Tesis Doctoral Pablo Dominguez

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

FACULTAD DE FILOSOFA

DEPARTAMENTO DE LGICA Y FILOSOFA DE LA CIENCIA

TESIS DOCTORAL

Concepcin de la polivalencia lgica en la Escuela de Varsovia

MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR

PRESENTADA POR

Pablo Domnguez Prieto

DIRIGIDA POR

Jos M. Gambra Gutirrez

Madrid, 2002

ISBN: 978-84-8466-212-9 Pablo Domnguez Prieto, 1993

UNIVERSIDAD COMPLUTENSEDEPARTAMENTO DE LOGIGA Y FILOSOFA DE LA CIENCIA

CONCIBIPCll~DNIPOILIIVAILIENCEA

lEN LA 1E~CU1EIUA ludE

IDIELA

VAIR~YEA

PorPABLO DOMNGUEZ PRIETODirigida por el Prof. Dr.:JOSE M. GAMBRA GUTIERREZ

MADRID, OCTUBRE DE 1993

pg.

LINIRODUCDON

1. LA CUESTIN DE LA POLIVALENCIA LOGICA

A) LGICA POLIVALENTE Y LGICA CLSICA- El Principio de Bivalencia- Clasificacin de los sistemas polivalentes- Denominacin y smbolos de los valores de verdad nocllcos

B) CAUSAS DE LA APARICIN DE LAPOLIVALENCIA LOGICA

C) LA UNIDAD DE LA LGICA Y LOS ssnMASPOLIVALENTES

D) LUGAR DE LA ESCUELA DE LVV-VARSOVIAEN LA HISTORIA DE LA POLIVALENCIA LGICA- Prehistoria- Historia: la escuela de Lvv-Varsovia

2. IDENTIDAD DE LA ESCUELA DE LVV-VARSOVIA

A) INTRODUCCION- El factor gentico- El factor geogralfico-teniporil- Genealoga de los investigadores sobre la polivalencialgica en la escuela de Lvv-VarsoviA

B) BOSQUEJO DE LAS INNOVACIONES DE LAESCUELA DE LVV-VARSOVIA EN RELACIN CONLA POLIVALENCIA LGICA

1

40U. NOCIN OB

DE CONTRADICCIN YC) EL PRINCIPIO SUUNIVERSALIDAD

D) SENTIDO DEL SISTEMA POLWALENTE DELUKASIEWICZ

IV. LA VERDAD EN EL FORMALISMO INTIJfl1VOi. DELBSNIBWSKI 161

1. NOTAS BIOGRFICAS E INTRODUCCIN

A> BOSQUEJO BIOGRFICO

13) LESNIEWSKI: UNA ENCRUCIJADA EN LAESCUELA DE LVV-VARSOVL4C) LA CUESTIN DE LA POLIVALENCIA LOGICAEN LESNIEWSKI

2. EXPOSICIN SISTEMTICA DE LA OBRA DELESNIEWSKI

A) LA ESENCIA DE LA LGICA- La funcin simblica- Fonnalismc? y antifowalismo en Lenicwski- Crticas a las antinomias

B) CARCTER PRIMORDIAL DEL PRINCIPIO DECONTRADICCIN; DISCREPANCIAS CONLU~SffiWICZC)

1)) SEMPITERNIDAD DE LOS VALORES VERITATIVOS

3. INTERPRETACIN Y CRTICA

A) INTRODUCCINB) LA CONCEPCIN DE LA LOGICA. DIFERENCIAS

ENTRE LU~S~WICZ Y LESNIEWSKL.C) CONCLUSIN: FUNCIN SIMBLICA YVERDAD0.

y. LA POLIVAI RUCIA LGICA EN EL lESMO DEKOIAEBhSKI 227

1. BIOGRAFA Y MARCO GENERAL

A) BOSQUEJO BIOGRFICO

B) KOTARBINSKI Y TWARDOWSKJ

C) KOTARBINSKJ Y LA ESCUELA DE LVV-VARSOVIA

D) KOTARBINSKI Y LA POLIVALBNCIA LGICA

2. EXPOSICIN SISTEMTICA DE LA CONCEPCINLGICA EN KOTARBINSKJ

A) LA CUESTIN DE LA VERDAD Y LA DIMENSINTEMPORAL- Introduccin- La eternidad dc la verdad

B) EL EBSMO ONTOLOGICOy

- Introduccin- Comparacin de la nocin de cosa en Kotarbi6skicon la de sustancia primera en Aristteles- Conclusin: nocin de cosa en Kotarbillski

C) EL REISMO SEMNTICO


A) KOTARBISKI Y LA POLIVALENCIA LGICA ENEL CONTEXTO DE LA ESCUELA DE LVV-VARSOVIA- Introduccin

Precedentes de Kotarbiski: Lnie3rlcz yLegniewski- Los valores de verdad en las oraciones con nombresgenuinos- los valores de verdad en las oraciones conpseudonombres

B) APNDICE: CONCEPCIN DE LA LGICA DEKOTARBISKI FRENTE A LA DE LESNIEWSKI

VI. LENGUAJE y VERDAD EN AJDUKIBWICZ 279

1. NOTAS BIOGRFICAS DE AJDUKIEWICZ Y MARCOGENERAL


B) EVOLUCIN DE SUS pLANTEAMIENTOS

C) AJDUKIEWICZ Y LA POLIVALENCIA LGICA

VI

2. DESARROLLO HISTRICO DEL PENSAMIENTO DEAIDUKIEWICZ

A) ETAPA DEL CONVENCIONALISMO RADICAL- Introduccin- Retrato del mundo y aparato conceptual- El convencionalismo radical, postura kantiana?- ETAPA DEL EMPIRISMO MODERADO- Introduccin- Del

VII. LA 2 CIEN. DE LA ESCUELA DE LVI$V-VARSOVIA: 335IAfl~

1. PREMBULOA) LA SEGUNDA GENERACIN DE LA ESCUELA DELVV-VARSOVIA

B) PUESTO DE JA~KOWSKI Y DE ZAWIRSKI EN LA2 GEN. DE LA ESCUELA LVy-VARSOVIA

2. NOTAS BIOGRFICAS Y MARCO GENERAL DE

JAgKOWSKI


B) LABOR DOCENTE E INVESTIGADORA

C) JAKOWSKI Y LA LGICA POLIVALENTE

3. EXPOSICIN sIsTEMTICA DE LA CONCEPCIN DELALGICA EN JAKOWSKI

A) GENERALIZACIN DE MATRICES VERITATIVASDEL2AL%- Introduccin- Valores del fntor N


A) CONCEPCIN DE LA INDETERMINACINLGICA EN JASKOWSKI- Relacin entre el sistema bivalente y el discusivo.- La indeterminacin en Ia~kowski- El Principio de Tercio Excluso

B) ONTOLOGA DE JASKOWSKI: CONEXIN CONtIJ~SIEWCZ, LESNIEWSKI,KOTARBINSKI YAJDUKIEWICZ- Introduccin- LIIkasie~ncz y Jakowski- Kotarbihski y Ialkowski- Legniewski y Jaowski- Ajdukiewicz y Jatkowski- Conclusin

Vm. COMCLIISIONBSflNALBS 407

1.LGICA POLIVALENTE, DIMENSIN TEMPORAL Y

LENGUAJE EN LA ESCUELA DE LVV-VARSOVIA

A) INTRODUCCION

B) VERDAD, TEMPORALIDAD Y LENGUAJE- Introduccin- Juicio-oracin- La verdad en los juicios absolutos- La verdad en los juicios del entendimiento y en lasoraciones- Conclusin

C) LAS DIVERSAS CONCEPCIONES DE FUTURO- Introduccin- Interpretaciones del futuro visto desde el objeto

Lx

- Interpretaciones del futuro visto desde el sujeto

D) CONCLUSIONES

2. LA REFERENCIA INTENCIONAL DE LA LGICA Y LALGICA POLIVALENTE EN LA ESCUELA DE LVOV-VARSOVIA.

A) INTRODUCCIN

B) SMBOLOS Y OBJETOS- Rechazo del valor de verdad lgico indeterminado- Aceptacin del valor de verdad lgico indeterminado

C) CONCLUSIN3. LA LGICA POLIVALENTE Y LA UNIDAD DE LA

LGICA EN LA ESCUELA DE LVy-VARSOVIA

A) INTRODUCCCIN

B) LA UNIDAD DE LA LGICA

C) UNA LOGICA IN SYSTEMARU14 VARIETATE

IX.. BffiLKmL&EIA 470

x

1. NIaS

1. LA CUESTIN DE LA POLIVALENCIA LOGICA

A) LGICA POLIVALENTE Y LGICA CLSICA

- El Principio de Bivalencia

La as denominada Lgica clsica se rige por el Principio de Bivalencki,segn el cual toda oracin enunciativa (Xyoc aroqavrtkc) eso bien verdaderao bien falsa. Las primeras expresiones de este Principio se deben a Aristteles.

He aqu algunos de los ejemplos ms conocidos:

- Sea A ser bueno y B no ser bueno...; a todo (sujeto) hade convenir o A o B, y a ninguno ambos ~

- Respecto de lo que es y de lo que ha sido, es necesarioque la afirmacin o la negacin sean verdaderas o falsas, y en loque (se predica) universalmente de lo universal, siempre lo uno esverdadero, lo otro falso 2

Aristteles, An. pr. A 46, Mb 36-401 Aristteles, Peri Herm. 9, iSa 28-31

1

Los sistemas lgicos polivalentes son aquellos que, por negar el Principio

de Bivalencia, poseen ms de dos valores de verdad. Por ello se incluyen entre lossistemas no clsicos de la Lgica3.

3Las lgicas no-clsicas han recibido tambin otras denominaciones: por ejemplo,lgicas peculiares o lgicas no-standard. Del mismo modo, la expresin lgicapolivalente es frecuentemente reemplazada por otras como: lgica multivalente,lgica multivalorada, lgica plurivalente; corresponde a las expresiones many-valued logic (del ingls) y mehrwertige Logilc (del alemn).

2

- Clasificacin de los sistemas polivalentes

Dentro de los sistemas polivalentes de Lgica, se pueden tambin distinguirmuy diversos tipos. Expresndolo sintticamente, podran definirse los diferentes

clculos polivalentes por la combinacin de las respuestas a las das siguientes

cuesones

- Nmero de valores veritativos intermedios. Si entre la verdad y la falsedadslo hubiera un tercer valor veritativonos encontraramos ante un sistema trivalentede Lgica; si fueran dos, ante uno tetravelente..., si fuesen infinitos, ante un

sistema infinito-valente.

- Interpretacin de los valores verdativos intermedios. Caben dos posibilidadesexcluyentes

a) Que los valores (o el valor) verilaltvos intermedios posean la mismainterpretacin que la verdad y la falsedad; es decir, que la verdad el valor

intermedio y la falsedad sean tres casos unvocos de nocin de verdad. Unejemplo de este caso lo encontramos en algunos trabajos de Jan Lukasiewicz; deste afirma Rescher: h~ tres valores de verdad V,I,F, ordenados en trminos de

decreciente veracidad

Rescher, Nicholas Many-ValuedLOgic New York, Mc Graw-Hil Book Company,1969, p.24.

3

b) Que los valores (o valor) veritativos intermedios estn situados en un niveldistinto al de la verdad y la falsedad; dicho de otro modo, que la nocin valor deverdad se diga analgicamente respecto de la verdad y falsedad y respecto delvalor intermedio. Un ejemplo claro lo tenemos en la Lgica de probabilidades:en sta los valores veritativos intennedios hacen referencia a un desconocimientodel autntico valor de verdad: (esto es, verdadero o falso~. Otro de los ejemplosms conocidos y ms claros se encuentra en el sistema de Kleene; en ste el valarlgico indeterminado significa valor de verdad desconocido .

