Termodinamica 3er Parcial

8/16/2019 Termodinamica 3er Parcial

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INSTINSTUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍAMECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD TICOMÁN

TERMODINAMICA Y PRINCIPIOS DETRANFERENCIA DE CALOR

SOTO PEREZ ALEJANDRO

3AM6


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CICLO TERMODINÁMICO

Se denomina ciclo termodinámico a cualquier serie de procesos termodinámicostales que, al transcurso de todos ellos, el sistema regrese a su estado inicial; esdecir, que la variación de las magnitudes termodinámicas propias del sistema seanula.

En un ciclo Termodinámico la ΔU es cero y el trabajo neto realiado es igual al calor neto recibido por el sistema

Un motor t!rmico de e"iciencia per"ecta realiar#a un ciclo ideal en el que todo elcalor se convertir#a en trabajo mecánico. El cient#"ico "ranc!s del siglo $%$ Sadi&arnot, que concibió un ciclo termodinámico que constituye el ciclo básico de todoslos motores t!rmicos, demostró que no puede e'istir ese motor per"ecto. &ualquier motor t!rmico pierde parte del calor suministrado. El segundo principio de la

termodinámica impone un l#mite superior a la e"iciencia de un motor, l#mite quesiempre es menor del ())*. +a e"iciencia l#mite se alcana en lo que se conocecomo ciclo de &arnot.


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W QU −=∆

eneralmente, el estudio de los ciclos termodinámicos se lleva a cabo suponiendoque el sistema es un "luido per"ecto, que "unciona en una máquina igualmenteper"ecta, es decir, suponiendo que el ciclo está constituido por una serie detrans"ormaciones termodinámicas ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAEl Primer Principio de la Termodinámica se refiere a que slo pueden ocurrir

procesos en los que la Energ#a total del Universo se conserva.

+a primera ley de la termodinámica establece que, cuando se a-ade calor a unsistema mientras este e"ect/a un trabajo 0, la energ#a interna Ucambia en una cantidad igual a 1 0

&onvención de signos2

Q 3 ), si el sistema absorbe calor.

Q 4 ), si el sistema libera calor.

W 3 ), si el sistema 5ace trabajo sobre el medio, elvolumen aumenta.

W 4 ), si el medio 5ace trabajo sobre el sistema, elvolumen disminuye.

+a energ#a interna U del sistema depende /nicamente del estado del sistema. En un

gas ideal depende solamente de su temperatura.+a variación de la interna ΔU solo depende de los estados "inal e inicial. 6ientrasque la trans"erencia de calor o el trabajo mecánico dependen del tipo detrans"ormación o camino seguido para ir del estado inicial al "inal.

+a primera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturalea queparte de un estado de equilibrio y termina en otro. 7ecimos que si un sistema estaen estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupoapropiado de parámetros constantes del sistema como presión, volumen,temperatura.

+a primera ley de la termodinámica nos dice que la energ#a se conserva en todos losprocesos, pero no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente. Estain"ormación nos la da una generaliación enteramente di"erente, llamada segundaley de la termodinámica, y gran parte de los temas de la termodinámica dependende la segunda ley.

+a primera ley de la termodinámica es general y se aplica a sistemas que involucranl#quidos, gases y sólidos, pero es particularmente simple e instructivoaplicar esta ley a sistemas de gases ideales y eso es lo que 5aremos a

continuación.


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PROCE!O! TERMODINÁMICO! !IMPLE! !O"RE #A!E! IDEALE!

8plicaremos la primera ley de la termodinámica a di"erentes procesos simples yc#clicos. &onsideraremos cuatro tipos de procesos simples2 iso$árico%iscoro% iso&'rmico ( adia$á&ico)

9ara precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un

sistema termodinámico de un estado :P (, V (, T ( a otro estado :P


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∆ = = ∆V2 1 2 1

3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T

2 2

2 1

5 P ( V - V )

2

=2 1

5 Q n R ( T - T )

2

=

2 1 P V - V=

∆ = =2 1 2 1

5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )

