TEMA Nº2 Modificado

7/25/2019 TEMA Nº2 Modificado

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Turbomáquinas

Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos,Definiciones de Eficiencia

Prof.: Henry uill!nDe"ar#amen#o de Ener$%a&a 'ni(ersidad del )ulia



Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

Ecuaciones fundamen#ales

*. &a Ecuaci+n de on#inuidad.2. Primera &ey de la Termodinámica.

-. e$unda &ey de Ne/#on del Mo(imien#o.0. e$unda &ey de la Termodinámica.




*. &a Ecuaci+n de on#inuidad. e considera flu1o a #ra(!s de un elemen#o de área

).( . nn AC m ρ =•

*

2

*

n

T

3 4elocidad del fluido

n 3 4elocidad 5 al área

b 3 6nc7uraT 3 4elocidad #an$encial

3 án$ulo formado "or la normal y ladirecci+n de la corrien#e

El flu1o másico en una #urbomáquina esons#an#e

2b




2.8 Primera &ey de la Termodinámica.

8 Para un ciclo com"le#o: ∫ =− 0W Q δ δ

- Para un cambio de Es#ado: ∫ −=−2

112 E E W Q δ δ

-Para 4olumen de con#rol 9unidimensional

Ecuaci+n de onser(aci+n de la Ener$%a:

−+−+−=− •••

)()()(12

2

1

2

22

112 z z cc g hhmW Q

donde: se define la en#al"%a de "arada o es#ancamien#o:

ch h 2

21

0

+=

En Turbomáquinas el "roceso es 6diabá#ico




- Para Máquinas Mo#oras 9"roducen #raba1o

)( 0201 hhmT W −= ••

8 Para Máquinas eneradoras 9absorben #raba1o

)( 0102 hhmC W −= ••

22

2

1202 C hh +=

donde:

21

2

1101 C hh +=




-. e$unda &ey de Ne/#on del Mo(imien#o.

Definida "or:

dt

dC a =

am F .=

dt

dC m F .=

omo:

dt

mm =•

∑ =dt

dC m F

x x . ambio en la (elocidad en direcci+n ;

)( 12 x x x C C m F −=∑ •

en#onces




Momen#o de la can#idad de mo(imien#o

Torque

&a < de los Torques alrededor de un e1e 6

Es i$ual:

Torque alrededor de un e1e

2

r F .=τ

r *

r 2

6

6=

*

;*

r*

;2

r2

am F .= >Ne/#on

dt

dC a

θ =

∑ = dt

r C md A

).( θ

τ

dt

mm =

•omo

)( 1122 θ θ τ C r C r m A −= •

34elocidad #an$encial del fluido que "roduce #orque




- Para el ro#or de una bomba o de un com"resor $irando a la (elocidadan$ular 9?, el #raba1o "or unidad de #iem"o que reali@a el ro#or sobre el

fluido es:

)( 1122 θ θ τ C r C r m A Ω−Ω=Ω •

U r =Ωdonde: 4elocidad del disco 9im"ulsor

)( 1122 θ θ C U C U mW −= ••

Ecuaci+n de Euler

De las bombas ocom"resores

&eonard Euler 9*ABA C *A-. Ma#emá#ico )ui@o. Public+ en *A0 unaa"licaci+n de las &eyes de Ne/#on a las Turbomáquinas, es#ableciendo launi(ersalmen#e como E'6GN de E'&E en su 7onor.



alidaalida

o#or o#or

En#radaEn#rada

Iombas o om"resores en#r%fu$os



Iombas o com"resores cen#r%fu$os

πnD1u1=

60

πnD2u2=

60

w = cθ2 u2 – cθ1 u1

πnω =

60

D2D1ω

l

l altura del álabeω v. de rotación




→

c2

→

U2

α2

álabes curvados hacia adelante

2

r2

9del disco

9del fluido

J



→

c2

→

u2

α2

álabes curvados hacia atrás

2

r2

9del disco

9del fluido

J



álabes radiales

→

c2

→

u2

r2

9del disco

9del fluido)

?



