TRACTION SIMPLE

Plan du coursI.DEFINITIONII.LES TIRANTSIII.CALCUL DE LA SECTION D’ARMATURES nécessaires pour équilibrer un effort de traction 

IV. CONDITION DE NON FRAGILITEV.ARMATURES TRANSVERSALES At  

1élt en b.a. est soumis à la traction simple si l’{} des forces qui agissent sur lui se réduisent, en tte section droite, à un effort normal de traction appliqué au centre de gravité de la section

et si le centre de gravité de la section, qui est le centre de gravité de la section de béton, coïncide avec le centre de gravité des armatures

Les pièces soumises à la traction simple sont appelées tirants.exemples :- les parois des silos et réservoirs circulaires (a) ;- les poutres qui sous-tendent les couvertures de voûtes (b).

Si p est la pression interne, l’effort sur une unité de longueur est: p.R.dθ.1 = p.R.dθ

Les 2 composantes de l’effort de pression agissant sur la paroi sont :

(1) → p.R.dθ.cosθ(2) → p.R.dθ.sinθ

L’intégration des 2 composantes de p.R.dθ permet de vérifier que :

∫ p.R.dθ.cosθ = p.R.[sinθ]

∫ p.R.dθ.sinθ =p.R.[- cosθ] = 2.p.R = 2N

L’effort agissant sur 2 sections diamétralement opposées est N = p.R

L’effort dans la voûte se décompose en donnant:

- une compression dans le poteau et une traction dans la poutre = tirant.

CALCUL DE LA SECTION D’ARMATURES nécessaires pour équilibrer un effort de traction ?

Puisque le béton tendu est négligé (par hypothèse) => l’effort de traction est entièrement supporté par les armatures longitudinales (notées As)

N = As.σst => As = N/ σst

•N est l’effort de traction à équilibrer. Il est provoqué par les actions extérieures

-charges permanentes, -actions variables, -accidentelles…etc.

L’effort de traction à équilibrer est calculé selon les combinaisons d’actions réglementaires :•à l’E.L.U.: Nu = 1,35.Gmax.+Gmin.+ 1,5.Q•à l’ E.L.S.: Nser.= Gmax. + Gmin + Q

σst= contrainte de traction dans les aciers (réelle)

= N/ As

=> On choisit As de manière à avoir :

σst ≤ σst => As = N/σst

•Pour σst  à l’E.L.U :

σst est la contrainte qui correspond à εs= 10‰

σst = fsu = fe/γs

Avec: γs = 1.15 dans le cas général

γs = 1 en situation accidentelle

•à l’E.L.S. σst dépend des conditions de fissuration

- F.P.N. :pas de vérification à faire - F.P.σst=min.(2fe/3 ;110√ηft28)

- F.T.P.σst = min.(fe/2 ;90√ηft28)

avec η = coefficient de fissuration de l’acier η = 1 pour les R.L. η = 1.6 pour H.A.de diamètre Φ≥6mm et η = 1.3 pour les fils de diamètre Φ < 6mm.

ft28 = résistance caractéristique du béton en traction à 28 jours en MPa

d’où la section d’armatures nécessaires :

As = max(Asu, Asser)

à l’E.L.S. : Asser σst ≤ Nser

=> Asser≥ Nser/ σst,ser

à l’E.L.U. :

Asu σst ≤ Nu

=> Asu≥ Nu/ σst,u

En général, As,u est prépondérante sauf lorsque la fissuration est très préjudiciable

=> si F.T.P. c’est As,ser qui est prépondérante.

Une fois As connue, on choisit le diamètre des barres et leur nombre sachant que :

•si la fissuration est préjudiciable on doit avoir Ф ≥ 6mm

•si la fissuration est très préjudiciable on doit avoir Ф ≥ 8mm.

La condition de non fragilité exprime la section minimale d’armatures à disposer dans le béton. La sollicitation qui provoque la fissuration du béton ne doit pas entraîner dans l’acier le dépassement de sa limite d’élasticité.

En notant par Ab l’aire de béton et ft28 la contrainte de traction à 28 jours dans le béton =>Ab.ft28 = effort provoquant l’apparition de fissures dans le béton.

On veut que : Ab.ft28 ≤ As.fe

c’est-à-dire : As min ≥ Ab.ft28/fe

La condition de non-fragilité peut être utilisée pour dimensionner la section de béton en faisant : Ab ≤ As.fe /ft28

ARMATURES TRANSVERSALES At 

En traction, les armatures longitudinales ne risquent pas de flamber, il n’y a pas d’obligation concernant l’espacement des At.

Par contre, il est nécessaire de s’assurer du non-entraînement des barres.

La contrainte d’adhérence doit être supérieure à la contrainte d’entraînement développée par l’effort de traction.

Dans le cas contraire, il est nécessaire de prévoir des armatures de couture ;(ce point sera développé ultérieurement) mais les armatures transversales sont très souvent suffisantes.

On peut néanmoins utiliser les relations relatives aux At dans les éléments comprimés, sachant que l’on peut aller en dessous du minimum sans danger.

ARMATURES TRANSVERSALES At 

•diamètre Φ ≈ Φlmax/3

•espacement st= min (15 Φlmin ; 40cm; a+10)

(a est la plus petite dimension de la section de béton en cm;

et Φl est le diamètre de l’armature longitudinale)