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8/17/2019 Superficie extendida.pdf

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Curso: Transferencia de Calor y Masa 2 – Instituto de Ingeniería Química – Fac. Ingeniería – UDELAR

SUPERFICIE EXTENDIDA

1. Introducción

Cuando existen grandes diferencias entre los coeficientes peliculares detransferencia de calor, se obtiene una mejora importante aumentando lasuperficie de contacto con el fluido de menor coeficiente:

22

1

1

1 11

Ah

A

h

U

+=

Cuando h2 > A1

2. Tipos de aletas 2.1.

Aletas longitudinales

Se utilizan en intercambiadores de tubos concéntricos y de camisa ytubos (sin chicanas), cuando uno de los fluidos es viscoso y escurreen régimen laminar

Jorge Martínez Garreiro – Dpto. Operaciones Unitarias en Ing. Química e Ing. de Alimentos Pag. 1


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2.2. Aletas transversales

Usadas ampliamente para el calentamiento o enfriamiento degases en flujo cruzado.

2.2.1. Aletas de anillos de acero2.2.2. Aletas helicoidales:

La tira de la aleta se encastra en un surco trabajado a máquina sobre eltubo y es fijada a este con seguridad en lugar por expansión del materialdel tubo. Esto se asegura de que se minimiza la resistencia térmica. Latemperatura de funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es 450°C .

Materiales del tubo: Acero de carbón, acero de Cr.-Mo., acero inoxidable,cobre, aleaciones de cobre, etc.



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Tubos bimetálicos

Un tubo bimetálico que consiste en un tubo externo del aluminio y un tubointerno de casi cualquier material (soporta cualquier fluido de proceso). Laaleta se forma extrudando el material del tubo exterior, para dar una aletacon muy buen contacto térmico con el tubo interior. La temperatura de

funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es 290 - 300°C .

Materiales de la aleta: Aluminio.Materiales del tubo: sin limitaciones



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3. Eficiencia térmica de la aleta (Kern, Cap. 16)Suposiciones:

Régimen estacionario de transferencia de calor El material de la aleta es homogéneo e isotrópico

La conductividad térmica de la aleta es constante El coeficiente de pelicular de transferencia de calor es constante

sobre toda la superficie de la aleta. La temperatura en la base es uniforme No hay gradientes de temperatura en el espesor de la aleta La temperatura del fluido que rodea la aleta es constante Se desprecia el calor transferido a través de los bordes de la aleta La unión entre la aleta y el tubo no ofrece resistencia térmica

Nomenclatura:

Tc: temperatura constante del fluido en el exterior de la aletat(r) : temperatura del metal (función del radio)θ (r) : Tc- t(r)k: conductividad térmica del metala(x): área transversal de la aletadA: diferencial área lateral exterior de la aletaAf : área lateral total de la aletahf : coeficiente pelicular convectivo sobre el exterior de la aleta



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Supongamos a los efectos de la demostración que dentro del tubo fluye unfluido frío y que el exterior de la aleta está en contacto con un fluido

caliente a temperatura constante Tc y con un coeficiente pelicularconvectivo hf .El calor que entra por los dos lados de la aleta a través del área dA es:

( ) [ ]1 .... θ dAht T dAhdQ f c f =−=

El calor que entra a la aleta , es transportado por conducción dentro de laaleta, para calentar el fluido frío. Aplicando la ley de Fourier :

[ ]2 ..dr

d ak Q x

θ −=

Derivando la ec. [2] respecto al radio, combinando con la ec[1] yreordenando:

[ ]3 0.