Ecuaci+n de Euler

→ . → → F = m (c2 - c1

1

2

r1

r2

ω

→

c2

→

w2

→

w1

→

u

→

u1

conducto →c1

!

.F!= m (c!2 - c!1

.F"= m (c"2 – c"1 .

F#= m (c#2 – c#1

u1 = ω r1

u2 = ω r2

. .$= m (cθ1ω r1 – cθ2ω r2

F sobre el

%luido

&t= - &!

.$ =&tω

.F!= m (cθ2- cθ1

.

&!= m (cθ2 r2 – cθ1r1

. .$ = m (cθ1 u1 – cθ2 u2

Ecuaci+n de Euler de las Turbinas




GT6&P6

Tenemos que "or la ecuaci+n de conser(aci+n de la ener$%a:

)( 0102 hhmC W −= ••

)( 1122 θ θ C U C U mW −= ••

11012202

11220102 )()(

θ θ

θ θ

C U hC U h

C U C U mhhm

−=−−=− ••

y "or la Ecuaci+n de Euler:

$ualando:

omo: θ UC h I −= 0GT6&P6

12 I I = θ UC h I C −+= 2

21donde #ambi!n:

o#al"ia en una Turbomáquina es cons#an#e




0. e$unda &ey de la Termodinámica

Para un ciclo: ⇒=⇒≤ ∫ ∫ 00 T

Q

T

Q δ δ

12

2

1 S S T

Q

−≤∫ δ

i #odos los"rocesos en el cicloson re(ersibles

Para un cambio de es#ado:

12

120

S S

S S Q

=

≥⇒=•

δ i el "roceso es adiabá#ico:

i el "roceso es re(ersible:

En#onces 6diabá#ico K e(ersible 3 sen#r+"ico

En TurbomLquinas los "rocesos son sen#r"icos




Definiciones de Eficiencias

Turbomáquinas eneradoras. 9bombas y com"resores

Mo#or Elec

*

2

m"ulsor

P!rdidas 7idráulicas

o1ine#es

P!rdidas mecánicas




Po#encia

delMo#or

Po#encia del m"ulsor

Po#encia

uminis#rado

alFluido

P!rdidasMecánicas

P!rdidas

Hidráulicas

Eficiencia lobal B

PM PF =0η

Po#encia suminis#rada al fluido

Po#encia del mo#or




Eficiencia Mecánica m

PM

PI m =η

PI PF

H =η

Po#encia del im"ulsor

Po#encia del mo#or

Eficiencia Hdráulica H

Po#encia suminis#rada al fluido

Po#encia delim"ulsor

0

0

1

.

η η η

η η η

=⇒≅

=⋅⇒=

H m

H m

PM PF

PI PF

PM PI

En la "rác#ica:




*

2m"ulsor

P!rdidas 7idráulicas

o1ine#es

P!rdidas mecánicas

6co"lamien#o

Turbomáquinas Mo#oras 9#urbinas




Po#encia

dis"onibleen el fluido

Po#encia del m"ulsor Po#encia

dis"onible

en el

aco"lamien#o

P!rdidas

Hidráulicas

P!rdidas

Mecánicas

Po#encia dis"onible en el aco"lamien#o

Eficiencia lobal B

PF PA=0η

Po#encia dis"onible en el fluido




Eficiencia Mecánica m

PF

PI m =η

PI

PAm =η

Po#encia dis"onible en el

aco"lamien#o


Eficiencia Hdráulica H



0

0

1

.

η η η

η η η

=⇒≅

=⋅⇒=

H m

H m

PF PA

PF PI

PI PA

En la "rác#ica:




Eficiencia en Turbinas

T 3 Po#encia dis"onible en el aco"lamien#o

)( 21 H H g m −

•

)( 21 H H g

w x

−

∆

Po#encia dis"onible

en el fluido

omo B 3 H

En #ermino $eneral T es:

T 3 Po#encia del ro#orOOOOOOOOOOOOOO


3

donde:•

•

=∆m

Wxw x

9Traba1o es"ec%fico real delro#or de la #urbina



Proceso de e;"ansi+nen #urbinas





Para #urbinas a (a"or 9(er dia$ramas 78s

-&a l%nea *82 re"resen#a la e;"ansi+n 9"roceso real de la #urbina desdela "resi+n P* 7as#a P2.

