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ESTADÍSTICA YPROBABILIDADES


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Introducción

La Estadística es una cienciaque facilita la solución de

ro!le"as en los cualesnecesita"os conocercaracterísticas so!re elco"orta"iento de al#$n

suceso o e%ento& 'os er"ite inferir elco"orta"iento de sucesosi#uales o si"ilares sin

necesidad de que estos


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Esto nos da la osi!ilidad deto"ar decisiones acertadas

( a tie"o) así co"oreali*ar ro(ecciones delco"orta"iento del suceso&

Sólo se reali*an los c+lculos

( el an+lisis con los datoso!tenidos de una "uestrade la o!lación ( no con

toda la o!lación&


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Actual"ente el I'EI es el encar#ado deconcentrar ( u!licar la infor"aciónestadística del estado ( del aís&


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Estadística

De,nición- Es el estudio de los ".todos ara

coleccionar) resu"ir) or#ani*ar)

resentar ( anali*ar infor"ación dedatos&

La ciencia que er"ite estudiar las

re#ularidades o atrones en un con/untode datos ara to"ar decisionesracionales&


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De,niciones B+sicas

Población Se deno"ina o!lación al con/unto

co"leto de ele"entos) con al#una

característica co"$n) que es el o!/eto denuestro estudio& Esta de,nición inclu(e)or e/e"lo) a todos los sucesos en que

odría concretarse un fenó"eno oe0eri"ento cualesquiera& 1nao!lación uede ser ,nita o in,nita&


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De,niciones B+sicas 2 Po!lación

Ejemplo: Los 3a!itantes de un aís) los lanetas

del Siste"a Solar) las estrellas en la 4ía

L+ctea) son ele"entos de una o!lación,nita&

Sin e"!ar#o) el n$"ero de osi!les

"edidas que se uedan 3acer de la%elocidad de la lu*) o de tiradas de undado) for"an o!laciones in,nitas


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De,niciones B+sicas

Muestra 1na "uestra estadística es un su!con/unto de

casos o indi%iduos de una o!lación estadística&Las "uestras) se o!tienen con la intención deinferir roiedades de la totalidad de la o!lación)ara lo cual de!en ser reresentati%as de la"is"a& Para cu"lir) esta característica lainclusión de su/etos en la "uestra de!e se#uir una

t.cnica de "uestreo& En tales casos) uedeo!tenerse una infor"ación si"ilar a la de unestudio e03austi%o con "a(or raide* ( "enorcoste&


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4enta/as de Elección de la 5uestra

6& La o!lación es "u( #rande 7enocasiones) in,nita) co"o ocurre endeter"inados e0eri"entos aleatorios8

() or tanto) i"osi!le de anali*ar en sutotalidad&

9& Las características) de la o!lación

%arían si el estudio se rolon#ade"asiado tie"o&

:& Reducción de costes- al estudiar unaeque;a arte de la o!lación) los#astos de reco#ida ( trata"iento de los


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>& La o!lación es su,ciente"ente3o"o#.nea resecto a lacaracterística "edida) con lo cual

resultaría in$til "al#astar recursosen un an+lisis e03austi%o 7ore/e"lo) "uestras san#uíneas8&

?& El roceso de estudio es destructi%oo es necesario consu"ir un artículoara e0traer la "uestra 7e/e"los-

%ida "edia de una !o"!illa) car#a


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Clasi,cación de la Estadística

El estudio de la estadística se 3a concretadori"ordial"ente en el an+lisis de datos ( sualicación en la to"a de decisiones) lo que

3a er"itido di%idir a la estadística or sualicación en-

a8 La estadística inferencial o inductiva sir%e e0traolar los resultados o!tenidos

en el an+lisis de los datos ( a artir deello redecir acerca de la o!lación) conun "ar#en de con,an*a conocido&


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Estadística Inferencial o Inducti%a

