STUDIUL UNUI MECANISM UTILIZABILclasa a V-a (una de translaţie şi restul de rotaţie), deci: M =...
Transcript of STUDIUL UNUI MECANISM UTILIZABILclasa a V-a (una de translaţie şi restul de rotaţie), deci: M =...
1
STUDIUL UNUI MECANISM UTILIZABIL
LA O SCHELĂ MOBILĂ
s.l.univ.dr. ing.Manea Valentina Iuliana – U.T.C.B.
prof. univ. dr. ing. Popescu Iulian – Universitatea din Craiova
Abstract: It is studied in this paper the structure of a complex pantograph mechanisms designed for scaffolds.
The analytical relations are given for positions, speeds and accelerations. Based on relations with appropriate
programs were determined kinematic diagrams that allow monitoring the proper functioning of the mechanism.
It concludes that it can increase or decrease the velocity and acceleration ratio by increasing or decreasing the
number of diamonds in the kinematic scheme of the mechanism.
Introducere Mecanismul pantograf este cunoscut de mult. Există multe variante de asemenea mecanisme.
În [Designing] este detaliată construcţia unui mecanism pantograf folosit la gravarea unor
litere, cifre sau alte forme. Rezultatele unor cercetări privind un mecanism pantograf utilizat
la screpere se dau în [Saha]. În domeniul aparatelor electrice de înaltă tensiune sunt cunoscute
câteva variante de mecanisme la care se întâlnesc romburi mobile [Maksymiuk].
Date iniţiale
S-a plecat de la mecanismele pantograf descrise în [Maksymiuk]. Astfel, mecanismul din fig.
1 utilizat la întreruptoarele firmei Galileo, este antrenat de manivela OA, cursa fiind
amplificată de cele 4 romburi, ajungându-se la elementul final condus – contactul mobil 2,
care are o viteză mare, necesară evitării apariţiei arcului electric.
Pentru mecanismul tip pantograf din fig. 2, se demonstrează că punctele C, E, F trasează
curbe asemenea. Acest mecanism se întâlneşte şi la mecanismul de întreruptor din fig. 3, unde
punctele D, A’, O1’ descriu curbe asemenea.
2
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Mecanismul studiat
Plecând de la considerentele de mai sus, am conceput mecanismul din fig. 4, ce s-ar putea
folosi ca schelă metalică în construcţii. Scopul mecanismului este de a se ridica repede un
muncitor la o anumită înălţime.
Mecanismul este destul de complex, având 15 elemente (numerotate în fig. 4) şi 22 cuple de
clasa a V-a (una de translaţie şi restul de rotaţie), deci:
M = 3. 15 – 2. 22 = 1.
3
Fig. 4
Schema structurală (fig. 5) permite descompunerea în grupe cinematice din fig. 6. La această
descompunere s-a avut în vedere felul în care mişcarea este cunoscută la fiecare diadă
următoare, cunoscând mişcările diadelor precedente.
4
Fig. 5
Fig. 6
5
Studiul cinematic al mecanismului
Pentru studierea cinematicii mecanismului s-a avut in vedere modul de transmitere a
mişcărilor de la o diadă la următoarea, conform schemei cinematice. S-au scris relaţiile de mai
jos, pe baza metodei contururilor.
