UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA ... · FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Curso: FISICA I CB 302U 2010 II

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]

Tema: cinemtica

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Ohanian Merkert, Maximo-Alvarnga

Un homenaje a mi amigo mando yo

Galileo Galiei (1564-1642)

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

Tarea: Cul fue la contribucin de Galileo a la mecnica clsica?

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galileihttp://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.biografiasyvidas.com/monografia/galileo/fotos/galileo_domenico_crespi.jpg&imgrefurl=http://www.biografiasyvidas.com/monografia/galileo/index.htm&h=275&w=340&sz=10&hl=es&start=3&tbnid=XPlbMxrp9EzqbM:&tbnh=96&tbnw=119&prev=/images?q=galileo&gbv=2&svnum=10&hl=es&sa=G





Tema: cinemtica


http://es.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa

Qu relacin existe entre Aristteles, la Biblia y Galileo?

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Galileo_before_the_Holy_Office.jpg

Qu acontecimiento ilustra el grfico? Me interesa su opinin?

Visita! http://www.cida.ve/~dellap/galileo/galileoweb.html http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio

http://es.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisahttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Galileo_before_the_Holy_Office.jpghttp://www.cida.ve/~dellap/galileo/galileoweb.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Telescopiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Leaning_Tower_of_Pisa.jpg





Tema: cinemtica


donde estars palomita donde andars donde agita de lluvia que a mi cansada sed diste a beber .

mailto:http://www.youtube.com/watch?v=RgrFASoJtHg&feature=PlayList&p=D32143886960EBB9&playnext_from=PL&playnext=1&index=54mailto:http://www.youtube.com/watch?v=RgrFASoJtHg&feature=PlayList&p=D32143886960EBB9&playnext_from=PL&playnext=1&index=54mailto:http://www.youtube.com/watch?v=RgrFASoJtHg&feature=PlayList&p=D32143886960EBB9&playnext_from=PL&playnext=1&index=54





Tema: cinemtica


Movimiento unidimensional

Describa ejemplos de movimiento en una dimensin

Qu variables necesita?

La grfica x vs t esta en el plano real?

Cul es el significado y a importancia del sistema internacional de mediadas SI?

Ahora imagine el movimiento de un ratn movindose en lnea recta: primero despacio, temeroso luego rpido con confianza hasta llegar al queso y luego vuelve a su escondite. Hay cambio de posicin en un intervalo de tiempo Hay un cambio velocidad en el intervalo de tiempo

Desplazamiento, velocidad media

A la lnea de movimiento llmale x

Sea un punto inicial 0x y un instante inicial 0t , x ser la posicin en un tiempo t

0 0, mx x x t tx

vtt

Interpretacin: En x vs t es la pendiente de la recta.

Las unidades SI de x, t y mv son: ..





Tema: cinemtica


Velocidad instantnea

La velocidad instantnea se halla a partir de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo es muy pero muy pequeo

0lim tt

dxv

t

x

d

Interpretacin: En x vs t es la pendiente de a recta

Aceleracin media

Escoge un punto inicial 0v y un instante inicial 0t , v ser la velocidad en un tiempo t

0 0, mv v v t tv

att

Interpretacin: En v vs t es la pendiente de la recta.

Las unidades SI de ma son: ..

Aceleracin instantnea La aceleracin instantnea se halla a partir de la aceleracin media cuando el intervalo de tiempo es muy pero muy pequeo

0lim tt

dv

t

va

d

Interpretacin: En v vs t es la pendiente de a recta





Tema: cinemtica


En la grafica x vs t podemos ver cuando la velocidad es positiva, nula o negativa.

