Topografía torres y villate

1. T-yszuiqzqaae / &'. :i:7stvE? IA- cmzw )="DV6E? AT-1IA.IPorALVARO TORRES NIETOIngeniero Civil, Universidad Nacional de Colombia.M.S.Ingenieria Industrial.Purdue UniversityYEDUARDO VILLATE BONILLAIngeniero Civil, Universidad Nacional de Colombia.Master of Science. The Ohio Side UniversityLos Aun-nes son Profesores de la Facultad de ingenieria de la Universidad Nacional de Colombia. EDiTnniALnorman-. .-. :. r-i_. ..t. .._

2. PREFACIO: e Esta Segunda Edicin de TOPOGRAFIA aparece principalmente como una respuesta a la acogida dispensada a la Pri- EDWORIAL NORMA mera Edicin.Es por Io tanto para los autores muy satisfactorio DERECHOS RESERVADOS aceptar el compromiso de continuar,ClCiUGlllGf e implementar su obra.Revistro 205 ' Libro 2 - Toma B Aun cuando la Primera Edicin de TOPOGRAFIA tuvo carc- 60807806 ter eminentemente nacional,fueron varios los pedidos recibidosde pases:vecinos,hecho que ha decidido a Editorial NORMA a patrocinar la presente edicin la cuol tendra distribucin in- ternacional. Se ha efectuado una revisin total del texto de TOPOGRA FIA y se han hecho algunas correcciones menores,unas por iniciativa de los autores y otras en atencin o observaciones hechas por los lectores las cuales agradecemos sinceramente. Creemos que en esta edicin estamos ofreciendo un libro de texto mejorado al cual se le ha adicionado un nuevo capitulo,el 35, en el que se presenta una introduccin CI los Com-,putadores Digitales y sus aplicaciones en la TOPOGRAFIA.El contenido de este captulo,sin lugar a dudas,da a este texto Un carcter de gran actualidad y pone al alcance de los lectores ese moderno instrumento de trabajo que IICI revolucionado la tcnica y la ingeniera en esta segunda mitad del siglo XX. ALVARO TORRES NIETO EDUARDO VILLATE BONILLAMi-mm EN CGLDMBIA mm ren w CDLUMBIAx Bogot,1968. nratsn OF,

3. CONTENIDOCAPITULO lINTRODUCCION. ... . Pg.9Nociones Generales .Definicin Topografa y Geodesia .Planimetria y Altimetra A Uni- aoact empleados en ropogroiioEAPITIILII 2 IMEDICIONESCONCINTA. ... ,.. ... ... ... ... ...Pg.14Elementos necesarias en las mediciones .Medicin de una diitancia:a) on terreno plano:b) en terreno inclinado Errores cometidos en las mediciones v Prec n en los mediciones con cinta - Valor mos probable de trno medicin cuando e hacen varias observaciones Equiva- cocionor que to pueden presentar al cadenear Medicin de ngulos con to (rita Trazado de una perpendicular utililondo la cinta Med n de una diitanria cuando se presento un obstculo - Problemas relativos a las mediciones con cintaEAPIIILIJ 3LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA UNICAMENTE . . . . Pg.19Mtodo para hacer el levantamiento - Modelo da cartero v Frmulas para el clculo de las reas - Frmula de los trapecio:- Frmula de SimpsonllAPlllllll lANGULOSYDIRECCIDNES. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . Pg.33Generalidades Meridiana Verdadera.Mugn o v Arbitrario Daclinacin e inrlinacibn Magntica Rumbo y Azmut .Angulo de Dellexin CAPIIIILII 5 LABRUJULAVSUSAPLICACIONES . . . . . . , . . .. . . . Pg.37Descrip .Atraccin iocoi .Levantamiento de tn lote (on bruuio y cinta - Fuentes o.errar en un levantamiento con brjula s Correccionex - Problema de aplicacinlltlPlllllll li DIHUJOTOPOGRAFICO v. , . , . , . . . . . . , .. . . . Pag.43Generalidades - Convencionei ms usuales - Escalas - Letreros - Coordenadas La Norte - str .Recomendaciones generalesllllPlllllll IELTEODOLITOPg.50Descripcin general del aparato Nivel de Burbuja .Mecanismo para nivelar el aparato c El onteoio A El ocular y el objetiva .Ei reticula A Enloque .Tornillos de fijacin.de movimiento lento Condiciones que debe cumplir un teodollto y las correspondientes correcciones Cen- traje y nivelacin del aparatoDAPITIJLI] llDIVERSOS USOS DEL TEODOLITO . . ., . . ...... ..,..Pag.66Determinacin de una distancia cuando se presenta un obstculo - Determinacin de la in- terseccln de dos lineas - Medicin de un ngulo cuando el aparato no se puede colocar en el vrtice - Prolongacin de una linea recta - Trazado de una recta entre dos puntos cuando stos no son intervisibles Medicin de ngulos cuando se requiere bastante precisi n:Mtodo de Keiterazin y Mtodo de Repeticin

4. CONTENIDO llPl lll LU 9 METODOS PARA MEDI!UN TERRENCI con TRANSIO v clNTA Pag.7|Levantanlienlo por Radiacin - levanlomienla por lnlersecfn de visuales - Levantamienlo por Poligvnales .Clculo y aiusle de una paligonal .Omisln da daras en una poligonal .Modelos d.carlcra y cuadro d.clculosCAPllJLl) Il]l FORMULAS PARA EL {MLCULO DEL AREA . . .. . . , . . . .. ...Pg.BBClculo del rea de un poligono en luncibn de las coordenadas de sus ysriices - Delermina- cin del (rea de un polgono por el mtodo de las dobles longitudesCAPITULO llTIIANGULACION TOPOGRAFICA .. . . . . ..... .. .. .. Pg.. 92Introduccin .Concepto general - Trabaio de carnpo .Aiuste y clclllo de una rraongulacian Aplicaciones .solucion trganomtrlca al "problema de los tres punlos" .EiemploCAPITULO 12GENERALIDADES SOBRE OTRAS CLASES DE LEVANTAMIENTOS .. Pag.lO!levantamiento de:edicaciones,poblaciones,lotes urbanasIIAPITIJLI] 13 PAlulcloNEs .s H3 Consideraciones generales en el caso de porllclon de un lorreno.Casos esp CAPHULU 14 URBANIZACIONES. . . . . . . . . , . . . . , . . . . .. . . . Pdg.ll7Reglamentacin general sobre urbanizaciones - Zonas de casin - Vas - Tamao de los lotes - Trmite a seguir en el Distrito Especial. BRPIULU 15INTRODUCCION A LA ALIMEIIA . . . . . . . . . . ... . ...Pag.H6Diferencia de nivel,allnra,cota,dolunr,BM,nivelacin .Elaclo old la curvatura terrestre y la relroccin atmoslricalillPlllL lll y APARATOS EMPLEADOS EN NIVELACION . . . . . .. . . . Pag.129Niveles de precisin:Nivel de Y Y,Nivel Dumpy - Niveles de mono:Nivel Locke,Nivel Abney .Correcciones a los niveles de precisin y u los niveles de manoEAPITULI] 17 NlVELACION BAROMETRICA . . V?. ......... . . . . Pg.140Concepto general - Nivelacin cuando se dispone de un sola altlmetro .Nivelacin cuando se dispone do dos o mas altmetrosEAPITIJL 1BNIVELACION TRIGONOMETRICA . . . . . , , . i:,.. . . . . . , Pg.142 cnncr pio general - obseryacionos recprocas y nmrecprocas .Caelicienln de reiroccin .(nrrnclll pur (T - l)CONTENIDOPillLll l9i ,; NIVELACION czoMErklcA-lo DIRECTA) , , . . . ,. . .Pag.H7Nivelacin geomtrica simple - Nivelacin geomtrica compuesla;chequeo de lu cartera;caulranivelacin - Anotaciones generales respecta a nivelacinl} APl ll l.[I 2B _s CURVAS o:NIVEL n PERFIL .NlvsLAcloN . _ Pag.153Coraclersli ns de las curvas de nivel;nranerc-s da dibuinrlas c Pnrlil.conccplo general,manera da. - obtenerlo s Nivelacin de una linea:por "disionccx ligas",nor "colas redondas" r Por pumas de qnzebrc" c Nivelacin de un lclreno:Sixterna uadiasiru y Sistema Cuo- drculali Il Pl l ll l. l AJusrEsENNlvElAcloN . .. . .. . . , ... . . , , Pag.lsv Aiusle da un circuito de niynlacion Aiuste de ulrn red de nivelacin .EicmplasBAPIUL ZZ_TAOU| MER| A PB.164Generalidades .Deduccin de las lrnrulas pum vi calculo de nn y ny c Clculo de colas .Aplicaciones r Pasiblns causas de error - Rekonlcndncionus Empleo dc- lablas aquimlricns.ZSiELAUTOREDUCTORH..Pg.|70Curaclcriiticcls principales de este llpo de ldqulmelro c Modelos DKRM y DKRV da la msn KERN Mach-ln RDS do ln msn WILD c (ihsrrvt-(iclllcs.gnnr-ralesDllllllllll Z4LAESTADIADEINVAK. . , . . . . ., . ..Pag.176 Principio dc- iunciannmionto Fvmula para cl clculo da lu disloncin lloricontnl Pinusin obtenida Mllnenl de medir cl-sluncias nlnyarvs de 20D mis, (Ecuaciones nl umr laEsladicriLAPLANCHETAPg.laoDescripcin Manera (- aunmrln El arca Bunmull Correcciones a Ia alidada Levuntcr rnienlos con In planchcla s Dcler-minocn de dos puntas por mndio de lriongulacn grca:inlerseccin y Pascrcion P-aolernn dc los dos ponlos Problema delas lres ponlos s Aivsle grca de poligonnlr: Vlllni".y lrtkvvzilluirls dc lo pInncln-ralillPllllllll Zi iNDCiONESDERAZADD , . , . . . . . . r-ags 19slnrroduccian - Estudios pn-liminnres .lrlvaniumienlo mpogrlico .Dibuia del plano acolado - Consideraciones gcneralcs y elementos dc disea da unn cinEAPITIH 27FACTORES GEMETRICOS EN El DISEO DE IJNA VIA .. .....Pag.1D|Curvas circulares simples - Curvas circulnrcs colrlpuuslm c Nociones de esta dnd en lo marcha Peralte Dexlizamicnlo - Volcnmicnla - Curvas de lrunsicirl - Perfil iongitudlnal de la via Curvas verticales - bilidad en las curvas vcrticnle:- Curva vertical ms con- verlienteIZAPITHL 2K LOCALIZACION DEL PROYECTO EN EL TERRENO . . Pg.115localizacin de los alineanlienios rectos Replnntea de curvas clrculares,mlado de las dr-llexiones casos especiales de replanteo de curvas Replanleo por el mtodo de las ordenado:sobre la tangenle - Repiunlco por el rrrrodn de ordenadas sobre la cuerda prln- wlwi Cwra d una WW:rn iirrrrnu y r-n Inrh i-nplnnlnn do.full/ n: yarricnlec