Esta alicación de la estadística !uscalantear ( resol%er ro!le"as esecí,cos(@o 3acer re%isiones a artir de los

datos de una "uestra& Otra "anerade descri!irla- la t.cnica o "etodolo#ía"ediante la cual es osi!le reali*ar laesti"ación de las características de una

o!lación o reali*ar la to"a dedecisiones !asados en resultados"uestrales


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Clasi,cación de laEstadística!& La estadística descriptiva o deductiva

se constru(e a artir de los datos ( lainferencia so!re la o!lación no se

uede reali*ar) al "enos con unacon,an*a deter"inada) la reresentaciónde la infor"ación o!tenida de los datosse reresenta "ediante el uso de unos

cuantos ar+"etros ( al#unas #ra,caslanteadas de tal for"a que deni"ortancia los "is"os datos&


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Estadística Descriti%a

La función descriti%a de la estadística seenfoca en la resentación ( clasi,caciónde los datos o!tenidos de la o!lación

que se anali*a& Otra "anera dedescri!irla- el roceso que se relacionacon los ".todos (@o t.cnicas ara larecoilación) or#ani*ación ( an+lisis de un

con/unto de datos cuantitati%os) con elo!/eto de descri!ir en for"a aroiada lasdi%ersas características de dic3o con/unto


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Tipo deVariable

s

Cualitativ as

Nominal

Ordinal

Cuantitativ as

Discreta

Continua


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Clasi,cación de 4aria!les

a8 4aria!les Cualitati%as- Son el tio de%aria!les que co"o su no"!re lo indicae0resan distintas cualidades)características o "odalidad& Cada"odalidad que se resenta se deno"inaatri!uto o cate#oría) ( la "edición consisteen una clasi,cación de dic3os atri!utos&

Las %aria!les cualitati%as uedenser dicotómicas cuando sólo uedento"ar dos %alores osi!les) co"o sí yno) hombre y mujer o

ser politómicas cuando ueden adquirir


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a8 4aria!les Cualitati%as

Variable cualitativaordinal o variable cuasicuantitativa-La %aria!le uede to"ar distintos

%alores ordenados si#uiendo una escalaesta!lecida) aunque no es necesarioque el inter%alo entre "ediciones sea

unifor"e) or e/e"lo- leve, moderado,fuerte&

Identi,ca a cada ele"ento en unaosición de escala resecto a los otros&


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a8 4aria!les Cualitati%as

Variable cualitativa nominal- En esta%aria!le los %alores no ueden serso"etidos a un criterio de orden) co"o

or e/e"lo los colores&Identi,ca la ertenencia de unele"ento su/eto u o!/eto a un #ruo

u otro) a ni%eles #eneral"ente"utua"ente e0clu(entes& Per"ite ladistinción entre ele"entos ero no suordenación&

E/"&- El estado ci%il) con las si#uientes


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!8 4aria!les Cuantitati%as

Variable discreta: Es la %aria!le queresenta searaciones o interruciones enla escala de %alores que uede to"ar&

Estas searaciones o interrucionesindican la ausencia de %alores entre losdistintos %alores esecí,cos que la%aria!le ueda asu"ir& E/e"lo- El n$"ero

de 3i/os 76) 9) :)


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!8 4aria!les Cuantitati%as

Variable continua- Es la %aria!le queuede adquirir cualquier %alor dentro deun inter%alo eseci,cado de %alores& Por

e/e"lo la "asa 79): #) 9)< #) 9)= #)&&&8o la altura 76)>< ") 6)>= ") 6)>> ")&&&8) o elsalario& Sola"ente se est+ li"itado or larecisión del aarato "edidor) en teoría

er"iten que e0ista un %alor entre dos%aria!les&

E/e"lo el eso de un indi%iduo


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uentes de infor"ación

Encuesta-

Recoilar los datos "ediante

el uso de cuestionarios oentre%istas& Experimento-

Procedi"iento utili*ado en lain%esti#ación cientí,ca arao!tener infor"ación que er"itaconocer el co"orta"iento deal#$n roceso&