2 2

= ∆ n R T

= 2 1

7 P ( V - V )

2=

2 1

7 Q n R ( T - T )

2

-∆ =

pU nc T - nR T ∆ = ∆ ∆

p n c -=

T C Q n P=

Este trabajo queda representado por el áreadel rectángulo de lados p y :V


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0 =W

=p R2

V n T C Q ∆=∆

2 1 2 1

3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )

2∆ = =

) P P V Q 12 - 2

=∆ )T T RQ 12 - n2

=∆

7esarrollando esta ecuación con las ecuaciones anteriores, podemos decir que2

Para gases monoatómicos2

Para gases diatómicos2

Procesos Iscoros *o procesos a .olumen cons&an&e+

&uando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen, no 5ace trabajo.

el calor recibido por el gas es

el calor recibido para un gas monoatómico es

el cambio de energ#a interna para un gas monoatómico es

p

5 R2

C =


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V n T C Q ∆=∆

R2

V =

W Q =

!"#$n2%3 "nn 1

2

1

2

V T R )

V T RW ==

U Q∆ =

V2 1 2 1

3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2

=

V R

2

=

0=

Capacidad calor,fica a .olumen cons&an&e

Se de"ine como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar sutemperatura en un grado cent#grado, es decir,

9ara gases monoatómicos

9ara gases diatómicos

Procesos iso&'rmicos o procesos a &empera&ura cons&an&e

En un proceso a temperatura constante, la energ#a interna del gas no var#a

y por lo tanto, la primera ley de la termodinámica nos permite a"irmar que2 Todo elcalor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte entrabajo.

El trabajo se puede calcular, evaluando el área bajo la curva P vs V ; aqu# sólomostramos el resultado de este cálculo2

Procesos Adia$á&icos *o procesos sin in&ercam$io de calor+

En termodinámica se designa como proceso adia$á&ico a aqu!l en el cual elsistema :generalmente, un "luido que realia un trabajo no intercambia calor con suentorno.


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C&' =V P

- W=

γ

γ−1

1 1

p V p

T

El t!rmino adiabático 5ace re"erencia a elementos que impiden la trans"erencia decalor con el entorno. Una pared aislada se apro'ima bastante a un l#mite adiabático.>tro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura quepodr#a alcanar una llama si no 5ubiera p!rdida de calor 5acia el entorno. Enclimatiación los procesos de 5umectación :aporte de vapor de agua sonadiabáticos, puesto que no 5ay trans"erencia de calor, a pesar que se consiga variar

la temperatura del aire y su 5umedad relativa.El calentamiento y en"riamiento adiabático son procesos que com/nmente ocurrendebido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuanti"icado usando la leyde los gases ideales.

En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio e'terno, esdecir Q = ) la primera ley de la termodinámica nos dice que

En la "igura las paredes del recipiente son adiabáticas y se 5ace trabajo sobre elgas, incrementándose la temperatura del gas

9uede demostrarse anal#ticamente yveri"icarse e'perimentalmente que cuando enun recipiente de material aislante t!rmico setiene una cantidad de gas y !sta se somete acambios cuasiestáticos de presión entonces larelación P vs V es2


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2 2 1 1 pp - p=

1- 1- -= =

vU nc T∆ = ∆

7e esta ecuación por un proceso que implica el cálculo del área puede demostrarseque el trabajo en un proceso adiabático viene dado por la e'presión2

+a energ#a interna se puede calcular con la e'presión

+a constante adiabática

&uando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del dasaumenta

&uando se e'pande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gasdisminuye

PROCE!O! C/CLICO!

Un proceso termodinámico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados deequilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos c#clico. En un

proceso c,clico el es&ado final es el inicial% lue0o las funciones dees&ado no .ar,an en el proceso

p

v

c =

c γ


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V

P

0

Q iQe

iQ=ξ

+as "iguras a, y b muestran ejemplos de procesos c#clicos

Se observa en las "iguras di"erentes procesos. +a"igura c. está constituido por dosprocesos termodinámicos isot!rmicos y dos isócoros. Se dice que esun proceso isócoro ? isot!rmico

Eficiencia de un proceso c,clico

+a e"iciencia de un proceso c#clico se de"ine como la raón entre el trabajo 5ec5opor un sistema y la cantidad de calor que ingresa a !ste.