(Sfr. Kementy, J.G. A Logical Measure Function The Jounial of SymbolicLogic, y. 18, (1953), pp.289-308; Carnap, R. Logical Foundations of Probability,Chicago 1950. Abordaremos esta concepcin de valor de verdad ms adelante.

(Sfr. Klenee, S.C. Qn a Notation for Ordinal Numbers The Journal ofSymbolicLogic, vol.3 (1938), pp.150-155.

4

- Denominacin y smbolos de los valares de verdad no clsicas

Una de las dificultades a la hora de abordar la cuestin de la polivalencia

lgica consiste en la abundante diversidad de smbolos y denominaciones para los

valores de verdad no clsicos. Bajo tales denominaciones y simbologlassubyacen muy diversas concepciones de la Lgica Polivalente; veimoslas.

* SMBOLOS

:Empleado por Lukasiewicz. A la verdad le asigna el nmero 1, a lafalsedad el 0; por ello, al tercer valor de verdad le asigna esteslmbolo:. De este smbolo se van a derivar otros de la misma clase

aplicados a sistemas polivalentes de Lgica de ms de tres valores: en el

denominador se situa el nmero de valores de verdad menos 1, (n-1), y enel numerador el lugar del valor intermedio; por ejemplo, en un sistematetravalente de Lgica los valores veritativos intermedios seran 1/3* y2/3.

O: Si la verdad se simboliza por 1 y la falsedad por -1, se entiende que 0

sea el smbolo del tercer valor de verdad.

ste es el primer texto en el que Lukasiewicz adopta el smbolo

1: Algunos autores han optado por usar el smbolo de interrogacin. En este

caso es difano el significado de tal smbolo: expresa el desconocimiento del

autntico valor de verdad de un juicio9, (que -de hecho- sera o verdaderoo falso).

2: Si se considera un sistema de un nmero p de valores de verdad, losnmeros situados entre el 1 y el nmero p son los valores veritativos

intermedios0. El ejemplo ms simple es la de un sistema trivalente en elque el 2 serIa el nico valor de verdad intermedio.

1: Esta letra es la inicial de la palabra Indeterminacin. Tambin este

smbolo es extendido a sistemas ms amplios que los trivalentes; esto se

consigue con el recurso a los subftidices: I~, k, 1,.

* DENOMINACIONES

Neutrum: Es empleado originariamente por Guillermo de Ockham. Esteopone las proposiciones verdaderas y falsas a las proposiciones

Entre otros, cfr. Tallet, 3. Qn the Symmetry of Many-Valued Lgica] SystemsLogique etAnalyse, 13 (1970), pp.302ss. Tambin Rescher, N. Quasi-truth-functionalsystems of Propositional Logic Tire Journal of Symbolic Logic, 27 (1962), pp.lss.

0Entre otros, cfr. Kalicki, J. Qn EquivalentTrutb-Tables of Many-Valued Logicsen Proc. Edinburgh. Matiz. Soc. Ser. 2. 10 (1950), pp.56-61; cfr. Leblanc, AnIntroduction to Deducnive Logic, London, John Wiley, 1955 *11.

(Sfr. Dienes, Z.P. Qn an ImplicationFunction in Many-Valued Systems of Logic77w Journal ofSymbolic Logic 14 (1949), pp.95-97.

6

neutras2, que son las incapaces de ser introducidas en alguno de

los dos grupos anteriores.

Indetenninacin: Esta expresin, aunque empleada con anterioridad3, ha

adquirido ms importancia a partir de los trabajos de algunosmiembros de la escuela de Lvv-Varsovia. El mismo Lukasiewicz -

fundador de la Lgica Trivalente- la utiliz refirindose a su smbolo

.

Posibilidad: Algunos de los sistemas modales han identificado el tercer valor deverdad con la posibilidad. Uno de los trabajos ms relevantes aeste respecto es el de Reichenbacb, autor que influy

notablemente en algunos de los miembros de la escuela de Lvv-

Varsovia, como Zawirski5.

(Sfr. Michalski, K. Le Problme de la Volont h Oxford et ~ Paris au XIV Si~cleStudia Pirilosopirica, vol.2 (1937), pp.233-365.

Por ejemplo, el lgici medieval Pedro de Rivo; cft. Baudry, L. La querelle desfiaurs conningenis, (Louvain, 1465-1475), Textes indits Paris, 1950.

(Sfr. Reichenbach, H. Les fondaments logiques du calcul des probabilits Annalesde linstitut Benn Poincar, 7(1937), p.272. Tambin, cfr. Heelan, Patrick Quantumand classical logic: their respective roles en Synthese 2 1(1970) pp.2-23.

~ (Sfr. Zawirski, Z. Les rapports de la logique polyvalente avec le calcul desprobabilits Actes dii Congrs Internationale de Pirilosopirie Scient{fique, ParIs, 1936,IV pp.41-45.

7

Valor indecidible: Es la expresin utilizada por el lgico ruso Bochvar. Este

tercer valor de verdad seria reemplazable por vacio designificado6 o, incluso *ausencia de valor de verdad.

Valor veritativo intermedio: Esta expresin -que emplearemos con frecuencia-

tiene la ventajosa propiedad de ser imparcial en la interpretacin, deno prejuzgar concepcin alguna. Se limita a situar el nuevo valorde verdad entre los dos clsicos. La expresin valor veritativointermedio aunque muy parecida a las empleadas por Lukasiewicz,

no la tomamos directamente de ningn autor.

16 (Sfr~ Bochvar, Qn Three-valued Logical Calculus and its Application to theAnalysis of Ihe Paradoxes of the Classical Extended Functional CalculusMathematicheskii sbornik, n04 (46)(1937), 287-308; (Traducido a la lengua inglesa porMerrie Bergmann en la revista Histon? and Philosophy ofLogic, 2 (1981), 87-112),

8

B) CAUSAS DE LA APARICIN DE LA POLIVALENCIA LOCICA

Las motivaciones que han causado la construccin de los sistemas

polivalentes de Lgica han sido, a lo largo de la historia de la Filosofa, muy

diversas. Enunciemos los tres casos ms representativos, y que pueden ser

considerados como paradigmticos:

1) Los futuros contingentes

La imposibilidad de formalizar en un sistema bivalente de Lgica

proposiciones referidas futuros contingentes condujo a la elaboracin de losprimeros sistemas multivalentes.

El mismo Aristteles puede ser estimado un precursor en este tipo de

discusin del Principio de Bivalencia.

En efecto, en el captulo IX del libro De Jnterpretatione el Estagiritadiscute si es necesario que una proposicin sobre un hecho futuro deba ser

verdadera o falsa, (por ejemplo: mafiana habr una batalla naval). Si fueranecesario atribuir a estas oraciones enunciativas o la verdad o la falsedad

incurriramos en un determinismo. ste es parte del conocido texto de Aristtelesacerca de los futuros contingentes7:

No ignoramos la cuestin de la discusin acerca de si este texto aristotlico es ono consistente. Esto ha sido tratado por Susan Haack (Lgica Divergente, Madrid,Paraninfo, 1979, pp.83-90). Sea cual fuere la conclusin, lo cierto es que Aristtelesseala, al menos intuitivamente, las dificultades del Principio de Bivalencia, por lo que

9

Si es verdad decir de algo que es blanco o que no esblanco, es preciso que sea blanco o que no sea blanco (...). y esentonces necesario que sea verdadera la afirmacin o la negacin.Nada hay en consecuencia y nada ser, ni suceder nada, poracasoo al azar (...) sino que todo es por necesidad y no por acaso 6..)Es, por consiguiente. claro que en toda oposicin (contradictoria)

la afirmacin o la negacin es necesariamente verdadera (y) falsala otra (de ellas); pues, si se trata de los no entes, que pueden ser

nIS

y no ser, no es lo mismo que respecto de los entes

Jan Lukasiewicz9, uno de los ms eximios miembros de la escuela de

Lvov-Varsovia, elabora un sistema trivalente de Lgica para solucionar tal cuestin

que plantea Aristteles, donde a tales proposiciones les son asignados un tercer

valor de verdad>.

puede ser considerado un precursor de la polivalencia lgica.IB Aristteles, Peri Benn 9, 18a39-b7 y 19a39b4.

~ (Sfr. Lukasiewicz, J. Sobre la lgica trivalente y Sobre el determinismo enEstudios de Lgica y Filosofla, Madrid, Revista de Occidente, 1975, pp.41-60.

~> No han faltado tampoco los autores que excluyen este tipo de proposiciones de laspropiamente lgicas; por ejemplo, los Kneale. Cfr. Kneale, W. and M. TheDevelopnientofLogic, O.U.P. 1962.

10

2) Las paradojas semnticas.

La asignacin de los valores veritativos clsicos, verdadero o falso, a

algunas proposiciones conleva graves dificultades semnticas. Este es el caso deproposiciones del tipo de la paradoja del mentiroso21; qu valor veritativolgico se le ha de asignar a frases como yo siempre miento o esta oracin esfalsa?

Otro de los casos de paradojas semnticas es el que surge en lasproposiciones formadas con conceptos que poseyendo sentido carecen de

denotacin: por ejemplo el actual rey de Francia es calvo. Frege sostuvo que siexistiesen oraciones enunciativas que poseyeran trminos singulares carentes de

denotacin, tales proposiciones careceran de valor de verdad~. Frege, no

obstante, elabor una teora del lenguaje en la que no se dieran tales casos.

3) La mecnica cuntica.

La aplicacin de la Lgica Bivalente a la Fsica Atmica produce, ajuiciode algunos autores como Reichenbacb~, Birkhof9 y Lambeif, consecuencias

~ (Sfr. Gracia, F. la paradoja del mentiroso en los lenguajes naturales en F. Gracia,1. Muguerza y y. Snchez de Zavala, Teora y sociedad, Barcelona, Ariel, 1970.

(Sfr. Frege, Gottlob Ober Sinn und Bedeutung Zeitschriftfiir Pirilosopirie undpirilosopiziscire Kritik, 100 (1892) pp.25-50.

~ (Sfr. Reichenbach, H. Wahrscheinlichkeitslehre, Leiden, 1935; Philosophicfoundaflons of quantum mechanics, Berkeley & Los Angeles, University of CaliforniaPress, 1944.

11

inaceptables. Por ello afirman que todas aquellas proposiciones de la Fsica que

definen simultneamente la posicin y el momento de los tomos han de poseer un

tercer valor de verdad distinto de la verdad y de la falsedad.

~ (Sfr. Birkhoff, O. and von Neumann, J. The logic of quantum mechanies, AnalsofMathematics (37), 1936.

(Sfr. Lambert, K. Logical truth and microphisics en Tire Logical Way ofDoingThings, Yale U.P., 1969.

12

C) LA UNIDAD DE LA LGICA Y LOS SISTEMAS POLIVALENTES

En esta introduccin referida a la Lgica Polivalente, y como consecuencia

de las dos cuestiones ya abordadas, surge el interrogante de cmo articular los

sistemas de Lgica Polivalente con el Bivalente. En efecto, la aparicin de estos

sistemas lgicos no clsicos comporta una cuestin fundamental: existe un nico

sistema lgico conecto?. En la resolucin de tal asunto caben cuatro posturasU:

1) Monismo: Sostiene que hay un nico sistema correcto de Lgica. Los quedefienden esta postura pretenden investigar silos sistemas polivalentes son o no lagenuina Lgica, frente a la bivalente. sta, aparentemente, parece ser la posturaadoptada por Lukasiewicz cuando afirm:

Estoy convencido de que uno, y slo uno de estos sistemaslgicos es vlido en el mundo real, (...). Bien es cieno que, hoy por

hoy no sabemos todava cul sistema es, pero no dudo de que lainvestigacin emprica demostrar algn da (...) si as relacionesentre los hechos responden a la lgica bivalente o a alguna de laslgicas polivalentes21

26 (Sfr. Haack, 5. Filosofia de las lgicas, Madrid, (Satedra, 1982, p.246.27 (Sfr~ Lukasiewicz, J. Logstica y Filosofa en Estudios de Lgica y Filosofta,

Madrid, Revista de Occidente, 1975, pp. 123s.

