Tugas Statistik - Bedah Jurnal
-
Upload
wine-minister -
Category
Documents
-
view
141 -
download
25
Transcript of Tugas Statistik - Bedah Jurnal
Statistical analysis of wave parameters in the north
coast of thePersian Gulf Bedah Jurnal Statistik
A. A. Ngr Satria Damarnegara
3111205003
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 1
Ringkasan
Jurnal ini menganalisis data time series angin dan gelombang dalam jam pada permukaan laut di
Bushehr, Bagian utara dari Teluk Persia dari tanggal 15 Juli sampai 4 Agustus 2000. Data angin (U10)
berada diantara 0.34 – 10.38 m/ sebagai angin laut dan angin darat. Kecepatan angin terendah terjadi
pada tengah malam seddangkan kecepatan angin tertinggi terjadi pada siang hari. Dari hasil perhitungan
autokorelasi dari data kecepatan angin terlihat bahwa ketika angin laut berhembus kencang, maka angin
darat akan berhembus lemah, begitu pula sebaliknya. Ketinggian gelombang signifikan (Hs) bervariasi
dari 0.10 sampai 1.02 m. Data dari studi ini mencerminkan sebagaian besar gelombang lokal. Hasil dari
perhitungan korelasi antara angin dan parameter angin cenderung lemah dari pergantian arah angin yang
kontinu. Ketinggian gelombang mengikuti distribusi hokum Rayleigh. Cross-korelasi dari analisis antara
U10 dan Hs menunjukkan time lag sebesar 4 jam. Hasil dari penelitian ini juga menunjukkan bahwa time
series dari U10, Hs, dan periode gelombang adalah stasioner. Permodelan ini dilakukan dengan
menggunakan model auto regressive moving average (ARMA) dan model auto regressive integrated
moving average (ARIMA).
Pendahuluan
Pada siang hari, pada atmosfer yang tenang (dengan mengabaikan gradient angin), radiasi matahari
memanaskan permukaan daratan lebih cepat dari permukaan laut menyebabkan terjadinya perbedaan
temperatur antara daratan dan lautan. Karena kondisi hidrostatis, maka tekanan udara akan lebih besar
pada kondisi udara dengan suhu yang lebih rendah di lautan daripada tekanan udara yang lebih hangat
di daratan. Kondisi ini menghasilkan aliran udara dari atas permukaan daratan menuju aliran udara di
atas permukaan laut. Karena hal ini, tekanan udara di atas laut menjadi meningkat dan terjadi aliran
udara dari lautan menuju daratan yang disebut dengan angin laut. Pada malam hari proses sebaliknya
terjadi dan disebut dengan angin darat. Permulaan dari angin laut biasanya ditandai dengan peningkatan
kecepatan angin, penurunan temperatur dan peningkatan kelembaban. Kecepatan angin laut biasanya
berkisar antara 6 s.d. 10 m/s dan angin darat lebih lemaha yaitu antara 3 s.d. 5 m/s.
Gelombang permukaan laut biasanya disebabkan oleh perpindahan momentum dari interaksi udara-
lautan yang akan meningkatkan energi dan momentum dari aliran diantara atmosfer dan lautan. Angin
yang bergerak melewati laut yang terbuka akan menciptakan perbedaan tekanan pada permukaan laut
dan pembentukan gelombang bergantung pada kecepatan angin, panjang fetch dan durasi angin
tersebut. Mekanisme pembentukan gelombang sangat kompleks, meliputi proses non-linear, dimana
proses fisisnya tidak dimengerti sepenuhnya.
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 2
Gelombang laut biasanya tidak beraturan dan memiliki arah yang beragam. Gelombang laut
biasanya dijelaskan sebagai superposisi dari banyak komponen gelombang monokromatik dari frekuensi,
amplitude dan arah yang berbeda. Investigasi dari komponen gelombang ini akan berguna untuk
beberapa aplikasi, seperti energi gelombang pada struktur offshore dan pekerjaan pantai lainnya,
pengukuran perlindungan pantai (shore protection), wave run-up yang tidak beraturan dan sebagainya.