Ejemplo

&alcular la e"iciencia del ciclo isócoro?isobárico de la "igura, considerando que elproceso se realia sobre un gas ideal monoatómico

Solución

Q(


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Desumiendo


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2

1

T 1 -

T ξ =

CICLO DE CARNOT

El ciclo de &arnot está constituido por dos procesos isot!rmicos y dos procesosadiabáticos. +a "igura muestra el grá"ico P vs V y el esquema de cada procesosimple que constituye el ciclo. El sistema absorbe calor Q( de un reservorio calientea temperatura T ( durante la e'pansión isot!rmica ab. Entrega calor a un reservorio

"r#o, a temperatura T


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H C neto− =

C = 1 -=

Ejemplo2 el motor 7iesel puede apro'imarse a un proceso que consta de unisobático, dos adiabáticos y un isócoro

Represen&acin esquemá&ica ( eficiencia de una máquina &'rmica

T6 Temperatura de la "uente caliente

TC Temperatura de la "uente "r#a

26 &alor entregado a la máquina t!rmica

2C &alor rec5aado por la máquina t!rmica

7N Trabajo neto realiado


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!E#3NDA LEY DE LA TERMODINAMICA

Deparemos por un momento en la observación cotidiana de que al poner un cuerpocaliente en contacto con un cuerpo "r#o el calor "luye del cuerpo caliente al "r#o. +aposibilidad de que el calor "luya de un cuerpo "r#o a uno caliente tambi!n estápermitida por la primera ley de la termodinámica, pero nunca ocurre. Este es unejemplo de "enómenos que ocurren en la naturalea en un solo sentido. Son los

llamados procesos irreversibles.

El calor "luye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo "r#o. >tro ejemplo deprocesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio. El vaso setrans"orma irreversiblemente en mil part#culas de vidrio. unca se 5a observadoe'perimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontáneamente adquieran la "ormade un vaso.

Esta pre"erencia que tiene la naturalea para que los procesos ocurran endeterminados sentidos y no en los opuestos es la causa, por ejemplo, de que todo el

trabajo e"ectuado sobre un sistema se pueda trans"ormar en calor, pero esimposible que todo el calor recibido por un sistema sea trans"ormado en trabajomecánico. Este es el tema de la segunda ley de la termodinámica, que para nuestrospropósitos en este curso podemos enunciar de la siguiente "orma.


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2

1

1 -T

=

+a segunda +ey de la termodinámica impone limites a los procesos de conversión decalor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega auna maquina t!rmica en trabajo, es decir, que ninguna maquina t!rmica tiene ()) *de e"iciencia.

Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinámica ser#a.F Es imposible que un sistema e"ectu! un proceso c#clico en el cual absorba calor deun deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajomecánicoG

Seg/n este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina,calor debido a la "ricción o a trabajos que 5ay que realiar para que el proceso seac#clico

+a má'ima e"iciencia de una máquina t!rmica que trabaja entre dos "ocos t!rmicosT ( :caliente y T


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&iclo >tto.

Esquema de un ciclo >tto de C tiempos en un diagrama 9A

+a relación de compresión en un motor de combustión interna es el n/mero quepermite medir la proporción en que se 5a comprimido la mecla de aire?combustible:6otor >tto o el aire :6otor 7i!sel dentro de la cámara de combustión de uncilindro. 9ara calcular su valor teórico se utilia la "órmula siguiente2

donde

• d = diámetro del cilindro

• s = carrera del pistón desde el punto muerto superior 5asta el punto muerto in"erior

http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_combusti%C3%B3n_internahttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1mara_de_combusti%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro_(motor)http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_muerto_superiorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_muerto_(mec%C3%A1nica)http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1mara_de_combusti%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro_(motor)http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_muerto_superiorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Punto_muerto_(mec%C3%A1nica)http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_combusti%C3%B3n_interna


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• Ac = volumen de la cámara de combustión.

• D& = es la relación de compresión y es adimensional.