13

Esta postura encontr un claro seguidor en la escuela de Lvv-Varsovia:

Stanislaw Le~niewski28. Otro buen ejemplo de esta postura es Paul F. Limke29,para el que los sistemas polivalentes de Lgica son meras construcciones formalistas

y vacfas.

2) Pluralismo: El pluralismo postula que existen ms de un sistema correcto deLgica, y cada uno de ellos con plena legitimidad, aunque con posturas

irreconciliables entre s. Son sistemas totalmente aislados, como si de mnadas

lgicas se tratase. Un ejemplo de este planteamiento lo encontramos en losescritos de (S.l. Lewis~>.

3) Instrumentalismo La nocin de correccin es inadecuada cuando se aplicaa un sistema de Lgica. No se puede predicar de los sistemas lgicos -arguyen los

instrumentalistas- la correccin sino la validez instrumental. La Lgica, para

los instnumentalistas, no es susceptible de ser separada de una aplicacinconcreta31. Por tanto, segn stos, no es que uno u otro sistema sea correcto, sino

25 Legniewski consider la Lgica Polivalente como un mero juego formalista; cfr.Le~niewski, O podstawach matematyki, Przeglad Filozoficzny, 32(1929), pp.60-101.

29 Linke, P. Die Mehrwertigen Logiken und das Wahrheitsproblenl Zeitschnftftirphilos. Forschung, 3 (1948) 378-398, 530-546.

~>(Sfr. Lewis, C.I. Alternative Systems of Logic Tire Monist, vol.41 (1931),pp.481-5O7.

~ As explica Destouches-Fvrier su postura instrumentalista:

JI n y a pos una logique unique indpendante de toin contena, mais danschaque domanine une logique se troave adequate. II y a interdependance diilogique et dii physique, dii formal a da rel. Destouches-Rvrier, La stnucturedes thoniesphysiques, Paris, P.U.F., 1951, p.88.

14

que es simplemente vlido para alguna aplicacin concreta.

A estas tres posturas se le puede aadir una cuarta, que parece compendiar

algunos aspectos comunes a las tres anteriores:

4) Una logica lii systemarum varietate. Esta postura sostiene que la nica

Lgica se manifiesta en diversidad de sistemas. Tal es la teora que pretenden

defender algunosprestigiosos investigadores de la Lgica como: Zinovev32, Rutz33

yTharpt

Adscribindose Rescher a este planteamiento, concluye con estas palabras

su conocido estudio acerca de la polivalencia lgica:

Esta postura mantienen, por ejemplo, con los que postulan la necesidad de atribuirel valor veritativo lgico intermedio a los juicios atinentes a la mecnica cuntica.

32Cfr, Zinovev,A.A. Die Universalitit da Logik en Uber mehrwetige Logik EmAbriss. Berlffi VEB, 1968. Cap. 7.

(Sfr. Rutz, P. Zweiwertige und Mehrwertige Logik Mnchen, Ehrenwirth, 1972.Cap.3. Peter Ruiz, discpulo delpolaco Bochenski, dedic su investigacin a fundamentarla conexin interna entre los sistemas bivalentes y los polivalentes. He aqu uno de sustextos conclusivos> donde establece tal conexin y, por tanto, se adscribe a esta postura:

Es besteht also zwischen zwei und mehrwertigen Systemen nicht ma keinWiderspnuch, sondern die mehrwertigen Silize sind in die Kasische Logikeindeutig Ubersetzbar. Diese Zusammanhange begrunden eme starkere Einheitzwischen verschiedenwertigen Systemen, als je angenomen wurde, md entkrdftengletchzeitig wesentlicheArgumente derAbsolutisten. Zagleicir hedeutet dies auciz,dass eme Begrundung emes logisciren Reladvismus in Rahmen der verschieden-endlichwertigen vollsta.ndingen Aussagenlogikennicht mOgliciz st

Y...) Nosotros adoptamos la doctrina de una logica insystemanum varietate, la concepcin de una misma lgica que semanifiesta a travs de la variedadde diversas sistematizaciones (...)mutuamente divergentes.

A esta misma postura corresponde el contenido de las investigaciones del

profesor David II. SanfordM. ste muestra implfcitamente en sus trabajos que lossistemas polivalentes son versiones distintas del nico sistema bivalente de Lgica.

Desde esta postura concluye en la imposibilidad de que exista algn sistema de

Lgica que niegue el Principio de Tercio Excluso, sin que haya de afirmarlo a la

vez.

(Son este trabajo de Sanford, y otros de su especie, se abre otra decisivacuestin: suponiendo la conexin entre los sistemas polivalentes y el bivalente, en

qu orden de dependencia han de situarse? Es, acaso, la Lgica Polivalente

subsidiaria de la Bivalente, o sucede al contrario?

El trasfondo de muchas de estas cuestiones ha sido abordado por la escuela

de Lvv-Varsovia. En l centraremos nuestro estudio.

Rescher, N. Many-vahued Logic, New York, Mc. Graw-HII Book C., 1969,p .234.

~ (Sfr. Sanford, David Competing Semantics of Vagueness: Many Values VersusSuper-Truth, Synthese 33 (1976) p.2Ols. En este mismo planteamiento caben losdesarrollos lgicos de Bochvar.

16

D) LUGAR DE LA ESCUELA DE LVOV-VARSOVIA EN LAHISTORIA DE LA POLIVALENCIA LGICA

- Pxchmtoa

* Los primeros trabajos documentados y referencias explicitas a la LgicaPolivalente son realizados por el lgico polaco Jan Lukasiewicz. No obstante,

antesde estos descubrimientos se han dado implcitamente algunas reflexiones sobre

el tema.

Si se ubico la explosin originaria de la Lgica en el perodocomprendido entre el 335 y el 322 a. C. (es decir, en el perodo de madurez de laactividad creativa de Aristteles) y se la confronta con el descubrimientodocumentado de la Lgica Polivalente (que sucede en 1920, a/Jo de aparicin delartculo Sobre la Lgica Trivalente de Lukasiewicz), puedefcilmente calcularseque la prehistoria de la Lgica Polivalente dur 2255 buenos ao?

* Despus de Aristteles, que en el ya mencionado capitulo LX del De

Interpretadone hizo referencia a una de las dificultades provenientes del Principiode Bivalencia, tanto los Epicreos como los Estoicos fundieron la cuestin del

determinismo a la del Principio de Bivalencia. Por un lado, los Epicreos, queeran indeterministas, negaron este Principio; sin embargo los Estoicos

Crisipo), que eran deterministas, afirmaron su universal validez~t

* En la poca medieval fue muy discutida la cuestin de la verdad en las

proposiciones acerca de los futuros contingentes39. As, por ejemplo, Duns Scotose refiri a este tipo de proposiciones. De especial importancia histrica es la obra

40de Guillermo de Ockham en lo referente a la clasificin de proposiciones

Asimismo son relevantes por sus contenidos, aunque poco conocidos, los

debates acaecidos en la Universidad de Lovaina en el siglo XV41.

* Los primeros representantes de una incipiente formalizacin de la Lgica

Polivalente no surgen hasta el siglo XIX; son Mac(Soll, Peirce y Vasilev.

Hugb MacCol (1837-1909) caracteriz su sistema como una Lgica de tresdimensiones; sta, ademis de la verdad y la falsedad posee los valores modalesnecesidad, imposibilidad y contingencia. MacCol emplea su sistema como unclculo de probabilidades42.

(Sfr. Resber, N. Studies in tire History ofArabic Logic, Pittsburgh, 1963, pp.43s.~ (Sfr. Rescber, N. Op. cit. pp. 43-54.

~ (Sfr. Baudry, L. Op. cit. piS.42 MacCol, H. A report on McColl 3-valued logic en Lovett, E.O. Mathematics at

te International (Songress of Philosophy, Paris, 1900 Bulletin of the AmericanMatirematical Society, vol.7 (1900-01), pp.157-183.

18

(Sharles Sanders Peirce (1839-1914) elabor la as denominada por lmatemtica tricotmica, en la que aparecan conectivas trivalentes. No obstante,

la consider siempre dependiente de la Lgica Bivalente43.

Nikolai A. Vasitev (1880-1940) desarroll la Lgica que corresponderla aun hipottico mundo donde se diesen objetos contradictorios; podra serconsiderada -la postura de Vasilev- la versin en Lgica de los planteamientos

filosficos de su contempornea Alexius Meinong. Vasilev formul la Ley deCuarto Excuso, como axioma de su sistema trivalente; con esta nueva Ley daba

a entender que el Principio de Tercio Excluso no es el universal, sino el Principio

de n+1 Excluso.

~ (Sfr. Hartshorme and Weiss (eds.) Collected Papen of Charles Sanders Peirce,Cambridge, 1931-1935, 4. 12-20 y 4.257-265.

(Sfr. Vasilev, N. Sobre las proposiciones particulares, el tringulo de la oposiciny la Ley de Cuarto Exciuso (en Ruso) Ucini zapiski Kanzan skogo Universitte, 1910.

19

- Historia: la Escuela de Lv6v-Varsovia

La mayora de los autores que han estudiado la historia de la Lgica

Polivalente situan su autntico comienzo histrico en la obra del polaco Jan

Lukasiewict. As opinan, por ejemplo, Salomaa~, Rosser & Turquette, Reschet, Rutz52, Offenberget y

algunos otros.

Siendo del todo correcta esta opinin que corona a Lukasiewicz como el

fundador de la polivalencia lgica; sin embargo, podra adoptarse como postura

complementaria aqulla que considerase no tanto a Lukasiewicz aisladamente,

cuanto a toda la escuela de Lvv-Varsovia como el primer mbito donde se abord

abiertamente el tema de la polivalencia lgica as como otras cuestiones

~ E.L. Post elabor un sistema trivalente parecido al de Lukasiewicz, sininterferencia suya, casi simultneamente. (Sfr. Post, E.L. Introduction to a GeneralTheoy ofElementary Propositions, Americal Journal ofMathematics, 42(1921), 163-185.

(Sfr. Salomaa, On Many-valued Systems of Logic Ajatus, vol.22 (1959),pp.11555

~ (Sfr. Rosser & Turquette Many-vahued Logics, Dordrecbt, N.H.P.C. 1963.Passim.

(Sfr. Zinovev, A.A. Philosophical Problems ofMany-ValuedLogic, Dordrecht,D.R.P.C., 1963, pp. l2ss.

~ (Sfr. Bocbenski, Historia de la Lgica Formal, Madrid, (Medos, 1966, p.42O.~>(Sfr. Ackermann, R. Introduction to Many-valued Logics, London, Routledge &

Kegan Paul, 1967. Passim.

~ Rescher, N. Op. cit. pp.8ss.

~ (Sfr. Rutz, P. Op. cit,~ (Sfr. Offenberger, N. Op. cit. p.43.

20

estrechamente relacionadas con ella.

Si bien es cierto que en esta escuela Lukasiewicz es el gran impulsor de

estos planteamientos, sin embargo, sus posturas acerca de la polivalencia no son

separables de su relacin con otros autores como Twardowski, Le~niewski,

Kotarbiski y Ajdukiewicz. Sus relaciones mdtuas constituyen un importanteexponente a tener en cuenta a la hora de comprender las diferentes respuestas que

se ofrecen en esta escuela a problenas de la Lgica relacionados de alguna maneracon la polivalencia.

Tampoco podemos olvidar a los representantes de la segunda generacin de

esta escuela, muchos de los cuales prosiguieron las investigaciones de sus

antecesores en lo atinente a la polivalencia lgica. Entre ellos podemos destacar los

siguientes: DanielaGromska, Stanisl aw Jaslcowski, Janina Hosiasson-Lindembaum,

Janina Kotarbixlska, Mordechaj Wajsbecj, Heniyk Mehlberg, Andrzej Mostowski,Jerzy Slupecki, Boleslaw Sobociski, Alfred Tarski, y Zygmunt Zawirski. Todos

estos autores -y, como veremos, de un modo particular Jagkowski- en lo que

respecta a la polivalencia lgica son herederos no slo de Lukasiewicz, sino

tambin de Ajdukiewicz, Le~niewski y Kotarbitlski.