..1

2

2

=++ θ θ θ

dr

dA

ak

h

dr

d

dr

da

adr

d

x

f x

x

La solución de esta ecuación permite conocer :

[ ]4 )(r f =θ (Ver Kern, cap. 16)

Conocida esta función, podemos conocer el calor transferido al fluido quefluye dentro de tubos a través de la aleta, integrando la ec.[1]:

[ ]5

0,

∫=

Af

f realaletadAhQ θ

Si la aleta fuese ideal (ej. conductividad térmica infinita), la temperatura novariaría a lo largo de la misma y por lo tanto, en toda la aleta la temperaturasería igual a la de la base, por lo tanto:

( ) [ ]6 base0

, f basec f f f

Af

f idealaleta At T h AhdAhQ −=== ∫ θ θ



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Se define la eficiencia de una aleta (Ω), como la relación entre el calorrealmente transferido respecto al calor transferido por una aleta ideal:

[ ]7 0,

,

base f f

Af

f

idealaleta

realaleta

Ah

dAh

Q

Q

θ

θ ∫==Ω

La eficiencia tiene en cuenta la resistencia térmica por conducción. Cuandoexiste una resistencia por incrustación en la superficie de la aleta (R d), debesustituirse hf en la ec.[7] por h’f , donde:

[ ]8 1

1

'

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+= d

f

f Rh

h



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Eficiencias

a) Para una aleta longitudinal de altura b y espesor e (constante),resolviendo la ec. [3], e integrando según [7] se obtiene:

( )[ ]9

L.e.k

Le.2.hm:con

mb

) b.mtanh(1/2'

f ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +==Ω

donde :k: conductividad térmica de la aletaL. longitud de la aleta (aprox. igual a la longitud del tubo)

b) Para aletas transversales las expresiones son más complejas, se

tienen gráficos de la eficiencia (Ω) para cada tipo de aleta, enfunción de:

( ) B

f

be yk

hr r

.

'

−



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4. Enfriadores a aireSiempre es posible utilizar aire atmosférico como fluido de enenfriamiento en sustitución o combinación con agua, que es el medio de

enfriamiento más frecuente.

4.1. Ventajas• Disponibilidad infinita y sin costo• Disminuye el requerimiento del recurso agua• Elimina problemas de contaminación térmica y/o química del

agua• Bajos costos de mantenimiento• En caso de corte de energía eléctrica mantienen una capacidad de

enfriamiento de hasta el 30%, por tiraje natural

4.2. Desventajas de los enfriadores a aire• En el enfriamiento con agua se pueden alcanzar temperaturas

menores que con aire• Los enfriadores a aire requieren tubos aletados que son más

costosos• Las variaciones estacionales de la temperatura del aire afectan el

rendimiento del equipo, mientras que el sol y la lluvia diariasdificultan el control de la operación del equipo


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4.3. Características constructivas

4.3.1. Tubos aletadosEjemplo: tubos con aletas transversales ofrecidos por VulcanFinned Tubes:

Diámetro exterior de tubo o caño: 1" to 12-3/4"Altura de la aleta: 3/8" a 1-1/4"Espesor de la aleta: 0.035" a 0.120”Separación entre aletas: de 1 a 6 aletas por pulgadaMateriales: cualquier combinación que puedan ser soldadasLongitud de tubo: sin límites prácticos

Otros aspectos:• El aluminio es material más conveniente para aletas hasta

temperaturas de 400ºC• El ancho de los haces tienen de 1 a 5 metros de ancho,

siendo habitual que el ancho esté comprendido entre lamitad y el total de la longitud de los tubos

• Cada haz de tubos puede contener de 3 a 30 camadas detubos, dispuestos en tresbolillo y con una separaciónentre centros de 2 a 2,5 pulgadas

• El área libre para el flujo de aire a través del enfriador es

aproximadamente del 50% de la sección del haz de tubos,encontrándose velocidades de aires en condicionesestándar de 1.5 a 4 m/s



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4.3.2. Cabezales

•

Contienen divisiones para distribuir al fluido de procesoentre pares, en forma similar que los intercambiadores decamisa y tubos.

• Generalmente las conexiones de entrada y salida estánmontadas en el mismo cabezal, siendo flotante el otro, paraabsorber las dilataciones térmicas.

• Los cabezales suelen tener tapas desmontables abulonadas oagujeros roscados enfrentados a cada tubo (diseño para altas

presiones.

4.3.3. Ventiladores• Se emplean ventiladores de flujo axial , con 4 o 6 paletas de

diámetro igual o levemente inferior al ancho del haz de tubos• El ángulo de las paletas puede se fijo, ajustable manualmente

o automáticamente, para variar el flujo de aire.