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uentes de Infor"ación

InvestigaciónDocumental-

Procedi"iento arao!tener

datos "ediante la consultade infor"ación (a escrita (

concentrada endocu"entos

que se localicen en li!ros o

re%istas en !i!liotecas)


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T.cnicas de Presentación de laInfor"ación

Es osi!le construir una %ariedad enor"e deta!las ( #r+,cas) or lo que en las seccionessi#uientes se resentan sólo los tios "+sco"unes ( de "a(or utilidad&

Para ela!orar !uenas ta!las ( #r+,cas con%ieneto"ar en consideración di%ersos asectos) talesco"o el roósito de la ta!la 7a qui.n %adiri#ida) cu+l es la infor"ación i"ortante queno de!e asar desaerci!ida) etc&8 la clase dedatos que se quiere resentar colocación de.stos ara facilitar el an+lisis) ( otros&


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Presentación Ta!ular

Cuando los datos estadísticos seresentan a tra%.s de un con/unto de ,las( de colu"nas que resonden a un

ordena"iento ló#ico es de #ran eso ei"ortancia ara el uso e i"ortanciaara el usuario (a que constitu(e la for"a"+s e0acta de resentar las

infor"aciones& 1na ta!la consta de %ariasartes) las rinciales son las si#uientes-


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Titulo- Es la arte "+s i"ortante del cuadro (sir%e ara descri!ir todo .l contenido de este&

Enca!e*ados- Son los diferentes su!títulos que

se colocan en la arte suerior de cadacolu"na& Colu"na "atri*- Es la colu"na rincial del

cuadro&

Cuero- El cuero contiene todas lasinfor"aciones nu".ricas que aarecen en lata!la&


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uente- La fuente de los datoscontenidos en la ta!la indica larocedencia de estos&

'otas al ie- Son usadas ara 3aceral#unas aclaraciones so!re asectos queaarecen en la ta!la o cuadro ( que no3an sido e0licados en otras artes&


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)notación cientí,ca ( cifras

si#ni,cati%as& Redondeo-El redondeo de datos es un

rocedi"iento que consiste enescri!ir un n$"ero quereresenta a una cantidad con

"enos cifras de las que tienereal"ente ara tener una idear+ida de la cantidad&


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'otación Cientí,ca

Es una "anera de escri!ir en for"a!re%e cifras "u( #randes o eque;as& Lafor"a #eneral es

a 0 6F ) en donde GaH es un n$"eroentre 6 ( ) GnH es un n$"ero entero&

E/e"lo-El n$"ero 9= FFF se escri!e 9&= 0 6F )o el n$"ero F&FFF9= se escri!e co"o9&= 0 6F &

n

<

2 <


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Cifras Si#ni,cati%as

A los dí#itos e0actos que se utili*an araescri!ir una cifra) a arte de los cerosara locali*ar el unto deci"al) se les

lla"a cifras si#ni,cati%as&

E/e"los-

:&99 tiene : cifras si#ni,cati%as&

F&FF:9 J :&9 0 6F tiene 9 cifrassi#ni,cati%as&

2:

2

:


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La cifra :&99 se encuentra real"enteentre :&96= ( :&99=&

La cifra F&FF:9 es un %alor que seencuentra entre F&FF:6= ( F&FF:9=&

La cifra F&FF:9F se encuentra entre lascifras F&FF:6= ( F&FF:9F=


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Orden de datos

La ordenación es el roceso "ediante elcual los datos est+n aco"odados de tal"anera que se esta!lece un orden

7ascendente o descendente8 entre ellos&

Ka( dos ".todos co"unes-

• Listado en ordenascendente• 5.todo de tallo ( 3o/as


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E/e"lo

Considera que la %aria!le de estudio esel eso de 9= estudiantes& Los esos seencuentran en la si#uiente ta!la-

