Tehnici de prelucrare şi analiză a datelor în Tomografia Computerizată cu raze X

Emilia Dana Seleţchi –Facultatea de Fizică, Universitatea Bucureşti,

e-mail: seletchi@gmail.com

Abstract

Tomografia Computerizată (CT) cu raze X este o metodă neinvazivă de investigaţie ce permite reconstrucţia digitală a funcţiei de distribuţie a coeficientului liniar de atenuare într-o secţiune a obiectului investigat, având numeroase aplicaţii în medicină, geologie şi arheologie. Procesarea imaginii prin intermediul programelor ImageJ, Adobe Photoshop, MATLAB, etc. are ca scop spoririea calităţii imaginilor, identificarea obiectelor necesare în analiza cantitativă precum şi observarea geometriei unor regiuni de interes. Prelucrările bazate pe histogramă, calcularea indicatorilor statistici descriptivi: indicatorii tendinţei centrale (mod, medie, mediană), indicatorii împrăştierii (amplitudine, abatere standard) şi indicatorii formei distribuţiei (indice de simetrie - ,,skewness’’ şi indice de boltire - ,,kurtosis’’), utilizarea programelor STATISTICA şi OriginPro în obţinerea diagramelor de profil şi realizarea reprezentărilor grafice 3D au permis analiza detaliată a structurilor din cadrul unei imagini CT.

1. Introducere Tomografia Computerizată cunoscută şi cu denumirea de Tomografia Axială Computerizată (CAT)

constituie o tehnică eficientă de evaluare neinvazivă prin intermediul căreia se obţin imagini 2D şi 3D ale obiectelor investigate.

Metoda Tomografiei Reconstructive Computerizate permite reconstrucţia unei funcţii care descrie valorile locale ale coeficientului liniar de atenuare sau ale densităţii substanţei folosite ca trasor radioactiv. Creşterea numărului de proiecţii va conduce la sporirea rezoluţiei cu care funcţia reconstituită descrie distribuţia reală a mărimilor de interes. Fiind o tehnică nouă ce derivă din metodele clasice de investigaţie bazate pe atenuarea radiaţiilor X sau γ, având aplicaţii în medicină referitoare la diagnosticul leziunilor sau al tumorilor intracraniene, tomografia computerizată este întâlnită şi ca o metodă de defectoscopie nedistructivă în geologie, fizica iradierii materialelor, etc. Realizarea unei tomografii computerizate presupune parcurgerea a două etape distincte: obţinerea unui număr minim necesar de proiecţii si utilizarea unor algoritmi eficienţi pentru recompunerea după proiecţii a valorilor locale ale funcţiei de interes.

Să presupunem că avem un fascicul foarte îngust monocromatic de raze X care trece printr-un strat de material subţire şi omogen, de grosime x. Fasciculul este atenuat conform legii Beer :

( )xμexpII 0 −= (1) I0 şi I reprezintă intensitatea fasciculului la intrarea respectiv la ieşirea din strat, iar μ este coeficientul liniar de atenuare. Dacă mediul nu este omogen, relaţia de mai sus devine:

( ) ( ) [ ] ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−= ∫ 'dyyx,μexp'xI'xI

l0φ (2)

unde l este dreapta ce uneşte sursa cu detectorul [1], [3]. La baza reconstrucţiei unei secţiuni dintr-un corp se află următoarea problemă matematică: aflarea unei funcţii de două variabile (care se anulează în afara unui domeniu mărginit) atunci cînd se cunosc integralele sale curbilinii de prima speţă pe toate dreptele din plan sau pe o familie finită de drepte din plan.

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 1

Figura 1. Ilustrarea principiului tomografiei prn transmisie

Prezenţa artefactelor sporeşte dificultatea de interpretare corectă imaginilor, iar cunoaşterea lor are ca scop evitarea sau diminuarea acestora. In TC întâlnim mai multe tipuri de artefacte: Artefacte rezultate din alinierea greşită a detectorilor cu raze X, erori de măsurare, ring artefact (eroare de detectori) etc. Cel mai frecvent întâlnit artefact, efectul de volul parţial se datorează folosirii unei secţiuni prea groase faţă de dimensiunile structurii de interes.