• La velocidad del aire en los ventiladores generalmente estácomprendida entre 4 a 10 m/s

• La velocidad periférica de los ventiladores no supera los 60m/s para evitar ruido.

• Para asegurar una distribución razonablemente uniforme delaire sobre los tubos se aconseja que los ventiladores cubrancomo mínimo un 40% del área del haz.



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4.3.3.1. Ventajas flujo forzado

• Requiere menor potencia para impulsar aire frío• Mejor vida mecánica de la trasmisión y ventilador (El tiro

inducido no se aconseja para temperaturas de aire de salidasuperiores a los 100ºC)• Menores costos estructurales• Mejor acceso para mantenimiento y ajuste del ventilador y

trasmisión

4.3.3.2. Ventajas del flujo inducido (más usado)• Disminuye riesgos de recirculación del aire de salida

caliente• Evita los efectos del sol y de la lluvia en la fila superior del

haz de tubos aletados• Produce distribución más uniforme del aire en toda la

sección• Facilita la instalación del enfriador elevado por encima de

otros equipos


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5. Dimensionamiento

5.1. Coeficiente pelicular fuera de tubos para aletas longitudinales en

tubos concéntricos

5.2. Coeficiente pelicular fuera de tubos para aletas transversales

Se recomienda la ecuación de Briggs y Young

113.02.03

1681.0 b bf

t

s

L

s.Pr

μ

GD134.0

k

D.h⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

Ecuación con un error de predicción del 20% (ref. 3)

hf : coeficiente de T.C. medio para la superficie exteriorD b: Diámetro del tubo a la base de la aletak: conductividad térmica del gas fuera de tubosG: velocidad másica calculada usando el área libre perpendicular al flujo presentada por una bancada de tubosμ: viscosidad del gasPr: número de Prandtl del gass: distancia libre entre aletas adyacentes del mismo tuboL: altura de la aletat: espesor de la aleta

Perry (ref 2) recomienda para aire fluyendo perpendicular a un hazde tubos aletados:

( )

6.0

' b

4.0' b

6.0F

D'P' p.

DV.17.0hf ⎟

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

−=

Donde:

hf : coeficiente de T.C. medio para aire exterior (UI)VF: velocidad frontal del aire (ft/min) referida a toda el área frontal

P’: distancia centro a centro entre tubos horizontales(in.)D’b: diámetro del tubo a la base de la aleta (in.)



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5.3. Coeficiente pelicular dentro de tubosSe emplean las mismas ecuaciones recomendadas para fluidos

dentro de tubos.

5.4. Pérdidas de carga

5.4.1. Fuera de tubosEn caso de no contar con información específica, suministrada

por el fabricante de los tubos aletados, se recomienda laecuación de Robinson y Briggs

515.0

l

t927.0

b

t316.0

b2c

P

P.

D

P

μ

GD93.18

G.n

ρg.P⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

Δ −

Donde:ΔP: pérdida de cargaρ: densidad del gasn: número de camadas de tubos en la dirección del flujo

Pt: distancia entre centros de tubos adyacentes en la mismacamadaPl: distancia entre centros de tubos más próximos de camadasadyacentes medidos según la diagonal.

5.4.2. Dentro de tubosSe emplean las mismas ecuaciones recomendadas para fluidos

dentro de tubos en intercambiadores de camisa y tubos.



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5.5. Diferencia media de temperatura (ver Rohsenow 18-18)

En los intercambiadores de superficie extendida, con aletadotransversal, los flujos se disponen cruzados y para determinar el

potencial medio (Δtm), se deben emplear gráficos flujo cruzado(gráficos de Stevens).

En la selección de los gráficos adecuados debe tenerse en cuenta:• El aire cuando atraviesa los tubos de un haz, se puede

considerar que el flujo es mezclado• El flujo dentro de tubos no es mezclado. Se mezcla en los

cabezales entre cada pase.

