Triangulacion, Agrimensaura y Volumetria
-
Upload
ruben-marquina -
Category
Documents
-
view
480 -
download
8
Transcript of Triangulacion, Agrimensaura y Volumetria
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGOFACULTAD DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO : CURSO : TOPOGRAFIA IITOPOGRAFIA II
DOCENTE : DOCENTE : ING. ING. ANAXIMANDRO VELÁSQUEZ DIAZANAXIMANDRO VELÁSQUEZ DIAZ
ALUMNO : ALUMNO : GUTIERREZ RODRIGUEZ MIGEUL ANGELGUTIERREZ RODRIGUEZ MIGEUL ANGEL
CICLO : IVCICLO : IV
TRUJILLO – PERÚTRUJILLO – PERÚ20072007
TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA, TRIANGULACIÓN TOPOGRÁFICA, AGRIMENSURA, VOLUMÉTRICA Y AGRIMENSURA, VOLUMÉTRICA Y
LEVANTAMIENTOS ALTIMETRICOS DE LEVANTAMIENTOS ALTIMETRICOS DE GRAN EXTENSIONGRAN EXTENSION
TRIANGULACION TOPOGRAFICA,
LEVANTAMIENTOS ALTIMETRICOS DE GRAN
EXTENSION,
AGRIMENSURA Y
VOLUMETRIA
PRECISIÓN DE
UNA BASE
La mayor o menor incidencia de errores accidentales o fortuitos en una medición de la menor o mayor precisión de medición.
La estimación de los errores accidentales, en conjunto y que inciden una medición, se realiza por fórmulas obtenidas por probabilidades, presentándose las que interesan a nuestro estudio.
Sean: n1, n2, n3,………nn, los valores de las longitudes medias y calibradas de una base de triangulación, entonces:
VALOR MÁS PROBABLE DE LA BASE:
Para igualdad de condiciones de medición está dado por la fórmula:
n: número de mediciones
n
nnnnM n
........321
ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONALES:
Es la diferencia entre los valores de las mediciones y la medida aritmética, así:
V1 = n1 – M ; V3 = n3 – M V2 = n2 – M ; Vn = nn – M
MEDIA DE LOS ERRORES:
Es la media aritmética de los errores residuales, sin tener en cuenta su signo:
n
vT
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE UNA MEDICIÓN:
Está dado por la expresión:
1
2
n
vn
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA ARITMÉTICA:
Está dado por la expresión:
1
2
nn
veM
ERROR MÁXIMO ADMISIBLE: Denominado también error tenible, está dado
por la expresión:
nmáx ee 5.2
ERROR PROBABLE:Se calculará por:
: Error medio cuadrático probable de una base cualquiera
: Error medio cuadrático probable de una media aritmética
mpm ee 6745.0
MpM ee 6745.0
ERROR RELATIVO: Existen diversos criterios en cuanto a la fórmula
específica a utilizar, así:
A fin de despejar posibles confusiones, se especifica la fórmula usada.
M
ee
M
ee
Me
eMc
e pMr
pmr
Mr
mr ,,,
Ejemplo:
La mediación de una base de triangulación, ha dado las siguientes mediciones corregidas calibradas: 526.178, 526.202, 526.194, 526.170; así como los diferentes tipos de errores accidentales (valores) 8 ensayos
Solución:
Medición Longitud m + vmm - v mm V2 mm2
1 526.178 2 4
2 526.202 22 484
3 526.163 17 289
4 526.194 14 196
5 526.17 10 100
6 526.199 19 631
7 526.169 11 121
8 526.165 15 225
n=6 4,209.44 55 55 1,780
mM 180.5268/440.29,4
mmem 167/780,1
mmemáx 40165.2
Valor máximo aceptable = 526.180 + 0.040 = 526.220 metrosValor mínimo aceptable = 526.180 - 0.040 = 526.220 metros
Dado que los valores de las mediciones se encuentran comprendidos entre los valores máximos y mínimo aceptables, proseguimos con el cálculo, caso contrario debería procederse a la depuración de los valores que no se encuentran en el rango.