În generaţia a treia de TC, rotaţia detectorilor concomitent cu tubul a permis o mai bună colimare a detectorilor, reducerea radiaţiilor difuzate şi a zgomotului de imagine şi în consecinţă o ameliorare considerabilă a calităţii imaginii. Generaţia a patra se bazează pe aceleaşi principii ca şi generaţia a treia, dar detectorii sunt ficşi, dispuşi circular, pe 360 o în timp ce tubul se roteşte în jurul obiectului investigat. Tomografia Computerizată spirală, sau volumetrică prezintă avantajul că reduce timpului de explorare, reduce cantitatea substanţei de contrast utilizată şi în consecinţă costul examinării, oferă posibilitatea reformatării rapide în planuri multiple sau a reconstruirii şi reduce doza de iradiere la care este supus pacientul [2].

Pentru a spori vizibilitatea organelor interne precum şi pentru a înlătura imperfecţiunile sau artefactele ce apar în imaginile obţinute în tomografia fără contrast noi putem aplica softuri specifice de prelucrare şi analiză de date. Procesarea imaginii prin intermediul softurilor: Adobe Photoshop, ImageJ, Corel PHOTO-PAINT, OriginPro, etc. a fost utilizată cu scopul sporirii rezoluţiei imaginilor, recunoaşterii şi cuantificării anumitor elemente prezente în imaginea computerizată. Analiza datelor imaginii CT bazată pe programele MATLAB şi STATISTICA permite realizarea unei distincţii clare între bolile psihice severe, tulburările de personalitate şi stările normale. 2. Prelucrarea imaginilor

Tehnicile de procesare (prelucrare) a imaginilor contribuie la diferenţierea dintre ţesutul anormal (tumorile) şi celelalte ţesuturi, furnizând informaţii detaliate cu privire structura internă a obiectului investigat într-o mai mare măsură decât imaginile tomografice neprelucrate. ImageJ 1.37 este un program Java de procesare a imaginilor. El poate afişa, edita, procesa şi analiza imagini de 8-bit, 16-bit şi 32-bit. Softul de prelucrare a imaginilor Adobe Photoshop CS2 a fost utilizat în conjuncţie cu programul Corel PHOTO-PAINT 12.0 pentru a îmbunătăţi calitatea imaginilor CT prin ajustările şi efectele speciale aplicate [4].

◙ Comanda Threshold realizează modificări cu privire la contrastul pixelilor reducând sau chiar eliminând elementele parazite din imagine şi în acelaşi timp transformă toate culorile în alb şi negru pe baza valorilor originale de luminozitate ale pixelilor. Raza stabileşte distanţa în pixeli de la linia de contur spre interiorul suprafeţelor pe care se aplică filtrul. Cu cât valoarea este mai mare, cu atât efectul de margine este mai evident. Filtrul de Egalizare a Histogramei aplicat pentru mărirea contrastului controlează intervalul de tonuri (zone sau tonuri întunecate, tonuri medii de gri şi tonuri luminoase) pentru canale compuse sau separate de culoare. Ajustarea Threshold prezintă mai multe variante de execuţie, care au fost aplicate cu succes în studiul imaginilor CT cu raze X (Fig. 2.b,c).