( Enunciado

http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1mara_de_combusti%C3%B3nhttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Ciclo-otto.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_volumenhttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1mara_de_combusti%C3%B3n


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Un ciclo >tto ideal modela el comportamiento de un motor de e'plosión. Este cicloestá "ormado por seis pasos, seg/n se indica en la "igura. 9ruebe que el rendimientode este ciclo viene dado por la e'presión

siendo r = A 8 H AI la raón de compresión igual al cociente entre el volumen al iniciodel ciclo de compresión y al "inal de !l. 9ara ello, 5alle el rendimiento a partir del calor que entra en el sistema y el que sale de !l; e'prese el resultado en t!rminos de lastemperaturas en los v!rtices del ciclo y, con ayuda de la ley de 9oisson, relacione esteresultado con los vol/menes A 8 y AI.

< 7escripción del ciclo

Un ciclo >tto ideal es una apro'imación teórica al comportamiento de un motor dee'plosión. +as "ases de operación de este motor son las siguientes2 8dmisión :(

El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad demecla :aire J combustible en la cámara. Esto se modela como una e'pansióna presión constante :ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a lae'terior. En el diagrama 9A aparece como la l#nea recta EK8.

&ompresión :


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E"iciencia en "unción del calor

8l analiar el ciclo >tto ideal, podemos despreciar en el balance los procesos deadmisión y de escape a presión constante 8KE y EK8, ya que al ser id!nticos yreversibles, en sentido opuesto, todo el calor y el trabajo que se intercambien en unode ellos, se cancela con un t!rmino opuesto en el otro.

%ntercambio de calor

7e los cuatro procesos que "orman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en losprocesos adiabáticos 8KI y &K7, por de"inición. S# se intercambia en los dosprocesos isócoros.

• En la ignición de la mecla IK&, una cierta cantidad de calor c :procedentede la energ#a interna del combustible se trans"iere al aire. 7ado que el procesosucede a volumen constante, el calor coincide con el aumento de la energ#ainterna

El sub#ndice LcL viene de que este calor se intercambia con un supuesto "ococaliente.

• En la e'pulsión de los gases 7K8 el aire sale a una temperatura mayor que ala entrada, liberando posteriormente un calor M " M al ambiente. En el modelode sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que secomprime una y otra ve en el motor, modelamos esto como que el calor M " Mes liberado en el proceso 7K8, por en"riamiento. El valor absoluto viene deque, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su

valor, análogamente al caso anterior, es

El sub#ndice L"L viene de que este calor se cede a un "oco "r#o, que es elambiente.

Trabajo realiado

7e "orma opuesta a lo que ocurre con el calor, no se realia trabajo sobre el sistemaen los dos procesos isócoros. S# se realia en los dos adiabáticos.

• En la compresión de la mecla 8KI, se realia un trabajo positivo sobre elgas. 8l ser un proceso adiabático, todo este trabajo se invierte en incrementar la energ#a interna, elevando su temperatura2

• En la e'pansión &K7 es el aire el que realia trabajo sobre el pistón. 7e nuevoeste trabajo /til equivale a la variación de la energ#a interna

este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realia.

• El trabajo /til realiado por el motor será el trabajo neto entregado, igual a loque produce :en valor absoluto menos lo que emplea en "uncionar


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9or tratarse de un proceso c#clico, la variación de la energ#a interna es nula al "inaliar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema debe ser igual altrabajo neto realiado por este, en valor absoluto.

como se comprueba sustituyendo las relaciones anteriores.

Dendimiento

El rendimiento :o e"iciencia de una máquina t!rmica se de"ine, en general como Floque sacamos dividido por lo que nos cuestaG. En este caso, lo que sacamos es eltrabajo neto /til, M 0 M . +o que nos cuesta es el calor c, que introducimos en lacombustión. o podemos restarle el calor M " M ya que ese calor se cede al ambiente yno es reutiliado :lo que violar#a el enunciado de Nelvin?9lancO. 9or tanto

Sustituyendo el trabajo como di"erencia de calores

Esta es la e'presión general del rendimiento de una máquina t!rmica.

E"iciencia en "unción de las temperaturas

Sustituyendo las e'presiones del calor que entra en el sistema, M c M , y el que sale de

!l, M " M , obtenemos la e'presión del rendimiento

Aemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que 5aya en la cámara,ya que n se cancela.

