Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí fileSố tập con...

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Trang 9| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A A A D C D B A A B B D D B A C D B A C B D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C A D B D A B A B C D C C A B D A C A B B A A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. 2z i . B. 1 2z i .

C. 2z i . D. 1 2z i .

Lời giải

Chọn A.

Điểm 2;1M biểu diễn số phức 2z i .

Câu 2: 2

lim3x

x

x

bằng

A. 2

3 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Chọn B.

Chia cả tử và mẫu cho x , ta có 2

lim3x

x

x

21

lim3

1x

x

x

1

1 1 .

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. 810A . B. 2

10A . C. 210C . D. 210 .

Lời giải

Chọn C.

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M .

Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là 210C .

Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. 1

3V Bh . B.

1

6V Bh . C. V Bh . D.

1

2V Bh .

Lời giải

Chọn A.

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 1

3V Bh .

Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

O2

y

x

1M



Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. 2;0 . B. ; 2 . C. 0;2 . D. 0; .

Lời giải

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; .

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn ;a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức.

A. 2 db

a

V f x x . B. 22 db

a

V f x x . C. 2 2 db

a

V f x x . D. 2 db

a

V f x x .

Lời giải

Chọn A.

Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành ta có

2 db

a

V f x x .


Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. 1x . B. 0x . C. 5x . D. 2x .

Lời giải

Chọn D.

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm 2x .

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. log 3 3loga a . B. 3 1log log

3a a . C. 3log 3loga a . D.

1log 3 log

3a a .

Lời giải

Chọn C.

Ta có log 3 log3 loga a suy ra loại A, D.

x

y

y

0 2

0 0

1

5



3log 3loga a (do 0a ) nên chọn C.

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số 23 1f x x là

A. 3x C . B. 3

3

xx C . C. 6x C . D. 3x x C .

Lời giải

Chọn D.

Ta có 23 1 dx x3

3.3

xx C 3x x C .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm 3; 1;1A . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

Oyz là điểm

A. 3;0;0M . B. 0; 1;1N . C. 0; 1;0P . D. 0;0;1Q .

Lời giải

Chọn B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz .

Mặt phẳng : 0Oyz x có VTPT 1;0;0n

.

Đường thẳng AH qua 3; 1;1A và vuông góc với Oyz nên nhận 1;0;0n

làm VTCP.

3

: 1

1

x t

AH y

z

t 3 ; 1;1H t .

Mà H Oyz 3 0t 0; 1;1H .

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. 4 22 2y x x .

B. 4 22 2y x x .

C. 3 23 2y x x .

D. 3 23 2y x x .

Lời giải

Chọn A.

Đồ thị của hàm số 4 2y ax bx c .

Nhìn dạng đồ thị suy ra: 0a .

Đồ thị có ba điểm cực trị nên . 0a b suy ra: 0b .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 1

:1 2 1

x y zd

. Đường thẳng d có một vec tơ

chỉ phương là:

A. 1 1;2;1u

. B. 2 2;1;0u

. C. 3 2;1;1u

. D. 4 1;2;0u

.

Lời giải

Chọn A.

x

y

O



Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 62 2x x là:

A. 0;6 . B. ;6 . C. 0;64 . D. 6; .

Lời giải

Chọn B.

Ta có 2 62 2 2 6 6x x x x x .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;6S .

Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 23πa và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh

của hình nón đã cho bằng:

A. 2 2a . B. 3a . C. 2a . D. 3

2

a.

Lời giải

Chọn B.

Ta có 2

2 33 3xq

πaS πrl πa πal l a

πa .

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là 3l a .

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2;0;0M , 0; 1;0N và 0;0;2P . Mặt phẳng

MNP có phương trình là

A. 02 1 2

x y z

. B. 12 1 2

x y z

. C. 12 1 2

x y z . D. 1

2 1 2

x y z

.

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng MNP là

12 1 2

x y z

.

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

A. 2 3 2

1

x xy

x

. B.

2

2 1

xy

x

. C. 2 1y x . D.

1

xy

x

.

