabo en este proyecto.

El flujo de cargas consta básicamente de dos etapas: la primera, consiste en

obtener las tensiones complejas en todos los nudos eléctricos. Para este propósito

no es posible utilizar herramientas convencionales de análisis de circuitos

lineales, porque las restricciones de contorno no se especifican en términos de

impedancias (cargas) y fuentes de tensión (generadores) sino de potencias, lo

cual conduce a un sistema no lineal de ecuaciones. La segunda etapa consiste

- 16 -



simplemente en el cálculo de todas las magnitudes de interés, como flujos de

potencia activa y reactiva, pérdidas, etc., lo cual es inmediato.

3.2.2 Formulación

El estado de una red eléctrica de n nudos queda determinado completamente

mediante las tensiones complejas en todos sus nudos. Las leyes de Kirchhoff y los

modelos para cada componente de la red se condensan en las ecuaciones

modales, que en forma compleja se escriben como:

1

𝑰𝑰 = 𝒀𝒀𝒀𝒀

2

𝑰𝑰𝒊𝒊 = �𝒀𝒀𝒊𝒊𝒊𝒊𝒀𝒀𝒊𝒊

𝒏𝒏

𝒊𝒊=𝟏𝟏

𝒊𝒊 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐…𝒏𝒏

Donde 𝑈𝑈 es el vector de tensiones nodales, 𝐼𝐼 el vector de intensidades netas

inyectadas en los nudos e 𝑌𝑌 la matriz n x n de admitancias de nudos.

Además, en cada nudo debe cumplirse que

3

𝑺𝑺𝒊𝒊 = 𝑺𝑺𝑮𝑮𝒊𝒊 − 𝑺𝑺𝑪𝑪𝒊𝒊 = 𝒀𝒀𝒊𝒊𝑰𝑰𝒊𝒊∗

- 17 -



Siendo 𝑆𝑆𝑖𝑖 la potencia compleja neta inyectada en el nudo 𝑖𝑖 , obtenida en el caso

general como diferencia entre la potencia generada y la consumida por la carga en

dicho nudo. La ecuación anterior, aplicada a todos los nudos, puede escribirse en

forma matricial como:

4

𝑺𝑺 = 𝒅𝒅𝒊𝒊𝒅𝒅𝒅𝒅(𝒀𝒀)𝑰𝑰∗

Donde 𝑆𝑆 es el vector de potencias complejas nodales y 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑈𝑈) denota una

matriz diagonal cuyos elementos son los del vector 𝑈𝑈.

Conocida la matriz de admitancias, las expresiones 1 y 4 constituyen un sistema

de 2𝑛𝑛 ecuaciones complejas en términos de las 3𝑛𝑛 incógnitas complejas

contenidas en 𝑆𝑆, 𝑈𝑈 e 𝐼𝐼. En teoría, conociendo n de dichas incógnitas podría

resolverse el sistema no lineal resultante para obtener las 2n restantes. En la

práctica, las intensidades complejas nodales nunca son conocidas o especificadas

a priori en un sistema de potencia, por lo que se prefiere eliminarlas sustituyendo

1 en 4. Esto conduce al sistema no lineal de n ecuaciones complejas siguiente:

5

𝑺𝑺 = 𝒅𝒅𝒊𝒊𝒅𝒅𝒅𝒅(𝒀𝒀)[(𝒀𝒀𝒀𝒀)]∗

Descomponiendo la potencia compleja en su parte real e imaginaria 𝑆𝑆 = 𝑃𝑃 + 𝑗𝑗𝑗𝑗,

y utilizando coordenadas cartesianas para los elementos de la matriz de

admitancias, 𝑌𝑌 = 𝐺𝐺 + 𝑗𝑗𝑗𝑗, la ecuación anterior se convierte en:

6

𝑷𝑷 + 𝒊𝒊𝒋𝒋 = 𝒅𝒅𝒊𝒊𝒅𝒅𝒅𝒅(𝒀𝒀)[𝑮𝑮 − 𝒊𝒊𝒋𝒋]𝒀𝒀∗

- 18 -



7

𝑷𝑷𝒊𝒊 + 𝒊𝒊𝒋𝒋𝒊𝒊 = 𝒀𝒀𝒊𝒊�[𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝒊𝒊𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊]𝒀𝒀𝒊𝒊∗

𝒏𝒏

𝒊𝒊=𝟏𝟏

𝒊𝒊 = 𝟏𝟏,𝟐𝟐, … ,𝒏𝒏

Los métodos iterativos más importantes que se describirán posteriormente no

pueden trabajar con las ecuaciones complejas anteriores, porque la presencia de

variables conjugadas impide llevar a cabo derivadas en forma compleja. Es

preciso, por tanto, separar dichas ecuaciones en 2n ecuaciones reales.

Habitualmente, las tensiones se expresan en coordenadas polares, 𝑈𝑈 = 𝑉𝑉∠𝜃𝜃 lo

que conduce a:

8

𝑷𝑷𝒊𝒊 = 𝑽𝑽𝒊𝒊�𝑽𝑽𝒊𝒊(𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊)𝒏𝒏

𝒊𝒊=𝟏𝟏

9

𝒋𝒋𝒊𝒊 = 𝑽𝑽𝒊𝒊�𝑽𝑽𝒊𝒊(𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊)𝒏𝒏

𝒊𝒊=𝟏𝟏

Obsérvese que cada nudo aporta dos ecuaciones y cuatro incógnitas, por lo que

deben especificarse dos magnitudes por nudo para que las ecuaciones anteriores

puedan resolverse. En función de las condiciones de contorno impuestas, pueden

distinguirse dos tipos principales de nudos:

- 19 -



Nudos de consumo o nudos PQ: Nudos donde se conoce el consumo de

potencia activa (𝑃𝑃𝐶𝐶𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ) y reactiva (𝑗𝑗𝐶𝐶𝑖𝑖

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ), siendo nula la potencia generada

(𝑃𝑃𝐺𝐺𝑖𝑖 = 𝑗𝑗𝐺𝐺𝑖𝑖 = 0).

Las restricciones impuestas son, por tanto,

10

𝑷𝑷𝒊𝒊𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝑷𝑷𝑪𝑪𝒊𝒊

𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆

𝒋𝒋𝒊𝒊𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = −𝒋𝒋𝑪𝑪𝒊𝒊


Quedando como incógnitas las dos componentes de la tensión nodal

respectiva. La gran mayoría de nudos de una red, sobre todo en niveles de menor

tensión, son de este tipo.

Nudos de generación o nudos PV: Nudos donde un generador regula la tensión

a un valor especificado 𝑉𝑉𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 e inyecta una potencia activa (𝑃𝑃𝐺𝐺𝑖𝑖

𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ) determinada

previamente por consideraciones económicas. Las restricciones resultantes, que

tienen en cuenta el posible consumo local, son:

11

𝑷𝑷𝒊𝒊𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝑷𝑷𝑮𝑮𝒊𝒊

𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 − 𝑷𝑷𝑪𝑪𝒊𝒊𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 ; 𝑽𝑽𝒊𝒊 = 𝑽𝑽𝒊𝒊


quedando 𝑗𝑗𝑖𝑖 y 𝜃𝜃𝑖𝑖 como incógnitas. Un caso particular de nudo PV surge cuando

se conecta un compensador de reactiva (estático o rotativo) con capacidad para

regular la tensión. En este caso 𝑃𝑃𝐺𝐺𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 0 . La presencia de pequeños generadores

sin regulador de tensión puede modelarse como nudos de consumo negativo.

- 20 -



Ahora bien, si solo se considerasen ambos tipos de nudos, todas las potencias

activas inyectada deberían especificarse de antemano, lo cual es imposible porque

las pérdidas en la red, que también deben ser aportadas por los generadores, no se

conocen hasta que se obtienen de flujos de potencia de cada elementos. Es decir,

la potencia activa de al menos un generador no puede ser especificada y debe

calcularse al final del proceso. Afortunadamente, esta incógnita adicional se

compensa con el hecho de que, cuando se trabaja con fasores, uno de los ángulos

de fase puede tomarse libremente como origen de fases. Por simplicidad de

cálculo, se toma como origen de fases precisamente el nudo de generación cuya

potencia se deja libre. Este nudo, que suele ser un generador importante con

capacidad para regular frecuencia, o un nudo de interconexión con el exterior, se

denomina nudo de referencia, nudo oscilante o, más comúnmente, nudo slack.

Sea 𝑛𝑛𝐷𝐷 el número de nudos de consumo. Entonces, el número de nudos de

generación, sin contar el nudo slack, será 𝑛𝑛𝐺𝐺 = 𝑛𝑛 − 𝑛𝑛𝐷𝐷 − 1. Sin pérdida de

generalidad, supondremos que los 𝑛𝑛𝐷𝐷 primeros nudos son de consumo y que el

nudo de referencia es el último. En base a la clasificación de nudos realizada

anteriormente, las ecuaciones que intervienen en el problema del flujo de cargas

son las siguientes:

12

𝑷𝑷𝒊𝒊𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝑽𝑽𝒊𝒊�𝑽𝑽𝒊𝒊(𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬 𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊)

𝒏𝒏

𝒊𝒊=𝟏𝟏

13

𝒋𝒋𝒊𝒊𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 = 𝑽𝑽𝒊𝒊�𝑽𝑽𝒊𝒊(𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊)

𝒏𝒏

𝒊𝒊=𝟏𝟏

- 21 -



La solución de este problema consiste en encontrar los desfases 𝜃𝜃𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 =

1,2, … ,𝑛𝑛𝐷𝐷 + 𝑛𝑛𝐺𝐺 , y los módulos de tensiones 𝑉𝑉𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1,2, … ,𝑛𝑛𝐷𝐷 , que satisfacen las

2𝑛𝑛𝐷𝐷 + 𝑛𝑛𝐷𝐷 ecuaciones 12 y 13.