t = 110/8 = 14mm
+ 16mm + 11m
= + 6mm
+ 4m
mo pme
56/780,1Mo
pMe
Para los errores relativos tomados:
ERROR REAL
000,30/1:,886.32
1
180.526
016.0tomaráseer
ERROR PROBABLE:
834,471
45/1:tomaráse
526.1800.016
epr
COMPENSACION
POR ECUACION
DE ANGULO
3
12
65
4
43
44
41
42
45
32
76
81
H
FE
DC
BA
1
7
832
G
TRIANGULACION TOPOGRAFICA:
POLIGONO CON PUNTO CENTRAL, TRIANGULO Y CUADRILATERO
ÁNGULOS DEL CUADRILATEROS AB C D
1)45º12’1)45º12’10” 10”
2)37º51’2)37º51’08”08”
3)51º04’3)51º04’06”06”
4)45º52’4)45º52’50”50”
5)36º19’5)36º19’21”21”
6)46º44’6)46º44’05”05”
7)47º50’7)47º50’20”20”
8)49º06’8)49º06’24”24”
ÁNGULOS DEL POLIGONO C D E F (G)
1)33º43’58’’2)36º40’10’’3)49º23’08’’4)41º28’04’’5)55º17’38’’6)56º00’03’’7)42º11’57’’8)45º15’26’’
41)109º36’01’’42)89º08’54’’43)68º42’10’’ 44)92º32’55’’
1)33º43’58’’2)36º40’10’’3)49º23’08’’4)41º28’04’’5)55º17’38’’6)56º00’03’’7)42º11’57’’8)45º15’26’’
41)109º36’01’’42)89º08’54’’43)68º42’10’’ 44)92º32’55’’
ÁNGULOS DEL TRIANGULO E F G
1)62º27’15’’ 2)57º31’42’’
3)60º0’48’’
1)62º27’15’’ 2)57º31’42’’3)60º0’48’’
SEGUNDA Y TERCERA COMPENSACION POR E.A DEL CUADRRILATERO
1) + 45º12’07”
2) 37º51’05” 83º03’125
5) +36º19’18”
6) 46º44’02” 83º03’20” 20-12=8
8/4=2”
3) +51º04’03”
4) 45º52’47” 96º56’50
7) +47º50’17”
8) 49º06’21”
56º56’38”
50-38=12
12/4=3”
1º PASO POLIGONO CON PUNTO CENTRAL CDEF(G) POR ECUACION DE ANGULOS
41 : 109º35’57” +4” = 109º36’01”
42 : 89º08’50” +4” = 89º08’54”
43 : 68º42’06” +4” = 68º42’10”
44 : 92º32’51” +4” = 92º32’55”
359º59’44” +16” = 360º00’00”
2º PASO : POLIGONO CON PUNTO CENTRAL CDEF(G) POR ECUACION DE ANGULOS
1) 33º43’58”
2) 36º40’10”
41) 109º36’01”
180º00’09”
3) 49º23’08”
4) 41º28’04”
42) 89º08’54”
180º00’06”
5) 55º17’38”
6) 56º00’03”
43) 68º42’10”
179º59’51”
7) 42º11’57”
8) 45º15’26”
44) 92º32’55”
180º00’18”
C. TOTAL = - 9” C. TOTAL = - 6” C. TOTAL = + 9” C. TOTAL = - 18”
Corrección total en cada Triangulo.
Corrección central primer tanteo.
Compensación primer tanteo.
Correcciones finales por ecuación de ángulos.
T1 - 9” 41) -3” 41) +2” 41) -1” 1: -4” 2: -4”
T2 - 6” 42) -2” 42) +2” 42) 0 3: -3” 4: -3”
T3 +9” 43) +3” 43) +2” 43) +5” 5: +2” 6: +2”
T4 -18” 44) -6” 44) +2” 44) -4” 7: -7” 8: -7”
-8”/4 = -2” +8” 0
3º PASO : POLIGONO CON PUNTO CENTRAL CDEF(G) POR ECUACION DE ANGULOS
COMPENSACIÓN DE TRIÁNGULOS
Suma de ángulos internos de un triangulo
= 180º
1) 62º27’15” + 5” = 62º27’20”
2) 57º31’42” + 5” = 57º31’47”
3) 60º00’48” + 5 ” = 60º00’53”
179º59’45” 15” = 180º00’00” 15/5 = +5”
COMPENSACION DE
ANGULOS POR
ECUACIONES DE
LADO
Calculo Del Numero De Ecuaciones De Lado
CL = L - 2S + 3
CL : numero de ecuaciones de lado
L : numero de líneas o lados.
S : numero de estaciones o vértices.
Ejemplos
Triangulo
CL = 3 – 6 + 3 = 0
2 1
3
Cuadrilátero : CL = 6 – 8 + 3 = 1
12
5
3
46
7
8Log Sen (1) + Log Sen (3) + Log Sen (5) + Log Sen (7) - Log Sen (2) - Log Sen (4) - Log Sen (6) - Log Sen (8) =0
Polígono con punto central :
CL = 8 – 10 + 3 = 1
1
Log Sen (1) + Log Sen (3) + Log Sen (5) + Log Sen (7) - Log Sen (2) - Log Sen (4) - Log Sen (6) - Log Sen (8) =03
2
54
7
4142
4344
6
8
Para una cadena de triángulos con base de comprobación
A C
BD F
H
GE
b
A6A4
A3
A2
A1 A5B5
B4
B3
B2
B1
B6
C6
C1C5
C4C2
C3
AB = b : Base de la triangulación.
GH = b’ : base de comprobación
Log b + Log Sen (B1) + Log Sen (B2) + Log Sen (B3) + Log Sen (B4) + Log Sen (B5) + Log Sen (B6) - Log b’- Log Sen (A1) - Log Sen (A2) - Log Sen (A3) - Log Sen (A4) - Log Sen (A5) - Log Sen (A6) = 0
A1
C D
23
45
8
76
7
3
2
2 1
1
24
3
43
41
4442
EJEMPLO :
(1) 45°12’09”(2) 37°51’07”(3) 51°04’00”(4) 45°52’44”(5) 36°19’16”(6) 46°44’00”(7) 47°50’20”(8) 49°06’24
ANGULOS COMPENSADOS DEL CUADRILATERO ABCD
G
(1) 33º43’54”(2) 36º40’06”(41) 109º36’00”(3) 49º23’03”(4) 41º28’01”(42) 89º08’54”(5) 55º17’40”(6) 56º00’05”(43) 68º42’15”(7) 42º11’50”(8) 45º15’19”
ANGULOS COMPENSADOS DEL POLIGONO
CDEF (G)
E
H
F
B
Compensación por ecuación de lado
1° .- Se trabaja con los ángulos compensados por las ecuaciones de ángulos se calcula los valores de los Logaritmos Senos de los ángulos, obteniéndose luego la suma de ellos, de acuerdo a la condición de lado.
2° .- Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada.
3° .- Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno l” para los valores de los angulos.
