Teori Bangunan Kapal 1Buku acuan: V. V. Semyonov-Tyan-Shansky, Statics and Dynamics of the Ship, Peace Publishers, Moscow, 196? R. F. Scheltema de Heere, A. R. Bakker, Bouyancy and Stability ofShips, George G. Harrap & Co. Ltd., London, 1970 K. J. Rawson & E. C. Tupper, Basic Ship Theory, 5th Ed. Vol. 1, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2001. Ada soal-soal untuk latihan. Edward V. Lewis, Ed., Principles of Naval Architecture, Second Revision, Vol. I Stability and Strength, the Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), Jersey City, NJ, 1988.Code on Intact Stability for All Types of Ships Covered by IMO Instruments, 2002 edition, IMO, London, 2002 International Convention for the Safety of Life at Sea, 1974, and 1988 Protocol relating there to, Consolidated Edition, IMO, London, 2001 0. Nama bagian badan kapal (hull)Bangunan AtasLubang Palka Bulwark/pagarBangunan Atas Rumah Geladak Rumah GeladakBangunan Atas Bangunan Atas Sekat blk.Sisi Sekat dpnSekat blk.Sisi Sekat dpnSisi Sekat dpnSekat blk.SisiGeladakGeladakGAMBAR bagian badan kapal3Sekat Depan Kamar MesinSekat Ceruk buritanSekat Ruang Muat Sekat Ceruk HaluanGeladak UtamaLambung KiriLambung KananAlas DalamAlas Kapal: suatu bangunan berdinding tipis, bukan benda pejal lambung (shell)o alas (bottom)o sisi (side) alas (bottom)o alas tunggal (single bottom)o alas dalam (inner bottom)o alas ganda, dasar ganda (double bottom) sisi (side) sekat (bulkhead)o sekat tubrukan (collision bulkhead)o sekat ceruk buritan (after peak bulkhead)o sekat kamar mesin (engine room bulkhead)o dan sebagainya geladak (deck)o geladak utama (main deck)o geladak antara (tween deck)o geladak cuaca (weather deck) palkah (hold) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk muatan Ruang Mesin (engine room) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk permesinan lubang palkah (hatchway)o ambang palkah (hatchway coaming) bangunan atas (superstructure)o akil, agil (forecastle)o anjungan (bridge)o kimbul (poop) bagian bangunan ataso geladak bangunan atas (superstructure deck)o sisi bangunan atas (sides of superstructure)o sekat ujung bangunan atas (end bulkheads of superstructure) rumah geladak (deckhouse)o geladak sekoci (boat deck)o geladak navigasi (navigation deck, bridge deck)o geladak kompas (compass deck)o dan sebagainya bagian rumah geladako geladak rumah geladak (deck of a deckhouse)o sisi rumah geladak (sides of a deckhouse)o sekat ujung rumah geladak (end bulkheads of a deckhouse) ceruk (peak)o ceruk buritan (after peak)o ceruk haluan (fore peak)Nama daerah / lokasiGAMBAR daerah/lokasi haluan (bow) buritan (stern) lambung kiri (port) lambung kanan (starboard)4Nama bagian konstruksi kapal bajaKonstruksi alas tunggal lunas (keel)o lunas pelat (plate keel)o lunas batang (bar keel) garboard strake pelat alas (bottom plating) centre girder side girder wrang pelat (plate floors)Konstruksi alas ganda sama dengan atas ditambah dengan wrang terbuka (open floor) gading alas (bottom angle) gading balik (reversed angle) wrang kedap air (watertight floor) pelat alas dalam (inner bottom plating)Konstruksi sisi gading (frame) gading besar (web frame) senta sisi (side stringer)Konstruksi geladak balok geladak (deck beam) balok besar geladak (strong beam) cantilever penumpu geladak (deck girder) balok ujung palkah (hatch end beam) ambang palkah (hatchway)Konstruksi sekat melintang penegar sekat (bulkhead stiffeners): o tegak (vertical)o datar (horizontal) senta sekat (bulkhead stringer)Konstruksi sekat memanjang penegar sekat (bulkhead stiffeners):o melintang (transverse)o memanjang (longitudinal) senta sekat (bulkhead stringer)Konstruksi bangunan atas dan rumah geladak sekat ujung (end bulkhead)o penegar sekat (bulkhead stiffeners) dinding samping (side wall)o gading dinding samping (side wall frame) geladak bangunan atas dan rumah geladak (superstructure deck and deckhouse deck)5o balok geladak (deck beam)o balok besar geladak (strong deck beam)o penumpu geladak (deck girder)Konstruksi ceruk dan linggi Linggio linggi haluan (stem) linggi haluan pelat (plate stem) linggi haluan batang (bar stem)o linggi buritan (stern) linggi buritan pelat (plate sternframe) linggi buritan batang (bar sternframe) Ceruk haluano Gading ceruk (peak frame)o Senta sisi (side stringer)o Tiers of beamo Sekat berlubang (wash bulkhead)6Sejarah singkat Archimedes dari Yunani, tahun 200 SM. Pierre Bouguer, Trait du navire, de sa construction et de ses mouvements, Paris, 1746. Penulis adalah anggota French Academy of Sciences L. Euler, Naval Architecture, St. Petersburg, 1749. Penulis adalah anggota Russian Academy of Sciences Bernoulli