UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERIA · 2020. 8. 3. · facultad de ingenieria ing. juan...

UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERIA

ING. JUAN PABLO RIQUETTI MORALES/ 2010 1

RESUMEN

El presente trabajo de Tesis se enfoca al Dimensionamiento Geotécnico de

cimentaciones superficiales de viviendas para la ciudad de Cuenca, Ecuador,

considerando que se trata de cimientos cuadrados y rectangulares de

dimensiones B x L con pedestal centrado (E=0), que reciben la carga

entregada por columnas correspondientes al sistema resistente vertical propio

de las tipologías porticadas tan frecuentes en la región. La continuidad entre

columna y cimiento puede resolverse mediante vínculos articulados o

empotrados (procurando continuidad del nudo), y las cargas entregadas al

cimiento corresponden a fuerzas verticales y horizontales, y en adición un

momento flector en el caso de existir continuidad.

En este estudio, el diseño o la revisión de elementos estructurales se realiza

mediante procedimientos analíticos o recurriendo a ayudas gráficas (Ábacos)

que ni el más profuso empleo de los sistemas automatizados que caracterizan

a la ingeniería contemporánea, han podido desplazar. El Ábaco, es una

alternativa clásica para instrumentar tales ayudas gráficas de diseño.

PALABRA CLAVES: elementos estructurales, cimentaciones superficiales,

sistema resistente, vínculos articulados, Abaco.



ÍNDICE.

CAPÍTULO 1.

Geología de Cuenca y Características Físicas de los Suelo

1

1.1. Geología regional del valle de Cuenca 12

1.1.1. Fisiografía 12

1.1.2. Terrazas Fluviales 15

1.2. Características físicas de los suelos de Cuenca 18

1.2.1. Clasificación de suelos según el SUCS 18

1.2.2. Clasificación de los suelos de Cuenca según el SUCS 20

1.3. Definición de Unidad Geotécnica 25

1.3.1. Procedimiento efectuado para la división de la ciudad de

Cuenca en Unidades Geotécnicas 25

1.3.2. Análisis estadístico de la definición visual de las Unidades

Geotécnicas 29

1.3.2.1. Unidad Geotécnica (A) 29

1.3.2.2. Unidad Geotécnica (B) 30

1.3.2.3. Unidad Geotécnica (C) 30

1.3.2.4. Unidad Geotécnica (D) 31

1.4. Asignación de parámetros geotécnicos de diseño a las Unidades

Geotécnicas de la ciudad de Cuenca 32

1.5. Asignación de profundidades de desplante a las Unidades

Geotécnicas de la ciudad de Cuenca

33

CAPÍTULO 2.

Diseño de Cimentaciones Superficiales

34

2.1. Definición de cimentación, requisitos que debe cumplir y

clasificación de las mismas 35

2.2. Concepto general de Capacidad de Carga 36

2.2.1. Teoría de la Capacidad de Carga 38

2.2.2. Ecuación general de la Capacidad de Carga 41

2.3. Diseño de cimentaciones superficiales 46



2.3.1. Fuerzas y presiones que actúan sobre el cimiento 47

2.3.2. Distribución de presiones verticales actuantes a nivel de

solera

48

2.3.3. Bases del diseño para satisfacer el Criterio de Estabilidad 51

2.3.4. Bases del diseño para satisfacer el Criterio de Deformación 55

2.3.5. Procedimiento para el dimensionamiento del cimiento

superficial

67

CAPÍTULO 3 .

Ábacos para el Dimensionamiento Geotécnico de Cimientos Superficiales

69

3.1. Generalidades de los Ábacos 69

3.2. Bases para la elaboración de los Ábacos 70

3.3. Procedimiento para el uso de los Ábacos 78

3.4. Procedimiento para la comprobación de los Criterios de Estabilidad

(fallo por vuelco, deslizamiento) y Criterio de Deformación

80

3.5. Aplicaciones de Cálculo 81

3.5.1. Ejemplo 1 de uso de los Ábacos 82 3.5.2. Ejemplo 2 de uso de los Ábacos 92

CONCLUSIONES

71

RECOMENDACIONES

72

BIBLIOGRAFÍA

73

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

74



UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERIA

“DIMENSIONAMIENTO GEOTÉCNICO DE CIMENTACIONES

SUPERFICIALES EN LAS UNIDADES GEOTÉCNICAS DE LA CIU DAD DE

CUENCA.”

TESIS PREVIA A LA

OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE

MASTER EN GEOLOGÍA

APLICADA Y GEOTÉCNIA.

AUTOR: ING. JUAN PABLO RIQUETTI MORALES.

DIRECTOR: MSC. ING. ROLANDO ARMAS NOVOA.

TUTOR: MSC. ING. IVÁN RIQUETTI VÉLEZ.

ASESORES: DR. ING. JULIO ALBERTO HERNÁNDEZ CANEIRO.

DR. ING. CARLOS GARCÍA.

CUENCA – ECUADOR

2010



DEDICATORIA

En la culminación de mis estudios dedico el

presente trabajo a mis padres Iván y Marilú,

a mi hermana Gaby, a mi sobrina Martina,

a mi abuelo Romulito, que a lo largo de mi

vida me han brindado siempre su apoyo

incondicional, sus sabios consejos,

cariñosas palabras y voz de aliento que me

han traído hoy hasta aquí; y por confiar en

mi……

EL AUTOR



AGRADECIMIENTO

Agradezco a Dios, por darme la vida y la

oportunidad de realizar mi

sueño……

A mis padres, Iván y Marilú por su

dedicación y amor.

A mi hermana, Gaby por el apoyo

incondicional.

A mi sobrina, Martina por la alegría que

ha traído a mi vida.

A mi abuelo, Romulito por sus sabios

consejos.

Un agradecimiento muy especial a,

Rolando Armas, por la invaluable ayuda

que prestó para la ejecución de esta tesis,

pero gracias, muchas gracias a Usted, por

haberme brindado su cariño y sincera

amistad.

EL AUTOR



Señor, te reconozco como la fuente de mi

vida, como el cimiento necesario para poder

edificar la obra que deseas realizar en mí.

Durante mucho tiempo he intentado hacerlo

en mis fuerzas, apoyado en mis obras, para

darme cuenta una y otra vez que no era

suficiente. Hoy hago a un lado mi esfuerzo

natural para encontrar en ti un mover

sobrenatural que me permita llegar a ser la

persona que esperas de mi.¨

Anónimo.



OBJETIVO GENERAL.

Caracterizar los suelos de la Ciudad de Cuenca, Ecuador a partir de una

copiosa base de datos con la que se cuenta en la investigación, en la que se

reflejan sus propiedades físico – mecánicas y de cuya interpretación se definan

varias Unidades Geotécnicas que refieran una uniformidad razonable.

Definidas estas Unidades Geotécnicas, establecer un procedimiento

algoritmizado para dimensionar las cimentaciones superficiales mediante un

Sistema de Ábacos que faciliten la actividad de proyecto de este objeto

estructural.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

1.-) Definir las Unidades Geotécnicas1 en las que puede quedar mapeada la

zona urbana de Cuenca.

2.-) Elaborar un Sistema de Ábacos que faciliten el ejercicio de proyecto

(diseño geotécnico de cimentaciones) mediante una relación de la carga

vertical normativa entregada por la superestructura a nivel del terreno, con las

dimensiones de la cimentación.

3.-) Comprobar el cumplimiento de los factores de seguridad establecidos por

los criterios de estabilidad y deformación.

HIPÓTESIS.

El tratamiento intuitivo de la base de datos2 a la que se accedió en la etapa

inicial de pesquisaje, permite subdividir los suelos de la ciudad de Cuenca en

1 Se define como Unidad Geotécnica a un espacio físico territorial, que posee iguales características geotécnicas.



Unidades Geotécnicas de manera que, en cada una de ellas, la relación

funcional entre N', Df, m, ex y B puede expresarse mediante la siguiente

ecuación, derivada de la igualdad entre las cargas brutas de trabajo actuantes

y resistentes, bajo un régimen de trabajo plástico.

Donde:

N': Fuerza o carga vertical que llega de la columna.

B: Ancho de la cimentación.

ex: Excentricidad de la Fuerza o carga vertical que llega a la columna.

γ : Peso específico promedio del material contenido en el volumen excavado�

m: Rectangularidad de la base del cimiento.

Df: Profundidad de desplante del cimiento.

NOVEDAD.

División del mapa de suelos de la región de Cuenca con fines constructivos en

cuatro Unidades Geotécnicas, de manera que cada una asegura una

caracterización de las variables físico – mecánicas del suelo que intervienen en

el diseño geotécnico de las cimentaciones superficiales, y luego de una

algoritmización de los procedimientos de diseño exponer un sistema de Ábacos

que constituyen ayudas gráficas mediante las cuales se facilitan

apreciablemente las acciones de proyecto para el caso más general y frecuente

en el que se entrega al cimiento solicitaciones verticales (N’), horizontales (H’)

y de flexión en un plano (M’).

2 Ofrecida por el Laboratorio de Suelos R & R.



INTRODUCCIÓN.

El presente trabajo de Tesis se enfoca al Dimensionamiento Geotécnico de

cimentaciones superficiales de viviendas para la ciudad de Cuenca, Ecuador,

considerando que se trata de cimientos cuadrados y rectangulares de

dimensiones B x L con pedestal centrado (E=0), que reciben la carga

entregada por columnas correspondientes al sistema resistente vertical propio

de las tipologías porticadas tan frecuentes en la región. La continuidad entre

columna y cimiento puede resolverse mediante vínculos articulados o

empotrados (procurando continuidad del nudo), y las cargas entregadas al

cimiento corresponden a fuerzas verticales y horizontales, y en adición un

momento flector en el caso de existir continuidad.

El dimensionamiento geotécnico consiste en determinar los lados B y L del

cimiento, para una profundidad de desplante Df que se defina, y además de los

parámetros del suelo (peso específico de la masa del suelo γ, cohesión c, y

ángulo de fricción interna del suelo φ) correspondientes a cada una de las

Unidades Geotécnicas determinadas en la ciudad. En todos los casos de

diseño se aplica el Método del Factor de Seguridad Global, y se calcula la

capacidad de carga última, mediante la Ecuación General de la Capacidad de

Carga.

En este estudio, el diseño o la revisión de elementos estructurales se realiza

mediante procedimientos analíticos o recurriendo a ayudas gráficas (Ábacos)

que ni el más profuso empleo de los sistemas automatizados que caracterizan

a la ingeniería contemporánea, han podido desplazar. El Ábaco, es una

alternativa clásica para instrumentar tales ayudas gráficas de diseño.



CAPITULO 1.

GEOLOGÍA DE CUENCA Y CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS SUELOS.

1.1.-) Geología regional del valle de Cuenca:

La geología donde se encuentra ubicada la ciudad de Cuenca, según los

geólogos que la han estudiado, es bastante compleja, existiendo suelos muy

estables como los conglomerados, ubicados en las zonas de las terrazas

fluviales, y zonas muy inestables como las existentes en la zona de Guzho.

Para dar una visión de los materiales que constituyen los suelos donde se

asienta la ciudad de Cuenca, nada mejor que exponer lo escrito por el Ing.

Marco Tulio Erazo. 1

1.1.1.-) Fisiografía:

"La hoya de Cuenca junto con la de Azogues, ver en la Figura 1.1, forman parte

de un sistema de zonas hundidas limitadas por las cordilleras Occidental,

Oriental y por elevaciones transversales conocidas con el nombre de nudos;

estos bloques hundidos están separados de los macizos cordilleranos por fallas

o zonas de fractura que han sido el asiento de importantes actividades

volcánicas; estas fallas se presentan como bruscos desniveles que cortan los

cerros, como cursos anormalmente rectos de los ríos o sencillamente como

desplazamientos notorios de las formaciones geológicas. A pesar de que la

hoya de Cuenca integra el mismo bloque hundido que corresponde a la hoya

de Azogues, se encuentra separada de ésta por una potente acumulación de

brechas y cenizas volcánicas que se extiende desde las estribaciones de la

Cordillera Occidental hasta el Descanso, punto por el cual desaguan los valles

a través de la intrusión del Tahual.

La separación de las dos hoyas es un fenómeno geológico contemporáneo;

existen indicios de que el río Déleg, que vira bruscamente al E. frente a Solano,

formaba parte del sistema fluvial del río Matadero (Tomebamba). El terreno

erosionado por los ríos de Cuenca está constituido por rocas eruptivas, en sus



orígenes, y por rocas sedimentarias en los valles; las más antiguas de estas

rocas sedimentarias son las Areniscas de Azogues que afloran en varios

puntos de la hoya y que descansan sobre esquistos cristalinos de la serie de

Paute del Mesozoico o Paleozoico, que afloran a la salida del Tahual.

Formaciones más modernas como los sedimentos de Turi y los depósitos de

cenizas y brechas volcánicas de Llacao, también han sido erosionadas,

especialmente estos últimos que están experimentando un continuo descenso

hacia los valles circundantes, como se puede comprobar en las localidades de

Solano, Llacao y Guagualzhumi. Los materiales traídos por los ríos, han

formado un cono de rodados que se extiende desde el pie de la Cordillera

Occidental hasta la unión de los cuatro ríos principales, a unos pocos km. al E.

de la ciudad. Los ríos en cuestión, especialmente el Matadero, se han movido

libremente sobre este cono como lo demuestran los cauces abandonados que

se pueden localizar en sus partes bajas.

Los movimientos orogénicos que son ascendentes en la generalidad de los

Andes, han facilitado la formación de dos a tres terrazas fluviales de

solevantamiento (t1, t2 y t3) (Ver Figura 1.2); en estas terrazas se encuentra la

ciudad de Cuenca. La presencia de las Areniscas de Azogues y de otros tipos

de sedimentos parecidos, nos indica que el lugar ocupado por las hoyas de

Cuenca y Azogues estuvo, alguna vez, cubierto de agua; del estudio

estratigráfico y paleontológico de estos sedimentos se deduce que esta agua

era salobre o dulce, por otro lado, y según lo anotan varios observadores, no

existen indicios de que la hoya de Cuenca, tal se la conoce hoy, estuvo

ocupada por el agua; a pesar de que se puede asegurar de que los sedimentos

de Turi, se depositaron en un lugar bajo, quizás una laguna de poco fondo, que

ocupaba parcialmente el valle; estos sedimentos se hallan en franca

discordancia de erosión sobre las areniscas, lo cual nos indica que éstas

emergieron hace tiempo cuando se depositaron los sedimentos de Turi; el

hecho de haber sido erosionadas excluye la presencia de agua estancada

sobre las areniscas. Según hipótesis de los investigadores modernos, la

cuenca sedimentaria azuaya, junto con la de Loja, formaban parte de bahías

casi cerradas del Mar Terciario que, en ese entonces, se adentraban en las

costas sudamericanas; naturalmente, si en esas bahías desembocaban ríos,



las partes interiores debían ser de agua dulce o salobre como nos indica el

estudio paleontológico; estas “lagunas parálicas” constituyen excelentes

lugares para la acumulación de restos animales o vegetales que,

posteriormente, forman petróleo y carbón. La formación del valle azuayo, según

investigadores, se efectuó durante los grandes levantamientos de los Andes en

el Mioceno, por lo tanto, no se trata de un fenómeno local sino regional, ya que

muchas cuencas similares de Sudamérica se formaron durante la misma

época; se cree que alguna vez en su historia geológica, la cuenca sedimentaria

del Azuay estuvo conectada con el golfo de Guayaquil.