Por esta razn, podemos considerar que el estudio del conjunto de losplanteamientos sobre la Lgica y la Filosofa del Lenguaje que se dan en estaescuela constituye un medio adecuado para entender con ms precisin la obra de

Lukasiewicz as como sus derivaciones histricas.

An cuando esLukasiewicz casi el iinico miembro de la primen generacin

de su escuela en abordar explcitamente la cuestin de la polivalencia lgica, varias

21

son las razones que nos han impulsado a realizar esta investigacin en un marco

ms amplio, esto es, en el de la escuela de Lvv-Varsovia:

1.- La labor de escuela creada por Lukasiewicz -las discusiones, las clases, las tesis

y trabajos que dirigi- influy en sus propios planteamientos, por lo que noconviene separar todos estos autores como si de representantes aislados se tratase.

Pongamos dos ejemplos:

- Aunque la investigacin que efectu Kotarbiski se debi inicialmente a

los estudios de 1. ukasiewicz, la relacin de Lukasiewicz con Kotarbisld les

llev a ambos al replanteamiento de sus propias posturas en cuestiones

fronterizas con la Lgica Polivalente.

- La decisiva influencia de Le~niewski sobre Tarski no es separable de la de

Lukasiewicz sobre Le4niewski. El mismo Tarski acab confrontando

directamente su planteamientos con Lukasiewicz. Esto propicid una

publicacin en la que fueron co-autores.

2.- Los distintos motivos que pueden causar una concepcin polivalente de la

Lgica, y que en este captulo hemos compendiado en tres, son abordados por los

diversos autores de esta escuela, por lo que se puede decir que en ella se trata -

aunque slo germinalmente- la totalidad de los problemas subyacentes en la

polivalencia lgica. En particular:

a) los futuros contingentes son tratados por Lukasiewicz (y Slupecki en la

22

segunda generacin);b) las paradojas semnticas por Legniewski, Kotarbiski, AjdukiewicZ, (yJaslcowski y Tarski en la segunda generacin);c) y lo referente a la mecnica cuntica es abordado en la segundageneracin por Zawirski, con planteamientos subyacentes heredados de

Ajdukiewicz.

sta es la razn por la que en el presente trabajo se ofrece una visin delnacimiento y primeros desarrollos de la Lgica Polivalente en el contexto de la

escuela de Lvv-Varsovia. Tal enfoque no pretende erigir a todos los autores que

vamos a estudiar (Twardowski, Ajduldewicz, Le~niewski, Kotarbiski, Jaslcowskiy Zawirski) en co-fundadores de la Lgica Polivalente; incluso tampoco se pretendeincluirlos en la lista de los ms decisivos investigadores de Lgica Polivalente,

puesto que algunos de ellos casi no abordaron explcitamente tal cuestin. El

autntico sentido de este trabajo consiste en mostrar la estrecha e importanterelacin de los planteamientos de estos autores con su compafiero Lukasiewicz.

Adems, gran parte de estos miembros de la escuela de Lvv-Varsovia han sido

influidos por los planteamientos de la Lgica Polivalente de Lukasiewicz, por lo

que este estudio del conjunto de la escuela nos parece adecuado para comprenderlos orgenes, el contexto y los primeros efectos de la concepcin polivalente de la

Lgica en sus inicios. Es, por tanto, Jan Lukasiewicz el centro de esta

investigacin; el resto de los autores han sido incluidos en este estudio sobre la

Lgica Polivalente en la medida que poseen alguna relacin de causa o efecto de

la obra del maestro Lukasiewicz.

23

Antes de comenzar un estudio pormenorizado, es preciso determinar los

aspectos generales ms significativos de la escuela de Lvv-Varsovia. ste va a serel objetivo de la segunda parte de este captulo: Identidad de la escuela de Lvv-Varsovia. No nos consta, basta el momento presente, la existencia de trabajosde investigacin que muestren ampliamente las caractersticas la escuela de Lvv-

VarsoviaTM; por ello, la exposicin que aqu se haga es el resultado de una

reorganizacin e interpretacin de datos obtenidos de muy diversas fuentes.

~ Wole6ski aborda estas cuestiones en sus diferentes libros de investigacin sobre eltema. No obstante, no se centra en la cuestin de la polivalencia, sino que abarca unagama mucho ms amplia de temas. Por ello, nos hemos propuesto ofrecer un estudiosobre esta cuestin. Ha sido necesario, para la presente investigacin, acudir a algunosde los artculos de cada autor, y de otros comentaristas, para poder ofrecer una mscompleta visin de conjunto. Estas son algunas de las frentes ms documentadas sobreel tema:

- Skolimowski, Herryk, Polisir Analitical Philosophy, A Survey and a Comparison withBritish Analytical Phllosophy, London, Routledge & Kegan Paul, 1967- Jadacki, Juliusz On the sources of contemporary Polish Logic, Dialectics andHumanism 4(1980)- Wole6ski, J. Logic ant! Philosophy in tire Lvv-Warsaw School Dordrecht, K.A.P.1989.- Szaniawski, K. (ed.) Tire Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School, Dordrecht,K.A.P. 1989.

24

2. IDENTIDAD DE LA ESCUELA DE LVOV-VARSOVIA

A) INTRODUCCION

La escuela de Lvv-Varsovia est constituida por un numeroso grupo de

investigadores cuya agrupacin puede considerarse el resultado de la conjuncin dedos factores: el gentico y el geogrfico-temporal55.

El factor gentico se refiere a la actividad fundadora que en esta corriente

de pensamiento realiz Kazimierz Twardowski, as como al conjunto de ideas yactitudes comunes que produjo en sus discpulos. Este autor influy no slo en loscontenidos materiales de las diversas investigaciones realizadas en el campo de la

Lgica, sino que, principalmente, propici en todos sus discpulos una actitud ante

la verdad, una disposicin moral, As lo reconoce uno de sus primeros discpulos:

Czezowski. ste declara que la influencia que en ellos ejerci Twardowski no selimita a la herencia de unos resultados tericos dados en sus trabajos cientficos,sino que actu fundamentalmente como un profesor, organizador y como un

impulsor en la bdsqueda de la verdadU.

~ (Sfr. Woleilski, J. Logic ant! Philosophy in tire Lvv-Warsaw School Dordrecht,K.A.P. 1989, p.l. Woleski seflala tres factores detonantes de la escuela de Lvv-Varsovia. En este trabajo, sin embargo, bemos optado por unir dos de ellos (elgeogrfico y el temporal) pues consideramos que esta fusin ayuda a la comprensin dela cuestin de la identidad de esta escuela.

~ (Sfr. Czezowski, Tadeusz, Tribute to Kazimierz Twardowski on the lOthanniversay of bis death in 1938 en Tire Journal ofPirilosophy LVII(7) 1960. pu2.

25

Una de las notas caractersticas de este autor y, a travs de l, de esta

escuela, es la pretensin de claridad expositiva. Twardowski sostiene con fuerza

que algunos de los problemas filosficos y lgicos que se plantean, como el de la

polivalencia lgica, se producen por falta de claridad en el lenguaje filosfico57.Por eso, juntamente con l, toda la escuela arguye que es muy importanteestablecer con precisin los trminos de cualquier discusin de LgicaTM.

Twardowski y - por influencia suya - la escuela por l fundada se

interesaron por mbitos muy diversos del saber filosfico. Esto suscit una visin

armnica de problemas que, en apariencia, carecen de relacin. Twardowski

considera que todos los saberes filosficos han de conjugarse armnicamente~. Lascontroversias que en Lgica surgen con el advenimientode los sistemas polivalentes

no se hallan aisladas de otras cuestiones filosficas; es ms, afectan directamente

a pilares de la Filosofa, como son la concepcin de la verdad y la posible unidad

de las ciencias. Dado que en esta escuela se abordaron simultneamente cuestiones

de Filosofa de la Ciencia, de Semntica y de Lgica, los resultados, una vez

conjuntados, formarn un todo armnico.

~ Esta preocupacin por la claridad expositiva ha conducido a los integrantes de estaescuela al desarrollo de ricos sistemas lgico-formales. En efecto, segdn esta visin, lasproposiciones filosficas deben mostrarse en su expresin formal para eliminar lasoscuridades de su manifestacin material. l.4niewski es un buen exponente de ello. Estapostura es la mantenida tambin por Carnap, cfr. Logiscire Syntax der Sprache, seco. 77-78.

51(Sfr. Twardowski, K. Ojasnym i niejasnym stylu filozoflcznym (Sobre los estilosclaros y oscuros de los escritos filosficos) Rucir Fllozoficzny 5 (1919), pp.25-27.

~ (Sfr. Twardowski, K. Psychologia wobecfizjologii ifilozofil (La Psicologa frentea la filosof y a la fisiologa), Gubrynowicz i Schmidt, Lww, 1897, p. 109,

26

- El factor seogr~fico-tempral

El factor geogrfico-temporal nos remite a la localizacin de todos estos

investigadores en el espacio y en el tiempo. La localizacin de la escuela nos

advierte de dos etapas fundamentales de ella.

Se considera el 15 de noviembre de 1895 la fecha del nacimiento de la

escuela de Lvv, (da de la asignacin de la ctedra de Filosofa al profesorTwardowski). A partir de ese momento, hasta el alIo 1918, sus discpulos vanrealizando las respectivas tesis doctorales y, asimismo, consolidando sus posturas

alrededor de su maestro.

En el ao 1918 comienza el perodo de madurez de esta escuela. Es sta

la poca en la que la escuela de Lvv une sus esfuerzos a otra de flidole

primordialmente matemtica: la escuela de Varsovia. sta haba sido fundada porZygmunt Janiszewski con la pretensin de investigar en los fundamentos de la

Lgica y de la Matemtica. A causa de tal fusin esta corriente pasa a

denominarse escuela de Lvv-Varsovia. La influencia de

la escuela de Varsovia fue tan grande que algunos autores ban subsumido la escuela

de Lvv en la de Varsovia . Por esta razn la escuela de Lvv-Varsovia ha sido

tambin denominada, simplemente, escuela de Varsovia. En este sentido estempleado en el ttulo de la Tesis.

La conjuncin de ambas escuelas aport una gran riqueza filosfica a losresultados finales. A la variedad de planteamientos psicolgicos, semnticos,

60 (Sfr. Ferrater Mora, J. Voz Varsovia (cfrculo de) en Diccionario de Filosofa,Barcelona, Alianza, 1990.

27

lingtilsticos y ontolgicos de la escuela de Lvv, se le uni la precisin matem6tico-

formal de la escuela de Varsovia. En este contexto aparecen los intentos ms

relevantes de interpretacin de la polivalencia lgica. Tales intentos manifiestanque

el estudio del valor veritativo-lgico indeterminado no se trata de un problema

meramente formal, sino que posee interesantes conexiones con aspectos

psicolgicos, lingisticos e incluso metafsicos.

En el mbito de este nuevo ambiente intelectual, y como resultado de la

actividad magisterial conjunta de profesores -unos de corte ms filosfico y otrosde carcter predominantemente matemtico-, aparecen figuras relacionadas directa

o indirectamente con el desarrollo de los sistemas lgicos polivalentes: Jan

tukasiewicz, Stanislaw Le~niewski, Tadeusz Kotarbiski, Kazimierz Ajduldewicz,y -pertenecientes a una generacin posterior- Alfred Tarski61, MordechajWajsberg, Andrzej Mostowsld, Stanislaw Ja~kowski, etc.