5.5.1. Comentarios sobre el uso de los gráficos de Stevens

• Si se conocen las temperaturas de entrada y salida de losfluidos se calcula

( ) 1112

caliente p

frio p

12

21

tTttPy

WCwc

ttTTR

−−==

−−=



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con estos valores, se obtiene la ordenada de los gráficos de Stevens,

11

m

tT

t

−

Δ y con ella el potencial medio (Δtm).

• Si se conocen las temperaturas de entrada pero no las desalida, se calcula R=wcp/WCp y el parámetro (wcp)frío/UA,del gráfico se obtiene P y de allí las temperaturas de salida.

Estos gráficos reúnen toda la información de los métodos U-MTD yE-NTU, incluyendo el factor FT, con el que puede evaluarse laeficiencia del equipo.

6. Método de dimensionamiento

6.1. Datos del diseñoPara comenzar el dimensionamiento se debe establecer los siguientesdatos básicos:

• Requerimientos del proceso Caudal del fluido a ser enfriado (W) Temperaturas de entrada y salida del fluido dentro de

tubos (T1 y T2) Propiedades químicas y físicas del fluido dentro de

tubos Pérdida de carga admisible

• Datos generales del lugar donde se instalará el equipo Temperatura de bulbo seco del aire para el diseño (t1).

Se debe tomar la media de los máximos diarios del mesmás caliente del año, o una temperatura que no seasuperada más del 5% del tiempo durante los tres mesesmás cálidos del año.

Propiedades físicas de diseño del aire (considerar la presión atmosférica del lugar)

Limitaciones de espacio para instalar el equipo enfábrica



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7. Métodos aproximados de cálculoEs muy conveniente para estudios preliminares. Se supone conocidoel flujo de fluido caliente, las temperaturas de entrada y salida (T1,

T2) y la temperatura de diseño de bulbo seco del aire atmosférico (t1).

7.1. Elección de U aproximado de tablasLas tablas adjuntas presentan valores de U referidos al área exteriordel tubo sin aletas para diferentes servicios.Las tablas están basadas en tubo de 1 in. De diámetro externo, con 8aletas de aluminio por pulgada, de 5/8” de altura y con una relaciónentre la superficie del tubo con aletas y sin aletas de 16.9.Los coeficientes informados son valores típicos de diseño, basadosen coeficientes de película interiores, compatibles con pérdidas decarga usualmente admitidas, resistencias de incrustación usuales,velocidades y coeficientes del aire óptimos.

Enfriamiento de gases y vapores

Coeficiente global U (btu/hr.ft2 . ºF)

F L U I D O 10 PSIG 50 PSIG 100 PSIG 300 PSIG 500 PSIG

AIRE O GASES DE COMBUSTION 8-10 15-20 25-30 40-45 45-50

HIDROCARBUROS LIVIANOS 15-20 30-35 45-50 65-70 70-75HIDROCARBUROS MEDIOS Y

SOLVENTES ORGANICOS 15-20 35-40 45-50 65-70 70-75

AMONIACO 10-15 15-20 35-35 45-50 50-55

VAPOR DE AGUA 10-15 15-20 25-30 45-50 55-60

HIDROGENO 20-30 45-50 65-70 85-95 95-100

Condensación de vapores

F L U I D O COEF. GLOBAL U(btu/hr.ft

2 . ºF)

VAPOR DE AGUA

130 - 140HASTA 1,5 ATM

HIDROCARBUROS LIVIANOS 80 - 95

GASOLINA 60 - 75

NAFTA PESADA 60 - 70

HIDROCARBUROS MEDIOS 45 - 50

SOLVENTES ORGANICOS PUROS 75 - 80

AMONIACO 100 - 120

FREON 12 60 - 80


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Enfriamiento de líquidosF L U I D O COEF- GLOBAL U

(btu/hr.ft2 . ºF)