Nótese que fijar la tensión compleja del nudo oscilante, y dejar libre su potencia

compleja, implica simplemente que las dos ecuaciones respectivas no intervienen

en el proceso. Dichas ecuaciones servirán después, una vez resuelto el problema,

para hallar precisamente la potencia compleja de dicho nudo.

Del mismo modo, las 𝑛𝑛𝐺𝐺 ecuaciones 9 excluidas de 13 permitirán calcular la

potencia reactiva que necesita inyectar o absorber cada generador para mantener

su tensión al valor especificado. Como la capacidad de un generador para

absorber o generar reactiva está limitada, es necesario comprobar que no se viola

ninguno de los límites, lo cual complica y alarga normalmente el proceso de

solución.

Dado que las ecuaciones resultantes son no lineales, su solución debe ser

forzosamente iterativa, por lo que es necesario adoptar unos valores iniciales para

las variables del problema. La búsqueda de valores iniciales adecuados, que hagan

converger el proceso iterativo hacia un punto físicamente viable, de entre las

muchas soluciones matemáticamente posibles, no es un problema trivial en el

caso general. Afortunadamente, las características especiales del problema del

flujo de cargas, donde sabemos de antemano que las tensiones se mueven en una

banda relativamente pequeña alrededor de un valor nominal, y que los desfases

entre nudos adyacentes se mueven en márgenes estrechos por motivos de

estabilidad, hacen que el denominado perfil plano sea casi siempre la mejor

opción para iniciar el proceso iterativo. Dicho perfil consiste en hacer 𝜃𝜃𝑖𝑖0 = 0 para

todos los nudos 𝑉𝑉𝑖𝑖0 = 1𝑒𝑒𝑝𝑝 para los nudos de consumo. Si se ha ejecutado

previamente un flujo de cargas, y los cambios en el estado del sistema han sido

menores, puede iniciarse el proceso con la solución del caso anterior. Esto es

especialmente útil cuando se analizan distintas perturbaciones partiendo del

- 22 -



mismo caso base . La experiencia demuestra, sin embargo, que utilizar unos

valores aparentemente más próximos a la solución, pero arbitrarios, suele dar

peores resultados que el perfil plano.

Una vez resueltas las ecuaciones 12 y 13 es posible calcular cualquier magnitud

deseada. Los flujos de potencia para un único elemento conectado entre los nudos

i y j se pueden obtener de:

14

𝑷𝑷𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝑽𝑽𝒊𝒊𝑽𝑽𝒊𝒊�𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊 + 𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊� − 𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊𝑽𝑽𝒊𝒊𝟐𝟐

15

𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝑽𝑽𝒊𝒊𝑽𝑽𝒊𝒊(𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊)+𝑽𝑽𝒊𝒊𝟐𝟐(𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊−𝒃𝒃𝒆𝒆𝒊𝒊𝒊𝒊)

donde 𝑏𝑏𝑒𝑒 denota la susceptancia paralelo del modelo en 𝜋𝜋. Las pérdidas totales del

sistema pueden calcularse, una vez hallada la potencia del nudo slack, mediante

suma de las inyecciones de todos los nudos, o bien como suma de las pérdidas de

cada elemento.

- 23 -



3.3 Flujo de Cargas en Continua

Aunque tanto P como Q son funciones no lineales de V y 𝜃𝜃, puede obtenerse una

relación lineal bastante aproximada entre P y 𝜃𝜃, lo que conduce al denominado

flujo de cargas en continua. Este modelo se obtiene suponiendo que 𝑉𝑉𝑖𝑖 = 1 en

todos los nudos, lo que impide de antemano realizar cualquier cálculo relacionado

con la potencia reactiva. Con esta hipótesis, el flujo de potencia activa, dado por

la ecuación, queda

16

𝑷𝑷𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝑮𝑮𝒊𝒊𝒊𝒊(𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊 − 𝟏𝟏) + 𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 𝐜𝐜𝐬𝐬𝐬𝐬𝜽𝜽𝒊𝒊𝒊𝒊

y, al ser las diferencias angulares pequeñas (cos 𝜃𝜃𝑖𝑖𝑗𝑗 ≈ 1 𝑦𝑦 sin𝜃𝜃𝑖𝑖𝑗𝑗 ≈ 𝜃𝜃𝑖𝑖 − 𝜃𝜃𝑗𝑗 )

17

𝑷𝑷𝒊𝒊𝒊𝒊 = 𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊(𝜽𝜽𝒊𝒊 − 𝜽𝜽𝒊𝒊)

El elemento 𝑗𝑗𝑖𝑖𝑗𝑗 es la susceptancia serie del elemento en cuestión cambiada de

signo, es decir:

18

𝒋𝒋𝒊𝒊𝒊𝒊 =𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊

𝒓𝒓𝒊𝒊𝒊𝒊𝟐𝟐 + 𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊𝟐𝟐=

𝟏𝟏 𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊�

𝟏𝟏 +𝒓𝒓𝒊𝒊𝒊𝒊

𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊�𝟐𝟐

- 24 -



Donde 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑗𝑗 y 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑗𝑗 son la resistencia y reactancia respectivamente. Para valores

habituales 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑗𝑗 < 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑗𝑗 /3 en redes de transporte, el error cometido sustituyendo 𝑗𝑗𝑖𝑖𝑗𝑗

por 1 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑗𝑗� es menor del 1%, quedando:

19

𝑷𝑷𝒊𝒊𝒊𝒊 =𝟏𝟏𝒙𝒙𝒊𝒊𝒊𝒊

�𝜽𝜽𝒊𝒊 − 𝜽𝜽𝒊𝒊�

- 25 -



En función de la antelación con que se formule la solicitud respecto a la fecha de

4. APLICACIÓN DEL PLAN DE DESCARGOS

inicio de los trabajos, los descargos se agrupan en una de las siguientes

programaciones:

4.1 Plan Anual

La programación anual de descargos en la red está construida a partir del plan

anual de mantenimiento y las previsiones de trabajos para su ejecución al año

siguiente de su solicitud, recibidas antes de la fecha de cierre definida por cada

gestor de la red.

Para imponer el menor número posible de restricciones en la operación de la red

de distribución, cuando sea posible se agruparán los diferentes trabajos

solicitados sobre una misma instalación en las mismas fechas, eligiendo la mejor

época del año y el horario más adecuado que permita la realización de todos los

trabajos propuestos, teniendo en cuenta las diferentes alternativas de plazos y

modalidades técnicas de ejecución.

Tras su elaboración, la unidad de operación comunicará el plan anual de

descargos en la red a todos los sujetos afectados por el mismo, así como al

organismo competente de la Comunidad Administración donde se produzca el

descargo.

Este plan anual de descargos será indicativo y no vinculante, y deberá ser

confirmado con la programación semanal.

- 26 -



Para las redes de AT se realizará una programación anual para cada una de las

instalaciones que por exigencias técnicas y de periodicidad deban realizarse en el

periodo de referencia.

Para las redes de MT y BT, la programación será de carácter más global y de tipo

geográfico, atendiendo a los criterios de revisión sin necesidad de detallar las

instalaciones, salvo que el descargo conlleve una pérdida de suministro con lo que

se deberá de especificar la instalación objeto del plan anual de descargo. Los

trabajos comunicados y aprobados en el plan anual de descargos tendrán prioridad

sobre cualquier otro trabajo, a excepción de aquellos urgentes que por afectar a la

seguridad de las personas y bienes o por su alta relevancia social, el Gestor de la

Red los considere más importantes.

4.2 Plan Semanal

La programación semanal se realiza y concluye la semana previa a la del trabajo y

estaría constituida por:

- La confirmación de solicitudes ya incluidas en el plan anual de descargos.

- Solicitudes formuladas y analizadas con al menos 5 días laborables de antelación

a la fecha de inicio de los trabajos o el plazo procedente que el gestor de la red

establezca según el tipo de descargos y afección a clientes.

Esta programación semanal se coordinará con todos los agentes que puedan verse

afectados y estará sujeta a los mismos requerimientos de información que el plan

anual, sin perjuicio de los requisitos exigidos en la normativa vigente (en este caso

Real Decreto1955/2000), para que dicha interrupción en el suministro sea

catalogada como programada.

- 27 -



4.3 Programación de Corto Plazo

La programación por corto plazo está constituida por las solicitudes formuladas

fuera de plazo de la programación semanal y al menos con 48 horas de antelación

a la fecha de inicio de los trabajos.

Las solicitudes formuladas con menos de 48 horas de antelación a la fecha de

inicio de los trabajos se consideran solicitudes urgentes, motivadas por averías y

emergencias en la red, que precisan una intervención inmediata y deberán estar

debidamente justificadas.

En este caso, si la urgencia del trabajo lo permite, los agentes (generadores,

consumidores, otros distribuidores) conectados a las redes de distribución del

Gestor de la Red, y el Operador del Sistema, deberán ser informados con

anterioridad. Con posterioridad a la ejecución de los trabajos se informará a la

Administración competente.

Los gestores de la red deberán presentar ante los organismos competentes de las

Comunidades Autónomas una memoria anual de la gestión de descargos, en la

que se describan las actuaciones inicialmente programadas, las actuaciones

realizadas en los plazos previstos en el plan anual, las actuaciones aplazadas

indicando los motivos, y las actuaciones que finalmente no llegaron a realizarse

indicando las causas que impidieron su ejecución y las nuevas fechas previstas

para su realización.

4.4 Procedimiento de Gestión de Trabajos

Cuando una unidad operativa de una empresa distribuidora o un tercero desee

llevar a cabo un trabajo que afecta a una instalación de la red de distribución,

deberá formular una petición a la unidad responsable correspondiente del Gestor

- 28 -



de la Red, que a su vez la transmitirá a su unidad de operación a través del sistema

de gestión de descargos, para su estudio y aprobación.

El proceso a seguir consta de las siguientes fases:

4.5 Solicitud de trabajo

El sistema de Gestión de Descargos dispondrá de un formulario de “Solicitud” en

el que se incluirán todos los datos necesarios para gestionar el trabajo:

- Instalaciones donde se va a ejecutar el trabajo.

- Posición y nivel de tensión de la instalación.