Durante el levantamiento de la Cordillera Occidental se originaron grandes

zonas fracturadas por las cuales salieron lavas que cubrieron la cordillera con

una potente capa de basaltos y andesitas sobre la cual labraron sus valles los

glaciares del Cuaternario". 1(Pág.144-145)

Figura 1.1: Plano de la hoya de Cuenca y Azogues.

CUENCA

AZOGUES

Autopista Cuenca-Azogues

El Descanso

Río Burgay

Río Matadero (Tomebamba)

Río Machángara

Río Yanuncay Río Tarqui

N

CORDILLERA ORIENTAL

El Tahual

Lomas de

Cullca

Turi

CORDILLERA OCCIDENTAL



1.1.2.-) Terrazas Fluviales:

"Los depósitos fluviales del valle de Cuenca, como se lo indica en la Figura 1.2,

forma un cono de rodados que se extiende desde las estribaciones de la

Cordillera Occidental hasta la unión de los ríos Machángara y Matadero

(Tomebamba) y desde las lomas de Cullca (al N de la ciudad) hasta el río

Tarqui.

Al N engrana con formaciones de pie de monte que bajan desde la cordillera, y

en algunos lugares yacen sobre los sedimentos terciarios; al S limita con estos

sedimentos y con las formaciones de Turi; hacia el E se prolonga mediante una

faja de terrazas de acumulación y solevantamiento que aparecen, a lado y lado

del río, hasta el Descanso.

La potencia del cono es variable, los mayores espesores deben encontrarse en

las inmediaciones sur occidentales de la ciudad donde seguramente, su

potencia sobrepasa los 50 m de espesor.

Al E afloran las formaciones de depósitos de areniscas terciarias, mientras que

las rocas ígneas del subsuelo afloran sólo en las gargantas de los ríos, cerca

de la Cordillera Occidental.

Petrográficamente dichas rocas conforman un conglomerado de tipo torrencial

con rodados de andesitas grises o verdosas, dioritas, lavas vitrofíricas, basaltos

y pórfidos brechosos; todos los fragmentos, exceptuando las lavas vitrofíricas y

algunos rodados silicosos, se encuentran alterados mostrando una corteza

blanquecina debido a la acción del ácido húmico; a esta misma acción se debe

la formación de costras de hierro palustre, de ningún valor económico.

El estudio morfológico del cono nos muestra tres terrazas fluviales (t1, t2 y t3),

los distintos niveles corresponden a etapas de solevantamiento de los Andes

en la región. La terraza más antigua se encuentra a la altura de Cullca (t1), ésta

se encuentra bastante destruida pero la misma se puede reconocer fácilmente;

la segunda terraza forma la planicie en la cual se encuentra el centro de la

ciudad de Cuenca (t2), la tercera (t3), situada unos 25 m. más abajo, se

presenta como una llanura, a pocos metros sobre el nivel de los ríos,

interrumpida solamente por un cordón de lomas bajas que se encuentra entre



los ríos Tomebamba y Yanuncay, bordeando este último, desde las

proximidades de la Virgen de Bronce, hasta cerca de San Joaquín; estas lomas

son restos de la segunda terraza (t2) que formaba una sola llanura al mismo

nivel de Cuenca. (Ver Figura 1.2)

El río Matadero se ha movido libremente por la terraza baja (t3) como lo

atestiguan los lechos abandonados que se extienden, zigzagueantes, formando

zonas bajas y pantanosas como lo demostró durante la excepcional creciente

de Abril de 1950.

71

La segunda terraza (t2), o sea aquella en la que está edificado el núcleo de la

ciudad, se halla surcada de W a E por una serie de depresiones por las cuales

corren arroyos que han sido canalizados o rellenados; es posible que algunas

de estas depresiones sean antiguos lechos de río; durante la estación lluviosa

el agua fluye hacia ellas ocasionando perjuicios en los edificios cuyos cimientos

y paredes bajas se ven repentinamente humedecidas por aguas que se infiltran

a través de viejas canalizaciones o desde el subsuelo.

La profundidad de la capa freática en esta terraza es variable entre 10 y 20 m.,

siendo mayor hacia el borde S.

Figura 1.2: Plano de las terrazas fluviales de Cuenca.

CUENCA Río Matadera (Tomebamba)

Río Machángara

Río Yanuncay Río Tarqui

N

Turi

(t1)

(t2)

(t3)

Terraza (t1): Al N de la ciudad a la altura de Cullca.

Terraza (t3): Al centro sur de la ciudad entre los Ríos Matadero (Tomebamba) y Yanuncay.

Terraza (t2): Al centro de la ciudad entre los Ríos Machángara y Matadero (Tomebamba).

Lomas de

Cullca



Cortes efectuados en las terrazas nos muestran tres capas bien definidas,

aunque separadas por verdaderos planos de sedimentación; estas son:

a) Arcilla superficial, potencia media 0.8m, está formada por arcilla

resistente y muy plástica que se agrieta al secarse, es de color amarillo

abajo y negro en la superficie; en algunos lugares la parte inferior es

blanca por la acción lixiviante del ácido húmico de los pantanos.

b) Conglomerado arcilloso, potencia media 1.80m, es un conjunto bastante

homogéneo de rodados fuertemente caolinizados hasta el extremo de

que pueden ser fácilmente cortados por herramientas, están

cementados con arcilla y arena muy alterada; su color es Amarillo claro;

esta capa es tenaz cuando seca y plástica cuando húmeda, se la conoce

con el nombre vulgar de cascajo.

c) Conglomerado arenoso, potencia indeterminada, consiste en

conglomerado grueso cementado con grava y arena, color gris

amarillento, deleznable; todo está alterado aunque no completamente

caolinizado como sucede con las capas anteriores; la mayor parte de los

rodados se rompen fácilmente pero no se seccionan con las

herramientas; los fragmentos grandes son resistentes porque presentan

un núcleo inalterado; algunos rodados de piedras silicosas y lavas

vitrofíricas se presentan frescos, esta alteración es típicamente

meteórica, el ácido húmico de los prados y pantanos ha contribuido al

blanqueamiento de las capas superiores por la lixiviación del hierro y

manganeso, la capa superficial es negra por la presencia de materias

húmicas; la estructura de la terraza ha originado un terreno fácilmente

anegable pero muy permeable a una profundidad aproximada de 2.5m;

la terraza inferior está menos alterada y consiste en un conglomerado

arenoso". 1(Pág.159-160)



A continuación en la Figura 1.3, se presenta el perfil transversal típico de una

terraza fluvial de la ciudad de Cuenca:

Figura 1.3: Corte transversal de una terraza fluvial de Cuenca.

1.2.-) Características físicas de los suelos de Cue nca:

Para caracterizar un suelo es necesario conocer las propiedades físicas del

mismo; granulometría, plasticidad y un sistema de clasificación que los

describa. Las propiedades físicas se determinan mediante ensayos de

laboratorio normados, de fácil ejecución y bajo costo.

Un sistema de clasificación de los suelos es un ordenamiento de los diferentes

suelos en grupos que tienen propiedades similares. El propósito es dar

facilidades para estimar las propiedades o aptitudes de un suelo por

comparación con suelos de la misma clase cuyas propiedades se conocen y

para facilitar al ingeniero un método preciso para la descripción del suelo. 2(Pág.101)

1.2.1.-) Clasificación de suelos según el SUCS:

El Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), el más general y de

mayor uso en el mundo, nos permite establecer el posible comportamiento

mecánico de un suelo según la clasificación obtenida, a partir de las

propiedades físicas del mismo (granulometría y plasticidad).

0.8 m. (E1)

(E2)

(E3)

1.8 m. . .

. .

.

.

. .

.

. . .

.

. .

. .

.

.

.

Estrato 1 (E1): Arcilla.

Estrato 2 (E2): Conglomerado Arcilloso.

Estrato 3 (E3): Conglomerado Arenoso.

Indeterminado



Los suelos gruesos, aquellos en los que más del 50% es retenido en el tamiz

No. 200, clasificados como gravas y arenas, debido a la forma de sus granos,

tienen un comportamiento mecánico (resistencia al cortante y a la deformación)

similar, diferenciándose este comportamiento mecánico por el contenido de

material fino que lo constituye, o sea el porcentaje en peso del material que

pasa el tamiz No. 200 (menor del 50%). Es por ello que podemos agrupar los

suelos gruesos (gravas y arenas) con contenidos de finos menores o iguales al

12%, como materiales con comportamiento mecánico similar,

independientemente del tamaño de las partículas gruesas, ya sean éstas

gravas o arenas.

Por otro lado, los suelos gruesos (gravas o arenas) con porcentaje de material

fino mayores del 12% y lógicamente menores del 50%, van a tener

propiedades mecánicas similares debido a la influencia que en estos suelos

introducen los porcentajes de material fino (limos y arcillas).

Los suelos finos, en los cuales más del 50% en peso pasa el No. 200 (limos y

arcillas), su comportamiento mecánico va a depender, fundamentalmente, de

las características plásticas de sus partículas, tal como lo señala el sistema

SUCS, que establece como frontera el límite líquido (L.L.) igual al 50%, para

clasificar tanto a los limos como a las arcillas, de alta o baja compresibilidad,

puesto que la compresibilidad de un suelo es función directa del L.L., “un suelo

es más compresible a mayor límite líquido” 3(Pág.155).

A continuación, en la Figura 1.4, se recoge en un esquema lo expresado en los

párrafos anteriores y en la Tabla 1.1 se muestran los diferentes símbolos y

significados de la clasificación de suelos según el SUCS.



Figura 1.4: Esquematización de la clasificación de suelos según el SUCS.

CLASIFICACIÓN SIGNIFICADO

GW Gravas limpias bien graduadas GP Gravas limpias mal graduadas GM Gravas Limosas GC Gravas Arcillosas SW Arenas limpias bien graduadas SP Arenas limpias mal graduadas SM Arenas limosas SC Arenas arcillosas ML Limos de baja compresibilidad MH Limos de alta compresibilidad CL Arcillas de baja compresibilidad CH Arcillas de alta compresibilidad

Tabla 1.1: Simbologías y sus significados, de la clasificación de suelos según

el método del SUCS. 3(Anexo VII - A)

1.2.2.-) Clasificación de los suelos de Cuenca segú n el SUCS:

Para efectuar la división de la ciudad de Cuenca en unidades geotécnicas, que

tengan similares características y comportamiento geotécnico, se ha utilizado la

base de datos facilitada por el Laboratorio de Suelos R & R perteneciente al

Ing. Iván Riquetti V. 4, que brinda alrededor de 570 resultados de ensayos

físicos sobre muestras tomadas en diferentes sectores de la ciudad de Cuenca,

SUELOS GRUESOS (G y S)

SUELOS FINOS (M y C)

MATERIAL PASANTE ELTAMIZ No. 200 MENOR O IGUAL AL 12 % (GW; GP; SW; SP)

L.L. MENOR AL 50% (ML; CL)

MATERIAL PASANTE ELTAMIZ No. 200 MAYOR AL 12 % (GM; GC; SM; SC)

MÁS DEL 50% DE MATERIAL EN PESO PASANTE DEL TAMIZ No. 200

MÁS DEL 50% DE MATERIAL EN PESO RETENIDO EN EL TAMIZ No. 200

TAMIZ No. 200

L.L. MAYOR AL 50% (MH; CH)



durante los 10 últimos años. Si bien estos ensayos físicos fueron realizados

para trabajos profesionales, las clasificaciones de suelos con ellos obtenidas

sirven como base de datos para efectuar la división de la ciudad de Cuenca en

zonas de similares características geotécnicas.

En el Anexo 1 se muestran los resultados de 570 ensayos físicos realizados a

muestras tomadas en diferentes lugares de la ciudad de Cuenca. En cada

ensayo se indica el porcentaje que pasa el tamiz No. 200 de la American

Society for Testing and Materials (ASTM), el límite líquido (L.L.) y la

clasificación del suelo según el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos

(SUCS), que es una consecuencia del Sistema de Clasificación para Aeropistas

(AC), desarrollado por A. Casagrande. 2(Pág.103) Este método rápido, muy

utilizado en el Ecuador y el resto del mundo, permite predecir el posible

comportamiento mecánico del suelo.

Con la base de datos de ensayos de clasificación de suelos presentada en el

Anexo 1 , se realiza un estudio estadístico mediante un histograma, como el

que se muestra en la Figura 1.5. Las gravas (G) y arenas (S) son clasificadas

como suelos gruesos, ya que; más del 50% del material en peso se retiene en

el tamiz No. 200 y los limos (M) y arcillas (C), son clasificados como suelos

finos, puesto que más del 50% de su material en peso, pasa el tamiz No. 200.

TIPOS DE SUELOS

Figura 1.5: Histograma de los suelos ensayados divididos en finos y gruesos.

NÚ

MER

O D

E EN

SAY

OS

EFEC

TU

AD

OS



En la Tabla 1.2, se observa que el 66.32% de las muestras ensayadas

corresponden a suelos gruesos, que son los más resistentes y favorables para

construir sobre ellos, y sólo el 33.68% de las muestras ensayadas

corresponden a suelos finos, que análogamente son los suelos menos

favorables para construir sobre ellos.

TIPOS DE SUELOS # ENSAYOS FRECUENCIA

RELATIVA

Suelos de partículas gruesas 378 66.32

Suelos de partículas finas 192 33.68

Tabla 1.2: Frecuencias relativas de los tipos de suelos de Cuenca.

De la Figura 1.5 y la Tabla 1.2 se observa el predominio de los suelos gruesos

sobre los suelos finos, característica de los suelos de la ciudad de Cuenca.

En la Figura 1.6 se ubican los 570 sitios de la ciudad de Cuenca donde se

tomaron muestras, utilizadas en este trabajo, diferenciando con colores los

sitios de suelos gruesos y los de suelos finos. En la Figura 1.7 se hace una

división con colores, en el plano de la ciudad de Cuenca, donde se muestra la

zona con predominio de suelos gruesos y la zona predominante de suelos

finos.