c
SY
cSY
SY
cccSYcSY
ccSYcSY
ccSY
SccY
SccY
cc
ScYY
cXX
cYY
cXX
b
abaSY
SYba
Xba
F
F
F
FF
FF
F
F
F
EF
EF
FE
FE
F
F
F
2)(2
)(sin
0cossin)(2sin)(
)cos1(sin)(2sin)(
)cos(1sin)(
sin)cos(1
coscos
sinsin
0coscos
sin
0cos
sin
cos
cos1sin
sinsin
0coscos
1
1
2
1
222
1
222
1
22
1
222
1
2
1
2
1
1
12
12
11
11
2
2
2
2
c
SY
cSY
SY
cccSYcSY
ccSYcSY
ccSY
SccY
SccY
cc
ScYY
cXX
cYY
cXX
b
abaSY
SYba
Xba
F
F
F
FF
FF
F
F
F
EF
EF
FE
FE
F
F
F
2)(2
)(sin
0cossin)(2sin)(
)cos1(sin)(2sin)(
)cos(1sin)(
sin)cos(1
coscos
sinsin
0coscos
sin
0cos
sin
cos
cos1sin
sinsin
0coscos
1
1
2
1
222
1
222
1
22
1
222
1
2
1
2
1
1
12
12
11
11
2
2
2
2
c
SY
cSY
SY
cccSYcSY
ccSYcSY
ccSY
SccY
SccY
cc
ScYY
cXX
cYY
cXX
b
abaSY
SYba
Xba
F
F
F
FF
FF
F
F
F
EF
EF
FE
FE
F
F
F
2)(2
)(sin
0cossin)(2sin)(
)cos1(sin)(2sin)(
)cos(1sin)(
sin)cos(1
coscos
sinsin
0coscos
sin
0cos
sin
cos
cos1sin
sinsin
0coscos
1
1
2
1
222
1
222
1
22
1
222
1
2
1
2
1
1
12
12
11
11
2
2
2
2
Prin derivarea în raport cu timpul a acestor relaţii se obţin relaţiile pentru viteze, iar printr-o
nouă derivare, cele pentruacceleraţii.
SccY
ccX
cY
cX
b
abaS
b
a
Sba
ba
Viteze
F
F
E
E
coscos
0sinsin
cos
sin
sin
sincoscos
sin
sin
coscos
0sinsin
2
2
1
1
6
SccY
ccX
cY
cX
b
abaS
b
a
Sba
ba
Viteze
F
F
E
E
coscos
0sinsin
cos
sin
sin
sincoscos
sin
sin
coscos
0sinsin
2
2
1
1
cossin
sincos
sin
cossincos
cossincossin
0sincossincos
cossin
sincos
cossin
sincos
sin
sin
2
1
2
1
22
22
22
ccY
ccX
b
baa
Sbbaa
bbaa
iAccelerati
cc
S
cc
ccS
c
c
E
E
cossin
sincos
sin
cossincos
cossincossin
0sincossincos
cossin
sincos
cossin
sincos
sin
sin
2
1
2
1
22
22
22
ccY
ccX
b
baa
Sbbaa
bbaa
iAccelerati
cc
S
cc
ccS
c
c
E
E
7
0
2
cos4sin4cos4sin4
cos4sin4
cos4cos4sin
sin
sin
sin
sin
sin
sin
sin
654321
55
44
33
22
11
22
6
2
26
256
55
45
44
34
33
23
22
154321
15432
FFFFFF
EK
EK
EK
EK
EK
F
FF
FEF
FE
EF
FE
EF
FE
EF
FE
EKKKKK
EEEEE
xxxxxx
yy
yy
yy
yy
yy
Varianta
ccccSy
ccyy
ccycyy
cyy
cyy
cyy
cyy
cyy
cyy
cyy
xxxxxx
xxxxx
Rezultate obţinute
Poziţii
Pe baza relaţiilor de mai sus s-a realizat
un program cu care s-au obţinut multe rezultate
tabelare, cât şi diagrame şi imagini cu poziţiile
succesive ale mecanismului.
Astfel, pentru primul lanţ cinematic din
mecanism, AMF2, care este un mecanism bielă-
manivelă, s-au obţinut poziţiile succesive din fig.
7.
Fig. 7
În fig. 8 se vede diagrama reprezentând
cursa culisei 3 în raport cu unghiul de rotire a
8
manivelei. S-a reprezentat separat această diagramă deoarece aceasta ea arată mişcarea ce
intră în mecanismul schelei.
În continuare s-a verificat dacă mecanismul realizează mişcarea necesară. În fig. 9 se
arată poziţiile barelor pentru unghiul = 20 grade.
Fig. 8
Fig. 9
9
Se constată că într-adevăr, mecanismul are mişcarea dorită, deci algoritmul şi programul sunt
corecte.
În fig. 10 se arată poziţiile succesive ale mecanismului.