4° .- La ecuación se obtiene por división del valor de la diferencia de las sumas Logaritmos Seno, entre el valor de la suma de las diferencias tabulares; siendo positiva para los ángulos cuya suma de logaritmos seno fue menor y siendo negativa para los ángulos cuya suma de logaritmos fue mayor.
1° Calculamos los valores de Logaritmos Senos :
1: Log sen (45°12’09”) = -0.148985 -0.148985 + 1 = 1.851014 2 :Log sen (37°51’07”) = -0.212098 -0.212098 + 1 = 1.7879023 :Log sen (51°04’00”) = -0.109089 -0.109089 + 1 = 1.890911
2° Luego se calcula la diferencia de valores de la suma de Log Sen (-) – Log Sen (+) = 1.384663- 1.384445
= 218 (unidades del 6° orden décimo)
Del cuadrilátero ABCDDel cuadrilátero ABCD
3° Calculamos la diferencia tabular (D’) analizamos el ángulo (1)Log sen (45°13’09”) = 1. 851140Log sen (45°12’09”) = 1. 851015 125 /60 = 2.08 4° Calculamos la corrección :La obtenemos dividiendo la diferencia de las
sumas de los Log Senos entre la suma de las diferencias tabulares
= 218 /17.08= 12.8”, pero redondeamos a 13”.
Ejemplo: Del cuadrilátero ABCD
(1) 45°12’09” 1. 851014 2.08 +13” 45°12’22”
(2) 37°51’07” 1.787902 2.70 -13” 37°50’54”
(3) 51°04’00” 1.890911 1.70 +13” 51°04’13”
(4) 45°52’44” 1.856046 2.03 -13” 45°52’31”
(5) 36°19’16” 1.772549 2.87 +13” 36°19’29”
(6) 46°44’00” 1.862234 1.98 -13” 46°43’47”
(7) 47°50’20” 1.869971 1.90 +13” 47°50’33”
(8) 49°06’24” 1.878481 1.82 -13” 49°06’11”
Ángulos Valor
LOGARITMOS SENOS
+ -D ‘ C IV
ANGULOS COMPENSADOS
SUMAS 360° 00’00” 1.384445 1.384663 17.08 0” 360°00’00”
1° paso : 1: Log sen (33º43’54”)= -0.255469 -0.255469 + 1 = 1.744531 2 :Log sen (36º40’06”) = -0.223893 -0.223893+ 1 = 1.776107
2° paso :
Tomamos los 4 últimos dígitos: 7080-6913=167
3° paso :diferencia tabular
1: Log sen (33º44’54”)= -0.255280 + 1 = 1.744720 Log sen (33º43’54”)= -0.255469 + 1 = 1.744531 189/60 = 3.154° paso : la corrección : 167 / 17.45 = 9.87” =10”
Del Polígono CDEF (G)Del Polígono CDEF (G)
Ejemplo: Del Polígono CDEF (G)
+ -
(1) 33º43’54” 1.744531 3.15 +10” 33º44’04”
(2) 36º40’06” 1.776107 2.82 -10” 36º39’54”
(41) 109º36’00” 109º36’00”
(3) 49º23’03” 1.880298 1.80 +10” 49º23'15”
(4) 41º28’01” 1.820981 2.38 -10” 41º27’51”
(42) 89º08’54” 89º08’54”
(5) 55º17’40” 1.914919 1.47 +10” 55º17’50”
(6) 56º00’05” 1.918581 1.42 -10” 55º59’55”
(43) 68º42’15” 68º42’15”
(7) 42º11’50” 1.827165 2.33 +10” 42º12’00”
(8) 45º15’19” 1.851411 2.08 -10” 45º15’09”
SUMAS 1.366913 1.367080 17.45 360°00’00”
ANGULOS VALOR
LOGARITMOS SENOS D ‘ CORR.ANGULOS COMPENSADOS
RESISTENCIA O
CONSISTENCIA DE FIGURAS
Es el parámetro que valora la bondad de precisión de las figuras de una triangulación este coeficiente denominado Resistencia De Figura, cuanto menor sea el valor de la resistencia, la figura es de mejor precisión.
La fórmula para calcular la resistencia de figura es:
)( 22BBAA dddd
D
CDR
RESISTENCIA DE FIGURAS
En donde: R : Resistencia de Figura.
D : Numero de nuevas direcciones observadas en la figura o red.
D=(Nªlados-1).2C : Numero total de ecuaciones de condición ( C = CA + CL ) CA = ECUACIONES DE ANGULO (CA= n – L + 1) CL = ECUACIONES DE LADO (CL= L – 2S + 3)dA : Diferencia tabular del logaritmo seno 1“ del ángulo opuesto al lado conocido, expresada en unidades del 6º orden decimal.dB : Diferencia tabular del logaritmo seno 1º del ángulo opuesto al lado por calcular, expresada en unidades del 6º orden decimal.
El factor : , sirve además para realizar la selección del mejor camino de calculo de la triangulación, tomándose aquel cuyo valor es menor.
