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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II

Solucionario de la semana Nº 2 Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal

SEMANA 2 A

LA EVALUACIÓN DE LA HABILIDAD VERBAL: COMPRENSIÓN DE LECTURA, ELIMINACIÓN DE ORACIONES, SERIES VERBALES

COMPRENSIÓN DE LECTURA

Dado que la lectura es una herramienta esencial del aprendizaje significativo, es fundamental garantizar el avance en la comprensión lectora. En virtud de esta consideración, la didáctica de la lectura debe anclarse en las formas idóneas que logren una adecuada evaluación de la comprensión de textos. Los principales tipos de ítems en comprensión lectora son los siguientes:

A. Pregunta por el sentido contextual. El sentido contextual se produce cuando se fija el significado de una palabra importante en la lectura sobre la base de una definición o un término que pueda reemplazarla adecuadamente. Una variante interesante del ejercicio es cuando se pide establecer la antonimia contextual.

B. Pregunta por tema central o idea principal. Mientras que el tema central es la frase o la palabra clave del texto, la idea principal es el enunciado que tiene más jerarquía cognitiva en el texto. Si el tema central es «Las corridas de toros», la idea principal se enuncia así: «Las corridas de toros constituyen un tema polémico».

C. Pregunta por el resumen o la síntesis del texto. El resumen o la síntesis del texto es la formulación de la idea central más un compendio breve del contenido global del texto. Las dos propiedades fundamentales del resumen son la esencialidad y la brevedad.

D. Pregunta por incompatibilidad. Si una idea compatible se define porque guarda consistencia con el texto, una idea incompatible constituye una negación de alguna idea expresa del texto o de una idea que se infiera válidamente de él. El grado fuerte de incompatibilidad es la negación de la idea central.

E. Pregunta por inferencia. Consiste en hacer explícito lo implícito mediante un razonamiento que va de premisas a conclusión. La inferencia es un proceso clave en la lectura, pero debe atenerse al texto. Se formula de muchas maneras: Se infiere del texto que…, se colige del texto que…., se desprende del texto que…, se deduce del texto que…

F. Pregunta por extrapolación. Consiste en una lectura metatextual en la medida en que presenta una condición que va más allá del texto. Puede adoptar la forma de un giro de 180° en el pensamiento del autor o puede situar el texto en una nueva situación no descrita ni planteada en el esquema textual y se predice la consecuencia de tal operación. Se formula generalmente mediante implicaciones

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subjuntivas: Si se tomaran medidas efectivas contra tal enfermedad, se reduciría drásticamente la mortandad.

TEXTO

Arrasado el jardín, profanados los cálices y las aras, entraron a caballo los hunos en la biblioteca monástica y rompieron los libros incomprensibles y los vituperaron y los quemaron, acaso temerosos de que las letras encubrieran blasfemias contra su dios, que era una cimitarra de hierro. Ardieron palimpsestos y códices, pero en el corazón de la hoguera, entre la ceniza, perduró casi intacto el libro duodécimo de la Civitas Dei, en el que se narra que Platón enseñó en Atenas que, al cabo de los siglos, todas las cosas recuperarán su estado anterior y él, en Atenas, ante el mismo auditorio, de nuevo enseñará su doctrina. El texto que las llamas perdonaron gozó de una veneración especial y quienes lo leyeron y releyeron en esa remota provincia dieron en olvidar que el autor sólo declaró esa doctrina para poder mejor refutarla.

Un siglo después, Aureliano, coadjutor de Aquilea, supo que a orillas del Danubio la novísima secta de los monótonos (llamados también anulares) profesaba que la historia es un círculo y que nada es que no haya sido y que no será. En las montañas, la Rueda y la Serpiente habían desplazado a la Cruz. Todos temían, pero todos se confortaban con el rumor de que Juan de Panonia, que se había distinguido por un tratado sobre el séptimo atributo de Dios, iba a impugnar tan abominable herejía.

Aureliano deploró esas nuevas, sobre todo la última. Sabía que en materia teológica no hay novedad sin riesgo; luego reflexionó que la tesis de un tiempo circular era demasiado disímil, demasiado asombrosa, para que el riesgo fuera grave. (Las herejías que debemos temer son las que pueden confundirse con la ortodoxia). Más le dolió la intervención –la intrusión– de Juan de Panonia. Hace dos años, éste había usurpado con su verboso De septima affectione Dei sive aeternitate un asunto de la especialidad de Aureliano; ahora, como si el problema del tiempo le perteneciera, iba a rectificar, tal vez con argumentos de Procusto, con triacas más temibles que la Serpiente, a los anulares... Esa noche, Aureliano pasó las hojas del antiguo diálogo de Plutarco sobre la cesación de los oráculos; en el párrafo veintinueve, leyó una burla contra los estoicos que defienden un infinito ciclo de mundos, con infinitos soles, lunas, apolos, dianas y poseidones. El hallazgo le pareció un pronóstico favorable; resolvió adelantarse a Juan de Panonia y refutar a los heréticos de la Rueda.

Hay quien busca el amor de una mujer para olvidarse de ella, para no pensar más en ella; Aureliano, parejamente, quería superar a Juan de Panonia para curarse del rencor que éste le infundía, no para hacerle mal. Atemperado por el mero trabajo, por la fabricación de silogismos y la invención de injurias, pudo olvidar ese rencor. Erigió vastos y casi inextricables periodos, estorbados de incisos, donde la negligencia y el solecismo parecían formas del desdén. De la cacofonía hizo un instrumento. Previó que Juan fulminaría a los anulares con la gravedad profética; optó, para no coincidir con él, por el escarnio. Agustín había escrito que Jesús es la vía recta que nos salva del laberinto circular en que andan los impíos; Aureliano, laboriosamente trivial, los equiparó con Ixión, con el hígado de Prometeo, con Sísifo, con aquel rey de Tebas que vio dos soles, con la tartamudez, con loros, con espejos, con ecos, con mulas de noria y con silogismos bicornutos. Como todo poseedor de una biblioteca, Aureliano se sabía culpable de no conocerla hasta el fin; esa controversia le permitió cumplir con muchos libros que parecían reprocharle su incuria. Así pudo engastar un pasaje de la obra De principiis de Orígenes, donde se niega que Judas Iscariote volverá a vender al Señor, y Pablo a presenciar en Jerusalén el martirio de Esteban, y otro de los Academia prioria de Cicerón, en el que éste se burla de quienes sueñan que mientras él conversa con Lúculo, otros Lúculos y otros Cicerones, en número infinito, dicen puntualmente lo mismo, en infinitos

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mundos iguales. Nueve días le tomó ese trabajo; el décimo, le fue remitido un traslado de la refutación de Juan de Panonia.

Era casi irrisoriamente breve; Aureliano la miró con desdén y luego con temor. La

primera parte glosaba los versículos terminales del noveno capítulo de la Epístola a los Hebreos, donde se dice que Jesús no fue sacrificado muchas veces desde el principio del mundo, sino ahora una vez en la consumación de los siglos. La segunda alegaba el precepto bíblico sobre las vanas repeticiones de los gentiles y aquel pasaje del séptimo libro de Plinio, que pondera que en el dilatado universo no hay dos caras iguales. Juan de Panonia declaraba que tampoco hay dos almas idénticas y que el pecador más vil es precioso como la sangre que por él vertió Jesucristo. El acto de un solo hombre, afirmó, pesa más que los nueve cielos concéntricos y trasoñar que puede perderse y volver es una aparatosa frivolidad. El tiempo no rehace lo que perdemos; la eternidad lo guarda para la gloria y también para el fuego. El tratado era límpido, universal; no parecía redactado por una persona concreta, sino por cualquier hombre o, quizá, por todos los hombres.

Aureliano sintió una humillación casi física. Pensó destruir o reformar su propio trabajo. Luego, con rencorosa probidad, lo mandó a Roma sin modificar una letra. Meses después, cuando se juntó el concilio de Pérgamo, el teólogo encargado de impugnar los errores de los monótonos fue (previsiblemente) Juan de Panonia; su docta y mesurada refutación bastó para que Euforbo, redomado heresiarca, fuera condenado a la hoguera. A. ÍTEMS DE SENTIDO CONTEXTUAL 1. El sentido contextual de REMOTA es A) alejada. B) prístina. C) inmensa. C) antigua. D) originaria.

Solución: Una remota provincia es un lugar muy alejado de un punto considerado central.

Clave: A 2. En el texto, la palabra LÍMPIDO guarda antonimia con A) hermoso. B) verboso. C) estético. C) farragoso. D) profundo.

Solución: Con „límpido‟ se alude al carácter diáfano del tratado. Su antónimo sería „farragoso‟.

Clave: D B. ÍTEM DE TEMA CENTRAL 3. La narración gira en torno al

A) estilo barroco y desenfrenado en los tratados de Aureliano. B) desastre ocasionado por los hunos en una biblioteca medieval. C) desarrollo de una herejía y a un secreto rencor de un teólogo. D) carácter extraño de un texto platónico perdonado por las llamas. E) conflicto religioso y filosófico entre dos teólogos tradicionales.

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Solución: El tema de la narración engarza el desarrollo de la herejía anular y lo que ocurre en la mente de Aureliano.

Clave: C C. ÍTEM DE SÍNTESIS 4. ¿Cuál de los siguientes enunciados ofrece una adecuada síntesis del texto? A) Los monótonos o anulares profesaban que la historia era un círculo y Aureliano

refutó contundentemente esa herejía con una larga argumentación cuya confección le tomó nueve largos días.

B) La herejía de la Rueda propugnada por los anulares fue finalmente refutada por un tratado verboso que Juan de Panonia escribió sobre el séptimo atributo de Dios referido a la gloriosa eternidad divina.

C) La abominable herejía de los anulares fue refutada por un tratado docto y breve de Juan de Panonia que superó, una vez más, un trabajo redactado por Aureliano de Aquilea.

D) Grandes patriarcas como Agustín, Orígenes son citados en un tratado límpido, universal, que refutó la herejía de los anulares y permitió la condena del heresiarca Euforbo.

E) Un fragmento de pensamiento platónico, ciertos pensadores encontraron la base para formular una doctrina herética que será refutada tanto por Aureliano como por Juan de Panonia.

Solución: Aunque el texto se inicia con la presentación de la génesis de la herejía anular, la trama se centra en la rivalidad entre los dos teólogos y cómo Juan de Panonia vence a Aureliano.

Clave: C D. ÍTEMS DE INCOMPATIBILIDAD

5. Resulta incompatible con la narración aducir que

A) Aureliano se consideraba un experto conocedor en temas teológicos. B) el trabajo de Aureliano fue redactado en más de una semana. C) Juan de Panonia refirió pasajes bíblicos en su argumentación. D) Aureliano sentía pánico por la fuerza de la herejía de los monótonos. E) Euforbo no se arrepintió de haber sostenido un pensamiento herético.

Solución: En la perspectiva de Aureliano, la herejía anular no revestía mayor peligro.

Clave: D 6. ¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con la narración? A) La herejía de los anulares se construyó sobre una confusión. B) Las herejías próximas a la ortodoxia entrañan grave riesgo. C) El escarnio es una manera de refutar una idea herética. D) La doctrina anular se fraguó en las esferas más cosmopolitas. E) El tiempo es incapaz de rehacer lo que un ser humano pierde.

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Solución: En las montañas se inventó la herejía de los monótonos.

Clave: D E. ÍTEMS DE INFERENCIA 7. Se colige que los monótonos

A) soñaban con acabar con los laberintos circulares. B) valoraban el acto irrepetible de un solo hombre. C) definían el pasado como lo que volverá a acaecer. D) concordaban plenamente con las ideas de Aureliano. E) la singularidad de los milagros es algo esencial.

Solución: La doctrina señala que no hay diferencia entre pasado y futuro porque las acciones pasadas volverán a ocurrir y las acciones futuras ya han ocurrido.

Clave: C 8. Se colige que lo más impactante de la refutación de Juan de Panonia fue A) su inteligibilidad. B) su estilo lúdico. C) su prosa desenfadada. D) la abundancia de citas. E) su carácter verboso.

Solución: El carácter pulcro de la refutación fue concluyente y el mismo Aureliano se percató de ello.

Clave: A 9. Se infiere del texto que Aureliano se distingue por A) una voluntad malévola. B) la honestidad intelectual C) creer en el platonismo. D) carecer de rencor intenso. E) una proclividad a la herejía.

Solución: Aureliano se muestra probo y no cambia su tratado, a pesar de que reconoce que es inferior al trabajo de Juan de Panonia.

Clave: B 10. Se puede inferir que Aureliano redactó una refutación A) breve. B) intrincada. C) axiomática. D) adusta. E) profunda.

Solución: En la confección de su refutación, Aureliano utilizó períodos inextricables. Ergo, su refutación era intrincada.

Clave: B

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11. Se deduce que tanto Aureliano como Juan de Panonia aceptaban el argumento A) herético. B) de autoridad. C) inextricable. D) frívolo. E) de causa falsa.

Solución: Ambos teólogos hacen uso del argumento de autoridad.

Clave: B F. ÍTEMS DE EXTRAPOLACIÓN 12. Si Aureliano hubiese redactado una mejor refutación que la de Juan de Panonia,

A) se habría liberado del odio que sentía. B) Euforbo no habría muerto en la hoguera. C) le habría dado más valor a las herejías. D) habría negado el valor de la eternidad. E) éste se habría suicidado al momento.

Solución: De acuerdo con la narración, Aureliano quería vencer a Juan de Panonia para liberarse del rencor que sentía por él, dado que el rencor se había alimentado de los éxitos de su rival.

Clave: A 13. Si los hunos hubiesen quemado todo el libro duodécimo de la Civitas Dei, A) la doctrina de los anulares se habría inspirado en Orígenes. B) ni Aureliano ni Juan de Panonia se habrían dedicado a la teología. C) de todos modos la herejía anular habría nacido a orillas del Danubio. D) Aureliano no habría sentido animadversión contra Juan de Panonia. E) no se habría desarrollado como lo hizo la herejía de los anulares.

Solución: Al no quemarse las hojas que referían esa doctrina, cobró fuerza la idea anular, dado que se quiso ver un símbolo especial en el hecho de que las llamas perdonaran el texto.

Clave: E 14. Si Aureliano hubiese previsto que la refutación de Juan de Panonia iba a basarse en

el ludibrio, el coadjutor de Aquilea habría optado por A) el escarnio. B) la sobriedad. C) la interrogación. D) el azar. E) la retórica.

Solución: Aureliano no quería coincidir con Juan de Panonia. Si hubiese estado persuadido de que Juan de Panonia iba a usar el ludibrio, Aureliano habría utilizado un recurso diferente: el estilo sobrio.

Clave: B

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ELIMINACIÓN DE ORACIONES Los ítems de eliminación de oraciones miden la capacidad de establecer la cohesión temática. Asimismo, permiten evaluar si el estudiante es capaz de condensar información, al dejar de lado los datos redundantes. A. CRITERIO DE INATINGENCIA: Se elimina la oración que no se refiere al tema clave

o que habla de él tangencialmente. 1. I) Jeremy Bentham, padre del utilitarismo, fue reconocido como niño prodigio cuando

su padre lo encontró, a los tres años, leyendo un tratado histórico. II) A los cinco años, Bentham ya tocaba bien el violín y era capaz de leer textos en latín y en lengua francesa. III) Hijo de una familia acomodada, a la temprana edad de 12 años ingresó a la prestigiosa Universidad de Oxford. IV) Como confirmación de su precocidad, a los 19 años, Jeremy Bentham ejercía como brillante abogado. V) Según la filosofía de Bentham, la bondad consiste en aumentar el placer y disminuir el dolor.

A) I B) V C) III D) II E) IV

Solución: El tema del conjunto gira en torno a la precocidad de Bentham. El enunciado V es impertinente, pues se refiere a su doctrina filosófica.

Clave: B

B. CRITERIO DE REDUNDANCIA: Se elimina la oración superflua en el conjunto: lo

que dice ya está dicho en otra oración o está implicado en más de una oración.

2. I) El Síndrome de Barth es un raro desorden genético ligado al cromosoma X que afecta el metabolismo lipídico en los varones. II) Los varones con Barth se caracterizan por presentar hipotonía (bajo tono muscular) y cardiomiopatía dilatada (debilidad del músculo del corazón que implica respiración dificultosa) dentro de los primeros meses de nacido. III) Otra característica importante del Síndrome de Barth es que incluye las infecciones bacterianas debido a la neutropenia (una reducción del número de glóbulos blancos llamados neutrófilos). IV) El Síndrome de Barth ocurre en diferentes grupos étnicos y tiene una incidencia de solo 1 cada 300.000 a 400.000 nacimientos. V) Comúnmente, los neonatos que padecen el síndrome de Barth presentan dificultades respiratorias y tono muscular inferior al normal.

A) I B) V C) III D) IV E) II

Solución: Se elimina el enunciado V porque ya se halla contenido en II.

Clave: B

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EJERCICIOS

1. I) La fecundación artificial se produce por medios no naturales, tales como la inseminación artificial. II) El 25 de julio de 1978 se practicó la primera fertilización in vitro en la especie humana con la concepción de Louise Brown III) Un óvulo fue extraído del ovario de la madre y colocado en una pequeña cápsula de plástico. IV) Al mismo caldo de cultivo se le añadió el esperma del padre. V) Al óvulo fertilizado se le permitió dividirse tres veces y luego se colocó en el útero de la progenitora.

A) I B) III C) II D) IV E) V

Solución: La oración I no es pertinente, pues el conjunto oracional se refiere a la primera fertilización in vitro en la especie humana: la concepción de Louise Brown.

Clave: A 2. I) Albert Einstein, nacido en Ulm (Alemania) el 14 de marzo de 1879, comparte con

Isaac Newton el puesto de mayor honor en la historia del pensamiento científico. II) Debido al vertiginoso avance del intolerante nazismo, tuvo que emigrar de su país natal y, como ciudadano norteamericano, falleció en Princeton el 18 de abril de 1955. III) En 1905, cuando era un joven físico desconocido y trabajaba como humilde empleado en la Oficina de Patentes de Berna (Suiza), publicó su teoría de la relatividad especial. IV) Cuando frisaba los 25 años, Einstein formuló la ecuación más conocida por los legos, E = mc2, un impecable corolario lógico de la teoría de la relatividad. V) El gran físico Albert Einstein nació en Alemania en el siglo XIX y murió ya en el siglo XX en una ciudad norteamericana cuando contaba con 76 años.

A) II B) III C) V D) IV E) I

Solución: La oración V se elimina por el criterio de redundancia.

Clave: C 3. I) Nicolás Copérnico nació el 19 de febrero de 1473 en Torun, al norte de Polonia. II)

Copérnico partió hacia Italia en 1496, permaneciendo en Bolonia hasta la primavera del año jubilar de 1500. III) En 1543, cuando su magna obra se publicaba, murió Nicolás Copérnico. IV) En otoño de 1491, Nicolás Copérnico se matriculó en la Universidad de Cracovia. V) Johannes Kepler fue un gran admirador de la obra

astronómica de Nicolás Copérnico.

A) I B) IV C) V D) III E) II

Solución: Se elimina la oración V, puesto que no se refiere a la vida de Copérnico.

Clave: C 4. I) El criminal es un sujeto caracterizado por su sevicia. II) Su mente justifica con

facilidad las consecuencias de sus perniciosas acciones. III) El criminal se ha disociado de los valores sociales edificantes y ha perdido todo nexo con la compasión. IV) La excesiva crueldad de su accionar se complementa con la obsesión por el lucro, el vicio o el poder. V) El criminal es un sujeto que planifica su delito: analiza cómo y cuándo debe actuar para lograr sus fines antisociales.

A) IV B) III C) I D) II E) V

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Solución: Se elimina la oración I por el criterio de redundancia: la sevicia es crueldad excesiva.

Clave: C 5. I) El conocimiento del médico tiene que ir más allá de la ciencia de las enfermedades

al propender a una significación moral. II) El médico debe distinguir con claridad entre el enfermo descrito en los tratados y el paciente concreto que ve todos los días. III) El médico debe descubrir las características de la individualidad del enfermo, su resistencia a los factores patógenos, su sensibilidad al dolor, así como su pasado. IV) El médico debe predecir el curso de la enfermedad mediante un análisis exacto de la personalidad orgánica, humoral y psicológica del paciente. V) La formación del médico en las universidades modernas conjuga la ciencia más avanzada junto con las tecnologías de punta.

A) V B) I C) III D) IV E) II

Solución: Se elimina la oración V por el criterio de no pertinencia.

Clave: A

SERIES VERBALES Los ítems de series verbales miden la capacidad semántica del estudiante. Esta aptitud se concreta en el establecimiento de asociaciones léxicas gobernadas por ciertas leyes de pensamiento. Dado el desarrollo lexical del hablante, estará en condiciones de determinar diferentes y creativos engarces semánticos entre palabras. Por ejemplo, la palabra „guerra‟ se asocia naturalmente con „acorazado‟, y no con „yate‟ o „crucero‟. 1. Corpulento, fornido, membrudo, A) vital. B) elevado. C) adiposo. D) craso. E) hercúleo.

Solución: Términos que se refieren a fortaleza física.

Clave: E 2. Recluso, prisionero, encarcelado, A) forzoso. B) allanado. C) cautivo. D) compacto. E) apremiado.