5. CONTENIDO CAPITULO 29}y ESTACAS DE CHAFLAN Y CUBICACION DE MOVIMIENTO DE TIERRA Pg.226Delinlcn - Estaca:de challn en corte y en relleno - Cublrccln del movimenla de Olerru - Areas de secciones lrunsversules - Clculo dc los velmcnes de Iierru qve han de ser removidos .Cullera de (ubicctiunes .Mtodos para (nlcvlar el posible volumen del movimiento de tierra .Empleo de la Fvlogramelrla y tompulodcres digilales en ubicacionesEAPITIIL CII! y NOCIONES DE FOTOGRAMETKIA . . . . . . . . . . n.. .. .,.Pg.237Generalidades:Denicin,Resea hislrica;Desarrolla de lu FoIogmmenIa on Colombia - Descripcin del proceso lologramlrico - Folagrumelrq renesne - Fologramelrln AereaEAPIIJLI] 31I FUNDAMENTOS GEOMETRICOS DE LA FOTOGRAMETRIA ...Pg.243Reladn enlre la escala de la Ialngrulo y ld altura de la tmorn - Clculo de reordena- das - Visin eslereoscpica - Pnralaie - Medicin del despluzumienlo de la mugen debido oI relieve IopogrlicnHPHULB 32DESARROLLO DEL PROCESO FOTOGRAMERICO . , . . . , . . . . Pg.25'Toma de Inlogmlas - Plenos lologramlricos;Mosaicos y planos v conIroI lurteslre:Ho- rxonlul y Venice!- Aparatos de Reslilucin;El Mlliplex v Apli ones principalex de la Fovogromonto HPIHLI] 33y DETERMINACION DE AZIMUT POR ALTURA ABSOLUTA DEL SOL Pg.257Inlroduccn .La esleru Celesle - Movimienlo opmonro Sslemos de coordenadas elena:- Coordenadas horixomales - Coordenadas Eruatoriulcsn homri s - Coordenadas Etualnriales cbsalulcs El punIo vernal - EX Iringulo aslronmito - Rulroccin - Poralaie - Pratedimienla para la delerminacin de azmul Modelo de lurrnnlo para la observacin y del cuadra de calcutos E Eiemplo[IA P |I [I LI] 34 l FRINCIPAIES CARACYERISICAS DE Los APARATOS MODERNOS EMPLEADOS EN TOPOGRAFIA . . . . . . . . . . .. Pg.267Introduccin - Principales innovaciones introducidas:to Plomada Oplca;EI Doble Circulo;El Micrmelro Oplicn;Innovaciones en las niveles;Meoras o los lvpcdes .eodolilos KERN DKM-I y WIlD -l .Nivel GKIA- [Curoclerslicas principales)lilllllllll 35 l COMPUTADORES DIGITALES v su UTILIZACION EN LATOPOGRAFIA . , . . . . . , Pg.178Introduccin .EI prezsso de Clculo E Descnpcin del Computador Digital .Unidades lun- damenlales de un Compulador Procedu nIo paro lu solucin de un Problema ulillxundo el Computador lengunies o.programa n .lenguuies especco: Aplicacin del Com- puladm Digital o Io Topogralu .Eiemplo de Aplicacin. EAPIIULI} 36FORMULASYTABLAS. ... ... ... .. Pg.296Principales lrmulas de Io Geometra y Trgonomena Plano.Correcrin por Temperulura y Tensin o la cmo .Tablas Tnquimelricas Tablas de Seno a .Tablas de la Esladia de Invor, BAPITIIII]INTRODUCCION NOCIONES GENERALES La Topografa tiene por objeto medir extensiones Ju tierra,[UIHHHLIOlos datos necesarios para poder representar sobre.un plant,.'|nld,su furma y accidentes.Es el urlc du medir distancias horizontales y verticales culrc minus y objetos sobre ln stupertie terrestre,medir ngulos entre lneas turrustr -s y cs- tablecer puntos por Int-dio de distancias y ngulos previamente dcterm Con lns tlztrus (llklhs por el topgrIIII sobre el terreno y por IIILLII de elementales pmcctltnicnttss matemticos,sc calculan tlissatxrns,ntuulns,tl- rccciones,cnurdcnntlns,elevaciones,Ircns u vultihcnes,segn lo rcquvrdu un cada caso.iEl procedimiento a seguir en un levantamiento topngrcu comprende los etapas fundamentales: l.El tralmjr) LIL Campa u sen ln recopilacin de tIlS. Z.El trabajo LLL Ojicintt que munprcndc cl clculo y cl dibujo. La Topografa sirve como base para ln tnaynra de los trulwniius dt:ln ygcisicra,pues la elaboracin de un vmyctto se hace una vez sc tengan los Ilnros y planos topogrcos que represctIItnn elmente todos los Ircitlctltezs tlul terreno sobre el cual se va a construir la obra. Tambin se emplea la Topografa para establecer los lmites de utopia- IIILICS,medir sus extensiones,dividitlas y determinar accidentes u objetos Ilt-nrrn de ellas. La Topografa de alta precisin es empleada por los gobiernos de los Iuiscs para establecer sus fronteras,lmites internos,para la determinacin lc las lineas de navegacin en los ros y lagos,y en especial para la confeccin lc lu cnrtn geogrca del pais"I