9odemos simpli"icar estas e'presiones observando que IK& y 7K8 son procesosisócoros, por lo que

y que 8KI y &K7 son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de 9oisson:suponi!ndolos reversibles

con P = (.C la relación entre las capacidades calor#"icas a presión constante y avolumen constante. Sustituyendo la igualdad de vol/menes

y dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Destando la unidad a cada miembro

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Enunciado_de_Kelvin-Planckhttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Enunciado_de_Kelvin-Planck


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%ntercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del /ltimollegamos a

y obtenemos "inalmente el rendimiento

esto es, la e"iciencia depende solamente de la temperatura al inicio y al "inal delproceso de compresión, y no de la temperatura tras la combustión, o de la cantidad decalor que introduce !sta.

9uesto que TI 4 T&, siendo T& la temperatura má'ima que alcana el aire, vemos yaque este ciclo va a tener un rendimiento menor que un ciclo de &arnot que opereentre esas las temperaturas T 8 y T&.

E"iciencia en "unción de la raón de compresión

8plicando de nuevo la relación de 9oisson

podemos e'presar el rendimiento como

con r = A 8 H AI la raón de compresión entre el volumen inicial y el "inal.

+a e"iciencia teórica de un ciclo >tto depende, por tanto, e'clusivamente de la raónde compresión. 9ara un valor t#pico de Q esta e"iciencia es del BR.B*.

Ejemplo práctico

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnothttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnothttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Eficiencia-otto.pnghttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnot


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Supongamos un ciclo >tto ideal con una relación de compresión de Q. 8l inicio de la"ase de compresión, el aire está a ()) O9a y (&. En la combustión se a-aden Q)) OHOg de calor. Aamos a determinar la temperatura y la presión má'imas que seproducen en el ciclo, la salida de trabajo neto y el rendimiento de este motor.

R.( Temperatura má'ima

El aire contenido en el motor se calienta en dos "ases2 durante la compresión y comoconsecuencia de la ignición.

En la compresión, obtenemos la temperatura "inal aplicando la ley de 9oisson

Sustituyendo los valores num!ricos

El segundo incremento de temperatura se produce como resultado de la combustiónde la gasolina. 7e acuerdo con los datos, la cesión de calor es de Q)) O por Og deaire, esto es, es un dato relativo. >btenemos el incremento de temperatura como

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Archivo:Ciclo-otto-exacto.png


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siendo

el peso molecular medio del aire. 7espejando y sustituyendo

Aemos que en la combustión la temperatura crece el triple que en la compresión.

9resión má'ima

+a presión tambi!n se incrementa en dos "ases, pero para 5allar la presión má'ima nonecesitamos calcular los incrementos por separado. os basta con 5allar la presiónen el punto & y esto lo podemos 5acer aplicando la ley de los gases ideales

El volumen en & es el mismo que en I y este lo sacamos del volumen 8 mediante laraón de compresión

8plicando de nuevo la ley de los gases ideales obtenemos "inalmente

Tanto en el cálculo de la temperatura como en el de la presión má'ima 5emos usadola apro'imación de que la capacidad calor#"ica molar del aire es la misma a todas lastemperaturas. Un cálculo preciso requiere usar las tablas emp#ricas de variación de cAcon T y los resultados correctos pueden di"erir en torno a un ()*.

Dendimiento

El rendimiento de un ciclo >tto ideal con una raón de compresión de Q es

&uando se tiene en cuenta que la capacidad calor#"ica var#a con la temperatura,resulta un valor in"erior para el rendimiento, en torno al B


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y el devuelto en la e'pansión

+a temperatura en el punto 7 no la conocemos, pero la podemos calcular sabiendoque los puntos & y 7 están unidos por una adiabática

y resulta un trabajo de e'pansión

El trabajo neto, igual al que desarrolla el gas, menos lo que cuesta comprimirlo es

+#mites prácticos

El cálculo anterior establece un l#mite má'imo para la e"iciencia de un motor dee'plosión. 7e acuerdo con esta e'presión la "orma de aumentar el rendimiento esincrementar la raón de compresión r. Sin embargo, esta raón no se puedeincrementar inde"inidamente. Uno de los motivos es que al comprimir el gas este secalienta, siendo su temperatura al "inal de la compresión

TI = T 8r P V (

si esta temperatura es lo su"icientemente alta, puede producirse la autoignición, en lacual la gasolina se quema espontáneamente :como el gasóleo en un ciclo 7ieselantes de que salte la c5ispa de la buj#a. Esto tiene e"ectos destructivos para el motor,por lo que debe ser evitado. 9ara evitar la autoignición puede usarse gasolina demayor octanaje, o emplear aditivos, como algunos derivados del plomo, 5oypro5ibidos.