AGUA DE ENFRIAMIENTO DE MAQUINAS 120 - 130

FUEL - OIL 20 - 30

DIESEL - OIL 45 - 55

GAS - OIL 60 - 70

QUEROSENE 55 - 60

NAFTA PESADA 60 - 65

NAFTA LIVIANA 65 - 70

GASOLINA 70 - 75

HIDROCARBUROS LIVIANOS 75 - 95

ALCOHOLES Y SOLVENTES ORGANICOS 70 - 75

AMONIACO 100 -120

SALMUERA 90 -110 ALQUITRANES 5 - 10

7.2. Elección del número de camadasLas variables más importantes para determinar el número óptimo decamadas son el nivel de enfriamiento y el coeficiente global detransferencia de calor.Si la cantidad de aire necesaria para realizar el servicio escomparativamente baja, la superficie puede disponerse en muchascamadas de tubos y se puede impulsar el aire con un consumo de

potencia razonable por unidad de área.Por otra parte, si el caudal de aire requerido es relativamente alto, lasuperficie de intercambio debe disponerse con menor profundidad yexpandida sobre una mayor área frontal.



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Se calcula (T1-t1)/U y con el gráfico anterior, se determina el númerode camadas óptimo, teniendo en cuenta la inversión inicial y los costosde operación. Si la construcción requiere tubos de materiales especiales,se deberá reestudiar el óptimo, ya que las suposiciones de costo de la

superficie de transferencia, implícita en el método no se verifican

7.3. Elección de la velocidad frontalDe la tabla siguiente se determina la velocidad frontal (FV) y larelación entre el área exterior de tubos sin aletas y el área frontal(A/FA)

Nº camadas 4 6 8 10 12FV(ft/min) 595 560 490 445 405A/FA 5.04 7.6 10.08 12.64 15.2

La velocidad frontal del aire está referida a toda el área frontal delhaz de tubos y supone aire en condiciones estándar a presiónatmosférica y 70ºF

7.4. Estimación de FASe supone un valor razonable de la temperatura de salida del aire t2,en función de la temperatura de salida del fluido de que se deseaenfriar T2 (T2-t2: 20 – 30 ºF), y se calcula FA

( ) 09.1.tt.FVQ

FA12 −

=

Donde:Q: calor intercambiado (btu/h)FV: velocidad frontal (ft/min)t1 y t2: temperaturas entrada y salida del aire (ºF)

FA: área frontal (ft2

)

Luego se calcula el área de transferencia, referida al área externa detubo sin aletas:

A=FA x A/FA

7.5. Determinación del potencial térmicoSe determina el potencial medio (Δtm) usando los gráficos de

Stevens. Si no se conoce el número de pases en tubos, se supone un pase en tubos y luego se corrige la suposición.



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7.6. Cálculo del área de transferenciaSe calcula el área de transferencia referida al área externa de tubosin aletas:

mt.U

Q

A Δ= Se compara con A de 7.4 y se itera con t2

7.7. Estimación de la potencia de los ventiladoresDe la figura siguiente se obtiene A/HP

y se estima la potencia de los ventiladores según:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

HP

AA

HP

7.8. Determinación del número de pasesEligiendo una velocidad razonable para el fluido en tubos y una

pérdida de carga admisible, se determina el número de pases para elfluido en tubos. Si es necesario se debe buscar el gráfico de Stevensque se ajuste a esta situación.



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8. Dimensionamiento exactoCon la información obtenida en el método aproximado de cálculo,resulta mucho más sencillo realizar un dimensionamiento exacto de estetipo de equipos

8.1. Geometría y disposiciónConviene comenzar el dimensionamiento con geometrías ydisposiciones estándar. Se recomienda un disposición triangular condistancias entre centro de tubos que aseguren un espaciado entrealetas entre 0.125” y 0.5”.

8.2. Temperatura de salida y flujo másicos de aireFijada una temperatura de salida del aire razonable, por balance decalor se determina el flujo de aire.

8.3. Área frontal de equipoUsando los datos obtenidos en el cálculo preliminar , o suponiendouna velocidad frontal de 8 ft/s, se determina el valor del área frontaldel enfriador. Con este valor se determina el ancho de la camada y ellargo de los tubos.

