UNIVERSIDAD DON BOSCO VICERRECTORÍA DE … · 2015-09-25 · Presenta: Sergio Miguel García...

UNIVERSIDAD DON BOSCO

VICERRECTORÍA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

MAESTRÍA EN MANUFACTURA INTEGRADA POR COMPUTADORA

ROBÓTICA INTEGRADA A LA MANUFACTURA

Catedrático: Mg Manuel Napoleón Cardona Gutiérrez

GUÍA DE EJERCICIOS

“Cinemática y Dinámica de Robots”

Presenta

García Pérez, Sergio Miguel GP980067

Antiguo Cuscatlán, 29 de Octubre de 2014

Presenta: Sergio Miguel García Pérez Página 2

Morfología y cinemática directa, robot RV-3SB

La práctica de laboratorio del sábado 18 de octubre, consiste en:

Parte I: Morfología: tabla resumen.

Parte II: Cinemática directa RV-3SB.

Dibujo con marcos de referencia.

Tabla, parámetros DH.

Matrices A y T.

Función en Matlab:

Nombre de la función CO_RV3SB.

Parámetros de entrada, ángulos.

Parámetros de salida (posición y ángulos de Euler).

I Parte: Morfología.

Toma de datos de los Robots RV-3SB y RV-2AJ, los cuales se registran en la Tabla 1.

Datos RV-3SB RV-2AJ

Número de eslabones 6 eslabones + la base = 7 5 eslabones + la base = 6

Número de articulaciones 6 5

Tipo de configuración Angular Angular

Grados de Libertad 6 5

Actuadores Servomotores Servomotores

Sensores Inductivos; Presión; Óptico

(difuso fibra); Cámara Inductivo; Óptico

Tabla 1. Morfología Robots RV-3SB y RV-2AJ

Los Grados de Libertad, se calculan por medio de la fórmula de Grubler:

GDL = λ ( n – j – 1 ) + ∑fi


Donde,

λ: grados de libertad en el espacio del robot.

n: número de eslabones.

j: número de articulaciones.

∑fi: grados de libertad permitidos en cada articulación.

Para el robot RV-3SB, se tiene:

GDL = λ ( n – j – 1 ) + ∑fi = 6 ( 7 – 6 – 1 ) + ( 6 )( 1 ) = 6

Para el robot RV-2AJ, se tiene:

GDL = λ ( n – j – 1 ) + ∑fi = 6 ( 6 – 5 – 1 ) + ( 5 )( 1 ) = 5

Parte II: Cinemática directa RV-3SB.

Tomar las dimensiones de cada robot en la posición “Home” y aplicar el

Algoritmo DH para calcular la cinemática directa del robot.

Algoritmo de DH

Paso 1: 6 eslabones más la base (n=0), n=6.

Paso 2: articulaciones = 6.

Paso 3: (Figura 2).

Paso 4: Desde i=0 hasta i=5, situar el eje:

z0 sobre el eje de la articulación 1.






Figura 1. Robot RV-3SB


Paso 5: Situar el origen del sistema S0 en cualquier punto del eje z0. Luego x0 y y0, formando

un sistema dextrógiro.

Paso 6: desde i=1 hasta i=5, situar el origen del sistema:

S1 (solidario al eslabón 1) en la intersección del

eje z1 con la línea normal común a z0 y z1.

Si ambos ejes se cortasen se situara en S1 en

el punto de corte.

Si fuesen paralelos S1 se coloca en la

articulación 2.

S2 (solidario al eslabón 2) En la intersección del



el punto de corte.


articulación 3.




el punto de corte.


articulación 4.




el punto de corte.

Figura 2. Robot RV-3SB con medidas geométricas y sistemas de referencia


Si fuesen paralelos S4 se coloca en la articulación 5.

S5 (solidario al eslabón 5) en la intersección del eje z5 con la línea normal común a z4 y z5.

Si ambos ejes se cortasen se situara en S5 en el punto de corte.

Si fuesen paralelos S5 se coloca en la articulación 6.

Paso 7:

Colocar x1 en la línea normal común a z0 y z1.





Paso 8:

Situar los yi, formando un sistema dextrógiro con xi y zi.

Paso 9: z6 en la misma dirección de z5; x6 sea normal a z5 y z6.

Paso 10, 11, 12 y 13: Obtener θi di ai σi.

Joint θi di ai σi

1 θ1 350 95 -90

2 θ2+90 0 -245 0

3 θ3-90 0 -135 90

4 θ4+180 270 0 90

5 θ5+180 0 0 90

6 θ6 235 0 0

Tabla 2. Parámetros DH, ángulos en grados (º) y dimensiones en milímetros (mm)


Paso 14: Obtener las matrices de transformación i-1Ai.

Paso 15: Obtener la matriz de transformación total (relación entre el sistema de la base y el

extremo del robot).

Paso 16:

Desde el Paso 14 hasta el Paso 16, se utiliza el programa Matlab 7.9.0 (R2009b), elaborando:

(1) Archivo m (rv3sb.m1), para obtener en forma literal:

Las matrices A (en Matlab llamadas, A01, A12, A23, A34, A45, A56).