6. 10 Topo ala Cap.lDiferencia entre Topografa y GeodesiaEs necesario hacer una pequea acluraun para desligar dos ciencias que tienen ms o menos la misma nalidad:medir e.ensinnes de tierra.Estas dos ciencias son la Topografa y la Geodcs I;dieren entre si en cuanto a las magnitudes consideradas en cada una de ellas y.mr mnsigtiierttc,en los m- todos empleados.La Topografa opera stibre porciones vctuueus de tic-rn,no teniendo en cuenta la verdadera forma de esta,un elipsnide,sino cotisirlutzitxtlo ln supercie terrestre como un plano. El error cometido con base en esta hipt si.es (lcspreriulvlc,tratndose de extensiones de tierra que no sean L. Lhi'll| |c. 'IllC grandes,si su considera que un arco en la supercie terrestre de 18 kms.ele longitud es un solo 1.5 cms.ms largo que la cuerda stibtendida,y que slo .' comete un errnr de l" (un segundo) de exceso esfrico en un (rngttlu que eng . n rea de 190 km. Cuando se trata de medir grandes extensiones le tic-rra,como pur ejemplo,para confeccionar ln (ltl de un pais,Llk:un iiL munento,n le una tiudud grande,no se puede ziceptsnx apmximucitrt que la lu Topografa,It-nieudnse entonar que considerar l:verdadera forum le Izl (terra y por Ullhl uiente su suiverlitie yu no se (UIIHKJUTH un plano sim se mmu como pnrre lr- lu supercie de una "exit-tu" u clu-shitiu,(stmin lu IUL .in eunsiderutin) y tenemos,por tunm,que xunlii :1 ln (it-mit 1:1.l: l presente tcxn.e [Ckih ni en funnu cXkilhiv a In Topogtnl,por ser esta riunusi lu cnxplt" ii" ms lretuuntexitunte en los trabajos de Ingeniera y porque,entln lu Genil a sturturtvetnertte extensa y diferente,dCih:lmtarae como in;eriu intiepcntliexite. Se itunurtt,pues,un lux:de CMC Csiudm las siguientes lxixiresis,fundadas en lu interior Llifuretrtizxtifan:'l.La lnea que une dns pinitos sobre lu supercie de la tierra es una lnea recta.-Z,Las direcciones le In plmtnnln,en dos puntos diferentes cualesquiera,son izuralelas. 3. La supercie imaginaria de referencia,respecto a la cual se tomarn las alturas,es una supercie plana. 4. El angulo formado por la interseccin de dos lneas sobre la supercie terrestre es un ngulo viano y no esfrico. Con las hiptesis anteriores) (un los conocimientos bsicos de Geometra , x Trlgonometra y con un pnen de sentido comn,se est perfectamente ca- pacitado pam iniciar y completar con xito el estudio de la Topografa.Es condicin indispensnhle para que el estudiantc obtenga buen provecho delaah 1 H Naciones Genemles - 11curso,poner todo el inters tanto en la parte terica como en la prctica,pues est comprobado que,por intensa que sea la teora,no se obtiene un buen topgrafo si ste no ha tenido un adecuado entrenamiento en el terreno. No es difcihcomprender la importancia de la Topografa para el estu- diante de Ingenieria,principalmente por dos aspectos: l.Porque la Topografa es la primer materia en la cual tiene oportu- nidad de desarrollar una labor profesional,yZ.Porque,aunque no tenga como ideal llegar a ser un topgrafous es muy til dominar la materia como un primer paso al exito en la mayoria de los ramos de la Ingeniera. Divisin Bsica de la Topografa:La Topografa se puede dividir en dos grandes ramas que son: l,La Planimetra 2. La AltimcltaPlanimet-ra: Slo tiene en cuenta la proyeccin del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la supercie media de Im tierra. A ltimena; Tiene en cuenta las diferencias de nivel existentes entre los diferentes puntos de un terreno. Para la elaboracin de un plano topogrfico" propiamente dicho,es necesario conocer estas dos partes de la Topografm para poder determinar la posicin y elevacion de cada punto. Unidades empleadas en TopografaTanto en Planimetra como en Altimetra es necesario medir ngulos y longitudes.Adems,se calculan supercies y volumenes.Es,por tanto,conr veniente indicar las unidades mas usuales:Las unidades de medicin angular son;el grado,el minuto y ehsegundo (en el sistema sexagesimal) En la mayora de los trabajos topogracosbes suciente tomar los ngulos hasta el minuto.En ciertos trabajos de precision los ngulos se toman al segundo y a veces hasta la dcima de segundo.

7. 12 .Topografa Cap.1Entre nosotros,la unidad de medicin longitudinal es el metro,con sus mltiplos y submltiplos.En general,las longitudes se toman al centmetro.De acuerdo con la mayor o menor precisin deseada se toman al milmetro o al decmetro,medio metro o metro simplemente. V Las reas se expresan en metros cuadrados (m) y algunas veces en varas cuadradas (v').Si el rea es demasiado grande se expresa en hectreas (hecL) o en fanegadas (ing).Las relaciones que las ligan son: 1 hect.= 10.000 m l u =0.64 m 1 Ing.10.000 v 1 fng.= 0.64 Hect. Los volmenes se expresan en metros cbicos (nf).Algunas veces cs necesario expresarlos en yardas cbicos (ydr). 1 yda =0.7646 mPLANIMETRIALa Planimetrzi considera la proyeccin del terreno sobre un plano horizontal.Esta proyeccin se denomina base productiva" y es la que se considera cuando se lualaln del rea de un terreno.Las distancias se tomansobre esta proyeccin,(Fig.l). Los tirrmlius empleados en Topugrtifn son Qstrltlulnulilc geomtricos y trigonnm- tricos.Se determinar:lineas y ngulos para formar guras geomtricas.El terreno se considera como un poligono y se trata de calcular su rea. Para lograr este objetivo se jan pun tos,sobre los linderos del terreno,que son los vrtices del polgono.Estos puntos pueden ser:a) Puntos instantneos o moment- neos:son puntos que se necesitan en un determinado instante,pero que luego pueden desaparecer,Se determinan por medio de piquetes o jalones. ng,N" 1 Base productiva del venenob) Puntos transitorios:son puntos que deben perdurar mientras se termina el trabajo,pero que posteriormente pueden desaparecer;en general,son estacas de madera como las que muestra la gura 2 c) Puntos tienitivo son aqullos que no pueden desaparecer una vez hecho el trabajo.Son jos y determinados.De estos puntos hay que consi der:' tios (l Cap.l Nociones Generales - 13 Estaca de Punro H9. N,2 _ "ami 1. Punto Natura es un punto existente en el terreno,fijo,destacado,que puede identificarse fcilmente;por ejemplo:interseccin de las orillas de dos ros,punto ms alto de un cerro,prominencia de una roca,etc. 2. Punto Articial Permanente:es generalmente un mojn formado por unG NGJH a. I parulelepirvetlts de concreto de 10 X 10 cms,Concrnromua a.fija in , /de succin y de 60 cms.de longitud y que sobresale unos cinco cms.sobre el terreno,(Fg.3). Una vez denidos los vrtices del te rreno que se desea medir,se procede a trazar las lneas entre ellos,por medio de puntos intermedios alineados,y se miden sus lon gitudes por medio de un metro o cinta,o por cualquier otro procedimiento,como se ver ms adelante. Hg.N a MoinEuaea de cnan

8. llAPllllllMEDICIONES CON CINTAElementos Necesarios en las Mediciones: a Cintax:Medir con cinta se llama coclencar.El que lnancja la cima se denomina cadenem.Esto se dcbe a quclkwriginalltlcntc se empleaba para medir una cadena de 100 pies dc longitud,compuesta de 100 eslabones,cada una di:1 pie.Cada diez pics,o sen cada 10 cslalvon L tena una seal de bronce que indicaba el nmero de segmentos de 10 eslabones (diez pies) desde el tvrigcn. ng.N 4 - CintaLascintas que se usan en lo actualidad para medir estn hechas de diferentes materalealongtixdcs v1 Ja.Las ms comunes son las dc ela y las dt:acero.Las de tula estn hechas de ntarerial impermeable y llevan un refuerzo de delga-05 llm (4. (7 u 8 hilnsl de itcuro o de bronce para impedir que sc alarguen (UH t HHH.CLIP,2 Mediconc!can Cinta - 15Generalmente vienen de 10, 20 30 mts.y su ancho es de 5/8 de pul- gada.Las cintas de tela no se emplean para le ntamietitns de tnucha precisin o cuando los alin .nienros son muy largos,pues con el uso se cstiran.Se debe tener el cuidado de dejar secar la cinta,antes de colocarla nuevamente en la caja,cuando por efcttos del trabajo se ha humcdccidrs.Igualmente,al enro- llarla se debe hacer pasar entre los dos dedos,ndice y medio,Inantenictido stos cerca dc la ranura para evitar que la cinta entre torcida a la caja y sc trabaLas cintas de acero se emplean para mediciones de Lvrccisiftn.Las longitudes ms comunes en que vienen son:Z5, 30, 50 y 100 mts.Sou un poco ms angnstas que las dc tela;M" y 5/16" son los anchos ms cntntincs.Tienen la desventaja de partirse muy fcilmente.-Recientemente sc estn usando,con muy buenos nslllddos,mas cintas de hilo sinttico con recubrimiento de plastico.Cuando se trabaja cn vecin- dades de agita salada,cs til el empleo de cintas de bronce y fsforo,pues son a prueba de xidn. La Cinta dc nun se emplea para levantamientos de alta precisin.El invar es una aleacin de nquel y acero que tiene una expansin trmica aA proximndanttuntu igual a l/30 de la del accm.Generalmente sc emplean alca- ciones dc I/ l del condente de expansin del acera.Siendo el invar un ma- terial blando,Sc duhc manejar 1a cinta con cuidado;(chido a esto y u su alto costo,es pum prctica para el uso cotrctrte.Fg.N 5 - Piquees