Peso de ! estudiantes

"en #g$


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Listado en ordenascendente

El roceso consiste en ordenarlos de"enor a "a(or


"en #g$


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5.todo de tallo ( 3o/as

Si los n$"eros de los datos est+nfor"ados or dos dí#itos) se 3aceuna colu"na con el ri"er dí#ito7decenas8 ( a la derec3a de cadauno de ellos se escri!e) en ,la) sóloel se#undo dí#ito 7unidades8 de cada

uno de los datos que ten#an el"is"o ri"er dí#ito&


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Datos sin ordenar-

Datos ordenados-

<=

>

<

=>

F)9):))?))9):):)>


"en #g$):


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41/84

E/e"lo

Considera que la %aria!le de estudioes el color de la(era de 9=estudiantes&

Los colores se encuentran en lasi#uiente ta!la-

rosa a*ul !lanco

a*ul rosa

#ris !lanco

caf. ne#ro !lanco

rosa a*ul caf. !lanco

!lanco

#ris a*ul !lanc rosa #ris


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rosa a*ul !lanc

o

a*ul rosa

#ris !lanco

caf. ne#ro !lanco

rosa a*ul caf. !lanc

o

!lanc

o#ris a*ul !lanc

orosa #ris

#ris !lanc

o

caf. ne#ro %erde

%olor &recuencia

A*ulBlanco

Caf.

Mris

'e#ro

Rosa

4erde

I I I I

I I I I III I I

I I I I

I II I I I

I

Ta!la de recuencia de


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Ta!la de recuencia deDatos

1na %e* que se ten#a ordenados losdatos) se aco"odan en la “Tabla dedistribución de frecuencias o tablade frecuencias”.

La ta!la es !+sica"ente una ta!lade %alores 02() dónde G0H reresentael dato ( G(H reresenta lafrecuencia&


44/84

La frecuencia es el n$"ero de%eces que aarece cada dato&

Ka( dos clases de ta!las defrecuencias- Para datos 'O a#ruados& Para datos a#ruados&

Ta!la de frecuencias ara


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Ta!la de frecuencias aradatos 'O a#ruados

Est+ for"ada or dos colu"nas- unaara la variable G0iH ( la otra arasu frecuencia GfH) a esta frecuenciase le lla"a frecuencia a!soluta ofrecuencia o!ser%ada&


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recuencia relati%a (


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recuencia relati%a (acu"ulada Por lo re#ular) se a#re#an dos colu"nas-

la de la frecuencia relati%a GfrH ( la de lafrecuencia acu"ulada GfaH&

La frecuencia relati%a se o!tiene"ediante el cociente de la frecuencia (el n$"ero total de datos) esto es fr (f)n&

La frecuencia acu"ulada se o!tienesu"ando las frecuencias anteriores a lasfrecuencias de un dato dado&


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E/e"lo

xi f fr fa


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Inter%alo de clase

En ocasiones es con%enienteaco"odar los datos en eque;os#ruos de i#ual ta"a;o) lla"ados intervalos de clase&

El punto medio o marca de claseG0iH) se o!tiene con-

El tama*o del intervalo se o!tiene

5arca declase J

Lí"ite inferior N lí"itesuerior 9


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E/e"lo

Intervalo de clase Punto medio +xi,

:


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Lí"ite %erdadero delinter%alo rontera de clase o lí"ite %erdadero del

inter%alo-Intervalo de clase Punto medio +xi,:?&=


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Ta!la de inter%alos conlí"ites %erdaderos

1sando sí"!olosde desi#ualdad

1sandoar.ntesis (corc3etesIntervalo

de clase

Punto

medio+xi,

:?&= 0 Q


53/84

Si or al#una ra*ón no es f+cil decidir elanc3o del inter%alo ( el n$"ero de ellos)se ueden utili*ar las si#uientes