Solución: Términos que se refieren a personas privadas de la libertad.

Clave: C 3. Sardónico, mordaz, burlón, A) adulón. B) cáustico. C) agónico. D) luctuoso. E) primoroso.

Solución: Términos que se refieren al campo semántico de la mordacidad.

Clave: B

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4. Paloma, arrullar; canario, gorjear; cisne, voznar; A) abeja, bisbisear. B) jabalí, graznar C) grillo, tiznar. D) burro, relinchar. E) búho, ulular.

Solución: Serie verbal analógica fundada en la relación ave y emisión sonora.

Clave: E 5. Insomnio, modorra; mutismo, estridencia; abulia, voluntad; A) frenesí, exultación. B) perspicacia, intrepidez C) inopia, pulencia. D) óbice, escollo E) empeño, obsesión.

Solución:

Serie verbal basada en la antonimia. Clave: C

6. Hilarante, patético; ameno, tedioso; proficuo, pernicioso;

A) armado, peliagudo. B) infausto, desgraciado. C) histriónico, gracioso.

D) ileso, incólume. E) perspicaz, estólido.

Solución: Serie verbal basada en la antonimia.

Clave: E

SEMANA 2 B

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1

Dado el éxito de su física corpuscular, no es extraño que cuando Newton trató de explicar el comportamiento de la luz lo hiciera en términos de partículas. Después de todo, los rayos de luz son observados viajando en líneas rectas y la forma en que la luz se refleja en un espejo es muy parecida al modo de rebotar una bola en una pared dura. Newton construyó el primer telescopio de reflexión, explicó la luz blanca como una superposición de todos los colores del arco iris y trabajó mucho en óptica; y siempre basó sus teorías en la hipótesis de que la luz consistía en un haz de partículas diminutas (corpúsculos). Los rayos de luz varían su dirección cuando atraviesan la barrera entre una sustancia más ligera y otra más densa, por ejemplo en el paso de aire a agua o a vidrio (por eso parece que un palo se quiebra en un recipiente con agua). Esta refracción se explica convincentemente sobre la base de una teoría corpuscular suponiendo que los corpúsculos se mueven más rápidamente en la sustancia de mayor “densidad óptica”. No obstante, en la época de Newton, había una forma alternativa de explicar todo esto. El físico holandés Christiaan Huygens desarrolló la idea de que la luz no es un haz de partículas sino una onda, como las que surcan la superficie de un mar o de un lago, propagándose a través de una sustancia invisible llamada “éter lumínico”. Igual que aparecen ondas al lanzar una piedra en un estanque, se producen ondas luminosas en el éter, en todas las direcciones, a partir de una fuente de luz. La teoría ondulatoria ex-

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plicaba la reflexión y la refracción tan bien como lo hacía la teoría corpuscular. Aunque la teoría de Huygens afirmaba que, en lugar de acelerarse, las ondas de luz se movían más lentamente en las sustancias de mayor densidad óptica, no había forma de medir la velocidad de la luz en el siglo XVIII, por lo que esta discrepancia no podía resolver el conflicto entre las dos teorías. Cuando la luz pasa por una esquina pronunciada, produce una acusada sombra lateral. Esta es exactamente la forma en que debe comportarse un haz de partículas viajando en línea recta. Una onda tiende a doblarse, o difractarse, hacia la zona de sombra (como hacen las olas al bordear las rocas). Hace trescientos años, esta evidencia favorecía claramente a la teoría corpuscular, y la teoría ondulatoria, aunque no olvidada, sí fue descartada. Sin embargo, a principios del siglo XIX, el estatus de ambas teorías resultó casi completamente invertido. 1. El texto trata fundamentalmente sobre

A) dos teorías contrarias sobre el comportamiento de la luz. B) la explicación de la naturaleza de la luz en la época de Newton. C) la dualidad onda-partícula y su aplicación al caso de la luz. D) la crítica científica contra la teoría corpuscular de la luz. E) el desarrollo progresivo de la teoría del holandés Huygens.

Solución: El texto presenta la controversia entre dos teorías físicas acerca de la naturaleza de la luz.

Clave: A

2. Se infiere que, a comienzos del siglo XIX, A) la teoría corpuscular logró sus éxitos más espectaculares. B) se dio una síntesis entre las dos concepciones sobre la luz. C) Christiaan Huygens se adhirió a la explicación de I. Newton. D) la teoría ondulatoria de la luz logró más adeptos científicos. E) la hipótesis del éter lumínico se descartó definitivamente.

Solución: En el texto se da cuenta de la vigencia que tuvo la teoría corpuscular en el siglo XVIII y de la poca oportunidad que tuvo la teoría ondulatoria. Mas, esto se invierte a principios del siglo XIX. En consecuencia, la teoría ondulatoria cobra vigencia.

Clave: D 3. En el texto, el término ALTERNATIVA significa A) verdadera. B) compatible. C) subyacente. D) rival. E) relativa.

Solución: La teoría ondulatoria es una forma alternativa a la teoría newtoniana, esto es, se trata de una rivalidad científica.

Clave: D

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4. Se infiere del texto que la dinámica newtoniana

A) se basaba en la teoría del éter lumínico. B) explicaba la reflexión, pero no la refracción. C) se sustentaba en una física de tipo atomista. D) predecía una velocidad infinita de la luz. E) no podía explicar el fenómeno del arco iris.

Solución:

Dado que era una física de partículas, tenía una índole atomista. Clave: C

5. Si se confirmase que la luz se mueve más rápido en el aire que en el agua,

A) la teoría corpuscular explicaría el hecho válidamente. B) se verificaría experimentalmente la teoría ondulatoria. C) las ideas de Newton recibirían una buena confirmación. D) el apoyo a Huygens disminuiría de manera radical. E) la luz se aceleraría en las sustancias de mayor densidad.

Solución: Dado que el aire es menos denso que el agua, se comprobaría la teoría ondulatoria de la luz.

Clave: B

TEXTO 2

He estado casi un mes sin continuar estas memorias, empezadas bajo la influencia de impresiones, desordenadas, pero fuertes. La catástrofe, cuya inminencia preveía, se ha desencadenado, en efecto, pero cien veces más brusca e inesperada de lo que supusiera. Todo aquello fue algo extraño, tumultuoso, y hasta trágico para mí. Al menos las sigo considerando así hasta el momento actual, aunque, desde otro punto de vista, y sobre todo juzgando según el torbellino en que me agitaba entonces, sean a lo más un poco excepcionales. Pero lo que me parece más milagroso es el modo cómo me he comportado respecto de esos acontecimientos. ¡No consigo todavía comprenderlo!

Todo eso pasó volando, como un sueño, incluso mi pasión. Sin embargo, era una pasión fuerte y sincera... pero ¿qué ha sido de ella? No queda nada, hasta el punto de que algunas veces se me ocurre la siguiente idea: ¿No habré perdido la cabeza y pasado todo ese período en algún manicomio? ¿Quizá me hallo en él todavía, de modo que todo eso no existe y continúa no existiendo, no es más que una ilusión...?

He reunido y releído mis cuartillas (quién sabe si para convencerme de que no las escribí en un sanatorio mental). Ahora estoy completamente solo. El otoño se acerca, las hojas amarillean. Permanezco en esta melancólica y pequeña ciudad. ¡Qué tristes son las pequeñas ciudades alemanas! Y en lugar de reflexionar en lo que conviene hacer, vivo bajo la influencia de sensaciones apenas extinguidas, de recientes recuerdos, como un objeto ligero arrastrado por el viento...

Se me antoja, a veces, que continúo siendo juguete del viento y que de un momento a otro me empujará con fuerza, me hará perder el equilibrio, el sentido de la medida, y giraré indefinidamente... Aunque, por lo demás, tal vez me detenga en algún sitio si recapacito, lo más exactamente posible, en todo lo que me ha ocurrido durante este mes. Siento de nuevo necesidad de escribir, pues muchas veces mis veladas vacías son interminables.

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1. En el texto, el sentido de la palabra TUMULTUOSO es

A) agitado. B) alegre. C) multitudinario. D) imprevisto. E) complejo.

Solución: Por el contexto, se puede inferir que TUMULTUOSO significa AGITADO (esto es, implica un movimiento frenético).

Clave: A

2. Se puede determinar, a partir del fragmento leído, que el narrador se encuentra en un estado de

A) pusilanimidad. B) enamoramiento. C) lucidez. D) apasionamiento. E) desconcierto.

Solución: Respecto del torbellino de impresiones, el narrador muestra en el fragmento seleccionado un grave problema de desconcierto. Dice: ¡No consigo todavía comprenderlo!

Clave: E

3. Resulta incompatible con el texto decir que el narrador escribe

A) en un estado de profundo aislamiento. B) bajo la influencia de impresiones desordenadas. C) en una melancólica y pequeña ciudad alemana. D) sólo por deleite, como un ejercicio literario. E) impulsado por una fuerte necesidad interna.

Solución: El narrador siente una necesidad de escribir para aplacar las veladas vacías interminables.

Clave: D

4. La expresión «juguete del viento» es una metáfora que alude

A) al futuro incierto del narrador. B) a la tristeza de las ciudades alemanas. C) a una pasión desbocada y sutil. D) al amor que abrasa al narrador. E) a la escritura artística y creativa.

Solución: El narrador se ve como «juguete del viento» para expresar su falta de equilibrio, su futuro incierto.

Clave: A

5. Se infiere del texto que el narrador escribe con el fin de

A) deshacerse de una fuerte pasión que le ha causado mucho daño. B) recordar con claridad acontecimientos para él muy importantes. C) convencerse de que todo lo que ha pasado sólo fue una ilusión. D) matar el tiempo y deleitarse con acontecimientos hilarantes. E) guarecerse del duro invierno que hay en las ciudades alemanas.

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Solución: Habla de sus memorias de acontecimientos recientes y que han causado un fuerte impacto en su mente. Dice que puede salir de su estado de desconcierto si recuerda lo más exactamente posible los hechos que ha vivido.

Clave: B

SERIES VERBALES

1. Determine la serie verbal y señale el término que no guarda relación con los demás A) Fonología B) Morfología C) Semántica D) Ontología E) Lexicología

Solución: La serie corresponde a disciplinas de la lingüística; la axiología es una disciplina filosófica.

Clave: D 2. Tóxico, mortífero, letal, A) deletéreo. B) purulento. C) lábil. D) acerbo. E) espeluznante.

Solución: La serie corresponde a términos que denotan la capacidad de producir la muerte.

Clave: A 3. Disoluto, crápula, incorregible, A) insociable. B) gárrulo. C) taciturno. D) menesteroso. E) perdulario.

Solución: La serie corresponde a términos que denotan una vida licenciosa, de libertinaje.

Clave: E 4. ¿Cuál es la tríada de sinónimos?

A) diáfano, meridiano, prístino B) astuto, taimado, gaznápiro C) absorto, alelado, pazguato D) proteico, versátil, amorfo E) trémulo, lábil, quejumbroso

Solución:

Son términos que se refieren a personas que se quedan sorprendidas. Clave: C

5. Fértil, yermo; profuso, exiguo; loable, execrable;

A) ruidoso, estrepitoso B) moderado, austero C) lúdico, hilarante D) discreto, prudente E) bondadoso, torvo

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Solución: Serie verbal basada en la antonimia.

Clave: E 6. Equilibrio, acróbata; destreza, cirujano;

A) ciencia, filósofo. B) belleza, atleta. C) rebeldía, político. D) vehemencia, pensador. E) elocuencia, rétor.

Solución: Serie basada en un criterio analógico definido por la relación característica-agente.

Clave: E 7. Identifique la serie en la que se ha insertado una palabra no pertinente.

A) abeja – avispa – escorpión – hormiga B) águila – cóndor – gavilán – halcón C) ballena – cachalote – orca – delfín D) coyote – chacal – lobo – licaón E) león – leopardo – otorongo – tigre

Solución: El escorpión es un arácnido, no pertenece a los insectos.

Clave: A 8. Triquiñuela, ardid, artería,

A) genio. B) alborada. C) batahola. D) diligencia. E) treta.

Solución: Serie verbal que desarrolla el campo semántico de la artería.

Clave: E

ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) Daniel Alcides Carrión fue un estudiante de medicina en el Perú, considerado

mártir de la medicina por su sacrificio al estudiar la verruga. II) Se infectó con la bacteria para estudiar el desarrollo de la enfermedad en el infectado. III) En estado de agonía, Daniel Alcides Carrión fue trasladado al hospital y murió el 5 de octubre de 1855. IV) Actualmente, se recomienda evitar el contacto directo con la piel de alguien que tenga una verruga. V) Antes de morir, expresó su deseo que el estudio sobre la verruga continuara para poder salvar las vidas humanas.

A) I B) V C) IV D) II E) III

Solución: Se elimina la oración IV, dado que no se refiere a la acción de Daniel Alcides Carrión.

Clave: C

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2. I) El síndrome de Tourette es un trastorno neurológico cuyos síntomas se manifiestan antes de los 18 años de edad. II) Los tics son movimientos involuntarios musculares sin motivos aparentes. III) A pesar de que los síntomas del síndrome de Tourette oscilan entre leves y muy severos, en la mayoría de casos son moderados. IV) La persona con síndrome de Tourette no puede reprimir tics motores y fónicos, lo que puede generar tensión emocional. V) Aunque no hay cura para el síndrome de Tourette, muchos pacientes mejoran al madurar.

A) V B) IV C) I D) III E) II

Solución: Se elimina la oración II porque no se refiere al síndrome de Tourette.

Clave: E

3. I) El día de San Valentín es una celebración tradicional en los países anglosajones que se ha ido implantando en otros países a lo largo del siglo XX. II) Es un día especial en que los enamorados, novios y esposos expresan su amor y cariño mutuamente. III) Se celebra el 14 de febrero, onomástico de San Valentín, y su origen se sitúa en el Reino Unido, alrededor del siglo XIV. IV) En la actualidad, los científicos han establecido que el maravilloso sentimiento del amor humano se basa en una red compleja de reacciones químicas. V) En el día de San Valentín los enamorados se intercambian postales y, normalmente, los hombres regalan chocolates y rosas a las mujeres.

A) III B) IV C) II D) V E) I

Solución: Se elimina la oración IV, ya que no incide en el llamado día de San Valentín.

Clave: B

4. I) El conocimiento científico de tipo empírico se obtiene a partir de la experiencia y nos permite entender las causas de los fenómenos perceptibles. II) La investigación científica de las causas persigue establecer generalizaciones, que unifican los resultados obtenidos durante la observación de la naturaleza. III) La causalidad del conocimiento científico se sustenta en una investigación objetiva. IV) El conocimiento científico es objetivo porque sus asertos concuerdan con los datos de los hechos de la naturaleza. V) La investigación científica busca la confirmación o verificabilidad, pues somete a prueba sus hipótesis, conjeturas o teorías.

A) II B) III C) I D) V E) IV

Solución: Se elimina la oración III por el criterio de redundancia.

Clave: B

5. I) Los anélidos son animales invertebrados con forma de gusanos cilíndricos, largados y segmentados. II) Los moluscos son invertebrados que están adaptados a casi todas las condiciones de vida: no pocos habitan en el mar, otros en agua dulce y algunos en tierra firme. III) Los equinodermos son invertebrados marinos que presentan una simetría radial con un cuerpo dividido en cinco partes dispuestas alrededor de un eje central. IV) Ciertos animales invertebrados como los moluscos evidencian adaptabilidad a diversos entornos. V) Los artrópodos son animales invertebrados que poseen tubo digestivo completo, un corazón, vasos sanguíneos, y sistema nervioso.

A) II B) III C) I D) IV E) V

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Solución: Se elimina la oración IV por el criterio de redundancia.

Clave: D 6. I) Louis Braille nació en una villa francesa en 1809 y murió en esa misma villa, en

1852, víctima de la tuberculosis. II) Louis Braille no llegó a los 45 años y, desde la más tierna infancia, fue un invidente. III) Cuando tenía apenas 3 años de edad, Louis Braille sufrió un accidente que lo dejó ciego. IV) Ya había cumplido los 20 años, cuando inventó el sistema de escritura que lleva su nombre y que es una ayuda para las personas que no pueden ver. V) Tras obtener una beca de estudios, Louis Braille se trasladó a París (1819) donde estudió en el Instituto Nacional para Jóvenes Ciegos.

A) V B) II C) III D) IV E) I

Solución: Se elimina la oración II por el criterio de redundancia.

Clave: B 7. I) La ONU ha realizado una serie de estudios en torno a la trata de personas y

concluye que es un negocio muy rentable en la actualidad. II) La ONU calcula que hay alrededor de 140 000 mujeres víctimas de la trata de personas con fines de explotación sexual en Europa occidental. III) Las indagaciones de la ONU establecen que la trata de personas se aplica, en su mayoría, a mujeres y jóvenes que han sido engañadas, o incluso vendidas por familiares o amigos en sus países de origen para ser prostituidas bajo coacción en Alemania, Holanda o España. IV) Diversos informes de la ONU que trazan la radiografía de este negocio clandestino en Europa revelan que este mercado integra cada año a 70 000 nuevas víctimas. V) La trata de personas en varias naciones europeas ha devenido en una nueva e insidiosa forma de esclavitud que genera casi tanta rentabilidad económica como el poderoso, e igualmente inmoral, tráfico de armas.

A) II B) IV C) I D) V E) III

Solución: Se elimina la oración I por el criterio de redundancia.

Clave: C 8. I) La cocina peruana es considerada la mejor de América y una de las mejores del

orbe mundial. II) La variedad de sus ingredientes y la creatividad de sus mezclas despiertan la admiración de los paladares más exigentes. III) Entre las entradas, las más apreciadas son la causa, el cebiche, la papa a la huancaína, la ocopa y los tamales. IV) Entre los platos llamados segundos, los más reconocidos son el arroz con pollo, el adobo de chancho, el cau cau y el lomo saltado. V) Los diversos platos de la gastronomía peruana tienen reconocimiento internacional.

A) V B) III C) II D) I E) IV

Solución: Se elimina la oración I por el criterio de redundancia.

Clave: A

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SEMANA 2 C

TEXTO 1

Un hombre encontró el capullo de una mariposa y se lo llevó a casa para poder ver a la mariposa cuando saliera. Un día vio que había un pequeño orificio y entonces se sentó a observar por varias horas cómo la mariposa luchaba para salir del capullo.

El hombre vio que la mariposa forcejeaba duramente para poder pasar su cuerpo a través del pequeño orificio en el capullo, hasta que llegó un momento en el que pareció haber cesado de forcejear, pues aparentemente no progresaba en su intento: parecía que se había atascado. Entonces el hombre, en un gesto pletórico de bondad, decidió ayudar a la pobre mariposa y con una pequeña tijera cortó el lado del orificio del capullo para hacerlo más grande y así fue que por fin la mariposa pudo salir.

Sin embargo, al salir del capullo, la mariposa tenía el cuerpo muy hinchado y unas alas pequeñas y dobladas. El hombre continuó observando, pues esperaba que en cualquier momento las alas se desdoblarían y crecerían lo suficiente para soportar el cuerpo, el cual se contraería al reducir lo hinchado que estaba. Ninguna de las dos situaciones llegó a suceder y la mariposa solamente podía arrastrarse en círculos con su cuerpecito hinchado y sus alas dobladas… Nunca pudo llegar a volar.

Lo que el hombre, en su bondadoso apuro, no entendió fue que la restricción de la apertura del capullo y la lucha requerida por la mariposa para salir del diminuto agujero eran elementos cruciales para el fortalecimiento de la mariposa. De este modo, la naturaleza forzaba fluidos del cuerpo de la mariposa hacia sus alas para que estuviesen grandes y fuertes. Una vez que la mariposa lograra ese desarrollo, hubiese podido volar. 1. Medularmente, en el texto se sostiene que

A) las alas de la mariposa se desarrollan a través de los fluidos de su cuerpo. B) la generosidad del hombre ayudó provechosamente a la débil mariposa. C) el esfuerzo denodado de la mariposa garantizó su óptimo desarrollo. D) la mala intención del hombre causó la desgracia de la pobre mariposa. E) la dificultad para salir del capullo era crucial en el desarrollo de la mariposa.

Solución: No sin cierto dramatismo, el texto resalta que la dificultad en la apertura del capullo era esencial para que las alas de la mariposa se fortalecieran.

Clave: E 2. En el texto, el término CRUCIAL tiene el sentido contextual de

A) puntual. B) acusado. C) preocupante. D) esencial. E) crítico.

Solución: El adjetivo „crucial‟ se ha usado en el sentido de importante o esencial.

Clave: D 3. En el texto, el antónimo de la palabra PLETÓRICO es

A) intenso. B) vacío. C) dinámico. D) somero. E) concreto.

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Solución: La intención del hombre era buena, por ello se habla del gesto pletórico de bondad. Por ello, el antónimo contextual es „vacío‟.

Clave: B 4. Resulta incompatible con el texto aseverar que la mariposa A) debía esforzarse, sin ninguna ayuda, para salir por el pequeño orificio. B) estaba dotada de la fuerza y energía suficientes para lograr su salida. C) posee un cuerpo que contiene fluidos para el desarrollo de sus alas. D) recibió la ayuda oportuna del hombre para lograr huir de su encierro. E) fue perjudicada por la bondad del hombre que le facilitó la salida.