Una segunda "uente de limitación lo da el que el ciclo >tto ideal es solo unaapro'imación al ciclo real. En el ciclo real los procesos son curvas más suaves,correspondientes además a procesos irreversibles

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_Dieselhttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_Diesel


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Entre los e"ectos irreversibles no considerados en el ciclo ideal destaca la "ricción del!mbolo con el cilindro. Esta "ricción disipa energ#a por calentamiento :que enausencia de aceite llega a gripar el motor, por "usión de las pieas. 9or todo ello, elrendimiento de un motor de e'plosión real puede estar en torno al


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Ciclo Diesel( Enunciado

Un motor di!sel puede modelarse con el ciclo ideal "ormado por seis pasosreversibles, seg/n se indica en la "igura. 9ruebe que el rendimiento de este ciclo vienedado por la e'presión

siendo r = A 8 H AI la raón de compresión y r c = A& H AI la relación de combustión. Elm!todo para obtener este resultado es análogo al empleado para el ciclo >tto.&ompare los rendimientos del ciclo de >tto y el di!sel. W&uáles son las ventajas einconvenientes respectivosX

%ntroducción

Un ciclo 7i!sel ideal es un modelo simpli"icado de lo que ocurre en un motor di!sel.En un motor de esta clase, a di"erencia de lo que ocurre en un motor de gasolina lacombustión no se produce por la ignición de una c5ispa en el interior de la cámara. Ensu lugar, aprovec5ando las propiedades qu#micas del gasóleo, el aire es comprimido5asta una temperatura superior a la de autoignición del gasóleo y el combustible es

inyectado a presión en este aire caliente, produci!ndose la combustión de la mecla.

9uesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión :cociente entre elvolumen en el punto más bajo y el más alto del pistón puede ser muc5o más alta quela de un motor de gasolina :que tiene un l#mite, por ser indeseable la autoignición dela mecla. +a relación de compresión de un motor di!sel puede oscilar entre (< y


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que al estar la válvula abierta la presión es igual a la e'terior. En el diagrama9A aparece como una recta 5oriontal.

&ompresión 8KIEl pistón sube comprimiendo el aire. 7ada la velocidad del proceso se suponeque el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por loque el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible 8KI, aunque en realidad no lo es por la presencia de "actores irreversiblescomo la "ricción.

&ombustión IK&Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando 5astaun poco despu!s de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustibleen la cámara. 8l ser de mayor duración que la combustión en el ciclo >tto, estepaso se modela como una adición de calor a presión constante. Yste es el/nico paso en el que el ciclo 7iesel se di"erencia del >tto.

E'pansión &K7+a alta temperatura del gas empuja al pistón 5acia abajo, realiando trabajo

sobre !l. 7e nuevo, por ser un proceso muy rápido se apro'ima por una curvaadiabática reversible.Escape 7K8 y 8KE

Se abre la válvula de escape y el gas sale al e'terior, empujado por el pistón auna temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidadde mecla "r#a en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, puesintercambia masa con el e'terior. o obstante, dado que la cantidad de aireque sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energ!tico,suponer que es el mismo aire, que se 5a en"riado. Este en"riamiento ocurre endos "ases. &uando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permaneceapro'imadamente constante y tenemos la isócora 7K8. &uando el pistón

empuja el aire 5acia el e'terior, con la válvula abierta, empleamos la isobara 8KE, cerrando el ciclo.

En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, raón por laque es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reservar para losmotores de gasolina.