fór"ulas- J 6 N :&: lo# 7n8 Donde J n$"ero aro0i"ado de

clases

n J n$"ero de datos&

A"litud de los inter%alos J Ran#o @ Donde Ran#o J diferencia entre el

dato "a(or ( el dato "enor&


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E/e"lo

Para el e/e"lo de los datos de los esosde 9= alu"nos) el %alor de -

Y la a"litud de los inter%alos sería-

J 6 N :&: lo# 7n8 J 6 N :&: lo# 79=8 J

=&>&Por lo tanto se requierenaro0i"ada"ente - inter%alos&

A"litud J Ran#o @ J 7>> J


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frecuencias ara datos

a#ruados Se ela!ora con los inter%alos de clase)sus untos "edios ( las frecuenciascorresondientes ara cada uno de los

inter%alos&xi f


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Se a#re#an las colu"nas de frecuenciarelati%a GfrH ( frecuencia acu"uladaGfaH-Interva

lo declase

Puntomedio+xi,

f fr &a

:


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Por $lti"o se a#re#an las colu"nas- &recuencia porcentual) GfH ó GfH)

se o!tiene "ultilicando la frecuencia

relati%a GfrH 0 6FF& &recuencia relativa acumulada GfraH)

se o!tiene su"ando las frecuenciasrelati%as anteriores a un dato dado&

&recuencia porcentual acumulada) Gf aH) se o!tiene su"ando lasfrecuencias orcentuales acu"uladas a

un dato dado&


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a!soluta) relati%a (

acu"uladaIntervalo declase

Puntomedio+xi,

f fr f/ fa fra f/a

:

6FF

0!08 "

100

2/25

0!08 "

100


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Presentación Mr+,ca

En estadística deno"ina"os #r+,cos a aquellasi"+#enes que) co"!inando la utili*ación Deso"!reado) colores) untos) líneas) sí"!olos)n$"eros) te0to ( un siste"a De referencia

7coordenadas8) er"iten resentar infor"acióncuantitati%a&

La utilidad De los #r+,cos es do!le) (a que uedenser%ir no sólo co"o sustituto a las ta!las) sino queta"!i.n constitu(en or sí "is"os una oderosa

3erra"ienta ara el an+lisis De los datos) siendo enocasiones el "edio "+s efecti%o no sólo ara descri!ir( resu"ir la infor"ación) sino ta"!i.n ara anali*arla&


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Proorciona al lector o usuario "a(orraide* en la co"rensión de los datos)una #ra,ca es una e0resión artística

usada ara reresentar un con/unto dedatos&

De acuerdo al tio de %aria!le que %a"osa reresentar) las rinciales #ra,cas sonlas si#uientes-

ó +


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Kisto#ra"a- Es un con/unto de !arras o rect+n#ulosunidos uno de otro) en ra*ón de que lo utili*a"osara reresentar %aria!les continuas&

Polí#ono de frecuencias- Esta #ra,ca se usa ara

reresentar los untos "edios de clase en unadistri!ución de frecuencias Mr+,ca de !arras- Es un con/unto de rect+n#ulos o

!arras searadas una de la otra) en ra*ón de que seusa ara reresentar %aria!les discretas las !arrasde!en ser de i#ual !ase o anc3o ( searadas a i#ualdistancia& Pueden disonerse en for"a %ertical (3ori*ontal&

í


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Polí#ono de recuencias

Es la reresentación "ediante un#r+,co de línea& En .l se "uestra ladistri!ución de frecuencias ( est+

for"ado or se#"entos de línea queunen los untos corresondientes ala frecuencia de cada una de las

clases&

El e/e G0H reresenta el dato G0iH

( el e/e G(H las frecuencias&

/ l


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E/e"lo

Intervalode clase

Punto medio+xi,

f

:


64/84

El e/e G(H uede ser sustituido or lasfrecuencias relati%as o orcentuales&

:= = ?FF

F&F=

F&6

F&6=

F&9

F&9=

F&:

F&:=

fr

xi

Polígono de Frecuencia Relativa


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% f

xi

Polígono de Frecuencia Porcentual

:= =F

=

6F

6=

9F

9=

:F

:=

Ki


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Kisto#ra"a

Es la reresentación #r+,ca de los datos "ediante una sucesión

de rect+n#ulos& Est+ for"ado or rect+n#ulos cu(a

anc3ura reresenta a cada uno delos inter%alos ( la altura corresondea la frecuencia&