- Tipo de trabajo a ejecutar (descargo o régimen especial de explotación).

- Descripción del mismo.

- Posible afectación a la red de transporte.

- Fecha y hora de inicio de los trabajos y fecha y hora de prevista de finalización.

- Condiciones de reposición del servicio y tiempo de reposición en caso de

emergencia.

- Responsable del trabajo en campo.

- Datos necesarios para el funcionamiento de los diversos sistemas gráficos y de

cálculo de la empresa distribuidora.

4.6 Análisis del descargo

Cada trabajo solicitado será objeto de un análisis en el que se ha de evaluar:

- Interacción con otros trabajos ya solicitados, aprobados o en curso.

- Viabilidad bajo el punto de vista de seguridad, protecciones y comunicaciones.

- 29 -



- Estudio y balance de carga, realizado con carácter previo al descargo y que

permita prever la viabilidad del mismo en las fechas propuestas o identificar la

mejor programación, utilizando para su realización datos y medidas.

-Viabilidad eléctrica del descargo (cumplimiento de criterios de fiabilidad de la

red): Análisis de explotación, constituido como estudio de casos históricos

similares o datos de simulación.

- Impacto sobre el mercado afectado y sobre los índices de calidad de suministro.

La unidad de operación del Gestor de la Red evaluará, así mismo, las posibles

acciones a tomar para que el trabajo no afecte a las condiciones de

funcionamiento seguras de la red, tales como:

- Cambio en la configuración de barras de una subestación

- Alimentación de carga con otras líneas

- Apoyo por MT

- Trabajos en tensión

En el caso de redes de AT, el Gestor de la Red tendrá la facultad de solicitar por

restricciones el aumento o limitación de la generación que permita minimizar los

posibles riesgos sobrevenidos a la red, en casos debidamente justificados.

Para ello el Operador del Sistema dispondrá de las medidas adecuadas que den

respuesta a tal solicitud.

La viabilidad de las distintas alternativas viene condicionada por las diversas

limitaciones temporales específicas de cada red de distribución, sobretodo en

cuanto al perfil de cargas previsto (mañana/tarde/noche; laborable/festivo).

El Gestor de la Red podrá autorizar trabajos con la afectación al mercado y/o a la

generación de acuerdo con los niveles de calidad fijados en la normativa sobre

continuidad de suministro eléctrico, cumpliendo con los criterios de comunicación

e información a las Administraciones y a los clientes según la normativa vigente.

- 30 -



Con los resultados obtenidos en análisis anteriores (tensiones, flujos de potencia,

potencias de cortocircuito, situación de seguridad de la red durante el descargo),

se valorará si el descargo cumple con los criterios definidos, bajo el aspecto

determinante de la seguridad de la red y de las personas (personal que ejecuta el

descargo u otros), aprobando o denegando en consecuencia el trabajo solicitado.

4.7 Aprobación del descargo

Si el trabajo resulta aprobado por el Gestor de la Red y el Operador del Sistema, si

el descargo involucra a redes bajo su supervisión y la Administración autonómica

competente si procede, se confirmará esta condición en el sistema de gestión de

descargos, anotando en la solicitud las directrices necesarias para llevar a cabo los

trabajos. El sistema de gestión comunicará este hecho a la unidad solicitante y a

todas las demás partes implicadas en el trabajo.

En caso de ser denegado el trabajo y no disponerse de alternativas viables para su

ejecución y, por tanto, para su inclusión en la programación, se cumplimentará la

solicitud en el sistema de gestión de descargos como denegada.

En caso de no ser asumible el trabajo tal como se ha solicitado, pero ejecutable

bajo otras condiciones, se procederá a la evaluación de alternativas diferentes a la

solicitada:

- Búsqueda de una fecha o franja horaria en la que la carga de las instalaciones

permita el trabajo de forma segura.

- Reducción de los tiempos de reposición en función de la evolución del trabajo.

- Exigencia de reposición diaria de las instalaciones afectadas.

- Realización de los trabajos mediante técnicas de trabajos en tensión.

En este caso la solicitud será cumplimentada en el sistema de gestión de descargos

con la alternativa estimada como viable.

La ejecución final de todos los trabajos tanto aprobados como urgentes, está

sometida a la autorización final del Despacho, quien tiene la facultad, en base a

- 31 -



las posibles circunstancias de operación sobrevenidas y no previstas en la

programación, de anularlos o posponerlos, exponiendo al solicitante los motivos

de su decisión y dando alternativas para la realización de trabajos.

En situaciones especiales, debidamente justificadas, tales como emergencias o

averías que requieran de una actuación inmediata, la petición de descargo podrá

realizarse telefónicamente al Centro de Operación de la empresa distribuidora.

En cualquier caso, a instancias del solicitante, se puede proceder a anular su

solicitud en el sistema de gestión de descargos en cualquier punto en proceso. En

el caso de que la solicitud de trabajos provenga de un tercero y estos vayan a ser

ejecutados en sus instalaciones, éste deberá solicitar por escrito, a través de un

interlocutor en la empresa distribuidora, el trabajo y las instalaciones afectadas.

Una vez evaluada la solicitud y gestionadas en su caso las acciones necesarias con

las unidades responsables de las instalaciones involucradas, se trasladará al

solicitante la decisión sobre su petición. Si la ejecución de estos trabajos llevase

asociada acciones suplementarias en otras instalaciones para mantener el

suministro a terceros, dichas acciones deberán ser asumidas por el peticionario,

bajo las indicaciones y requisitos de la empresa distribuidora.

- 32 -



A continuación se expone detalladamente el modelo desarrollado, explicando cada

índice, parámetro, variable y ecuación utilizados junto a una descripción de su

significado y utilidad dentro del modelo:

5. MODELO DESARROLLADO

5.1 Índices:

i Índice que representa la totalidad de los nudos de la red

i; Alias(i, fin) Nudos inicial y final

c Circuito. Para el caso de una red en la que haya más de

una línea entre 2 nudos. Las ecuaciones de las líneas

tendrán que incluir este índice.

lin(i,fin) Línea con extremos en nudos i y fin

p Número de periodo. Abarca todos los periodos en los

que se realiza el estudio.

dat Dato de línea. Abarca todas las características de las

líneas que se van a tener en cuenta en el estudio, en este

caso “capmax” y “x”.

- 33 -



5.2 Parámetros:

𝒆𝒆𝒔𝒔𝒅𝒅𝒔𝒔𝒔𝒔(𝒊𝒊) Toma el valor de 1 si el nudo i es el SLACK y 0 si no lo es.

El nudo designado como SLACK deberá ser de tipo

PV(generador) y a diferencia del resto de nudos , su

potencia será variables y vendrá determinada por la

solución del flujo de cargas en cada periodo.

𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝒊𝒊 Toma el valor de 1 si en el nudo i hay un generador y 0

si no lo hay.

𝑷𝑷𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝒆𝒆,𝒊𝒊 Tabla que contiene los datos de generación de cada

nudo i para cada periodo p en MW.

𝑫𝑫𝑮𝑮𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊 Tabla que contiene los datos de demanda de cada nudo i

para cada periodo p en MW.

𝒔𝒔𝒅𝒅𝒆𝒆𝒄𝒄𝒅𝒅𝒙𝒙𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 Capacidad máxima de transferencia de potencia de la

línea en MW.

𝒙𝒙𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 Inductancia de línea en p.u.

𝑫𝑫𝑫𝑫𝑰𝑰𝑮𝑮(𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏,𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅) Tabla que contiene los datos (capmax y x) de cada línea

entre los nudos i y fin para cada periodo p.

𝑫𝑫 Cota superior de la diferencia de fases entre los nudos

extremos de cada línea.

𝑮𝑮𝑷𝑷 Número total de periodos en el estudio.

𝑺𝑺𝒋𝒋 Potencia base (100MW).

- 34 -



5.3 Variables:

𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝑷𝑷 Potencia no suministrada total en MW.

𝒅𝒅𝒕𝒕𝒊𝒊𝒆𝒆,𝒊𝒊 Fase de la tensión en nudo i en radianes.

Límites: [−1.5,1.5]

𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 Potencia por las líneas en MW. Si va de i a fin será

positiva. En caso contrario negativa.

𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝒕𝒕𝒙𝒙𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 Variable auxiliar.

𝑺𝑺𝑫𝑫𝑺𝑺(𝒆𝒆) Variable positiva. Potencia generada por el nudo N1

(SLACK) en MW.

𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝒆𝒆,𝒊𝒊 Variable positiva. Potencia no suministrada en cada

nudo en cada periodo en MW.

Límites: 0,𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑒𝑒, 𝑖𝑖)]. La PNS en un nudo no podrá ser

mayor que su demanda.

𝑮𝑮𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝒆𝒆,𝒊𝒊 Variable positiva. Compensa la potencia generada (MW)

por los nudos que tenga generación en caso de que la

PNS tome un valor negativo.

𝑺𝑺𝑮𝑮𝑺𝑺𝑽𝑽𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 Variable Binaria. Toma valor 1 si la línea está en servicio

y 0 si se encuentra fuera de servicio.

- 35 -



5.4 Ecuaciones:

F.O (Función Objetivo)

𝐦𝐦𝐬𝐬𝐬𝐬(𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝑷𝑷)

La variable a minimizar es la Potencia Nos Suministrada. Debido al tipo de

ecuaciones y variables presentes en el problema se utilizará Programación lineal

entera mixta (MIP) para resolver el problema (en GAMS se representa con la

instrucción SOLVE FDC USING MIP MINIMIZING PNST, siendo FDC el

nombre del modelo).

ECPNST

𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝑷𝑷 = �(𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝒆𝒆,𝒊𝒊 + 𝑮𝑮𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝒊𝒊 × 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝒊𝒊)𝒆𝒆,𝒊𝒊

La Potencia No Suministrada Total será la suma de las PNS en cada nudo, durante

todos los periodos considerados. Además hay que tener en cuenta la potencia

generada por los generadores que no se utiliza para satisfacer la demanda del

sistema, situación que se puede producir en caso de que en un nudo la generación

sea mayor que la demanda y no sea posible transmitir al exterior la potencia

“restante” al exterior. Se explica con más detalle en la siguiente ecuación.