-&a l%nea *8 2s re"resen#a la e;"ansi+n re(ersible o ideal de la #urbina.

-&a l%nea B* y B2 re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el"roceso real:

02

2

2212

012

1211

hh

hh

C

C

=+

=+

8&a l%nea B* C 2s re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el "rocesoideal




Traba1o es"ecifico real del ro#or de la #urbina

)()( 2

2

2

121210201min C C hhhh

m

W w x −+−=−==∆ •

•

Traba1o es"ecifico ideal del ro#or de la #urbina

)()( 2

2

2

121210201

maxmax C C s

s s x

x hhhh

m

W w −+−=−==∆ •

•




Eficiencia To#al C To#al 9+ de es#ancamien#o a es#ancamien#o

ondiciones:

*.8 i la ener$%a cin!#ica de salida se a"ro(ec7a o se "ierde.

ideal

real

s x

xTT

w

w

hh

hh

W

W =

−

−=

∆

•∆

= •

)(

)(

0201

0201

max

minη

C C 2

221

2

121 ≈

2.8i la diferencia en#re la ener$%a cin!#ica de en#rada y de salida es"equea.

)(

)(

21

21

s

TT

hh

hh

−

−=η




Eficiencia To#al a Es#á#ico

ondiciones:

*.8 uando la ener$%a cin!#ica no se a"ro(ec7a y se "ierde #o#almen#e

)(

)(

201

0201

s

TS

hh

hh

−

−

=η

C C 2

2212

121 ≈

)(

)(

21

21

s

TT

T T

T T

−−=η

2.8i la diferencia en#re la ener$%a cin!#ica de en#rada y de salida es"equea.

Para Turbinas a as: )(

)(2

12121

21

C s

TT

hh

hh

+−−

=η




Proceso de com"resi+n



-&a l%nea *82 re"resen#a la e;"ansi+n 9"roceso real de com"resi+n

desde la "resi+n P*

7as#a P2

.

-&a l%nea *8 2s re"resen#a la e;"ansi+n re(ersible o ideal decom"resi+n.

-&a l%nea B* y B2 re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el"roceso real:


GMPEGE y IGMI6

02222

12

012

1211

hh

hh

C

C

=+

=+

8&a l%nea B* C 2s re"resen#a la (ariaci+n de en#al"%a de "arada en el "rocesoideal




GMPEGE y IGMI6


x

c

real

ideal C

w H H g

ww

∆−=⇒= )( 12η η

)(

)(

0102

0102

hh

hh sTTc

−−=η

Po#encia del ro#or

Eficiencia To#al 8 To#al

*.8 ondici+n

2.8 ondici+n

)(

)(

12

12

hh

hh sTTc

−−=η




Eficiencia To#al a Es#á#ico

)()(

0102

012

hhhh s

TTc

−−=η

*.8 ondici+n

2.8 ondici+n

)(

)(

12

12

1212

hh

hh C s

TTc

−

−+=η




EFEN6 PG&TQP6. 9"equeas e#a"as, escalonamien#os

Eficiencia de una e#a"a infini#esimal

*

P*

7

s

@

y;

7*

2s72s

722

P2 En com"resores y bombas

El "roceso de com"resi+n sedi(ide en un $ran nRmero de"equeas e#a"a de i$ualeficiencia

y z

y zs

x y

x ys

x

xs s

P

hh

hh

hh

hh

hh

hh

h

h

W

W

−−=

−−=

−−=

∆∆=

∆∆=

∑∑•

•

1

1minη

P S




Eficiencia Poli#r+"ica "ara un $as ideal

P RT RT P =⇒= υ υ

1−= RC !

dT C

dP

dh

dh

!

s P

υ η ==

PdT

TdP

dT

R P

RTdP P

)1(

1.

