Captulo 26A - CapacitanciaPresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University 2007

Objetivos: Despus de completar este mdulo deber:Definir la capacitancia en trminos de carga y voltaje, y calcular la capacitancia para un capacitor de placas paralelas dados la separacin y el rea de las placas.Definir la constante dielctrica y aplicarla a clculos de voltaje, intensidad de campo elctrico y capacitancia.Encontrar la energa potencial almacenada en capacitores.

Mxima carga sobre un conductorUna batera establece una diferencia de potencial que puede bombear electrones e- de una tierra (Tierra) a un conductorExiste un lmite a la cantidad de carga que un conductor puede retener sin fuga al aire. Existe cierta capacidad para retener carga.

CapacitanciaLa capacitancia C de un conductor se define como la razn de la carga Q en el conductor al potencial V producido.Capacitancia:Q, V

Capacitancia en faradsUn farad (F) es la capacitancia C de un conductor que retiene un coulomb de carga por cada volt de potencial.Ejemplo: Cuando 40 mC de carga se colocan en un conductor, el potencial es 8 V. Cul es la capacitancia?C = 5 mF

Capacitancia de conductor esfricoEn la superficie de la esfera:Recuerde:Y:Capacitancia:Capacitancia, C

Ejemplo 1: Cul es la capacitancia de una esfera metlica de 8 cm de radio?Capacitancia: C = 4peorC = 8.90 x 10-12 FNota: La capacitancia slo depende de parmetros fsicos (el radio r) y no est determinada o por la carga o por el potencial. Esto es cierto para todos los capacitores.

Q = 3.56 nCCarga total sobre el conductor:Ejemplo 1 (Cont.): Qu carga Q se necesita para dar un potencial de 400 V?C = 8.90 x 10-12 FNota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidades extremadamente grandes para electricidad esttica. Con frecuencia se usan los prefijos micro m, nano n y pico p.

Rigidez dielctricaLa rigidez dielctrica de un material es aquella intensidad elctrica Em para la que el material se convierte en conductor. (Fuga de carga.)Em vara considerablemente con condiciones fsicas y ambientales como presin, humedad y superficies. Para el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficies esfricas y tan bajo como 0.8 x 106 N/C para puntos agudos.

Ejemplo 2: Cul es la carga mxima que se puede colocar en una superficie esfrica de un metro de dimetro? (R = 0.50 m)Carga mxima en aire:Qm = 83.3 mCEsto ilustra el gran tamao del coulomb como unidad en aplicaciones electrostticas.

Capacitancia y formasLa densidad de carga sobre una superficie se afecta significativamente por la curvatura. La densidad de carga es mayor donde la curvatura es mayor.La fuga (llamada descarga corona) ocurre con frecuencia en puntos agudos donde la curvatura r es ms grande.

Capacitancia de placas paralelasRecordar que, de la ley de Gauss, E tambin es:Q es la carga en cualquier placa. A es el rea de la placa.y

Ejemplo 3. Las placas de un capacitor de placas paralelas tienen una rea de 0.4 m2 y estn separadas 3 mm en aire. Cul es la capacitancia?C = 1.18 nF

Aplicaciones de los capacitoresUn micrfono convierte las ondas sonoras en una seal elctrica (voltaje variable) al cambiar d.El sintonizador en un radio es un capacitor variable. El rea cambiante A altera la capacitancia hasta que se obtiene la seal deseada.

Materiales dielctricosLa mayora de los capacitores tienen un material dielctrico entre sus placas para proporcionar mayor rigidez dielctrica y menos probabilidad de descarga elctrica.La separacin de la carga dielctrica permite que ms carga se coloque en las placas; mayor capacitancia C > Co.

Menor separacin de placas sin contacto.Aumenta la capacitancia de un capacitor.Se pueden usar voltajes ms altos sin descarga disruptiva.Con frecuencia permite mayor resistencia mecnica.

Insercin de dielctricodielctricoaire

Constante dielctrica, KLa constante dielctrica K para un material es la razn de la capacitancia C con este material a la capacitancia Co en el vaco.Constante dielctrica: K = 1 para el aireK tambin se puede dar en trminos de voltaje V, intensidad de campo elctrico E o permitividad e:

La permitividad de un medioLa capacitancia de un capacitor de placas paralelas con un dielctrico se puede encontrar de:La constante e es la permitividad del medio que relaciona la densidad de las lneas de campo.

Ejemplo 4: Encuentre la capacitancia C y la carga Q si se conecta a una batera de 200-V. Suponga que la constante dielctrica es K = 5.0. e = Ke0= 5(8.85 x 10-12C/Nm2)eo = 44.25 x 10-12 C/Nm2C = 11.1 nFQ si se conecta a V = 200 V?Q = CV = (11.1 nF)(200 V)Q = 2.22 mC

Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campo E entre las placas. Recuerde Q = 2.22 mC; V = 200 V. e = 44.25 x 10-12 C/Nm2E = 100 N/CDado que V = 200 V, el mismo resultado se encuentra si E = V/d se usa para encontrar el campo.

Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia de 6mF con aire como dielctrico. Una batera carga el capacitor a 400 V y luego se desconecta. Cul es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of mica (K = 5)? Cul es la nueva capacitancia C ?V = 80.0 VC = Kco = 5(6 mF)C = 30 mF

Ejemplo 5 (Cont.): Si la batera de 400 V se reconecta despus de insertar la mica, qu carga adicional se agregar a las placas debido a la C aumentada?Q0 = C0V0 = (6 mF)(400 V)DQ = 9.60 mCQ0 = 2400 mCQ = CV = (30 mF)(400 V)Q = 12,000 mCDQ = 12,000 mC 2400 mCDQ = 9600 mC

Energa de capacitor cargadoLa energa potencial U de un capacitor cargado es igual al trabajo (qV) que se requiere para cargar el capacitor.Si se considera que la diferencia de potencial promedio de 0 a Vf es V/2:Trabajo = Q(V/2) = QV

Ejemplo 6: En el Ej. 4 se encontr que la capacitancia era be 11.1 nF, el voltaje 200 V y la carga 2.22 mC. Encuentre la energa potencial U.U = 222 mJVerifique su respuesta con las otras frmulas para E.P.

Densidad de energa para capacitorLa densidad de energa u es la energa por unidad de volumen (J/m3). Para un capacitor de rea A y separacin d, la densidad de energa u se encuentra del modo siguiente:

Resumen de frmulas

CONCLUSIN: Captulo 25Capacitancia

CUESTIONARIOConceptualizar que es un condensador y en que artefactos electrnicos y elctricos lo encontramos?El condensador se mi en :Ohmios b)Amperios c)Faradios(F)3. Para cargar un condensador es preciso conectarlo a una .. a)Resistencia b)lmpara c)batera4. Cuantos tipos de condensadores hay y conceptualizar uno de ellos?

Cmo se construye un condensador? Sean dos conductores separados por un material aislante (como el vaco)Se transfiere una carga Q de un conductor al otroAhora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto: hay un campo elctrico entre ellos y, por tanto, una diferencia de potencial entre ambosCuestin: Cul est a potencial ms alto?Este sistema es un condensador

Construccin de capacitores

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