9. 16 - Topografa Cap.Z Como precaucin importante en las | HUllLl| Ch un lHU,se debe tener cuidado le determinar la POSCID del rt-m",puesto que en illglllllls tintas est en el extremo y en otras lO Z0 cms.Llcsptlcs. b Piqueras:Son generalmente de unos 29 a "F rms de lnnuittitLestan hechos de varilla de acero y provistos en un ' remo dC HIHIJI y en el otro le una argolla que les sirve de cabeza.Un juego le piqucvas consta ene altnente de lO unidades que van sostenidas de un gantho (LUHI , e ve en la limita 5).Para hacerlos ms visibles durante el ttaluto,es aeonseialsle oh (les.un trapo de cnlor en la argolla. o l r lulonux:Son le neral o le Ina- dera y rte-nun una punta ll'11L'CTUx| IlL: I|'1X(| tny: l|l: |, T llene en la tau un ranura. a 90 por A B,HiUnlN rle l vzmlts M [Hualen Il. l . i all-nealttletutrm icrpclklhlllilrcs entre s.ALpumas tienen otra ranura a 45" para trazarg_ Nu ,_ m Y num e alinenitniento. cun esta direccin.Su sec- Agrimenwr cin es ClllLlilkl n tscmgonzrl,(Pie.6B). Medicin de Distancias entre dos puntos fijosa) En un terreno plan:Elementos treeesarios:2 o ms jalotmes,un juego de piquetes,una cinta.Los jalotres se colocan en los puntos extremos y sirven para mantener el alineamiento.La tnetlida la efectan dos individuos,que se denominan:eadenertx t .sem y Cdkllct delantero.El ezndeneto trasero 601003 l! klllte en el punto de partida;el radenern delantero,con el extremo de la cinta,avanza hacia el otro punto;cuando lu recorrido una longitud igual a la clc la citrta,se detiene.Por ne-dio de seales de tnano,el cadencia trasero,UbSCfVIKlO el jaln situado en el otro extremo,alinea al cadenem delantero,y este toluca un piquete sobre la lnea.Luego rctnpla la cinta y citando cl CIdCRCTO trasero la ten sujeta,coltlrltllCh-ll el piquete con Cap.[Mediciones con Cmm - 17la dvsiti nal de la cinta,coloca el cadenero delantero,frente al cero,el piquete.Como chequeo sc vuelve a templar la cinta y se ve si est cortettu la nmedicidvix;si e.u ocurre,se avanza,arrancando el cadenero trasero el piquete y llegando hasta donde el adenem delantero dej lavado el otro y se repite la Oprmcill.As,el nmero dc piquetes que el eanletrero trasero tenga,zier igual al nmero de " intadas que se hayan tomarlo,Earn es importante,pues es facil,por tlistrncriotr,equivocarse en el nmero le "cinta- a " Citarntln el Minezuniento se hace por Hludl de nn trnsito (olnrnd en uno le los entre un,de la lnea que se quiere lnCLll,entonces el que est en c] trnsito tlirige por medio de seales al cmleneru LlCllXHCFO para tnantenetlo alineado,Cuando se requiere ir estacando la lnea metlltla a listanei tlmlas,se coloca una estara en el strin del piquete;luego,lhllrullluhd lun. - la cinta,se ve sobre que nnro dela cabeza dela estaca me el cern Je la tinta y,rtrinlanclr de la alineucivtt,a clava sobre dicho punto una tilcltllcln.Elllllklil se hen quen la mexlida y el alineamiento.b) Culmtllo el terreno es inclinado o irregular:Es Irceeaaritu tnanlener sient- pre la cinta horizontal.Entonces se usa la plon.la para troyectilr el cero o '20 m ----* Fig.N 7 - Medicin en Oertena inclinadau.no le la cinta solxrc el pnnm donde dclwe ir el piquete.Cuando no se uHl'lC tlenmsada precisin,hasta ton un Jaln,cn vez (lc plomada,cuidando ww Vall, wertnanezcit vertical.

10. 1B - Topografa Cab.ZLa cinta se debe mantener bien tensa para evitar que forme una carenaria.Cuando el terreno es muy inclinado,(Fig.7) se mide por partes,tomando tra- mos tan largos como sea posible,manteniendo la cinta horizontal. Para contabilizar el nmero de cintadas se procede como est indicado en la gura:se coloca un piquete en B,la proyeccin de un nmero completo de metros (8);luego el cadenero trasero avanza,le da un piquete al cado nero delantero,y sostiene la cinta sobre B,marcando el mismo nmero de metros (8) ledos hasta B;avanza el cadenero delantero hasta completar otro n mero completo cle metros (14) y proyecta sobre C dicha cantidad.Avanza de nuevo el cadenero trasero,le entrega al delantero otro piquete y el delantero sigue hasta completar la cintada,proyectando sobre D el extremo de la cinta.Al llegar al punto D el cadeneto trasero ya rm entrega ningn iwiquete;de esta manera se puede llevar el control del nmero de "cintndus" con el mismo mtodo anterior (cuando el terreno era plano). Para mantener la cinta horizontal es mejor llevar un nivel de mano,pues a simple ojo sc cometen errores de apreciacin en la hntizontalidad. Mediciones inclinadas:Hay ocasiones en las cuales es ms conveniente medir las distancias inclinadas y tomar la pendiente de .as para luego calcular la verdadera distancia horizontal. Si se desea ziverigtinr la diferencia de altura entre lus dos extremns de la cinta,se emplea un nivel Lutke,(ver Niveles de Manu).Si se desea com. cer la treudiente de la tinta.se emplea un nivel Alvney",(ver Niveles de Mano). Frmula (llvmximutlu [Mm calcular la tiixtdncia lmriznvitul conocida la distancia inclinada. Corrupcin [vur pemliunte. N;distancia inclinada entre dos puntos A y B. diferencia de altura entre A y B.d:distancia horizontal entre A y B. ' Cll:Correccin,debida a la pendiente,que debe hacerse a S para obtener la distancia horizontal d.Q uSsd (S+d) (Sd)Cuando la iaendiente no es muy grande,o sea,para valores pequeos de e se tiene que S + d z ZS. h =S - dllh*=25(3d) (Sd): Ch: ZSCap.2 Mediciones con crm .19El error cometido al aplicar esta frmula es despreciable,como se ve en el siguiente ejemplo: Si;h Sll5 mts.Ch z Z5 5 8 0.625 mts. Z0 mts. d =Z0 - 0.625 mts.z 19.375 mts. Calculando la distancia d en forma correcta,tendramos: 5 5" 9 - =0.250; a =h/ tg e e '=14v 2a;tg e =0.25800 luego a =(ts- =19.379 mts. La cual diere de la calculada,aplicando lJ. _ correccin por pendiente.lO en 0.004- mrs.que es eu realidad tlesprct alule. Ctiandt) se conoce el ngulo de pendiente 0 se puede calcular directa mente la distancia horizontal por la frmula: dzScosoEn general,efectuar las operaciones con regla de clculo es suciente- IIICHYC aproximado para levantamientos que no exigen mucha tirecisin.Parangulos menores de 5" (cinco grados) no vale la pena efectuar la correccin,meatCos 5'-' =0.99619 z 1.00En Z0 metros,la correccin sera: d =20 >< 0.99619 =' Ch :0.076mts. 19.924Adems,para levantamientos poco precisos,en los cuales las operaciones l efectan con regla de clculo,la cual no da directamente funciones trigono miricas para ngulos menores de 5",no es necesario hacer la correccin por wudiente para estos ngulos.Nota:Cuando la precisin exige que se haga la correccin por petidiente para ngulosuwuurcs que 5,podemos usat la frmula aproximada: hi3. Sen8ZS. e.Scn1" S ll S.8.0.0175 8Ch=0.015.S.Oen TECHOS.en grados.Ch:en centmetros. m k