Fig. 10
Se constată că mişcările nu sunt uniforme, barele fiind mai apropiate în zona de jos şi mai
îndepărtate în zona de sus.
Diagramele complete, cuprinzând atât urcarea cât şi coborârea, pentru = 0…180, se arată în
fig. 11.
10
Fig.11
Se observă că toate curbele din figură sunt simetrice fată de verticala care trece prin = 90,
ceea ce înseamnă că poziţiile la urcare sunt identice cu cele de la coborâre.
În mod similar apar curbele din fig. 12, unde se dau rezultatele pentru punctele Fi .
Fig. 12
Diagramele sunt similare, dar valorile curselor diferă.
Viteze şi acceleraţii
S-a adoptat o turaţie a manivelei de 30 rot/min şi o acceleraţie unghiulară a manivelei AM de
0,2 rad/sec2 , considerându-se o acţionare manuală.
Pentru mecanismul bielă-manivelă AMF2 s-au obţinut curbele din fig. 13.
11
Fig. 13
Curbele se identifică astfel: pe verticala t = 0, de sus în jos apar curbele: .,, SSS Ele
corespund domeniului de variaţie a lui de la 0 la 180 grade. Curba spaţiului pare mai
aplatizată deoarece pe diagramă se folosesc aceleaşi scări pentru cele 3 curbe, deşi domeniile
valorilor lor sunt diferite.
Se precizează că atât în aceste diagrame, cât şi în cele ce urmează, s-au folosit ca unităţi de
măsură: spaţiul în milimetri, vitezele în mm/sec, acceleraţiile în mm/sec2 , unghiurile în grade,
iar timpul în secunde.
S-au determinat în continuare vitezele punctelor F6 şi F2 şi raportul lor (fig. 14).
12
Fig. 14
În cazul acceleraţiilor (fig. 15) se constată de asemenea că raportul acceleraţiilor punctului
final şi iniţial este egal cu numărul romburilor din schema mecanismului.
Fig. 15
13
Constatarea este importantă deoarece indică faptul că se poate mări sau micşora raportul
vitezelor şi al acceleraţiilor, prin mărirea sau micşorarea numărului de romburi din
schema cinematică a mecanismului.
Concluzii
- Mecanismul studiat poate fi folosit în lucrările de construcţii, permiţând deplasarea pe
verticală a unei platforme, cu oameni sau cu materiale.
- Acţionarea acestui mecanism se poate face şi manual; în funcţie de posibilităţile
constructorului, acţionarea poate fi mecanizată.
- Acest mecanism prezintă anumite simetrii în poziţiile sale succesive, justificate prin
proprietăţile lor geometrice.
- Cursele diferitelor puncte Fi sunt variabile, crescătoare, dar nu au rapoarte constante între
ele.
- Rapoartele vitezelor punctelor F6 şi F2 sunt constante şi egale cu numărul romburilor din
schema cinematică, la ambele variante de mecanisme.
- Şi rapoartele acceleraţiilor aceloraşi puncte sunt constante şi egale cu cele ale vitezelor.
Bibliografie
1. DESIGNING AND MAKING A PANTOGRAPH ENGRAVER. În:
http://www.tep.org.uk/PDF/Mech%20V1.2%20%28Master%29/pentograph.pdf
2. Manea, V. – Cercetări privind sisteme mecanice cu aplicabilitate în construcţii. Teză de doctorat,
Universitatea din Craiova, 2006.
3. Manea, V., Cotescu, M.A. – Structura şi cinematica unor mecanisme utilizate în construcţii. Editura Matrix,
Bucureşti, 2008.
4. Maksymiuk,. i. – Mecanismele aparatelor electrice de conectare. Editura Tehnică, Bucureşti, 1970.
5. Popescu, I. - Mecanisme. Noi algoritmi şi programe, Repr. Univ. Craiova, 1997.
6. Saha, S.K. ş.a. - USE OF HOEKEN’S AND PANTOGRAPH MECHANISMS FOR CARPET SCRAPPING
OPERATIONS. În: Published in the Proc. of the 11th Nat. Conf. on Machines and Mechanisms, Dec. 18-19, IIT
Delhi,pp.732--738.