)( 22BBAA dddd
VALORES MAXIMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DE FIGURAS
DESCRIPCION 1º ORDEN 2º ORDEN 3º ORDEN
Figura simple independienteDeseableMáximoRed entre basesDeseablemáximo
152580
110
2540
100130
2550
125175
Continuando con el ejemplo antes mencionadoPara la Triangulación del ejemplo, llevar a cabo evaluación de la resistencia de figura.Datos:TENIENDO EN CUENTA QUE ESTOS ANGULOS ESTAN COMPENSADOS POR ECUACION DE ANGULO Y DE LADOÁngulos compensados del triángulo EFH
(1)= 62º27’20 ”(2)= 57º31’47”(3)= 60º00’53”Ángulos compensados del polígono CDEF(G)
(1)= 33º44’03”(2)= 36º39’57”(3)= 49º13’14”(4)= 41º27’52”(5)= 55º17’48”(6)= 56º59’56”(7)= 42º11’59”(8)= 45º15’10”(41)= 109º36’00”(42)= 89º08’54”(43)=68º42’15”(44)=92º32’51”Ángulos compensados del cuadrilátero ABCD
(1)= 45º12’22”(2)= 37º50’54”(3)= 51º04’13”(4)= 45º52’31”(5)= 36º19’29”(6)= 46º43’47”(7)= 47º50’33”(8)= 49º06’11”
3
12
65
4
43
44
41
42
45
32
76
81
H
FE
DC
BA
1
7
832
G
Solución : A) Cálculo del Factor:
Cuadrilátero:D= 5 x 2 = 10C = 3 + 1 = 4
Polígono:D = 7 x 2 = 14C = 5 + 1 = 6
Triángulo:D = 2 x 2 = 4C = 1 + 0 = 1
Triangulación Total:D = 14 x 2 = 28C = 4 + 6 + 1 = 11
75.0D
CD
D
CD
61.0D
CD
60.0D
CD
57.0D
CD
B) Calculo del Factor:
Cuadrilátero: En todo cuadrilátero con dos diagonales, existe la posibilidad de ejecutar el cálculo de los lados mediante cuatro caminos de calculo, siendo éstos:
)( 22BBAA dddd
CUADRILATERO
21.7
03.3)82.1()82.117.0()17.0(
)(
18.4)03.0()03.003.2()03.2(
)(
22
2'06º49'06º49'34º94
2'34º94
22
2'55º88'55º88'53º45
2'53º45
x
dddd
x
dddd
8
4
3+2
6+7
A
D
B
C
Camino I
8
3.03
7.21
4.18
71.7
36.4)70.1()70.128.0()28.0(
)(
35.3)15.0()15.090.1()90.1(
)(
22
2'04º51'04º51'12º82
2'12º82
22
2'19º94'19º94'51º47
2'51º47
x
dddd
x
dddd
3
1+8
4+5
A
D
B
C
7
Camino II
3.44
6.79
3.35
83.23
18.10)70.1()70.198.1()98.1(
)(
65.12)08.2()08.203.2()03.2(
)(
22
2'04º51'04º51'44º46
2'44º46
22
2'12º45'12º45'53º45
2'53º45
x
dddd
x
dddd
Camino III
A B
C D
1
46
3
10.18
23.83
12.65
80.32
77.16)82.1()82.187.2()87.2(
)(
03.16)70.2()70.290.1()90.1(
)(
22
2'06º49'06º49'19º36
2'19º36
22
2'51º37'51º37'51º47
2'51º47
x
dddd
x
dddd
En consecuencia el mejor camino de cálculo en el cuadrilátero ABCD, será el camino I.El camino IV, es el camino mas desfavorable para el cálculo de los lados.
Camino IV
A B
C D
2
57
8
16.77
32.80
16.03
Polígono: En todo polígono con punto central existe la posibilidad de calculo por dos caminos, en uno y otro sentido respecto del vértice central, para nuestro caso procedemos así:
16.25
85.3)42.1()42.182.0()82.0(
)(
19.13)38.2()38.280.1()80.1(
)(
12.8)15.3()15.375.0()75.0(
)(
22
2'00º56'00º56'42º68
2'42º68
22
2'28º41'28º41'23º49
2'23º49
22
2'44º33'44º33'36º109
2'36º109
x
dddd
x
dddd
x
ddddF
DC
E
G
1
41
3
4 43
6
Camino I
POLIGONO CON PUNTO CENTRAL
04.25
04.4)82.0()82.047.1()47.1(
)(
60.14)08.2()08.233.2()33.2(
)(
40.6)82.2()82.275.0()75.0(
)(
22
2'42º68'42º68'18º55
2'18º55
22
2'15º45'15º45'12º42
2'12º42
22
2'40º36'40º36'36º109
2'36º109
x
dddd
x
dddd
x
dddd
En conclusión el camino II, es el mejor camino de cálculo, aunque el camino I podría ser tomado como camino de cálculo ya que los valores no difieren sustancialmente en nada.
D
F
C
E
G
43
7
8412
5
Camino II
Triangulo: Tenemos dos caminos
04.4)22.1()22.110.1()10.1(
)(22
2'01º60'01º60'27º62
2'27º62
x
dddd
88.4)33.1()33.122.1()22.1(
)(22
2'32º57'32º57'01º60
2'01º60
x
dddd
El mejor camino es el I.
3 1
1
3
E
H
F
3 2
3
2
H
FE
Camino I
Camino II
TRIANGULACIÓN TOTAL: SE REALIZA MEDIANTE LOS SIGUIENTES CÁLCULOS:
29.3604.404.2521.7)( 22 mínimoBBAA dddd
84.6288.416.2580.32)( 22 máximoBBAA dddd
35.87
62.84
En conclusión los valores mínimos y máximos de la resistencia de figuras, es:Cuadrilátero ABCD:
Rmínimo = 0.60 x 7.21 = 4.1Rmáximo = 0.60 x 32.80 = 19.7
Polígono CDEF(G): Rmínimo = 0.57 x 25.04 = 14.3 Rmáximo = 0.57 x 25.16 = 14.3
Triangulo EFH: Rmínimo = 0.75 x 4.04 = 3.0 Rmáximo = 0.75 x 4.88 = 3.7
Triangulación Total: Rmínimo = 0.61 x 36.29 = 21.9 Rmáximo = 0.61 x 62.84 = 38.3
El mejor camino de calculo es: AB, BC, CD, DG, GF, FE, EH
.
