UNIVERSIDAD DE ORIENTENUCLEO DE BOLIVAR

COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADOPOSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION RECURSOS HUMANOS

II COHORTE    

MATEMATICA  APLICADA A LA ADMINISTRACIONCODIGO # 806-3120

PROF. HUGAR CAPELLA

LINEAS RECTASCAPITULO IV

• Coordenadas Cartesianas

•Puntos sobre el plano cartesiano

•Ejes de Coordenadas

•Cuadrantes en el plano cartesiano

eje x

eje y

origen

(a, b)

a

b

Cuadrante II

Cuadrante III Cuadrante IV

Cuadrante I

LINEAS RECTAS

EJE X

PENDIENTE DE UNA RECTA

mcambio vertical elevacion

cambio horizontal desplazamiento

( )

( ).

my y

x xdonde x x

2 1

2 11 2, .

SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE

Pendiente Tipo de recta

positiva recta ascendente

negativa recta descendente

cero recta horizontal

no definida recta vertical

ECUACIONES DE LA RECTA

   ECUACION GENERAL DE LA RECTA              Ax+By+C = 0   x, y no son cero simultaneamente

                          Ecuación punto pendiente   

                                                                                   Ecuación Pendiente ordenada al origen                          y = mx + b        x1= b     y1=0

)

DISTANCIA ENTRE PUNTOS SOBRE UNA RECTA

SEAN LOS PUNTOS 

• Distancia entre puntos  

•PUNTO A ( X1,Y1) PUNTO B (X2,Y2)

 

EJEMPLO

Y = 2X + 1

OTRO EJEMPLO

X Y

0 -5

2 0

APLICACIÓN A LA ADMINISTRACION Y FINANZASEJEMPLO: DECISIONES DE PRODUCCION

• Pag.128 Nº40.  La compañía FACA fabrica dos productos X y Y. cada unidad de X requiere 3 horas-trabajo y cada unidad Y requiere 4 horas-trabajo. Hay 120 horas –trabajo disponible cada día.

a. Si X unidades del primer tipo y Y unidades del segundo tipo se fabrican cada semana, encuentre la relación entre X y Y.

b. De la interpretación física de la pendiente de la relación obtenida.c. ¿Cuántas unidades de X pueden fabricarse en un día si se producen 15 unidades de Y en el

mismo día.d. ¿Cuántas unidades de Y pueden fabricarse en un día si se producen 16 unidades de X en el

mismo día.

SOLUCION       PRODUCTO            REQUERIMENTO  DE TRABAJO (Horas /DIA)                 x                                         3                  y                                         4

TOTAL HORAS DIARIAS = 120 Hr/dia

CONSTRUCCION DE LA ECUACION ALGEBRAICA

TIEMPO DE PRODUCCION DE X  + TIEMPO  DE PRODUCCION DE Y  =   DISPONIBILIDAD TOTAL DE TIEMPO DIARIA

3X + 4Y  =  120           PARA PONERLA EN FORMA DE LA ECUACION   y = mx + b         se despeja

Y = 30 – ¾ x                                                                 

EL CAMBIO EN LA PRODUCCION DE Y SE RETRAZA AL CAMBIO DE LA PRODUCCION DE X EN UNA RELACION DE 3  A  4..   CUANDO Y REQUIERE 90 DE LAS 120  HORAS DEL DIA , X REQUIERE 30  DE LAS 120HORAS  DEL DIA                     

SISTEMAS DE ECUACIONES

 Ecuación 1)           x + y = 3 Ecuación 2)          3x  - y =  1  METODOS:Sustitución

Eliminación

(0,-1)

3x-y= 1

x+y= 3

(0,3)

(3,0)

y

x

Pág. 160 Nº 32.  Una persona invierte un total de $ 25.000  en tres diferentes inversiones al 8%, 10% y 12%: los intereses totales al cabo de un año fueron de $2440 y los intereses por las inversiones al 8% y 12% fueron iguales. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

Ec. 1                    x+y+z = 25000                           inversión total

Ec 2                     8%x + 10%y + 12%z = 2440     intereses totales 

Ec. 3                    8%x  =  12% z                            condición

X=9000 $ Y=10.000$ z= 6000$

• COSTOS LINEAL

• ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

• DEPRECIACION LINEAL.

Costo Lineal

 Costo Total   =  Costos variables + costos fijos

Costos fijos : no dependen del nivel de producción de la empresa p.e  intereses sobre préstamo, impuesto sobre la renta, salarios de administración.