11. Z0 - Topografa Cup.Z Errores cometidos en las Mediciones: l.Cinta no estndar:Que la cinta no tenga realmente la longitud que indica.Esto se puede evitar patronndola en una base medida con precision y aplicando la correccin. 2. Alineamiento imperfecto:Que el cadenero delantero no coloque el piquete correctamente alineado y entonces resulta una longitud mayor.Cuando no es demasiado grande la cantidad en que se sale el piquete de la lnea,este error puede ser despreciable,pues,midiendo con una cinta de 20 mts.se de- salinea en 0.20 mts,el error cometido es tan solo de 0.002 mts. 3. Falta de horizontalidad en la cinta:Produce un error similar al del alineamiento imperfecto,dando una longitud mayor que la real.Aun en los cadeneros ms experimentados se ha comprobado que cometen error al apre- ciar la horizontal.Esta es una de las principales fuentes de error en una nlcdr cin,por tanto se debe evitar en lo ms posible y la mejor manera de hacerlo es usando un nivel de mano para lograr que la cinta quede horizontal. 4. Que la cinta nu quede recta,debido al viento o a la presencia de nhs- tculos.Este error es variable,y produce el mismo efecto de la cinta ms corta.El cadenero debe jarse en que la cinta est recta cuando se rensiona para hacer la lectura. 5. Errores (LCCidcHLiL Al leer la cinln,al colocar la ilumada y los piquetes se cometen errores accidentales.El error probable tiende a variar como la raz cuadrada del nmero de cintada ".El error cometido con la plumada se puede evitar midiendo distancias inclinadas.Los otros errores,aunque es dificil evitarlos,no son generalmente de gran ocurrencia.6. Variacin en longitud le la cinta debido a la temperatura:La cinta se expande cuando la temperatura sube_y se contrae cuando la temperatura baja.As,para una cinta de acero de 30 mts.de longitud,un cambio de 10C en la temperatura produce una variacin de 0.0035 mts.Esto se evita,en levantamientos de precisin,no haciendo lecturas en condiciones extremas de temperatura.Las cintas vienen estandarizadas para una temperatura dada;si se anota la temperatura bajo la cual se ha efectuado la medicin,se podr luego efectuar una correccin por temperatura. 7. Variaciones de Tensin:Las cintas estn calibradas para una deter minada tensin,y siendo algo elsticas,se acortan o alargan segn que la tensin aplicada Sea menor o mayor que la estndar.Este error slo se tiene en cuenta en mediciones de alta precisin. 8. Formacin de una czztenaria:(Debida al peso propio de la cinta).Se evita este errot aplicando una tensin tal que produzca un alargamiento que contrarreste el error cometido por catenaria.Esta tensin asi aplicada se denomina Tenxitn Normal,la cual vara segn el tipo de cinta empleado, Cailx 2 Mediciones con Cinta .21Precisin dc las Mediciones con Cinta. En levantamientos que no exigen mucha precisin se procura,a ojo,mantener lmriznnml la cinta (atlnqtie es mejor obtenerlo por medio de un nivel Locke}.se usa la plomada para proyectar los extremos de la cinta sobre el terreno,y se mii a una tensin conveniente (a estimacin).No se ac0stum bra hacer correcciones por catenaria,temperatura o tensin. Generalmente el grado de precisin que se obtiene vara de l/ LOOO a l/ Z.300, En la tnzlyor parte de los casos,la longitud del s lineas medidas resulta mayor que la real,pues los errores de mayor magnitud ncndeir aliaceris corta la cinta.Si la nretliritn se efecta sin ailicar lu tensin suciente y cuando los nadenertus no sun muy expertos en mantener dentro de lmites razonables la lmrizontaliilaid de la cinta,la precisin puc-dc relmjurse hasta 1/500En un terreno plano y continuo se pllCAiL obtener perfectamente Lina precisin de l/ OO,la cual se considera luucna. Midiendo sobre una supercie li t.v. gr. , nn terreno pnvimentadu,se xuetle esperar unn preri nn de l/ IOOO qui- es la mayor que se mode ln- "lx| l sin ayuda du instrumentos topugrsiirusPara los levzuuzimiexxtns que exigen un Innitntv de arucisitn se Clnplenn Jixnunmetrtss y termmetros para tn| tl'ivl: lt l tensin y temperatura dc la xuua durante una mcdlritin,y efectunntln nulas l .correcciones del caso,xxxt-tle esperarse una pretisin hasta de i/ IDONOTA:Ver en el (nplnllzt S6 I t-nsixm Normal". Com-rutinas por Tcuxpuururzi,Tensin y Cutenara" 4 xml-ra de calcular el valor ms rmlmlvlt- de una nrugviitud Cutlldu lxmi hecho variar observaciones. Generalmente se toma como valor ms probahle la media iritmtca ii l. l. observaciones que se hayan hecho.Si,por ejemplo,se ha medido cuatro PN una distancia,y los datos obtenidos son los siguientes: 310.25 310.20 310,30 110.27Suma r l. l4l OZ

12. zz - Topografa c Z1141.024 =310.255Media aritmtica = Se supone que 3104255 ser el valor ms probable. Generalizando,la media aritmtica est dada por: M+M, +M+. ..+Mn no En que.n =nmero de observaciones;MuMh Ma; M V3101 de Cid observacin. Error 1exidual de una observacin es la diferencia entre el valor.de esa observacin y el valor de la media.La suma de todos los errores residuales,con su signo,es cero. Error Probalvle:es un error ral,que la probabilidad de cometer un error mayor que l es igual a la probabilidad de cometer un error menor. Segn la teoria de los mnimos cuadrados y llamando: -r =error probable n,x error de la media v =error residualEl valor del error probable est dado por la Frmular =i 0.6745 V 2 "Z ri-l y el valor del error de la media,por la frmula:'7- 1, =i 0.6745 V WH)Siendo n el nmero de observaciones o valores que se han tomado;con los mismos datos del ejemplo anterior setendra: Observacin meda V V 310.25 310,255 0.005 0000025 31050 + 0,045 0.002025 310.20 0.055 0.003025 310.27 + o_o15 0.000225z v =0400 2 v=0.005300 n =4__i-_? __.C011 l Mediciones con Cima - Z3Error probable: y _ 0.0053 _ _ _. .__ r e S:0.6745 V .47 e i 0.6749 V 0.00177 r = 0.5745 x 0.042 =i 0.0253 r e i:0.028Error de la media: n,= :0.6745 V n =i 0.6745 >< 0.0214x3 r,= : - 0.014As,pues.el vulor ms probable de estas observaciones ser:Media jl error de la media =310.255 ii 0.014El grado de wrecisin ser:i'm/ Media,expresado l:Media/ ru (error u- Iuitario);en esie caso: 0.014 1 : usealzllllI uivocaciones que se pueden presentar al Cadcncar: r 1. Aadir n qitiiin wm ciniadtW Se evita apli -' do el mtodo de llevarl r tiienta delas ciniatl. is" por el sistema de los piquetes,o tairibiii si se vun i iIHIHHdO las estacas.Z.Aadir uurmutu:i] m1.):Puede ocurrir Lillllldll se mide el exrreriio -'- l. i linea con una fraccion de r intudzi".El error se elimina midiendo la linea n l otro sentido o,al menus,lu frutcin del extremo3. Cuando se toman otros puntos,diferentes de los marcados en la - una,como origen o extremo de la cinta.Tambin debe observarse si la cinta n u im metro extra,graduado,en uno de sus extremos,pues algunas lo tienen. 44 Debe tenerse cuidado en leer coneienzudamente la cinta para evitar iIvHHSOHCS tales como leer 68 en vez de 89, o de confundir el 6 con el 9.5. Al dictar cantidades a un anotador se debe estar seguro de que ste ll ivzi escuchado correctamente,y procurar dictar con toda claridad;as,por i urpln,al dictar 50.3 decir cincuenta punto tres y no "cincuenta tres. I n im,adems,repetirse cuando se considere necesario,o hacer que el anotador i tu r la cantidad dictada. lis conveniente hacer estimacin a ojo de la distancia para chequear .I r iut-rlidn obtenida se cie a la realidad.Cuando se trabaja con teodolito, rlclve hacer chequeo leyendo en una mira y calculando la distancia taqui- lll zunenie.

13. 24 - Tnyu ngmluRlviliviun dc Anuulos con la Cintar- num LlL medir el ngulo BAC (Fi-g.9);entonces,haciendo centro r-u r-I wiliu- A,con un radio de ZO mts.(o con el radio ms conveniente en cada caso) se triizzi,por medio de la cinta, cl iirco cl?que corta los lados AB y AC respectivamente en los auntos b y c.Se mide la longitud de la cuerda bt. De ln gura se tiene: a _ bc/ Z _ bc5"?2o 4o Fi . N v Medicin de ngulos con cnla Con lo ruiil queda determinado elngulo a.Si se trzitiira de construir Lin ngulo dado sobre el terreno a partir de nn alineamiento tzil como AB y con vrtice en A,de ln frmula se deduce el valor de lzi cuerda lic;se localiza el punto l) zi Z0 mts.de A,luego con centro en l) y con mtlio bc se traza un arco;la interseccin de este inn tun el arco trazado desde A con radio Z0 mts.determina el punto c y lllllulhll) A con C y Prlllnligllllklk} se obtiene el ngulo requerido B A C. Trazado de una Perpendicular n una linea por medio de la Cinta.n) Mtllltllltle5, 4, 5 (lg.D ?10):tiene lu ventaja de ser m-is o menos rpido pero nn y r es muy exncrti. Si se desea trnziir uuu ierpendictilur ii lii lneu Al},que pJSC por un punto D,e turior a sta,lo primero que hay que hacer es suponer (zi ojo) que el punto u,sobre AB,est sobre la perpendicu- lzir u AB que pasa por D.Se construye un tringulo rec- tngulo en a,que tenga por ente-tos 3 y 4 o mltiplos de 3 y de 4- y,por hiporeiinsai 5 c, " o un mltiple de 5; as,pu el punto b est n una di 5 - tancia del punto a que es 3 5 GN) o mltiple de 3 y el punto c bac - soa una distancia 4 o mltiplode 4-,l?y C alistan o mlti- _ 3 hplo de 5, con lo cual el nglh_ Fig.N 1o Trazado de una perpendicular con rirria.lo en a es de 90".Sila perpenMloda 3, 4, 5l >l ll lCup.2 Mediciones con Cinta - Z5nlculfir ai:no pasa por D.sino poi D,se mide DD y se corte cl pie de la pcr pendicular una distancia igual a DD y se chequea de nuevo. Cuando el terreno lo permite,se trazan arcos,con los radios convenientes yll'SLlrC a y desde b y el punto de interseccin de estos dos arcos determina el uin o c.Fig.N" IOA - Traxada de una perpendicular u cioNota:En el caso de no necesitaras muthzi ptctisn se puede ltvllltr una perpendi-.i HjltlCfldhiC inn pizrsoin sobre ln lnea AB,con los lirnzna rililcrtus cn cruz,d:modo v r alza irqulelr o apunte main A y el darse-no h .1 Blucgi cerrando los njns,se juntan r |11| . i eatitt,pa nu con palrnri de la mano, Lili!(llfutclhn s ltidrz con los brazos juntos noximadamente perpendicular u AD,(Hg.lO-A). lwl timida de la Cuerda Bisecada (Fig.11)Se toma,a ojo,un punto (c)H4 est sobrela perpendicular a AB JW puse por D.Haciendo centro en r traza un arco que corte :1 AB;lor u v en E y en F;se mide la cuerdal l x m- sita el punto a en la mitad de I r _ m une a con c y se prolonga;c0 r.r lu ms probable es que no pase r H sino por D,entonces se mi HIV y sc corre cl pic de lzi per _l uliuilzii a sobre AB,uiiii tlisiuii- u iuiinl :1 DD.Luego se enuiprue-n Nvr pilieiitliu el iroretlimientn gll Truludo de una perpendicular ton cima.Metodo de la tuurda Bisetuda