A causa de la II Guerra Mundial, y principalmente a partir de mayo de 1939

- ao de la muerte de Stanislaw Le~niewski -, se produjo la dispersin de losinvestigadores de esta escuela. Gran parte de ellos continuaron sus investigaciones

y sus labores docentes fuera de Polonia. Tarski lleg a ser profesor de Lgica en

la Universidad de (Salifornia. Lukasiewicz gan la ctedra de Lgica en laAcademia Real de Lgica de Dublin. Jordan comenz a ensear en Ottawa...

Alfred Tarski defendi su tesis doctoral en el ao 1924 bajo la direccin deLe~niewski. A partir de ese momento se considerauno de los profesores ms relevantesde la escuela de Varsovia. Abord, a menudo junto a Lukasiewicz, el problema de laverdad lgica en su relacin con la Lgica Polivalente. (Sfr. Lukasiewicz, 1. & TarskiA. Untersuchungen lber den Aussagenkalktil Comptes rendus de la Societ desSciences et des Lettres de Varsovie, Clase III, Vol.23 (1930), p. 1-21. Tambin, Tarski,A. Wahrscheinhichkeitslehre und mehrwertige Logik Erkenntnis, 5 (1935-36), pp.l74-175.

28

A partir de este momento, y a causa de la citada dispersin, mengu

notablemente la labor de escuela, cuya actividad nunca volverla al esplendor de los

aos treinta. Quedar, si, la influencia que esta escuela haba de ejercer en laLgica Contempornea, sobre todo a travs de Le~niewsU y Kotarbisr. De estemodo, el magisterio de Twardowki sigui presente a travs de ellos.

No ignoramos la controversia, surgida ya entre los miembros de esta

escuela, acerca de si la unin de las dos escuelas produjo una nueva o si se siguitratando de dos distintas. Algunos miembros, celosos de la pureza filosfica (enLvv) o de la pureza matemtica (en Varsovia) pretendan evitar el nombre deescuela de Lvv-Varsovia; as se expresa Kotarbixlski:

~Serlams correcto hablar de dos escuelas, la de Lvv y lade Varsovia, pues Twardowski era y quera ser un filsofo (...)mientras que este triunvirato [Lukasiewicz,Le.fniewski, Tarski] erams bien, si cabe hablar as, anttfilos.fico

Sin embargo, tal y como apunta Woleski, an admitiendo las claras

~ Tambin dejarn notar bastante su influencia Czezowski, Dambska y Tarski.63 Kotarbiilski, T. Humanistyca bez hipostaz Mysl Filozoficzna 1. Traduccin

inglesa en Gnosiology, Worclaw-Oxford, Osolineum-Pergamon Press, p.2O3. (Textoacotado por Woledski en Op. cit. p.ZIOS).

La misma opinin mantiene Jordan: cfr. Phlosophy and Jdeology. TireDevelopment of Philosophy ant! Marxism-Leninism in Poland since tire Second WorldWar, Dordrecht, D. Reidel, 1963.

29

diferencias que distinguen a los autores provenientes del cfrculo de Varsovia y de

los del cfrculo de Lvv, son muchos ms sus puntos en comn; adems, es errneo

excluir planteamientos filosficos de los autores de Varsovia, y tambin lo es

prescindir de los desarrollos matemtico-formales de los autores de Lvv. A

lo largo del presente trabajo se podrn apreciar las ricas conexiones entre losdiversos autores.

64 As expone Wole6ski su concepcin unitaria de la escuela de Lvciv-Varsovit

1 thmnk that is mucir better to treos tire Lvov-Warsaw School nol dualistically,os Jordan did, but monistically os an analytic School. Tire School brought upmetirodological, or ratirer metaphilosophical, problems which are presently wzdelydiscussed; tus applies in particular to tire applicability offormal logical analysis. Tirebasic analytic canon oftire Scirool was connected withformal logic. Butformal analysiswas notforced at any price, because it was heid tiros ordinay langage Ls only ni pancontrolled I~ logict (Woleski, Op. cit. p.3O6)

30

- Genealogfa de los investi2adares sobre la polivalencia lgica en la

escuela de Lvv-Varsovia

De sumo inters resulta la visin de conjunto de las diferentes conexionesque se dan entre los personajes de esta escuela.

En la pgina siguiente se presenta un cuadro que sintetiza las caractersticas

de la escuela de Lvv-Varsovia, en lo que a la investigacin sobre la Lgica

Polivalente serefiere. Para la comprensin de este cuadro hay que tener en cuenta

los siguientes aspectos:

- Las referencia cronolgicas

- Las dependencias entre los diferentes miembros de la

quedan conectados con Imeas continuas)- Las influencias de autores ajenos a la escuelaexpresaremos grficamente con lneas discontinuas)- La distincin de dos generaciones (la segunda recuadrada con unadiscontinua).

escuela (que en el grfico

de Lvv-Varsovia (que

lnea

El contenido de este cuadro, en sus diferentes aspectos, ser desarrollado

a lo largo de toda la presente tesis.

31

5;o00Eo-J

4(-3o-J4-o

WzL

iz-j4

o>2

Do

pp. lss.54

smbolos lgicos, y de la verdad, puede ser denominada intencionalidad. La

ilitelicionalidad, junto al carcter absoluto y a la atemporalidad, constituye la tercerade las caractersticas con las que encuadramos la nocin twardowskiana de verdad.

La intencionalidad de la proposicin lgica muestra que es imposible una

interpretacin meramente formalista de la Lgica; esto es, manifiesta la imposibilidad de

una interpretacin donde los smbolos y las relaciones formales entre sfmbolos se

expliquen por si mismas, sino que necesariamente debern trascenderse remitindose al

objeto.

Con esta postura se anticipa, aunque desde otro punto de vista, a las aportaciones

de Gdel respecto de la imposibilidad de establecer una sintaxis pura0. La

comparacin de Twardowski con GtSdel puede resultar muy provechosa para comprender

an ms el alcance de tal postura0. Adems, esta afinidad nos puede ayudar a

~ No podemos ignorar las directas e importantes aportaciones de Gdel al desarrollode los sistemas polivalentes de Lgica. (Sfr. Church, A. Introduction to MathematicalLogic, Princenton, 1956, p.l4.S.

10 Resultara demasiado aventurado establecer relacin directa entre Twardowski yGdel, Es cierto que Twardowski, desde que comenz sus estudios en Viena, mantuvoestrecho contacto con la Universidad de la capital austriaca, y que Gildel fue tambinestudiante, unas dos dcadas despus, en la misma Universidad; sin embargo, de estascoincidencias no se pueden obtener ms conclusiones que meras hiptesis.

55

entender, por un lado, el porqu algunos miembros de la escuela de Lvv-Varsovia,

como Ldniewski, no considerarn totalmente nuevos los importantes hallazgos de Kurt

Gdel; y, por otro lado, se entiende que otros miembros de tal escuela -como Tarski- se

inspiraran en Gdel para dar ms consistencia a sus teoras.

Fue Gdel, principalmente, quin demostr la inviabilidad de una interpretacin

meramente formalista de la Lgica2. Se fue viendo que era posible demostrar que la

mayor parte de los sistemas axiomticos consistentes contenan frmulas indemostrables

segn esos mismos sistemas. En otras palabras, un clculo lgico con potencia suficiente

para formalizar la aritmtica elemental, siendo coherente, sucede que en l es

indemostrable la frmula que expresa su coherencia.

Los conceptos de verdad y demostrabilidad dejan de equipararse. Todo sistemaprecisa de unos axiomas que, por ser tales, deben ser verdaderos; pero esos axiomas

no son demostrables, ni por si mismos ni con los axiomas derivados de ellos mismos.

Lo que Gdel, por tanto, demuestra en su teorema es que en los sistemas lgicos

Lo que si puede afirmarse es que tanto Twardowski como Gdel se preocuparonde semejantes problemas, aunque desde puntos de vista diversos. Esta es la razn porla que algunos miembros de la Escuela de Lvv-Varsovia ya conociesen por medio deTwardowski los resultados que ms adelante demostrarla formalmente G8del.Twardowski, en este sentido, puede interpretarse como un precursor de Gdel.

En diversos lugares expresa Tarski sus afinidades y recursos a O6del. En unfragmento de su obra Logic, Semantics, Metamathematics Philadelphia, Hackett, 1983(1 1ed. 1956) se expresa as: In this place therefore 1 Arad originally expresed, insteadofpositive results, only certain suppositions in tAre sorne direction, wich were basedpartlyon tny own investigations andpanly on tAr short repon Godel (.p.24.7).

112 Cfr. Gdel, K. Uber die Vollst?Jndigkeit des Logikkalkulus, 1930. ber formalunentscbeidbare SIitze der Principia mathematica und verwandter Systeme, Monatshefteflir Mathematik und Physik, 38 (1931), 173-98.

56

existen proposiciones indecidibles (proposiciones ni demostrables ni refutables)13. Esteteorema implica que es imposible demostrar la no contradictoriedad de un sistema

si no es por elementos ajenos a ste.

Esto muestra el fracaso del programa hilbertiano, pues los mtodos finitistas

utilizados por Hilbert para demostrar la no contradictoriedad de la aritmtica tambin son

formalizables en el interior del sistema axiomtico de la aritmtica.4

Resulta imposible probar la no contradictoriedad de un sistema por un mtodo

puramente sintctico. A partir de ahora se buscar esa demostracin de consistencia de

los clculos formales en las interpretaciones que sean modelos de tales clculos.

La no consideracin del carcter intencional del smbolo lgico, es decir, la

postura que separa el smbolo lgico de sus referencia objetiva, conduce a una distorsinintelectual que, con gran expresividad, Twardowski denomina con dos trminos:

simbolomanfa y pragmatofobiat

Una proposicin es refutable si su negacin es derivable en ese mismo sistema.

~ En la misma lnea se sita la postura del Teorema de Church. En l se demuestrala indecidibilidad del clculo de predicados de primer orden; la imposibilidad deconseguir un procedimiento normado que, en un nmero finito de pasos u operaciones,permita resolver, dada una frmula de ese clculo, si sta es o no es demostrable en talclculo. Desanollando la misma postura que sostuvo Twardowski, Church se interesapor la denotacin de los trminos para salir de esa indecidibilidad. (Sfr. (Shurch AFormulation of the Logic of Sense and Denotation en Structure, Method and Meaning.Essays in Honor ofH. M. Sheffer. 1951, pp. 3-24.

57

La simbolomania y la pragmatofobia -doctrina semejante en el fondo a losresultados que aos ms tarde anunciarla G6del- denuncian aquel error por el que el

smbolo es considerado de un modo aislado y, al mismo tiempo, rechazan el

planteamiento por el que se considera a toda teora reducible a smbolos. En el fondo,

este error consiste en un formalismo lgico15. Twardowski se opone a las posturas que

consideran a los smbolos de la Lgica poseedores de absoluta autonoma e

independencia respecto de ~objetoalguno; esto es, se opone a aquellos que sloadmiten las teoras reducibles a smbolos lgicos.

5 (Sfr. Czezowski, Tadeusz, Tribute to Kazimierz Twardowski on the lOthanniversary of his death in 1938 en TAre Journal ofPhilosopAry LVII(7) 1960. pp. 210-212.

58


A) INTRODUCCIN

Puede parecer paradjico; aunque no nos conste ninguna referencia explcita deTwardowski sobre la polivalencia lgica, l puede ser considerado una pieza fundamentalen el desarrollo y posterior evolucin de esta rama de la Lgica en la escuela de Lvv-

Varsovia.

En efecto, en l se dan los ingredientes para provocar su aparicin y, adems,

implcitamente, ofreci una interpretacin a tales sistemas de la Lgica. La defensa y

explicitacin de esta versin sobre Twardowski ser el cometido de este tercer apanado

del presente capitulo6.