Halle la aceleracin del mvil





Tema: cinemtica


La velocidad como AREA

El desplazamiento como AREA

Si

Distancia= Para un mvil que presenta el movimiento representado en la siguiente grafica, entre 0 y 12s

a) calcular el desplazamiento

b) la velocidad media

c) la distancia recorrida





Tema: cinemtica


Ejercicios

1. Si 39 2 (5 )x t sen t halle la velocidad y la aceleracin.

2. Si 0 0, 0,a g v x h halle la velocidad y el desplazamiento (g=cte) e identifique el problema fsico

3. Si 0 0, 0,a kx v x A halle la velocidad y el desplazamiento (k=cte) e identifique el problema fsico 4. Sea una masa m colgada por un resorte de constante k a un punto fijo. Describa su movimiento. . Imagina un dispositivo fisco que permita ver su movimiento 5. La aceleracin de un cuerpo esta dado por

Grafiqu v vs t y x vs t Soluciones. 1. Recordando que la velocidad es la derivada

227 10 (5 )dx

v t cos tdt

2. Aplicando las relaciones

21

2

v gtdv

a g gdt

dxv gt

dtx gt h

Observa con detenimiento que en ningn momento se ha utilizado el smbolo de la integracin. Este mtodo es conocido como antiderivacin Y tiene la ventaja de





Tema: cinemtica


En consecuencia si observas que la primitiva es conocida solo piensa de donde deriv?

Aplicando las relaciones

dva kx kx

dt observa: hay tres variables. Aplica la regla de la cadena

22 22 200

2 2

02 2

0

( )2 2 2

( )

kxv kxkx vdv kxdx v k x x

dx dxv k

dv

d

x x

dx

kd

x

dt

d

tx x

t

Continu recuerde que usted sabe clculo integral

MRUV Se caracteriza por que su aceleracin es constante, si las condiciones iniciales son

velocidad inicial 0v posicin inicial 0x

0

0

2

0 0

1

2

dvk

dt

dxv kt v

d

v kt v

x kt v tt

a k

x

Ahora que sabe clculo no es necesario que memorice formulas! Observe que el MRU es un caso particular cundo la aceleracin es nula Halle, rpidamente la velocidad y la posicin

Cada libre. En una caso particular del MRUV

0

2

0 00

1

2

dvg

dt

dxv gt v

d

v gt v

x gt v t xt

a g





Tema: cinemtica


Aceleracin vs tiempo

Velocidad vs tiempo

Posicin vs tiempo

Propiedades





Tema: cinemtica


,

Otras relaciones para el MURV

2 2 2

0

2

0 0 0

1 1( ) 2 (

2)

2

adv dv

k k vdv kxdt dt

v v k x x

dx

dk

k x x

x

v v

Una piedra se hunde en el agua con una aceleracin que decrece exponencialmente con

el tiempo segn -bta(t)= ge donde b es una constante positiva que depende de la forma y

del tamao de la piedra y de las fsicas del agua, g es el mdulo de la aceleracin de la gravedad a) Deduzca una expresin para la posicin de la piedra en funcin del tiempo, suponiendo que su velocidad inicial es cero. b) En fsica, habitualmente, se conoce la aceleracin en funcin de la posicin o de la velocidad, pero no se suele tener informacin sobre la aceleracin en funcin del tiempo. Supongamos que la funcin que nos da la aceleracin en funcin de la velocidad es

a= g-bv donde v es la velocidad de la piedra. Muestre que, si la piedra parte del reposo,

la funcin que da la aceleracin en funcin del tiempo es la propuesta.

En la figura se representan nueve grficos de posicin, velocidad y aceleracin para objetos en movimiento lineal. Indicar los grficos que cumplen las siguientes condiciones:





Tema: cinemtica


a) La velocidad es constante b) La velocidad invierte su direccin c) La aceleracin es constante d) La aceleracin no es constante





Tema: cinemtica


Vectores de posicin y velocidad

Velocidad media

Velocidad instantnea





Tema: cinemtica


Observe que v es tangente a la trayectoria en c/punto Velocidad en el plano

, ,

Aceleracin media

La aceleracin media apunta hacia la concavidad!