Solución: La ayuda del hombre no fue oportuna, sino todo lo contrario.

Clave: D 5. Si el hombre se hubiese abstenido de hacer más grande el orificio del capullo,

entonces la mariposa A) habría muerto asfixiada. B) sólo habría podido arrastrarse. C) finalmente, habría podido volar. D) se habría quedado encerrada. E) habría empequeñecido sus alas.

Solución: La dificultad era necesaria para fortalecer las alas y con las alas fortalecidas la mariposa hubiese podido volar.

Clave: C 6. En una extrapolación del texto, sería muy recomendable que A) los padres dejen que sus niños superen por sí mismos sus escollos. B) los profesores resuelvan los problemas antes que los propios alumnos. C) los drogadictos traten de salir de su adicción sin ayuda profesional. D) los niños lleven a cabo actividades lúdicas sin el concurso de reglas. E) todas las personas enfrenten desafíos imposibles de ser resueltos.

Solución: La extrapolación es muy clara: las dificultades pueden fortalecer la mente. Si todo se allana, se puede atrofiar la mente.

Clave: A 7. La primera acción del hombre está signada por la A) murria. B) curiosidad. C) apatía. D) humanidad. E) piedad.

Solución: El hombre sintió curiosidad porque quería ver cómo la mariposa emergía del capullo.

Clave: B

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8. En función de la narración, el empleo de la expresión BONDADOSO APURO connota

A) resquemor. B) melancolía. C) diligencia. D) vitalidad. E) ironía.

Solución: Por lo que ocurre al final, se puede ver cierta ironía en la frase.

Clave: E 9. Se colige del texto que el narrador censura en el hombre A) falta de perspicacia. B) proterva intención. C) demasiada morosidad. D) ausencia de malicia. E) exceso de curiosidad.

Solución: El hombre no entendió que el forcejeo y la restricción eran vitales para el fortalecimiento de las alas de la mariposa. Le faltó perspicacia.

Clave: A 10. A partir de lo narrado cabe inferir que cuando el hombre interfiere en los designios

naturales

A) acelera el curso de la naturaleza. B) los animales se ven beneficiados. C) se produce un bien para los humanos. D) los efectos se hacen más fuertes. E) puede acarrear algunos estropicios.

Solución: El hombre interfiere en el desarrollo de la mariposa y su intervención tiene consecuencias negativas. Se podría pensar, en general, que el hombre puede causar estropicios cuando decide interferir con los designios naturales.

Clave: E 11. Si la mariposa hubiese mostrado un dinamismo incesante en el capullo, A) definitivamente habría sido incapaz de volar. B) sus alas se habrían debilitado inevitablemente. C) el hombre habría observado con más atención. D) el vuelo de la mariposa habría sido instantáneo. E) el hombre habría tijereteado todo el capullo.

Solución: El hombre se equivocó porque determinó que la mariposa dejó de forcejear. Si hubiese visto un dinamismo incesante, habría observado más y no habría cometido el error de usar la tijerita.

Clave: C

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TEXTO 2 ¿Pensamos con el cerebro o con el corazón? Como tantos otros enigmas

científicos podemos rastrear el debate en la antigua Grecia, y los adalides de uno y otro punto de vista fueron Aristóteles de Estagira (384 – 322 a. C.), el padre de la lógica y fundador de la escuela peripatética, e Hipócrates de Cos (c. 460 – 370 a. C.), padre de la medicina científica. El primero, interesado en investigar la sensibilidad del cerebro, probó en animales y no halló ninguna respuesta. Además, al cortar el cerebro, encontró que no sangraba. Concluyó, entonces, correctamente, que la víscera cerebral es insensible, pero equivocadamente le negó toda participación en la actividad mental. Su desdén por el cerebro fue tal que alguna vez afirmó: «El cerebro no puede ser causa de sensación alguna, ya que en sí mismo es tan inerte como cualquier excreción». El estagirita declaró al corazón como el asiento de las sensaciones, aserto con el cual contradecía a su maestro Platón, quien consideraba al cerebro como el órgano del pensamiento. Hipócrates, en cambio, buscando explicaciones racionales sobre el origen de las enfermedades, se interesó por la epilepsia, conocida como la «enfermedad sagrada» porque las terribles convulsiones propias de ese mal se atribuían a la visita de un dios en el cuerpo de la víctima. A Hipócrates le impresionó lo generalizado de las convulsiones y trató de explicarlas basándose en las observaciones anatómicas que Alcmeón y sus discípulos habían realizado un siglo antes en Crotona. Los anatomistas de Crotona habían demostrado la continuidad del cerebro con los nervios que llegan a todas las partes del cuerpo. Así, en su famoso libro sobre la epilepsia, Hipócrates la despojaba de todo atributo divino y la explicó como un trastorno del cerebro, tal como se acepta actualmente. Es más, Hipócrates aseveró que «los ojos, los oídos, la lengua, las manos y los pies ejecutan acciones planeadas por el cerebro» y sostuvo que éste era el órgano del entendimiento. La controversia no se resolvió sino hasta cinco siglos después. Un médico de Pérgamo, llamado Claudio Galeno, reunió una impresionante cantidad de pruebas de la participación del cerebro en las funciones conductuales, de tal manera que fue imposible poner en duda que el cerebro es la sede del intelecto. 1. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto?

A) Aristóteles de Estagira llegó a una conclusión contraria a la de Hipócrates de Cos, por cuanto determinó correctamente que el cerebro carecía de sensibilidad.

B) Tanto Hipócrates como los anatomistas de Crotona llegaron a la conclusión de que el cerebro es un órgano involucrado con las funciones del entendimiento.

C) En la disputa entre Aristóteles e Hipócrates sobre el papel desempeñado por el corazón o el cerebro en el pensamiento, Galeno validó la posición de Hipócrates.

D) A diferencia de Aristóteles, Hipócrates refutó la tesis de la epilepsia como un mal sagrado y determinó concluyentemente que ese mal era un trastorno del cerebro.

E) Hipócrates, los anatomistas de Crotona y Claudio Galeno establecieron fehacientemente que el cerebro es el responsable de las funciones conductuales.

Solución: En resumen, el texto presenta la controversia entre Aristóteles (el corazón) e Hipócrates (el cerebro), y señala la solución de Claudio Galeno (el cerebro como órgano del intelecto).

Clave: C

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2. En el texto, la palabra ENIGMA designa A) método. B) tesis. C) historia. D) problema. E) ficción.

Solución: La palabra ENIGMA se usa en el sentido de una cuestión planteada para la investigación, esto es, un problema.

Clave: D 3. Resulta incompatible con el texto decir que A) Hipócrates de Cos y Claudio Galeno fueron médicos coetáneos. B) Aristóteles basó sus ideas en algunas observaciones anatómicas. C) el trabajo de los anatomistas de Crotona fue corroborado por Galeno. D) Hipócrates recusó el carácter sagrado del mal de la epilepsia. E) el estagirita determinó que el cerebro carecía de sensibilidad.

Solución: Galeno resolvió la cuestión después de cinco siglos. Ergo, vivió aproximadamente en el siglo II de nuestra era. Por lo tanto, no es coetáneo de Hipócrates.

Clave: A 4. Se infiere del texto que, para Hipócrates, hablar de males sagrados

A) equivalía a una explicación de tipo anatómico. B) revelaba la importancia del corazón en el cuerpo. C) significaba un avance para la ciencia de la época. D) se podía refutar haciendo cortes en el corazón. E) constituía un modo irracional de pensamiento.

Solución: Hipócrates buscaba explicaciones racionales y descartó de plano la doctrina del mal sagrado. Ergo, esta última doctrina era considerada irracional por Hipócrates.

Clave: E 5. Si Galeno hubiese objetado todo lo que decía Platón, habría

A) modificado su punto de vista sobre el cerebro. B) sostenido que la víscera cerebral es sensible. C) dicho que el pensamiento se anida en el cerebro. D) corroborado las conclusiones de Hipócrates. E) hablado de la epilepsia como mal cerebral.

Solución: Platón decía que el cerebro era el órgano del pensamiento, lo que el mismo Galeno confirmó científicamente. Ahora bien, si Galeno hubiese objetado lo defendido por Platón, habría tenido que plantear algo diferente sobre el cerebro.

Clave: A

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TEXTO 3

El 26 de octubre de 1811, nació Evariste Galois y su deceso se produjo el 31 de mayo de 1832, a causa de un duelo que, a todas luces, fue un ardid preparado por sus enemigos políticos. De talante contestatario, espíritu iconoclasta y mente poderosa, este joven francés –verdadero enfant terrible– logró colocar la teoría de las ecuaciones sobre una base sólida.

Curiosamente, había querido ingresar a una institución superior para estudiar matemática (la Escuela Politécnica), pero no logró su cometido porque, a veces, los evaluadores no están a la altura de los evaluados. Se cuenta que el examen de admisión que rindió Galois terminó con un exabrupto del genio: ante una pregunta impertinente y estólida, la respuesta de Galois fue lanzar la mota a la cara del examinador (un tal Monsieur Dinet), y dio un portazo al salir.

Galois escribió una monografía fundamental que no fue aquilatada en su época. Al parecer, el conspicuo Cauchy la leyó y no le dio demasiada importancia. Antes de su muerte inminente en el duelo, Galois escribe un auténtico testamento matemático que deja a la posteridad y por el cual es reconocido como un genio absoluto de la ciencia. Según la recreación que hace Leopold Infeld en su esplendente hagiografía (El elegido de los dioses), Galois habría dicho: «Me interesa el destino de mi nombre y su inmortalidad. Esta es mi última lucha, la lucha por la inmortalidad; tal vez la única lucha que gane. Ganaré mi última batalla, pero no veré nunca los dulces frutos de la victoria». 1. Se infiere del texto que Galois A) fue un buen amigo de Cauchy. B) hizo cursos en la universidad. C) guardaba aprecio por Dinet. D) murió a la edad de 20 años. E) confiaba en ganar el duelo.

Solución: Gracias a las fechas se determina que Galois murió a los 20 años ya que nació en octubre de 1811 y murió en mayo de 1832.

Clave: D 2. Por lo que sabemos actualmente de Evariste Galois, cabe inferir que A) Cauchy tuvo razón al desdeñar su monografía. B) era un tanto conservador en temas políticos. C) Dinet acertó en el criterio de la evaluación. D) sus matemáticas se basaban en la filosofía. E) hizo un buen pronóstico acerca de su gloria.

Solución: En efecto, Galois ganó la batalla por la inmortalidad y no vio los dulces frutos de su victoria.

Clave: E 3. Sobre la personalidad de Galois, se puede colegir que era A) indolente. B) irascible. C) timorato. D) ensimismado. E) contemporizador.

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Solución: La anécdota con Dinet revela el carácter irascible del joven Galois.

Clave: B 4. Cabe inferir que, en el duelo, Galois A) se enfrentó con un contendor muy experto. B) buscaba una forma segura de suicidarse. C) se burló acremente de sus rivales políticos. D) cometió un exabrupto y huyó de la escena. E) quería ser reconocido como genio matemático.

Solución: Galois sabía que iba a morir. Ergo, sabía que se enfrentaba con alguien muy experto.

Clave: A 5. Podemos inferir, sobre la base del texto, que Galois A) había logrado muchos honores en su joven trayectoria vital. B) solamente vivía para el universo teórico de las matemáticas. C) habría guardado simpatía por un movimiento revolucionario. D) pensaba que el conspicuo Cauchy era una mente estólida. E) tenía poca consideración sobre los aspectos de la ciencia.

Solución: En virtud de su carácter contestatario y espíritu iconoclasta, podemos colegir el aprecio de Galois por los movimientos revolucionarios.

Clave: C

Habilidad Lógico Matemática

SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE Nº 02

1. ¿Por lo menos, cuántas fichas numeradas deben ser cambiadas de posición para que el valor de M sea el máximo entero posible?

6 59 1 7

A) 4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 1 Solución:

Sánchez Porras Quispe Víctor Alex Esteban

contador no si (II) no si no no

actor no no si no Si(III) no

profesor si no no(III) Ino no si

Clave: E

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2. Un bodeguero quiso repartir entre dos personas, en partes iguales, 8 litros de vino contenidos en una jarra de igual capacidad, pero al intentar hacer las medidas se vio con el problema de que solamente disponía, aparte de la jarra de 8 litros, de dos jarras con capacidades de 3 y de 5 litros. Si ninguna jarra tenía medidas ¿Cuántos traslados como mínimo debe realizar para que las dos personas tengan la misma cantidad de vino?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 6

Solución: Cesar 30 Danilo 5 Sastre Antonio 20 ó 10 Mecánico Boris 10 ó 20 Chofer

Clave: C

3. Se tiene dos cajas de duraznos. En una caja sólo hay 30 duraznos de 20 gramos y en la otra caja sólo 30 duraznos de 50 gramos. Si un intercambio es un durazno 20 gramos por uno de 50 gramos, ¿cuántos intercambios se deben realizar para que, sin variar el número de duraznos en cada caja, ambas cajas tengan el mismo peso?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18

Solución:

Clave: E

4. Se requiere trasladar las monedas de 5, 2, 0.5 y 0.1, soles de la primera bandeja a la tercera, con los siguientes requerimientos:

- No trasladar más de una moneda por vez.

- La moneda quitada deberá colocarse en una bandeja libre o sobre una moneda de mayor valor (mayor tamaño).

- En ninguna bandeja se permite poner una moneda mayor encima de otra de menor valor.

sabor

color

piña

fresa

menta

manzana

plátano

naranja

rojo azul amarillo

I II III

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¿Cuántos movimientos de las monedas se deberán realizar como mínimo, para lograrlo?

A) 15 B) 13 C) 16 D) 17 E) 14

Solución:

1) Para una araña, se tiene el proceso:

30

29

28

27

2) Por tanto, las 4 arañas tardaran en cubrir la ventana en 28 días.

28 28

28282º araña 4º araña

1º araña 3º araña Clave: A 5. ¿Por lo menos cuantos números deben ser cambiados de posición para obtener en

la operación el menor entero positivo?

8 12 10 6

4

A) 1 B) 2 C) 5 D) 3 E) 6

Solución:

Consideramos dos tablas de dos entradas:

Gato Perro Loro Conejo

Ajedrez x

Damas x

Sapo x

Dominó x

Ajedrez

gato

Damas

perro

Sapo

loro

Dominó

conejo

Amigos

12 x Luis

13 x Ronaldo

14 x José

15 x Henry

Clave: D

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6. En la figura, ¿cuántos discos se tienen que mover como mínimo para que la flecha

apunte hacia la derecha?

A) 7

B) 8

C) 6

D) 5

E) 9

Solución:

Física Biología Química Matemática

Cecilia (69) F F F V

Jenifer (73) F F V F

Paola (71) V F F F

Lesly (75) F V F F

Estudiante de Química Jennifer Pesa 73 kg.

Clave: A

7. En la operación mostrada, al trasladar solamente las fichas numeradas; hallar la diferencia del mayor y menor valor entero positivo que se determina A) 142 B) 140 C) 141 D) 139 E) 143

Solución:

Se tiene

Rojo(9pm)

Turqueza10pm) Negro(8pm)

Flavia no no si

Susan no si no

Andrea si no no

Clave: B

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8. En la figura, las operaciones indicadas se realizan con el número de canicas que hay en cada vaso. ¿Por lo menos, cuántos vasos deben ser cambiados de posición para obtener el mayor entero posible?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Solución: Construimos una tabla de doble entrada:

“Es curioso – dijo el señor de la corbata roja – nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva el que le corresponde al suyo…” Entonces el señor Amarillo no tiene corbata amarilla, el señor blanco no tiene corbata blanca y el señor rojo no tiene corbata roja, anulando estas posibilidades en el cuadro:

Corbata

amarilla

Corbata

blanca

Corbata

roja

Señor Amarillo X

Señor Blanco X

Señor Rojo X

<<… “tiene ud. Razón” dijo el señor Blanco>>(contestándole al señor de la corbata roja) Se puede notar de esa conversación que el señor Blanco no tiene corbata roja, porque están conversando dos personas distintas, anulemos esta posibilidad:

Corbata

amarilla

Corbata

blanca

Corbata

roja

Señor Amarillo X

Señor Blanco X X

Señor Rojo X

La única posibilidad que queda para el señor Blanco es que él tenga la corbata amarilla:

Corbata

amarilla

Corbata

blanca

Corbata

roja

Señor Amarillo X

Señor Blanco √ X X

Señor Rojo X

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Y por esta razón el señor Rojo no puede tener corbata amarilla: Corbata

amarilla

Corbata

blanca

Corbata

roja

Señor Amarillo X


Señor Rojo X X

La única posibilidad que queda para el señor Rojo es que él tenga la corbata blanca, y por lo tanto ésta corbata no la puede tener el señor amarillo.

Corbata

amarilla

Corbata

blanca

Corbata

roja

Señor Amarillo X X


Señor Rojo X √ X

Y por último para completar la tabla el señor amarillo debe tener la corbata roja:

Corbata

amarilla

Corbata

blanca

Corbata

roja

Señor Amarillo X X √


Señor Rojo X √ X

Por lo tanto: - El señor Amarillo tiene la corbata roja. - El señor Rojo tiene la corbata blanca. - El señor Blanco tiene la corbata amarilla.

9. En un rancho norteño el número de toros es un numeral de la forma ( 1)a ba , al

dividir por defecto por un número deja un resto mínimo, pero al efectuar la división

por exceso se obtiene resto 34. ¿Cuántos toros hay como máximo en el rancho?

A) 596 B) 526 C) 556 D) 536 E) 586

Solución:

AEMA 9 EMA

EM

AEMA EMA 9

1000A

12

A 9 E

5A

A 5

MA

EMA

E 6

M 2

)EAAME( = 591 Suma de cifras = 15

Clave: D

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OSS.b

logs

pot.c

om



10. Mateo en una apuesta gana S/. a875b , el cual lo reparte equitativamente entre él y

sus 35 amigos. Si cada uno obtuvo una cantidad entera de soles, hallar a b .

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Solución:

Total:

Cada día gasta por días

Operando:

De donde

Luego por tanto: suma de cifras =11 Clave: C

11. Diego tiene cierta cantidad de canicas. Si el cuadrado del número de canicas que

tiene se le suma el triple del mismo número de canicas el resultado es menor que 108. Halle el máximo número de canicas que tiene Diego.

A) 8 B) 9 C) 7 D) 10 E) 11

Solución:

Sea x = días que no fue a la universidad q – x = días que si fue

7

7

pq x p x q

Clave: B 12. Carolina compra cierta cantidad de cuadernos a / .S 30 , si los vende ganando un sol

en cada uno, los vende todos; pero si vende ganando dos soles en cada uno, deja de vender 10 cuadernos, ¿cuál es el máximo número de cuadernos que debería comprar, para que la venta en el primer caso sea mayor que en el segundo?

A) 39 B) 49 C) 30 D) 39 E) 29 Solución: Sea lo que recibiré mañana: 12x

Lo que recibiré hoy: 5

(12 ) 203

x x

Lo que recibí ayer: 3

(20 ) 154

x x

12 20 15 9400 200x x x x

Por tanto recibiré mañana será: 2400 Clave: E

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logs

pot.c

om



13. En la figura se muestra un disco de diámetro 2cm, el cual gira en el sentido que se indica y sin resbalar. Si el disco se desplaza del punto A al punto B, ¿cuál es la distancia del punto P a la mesa?

A) 1 cm

B) 1/2 cm

C) 3/2 cm

D) 2 cm

E) 3/4 cm

Solución:

De la figura:

2

2

x

y x

entonces y del dato se tiene 40y

de aquí 40

2 2 40 202

yy x y x

y x

Clave: A

14. En la siguiente figura, las poleas A y B están al mismo nivel y cm3/5r . Halle la

suma de medidas de los ángulos girados en radianes, por ambas poleas para que las esferas disten cm10 de altura.

A) 5

B) 2

C) 4

D)

E) 3

L6

L5L3

L4

y

L1

L2A

B

C2x

PP

28 cmA B

r3r

A B

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pot.c

om



Solución:

Trazamos la mediana BM

Por propiedad de la mediana

BM = MC = AM = 23 ( pues AC = 46 )

De la figura, el NBM es isósceles,

entonces NB = BM

Luego NB = 23

Clave: D

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 02

1. Arturo, Benito, Carlos y Daniel juegan fútbol en diferentes equipos: Alianza, Boys, Cristal y Huancayo no necesariamente en ese orden y usan uniforme de color azul, rosado, celeste y crema, aunque no necesariamente en ese orden.

Si se sabe que

El equipo de Alianza derrotó al equipo de Benito.

El equipo de Carlos y el Cristal juegan constantemente con los equipos de Rosado y celeste.

Arturo y el equipo Huancayo no tienen afinidad con el equipo con uniforme de color celeste.

El equipo Boys usa uniforme de color azul.

¿En qué equipo juega Carlos? A) Huancayo B) Alianza C) Boys D) Cristal E) Alianza o Cristal Solución:

Azul Boys Carlos Crema Cristal Celeste Rosado

Clave: C 2. Cuatro hermanas asisten a un baile, a la salida cada una de ellas se llevó por

equivocación la cartera de otra hermana, y el abrigo de otra distinta. María se llevó el abrigo que pertenece a la hermana cuya cartera se llevó Fabiola, mientras que el abrigo de Fabiola se lo llevó la hermana que se llevó la cartera de María. Si Silvia se llevó la cartera de Juana, ¿quiénes se llevaron respectivamente la cartera y el abrigo de Silvia?