ZAB = 103°20’14’’→ RAB = S 76°39’46’’ EZAB = 103°20’14’’− → RAB = S 76°39’46’’ E(2)= 37°50’54’’ZAD = 65°29’20’’+ → RAD = N 65°29’20’’ E 180°00’00’’ 245°29’20’’+(6) = 46°43’47’’ZDC =292°13’07’’+ → RDC = N 67°46’53’’ O(1)= 46°43’47’’ZDG = 338°56’54’’− → RDG = N 24°03’06’’ O 180°00’00’’ 158°56’54’’
ZDG = 145°57’10’’− → RDG = N 34°02’50’’ O(44) = 92°32’51’’ZGF = 66°24’03’’ + → RGF = N 63°24’03’’ E 180°00’00’’ 246°24’03’’+(6) = 46°43’47’’ZFE = 293°07’50’’− → RFE = N 66°52’10’’ O 180°00’00’’ 113°07’50’’−(2) = 57°31’47’’ZEH = 55°36’03’’ → REH = N 55°36’03’’ E
AB=356.503
006.376)12’00’’sen8204’13’’sen51
(878.478 DC
878.478)50’33’’sen4718’33’’sen94
(503.356 AD
339.238)12’00’’sen8239’56’’sen36
(006.376 DG
655.285)17’50’’sen5542’50’’sen68
(036.252 FE
036.252)11’50’’sen4215’29’’sen45
(339.238 GF
415.292)00’53’’sen6027’20’’sen62
(655.285 GH
Se realiza:Px = lado * sen R
Se realiza:Px = lado * sen R
Py = lado * cos R
180 ≤ z ≤ 270
R = z – 180
–
Lado Long. Rumbo Lado Px Py
AB 356.503 S 76°39’46’’ E + 346.888 - 82.239
AD 479.555 N 65°29’20’’ E + 436.338 + 198.953
DC 376.538 N 67°46’53’’ O - 348.579 + 142.385
DG 238.678 N 21°03’06’’ O - 85.735 + 222.748
GF 252.359 N 63°24’03’’ E + 225.650 + 112.993
FE 285.992 N 66°52’10’’ O - 263.002 + 112.346
EH 292.766 N 55°36’03’’ E + 241.568 + 165.400
Vértice Abscisas Coordenadas
A 8134.601+346.888
7267.924-82.239
BA
8481.4898134.601+
436.338
7185.6857267.924+
198.953
D 8570.939-348.579
7466.877+142.385
CD
8222.3608570.939-
85.276
7609.2627466.877+
222.748
G 8485.663+225.650
7689.825+112.993
F 8711.313-263.002
7802.618+112.346
E 8448.311+241.568
7914.964+164.400
# 8689.879 8080.364
Levantamiento Altimétrico de Terrenos
de Gran Extensión
“Redes de Circuito de Nivelación”
Generalidades
El control de la medida de la altura (cotas) de los vértices de una red de apoyo de levantamiento topográfico se realiza por medio de las denominadas “redes de apoyo altimétrico” y que son ejecutadas por la medición de circuitos de nivelación.
Para obtener una red de apoyo altimétrico muchas veces tiene que plantearse varios circuitos cerrados de nivelación y en los que uno o mas tramos nivelados de un circuito lo son también de los circuitos adyacentes, teniéndose en este caso una red de circuitos de nivelación
Circuitos de Nivelación Se define como a nivelación que
partiendo de un punto de cota conocida, llega a otro punto también de cota conocida o vuelve el mismo punto del que partió
Puede realizarse por: Nivelación Geométrica Compuesta Nivelación Trigonometrica
Medición de los Desniveles
En Nivelación geométrica compuesta
Se había reconocido tener longitudes de vista atrás o vista adelante aproximadamente igual de no ser así deberá corregirse por efecto de curvatura terrestre o refracción atmosférica
Formula
Cn: -0.068 * D2 k
* Donde: Cn : Corrección en la Lectura de la Visual por
Defecto de la Curvatura Terrestre y Fracción Atmosférica en Metros.
Dk : Distancia del Instrumento a la Mira en Km.
En Nivelación Trigonometrica (con teodolito, con aprox. Al segundo)
La diferencia de nivel entre estaciones esta dada por:
Formula
N = D Cotg. V ± 0.068D2k
* Donde:
N : Diferencia de Nivel entre Estaciones
D : Distancia Horizontal entre Estaciones
V : Angulo Vertical entre Estaciones
Dx : Distancia Horizontal entre Estaciones en Km.
* Signo:(+) Si el Angulo Vertical es menos que 90º(-)Si el Angulo Vertical es mayor que 90º
Para el Angulo Vertical El valor del ángulo vertical, en caso que las alturas de las
señales visadas y la del instrumento no sean iguales debe ser corregido por
S – iV” =
0.00000485 D
* Donde
V” : Corrección del Angulo Vertical en Segundos
S : Altura de la Señal a la que se hizo la Visual
I : Altura del Instrumento
D : Distancia Horizontal entre Estaciones
Compensación de Circuitos de Nivelación
Es aquel que termina en un mismo punto.