Santacilla Lagrange Frederick Chapman William FroudeSistem koordinat, bentuk dan penampangUntuk menyebutkan letak sesuatu, sering dipakai acuan sesuatu yang lain yang sudah diketahui atau dikenal, misalnya: Saya duduk di sebelah kanan A. Tetapi jika kita ingin lebih teliti, kita perlu menyebutkan jarak, misalnya saya duduk 50 cm di sebelah kanan A. Di sini acuannya adalah A. Jika kita ingin menyebutkan letak suatu titik dalam bidang secara teliti, kita membutuhkan 2 garis acuan yang biasanya disebut system koordinat. Kita sebutkan jarak titik ke sumbu X (yang menjadi harga y) dan jarak titik tersebut ke sumbu Y (yang menjadi harga x). Misalnya kita punya suatu segitiga dengan titik-titik sudutnya adalah titik A (0,0), titik B (10,2) dan titik C(4,6) dan gambarnya adalah sebagai berikut:GAMBAR segitigaSiapapun yang menggambar mengikuti koordinat yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar segitiga yang sama.Untuk menyebutkan letak suatu titik dalam ruang, kita membutuhkan 3 bidang acuan yang membentuk sistem koordinat XYZ. Jarak titik ke bidang YOZ menjadi harga x, jarak titik ke bidang XOZ menjadi harga y dan jarak titik ke bidang XOY menjadi harga z. Karena kita hanya dapat menggambar pada bidang datar, maka sistem sumbu 3 dimensi kita gambar dalam bentuk tampak depan: yang digambar hanya koordinat x dan y, tampak samping: yang digambar hanya koordinat x dan z, tampak atas yang digambar hanya koordinat y dan z.Misalkan kita pilih sumbu X ke arah memanjang benda, sumbu Y ke arah kiri dan sumbu Z ke arah atas. Suatu benda dibatasi oleh titik-titik berikut ini: Titik A (0,-10,10), titik B(0,10,10), titik C(0,-8,2), titik D(0,8,2), titik E(0,0,0).Titik A(10,-7,10), titik B(10,7,10), titik C(10,-5.3,4.6), titik D(10,5.3,4.6), titik E(10,0,3)B(10,2)C(4,6)XYA(0,0)7Benda dibatasi oleh bidang AABBA, bidang AACCA, bidang CCEEC, bidang EEDDE, bidang BBDDB, bidang ACEDBA, bidang ACEDBA. Gambar ketiga pandangan adalah sebagai berikut:GAMBAR benda tiga dimensiSiapapun yang menggambar mengikuti koordinat dan bidang batas yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar benda yang sama. Dengan demikian kita dapat dengan tepat memberi tahu orang lain bentuk dan ukuran benda yang kita inginkan.Kapal adalah benda 3 dimensi yang dibatasi oleh bidang datar maupun bidang lengkung. Maka cara di atas tidak sepenuhnya dapat dipakai. Untuk menggambarkan kelengkungan bidang, harus dipakai penampang-penampang sehingga bentuk garis lengkung dapat dinyatakan lebih jelas. Penampang-penampang ini dibuat sejajar dengan system sumbu koordinat, jadi ada penampang-penampang yang dibuat sejajar bidang XOY, penampang-penampang ini disebut bidang air atau waterplane, ada juga yang sejajar bidang YOZ dan disebut station dan yang sejajar bidang XOZ yang disebut buttock plane. 8GAMBAR Lines PlanBentuk badan kapal dalam proyeksi bidang dasar (base line) BL bidang tengah bujur (centerline) CL garis tegak belakang (after perpendicular) AP garis tegak depan (forward perpendicular) FP bidang tengah lintang (amidships) body plan pandangan depan-belakango stationo gading (frame)o deck side lineo kubu-kubu (bulwark)GAMBAR amidships amidshipso flat of keel, half sidingo rise of floor, deadriseo bilga (bilge)o jari-jari bilga (bilge radius)o tumblehomeo flareo lengkung lintang geladak (camber, round of beam)GAMBAR waterlines waterlines plan pandangan ataso garis air (waterline)o parallel middle bodyo runo entranceo deck side lineo kubu-kubu (bulwark)9 sheer plan pandangan sampingo buttock lineso lengkung bujur geladak (sheer)o deck center lineo deck side lineo kubu-kubu (bulwark)Gambar di atas disebut Rencana Garis (Lines Plan) suatu kapalUkuran utama kapal (principal dimensions)GAMBAR ukuran utama panjang kapal (length)o panjang antara garis tegak (length between perpendiculars) LPP, LBPo panjang garis air (length of load water line) LWLo panjang seluruhnya (length over all) LOA lebar kapal (breadth, beam)o lebar dalam (breadth moulded) Bmldo lebar garis air (breadth of waterline) BWLo lebar maksimum/terbesar (maximum breadth) Bmax tinggi geladak, tinggi (depth)o tinggi dalam (depth moulded) Hmld, diukur di tengah Lpp (amidships) sarat air (draught, draft)o sarat dalam (draught moulded) Tmldo sarat rancang (designed draught)o sarat ringan (light draught)o sarat haluan (forward draught)o sarat buritan (after draught) lambung timbul (freeboard)Kedudukan kapal sarat rata (even keel) >< trim tegak (upright) >< oleng (heel)101a. Perhitungan dan kurva hidrostatik (hydrostatic curves and calculations) Bagian ISemua koefisien, luas, titik berat luasan, volume, titik berat volume dan lain-lain berubah