Td Physique Electromagnetisme by Elassali Aziz

8/18/2019 Td Physique Electromagnetisme by Elassali Aziz

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Université

lassan

II

Mohammedia

Faculté

des

Sciences

en

M'sik

Département

de physique

Casablanca

Année

Universita

r

e

2010

à0ll

Filière:

SMAI

Module

Physique3

la

divergence

g

div@À*

nË;

=

mdiv(6

+

ndiv(E)

6)

div(grad(fl)

=

Af

6) rotrot

A

=

grad

(divâ

_

nÀ

t0) ot(fA)="t*t()) *fuç11 nÀ

Electromagnétisme

(Série

Nol)

I-

Rappels

par :

a)

Analyse

vectorielle

Coordonnées

artésiennes)

-

Soit

f une

onction

scalaire,

n

définit

son

vecteur

gradient

ar

:

sracr- f={ ; * ! } * l i

Ax

ôy'

Az

Soit

7

une

fonction

vectorielle

de

composantes

A*,

Ay,

Ar),

on

définit

(r

- i

_-

rv(À)=*.*.*

On

définit

e

rationnel

de

7

par

:

v

r.

.,

-,(À)

+

-%;

* (+

-4.v-

çaA,

g4ofi

' A Y

ô z ' ' ' ' ô ,

A * ' J

t ; ; -

A r r *

Le

Laplacien

ectoriel

de

À

est

e

vectr

scalaires

es

composantes

e

À

:

eur

ayant

pour

composantes

es

Laplaciens

a,À=

Mj

+

Mrl-

+

M,l

b)

Quelques

elations

utiles

en

électromagnétisme

soient

m

et

n

des

nombres

omprexes,

(M)

et g(M)

des

onctions

calaires,

Àçv1"tîç6

des

onctions

ectorielles

n

tout

point

de

,espace

1)

iwoât =ô

z)

div

tÀ

=ô

3)

grad(mf

+

ng)

=

mgraA(0

n

grualg;

s)

sr"îCs)

=

r

grdçg1

gfuçj

7)

div(À,..

;

=

n.otfÂl

Àr"tCnl

e)

div(fÀ)

Taiv(À)+Àfuçy1

II-

Erercices

f;t;itt

1 :

En

utilisant

es

coordonnées

arrésiennes,

rablir

es

elarions

),2)

9)

etl0)

ci-

Exercice2:

oient

=

ri+

yj

+

rl,çi,j,E;bur"

orthonormé

eti

=

Calculerdivi

tiri

.

Ï*:t::,:

'

9i

*T.

les

deux

hamps

e

vecteurs

f,

=

çzx

2y)i+

(5x

+ y

+

4j

+Bzi

et

A1= sr+r je'+t +ke, calculer tv(î),div(f,1,*f4l

rtiàfT)

;

-

vecteur

unitaire.

r

*tP

\rV"l,.

p67175

L.ELARROUM



I

l

j

I

- - j

l.Ël-

z

r l

------'-t------

!{ z

U

n

^lh.*

Ë

de

I

I

I



Université

lassan

II

Mohammedia

fucufté

des

Sciences

en

M'sik

Département

e

PhYsique

Casablanca

Année

Universitaire

2010/201

Filière:

SMAI

Module:

PhYsique3

Electromagnétisme

(Série

l{o2)

Exercicel

:

Soit

une

spire

ïliforme

de

ravolR,

de

centre

C),

parcourue

al

un

courant

d,intensité

.

calculer

e

champ

magnétique

E

crée

en

un

point

M

de

'axe

de

a

spire

situé

à

une

distance

de

O'

Exercice2

on

considère

n

solénoïde

e

0ngueur

comportant

spires

ointives

de

même

;"y* tift sont égulièrementéparties'

1-Déterminerlechampmagnétiquecréeenunpointquelconque*1î:u,solénoïde

enfonctiondesongles0ret0z,o,'"r.*quelsdupcrintconsidéréonvoitlesfaces

,"

EHi*î:"iï,:îrTâi:ï;

du

champ

magnétique

ens

e

cas

u

solénoide

nriniment

long

(L>>R)'

Exercice

3

:

soit

un

segment

1p2

arcouru

ar

un

cgurlt

I.