9677000N

9677500N

9678000N

9678500N

9679000N

9679500N

9680000N

9680500N

9681000N

9681500N

9682000N

9682500N

9683000N

720000 E719500 E719000 E718500 E718000 E717500 E717000 E 720500 E 721000 E 721500 E 722000 E 722500 E 723000 E 723500 E 724000 E

9677000N

9677500N

9678000N

9678500N

9679000N

9679500N

9680000N

9680500N

9681000N

9681500N

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9683000N

9683500N

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9685500N

9686000N

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G

6 7 8 9 10 11 12

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F

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27 28 29 30 31 32 33 34 35

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Suelos de partículas gruesas: con menos del 50% de material pasante el T 200 (GW; GP; GM; GC; SW; SP; SM; SC).

Suelos de partículas finas: con más del 50% de material pasante el T 200 (ML; MH; CL; CH).

Zonas no definidas por falta de ensayos Geotécnicos.

Figura 1.6: Ubicación de los sitios de toma de muestras clasificados como suelos gruesos y finos.

RIO

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RIO TOMEB AMBA

PARQUE BIO LOGICO

RIO TOMEBAMBA

RIO

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1.3.-) Definición de Unidad Geotécnica:

En el presente trabajo se define como Unidad Geotécnica a un espacio físico

territorial, que posee iguales características geotécnicas. A estas Unidades

Geotécnicas se les ha asignado como nomenclatura una letra, A, B, C ó D,

describiéndose como Unidad Geotécnica A, las gravas (G) y arenas (S) con

menos del 12% de material pasante el tamiz No. 200; Unidad Geotécnica B, las

gravas (G) y arenas (S) con el 12% o más de material pasante el tamiz No.

200; Unidad Geotécnica C, los limos (M) y arcillas (C) con Límite Líquido (L.L.)

menor que el 50% y Unidad Geotécnica D, los limos (M) y arcillas (C) con L.L.

mayor que el 50%. De acuerdo a las premisas anteriores se agrupan dentro de

cada Unidad Geotécnica los suelos que posean las siguientes clasificaciones,

según el método SUCS, como se indica en la Tabla 1.3:

UNIDAD GEOTÉCNICA CLASIFICACIÓN # DE ENSAYOS

A GM, GC, SW, SP. 94 B GM, GC, SM, SC. 284 C ML, CL. 145 D MH, CH. 47

Tabla 1.3: Clasificaciones de suelos que constituyen Unidades Geotécnicas

establecidas.

1.3.1.-) Procedimiento efectuado para la división d e la ciudad de Cuenca

en Unidades Geotécnicas:

Para realizar la división de la ciudad de Cuenca en las Unidades Geotécnicas

establecidas, se realizaron los siguientes pasos:



- Primero: se logró recopilar la información de 570 sitios ubicados en la

ciudad de Cuenca, a los cuales se les realizaron ensayos de

granulometría y plasticidad, clasificando el material de cada uno de ellos

por el sistema SUCS. Los ensayos fueron efectuados en el Laboratorio

de Suelos R & R, 4 en los 10 últimos años.

- Segundo: se ubicaron geográficamente, en un mapa de la ciudad de

Cuenca, los 570 sitios de donde se extrajeron las muestras ensayadas.

- Tercero: se asignó un color diferente a cada tipo de suelo, de acuerdo a

su clasificación como constituyente de la Unidad Geotécnica (A, B, C ó

D). Ver Figura 1.8.

- Cuarto: visualmente se delimitaron las regiones con predominio de los

tipos de suelo que constituyen cada Unidad Geotécnica (A, B, C ó D).

Ver Figura 1.9.



1.3.2.-) Análisis estadístico de la definición visu al de las Unidades

Geotécnicas:

Para comprobar que la definición visual de las Unidades Geotécnicas es

correcta, se realiza el siguiente análisis estadístico, calculando en cada una de

ellas la frecuencia relativa de los diferentes tipos de suelos existentes dentro de

una misma, tal como se muestra a continuación:

1.3.2.1.-) Unidad Geotécnica (A): suelos gruesos, con porcentaje en peso de

material que pasa el tamiz No. 200 menores al 12% (GW; GP; SW; SP).

TIPOS DE SUELOS

Figura 1.10: Histograma de los tipos de suelos existentes en la Unidad

Geotécnica (A).

UNIDAD GEOTECNICA (A)

Condición Frecuencia Relativa

G y S con menos del 12 % pasante el tamiz No.

200 92.55

G y S con más del 12 % pasante el tamiz No. 200 7.45

M y C con L.L. menor que el 50 % 0.00

M y C con L.L. mayor que el 50 % 0.00

Tabla 1.4: Frecuencias relativas de los tipos de suelos existentes en la Unidad

Geotécnica (A).



1.3.2.2.-) Unidad Geotécnica (B): suelos gruesos, con porcentaje en peso de

material que pasa el tamiz No. 200 mayores o iguales al 12%. (GM; GC; SM;

SC).

TIPOS DE SUELOS


Geotécnica (B).

UNIDAD GEOTECNICA (B)



200 6.69





Geotécnica (B).

1.3.2.3.-) Unidad Geotécnica (C): suelos finos, con límite líquido menor del

50% (ML; CL).

TIPOS DE SUELOS


Geotécnica (C).



UNIDAD GEOTECNICA (C)



200 0.00





Geotécnica (C).

1.3.2.4.-) Unidad Geotécnica (D): suelos finos, con límite líquido mayor del

50% (MH; CH).

TIPOS DE SUELOS


Geotécnica (D).

UNIDAD GEOTECNICA (D)


G y S con menos del 12% pasante el tamiz No.

200 0.00

G y S con más del 12% pasante el tamiz No. 200 0.00

M y C con L.L. menor que el 50% 10.64

M y C con L.L. mayor que el 50% 89.36


Geotécnica (D).



Nota: En el Anexo 2 , se muestra en escala ampliada el mapa de la ciudad de

Cuenca dividido en sus diferentes Unidades Geotécnicas.

1.4.-) Asignación de parámetros geotécnicos de dise ño a las Unidades

Geotécnicas de la ciudad de Cuenca:

Una vez que tenemos definidas las Unidades Geotécnicas de la ciudad de

Cuenca, se puede asignar a cada una de ellas parámetros geotécnicos de

diseño, utilizando la experiencia acumulada en la literatura especializada, tal

como se muestra en la Tabla 1.8, elaborada mediante las referencias 5(Tabla 4.5; Pág. 250), 6(Tabla 6; Pág. 133) y 7(Tabla 2-6; Pág. 67), mostradas

en el Anexo 3 .

PARÁMETROS GEOTÉCNICOS DE DISEÑO

Unidad Geotécnica

�R�

(grado

s)

CR

(kg/m2)

�

(kg/m3)

Es

(kg/m 2)

µs Eo

(kg/m 2)

A 41 0 2100 1.5E7 0.30 -

B 37 1000 2100 1E7 0.35 -

C 27 4500 2000 4.5E6 0.40 5E6

D 15 6000 1850 2.5E6 0.45 3E6

Tabla 1.8: Propiedades geotécnicas promedio de los suelos.

φ R: Angulo de fricción interna del suelo (ensayos rápidos T.T.).

cR: Cohesión del suelo (ensayos rápidos T.T.).

�: Peso específico del suelo.

ES: Módulo de elasticidad general del suelo

µS: Relación de Poisson del suelo.

Eo: Módulo de elasticidad edométrico del suelo.



El diseño geotécnico de una cimentación se lo debe realizar mediante un

análisis en Tensiones Totales (T.T.) , efectuando ensayos rápidos no drenados

sin medición explícita de la presión de agua de poros (u); los parámetros de

resistencia obtenidos en este caso son (cR y φφφφ R).

La razón por la cual se debe realizar para el diseño de cimentaciones de

edificaciones de vivienda un análisis en tensiones totales (T.T.) y no uno en

tensiones efectivas (T.E.), es debido únicamente a la importancia económica de

la obra. Puesto que en éste caso se están analizando edificaciones de

vivienda, se puede utilizar con gran seguridad los parámetros indicados,

recalcándose que, en el supuesto caso que una obra por su importancia

económica lo amerite, se deberá usar parámetros obtenidos fruto de un análisis

en tensiones efectivas (T.E.), ensayos lentos o drenados (cD y φ D).

1.5.-) Asignación de profundidades de desplante a l as Unidades

Geotécnicas de la ciudad de Cuenca:

En el presente literal se va a recomendar las profundidades de desplante (Df)

que la mayoría de los profesionales de la ciudad de Cuenca sugieren cimentar

una edificación de vivienda de 1 a 6 plantas, en las diferentes Unidades

Geotécnicas existentes. La profundidad de desplante recomendada está en

función de la calidad del suelo de la Unidad Geotécnica, es decir, a mejores

características para cimentación del suelo, menor será la profundidad de

desplante (Df) y viceversa, como a continuación se indica en la Tabla 1.9.

PARÁMETROS GEOTÉCNICOS DE DISEÑO

Unidad Geotécnica Profundidad de Desplante (m.)

A 1.00

B 1.00

C 1.50

D 1.50



Tabla 1.9: Profundidades de desplante recomendadas para las diferentes

Unidades Geotécnicas de la ciudad de Cuenca.

Nota: La profundidad de desplante es función de la capacidad portante del

suelo.



CAPITULO 2.

DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES.

2.1.-) Definición de cimentación, requisitos que de be cumplir y

clasificación de las mismas.

La cimentación es la parte soportante de una estructura. Este término se aplica

usualmente en forma restrictiva al miembro que transmite la carga de la

superestructura a la tierra, pero en su más completo sentido la cimentación

incluye el suelo y la roca que están debajo, es una transición o conexión

estructural cuyo proyecto depende de las características de ambas, la

estructura y el suelo o la roca. Una buena cimentación debe llenar tres

requisitos esenciales:

1. Debe colocarse a una profundidad adecuada para impedir los daños de

las heladas, los levantamientos, las socavaciones o aquellos que

puedan causar construcciones cercanas.

2. Debe ser segura contra la falla del suelo (por cortante).

3. No debe asentarse tanto que desfigure o dañe la estructura. 2(Pág.478)

Las cimentaciones se clasifican como superficiales y profundas, Terzaghi, 1943 8. Una cimentación es superficial si la profundidad a la que se coloca desde la

superficie del terreno, profundidad de desplante ( )fD , es menor o igual que el

ancho de la misma ( )B , es decir BD f ≤ . Sin embargo, investigadores

posteriores sugieren que cimentaciones con ≤fD 3 ó 4 veces B, pueden ser

definidas como cimentaciones superficiales. 5(Pág.156)



2.2.-) Concepto general de Capacidad de Carga.

La carga por área unitaria de la cimentación bajo la cual ocurre la falla por

cortante en el suelo, se llama Capacidad de Carga Última. En la Figura 2.1 se

muestra la naturaleza de la falla en el suelo por Capacidad de Carga, según

Vesic.

En la Figura 2.1(a) se considera una cimentación corrida que descansa sobre

una superficie de arena densa o suelo arcilloso firme, con un ancho igual a B.

Si la carga se aplica gradualmente a la cimentación, el asentamiento se

incrementará. La variación de la carga por unidad de área, q, sobre la

cimentación, se muestra también en dicha figura, junto con el asentamiento. En

cierto punto, cuando la carga por unidad de área es igual a, qu, tendrá lugar

una falla repentina en el suelo que soporta a la cimentación y la zona de falla

en el suelo se extenderá hasta la superficie del terreno. Esta carga por área

unitaria, qu, se denomina generalmente Capacidad de Carga Última de la

Cimentación. Cuando este tipo de falla repentina tiene lugar en el suelo, se

denomina Falla General por Cortante .

Si la cimentación considerada descansa sobre suelo arenoso o arcilloso

medianamente compactado, un incremento de la carga sobre la cimentación

también será acompañado por un aumento del asentamiento, tal como se

muestra en la Figura 2.1 (b). Sin embargo, en este caso la superficie de falla en

el suelo se extenderá gradualmente hacia afuera desde la cimentación, como

muestran las líneas continuas. Cuando la carga por área unitaria sobre la

cimentación es igual a qu(1), el movimiento estará acompañado por sacudidas

repentinas. Se requiere entonces un movimiento considerable de la

cimentación, para que la zona de falla en el suelo se extienda hasta la

superficie del terreno, como muestra la línea discontinua de la Figura 2.1 (b).

La carga por unidad de área bajo la cual sucede es la Capacidad de Carga

Última, qu, denominándose Falla Local por Cortante .

Si la cimentación es soportada por un suelo bastante suelto, la gráfica carga vs.

asentamiento será como lo muestra la Figura 2.1(c). En este caso la zona de



falla del suelo no se extenderá hasta la superficie del terreno. Este tipo de falla

en el suelo se llama falla de corte por punzonamiento.

Figura 2.1: Naturaleza de la falla en suelo por Capacidad de Carga. 5

Con base en resultados experimentales, Vesic propuso una relación para el

modo de falla por Capacidad de Carga de cimentaciones que descansan en

arenas. La Figura 2.2 muestra los modos de falla en función de la compacidad

relativa (Comparación de la densidad del suelo respecto a su estado más

denso y más suelto posible) de la arena, la profundidad de desplante y el ancho

de la cimentación. 5(Pág.155)

qu

Asentamiento

qu

qu(1)

Asentamiento

Carga / unidad de área, q


qu

qu(1)

qu


Asentamiento

Superficie de

Falla

B

B

B

Superficie de

Falla

Superficie de

Falla

(a)

(b)

(c)



Figura 2.2: Modos de falla en cimentaciones sobre arena según Vesic.

2.2.1.-) Teoría de la Capacidad de Carga.

"Terzaghi en 1943 fue el primero en presentar una teoría completa para evaluar

la Capacidad de Carga Última de Cimentaciones Superficiales. Sugirió que

para una cimentación corrida (relación entre el ancho y la longitud de la

cimentación tendiente a cero), la superficie de falla en el suelo bajo carga

última puede suponerse similar a la mostrada en la Figura 2.3, en la que se

considera el caso de falla general por corte, como se definió en la Figura 2.1a.

El efecto del suelo arriba del fondo de la cimentación puede también suponerse

reemplazado por una sobrecarga equivalente efectiva q' = �.Df (donde � =

peso específico del suelo). La zona de falla bajo la cimentación puede

separarse en tres partes (véase la Figura 2.3):

1. La zona triangular ACD inmediatamente debajo de la cimentación.

Df

B

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0

1

2

3

4

5

Compacidad relativa, Cr

Df / B

Falla de corte por

punzonamiento

Falla local de corte

Falla general de

corte



2. Las zonas de corte radiales ADF y CDE, con las curvas DE y DF como

arcos de una espiral logarítmica.