Lời giải

Chọn D.

Ta có 1

lim1x

x

x

, 1

lim1x

x

x

nên đồ thị hàm số 1

xy

x

có một đường tiệm cận

đứng 1x .




Số nghiệm của phương trình 2 0f x là

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: 2 0 2f x f x .

Do 2 2;4 nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 24 5f x x x trên đoạn 2;3 bằng

A. 50 . B. 5 . C. 1. D. 122.

Lời giải

Chọn A.

Hàm số 4 24 5f x x x xác định và liên tục trên 2;3 .

Ta có: 34 8f x x x .

Do đó: 0

02

xf x

x

.

Mà: 0 5f , 2 2 1f f , 2 5f , 3 50f .

Suy ra:

2;3

max 50f x

.

Câu 19: Tích phân 2

0

d

3x

x bằng

A. 16

225. B.

5log

3. C.

5ln

3. D.

2

15.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: 2

2

00

dln 3

3

x

xx

5ln 2 3 ln 0 3 ln

3 .

Câu 20: Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 24 4 3 0 z z . Giá trị của biểu thức

1 2z z bằng

A. 3 2 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 24 4 3 0 z z1

2

1 2

2 2

1 2

2 2

z i

z i

.

Khi đó:

2 22 2

1 2

1 2 1 23

2 2 2 2

z z .



Câu 21: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách

giữa hai đường thẳng BD và A C bằng

B'

D'

C'

A'

BC

DA

A. 3a . B. a . C. 3

2

a. D. 2a .

Lời giải

Chọn B.

Ta có //BD A B C D

, , D ,d BD A C d BD A B C d B A B C D BB a .

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lại suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để

tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu

và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút

tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng.

Lời giải

Chọn A.

Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền

(cả vốn ban đầu và lãi) là 6 6

6 0 1 100 1 0,4% 102.4241284P P r đồng.

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng

A. 5

22. B.

6

11. C.

5

11. D.

8

11.

Lời giải

Chọn C.

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là 211 55C .

Số cách chọn ra 2 quả cầu cùng màu là 2 25 6 25C C .



Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng 25 5

55 11 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;1A và 2;1;0B . Mặt phẳng qua A và vuông

góc với AB có phương trình là

A. 3 6 0x y z . B. 3 6 0x y z .

C. 3 5 0x y z . D. 3 6 0x y z .

Lời giải

Chọn B.

Ta có 3; 1; 1AB

.

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận 3; 1; 1AB

làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

3 1 2 1 0x y z 3 6 0x y z .

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SD .

Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

A. 2

2. B.

3

3. C.

2

3. D.

1

3.

Lời giải

Chọn D.

H

M

O

D

B A

C

S

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ABCD và O AC BD .

Ta có MH song song với SO và 1

2MH SO .

BM có hình chiếu vuông góc trên ABCD là BH

Do đó góc giữa BM và ABCD là MBH .

Ta có 2 2SO SD OD 2

2 2 2

4 2

a aa

2

4

aMH ;

3

4BH BD

3 2

4

a .

Trong tam giác MBH vuông tại H nên có: tanMH

MBHBH

2

43 2

4

a

a

1

3 .



Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 55n nC C , số hạng không chứa x trong khai triển của

thức 3

2

2n

xx

bằng

A. 322560 . B. 3360 . C. 80640 . D. 13440 .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện 2n và n

Ta có 1 2 55n nC C

! !55

1 ! 2 !2!

n n

n n

2 110 0n n

10

11

n

n L

Với 10n ta có khai triển 10

3

2

2x

x

Số hạng tổng quát của khai triển 3 10 30 510 102

2. 2

k

kk k k kC x C xx

, với 0 10k .

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5 0k 6k .

Vậy số hạng không chứa x là 6 610 2 13440C .

Câu 27: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81

2log .log .log .log

3x x x x bằng

A. 82

9. B.

80

9. C. 9 . D. 0 .

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện: 0x .