Costos variables: dependen del nivel de producción. Costos de mano de obra y materiales

Donde,  m  es el costo variable por unidad producida  y  x es el numero de unidades  entonces    mx   viene expresado en dólares o bolívares y   b son los costos fijos

Aplicación: costo lineal

• El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50 BsF y los costos fijos por día son de 300 BsF.

a. Hallar la ecuación de costo lineal y dibuje su graficab. Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café 

al día.

Análisis del punto de equilibrio

                         Ingresos = costos                   Ingreso= Yi= valor de venta.X X (unidades producidas)

Sea yc ecuación de costos (recta)

Sea yi ecuación de ingresos ( recta)

entonces punto de equilibrio

yc= yi

yc

Aplicación: análisis de punto de equilibrio

Pág. 149. Nº 10/168-2.  Los Costos fijos por producir cierto articulo son de   BsF 5000 al mes y los costos variables son de BsF 3,50 por unidad. Si el producto se vende cada uno a  BsF  6.

a. Defina las ecuaciones b. Encuentre el punto de equilibrioc. Determine  la perdida cuando solo se producen 1500 

unidades y se venden cada mes.

OFERTA Y DEMANDA

    Ley de demanda. Relación que especifique la cantidad de un articulo determinado que los consumidores  estén  dispuestos a comprar a varios niveles de precios.

D: p = - mx + b Donde p es el precio por unidad del articulo m y b son

constantes.

Ley de oferta. La cantidad de un articulo determinado que los proveedores  están dispuestos a ofrecer a varios precios

S: p = +mx + b

 

              La oferta aumenta al subir el precio

PUNTO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ( PEM )

En sana competencia cuando el precio por unidad depende solo de la cantidad demandada y de la oferta el precio tiende a autoajustarse.

El PEM ocurre en un precio cuando la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida.

oferta

demanda

Aplicación del PEM

      DETERMINE EL PRECIO DE EQUILIBRIO  Y  LA CANTIDAD DE EQUILIBRIO DE LAS LEYES DE LA OFERTA Y LA DEMANDA SIGUIENTES.

                                D :   p  = 25 – 2x

                                 S :   p = 3x +  5

Definición:   Sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una función de X en Y es una regla

que se asigna a cada elemento x Є X una unica y Є Y

El conjunto X para la cual se asigna una y Є Y se denomina DOMINIOEl conjunto y Є Y se conoce como RANGO

Ejemplo: El área de un circulo depende del radio Área del circulo radio Y X

y = f(x)Variable dependiente Variable independiente

Tipos de funciones•  Función  polinómica  de grado n                                                                           n entero no negativo

Si  n = 1  función lineal         y  = mx+b

      n=2    función  cuadrática    

• FUNCION ALGEBRAICA                

• FUNCION TRASCENDENTE               

MAXIMO Y MINIMOS

a>0a<0

x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3f(x) = x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9

La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

Otro ejemplo:

• Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.• X  -1  0   1  2  3  4 • f(x)  0 -3 -4 -3  0  5              • Completando la gráfica obtengo:

•                                                                      vértice

• Ç•                                                        MINIMO a>0            MAXIMOa<0  

Aplicación: Ingresos y Utilidad máxima

Pág. 184  Nº17/196-17.  Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variable por unidad de su producto es de $ 25.

a. Determine la función costo.b. El ingreso   I obtenido por vender  I(x) = 60x-0,01x2 Determine el número 

de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?

c. Cuántas unidades deben de producirse y venderse al mes con el propósito  de obtener una utilidad máxima? Cuál es la utilidad máxima?

Parte a) función costo C = 2000 + 25x x numero de unidades

UTILIDAD = INGRESO - COSTO

APLICACIÓN:  COSTO MINIMO

    PÁG 185 nº 18/197-18 El costo promedio por unidad (BsF)  al producir x unidades   de cierto articulo es C(x) = 20 – 0,06x + 0,0002x2. ¿Qué número de unidades  producidas minimizarían el costo promedio? ¿Cuál es el costo mínimo por unidad?

Ecuación de la circunferencia

Un circulo es un conjunto de puntos que están situados a una distancia constante de un punto dado.

Donde x, y son las coordenadas de cualquier punto sobre el circulo y h,k son las coordenadas del centro. La distancia del centro a cualquier punto x,y es constante, se le conoce como radio.

                                         x2  +  y2 + Bx +Cy + D  = 0

Donde    

             B  =  -2h                  C= -2k               D=  h2 + k2  - r2

Aplicación: Curva de demanda

Pág.. 209 Nº 23.  Un fabricante puede vender x unidades de su producto a   “p”  BsF  por unidad, con x y p  relacionadas por 

x2 + p2 + 200x + 150p = 49.000Dibuje la curva de demanda. ¿ Cuál es el precio más alto por encima del cualno hay posibilidad de ventas?