−=

−

=η

P

dP

T

dT

P η

)1( −=

De:

en us#i#uyendo U y "

Tenemos que:

Des"e1ando:

&ue$o in#e$rando




Vueda:

!

P

P

T

T η )1(

1

2

1

2−

=

s

P

P

T

T )1(

1

2

1

2

−

=

Para "roceso real

Para Proceso ideal

Wa que P 3 *




Eficiencia #o#al "ara com"resor

)(

)(

12

12

hh

hh sTTc

−−=η

−

−

= −

−

1

1

)1(

1

2

)1(

1

2

!

TT

P

P

P

P

η

η

Eficiencia $lobal del com"resor 9en funci+n "oli#r+"ica




Eficiencia Poli#r+"ica en #urbinas

*

P*7

@

y;

7*

2s72s

72 2

P2

s

∑

∑∆

∆==

s s

P

h

h

dh

dhη

T

S"




Eficiencia Poli#r+"ica

"ara un $as ideal dP

dP dT C

dh

dh !

s P υ

υ

η ==

s

P P

T T

)1(

1

2

1

2

−

=

!

P P

T T

)1(

1

2

1

2

−

=

η

Proceso ideal Proceso real




Eficiencia #o#al "ara Turbinas

)(

)(

)(

)(

21

21

21

21

s s

TTc

T T

T T

hh

hh

−−=−−=η

1

21

2

)1(

1

2

)1(

1

2

1

1

1

1

T

T T

T

P

P

P

P

s

!

TT

−

−

=

−

−

= −

−η

η

Eficiencia $lobal de la Turbina 9en funci+n "oli#r+"ica




En Turbinas a 4a"or: e u#ili@a el H 3 Fac#or de recalen#amien#o

s

s H

hhh R21−∆= ∑ P H T R η η =

C C

C C s

s

"

hh

hh2

1

2

2

2

1

2

2

21

21

−

−=

−−=η

21

02011 P P

P P "

−−

−=η

C C

C C s s #

hh

hh2

2

2

1

2

2

2

1

12

12

−

−=

−−

=η 12

02011

1

P P

P P #

−−+

=η

En Toberas:

Para fluido incom"resible

En Difusor:

Para fluido incom"resible




Eficiencia $lobal "ara un nRmero fini#o de e#a"a

( ) 11

11

1

−

−+−=

r

mr m

C

ε

ε ε

ε

ε

η

η

r m P

1Donde:

r X 3 relaci+n de "resi+n "or e#a"a 3

m: Nº de e#a"as

P

1−=

≈

ε

η η ε i m S Y e#a"as

En com"resores:




Eficiencia $lobal "ara un nRmero fini#o de e#a"a

r m

T

r

m

ε ε

ε ε

ε η

η

.

1

1

11

111

−

−

−−−

=

r m P 1

Donde: r X 3 relaci+n de "resi+n "or e#a"a 3

m: Nº de e#a"as

P

1−=

≈

ε

η η ε i m S Y e#a"as

En Turbinas:




1.(Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27

lbm/s) de aire atmosférico a 27 º (!" º#) $ 1"1 Kpa (14.7 psi) $

demanda una potencia de 24%" K& (''"" p). i en este punto de

operaci*n todas las etapas consumen la misma potencia $ tienen una

eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del +2,.

alcular la relaci*n de presi*n de estancamiento de la tercera etapa-la relaci*n de presi*n de estancamiento del compresor- la eficiencia

politr*pica $ la eficiencia global del compresor (ambas basadas en

condiciones de estancamiento).



!

P

P

T

T η ∗−

=

1

03

04

03

04



( )

−

−−

⇒

−

−

=

−

=−

−

01

02

1

01

02

)1(

01

02

)1(

01

02

1

11

1

1

P

P $n

P

P $n

P P

P

P

TT

P

!

TT

η

η η

η

Turbina 6

Turbina I



racias "or su a#enci+n

TEMA Nº2 Modificado

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