Dendimiento en "unción de las temperaturas

Un ciclo di!sel contiene dos proceso adiabáticos, 8KI y &K7, en los que no seintercambia calor. 7e los otros dos, en el calentamiento a presión constante IK&, elgas recibe una cantidad de calor M c M del e'terior igual a

En el en"riamiento a volumen constante 7K8 el sistema cede una cantidad de calor alambiente

El rendimiento del ciclo será entonces

con P = cp H cA la proporción entre las capacidades calor#"icas.

Dendimiento en "unción de los vol/menes


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+a e'presión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los v!rtices delciclo. 9uede simpli"icarse teniendo en cuenta las caracter#sticas de cada uno de losprocesos que lo componen.

8s# tenemos, para la compresión adiabática 8KI

que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir como

9ara la e'pansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado de los gasesideales

%ntroduciendo a5ora la relación r c = A& H AI obtenemos

9or /ltimo, para la temperatura en 7 aplicamos de nuevo la ley de 9oisson y el que elen"riamiento es a volumen constante2

6ultiplicando y dividiendo por AI y aplicando el valor de la temperatura en &

&ombinado estos resultados nos queda

Sustituyendo esto en la e'presión del rendimiento obtenemos "inalmente

&aso práctico


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Aamos a considerar un ciclo 7iesel en la que el aire a la entrada está a una presiónde ( atm y una temperatura de (&; la raón de compresión es (Q y la decombustión vale


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mientras que el volumen lo da la relación de combustión

y la temperatura la ley de los gases ideales :o la ley de &5arles, en este caso

E'pansión adiabática

7urante la bajada del pistón el gas se en"r#a adiabáticamente. +a temperatura al "inaldel proceso la da la ley de 9oisson, combinada con el que sabemos que el volumen al"inal es el mismo que antes de empear la compresión

+a presión en este estado es

En"riamiento a A constante

En un motor di!sel real el aire quemado y caliente es e'pulsado por el tubo deescape, liberando calor al ambiente y siendo sustituido por nuevo aire "r#o. En el ciclo7iesel ideal nos imaginamos que el aire recircula, volviendo al estado 8,intercambiando sólo el calor con el ambiente.

Ialance energ!tico

&alor absorbido

El calor procedente del "oco caliente es absorbido en la e'pansión a presiónconstante y es igual a

donde 5emos usado que

que para P = (.C da el resultado conocido cp = @.BD.

Un resultado más e'acto para un proceso a presión constante, sin 5acer uso de la5ipótesis de gas ideal, consistir#a en igualar el calor a la variación en la entalp#a

y aplicar valores tabulados de la entalp#a del aire para las presiones y temperaturasde los estados I y &.

&alor cedido


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El calor que se intercambia con el "oco "r#o se cede en el en"riamiento a volumenconstante

donde, como antes, 5emos empleado la relación

que para P = (.C da cA = tto, además de en un diagrama pA, puede reprensentarse en uno T?S, en elque el eje de abscisas corresponde a la entrop#a del sistema y el de ordenadas a sutemperatura.

En este diagrama, los dos procesos adiabáticos corresponden a sendos segmentosverticales, pues la entrop#a permanece constante en un proceso adiabático reversible.

9ara los procesos a volumen constante recurrimos a la e'presión para la entrop#a deun gas ideal

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnothttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnothttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Diagrama_T-Shttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnothttp://laplace.us.es/wiki/index.php/Diagrama_T-S


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siendo T) y A) la temperatura y el volumen de un cierto estado de re"erencia.7espejando de aqu# la temperatura

que nos dice que cuando A es constante, la temperatura var#a e'ponencialmente conla entrop#a.

El ciclo >tto corresponderá por tanto a dos curvas e'ponenciales conectados por dossegmentos rectil#neos.

&omparación con el ciclo >tto

Seg/n indicamos en la introducción, el ciclo 7iesel ideal se distingue del >tto ideal enla "ase de combustión, que en el ciclo >tto se supone a volumen constante y en el7iesel a presión constante. 9or ello el rendimiento es di"erente.