14. 26 .Topografa ,CGP- 2Trazado de la perpendicular por un punto sobre la recta..-Si queremos levantar una perpendicular a la linea AB por el puntci a hacemos lo siguiente:medimos una distancia Ett igual a aF,(Fig.11) (aproxi- madamente de 3 mts.cada una);trazamos arms con radios iguales,desde E y desde F;el punto c de corte ser un punto de la perpendicular LIC.Tambin se puede emplear el mtodo 3, 4, S. Medicin de Distancias cuando se presenta un obstculo: 1. Se trata de medir el alineamiento AB.Se traza AO y desde B se traza una perpendicular a AO,obtenindose BC.Se miden BC y AC y se calcula la distancia AB,(Fig.12).mwr 2. Se levantan vetpcntliciilares en A y en B tales que: W: W Se mitl_t: _/ lque es de igual lon-giiutl que All,(Fic.H). rig.N iz .Medicin de una dislancin cuando se _ presento un obstculo.Cum l l) Fmpleiiigiiliis semejante, in relacin de tri'm( 14): Sea C un punto desde el cual se ven A y B.Se niiden las tlistanci s AC y CB.Los puntos D y E se sitan en tal iotinii queDC - QE (IA ' Cli w Fig.N! 14 - Medltin de una dianziu cuando se presenic un ohxiculo.Caso 3ng.Ni 13 .Medicin de una disluntin cuando se presenla un obuculo.Caso zGeneralmente la relacin es 12 l/3. Se mide DE y se calcula AB por relacin de tringulos. Problemas Relativos a Mediciones con Cinta. l.La longitud de una linea medida con una cinta de Z0 mts.result de ll2,45 mts Se encontr que al comparar la cinta con nii patrn,sta era (mi nus.nui-i liiruii,Cul es la longitud real le l.liiiczi? CaP- Z Mediciones con Cinta .27 Solucin: ,La medida se efectu con cinco (S) "cintadas" y una medida de 12.45; asi,el error cometido fue: 5 x 0.08 + 12.45 >

15. c .2 23 - Tapograia Solucion: _ v - 1 . _ k t m,lucrvo sc suman:Se busca la COTTCLClDH por pendiente PM 1 Ud al Y a1.o=1.5= o,7= o.95=:3.74 0.90,,. + Ch 40 F 40 + 4o 30 40 3oQ0) } 0.03 =0.12 mts, La distancia horizontal sera: 7500 _ ,0.12 74.88 mts. - .v - - s;'i linadn tienen unn 5. Dos puntos situados a 1090) mts:Llt es lncdidn pum diferencia de nivel de 12.00 intra;eutintoroo O0 m?que ln distancia horizontal aca aproximan (X L -Solitcizn:144Ch >:OT) =072 nus. .. .. v - r lin-ncr DH ln ;l ;- i lllltl la dchc sur lc 100.72 m.|""- p u ll-HIL lllulisriiilki tllliiiiirii lioriziunml dc 100.00 mts.u k c - .u I i *BAPITIJLI]ft? LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA UNICAMENTEPara medir un terreno con cinta nicamente,hay que dividir,cn la {un nui ms cunvenente,el terreno en tringulos y tomar las medidas (le sus lados,l v.alturas y los ngulos (de dichos tringulos) sucientes para poder calcular |v supercie total y para poder dibujar el plano. Se debo procurar,hasta donde lo permita el terreno,que los tringulosm- presenten ngulos demasiado agudos,para no disminuir la precisin de Ii umtamiento.Los detalles se toman por el mtodn de izquierdas y derechas,r II'. l lo cual se colncan piquetes a distancias jas (cada Z0 mtsz,p.42.),o bien lWIALlC se crea necesario por haber un cambio brusco en la forma del lindero,miden las perpendiculares a la lrica hasta el lindero.En general no delicnIr de 15 mrs. , para poder trazar las pcrpcudirulnrcs a ojo sin cometer mu-Mi error.Por ltimo,su calcula el rea dc los t " igulns principales a la cun Iv suma o resta cl rea de detalles por izquierdas y derechas,segn el Cristi.M nzLc o:en 1-_(In_uvnMYAwENwo u:uN rar:SiYuAh su mai-wanna u:,_.noun,DNI n! panama.su: .. .. n:n.a 4 vo 4o a n. a o ns _ Q u o 14o : n n a qu.m . , - a o _7 g 2a a aL 5 . .. a /7a v 7 a a (t I . .. m.. r. a la a;n I TFig.N l5 - Modelo d:cadera:levantamiento d:un Iule con (mu

16. c .3 3o .Topografa _ ,a ng N 16 Medicin con cima en Ierreno inclinadoFirmitlm [mm iltlll) ili- iircttx: - .. W u -- ."i '.i:mide st- tlcstuiiipoiit iii lilnnnlll4>> l "WM "in: Como cl crruim ii las {rimilais lllilh lhulllt/ S__Vli>li: b>l[_l.M];si:l aii una mi,m,ri.FUENTES M.nz,ala ati/ L M ig ,vacunas Assim-Es r O Cb ef ae se ,9 535,3 c;i ae 1: 3k a.o e,L q.ae g D A Q 9.. ... . verme .2, Guadiana r, ... .r. .a. nFig.N 30A v Signos convencionales ms vsuules

25. 45 ' " ,_ y Cap,6 Cap.s Dibujo Topogrfico .49 5/.Vcrrreal r(i) Tubo del anieajo (2) Tornillo ae enioque del abieiiya (a) Lnea de vino y eie pce del anieaio (4) Ocular (5) arniila de correccin del nivel del anieaio (o) Nivel del anleoio (7) omillo de movimirenia lenlo verlicul (a) Nvel del plulo (9) Aguia de Ia briuia (10) Tomillo de movmiemo lema del plalo (n) Tomillo de jacin del plain [ll] Tornillo de (iacin del crculo (13) Tornillo ae nivelacin l (14) Rlulu o arliculudn ,(IS) Rasta de la caben del Iipode (l) Crcu| o veriieai (17) Nonia del crculo verliml (1a) soporie del anieao (19) Circulo horizaniai (1o) Cono exieriar (21) cono inleror (22) cana li[a v (23) Mexilln de nivelacin;(enroscada a ia cabeza de) iripade) (24) Tvpode (25) Soporlc de ia plomadu (2a) Tornillo de jacin del aneeoio (27) Nonio del crculo harimnial (1a) Enloque del relculo (29) Cubienu del crculo verlicu)(3o) Anillo del relculo(31) caa o.lo briulaFig.N a1 e Seccin Iransversal y vista superior de un oransioa