harganya menurut sarat kapal. Padahal harga-harga tersebut dibutuhkan untuk berbagai keperluan. Maka dibuat suatu diagram yang menunjukkan harga-harga tersebut sebagai fungsi sarat: kurva hidrostatik.Sistem sumbu: GAMBAR sistem sumbu sumbu X pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah bujur, positif ke arah haluan kapal sumbu Y pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lintang, positif ke arah lambung kiri sumbu Z pada perpotongan bidang tengah bujur dengan bidang tengah lintang, positif ke arah atasKedudukan kapal: tidak trim, tidak oleng.1. Luas garis air WPA2. titik berat garis air LCF3. TPC4. WSA5. Volume kulit6. Luas gading besar7. Kurva Bonjean8. displasemen moulded (volume)9. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar)10. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut)11. tinggi titik apung KB12. letak memanjang titik apung LCB13. Koefisien blok14. koefisien prismatic15. Koefisien prismatic16. koefisien gading besar 17. LBM18. TBM19. MTC20. DDT luas garis air (waterplane area)LWLWLydx A 2dengan y = setengah lebar garis air. Satuan: m2 momen statis garis air terhadap bidang tengah lintang (midships)LWLWYxydx M 2dengan x = lengan terhadap sumbu Y. Satuan: m3 titik berat garis air terhadap bidang tengah lintang (center of flotation)zyx11WLWYFAMx LCF ,LCF berharga positif jika letaknya di depan midships. Bentuk lain: MWY = LCF.AWL.Satuan: m ton (force) per centimeter immersion100g ATPCWL dengan = massa jenis air (tawar atau laut) dan g = percepatan gravitasi. Satuan: N/cmGAMBARContoh soalHitung segitiga, trapezium, setengah lingkaran dll. luas permukaan basah (wetted surface area)LWLGdx h WSA 2dengan hG = half girth. Satuan: m2 volume kulit (shell displacement)LWLG shtdx h V 2dengan t = tebal pelat kulit. Satuan: m3GAMBARContoh soal luas gading besar (midship area)WLMydz A02Satuan: m2 kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves)WLSTydz A02Satuan: m2GAMBAR BonjeanContoh soal displasemen (volume) moulded (moulded displacement) LWLSTWLWLdx A dz A0Satuan: m3. SebaliknyadzdAWL dan dxdAST displasemen (volume) total (displacement including shell)SH TOTV + Satuan: m3 displasemen (gaya) total di air tawar (total displacement in fresh water)gFW TOT FW dengan FW = massa jenis air tawar. Satuan kN atau MN. displasemen (gaya) total di air laut (total displacement in salt water)gSW TOT SW dengan SW = massa jenis air laut. Satuan kN atau MN. cadangan gaya apung (reserve buoyancy): tambahan muatan atau air yang akan menyebabkan kapal tepat tenggelam. Jika volume badan kapal di atas garis air sampai geladak dikalikan massa jenis dan percepatan gravitasi, hasilnya adalah cadangan gaya apung.GAMBARContoh soal12 momen statis volume terhadap bidang dasarWLWL Xdz zA M0dengan z = lengan terhadap bidang dasar. Satuan: m4 tinggi titik apung (vertical center of buoyancy)XBMz KB VCB , ,Satuan: m. Bentuk lain:KB MX. . Jika KB kita turunkan terhadap z, kita dapat:) (1BWLBX Bz zAdzdzdzdMdzdzdzdKB

,_

Harga ini tidak mungkin nol, karena zB selalu kurang dari z. Jadi tidak ada harga ekstrem. momen statis volume terhadap bidang tengah lintang WLWYLWLST Ydz M dx xA M0dengan x = lengan terhadap bidang tengah lintang. Satuan: m4 letak memanjang titik apung (longitudinal centre of buoyancy) YBMx LCB ,LCB berharga positif jika terletak di depan midships. Satuan: m.Jika LCB diturunkan terhadap z, kita peroleh ) (1B FWLBY Bx xAdzdxdzdMdzdxdzdLCB

,_

Harga ekstrem terjadi jika turunan ini berharga 0, yaitu jika xF xB = 0.Mengingat bahwa WLAddz maka turunan di atas dapat ditulis sebagai) (1B FBx xddxKoefisien bentuk (coefficients of form)GAMBAR koefisien bentuk Koefisien blok (block coefficient)BT L VCPPB Koefisien gading besar (midship coefficient)BTACMM dengan AM = luas penampang gading besar Koefisien prismatik (prismatic coefficient, longitudinal prismatic coefficient)MPLAVC Koefisien garis air (waterplane coefficient)B LACWLWLWP dengan AWL = luas bidang garis air Koefisien prismatik tegak (vertical prismatic coefficient)WLPVTAVC Koefisien volumetrik (volumetric coefficient)133)10(LCVContoh soal.GAMBAR contoh soalKapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat 2m dan 5m:Luas garis air WPA titik berat garis air LCF TPCWSA Volume kulit Luas gading besarKurva Bonjean displasemen moulded (volume)displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar)displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut)tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blokkoefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar Kapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat 2m dan 5m:Luas garis air WPA titik berat