syllabus matematica III
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL MATEMATICAS III I. INFORMACIÓN GENERAL CODIGO : MA133 MATEMATICAS III SEMESTRE : 3 CREDITOS : 5 HORAS POR SEMANA: 6 (4Teoría – 2 Práctica) PRE-REQUISITOS : Matemáticas II CONDICION : Obligatorio DEPARTAMENTO : Ciencias Básicas PROFESOR : Cristina Navarro – Félix Carrillo – Rolando Astete. PROFESOR E-MAIL : [email protected] , [email protected] , [email protected] II. SUMILLA DEL CURSO El curso es teórico-práctico que proporciona una sólida preparación en el conocimiento y las aplicaciones de la integral de línea de campos vectoriales y escalares, teoría de las superficies que permite comprender, analizar y desarrollar el flujo de fluidos. Interpreta modelos matemáticos en los que intervienen ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, y los conceptos básicos proporcionados permiten analizar y reconocer las ecuaciones diferenciales ordinarias. III. COMPETENCIAS DEL CURSO 1. Identifica los campos conservativos y determina las funciones potenciales correspondientes. 2. Evalúa y aplica las integrales de línea a los campos vectoriales y escalares. 3. Calcula y aplica las integrales de Superficie. 4. Interpreta y aplica los teoremas de Green, Gauss y Stokes. 5. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales que se presentan, su orden, lineal o no lineal. 6. Utiliza adecuadamente la teoría y resuelve situaciones que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias. 7. Conoce y aplica técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE 1. INTEGRALES DE LÍNEA (14 HORAS) Campos vectoriales y escalares/ Divergencia y rotacional de un campo vectorial, laplaciano/ Integrales de línea: Trabajo como integral de línea/ Integrales de líneas independientes de la trayectoria: Campos conservativos / Teorema de Green en el plano: en regiones simplemente conexas y múltiplemente conexas/ invarianza de la integral de línea frente a la deformación del camino. 2. INTEGRALES DE SUPERFICIE (14 HORAS) Área de una superficie, integrales de superficie y flujo de un campo vectorial / Teorema de la divergencia: para regiones sólidas limitadas por una y dos superficies cerradas / Teorema de Stokes. 3. TENSORES (4 HORAS)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
MATEMATICAS III I. INFORMACIÓN GENERAL CODIGO : MA133 MATEMATICAS III SEMESTRE : 3 CREDITOS : 5 HORAS POR SEMANA: 6 (4Teoría – 2 Práctica) PRE-REQUISITOS : Matemáticas II CONDICION : Obligatorio DEPARTAMENTO : Ciencias Básicas PROFESOR : Cristina Navarro – Félix Carrillo – Rolando Astete. PROFESOR E-MAIL : [email protected], [email protected] , [email protected]
II. SUMILLA DEL CURSO
El curso es teórico-práctico que proporciona una sólida preparación en el conocimiento y las aplicaciones de la integral de línea de campos vectoriales y escalares, teoría de las superficies que permite comprender, analizar y desarrollar el flujo de fluidos. Interpreta modelos matemáticos en los que intervienen ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, y los conceptos básicos proporcionados permiten analizar y reconocer las ecuaciones diferenciales ordinarias.
III. COMPETENCIAS DEL CURSO
1. Identifica los campos conservativos y determina las funciones potenciales correspondientes. 2. Evalúa y aplica las integrales de línea a los campos vectoriales y escalares. 3. Calcula y aplica las integrales de Superficie. 4. Interpreta y aplica los teoremas de Green, Gauss y Stokes. 5. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales que se presentan, su orden, lineal o no
lineal. 6. Utiliza adecuadamente la teoría y resuelve situaciones que involucran ecuaciones diferenciales
ordinarias. 7. Conoce y aplica técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE
1. INTEGRALES DE LÍNEA (14 HORAS)
Campos vectoriales y escalares/ Divergencia y rotacional de un campo vectorial, laplaciano/ Integrales de línea: Trabajo como integral de línea/ Integrales de líneas independientes de la trayectoria: Campos conservativos / Teorema de Green en el plano: en regiones simplemente conexas y múltiplemente conexas/ invarianza de la integral de línea frente a la deformación del camino.
2. INTEGRALES DE SUPERFICIE (14 HORAS)
Área de una superficie, integrales de superficie y flujo de un campo vectorial / Teorema de la divergencia: para regiones sólidas limitadas por una y dos superficies cerradas / Teorema de Stokes.
3. TENSORES (4 HORAS)
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4. INTRODUCCIÓN. ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO (8 HORAS)
Generalidades: Definición de orden, grado y solución de una ecuación diferencial / Teorema de existencia y unicidad / Solución de ecuación diferencial de primer orden: Método de variables separables / Ecuaciones diferenciales homogéneas / Ecuaciones diferenciales exactas / Ecuaciones diferenciales lineales.
5. APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO (8 HORAS)
Aplicaciones geométricas / Trayectorias ortogonales e isogonales / Aplicaciones físicas / Mezclas / Tiempo que tarda en quedar vacio un recipiente / Problemas misceláneos.
6. ECUACIONES DE PRIMER ORDEN Y GRADO SUPERIOR. REDUCCIÓN DE ORDEN (8 HORAS)
Soluciones singulares / Formas paramétricas / Envolventes / Ecuaciones de Lagrange y Clairaut / Reducción de orden superior.
V. METODOLOGIA
El curso de Matemáticas III se desarrolla en clases teóricas, prácticas dirigidas y prácticas de aula. Los conocimientos que se adquieren son graduales y escalonados y cuyo dominio se consigue a través de la práctica continua, el cual se refuerza mediante el desarrollo de problemas de diferentes grados de dificultad, motivando al alumno a desarrollar su capacidad de análisis. El docente absuelve las dudas y consultas del alumno durante las clases, prácticas dirigidas y/o horarios de tutoría. El alumno recibe una lista de ejercicios en cada práctica dirigida, usa la bibliografía recomendada para cada tema y hace uso del aula virtual donde encuentra solucionarios de las prácticas calificadas y temas con actualización permanente del curso.
VI. FORMULA DE EVALUACION: SISTEMA G
El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación:
PF = (EP + EF + PP) / 3 PP= ( ∑5 mejores PA + PD) /6
EXAMEN PARCIAL EP PRACTICAS DE AULA PA EXAMEN FINAL EF PARTICIPACION y/o ASISTENCIA A SEMINARIO PD PROMEDIO DE PRÁCTICAS PP
VII. BIBLIOGRAFIA
1. Carrillo Carrascal F.
Matemáticas III: Tomo 3: Cálculo Integral de Funciones de Varias Variables. 2. Murray R. Spiegel Ecuaciones diferenciales aplicadas. Prentice Hall Hispanoamericana 1997
3. Murray R. Spiegel Vector analysis and introduction to tensor analysis.