3. Dos zonas pasivas de Rankine triangulares AFH y CEG.

Figura 2.3: Falla por Capacidad de Carga en suelo bajo una cimentación

corrida.

Se supone que los ángulos CAD y ACD son iguales al ángulo de fricción del

suelo, �. Note que, con el reemplazo del suelo arriba del fondo de la

cimentación por una sobrecarga equivalente q', la resistencia de corte del suelo

a lo largo de las superficies de falla GI y HJ fue despreciada.

Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi obtuvo las siguientes expresiones

para el cálculo de la Capacidad de Carga Última, considerando Falla General

por Cortante :

Para cimentación corrida.

γγ NB2

1N'qNcq 2qcu ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅= Ecuación 2.1.

D

C A

Df

F E

H G

q

45 - φ/2

q' = γ . D

B

45 - φ/2

J I

α α Nivel de Solera



Para cimentación cuadrada.

γγ NB4.0N'qNc3.1q 2qcu ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Ecuación 2.2.

Para cimentación circular.

γγ ND3.0N'qNc3.1q 2qcu ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= Ecuación 2.3.

Donde:

c: cohesión del suelo.

�� peso específico del suelo por debajo del nivel de solera.

fDq .' 1γ= Ecuación 2.4.

q': esfuerzo efectivo de la cimentación a nivel de solera.

�� peso específico del suelo por encima del nivel de solera.

B: ancho de la cimentación.

D: diámetro de la cimentación.

γNNN qc ,, , son los Factores de Capacidad de Carga adimensionales que

están únicamente en función del ángulo de fricción interna del suelo ��y se

definen como a continuación se indica:

( )( )1cot1

24cos2

cot2

tan2/4/32

−=

−

+=

−

qc Ne

N φφπ

φφφπ

Ecuación 2.5.

( )

+=

−

245cos2 2

tan2/4/32

φ

φφπeNq Ecuación 2.6.

φφ

γγ tan1

cos2

12

−= pK

N Ecuación 2.7.



Donde

+=2

45K pφ

γ coeficiente de empuje pasivo. Ecuación 2.8.

Para cimentaciones que exhiben Falla Local por Cortante , Terzaghi en 1943 8

sugirió las siguientes ecuaciones:

Para cimentación corrida.

γγ 'NB2

1'N'q'Nc

3

2q 2qcu ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Ecuación 2.9.

Para cimentación cuadrada.

γγ 'NB4.0'N'q'Nc867.0q 2qcu ⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= Ecuación 2.10.

Para cimentación circular.

γγ 'ND3.0'N'q'Nc867.0q 2qcu ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= Ecuación 2.11.

γ',',' NNN qc , son los Factores de Capacidad de Carga Modificados. Estos se

calculan usando las ecuaciones para los factores de Capacidad de Carga (para

γNNN qc ,, ) reemplazando φ por ( )( )φφ tan3/2tan' -1 ⋅= ". 5(Pág.156-159)

2.2.2.-) Ecuación general de la Capacidad de Carga.

"Las ecuaciones de Capacidad de Carga Última dadas por Terzaghi en 1943 8

se modificaron para tomar en cuenta los efectos de la forma de la cimentación

(L/B), profundidad de empotramiento e inclinación de la carga, así como

considerar la resistencia cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo

arriba del fondo de la cimentación. Para tomar en cuenta todos estos factores,

Meyerhof , sugirió la siguiente forma de ecuación general de Capacidad de

Carga para Falla General por Cortante .

ids2qiqdqsqcicdcscu FFFNB2

1FFFN'qFFFNcq γγγγγ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

Ecuación 2.12.



Donde:

c: cohesión del suelo.

fDq .' 1γ= : esfuerzo efectivo de la cimentación a nivel de solera.

�� peso específico del suelo por encima del nivel de solera.

�� peso específico del suelo por debajo del nivel de solera.

B: ancho de la cimentación o diámetro en cimentación circular.

sqscs FFF γ,, : Factores de forma.

dqdcd FFF γ,, : Factores de profundidad.

iqici FFF γ,, : Factores de inclinación.

γNNN qc ,, : Factores de Capacidad de Carga.

Nota: Si el nivel freático está cerca de la cimentación será necesario tenerlo en

cuenta mediante la modificación de los pesos específicos �1 y �2, dependiendo

de la localización del nivel freático". 5(Pág.159-161)

Factores de Capacidad de Carga de la ecuación gener al:

"Con base en estudios de laboratorio y campo sobre Capacidad de Carga, la

naturaleza básica de la superficie de falla en suelos sugerida por Terzaghi en

1943 8 parece ser correcta Figura 2.3. Sin embargo, el ángulo α como se

muestra en dicha figura es más cercano a 45 + �/2 que a �. Sin embargo, el

ángulo α como se muestra en dicha figura es más cercano a 45 + �/2 que a �.

Si se acepta este cambio, los valores de Nc, Nq y N�� dados por Terzaghi en

1943 8 para un ángulo de fricción interna del suelo cambiarán también,

resultando con α = 45 + �/2 las relaciones siguientes según los investigadores

Prandtl, Reissner, Caquot y Kerisel y Vesic.

φπφ tan2q e

245tanN

+= Ecuación 2.13.

( ) φcot1NN qc −= Ecuación 2.14.

( ) φγ tan1N2N q += Ecuación 2.15.



Donde φ es el ángulo de fricción interna del suelo por debajo del nivel de

solera.

Existe todavía controversia acerca de la variación de N�, con el ángulo de

fricción interna del suelo �� proponiendo Meyerhof, Hansen y Lundgren y

Mortensen, otras ecuaciones para el cálculo de N�, para varios valores de

ángulos de fricción interna del suelo".". 5(Apéndice B: tablas B-1; B-2 y B-3)

Factores de forma, profundidad e inclinación de la ecuación general:

"Aunque existen otras relaciones de los factores de forma, profundidad e

inclinación 5(Apéndice B: tabla B-4), utilizaremos en este trabajo las ecuaciones

dadas por 5(Tabla 3.5).

Factores de forma: son relaciones empíricas basadas en numerosas pruebas

de laboratorio dadas por De Beer, Hansen.

c

qcs N

N

L

BF ⋅+= 1 Ecuación 2.16.

φtan1 ⋅+=L

BFqs Ecuación 2.17.

L

BF s ⋅−= 4.01γ Ecuación 2.18.

Factores de profundidad: Dados por Hansen.

1:)( ≤B

DaCondición

f

B

DF f

cd ⋅+= 4.01 Ecuación 2.19.

( )B

DsenF f

qd21tan21 φφ −+= Ecuación 2.20.

1=dFγ Ecuación 2.21.



1>:)(B

DbCondición

f

( )

⋅+= −

B

DF

fcd

1tan4.01 Ecuación 2.22.

( )

−+= −

B

DsenF f

qd12 tan1tan21 φφ Ecuación 2.23.

1=dFγ Ecuación 2.24.

Factores de inclinación: Dados por Meyerhof, Hanna y Meyerhof.

2

901

−==

o

o

qici FFβ

Ecuación 2.25.

2

1

−=φγB

F i Ecuación 2.26.

Donde β es la inclinación de la carga sobre la cimentación con respecto a la

vertical y el factor tan-1 (Df / B) está en radianes". 5(Pág. 166-169)

Nota: cuando la relación Df / B pasa de ser ≤ 1 a ser > 1, produce en los

Ábacos una inflexión de las curvas de dimensionamiento por el cambio de uso

de ecuaciones de la condición (a) a la condición (b).

Efecto de la compresibilidad del suelo en la ecuaci ón general:

"Para tomar en cuenta en un modo de falla local por corte el efecto de la

compresibilidad del suelo, Vesic propuso la siguiente modificación a la

ecuación general de Capacidad de Carga planteada por Meyerhof, quedando la

ecuación de la siguiente forma:

cdsqcqdqsqcccdcscu FFFNBFFFNqFFFNcq γγγγγ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 22

1'

Donde:

cqccc FFF γ,, : Factores de Compresibilidad del Suelo.



Factores de compresibilidad de Vesic a partir de la analogía de expansión de

cavidades. De acuerdo con esa teoría, para calcular cqccc F.yF,F γ deben darse

los siguientes pasos: 5(Pág. 172-174)

1. Cálculo del Índice de Rigidez, Ir, del suelo a una profundidad aproximada

B/2 por debajo del nivel de solera.

φtan'⋅+=

qc

GI r

Ecuación 2.27.

+=2

BD'q f1γ Ecuación 2.28.

( )S

S

12

EG

µ+⋅= Ecuación 2.29.

G: Módulo cortante del suelo

q': Presión efectiva de sobrecarga a una profundidad de Df + B/2

Es: Módulo de elasticidad del suelo.

µs: Relación de Poisson del suelo.

2. El Índice de Rigidez Crítico, Ir(cr), se expresa.

( )

−⋅⋅

⋅−=2

45cot45.030.3exp2

1 φL

BI crr Ecuación 2.30.

3. Si ( )crrr II ≥ , entonces.

1=== cqccc FFF γ Ecuación 2.31.

Sin embargo si ( )crrr II < .

( ) ( )

+⋅⋅

+⋅

⋅+−==φ

φφγ sen1

I2logsen07.3tan

L

B6.04.4expFF r

qcc Ecuación2.32.

Para ��,

rcc IL

BF log60.012.032.0 ++= Ecuación 2.33.

Para ��>��,



φtan

1

⋅−

−=q

qcqccc N

FFF Ecuación 2.34.

Nota: Se efectuó la comprobación del efecto de la compresibilidad del suelo en

las Unidades Geotécnicas C y D, y la relación Ir vs. Ir(cr)" es Ir = 5* Ir(cr), por lo

tanto 1=== cqccc FFF γ y la falla existente en estos suelos es la Falla General

por Cortante .

2.3.-) Diseño de cimentaciones superficiales.

En el dimensionamiento geotécnico de cimentaciones superficiales existen dos

formas de considerar la seguridad. El más antiguo, y más utilizado

mundialmente, es el conocido como Método del Factor de Seguridad Global,

que utiliza las cargas actuantes y los parámetros del suelo con valores

característicos (normativos). El otro método, que comienza a utilizarse en

algunos países desarrollados, se denomina Método de los Estados Límites,

que utiliza coeficientes de mayoración de las cargas y de minoración de los

parámetros del suelo, o sea, valores de cálculo (no normativos).

En este trabajo, aplicado concretamente a la ciudad de Cuenca, trabajaremos

con el Método del Factor de Seguridad Global (porque en el país no se cuenta

aún con estudios estadísticos de factores propios de suelos locales necesarios

para la aplicación del método de los estados límite).

De acuerdo a los requisitos señalados en el epígrafe 2.1, el diseño de una

cimentación superficial, desde el punto de vista geotécnico, significa establecer

un dimensionamiento de la misma que satisfaga dos criterios: el Criterio de

Estabilidad y el Criterio de Deformación.

El Criterio de Estabilidad implica cumplimentar que no se produzcan los fallos

de la cimentación superficial por:

- Fallo por Vuelco.



- Fallo por Deslizamiento.

- Fallo de la base por Capacidad de Carga.

En este criterio se asume que el suelo alcanza el fallo por cortante, es decir, se

considera un Régimen Plástico en el mismo.

El Criterio de Deformación se basa en determinar los asientos absoluto y

diferencial que se producen bajo la cimentación superficial, comparándolos con

los asientos permisibles según el tipo y uso de la estructura. Para ello

considera la existencia de un Régimen Elástico en el suelo.

El procedimiento habitual de diseño de una cimentación superficial, consiste en

dotar de un dimensionamiento a la misma que cumplimente el Criterio de

Estabilidad y comprobar, posteriormente, el cumplimiento del Criterio de

Deformación.

2.3.1.-) Fuerzas y presiones que actúan sobre el ci miento.

Analicemos a continuación cuáles son las fuerzas que actúan sobre la

cimentación y la distribución de presiones que genera sobre el suelo.

En la Figura 2.4 se muestra el caso general de carga que puede actuar sobre

un cimiento con pedestal centrado.

Figura 2.4: Fuerzas y momentos que actúan sobre el cimiento.

C. G.

N'

H' M'

L

B

N. T.

Df Nsc

Nsc = Qc + Qr



Donde:

N': fuerza o carga vertical que llega de la columna.

H': fuerza o carga horizontal.

M': momento en la dirección del lado mayor (L).

Nsc = Qc + Qr : Peso del cimiento más el peso del relleno. Ecuación 2.35.

El conjunto de fuerzas y momentos actuantes sobre la cimentación puede ser

trasladado al centro de gravedad (C.G.) del cimiento, como se muestra en la

Figura 2.5.

Figura 2.5: Fuerzas y momentos que actúan en el centro de gravedad del

cimiento.

Estas fuerzas y momentos producen una distribución de presiones actuantes

entre el cimiento y el suelo que dependen del régimen de trabajo que se

considere.

2.3.2.-) Distribución de presiones verticales actua ntes a nivel de solera.

Régimen de trabajo elástico del suelo.

El efecto del momento concentrado M puede considerarse desplazando la

carga N una distancia e, llamada excentricidad de la carga, resultando la Figura

2.6:

C. G. H' M

L

B

N. T.

Df N

N = N' + Nsc

M = M' + H' Df



Figura 2.6: Cargas actuantes a nivel de solera en función de la excentricidad

de la carga.

Donde, según la Estática:

N

DH''Me

f⋅+= Ecuación 2.36.

La expresión de Navier, en función de la excentricidad de la carga, resulta en

un gráfico de tensiones verticales de forma trapecial, tal y como se muestra en

la Figura 2.7:

2máxLB

eN6

LB

Np

⋅⋅⋅+

⋅= Ecuación 2.37.

2mínLB

eN6

LB

Np

⋅⋅⋅−

⋅= Ecuación 2.38.

C. G. H'

L

B

N. T.

Df

N

N = N' + Nsc

e

Nivel de Solera



Figura 2.7: Distribución de presiones verticales actuantes a nivel de solera

considerando un Régimen Elástico.

Esta es la distribución de presiones verticales originada por la carga actuante a

nivel de solera, que debemos asumir cuando se considera un Régimen Elástico

de comportamiento del suelo: Criterio de Deformación.

La distribución trapecial de las presiones verticales puede cambiar en función

de la magnitud de las cargas actuantes. Si 0pmín ≥ , la excentricidad 6/Le≤ ; si

la excentricidad 0e= , entonces LB/Npp máxmín ⋅== (distribución uniforme).