A) María - Juana B) Juana - Fabiola C) Fabiola - María D) María - Fabiola C) Fabiola - Juana

46

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pot.c

om



Solución: María se llevó el abrigo que pertenece a la hermana cuya cartera se llevó Fabiola y Silvia se llevó la cartera de Juana:

Cartera Abrigo

María X

Fabiola X

Silvia Juana

Juana

El abrigo de Fabiola se lo llevó la hermana que se llevó la cartera de María:

Cartera Abrigo

María Fabiola Silvia

Fabiola Silvia Juana

Silvia Juana María

Juana María Fabiola

Por tanto se llevaron: Fabiola y María

Clave: C

3. Cuatro amigas van al Mol y se sabe que cada una comprará una secadora, una

tostadora, una licuadora y una lavadora. Además se tiene la siguiente información:

Silvia no necesita una secadora.

Laura comprará una licuadora.

Carmen le dice a Katy: “la lavadora que vas a comprar tiene que ser blanca”. ¿Quién comprará la secadora? A) Katy B) Carmen C) Silvia D) Laura E) Katy o Celia.

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pot.c

om



Solución:

Deducción

Carmen compra la secadora

Clave: B 4. Xiomara Lucero y Milagros de 3, 5 y 8 años de edad no necesariamente en ese

orden dibujan un loro, una vaca y una gallina, no necesariamente en ese orden. Se tiene la siguiente información

Milagros cuya edad es la suma de las edades de las otras dos niñas no dibujo la vaca.

Lucero que no es la menor acertó con el color en su dibujo, ella empleo el verde. ¿Qué dibujo Xiomara y qué edad tiene? A) loro; 8 años B) vaca; 3años C) gallina; 8años D) loro; 5años E) vaca; 5 años

Solución:

Se tiene

loro vaca gallina

Xiomara(3) no si no

Lucero(5) si no no

Milagros(8) no no si

Clave: B 5. El número de patos que tiene Juan sumado al doble pavos que tiene cesar es

menos de 52, además el doble del número de patos de Juan sumado al triple del número de pavos de César, mas 1 no es menor de 78. ¿Cuál es la máxima cantidad de pavos que tiene césar?

A) 29 B) 26 C) 25 D) 23 E) 24

Solución:

# patos de Juan: x

# pavos de Cesar: y

x + 2y < 52 –2x – 4y > – 104 .....…

Silvia Carmen Katy Laura

Secadora x

Tostadora

Licuadora v

Lavadora v

Celia Carmen Katy Laura

Secadora x v

Tostadora v

Licuadora v

Lavadora v

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pot.c

om



2x +3y+1 78…….

–2x – 4y > –104

2x + 3y +1 78 – y > – 27 y < 27

SI max 26y entonces x = 0

Por lo tanto max 25y

Clave: C

6. Cuantos numerales de la forma 1m1 existen tales que dividido entre otro número

positivo, se obtiene un cociente 13 y el residuo toma su valor máximo. A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 3 Solución:

, entonces

Se tiene: ; entonces ;

p = 8, 9, 10, 11, 12, 13, entonces p = 8: 14(8) – 1 = 111

p =13: 14(13) – 1= 182 – 1 = 181. Clave: A

7. Determine el producto de cifras de un número que exceda en 13 a 14 veces la cifra

de las unidades A) 35 B) 20 C) 22 D) 27 E) 25

Solución:

Sea el número

Por dato:

Entonces

Por tanto: Producto de cifras = 27. Clave: D

8. En la figura, L1//L2. Si º < 90º . Calcule el menor valor entero de “x”.

A) 46º B) 45º

C) 44º D) 43º

E) 49º

x

2

1

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Solución:

min

1). 2 = +180-2 =90º+2

x+ =180º

x+ 90º+ =180º2

=90º-x<45º ( <90º) x>45º 2

2). x =46º

Clave: A

9. En la figura, halle el valor de “x”.

A) 35º

B) 15º

C) 25º

D) 45º

E) 40º

80ºx

x

L1

L2

180º-2

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Solución:

80º=2(x- )+2 → x=40º

Clave: E

Aritmética

SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE N° 2

1. Si P = { 0 , 1 , - 1 } , Q = { x / x3 – x = 0 } y R = { y / y – y3 = 0 } , entonces se verifica A) # (P) + # (R) = # (Q) B) # (R) + # (Q) = # (P) C) # (P) + # (Q) = # (R) D) # (P) = # (Q) = # (R) E) # (P) – # (Q) = # (R) Solución:

P = {0,1,-1}, Q = {x ; x3 – x = 0} x3 – x= 0 x(x2 –1) = 0 x = 1, x = - 1 y x = 0

Q = {0,1,-1}, R = { y ; y – y3 = 0 } y ( 1 – y2 ) = 0 y = 0, y = 1, y = - 1 , luego

R = {0,1,-1} D) # (P) = # (Q) = # (R)

Clave: D 2. Dados los conjuntos S = { {a} ; b } y T = { m; n; p }, halle el valor de verdad de las siguientes afirmaciones en el orden indicado:

I. P ({ a } { a }) P (S)

II. Si b = m = n = a # (S) # (T)

III. # [ P (P (S)) ] { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } A) FFF B) FFV C) FVF D) VFF E) VVF Solución:

I. F II. V III. F Clave: C

80ºx

22

x-

x-

3 x

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pot.c

om



3. Dados los conjuntos unitarios P = { 2p – 1 ; 11 } , Q = { q + r ; s } y R = { 6 ; q r }

donde 1 < q < p y p, q, r, s N. Calcule p–1 + q–1 + r–1.

A) 1 B) 4 C)3 D) 2 E) 5 Solución:

De P: 2 p – 1= 11 p = 6 , De Q : q + r = s y De R: 6 = qxr q = 3 y r = 2

Luego : 6-1 + 3–1 + 2–1 = 1 Clave: A

4. Sea L = { x Z / ~ [ (3x + 1 < 7) (2x – 1 > 13) ] } , halle # ( L ).

A) 3 B) 6 C) 5 D) 7 E) 4 Solución:

De L se tiene: ~ [ (3x + 1 < 7) v (2x – 1 > 13) ] ~ [ (3x < 6) v (2x > 14) ]

~ [ x < 2) v (x > 7 ] x 2 x 7 # ( L) = 6

Clave: B 5. Si los conjuntos P = { 3x + y – 9, 4x } ; Q = { 5x + 2y, 4} son unitarios halle el mayor elemento del conjunto S = { x + 7, x + 8, x + y, xy + 8, x + y - 2} A) 3 B) 5 C)6 D) 4 E) 2 Solución:

De P: 3x + y – 9 = 4x - x + y = 9. De Q : 5x + 2y = 4 x = - 2 , y = 7 , luego

S = { x + 7, x + 8, x + y, xy + 8, x + y - 2} = { 5,6, -6,3}

Clave: C 6. Sea el conjunto R = {1; 2; { 3 }; { 1; 2 }; – 1 }, halle el número de proposiciones

verdaderas.

I. 3 R II. { 1, 2 } R III. { 1, 2 } R

IV. R V. { 3 } R VI. R

VII. { – 1, 2 } R A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:

R = {1, 2, { 3 }, { 1, 2 }, - 1 }

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I. 3 R …..(F) II. { 1, 2 } R …..(V) III. { 1, 2 } R……(V) IV. R …..(F) V. { 3 } R ….. (F) VI. R …….(V) VII. { - 1, 2 } R …… ( V)

Clave: D

7. Sean L = {x; x < 19, x # primo} y M = {2x + 1; x N ; 0 x < 10}, halle # (M) – # (L)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:

L= { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 ,17 } #( L) = 7 y M = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17, 19 } # (M) = 10 # ( M ) – # ( L ) = 3

Clave: C

8. Sea L = { x N / ~ [ (x + 3 < 4) v (x – 5 > 2) ] } , halle la suma de los elementos

del conjunto L. A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 32 Solución:

De L: ~ [ (x + 3 < 4) v (x – 5 > 2) ] ~ [ (x < 1) v (x > 7) ] x 1 x 7 Suma de los elementos de L = 28

Clave: D

9. En el conjunto M = { 3; ; {{}}; {} }. ¿Cuántas afirmaciones son falsas?

I) {Ø } M II) { 3 } M III) { { } } M

IV) # ( M ) = 3 V) { { { } } } M VI) { 3 ; Ø } M A) 4 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 Solución:

I) {Ø } M ……(V) II) { 3 } M …..(F) III) { { } } M …..(V) IV) # ( M ) = 3…..(F) V) {{{}}}M ….(F) VI) { 3 ; Ø } M ….(V)

Clave: E

10. Dado el conjunto T = { x/x Z 8 < 3x + 2 < 20 } , halle # [ P ( T ) ] - # (T )

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A) 3 B) 5 C) 8 D) 4 E) 2 Solución:

De T : 8 < 3x + 2 < 20 6 < 3x < 18 2 < x < 6 T = { 3 , 4 , 5 } # P ( T ) ] - # ( T ) = 5

Clave: B

11. Dado el conjunto L = { 1 ; { 1 ; 2 } ; ;{2 ; ; { { 1 } } } halle el número de proposiciones que son verdaderas

I. { 1 } L II. { } L III. { 2 ; L

IV. 2, L V. { 1 , 2 } L VI. { 1 , 2 } L

A) 3 B) 5 C) 1 D) 4 E) 2

Solución:

I. { 1 } L ….(F) II. { } L …. (V) III. { 2 ; L …..(F)

IV. 2, L …..(F) V. {1 , 2}L ….(V) VI. { 1 , 2 } L ….(F)

Clave: E 12. Indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado.

I. { 1; 2; 9 } { 1; 2; { 3 }; – 3 }

II. { 2; 4 } { x R / 2x = x2 }

III. # ( N ) = # ( Z )

A) VVV B) FVV C) FFV D) FVF E) FFF Solución:

I. { 1; 2; 9 } { 1; 2; { 3 }; – 3 } …..( F )

II. {2; 4} {x R / 2x = x2 } …..( V )

III. # ( N ) = # ( Z ) ….. ( V )

Clave: B

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SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE EVALUACIÓN

1. Halle la suma de los elementos del conjunto N = { x 2 + 1 / x , -2 ≤ x ≤ 4 } A) 30 B) 42 C) 35 D) 40 E) 28 Solución: N = { x 2 + 1 / x , -2 ≤ x ≤ 4 } = { 5 , 2 , 1 , 10 , 17 } Suma = 35

Clave: C

2. Si M = { x R / 2x – 3 > 1 → x > 2 } hallar el valor de M ’

A) R B) R – C) R + D) { 0 } E)

Solución:

M = {x R / 2x – 3 > 1 ,x < 2 } 2x > 4 , x < 2 M = R M ’ =

Clave: E

3. Si F = { 3n2 + 1 ; 3x + 5 } y J = { 12n – 10 ; 6n + 1 } son iguales además n Z+.

Halle la suma de los elementos de F. A) 24 B) 27 C) 26 D) 25 E) 28 Solución: 3n2 + 1 = 6n + 1 3n2 – 6n = 0 n( n – 2 ) = 0 n= 0 , n = 2

Si n = 2 F = { 14 ; 13 } , Suma de elementos = 27 Clave: B

4. Si # ( L ) = 256, L = { x / x M }, M = { x / x S } halle # ( S ) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:

# ( L ) = 256 = # P ( M ) = 2 #(M) # ( M ) = 8 = # P ( S ) = 2 #(S) # ( S ) = 3

Clave: C

5. Si S = { x Z / – 3 ≤ x + 1 ≤ 3 } , halle la suma de los elementos de S

A) – 3 B) – 5 C) – 7 D) 6 E) 7 Solución:

S = { x Z / - 3 ≤ x + 1 ≤ 3 } = { - 4 ,- 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1, 2 } Suma = – 7

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Clave: C

6. Dado el conjunto M = {(x, y) N x N / x + y es par}. Halle el valor de verdad de las

siguientes proposiciones en el orden indicado

I. ( x, x) M para todo x M

II. Si (x, y) M → (y, x) M

III. Si (x, y) M (y, z) M (x, z) M A) VFF B) VVF C) VVV D) FVV E) VFV Solución:

I.( x, x) M para todo x M …………………. (V)

II. Si (x, y) M → (y, x) M …………………… (V)

III. Si (x, y) M (y, z) M (x, z) M………(V) Clave: C

7. Dado el conjunto P = { x 2 – 1 / x Z+ - 2 x < 3 } . Halle el valor de verdad

de las siguientes proposiciones en el orden indicado.

I. # ( P ) = 5 II. P tiene 8 subconjuntos. III. P tiene 15 subconjuntos propios

A) VFF B) FVF C) VVV D) FVV E) VFV Solución:

P = { x 2 – 1 / x Z+ - 2 x < 3} = { - 1 , 0 , 3 }

I. # ( P ) = 5 …………… ( F )

II. P tiene 8 subconjuntos. ……………. ( V )

III.P tiene 15 subconjuntos propios ..…….( F ) Clave: B

8. Determinar el valor de verdad en cada una de las siguientes proposiciones, en

el orden indicado. I. Si P = {x / x2 = 1} Q = {-1, 1} entonces P = Q II. Si R = {x N/ x(x + 2) (x – 3) = 0} y S= {0, 3} entonces R = S III. Si T = { v , z } , V = { v , w , x , y , z } y W = { v , z , t , u , o } entonces

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T V, T W y W V

A) VVV B) VFV C) VFF D) FFF E) FFV Solución: I. P = {x / x2 = 1} Q = {-1, 1} P = Q (V) II. R = {x N/ x(x + 2) (x – 3) = 0} y S= {0, 3} R = S (V)

III. T = {v,z} , V={v, w , x, y, z} y W= {v, z, t, u, o} T V, T W y W V (V)

Clave: A 9. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado.

I. Sea M = { x / 3 x = 6 } N = { 2 } entonces M = N II. Si P = Ø, Q = { 0 } R = { Ø } entonces P = R III. Si F = { x / x 2 = 16; 3 x = 9 } entonces F = Ø

A) FVF B) VFV C) VFF D) FFF E) FFV Solución:

I. Sea M = { x / 3 x = 6 } N = { 2 } M = N….. ( V ) II. Si P = Ø, Q = { 0 } R = { Ø } P = R ….. ( F ) III. Si F = { x / x 2 = 16 ; 3 x = 9 } F = Ø …... ( V )

Clave: B 10. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado

I . Si: J = { x / x ≠ x } entonces J = Ø II. Si: V = {x/ x + 4 = 4} entonces V = Ø III. Si: M = {x/ x + 10 = 10} entonces M ≠ Ø

A) VFV B) VVV C) VFF D) FVF E) FFV Solución: i . Si: J = { x / x ≠ x } J = Ø …… ( V )

ii. Si: V = {x/ x + 4 = 4} V = Ø …… ( F ) iii. Si: M = {x/ x + 10 = 10} M ≠ Ø …… ( V )

Clave: A

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Álgebra

EJERCICIOS DE CLASE

1. Simplificar 1

1

1

25135

12

1

25

3

5

3 5 4

2

8

222M

.

A) 1 B) 5

12

2 C) 5

4

2 D) 2 E) 2

5

2 Solución:

1M

12222

2

2M 05

13

5

13

5

13

12

5

1

60

25

Clave: A

2. Si 2n , simplificar 222

4222N

3n6n2

6n25nn39

.

A) 22 3n B) 12 1n C) 22 3n D) n2 E) 12 1n

Solución:

22N

2n,1222

122222N

1222

22222N

3n

3n3n

3n3n3n

3n3n

26n226n23n

Clave: C

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3. Si ,

2

1xy4x zx

1x

hallar el valor de 2

z

z2x xx2xMzx

.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2

Solución:

6M2422M

2x2x2

1xComo)iii

42x2

1xComo)ii

24xxluego

2

1xy4x4xComo)i

2

z

zxzx

x1x

zz

2z2z

xxx

zxx

Clave: C

4. Sabiendo que 2x

xxx , hallar el valor de

111xxx

xx

xx3

xT . A) 16 B) 32 C) 8 D) 64 E) 4

Solución:

64R

642Rasi

xxxR

xxR

xR

3.2

3.xxx.x3

x3x3

x3

xxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

1xxxxxx

Clave: D

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5. Si 2

1x

16 x8 , hallar 1x32 .

A)4

5 B) 5 C) 2 D) 3 E) 4

Solución:

4

51x

4

1

16

1x

16

1x

16

1

2

1x

2

1xComo

32

3216

16

1

16

4x16x8

1616

Clave: A

6. Si 57 25x 5x , hallar el valor de

5

11

5

x.

A)5 5

1 B)

5 25 C) 25 D) 5

1 E) 5

Solución:

255

x

5x5x5x

55x

5x5xComo

5

11

1151155

7

7

5

5

75.5

7

x7

5.7x77257

x

5

7

5

7

7

5

2757

Clave: C

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7. Al simplificar m m

n mn 3n 2n

2

n

m

xx

x...xxxT , indicar el exponente de x.

A) 1 B) 0 C) 2 D) m E) n Solución:

1T

1

x

x

x

xT

2

1m

m

1m

n

m

n m...321 2

1mm

Clave: B

8. Simplificar

4 4 4

4 4 6414 4

4

4256N

.

A) 16 B) 4 C) 4

1 D)

16

1 E)

2

1

Solución:

4N

4256256256N4

14 44

4 4 44 44

4 44

Clave: B

9. Si xxxx 321x

1x1x1x

, calcular 5

47

x.

www.RUBIN

OSS.b

logs

pot.c

om



A) 2

1 B) 1 C)

4

1 D) 2 E) – 1

Solución:

2

1

47

x

32

1

47

x

32

47x

32

151xxxxtieneSe

5

32 151x 32

15

Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Reducir .222F

2

1

12 2

1

222

A) 16 B) 32 C) 8 D) 1 E) 4 Solución:

16F

162.2.2222F 2

2

2

1

22

Clave: A

2. Si ,3ny5m mn hallar el valor de .nmT1n1m mn

A) 118 B) 343 C) 368 D) 152 E) 370 Solución:

368T

2433nnn)ii

1255mmm)i

5mmmm

3nnnn

mnn1n

mnm1m

Clave: C

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OSS.b

logs

pot.c

om



3. Si ,1xxx simplificar M =

xxx

1

1x1x .

A) 1x B) x C) 1 D) x + 1 E) x – 1 Solución:

xM

xxx

x

1

xM

xxxx

xxx1

xx x

1

xx

1

x

xxx

Clave: B

4. Si x2

x

12111

1

, hallar el valor de xx2 42x4M .

A) 32 B) 22 C) 12 D) 42 E) 2 Solución:

22M

224214M

1x1x2

1

2

x

22

x22x1111Como

112

1x

xx22x

x

Clave: B

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logs

pot.c

om



5. Si 45 34x 27x , calcular el valor de

4 3

x.

A) 4 3 B) 3 C) 3 D) 1 E) 9

Solución:

13

x

3x3x33x

3x27xComo

4

44 553

4 533

4 5x5

354 3

x5

534

5x

4 545

4545

Clave: D

6. Simplificar

8 n1623

veces45n30

5 35 35 3

x

xxx

x...xxM

.

A) 3x B) 4x C) 2x D) x E) 5x

Solución:

5

5n223n28 n16163n28 n1623

8 7

45n3015

xM

xxxxxx

x

xM

Clave: E

7. Simplificar n3

n3

1n381

3

3 38N

.

A) 4 B) 8 C) 1 D) 2 E) 16

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logs

pot.c

om



Solución:

2N

22N

22N

1n3.4 n3.411n34 n33.n31

1n3.4 n31n3n34

n31n3

3 33 3

.33.3.33.3

3

33

Clave: D

8. Hallar el valor de x si 2x,1624

6482x

3

5 31

x

1

.

A) 8

1 B) 4 C)

2

1 D) 8 E)

4

1

Solución:

4x

4

1

x

1

4

1

4

1

2

1

x

1pero

no2x2

1

x

1

2

1

8

4

4.24

4.22

x

1Como

4

1

4x

1

2

1

3

5 3x

1

Clave: B

9. Al resolver la ecuación 4

n

84n7

27393

33

3365

, hallar la suma de las cifras

de n. A) 5 B) 3 C) 7 D) 4 E) 9 Solución:

9:ndecifrassuma

36n4

n

12

n123

3

33

3

3

33

3

3

33ecuaciónlaDe

4

n

12

n

124

n

84n7

36.28

4

n

84n7

13313384

n7

3333 33323625

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logs

pot.c

om



Clave: E

Geometría

EJERCICIOS DE CLASE Nº 2

1. En un triángulo ABC, Q es un punto exterior del triángulo ABC relativo a BC , tal que

AQ = AC y mBAQ = 2mBCQ. Si AB = BC, hallar mACB.