ECNS(p,i)

- 36 -



𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝒆𝒆,𝒊𝒊 = 𝑫𝑫𝑮𝑮𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊 − 𝑷𝑷𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝒆𝒆,𝒊𝒊 + � 𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 + 𝑮𝑮𝑷𝑷𝑮𝑮𝑺𝑺𝒊𝒊 × 𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮𝒊𝒊𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏

− 𝒆𝒆𝒔𝒔𝒅𝒅𝒔𝒔𝒔𝒔(𝒊𝒊)

× 𝑺𝑺𝑫𝑫𝑺𝑺(𝒆𝒆)

Esta ecuación representa el balance de potencias en cada nudo: la suma de la

Generación, la PNS y los flujos de potencia que se inyectan en el nudo debe ser

igual a la suma de la Demanda y los flujos de de potencia que salen del nudo. Al

igual que en la ecuación ECPNST se debe tener en cuenta el exceso de

generación. Aunque parezca difícil que se produzca esta situación, es necesario

contemplarlo en el modelo ya que se puede dar en alguna solución en la que la

PNS del nudo en cuestión resultaría negativa si no se tuviese en cuenta y por lo

tanto fuera de la zona factible, cuando en realidad la PNS en ese nudo es la

potencia restante del generador (positiva).

E1(p,i,fin)

𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 = −𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏,𝒊𝒊

El flujo de potencia que va del nudo i al nudo fin es igual al que va de fin a i, con

signo opuesto.

PLINEAS(p,lin(i,fin))

𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 = (𝐭𝐭𝐭𝐭𝐬𝐬𝐩𝐩,𝐬𝐬 − 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐬𝐬𝐩𝐩,𝐟𝐟𝐬𝐬𝐬𝐬 + 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐩𝐩,𝐬𝐬,𝐟𝐟𝐬𝐬𝐬𝐬)

𝒙𝒙𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏

Esta ecuación es la que se vio en el apartado 2.3, en el que se explicaban los

conceptos en los que se basan el modelo, con una modificación para adaptarla a

dicho modelo: se añade una variable auxiliar thaux . Está variable juega un papel

fundamental en la obtención de la variable de servicio de línea (𝑆𝑆𝐷𝐷𝑆𝑆𝑉𝑉), pero se

verá con mayor detalle cuando se expliquen las ecuaciones que relacionan ambas

variables.

- 37 -



LIMSUP(p,lin(i,fin))

𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 ≤ 𝒔𝒔𝒅𝒅𝒆𝒆𝒄𝒄𝒅𝒅𝒙𝒙𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 × 𝑺𝑺𝑮𝑮𝑺𝑺𝑽𝑽𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏

LIMINF(p,lin(i,fin))

−𝒔𝒔𝒅𝒅𝒆𝒆𝒄𝒄𝒅𝒅𝒙𝒙𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 × 𝑺𝑺𝑮𝑮𝑺𝑺𝑽𝑽𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 ≤ 𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏

Estas dos ecuaciones impiden que el flujo de potencia por cada línea supere el

valor máximo admisible (en ambos sentidos), en caso de que la línea esté en

servicio. En caso contrario, la potencia admisible por la línea será 0,

evidentemente.

RELAUXSERV1(p,lin(i,fin))

𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐩𝐩,𝐬𝐬,𝐟𝐟𝐬𝐬𝐬𝐬 ≤ 𝐌𝐌 × (𝟏𝟏 − 𝑺𝑺𝑮𝑮𝑺𝑺𝑽𝑽𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏)

RELAUXSERV2(p,lin(i,fin))

−𝐌𝐌 × (𝟏𝟏 − 𝑺𝑺𝑮𝑮𝑺𝑺𝑽𝑽𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏) ≤ 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐩𝐩,𝐬𝐬,𝐟𝐟𝐬𝐬𝐬𝐬

La relación entre la variable auxiliar thaux y la variable de servicio de línea

𝑆𝑆𝐷𝐷𝑆𝑆𝑉𝑉 se modela con las 2 ecuaciones anteriores de tal manera que, cuando la

línea está en servicio, 𝑆𝑆𝐷𝐷𝑆𝑆𝑉𝑉 = 1, thaux valdrá 0 y la ecuación del flujo de

potencia quedará:

𝑷𝑷𝑫𝑫𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏 = (𝐭𝐭𝐭𝐭𝐬𝐬𝐩𝐩,𝐬𝐬 − 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐬𝐬𝐩𝐩,𝐟𝐟𝐬𝐬𝐬𝐬)


Si por el contrario la línea se encuentra fuera de servicio, 𝑆𝑆𝐷𝐷𝑆𝑆𝑉𝑉 = 1, thaux podrá

tomar valores del intervalo [−𝐷𝐷,𝐷𝐷] y la potencia que circula por la línea deberá

valer 0 quedando la ecuación del flujo de potencia:

- 38 -



𝟎𝟎 = (𝐭𝐭𝐭𝐭𝐬𝐬𝐩𝐩,𝐬𝐬 − 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐬𝐬𝐩𝐩,𝐟𝐟𝐬𝐬𝐬𝐬 + 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐩𝐩,𝐬𝐬,𝐟𝐟𝐬𝐬𝐬𝐬)


Si no se añadiera la variable thaux el valor de la fase de la tensión en ambos

extremos de la línea debería ser igual para poder satisfacer la restricción, cuando

en realidad no tiene por qué ser así. La misión de thaux consistirá compensar la

diferencia entre la fase entre los extremos de la línea en caso de que la línea esté

fuera de servicio, por lo que el parámetro 𝐷𝐷 deberá valer como mínimo el

máximo valor de esa diferencia.

Como se ha expuesto en la definición de las variables, la variable thi está acotada

para valores en el intervalo [−1.5,1.5] (Radianes), por lo que 𝐷𝐷 debe valer como

mínimo 3.

DESC(i,fin)

�𝑺𝑺𝑮𝑮𝑺𝑺𝑽𝑽𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏𝒆𝒆

= 𝑮𝑮𝑷𝑷 − 𝟏𝟏

La ecuación anterior se utiliza para determinar el número de periodos que

cada línea debe estar fuera de servicio por mantenimiento. En este caso cada

línea permanecerá fuera de servicio 1 periodo.

MINMANT(p)

� 𝑺𝑺𝑮𝑮𝑺𝑺𝑽𝑽𝒆𝒆,𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏𝒔𝒔𝒊𝒊𝒏𝒏(𝒊𝒊,𝒇𝒇𝒊𝒊𝒏𝒏)

≥ 𝟔𝟔

El número de líneas disponibles en cada periodo será como mínimo 6. Visto

de otro modo, el número máximo de líneas en descargo será 1.

Tras la presentación del modelo desarrollado, se aplicará a la red de 3 nudos

para comprobar el funcionamiento y explicar los resultados que se obtienen.

- 39 -



Se Aplicará el modelo desarrollado a diferentes redes para explicar su

funcionamiento.

5.5 Aplicación del modelo

Para mostrar el funcionamiento del modelo, se aplicará a una red sencilla de 3

nudos y 3 líneas:

5.5.1 Red de 3 nudos

5.5.1.1 Esquema:

5.5.1.2 Características de la red:

Tipo de nudo:

N1 N2 N3

PV(SLACK) PQ PQ

- 40 -



Datos de las líneas:

5.5.1.3 Demanda en cada periodo:

DEMANDA (MW)

PERIODO N1 N2 N3

1 0 130 30

2 0 110 30

3 0 85 30

4 0 100 20

5 0 110 10

5.5.1.4 Generación en cada periodo:

GENERACION (MW)

PERIODO N1 N2 N3

1 SLACK 0 50

2 SLACK 0 30

3 SLACK 0 40

4 SLACK 0 20

5 SLACK 0 50

LÍNEA x (p.u.) Capacidad(MW)

N1.N2 0,1 200

N1.N3 0,4 100

N2.N3 0,5 150

- 41 -



Inicialmente se resuelve el flujo de cargas para cada periodo sin aplicar la

optimización en los periodos de mantenimiento, eligiendo “manualmente” los

periodos en los que van a estar fuera de servicio las líneas. Posteriormente se

aplicará el modelo desarrollado para demostrar su utilidad.

5.5.2 Resolución de Red de 3 Nudos sin optimización.

Los periodos de mantenimiento elegidos y los resultados obtenidos de las

variables de interés se reflejan en las siguientes tablas:

Mantenimientos:

Línea Periodo de

mantenimiento

N1 N2 1

N1 N3 2

N2 N3 3

Resultados:

PNST (MW)

10

- 42 -



Periodo Potencia N1(SLACK)

(MW)

1 100

2 110

3 65

4 100

5 70

Periodo Nudo PNS(MW) Fase(Rad)

1 N1 0 -0.500

1 N2 10 -1500

1 N3 0 -0.900

2 N1 0 -1390

2 N2 0 -1500

2 N3 0 -1500

3 N1 0 -1415

3 N2 0 -1500

3 N3 0 -1335

4 N1 0 -1410

4 N2 0 -1500

4 N3 0 -1450

5 N1 0 -1417

5 N2 0 -1500

5 N3 0 -1365

- 43 -



Periodo Línea Servicio de línea (1/0) Flujo de potencia

(MW)

1 N1 N2 0 0

1 N1 N3 1 100.000

1 N2 N3 1 -120.000

2 N1 N2 1 110.000

2 N1 N3 0 0

2 N2 N3 1 0

3 N1 N2 1 85.000

3 N1 N3 1 -20.000

3 N2 N3 0 0

4 N1 N2 1 90.000

4 N1 N3 1 10.000

4 N2 N3 1 -10.000

5 N1 N2 1 83.000

5 N1 N3 1 -13.000

5 N2 N3 1 -27.000

Para explicar con mayor claridad el funcionamiento del modelo y el significado de

los resultados, se representarán los escenarios obtenidos para cada uno de los

periodos:

- 44 -



Periodo 1

PNS en nudo 2 = 10 MW

En este periodo la PNS es 10MW debido a que la capacidad máxima en la línea

N1.N2 es 100MW, por lo que el generador N1 solo puede aportar 100 MW, que

sumados a los 20MW del nudo N3 hacen 120MW, 10 MW menos que la demanda

en N2.

