Trabajo Scd transformacion bilineal

LABORATORIO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES DIGITALES

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICAE.A.P. Ingeniería Electrónica

“SISTEMAS DE COMUNICACIÓN DIGITAL”

PROFESOR : ING. MILTOS RIOS

TRABAJO DE INVESTIGACION : SINTESIS DE SEÑALES ALEATORIAS

TEMA : Transformación de una señal aleatoria con comportamiento probabilístico uniforme a una señal exponencial

ALUMNOS: EDISON SAAVEDRA TARAZONAANGELO HERRERA CASTRO 11190012MICHAEL MAX RAMOS LLACZA 11190015MARCOS NOLE

Ciudad Universitaria, JUNIO del 2015

INTRODUCCION

Las señales aleatorias están definidas por su comportamiento probabilístico. Usaremos señales aleatorias con comportamiento conocido para sintetizar una señal de un comportamiento distinto usando el concepto de transformación de señales aleatorias.

Transformaciones de una variable aleatoria

Dadas una variable aleatoria X y una función real de variable real g :R→R y queremos estudiar la distribución de la variable aleatoria trasformada por g de X, Y=g (X ).

Normalmente se conoce la función de densidad f x (X ) o la función de distribución Fx (X ) de X, y el problema es calcular ya sea f y (Y ) o F y (Y ). Se puede observar el problema como una caja negra con una entrada X, una salida Y y una “característica de transferencia” Y=T (X)

En general puede ser una variable aleatoria discreta, continua o mixta. A su vez, la transformación T puede ser lineal, no lineal, segmentada, escalonada, etc. pero nos centraremos en las variables continuas y las transformaciones no lineales que es nuestro motivo de estudio.


UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICAE.A.P. Ingeniería Electrónica

“SISTEMAS DE COMUNICACIÓN DIGITAL”

PROFESOR : ING. MILTOS RIOS

TRABAJO DE INVESTIGACION : SINTESIS DE SEÑALES ALEATORIAS

TEMA : Transformación de una señal aleatoria con comportamiento probabilístico uniforme a una señal exponencial

ALUMNOS: EDISON SAAVEDRA TARAZONAANGELO HERRERA CASTRO 11190012MICHAEL MAX RAMOS LLACZA 11190015MARCOS NOLE

Ciudad Universitaria, JUNIO del 2015

Las transformaciones deben ser bilineales para que se puedan aplicar, es decir, deben tener inversa. Por eso se usan las funciones de distribución de las señales porque la condición de estas que sean crecientes.

y0=T (x0 )o x0=T−1( y0)

Donde T−1 representa la inversa de la transformación. Ahora la probabilidad del suceso {Y ≤ y0 } debe ser igual a la probabilidad del suceso {X≤ x0 } porque por la bilinealidad existe una correspondencia de uno a uno entre X e Y. por tanto,

∫−∞

y0

f y ( y )dy=¿ ∫−∞

x0=T−1( y0)

f x(x )dx¿

Ahora derivamos ambos lados con respecto a y0, y se obtiene

f y ( y0 )=f x [T−1 ( y0 ) ] d T−1( y0)d y0

Dado este resultado se aplica para cualquier y0, ahora podemos eliminar el subíndice y escribir

f y ( y )=f x [T−1 ( y ) ] d T−1( y)dy

O, de una forma más compacta:


f y ( y )=f x (x)dxdy

Procedimiento del Trabajo

Se parte de una señal aleatoria de comportamiento conocido como se menciona anteriormente, en este caso usaremos una señal de comportamiento uniforme el cual tiene comandos pre-preparados e incluidos en mathlab, y se escoge transformar a una señal de comportamiento exponencial.

También se implementa un programa para la transformación de una señal uniforme a una señal Lognormal.

PROGRAMAS IMPLEMENTADOS

clc;close;clear;

Se programa para poder ingresar el número de datos para la simulación el tamaño de paso y el parámetro de la señal exponencial. N=input('Ingrese la cantidad: ');%Numero de variables aleatorias a generar O "sea Cantidad de datos"stp=0.1;%tamaño del pasob=1;%Parametro de Exponencial

se generan las señales y se procede a reemplazar los valores de la señal uniforme en la ecuación de la señal exponencial.

x=rand(1,N);%numeros aleatorios de distribucion uniformey=-b*log(1-x);%Numeros aleatorios de distribucion Exponencial Se filtran los valores de las señales para mejorar la gráfica.

f=find(y>2.2);y(f)=[];%Quitar esos valores


Se generan los centros de cada distribución para poder hacer el histograma.

xcenter=[0.05:stp:1];%centro del los histogramasycenter=[0.05:stp:2.2];

Se ubican los rangos para cada distribución xabscissa=0:stp:1;yabscissa=0:stp:2.5;