9(Pág.40-41)

Régimen de trabajo plástico del suelo.

Ahora bien, cuando se asume un Régimen de Trabajo Plástico del suelo se

considera una distribución de presiones verticales lineal y uniforme como se

indica en la Figura 2.8, originada por la carga N actuando en el centro de

gravedad de dicha distribución, de lado efectivo (L') y excentricidad (e):

L' = L – 2e y N

DH''Me

f⋅+= Ecuación 2.39.

C. G.

L

B

N. T.

Df

N

N = N' + Nsc

e

Nivel de Solera pmín

pmáx

H'



Figura 2.8: Distribución de presiones verticales actuantes a nivel de solera

considerando un Régimen Plástico.

Esta distribución de presiones verticales actuantes a nivel de solera es la que

se asume para el diseño de la cimentación por el Criterio de Estabilidad: fallo

de la base por Capacidad de Carga. 9(Pág.42)

2.3.3.-) Bases del diseño para satisfacer el Criter io de Estabilidad.

Fallo por vuelco:

Para el cálculo del factor de seguridad al vuelco se consideran las fuerzas

actuantes sobre el cimiento a nivel del terreno, peso propio del cimiento y su

relleno, mediante la siguiente expresión. (Ver Figura 2.4)

OpuntoalrespectomotorasfuerzaslasdeMomentos

OpuntoalrespectodorasestabilizafuerzaslasdeMomentos.S.F vuelco Σ

Σ=

5.1DH''M

2

L'N

2

LN

.S.Ff

sc

vuelco ≥⋅+

⋅+⋅= Ecuación 2.40.

Para que se cumpla la seguridad, el F.S.vuelco tiene que ser mayor o igual que

1.5. Las fuerzas que se consideran para el cálculo son las normativas.

C. G.

B

N. T.

Df

N

p = N / L'.B

e

Nivel de Solera p

H'

N = N' + Nsc

p

L'

L



Para el caso de cimientos rectangulares con pedestal centrado, el factor de

seguridad al vuelco mayor o igual a 1.5 se cumple automáticamente cuando la

excentricidad, e, es menor o igual que un tercio del ancho o largo de la base, B

ó L, por lo que para chequear el fallo por vuelco solo bastaría que se cumplan

las condiciones 3

BeB ≤ y

3

LeL ≤ Ecuación 2.41.

Donde:

eB : Excentricidad en la dirección del lado B.

eL : Excentricidad en la dirección del lado L.

En la realidad el factor de seguridad al vuelco es mayor, puesto que no se

considera la contribución del empuje pasivo del suelo por encima del Nivel de

Solera. 9(Pág.44-46)

Fallo por deslizamiento:

La condición para que el cimiento no deslice está dada por la ecuación

siguiente (ver Figura 2.4), bajo un Régimen de Trabajo Plástico.

RH'H ≤ Ecuación 2.42.

En que:

B'L'atanNH R ⋅⋅+⋅= δ Ecuación 2.43.

c75.0a ⋅= Ecuación 2.44.

= − φδ tan3

2tan 1 (Según Terzaghi). 8 Ecuación 2.45.

c y ��Parámetros de resistencia normativos del suelo.



HR: Fuerza horizontal normativa resistente, producto de la fricción entre el

cimiento y el suelo.

H': Fuerza horizontal normativa actuante a nivel de solera.

L' y B': Lados efectivos asumiendo un régimen de trabajo plástico.

El factor de seguridad en la expresión anterior está implícito en los valores de

los parámetros de resistencia 'yc' φ y en el no considerar el empuje pasivo

del suelo por encima del nivel de solera. 9(Pág.46)

Fallo de la base por capacidad de carga:

La condición para que el cimiento no falle por capacidad de carga se obtiene de

comparar, según la Figura 2.9, la ecuación:

Figura 2.9: Resultante de la reacción del suelo, a la carga actuante (N)

considerando un Régimen de Trabajo Plástico.

btQN ≤ Ecuación 2.46.

Siendo:

scN'NN += , siendo N la carga o fuerza bruta actuante a nivel de solera.

Ecuación 2.47.

C. G.

B

N. T.

Df

N

p = N / L'.B

e

Nivel de Solera H'

N = N' + Nsc

L

L'

qbt qbt

Qbt



btQ : Carga o fuerza bruta de trabajo resistente a nivel de solera.

La seguridad se introduce mediante un factor de seguridad global y de aquí el

nombre de Método del Factor de Seguridad Global.

De acuerdo a los conceptos de bruto y neto, rotura y trabajo, podemos

plantearnos la siguiente regla para las presiones resistentes a nivel de solera.

Donde:

qbr: Presión bruta de rotura.

Esta presión es la conocida como qu (Capacidad de Carga Última de la

cimentación) estudiada en el epígrafe 2.2.

q': Presión de la carga circundante (�1·Df).

qnr: Presión neta de rotura.

F.S.: Factor de Seguridad Global (varía entre 2 y 4).

qnt: Presión neta de trabajo.

qbt: Presión bruta de trabajo.

La fuerza bruta de trabajo resistente a nivel de solera, Qbt, que contrarresta la

fuerza bruta actuante N, en dicho nivel, se obtiene:

L''B'qF.S.

'qqQ br

bt ⋅⋅

+−

= Ecuación 2.48.

Donde:

L' y B', son los lados efectivos del cimiento, considerando un comportamiento

plástico del suelo, según lo estudiado en el epígrafe 2.2. 9(Pág.46-48)

qbr

-q'

qnr

F.S.

.

. qnt

+q'

qbt



2.3.4.-) Bases del diseño para satisfacer el Criter io de Deformación.

En el epígrafe anterior fue resuelto el Criterio de Estabilidad; en éste nos

ocuparemos de dimensionar las bases de los cimientos para satisfacer el

Criterio de Deformación.

El desplazamiento permisible de las bases de los cimientos está fijado por las

normas; y éste depende del tipo de obra y forma de trabajo de la estructura; si

el desplazamiento que tiene lugar en la cimentación es mayor que el

permisible, la estructura puede sufrir daños de consideración ocasionando su

inutilidad; es decir, si el cimiento necesita unas dimensiones (B y L) para una

profundidad de desplante Df, debemos chequear que el asiento que se produce

en el régimen de carga que actúa sobre el cimiento no sea mayor que el valor

límite fijado por la norma. 9(Pág.74)

Los asientos bajo una estructura se clasifican, en función del tiempo, según la

Tabla 2.1.

TIEMPO TIPO DE ASIENTO

t = 0 Asiento Inicial

Sci: Asiento por consolidación inicial.

Se: Asiento elástico.

Ssi: Asiento secundario inicial.

t > 0 Asiento Diferido

Scp: Asiento por consolidación

primaria o diferido.

Scs: Asiento por consolidación

secundaria o fluencia.

t >>> 0 Asiento Secular Ss: Asiento secular.

Tabla 2.1: Clasificación general de los Asientos en función del tiempo. 9(Pág.75)



Clasificación de los desplazamientos en los cimient os superficiales.

Un cimiento superficial puede sufrir bajo las cargas actuantes los siguientes

desplazamientos:

- Asiento o desplazamiento absoluto (S).

- Asiento o desplazamiento diferencial (∆S).

- Giro o inclinación de la base del cimiento (tanα).

- Distorsión angular.

El asiento o desplazamiento absoluto (S); es el máximo desplazamiento en el

plano vertical de la base del cimiento (Figura 2.10).

El asiento o desplazamiento diferencial (∆S) está dado por la diferencia entre

los valores de los asientos o el desplazamiento absoluto de dos cimientos

contiguos (Figura 2.11).

AB SSS −=∆ Ecuación 2.49.

Figura 2.10: Asiento absoluto en un cimiento superficial.

C. G.

L

B

N. T.

Df N

Nivel de Solera

S



Figura 2.11: Asiento diferencial entre dos cimientos superficiales.

Donde:

SB: Asiento absoluto máximo del cimiento B (m).

SA: Asiento absoluto máximo del cimiento A (m).

∆S: Asiento diferencial entre los cimientos A y B.

El giro o inclinación de la base del cimiento se produce cuando sobre él actúa

momento, fuerza horizontal o la carga vertical resultante está aplicada fuera del

centro de gravedad del cimiento (Figura 2.12)

Figura 2.12: Inclinación o giro de la base del cimiento.

N N

Df Df

SA

∆S L

L

CIMIENTO A

CIMIENTO B

C. G. C. G.

SB

C. G.

L

B

N. T.

Df

N

S1

S2

Np

Mp

α

Nivel de Solera



De la Figura 2.12 es fácil obtener:

L

SStan 12 −

=α Ecuación 2.50.

La distorsión angular es la inclinación que se presenta entre dos cimientos

vecinos y tiene lugar cuando existen asientos diferenciales (Figura 2.13).

Figura 2.13: Distorsión angular.

Puede calcularse mediante la siguiente expresión:

cL

Stan

∆ρ = Ecuación 2.51.

Donde:

=ρtan Distorsión angular (radianes).

∆S = asiento diferencial entre dos cimientos contiguos (m).

Lc = distancia entre los cimientos donde se mide la distorsión angular (m).

Los valores límites permisibles de los desplazamientos están fijados por

Normas Internacionales ya que el Código Ecuatoriano de la Construcción no

N N

Df Df

SA

∆S

L

CIMIENTO A

CIMIENTO B

L

Lc

ρ

C. G. C. G.

SB



posee esta información; tablas con valores límites, se presentan en el Anexo 4 9(Pág.83-87).

Cargas utilizadas en el cálculo de los asentamiento s:

Las cargas utilizadas para el cálculo de los asentamientos son las cargas

permanentes o de larga duración (normativas), utilizando la siguiente

combinación.

WL%WDNp +=

Donde:

WD: Carga muerta.

WL: Carga viva.

Téngase en cuenta que la carga viva a considerar en la expresión anterior es

aquella de larga duración, que puede ser expresada como un porcentaje de la

carga viva total.

Esta combinación de carga puede producir momento, fuerza horizontal y fuerza

vertical en dependencia del tipo de estructura y de la forma de unión entre el

cimiento y la columna. En la mayoría de los casos las cargas actuantes de

larga duración son fuerzas verticales que sumamos al peso del cimiento y del

relleno, producen una carga bruta de trabajo actuante a nivel de solera que

llamamos Np. Sin embargo para el cálculo de la distribución de presiones

originada en la masa del suelo es necesario utilizar la presión neta de trabajo

actuante, que vendría dada por:

'q.L.B

Nq

pnt −=

Ecuación 2.52.

Donde:



Np: Carga actuante de larga duración (valores normativos).

B y L: Lados de la cimentación.

f1 D'q ⋅= γ

'q : Presión que originaba a nivel de solera el peso propio del terreno excavado.

Esta presión neta de trabajo actuante a nivel de solera es la que se utiliza en

las expresiones dadas por la Teoría de Elasticidad para el cálculo de los

asientos inmediatos elásticos y de las presiones debidas a carga impuesta en

cualquier punto del medio elástico, isótropo y homogéneo, en un régimen de

trabajo elástico.

Asentamientos Inmediatos o Elásticos (Se):

"El asentamiento elástico de una cimentación superficial se estima usando la

teoría de la elasticidad. Con referencia a la Figura 2.14 y aplicando la Ley de

Hooke. 5(Pág. 240-243)

( )∫∫ ⋅−−=⋅=H

0

ysxsz

H

0 sze dzppp

E

1dzS ∆µ∆µ∆ε

Ecuación 2.53.

Figura 2.14: Asentamiento elástico de una cimentación superficial. 5

Carga = qo / área unitaria

y

∆pz

∆px

∆py

dz

Estrato incompresible

H



Donde:

Se: Asentamiento elástico.

Es: Módulo de elasticidad general del suelo.

H: Espesor del estrato de suelo.

µs: Relación de Poisson del suelo.

∆px, ∆py, ∆pz: Incrementos del esfuerzo debido a la carga neta aplicada a la

cimentación, en las direcciones x, y, z respectivamente.

Teóricamente, si la profundidad de la cimentación se considera 0=fD , ∞=H

y la cimentación es perfectamente flexible, de acuerdo con Harr, el

asentamiento se expresa como (Figura 2.15).

Figura 2.15: Asentamiento elástico de una cimentaciones flexibles y rígidas. 5

Roca

Df

H

qo

Cimentación B x L

Asentamiento de cimentación

rígida

Asentamiento de cimentación

flexible

Suelo

μs = Relación de Poisson

Es = Módulo de Elasticidad



( )

⋅−⋅

=

21

E

qBSee 2

ss

o αµ (Asent. elástico esquina de cim. flexible).

Ecuación 2.54.

( ) ( )αµ ⋅−⋅

= 2

ss

o 1E

qBSec (Asent. elástico centro de cim. flexible).

Ecuación 2.55.

Donde:

( )

−+

++⋅+

−+

++⋅

=11

11ln

1

1ln

121

21

1

121

121

m

mm

mm

mm

πα (En radianes).

Ecuación 2.56.

B

Lm =1 Ecuación 2.57.

B: Ancho de la cimentación.

L: Longitud de la cimentación.

Sin embargo, si la cimentación mostrada en la Figura 2.15 es rígida, el

asentamiento inmediato será diferente y se expresa como:

( ) ( )r2

ss

o 1E

qBSe αµ ⋅−⋅

= (Asentamiento elástico cimentación rígida). Ecuación

2.58.

Los valores de �r para varias relaciones L/B de cimentaciones se muestran en

la Figura 2.16.



Figura 2.16: valores de �, �prom y �r. 5

Nota: Para profundidades de cimentación Df > 0 la magnitud del Se,

decrecerá". 5(Pág. 243)

Asentamiento por consolidación primaria (Scp):

"El asentamiento por consolidación se da a lo largo del tiempo y ocurre en

suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a una carga creciente

causada por la construcción de una cimentación. Es por ello que en las

Unidades Geotécnicas C y D es el que hemos considerado predominante, ya

que en ellas los suelos existentes son de partículas finas, aunque no siempre

estén bajo el nivel freático.

De acuerdo a la Figura 2.17 y en base a las ecuaciones para el asentamiento

unidimensional por consolidación por Braja M. Das 5(Pág. 36-46) podemos

escribir:

L / B

3.0

2.5

2.0

1.5

0.5

1.0

1 2 8 3 4 5 6 7 9 10

Para cimentación circular α =

αprom = 0.85 αr = 0.88

H = ∞Df = 0

α αprom

αr

α , α

pro

m ,

αr



Figura 2.17: Cálculo del asentamiento por consolidación. 5

Scp = ∫ξ z . dz Ecuación 2.59.

Dondeξ z: Deformación unitaria vertical.