Podemos compendiar en dos los ejes de la concepcin de la Lgica de

115 La influencia de Twardowski sobre el nacimiento de la polivalencia lgica es unahiptesis sostenida por uno de los mejores conocedores de Twardowski (que es BarrySmith); sin embargo, Smith manifiesta que esta conexin debe an ser investigada conmayor profundidad:

Moreover. as sArail seek to argue in what follows. the influence oftAreclassical conception oftruth can be detected afro in the seminal work in Polandon tAre truth-functional calculas. 7hus it serves> inter alia, as a pan oftAre back-groundto Lukasiewic s work on many-valued logic ami on probability, md theearly work of Tarsid, too, can iluminatingly be viewed in ths igl, ven tAroughTarski did not himselfstudy with Twardowski (Smith, IB. Op. cit. p.3l7).

59

Twardowski que heredarn los diferentes miembros de la escuela de Lvv-Varsovia

a) La concepcin de la verdad como adecuacin, as como la dependencia a lasconcepciones aristotlicas.

b) Realismo metafisico por el cual sostiene que las leyes de la Lgica son subsidiarias delas cosas reales. Dicho de otro modo, que la Lgica representa formalmente aspectos

de la realidad; la Lgica no constituye una nueva realidad, sino que es reflejo de ella.Esta concepcin es la que subyace a esa frase que tanta importancia adquiere en sus

escritos: todo smbolo representa un objeto, pero no lo reemplaza.

(Sfr. Twardowski, Op. cit. pp. lss. La nocin de objeto en Twardowski esequiparable a la de cosa. Sobre esta cuestin hablaremos ms adelante.

60

B) CONCEPCIN IMPLCITA DE TWARDOWSKI SOBRE LA LGICAOLJYALBliTh

En la concepcin de Twardowsld acerca de la verdad -la que se ha expuesto

anteriormente- se abordan una serie de cuestiones fronterizas con los problemas causantes

de la Lgica Polivalente. stas, como era de esperar, fueron conocidas por su discpuloJan Lukasiewicz.

La verdad en la concepcin filosfica twardowskiana, segn hemos convenido

anteriormente, puede calificarse de absoluta, aternporal e intencional. De cada una

de esas caractersticas derivaremos algunas consideraciones acerca de la polivalencia. Por

tanto, el ejercicio que realizamos a continuacin es de interpretacin; esto es, dado quelos planteamientos de Twardowski estn en el origen de los de Lukasiewicz -entre otros-,

pretendemos extraer la respuesta que en tal concepcin se ofrece a problemas fronterizos

con la Lgica Polivalente para as acercamos a uno de los ms importantes precedentes

de la labor investigadora de Lulcasiewicz.

- CARACTER ABSOLUTO DE LA VERDAD

De la concepcin de Twardowski podemos deducir que cualquier otro valorveritativo no clsico - como lo ser el indeterminado de su discipulo Lukasiewicz-

tendra que darse en las oraciones, pero no en los juicios, pues todo juicio es o bienverdadero o bien falso. Por ello, los valores de verdad no clsicos responderan a

61

imprecisiones del lenguaje en las oraciones a la hora de expresar un determinadoit

juicio

La concepcin relativista de la verdad, tal y como la describe Twardowski, es la

subyacente a los sistemas polivalentes de la Lgica. Dado que Twardowski sostiene que

la verdad se dice primaria y propiamente de los juicios y secundaria e impropiamente delas oraciones, implcitamente podemos colegir que los sistemas polivalentes perteneceran

impropiamente a Ja Lgica, y los sistemas bivalentes propiamente.

Desde esta perspectiva twardowskiana, la Lgica polivalente sera una Lgicaimprecisa dirctamente relacionada con el clculo de probabilidades9.

- CARCTER ATEMPORAL DE LA VERDAD

La consideracin temporal -segn Twardowski- no est incluida en la verdad

lgica. Desde este punto de vista, una de las causas que hicieron aparecer los sistemas

polivalentes -los juicios sobre futuros contingentes- quedaran sin efecto.

Esta caracterstica acerca de la verdad est apenas desarrollada por Twardowski,

(Sfr. Twardowski, K. ber sogennante relative Wharbeiten, Archiv frrsystematische Phllosophie 8 (1902), Pp. 415-447.

119 Twardowski afirma que la probabilidad es desconocimiento del valor veritativode una oracin, y no su valor de verdad, (Sfr. Twardowski, Op. cit. pp.420ss.

62

por lo que no se puede profundizar en ella~. Habr que esperar a su discpulo

Le~niewski que desarrollar abiertamente esta postura incoada por Twardowski1tt.

Consideramos que slo recurriendo a Legniewski podemos entender cmo armonizar la

teora twardowskiana de la verdad con un no-determinismo22

Twardowski, al conferir la nota de omnitemporalidad a la verdad lgica,

propone un tema de discusin que estar presente en bastantes de los miembros de la

escuela: la de si la verdad es temporal o atemporal~.

No podemos pasar por alto una importante consideracin de Twardowski alrespecto, y que le asemeja en parte a Brentano y a Frege. Nos referimos a la distincinentre existencia y realidad. El siguiente texto -de su obra de 1894- es muyrepresentativo:

An object is said ro be sometAring real or not real, regardless ofwhetheror not it exists, just s one can talk about tAre simplicity or complexity of anobject, witArout asking whether or nor it exist. 7hat ti which tAre reality of anobject consist cannot be expressed in words; but most philosophers seem to agreenowadays that objecrs like piercing tone, tree, grief, inorion, are something reaLwArile objects like lock, absence, possibility, etc. are to count as not real. Now,just as a real object inay at one time exist atid at another time flor exist, so, roo,can sometldng non-real now exist, now nor exista (Twardowski, ZurLehere vomInhalt utid Gegenstatid der Vorstellungen. Eme psychologische Untersuchung,Viena, Hlder.p.36. Traduccin y reformulacin al ingls por Smith, B. Op. cit.pp.323s)Le~niewski puede ser tomado como una prolongacin de esta postura de

Twardowski. La profundidad y las repercusiones de la obra de Legniewski superan laexposicin de su maestro Twardowski. (Sfr. Le~niewski, 5. Czy prawda jest tylkowieczna czy tez i wieczna i odwieczna? Nowe To,y 18 (1913) pp.493-528. Versininglesa Is all truth only true eternally or is it also true without a beginning? enCollected Papers, Dordrecht, Kluwer, 1988, Pp. 86-114. En este artculo se opone a unapostura distinta que sostena Kotarbilski: Zagadnienie istnienia przyszloaci (Elproblema de la existencia del futuro) Prieglad Fllozoficzny 16 (1913) Pp. 74-92.Tambin en Nowe Tory, n.X.

~ Por esta razn, tal cuestin ser abordada en el capitulo a l dedicado. No obstantees fundamental anticipar -por eso lo hemos hecho- que Twardowski no parece referirsea juicios del entendimiento, sino a esos supuestos juicios absolutos.

Especialmente en Lukasiewicz, Le~niewski y Kotarbi4sld.

63

- INTENCIONALIDAD DE LA VERDAD

Ni los smbolos ni las leyes de la Lgica pueden separarse de las cosas reales; taldivorcio produce un formalismo que es denominado por Twardowski simboloitiaflia ypragmatofobia.

En el contexto de la exposicin de Twardowski nos podemos hacer una pregunta:

cundo se dice que una oracin es indeterminada? Siguiendo los principios deTwardowski slo cabra una respuesta: cuando no contiene los elementos necesarios para

entender su relacin con la realidad; esto es, cuando por limitaciones lingtIsticas

representa deficientemente algo de lo real; tal deficiencia conducir a suspender la

cuestin de su adecuacin o no adecuacin. Se convierte, entonces, en una oracin

vaga a la que, por esta razn, no se le puede asignar verdad o falsedad.

Esta postura ser desarrollada por su discipulo Ajdukiewicz, quien sostendr enuna de sus etapas que la Lgica describe el mundo; esto es, que todo juicio verdaderoes el que expresa algo que sucede en la esfera de los objetos realesUfi

lenguaje expresar aquello que quiere representar.

Esta misma pasin por la claridad expositiva ser trasmitida a todos sus

discpulos. Este fue el motivo por el que algunos miembros de esta escuela desarrollasen-o utilizasen- los aparatos simblico-formales; este es el caso de Le~niewski.

En definitiva, mientras que para Twardowski la Lgica presenta una verdad

absoluta, ateinporal e intencional; sin embargo, la verdad presentada por los sistemas

polivalentes de la Lgica, segn derivamos de su exposicin, no cumplen tales

condiciones, por ello podran ser considerados sistemas relativistas, temporales y

formalistas.

ste es el contenido implcito acerca de la Lgica Polivalente que descubrimosen Twardowski. (Somo ya hemos indicado, Ajdukiewicz, Lukasiewicz, Le~niewski yKotarbiski heredarn esta postura y la desarrollarn, casi todos ya de un modo explcito,

aunque slo Lukasiewicz con amplitud.

Las conclusiones que presentamos de Twardowski se sitan en la interseccin de

diversos campos: metafftico, lgico y guoseolgico. No podemos olvidar que, para

65

Twardowski, la Filosofa es un todo indivisible; la Filosofa ha de ser un cuerpo

perfectamente articulado y unitario~.

~ ~Thereare, howewer, cerrain objects ofknowledge wich are more or less directlyrevealed to us ~y both inrernal ant! external experience. 77ey include aboye ah mostrelations, such as equaliry atid diterence, similarity and opposirion, agreemetir atiddisagreement, quantitative rel.ations, co-existence and sequence. Furriter rhere is anumber of concepts wArich we alsoform on tAre basis ofdata provided ~ experience ofbotAr knds; diese include, among other things, rite concepts of change, substance,accidence, causahiry. (...) Finally tAre results of research done in both spheres ofexperience must be combined mro a sysrematic whole (Twardowski, K. Psychologiawobec fizjologii i fllozofii, Lww, GiS, 1897. Traduccin por Woletski, Logic amiPArhlosopAry in tite Lvov-Warsaw ScArool Dordrecht, K.A.P. 1989. pp.36s).

66

HL C014%2PQ614 1~EL AtORLGICO UIDflBfl4ISADO 814WKASWBWICZ

iNOTAS BIOGRFICAS E INTRODUCCIN

A) LUICSIEWICZ Y TWARDOWSKI

Jan Lukasiewicz naci en Lvv el 21 de diciembre de 1878. En 1902 sedoctor en la Universidad Jan Kazimierz, de su misma ciudad natal, bajo ladireccin de Twardowski, que ocupaba la Ctedra de Filosofa desde 1895. Lalabor investigadora de Lukasiewicz no se podr separar de la influencia y estmulo

que recibi de Twardowski.

El alcance de la influencia de Twardowski sobre Lukasiewicz es unacuestin adn por investigar. Apenas se encuentran datos al respecto, aunque, ajuzgar por las referencias de otros miembros de esa escuela como KotarbiiiSki~y Czezowski27, las posturas de Lukasiewicz son grandemente deudoras de

Twardowski.

Tambin se encuentran referencias en algunos de los escritos de reconocidos

126 Cfr. Kotarbiilski Kazimierz Twardowski Pion 21(1936) p.3; Przemwienieu trumny Kazimierza Twardowskiego (Oracin funeral en memoria de KazimierzTwardowsk, Ruth Ftlozoficzny 14 (1938), pp.12-13.

127 Cft. Czezowski, Tadeusz, Tribute to Kazimierz Twardowski on the lOthanniversary of It death la 1938 en The Journal ofPhilosophy LVII(7) 1960. pp. 210-212.

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investigadores de la Lgica en Polonia como Woleski26, Sinons~, Smith~.No obstante, son muy escasas y excesivamente breves las referencias hechas a esterespecto en todos estos textos.

Tras lo expuesto en el captulo precedente, y en conexin con lo que en elpresente se va a abordar, sostengo aqu que la influencia de TwardowSki esfundamental a la hora de entender los comienzos de la labor investigadora deLukasiewicz, as como algunos de los posteriores planteamientos por lmantenidos31. Comparadas ambas doctrinas, consideramos que son los siguientespuntos los que ms decisivamente influyeron en el desarrollo de la polivalenciaLgica en Lukasiewicz (y que abordaremos ms adelante):

a) Universalidad del Principio de Contradiccin2.