26. lJAPITIJLII,EL TEODOLITO xGeneralidades: lEl teodolito es un aparato que se adapta a mltiples usos en Topografa.Se usa princ almente ara medir n ulos horizontales verticales,ara medir distancias por Taquimetna o por estadia y para trazar almeamientos rectos. Se compone de un telescopio que puede girar respecto a un eje vertical y a un eje horizontal;para medir esos giros poseo un crculo horizontal y uno vertical,respectivamente.Est provisto,generalmente,de una brjula.Todo el apqmto va montado sobre un trpode. El telescopio est sostenido por dos soportes que descansan sobre el plato supctihr,el cual est jvrovistn (le niveles de burbuja para poder nivelnrlo.Este vlutn gira,con los soportes y el antenjo u lu vez,sohre un cono interior.El p o inferior,que lleva el crculo gruduzulo,gira tambin sobre un cono llama o cnnn exterior.Este vn cubriendo al cuhh interior y n su vez va dentro de un cono jo que lleva los tornillos le Iiivelar,los cuales tienen el objeto de haecr verdaderamente vertical al eje vertical del aparato.El telescopio se pixcdcljar en cualquier iosicin vertical y horizontal por medio de los tornillos le jacin;tambin se pueden efectuar ptqllutlS giros verticales y ho rizontules por medio de los tornillos de movimiento lento.l . ; .. .X continuacion detallamos las mms Inncipzilcs de un teodolito: Nivel de Burbuja:Es un tubo de vidrio que presenta en su parte superior unas divisiones uniformemente cspaciadas,y cuya supercie interior tiene forma ide barril,o sea que una lnea longitudinal AB en su cara interior ser un arcp de crculo,El tubo est casi lleno de ter sulfrico o alcohol,y el es- pacio estante,dc aire,formando una burbuja que ocupa la parte ms alta,(Fig.Si).El tubo va clenrro de una caja metlica que lleva tornillos para jarla al aparato.Una recta longitudinal tangente a ln curva de la cara interior del tubo en su punto medio se denomina eje LlCl nivel".Cuando la burbuja est "centrada",(dentro de sus reparos),el eje del nivel debe estar horizontal. el. i. "Teodolito" y Trnsito" son hoy en din palnlwras sinnimas.Anteriormente sc llamabaxwl-rnsito al tcorlolito que se poda tmnsitaf ,9 sea girar 13o sohrr . -1 q. - horizontal. _? . , El Teodoliia - Sl (RBPECTIVA wm.n.ramo SECCIONFig.N 32 - Nivel de burbujaven-ricm.Fig.N 33 .Sensibilidad de un nivelLa sensibilidad de un nivel es proporcional al radio cle curvatura de la ira interior del tubo,(Fig.33).A Iiayofjadio la burbuja OCUPR maY 95' vacio y entonces,a una pequea incllnacion del tubo corresponde un mayor ._ .u n xlcsplazamiento de la burbuja fuera de sus reparos . La sensibilidad se expresa por el nlnerode Segundo-S del 3gll q?nllbtlend:el arco correspondiente a una division.De estadmargra, lh: lenSl bilidad es inversamente proporcional al numero de segun os.entra ente Nivel dil Plato (a,/r1ornulos denivelncln illlt l l Fig.N 34 - Mecanismo de nivelacin de un Irnsilo

27. 52 - Topografa Cap.7cada divisin es de 2 mm. , y los valores ms comunes que expresan la sensi bilidad son 30 para el nivel del anteoo y 75 para los del plato.Al primero corresponden 20 mts.y a] segundo,5 mts.de radio de curvatura. En general,la sensibilidad es apropiada cuando,al primer movimiento que se note en la burbuja,se aprecie un movimiento en la lnea de vista. Mecanismo para nivelar el Aparato:Como es indispensable que el eje vertical sea verdaderamente vertical,con lo cual el crculo horizontal queda verdaderamente horizontal,entonces,es necesario nivelar el aparato.Esta operacin se hace por medio de los tomillos de nivelar y de acuerdo con los niveles del plato.El mecanismo que hace posible esta nivelacin se puede ver esquemticamente en la Fig.No.34.La cabeza nivelante (C) se puede inclinar (inclinando a su vez el apa rato),gracias a la articulacin de rtula (A) que hace exible su conexin con Ia base (B) (sta lleva una rosca (R) para jarla al trpode).La inclinacin de la cabeza nvelante es regulada por los tornillos de nivelar.Fig.N 35 - Nivelacin con (num) tornillosLos tornillos de nivelar son cuatro en los aparatos americanos y tres en los europeos.Para nivelar un aparato de cuatro tornillos,se hace lo si guiente se gira el plato hasta que el nivel quede paralelo a dos tornillos opues tos,(Fig.35A);se centra la burbuja del nivel moviendo los dos tornillos (marcados XA),en sentido contrario,la misma cantidad.La burbuja se desplaza de acuerdo con la direccin del movimiento del pulgar de la mano izquierda.Se gira luego el plato 90,( Fig.35B) y se hace lo mismo con los otros dos tornillos opuestos (X3).El proceso se repite alternativamente sobre dos pares de tornillos opuestos hasta que la burbuja permanezca centrada en cualquiercap) - El Teodoliia - 53posicin del plato.Si el aparato tiene en el plato dos niveles perpendiculares entre s,no hay necesidad de girar el instrumento,pues cada nivel queda pa-.ralelo a dos tornillos opuestos y se centra cada burbuja con ellos. Si el aparato tiene tres tornillos de nivelar,se pone el nVCl Pimaggde paralelo a dos de ellos,(Fig.36A );se centra la burbuja y luego se gira e modo que el nivel quede paralelo a la perpendicular bajada desde e tercer (B)Fig.N" 3a Nivelacin con iras tornillosVllllllc a la lnea que une los otros dos,(Fg.3GB);en esta segunda posicin i u? ! centrar la burbuja slo se emplea el tercer tornillo.(Tambien se observa v regla del pulgar izquierdo para el desplazamiento de la burbuja). Notas:Se debe cuidar que todos los tornillos de nivelar estn siempre eri Contacto con i me.Si un pa:de tornillos se ajusta demasiado,se debe girar uno solo d;estos Esti que n notan nuevamente suaves.Cuando ya (alta muy poco para centrar la burbuyn,sle p:e acer m un solo tornillo sin que esto ajuste,ni afloja,demasiado el instrumento a a ase. El Anteojo: Existen dos tipos de anteojo:el de enfoque externo,(Fig:37) v el de enfo- nterno,(Fig.38).En el primero,el enfoque se hace moviendo el objetivo;. y segundo,el objetivo permanece jony el enfoque se logra mediante unmu interior llamado lente de enfoque .Hoy en da todos los aparatos traen anteojo de enfoque interno,pues w rcsenta las siguientes ventajas:l) el anteojo es mas corto;Z) ambos 3X

28. A54 - Topografa f 7 7 Cap.7 FlG.37 . ., .w Hill! !!se 1 - ""-ANTZO-IO nz surouu:ExrenngFigs.w 37 y 3a Tipo:4. unleoio| ; polla anular;2: nomina de unlaque;3= ohievu;4= hilos del revculu;s;IeMe de vnloqua;o:lnea u;vino. tremos del anteojo permanecen hermeticamente cerrados,con lo cual se evita que entre mugre y atenisea que obstruyen y ocasionan desgaste;3) elimina la constante de atlicioti en la Taquimetra,con lo cual se consigue simplicm cion en los clculos taquimtricos,(ver Taquimetta).Las partes principales de un anreojo sou: OIUIJOI Es un lente compuesto de uno exterior biconyexo,de crown glass y otro interior CHCHVU-COIIVCX,de cri tal.Tiene que ser un lente compuesto,pllCS,si fuera un lente laieotivexi) tendra el inconveniente de la abe tracin esfrica (los rayos laterales forman un foco ms cercano al lente y por lo tanto,la imagen no se forma sobre un plano sino sobre una supercie esfrica,presentndose borrosa) y la aberraeiit cromtica (Llebidzi a que los diferentes colores del espectro sufren retraso,unos con relacin a otros,al zuravesztr el lente,haciendo leseolorida la imagen).El objetivo produce,sobre el plano del reticulo,una imagen invertida del objeto. Hilos del Retculti:Son un par de hilos,uno horizontal y el otro vertical,sostenidos por un anillo metlico llamado teteulo.Generalmente son hilos de tela de araa o de platino.Ahora se usan rayados namente sobre un vi.drio.El tctculo se mantiene en debida posicin por medio de cuatro tornillos que permiten:1) que este sea desplazado vertical u horizontalmente,para lo cual se giran en sentido contrario los dos tornillos verticales o los dos tornillos horizontales;Z) que se pueda girar,para lo cual se aujan dos tornillos c0nse cutivos,se gira y luego se vuelven a ajustar.Cuando hay que reemplazar pro- visionalmente los hilos del tetculo,se hace con hilos de araa joven,para que sean lo ms nos posible. El teticulo puedellevar tambin otros hilos adicionales para Taqumetria,como se ve en Fig.40, llamados hilo superior e hilo inferior,cquidistzintes del hilo horizontal,o hilo medio. r.,: . . (Mp4 7El Teodoliro - 55Nllo venicul una sumario. -Nilo mentoinferior Fig.N39 - Anillo del relculcFig.40 Hilos del vellculn IaquimlticoSobre el plano de los hilos del retculo debe caer la imagen formada pot Al objetivo. Ocular:Hace las veces de un microscopio,ampliando la imagen formada mbre el plano del tetculo. Hay dos tipos LlL tlillllll" a) el que invierte la imagen que ha formado el nlVlUl/ , presentndoltr al nio en su posicin normal;lo usan los anteojos lldfllds de imagen normal.(Fig.41);h) el que m) invierte la imagen formada mr el objetivo sino que slo la aumenta.L0 llevan los aparatos llamarlos de imagen invertida,(Fig.42).Este tipo es ms ventajoso por hacer ms corto el iuLeojo y adems porque debido a que tiene menos lentes,da una imagen mis brillante y clara,En poco tiempo el topgrafo se acostumbra a ver las ungenes invertidas y esto no afecta para nada su trabajo. no OCULARyoticuiominvnyiaa). sobre al viene deln- lmauanZklmoqan viera poyei olu. (muaun normal). Hg.N 4| - Ocular de imagen normal