garis air LCF TPCWSA Volume kulit Luas gading besarKurva Bonjean displasemen moulded (volume)displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar)14displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut)tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blokkoefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar Metode Integrasi NumerikK. J. Rawson dan E. C. Tupper, Basic Ship Theory, Longman, London, 1983. pp 23 33.Dalam rumus-rumus di atas, untuk menghitung luas, volume, momen dll. kita memakai integral suatu fungsi. Tetapi untuk bentuk badan kapal, fungsi yang dibutuhkan biasanya tidak diketahui. Hal ini dapat diatasi dengan memakai integrasi numerik yang tidak membutuhkan fungsi, tetapi membutuhkan hasil pengukuran, biasanya setengah lebar kapal dan/atau sarat. Rumus trapezoid: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan garis lurus.Jika hanya dipakai 1 trapesium dengan jarak ordinat h, luas trapezium A menjadi) (1 0 21y y h A + Jika dipakai 2 trapesium dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas trapezium A menjaditrapesium I: ) (1 0210y y h A + trapesium II: ) (2 1 211y y h A + Jumlah ) (2 211 0 21y y y h A + + Jika dipakai banyak trapesium dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua trapesium:) ... (212 1 0 21Ny y y y h A + + + + 15 Rumus Simpson I atau rumus 3 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan parabola dengan bentuk persamaan y = ax2 + bx + c. Tiap potongan parabola mencakup 3 titik pada garis lengkung.Untuk mudahnya diambil x0 = -h, x1 = 0 dan x2 = h. Maka y0 = ax02 + bx0 + c = ah2 bh + c dan seterusnya.ch ah cx bx axdx c bx ax Ahhhh232|2131) (3 2 32+ + + + + Misalkan luas dapat dinyatakan sebagai A = Ly0 + My1 + Ny2. Masukkan harga y0, y1 dan y2:) ( ) ( ) () ( ) (22 2N M L c N L bh N L ahc bh ah N Mc c bh ah L A+ + + + + + + + + + + Kedua luas ini harus sama besar, sehingga didapat 3 persamaan berikut:o koefisien untuk a: h N L h N L h3232) (3 2 + +o koefisien untuk b:0 0 ) ( + + N L N L ho koefisien untuk c: h N M L 2 + +Dari 3 persamaan ini didapat h N h M h L31,34,31 Jika hanya dipakai 1 parabola dengan jarak ordinat h, luas parabola A menjadi) 4 (312 1 0y y y h A + + Jika hanya dipakai 2 parabola dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas parabola A menjadiparabola I:) 4 (312 1 0 0y y y h A + + parabola II:) 4 (314 3 2 1y y y h A + + Jumlah) 4 2 4 (314 3 2 1 0y y y y y h A + + + + 16Jika dipakai banyak parabola dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua parabola:) 4 ... 4 2 4 (311 3 2 1 0 n ny y y y y y h A + + + + + + Rumus Simpson II atau rumus 4 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan polinom pangkat 3 dengan bentuk persamaan y = ax3 + bx2 + cx + d. Tiap potongan parabola mencakup 4 titik pada garis lengkung.Jika hanya dipakai 1 polinom pangkat 3 dengan jarak ordinat h, luas polinom A menjadi) 3 3 (833 2 1 0y y y y h A + + + Jika hanya dipakai 2 polinom pangkat 3 dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas polinom A menjadipolinom I:) 3 3 (833 2 1 0 0y y y y h A + + + polinom II:) 3 3 (836 5 4 3 1y y y y h A + + + Jumlah) 3 3 2 3 3 (836 5 4 3 2 1 0y y y y y y y h A + + + + + + Dalam rumus-rumus di atas, dihitung luas gambar yang dibatasi oleh kurva, sumbu koordinat dan ordinat-ordinat ujung. Jika ingin dihitung luas gambar bagian kiri atau kanan saja, maka kita pakai Rumus Simpson III atau rumus 5,8 minus 1: garis lengkung didekati dengan sebuah potongan parabola dengan bentuk persamaan y = ax2 + bx + c. Parabola mencakup 3 titik pada garis lengkung.GAMBARLuas bagian kiri saja adalah ) 8 5 (1212 1 0y y y h AKIRI + Luas bagian kanan saja adalah ) 5 8 (1212 1 0y y y h AKANAN+ + Rumus Newton-Cotes Rumus Tchebycheff Rumus GaussCONTOH SOAL17Kapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas.Pemakaian kurva hidrostatikPerubahan akibat muatan dimuat atau dibongkar Pergeseran titik berat secara umumKita lihat kasus ada muatan ditambahkan. Pada kapal dengan displasemen ditambahkan muatan sebesar P, sehingga displasemen menjadi 1:P + 1Jika muatan dibongkar, maka P berharga negatif dan 1 lebih kecil dari .Dari hubungan = V dan 1 = V1 didapatkan) (1V V P Adanya tambahan muatan akan menyebabkan titik berat kapal berpindah tempat. Jika koordinat titik berat kapal semula adalah xG, yG dan zG sedang koordinat titik berat muatan P adalah xP, yP dan zP, maka setelah beban P ditambahkan, koordinat titik berat gabungan menjadiP P x xxP GGB+ + PP y yyP GGB+ + P P z zzP GGB+ + Pergeseran titik berat dapat kita hitung sebesar) (G P G GB Gx xPPx x x + ) (G P G GB Gy yPPy y y + ) (G P G GB Gz zPPz z z + Rumus di atas berlaku