Phương trình tương đương: 3 3 3 3

1 1 1 2. . .log .log .log .log

2 3 4 3x x x x

4

3log 16x

3

3

log 2

log 2

x

x

9

1

9

x

x

.

Vậy tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình là: 1 82

99 9

.

Câu 28: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi

M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB

bằng



M

O

C

B

A

A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .

Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

N

M

C

B

A

O

Gọi N là trung điểm của CD , ta có // ; ;MN AB OM AB OM MN ONM .

Do OAB OCB OAC và OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên

2

ABOM ON MN ; 60OM AB ONM .

Cách 2:

Ta có: 2 2 ,OA a

2 2 ,OA a

2 2 ,OA a

. 0,OA OB

. 0,OB OC

. 0,OC OA

2,AB a

2

2

aOM

. Do O là trung điểm của BC nên ;AB OB OA

1 1

2 2OM OB OC

.

1 1 1.

2 2 2OM AB OB OA OB OC OB OA OB OC

2

21. . . .

2 2

aOM AB OB OB OC OAOB OAOC

2

. 12cos ; cos ;22.

2.2

aOM AB

OM AB OM ABaOM AB

a



; 60OM AB .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

3 3 2:

1 2 1

x y zd

;

2

5 1 2:

3 2 1

x y zd

và mặt phẳng : 2 3 5 0P x y z . Đường thẳng vuông góc với

P , cắt 1d và 2d có phương trình là

A. 1 1

1 2 3

x y z . B.

2 3 1

1 2 3

x y z .

C. 3 3 2

1 2 3

x y z . D.

1 1

3 2 1

x y z .

Lời giải

Chọn A.

Cách 1:

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với 1d và 2d , khi đó

3 ;3 2 ; 2M t t t , 5 3 ; 1 2 ;2N s s s 2 3 ; 4 2 2 ;4MN s t s t s t

.

Đường thẳng d vuông góc với P suy ra MN

cùng phương với 1;2;3Pn

. Do đó

2 3 4 2 2 4

1 2 3

s t s t s t

2

1

t

s

1; 1;0M .

Vậy đường thẳng cần tìm qua 1; 1;0M và có vectơ chỉ phương là 1;2;3u

là

1 1

1 2 3

x y z .

Cách 2:

Vì đường thẳng d cần tìm ở 4 đáp án đều không cùng phương với cả 1d và 2d nên ta chỉ cần

kiểm tra tính đồng phẳng của d và 1d , d và 2d .

1d có vectơ chỉ phương là 1; 2;1a

và qua điểm 3;3; 2A .

2d có vectơ chỉ phương là 3;2;1b

và qua điểm 5; 1;2B .

Đường thẳng d cần tìm có vectơ chỉ phương là 1;2;3u

và qua điểm 1; 1;0M .

Ta có 2; 4;2AM

; 4;0; 2BM

. Khi đó

; 8; 4;0u a

; . 0u a AM

nên d và 1d đồng phẳng.

; 4; 10;8u b

; . 0u b BM

nên d và 2d đồng phẳng.

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3

5

1

5y x mx

x đồng biến trên

khoảng 0; ?

A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 4 .

Lời giải

Chọn D.



Hàm số xác định và liên tục trên khoảng 0; .

Ta có 2

6

13y x m

x , 0;x . Hàm số đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi

2

6

13 0y x m

x , 0;x . Dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm.

2

6

13m x g x

x , 0;x

0:max

xm g x

. Ta có 7

66g x x

x

8

7

6 6x

x

; 0 1g x x

Bảng biến thiên

x 0

1

g x

0

g x

4

Suy ra

0:

max 1 4x

g x g

do đó 4 4; 3; 2; 1m m .

Câu 31: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 23y x , cung tròn có phương trình

24y x (với 0 2x ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H

bằng

A. 4 3

12

. B.

4 3

6

. C.

4 2 3 3

6

. D.

5 3 2

3

.

x

y

2

2O

Lời giải

Chọn B.



x

y

2

2O 1

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 23y x và cung tròn 24y x (với

0 2x ) là:

2 24 3x x 2 44 3x x

2

2

1

4

3

x

x

1x (vì 0 2x ).