- 45 -



Periodo 2

Periodo 3

- 46 -



Periodo 4

Periodo 5

- 47 -



5.5.3 Resolución de Red de 3 Nudos aplicando

optimización de los periodos de descargo.

Se aplica el modelo desarrollado a la misma red anterior de 3 nudos y 3 líneas.

Resultados:

PNST

(MW)

0

Periodo Potencia N1(SLACK)

(MW)

1 110

2 110

3 75

4 100

5 70

- 48 -



Periodo Nudo PNS(MW) Fase(Rad)

1 N1 0 -1.390

1 N2 0 -1.500

1 N3 0 -1.400

2 N1 0 -1.401

2 N2 0 -1.500

2 N3 0 -1.445

3 N1 0 -0.775

3 N2 0 -1.500

3 N3 0 -1.075

4 N1 0 -1.400

4 N2 0 -1.500

4 N3 0 -1.400

5 N1 0 -1.417

5 N2 0 -1.500

5 N3 0 -1.365

Periodo Línea Servicio de línea (1/0)

Flujo de potencia (MW)

1 N1 N2 1 110

1 N1 N3 0 0

1 N2 N3 1 -20

2 N1 N2 1 99

2 N1 N3 1 11

2 N2 N3 1 -11

3 N1 N2 0 0

3 N1 N3 1 75

3 N2 N3 1 -85

4 N1 N2 1 100

4 N1 N3 1 0

4 N2 N3 0 0

5 N1 N2 1 83

5 N1 N3 1 -13

5 N2 N3 1 -27

- 49 -



Al igual que en el caso sin optimización, se representan los escenarios obtenidos

para cada periodo:

Periodo 1

Periodo 2

- 50 -



Periodo 3

Periodo 4

- 51 -



Periodo 5

Se observa que en el segundo caso, en que aplicamos la optimización de los

descargos, la PNS es menor que en el primer caso, como era de esperar.

En este caso puede parecer trivial la obtención del plan óptimo de descargos dado

que el ejemplo utilizado en el estudio consiste en un sistema sencillo cuyo

objetivo es explicar el funcionamiento del modelo.

En este sistema formado por 3 nudos y 3 líneas para un horizonte de estudio de 5

periodos, el número máximo de opciones posibles en cuanto a los descargos de las

líneas resulta:

(23𝑙𝑙í𝑛𝑛𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒 ) × 5𝑒𝑒𝑒𝑒𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝𝑒𝑒 = 40 Posibilidades.

Con un número tan reducido de opciones prácticamente se puede encontrar la

solución óptima ”a ojo”, pero si queremos realizar un estudio de un caso que se

acerque más a un sistema real, el problema se va complicando a la vez que

aumentan el número de líneas y de períodos de estudio.

- 52 -



A continuación se aplica el modelo desarrollado anteriormente a la red Garver

compuesta por 6 nudos y 15 líneas, para un horizonte de estudio de un año

dividido en 52 semanas (periodos).

En este caso el número de posibilidades aumenta notablemente, haciéndose

necesaria la aplicación del modelo para determinar el plan de descargos óptimo:

(210𝑙𝑙í𝑛𝑛𝑒𝑒𝑑𝑑𝑒𝑒 ) × 52𝑒𝑒𝑒𝑒𝑟𝑟𝑖𝑖𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝𝑒𝑒 = 53.248 Posibilidades.

- 53 -



5.6 Aplicación al sistema Garver de 6 nudos y 10 líneas.

5.6.1 Esquema:

5.6.2 Características de la red:

Tipo de nudo:

N1 N2 N3 N4 N5 N6

PV(SLACK) PQ PV PQ PQ PV

- 54 -



Datos de las líneas:

Línea Circuito x Capmax N1.N5 C1 0.20 240 N1.N4 C1 0.60 220 N1.N2 C1 0.40 240 N2.N3 C1 0.20 240 N2.N4 C1 0.40 140 N4.N6 C1 0.30 140 N4.N6 C2 0.30 140 N4.N6 C3 0.30 140 N3.N5 C1 0.20 140 N3.N5 C2 0.20 140

Una diferencia con respecto al caso de 3 nudos y 3 líneas consiste en la

posibilidad de que existan varias líneas entre dos nudos (circuitos).

5.6.3 Demanda en cada periodo (MW):

Perfil de demanda similar a un centro de consumo urbano a lo largo del año.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51

Demanda total

- 55 -



Demanda Periodo N1 N2 N3 N4 N5 N6

1 0 288 48 192 188 0 2 0 288 48 192 188 0 3 0 288 48 192 188 0 4 0 288 48 192 188 0 5 0 288 48 192 188 0 6 0 264 44 176 164 0 7 0 264 44 176 164 0 8 0 264 44 176 164 0 9 0 264 44 176 164 0

10 0 264 44 176 164 0 11 0 264 44 176 164 0 12 0 264 44 176 164 0 13 0 264 44 176 164 0 14 0 240 40 160 140 0 15 0 240 40 160 140 0 16 0 216 36 144 116 0 17 0 216 36 144 116 0 18 0 240 40 160 140 0 19 0 240 40 160 140 0 20 0 216 36 144 116 0 21 0 216 36 144 116 0 22 0 216 36 144 116 0 23 0 192 32 128 192 0 24 0 192 32 128 192 0 25 0 180 30 120 180 0 26 0 180 30 120 180 0 27 0 180 30 120 180 0 28 0 180 30 120 180 0 29 0 180 30 120 180 0 30 0 180 30 120 180 0 31 0 180 30 120 180 0 32 0 180 30 120 180 0 33 0 192 32 128 192 0 34 0 192 32 128 192 0 35 0 216 36 144 116 0 36 0 216 36 144 116 0 37 0 216 36 144 116 0

- 56 -



38 0 240 40 160 140 0 39 0 240 40 160 140 0 40 0 240 40 160 140 0 41 0 240 40 160 140 0 42 0 264 44 176 164 0 43 0 264 44 176 164 0 44 0 264 44 176 164 0 45 0 264 44 176 164 0 46 0 288 48 192 188 0 47 0 288 48 192 188 0 48 0 288 48 192 188 0 49 0 288 48 192 188 0 50 0 288 48 192 188 0 51 0 288 48 192 188 0 52 0 288 48 192 188 0

5.6.4 Generación en cada periodo (MW):

Para obtener el perfil de generación se realiza una primera simulación en la que no

se produce el descargo de ninguna línea.

Generación Periodo N1 N2 N3 N4 N5 N6

1 0 0 200 0 0 100 2 0 0 200 0 0 100 3 0 0 200 0 0 100 4 0 0 200 0 0 100 5 0 0 200 0 0 100 6 0 0 205 0 0 100 7 0 0 205 0 0 100 8 0 0 205 0 0 100 9 0 0 205 0 0 250

10 0 0 205 0 0 250 11 0 0 205 0 0 200 12 0 0 205 0 0 200 13 0 0 205 0 0 200 14 0 0 200 0 0 200

- 57 -



15 0 0 200 0 0 200 16 0 0 205 0 0 200 17 0 0 205 0 0 90 18 0 0 200 0 0 100 19 0 0 200 0 0 100 20 0 0 125 0 0 90 21 0 0 125 0 0 90 22 0 0 125 0 0 90 23 0 0 100 0 0 80 24 0 0 100 0 0 80 25 0 0 188 0 0 200 26 0 0 188 0 0 200 27 0 0 188 0 0 200 28 0 0 188 0 0 200 29 0 0 188 0 0 200 30 0 0 188 0 0 200 31 0 0 188 0 0 200 32 0 0 188 0 0 200 33 0 0 200 0 0 80 34 0 0 200 0 0 80 35 0 0 225 0 0 90 36 0 0 225 0 0 90 37 0 0 125 0 0 90 38 0 0 150 0 0 200 39 0 0 150 0 0 200 40 0 0 150 0 0 200 41 0 0 150 0 0 200 42 0 0 175 0 0 210 43 0 0 175 0 0 210 44 0 0 175 0 0 210 45 0 0 175 0 0 210 46 0 0 100 0 0 200 47 0 0 100 0 0 300 48 0 0 100 0 0 300 49 0 0 100 0 0 300 50 0 0 100 0 0 300 51 0 0 100 0 0 300 52 0 0 100 0 0 300

- 58 -



5.6.5 Resultados:

PNST (MW)

0

Estado de las líneas:

A continuación se muestran los resultados obtenidos tras aplicar el modelo al

sistema Garver, donde se detallan los periodos en los que deben realizarse los

descargos de cada línea.