umum, untuk muatan P kecil atau besar.Jadi kalau letak titik berat muatan P berimpit dengan titik berat kapal, maka titik berat tidak akan berpindah tempat. Tetapi displasemen akan selalu berubah, berarti sarat juga selalu berubah dan titik apung juga akan berpindah tempat. Tambahan muatan kecil tak hinggaUntuk mencari pergeseran titik apung, kita mulai dengan penambahan muatan kecil tak hingga sebesar dD dan kapal dianggap simetris dan tetap tegak. Akibat penambahan muatan ini, akan terjadi perubahan displasemen sebesar d dD dan perubahan sarat sebesar18WLAdDz dJika letak titik apung semula adalah xB (= LCB), yB dan zB (= KB) dan letak titik berat garis air adalah xF (= LCF), maka pergeseran titik apung menjadi) (B F Bx xdDdx ) (B F Bz zdDdz Pergeseran ke arah y tidak ada karena kapal dianggap simetris dan tetap tegak. Pergeseran titik apung ini akan nol jika dan hanya jika xF = xB.Pergeseran titik berat dapat dihitung seperti di atas dan menghasilkan:) (G P G GB Gx xdDx x x ) (G P G GB Gy ydDy y y ) (G P G GB Gz zdDz z z Tambahan muatan kecil tertentuJika tambahan muatan itu kecil tetapi tertentu besarnya, untuk menyederhanakan masalah, dianggap bahwa badan kapal berdinding tegak sekitar garis air yang diperiksa.Muatan tambahan kita sebut p, dan berdasarkan anggapan di atas maka perubahan sarat adalahWLApT Titik berat lapisan air ini terletak pada setengah tinggi lapisan dan di atas titik berat garis air (LCF), sehingga koordinat titik beratnya adalah xF (= LCF), 0 (karena simetris), T + 0.5T. Untuk mencari pergeseran titik apung, kita hitung momen statis volume o terhadap garis yang melewati titik apung semula sejajar sumbu Y: B B Fx V V x x V ) ( ) ( + o terhadap garis yang melewati titik apung semula sejajar sumbu X:B Bz V V zTT V ) (2+

,_

+Dari kedua persamaan ini didapat pergeseran titik apung) (B F Bx xppx +

,_

++ B BzTTppz2Tambahan muatan dianggap kecil jika p besarnya tidak lebih dari 10 15 % .Pergeseran titik berat dapat dihitung dengan rumus umum di atas. Tambahan muatan besarUntuk penambahan muatan besar, kita memakai bantuan kurva hidrostatik, yaitu kurva displasemen, LCB dan KB sebagai fungsi sarat. Pada kurva displasemen dibuat suatu titik yang menunjukkan displasemen awal kapal. Dari titik ini diukurkan ke kanan tambahan muatan sebesar P dan dengan bantuan kurva displasemen dibaca sarat baru serta LCB dan KB baru. Pengaruh massa jenis airPerubahan kadar garam selalu diikuti oleh perubahan massa jenis air. Kita lihat suatu kapal berlayar dari sungai ke laut atau sebaliknya, sedang gaya beratnya tetap. Hubungan volume displasemen dengan berat displasemen adalah Kita ambil turunan kedua ruas2 dd Dari hubungan dz A dWL dan mengganti dz dengan dT, kita dapatkan192 dAdTWL Mengingat bahwa LBT CB dan LB C AW WL maka rumus di atas dapat ditulis sebagai dCCTdTWB Jika kapal berlayar dari air tawar ke air laut yang berat jenisnya lebih besar, berarti d > 0 sehingga dT < 0 artinya sarat kapal berkurang.Karena sarat berubah, maka letak titik apung akan berpindah juga. 202. STABILITAS KAPALBuku Acuan: Edward V. Lewis, Ed., Principle of Naval Architecture, Second Revision, Vol. I, Stability and Strength, SNAME, Jersey City, NJ, 1988o Lawrence L. Goldberg, Chapter 2: Intact Stability, pp. 63 138o George C. Nickum, Chapter 3: Subdivision and Damage Stability, pp. 143 - 194 V. Semyonov Tyan Shansky, Statics and Dynamics of the Ship, Peace Publishers, Moscow, 1960? K.J. Rawson, E.C. Tupper, Basic Ship Theory, 5th edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2001 --, SOLAS, Consolidated Edition, 1997, IMO, London.o Chapter II 1, Construction Subdivision and stability, machinery and electrical installations Part A General Part B Subdivision and Stability Part B-1 Subdivision and damage stability of cargo ships, pp. 89 99.PendahuluanPada waktu bongkar muat maupun pada waktu berlayar, kapal selalu mendapat gaya-gaya baik dari muatan yang sedang dibongkar-muat maupun dari benda dan alam sekitarnya: ombak, arus, angin, tumbukan dengan dermaga, kapal lain atau kandas. Gaya-gaya ini menyebabkan kapal mengalami oleng dan gerakan-gerakan lain. Dalam cuaca buruk, gaya-gaya ini akan menjadi semakin besar dan akan menyebabkan oleng dan gerakan lain yang besar dan cepat, bahkan dapat menyebabkan kapal terbalik. Jadi kita perlu tahu kemampuan kapal menghadapi gaya-gaya tersebut dan kemungkinan kapal terbalik.Keseimbangan benda kakuSuatu benda dikatakan dalam keadaan seimbang jika jumlah gaya yang bekerja pada benda dan jumlah momen (yang bekerja pada benda) terhadap suatu titik sama dengan nol.Jika benda yang dalam keadaan seimbang tadi mendapat gangguan kecil sesaat dari