Cách 1: Diện tích của H là:

1 22 2

0 1

3 d 4 dS x x x x 13

0

3

3x I

3

3I với

22

1

4 dI x x .

Đặt: 2sinx t , ;2 2

t

d 2cos .dx t t .

Đổi cận: 16

x t

, 22

x t

.

22

6

4 4sin .2cos .dI t t t

2

2

6

4cos .dt t

2

6

2 1 cos2 .dt t

2

6

2 sin 2x t

2 3

3 2

.

Vậy 3 3 2 3 4 3

3 3 3 2 6S I

.

Cách 2: Diện tích của H bằng diện tích một phần tư hình tròn bán kính 2 trừ diện tích

hình phẳng giới hạn bởi cung tròn, parabol và trục Oy .

Tức là: 1

2 2

0

4 3 dS x x x .

Câu 32: Biết

2

1

d

1 1

xI a b c

x x x x

với a , b , c là các số nguyên dương. Tính

P a b c .

A. 24P . B. 12P . C. 18P . D. 46P .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: 1 0x x , 1;2x nên:



2

1

d

1 1

xI

x x x x

2

1

d

1 1

x

x x x x

2

1

1 d

1 1 1

x x x

x x x x x x

2

1

1 d

1

x x x

x x

2

1

1 1d

1x

x x

2

12 2 1x x 4 2 2 3 2 32 12 2 .

Mà I a b c nên

32

12

2

a

b

c

. Suy ra: 32 12 2 46P a b c .

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh xqS của hình trụ có một

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

ABCD .

A. 16 2

3xqS

. B. 8 2xqS . C.

16 3

3xqS

. D. 8 3xqS .

Lời giải

Chọn A.

Tam giác BCD đều cạnh 4 có diện tích: 24 3

4 34

BCDS .

Áp dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a là 3 2 16

212 3

ABCD

aV V .

Độ dài đường cao khối tứ diện: 3 4 2

3ABCD

BCD

Vh

S .

Bán kính đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD : 4 3 2 3

6 3

Sr

p .

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 3 4 2 16 2

2 2 . .3 33

xqS rh

.

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16 2.12 2 9 0x x xm có nghiệm dương ?

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: 2

4 416 2.12 2 9 0 2. 2 0

3 3

x x

x x xm m

1 .

Đặt: 4

03

x

t

.

Phương trình 1 2 2 2t t m 2 .



Phương trình 1 có nghiệm dương phương trình 2 có nghiệm 1t .

Số nghiệm phương trình 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2f t t t , 1;t và

đường thẳng : 2d y m .

Xét hàm số 2 2f t t t , 1;t .

2 1 0f t t , 1;t .

Suy ra, hàm số f luôn đồng biến trên 1; .

Bảng biến thiên:

∞+

f' t( )

x

f t( )

+

+1 ∞

1

Dựa vào BBT, ycbt 2 1 3m m .

Vậy có 2 giá trị m dương thoả mãn là 1;2m .

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 33 3sin sinm m x x có

nghiệm thực ?

A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 2 .

Lời giải

Chọn A.

Ta có 33 3 33 3sin sin 3 3sin sinm m x x m x x m . 1

Đặt sin x u . Điều kiện 1 1u và 33 3sin 3m x v m u v . 2

Khi đó 1 trở thành 3 3u m v 3

Từ 3 và 2 suy ra 3 3 2 23 3 3 0u v v u u v u uv v u v .

(Do 2 2

2 2 1 33 3 0

2 4

vu uv v u v

, u , v )

Suy ra: 33 3 3m u u m u u , với 1;1u .

Xét hàm số 3 3f u u u trên đoạn 1;1 . Ta có 23 3f u u ; 0 1f u u .

Suy ra

1;1

max 2f u

,

1;1

min 2f u

.

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 2m , mà m nên 0; 1; 2m .

Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3y x x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Số phần tử của S là

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 6 .

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí fileSố tập con...

Documents

Transcript of Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí fileSố tập con...