Se generan los histogramas normalizados a partir de los centros hallados. xhist=hist(x,xcenter);%histograma (not normalizada)yhist=hist(y,ycenter); xtrue=ones(size(xabscissa));%ytrue=2*yabscissa/b.*exp(-yabscissa.^2/b);ytrue=exp(-yabscissa./b)/b;

Gráfica de los resultados de cada distribución %plot resultadosfigure;subplot(2,1,1);bar(xcenter,xhist./(N*stp),1,'w');hold onplot(xabscissa,xtrue,'k'); xlabel('Magnitude Bins');ylabel('Numeros realitivos de Muestra ');title('Histograma Distribucion uniforme') subplot(2,1,2);bar(ycenter,yhist./(N*stp),1,'w')hold onplot(yabscissa,ytrue,'k');%Exponencial xlabel('Magnitude Bins');ylabel('Numeros ralativos de Muestra');title('Histograma de Distribucion de Exponencial'); figure(2);subplot(2,1,1);plot(x)


title('Señal de entrada con distribucion uniforme'); subplot(2,1,2);plot(y)title('Señal de salida con distribucion exponencial');

Además se calculan los momentos de las señales para su mejor análisis. %% Caracteristicas de la señal de entrada % Momento de primer Orden alrededor del origenS=0;for i=1:N S=S+x(i); end m1=S/N %Momento de primer Orden alrededor del origen (Promedio) % Momento de primer Orden alrededor de la Media --> Se espera un CEROS=0;for i=1:N S=S+(x(i)-m1); endu1=round(S/N) % Momento de segundo Orden alrededor de la Media --> La VARIANZAS=0;for i=1:N S=S+(x(i)-m1)^2; endu2=S/N % Momento de tercer Orden alrededor de la Media --> La OBLICUIDADS=0;for i=1:N S=S+(x(i)-m1)^3; endu3=S/N % Momento de cuarto Orden alrededor de la Media --> La KURTOSISS=0;


for i=1:N S=S+(x(i)-m1)^4; endu4=S/N %% Características de la señal de Salida % Momento de primer Orden alrededor del origenS=0;for i=1:length(y) S=S+y(i); end m1=S/N %Momento de primer Orden alrededor del origen (Promedio) % Momento de primer Orden alrededor de la Media --> Se espera un CEROS=0;for i=1:length(y) S=S+(y(i)-m1); endu1=round(S/N) % Momento de segundo Orden alrededor de la Media --> La VARIANZAS=0;for i=1:length(y) S=S+(y(i)-m1)^2; endu2=S/N % Momento de tercer Orden alrededor de la Media --> La OBLICUIDADS=0;for i=1:length(y) S=S+(y(i)-m1)^3; endu3=S/N % Momento de cuarto Orden alrededor de la Media --> La KURTOSISS=0;for i=1:length(y) S=S+(y(i)-m1)^4;


endu4=S/N

Se calculan las areas de cada histograma. %% Área de la señal de entrada A_int=0;for i=1:length(xhist) A_int=A_int+0.1*xhist(i)./(N*stp)end %% Área de la señal de salida A_sal=0;for i=1:length(xhist) A_sal=A_sal+0.1*xhist(i)./(N*stp)end


PRUEBAS REALIZADAS

Para diferentes cantidades de datos.

Para N=128

Histogramas


Señales aleatorias


Momentos de cada señal

Para la señal de entrada


Para la señal de salida


Área de cada histograma y la suma total para la señal de entrada


Área de cada histograma y la suma total para la señal de salida


Para N=512

Histogramas


Señales


Para N=1024

Histogramas


Señales


Para N=2048

Histogramas


Señales


Momento para cada señal



CONCLUSIONES

- Se puede observar para mayor cantidad de datos usados los histogramas se aproximan más a la gráfica teórica.

-

En este trabajo de investigación se ha desarrollado lo siguiente: generar una cantidad de valores aleatorios con comportamiento uniforme cuya cantidad es ingresada por el usuario y luego lo vamos a transformarlo a una nueva señal aleatoria, en este caso en una exponencial.

También generamos los histogramas para cada caso

Con este trabajo se refuerza y se verifica el proceso de transformación de señales de comportamiento aleatorio

BIBLIOGRAFÍA

- Peyton- Wikipedia- https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/atorrent/docencia/09-10/

temas/1.3.VariablesAleatorias.pdf- http://www.monografias.com/trabajos20/estadistica/estadistica.shtml#ixzz3bm1ZmGJy


http://www.monografias.com/trabajos20/estadistica/estadistica.shtml#ixzz3bm1ZmGJy

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/atorrent/docencia/09-10/temas/1.3.VariablesAleatorias.pdf

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/atorrent/docencia/09-10/temas/1.3.VariablesAleatorias.pdf

Trabajo Scd transformacion bilineal

Documents

Transcript of Trabajo Scd transformacion bilineal