P Servicio de Líneas

N1.N2. C1

N1.N4. C1

N1.N5. C1

N2.N3. C1

N2.N4. C1

N3.N5. C1

N3.N5. C2

N4.N6. C1

N4.N6. C2

N4.N6. C3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 16 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

- 59 -



25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 28 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 34 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 35 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 37 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 42 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 48 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 50 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 52 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Resultado de Potencias de cada periodo(MW):

P Flujos de Potencia por Líneas

N1.N2. C1

N1.N4. C1

N1.N5. C1

N2.N3. C1

N2.N4. C1

N3.N5. C1

N3.N5. C2

N4.N6. C1

N4.N6. C2

N4.N6. C3

1 148.73 96.29 170.98 -134.98 -4.29 8.51 8.51 -33.33 -33.33 -33.33

- 60 -



2 148.73 96.29 170.98 -134.98 -4.29 8.51 8.51 -33.33 -33.33 -33.33

3 148.73 96.29 170.98 -134.98 -4.29 8.51 8.51 -33.33 -33.33 -33.33

4 148.73 96.29 170.98 -134.98 -4.29 8.51 8.51 -33.33 -33.33 -33.33

5 148.73 96.29 170.98 -134.98 -4.29 8.51 8.51 -33.33 -33.33 -33.33

6 126.64 81.05 135.31 -132.31 -5.05 14.35 14.35 -33.33 -33.33 -33.33

7 126.64 81.05 135.31 -132.31 -5.05 14.35 14.35 -33.33 -33.33 -33.33

8 126.64 81.05 135.31 -132.31 -5.05 14.35 14.35 -33.33 -33.33 -33.33

9 85.73 4.69 102.58 -99.58 -78.69 30.71 30.71 -83.33 -83.33 -83.33

10 85.73 4.69 102.58 -99.58 -78.69 30.71 30.71 -83.33 -83.33 -83.33

11 99.36 30.15 113.49 -110.49 -54.15 25.25 25.25 -66.67 -66.67 -66.67

12 178.29 61.71 3.00 0.00 -85.71 80.50 80.50 -66.67 -66.67 -66.67

13 99.36 30.15 113.49 -110.49 -54.15 25.25 25.25 -66.67 -66.67 -66.67

14 75.48 14.19 90.32 -110.32 -54.19 0.00 49.68 -66.67 -66.67 -66.67

15 80.00 16.00 84.00 -104.00 -56.00 28.00 28.00 0.00 -100.00 -100.00

16 92.43 14.57 0.00 -53.00 -70.57 58.00 58.00 -66.67 -66.67 -66.67

17 87.91 56.76 72.33 -125.33 -2.76 21.84 21.84 -30.00 -30.00 -30.00

18 107.27 66.91 105.82 -125.82 -6.91 17.09 17.09 -33.33 -33.33 -33.33

19 107.27 66.91 105.82 -125.82 -6.91 17.09 17.09 -33.33 -33.33 -33.33

20 109.73 65.49 121.78 -94.78 -11.49 -2.89 -2.89 -30.00 -30.00 -30.00

21 109.73 65.49 121.78 -94.78 -11.49 -2.89 -2.89 -30.00 -30.00 -30.00

22 109.73 65.49 121.78 -94.78 -11.49 -2.89 -2.89 -30.00 -30.00 -30.00

23 116.73 65.89 181.38 -57.38 -17.89 5.31 5.31 -26.67 -26.67 -26.67

24 116.73 65.89 181.38 -57.38 -17.89 5.31 5.31 -26.67 -26.67 -26.67

25 49.64 -12.15 84.51 -62.51 -67.85 47.75 47.75 -66.67 -66.67 -66.67

26 49.64 -12.15 84.51 -62.51 -67.85 47.75 47.75 -66.67 -66.67 -66.67

27 49.64 -12.15 84.51 -62.51 -67.85 47.75 47.75 -66.67 -66.67 -66.67

28 0.00 4.40 117.60 -95.60 -84.40 31.20 31.20 -66.67 -66.67 -66.67

29 42.89 0.00 79.11 -57.11 -80.00 50.44 50.44 -66.67 -66.67 -66.67

30 49.64 -12.15 84.51 -62.51 -67.85 47.75 47.75 -66.67 -66.67 -66.67

31 49.64 -12.15 84.51 -62.51 -67.85 47.75 47.75 -66.67 -66.67 -66.67

32 49.64 -12.15 84.51 -62.51 -67.85 47.75 47.75 -100.00 -100.00 0.00

33 89.45 54.98 119.56 -95.56 -6.98 36.22 36.22 -26.67 -26.67 -26.67

34 89.45 54.98 119.56 -95.56 -6.98 36.22 36.22 -26.67 -26.67 -26.67

35 82.45 54.58 59.96 -132.96 -0.58 28.02 28.02 -45.00 0.00 -45.00

36 82.45 54.58 59.96 -132.96 -0.58 28.02 28.02 -30.00 -30.00 -30.00

37 109.73 65.49 121.78 -94.78 -11.49 -2.89 -2.89 -30.00 -30.00 -30.00

38 93.64 21.45 114.91 -84.91 -61.45 12.55 12.55 -66.67 -66.67 -66.67

39 93.64 21.45 114.91 -84.91 -61.45 12.55 12.55 -66.67 -66.67 -66.67

40 93.64 21.45 114.91 -84.91 -61.45 12.55 12.55 -66.67 -66.67 -66.67

41 93.64 21.45 114.91 -84.91 -61.45 12.55 12.55 -66.67 -66.67 -66.67

42 104.82 28.33 129.85 -96.85 -62.33 17.07 17.07 -70.00 -70.00 -70.00

- 61 -



43 104.82 28.33 129.85 -96.85 -62.33 17.07 17.07 -70.00 -70.00 -70.00

44 104.82 28.33 129.85 -96.85 -62.33 17.07 17.07 -70.00 -70.00 -70.00

45 104.82 28.33 129.85 -96.85 -62.33 17.07 17.07 -70.00 -70.00 -70.00

46 148.73 56.29 210.98 -74.98 -64.29 -11.49 -11.49 -66.67 -66.67 -66.67

47 121.55 5.42 189.03 -53.03 -113.42 -1.03 0.00 -100.00 -100.00 -100.00

48 121.45 5.38 189.16 -53.16 -113.38 -0.58 -0.58 -100.00 -100.00 -100.00

49 121.45 5.38 189.16 -53.16 -113.38 -0.58 -0.58 -100.00 -100.00 -100.00

50 121.45 5.38 189.16 -53.16 -113.38 -0.58 -0.58 -100.00 -100.00 -100.00

51 184.44 -108.0 239.56 -103.56 0.00 -25.78 -25.78 -100.00 -100.00 -100.00

52 121.45 5.38 189.16 -53.16 -113.38 -0.58 -0.58 -100.00 -100.00 -100.00

La Potencia No Suministrada de la suma de los 52 periodos es 0 con lo que se

puede considerar conseguido el objetivo de causar el mínimo impacto en la red

con la realización del plan de descargos.

- 62 -



6. JUSTIFICACIÓN DEL ESTUDIO

A diferencia de otros proyectos en los que se puede realizar fácilmente un análisis

de viabilidad económica, en este tipo de proyecto no es tan sencillo el cálculo de

un análisis económico que justifique la realización de este estudio.

Sin embargo, la garantía de un servicio fiable y de calidad es una necesidad

fundamental para cualquier país desarrollado.

Cuando hablamos de calidad de servicio, nos referimos al conjunto de

características, técnicas y comerciales, inherentes al suministro eléctrico exigibles

por los sujetos, consumidores y por los órganos competentes de la

Administración.

Se puede hacer una clasificación general de los aspectos que la definen

básicamente :

• Continuidad del suministro.

• Los huecos de tensión

• Los armónicos en la onda de tensión

• Las sobretensiones.

Como ya se ha podido comprobar, este proyecto trata de mejorar el primero de

ellos por lo que nos centraremos en los índices utilizados para determinar la

calidad en la continuidad del suministro.

- 63 -



6.1 Índices de fiabilidad

Un índice utilizado en los estudios de fiabilidad es la potencia no suministrada

(PNS), variable utilizada en el desarrollo del modelo de optimización, que indica

la cantidad de potencia en MW que es necesario deslastrar para evitar problemas.

El mayor inconveniente de PNS consiste en que es un índice basado en el análisis

de estados concretos, por lo que no proporcionan información sobre el número y

la duración de los posibles problemas de suministro. Si se dispone de información

sobre la duración de los estados de fallo de los elementos, bien a través de sus

tasas de reparación o del tiempo medio en fallo, y de los distintos niveles de

demanda, es posible obtener otros índices adicionales, destacando los siguientes:

Tiempo total de interrupción (TI): duración total de los periodos en los que existe

interrupción del suministro. Este índice tiene su equivalente anglosajón en Loss of

Load Expectación (LOLE), quizás el más usado a nivel internacional y consistente

en el número medio de horas en las que la demanda se espera que supere a la

capacidad de generación.

Energía No Suministrada (ENS): cuantifica la energía que no podrá ser

suministrada en las ocasiones en las que la demanda supere a la capacidad de

generación. En este sentido, tiene la ventaja de reflejar la gravedad de los posibles

problemas de suministro. Conocido asimismo como Loss of Energy Expectación

(LOEE).

Dichos índices pueden ser globales , a nivel del sistema en conjunto, o estar

referidos a la calidad de suministro a nivel de nudo eléctrico o zona geográfica.

En este sentido, a nivel de distribución se utilizan índices de frecuencia y duración

para medir la calidad del suministro a los abonados, usándose en el caso de

España:

- 64 -



Tiempo de interrupción equivalente a la potencia instalada (TIEPI):

𝑇𝑇𝐼𝐼𝐷𝐷𝑃𝑃𝐼𝐼 =∑ 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑖𝑖 × 𝑡𝑡𝑖𝑖∀𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑖𝑖

∑ 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑘𝑘∀𝑘𝑘

Siendo 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑘𝑘 la potencia instalada en los transformadores reparto-distribución del

nudo o zona objeto de cálculo, y 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑖𝑖 la potencia instalada interrumpida en cada

incidente y la duración de dicho incidente, respectivamente. Las interrupciones

que se considerarán en el cálculo del TIEPI serán las de duración superior a tres

minutos.

Número de interrupciones equivalente de la potencia instalada (NIEPI):

𝑁𝑁𝐼𝐼𝐷𝐷𝑃𝑃𝐼𝐼 =∑ 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑖𝑖∀𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑖𝑖∑ 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑘𝑘∀𝑘𝑘

siendo 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑘𝑘 nuevamente la potencia instalada en los transformadores reparto-

distribución y 𝑃𝑃𝐼𝐼𝑖𝑖 la potencia instalada interrumpida en cada incidente.Al igual

que en el TIEPI, las interrupciones que se considerarán en el cálculo del NIEPI

serán las de duración superior a tres minutos

Otros índices usados internacionalmente y que cuantifican la frecuencia y

duración de las interrupciones son Loss of Load Frequency (LOLF) , que

- 65 -



proporciona la frecuencia, en incidentes al año, con la que se espera que se

produzcan en términos estadísticos los incidentes de déficit de generación, y Loss

of Load Duración (LOLD), cociente entre LOLP y LOPF.