Si escribimos el rendimiento de un ciclo 7iesel en la "orma

vemos que la e"iciencia de un ciclo 7iesel se di"erencia de la de un ciclo >tto por el"actor entre par!ntesis. Este "actor siempre mayor que la unidad, por ello, para igualesraones de compresión r


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&iclo Stirling

El ciclo Stirling es un ciclo termodinámico del motor Stirling que busca obtener el

má'imo rendimiento. 9or ello, es semejante al ciclo de Sadi &arnot.

8 di"erencia de la máquina de &arnot, esta máquina está constituida por dosisotermas, dos isócoras y un sistema de regeneración entre las isocoras. &abe

recordar que la máquina de &arnot ideal logra la mayor e"iciencia asociada a los

dos "ocos t!rmicos de los que normalmente consta una máquina.

E'iste tambi!n una máquina similar seg/n el ciclo Ericsson, la cual consta de dos

isotermas y dos isobaras. Tambi!n consta de un sistema de regeneración entre las

isobaras como en el ciclo Stirling.

El ciclo Stirling ideal consiste de cuatro procesos termodinámicos que act/an sobre el

"luido de trabajo2

• (?


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•


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TRAN!MI!I8N DEL CALOR

La &ransferencia de calor es el paso de ener0,a &'rmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. &uando un cuerpo, por ejemplo, un objetosólido o un "luido, está a una temperatura di"erente de la de su entorno u otro cuerpo,

la transferencia de energía trmica, tambi!n conocida como trans"erencia de calor ointercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancenequilibrio t!rmico.

TRAN!MI!I8N DEL CALOR

El calor se puede trans"erir de @ maneras2

&onducción2 Trans"erencia de calor sin movimiento de materia. 7epende de laconductividad t!rmica de la sustancia.

&onvección2 Trans"erencia de calor con movimiento de materia. El movimiento estáocasionado por los cambios de densidad de la sustancia dentro de un campogravitatorio.

Dadiación2 Trans"erencia de calor por medio de ondas. o precisa materia para supropagación.


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CON1ECCI8N

+a convección es el mecanismo de trans"erencia de calor por movimiento de masa ocirculación dentro de la sustancia. 9uede ser natural producida solo por lasdi"erencias de densidades de la materia; o "orada, cuando la materia es obligada amoverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con unabomba. Sólo se produce en l#quidos y gases donde los átomos y mol!culas son libresde moverse en el medio.

En la naturalea, la mayor parte del calor ganado por la atmós"era por conducción y

radiación cerca de la super"icie, es transportado a otras capas o niveles de laatmós"era por convección.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Convection.gif


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CONDUCCIÓN

L, .#n/0..n ' '" +'.,n+# /' &4,n5'4'n., /' .,"#4 'n '.,", ,&+., , &4,7 /' ", +,&'4, 8#4 ,.&/,/

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En la tabla se listan valores de conductividades t!rmicas para algunos materiales, losaltos valores de conductividad de los metales indican que son los mejoresconductores del calor.

Si un material en "orma de barra uni"orme de largo +, protegida en todo su largo porun material aislante, como se muestra en la "igura, cuyos e'tremos de área 8 están encontacto t!rmico con "uentes de calor a temperaturas T( y T


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perpendiculares entre s#, que se propagan a trav!s del espacio transportando energ#ade un lugar a otro.

8 di"erencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como el

sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiaciónelectromagn!tica es independiente de la materia. 9ara su propagación, de 5ec5o, latrans"erencia de energ#a por radiación es más e"ectiva en el vac#o. Sin embargo, lavelocidad, intensidad y dirección de su "lujo de energ#a se ven in"luidos por lapresencia de materia. 8s#, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario einterestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. +a longitud de onda :] y la"recuencia :^ de las ondas electromagn!ticas, relacionadas mediante la e'presión ]^= c, son importantes para determinar su energ#a, su visibilidad, su poder depenetración y otras caracter#sticas. %ndependientemente de su "recuencia y longitudde onda, todas las ondas electromagn!ticas se desplaan en el vac#o con una rapide

constante c =


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se libera energ#a se llama potencia de radiación _, su valor es proporcional a la cuartapotencia de la temperatura absoluta. Esto se conoce como la ley de Ste"an :osep5Ste"an, austriaco, (Q@B?(QZ@, que se escribe como2

Termodinamica 3er Parcial

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