luar, apa yang akan terjadi? Ada 3 kemungkinan: Keseimbangan disebut stabil jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda bergerak kembali ke kedudukan semula. Keseimbangan disebut indiferen atau netral jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda tidak kembali ke kedudukan semula, tetapi tetap diam pada kedudukannya yang baru. Keseimbangan disebut labil jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda tidak kembali ke kedudukan semula, tetapi bergerak terus menjauhi kedudukan semula.Gambar Macam keseimbanganStabildxIndiferen / netraldxLabildx21Keseimbangan kapal dengan 6 derajat bebasGAMBAR 1 Sistem koordinatSistem sumbu yang dipakai: sumbu X pos 22ea rah haluan kapal, sumbu Y pos 22ea rah kanan (starboard) kapal dan sumbu Z pos 22ea rah atas.Gambar Derajat bebas kapal terapungSuatu kapal yang terapung bebas mempunyai 6 derajat bebas, yaitu 3 translasi ke arah sumbu X, Y dan Z serta 3 rotasi, memutari sumbu // sumbu X, Y dan Z. Gerakan translasi ke arah sumbu Z (vertikal) atau heave: keseimbangan stabil Gerakan translasi ke arah sumbu X dan Y (horisontal) atau surge dan sway: keseimbangan netral atau indiferen Gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu Z (vertikal) atau yaw: keseimbangan netral atau indiferen Gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu X dan Y atau heel dan pitch: tidak tentu, mungkin keseimbangan stabil, labil atau netral.Jadi yang perlu dibahas adalah gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu X dan Y saja, karena keadaan keseimbangannya tidak tertentu.Keseimbangan sebuah tongkangKita lihat sebuah tongkang dengan panjang 50 m, lebar 10 m, tinggi 8 m dan sarat 5 m. Volume displasemen tongkang ini adalah 2500 m3. Tinggi titik beratnya adalah 0.5*H = 4 m dan tinggi titik apungnya adalah 0.5*T = 2.5m, sedang letak memanjangnya adalah 0.5*L = 25 m dari AP. Gambar penampang melintangnya adalah sebagai berikut:GAMBARKarena suatu sebab, tongkang ini oleng sebesar 5 derajat = 0.087266 radian. Karena tidak ada perubahan pada berat tongkang dan muatannya, maka gaya apung juga tidak berubah, berarti volume displasemen akan tetap. Gambar penampang melintangnya sekarang menjadi:GAMBARzyxyzxyyzz z22Dari gambar dapat kita hitung bahwa luas penampang dalam air adalah) tan ( 5 . 0 B T T B AKIRI KIRI+ + , sedang luas semula A = B.T, sehingga supaya luasnya tetap:sarat kiri adalah tan2BT TKIRI dan sarat kanan adalah tan2BT TKANAN+ Setelah harga T, B dan tan dimasukkan, didapat TKIRI = 4.5626 m dan TKANAN = 5.4374 m.Demikian juga titik apung berpindah tempat, sehingga sekarang koordinatnya adalah:dihitung dari sisi kiriT B T BT TT T ByKANAN KIRIKANAN KIRIB3) tan 5 . 0 3 () ( 3) 2 ( +++dihitung dari CL) ( 6) (KANAN KIRIKIRI KANANBT TT T By+dandihitung dari alasTBTT TT T T TzKANAN KIRIKANAN KANAN KIRI KIRIB3tan43) ( 3.2222 2 +++ +Setelah T, B dan tan dimasukkan, didapat yB = 0.145814 m dihitung dari CL dan zB = 2.506379 m. Dalam keadaan ini, arah gaya berat maupun gaya apung tidak lagi sejajar CL, tetapi berubah, yaitu tegak lurus muka air, sehingga kedua gaya ini membentuk momen kopel. Untuk menghitung lengan momen kopel ini, sumbu koordinat kita putar sebesar 5 derajat = 0.087266 radian, sehingga koordinat baru titik berat menjadi: sin cosGL GL GBz y y + dan cos sinGL GL GBz y z + Koordinat titik apung menjadi: sin cosBL BL BBz y y + dan cos sinBL BL BBz y z + GAMBARSetelah harga-harga dimasukkan, didapat koordinat titik berat setelah sumbu diputar sebesaryGB = 0.348623 m dan zGB = 3.984779 myBB = 0.363705 m dan zBB = 2.484132 m.Dari gambar terlihat bahwa lengan kopel sama dengan selisih yGB dan yBB sebesar 0.015082 m, dan juga gaya berat ada di sebelah kiri dan gaya apung ada di sebelah kanan, berarti momen kopel yang ada akan memutar kapal kembali ke kedudukan tegak.Jadi kuncinya adalah mengetahui letak titik apung dalam keadaan oleng.Bagaimana kalau lebar kapal kita rubah, sedang ukuran yang lain tetap?Misalkan lebar kapal dirubah menjadi 9 m. Dengan cara seperti di atas, kita dapatkan TKIRI = 4.606301 m dan TKANAN = 5.393699 m. Selanjutnya yB = 0.11811 m dan zB = 2.505167 m.Kemudian sumbu koordinat kita putar sehingga koordinat titik apung dan titik berat menjadi:yBB = 0.336 m dan zBB = 2.48534 myGB = 0.348623 m dan zGB = 3.984779 m. Maka lengan kopel menjadi -0.01262 m, dan momen kopel tidak mengembalikan kapal ke kedudukan semula.23Oleng kecil dengan displasemen tetapSuatu kapal yang berlayar di laut akan mengalami oleng. Kita lihat suatu keadaan oleng tetapi tanpa trim. Karena tidak ada perubahan muatan, maka oleng terjadi pada displasemen tetap. Kapan oleng terjadi pada displasemen tetap? Jika