7/26/2019 Taller Prob

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Taller de probabilidad

1. Sean = {a,b,c,d}, F= {, , {a}, {b, c}, {d}, {a,b,c}, {b,c,d}, {a, d}} y Puna funcion sobre Fen [0, 1] con

P({a}) = 3

7 , P({b, c}) = frac413 y P({d}) = .(a) Determine el valor de para que Psea una medida de probabilidad sobre (, F).

(b) Calcular P({a,b,c}), P({b,c,d}) y P({a, d}).

2. Determinar si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas. Justificar la respuesta.

(a) Si P(A) = 0 entonces A = .

(b) Si P(A) = P(B) = 0 entonces P(AB) = 0.

(c) Si P(A) = 12

y P(B) = 13

entonces 12P(AB) 5

6.

(d) Si P(A) = P(B) = p entonces P(AB) p2.

(e) Si P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 y P(AB) = 0.8 entonces P(Ac B) = 0.1.

3. Sean A y B dos eventos cualesquiera en un espacio de probabilidad. Entonces, se define la probabilidad condi-

cional de A dado B comoP(A| B) =

P(AB)

P(B)

Demuestre que P(A| B) +P(Ac |B) = 1, teniendo en cuenta que P(B)= 0.

4. De 100 estudiantes de la ECCI, 28 de ellos estan inscritos en un curso de ingles, 26 en un curso de frances, y 16asisten a clase de portugues. El 12 asisten a clase de ingles y frances, 4 estan asistiendo a ingles y portugues y6 estan en las de frances y portugues. Se sabe que hay 2 estudiantes que asisten a los 3 cursos.

(a) Si se escoge del grupo, un estudiante aleatoriamente, cual es la probabilidad de que el o ella asistan soloa clase de portugues?

(b) Si se escoge del grupo, un estudiante aleatoriamente, cual es la probabilidad de que el o ella asistan soloa clase de frances y portugues, pero no de ingles?

(c) Si dos estudiantes son escogidos aleatoriamente, cual es la probabilidad de que al menos uno de ellos asistaa uno de los cursos?

5. El 7% de los tornillos producidos en una fabrica se encuentran defectuosos cuando el proceso de fabricacionesta bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce 35% de tornillos defectuosos. Laprobabilidad de que el proceso se encuentre bajo control es de 0, 94. Si se escoge aleatoriamente un tornillo yse encuentra que es defectuoso, cual es la probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control?

6. Un dado balanceado se lanza dos veces. Halle la probabilidad de obtener 1, 3 o 5 en el primer lanzamiento y 2,3, 4 o 6, en el segundo lanzamiento.

7. Se extraen tres cartas de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de que las tres sean ases si las cartas(a) son reemplazadas, (b) no se reemplazan.

8. Una urna contiene 7 bolas rojas, 5 verdes, 6 azules. Hallar la probabilidad de que al extraer tres bolas, salgan

en el orden roja, verde y azul, si las bolas (a) se reemplazan (b) no se reemplazan.

9. La urnaA contiene 4 bolas rojas y 2 verdes; la urna B contiene 2 bolas rojas y 7 verdes. Se lanza una monedasin truco y si sale cara en el lanzamiento, se saca una bola de la urna A y si sale sello, se saca una bola de laurna B . Hallar la probabilidad de sacar (a) una bola verde, (b) una bola roja.

10. Suponga que en el problema anterior, quien lanza la moneda no dice si resulta cara o sello, de tal manera quela urna de la cual se saco la moneda no se revela, pero s se revela que se saco una bola roja. Cual es laprobabilidad de que se escogiera la caja A?

11. Cual es la probabilidad de obtener al menos un 5 al efectuar dos realizaciones del lanzamiento de un dadobalanceado?