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 2

a)

Figu

◙ Pseu

(sau a imPHOTO-PStrokes finteres (Fpresupuneindică saturaze X. Ţaccentuea

a)

Figura 3. (Imaginea conjuncţieEdges) şi

ura 2. (a) Tom

udocolorareamaginii în ansPAINT 12.0 furnizat de AFig.3.b., 4.b.)e aplicarea unuraţia (intensesuturile ano

ază marginile

(a) TomografiTC-S2-norma

e cu filtrele furnajustări: Invert

b)

mografie compImaginea

a este o tehnsamblu) prin furnizează fi

Adobe Photos). În acest snor algoritmi itatea, puritatrmale sunt clobiectelor şi

b)

e computerizaal, după trannizate de Adot, Hue (180)-S

uterizată cu raTC-S1 după a

Apli

nică de îmbunmodificarea

ltre de ajustashop CS2 a fscop a fost r

proprii de extea culorii) iarlar vizibile duselecţiilor din

ată cu raze X nsformarea Pbe Photoshop

Saturation (100

c)

aze X abdominaplicarea transcaţii ImageJ 1

nătăţire a vizpaletei de cu

are a culorilofost utilizat crealizat şi efexecuţie. Hue r lightness iluupă această prn imaginea C

c)

a creierului (Tsychedelic (e

p CS2 de tip: 0)- Lightness (

c(Tpd(eafuBInL

nală TC-S1 (Rsformării Thre1.37

zibilităţii anumuloare cu carr şi tonurilorcu scopul de ectul de tranreprezintă nu

ustrează proprocesare. FiltT a creierului

TC-S2-normaefecte Corel PStylize (Trace(0), Psychede

Figura computerizată TC-S3-anorma

pixeli) (b,c) Imdupă transfoefecte Corel

aplicată în urnizate de A

Brush Strokes nvert (c) şi aju

Lightness

RGB, 2836 × 2shold

mitor compore imaginea r într-o imagi

a accentua cnsparenţă (Fuanţa (tipul corţia de alb dtrele pentru ci normal.

l, RGB, 1909 PHOTO-PAINTe Contour: 180lic Level: PL =

4. (a) Tcu raze X a

al, RGB, 235maginea TC-S3

ormarea PsPHOTO-PAI

conjuncţie cAdobe Photos

(b) şi Stylizeustările: Hue-S

2488 pixeli), (b

onente ale imeste afişată. ine. Filtrul Bconturul ariil

Fig. 3.c, 4.c.)culorii) Saturdin imaginea Contur detecte

× 2248 pixeliT 12.0) aplica0, Lower Edge= 60 (b), PL =7

Tomografie creierului

56 × 2396 3-anormal, sychedelic INT 12.0) cu filtrele shop CS2: e urmat de Saturation-

b,c)

maginii Corel

Brush lor de ) care ration CT cu ază şi

) (b,c) ată în

e, Find 7 0 (c)

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 3

c) 3. Analiz

◙ Ana

Prin inculori) sauşi număru(formaţiun(modul, mdistribuţieeste o măare o valoDensităţivaloarea histogramîntunecatăapariţie înconturul sîntâlnite înincluzânddistribuţieseriei (grparametrunegative ((distribuţi

a)

zarea datelo

aliza de Parti

ntermediul acu Threshold.ul particulelornea tumoralămedie, mediaei (indice de săsură a contraoare mare, imi reprezintă medie a tonu

mei şi este o mă pentru o mentr-o serie staselecţiei. Rezn analiza stat

d noţiunile dei seriei în jurradul de elevului Skewnes(S < 0) aratăie normală) S

or în imagis

icule

estei comenz. Odată segmr. Utilizând să pentru TC-ană), indicatosimetrie: skew

astului (gradulmaginea are suma valorilourilor de gri

măsură a lumiedie scăzută. atistică. Diamzultatele măsuistică, sarcina

de Skewnessrul mediei savaţie, ascuţires (S > 0) araă că datele prS = 0. Dacă v

tica medica

i se pot numămentată imaginsoftul ImageJ-S3-anormal) orii împrăştierwness şi indicl de împrăştiecontrast ridicor pixelilor di. Mean (meinozităţii imaMode (modu

metrul Feret urătorilor suna de bază cons şi Kurtosile în timp ce e al unui pe

ată că datele prezintă o asimvaloarea param

b)

ală

ăra şi măsuranea, se pot obJ am efectuatşi am afişat

rii (amplitudice de boltire:ere al histogrcat, pentru vadin selecţie fedia x ) repreaginilor. Imagul) reprezintăeste cea mai