On

appellera

r'r

et

or2

es

ongles

entre

ap"rp*ai".iiJ;;,fli"**à:,r*

Ji,.irrac*l

qirué

à a

aistance

du

segment

t

es

il;"t

Ëiôant

M

aux

extrémités

Pr

et

Pz'

1-CalculerlechampmagnétiquecréeparcesegmententoutpointM(x).

Z-

Endéduire

ilffi;ugnétiqn

"rê"t

put

*n

frl

irndéfrni.

Exercice

4

: soit

un

frl

rectiligne

nfiniment

ong

de

diarnètre

R

et

d'axe

oz'

de

vecteur

unitaire

E,

par"ou*

par

*n

courant

d'intensité

,

supposé

nifo'rmément

ans

a

section

u

conducteur.

1-

trouver

e

champ

magnétique

Éçul

en

out

poirrt

M

situé

à

a

distance

de

'axe

du

fil

( t < R e t r > R ) '

2- Représenter'ivolution deB( r ) surungranhe

;

a

symétrie

,3-Sachantquelepotentielvecteurs'écritÀtu>=A(r)ketenutilisanl

cYflnOrique,

ontrer

ue (r)

ry'

,.

4-

Trouver

'expression

e

A(

r

)

(r

<

^R

t

r >

R)'



, -

i l

I

I

j

I

I

I

1

l r



P



Electromagnétisme

Série

No3)

\Exercice

1 :

soit

un

câble

coæ<ial

ormé

de

deux

cylindres

de

ongueur

nfinie,

de

rayons

R1

et

R2,

parcourus

ar

des

courants

urfaciqu"s

;;.t

^;

colinéaires

l,axe

oz

des

deux

li[1.*liiilcvlindre

intérieur

st

alimente

a,

un"

ntensité

,

qui

essorr

asle

yiindre

1-

Calculer

e

gh1mn

magnétiqu"

E

d*.

tout

,espace.

2-

Endéduire

a

densité

o.:mique

d'é;.;gi;;Jfreriqu.

dans

out

,espace.

-

$i:lÏ:::Il"**te

magnétique

mmasasinée-dans

'".pur"

situé

entre

deux

plans

de

\.

+-.

En^déluire

'induction

propre

g

parunité

de

ongueur

de

ce

câble

coaxial.

'\ llxercice2 : on déplace neba:reAB de ongueur

,

à vitesse

sur

deux

ails

horizontaux,

a

résistance

lectrique

e

a

barre

et

des

ilririnegiiË"uur.

devant

a

résistance

R

introduite

dans

e

circuit'

L'ensemble

estplacé

dans

un

champ

magnétique

nforme

F perpenoiculaire

uplan

des

ails

(fig2).

i-

Déterminer

e

champ

électromoteur4

2-

Calculer

'intensité

dans

e

circuit.

, \ _

3-.

calculer

apuissance

issipée

ar

effet

oule

dans

a

résistance

.

"

fï:'jf,::r#iîH:!1'etit*"t

d'*

conducteur

ronconique

e

ésistivité

de

ayons

et

Université

Hassan

I

Mohammedia

Faculté

des

Sciences

Ben

M,sik

Département

de

physique

Casablanca

Année

Universita

r

e 2010

2}fi

Filière:

SMAI

Module:

Physique3

p70/74

'f

L.ELARROUM



-

lr cxli {àu,



I

4,.-



L.ELARROUM

Fig,6

X

Exercice

:

soit

un

milieu

de

résistivité

p

comprise

entre

deux

demis

sphères

1

et

s2

de

ayons

a

et

b

b>a)'

Déterminer

a

résistance

e

la

portion

située

ntre

sr

et

sz

si

les

ignes

de

champs

ont

adiales

fig.4)

\

Exercice

:

on

réalise

e

circuit

représenté

ur a figure5.Le générategr unerésistan

négligeable

^vr'Yvvr^rv

os

rq'Ëurç J' r-ç generaTeur une reslstance fme

l-

A

I'instant

F0,

on

ferme

'intemrpteur

.