A) 45° B) 60° C) 70° D) 30° E) 40°

Solución:

1) AQC: isósceles

mAQC = mACQ = x +

2) AQC:

x – 2 + x + + x + = 180°

x = 60°

Clave: B

2. En la figura, hallar .

A) 11°

B) 12°

C) 13°

D) 14°

E) 15°

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logs

pot.c

om



Solución:

1) APE y FQC: exterior

mBPQ = + 2 mPQB = 4 +

2) PBQ: + 2 + 6 + 4 + = 180°

+ + 12 = 180° . . . (I)

3) ABC: 3 + 3 + 6 = 180°

+ = 60° – 2 . . . (II)

(II) en (I): 60° – 2 + 12 = 180°

= 12° Clave: B

3. En un triángulo ABC, D es un punto de AC tal que AB = CD, mDBC = 2mBAC y

mDBC + mABC = 180°. Hallar mBAC.

A) 30° B) 45° C) 27° D) 42° E) 36°

Solución:

1) Dato: mDBC + mABC = 180°

mABC = 180° – 2

2) ABC: exterior

mACB =

3) ABC: isósceles: AB = BC

y DBC: isósceles:

2 + 2 + = 180°

= 36° Clave: E

4. En la figura, AB = 7 cm y BC = 10 cm. Hallar AD.

A) 3 cm B) 2 cm C) 4 cm D) 5 cm

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logs

pot.c

om



E) 6 cm

Solución:

1) Trazo TB / TB = BC

TBC es isósceles

2) TBA es isósceles

3) TBD: isósceles

7 + x = 10

x = 3 Clave: A

5. En la figura, AB = CD. Hallar x.

A) 15° B) 16° C) 17° D) 18° E) 20°

Solución:

1) Trazo DE / DE = BD

2) ABD CDE (L-A-L)

mBAC = 2x

3) ABC: 2x + 8x + 2x = 180°

x = 15° Clave: A

6. En la figura, AE = EF. Hallar x.

A) 120° B) 140° C) 80° D) 60°

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logs

pot.c

om



E) 90°

Solución:

1) ABC: exterior

= + 40°

2) FBC: exterior

+ x = + 40°

3) Sumando 1) y 2):

+ + x = + 40° + + 40°

x = 80° Clave: C

7. En la figura, AD = BC. Hallar x.

A) 18°

B) 16°

C) 15°

D) 10°

E) 12° Solución:

1) Trazo ED / ED = BD

2) AED: exterior

mADE = 3x

3) ADE DBC (L-A-L)

mACB = 3x

4) ABC: 3x + 3x + 9x = 180°

x = 12°

Clave: E

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logs

pot.c

om



8. En la figura, AC = BD. Hallar x.

A) 12° B) 18° C) 21° D) 24° E) 15°

Solución:

1) Trazo BE / BE = AB

ABE es isósceles

2) BCE: externo

mCBE =

3) DBE: isósceles

DB = DE = a + b

4) ADB CEB (L-A-L)

x =

ABC: 3 + 3 + 4 = 180°

x = 18° Clave: B

9. En la figura, PC = AB. Hallar x.

A) 45°

B) 30°

C) 25°

D) 7

360

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logs

pot.c

om



E) 2

45

Solución:

1) Trazo PQ / PQ = PB

BPQ es isósceles

2) PQC: exterior

mQPC =

3) ABP QPC (L-A-L)

x = 4

ABC: 4 + 6 + 4 = 180° mBAC = 7

360

Clave: D

10. En la figura, AP = BC, hallar mBAC.

A) 45°

B) 30°

C) 27°

D) 36°

E) 18°

Solución:

1) Trazo BQ / BQ = PB PBQ isósceles

2) Trazo AT / AT = BQ TAP QBC (L-A-L)

mAPT = 4

3) ATP: isósceles TPB isósceles

mTPB = 180° – 12, mPTB = mTBP = 6

AT = TB

TPB equilátero

6 = 60°

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logs

pot.c

om



mBAC = 30° Clave: B

11. En la figura, AM = MC, mBAC = 30° y mBCA = 15°. Hallar mMBC.

A) 30° B) 42° C) 45° D) 36° E) 50°

Solución:

1) Trazo AF / AFC (30° – 60°)

FC = 2

AC (L-A-L)

2) BFC isósceles MFC equilátero

3) BMF: isósceles

45 + x + 45 + x + 30° = 180°

x = 30° Clave: A

12. En la figura, AB = DC. Hallar .

A) 5° B) 6° C) 4° D) 7°

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logs

pot.c

om



E) 2

15

Solución:

1) Trazo DM / DM = AM AMD isósceles

2) MDC: isósceles: MD = DC

3) BAM: isósceles; externo

mABM = mAMB = 12

4) BMD: es isósceles BM = MD

ABM es equilátero 12 = 60°

= 5° Clave: A

13. En la figura, AB = CD. Hallar x.

A) 2

53

B) 2

37

C) 21°

D) 30°

E) 2

45

Solución:

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logs

pot.c

om



1) Trazo EB / EB = BC

EBC es isósceles

2) EBA: isósceles

3) EBA DBC (L-A-L)

x = 21° Clave: C

14. En la figura, AB = BC y BD = CD. Hallar x.

A) 53°

B) 37°

C) 35°

D) 30°

E) 20°

Solución:

1) Trazo DM bisectriz

2) BDM MDC (L-A-L)

mBMD = 90° BM = MC = a

3) Trazo BH / BH AD

HBD MBD (A-L-A)

BH = BM = a

4) AHB (30° – 60°)

x = 30° Clave: D

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logs

pot.c

om



EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 2

1. En la figura, AB = 9 cm y DC = 3 cm. Si mADB = 2

mBCDmABC , hallar AC.

A) 10 cm B) 11 cm C) 14 cm D) 13 cm E) 12 cm

Solución:

1) mABC = mBCD =

2) mADB = 2

DBC: externo

= 2

– =

2

3) = – 2

=

2

4) ABD es isósceles AB = AD = 9

AC = 9 + 3 = 12 Clave: E

2. En la figura, PR = ME. Hallar .

A) 22°30 B) 2

37

C) 2

53 D) 18°

E) 15°

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OSS.b

logs

pot.c

om



Solución:

1) Trazo MQ / MQ = MR MRQ es isósceles

2) mMRQ = mMQR = 90° –

3) PRM QME (L-A-L)

mRPM = mMEQ = 2

4 = 90°

= 2

45 = 22°30

Clave: A

3. En la figura, EM = MF, EB = FC y mACB = 40°. Hallar x.

A) 20°

B) 2

37

C) 2

53

D) 30°

E) 15°

Solución:

1) Trazo OE y OF

EMO OMF (L-A-L)

2) BOC es isósceles BO = OC

3) EBO OFC (L-L-L)

mEBO = mOCF =

Por propiedad: x = 2

40 = 20°

Clave: A

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OSS.b

logs

pot.c

om



4. En la figura, AD = BC. Hallar x.

A) 7°

B) 2

15

C) 8°

D) 9°

E) 10°

Solución:

1) Trazo ED / ED = BD EBD es isósceles

2) ADE: externo: mADE = 6x

3) ADE DBC (L-A-L)

mDCB = 2x

2x + 2x + 14x = 180°

x = 10° Clave: E

5. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y AE = BD. Hallar x.

A) 60°

B) 53°

C) 45°

D) 75°

E) 72°

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OSS.b

logs

pot.c

om



Solución:

1) DBC AEB (L-A-L)

mDBE = mDCB =

2) BFC: x = + + = 60°

x = 60°

Clave: A

6. En un triángulo rectángulo ABC, desde C se traza CD perpendicular a la bisectriz

exterior del ángulo A. Si DC = 8 cm, hallar BD.

A) 6 cm B) 7 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 9 cm

Solución:

1) MAD ADC (A-L-A)

2) ABC: propiedad

x = 2

16 = 8

Clave: C

Trigonometría

EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 2

1. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si L2 – L1 = 10 y OD

OB = 2,

calcule el valor de L2.

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

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OSS.b

logs

pot.c

om



Solución:

L2 – L1 = 10, OB = 2OD

2a – a = 10

a = 10

L2 = 2a

= 2(10)

L2 = 20

Clave: B 2. En la figura, AOC y DOB son sectores circulares, OC = CD y el área del sector DOB

es 5

21cm2. Calcule el área de la región sombreada.

A) 5

21cm2 B)

6

25cm2

C) 5

18cm2 D)

4

21cm2

E) 3

25cm2

Solución:

Área DOB = 5

21cm2

2

1(2a)2

12

=

5

21

6

a2 =

5

21

a2 = 5

126

Área AOC = 2

1

5

126

12

5 cm2

= 4

21cm2

Clave: D

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OSS.b

logs

pot.c

om



3. En la figura, AOB y COD son sectores circulares, el área del trapecio circular ABDC

es 2

cm2 y L2 =

2

3L1, halle OA.

A) 5 cm

B) 4,5 cm

C) 8 cm

D) 6,5 cm

E) 9 cm Solución:

Área ABDC = 2

cm2, L2 =

2

3 L1

2

4)LL( 21 = 2

4L2

3L 11

=

10 L1 =

L1 = 10

L2 =

20

3

a = 10

(a + 4) = 20

3

4a

a

=

3

2 a = 8

Clave: C 4. En la figura, AOB y COD son sectores circulares. El área de la región sombreada es

un tercio del área de la región no sombreada y el arco CD mide 4 u, halle la longitud del arco AB.

A) u

B) 3 u

C) 2,5 u

D) 1,5 u

E) 2 u

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OSS.b

logs

pot.c

om



Solución:

Área AOB = 3

1 Área ABDC

2

1r2 =

3

1

22 r

2

1R

2

1

3r2 = R2

– r2

4r2 = R2

R = 2r

2r = 4 r = 2

longAB = r u

= 2 u Clave: E

5. En la figura, AOC es un sector circular, la longitud del arco AC es 30

29u y el área del

sector circular BOC es 3

u2, calcule la medida de .

A) 3

rad B)

6

rad

C) 8

rad D)

5

rad

E) 4

rad

Solución:

Área BOC = 3

u2

2

1(42)1 =

3

1 =

24

L1 = 4

24 =

6

L2 = 30

29 –

6

=

30

24 =

5

4

42 = 5

4

2 = 5

Clave: D

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OSS.b

logs

pot.c

om



6. Si AOB, AO1P, QO2B son sectores circulares y O1A = O2B = 3u, calcule el perímetro de la región sombreada.

A) 7 u

B) 3

u

C) 3

4 u

D) 6 u

E) 3

14 u

Solución:

Perímetro = (2l 1 + l 2) u

=

39

3

232 u

= (4 + 3) u

= 7 u Clave: A

7. En la figura, AOB es un sector circular. Si O1 es el centro de la circunferencia y

OP = O1B = 2u, calcule el área de la región sombreada.

A) 2u33

B) 2u3

3

2

C) 2u33

2

D) 2u232

E) 2u32

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logs

pot.c

om



Solución:

S1 =

)32(

2

1

3)2(

2

1 2 u2 =

3

3

2u2

S2 =

)32)(4(

2

1

3)4(

2

1)2(

2

1 22 u2

=

34

3

82 u2

=

34

3

2u2

Área región sombreada = 2 S1 + S2

=

3

2343

3

22 u2

=

32

3

2u2

= 2u33

2

Clave: C 8. En la figura, AOB, COD y EOF son sectores circulares, y 3OE = 2EC = 6CA. Si

las áreas del sector EOF y los trapecios circulares EFDC y CDBA son S1 u2,

S2 u2 y S3 u2 respectivamente, calcule

31

2

SS

S

.

A) 6

5 B)

5

6

C) 7

5 D)

5

7

E) 5

8

Solución:

3OE = 2EC = 6CA

S1 = 2

1(4r2) = 2r2

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OSS.b

logs

pot.c

om



S2 = 2

r3(7r) =

2

r21 2

S3 = 2

r(11r) =

2

r11 2

31

2

SS

S

=

2

r11r2

2

r21

22

2

=

2

2

r15

r21 =

5

7

Clave: D 9. En la figura, BOA y OBC son sectores circulares. Si la longitud del arco AB es

9 cm, calcule el perímetro de la región sombreada.

A) 9(1 + 2) cm

B) 8(2 + ) cm

C) 9(1 + ) cm

D) 6(2 + ) cm

E) 9(2 + ) cm Solución:

longAB = 9 cm

2

r = 9 r = 18

longOC = 3

(18) cm = 6 cm

longAC = 6

(18) cm = 3 cm

Perímetro de la región sombreada = (18 + 6 + 3) cm

= (18 + 9) cm

= 9(2 + ) cm

Clave: E 10. Un sector circular tiene área igual a 25 m2, longitud de arco (3x + 4) m y ángulo

central que mide (4 – x) rad. Halle la longitud de su radio. A) 3 m B) 2 m C) 3,5 m D) 2,5 m E) 5 m

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OSS.b

logs

pot.c

om



Solución:

1) 25 = 2

1(4 – x)r2 50 = (4 – x)r2

2) 3x + 4= (4 – x)r (3x + 4)2 = (4 – x)2 r2

2

222

r)x4(

r)x4(

50

)4x3(

9x2 + 74x – 184 = 0 x = 2

Luego en 2) : 10 = 2r r = 5 Clave: E

EVALUACIÓN Nº 2

1. En la figura, O es el centro de la circunferencia C y el área de la región sombreada

es 2 cm2. Si L cm es la longitud de C, halle

L.

A) 6

B) 4

C) 8

D) 9

E) 7 Solución:

50g 4

rad, Área AOB = 2 cm2

2

1a2

4 = 2 a2 = 16

a = 4

L = 2 a

= 2(4)

= 8

L = 8

Clave: C

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logs

pot.c

om



2. En la figura, AOB y OAC son sectores circulares, y OA = 12 cm. Calcule el área de la región sombreada.

A) 8 cm2

B) 9 cm2

C) 7 cm2

D) 6 cm2

E) 4 cm2

Solución:

15° 12

rad

Área DAC = 2

1(122)

12

cm2

= 24

144cm2

= 6 cm2 Clave: D

3. El ángulo central de un sector circular mide a°, bg y rad en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente. Si su radio mide 3b cm y la longitud de su arco es 2a cm, calcule la longitud de su arco.

A)

120 cm B)

216 cm C)

240 cm D)

108 cm E)

200 cm

Solución:

a° bg rad

a = 9 k, b = 10 k, = 20

k

longAB = 2a cm

3b = 2a

30k = 18 k

= k30

k18 =

5

3

O

A

C

B

12 cm

60°

45° 15°12 cm

D45°

12 cm

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logs

pot.c

om



20

k =

5

3 k =

12

longAB = 2(9)

12cm

=

216 cm

Clave: B 4. En la figura, D, E y F son los puntos de tangencia de la circunferencia de centro C

inscrita en el sector circular AOB. Si el área de la región sombreada es 3

8cm2,

calcule el área del sector AOB.

A) 6 cm2

B) 8 cm2

C) 4 cm2

D) 3

16cm2

E) 2

15cm2

Solución:

240° 3

4 rad

Área de la región sombreada = 3

8cm2

2

1a2

3

4 =

3

8 a2 = 4

a = 2

Área AOB = 2

1(62)

3

cm2

= 6 cm2 Clave: A

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pot.c

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5. En la figura, 4l = OA donde l es la longitud del arco MN. Si T1 u2, T2 u

2 y T3 u2

son las áreas de los sectores circulares AOM, MON y NOB respectivamente, halle

2

321

T

TTT .

A) 3 B) 6 C) 5 D) 2 E) 4

Solución:

4b = a

4(a) = a

= 4

2

321

T

TTT =

2

222

a2

1

a2

1a

2

1a

2

1

=

=

4

2

= 2 Clave: D

Lenguaje

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 2 1. Desde el punto de vista lingüístico, el Perú es un país

A) pluricultural. B) multidialectal. C) monolingüe. D) plurilingüe. E) bilingüe ágrafo.

Solución: La presencia de muchas lenguas dentro de sus dominios políticos define al Perú como un país plurilingüe.

Clave: D

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pot.c

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2. Marque el enunciado que, normativamente, aparece en dialecto estándar.

A) Eva y Julia se fueron contentos a la playa de Mala. B) Las puertas de las ventanas están medios abiertos. C) Aquellos obreros son muy paupérrimos. D) De mi tío su esposa y sus hijos viven en Ica. E) Marcelino les devolvió sus libros anoche.

Solución: Este enunciado está expresado en dialecto estándar, pues su organización estructural no entra en discordancia con las reglas de la gramática normativa. Los enunciados de las otras alternativas deben aparecer como: a) Eva y Julia se fueron contentas a la playa, b) las puertas de las ventanas están medio abiertas, c) aquellos obreros son paupérrimos, d) la esposa y los hijos de mi tío viven en Ica.

Clave: E 3. Históricamente, la lengua española se formó por evolución de la gramática

A) de una lengua románica. B) de un dialecto de la lengua árabe. C) del latín vulgar o sermo vulgaris. D) de la lengua vasca prelatina. E) del latín clásico o latín eruditus.

Solución: La lengua española se formó por evolución de la gramática del latín vulgar, un dialecto socio-geográfico de la lengua latina.

Clave: C 4. Marque la opción donde aparecen nombres de lenguas neolatinas.

A) Sarda, griega, celta B) Provenzal, Catalán, vasca C) Española, germana, íbera D) Francesa, árabe, tartesia E) Inglesa, italiana, púnico-fenicia

Solución: Las lenguas provenzal y catalana son neolatinas o románicas, pues se formaron por evolución del latín vulgar, un dialecto de la lengua latina.

Clave: B 5. Señale la alternativa donde aparecen nombres de lenguas amerindias

amazónicas.

A) Quechua, cauqui, culina B) Nagua, mochica, sechura C) Aguaruna, tallán, olmos D) Huitoto, amahuaca, aimara E) Culli, ticuna, quingnam

Solución:

Las lenguas huitoto y amahuaca son amerindias amazónicas. Clave: D

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6. Marque el enunciado en el que aparecen arabismos.

A) Carmen preparó olluquito con charqui. B) El alcalde de Ica contrató dos albañiles. C) César Quispe es profesor de álgebra. D) Domingo tiene dos ovejas y un carnero. E) Carlos es un gran jinete ayacuchano.

Solución: En este enunciado las palabras alcalde y albañil son arabismos, pues ingresaron al español procedentes del árabe.

Clave: B 7. Señale el enunciado en el que aparecen americanismos.

A) Martín sembró quinua y trigo en su huerto. B) Varios jeques visitaron Huancavelica. C) Alonso Huamán cría caballos y yeguas. D) Esa vicuña herida fue atacada por un cóndor. E) El alguacil vigilará desde aquella atalaya.

Solución: Las palabras cóndor y vicuña son préstamos provenientes de alguna lengua amerindia andina.

Clave: D 8. Marque el enunciado que, normativamente, aparece en dialecto estándar.

A) Isabel, ayer trajistes un diccionario bilingüe. B) En Arequipa se ovacionaron a los campeones. C) Nosotros juimos a Cajamarca con los alumnos. D) Se necesitan a especialistas en biología molecular. E) Luz es una dama de intachable moral y conducta.

Solución: Este enunciado está expresado correctamente desde el punto de vista de la gramática normativa. Así, por ejemplo, en la frase nominal intachable moral y conducta, MI del núcleo dama en la frase nominal de atributo, el adjetivo intachable concuerda en número solo con un sustantivo. Los otros enunciados deben aparecer como: a) Isabel, trajiste un diccionario bilingüe, b) en Arequipa se ovacionó a los campeones, c) nosotros fuimos a Cajamarca con los alumnos, d) se necesitan especialistas en biología molecular.

Clave: E 9. Señale el enunciado conceptualmente correcto con respecto a la lengua

española.

A) Tiene únicamente dialectos regionales. B) Se habla solo en América y Europa. C) Es la lengua más hablada en el mundo. D) Políticamente es idioma en el Perú. E) No tiene dialectos sociales en España.

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Solución: Desde el punto de vista político, la lengua española es el principal idioma del Perú.

Clave: D 10. Desde el punto de vista lingüístico, la población del Perú es

predominantemente

A) bilingüe ágrafa. B) monolingüe no ágrafa. C) bilingüe no ágrafa. D) monolingüe ágrafa. E) bilingüe ágrafa incipiente.

Solución: Lingüísticamente, la mayoría de la población peruana es monolingüe (español) no ágrafa o alfabetizada.

Clave: B 11. El castellano hablado por los campesinos de la provincia de Tarma es

A) un dialecto regional de la lengua española. B) el dialecto estándar de la lengua española. C) un dialecto que carece de gramática. D) una variedad social de la lengua española. E) una forma corrupta de la lengua española.

Solución: Lingüísticamente, el castellano hablado por los campesinos de la provincia de Tarma es un dialecto regional o geográfico de la lengua española.

Clave: A 12. En los siguientes enunciados, sustituya los verbos por otros más precisos.

A) Mateo tomará el avión temprano. B) El oftalmólogo sacó un diente a Iris. C) Aquel policía soltó a los ladrones. D) El homicida hablará ante el juez. E) La secretaria preparó el oficio ayer.

Solución:

Claves: a) abordará, b) extrajo, c) liberó, d) declarará, e) redactó 13. Marque la alternativa donde aparecen nombres de países de habla española.

A) Brasil, Hungría, España. B) Israel, Holanda, Haití, C) Nicaragua, Bélgica, Suecia. D) Puerto Rico, Honduras, Portugal. E) Filipinas, Canadá, Alemania.

Solución: Puerto Rico y Honduras son países donde se hablan tradicionalmente dialectos regionales de la lengua española.