Cfr. Wolelski, J. Logic md Philosophy in he Lvov-Warsaw School Dordrecht,K.A.P. 1989 pp.3-9.

~ Cfr. Simons, Peter Lukasiewicz, Meinong and Many-Valued Logic enSzaniawski, K. (ed.) The Vienna Grele and the Lvov-WarsaW School, Dordrecht,Kluwer, 1989, pp.256-258.

130 Cfr. Smith, B. Kasimir Twardowskl: An Essay on the Boderlines of ontology,Psychology and Logic en Szaniawski (ed.) Tite Vienna arele md he Lvov-WarsawSchool, Dordrecht, Kluwer, 1989, 316-317.

Por esta razn, como ya indiqu, considero demasiado imprecisa la afirmacin deAlfredo Deaflo segn la cual Tawrdowski fue un mero estmulo para tukasiewicz. Cfr.Deafio, A. Presentacin en bukasiewcz, Estudios de Lgica y Filosofla, Madrid,Revista de Occidente, 1975, p.lO.

132 Comprense los textos: a) Twardowski ber sogennante relative Wharheiten,Archivfur systematische Phllosophie 8 (1902), p.436 ; b) Lukasiewicz En defensa dela logstica en Estudios de Lgica y Filosofla, Madrid, Revista de Occidente, 1975,p.139.

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b) Cuestin de la relacin entre la dimensin temporal de la verdad y laLgica. (Mantienen posturas contrapuestas)33

c) Distincin entre existencia y realidad.

133 Comprense los textos: a) Twardowski, Op. cit. pp. 450ss.; b)L ulcasiewicz, J.Elemeny logifl maemaycznej, Varsovia 1929, pp.1 lss. y Sobre el determinismo enEstudios de Lgica y Filosofla, Madrid, Revista de Occidente, 1975, pp.47ss.

Comprense los textos a) Twardowski, ZurLehere iom In/zaltund GegensrandderVorsellungen. Finepsychologische Untersuchwzg, Viena, HJder.p.36. b) 1. ulcasiewicz,1. Uber den Satz des Widersprucbs bel Asistoteles, BuIL Intern. de A cademie desSciences de Cracovie, Cl. dhistorie et de phfiosophie, 1910. Traducido en On theprinciple of contradiction in Mistotle 77w Review ofMeo.physics, XXIV(1971) n.3.pp.506ss. Esta influencia de Twardowski se mezel con la de Meinong; al fin y al caboste tambin recibi el magisterio del primero.

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B) ETAPA METAFSICA

El perodo comprendido entre los aos 1902 al 1915 posee, en lasinvestigaciones de Lukasiewicz, un carcter primordialmente metafsico, dejandolas cuestiones atinentes directamente a la Lgica en un segundo lugar. Por esta

razn convenimos en denominarla etapa metafsica35.

Durante cinco aos visit varias universidades europeas y posteriormente,a partir de 1906, ejerci como Privatdozent en la Universidad de Lvv hasta 1915.Durante esteperodo abord variadas cuestiones filosficas que estn en la raz dela labor de investigacin que sobre la Lgica efectu en la Universidad deVarsovia. Cabe destacar, para el desarrollo de esta tesis, su estudio sobre elPrincipio de Contradiccin en Aristteles~, y la investigacin sobre la doctrina

filosfica de Meinong37.

Los contactos de Lukasiewicz con Meinong, como veremos, deben sertenidos en cuenta a la hora de interpretar algunas de sus posturas cientficas. Desdeque en los aos 1908-1909 Lukasiewicz visit a Meinong en Graz, los contactosentre ambos filsofos se sucederan hasta que, el 21 de noviembre de 1920,

135 Igual que en Twardowski, el inters por la Lgica surgi cuando se apreci en ellael lugar para la resolucin de importantes cuestiones metafsicas. No es que la Lgicaocupase un segundo lugar, sino que as como Twardowski se remontdesde la Psicologaa la Lgica, Luikasiewicz pas de la Metafsica a la Lgica.

~ tukasiewicz, J. O Zasaczie sprzecznosci uA,ystotelesa. Studium bytyczne,Cracovia, 1910, resumen reeditado por l mismo :Uber den Satz von Widerspruch beiAristoteles Bulletin international de lAcadnaie des Sdences de Cracovie, Classe dePhilosophie (1910), pp. 15-38.

Lukasiewicz, J. O pogladach filozoflcznych Meinonga (Sobre las concepcionesfilosficas de Meinong), Przeglad Filozoficzny, 12 (1909), p.559.

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1

sorprendiera la muerte a Meinong. En el tono de algunas de las cartas que seconservan entre ambos autores se aprecia que se tenan una profunda estima yrespeto. No obstante, resulta aventurado precisar demasiado el contenido de lainfluencia de Meinong sobre Lukasiewicz38.

A travs de su maestro Twardowski, Meinong fue conocido por Lukasiewicz.Adems, entre los aos 1908 y 1909, y como miembro de la fundacin W.Oslawski, visit el seminario de Filosofa de Meinong en (Jraz. Sus conexionesno cesaran; as, en una carta de 1908 (casi desconocida hasta el ao 1989) escribiLukasiewicz a Meinong:

(...) a menudo traigo a la memoria los agradables das que

pas en Graz no hace mucho tiempo. Me siento muy agradecido austed por el modo en el que puso su valioso tiempo a midisposicin. En Ortiz clanyZqu numerosas cuestiones, aprendmucho y fid animado a continuar por ml mismo estospensamientos

Posteriormente, en el ao 1909, y en el seminario de Meinong, particip enunas conversaciones acerca del concepto de posibilidad. Todos estos contactos

138 Cfr. Simons, Peter Op. cit. pp.258ss. Apenas hace dos alias se ha tenido accesoa la correspondencia entre Meinong y Lukasiewicz (gracias a las peticiones de PeterSimons). Este epistolario resulta de sumo mters para ir determinandotal cuestin. Esde esperar que la biblioteca de la Universidad de (Maz vaya editando ms documentosque aporten luz sobre este particular.

~ Lukasiewicz, Carta N.3881, 23 XII 1908.

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con Alexius Meinong incrementaron el inters de L ukasiewioz por cuestionesmetafsicas. Esta preocupacin estar presente a lo largo de toda su investigacinsobre la Lgica.

72

C) ETAPA DE ESCRITOS LGICOS

A partir de 1915, Lukasiewicz comenz a investigar en algunas de lascuestiones de la Lgica subyacentes a los problemas estudiados en la etapametafsica. Esta segunda etapa, que denominaremos etapa de escritos lgicos,se desarrolla desde 1915 hasta el ao de su fallecimiento. En toda esta etapaestaran subyacentes las cuestiones analizadas en el perodo anterior.

De 1915 a 1939 ejerci su labor docente en la Universidad de Varsovia.Esta labor no impidi que ocupase otros cargos importantes de gobierno ydireccin: fue secretario del Departamento de Educacin Superior en el Ministeriode Asuntos Religiosos y Educacin Pblica del gobierno de Ignacy Paderewski;tambin ocup el rectorado de la Universidad de Varsovia durante los aflos 1922-3y 1931-2.

En este perodo de su vida, el que comprende los aos dedicados a ladocencia en la Universidad de Varsovia, sus investigaciones fueron orientndosefundamentalmente hacia cuestiones del mbito de la Lgica, aunque, como hemosindicado, sin olvidar sus repercusiones metafsicas.

En el ao 1917, elabora Lukasiewicz un sistema trivalente encaminado aaxiomatizar las oraciones referidas a futuros contingentes. Gracias a la LgicaTrivalente pretenda Lukasiewicz eliminar el determinismo en el anlisis lgico deestas sentencias de futurot Aunque un sistema semejante fue presentado casi

140 Cfr. bukasiewicz, J. On Determinism en Selected Works, Amsterdam,NitRO, 1970 (Traduccin castellana por Alfredo DeaIlo en Sobre el determinismoen Estudios de Lgica y Filosofla, Madrid, Revista de Occidente, 1975).

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simultneamente por E.L. Post4t, ambos fueron realizados sin mutua interferencia

alguna.

En 1939 Varsovia fue bombardeada por la aviacin alemana. A causa deeste desgraciado acontecimiento se perdieron los manuscritos inditos de

Lukasiewicz. Finalizada la guerra, despus de pasar unos aos en Bruselas, partihacia Dubln donde, desde 1946, ejerci como profesor titular de LgicaMatemtica en la Royal Ir/sAz Academy y profesor en las universidades de Belfasty Manchester. Jan Lukasiewicz muri en Dubln el 13 de febrero de 1956.

La vida y obra de Lukasiewicz se entrecruza con la de la escuela de Lvv-Varsovia. Las aportaciones de Lukasiewicz, fundamentalmente la de laconstruccin de un sistema lgico trivalente, fue el impulso para posterioresinvestigaciones que, en cuestiones de Filosofa de la Lgica, realiz esta escuela.

141 Cfr. Post E.L. Introduction to a general theory of elementay propositions,Amen cal Journal ofMoshematics, 42(1921), 163-185.

74

D) EL ESTUDIO DE LA POLIVALENCIA LGICA EN LUKASIEWICZ

1. ukasiewicz fue el fundador del primer sistema lgico trivalente; esto es,de un sistema en el cual, adems de la verdad y la falsedad, aparece el un tercer

valor veritativo-lgico intermedio.

Segn la opinin de Bochenski2, este sistema trivalente, y otros de suestilo, son de difcil interpretacin. Algunos lgicos3, incluso, han aducido

pruebas para mostrar que no poseen interpretacin posible, por lo que,propiamente, no pertenecen a la Lgica. Otros, sin embargo, descubren en estossistemas trivalentes, como el de L ukasiewicz y el de Post, una posibilidad paraaxiomatizar diversas teoras filosficas o cientficas1.

Pretendemos en este capitulo penetrar en el trasfondo del sistema trivalente

de este maestro de la escuela de Lvv-Varsovia con una doble finalidad: la deaportar una interpretacin filosfica a tal sistema plurivalente5, y tambinahondar en la significacin del valor de verdad lgico simbolizadopor Lu?kasiewicz

142 Cfr. Bochenski, J.M. Historia de la lgicaformal, Madrid, Gredas, 1967 p.422.43 Por ejemplo: Bernays, Gonsetb (ed.), Les entretiens de ZUricAz, Z{irich, 1941,

pp. 104s.~ Por ejemplo, la Mecnica Cuntica, cfr. Reichenbach, 4. PhilosohicfoundatiOfls

of Quantum Mechanics, California U.P. 1944.Las aportaciones de Lukasiewicz son ms amplias que la elaboracin de un sistema

lgico trivalente. Podemosdestacar tambin trabajos de importancia en la axiomatizacinde clculos proposicionales bivalentes; trabajos de metalgica encaminados a probar laconsistencia, completad e independencia en un clculo proposicional; aportaciones en elmbito de la Lgica Modal e investigaciones en historia de la Lgica. Por otra parte, lanotacin simblica polaca se debe tambin a Lukasiewicz.

75

con A, y que siftrn 61 entre los dos valores de verdad clsicos.

El propsito central de todo este captulo referido a L ukasiewicz, noobstante, consiste en dilucidar el papel de este valor veriraflvo intermedio. Talcuestin es abordada directamente por Lulcasiewicz en su etapa de escritoslgicos, sin embargo, es en la etapa metafsica donde hunde sus races taldesarrollo de bukasiewicz. Aclarare un poco ms detenidamente esta conexin.

En efecto, para entender adecuadamente el significado del valor lgico

veritativo ,situado entre la verdad (1) y la falsedad (~O), es necesariodiscernir qu concepcin de verdad lgica late tras de l. Adems, tal y comovimos en Twardowski, no es suficiente hacerse cargo de la definicin de verdadlgica empleada, sino que, tambin en este caso, es necesario interpretarlaadecuadamente para su correcta comprensin.