En el e/e G0H estar+n los lí"ites%erdaderos) los untos "edios ( en

el e e G H las frecuencias Intervalode clase

Punto medio+xi,

f

E/ l


67/84

:= =F

9

<

>

6F

1istograma

xi

f

de clase +xi,

:


68/84

Ta"!i.n ode"os usar la frecuenciarelati%a ( la frecuencia orcentual&

:= =

F

F&F=

F&6

F&6=

F&9

F&9=

F&:

F&:=

Histograma con frecuencias relativas

fr

xi


69/84

:= =F

=6F

6=

9F

9=

:F

:=

1istograma con frecuencias porcentuales

% f

xi

Pi + id P !l i l


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Pir+"ide Po!lacional

1na %ariante en el 3isto#ra"a escolocar en el e/e G0H de tal "aneraque las colu"nas quedar+n en for"a

3ori*ontal) es "u( co"$n en datoso!lacionales&

O/i


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O/i%a

Es la reresentación #r+,ca de lasfrecuencias acu"uladas "ediante un#r+,co de línea& Se "uestra la

distri!ución de frecuenciasacu"uladas de los datos&

En el e/e G0H estar+n los untos"edios ( en el e/e G(H lasfrecuencias acu"uladas&

E/ l


72/84

E/e"lo

Intervalo declase

Puntomedio+xi,

f fr fa

:


73/84

:= =F

=

6F

6=

9F

9=

:F

F9

>

6<

6

99

9=

2jiva

xi

fa


74/84

1sando la frecuencia acu"ulada ( lafrecuencia orcentual&

Inter%al

o declase

Punto

"edio G0iH

f fr f fa fra fa

:


75/84

:=

F&L

6

F

F&FL

F&9<

F&=>

F&?>

F&LL

2jiva con frecuencia relativa acumulada

xi

fra


76/84

:= =F

6F9F

:FF?F

FF

6FF

F

9<

=>

?>

2jiva con frecuencia porcentual acumulada

xi

f%a

Mr+,co Circular


77/84

Mr+,co Circular

Ta"!i.n es lla"ado #r+,co de astel&

Sólo se reresentan datos de frecuencias

relati%as o frecuencias orcentuales&

Se de!e di%idir el +rea del círculo de

"anera roorcional a las frecuencias&


78/84

A#re#are"os una colu"na a nuestrata!la de frecuencias Grecuencia

relati%a al círculoH) "ultilicando 7fr87:>FU8) ara "ostrar la arteroorcional de círculo "edida en#rados que corresonde a cadainter%alo&

E/e"lo 6


79/84

E/e"lo 6

Intervalo declase

Puntomedio+xi,

f fr "fr $"3-04$

:


80/84

F 69

>= 69

5r67co %ircular

E/e"lo 9


81/84

E/e"lo 9

%olor &recuencia

%onteo

A*ul <

Blanco ?

Caf. :

Mris <

'e#ro 9

Rosa <4erde 6

I I I I

I I I I I

II I II I I II I

I I I I

I

6>

9

696>

6>


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Otros Mr+,cos

La #r+,ca de !arras se tra*a si"ilaral Kisto#ra"a) sólo que las !arras sedi!u/an searadas unas de otras&

La escala en el e/e G0H es ara"ostrar cate#orías o inter%alos den$"eros 'O consecuti%os&


83/84

%arrera9lumn

os5edicina 5ec+nica 66

Ci%il A#rono"ía :

ísico 25ate"+ticas

:

Le(es >Contaduría 66

L

66

L

: :>

66

Elección de %arrera

Picto#ra"a


84/84

Picto#ra"a

Si"ilar al de !arras) sólo que sesustitu(en or ,#uras) #eneral"enterelacionadas con la %aria!le estudiada&

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