Déterminer

es

courant

r

dans

a

résistance

R

et

z

dans

a

bobine.

Au

bout-d'l-

t.*p,

très

ong.

on

ouvre

,iniemrpteur

.

2-

Calculer

e

courant

circulant

dans

a

bobine.

3-

Calculer

a

ddp

Ve-Ve.

4-

Monûer

que

pendant

un

laps

du

temps

assez

ref

devant

=

_!_,

va_vs

peut

être

supérieur

E

si

les paramètres

ont

bien

choisis.

Exercice

:

R + r

:::,:i:i:::.: î:*i-oe

ta

figure

6.

L'ensembte

es

deux

enroulements

ouptés

ar

enroulements.

'impédance

7

est|impédânce

e

charge

u

secondaire.

1-

calculer

'impédance

'entrée

éfinie

parE

=2

"7

o.

Simplifier

son

expression

ans

e

cas

où

Z

est

négligeable

evant

iL,ot

2-

calculer

a

tension

u aux

bornes

u

circuit

secondaire.

Fig.4

Frg.5

. \

l l l

A , ' S l l l

Ç r ' t S t l l

I - t t l

. - t t l

Js

t r l

\_/

M

p71174



Université

fassan

II

Mohammedia

Faculté

des

Sciences

en

M'sik

Département

de

physique

Casablanca

Année

Universita

r

e

20102011

Filière:

SMAI

Module:

Physique3

Electromagnétisme

Série

No4)

I- on constitueun montageà l'aide

de

rois

impédance

2

n,7

,

etZ

cbranchées

contme

ndiqué

sur e

schéma fig.1).

Ce

montage

est

alimenté

par

une

source

de

tension

sinusoïdale

u(t)

=

uo

cos

at

Z g

u(r)

Frg.l

D

Déterminer

n

onction

de

i,-Z

n,7

u

etZ

c

le

courant

e

quicircule

dans

,impédance

L A

2)

Déterminer

n

onction

de

i,7

n,7

u

etZc

lecourant

c qui

circule

ans

,impédance

3)

Comment

eut-on

onstruire

n,2

u

pour

que

e

courant

7c

soit

ndépendan

de

2

c

iI-On

considère

e circuit

électrique

résenté

ur a

fig.2

FtS

2

i)

Etablir

'expression

e

'impédance

omplexe

n,

de

ce

circuit (module

t

argument).

2)

Entre

es

bornes

A et

B <in

apptique

a

tension

inusoldale

(t)

=V*u

cosot,

déterminer

par

améthode

es

nombres

omplexes,

e

courant

rincipal

(t),

onposera

l(f)

=

/,oo

cos(arr

9),

(p

représente

e

déphasage

u

courant

ar

apport

a tension.

L.ELARROUM

p72174

t ( t )

r

c - '

- ' l

H_-

i ( t )

D

R.

r\



nffifrÏi:::1îï

v,uG)

ux

ornes

e

'association

e

R

et

c

en

arauèie

n

4)

Déterminer

e

co

5)

Entre

es

omes

'it"3*JJ6::fffianr

à

a

ension

inusoidare

récédenre

rle

ension

ontinue

o

soit

uirj

=

io

+

It^u.or

rr.

oei"rriin.,

Ies

courantsc /)et oQ)lt- t1on dispose:j:l^lttoies rfig.:l: .e ipôle N "o.rstitué

,une

ésisrance

let

'une

nductance

ï

!l

assàciées.e"

*ufrero;G;ilî;

pe.constitué

d,une

ésistance

fr::flff.inducànce

pure

2

ro.ieJ,

en

érie.

t

a,,ineiension

inusoidale

e

T

- . t

L 2

P

*tr]JlftïTL

A

* ,

ûs.3

---fo-0-a';

M

n

--T*

- - - - 1 _ I - | l J

I..