La repercusin del tema de este estudio es amplia, por cuanto del sistematrivalente de Lukasiewicz penden, en cierta medida, algunas de las concepcionesque posteriormente surgieron en la escuela de Lvv-Varsovia. Vatios autores soninfluidos directamente por el magisterio de Lukasiewicz: ste es el caso deAjdukiewicz, Le~niewski, Slupecki, Jaslcowski y Tarski. Aunque algunos deestos autores -Ajdukiewicz, I4niewski y Stupecki- no se dedicaran al estudio dela Lgica Polivalente, sus investigaciones son -en una medida importante-consecuencia de los desarrollos de Lukasiewicz.

Tarski incluso lleg a colaborar en sus publicaciones; cfix Lukasiewicz, 3. &Tarski A. Untersuchungen Uber den Aussagenkalkiil Compes rendus de la Societ desScences e: des Ustres de Varsovie, Clase 111, Vol.23 (1930), p. 1-21.

76

Dividiremos lo que resta de este estudio en dos partes: la: exposicinhistrica de la obra de tukasiewicz y 21 interpretacin y crtica.

En el primero de estos apartadosexpondremos las posturas deLukasiewicz,sin introducir elemento crtico alguno. Iremos escogiendo algunas partes de susinvestigaciones, las que nu*s ataen a la finalidad de nuestro estudio; (Jadilucidacin del valor verdativo lgico indeterminado).

Aunque a primera vista algunos de esos temas no guarden relacin entre s,ser en la segunda parte donde se muestre su mutua vinculacin.

En el segundo de estos apartados describiremos los nexos que articulantodos los datos anteriormente expuestos. En el centro de todos esos datos se

situar la nocin de indeterminacin lgica; sta ser interpretada al final delpresente capitulo a la luz de todos los datos analizados.

77

2. EXPOSICIN HISTRICA DE LA OBRA DE LUKASIEWICZ

A) ETAPA METAFSICA (1902-1915

)

- El Principio de Contradiccida Principio universal

?

Dado que el Principio de Contradiccin es condicin de posibilidad de

existencia real7, segn sea la extensin de su aplicacin se podrn derivar unade estas dos posibilidades:

a) Si tal Principio fuese considerado como el primero y ms universal, nohabra lugar para sostener dentro de un hipottico sistema racional objetoscontradictorios (como los objetos puros de Meinong). En efecto, puesto que elPrincipio de Contradiccin se refiere a lo que es, y los objetos puros son ajenosa tal consideracin ontolgica, en esta primeraposibilidad no hay lugar para talesobjetos purost.

b) Si, al contrario, el Principio de Contradiccin no tuviese un carcteruniversal, habra que admitir la posibilidad de que en tales hipotticos sistemas sediesen objetos de esencia contradictoria. En este caso se establecera una dualidadentre los objetos no contradictorios y los objetos contradictorios; (el Principiode Contradiccin no rige en el mbito de tales objetos, pues ellos son ajenos almbito del ser, mbito en el que rige este Principio).

147 Cft. Aristteles Meafisica, r 4, 1006a 14-15.78

En esta etapa metafsica Lukasiewicz se plantea la cuestin de si el

Principio de Contradiccin es o no universal. Abordaremos este punto a partir dela misma pregunta que Lukasiewicz se propone:

Es independiente esta ley respecto de otras?, posee dominio

universal?, qu lajustltlca?

Para fundamentar la contestacin a esta capital pregunta, Lukasiewicz

emplea dos textos aristotlicos que los interpretar de modo muy peculiar. Dadoque la finalidad de este apartado es el estudio de la postura de Lukasiewicz sobreel Principio de Contradiccin, no discutiremos aqu la interpretacin que este autorpolaco efecta de tales fragmentos del Estagirita. Vemoslos y estudiemosposteriormente las consecuencias que de ellos extrae Lukasiewicz:

* Segn la interpretacin de Lukasiewicz, el primero de los textos, Met I3,

1005b 32-34, considera el Principio de Contradiccin como axioma primero, comola suprema ley:

Por eso todas las demostraciones se remontan a esta ltima

Cfr. Lukasiewicz, J. lber den Satz des Widerspruchs bei Aristoteles, RuiZ.Jn:ern. de 1 Academie des Sciences de Cracovie, Cl. dbistorie et de philosopbie, 1910.Traducido en Qn tIte principIe of contradiction lix Aristotle Tite Review ofMetaphysics,XXIV(1971) n.3, p.486s

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creencia;pues ste es, por naturaleza, principio (czp~4) tambin detodos los dem4s atontas @4tzsarn

* El segundo de los textos, Aix. Post. Al 1, 77a 10-22, segn la

interpretacin de Lukasiewicz9, muestra que no todos los axiomas presuponental Principio; en concreto, ~elPrincipio del SUogismo~>X es independiente delPrincipio de Contradiccin ~.

tQue es imposible afirmary negar a la vez una misma cosa, es unprincipio que no expresa ninguna demostracin, a no ser que sequiera demostrar tambin la conclusin bajo esta mismaforma. Enefecto, se demostrarla de esta manera, dando por sentado que elprimer trmino es atribuido al medio con verdad, y que no puedenegarse con verdad. Seda por lo dems perfec:ameme intil sentara la vezpara el trmino medio la afirmacin y la negacin, o bienhacer otro tanto para el tercer trmino. En efecto, si se ha

Esta interpretacin es compartida por Isaac Husic en: Aristotie on tite Law ofcontradiction and the basis of the syllogism

concedido el trmino del que pueda decirse con verdad hombre,

aunque por otra parte pueda ser cierto el negarle de no-hombredesde el momento que se ha admitido solamente que el hombre es

animal, y que no es no animal, ser cierto decir cal/las. y si sequiere tambin, no Ca/las, es animaly no es no animal. La causade esto es que el primer trmino no es atribuido solamente al medio,sino que es tambin atribuido a otro trmino, porque puedeextenderse a muchos trminos, y he aqu por qu no importa para

It

la conclusin que tal trmino sea a a vez tal cosa y no tal cosa

Son contradictorias ambas posturas? No lo juzga as Lukasiewicz. lconsidera que cabe la posibilidad de establecer como correlato objetivo de unhipottico sistema de Lgica algn objeto que -al menos aparentemente- no se rijapor el Principio de Contradiccin. Por ello, en el mbito de las cosas conexistencia real extralgica este Principio es el supremo; sin embargo, en elhipottico mbito de los objetos construidos convencionalmente tal Principiopodra aparentemente carecer de validez. Lukasiewicz estima que no por ello dejade ser este Principio universal, sino que lo es en el mbito lgico de las cosascon existencia real extralgica52.

En este contexto se comprende que la siguiente formulacin del Principio

de Contradiccin sea juzgada por Lukasiewicz como errnea:

la misma caracterstica no puede pertenecery no pertenecer a un

~ Cfr. Isaac Husic Aristotle on tIte Law of contradiction and tIte basis of tesyllogism, Mini! (XV), 1906 p.222.

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objeto al mismo tiempo ~

El punto de discordia es el trmino objeto. l considera que en esteenunciado se est reduciendo la concepcin de objeto a la de objeto libre decontradiccin.

En definitiva, a primera vista parece que la nocin de objeto enLukasiewicz es ms abarcante que la nocin de ser, pues Lukasiewicz parece

admitir que algunos objetos (los contradictorios) no son, no poseen existenciaalguna.

Resumiendo lo esencial de este apanado establecemos quepara Lukasiewicz:

* El Principio de Contradiccin es universal en el mbito de los objetos conexistencia real extralgica.

* En un cierto sentido -an por especificar- cabe sostener un mbito que no se

rija por el Principio de Contradiccin (el de los objetos libres de existencia)

153 Cfr. Lukasiewicz, J. Op. cit. p. 506.

82

- Concepto de cosa y objeto. Influencia de Meinone

En esta concepcin de objeto que sostiene Lukasiewicz es manifiesta lainfluencia que recibe de Meinong~ Quiz sea su relacin con Meinang una delas causas ms terminantes donde estribe su postura filosfica. Por ello, antes deproseguir con la exposicin de 1.ukasiewicz es preciso exponer sintticamentealgunas posturas de ste que hagan ms comprensibles los planteamientos deLukasiewicz.

Alexius Meinong establece los principios de su nueva filosofa como una~teorfadel objeto puro. Veamos algunas notas fundamentales del objeto puroen Meinong:

- Una primera caracterstica del objeto puro consiste, segn Meinong, enconsiderarlo exclusivamente en tanto objeto, abstrado de su realidad o de suidealidad. Por ello, esta nocin de objeto transciende la distincin entre lo real ylo irreal; su pureza consiste en situarse ajena a esa radical distincin35. Por

~ Cfr. Meinong, Ober Gegenstandstheorie en Untersuchungen mr(Yegenstandstheorie und Psychologie. Lipsa 1904, pp.l-50.

155 Directa o indirectamente el planteamiento objetivista de Bolzano est en la basede la concepcin de Meinong. Bolzano declara que las proposiciones no pertenecen enmodo alguno a la misma especie de cosas que son llamadas entes reales o inclusive

83

tanto, resulta irrelevante su faceta existencial.

Meinong expresa sintdticamente esta concepcin mediante su principio de

exterioridad del objeto puro al ser (Aussersein des (3egenstandes). Estaexterioridad se da tanto respecto del ser como del no-ser~. La existencia de los

objetos es, en terminologa husserliana, puesta entre parntesis57.

De esta exterioridad al ser, de esta pureza que separa el objeto puro detoda realidad o irrealidad, se desprende la dificultad - acaso la imposibilidad - dedefinir Ja nocin de objeto en Meinong. l mismo declara que, propiamente, noes posible tal definicin. Su argumento sostiene que este trmino expresa el gnero

ms amplio en el que no cabe sefialar diferencia especfica alguna5.

- Como consecuencia de esta primen caracterstica indicada - la de la

exterioridad del objeto puro al ser - considera Meinong que la bteora del objetoconstituye un saber autnomo y ms amplio que la Metafsica, Mientras Ja

Metafsica se ocupa exclusivamente de lo real, afirma este autor, la teora del

objeto se refiere en general a todo cuanto aparece o puede aparecer ante la

existentes. Por ello, no han de confundirse las proposiciones lgicas con las existenciasa las cuales se refieren afirmando o negando algo. Cfr. Bolzano, BernhardWissenschaftlehre, 1837 (reed. Hfler 1914) 122.

156 Cfr. idem. 4.

~ Cfr. Husserl, E. Ideen vi einer reinen PhOnomenologie md phdnomenologischePldlosopitie, 1, 31-2, 55.

~ La nica posibilidad, declara Meinong, es indicar el tipo de proceso psfquico quenos ofrece tal realidad. Partiendo de tal proceso distingue cuatro categoras de objetos:objetos de la representacin (Objeckte), objetivos del juicio (Objecktive), objetostvalorativost (Dignitative) y deseables (Desiderative).

84

conciencia.

Dada esta supuesta mayor amplitud de la teora del objeto puro respectode la Metafsica, no extrafla que Meinong no la considere sujeta al Principiometafsico de Contradiccin:

El principio de contradiccin no es referido por nadie aotra cosa que a lo efrctivo y a lo posible (...). Pero, por cuantoque el pensar tambin incluye radicalmente en su esfera loimposible, lo que en el mbito ms estrecho puede lcitamente exigirvalidez requiere naturalmente para el mbito ms ancho unaespecial comprobacin, cuyo resultado siempre negativo no causaninguna clase de perjuicio a la validez de lo acreditado dentro delos antiguos limites39

- Junto a las dos caractersticas del objeto puro hasta ahora enunciadas hade considerarse una tercera: el objeto es el trmino intencional dc los actosde conciencia.

Resumiendo; en la nocin de objeto, tal y como est empleada porMeinong, caben tanto los objetos contradictorios como los carentes de

~ Meinong, Uber die Stellung der GegenstandstheOrie im System derWissenschaften, Seccin a, 3.

Tesis Doctoral Pablo Dominguez

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