8.4. Determinación del coeficiente global8.4.1. Coeficiente exterior

Aplicando la ecuación de Briggs y Young se determina hf

(coeficiente de película para el aire). Se corrige porincrustaciones si es necesario, obteniendo h’f .Con los gráficos adecuados, se determina la eficiencia de lasaletas (Ω).Se refiere el coeficiente pelicular al área exterior de tubo sinaletas:

( )o

'f

'f f *

o,f A

h.AAh

+Ω=

Af : área lateral de aletas por ft de longitud de tubosA’o: área exterior de tubo desnudo sin contar las inserciones dealetas por ft de tuboAo: área total exterior por ft de tubo sin aletas

8.4.2. Coeficiente interiorAplicando las ecuaciones habituales se determina el coeficientedentro de tubos (hi) . Para este cálculo es necesario conocer lavelocidad del fluido dentro de tubos. Si por los métodos

aproximados ya se conoce los pases, se calcula la velocidad delfluido. De lo contrario se supone una velocidad razonable, o uncoeficiente aproximado, para finalmente iterar. Se adiciona la



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resistencia de incrustaciones interna para obtener h’i, y luego selo refiere al área exterior de tubo sin aletas:

o

'.

io,i A

Ai.hh =

Finalmente se calcula el coeficiente global, referido al área exteriorde tubo sin aletas según:

W'o,i

*o,f o

R h

1

h

1

U

1++=

Donde se incluye si es necesaria, la resistencia de la pared metálica

del tubo.8.5. Potencial para la transferencia

Se determina el potencial medio (Δtm) usando los gráficos de Stevens8.6. Cálculo del área de transferencia

Se calcula el valor del área total exterior de tubos desnudosrequerida:

mo

req t.U

QA

Δ=

8.7. Número de camadasCon el área frontal del equipo (8.3), conocemos el ancho del haz y ellargo de tubos. Con la separación entre tubos seleccionada (8.1), y elancho del haz, se calcula el número de tubos por camada y el área detubo desnudo por camada. Dividiendo el área requerida (8.6) por elárea de tubo desnuda por camada, se calcula el número de camadasnecesarias. Si el número de camadas obtenido, difiere

apreciablemente del valor óptimo encontrado en el diseño preliminar(7.2), deben modificarse los factores geométricos (8.1) hasta lograrresultados satisfactorios.

8.8. Pases del fluido en tubos y pérdida de carga en tubosCon el número de camadas y la cantidad de tubos por camada, es

posible verificar el número de pases del fluido en tubo supuesto en(8.4.2), calculando la velocidad del fluido dentro de tubos. Luego deencontrar concordancia entre las velocidades, se calcula la pérdida decarga en tubos y se verifica que sea aceptable



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8.9. Potencia de los ventiladoresLa pérdida de carga del aire se calcula con la ecuación de Robinson yBriggs (5.4.1).Para determinar la potencia teórica de los ventiladores, además de la

pérdida de carga al atravesar el haz de tubos, es necesario acelerar elaire del estado de reposo hasta la velocidad que tiene a la salida delventilador, para obtener ΔPvA:

)dd(πρ

W4v

2cubo

2ventilador aire

Aaire

−=

2

2

1aireaireva vP ρ =Δ

El diámetro del ventilador puede estimarse a partir del ancho del hazde tubos. El diámetro del cubo central del ventilador depende de susdatos constructivos, pero puede ser despreciado inicialmente en loscálculos. La potencia que debe trasmitir el ventilador al aire es lasuma de ambas contribuciones. Las eficiencias de los ventiladores seestiman entre 0.65 y 0.80, siendo 0.7 un valor normalmenteaceptado



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BIBLIOGRAFÍA

(1) Kern, D.Q., “Procesos de Transferencia de Calor”. Compañía Editorial Continental,México, 15ª Ed., 1981

(2) Perry, R. “Chemical Engineer’s handbook” ,7th Ed. Mc, Graw Hill 1999, ISBN 0-07-049841-5

(3) Rosenow, W y Hartnett, j “Handbook of Heat transfer” Mc Graw Hill, 1973(4) Apuntes del curso de Procesos Físicos II, Instituto de Ing. Química, Fac. de

Ingeniería- UDELAR

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