En este proyecto no tiene sentido calcular estos índices ya que, al tratarse de una

planificación, el modelo estará definido para un determinado valor de Potencia No

Suministrada predeterminado, en este caso 0.

Como conclusión, la calidad de suministro en el sector eléctrico es un aspecto

fundamental por los posibles cortes de suministro eléctrico y los inconvenientes

que estos pueden causar en la industria, economía y en general todos los aspectos

de la vida en un país desarrollado, dependiendo su gravedad de su frecuencia y su

duración.

Finalmente para justificar la importancia y necesidad de realizar este estudio, se

incluye los datos un informe realizado por Red Eléctrica en el que se muestran los

índices e indicadores de calidad de suministro del sistema eléctrico español y su

evolución hasta 2008.

Tiempo de interrupción medio (minutos)

- 66 -



Tiempo de interrupción medio (TIM) por incidencias en la red de transporte

(minutos)

año 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

REE 0,49 0,74 0,00 0,03 0,00 0,10 0,00 0,00 0,02 0,12 0,40 0,00 0,00 0,27 0,00 0,85 1,88 1,01 1,82 1,11 1,15

Resto de

empresas 2,52 19,19 3,89 2,33 0,47 24,46 1,68 0,98 2,21 2,41 0,23 1,93 2,10 17,59 2,01 0,25 0,92 0,17 0,14 0,41 0,00

Total 3,01 19,93 3,89 2,36 0,47 24,56 1,68 0,98 2,23 2,53 0,62 1,93 2,11 17,87 2,01 1,10 2,80 1,18 1,95 1,52 1,15

- 67 -



Energía no suministrada (ENS) por incidencias en la red de transporte (MWh)

año 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

REE 115 180 0 8 0 27 0 1 7 37 130 0 1 107 0 360 840 470 870 552 574

Resto

empresas 586 4.689 992 614 125 6.613 467 282 653 741 75 675 778 6.883 803 106 409 79 65 205 0

Total 701 4.878 992 622 125 6.640 468 283 660 778 205 676 779 6.990 803 466 1.250 549 936 757 574

La tasa de indisponibilidad indica el porcentaje de tiempo total durante el cual las

líneas de transporte de Red Eléctrica han estado indisponibles para el servicio.

- 68 -



Evolución de la tasa de indisponibilidad de la red de transporte (%)

* Datos provisionales pendientes de auditoria

año 2004 2005 2006 2007 2008*

Prog. mantenimiento 0,61 0,44 0,41 0,24 0,40

Prog. causas ajenas al mantenimiento 0,89 0,88 0,95 1,32 1,19

No prog. de mantenimiento correctivo 0,19 0,31 0,26 0,31 0,16

No prog. circustancias fortuitas 0,09 0,01 0,02 0,02 0,01

Total 1,78 1,65 1,65 1,89 1,81

“La coordinación alcanzada entre los descargos por trabajos de construcción y

mantenimiento y la aplicación de técnicas de mantenimiento predictivo y de

trabajos en tensión permiten mantener unos índices de calidad de servicio de

transporte muy satisfactorios en términ os de seguridad y continuidad de

suministro”.

Fuente: Informe sobre el sistema eléctrico español 2008

http://www.ree.es/sistema_electrico/informeSEE.asp�

- 69 -



- 70 -



[GOME02] Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica.

Coordinador:Antonio Gómez Exposito.

7. BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS UTILIZADOS

McGrawHill. 2002.

[BROO08] GAMS | A User's Guide By Anthony Brooke, David Kendrick,

Alexander Meeraus, Ramesh Raman

Tutorial by Richard E. Rosenthal

[MCCA09] McCarl Expanded GAMS User Guide Version 23.0 by Bruce A.

McCarl Distinguished and Regents Professor of Agricultural

Economics Texas A&M University

[CNE09] PROPUESTA DE PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN

BÁSICO DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN

POD 6 – INSTALACIONES CONECTADAS A LA RED DE

DISTRIBUCION: REQUISITOS MINIMOS DE DISEÑO,

EQUIPAMIENTO, FUNCIONAMIENTO Y SEGURIDAD Y

PUESTA EN SERVICIO

Autor: CNE. 2009.

[CNE09] PROPUESTA DE PROCEDIMIENTO DE OPERACIÓN

BÁSICO DE LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN POD 8 –

GESTIÓN DE DESCARGOS

Autor:CNE. 2009.

- 71 -



[RAMO08] Apuntes Lenguajes de modelado algebraico.

Autor: Andrés ramos, Universidad Pontificia de Comillas.

[FERR08] Apuntes Lenguaje GAMS Autor:José María Ferrer Caja,

Universidad Pontificia de Comillas.

[ALGU03] Transmission Expansion Planning: A Mixed-Integer LP Approach

Natalia Alguacil, Member, IEEE, Alexis L. Motto, Student

Member, IEEE, and Antonio J. Conejo, Senior Member, IEEE.

[REE08] RED ELÉCTRICA - El sistema eléctrico español 2008

(Completo).Documento disponible en la página web de RED

ELÉCTRICA (www.ree.es).

Recursos electrónicos:

www.cne.es

www.ree.es

- 72 -



ANEXOS

- 73 -



CÓDIGO FUENTE

- 74 -



$TITLE MODELO FDC

Anexo A. CÓDIGO SISTEMA GARVER

SETS

i nudo inicial /N1,N2,N3,N4,N5,N6/

c circuito /C1*C3/

p periodo /1*52/

dat dato de la linea /x,capmax/

ALIAS (i, fin)

;

*Se toma como Slack el Nudo N6

PARAMETERS slack(i)

/ N1 0

N2 0

N3 0

N4 0

N5 0

N6 1

/

;

*Generadores en nudos 1 y 3

PARAMETERS GEN(i)

/ N1 1

N2 0

N3 1

N4 0

N5 0

N6 0

/

;

TABLE PGEN(p,i) P generada en nudo i

- 75 -



N1 N2 N3 N4 N5 N6

1 0 0 200 0 0 100

2 0 0 200 0 0 100

3 0 0 200 0 0 100

4 0 0 200 0 0 100

5 0 0 200 0 0 100

6 0 0 205 0 0 100

7 0 0 205 0 0 100

8 0 0 205 0 0 100

9 0 0 205 0 0 250

10 0 0 205 0 0 250

11 0 0 205 0 0 200

12 0 0 205 0 0 200

13 0 0 205 0 0 200

14 0 0 200 0 0 200

15 0 0 200 0 0 200

16 0 0 205 0 0 200

17 0 0 205 0 0 90

18 0 0 200 0 0 100

19 0 0 200 0 0 100

20 0 0 125 0 0 90

21 0 0 125 0 0 90

22 0 0 125 0 0 90

23 0 0 100 0 0 80

24 0 0 100 0 0 80

25 0 0 188 0 0 200

26 0 0 188 0 0 200

27 0 0 188 0 0 200

28 0 0 188 0 0 200

29 0 0 188 0 0 200

30 0 0 188 0 0 200

31 0 0 188 0 0 200

32 0 0 188 0 0 200

33 0 0 200 0 0 80

34 0 0 200 0 0 80

35 0 0 225 0 0 90

36 0 0 225 0 0 90

37 0 0 125 0 0 90

- 76 -



38 0 0 150 0 0 200

39 0 0 150 0 0 200

40 0 0 150 0 0 200

41 0 0 150 0 0 200

42 0 0 175 0 0 210

43 0 0 175 0 0 210

44 0 0 175 0 0 210

45 0 0 175 0 0 210

46 0 0 100 0 0 200

47 0 0 100 0 0 300

48 0 0 100 0 0 300

49 0 0 100 0 0 300

50 0 0 100 0 0 300

51 0 0 100 0 0 300

52 0 0 100 0 0 300

;

TABLE DEM(p,i) Demanda en nudo i

N1 N2 N3 N4 N5 N6

1 0 288 48 192 188 0

2 0 288 48 192 188 0

3 0 288 48 192 188 0

4 0 288 48 192 188 0

5 0 288 48 192 188 0

6 0 264 44 176 164 0

7 0 264 44 176 164 0

8 0 264 44 176 164 0

9 0 264 44 176 164 0

10 0 264 44 176 164 0

11 0 264 44 176 164 0

12 0 264 44 176 164 0

13 0 264 44 176 164 0

14 0 240 40 160 140 0

15 0 240 40 160 140 0

16 0 216 36 144 116 0

17 0 216 36 144 116 0

18 0 240 40 160 140 0

- 77 -



19 0 240 40 160 140 0

20 0 216 36 144 116 0

21 0 216 36 144 116 0

22 0 216 36 144 116 0

23 0 192 32 128 192 0

24 0 192 32 128 192 0

25 0 180 30 120 180 0

26 0 180 30 120 180 0

27 0 180 30 120 180 0

28 0 180 30 120 180 0

29 0 180 30 120 180 0

30 0 180 30 120 180 0

31 0 180 30 120 180 0

32 0 180 30 120 180 0

33 0 192 32 128 192 0

34 0 192 32 128 192 0

35 0 216 36 144 116 0

36 0 216 36 144 116 0

37 0 216 36 144 116 0

38 0 240 40 160 140 0

39 0 240 40 160 140 0

40 0 240 40 160 140 0

41 0 240 40 160 140 0

42 0 264 44 176 164 0

43 0 264 44 176 164 0

44 0 264 44 176 164 0

45 0 264 44 176 164 0

46 0 288 48 192 188 0

47 0 288 48 192 188 0

48 0 288 48 192 188 0

49 0 288 48 192 188 0

50 0 288 48 192 188 0

51 0 288 48 192 188 0

52 0 288 48 192 188 0

;