Kondisi Wilayah Studi dan Sumber Data
Teluk Persia adalah lautan yang dangkal, semi tertutup dan memiliki iklim yang kering, disebabkan
oleh evaporasi yang berlebih daripada persipitasi dan run-off sungai. Evapotranspirasi yang tinggi dan air
asin menyebabkan sirkulasi anti-estuari melewati selat Hormuz. Luas dari teluk Persia adalah sekitar
2.26×105 km2, dengan kedalaman rata-rata 35 m. Semua pengukuran dilakukan di Bushehr (28°59’ N 50°
50’ E). Gambar 1 menunjukkan peta dari area studi. Data yang digunakan merupakan data gelombang
dan angin per jam dari Organisasi Pelabuhan dan Pengapalan Iran (Port and Shipping Organization of
Iran). Parameter angin diukur
pada statsiun pantai di
Bushehr dan Parameter
gelombang diukur dari buoy
(model S4) pada 29°2’12’’ N,
50°39’10’’ E, 12 kilometer dari
pantai Bushehr, dimana
kedalaman laaut sebesar 15
m, dan arah garis pantai
adalah Barat laut – Tenggara.
Karakteristik gelombang
biasanya diukur dengan alat
transducer tekanan
submersible. Penggunaan alat
ini memiliki beberapa
masalah, yang paling penting
adalah bias dari output alat ini yang disebabkan efek dinamis dari pergerakan relatif dari partikel air.
Analisis umum dari parameter zero-up crossing dari data gelombang memerlukan digitasi dari data pada
tingkat sampel berhingga. Pada buoy ini, ketinggian gelombang yang besar bisa ditentukan dengan eror
relatif antara 0.5% untuk 1/Tavg< 0.05, dimana 1 mewakili interval waktu sampel dan Tavg adalah periode
rata-rata spectrum gelombang. Eror yang lain termasuk diantaranya statistic, numerical, bias keadaan
laut dan asumsi dari teori gelombang linear. Biasanya eror yang terjadi tidak tergantung dari kedalaman
laut dan lebih besar untuk gelombang yang lebih tinggi.
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 3
Karakteristik Angin
Data kecepatan dan arah angin per satu jam diobservasi selama 21 hari (15 Juli – 4 Agustus 2000)
seperti ditunjukkan pada gambar 2 dan 3. Data angin didapatkan dari buoy standar, dimana parameter
gelombang didapatkan dari data mentah dengan interval jam. Data direkam secara kontinu. Walaupun
angin yang dominan merupakan angin Barat laut-Tenggara, data yang digunakan dalam penelitian ini
merupakan data angin temporal (angin musim panas). Pada gambar 2, arah angin bervariasi antara 0 -
330°. Hal ini sesuai dengan dara klimatologi yang tersedia pada stasiun meteorology untuk pantai utara
teluk Persia. Gambar 3 menunjukkan kecepatan angin pada ketinggian 10m di atas permukaan laut
bervariasi antara 0.34 dan
10.83 m/s dengan karakteristik
osilasi diurnal. Kecepatan
angin terendah terjadi pada
tengah malam dan yang
tertinggi pada siang hari. Pada
gambar 4 dan 5, kecepatan
angin dibagi menjadi 2
komponen, yaitu angin
sepanjang pantai dan angin
yang melintasi pantai (along & across shore wind). Pada gambar 4, nilai positif menunjukan angin laut
sedangkan nilai negative menunjukkan angin darat. Dari gambar tersebut terlihat bahwa angin laut terjadi
ketika siang hari dan angin darat pada malam hari. Variasi diurnal dari karakteristik angin pada wilayah
ini, khususnya pada wilayah pantai, pada umumnya diakibatkan oleh pengaruh angin laut dan angin
darat.
Pada penelitian kali ini, akan dihitung koefisien autokorelasi dari kecepatan angin. Dari gambar 6,
koefisien autokorelasi untuk lag 1 s.d. 5 jam, lebih besar dari 0.5. Antara lag 8 s.d. 19 jam, fungi
autokorelasinya negatif. Alasan fisis untuk fenomena ini adalah perbedaan suhu dari udara-lautan.
Ketika siang hari, suhu daratan lebih hangat dari suhu lautan, akibatnya angin lokal mengarah ke pantai
dari udara yang bertekanan rendah. Pada malam hari, temperatur di laut lebih rendah dari temperatur di
darat, tetapi perbedaanya cukup kecil sehingga angin darat yang terjadi rendah. Dari gambar 6 juga bisa
dilihat autokorelasi memiliki nilai minimum pada lag 15 dan maksimum pada lag 24.