volume baji masuk sama dengan baji keluar.GAMBAR 2 (1)k mv v Untuk kapal berdinding tegak, dari segitiga keluar kita dapatd x y y d vk k k t a n21 sehingga dx y y vk k kLL tan2221 Karena tan adalah konstan, maka dapat dikeluarkan dari integral(2)dx y y vk k kLL 2221tanIntegral ini dapat dibaca juga sebagai berikut: dx yk adalah luasan elementer dan ky21 adalah lengan luasan terhadap sumbu X hingga integral itu juga dapat dibaca sebagai momen statis bagian garis air yang keluar terhadap sumbu X. (3) 2221LLdx y y Mk k Skdan tanSk kM v tan tanSm Sk m kM M v v dan setelah tan dicoret, kita dapatkan(4)Sm SkM M Jadi volume baji masuk sama dengan volume baji keluar berarti juga momen statis bagian garis air keluar terhadap sumbu X sama dengan momen statis bagian garis air masuk terhadap sumbu X.Ini berarti bahwa jika kapal oleng sedemikian sehingga garis potong dua garis air tersebut melalui titik berat garis air tegak dan oleng, maka displasemennya tetap zyykymyk tanym tanWL1WLAmAkdx24atau supaya displasemennya tetap, kapal harus oleng sedemikian sehingga garis potong kedua garis air harus melalui titik berat garis-garis air tersebut.Pergeseran titik apung pada oleng kecil dengan displasemen tetapGAMBAR 3 Pergeseran muatanSebuah kapal dengan ukuran B x H mempunyai muatan dengan ukuran b x h yang terletak di sudut kiri. Sumbu Y di BL dan sumbu Z di CL kapal. Maka letak titik berat kapal adalah yK = 0 dan zK = 0.5H. Letak titik berat beban adalah yB = -0.5B+0.5b dan zB = H+0.5h.Momen statis gabungan terhadap CL adalahbh b B BH MSC) 5 . 0 5 . 0 ( . 0 + + sehingga letak titik berat terhadap CL adalahbh BHbh b ByG++ ) 5 . 0 5 . 0 (0Momen statis gabungan terhadap BL adalahbh h H BH H MSB) 5 . 0 ( . 5 . 0 + + sehingga tinggi titik berat terhadap BL adalahbh BHbh h H BH HzG++ +) 5 . 0 ( . 5 . 00Muatan ini kemudian digeser ke sudut kanan. Maka letak titik beratnya adalah +0.5B0.5b. Momen statis gabungan terhadap CL adalahbh b B BH MSC) 5 . 0 5 . 0 ( . 0 + sehingga letak titik berat terhadap CL adalahbh BHbh b ByG+) 5 . 0 5 . 0 (1Momen statis gabungan terhadap Base Line adalahbh h H BH H MSB) 5 . 0 ( . 5 . 0 + + sehingga tinggi titik berat terhadap BL adalahbh BHbh h H BH HzG++ +) 5 . 0 ( . 5 . 01Ternyata tinggi titik berat terhadap BL tidak berubah, sedang letak titik berat terhadap CL bergeser sejauhbh BHbh b Bbh BHbh b Bbh BHbh b By yG G+++ + ) ( ) 5 . 0 05 ( ) 5 . 0 5 . 0 (0 1Pergeseran titik berat muatan adalah dari -0.5B+0.5b ke 0.5B-0.5b atau sebesar B-b. Jadi perbandingan pergeseran adalahbh BHbhb By yG G+0 125Kita lihat suatu kapal yang oleng kecil dengan displasemen tetap. GAMBAR 4Jadi dalam hal kapal oleng tadi, titik berat baji keluar bergerak ke titik berat baji masuk, maka titik apung kapal akan bergerak sejajar arah gerak tersebut. Besar perubahan momen terhadap sumbu X akibat pergerakan titik berat baji adalah volume bajikv kali jarak pergerakan titik berat baji 1 0g g. Besar perubahan momen terhadap sumbu X akibat pergerakan titik apung kapal adalah volume kapal Vkali jarak pergerakan titik apung kapal 1 0B B. Perubahan momen akibat baji dan perubahan momen akibat pergerakan titik apung harus sama besar, jadi1 0 1 0B VB g g vksehingga(5) 1 0 1 0g gVvB BkDari gambar untuk komponen gerakan ke arah Y kita lihat bahwa) ( ) (321 0 m k yy y g g + dan kv didapat dari rumus di atas, sehingga tan tan tan 2 ) (222233221321 0 xx k k k k y kI dx y dx y y y g g vLLLL Jadi pergeseran titik apung ke arah Y besarnya adalah(6) tan ) (1 0VIy B BxxB y Komponen gerakan ke arah Z adalah t a n ) (321 0 k zy g g sehingga 22121321 0tan tan tan ) (22xx k k k z kI dx y y y g g vLL Jadi pergeseran titik apung ke arah Z besarnya adalah(7)2211 0tan ) (VIz B BxxB z Analog dengan di atas, untuk trim, pergeseran ke arah X adalah(8) tan ) (1 0VIx B ByFB x Untuk sudut kecil tan sehingga rumus-rumus di atas dapat disederhanakan menjadi(9)VIxyFB (10)VIyxxB zyWL1WL2/3ymym2/3ykyk26(11)221VIzxxB Dengan demikian kita dapat menghitung koordinat titik B jika diketahui. Momen inersia garis airDalam rumus-rumus pergeseran titik apung selalu dibutuhkan momen inersia garis air. Momen inersia suatu bidang terhadap suatu sumbu adalahAdA y I2dengan A luas elementer yjarak luas elementer dA terhadap sumbu acuanMomen inersia suatu 4 persegi panjang alas b dan tinggi h terhadap alasnya adalah331b h I.Untuk garis air kapal pada kedudukan tegak dengan sumbu acuan sumbu X memanjang, lebar elementer adalah dx dan tinggi adalah y sehingga momen inersianya adalah(12) dx y Ixx332Sumbu acuan untuk momen inersia ini melewati titik berat garis air, sehingga syarat garis potong melalui titik berat sudah dipenuhi.Untuk