Ejemplo: Calcular el valor más probable de la cota del punto P, habiendo realizado las cotas de las nivelaciones de las rutas a, b, c, si los valores son:
Compensación de Circuitos Cerrados en Nivelación
Existen 2 Métodos:
Método de Inspección Método de Aproximaciones Sucesivas
Compensación de una Red de Nivelación por el Método de Inspección
Es el método más práctico y rápido para compensar redes de circuitos de nivelación y proporciona resultados adecuados y útiles para los objetivos de una nivelación tipográfica. Si bien no tiene todo el rigor matemático de compensación, es un método de sentido común y que se basa en el criterio general de compensación de circuitos de nivelación.
Ejemplo: Del Siguiente Circuito De
Nivelación, Calcule las cotas compensada por el método de inspección.
Tramo nivelado longitud
AB 300
BC 400
CA 650
AD 200
DC 480
itinerarios tramo longitud factor de correccion % desniveles
AB 300 42.9 fijo :+4.500
ABC BC 400 57.1 medido:+4.533
total 300 100 corr.total:-0.033
CA CA 650 100 fijo:4.500 medido:-4.501
total 650 100 corr.total:+0.001
AD 200 29.4 fijo:+4.500
ADC DC 480 70.6 medido:4.501
total 680 100 corr.total:-0.001
itinerarios vértice cota desnivel
corrección
desnivel corregido cota compensada
total parcial
A 100
-0.033
100
ABC B 2.344 0.429 -0.014 2.33 102.33
C 104.5 2.189 0.571 -0.019 2.17 104.5
DCA C 104.5 0.001 104.5
A 100 -4.503 1 0.003 -4.5 100
A 100
-0.001
100
ADC D 3.201 0.294 0 3.201 103.201
C 104.5 1.3 0.706 -0.001 1.299 104.5
AGRIMENSURA
DEF.- Es la técnica para la medición de tierras, no tan solo en la determinación cuantitativa, sino también, en cuanto a su forma, superficie, líneas de división etc.
Descomposición en figuras parciales Es decir; el areado por descomposición del área total
en figuras parciales: Que pueden ser: Triángulos Cuadriláteros Rectángulos Trapecio Cuadrado Sector del circulo Sector parabólico y/o elíptico etc. Según como pueda
dividirse la superficie total.
SI ES UN POLÍGONO:
La figura se dividirá en triángulos.
SI ES DE PERÍMETRO IRREGULAR:
Si la superficie tiene perímetro irregular (segmentos de rectas y/o curvas); tome una recta que atraviese la superficie y baje perpendiculares desde los vértices.
S1: Área de un sector parabólico.S2: Área superficie irregular con ordenadas a intervalos iguales.S3: Área de un rectángulo.S4: Área de un trapecio.S5: Área de un trapecio.
S6
S5
S4
S3
S1
S2
Recomendaciones generales: Toda vez que sea posible, divida la superficie
total en el menor número de figuras parciales.
En algunos casos se debe completar figuras, las cuales se deben descontarse en el cálculo analítico.
Cuando se tenga que medir ángulos, se recomienda calcular el ángulo por relaciones matemáticas.
AREADO POR DESCOMPOSICIÓN DEL AREA TOTAL EN FIGURAS PARCIALES
Como su nombre lo indica, el método consiste en dividir el área
total en figuras parciales y que correspondan a: triángulos,
cuadriláteros, rectángulos, cuadrados, trapecios, sectores de
círculos, sectores parabólicos y/o elípticos, etc. Según como
pueden dividirse la superficie total. El valor del área o superficie
total será la suma algebraica de todos los valores de las
superficies parciales.
El método de descomposición generalmente es empleado
cuando la superficie total tiene la forma poligonal o el perímetro
de ella es de forma irregular. En la aplicación de este método,
es aconsejable tener en cuenta las siguientes consideraciones:
- Si la superficie total es un polígono, divídala en
rectángulos, fig. a.- Si la superficie total tiene perímetro irregular (segmentos
de rectas y/o curvas), tener una recta que atraviese las
superficie y baje perpendiculares desde los vértices, a la
recta trazada, fig b.- Tal vez que sea posible, divida la superficie total en el
menor número de figuras parciales.- Toda vez que sea posible tome los segmentos mayores
para el cálculo de áreas.- En algunos casos es conveniente completar figuras, lo cual
debe descontarse en el cálculo matemático.- Cuando se tenga que medir ángulos, no es aconsejablela
medición con transportador, sino calcular el ángulo por
relaciones matemáticas.
S1
S2
S4
S3
FIGURA a.
ni
1ipSS
S : Superficie total
Sp : Superficie parciales
(en este caso triángulos)
ni
1ipSS
S1: Area de un sector circular
S2: Area de un triángulo
S3: Area superficie irregular con ordenadas a intervalos iguales.
S4: Area de rectángulo – Area de un sector parabólico.}
S5: Area de un trapecio
S6: Area de un trapecio
FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS DE FIGURAS ELEMENTALES:
Triángulo
)(21
))()((
2.
2.
S
cbap
cpbpapp
Senbahb
Cuadrado
2S
22 da
Rectangulo
φSen2d
b.tS2
AREADO POR ORDENADAS A INTERVALOS IGUALES
Fracuentemente la forma de superficie cuya area se desea
calcular tiene uno o mas de sus lados perimetrales de la forma
de una línea irregular o de segmentos de curvas con inflexiones
en uno y otro sentido; en estos casos es adecuado trazar una
linea recta de referencia al interior o al exterior de la figura total
(según convenga), para luego tomar perpendiculares a
intervalos (espacios) iguales hacia la línea irregular. El área
limitada por la línea de referencia, las ordenadas extremas y la
línea irregular, pueden ser calculadas siguiendo los siguientes
métodos:
- Regla de trapecio, y
- Regla de Simpson.