Aceleracin





Tema: cinemtica


Proyectiles

Describa , intrprete

En el punto mas alto de su trayectoria la rapidez del mvil es mnima y horizontal





Tema: cinemtica


Describa, intrprete

Dos mviles lanzados con la misma rapidez y ngulos de elevacin complementarios logran el mismo alcance

Movimiento curvilneo Ver: T. C. Huang Dinmica Alonso- Finn





Tema: cinemtica


2

(cos , ) (cos ,

1

)

( ,cos )

1

1

T

T TT T T

T

T T N

v vu

du dudv dva u v a u v

dt dt dt dt

du d dsen sen

dt dt dt

sen udt dt

d

d

d

d d

s dsd v

dt dt

a a u v u

d

Cmo es para el movimiento circular?

Ejercicios

a) Demostrar si una curva viene dada por

2 2 3/2

1( ), ( )

( )

x y y xx x t y y t

x y





Tema: cinemtica


1dds d

ds





Tema: cinemtica


b) Si y=y(x) demostrar que

2

2

2 3/ 2

1

(1 ( ) )

d y

dxdy

dx

Partiendo de la relacin anterior

( )dy dy dx dy

y y x y xdt dx dt dx

22

2

d dy dy d dy dx dy d yy x x x x x

dt dx dx dx dx dt dx dx

2 2 22 3

2 2 2

2 2 2 3/ 2 3 2 3/ 2 2 3/ 2

( )1

( ( ) ) (1 ( ) ) (1 ( ) )

dy d y dy dy d y dy d yx x x x x xx x x x

dx dx dx dx dx dx dxdy dy dy

x x xdx dx dx

Ejercicios 0. una persona lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s a) Que tan alto llega la pelota? 11.5m b) Que tiempo viaja hasta llegar al punto mas alto? 3.06s c) Que tiempo viaja antes de regresar a la mano? 1.53s d) Qu relacin existe entre esos tiempos? Siempre? e) velocidad al retornar a la mano? -15m/s f) en que tiempo t pasa la pelota un punto 8 m arriba de la mano? Ilustre con una grafica 069 y 2.73 g) si la persona esta al borde de un acantilado de 50 m de altura Qu tempo le toma a la pelota lega a la base? 5.07s h) Cul es la distancia total recorrida? 73 m





Tema: cinemtica


1. Un estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana que se encuentra en una ventana 4 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.5 s despus con la mano extendida a) Cul es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? b) Cul fue la velocidad de las llaves exactamente antes de que se atraparan?

2,-Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/s. a) Cunto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud mxima? b) Cul es su altitud mxima? c) Halle la velocidad y la aceleracin de la pelota en t = 2.0 s.

3. Una pelota de bisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en lnea recta hacia arriba. Se observa que son necesarios 3 s para que la pelota alcance su altura mxima. Halle a) su velocidad inicial, y b) su altura mxima. Ignore los efectos de la resistencia del aire.

4. La posicin de una pelota de softbol lanzada verticalmente hacia arriba se describe por la ecuacin y = 7t -4.9t2, donde y est en metros y ten segundos. Halla a) la velocidad inicial v0 de la pelota en t =0, b) su velocidad en t = 1.26 s y c) su aceleracin.

5. Los ingenieros automotrices denominan a la tasa de cambio de la aceleracin en el tiempo como el 'jaln". Si un objeto se mueve en una dimensin de manera tal que su jaln J es constante, a) Halle expresiones para su aceleracin a(t), velocidad v(t) y posicin x(t), dado

que su aceleracin, velocidad y posicin iniciales son 0 0 0,a v y x , respectivamente,

b) Muestre que 2 2

0 02 ( )a a J v v

6. Un electrn en un tubo de rayos catdicos de un TV entra en una regin donde se

acelera de modo uniforme desde 43 10x m/s hasta 65 10x m/s en una distancia de 2 cm

Cuanto tiempo esta el electrn en esta regin? Cul es esa aceleracin?

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