garis air kapal pada kedudukan tegak dengan sumbu acuan sumbu Y melintang, luas elementer adalah ydx dan jarak adalah x sehingga momen inersianya adalah(13) ydx x Iyy22Sumbu acuan untuk momen inersia ini biasanya tidak melewati titik berat garis air, sehingga syarat garis potong melalui titik berat biasanya tidak dipenuhi. Momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik berat dan // sumbu Y bisa didapat dengan rumus pergeseran sumbu(14)WL F yy yFA y I I2 denganWLAluas garis airFyjarak titik berat garis air dari sumbu acuan YUntuk garis air oleng dengan sudut tanpa trim cosyy sehingga 3 3332332cos cosxxxIdxydx y I (15) 3cosxxxII cos cos2 22 2 yyyIdxyx dx y x I(16)cosyyyII dan(17) cos cos2 WLFyyyFAyII 27MWL1WLGB0BMetasenter dan jari-jari metasenterJika garis kerja gaya apung pada keadaan tegak dan garis kerja gaya apung dalam keadaan miring dilanjutkan, keduanya akan berpotongan di suatu titik. Titik potong ini kita beri nama M, singkatan dari metasenter.GAMBAR 4Kita lihat segitiga MB0B1. Komponen datar dari B0B1 adalahVIyxxB dan jika dianggap segitiga MB0B1 adalah segitiga siku-siku, maka kita dapat 0 0 1 0sin MB MB y B BB , berarti(18)VIr MBxxT 0Dari rumus ini kita lihat bahwa MB0 bukan fungsi , berarti untuk sudut kecil, MB0 tetap harganya, jadi titik M tidak berpindah. MB0 yang tetap besarnya ini diberi nama jari-jari metasenter. Untuk gerak oleng, harga ini disebut jari-jari metasenter melintang dan besarnya menurut rumus di atas, sedang untuk gerak angguk atau trim, besarnya jari-jari metasenter adalah(19)VIr B MyFL L 0dan disebut jari-jari metasenter memanjang. Baik jari-jari metasenter melintang maupun memanjang selalu berharga positif.Karena panjang kapal beberapa kali lebih besar dari lebarnya, maka IyF banyak lebih besar dari Ixx sehingga MLB0 juga banyak lebih besar dari MB0.28Momen penegak Pada waktu kapal tegak, garis kerja gaya berat dan gaya apung berimpit dan berada pada CL kapal dan kapal dalam keadaan seimbang atau diam. Pada waktu kapal oleng, jika tidak ada muatan yang bergeser atau muatan cair, maka titik berat kapal tidak bergeser. Sebaliknya, dari pembahasan di atas, jelas bahwa titik apung akan bergeser. Ini berarti ada sepasang gaya sama besar (gaya berat dan gaya apung) yang membentuk kopel dan kopel ini disebut momen penegak (righting moment), karena seharusnya akan menegakkan kapal kembali. Ada 3 kemungkinan yang dapat terjadi: Kasus 1: garis kerja gaya berat berada di sebelah kanan garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya rendah. Momen kopel akan memutar badan kapal supaya kapal tegak kembali seperti yang diinginkan, maka disebut momen penegak. Kapal dalam keadaan seimbang stabil. Kasus 2: garis kerja gaya berat berimpit dengan garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya agak tinggi. Momen kopel atau penegak besarnya nol, berarti kapal tidak berusaha kembali ke kedudukan tegak. Kapal dalam keadaan seimbang netral atau indiferen. Kasus 3: garis kerja gaya berat berada di sebelah kiri garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya tinggi. Momen kopel atau penegak akan memutar kapal makin oleng atau miring. Kapal dalam keadaan seimbang labil.GAMBAR 5Yang kita inginkan tentu saja Kasus 1, sedang yang lain kita hindari.Rumus stabilitas memakai metasenter. Tinggi metasenterKita lihat suatu kapal yang oleng kecil. Letak titik metasenter M, titik berat G, titik apung B dan beberapa titik lain diberikan dalam gambar. Terlihat bahwa lengan momen penegak adalah(20) sin MG GZ l MWL1WLGB0 BVM=GWL1WLB0BVMWL1WLGB0 BV29MG menunjukkan tinggi titik metasenter M di atas titik berat G dan disebut tinggi metasenter melintang. Ternyata besar MG menentukan besar lengan stabilitas.Dari gambar kita lihat bahwa tinggi metasenter sama dengan tinggi titik apung ditambah jari-jari metasenter dikurangi tinggi titik beratG T Bz r z KG BM KB MG + + GAMBAR 6atau tinggi metasenter sama dengan tinggi titik M di atas lunas dikurangi tinggi titik beratG Mz z KG KM MG atau tinggi metasenter sama dengan jari-jari metasenter dikurangi tinggi titik berat di atas titik apung(21)a r BG MB MGT dengan a = BG = KG KB.Momen penegak menjadi(22) ) ( sin a r D DMG Dl MT r untuk kecil danV D .Kita lihat kembali ketiga kasus di atas:Kasus 1: titik B terletak di bawah titik G, berartiKG KB B Gz z KB KG BG dan titik M terletak di atas titik G, berartiKG KM>Kedua ruas kita kurangi dengan KB menjadiKB KG KB KM > sehingga BG MB >atau a rT >Ini berarti bahwa0 ) ( > a r D MT ratau arah putar Mr adalah untuk menegakkan kapal kembali atau kapal dalam keseimbangan stabil.Kasus 2: titik B terletak di bawah titik G, berartiKG KB = 45 dan 0.5 < F