Regla del Trapecio o Regla de Bezout:
Este metodo considera que los segmentos de la línea irregular
que cortan las ordenadas, son segmentos de rectas
obteniendose por consiguiente una serie de trapecios unos tras
de otros. Este método se aplica inidistintamente si el número de
ordenadas es par o impar. Sea la figura:
h1
h2
h3 h
4h
5 hn-1
hn
d d d d d d d
Línea irregular
La regla del trapecio o regla de Bezout se expresa:
“El valor de la superficie total, es igual al producto del valor de
intervalo constante por la suma de la media de las ordenadas
extremas mas las ordenadas intermedias”
Regla de Simpson:
Este método considera que los segmentos de la línea irregular
que cortan las ordenadas, son segmentos de parábolas. Este
método se aplica directamente cuando el número de ordenadas
es impra y se desea tener el valor más aproximado de la
superficie ya que da resultados más exactos que el método del
trapecio. La regla de Simpson se expresa:
“El valor de la superficie es igual al tercio de la
multiplicación del valor del intervalo constante por la
suma de las ordenadas extremas con el doble de la
suma de las ordenadas impares y el cuadruple de la
suma de las ordenadas pares”
Ejercicio:
Calcular el valor de la superficie de la figura:
cuadradasunidades3,147.63S
u851.702
25.566.8S
u812.522
22.673.2S
u424.562
11.673.2S
u555.752
19.058.5S
u503.102
17.258.5S
25
24
23
22
21
Solución:
SUPERF VALORES PARA EL CALCULO AREA u2
S1 1/2 (72.4 X 71.8) 2599.16
S2 1/2 (48) (96.1 + 77.2) 4159.20
S3 3.1416 X 522 X 69.5° X 1/360° 1639.98
S4 1/3 (20) (250.0 + 1002.8 + 2491.6) 24966.00
S5 1/3 (41.0 X 66.7) 911.57
S6 1/2 (120.9) (41.0 + 108.0) 9007.05
S7 1/2 (132.8) (48.2 + 108.0) 10371.68
Superficie Total: S = 53654.64
Por el método de la Ruta N- Este – Sur Este
2.4606.215
1.1624.355
6.2005.700
8.5642.810
7.7434.530
1.6853.270
2.4606.215
Se tiene las siguientes coordenadas N y E en forma de fracción
Establezca la forma analítica cuando usted tiene las
coordenadas de 6 puntos
Método simple para calcular el área de un terreno
Ruta Nor Este: Ruta Sur Este:
460.2 x 270.3 = 124392.06 215.6 x 685.1 = 147707.56
685.1 x 530.4 = 363377.04 270.3 x 743.7 = 201022.11
743.7 x 810.2 = 602549.74 530.4 x 564.8 = 299569.92
564.8 x 700.5 = 395642.40 810.2 x 200.6 = 162526.12
200.6 x 355.4 = 71293.24 700.5 x 162.1 = 113551.05
162.1 x 215.6 = 34948.76 355.4 x 460.2 = 163555.08
Suma = 1592199.24 m2 Suma = 1087931.84 m2
2m252133.7021087931.84-1592199.24
S
AREADO POR MEDIO DEL PAPEL MILIMETRADO Y EL
COMPASEste método es una variación del método de descomposición
del área total en figuras parciales y que en este caso, dado que
la figura, al encontrarse dibujada en papel milimetrado, ya está
dividida en una serie de trapecios (muchas veces triangulos en
los extremos), entonces puede aplicarse la regla de Bezout para
el cálculo del área. En consecuencia en la figura:
ni
1iiSS
Pero: Si = Base x Mediana
= (a) x (m)
En consecuencia:
ni
1iimaS
El valor de la sumatoria de las medianas se obtiene con la ayuda del compás de puntas secas, por aberturas sucesivas al ir sumando los segmentos representativos de las medianas. Muchas veces las figuras parciales de los extremos no llegan a tener la altura igual al valor: “a”, en estos casos se calcula por separado estas áreas, para luego agregarse al valor encontrado por la multiplicación de: a Σ mi
AREADO POR MEDIO DEL PLANTIMETROEl plantímetro polar es un instrumento que consta basicamente de:- Un polo (que se ubica fijo) unido por un brazo a la rueda de la caja integradora.- Una rueda integradora.- Una punta que debe recorrer todo el perímetro de la figura por arear, unida a la caja de la rueda integradora por un brazo diferente al del polo.
- Un vernier de lectura para las unidades integradas.
Para determinar el área de superficie por medio del planímetro
polar puede optarse por disponer el polo dentro o fuera de la
superficie. La fórmula específica para determinar el area
cuando el polo del planímetro se encuentra fuera del área es:
S = K (Lectura final – Lectura inicial)
En donde:
S = Superficie areada
K = Constante del planímetro, para una longitud del brazo
del polo y para una escala específica del plano.
- Compruebe que la constante K, es la correcta.- Ejecute todo el trabajo sobre una superficie totalmente
horizontal.- En ningún instante la rueda integradora debe salir de la
lámina que conviene la superficie por arear, ya que los
golpes en los bordes pueden hacer saltar las lecturas.- Asegúrese que el polo del planímetro permanece totalmente
fijo durante el areado.- Si la superficie es muy grande, dividala en áreas parciales.- Asegúrese que las lecturas son las correctas.- Es aconsejable que para cada areado se ejecute cuando
menos cuatro operaciones de determinación del area,
obteniéndose luego el promedio de ellas.