ξ z =oe1

e

+∆ Ecuación 2.60.

Df

Hc

qo

Cimentación B x L

Estrato de

arcilla

Nivel freático

∆psup

∆pme

∆pinf

Profundidad, z

Incremento del

esfuerzo, ∆p



∆e: Cambio de la relación de vacíos.

∆e = f (po, pc y ∆p) Ecuación 2.61.

Entonces:

+⋅⋅

+⋅=

o

promo

o p

pplog

e1

HcCcScp

∆ (Arcillas normalmente consolidadas)

Ecuación 2.62.

+⋅⋅

+⋅=

o

promo

o p

pplog

e1

HcCsScp

∆ (Arcillas preconsolidadas po + ∆pprom < pc)

. Ecuación 2.63.

+⋅⋅

+⋅+

⋅⋅

+⋅=

c

promo

oo

c

o p

pplog

e1

HcCc

p

plog

e1

HcCsScp

∆ (Para arcillas

preconsolidadas con po < pc < po + ∆pprom). Ecuación 2.64.

Donde:

po: Presión efectiva promedio debida a peso propio en el estrato de arcilla

antes de la construcción de la cimentación.

∆pprom: Incremento promedio de la presión debida a la carga impuesta en el

estrato de arcilla causada por la construcción de la cimentación.

pc: Presión de preconsolidación

eo: Relación de vacíos inicial del estrato de arcilla.

Cc: Índice de compresión.

Cs: Índice de expansibilidad.

Hc: Espesor del estrato de arcilla.



Los procedimientos para determinar los índices de compresión y expansibilidad

pueden verse en la referencia anterior.

Note que el incremento de presión ∆p, debido a la carga impuesta, qo, a nivel

de solera, no es constante en el estrato de arcilla, variando con la profundidad.

La magnitud de ∆p decrecerá con el incremento de la profundidad medida

desde el nivel de solera. Sin embargo, el incremento promedio de presión

puede aproximarse por:

6

pp4pp

infmedsupprom

∆∆∆∆

+⋅+= Ecuación 2.65.

'qLB

LBDNq

fpo −

⋅⋅⋅⋅+

=γ

f1fp

o DLB

LBDNq ⋅−

⋅⋅⋅⋅+

= γγ

LB

LBDLBDNq

f1fpo ⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+=

γγ Ecuación 2.66.

co Iqp ⋅=∆ Ecuación 2.67.

( ) ( )

+⋅+⋅+

+⋅+⋅++

⋅++

⋅= −

21

21

21

1121

21

21

21

21

21

21

11c

n1nm

mSen

nmn1

n2m1

nm1

nm2I

π

Ecuación 2.68.

B

Lm1 = Ecuación 2.69.

2

Bz

n1 = Ecuación 2.70.

Donde ∆psup, ∆pmed y ∆pinf son los incrementos de presión en la parte

superior, media e inferior del estrato de arcilla causadas por la carga neta de

trabajo actuante, qo = qnt.

El incremento del esfuerzo vertical, ∆p, en una masa de suelo debido a una

carga impuesta, como es el caso de una cimentación, se determina aplicando

soluciones dadas por la Teoría de Elasticidad que considera el medio bajo el



cimiento como un material elástico, isótropo y homogéneo. Ver soluciones para

diferentes áreas cargadas uniformemente en Braja M. Das 5(Pág. 220-240).

Otra forma de calcular el asiento por consolidación primaria es haciendo uso

del Módulo de Deformación Edométrico, Eo, considerando éste como constante

en toda la profundidad del estrato de arcilla, para los rangos de presiones que

originan en el mismo, el peso propio del suelo y la carga externa del cimiento.

Esto se realiza mediante la expresión".

cpromo

HpE

1Scp ⋅⋅= ∆ Ecuación 2.71.

2.3.5.-) Procedimiento para el dimensionamiento del cimiento superficial.

El procedimiento para dimensionar cimientos superficiales es un proceso de

tanteos, o sea, debemos predimensionar el cimiento (fijar lados y profundidad

de desplante) y comprobar que se cumplan los criterios de estabilidad y

deformación.

Paso 1: Predimensionar y hacer cumplir el Criterio de Estabilidad (fallo de la

base por capacidad de carga). Por seguridad y economía debe cumplirse que:

03.0N

NQbt ≤−

Ecuación 2.72.

Nota: hacer los tanteos requeridos, variando B, L y Df, que garanticen la

expresión anterior.

Paso 2: Chequear que se cumpla el Criterio de Estabilidad (fallo por vuelco).

Paso 3: Chequear que se cumpla el Criterio de Estabilidad (fallo por

deslizamiento).

Nota: si no se cumplen los pasos 2 y 3, hay que redimensionar los lados del

cimiento y hacerlos cumplir, lo que implicará que no se cumpla la condición de



economía por el Criterio de Estabilidad (fallo de la base por capacidad de

carga).

Paso 4: Chequear el Criterio de Deformación, calculando los asientos totales y

diferenciales y comprobándolos con los establecidos por la Norma para el tipo

de estructura y su uso.

Nota: si no se cumple el Criterio de Deformación habrá que redimensionar el

cimiento (lados y profundidad), para hacerlo cumplir; si esto sucede, las

dimensiones del cimiento serán las obtenidas en el Paso 4 y se concluye que el

criterio que predomina fue el Criterio de Deformación.



CAPITULO 3.

ÁBACOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO GEOTÉCNICO DE CIMIE NTOS

SUPERFICIALES.

3.1.-) Generalidades de los Ábacos.

El Ábaco es una alternativa clásica para instrumentar las ayudas gráficas de

diseño, y la construcción de los mismos concentra precisamente la atención de

este Capítulo. La Figura 3.1 ilustra la estructura genérica de los ábacos que se

pretenden construir.

Figura 3.1: Esquema genérico del ábaco de diseño.

Una vez elaborado el sistema de ábacos de la presente tesis, el procedimiento

de diseño se basa en: trazar una horizontal a partir de la ubicación a escala de

la carga axial actuante sobre el cimiento, por ejemplo 1'N , hasta interceptar la

curva que corresponde a la excentricidad que presentan las acciones externas

a nivel de la conexión )e( x ; luego se baja una línea vertical desde este punto

hasta cortar el eje horizontal, obteniéndose de esta manera la magnitud del

lado menor del cimiento B. Es evidente que la inversión de este procedimiento

se debe efectuar para un proceso de revisión.

B

N'

e x(i)

N'1

B1



Cada ábaco se obtiene fijando las siguientes variables:

- Unidad Geotécnica (se trata de las cuatro unidades geotécnicas definidas

en el Capítulo 1)

- La profundidad de desplante Df

- Factor de seguridad (FS = 3)

- Para un valor fijo de la relación entre las fuerzas horizontal y vertical

actuantes a nivel de la conexión (λ = H' / N') Ecuación 3.1.

- La rectangularidad de la base del cimiento (m = L / B) Ecuación 3.2.

En la investigación se adoptaron tres valores de λ (λ1 = 0.10, λ2 = 0.15, λ3 =

0.20) e igual cantidad de rectangularidades (m1 = 1.00, m2 = 1.25, m3 = 1.50).

Como se trata de cuatro (4) unidades geotécnicas (cada una con su

profundidad de desplante), resultan al final 36 ábacos que conforman el

sistema para el diseño gráfico de la base de cimientos aislados rectangulares.

3.2.-) Bases para la elaboración de los Ábacos.

El diseño de la base de cimientos se fundamenta en el cumplimiento de la

siguiente condición: la carga total actuante a nivel de solera debida a las

acciones de la superestructura sobre la subestructu ra e incluyendo,

además, el peso del cimiento y el suelo de relleno, llamada carga bruta

actuante y denotada como (N), no debe superar la ca rga bruta de trabajo

resistente del terreno (Q bt), función de su capacidad de carga .

Esta condición se expresa mediante la siguiente inecuación:

N ≤ Qbt (Base de diseño método del factor de seguridad global)

Ecuación 3.3.

Siendo:

scNN'N += Ecuación 3.4.

fD'q ⋅= γ



'LBFS

'qqQ br

bt ⋅⋅

−=

En la condición límite de diseño se parte de la siguiente igualdad:

btQN = 'LB'qFS

'qqN'N br

sc ⋅⋅

+−

=+⇒ Ecuación 3.5.

Considerando ahora:

+−

= 'qFS

'qqA br Ecuación 3.6.

fsc DLBN ⋅⋅⋅= γ Ecuación 3.7.

e2LL' −= Ecuación 3.8.

BmL ⋅= Ecuación 3.9.

Se obtiene: Ecuación 3.10.

( ) ( )[ ] 0DDABm'NmADm2eB

A2BN' 2

f

2

f42

fx22 =⋅−⋅⋅⋅⋅−⋅

⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅+ γγγ

Que resulta ser una ecuación de segundo grado de la forma

( )0cxbxa 2 =+⋅+⋅ , siendo:

1a = Ecuación 3.11.

⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅= mADm2eB

A2Bb fx

2 γ Ecuación 3.12.

⋅−⋅⋅⋅⋅−= 2

f

2

f42 DDABmc γγ Ecuación 3.13.



De las dos soluciones de N', sólo una tendrá sentido físico en el campo de la

investigación, y más adelante se explicará el criterio que permite dilucidar cuál

de ambas es la que debe considerarse.

Obsérvese que el término L' es función de la excentricidad (e) (Ver Figura 3.2)

mientras que la ecuación general obtenida se ha preferido escribir en función

de la excentricidad de las cargas actuantes a nivel de solera (ex). Esta

transformación de variable se ha realizado con el interés de construir en un

mismo Ábaco varias curvas para las mismas condiciones que lo suscriben,

pero modificando el valor de la variable que es precisamente la que llega a

conocer el proyectista una vez que ha realizado el análisis estructural de la

superestructura, si define previamente la profundidad de desplante.

En efecto:

'N

D'H'Me f

x

⋅+= Ecuación 3.14.

Siendo N', H' y M' las cargas verticales y horizontales y el momento flector,

respectivamente, generadas por la combinación pésima de las cargas externas

sobre la estructura, y que llegan al cimiento que se analiza.

La relación entre ambas excentricidades viene expresada por la ecuación

siguiente:

xee ⋅∧= 1, Siendo

+=∧

scNN'

N' Ecuaciones 3.15 y 3.16.

1

xe'NeN ⋅=⋅



En edificaciones es frecuente que el valor de N' sea muy superior a Nsc, incluso

en edificios bajos de hasta un nivel. Para las cargas verticales actuantes a nivel

del terreno originadas por viviendas de hasta seis niveles, y las profundidades

de desplante (Df), recomendadas para las cuatro Unidades Geotécnicas (A, B,

C y D) definidas en el Capítulo 1, se puede considerar que Nsc varía desde cero

hasta un 5% de la carga vertical actuante N', y en consecuencia se demuestra

que 0.95=∧ . 2

A su vez un valor de 0.95=∧ garantiza que el centro de presiones de la carga

resultante total a nivel de solera, N, para cimientos de hasta B = 4m, caiga

dentro del tercio medio de la cimentación, es decir, en el interior de su núcleo

central, y por tanto no existirá inversión de esfuerzos en la base del cimiento,

quedando toda el área de la cimentación trabajando a compresión como se ve

a continuación en la Figura 3.2.

Figura 3.2: Secuencia de la transferencia de las cargas actuantes al nivel

de solera.

2

( )

x

xsc

xsc

x

ee

eN'N

'Ne

e'NeN'N

e'NeN

⋅∧=

⋅

+=

⋅=⋅+

⋅=⋅

e x e

N N'

Nsc



Figura 3.3: Secuencia de la transferencia de las cargas actuantes al nivel de

solera.

C. G.

B

N. T.

Df

N' ex

Nivel de Solera H'

L

C. G.

B

N. T.

Df

Nivel de Solera

L

N'

H'

M'

C. G.

B

N. T.

L

Nivel de Solera Nsc

C. G.

B

N. T.

N

e

H'

Qbt

Nivel de Solera

L L'

ex = M' + H'. Df

N'

e = M' + H'. Df

N

N = N' + Nsc

(a)

(b)

(c)

(d)

Nsc = peso del cimiento y el relleno. Df

Df



Definitivamente la solución de la ecuación básica de segundo grado presentada

anteriormente, que permite construir las curvas de interacción contenidas en un

mismo ábaco, se fundamenta en el siguiente principio:

1) Fijar el valor del parámetro A que depende exclusivamente de la Unidad

Geotécnica para la que se construye el ábaco ( )q'y qbr , y del factor de

seguridad prefijado (FS=3).

2) Establecer los parámetros que caracterizan al Ábaco que se desea

construir: m, Df.

3) Fijar el peso específico promedio γ del material contenido en el volumen

excavado (hormigón del cimiento y suelo de relleno) en 3m/kg2000=γ .

4) Fijar el valor de la excentricidad ex. Cada valor que se fije reproducirá una

curva de interacción diferente dentro del mismo Ábaco. Obsérvese que el

valor de esta excentricidad depende de las cargas externas y por tanto del

valor de la fuerza horizontal H' (fuerza cortante en la base de la columna).3

Finalmente se fija un valor para el lado menor del cimiento B y se obtiene la

carga N' para tales condiciones. Cada valor de B define un par (B; N') y la

unión de todos estos pares ordenados definen una curva de interacción para la

excentricidad ex que se ha fijado.

3 Como el valor de ex depende de N' y de H', mientras que los ábacos se construyen en un sistema

cartesiano B vs. N', se requiere fijar una relación entre N' y H' del tipo λ=H '/N'. De esta forma se define el

parámetro λ, que permite estimar el cortante basal debido a la carga de sismo como un % de la carga muerta gravitacional. Por ello y tomando en cuenta la experiencia constructiva en Cuenca, se realizan ábacos para valores de λ = 0.10; 0.15 y 0.20.

Al fijar el valor de λ en cada ábaco se facilita el cálculo del ángulo de inclinación de las cargas a nivel de solera, requerido para la determinación de los factores de inclinación de la carga que aparecen en la expresión de la Ecuación General de Capacidad de Carga.

Téngase en cuenta que de esta forma estamos del lado seguro al considerar un ángulo α que es mayor

que el β referido en las expresiones de los factores de corrección por inclinación de la carga, estudiados en el Capítulo 2, (Ver la Figura 3.3 y la Figura de Pie de Nota).



En el Anexo 5 se muestran los 36 Ábacos resultantes, para el

dimensionamiento geotécnico de las cimentaciones superficiales en la ciudad

de Cuenca, Ecuador, numeradas del 1 al 36. En la Tabla 3.1, se recogen las

bases que fueron utilizadas en la elaboración de cada uno de los Ábacos.