La MTH desde el sistema S0 hasta el sistema S6 (en Matlab llamada T6).

La matriz de transformación final, donde se toma en cuenta el desface (o giro, alrededor

del eje z) de 45º del efector final (en Matlab llamada T7).

A continuación, las respectivas capturas de pantalla.

1 El código se muestra en el Anexo 1.


Figura 3. Matrices A01, A12, A23


Figura 4. Matrices A34, A45, A56


Figura 5. Matrices T6 y T7

(2) Archivo m (CO_RV3SB.m2), en dicho archivo se realiza el proceso matemático respectivo

para obtener las variables de salida de posición x,y,z y de orientación psi, theta, phi. Teniendo

como variables de entrada, los ángulos de rotación de cada eslabón del robot.

Dentro del análisis, se consideran aspectos importantes como el manejo de unidades (grados,

radianes, mm, entre otros), además de considerar el aspecto algebraico (signos). Se realiza la

prueba de la función CO_RV3SB, en la posición de “home”, es decir, los seis ángulos de

rotación igual a 0º.

2 El código se muestra en el Anexo 2.


La captura de pantalla de Matlab, se muestra a continuación:

Figura 6. Captura de pantalla, para la posición y orientación del efector final en “home”


Se tienen de resultados las siguientes ubicaciones [x y z] = [ -40 0 1100] unidades en mm. Y la

siguiente posición [psi theta phi] = [ 0 0 45] unidades en grados.

Nota: el valor de ( y, psi, theta ) que se obtiene del programa son números con exponentes

negativos, prácticamente es 0. Situación que debe interpretarse a partir del propio software que

se está utilizando.

Se realiza una nueva prueba

para valores de:

θ1 = θ2 = θ3 = θ4 = θ5 = 0º

θ6 = 90º

Se tienen de resultados las

siguientes ubicaciones:

[x y z] = [ -40 0 1100]

unidades en mm.

Y la siguiente posición:

[psi theta phi] = [ 0 0 135]

unidades en grados.

Figura 7. Captura de pantalla, para la posición y orientación del efector final, todos los ángulos de

rotación en 0º, a excepción del ángulo de J6, que es de 90º


ANEXO 1: Código de Archivo m (rv3sb.m), para obtener (de forma

literal) las matrices A y la MTH global del robot RV-3SB

syms 'theta1' 'theta2' 'theta3' 'theta4' 'theta5' 'theta6'

% Transformaciones desde el Sistema SO hasta el sistema S6

t1=deg2rad(theta1);

t2=deg2rad(theta2);

t3=deg2rad(theta3);

t4=deg2rad(theta4);

t5=deg2rad(theta5);

t6=deg2rad(theta6);

A01=DH(t1,350,95,-pi/2);

T1=A01;

A12=DH(t2+(pi/2),0,-245,0);

T2=T1*A12;

A23=DH(t3-(pi/2),0,-135,pi/2);

T3=T2*A23;

A34=DH(t4+pi,270,0,pi/2);

T4=T3*A34;

A45=DH(t5+pi,0,0,pi/2);

T5=T4*A45;

A56=DH(t6,235,0,0);

T6=T5*A56;

% Transformación final, rotación de 45º alrededor del eje z

R=[cos(pi/4) -sin(pi/4) 0 0;sin(pi/4) cos(pi/4) 0 0;0 0 1 0; 0 0 0 1];

T7=T6*R;


ANEXO 2: Código de Archivo m (CO_RV3SB).

Para encontrar la posición y ubicación del extremo del Robot RV-3SB

function [x,y,z,psi,theta,phi] = CO_RV3SB(theta1,theta2,theta3,theta4,theta5,theta6);

% Transformaciones desde el Sistema SO hasta el sistema S6

t1=deg2rad(theta1);

t2=deg2rad(theta2);

t3=deg2rad(theta3);

t4=deg2rad(theta4);

t5=deg2rad(theta5);

t6=deg2rad(theta6);

A01=DH(t1,350,95,-pi/2);

T1=A01;

A12=DH(t2+(pi/2),0,-245,0);

T2=T1*A12;

A23=DH(t3-(pi/2),0,-135,pi/2);

T3=T2*A23;

A34=DH(t4+pi,270,0,pi/2);

T4=T3*A34;

A45=DH(t5+pi,0,0,pi/2);

T5=T4*A45;

A56=DH(t6,235,0,0);

T6=T5*A56;

% Transformación final, rotación de 45º alrededor del eje z

R=[cos(pi/4) -sin(pi/4) 0 0;sin(pi/4) cos(pi/4) 0 0;0 0 1 0; 0 0 0 1];

T7=T6*R;

x=T7(1,4);

y=T7(2,4);

z=T7(3,4);

teta=asin(-T7(3,1));


psi=atan2((T7(3,2)/cos(teta)),(T7(3,3)/cos(teta)));

phi=atan2((T7(2,1)/cos(teta)),(T7(1,1)/cos(teta)));

psi=rad2deg(psi);

theta=rad2deg(teta);

phi=rad2deg(phi);

end

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