Entre las recomendaciones que debe tenerse presente para un buen trabajo con el planímetro, se cita:
- Con la punta trazadora, recorra con mano firme todo el
perímetro de la superficie, habiendo marcado previamente el
inicio del recorrido.
El uso del planímetro es ampliamente ventajoso cuando la
superficie tiene perímetros totalemente irregular, asimismo
cuando tiene segmentos de rectas.
VOLUMETRIA
Otros de los muchos fines, a que se puede destinar un plano a curvas de nivel es para la determinación del volúmen contenido entre las curvas, el caso mas patético es el de volúmenes de embalse, asimismo cuando se tiene las secciones transversales o través de un eje longitudinal también es posible encontrar el volúmen que contendrían dicahs secciones como es el caso de secciones de canales o carreteras.
VOLÚMENES DE EMBALSE
Entre los métodos para determinar el volúmen contenido
entre dos curvas de nivel consecutivas y que se cierran, se
tiene: la fórmula de la superficie terminal y la fórmula del
prismatoide.
Fórmula de la Superficie terminal:
El volumen contenido entre dos curvas de nivel consecutivas y
separadas por la distancia vertical: “h”, es:
2
SShV 21
21
S1, S2 : áreas encerradas por las curvas de nivel.
En el caso de tener que determinar el volúmen contenido entre
varias curvas de nivel y que todas ellas se encuentren
separadas a una misma distancia vertical: “h”, la fórmula será:
1n432
n1 S.........SSS2
SShV
Fórmula del Prismatoide:
Este método brinda mejores resultados que le método anterior,
ya que no supone que la variación del relieve del terreno entre
dos curvas de nivel consecutiva es lineal sino que este varía
como un prismatoide.
La fórmula es:
221121 SSSS3h
V
Para el cálculo del volúmen comprendido entre varias curvas
de nivel separadas la distancia vertical “h” constante, la
fórmula se transforma en:
n1n433221
1n432n1
SS...........SSSSSS
S.............SS2(SSS3h
V
Ejercicios:
Determinar el volumen contenido por el siguiente cuerpo de
agua:
Curva de nivel Superficie Observaciones
2126.4 m.s.n.m. 13580 Fondo de cuerpo2128.0 19990
2130.0 31820
2132.0 44900
2134.0 50250
2136.0 62660
2138.0 74480
2140.0 88230
2142.0 108430
2144.0 134510
2145.0 161420 Espejo del agua
Solución:
El volumen total, para efectos del cálulo, se considerará que
está dado por la suma de tres (3) volúmenes parciales
comprendidos entre las curvas de nivel: 2126.4 y 2128.0 (V1) ,
2128.0 y 2144.0 : (V2) y el comprendido entre 2144.0 y 2145.3
para (V3).
a) Por la fórmula de la superficie terminal:
V1 = 1.6 (13580 + 19990) / 2 = 26856 u3
V2 :Curva Superficie Coeficient
eProducto
2128 19990 1/2 9995
2130 31820 1 31820
2132 44900 1 44900
2134 50250 1 50250
2136 62660 1 62660
2138 74480 1 74480
2140 88230 1 88230
2142 108430 1 108430
2144 134510 1/2 67255
Suma = 538020 xAltura (h) = 2Volúmen V2 = 1076040 m3
V3 = 1.3 (134510 + 161420) / 2 = 192354.5 m3
En consecuencia el volúmen total será:
V = 26856 + 1076040 + 192354.5 = 1295250.5 m3
b) Por la fórmula del prismatoide se tiene:
31 u26691.319990013580x199913580
31.9
V
V2 : Curva Superficie Coeficiente
Producto
2128 19990 25220.6 1 19990
2130 31820 37798.3 2 63640
2132 44900 47499.7 2 89800
2134 50250 56112.9 2 100500
2136 62660 68314.8 2 125320
2138 74480 81064.0 2 148960
2140 88230 97809.9 2 176460
2142 108430 120768.0 2 216860
2144 134510 1 134510
21SS
Sumas: 534588.2 1076.040 + 534588.2 1610628.2
33
3
m8.19208816142016142013451013451033.1
m1.10737522.161062832
V2
xV
Volúmen total:
26691.3 + 1073752.1 + 192088.8 = 1292532.2 m3
VOLUMENES POR SECCIONES TRANSVERSALES
La determinación del volúmen de corte y/o relleno en los trabajos de explanación de una carretera es posible calcularlos si se tiene las secciones transversales de los puntos de estacado, los casos que se presentan.
21C CC2D
V
AMBOS PERFILES EN
CORTE COMPLETO AMBOS PERFILES EN
RELLENO COMPLETO
21R RR2D
V
AMBOS PERFILES A MEDIA
LADERA CON
CORRESPONDENCIA DE AREAS
21R
21C
RR2D
V
CC2D
V
UNO DE LOS PERFILES EN
CORTE COMPLETO Y EL OTRO
EN RELLENO COMPLETO
RCR
2D
V
RCC
2D
V
2
R
2
C
Como se podrá observar, las fórmulas anteriormente indicadas
tienen su fundamento en la fórmula de la superficie terminal ( o
área media) y que suficiente aproximación para la precisión
requerida en los trabajos de exploraciones de carreteras o
canales.
Objetivos Específicos de la Topografía
1)Planos planta
2)Plano Altimetría
3)Agrimensura
4)Volúmenes de tierra o agua
5)Sub-divisiones
GRACIAS