- 78 -



*datos líneas

TABLE DLIN(i,fin,c,dat) cap linea ij

x capmax

N1.N5.C1 0.20 240

N1.N4.C1 0.60 220

N1.N2.C1 0.40 240

N2.N3.C1 0.20 240

N2.N4.C1 0.40 140

N4.N6.C1 0.30 140

N4.N6.C2 0.30 140

N4.N6.C3 0.30 140

N3.N5.C1 0.20 140

N3.N5.C2 0.20 140

;

SCALARS

M cota superior

/2000/

NP número total de períodos

/52/

SB potencia base

/100/

;

VARIABLES

x_var variable a minimizar demandaNS + exceso_generación

PNST potencia_demada no suministrada total

thi(p,i) angulo de la tensión en nudo i

PL(p,i,fin,c) potencia por las lineas

thaux(p,i,i,c) variable auxiliar

;

POSITIVE VARIABLES

SLK(p) potencia generada por el generador slack

- 79 -



PNS(p,i) potencia no suministrada en cada nudo

GPNS(p,i) compensa la pgen para q ens no se negativo

;

BINARY VARIABLES

SERV(p,i,fin,c) 0_linea fuera de servicio 1_linea en servicio

;

EQUATIONS

FO ecuacion de ENS total(función objetivo)

ECNST

ECNS(p,i) ecuacion de ENS en nudo i el periodo p

LIMSUP(p,i,fin,c) limite superor de capacidad de la linea

LIMINF(p,i,fin,c) limite inferior de capacidad de la linea

RELAUXSERV1(p,i,fin,c) relacion entre variables thaux y serv 1

RELAUXSERV2(p,i,fin,c) relacion entre variables thaux y serv 2

PLINEAS(p,i,fin,c) flujos de potencia por las lineas

DESC(i,fin,c) cada linea 1 periodo en descargo

MINMANT(p) como maximo una linea en mantenimiento por periodo

;

FO.. x_var=E=PNST+SUM((p,i),GPNS(p,i)*GEN(i));

ECNST.. PNST=E=SUM((p,i),PNS(p,i));

*ECNS(p,i).. ENS(p,i) =E= var(p,i)+demi(p,i)-pgeni(p,i)-potgen1(p)+SB*(SUM(lin(i,fin),(((thi(p,i)-

thi(p,fin)))/DLIN(i,fin,'x'))*SERV(p,i,fin))-SUM(lin(ini,i),(((thi(p,ini)-thi(p,i))/DLIN(ini,i,'x'))*SERV(p,ini,i))));

*ecuacion de ENS en nudo i el período p

ECNS(p,i).. PNS(p,i)=E=DEM(p,i)-PGEN(p,i)+GEN(i)*GPNS(p,i)-

slack(i)*SLK(p)+SUM((fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x'),PL(p,i,fin,c))-SUM((fin,c)$DLIN(fin,i,c,'x'),PL(p,fin,i,c));

*flujos de potencia por las líneas

PLINEAS(p,i,fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x').. PL(p,i,fin,c)*DLIN(i,fin,c,'x')=E=SB*((thi(p,i)-thi(p,fin)+thaux(p,i,fin,c)));

*limite superor de capacidad de la linea

- 80 -



LIMSUP(p,i,fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x').. PL(p,i,fin,c)=L=DLIN(i,fin,c,'capmax')*SERV(p,i,fin,c);

*limite inferior de capacidad de la linea

LIMINF(p,i,fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x').. PL(p,i,fin,c)=G=-DLIN(i,fin,c,'capmax')*SERV(p,i,fin,c);

*inicialización de variables

thaux.L(p,i,fin,c)=0;

PNST.L=0;

SERV.L(p,i,fin,c)=1;

GPNS.L(p,i)=0;

PNS.L(p,i)=0;

thi.L(p,i)=0;

*En cada periodo como máximo puede haber una línea fuera de servicio

MINMANT(p).. SUM((i,fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x'),SERV(p,i,fin,c))=G=6;

*Restricciones para que las líneas pasen a estar fuera de servicio durante un

*periodo al año

DESC(i,fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x').. SUM(p,SERV(p,i,fin,c))=E=NP-1;

*Activación de los parámetros de las líneas

*lin(i,fin)$DLIN(i,fin,'x') = YES;

*lin(i,fin) $DLIN(i,fin,'capmax') = YES;

*Limites de variables

thi.LO(p,i)=-1.5;

thi.UP(p,i)=1.5;

PNS.UP(p,i)=DEM(p,i);

*relación entre thaux y SERV

RELAUXSERV1(p,i,fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x') .. thaux(p,i,fin,c)=L=(1-SERV(p,i,fin,c))*M;

RELAUXSERV2(p,i,fin,c)$DLIN(i,fin,c,'x').. thaux(p,i,fin,c)=G=-(1-SERV(p,i,fin,c))*M;

MODEL FDC /all/

- 81 -



;

SOLVE FDC USING MIP MINIMIZING x_va;

- 82 -



$TITLE MODELO FDC

ANEXO B. CÓDIGO SISTEMA DE 3 NUDOS

SETS

i nudo inicial /N1,N2,N3/

lin(i,i) lineas

p periodo /1*5/

dat dato de la linea /x,capmax/

ALIAS (i, fin)

;

PARAMETERS slack(i)

/ N1 1

N2 0

N3 0

/

;

PARAMETERS GEN_ENS(i)

/ N1 0

N2 0

N3 1

/

;

TABLE PGENI(p,i) maxima P generada en nudo i

N2 N3

1 0 50

2 0 30

3 0 40

4 0 20

5 0 50

- 83 -



;

TABLE DEM(p,i) maxima Demanda en nudo i

N2 N3

1 130 30

2 110 30

3 85 30

4 100 20

5 110 10

;

TABLE DLIN(i,fin,dat) cap linea ij

x capmax

N1.N2 0.1 200

N1.N3 0.4 100

N2.N3 0.5 150

;

TABLE inc(i,fin) cap linea ij

N1 N2 N3

N1 1 1

N2 1 1

N3 1 1

;

SCALARS

M cota superior

/2000/

NP número total de períodos

/5/

- 84 -



SB potencia base

/100/

;

VARIABLES

PNST potencia no suministrada total

thi(p,i) angulo de la tensión en nudo i

PL(p,i,fin) potencia por las lineas

thaux(p,i,fin) variable auxiliar

;

POSITIVE VARIABLES

POTGEN1(p) potencia generada por el generador1 slack

PNS(p,i) potencia no suministrada en cada nudo

PGEN3(p,i) compensa la pgen para q ens no se negativo

;

BINARY VARIABLES

SERV(p,i,fin) 0_línea fuera de servicio 1_línea en servicio

;

EQUATIONS

ECPNST ecuacion de ENS total

ECPNS(p,i) ecuacion de ENS en nudo i el período p

LIMSUP(p,i,fin) limite superor de capacidad de la linea

LIMINF(p,i,fin) limite inferior de capacidad de la linea

RELAUXSERV1(p,i,fin) relacion entre variables thaux y serv 1

RELAUXSERV2(p,i,fin) relacion entre variables thaux y serv 2

PLINEAS(p,i,fin) flujos de potencia por las líneas

E1(p,i,i) flujo de i a fin igual que el de fin a ini en sentido contrario

* E2(p,i,i) servicio delínea igual en ambos sentidos

DESC(i,fin) cada línea 1 periodo en descargo

;

ECPNST.. PNST=E=SUM((p,i),PNS(p,i)+PGEN3(p,i));

- 85 -



*ECNS(p,i).. ENS(p,i) =E= var(p,i)+demi(p,i)-pgeni(p,i)-potgen1(p)+SB*(SUM(lin(i,fin),(((thi(p,i)-

thi(p,fin)))/DLIN(i,fin,'x'))*SERV(p,i,fin))-SUM(lin(ini,i),(((thi(p,ini)-thi(p,i))/DLIN(ini,i,'x'))*SERV(p,ini,i))));

*ecuacion de ENS en nudo i el período p

ECPNS(p,i).. PNS(p,i)=E=DEM(p,i)-PGENI(p,i)+GEN_ENS(i)*PGEN3(p,i)-

slack(i)*POTGEN1(p)+SUM(fin$DLIN(i,fin,'x'),PL(p,i,fin));

*inc(i,fin)

lin(i,fin) $DLIN(i,fin,'x') = YES;

lin(i,fin) $DLIN(i,fin,'capmax') = YES;

E1(p,i,fin).. PL(p,i,fin)=E=-PL(p,fin,i);

*flujos de potencia por las líneas

PLINEAS(p,lin(i,fin)).. PL(p,i,fin)*DLIN(i,fin,'x')=E=SB*((thi(p,i)-thi(p,fin)+thaux(p,i,fin)));

*limite superor de capacidad de la linea

LIMSUP(p,lin(i,fin)).. PL(p,i,fin)=L=DLIN(i,fin,'capmax')*SERV(p,i,fin);

*limite inferior de capacidad de la linea

LIMINF(p,lin(i,fin)).. PL(p,i,fin)=G=-DLIN(i,fin,'capmax')*SERV(p,i,fin);

*inicialización de variables

thaux.L(p,i,fin)=0;

PNST.L=0;

SERV.L(p,i,fin)=1;

PGEN3.L(p,i)=0;

PNS.L(p,i)=0;

thi.L(p,i)=0;

*Restricciones para las líneas pasen a estar fuera de servicio

DESC(i,fin).. SUM(p,SERV(p,i,fin))=E=NP-1;

*Activación de los parámetros de las líneas

*Limites de variables

thi.LO(p,i)=-1.5;

thi.UP(p,i)=1.5;

- 86 -



PNS.UP(p,i)=DEM(p,i);

*relación entre thaux y SERV

RELAUXSERV1(p,lin(i,fin)).. thaux(p,i,fin)=L=(1-SERV(p,i,fin))*M;

RELAUXSERV2(p,lin(i,fin)).. thaux(p,i,fin)=G=-(1-SERV(p,i,fin))*M;

MODEL FDC /all/

;

UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLAS · 2010-06-27 · en el método de flujo de cargas en continua...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE COMILLAS · 2010-06-27 · en el método de flujo de cargas en continua...