29. se .Topografa Curia.7_Poder de aumento del ocular:es la relacin existente entre el ngulo bajo,en el cual se vera el objeto sin anteojo y el ngulo bajo,en el cual se ve la imagen aumentada,(Fig.43).I)- lmnaun mvarnau sobre sl Dinno del roticulo. ziv mua-n Irweldn qu.va or oblcrvudor. Fig.N 42 - Ocular de megan invorliduEl poder de atunentn de un telescopio vara en los teodoltos (le Z0 a 40 dimetros,segn sea tetxlolito de tipo ordinario o de precision. La linea de ivixta qt - la denidzi por la ititerscccioit de los hilos del retculo y el centro del objetivo.Era ptico es la direccin segn la cual tin rayo de luz no experimenta desviacin alguna al atravesar un lente. El eje DICO del objetivo debe coincidir con la lnea de vista,para lo cual se pueden suisir o bajar los hilos del reteulo. Enfoque:a) del ocular:se mueve el portrocular hacia adentro o hacia afuera hasta que se vean ntidos los hilos del tetculo.Esto se debe hacer con frecuencia pues,n tnedida que se fatiga el ojo,su vision varia.Fig.N 43 - oder de nnmenlo del ocular"ap.7 El Teodohto .57b) del objetivo:con el tornillo de enfoque y gracias a un sistema de - igranaje que permite deslizar el porta-objetivo,se hace que la imagen caiga bre el plano del retculo.El objetivo se enfoca cada vez que varc la distancia ll objeto que se quiere observar. Para comprobar si el anteojo ha quedado correctamente enfocado se mueve ligeramente el ojo para ver si existe paraLaje.Si lo hay,se ve tin movi- wietito aparente de los hilos del retculo sobre la imagen,debido a que no han .nincdid) el plano en el cual se forma la imagen y el plano de los hilos del n-Ictilo.El paralaje se debe eliminar,pues es una fuente de error;hay que vol uar a enfocar el tacular,el objetivo,o ambos,hasta que ste desaparezca. Es aconsejable mantener ambos ojos abiertos mientras se este observando,tics as se itgati menos. lornillnx de jucitn y de movimiento lento. El aparato posee ttnos mecanismos (dos de los tipos ms comunes sc muestran esquemtcamente,Fig.44) para poder jarlo en cualquier posicin imprimirle pequeos movimientos respecto al eje jo (5).Cuando (1) est Fly,N" 44 - Tornillos de Iiotn y de movimiento lentou romina de Iiiaein.Yornillo de movimienlo lento.Abtcvwdera. Seccin del cono oxiotiov. Seccin el cono interior (nie). Tope i. emm que presiona iz) contra (a). Nomstito.el cono exterior (4) puede girar libremente alrededor de (5).Cuando i l se ajusta,la abrazadera (3) presiona a (4) y le impide girar.Sinembargo,i lv puede imprimir un pequeo giro a todo el conjunto (cono exterior y iunzadera) ajustando o aojando (2),el cual acta directamente sobre el tope m) que permanece jo.

30. 5a - Topografa cap.7_CORRECCIONES AL TEODOLITOPara que un teodolito funcione correctamente debe cumplir las siguientes condiciones: I.Los ejes de los niveles del plato deben estar eii un plano perpendicular al eje vertical del aparato. ,, Comprobacin: l ll l Se nivcla el aparato,(Fui. / //. l/ Iz/anu11/ eje vertical,(Fig.45B);si eii estal. 45A),luego segira 180 sobre sul nueva posicin la burbuja perWI l W mnnccc centrada,(no se sale del stis repuros) se cumple ln con- Fg.N 45 ri.del nivel del plolo perpendicular al dit-ion enunciado. eje verral Por el contrario,si la burbuja se sale de sus reparos,el ngulo formado por el eje del nivel y el eje vertical del aparato no es recto,sino es de (90-11) corno se puede ver en la Fiji.46A.Al girar cl aparato 180,el error inicial a se duplica,(Fig.46B),razn por la cual tan solo sc corrige la mirad del des plazamiento observado. si.Vervlenl x Dir-acin a-I . ...del nivel(b) Fig.N 46 - Eje del nivel del plato haciendo ini ngulo con la harizonlnlCVTTCCCHI Se efecta sobre la segunda posicin,corrigiendo la mitad con los tornillos de ajuste del nivel y la otra mitad con los tornillos de nivelar.Es necesario comprobar nuevamente,repitiendo el procedimiento. Z.El hilo vertical del rcticulo debe ser verdaderamente vertical (por tanto,el liilo horizontal verdaderamente horizontal). Comprobacin: Se coloca una plomada a una distancia aproximada de SO mts.del aparato.Estando la plomadn en reposo,se hace coincidir el hilo vertical del retculo con el hilo de la plomada;si stos coinciden exactamente como un la Fig.47A,se cumple el enunciado. j {___. Z.__. :____ _ m; . % cP' 7 El Teodolira .59(a) (h)Fs.N" 47 - Posicin zoneaa e n

31. 60 - Tgpogvalu V Cap.7slo una cuarta parte,pues en la distancia CB el error a ha quedado incluido cuatro veces corno se puede ver en la Fig.49. Esta correccin debe efectuarse en iin terreno que Sea ms o menos plano. Eje harizanul 29 pasicin/s. / / g 939/ som:l/ r/ A , , , _ :2 o _ h D 9. .. . es 4x.De s.elo x cEje horllonval e posminHg.N" 49 Inlorprelazin de la correccin cuandn el el:horizontal me deuorregido en a4. El eje horizontaldcbc ser perpendicular al eje vertical del aparato. Cumpabacitn: Se coloca cl trnsito ccrca a iin muro sobre cl cual se pueda localizar un punto A bajo un ngulo vertical > 45,(Fig.50A).Se nvela cuidadosamente,con lo cual el eje vertical es verdaderamente vertical.Se mira al punto A y luego a un punto B,situado debajo de A,cercano al suelo,Se transita el anteojo y se hace un giro sobre el eje vertical para enfocar nuevamente el punto A.Inclinando el anteojo,la lnea de vista debe caer sobre el punto B,lo cual con-rma el enunciado. Correccin: Si la lnea de vista no cae exactamente sobre B sino sobre un punto C,(Fig.5GB),al lado de B,hay que efectuar la correccin enfocando al punto D,medio entre B y C,levantando luego el anteoju hasta la altura del punto A y haciendo coincidir la visual con A por medio del tornillo de correccin que sube o baja un extremo del cjc horizontal,(Fig.SOC).Se va ajustando o soltando este tornillo hasta que c] plano vertical de la lnea de vista contenga a A y D. 5. La lnea de vista debe ser horizontal cuando la burbuja del anteojo est centrada (dentro dc sus reparos). .c 7 El Teadoliza 61u-m hanna"!aa una]! !! armmsn aun:hanxannl (u) Hs- N 50 - Compmbacn y correccin para han:el oa horizontal perpendicular al vorlicalComprobacin: Sobre un terreno ms o menos plano se clavan dos estacas A y B a unal;t ' ' ' s aire?aproximada de 100 mts.E] ajgarato se centra y nivela sobre iin punto n,Lqui istantc de A y di:B,(Fig.51).Se hace que la burbuja del antcojo quede .1. ncro de sus rc-paros".Se toman lecturas sobre una mira stuad1 sobre lasy -a _ - ' , .. . "c [SOA y B L digercncia de lecturas da la verdadera diferencia de nivel k f -PUOS Y .Luego,se situa el api-iraro detras de una de las estacas .en este caso),a una distancia menor de 5 mts:se nivela y con la burbu'a l antio dentro de sus "reparos" se vuelven a iracer lecturas sobre la mulaml.. - -,. .. _ rcad en A y enAB,se calcula la diferencia de nivel y si es igual a la anterior,.:cump e el enunciado. orreccin: Si la segunda diferencia de nivel no es igual a la primera hay que hacer ghrlgaclugllolontal cuando la burbuja del nivel del anteojo est centrada,' l a n_ d dY lquf Corregir el nivel con los tornillosque para tal efecto tiene. r g itu e a correccion se determina de la siguiente manera; i . cr Fig.51). (lx-la) =3; (verdadera diferencia de nivel entre A y B,pues ., _ .a_un si el aoarato esta descorregido,el error come.tido es el mismo en ambas direcciones y,por tanto, no afecta).(l:'13) =3: :(diferencia de nivel hallada por el segundo mtodo).(52- 3:) =z (error en la apreciacin de la diferencia de nivel).

Topografía torres y villate

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