^ 1

a)

En

régime

sinusoidal,

éterminer

z

et

Lz

en

onction

de

Rr,

Lr

et

cl

our

que

ces

deux

dipôles

oient

qui"uËnt",

b)

Indiquer

alors

a

pulsation

e

pour

aquelle

1

u&

=

â

c)

Calculer

ù6

i

R1:tgge

et

Lr=0.01H.

R2

'

L2

2)

on

associe

es

deux

âipotË,

;;;;*

précèdenr

n

sér.

afig.4.

n

apprique

*

uo*L"ae

r,rq

ne

ension

,ri"J.,ffie

indiqué

ur

u(t)

=

u,

cosatt.

on

écrira

es

expressions

emanàJ.r'rou,

Ia

orme

aprus

;imnte

en

enant

compte

des

hypothèses

t

en

fonctionl",

gr*a"urs u6a,R1er

a)

Déterminer

'impédance

omplexe

u

dipôle

ainsi

constitué.

)

Donner

,expression

e

,intensité

(t)

sous

orme

i(t)

=

I,

cos(att

e)

c)

"o"i"#i:ïj1"3*1::.

1"

ù

res

xpressions

e

ù

r

etù

z,

grandeurs

omptexe

ssociées

ux

ension,

,iil-=

ilii

ii

rrfriJ

;"

d)

Déterminer

les orq..rarr,ô ^^-- r

:T;t-t.r

les

grandeurs

ompl.*.

urro.Ë;,

";;.;i;,

r, r)

et

r(t)

"

,1,*iffir:n::xj.::.*l::::-.n,::"

dans

e

ircuit

our

ue

'intensité

(t)

soit

enphaseu., u lr,.i;ô;",i','"ï"i:irï:ï;

{i

ur

(t)

.-

1

- i

.

u ( t )

2

Fis.4

p73/74



!-

14

r l

t -



Electromagnétisme

Série

No5)

Exércicel

On considère

n

fil

conducteur

ectiligne

placé

dans

e vide,parcouru

ar

un

courani

lternatif e

basse

réquenceor,

'intensitéi(t)

/o

cos(arf).

1-

Déterminer

e champ

magnétiqu

E1U

,t1

créepar

e

fil

à I'instant

en

un

point

M.

2-

Endéduire

e champ

lectromote*

ÇçU,ty

t

a-

par

'intemrédiaire

du

potentiel

ecteur.

b- à I'aide

de 'équation

de Mæ<well

araday..

3- Dans

e

plan

défmit par

e

fil et e

point

M

situéà

la distance

du

fil,

on

place

une

petite

boucleconductrice

arrée,

e

côté

a et de

résistance

. Etablir

'expression

e a

forceélectromotrice(t) nduitedansa boucle

a-

à

partir

de 'expression

e

E,

/

b- à

partir

du flux

magnétique.

4-

En déduire

e

courant

qui

circule

dans

a boucle.

Université

assan

I

Mohammedia

Faculté

es

Sciences

en

M'sik

Département

e

physique

Casablanca

&=ot(t)

,1

t a

l ' -

I

t

M

' N

l - f 1 T

l l l l ^

t

o,l

1

{

=

l P

|

" t

,

"

4t

t l

l y

I

l (

Année

Universita

r e 2010

20ll

Filière:

SMAI

Module:

Physique3

p74174

JU

Exércice2

On superpose

ans e vide

deux

ondes

lanes

monochromatiques

e même

fréquence,

e

propageant

ans a

mêmedirection

ox et dans

e même

.ns i, I'une

circulaire

roite,

'autre

circulaire

gauche,

n demande

'étudier

'onde résultante

ans

I'hypothèse

e

composantes

ur oy

en

phase.

.L.ELARROUM

H -



TIASSAN

I

X'{OHAI\4MEDIA

DEs

scrpt"{cES

t}EI'l

N{

sIK

CASAT}LANCA

o

A

partir

de

1'exPression

,n

r

A

partir

du

flux

magnét'ique

-a

é

7 A

4.