nt prezentate nstă în a caracis. SkewnessKurtosis est

eak faţă de prezintă o asimetrie în partmetrului Kurt

obiectele dinbţine informaţ

un set de mt valorile indine, abatere kurtosis) [5]amei faţă de alori mici, avfiind echivaleezintă valoar

ginea este lumvaloarea caremare distanţîn unităţi calteriza poziţia

s este un pate un parametdistribuţia nmetrie (deplatea stângă, iatosis (Kurtoti

n imagini în fţii variate cu ăsurători ale dicatorilor stastandard), şi ]. Std Dev (dvaloarea medvem contrast entă cu produrea medie pe

minoasă pentrue are cea mai ţă dintre douălibrate. În ma

a şi variabilitaarametru ce tru ce descrie

normală). Valasare) în partear pentru o diica) K > 3, d

formă binară privire la măobiectului se

atistici descriindicatorii f

eviaţia standadie). Dacă Std

scăzut. Inteusul dintre ae axa orizontu medie ridicmare frecvenă puncte situaajoritatea caz

atea setului demăsoară sim

e forma distrilorile pozitivea dreaptă, vaistribuţie sim

distribuţia ana

(două ărimea electat iptivi:

formei ard σ) d Dev egrala arie şi tală a cată şi nţă de ate pe zurilor e date, metria ibuţiei ve ale alorile

metrică alizată

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 4

este mai anormală (

Tabel 1

◙ Analiza

Histogramnumărulumai întune

ascuţită decât platikurtotică

1. Valorile par

a prin interm

ma este defini de pixeli dinecat 0 către c

a)

c)

distribuţia noă) iar Kurtotic

rametrilor cara

((

n

1i

n

xskew

−=∑=

mediul Histog

nită ca funcţiantr-o imagineel mai lumino

)

ormală (leptoca unei distrib

racteristici obi

)) 3

3i

σ1

xx

−

−

gramei

a densităţii dee CT cu raze os 256).

okurtotică), dabuţii normale

iectului select

kurt =∑

e probabilitatX în funcţie

b)

acă K < 3 disK = 3.

tat (Aplicaţii Im

( )( ) 4

n

1i

4i

σ1n

xx

−

−∑=

te a nivelelor de nivelurile

tribuţia este m

mageJ 1.37)

(3), (4)

de gri dintr-de gri, porni

mai plată dec

o imagine (vaind de la nive

ât cea

ariaţia elul ce

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 5

Figura

În hist

înalt peakdatelor hisdiagramelohistograme5. b, d, e). ◙ Analiza

Pentruanaliza FFhistogram

Figura 6

◙ Tehnici Diagramadistanţă înţesuturile

d)

5. Histogramasu

Aplicaţii ST

togramele imk din histogratogramei (repror de contur, aei precum şi la.

a FFT (Fast F

u a obţine speFT (Transform

mei sau diagra

a)

6. Analiza FFT

i de analiză c

a de Profil en cadrul imagcu densitate m

a imaginii TC-Sprafaţă (3D-su

TATISTICA 7.0

maginii TC-S3amă, Mode =rezentată cu vioa graficelor 3Da Analiza Clu

Fourier Tran

ctrule de putemata Fourier

amei de profil

T realizată cu v

cu ajutorul D

este un grafic ginii CT cu ramare şi descr

S3-anormal geurfc) realizată 0 bazate pe va

(e) An

3-anormal se = 11 (Fig. 5.aolet) (Fig. 5.c.)D, a diagreamesterilor tip A

nsform)

ere sau de amRapidă) prin (Fig. 6. a, b)

valorile histogrOr

Diagramelor

bi-dimensionaze X. Cele miu foarte bine

e)

enerată cu (a)cu valorile his

alorile histogranaliza Clusteril

observă că va.) iar funcţia ). MATLAB 7elor de disper

Arbore prin me

mplitudine a sintermediul p.