Karakteristik Gelombang
Pada gambar 7, terdapat plot data time series dari parameter gelombang seperti Hs (tinggi
gelombang signifikan) yang didefinisikan sebagai rata-rata dari nilai-nilai maksimum sejumlah 1/3 dari
data gelombang yang terjadi. Hm (tinggi gelombang maksimum) adalah jarak vertical maksimum antara
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 4
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 5
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 6
puncak gelombang tertinggi dan lembah gelombang terendah. Tm adalah periode dari gelombang
maksimum (Hm) dan Tz adalah periode zero-up crossing rata-rata. Parameter lain yang dianalisis
merupakan wave stepness (Hs/L) dan wave age (C/U10), dimana C adalah fase kecepatan dan sering
digunakan untuk menentukan perilaku dari keadaan laut. Wave stepness biasanya didefinisikan sebagai
rasio tinggi gelombang signifikan dan panjang gelombang, pada periode puncak. Gambar 8 tidak
menunjukkan korelasi antara wave age dan wave stepness, hanya digunakan untuk menunjukkan
gelombang lokal sebagai Hs/L memiliki nilai lebih dari 0.025. sesuai dengan Thompson dkk (1984),
perairan Teluk Persia dapat dikategorikan sebagai Locally generate d waves.
Korelasi Antara Parameter Angin dan Gelombang
Korelasi statistic yang didapatkan dari berbagai macam parameter gelombang dan kecepatan angin
ditunjukkan pada tabel 1. Ketinggian gelombang (Hs dan Hm) dan periode gelombang (Tz dan Tm)
menunjukkan korelasi positif yang rendah terhadap kecepatan angin (U10). Korelasi positif ini disebabkan
karena peningkatan energi
angin. Sedangkan rendahya
korelasi disebabkan mungkin
karena perubahan diurnal dari
arah angin. Hal ini ditunjukkan
karena, ketika arah angin
bervariasi, pengaruh
kecepatan angin terhadap
peningkatan gelombang
menurun. Ketika arah angin
dan gelombang berlawanan
satu sama lain, kecepatan
angin mengakibatkan tekanan
yang berlawanan sehingga
peningkatan gelombang
menjadi negative. Jadi karena
analisis ini, korelasi yang
terjadi akan lemah sesuai dengan keadaan di lapangan. Korelasi antara antara kecepatan angin
sepanjang dan melintang pantai juga lemah. Korelasi positif dari periode gelombang dengan kecepatan
angin, menunjukkan perilaku kompleks dari perubahan periode gelombang selama kondisi pertumbuhan
gelombang aktif. Hm menunjukkan korelasi yang lebih baik dengan U10 daripada Tm. Koefisien korelasi
antara Tm terhadap Hs dan Hm tidak ditunjukkan pada tabel 1 karena tidak signifikan secara statistik.
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 7
Korelasi positif yang kuat (koefisien korelasi = 0.999) terjadi antara Hs dan Hm. Konsep dari tinggi
gelombang stasioner secara statistik pertama kali diutarakan oleh Longuet Higgins (1952). Berdasarkan
konsep ini, perbandingan dari parameter gelombang signifikan diharapkan untuk konstan. Secara teoritis,
nilai dari Hm/Hs adalah 1.53 (longuet-Higgins, 1952). Berdasarkan hasil analisis dari penelitian ini,
perbandingan Hm/Hs didapatkan 1.66. John (1985) menyarankan untuk Hm/Hs yang didapat dari data
set yang berbeda bervariasi antara 1.29 dan 1.91. Peneliti juga menganalisis distribusi gelombang
berdasarkan distribusi Rayleigh dan didapatkan H1/10/Hs adalah 1.271 (H1/10 adalah tinggi gelombang
dengan peluang terjadinya 1 kali dalam 10 tahun atau 10 tahunan), dan dapat dibandingkan dengan nilai
Rayleigh 1.275. Sebuah pertanyaan penting adalah apakah gelombang mulai terbentuk ketika angin
laut-darat dimulai atau apakah ada lag time yang terjadi. Dari analisis fisis sederhana dapat diasumsikan
terjadi lag time tertentu untuk gelombang terbentuk ketika angin berhembus pada permukaan laut. Untuk
itu, peneliti menghitung cross-correlation antara U10 dan Hs. Hasil dari cross-correlation ini diplot pada
gambar 9 dan menunjukkan 2 puncak. Puncak pertama adalah antara lag 3 sampai 11 jam dan yang
kedua pada lag 32 jam. Nilai Ruh untuk puncak ini adalah 0.41 dan 0.12. uncak yang kedua
kemungkinan terjadi akibat terjadinya variabel diurnal pada data. Sedangkan dari puncak pertama dapat
dilihat bahwa terjadi lag setidaknya 3 jam dari gelombang dibelakang angin. Nilai konstan dari Ruh antara
lag 4 sampai 11 adalah hasil dari variasi arah angin pada daerah ini.