.o

aJOuit.

e

cotlrant

nd"rit

'(t)

dans

a

boucie'

z

Année

Universitair

e

2007

7008

Filièrc:

SMI'

Module

PhYsique

. l \

--r-

/ r \

c u - ,

- ' l / '

_ - p , ,

â

Electricité 2

I)

on

considère(voir

igure)

un

fil

conducter:r

ectiligne,

ilifornre

et

ndéfini

p|ù

dans

e

viàe

et

palcount

paï un

courant

lternatif

de

basse

i'équence

l(t)

=

I

OCosat

l.

déterminer

e

cha^np

magnétique

(Ml)

crée

par

e

fil

'

2..

en

déduire

e

champ

éiecti'omoteur

(M't)

c

pâï

I'intermé'liaire

u

potentielY:cleur

" à 'aide de 'équation e vlaxwell-farldaV

3.

Dans

.

piu"

àefroi

p*

ie

fil

et

e

pcint

M

situé

à

une

distance

du

fil'

on

place

*;;;e

cùcluctrice

e

otto"

cané

de

coté

a

et

de

ésistance

Etablir-

,.*fr.rrion

de

a

f.c.m

e

(t)

nduite

dans

a

boucle

(r)

ll

)

on

superpose

clrrns

e

virle

cieux

ondes

planes

mOnochromatiques

e

nrême

réquence

ef

se

plopageairt

dals

la

ttiôo-t"

direction

ox

et

dans

e

nrême

sens

.L'une

circ,ulaià

Aioit.

et

1'autre

irculaite

galche

'Etudier

'onde

,Àrut,urr,.

ans

'hypothèse

des

composantes

ul'oy

en

phase.

{ c '

J

r

, - r

r

I

r

I

I

I

|

|

|

{

I L Y '

rL

Ir;r

Iiiî

,,.

i : r

,.

i '

i ,

I

I



UNIVERSITE

HASSAN

I

-MOHAMEDIA

Année niversitaire

004-05

ff"'

Module Physique 3

Electrictté

2

I _

l- En

utilisante

théorèrne

'Ampère

déterminere champ

magnétique, créé

par

un f1l

Aparcouru ar

un

çourant

'intensité

I

r,

en

un

point

situéà la

distance du fiI.

Un

cadre ndéformable

ectangulaireBCD,

de argeur

et de

ongueur

,

est

placé

à unedistance du fiI, le cadre t e fil sontdans e mêmeplan.

2-Exprirnere

flux capté ar e cadre t envoyé ar

e

fil, en

onctionde

I

r

Fr

a , b , ' e t d .

Le

cadre est rnaintenantparcouru

par

un courant

d'intensité

12.

3- déterminera'force

fcn

s'exerçant

ut e côté

cD

.

4-Déterminer

a forceFsç

s'exerçant

ur e côté

BC.

, 3

Facultédes

Sciences

errM's ik

Départernent

ePhysique.

F i g l

T

.L

Fi l ière

Sciences

e

la Matière

Pl iy ,s ic lue

S.M.P

r J S C

I l;-l

i-

_:[:._ï

t

* à

I a c l

t l v

i l t

l k , @ +

i

a B *

I -

;1

' r l

r

.3

:<.

------+i.---<-

'

r . -

A

- b

Ct-

II-

'

4-

On

considère

e fil

ayant a

formesuivante

parcouru

ar

e courant

d'intensité, les'derni-cercles'un de ayonR et 'autre e.rayoniR. nt e

même entre

O

et

sont ul e

rnême lan,

soit

u un vecteur

nitaire

perpendiculaire

u

plan.

f)étenninere champ nagnétique'Bréé

aucentre

O.

F ig .2

; - \ , :

3 R -

\

û e

I

L ,

_ > -

d

t



l/' ',

e

Blectricité

3.

I .

on considère, le

iélectr ique

rni l ieu

inéaire

omogène

r

sorro;:e

-. -1.

.

)

onstitué

ar

I'espace

ompris

entre

deux

sphères

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Td Physique Electromagnetisme by Elassali Aziz

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Transcript of Td Physique Electromagnetisme by Elassali Aziz