C. G.

L

B

N. T.

Df

N

Nivel de Solera

α

β N'

α > β

λ = H' / N' = tan α

H' / N = tan β

H'



ÁBACO #UNIDAD

GEOTÉCNICA

Df

(m)m = L / B λ = H' / N'

1 (Zoom 1a) A 1,00 1,00 0,10

2 (Zoom 2a) A 1,00 1,25 0,10

3 (Zoom 3a) A 1,00 1,50 0,10

4 (Zoom 4a) A 1,00 1,00 0,15

5 (Zoom 5a) A 1,00 1,25 0,15

6 (Zoom 6a) A 1,00 1,50 0,15

7 (Zoom 7a) A 1,00 1,00 0,20

8 (Zoom 8a) A 1,00 1,25 0,20

9 (Zoom 9a) A 1,00 1,50 0,20

10 (Zoom 10a) B 1,00 1,00 0,10

11 (Zoom 11a) B 1,00 1,25 0,10

12 (Zoom 12a) B 1,00 1,50 0,10

13 (Zoom 13a) B 1,00 1,00 0,15

14 (Zoom 14a) B 1,00 1,25 0,15

15 (Zoom 15a) B 1,00 1,50 0,15

16 (Zoom 16a) B 1,00 1,00 0,20

17 (Zoom 17a) B 1,00 1,25 0,20

18 (Zoom 18a) B 1,00 1,50 0,20

19 C 1,50 1,00 0,10

20 C 1,50 1,25 0,10

21 C 1,50 1,50 0,10

22 C 1,50 1,00 0,15

23 C 1,50 1,25 0,15

24 C 1,50 1,50 0,15

25 C 1,50 1,00 0,20

26 C 1,50 1,25 0,20

27 C 1,50 1,50 0,20

28 D 1,50 1,00 0,10

29 D 1,50 1,25 0,10

30 D 1,50 1,50 0,10

31 D 1,50 1,00 0,15

32 D 1,50 1,25 0,15

33 D 1,50 1,50 0,15

34 D 1,50 1,00 0,20

35 D 1,50 1,25 0,20

36 D 1,50 1,50 0,20

Tabla 3.1: Bases de los 36 Ábacos mostrados en el Anexo 5.



3.3.-) Procedimiento para el uso de los Ábacos.

El uso de los Ábacos elaborados y que se muestran en el Anexo 5 , permiten el

dimensionar el lado menor del cimiento B, a partir de la carga normativa vertical

a nivel del terreno N'. Para ello se requiere seleccionar previamente el Ábaco a

utilizar en función del tipo de Unidad Geotécnica, rectangularidad, m, y del

parámetro que relaciona las cargas horizontales y verticales a nivel del terreno,

λ.

Para ello se propone realizar los siguientes pasos:

Paso 1.- En función de la ubicación de la obra en el mapa de escala ampliada

de la Ciudad de Cuenca, Anexo 2 , se determina la Unidad Geotécnica que le

pertenece, y con ello se fija la profundidad de desplante, Df (Ver Tabla 1.9).

Paso 2.- Dadas las cargas normativas que actúan al nivel del terreno (N', H' y

M') se determina el valor de λ = H' / N' (Ecuación 3.1.).

Nota: Se aproxima el valor calculado al valor de λ inmediato superior para el

que se elaboró el Ábaco (0.10; 0.15 y 0.20).

Paso 3.- Con el valor de λ que se obtiene del paso anterior se determina la

excentricidad (ex) de la carga N' mediante la expresión.

N'

DN''Me

fx

⋅⋅+=

λ (Ecuación 3.14.).

Con lo cual se está asumiendo un valor de H' igual o mayor que el actuante

dado por el proyectista.

Paso 4.- Se tiene que seguir los dos siguientes literales (a y b).



a) Si las cargas normativas actuantes a nivel del terreno no generan momentos

(M' = 0) se considera rectangularidad del cimiento, m = 1 (B = L), y por tanto se

selecciona el Ábaco correspondiente para m = 1. (Ver Tabla 3.1)

b) Si las cargas normativas actuantes a nivel del terreno generan

momento ( )0 'M ≠ se recomienda utilizar, para un primer tanteo, rectangularidad

m = 1.25 y con ello seleccionar el Ábaco correspondiente para m = 1.25. (Ver

Tabla 3.1)

Paso 5.- En el Ábaco seleccionado se traza una horizontal a partir de la

ubicación a escala de la carga normativa vertical actuante a nivel del terreno,

N', hasta interceptar la curva que corresponde a la excentricidad, ex, calculada

en el Paso 3 ; luego se baja una línea vertical desde este punto hasta cortar el

eje horizontal, obteniéndose de esta manera la magnitud del lado menor del

cimiento, B.

Nota: Se recomienda seguir los dos siguientes literales (c y d).

c) Si el valor de la excentricidad, ex calculada en el Paso 3 , no coincide con los

valores de ex graficados (0 hasta 0.70 m, con incrementos de 0.10 m), se debe

aproximar al valor inmediato superior.

d) De igual manera se procede con el valor del lado menor B; se recomienda

aproximar al número inmediato superior terminado en 0 ó 5 cm; si se expresa

en centímetros.

Paso 6.- Se concluye que la dimensión del cimiento sea de: B; L= m·B y se

recomienda también aproximar el valor de L al número inmediato superior

terminado en 0 ó 5 cm; si se expresa en centímetros.

Paso 7.- Se procede a comprobar cuál rectangularidad es la más económica ;

para ello se determinan los valores de B y L utilizando el Ábaco

correspondiente a una rectangularidad m = 1.50 y procediendo de la misma

forma dada por los Pasos 5 y 6 .



De la combinación de lados B y L que se obtienen con rectangularidad de 1.25

y 1.50, se toma aquella combinación que genere menor área de base .

3.4.-) Procedimiento para la comprobación de los Cr iterios de Estabilidad

(fallo por vuelco, deslizamiento) y Criterio de Def ormación.

Fallo por vuelco.

En la elaboración de los Ábacos se ha impuesto que la excentricidad de la

carga bruta actuante a nivel de solera, e, sea menor de 1/6 L, con lo que se

garantiza un factor de seguridad al vuelco superior a 3, con lo que se cumple

ampliamente lo exigido por los Códigos de Construcción, los cuales fijan

factores de seguridad al vuelco mayores o iguales a 1.5.

Por lo anterior no es necesario comprobar el fallo de estabilidad por vuelco, del

cimiento dimensionado con estos Ábacos.

Fallo por deslizamiento.

Para comprobar el cumplimiento o no del fallo de estabilidad por deslizamiento

del cimiento dimensionado con los Ábacos, basta comparar la expresión del

Capítulo 2.

RH'H ≤

(Ecuación 2.42.).

En que:

BL'atanNH R ⋅⋅+⋅= δ

(Ecuación 2.43.).

c75.0a ⋅=

(Ecuación 2.44.).

= − φδ tan3

2tan 1

(Ecuación 2.45.).

scN'NN +=

(Ecuación 3.04.).



fDLB'NN ⋅⋅⋅+= γ

Nota: Si no se cumple lo anterior es porque predomina el criterio de Estabilidad

por deslizamiento; se tiene que aumentar las dimensiones de la base del

cimiento B y L, determinadas en el epígrafe 3.3.

Criterio de Deformación.

Para comprobar este Criterio se calculan los asentamientos y se comparan con

los admisibles para el tipo de estructura que se analice a partir de los lados del

cimiento B y L dimensionados en el epígrafe 3.3 que se comprobaron por el

Criterio de Estabilidad por deslizamiento.

Para el cálculo de los asientos elásticos o inmediatos (See), que son los que

predominan en las Unidades Geotécnicas A y B, se utilizan las expresiones y

consideraciones dadas en el Capítulo 2, epígrafe 2.3.4.

Para el cálculo de los asientos por consolidación primaria, (Scp), que son los

que predominan en las Unidades Geotécnicas C y D, se utiliza el

procedimiento, expresiones y consideraciones dadas en el Capítulo 2, epígrafe

2.3.4.

Si los asientos calculados son mayores que los permisibles para el tipo de

estructura que se analiza, se deberá ampliar los lados B y L, hasta hacer

cumplir que los asientos permisibles sean mayores que los calculados.

En este caso se dice que predominó el Criterio de Deformación.

3.5.-) Aplicaciones de Cálculo.

A continuación se presentan los siguientes ejemplos de cálculo:



3.5.1.-) Ejemplo 1 de uso de los Ábacos.

Se desea diseñar la cimentación de una edificación de vivienda (Pórticos de

hormigón armado arriostrados), de 6 plantas ubicada en la ciudad de Cuenca,

en la Av. Fray Vicente Solano y Remigio Crespo, para lo cual el calculista

estructural nos brindó los valores de las fuerzas (permanentes, variables) y los

momentos, actuantes a nivel del terreno para una zapata de cimentación

específica, siendo estos los siguientes:

Figura 3.4: Fuerzas y momentos normativos para el diseño de la cimentación

superficial mediante ábacos del ejemplo propuesto.

Dimensionamiento por el Criterio de Estabilidad, fa llo de la base.

Paso 1.- El proyecto de vivienda del ejemplo planteado, del cual se quiere

diseñar su cimentación, en el plano de la ciudad de Cuenca, se encuentra

ubicado en la cuadrícula O-15, sector que en el mapa del Anexo 2 , pertenece a

la Unidad Geotécnica A.

C. G.

N' = 125000 Kg

H' = 12500 Kg

M' = 5000 Kg.m

N. T.

N' = Np + Nv

Nv = 25000 Kg.

Np = 100000 Kg.



Para la Unidad Geotécnica A,

Df = 1.00 m. (Tabla 1.9)

c = 0.00 kg/m2.

��= 41°.

��= 2100 kg/m3.

(Tabla 1.8)

��= 2100 kg/m3.

Es = 1.5E7 kg/m2.

µs = 0.30.

Paso 2.- Cálculo del valor de (λ) de diseño:

'N

'H=λ

(Ecuación 3.1.).

125000kg

12500kg=λ

10.0=λ

Paso 3.- Cálculo del valor de la excentricidad (ex) de diseño:

'N

D'N'Me

fx

⋅⋅+=

λ

(Ecuación 3.14.).

125000kg

1m125000kg10.0m5000kgex

⋅⋅+⋅=

.m20.0Asumo.m14.0ex →→=

Paso 4.- Para el presente problema se fija una rectangularidad:

m = 1.25

Paso 5.- En la Tabla 3.1 del Anexo 5 se selecciona el Ábaco de diseño No.2, ó

No.2a, para mejor visualización, entrando con el valor de N' = 125000kg hasta



interceptar la curva correspondiente a ex = 0.20 m y bajando verticalmente se

obtiene la magnitud del lado menor, B.

B = 1.05 m.

Paso 6.- Una vez que se tiene B se calcula:

BmL ⋅=

(Ecuación 3.9.).

m05.125.1L ⋅=

.m35.1Asumo.m31.1L →→=

Se tiene que el dimensionamiento de la cimentación es:

L = 1.35 m. y B = 1.05 m.

Con área igual a:

A1 = 1.35 m x 1.05 m.

A1 = 1.42 m2.

Paso 7.- Se comprueba la rectangularidad más económica, tomándose ahora:

m = 1.50

El Ábaco seleccionado ahora para el diseño, según la Tabla 3.1, es el No.3, ó

No.3a, para mejor visualización, de donde se obtiene, trabajando de forma

idéntica al Paso 5:

B = 1.00 m.

Teniéndose:

BmL ⋅=

(Ecuación 3.9.).

m00.150.1L ⋅=



.m50.1L =


L = 1.50 m. y B = 1.00 m.

Con área igual a:

A2 = 1.50 m x 1.00 m.

A2 = 1.50 m2.

Se selecciona la rectangularidad que genere menor área de base, resultando

ser, la de 1.25, con un área de 1.42 m2 , la más económica; finalmente se

asumen las dimensiones de:

L = 1.35 m. y B = 1.05 m.

Comprobación por el Criterio de Estabilidad, fallo por vuelco.

Según el epígrafe 3.4, por las condicionantes impuestas a los ábacos no es

necesario comprobarlo, ya que siempre se va a cumplir.

Comprobación por el Criterio de Estabilidad, fallo por deslizamiento.

RH'H ≤

(Ecuación 2.42.).

En que:

c75.0a ⋅=

(Ecuación 2.44.).

2m

kg00.075.0a ⋅=

2m

kg00.0a =

= − φδ tan3

2tan 1

(Ecuación 2.45.).

= − °41tan3

2tan 1δ



°= 09.30δ

scN'NN +=

(Ecuación 3.4.).


1m1.35m1.05mm

kg2000kg 125000N

3⋅⋅⋅+=

kg127835N =

e2-L'L ⋅=

(Ecuación 3.8.).

m14.02-1.35m'L ⋅=

.1.07m'L =


(Ecuación 2.43.).

m05.1m07.1m

kg0.00tan30.09127835kgH

2R ⋅⋅+°⋅=

74074kgH R =

RH'H ≤

(Ecuación 2.42.).

kg74074<12500kg

Por tanto se cumple la condición.

Comprobación por el Criterio de Deformación, cálcul o de asentamientos.

( ) ( )αµ ⋅−⋅

= 2

ss

o 1E

qBSe (Ecuación 2.55.).

LB

Nq

po ⋅

=

m35.1m05.1

100000kg.qo ⋅

=

2om

kg70547q =

B

Lm1 = (Ecuación 2.57.).

m05.1

m35.1m1 =

29.1m1 =



( )

−+

++⋅+

−+

++⋅

=11

11ln

1

1ln

121

21

1

121

121

m

mm

mm

mm

πα (Ecuación 2.56.).

( )

−+

++⋅+

−+

++⋅

=129.11

129.11ln29.1

29.129.11

29.129.11ln

12

2

2

2

πα

27.1=α

( ) ( )αµ ⋅−⋅

= 2

ss

o 1E

qBSe (Ecuación 2.55.).

Se = 6 mm. (Asentamiento menor que el admisible expuesto en el Anexo 4)

Nota: A continuación se presentan los Ábacos usados en el presente ejemplo.

( ) ( ) 100027.13.01

m

kg7E5.1

m

kg70547m05.1

Se 2

2

2

⋅

⋅−⋅

⋅=



Figura 3.5: Ábaco de Dimensionamiento # 2, Anexo 5.



Figura 3.6: Ábaco de Dimensionamiento # 2a, Anexo 5.



Figura 3.8: Ábaco de Dimensionamiento # 3a, Anexo 5.



3.5.2.-) Ejemplo 2 de uso de los Ábacos.