b)

ramei pentru (riginPro 7.5)

de Profil (An

nal ce reprezimai înalte peake poziţia tumo

) ImageJ (c) Mstgramei (MATamei: (d) Diagrlor

valoarea centcubică reprezi

7.0.1 şi Statisticsie şi a diagraetoda Ward (

semnalului în programului O

a) TC-S2-norm

naliza ’’Prof

ntă variaţia ink-uri din diag

orii pe cele do

MATLAB 7.0.1 TLAB 7.0.1), rama de Contu

trală corespunintă cel mai buca 7.0 au fost uamelor polare (Tree Clusteri

funcţie de frOriginPro 7.5

mal (b)TC-S3-

fil Plot’’)

ntensităţii pixgramele de prouă axe de co

(b) Diagrama

ur-Linii,

nzătoare celuun model de fiutilizate la realgenerate cu ving Analysis)

ecvenţă am a5, utilizând va

-anormal (Apli

xelilor în funcrofil caracteriordonate (Fig

de

ui mai fitare a lizarea alorile ) (Fig.

aplicat alorile

caţii

cţie de izează g. 7).

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 6

Reprezenîntr-un sis

Figura 8(d,e,f)

4. Concl

Tehnicvederea îcantitativăindicatorigraficelordetaliilor 5. Biblio

[1] H.H. Proces

[2] J. Haw[3] S. We

Bristo[4] Image

MATL

a)

Figu(a)

ntarea 3D esstem cartezian

a)

d)

8. Diagramele TC-S3-anormdiagramele (

uzii

cile de prelucîmbunătăţirii ă precum şi lor statistici

r 3D prin inteinterne de str

grafie Barrett., W. ssing’’, Vol. I,

wnaur, ’’Diagnebb, ’’The Phol (Great BritaeJ 1.37 v, OriLAB 7.0.1

ura 7. Diagram) x1 = 6,80; x2

te o metodă n xzy (Fig. 8.

de suprafaţă mal. Pseudocob, e) şi cu Pal

crare şi analizcalităţii imaobservarea gdescriptivi, aermediul Imaructură ale ob

Swindell, ’’R Academic Pre

nostic radiologhysics of Medain) and PhiladiginPro 7.5, C

mele de profil c=7,67, (b) y1 =

de vizualizar).

b)

e)

realizate cu Imolorarea a fost ette – Raibow

ză a datelor înaginilor, avângeometriei unanaliza FFT, ageJ, MATLAiectelor inves

Radiological Iess, New York

gy’’, British Mdical Imaging’delphia (USACorel PHOTO

b)

corespunzătoa= 8,33; y2 = 9,0

re prin care n

mageJ coresprealizată cu P

w din programu

n Tomografia nd ca scop inor regiuni danalizele pe

AB, STATISstigate.

Imaging, The k, USA, 1981,

Medical Journa’’, Medical Sc

A), 1996, pp.12O-PAINT 12.0

are imaginii TC00 (Aplicaţii Im

nivelurile de

c)

f)

unzătoare imaPsychedelic 12ul OriginPro pe

Computerizaidentificarea de interes. A

baza histogrSTICA şi Ori

Theory of Ipp. 438-439

al, 319, 1999, Science Series,24-125 0, Adobe Pho

C-S3-anormal:mageJ 1.37)

gri sunt repre

aginilor (a,b,c)22 (Adobe Phoentru diagrame

ată cu raze X obiectelor ne

Analiza de paramei, diagraginPro, au co

mage Format

pp. 168-171 , Institute of

otoshop CS2,

ezentate pe a

TC-S2-normaotoshop) pentrele (c, f)

au fost aplicecesare în anarticule, calcuamelor de proondus la stab

tion, Detection

Physics Publ

STATISTICA

axa oz

al şi ru

cate în naliza ularea ofil şi bilirea

n and

ishing

A 7.0,

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 7

[5] http://popamarian.googlepages.com/spss_04_descriptiv.pd

Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 8