Clave: D

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14. En los espacios en blanco de los siguientes enunciados, complete, según corresponda, con sinfín (sustantivo “infinidad”) o sin fin (locución adjetiva “innumerable”, “ilimitado”).

A) Manuel atravesó aquel desierto __________. B) Roberto resolverá un __________ de problemas. C) Alfonso y ella tuvieron oportunidades __________. D) Yo tuve que enfrentar un __________ de acusaciones. E) Aquellos caminaron por un sendero __________.

Solución:

Claves: a) sin fin, b) sinfín, c) sin fin, d) sinfín, e) sin fin 15. En los espacios de los enunciados, escriba, según el caso, también (adverbio que

denota semejanza y conformidad con lo dicho con anterioridad), o tan bien (adverbio de cantidad tan seguido del adverbio de modo bien).

A) Rodrigo __________ llegó tarde ayer. B) Verónica canta __________ como María. C) Mi hermano __________ es ingeniero civil. D) Ella es una dama __________ parecida. E) __________ los enfermeros protestaron. Solución:

Claves: a) también, b) tan bien, c) también, d) tan bien, e) también 16. Marque el enunciado conceptualmente correcto con respecto a la realidad

lingüística del Perú.

A) Las lenguas amazónicas carecen de dialectos. B) La lengua cauqui se habla en toda la Costa central. C) La Amazonia presenta mayor complejidad lingüística. D) El Perú prehispánico no fue multilingüe o plurilingüe. E) La lengua aimara es hablada solamente en el Perú.

Solución: Lingüísticamente, la Amazonia es la región peruana que presenta mayor complejidad, ya que en ella se hallan expandidas la mayor cantidad de lenguas amerindias.

Clave: C 17. Señale el enunciado que presenta arabismos.

A) Mario compró quinua y arroz. B) Tomasa preparó jugo de alfalfa. C) Alfredo cazó un guanaco en Puno. D) Ese cacique es simpatizante del Islam. E) Aquel albañil es albacea de Hugo.

Solución: En este enunciado, albañil y albacea (testamentario) son aportes de la lengua árabe.

Clave: E

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18. Marque el enunciado que, normativamente, aparece expresado en dialecto estándar.

A) Dejé tu block en el bar que cené. B) José, nos veremos a donde tú quieras. C) Hoy día llegaron ventidos niños. D) No saben adonde irán esta semana. E) Elías se sienta siempre detrás tuyo.

Solución: Este enunciado está expresado en dialecto estándar, ya que su organización semántica y sintáctica están en concordancia con las reglas de la gramática normativa. Los otros enunciados deben aparecer como: a) dejé tu block en el bar en el que cené, b) José, nos veremos donde tú quieras, c) hoy día llegaron veintidós (o veinte y dos) niños, e) Elías se sienta siempre detrás de ti.

Clave: D 19. Señale la alternativa en la que aparecen nombres de lenguas prelatinas habladas

en la Perínsula Ibérica.

A) Rumana, tartesia, sarda. B) Celta, vasca, árabe. C) Griega, germana, dálmata. D) Hebrea, árabe, francesa. E) Íbera, catalán, portugués.

Solución: Las lenguas celta y vasca son lenguas prelatinas que se hablan en la Perínsula Ibérica desde antes de la llegada del latín vulgar con los romanos.

Clave: B 20. Marque la opción donde aparecen nombres de países en los que se hablan

actualmente variedades regionales de lengua quechua. A) Paraguay, Ecuador, Brasil B) Uruguay, Venezuela, Chile C) Perú, Paraguay, Venezuela D) Uruguay, Bolivia, Guatemala E) Argentina, Venezuela, Paraguay Solución: Variedades de lengua quechua son habladas actualmente en Ecuador y Brasil.

Clave: A 21. Señale el enunciado conceptualmente correcto con respecto a la realidad

lingüística del Perú. A) Todas las lenguas amazónicas son habladas solo en el Perú. B) Históricamente, las lenguas andinas se hablaron solo en la Sierra. C) La lengua española está sustituyendo a las lenguas amerindias. D) Las lenguas amazónicas están sustituyendo a las variedades quechuas. E) La lengua aimara está sustituyendo a los dialectos de la lengua cauqui.

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Solución: En casi todo el Perú, los dialectos regionales de la lengua española están sustituyendo a las lenguas amerindias (andinas y amazónicas).

Clave: C

22. En los espacios de los siguientes enunciados, escriba, según el caso, tampoco (adverbio de negación) o tan poco (tan adverbio de cantidad y poco adverbio de cantidad).

A) Esperanza __________ hizo su tarea. B) Ricardo come __________ como Claudio. C) Ellos __________ vivieron mucho tiempo aquí. D) Vilma estuvo __________ tiempo en Francia. E) Él no quiere vino, pero __________ cerveza.

Solución: Claves: a) tampoco, b) tan poco, c) tampoco, d) tan poco, e) tampoco.

23. Marque el enunciado expresado, normativamente, en dialecto estándar.

A) Las piuranas y las trujillanas suelen cocinar muy bien. B) Ellas tienen la capacidad y solvencia requeridos para el cargo. C) El homicida y cómplice capturados fueron trasladados a Lima. D) El ingeniero y enfermera puneños fueron felicitados hoy. E) La señora y niña vacunados viajaron al norte del país.

Solución: Este enunciado está expresado en dialecto estándar, ya que ha sido estructurado de acuerdo con las reglas de la gramática normativa. Los otros enunciados deben expresarse como sigue: b) ellas tienen la capacidad y la solvencia requeridas para el cargo, c) el homicida y el cómplice capturados fueron trasladados a Lima, d) el ingeniero y la enfermera puneños fueron felicitados hoy, e) la señora y la niña vacunadas viajaron al norte.

Clave: A

24. En los siguientes enunciados, corrija los casos de impropiedad léxica.

A) Pablo tiene un diente careado. B) Él no te causará ningún prejuicio. C) Los delitos proscribirán este año. D) Iris luce una blusa con descote. E) Hoy llega el barco que viene de Ilo.

Solución: Claves: a) cariado, b) perjuicio, c) prescribirán, d) abertura, e) proveniente

25. En los siguientes enunciados, corrija los verbos expresados incorrectamente.

A) ¿Cómo deduciste la cuota diferencial? B) Virtió el agua bendita sobre esa tumba. C) Cuando llora el bebé, le muevo la cuna. D) Su opinión apenas divirgió de la nuestra. E) Me recomendó que no andase por esa calle.

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Solución: Claves: a) dedujiste, b) vertió, c) mezo, d) divergió, e) anduviese/anduviera

26. Marque el enunciado en el que aparecen americanismos.

A) Gabriela compró chalona en el mercado. B) Doña Irene Túpac se cura con alcohol. C) Comí pachamanca con carne de alpaca. D) Mariana vendió una arroba de cebada. E) Alicia Mamani usa aceite de olivo.

Solución: Las palabras pachamanca y alpaca son americanismos, ya que son préstamos de alguna lengua amerindia andina.

Clave: C

27. Señale la opción donde aparecen nombres de países en los que se hablan tradicionalmente dialectos regionales de la lengua aimara.

A) Brasil, Bolivia, Uruguay B) Chile, Bolivia, Paraguay C) Perú, Venezuela, Colombia D) Ecuador, Argentina, Chile E) Bolivia, Ecuador, Colombia

Solución: Dialectos regionales de la lengua aimara se hablan tradicionalmente en Chile, Bolivia y en el Perú.

Clave: B

28. Marque el enunciado conceptualmente correcto con respecto a la lengua española.

A) Es hablada en toda Sudamérica. B) Fue idioma en el Imperio romano. C) No se originó en el Reino de Castilla. D) Su gramática es idéntica a la del latín. E) Es hablada en el Perú desde el siglo XVI.

Solución: La lengua española es hablada en los dominios histórico-políticos del Perú desde el siglo XVI, tiempo en el que ingresaron los españoles al Tahuantinsuyo.

Clave: E

29. En el Perú, la población quechuahablante más numerosa corresponde a las variedades agrupadas como Quechua

A) norteño. B) central. C) sureño. D) costeño sureño. E) de la selva.

Solución: En el Perú, el mayor número de la población quechua hablante corresponde al denominado Quechua sureño, que agrupa las variedades quechuas habladas, principalmente, en los departamentos de Huancavelica, Ayacucho, Apurímac, Cuzco y Puno.

Clave: C

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30. Marque la alternativa donde aparecen nombres de lugares en los que se hablan dialectos regionales de la lengua española.

A) El Salvador, Cabo Verde, Australia B) Archipiélago de los Galápagos, Surinam, Bélice C) Islas Canarias, Suecia, Guayana D) Isla de Pascua, Guatemala, Irán E) República Dominicana, Guayana, Bélice

Solución: En la Isla de Pascua y Guatemala se hablan actualmente dialectos regionales de la lengua española.

Clave: D 31. Señale la opción en la que aparecen préstamos léxicos que constituyen

arabismo y americanismo.

A) Ese alférez trabaja en el Cuzco. B) La yuca y el camote son tubérculos. C) Aquel caballo alazán es hermoso. D) Esos califas son conservadores. E) Aquella llama comió maíz blanco.

Solución: En esta opción, las palabras alférez y Cuzco son préstamos léxicos provenientes, respectivamente, de la lengua árabe y de alguna lengua amerindia andina.

Clave: A 32. A la derecha de los siguientes enunciados, corrija, según la gramática normativa,

los elementos léxicos utilizados incorrectamente.

A) Eva se pasa el día quejándose contra todo. B) Yo tengo confianza de que todo se va a arreglar. C) De otra parte, el caso merece un estudio más detenido. D) Ellos irán a Chincha el domingo en la noche. E) Es peligroso involucrarse con asuntos ajenos.

Solución: Claves: a) Eva se pasa el día quejándose de todo, b) yo tengo confianza en que todo se va a arreglar, c) por otra parte, el caso merece un estudio más detenido, d) ellos irán a Chincha el domingo por la noche, e) es peligroso involucrarse en asuntos ajenos.

33. A la derecha de los siguientes enunciados, corrija, según la gramática normativa,

las formas verbales empleadas incorrectamente.

A) Norma no creía que él era tan intransigente. B) Elías llegó poco después de que se abrieron las aulas. C) Rita espera que esto te servirá de lección. D) Si yo lo sabría, te lo diría en este momento. E) Conozco a Julia desde que tengo doce años de edad.

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Solución: Claves: a) Norma no creía que él fuera tan intransigente, b) Elías llegó poco después de que se abrieran las aulas, c) Rita espera que esto te sirva de lección, d) si yo lo supiera, te lo diría en este momento, e) conozco a Julia desde que tenía doce años de edad.

34. En los enunciados, corrija, según la gramática normativa, los casos de

imprecisión léxica.

A) Julián es dueño de aquel aereoplano azul. B) Marina no me pudo amedentrar ayer. C) Aurora García se curó de artitris crónica. D) Esos niños estudian en un ambiente insaluble. E) La poliomelitis es una enfermedad peligrosa.

Solución: Claves: a) Julián es dueño de aquel aeroplano azul, b) Marina no me pudo amedrentar ayer, c) Aurora García se curó de artritis crónica, d) esos niños estudian en un ambiente insalubre, e) la poliomielitis es una enfermedad peligrosa.

35. En los espacios en blanco de los siguientes enunciados, escriba, según el caso,

deferencia (adhesión respetuosa al parecer ajeno) o diferencia (desigualdad, desemejanza).

A) No existe __________ entre mi tesis y la tuya. B) El pueblo expresó su __________ al libertador. C) Javier no marcó la __________ en la competencia. D) Pablo no recibió con __________ a sus compañeros. E) El zorro se __________ bastante del perro andino.

Solución: Claves: a) diferencia, b) deferencia, c) diferencia, d) deferencia, e) diferencia

Literatura

EJERCICIOS DE CLASE 1. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre la

tragedia griega, marque la alternativa que contenga la secuencia correcta.

I. La máscara representaba la personificación del héroe. II. Las representaciones trágicas tenían como fin la mímesis. III. Se excluía de la representación trágica a las mujeres. IV. El terror y la violencia no se mostraba, sólo se sugerían. V. Los gastos de las dionisíacas corrían a cargo del coro.

A) VFFVV B) FVVFV C) VFVVF D) FFVVF E) VFVFF

Solución: I. El actor usaba la máscara para personificar a un héroe (V). II. Las representaciones trágicas tenían como fin la purificación o catarsis (F). III. En las ceremonias de la tragedia se excluía de la representación a las mujeres (V). IV. El

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terror nunca se mostraba en escena, sólo se sugería (V). V. Los gastos de las dionisíacas corrían a cargo de los coregas o ciudadanos ricos (F).

Clave: C 2. En los inicios de la tragedia griega, ¿cómo se denominaba al solista que contestaba

en forma épica o lírica el canto del coro?

A) Corega B) Corifeo C) Rapsoda D) Aedo E) Coreuta

Solución: El corifeo es aquel elemento que sale del coro para responder al canto del grupo coral. Este personaje dará inicio al actor.

Clave: B

3. En la representación teatral trágica, a la purificación de las pasiones humanas mediante la compasión o el miedo se le denominó

A) dionisiaca. B) teatro. C) ditirambo. D) agón. E) catarsis.

Solución: En Poética de Aristóteles, encontramos la referencia a la catarsis como finalidad de la tragedia griega. Este concepto se asociaba a la purificación mediante el miedo y la compasión ante la representación teatral.

Clave: E

4. Señale el orden cronológico correcto de las secciones que componen la trilogía Orestiada, de Esquilo.

A) Las Coéforas – Agamenón – Las Euménides. B) Las Euménides – Las Coéforas – Agamenón. C) Agamenón – Las Euménides – Las Coéforas. D) Las Coéforas – Las Euménides – Agamenón. E) Agamenón – Las Coéforas – Las Euménides.

Solución: La primera parte de la trilogía Orestiada es “Agamenón”, en la cual el héroe del mismo nombre es asesinado. La segunda se titula “Las Coéforas”, en que trascurre la venganza de Orestes. Finalmente, la tercera parte se titula “Las Euménides”, en la que se realiza el juicio al hijo de Agamenón.

Clave: E

5. Con respecto a la sección “Las Coéforas” de la trilogía Orestíada, de Esquilo, marque la alternativa correcta.

A) Clitemnestra asesina a Agamenón en venganza. B) Las Furias son transformadas en Euménides. C) Orestes mata a los asesinos de su padre. D) En Atenas, el tribunal absuelve a Orestes. E) Ifigenia es sacrificada por Agamenón en Aulis.

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Solución: En la segunda sección de la Orestiada, Orestes regresa a Argos y al enterarse que su padre ha sido asesinado se ve obligado a vengarlo matando a sus asesinos.

Clave: C 6. Marque la alternativa que relacione correctamente personajes y roles en La

Orestiada, de Esquilo. 1. Agamenón a) amante de Egisto 2. Las Euménides b) hijo de Agamenón 3. Clitemnestra c) segunda parte de la trilogía 4. Las Coéforas d) rey de Argos 5. Orestes e) espíritus benevolentes A) 1d, 2b, 3c, 4e, 5a B) 1d, 2e, 3a, 4c, 5b C) 1b, 2c, 3a, 4e, 5d D) 1a, 2c, 3d, 4e, 5b E) 1e, 2d, 3a, 4c, 5b Solución: Agamenón es el rey de argos que retorna a Micenas en la primera parte de la trilogía (1d). Las Furias son transformadas en Euménides por Atenea (2e). Clitemnestra traiciona a su esposo Agamenón, asesinándolo en complicidad con Egisto, su amante (3a). La Orestiada está compuesta por tres secciones, la segunda de ellas se titula “Las Coéforas” (4c). Orestes es el hijo de Agamenón (5b).

Clave: B 7. Con respecto a la representación teatral, Sófocles contribuyó con

A) la disminución de las partes dialogadas. B) el uso de la trilogía como criterio de unidad artística. C) el aumento de la participación del coro. D) la búsqueda de la catarsis por medio de la compasión. E) el incremento del número de actores en escena. Solución: Sófocles incrementó el número de actores en la representación de la tragedia griega

Clave: E 8. ¿Cómo comienza la tragedia Edipo rey, de Sófocles?

A) Tiresias predice la muerte de Layo. B) Edipo asesina a su padre Layo. C) Yocasta se casa con su hijo Edipo. D) La peste se abate sobre Tebas. E) Layo ordena la ejecución de Edipo. Solución: La tragedia Edipo rey, de Sófocles, comienza cuando una peste se abate sobre el reino de Tebas.

Clave: D

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9. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados acerca de Edipo rey, de Sófocles, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Edipo es el exitoso rey de Corinto. II. Creonte es el hermano de la reina Yocasta. III. El tema de la tragedia es el amor prohibido. IV. Yocasta y Layo son reyes de Tebas. V. Layo muere a manos del adivino Tiresias. A) FVVFF B) VFFVV C) FVFVF D) FVVVF E) VFVFV Solución: I. Edipo, hijo de Layo, es rey de Tebas. (F) II. La reina Yocasta es hermana de Creonte. (V) III. Desarrolla el tema de la limitación humana en controlar su destino. (V) IV. Layo y Yocasta fueron reyes de Tebas. (V) V. Edipo mata a su padre Layo. (F)

Clave: D

10. Marque la alternativa que relacione correctamente personaje y rol en la tragedia Edipo rey. I. Edipo a. Padre de Edipo. II. Yocasta b. Adivino ciego. III. Layo c. Rey de Tebas. IV. Tiresias d. madre y esposa de Edipo. A) 1a 2b 3c 4d B) 1c 2d 3a 4b C) 1c 2d 3b 4a D) 1b 2d 3c 4a E) 1b 2c 3a 4d Solución: Edipo es Rey de Tebas, Yocasta es su madre y llega a ser su esposa. Layo es padre de Edipo y Tiresias es el adivino ciego que revela el trágico destino de Edipo.

Clave: B

Psicología

PRÁCTICA N° 1

Instrucciones: Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta. 1. Al recibir una caricia en el brazo se activa el lóbulo cerebral

A) frontal. B) parietal. C) occipital. D) temporal. E) límbico.

Solución: El lóbulo parietal tiene como función a la sensibilidad táctil.

Clave: B

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2. Cuando se trata de ubicar una dirección utiliza principalmente el A) lóbulo temporal. B) hemisferio izquierdo. C) hemisferio derecho D) sistema límbico E) hipotálamo.

Solución: El hemisferio derecho es la estructura que se activa en los procesos creativos y que procesa información espacial.

Clave: C 3. Cuando el organismo requiere reconstituir su energía para entrar en reposo se activa

el A) tálamo. B) lóbulo frontal. C) sistema simpático. D) sistema parasimpático. E) hemisferio izquierdo.

Solución: El sistema parasimpático participa cuando el cuerpo está en “reposo” y se reconstituye la energía.

Clave: D 4. La sensación de sed que surge después de haber practicado deporte por varias

horas está regulada por la estructura denominada A) hipotálamo. B) tálamo. C) tronco encefálico. D) cerebelo E) occipital.

Solución: El hipotálamo regula las necesidades básicas como el hambre, la sed y la conducta sexual.

Clave: A 5. Al realizar un análisis para resolver un problema se activa el A) tálamo óptico. B) tronco encefálico. C) cerebelo. D) hemisferio derecho. E) hemisferio izquierdo.

Solución: El hemisferio izquierdo está implicado en la ejecución de operaciones de análisis y resolución de problemas.

Clave: E 6. Experimentar cólera al pasar por una avenida donde se tuvo una pelea, se activa la

estructura nerviosa denominada A) tálamo óptico. B) tronco encefálico. C) sistema límbico. D) hemisferio derecho. E) hipotálamo.

Solución: El sistema límbico participa en el recuerdo, aprendizaje y experiencias emocionales.

Clave: C

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7. Si una persona toma entre sus manos un tenedor para comer, dicho movimiento activa el

A) sistema simpático. B) lóbulo frontal. C) tronco encefálico. D) sistema límbico. E) lóbulo temporal.

Solución: En el lóbulo frontal se encuentra la corteza motora que regula el movimiento voluntario.

Clave: B 8. Al observar una fotografía de mi fiesta de promoción se activa el lóbulo A) parasimpático B) temporal C) medula espinal. D) parietal. E) occipital.

Solución: El lóbulo occipital procesa la información visual.

Clave: E

9. La temperatura de nuestro cuerpo está regulada por A) el área de broca. B) el hipotálamo. C) la neurona. D) el hemisferio cerebral. E) el sistema simpático.

Solución: El hipotálamo se encarga de la regulación de la temperatura corporal.

Clave: B

10. Cuando una persona escucha un tema musical, se activa el lóbulo A) parietal. B) temporal. C) frontal. D) límbico. E) hipotalámico.

Solución: En el lóbulo temporal procesa la información sonora.

Clave: B

Historia

EJERCICIOS

1. Alex Hrdlicka fundamentó su teoría inmigracionista asiática del poblamiento de América señalando A) el uso de canoas de grandes dimensiones. B) el escaso desarrollo de técnicas agrícolas. C) la similitud en los rasgos físicos. D) el seminomadismo de sus cazadores. E) la práctica de la horticultura del maíz.

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Solución: Alex Hrdlicka fundamentó su teoría inmigracionista asiática del poblamiento de América destacando los rasgos físicos muy similares de la población amerindia con la población asiática.