Se desea diseñar la cimentación de una edificación de vivienda (Pórticos de

hormigón armado arriostrados), de 6 plantas ubicada en la ciudad de Cuenca

en la calle Camino a Baños y Vicente Mideros, para lo cual el calculista

estructural nos brinda los valores de fuerzas (permanentes, variables) y los

momentos, actuantes a nivel del terreno para una zapata de cimentación

específica, siendo estos los siguientes:

Figura 3.7: Fuerzas y momentos normativos para el diseño de la cimentación

superficial mediante ábacos del ejemplo propuesto.

Dimensionamiento por el Criterio de Estabilidad, fa llo de la base.

Paso 1.- El proyecto de vivienda del ejemplo planteado, del cual se quiere

diseñar su cimentación, en el plano de Cuenca se encuentra ubicado en la

cuadrícula R-6, sector que en el mapa del Anexo 2 pertenece a la Unidad

Geotécnica D.

Para la Unidad Geotécnica D,

C. G.

N' = 125000 Kg

H' = 12500 Kg

M' = 5000 Kg.m

N. T.

N' = Np + Nv

Nv = 25000 Kg.

Np = 100000 Kg.



Df = 1.50 m. (Tabla 1.9)

c = 6000 kg/m2.

��= 15°.

��= 1850 kg/m3.

(Tabla 1.8)

��= 1850 kg/m3.

Eo = 3E6 MN/m2.

µs = 0.45.

Paso 2.- Cálculo del valor de (λ) de diseño:

'N

'H=λ

(Ecuación 3.1.).

125000kg

12500kg=λ

10.0=λ

Paso 3.- Cálculo del valor de la excentricidad (ex) de diseño:

'N

D'N'Me

fx

⋅⋅+=

λ

(Ecuación 3.14.).

125000kg

1.50m125000kg10.0m5000kgex

⋅⋅+⋅=

.m20.0Asumo.m19.0ex →→=

Paso 4.- Para el presente problema se fija una rectangularidad:

m = 1.25

Paso 5.- En la Tabla 3.1 del Anexo 5 se selecciona el Ábaco de diseño No. 29,

entrando con el valor de N' = 125000kg hasta interceptar la curva

correspondiente a ex = 0.20 m y bajando verticalmente se obtiene la magnitud

del lado menor, B.



B = 1.80 m.

Paso 6.- Una vez que se tiene B se calcula:

BmL ⋅=

(Ecuación 3.9.).

m80.125.1L ⋅=

.m25.2L =


L = 2.25 m. y B = 1.80 m.

Con área igual a:

A1 = 2.25 m x 1.80 m.

A1 = 4.05 m2.

Paso 7.- Se comprueba la rectangularidad más económica tomándose ahora:

m = 1.50

El Ábaco seleccionado ahora para el diseño, según la Tabla 3.1, es el No.30,

de donde se obtiene, trabajando de forma idéntica al Paso 5:

B = 1.60 m.

Teniéndose:

BmL ⋅=

(Ecuación 3.9.).

m60.150.1L ⋅=

.m40.2L =




L = 2.40 m. y B = 1.60 m.

Con área igual a:

A2 = 2.40 m x 1.60 m.

A2 = 3.84 m2.

Se selecciona la rectangularidad que genere menor área de base, resultando

ser la de 1.50 con un área de 3.84 m2 , la más económica; finalmente se

asumen las dimensiones de:

L = 2.40 m. y B = 1.60 m.

Comprobación por el Criterio de Estabilidad, fallo por vuelco.

Según el epígrafe 3.4, por las condicionantes impuestas a los ábacos no es

necesario comprobarlo, ya que siempre se va a cumplir.

Comprobación por el Criterio de Estabilidad, fallo por deslizamiento.

RH'H ≤

(Ecuación 2.42.).

En que:

c75.0a ⋅=

(Ecuación 2.44.).

2m

kg600075.0a ⋅=

2m

kg4500a =

= − φδ tan3

2tan 1

(Ecuación 2.45.).

= − °15tan3

2tan 1δ

°= 13.10δ



scN'NN +=

(Ecuación 3.4.).


1.5m2.40m1.60mm

kg1850kg 125000N

3⋅⋅⋅+=

kg135656N =

e2-L'L ⋅=

(Ecuación 3.8.).

m19.02-2.40m'L ⋅=

.2.02m'L =


(Ecuación 2.43.).

m60.1m02.2m

kg4500tan10.13135656kgH

2R ⋅⋅+°⋅=

16968kgH R =

RH'H ≤

(Ecuación 2.42.).

kg16968<12500kg

Por tanto se cumple la condición.

Comprobación por el Criterio de Deformación, cálcul o de asentamientos.

'qLB

LBDNq

fpo −

⋅⋅⋅⋅+

=γ

f1fp

o DLB

LBDNq ⋅−

⋅⋅⋅⋅+

= γγ

LB

LBDLBDNq

f1fpo ⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+=

γγ

(Ecuación 2.66.).

m40.2m60.1

m40.2m60.1m50.1m

kg1850m40.2m60.1m50.1

m

kg2000kg100000

q33

o ⋅

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+=

2o m

kg26267q =

cozp Iq ⋅=σ∆

(Ecuación 2.67.).

eriorsupcoeriorsupzp Iq ⋅=σ∆



( ) ( )

+⋅+⋅+

+⋅+⋅++

⋅++

⋅= −

21

21

21

1121

21

21

21

21

21

21

11eriorsupc

n1nm

mSen

nmn1

n2m1

nm1

nm2I

π (Ecuación

2.68.).

B

Lm1 =

(Ecuación 2.69.).

m60.1

m40.2m1 =

50.1m1 =

2

Bz

n eriorsup1 =

(Ecuación 2.70.).

2

m60.1m00.0

n eriorsup1 =

00.0n eriorsup1 =

( ) ( )

+⋅+⋅+

+⋅+⋅++

⋅++

⋅= −222

1222

22

22eriorsupc00.0100.050.1

50.1Sen

00.050.100.01

00.0250.11

00.050.11

00.050.12I

π

000.1I eriorsupc =

2

Bz

n medio1 =

2

BB25.1

n medio1⋅=

2

m60.1m60.125.1

n medio1

⋅=

50.2n medio1 =

( ) ( )

+⋅+⋅+

+⋅+

⋅++⋅

++

⋅= −

222

1222

22

22cmedio50.2150.250.1

50.1Sen

50.250.150.21

50.2250.11

50.250.11

50.250.12I

π

320.0I cmedio =



2

Bz

n eriorinf1 =

2

BB50.2

n eriorinf1⋅=

2

m60.1m60.150.2

n eriorinf1

⋅=

00.5n eriorinf1 =

( ) ( )

+⋅+⋅+

+⋅+

⋅++⋅

++

⋅= −

222

1222

22

22eriorinfc00.5100.550.1

50.1Sen

00.550.100.51

00.5250.11

00.550.11

00.550.12I

π

103.0I eriorinfc =

000.1*m

kg26267

2eriorsupzp =σ∆

2eriorsupzpm

kg26267=σ∆

cmedozpmedio Iq ⋅=σ∆

320.0*m

kg26267

2zpmedio =σ∆

2zpmediom

kg8405=σ∆

infcoeriorinfzp Iq ⋅=σ∆

103.0*m

kg26267

2eriorinfzp =σ∆

2eriorinfzpm

kg2706=σ∆

6

pp4pp

infmedsupprom

∆∆∆∆

+⋅+= (Ecuación 2.65.).

6m

kg2706

m

kg84054

m

kg26267

p222

prom

+⋅+=∆

2promm

kg10432p =∆



cpromo

HpE

1Scp ⋅⋅= ∆ (Ecuación 2.71.).

10004m

kg10432

m

kg3000000

1Scp

2

2

⋅

⋅⋅=

=cpS 14 mm. (Asentamiento menor que el admisible expuesto en el Anexo 4)

Nota: A continuación se presentan los Ábacos usados en el presente ejemplo.



CONCLUSIONES.

1.-) El desarrollo de la investigación permitió validar la Hipótesis de partida en

todas sus partes, al ser caracterizados los suelos de la región objeto de estudio

en cuatro Unidades Geotécnicas, sobre las que se aplicó la condición límite de

diseño regida por la ecuación que quedó expresada en su redacción.

2.-) A partir de la base de datos suministrada por el Laboratorio de Suelos R &

R ha sido posible establecer cuatro Unidades Geotécnicas (A, B, C y D), cada

una con características geotécnicas similares. Las propiedades geotécnicas

que las caracterizan están sólidamente sustentadas por la aplicación de

modelos estadísticos referidos en el Capítulo 1 del documento, quedando

verificado así el cumplimiento del primer objetivo de la Tesis.

3.-) El Anexo 5 recoge 36 Ábacos que permiten dimensionar geotécnicamente

las cimentaciones superficiales de forma directa según el Criterio de Estabilidad

por fallo en la base. Los criterios que sirvieron de fundamento para la

elaboración de estos Ábacos, así como el procedimiento para su empleo se

explican en el Capítulo 3 del documento, pudiéndose comprobar lo sencillo que

resulta el dimensionamiento de un cimiento aislado cuando se cuenta con esta

ayuda gráfica, sin ceder en la precisión de los laboriosos procedimientos

analíticos a los que están acostumbrados los proyectistas civiles cuando

procuran esta información. De esta manera se dio cumplimiento al segundo

objetivo de la investigación.

4.-) Cuando alguna situación particular no quede cubierta con los Ábacos que

se incluyen en el documento, se debe generar otro Ábaco modificando los

datos de entrada de la nueva situación, utilizando una hoja electrónica de

EXCEL.

5.-) Los ejemplos que se incluyen en el Trabajo explican los procedimientos a

seguir durante el diseño de Cimentaciones Superficiales mediante los Ábacos,

para determinar directamente, a partir de la rectangularidad que se fije, el



ancho menor de la cimentación que garantiza el cumplimiento del Criterio de

Estabilidad por fallo en la base. Además, se expone el método para la

comprobación del cumplimiento de los restantes Criterios de Estabilidad

(vuelco y deslizamiento), así como del Criterio de Deformación, con lo cual se

satisface la pretensión del tercer objetivo de la Tesis.



RECOMENDACIONES.

Incluir en etapa posteriores que puedan garantizar la continuidad de esta

investigación, los siguientes elementos que no fueron considerados en esta

ocasión:

1.-) De completarse la información existente en la Base de Datos que sirvió de

sustentación a la definición de las cuatro Unidades Geotécnicas que se

presentaron, con parámetros de resistencia a cortante y compresibilidad de los

suelos, acometer una redefinición de estas Unidades a partir de esta nueva

información.

2.-) Incluir las condiciones de distorsión angular y los asientos diferenciales en

la verificación del Criterio de Deformación.

3.-) Introducir en el modelo analítico que permite dimensionar la base de los

cimientos superficiales mediante el Criterio de Estabilidad por fallo en la base,

la posibilidad de que el pedestal sea excéntrico respecto de la propia base, con

lo cual se modificaría la excentricidad ex que caracteriza a cada una de las

curvas que se incluyen en un mismo Ábaco.

4.-) Profundizar en el estudio de la carga ecológica de sismo a partir del Código

vigente en Ecuador, de manera que se pueda establecer una relación entre el

factor ∧ que se utilizó en el modelo analítico defendido en este Trabajo para

relacionar las cargas normativas horizontal y vertical 'N/'H=∧ , con la

magnitud del cortante basal producido por la carga sísmica.

5.-) Divulgar los resultados de esta investigación entre las Oficinas de Proyecto

e Instituciones de la ciudad de Cuenca, incluyendo la introducción de los

Ábacos para el dimensionamiento geotécnico de los cimientos superficiales.



BIBLIOGRAFÍA.

1.-) Bowles, J. E., (1982). “Fundation Analysis and Design”, Mc Graw – Hill,

Singapore, vol. 1, 4ta reimpresión de la Tercera edición.

2.-) Braja, M. D., (2001). “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”,

International Thomson Editores, México, vol. 4.

3.-) Erazo, M.T., (2007). “Recopilación de Estudios Geológicos.”, Imprenta de

la Universidad de Cuenca, Cuenca – Ecuador.

4.-) Juárez Badillo, E., (2001). “Fundamentos de la Mecánica de Suelos”,

Mecánica de Suelos, Editorial Limusa, México, vol. 1, 24ta reimpresión de la

Tercera edición.

5.-) Riquetti, I. E., (2009). “Archivo profesional de ensayos efectuados.”,

Laboratorio de Suelos R & R., Cuenca Ecuador.

6.-) Romero, P., (1991). “Método de cálculo para la determinación del área de

la base de cimentaciones superficiales”, Editorial ISPJAE, Marianao Ciudad de

La Habana, vol. 1.

7.-) Sowers, G. B. y Sowers, G. F., (1987) “Introducción a la Mecánica de

Suelos y cimentaciones.”, Edición Revolucionaria, La Habana, vol. 1, 1era parte.

8.-) Terzaghi, K. (1943), “Theoretical Soil Mechanics”, Wiley, New York.

9.-) U.S. Bureau of Reclamation, (1967). “Diseño de Presas Pequeñas”,

Segunda reimpresión de la Primera edición, Editorial Continental, México vol. 1,

2da reimpresión de la Primera edición.



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

1.-) Erazo, M.T., (2007). “Recopilación de Estudios Geológicos.”, Imprenta de

la Universidad de Cuenca, Cuenca – Ecuador.

2.-) Sowers, G. B. y Sowers, G. F., (1987) “Introducción a la Mecánica de

Suelos y cimentaciones.”, Edición Revolucionaria, La Habana, vol. 1, 1era parte.

3.-) Juárez Badillo, E., (2001). “Fundamentos de la Mecánica de Suelos”,

Mecánica de Suelos, Editorial Limusa, México, vol. 1, 24ta reimpresión de la

Tercera edición.

4.-) Riquetti, I. E., (2009). “Archivo profesional de ensayos efectuados.”,

Laboratorio de Suelos R & R., Cuenca Ecuador.

5.-) Braja, M. D., (2001). “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”,

International Thomson Editores, México, vol. 4.

6.-) U.S. Bureau of Reclamation, (1967). “Diseño de Presas Pequeñas”,

Segunda reimpresión de la Primera edición, Editorial Continental, México vol. 1,

2da reimpresión de la Primera edición.

7.-) Bowles, J. E., (1982). “Fundation Analysis and Design”, Mc Graw – Hill,

Singapore, vol. 1, 4ta reimpresión de la Tercera edición.

8.-) Terzaghi, K. (1943), “Theoretical Soil Mechanics”, Wiley, New York.

9.-) Romero, P., (1991). “Método de cálculo para la determinación del área de

la base de cimentaciones superficiales”, Editorial ISPJAE, Marianao Ciudad de

La Habana, vol. 1.



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