Prediksi Parameter Angin dan Gelombang dengan Model Time Series
Pada bagian ini peneliti akan membuat sebuah model berdasarkan data time series yang akan
digunakan dalam prediksi dan mengetahui perilaku dari parameter angin dan gelombang. Model yang
digunakan adalah model ARMA dan ARIMA. Tahapan pemodelan dilakukan dengan menguji apaakah
data sudah stasioner. Dalam menguji data digunakan software Eviews dan data time series diuji dengan
menggunakan Dickey-Fuller unit root test. Dari hasil ini didapatkan data stasioner pada level 99%.
Namun peneliti juga menyertakan hasil Auto korelasi dan Partial-Auto korelasi dari data kecepatan angin
pada gambar 6 dan gambar 10. Dari analisis ACF dan PACF perilaku dari data angin adalah
autoregressive AR. Dengan uji regresi pada setiap lag, diketahui bahwa level prediksi terbaik adalah
pada lag 1 dan 2 jam. Hal ini terlihat pada plot PACF dimana lag 1 dan 2 terlihat signifikan meskipun
penulis tidak menyertakan batas signifikan pada grafik. Penulis juga menambahkan regresi lag yang lain
dalam model ini dan menambahkan koefisien MA (moving average) namun tidak efektif. Koefisien dari
model AR untuk data angin ini ditunjukkan pada tabel 2. Tabel tersebut menunjukkan relasi sebagai
berikut dengan tingkat kebaikan model 79.6% :
Ut = 0.358 + 1.149Ut-1 – 0.305 Ut-2
dimana Ut adalah kecepatan angin pada waktu (t)
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 8
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 9
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 10
Untuk data gelombang signifikan (Hs), hasil uji Dickey-Fuller unit root test menunjukkan data
stasioner pada level 95%. Plot ACF dan PACF ditunjukkan pada gambar 12 dan 13. Dari hasil analisis
penulis dengan mengevaluasi semua lag, didapatkan model terbaik yaitu :
Hst(m) = 0.0089 + 0.976 Hst-1 (m) dengan tingkat kebaikan model 90.45%. dari plot ACF, tidak jelas
apakah grafik ACF tergolong dalam model apa dan dari plot PACF terlihat lag 2 merupakan lag yang
signifikan. Penulis juga tidak menyebutkan asumsi yang digunakan dalam pemilihan model AR ini, tetapi
kemungkinan karena R2 yang
didapat sudah bagus
(90.45%).
Pada data periode
dominan (Tp), hasil pengujian
dengan Dickey-Fuller unit root
test menunjukkan bahwa data
stasioner pada level 99%.
Plot data ACF dan PACF
diperlihatkan pada gambar 15
dan 16. Dari hasil analisis
prediksi dari ARMA model
yang terbaik hanya pada
tingkat 20%, maka penulis
kemudian menggunakan
ARIMA model untuk analisis
lebih lanjut. Dengan
menggunakan ARIMA,
didapatkan persamaan sebagai berikut :
(1 + 1.761B + 1.325B2 + 0.5283B3)(1 − B)2Tpt = −1.02ut−2
Dimana ut-2 merupakan residual dari dua lag sebelumnya. Model ini memiliki tingkat kebaikan
model sebesar 83.52%. Dari plot ACF terlihat lag 3 memiliki signifikansi paling tinggi, tetapi lag lainnya
terlihat konstan dan cenderung turun. Dari plot PACF terlihat bahwa terjadi cut down pada lag 3,
walaupun lag 2 memiliki signifikansi yang tidak terlalu mencolok, tetapi karena tidak ada batas signifikansi
yang ditunjukkan pada plot, maka tidak dapat diketahui apakah lag 2 masih signifikan atau tidak. Hasil
prediksi dari semua model menunjukkan bahwa penulis belum melakukan proses verifikasi data dan
menggunakan seluruh data untuk membuat model.
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 11
Statistical analysis of wave parameters in the north coast of thePersian Gulf
Bedah Jurnal 12
Kesimpulan
1. Data angin (U10) didominasi oleh angin darat dan angin laut dengan kecepatan minimum pada
tengah malam dan kecpatan maksimum pada tengah hari.
2. Karena variasi data angin terhadap waktu, korelasi antara data angin dan parameter gelombang
menunjukkan nilai yang rendah
3. Distribusi tinggi gelombang mengikuti distribusi Rayleigh
4. Cross-corellation antara U10 dan Hs menunjukkan lag time sebesar 4 jam
5. Permodelan time series dari kecepatan angin, gelombang signifikan dan periode gelombang
menunjukkan persamaan sebagai berikut :
Saran
Perlu dilakukan verifikasi pada tiap model yang dibuat sehingga dapat digunakan dalam prediksi
yang lebih akurat.