Clave: C 2. La periodificación de la cultura andina propuesta por John H. Rowe se

fundamenta principalmente en

A) el estudio de los diversos estilos de cerámica. B) el análisis de la arquitectura megalítica. C) la clasificación de la fauna y flora costeña. D) el esquema propuesto por Julio C. Tello. E) la religión de los señoríos del norte fértil.

Solución: John Howland Rowe (1918-2004). Es un arqueólogo e historiador norteamericano. Gran estudioso de la civilización andina, en particular de la historia peruana. Estudiando la cerámica andina, estableció un tipo de periodificación de la historia del Perú antiguo.

Clave: A 3. Para su subsistencia en la costa el hombre del período Lítico tuvo que

A) depredar la megafauna abundante de megaterios y mastondontes. B) explotar el ecosistema basado en recursos marinos, valles y lomas. C) extinguir cérvidos y camélidos provenientes desde el altiplano. D) iniciar una economía productiva basada en la agricultura y ganadería. E) dar comienzo a la horticultura del pallar, frejol, calabazas y algodón.

Solución: Durante el período lítico, el hombre costeño en el área andina, desarrolló una tradición cultural sustentada en la explotación de los recursos marinos, valles y lomas.

Clave: B 4. Fue un proceso fundamental para el desarrollo de la práctica horticultora. A) Cacería selectiva. B) Agricultura inicial. C) Ganadería intensiva. D) Recolección selectiva. E) Marisqueo extensivo.

Solución: El período arcaico se caracteriza en el aspecto económico por el desarrollo de la horticultura. Dicha práctica fue posible gracias al desarrollo de la recolección selectiva.

Clave: D

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5. Es una característica del periodo Arcaico.

A) Surgimiento del Estado teocrático.

B) Inicios de la caza, pesca y recolección.

C) Comienzos de la arquitectura ceremonial.

D) Desarrollo de las técnicas de orfebrería.

E) Difusión de la cerámica escultórica.

Solución: El período Arcaico posee entre otras características, el surgimiento de la agricultura y ganadería, a ello se suma los inicios de la arquitectura ceremonial.

Clave: C

Geografía

EJERCICIOS Nº 2 1. Los mapas que representan la distribución espacial de pastizales en la región andina

se denominan

A) crenológicos. B) agrostológicos. C) metalogénicos. D) edafológicos. E) morfológicos.

Solución: Los mapas agrostológicos muestran la distribución espacial de zonas de pastos naturales.

Clave: B 2. La proyección _____________ presenta los meridianos como rectas divergentes a

partir de los polos, lo que origina la deformación de las áreas de baja latitud. A) cónica B) cilíndrica C) cenital D) acimutal E) Mercator Solución: En las proyecciones acimutales, los meridianos se juntan en los polos, para describir trayectorias divergentes, los paralelos forman círculos concéntricos a partir de los polos.

Clave: D 3. La proyección cartográfica es la manera de representar la forma geoide de la Tierra

y rehacerla en una superficie A) tridimensional. B) ondulada. C) plana. D) rugosa. E) plegada.

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Solución: La proyección cartográfica es el método que permite representar la superficie curva de la Tierra sobre un mapa de superficie plana.

Clave: C 4. Según la Asociación Cartográfica Internacional, las escalas de 1/25 000 a 1/ 200 000

puede ser utilizada para elaborar

A) mapas a gran escala. B) mapas a mediana escala. C) mapas a pequeña escala. D) el mapa oficial del Perú. E) planos de diferentes distritos.

Solución: Según la Asociación Cartográfica Internacional normaliza los estándares de escalas a utilizar donde los mapas a mediana escala están determinados entre 1/25 000 a 1/ 200 000.

Clave: B 5. Permite establecer la orientación de los rasgos geográficos contenidos en un mapa.

A) Escala B) Rumbo C) Proyecciones D) Rosa náutica E) Cota Solución: En los mapas se emplea la rosa náutica con la finalidad de establecer la relación con respecto a los puntos cardinales.

Clave: D 6. Con respecto a las características de las curvas de nivel, señalar si es Verdadero (V)

o Falso (F) cada uno de los siguientes enunciados 1. Las cotas expresan la altitud del terreno. ( ) 2. El trazo es siempre en forma recta. ( ) 3. El espacio entre dos líneas se denomina zona. ( ) 4. Es recomendada para zonas de latitudes bajas. ( )

A) V-F-F-F B) V-V-V-F C) V-F-V-F D) F-V-F-V E) F-V-V-F Solución:

(V) Las cotas expresan la distancia entre el nivel del mar y el terreno. (F) El trazo es siempre en forma irregular. (V) La superficie entre dos líneas se denomina zona. (F) Es recomendada para cualquier zona.

Clave: C 7. Son representaciones cartográficas a gran escala que muestran mayores detalles.

A) Cartas geográficas B) Líneas hipsométricas C) Planos D) Mapas E) Globos terráqueos

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Solución: Los planos son representaciones bidimensionales de grandes escalas que suelen tener una descripción más detallada de los elementos del espacio.

Clave: C

8. Son las proyecciones cartográficas que se usan para representar mejor las zonas ubicadas entre los trópicos y el ecuador.

A) Cónicas B) Acimutales C) Cilíndricas D) Polares E) Cenitales

Solución: Las proyecciones cilíndricas representan con mayor precisión las latitudes bajas que van de 0º a 30º.

Clave: C 9. La proyección cónica es la que mejor se presta para graficar territorios de

A) India. B) Panamá. C) España. D) Congo. E) Colombia. Solución: La proyección cónica es el tipo de proyección recomendada para representar áreas de mediana latitud, es decir de 30º a 60º de latitud.

Clave: C

10. Es una característica de las cartas geográficas.

A) Representan superficies extensas B) Contienen poca información C) Contienen información general D) Son bidimensionales. E) Se elaboran a escalas medianas Solución: Las cartas son representaciones cartográficas de áreas medianas, como distritos, provincias. Se elaboran a escalas medianas, de allí que contienen una información detallada de carreteras, ríos, relieve, etc.

Clave: E

Economía

EVALUACIÓN DE CLASE N° 2 1. El estudio de las actividades económicas es fundamental dado que los recursos son A) eternos. B) escasos. C) satisfactorios. D) superabundantes. E) privados.

Solución: La razón de ser de las ciencias económicas es la escasez de los recursos.

Clave: B

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2. El Mercantilismo surge en la etapa histórica ____________________ mientras que el Fisiocratismo en la etapa ___________________.

A) moderna – contemporánea B) científica – pre-científica C) precientífica – científica D) capitalista – socialista E) antigua – medieval

Solución: Según los tratados de Economía, el Mercantilismo es ubicado en la etapa pre-científica, mientras que el Fisiocratismo en la etapa científica.

Clave: C 3. El gran desarrollo de la agricultura alcanzado por Inglaterra y Francia durante el

siglo XVIII, fue impulsado por la doctrina económica A) aristotélica. B) mercantilista. C) monetarista. D) capitalista. E) fisiocrática.

Solución: Desde mediados del S.XVIII hasta su apogeo en el S.XIX, Francia e Inglaterra tuvieran un extraordinario desarrollo agrario gracias a una política fisiocrática.

Clave: E

4. Establece la secuencia correcta de V (verdadera) y F (falso). - Adam Smith justifica la propiedad privada de los medios de producción. ( ) - Carlos Marx sostuvo que la plusvalía es el salario que recibe el obrero. ( ) - Milton Friedman nunca explicó el fenómeno monetario de la inflación. ( ) A) VVV B) VVF C) FFV D) FFF E) VFF

Solución: Adam Smith efectivamente justificó la propiedad privada, Marx dijo que la plusvalía es el trabajo no remunerado y Friedmaan si explicó el fenómeno de la inflación.

Clave: E 5. Un cliente desea adquirir una motocicleta pero su capacidad no lo permite, finalmente

compró una bicicleta; este caso ocurre frecuentemente porque los bienes son A) sustituibles. B) complementarios. C) concurrente. D) susceptibles. E) incompatibles.

Solución: Los bienes son sustituibles, puesto que pueden ser satisfechos de muchas formas.

Clave: A

6. Los textos escolares y universitarios satisfacen una necesidad A) terciaria. B) vital. C) primaria. D) secundaria. E) académica.

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Solución: Los libros son un medio para instruirse, como tal satisfacen la educación que es una necesidad secundaria.

Clave: D

7. En el proceso económico, la circulación es una fase en la cual la producción es A) Liberalizada. B) comercializada. C) distribuida. D) repartida. E) reproducida

Solución: La circulación es una fase del proceso económica donde los bienes y servicios se comercializan, se trasladan a los mercados para ser vendidos.

Clave: B

8. Sobre los bienes infungibles es correcto afirmar que: A) son los alimentos y bebidas. B) no son complementarios.

C) todos son envasados. D) perecen al primer uso. E) soportan varios usos. Solución: Los bienes o productos infungibles pueden ser usados reiteradamente.

Clave: E 9. Es una planta frigorífica, los equipos y máquinas allí existentes, constituyen bienes A) inmateriales. B) esenciales. C) de capital. D) mecanizados. E) de exportación.

Solución: Los equipos tecnológicos y maquinarias son clasificados como bienes de capital, porque sirven para generar nuevos bienes.

Clave: C

10. Las empresas de telefonía fija y móvil en el Perú, son clasificadas como A) servicio público. B) empresa estratégica. C) actividad industrial. D) servicio privado. E) empresa extranjera.

Solución: La telefonía es un servicio porque es una actividad que satisface una necesidad y en el caso peruana las empresas que prestan tal servicio son privadas, empresas privadas.

Clave: D

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Biología

EJERCICIOS DE CLASE Nº 02 1. La estructura del virus más simple es

A) ácido nucleico y proteína. B) ácido nucleico y fosfolípidos. C) proteína y glucolípidos. D) ácido nucleico y glucolípidos. D) fosfolípidos y glucolípidos.

Solución: En su forma más simple, los virus están hechos de ácido nucleico rodeado de una cápside proteica.

Clave: A 2. Es la primera fase que se observa durante el ciclo infeccioso de un virus.

A) Ensamblaje. B) Penetración. C) Fijación. D) Replicación. E) Maduración.

Solución: La primera fase del ciclo infeccioso de un virus es la fijación o adsorción del virus a la célula susceptible, por medio de receptores celulares.

Clave: C 3. En una enfermedad causada por un virus con DNA.

A) Rabia. B) Viruela. C) Rubéola. D) Hepatitis A. E) Fiebre amarilla.

Solución: La viruela es una enfermedad causada por un virus que posee DNA, del Género Orthopoxvirus y la Familia Poxviridae.

Clave: B 4. Las células animales infectadas por virus se defienden respondiendo mediante la

formación de __________________________, entre otras sustancias.

A) interferones B) antibióticos C) AMPc D) enzimas E) prostaglandinas

Solución: Los interferones son sustancias de bajo peso molecular, que tienen actividad antiviral y que son producidas en respuesta a una infección viral en células animales.

Clave: A

5. Entre las células que puede atacar el virus de la inmunodeficiencia humana se encuentran

A) los neutrófilos. B) los linfocitos T citotóxicos. C) los linfocitos CD8+. D) las células epedimarias. E) las células de la microglia.

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Solución: El virus de la inmunodeficiencia humana es capaz de infectar linfocitos T auxiliares, las células de la microglia o los monocitos, todas estas portadoras del receptor CD4.

Clave: E 6. La infección por el virus del VIH/SIDA se puede diagnosticar A) detectando anticuerpos contra el virus. B) detectando al virus en semen. C) capturando al virus en lágrimas. D) por el cuadro clínico del paciente. E) por la presencia de síntomas.

Solución: La infección por el VIH/SIDA se puede detectar presuntivamente por la prueba inmunológica ELISA o en forma definitiva por la técnica de Western Blot.

Clave: A 7. Entre las propiedades de un virus de la inmunodeficiencia humana, se encuentra

A) que ataca células CD8+. B) que es un virus sin envoltura.

C) que poseen un RNA monocatenario. D) que posee polimerasa DNA. E) que se halla en saliva.

Solución: El VIH es un virus con genoma RNA monocatenario, que se presenta como dos copias idénticas, tiene envoltura, infecta células CD4+ y usa una retrotranscriptasa como enzima principal.

Clave: C 8. ¿Qué tipo de nutrición tienen las bacterias que obtienen el carbono de fuentes

inorgánicas como el dióxido de carbono? A) Autótrofas B) Quimiótrofas C) Heterótrofas D) Litótrofas E) Organótrofas

Solución: Las bacterias autótrofas obtienen el carbono de fuentes inorgánicas como el dióxido de carbono.

Clave: A 9. Ciertas especies de bacterias frente a condiciones adversas producen___________. A) flagelos B) esporas C) cápsula

D) pared celular E) fimbrias

Solución: Las esporas son elementos bacterianos que confieren resistencia a factores adversos.

Clave: B

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10. ¿Qué estructura celular bacteriana contiene genes, además del cromosoma? A) RNA de transferencia B) RNA mensajero C) Genóforo D) RNA ribosomal E) Plásmido

Solución: Los genes de una bacteria (genoma) se ubican en el cromosoma bacteriano y, además en unas moléculas pequeñas de DNA circulares covalentemente cerrados llamados plásmidos o episomas.

Clave: E 11. Las bacterias se reproducen por A) fisión binaria. B) transducción. C) conjugación. D) esporulación. E) traducción.

Solución: Las bacterias se reproducen asexualmente por división binaria.

Clave: A 12. ¿Cómo se llaman las bacterias que habitan regiones de gran salinidad? A) Eubacterias B) Halófilas C) Termófilas D) Acidófilas E) Psicrófilas

Solución: Las halófilas son un grupo de arquebacterias que habitan regiones de gran concentración salina.

Clave: B 13. ¿Qué bacterias son importantes en salud pública? A) Simbiontes B) Saprófitas C) Halófilas D) Patógenas E) Saprófagas

Solución: Las bacterias que constituyen los agentes infecciosos son aquellas que poseen una característica llamada patogenicidad, es decir, son patógenas.

Clave: D 14. Cuando las células bacterianas esféricas tienen un solo plano de división celular,

¿qué denominación toma el ordenamiento que adoptan? A) Empalizadas B) Tétradas C) Estreptococos D) Estafilococos E) Racimos

Solución: Las células bacterianas esféricas se denominan cocos y presentan un ordenamiento en cadenas cuando el plano de división celular es uno sólo y a este ordenamiento se le llama estreptococos.

Clave: C

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15. ¿Cuál de las siguientes es una característica de una célula procariótica? A) Ausencia de carioteca B) Presencia de mitocondria C) Presencia de cromosoma con histonas D) Presencia de cromatina E) Ausencia de membrana

Solución: Las células procarióticas carecen de membrana nuclear (carioteca), carecen de cromatina, su material hereditario está contenido en una sola molécula de DNA desnuda, libre de proteínas. Carecen de mitocondrias, de retículo endoplasmático.

Clave: A

Física

EJERCICIOS DE CLASE N° 2 (ÁREAS A, D y E)

1. Si la resultante de los vectores mostrados se encuentra en la dirección del eje y,

determinar su magnitud.

A) u5

B) u53

C) u2

5

D) u52

E) u2

Solución: De la figura

u55

1x5cos5R

2

1tg0R

y

x

Clave: A

y

x

5 u5 u

5 u

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2. Si la resultante de los vectores mostrados es nula, hallar la medida del ángulo y la magnitud del vector A.

A) 15º , 40 u

B) 20º , 40 u

C) 10º , 30 u3

D) 10º , u350

E) 20º , u330 Solución:

Haciendo rotar el conjunto de vectores 20º en sentido horario.

330A30cos60A:0R

º1030)20(sen60:0R

y

x

Clave: C 3. Dos móviles A y B se desplazan en la dirección del eje x y sus ecuaciones de

posición son t54xA y t22xB , donde x está en metros y t en segundos.

Determinar la distancia que separa a los móviles cuando la posición del móvil B es

m8xB .

A) 33 m B) 43 m C) 53 m D) 63 m E) 29 m Solución: s5t:entonces,8t22

Entonces para t = 5 s, tenemos: m29xxd BA

Clave: E

4. Respecto al movimiento de un cuerpo con MRU indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I) Su velocidad media coincide con su velocidad instantánea. II) Su velocidad puede tener dirección contraria a su desplazamiento. III) Su rapidez puede ser negativa. A) VVF B) FVV C) VFF D) FVF E) FFF Solución: I) V II) F III) F

Clave: C

20ºA

y

x

30 u

20º

60 u

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10

0

-10

2 4 8 12t(s)

x(m)

5. En la figura se muestra la gráfica posición (x) versus tiempo (t) de un móvil. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I) Entre t = 0 y t = 4 s la velocidad es + 5 m/s. II) Entre t = 3 y t = 8 s la velocidad Media es + 5 m/s. III) Entre t = 8 s y t = 12 s la velocidad es –2,5 m/s. A) FVV B) FFV C) VFV D) VVV E) FFF Solución: I) V II) F III) V

Clave: C 6. Un automóvil con MRU se aleja de una pared con rapidez V=20m/s. En el instante

mostrado, el chofer toca el claxon durante un pequeño intervalo de tiempo ¿Qué distancia recorre el auto desde el instante mostrado hasta que el chofer escucha el eco?

(Vsonido= 320m/s) A) 1m

B) 1,1 m

C) 1,2 m

D) 1,3 m

E) 1,5 m Solución:

m3,1d

:totanpor

s065,0t,entonces,t320)t1210(10d

t20d

auto

sonido

auto

Clave: D

10 m

370

V

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5

0 94t(s)

v(m/s)

2

5

2

0 94t(s)

v(m/s)

-5

2

+10

0

-10

2 4 9t(s)

x(m)

7. La figura muestra la gráfica posición versus tiempo de un móvil, indicar la gráfica velocidad versus tiempo correspondiente.

A) B) C) D) E) Solución: De las figuras, se concluye que la respuesta es la alternativa C.

Clave: C

5

2

0 94t(s)

v(m/s)

5

2

0 94t(s)

v(m/s)

-5

2

5

2

0 94t(s)

v(m/s)

-2

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- 4

16

2 8

A

B

t(s)

x(m)

y

x

24 u

12 u

8. La figura muestra la gráfica de la posición (x) en función del tiempo (t) de los móviles A y B. Determinar la distancia que los separa 10s después del instante de encuentro.

A) 20 m

B) 30 m C) 40 m D) 50 m

E) 35 m Solución:

m40xxd:calculamoss15tparaEntonces

s5txx

BA

BA

Clave: C

EJERCICIOS DE CLASE N° 2

(ÁREAS B, C y F) 1. La resultante de los vectores mostrados se encuentra sobre el eje y, determine la

medida del ángulo θ. A) 300

B) 370

C) 450 D) 600

E) 530 Solución:

De la figura: 24sen = 12 = 30º Clave: A

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2. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones I) Dos vectores diferentes pueden tener igual magnitud. II) Dos vectores diferentes pueden tener diferente dirección. III) La magnitud de un vector puede ser una cantidad negativa. A) VVV B) VVF C) VFV D) FFV E) FFF Solución:

I) V II) V III) F Clave: B

3. Una partícula se mueve con MRU en la dirección del eje x. Si en t = 5 s su posición

cambia de +5 m a –5 m entonces su rapidez es: A) 5 m/s B) 3 m/s C) 2 m/s D) 10 m/s E) 4 m/s Solución:

s/m25

55V

La rapidez es: V = 2 m/s

Clave: 4. La ecuación que describe el movimiento de un móvil es x = –10 + 2t, donde x se

expresa en metros y t en segundos. ¿Cuál es la velocidad del móvil? A) +1 m/s B) –2 m/s C) +2 m/s D) +3 m/s E) –3 m/s Solución:

Comparando con: x = x0 + v t , se obtiene v = +2 m/s Clave: C

5. Dos móviles parten simultáneamente de la misma posición y en la misma dirección.

Si el móvil que tiene la rapidez de 5m/s cubre la distancia de 500m quedando 100m delante del otro. ¿Qué rapidez tiene el otro móvil?

A) 5 m/s B) 10 m/s C) 4 m/s D) 2,5 m/s E) 2 m/s Solución:

t = 5

550 = 110 s

V = s4110

450

t

d

Clave: C

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Química SEMANA Nº 2 EJERCICIOS DE CLASE (Áreas: A-D-E) 1.- Marque la alternativa que completa la expresión:

"Materia es todo aquello que tiene __________ y ocupa un lugar en el espacio, constituye el material físico del universo. Una muestra de materia, la podemos clasificar como________ o _________, las sustancias tienen una composición definida y pueden ser ________ o ________."

A) peso – elemento – compuesto – mezcla – sustancia

B) masa – compuesto – sustancia – mezcla – soluciones

C) volumen – compuesto – mezcla - elementos – soluciones

D) masa – mezcla – sustancia – elementales – compuestas

E) masa – homogénea – heterogénea – elementales – iónicas

Solución:

"materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, constituye el material físico del universo. Una muestra de materia, la podemos clasificar como mezcla o sustancia, las sustancias tienen una composición definida y pueden ser elementales o compuestas.

Clave: D

2.- Con respecto a las mezclas y sustancias marque la alternativa INCORRECTA A) Las mezclas se clasifican como homogéneas y heterogéneas.

B) Las mezclas homogéneas están en una sola fase y se les llama soluciones.

C) Una sustancia compuesta se forma por la combinación de dos o más átomos diferentes.

D) Las moléculas de los elementos están constituidas por uno o más átomos iguales.

E) Todas las sustancias compuestas están formadas por moléculas. Solución:

A) CORRECTA : Las mezclas se clasifican como homogéneas (una sola fase) y heterogéneas (dos o mas fases).

B) CORRECTA : Las mezclas homogéneas están en una sola fase, se le llama también soluciones

C) CORRECTA : Una sustancia compuesta esta formada por dos o más átomos diferentes combinados entre si y en proporciones fijas.

D) CORRECTA : Las moléculas de los elementos simples están constituidas por uno o más átomos iguales. Ejm. ozono O3

E) INCORRECTA: Las sustancias compuestas pueden ser moleculares las que están formadas por moléculas e iónicas como el NaCℓ ,formadas por iones.

Clave: E

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3.- Marque la alternativa que contiene una mezcla heterogénea – una sustancia compuesta y una sustancia elemental respectivamente.

A) Diamante (C) – ozono (O3) – harina. B) Alcohol (C2H5OH) – éter (C2H5OC2H5) – bronce.

C) Arena de mar – gasolina – metano (CH4). D) Fósforo blanco (P4) – diamante (C) – vino. E) Ensalada de frutas – amoniaco (NH3) – azufre (S8)

Solución:

Mezclas homogéneas

Mezclas heterogéneas

Sustancias elementales

Sustancias compuestas

harina Ensalada de frutas Diamante (C) Alcohol (C2H5OH)

bronce Arena de mar ozono (O3) éter (C2H5OC2H5)

gasolina Fósforo blanco (P4) metano (CH4)

vino azufre (S 8) amoniaco (NH3)

Clave: E

4.- Según el estado de agregación de los componentes de una mezcla, éstos se pueden separar por métodos físicos. Establezca la correspondencia entre método de separación y tipo de mezcla y marque la respuesta

a) destilación ( ) mezcla de sólidos finos insolubles y líquidos (almidón y agua) b) tamizado ( ) solución de dos líquidos con diferente temperatura de ebullición (alcohol y agua) c) filtración ( ) mezcla de líquidos no miscibles (aceite y agua) d) decantación ( ) mezcla de sólidos con diferente diámetro (azúcar y arroz)

A) cadb B) cabd C) acdb E) bcda E) dcab

Solución: a) destilación ( c ) mezcla de sólidos finos y líquidos (almidón y agua) b) tamizado ( a ) solución de dos líquidos con diferente temperatura de ebullición (alcohol y agua) c) filtración ( d ) mezcla de líquidos no miscibles (aceite y agua) d) decantación ( b ) mezcla de sólidos con diferente diámetro (azúcar y arroz)

Clave: A

5.- La_________ es una propiedad ________ que se define como la capacidad que

tiene la materia para dividirse y cuantificar su masa, mientras que, la ________ es una propiedad _______ que presenta solo la materia que esta en estado _______ .

A) divisibilidad – particular – dureza – particular – líquido B) extensión – general – difusión – general – gaseoso C) divisibilidad – general – maleabilidad – particular – líquido D) divisibilidad – general – dureza – particular – sólido E) porosidad – particular – divisibilidad – particular – sólido

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Solución: La divisibilidad es una propiedad general que se define como la capacidad que tiene la materia para dividirse y cuantificar su masa, mientras que, la dureza es una propiedad particular que presenta solo la materia que esta en estado sólido.

Clave: D

6.- Marque la alternativa que contiene un cambio físico y cambio químico

respectivamente

A) Blanqueo de la ropa por acción de la lejía – desintegración del 92U. B) Fijación del dióxido de carbono y agua por las plantas – evaporación del éter. C) Licuación del anhídrido carbónico – la fermentación del vino. D) Sublimación de la naftalina – disolución de la glucosa en agua. E) Fermentación del jugo de uva – coagulación de la gelatina.

Solución:

Cambios físicos Cambios químicos

Cambio nuclear

Evaporación del éter Blanqueo de la ropa por acción de la lejía

Desintegración del 92U.

Licuación del anhídrido carbónico

electrólisis del agua

Sublimación de la naftalina Fijación del CO2 y H2O por las plantas

La disolución de la glucosa en agua

la fermentación del vino

Coagulación de la gelatina Fermentación del jugo de uva

Clave: C

7.- Marque la alternativa INCORRECTA

A) Cuando decimos el Cℓ2(g) es de color amarillo verdoso y muy oxidante, nos referimos a una propiedad física y química respectivamente.

B) En la naturaleza y a condiciones ambientales, la materia se encuentra en tres estados fundamentales sólido, líquido y gas.

C) Los sólidos tienen forma y volumen definido debido a las grandes fuerzas de cohesión entre sus partículas.

D) Los gases se pueden comprimir y difundir debido a las grandes distancias intermoleculares.

E) Mediante la fusión, los sólidos pasan a líquidos y por condensación los líquidos se transforman en gases.

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Solución: A) CORRECTA: Cuando decimos el Cℓ2(g) es de color amarillo verdoso y muy

oxidante nos referimos a una propiedad física (color) y química (reactividad) respectivamente.

B) CORRECTA: En la naturaleza y a condiciones ambientales, la materia se encuentra en tres estados fundamentales sólido, líquido y gas.

C) CORRECTA: Los sólidos tienen forma y volumen definido debido a las grandes fuerzas de cohesión.

D) CORRECTA: Los gases se pueden comprimir y difundir debido a las grandes distancias intermoleculares.

E) INCORRECTA: Mediante la fusión, los sólidos pasan a líquidos y por evaporación o vaporización los líquidos se transforman en gases.

Fusión sublimación sublimación Solidificación inversa evaporación

condensación

Clave: E

8.- El calor (Q) se expresa como Q = m ce ΔT donde: m, ce, y ΔT son la masa, el calor específico y el cambio de temperatura respectivamente. Al respecto marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados

I. Si las unidades del calor específico son cal/g °C , el calor se expresa en cal. II. Cuando ΔT es negativo, el sistema ha perdido calor. III. La capacidad calorífica ( C ) y el calor ce tienen el mismo valor porque son

propiedades extensivas. IV. Si 10 kg de aire (ce = 0,17 cal/g°C ) eleva su temperatura de 30°C a 60°C es

porque absorbe 5,1x103 cal.

A) VVFV B) VVFF C) FVVF A) FVVV A) FFVF Solución: I. VERDADERO: Q = m ce ΔT , donde las unidades son m = (g), ce = cal/g°C

y ΔT = °C . Si ce = J/g°C , el calos se expresa en J.

II. VERDADERO: Cuando el ΔT negativo, es porque la temperatura final es menor que la temperatura inicial, el sistema se enfría perdiendo calor.

SÓLIDO

LÍQUIDO GASEOSO

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OSS.b

logs

pot.c

om



III. FALSO: La capacidad calorífica ( C ) se expresa como C = m(g) x ce (cal/g °C) es una propiedad extensiva porque depende de la cantidad de masa y el ce no depende de la cantidad de masa.

IV. VERDADERO: Si 10 kg de aire (ce = 0,17 cal/g°C ) eleva su temperatura de 30°C a 60°C es porque absorbe 5,1x103 cal.

Q = m ce ΔT reemplazando datos

Q = 1,0 x 104 g x 0,17 CxCg

cal

30 = 5,1 x 10 4 cal

Clave: A

9.- La combustión de 50 g de carbón coque aumenta en 40°C la temperatura de 10 L

de agua. Calcule el poder calorífico del coque en kcal/g

Dato: ce agua = 1,0 cal/g°C D agua=1,0 g/mL A) 4,0 B) 40,0 C) 6,5 D) 8,0 E) 80,0

Solución: Q necesario para el agua : Q = m ce ΔT reemplazando datos

10 L = 1,0 x 104 mL

Q = 1,0 x 104 mL x mL

g1 x 1,0 Cx

Cg

cal

40 = 4,0 x 105 cal = 4,0 x 102 kcal

Cálculo del poder calorífico 50 g ---------- 4,0 x 102 kcal 1,0 g ----------- X X = 8,0 kcal/g

Clave: D 10. ¿Cuál es la energía en julios que se liberan cuando se desintegran 0,5 g de

potasio radioactivo?

Dato: c = 3 x 108 m/s.

A) 4,5x 1015 B) 4,5 x1010 C) 3,0 x1015 D) 4,5x 013 E) 9,0 x1010

Solución:

E = m x c2 donde : m = 5 x 10–4 kg 1 J = s

mkg 2

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pot.c

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Reemplazando datos: E = 5 x 10–4 kg x (3 x 108 m/s)2

E = 5 x 10–4 kg x 9 x 1016

2

2

s

m = 4,5 x 1013 J

Clave: D

EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.- Marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad(F) con respecto a las

mezclas

I) se clasifican como homogéneas y heterogéneas. II) Se forman por la adición de dos o mas sustancias y su composición es

variable. III) sus componentes se pueden separar mediante métodos físicos IV) siempre presentan una sola fase A) VFFV B) VFVF C) FVVF D) FFVV E) VVVF

Solución: I) VERDADERO: se clasifican como homogéneas y heterogéneas. II) VERDADERO: las mezclas se forman por la adición de dos o más sustancias y

su composición es variable III) VERDADERO: Los componentes de una mezcla se separan por métodos

físicos. IV) FALSO: La homogéneas presentan una sola fase como el alcohol medicinal, las

heterogéneas como una sopa de verduras están en dos o más fases.

Clave: E 2.- Establezca la correspondencia con respecto a los cambios de estado a) evaporación ( ) paso directo de sólido a gas.

b) fusión ( ) transformación de un gas en líquido.

c) sublimación ( ) obtención de un gas a partir de un líquido.

d) licuación ( ) cambio de un sólido a líquido.

A) cdab B) cabd C) acdb E) bcda E) dcab

Solución: a) evaporación ( c ) paso directo de sólido a gas b) fusión ( d ) transformación de un gas en líquido c) sublimación ( a ) obtención de un gas a partir de un líquido d) licuación ( b ) cambio de un sólido a líquido

Clave: A

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pot.c

om



3. Clasifique como físico (F), como químico (Q) o nuclear (N) a los siguientes cambios

( ) H2O(ℓ) calor H2O(vapor)

( 2H2O(ℓ) corriente 2 H2(g) + O2(g)

eléctrica

( ) resorte enrollado acción de resorte alargado

una fuerza

( ) C(s) combustión dióxido de carbono

( ) EnHeHH 1

0

4

2

3

1

2

1 1

A) FNFQQ B) FQFQN C) FQNQF D) QQNQF E) QFQFN

Solución:

( F ) H2O(ℓ) calor H2O(vapor)

( Q ) H2O(ℓ) corriente H2(g) + O2(g)

eléctrica

( F ) resorte enrollado acción de resorte alargado

una fuerza

( Q ) C(s) combustión dióxido de carbono

( N ) EnHeHH 1

0

4

2

3

1

2

1 1

Clave: B

4. ¿Cuál es la capacidad calorífica (C) en kJ/°C de 1000 g de agua? Datos: ce agua = 1,0 cal/g°C 1cal=4,18J A) 4,18 B) 1,00 C) 41,84 D) 10,00 E) 418,40 Solución:

1,0 x 103g x 1 C

Jk

Jx

Jkx

cal

Jx

Cg

cal

18,4

101

1

1

18,43

Clave: A 5. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio en °C cuando se mezclan 400g de agua a 10°C y 100g de agua a 90°C ? Dato: ce agua = 1,0 cal/g°C A) 65,0 B) 26,0 C) 40,0 D) 36,0 E) 70,0

Solución:

– Q perdido (90°C) = + Q ganado (10°C)

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pot.c

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–100g x

CTfxCg

cal)90(

1+ 400 g x CTfx

Cg

cal

)10(

1

9 000 – 100 Tf = 400 Tf – 4000 Tf = 26 °C

Clave: B 6. En una reacción nuclear se liberan 4,5 x 1011 J dejando una masa residual de

material radiactivo de 15 mg. Determine el porcentaje de la masa que se transformó en energía.

A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 % E) 32 %

Solución: Calculo de la masa que se descompone E = m c2 4,5x1011 J = m x (3 x 108)2

m = mgkg

mgxkgx

smx

smxkgx5

1

10100,5

109

105,4 66

2216

2211

masa total = masa transformada + masa residual masa total = 5mg + 15mg = 20 mg

%2510020

5% x

mg

mgm

Clave: D SEMANA Nº 2 EJERCICIOS DE CLASE (Áreas: B-C-F) 1.- Marque la alternativa que completa la expresión:

"Materia es todo aquello que tiene __________ y ocupa un lugar en el espacio, constituye el material físico del universo. Una muestra de materia, la podemos clasificar como________ o _________, las sustancias tienen una composición definida y pueden ser ________ o ________."

A) peso – elemento – compuesto – mezcla – sustancia

B) masa – compuesto – sustancia – mezcla – soluciones

C) volumen – compuesto – mezcla - elementos – soluciones

D) masa – mezcla – sustancia – elementales – compuestas

E) masa – homogénea – heterogénea – elementales – iónicas

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pot.c

om



Solución:

"materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio, constituye el material físico del universo. Una muestra de materia, la podemos clasificar como mezcla o sustancia, las sustancias tienen una composición definida y pueden ser elementales o compuestas.

Clave: D

2.- Con respecto a las mezclas y sustancias marque la alternativa INCORRECTA A) Las mezclas se clasifican como homogéneas y heterogéneas.

B) Las mezclas homogéneas están en una sola fase y se les llama soluciones.

C) Una sustancia compuesta se forma por la combinación de dos o más átomos diferentes.

D) Las moléculas de los elementos están constituidas por uno o más átomos iguales.

E) Todas las sustancias compuestas están formadas por moléculas.

Solución: A) CORRECTA : Las mezclas se clasifican como homogéneas (una sola fase) y

heterogéneas (dos o mas fases). B) CORRECTA : Las mezclas homogéneas están en una sola fase, se le llama

también soluciones C) CORRECTA : Una sustancia compuesta esta formada por dos o más átomos

diferentes combinados entre si y en proporciones fijas. D) CORRECTA : Las moléculas de los elementos simples están constituidas por

uno o más átomos iguales. Ejm. ozono O3 E) INCORRECTA: Las sustancias compuestas pueden ser moleculares las que

están formadas por moléculas e iónicas como el NaCℓ ,formadas por iones. Clave: E

3.- Marque la alternativa que contiene una mezcla heterogénea – una sustancia

compuesta y una sustancia elemental respectivamente.

A) Diamante (C) – ozono (O3) – harina.

B)Alcohol (C2H5OH) – éter (C2H5OC2H5) – bronce.

C) Arena de mar – gasolina – metano (CH4).

D) Fósforo blanco (P4) – diamante (C) – vino.

E) Ensalada de frutas – amoniaco (NH3) – azufre (S8)

Solución:

Mezclas homogéneas

Mezclas heterogéneas

Sustancias elementales

Sustancias compuestas

harina Ensalada de frutas Diamante (C) Alcohol (C2H5OH)

bronce Arena de mar ozono (O3) éter (C2H5OC2H5)

gasolina Fósforo blanco (P4) metano (CH4)

vino azufre (S 8) amoniaco (NH3)

Clave: E

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pot.c

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4.- La_________ es una propiedad ________ que se define como la capacidad que tiene la materia para dividirse y cuantificar su masa, mientras que, la ________ es una propiedad _______ que presenta solo la materia que esta en estado _______ .

A) divisibilidad – particular – dureza – particular – líquido B)extensión – general – difusión – general – gaseoso C)divisibilidad – general – maleabilidad – particular – líquido D)divisibilidad – general – dureza – particular – sólido E) porosidad – particular – divisibilidad – particular – sólido

Solución: La divisibilidad es una propiedad general que se define como la capacidad que tiene la materia para dividirse y cuantificar su masa, mientras que, la dureza es una propiedad particular que presenta solo la materia que esta en estado sólido.

Clave: D

5.- Marque la alternativa que contiene un cambio físico y cambio químico

respectivamente

A) Blanqueo de la ropa por acción de la lejía – desintegración del 92U. B) Fijación del dióxido de carbono y agua por las plantas – evaporación del éter. C) Licuación del anhídrido carbónico – la fermentación del vino. D) Sublimación de la naftalina – disolución de la glucosa en agua. E) Fermentación del jugo de uva – coagulación de la gelatina.

Solución:

Cambios físicos Cambios químicos

Cambio nuclear

Evaporación del éter Blanqueo de la ropa por acción de la lejía

Desintegración del 92U.

Licuación del anhídrido carbónico

electrólisis del agua

Sublimación de la naftalina Fijación del CO2 y H2O por las plantas

La disolución de la glucosa en agua

la fermentación del vino

Coagulación de la gelatina Fermentación del jugo de uva

Clave: C

6.- La energía calorífica (calor Q) se expresa como Q = m ce ΔT donde: m, ce, y ΔT son la masa, el calor específico y el cambio de temperatura respectivamente. En un cambio nuclear la energía es E = m c2. Al respecto marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados

I. Si las unidades del calor específico son cal/g °C , el calor se expresa en cal. II. Cuando ΔT es negativo, el sistema ha perdido calor.

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III. La energía que se liberan por la desintegración de 0,5 g de potasio radioactivo es 4,5x 013 J

IV. Si 10 kg de aire eleva su temperatura de 30°C a 60°C es porque absorbe 5,1x103 cal. Dato: c = 3 x 108 m/s. ce aire = 0,17 cal/g°C )

A) VVVV B) VVFF C) FVVF A) FVVV A) FFVF Solución: I. VERDADERO: Q = m ce ΔT , donde las unidades son: m = (g), ce = cal/g°C

y ΔT = °C . Si ce = J/g°C , el calos se expresa en J. II. VERDADERO: Cuando el ΔT negativo, es porque la temperatura final es

menor que la temperatura inicial, el sistema se enfría perdiendo calor.

III. VERDADERO: E = m x c2 donde : m = 5 x 10–4 kg 1 J = s

mkg 2

Reemplazando datos: E = 5 x 10–4 kg x (3 x 108 m/s)2 = 4,5x 013 J

IV. VERDADERO: Si 10 kg de aire (ce = 0,17 cal/g°C ) eleva su temperatura de 30°C a 60°C es porque absorbe 5,1x103 cal.

Q = m ce ΔT reemplazando datos

Q = 1,0 x 104 g x 0,17 CxCg

cal

30 = 5,1 x 10 4 cal

Clave: A EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA LA CASA 1.- Marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) con respecto a las

mezclas.

I) se clasifican como homogéneas y heterogéneas. II) Se forman por la adición de dos o mas sustancias y su composición es

variable. III) sus componentes se pueden separar mediante métodos físicos IV) siempre presentan una sola fase

A) VFFV B) VFVF C) FVVF D) FFVV E) VVVF

Solución:

I) VERDADERO: se clasifican como homogéneas y heterogéneas. II) VERDADERO: las mezclas se forman por la adición de dos o más sustancias y

su composición es variable III) VERDADERO: Los componentes de una mezcla se separan por métodos

físicos. IV) FALSO: La homogéneas presentan una sola fase como el alcohol medicinal, las

heterogéneas, como una sopa de verduras, están en dos o más fases. Clave: E

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2.- Establezca la correspondencia con respecto a los cambios de estado a) evaporación ( ) paso directo de sólido a gas.

c) fusión ( ) transformación de un gas en líquido.

c) sublimación ( ) obtención de un gas a partir de un líquido.

d) licuación ( ) cambio de un sólido a líquido.

A) cdab B) cabd C) acdb E) bcda E) dcab

Solución: a) evaporación ( c ) paso directo de sólido a gas c) fusión ( d ) transformación de un gas en líquido c) sublimación ( a ) obtención de un gas a partir de un líquido d) licuación ( b ) cambio de un sólido a líquido

Clave: A

3.- Clasifique como físico (F) , como químico (Q) o nuclear (N) a los siguientes cambios

( ) H2O(ℓ) calor H2O(vapor)

( ) 2H2O(ℓ) corriente 2 H2(g) + O2(g)

eléctrica

( ) resorte enrollado acción de resorte alargado

una fuerza

( ) C(s) combustión dióxido de carbono

( ) EnHeHH 1

0

4

2

3

1

2

1 1

A) FNFQQ B) FQFQN C) FQNQF D) QQNQF E) QFQFN

Solución:

( F ) H2O(ℓ) calor H2O(ℓ)

( Q ) H2O(ℓ) corriente H2(g) + O2(g)

eléctrica

( F ) resorte enrollado acción de resorte alargado

una fuerza

( Q ) C(s) combustión dióxido de carbono

( N ) EnHeHH 1

0

4

2

3

1

2

1 1

Clave: B 5. En una reacción nuclear se liberan 4,5 x 1011 J dejando una masa residual de

material radiactivo de 15 mg. Determine el porcentaje de la masa que se transformó en energía.

A) 10 % B) 15 % C) 20 % D) 25 % E) 32 %

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Solución: Calculo de la masa que se descompone E = m c2 4,5x1011 J = m x (3 x 108)2

m = mgkg

mgxkgx

smx

smxkgx5

1

10100,5

109

105,4 66

2216

2211

masa total = masa transformada + masa residual masa total = 5mg + 15mg = 20 mg

%2510020

5% x

mg

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