ESTIMASI SPEKTRUM METODE AR

Disusun oleh :

Hanif Yahya Muhtadin 115060301111010

Irfan Mujahidin115060301111021

M. Irham Ma’ruf115060301111003

Time Series

Estimasi Spektrum Metode Autoregressive (AR)

Model Autoregressive (AR)

Model Regresi

Proses Autoregressive (AR)

Estimasi Spektrum Metode AR

TIME SERIES

• Time series adalah serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

• Analisis time series mempelajari pola gerakan nilai-nilai variabel pada suatu interval waktu (misalnya minggu, bulan, tahun) yang diatur.

• Dari analisis times series dapat diperoleh ukuran-ukuran yang dapat digunakan untuk membuat keputusan pada saat ini, untuk peramalan dan untuk merencanakan masa depan.

Estimasi Spektrum Metode AR

MODEL REGRESI

• Ada metode lain untuk meramalkan masa depan yang disebut model regresi. Keunggulannya adalah bahwa penyusunan model regresi didasarkan pada teori atau logika ekonomi.

• Sementara model time series dapat dikatakan tanpa landasan teori, namun semua metode didasarkan pada asumsi bahwa pola lama akan terulang.

Estimasi Spektrum Metode AR

MODEL AUTOREGRESSIVE (AR)

• Dalam statistik dan pemrosesan sinyal, model autoregressive (AR) adalah representasi dari jenis proses acak, dengan demikian, model AR menggambarkan proses waktu dengan variasi tertentu

• Model autoregressive menetapkan bahwa variabel output linear tergantung pada nilai sebelumnya

• Ini merupakan kasus khusus dari model ARMA yang lebih umum dari time series.

Estimasi Spektrum Metode AR

MODEL AUTOREGRESSIVE (AR)

• Notasi AR (p) menunjukkan model autoregressive orde p. Model AR (p) didefinisikan sebagai :

di mana :

• Xt = Series stasioner

• = parameter dari model

• Xt-i = nilai lampau series yang

bersangkutan

• c = konstanta

• = kesalahan (white noise)Estimasi Spektrum Metode AR

PROSES AUTOREGRESSIVE (AR)• Proses Autoregressive berdasarkan orde :

• Proses AR Orde Pertama

• Proses AR Orde Kedua

• Proses AR Orde Ke-p

• Misalkan

• {Xt} menotasikan runtun waktu yang ekuivalen dengan E(Xt)=µ

• {at} adalah proses white noise yang terdistribusi

• Asumsikan bahwa E(Xt)=µ=0

• jika µ ≠ 0 maka nilai runtun waktu {Xt} masing-masing dikurangi dengan µ, sehingga runtun waktu {Xt - µ} mempunyai mean nol

• Asumsikan {Xt} stationer dan at ekuivalen dengan Xt-1, Xt-2,....

Estimasi Spektrum Metode AR

PROSES AUTOREGRESSIVE ORDE PERTAMA

• Runtun waktu {Xt} mengikuti proses autoregressiveorde pertama, atau AR (1), apabila memenuhi persamaan berikut :

Xt+𝛼1Xt-1 = at

Estimasi Spektrum Metode AR

PROSES AUTOREGRESSIVE ORDE KEDUA

• Runtun waktu {Xt} mengikuti proses autoregressiveorde kedua, atau AR (2), apabila memenuhi persamaan berikut :

Xt+𝛼1Xt-1+𝛼2Xt-2 = at

Estimasi Spektrum Metode AR

PROSES AUTOREGRESSIVE ORDE KE-P

• Runtun waktu {Xt} mengikuti proses autoregressiveorde ke-p, atau AR (p), apabila memenuhi persamaan berikut :

Xt+𝛼1Xt-1+𝛼2Xt-2+... +𝛼pXt-p = at

Estimasi Spektrum Metode AR

PSD PROSES AR

• PSD dari proses AR at didapatkan dari :

• Dimana {at} adalah proses white noise dengan variance 2

Estimasi Spektrum Metode AR

PROSEDUR ESTIMASI SPEKTRUM AR

• Mengamati titik data yang tersedia X0,..., Xt-1, dan menentukan urutan proses

AR(p)

• Perkirakan fungsi autokorelasi k=0,...,k=p

• Menyelesaikan {at} dari persamaan Yule-Walker atau persamaan prediksi linear maju sederhana

• Untuk proses AR, persamaan FLP sederhana setara dengan persamaan Yule-Walker

• Mendapatkan spektrum daya

Estimasi Spektrum Metode AR

AUTOKORELASI• Alat utama untuk identifikasi model ARIMA adalah Fungsi Autokorelasi (ACF) dan

Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) melalui korelogramnya. Caranya yaitu mencocokkan pola ACF dan PACF dengan acuan berikut.

Tabel Acuan pola ACF dan PACF

Model Pola ACF Pola PACF

AR (p)

Menyusut secara eksponensial atau pola

gelombang sinusoidal yang tidak begitu

jelas

Ada tiang pancang sampai

lag p

MA (q)Ada tiang pancang yang jelas sampai lag

q

Menyusat secara

eksponensial

ARMA (p,q) Menyusat secara eksponensialMenyusat secara

eksponensial

Estimasi Spektrum Metode AR

SPEKTRUM METODE AUTOREGRESSIVE (AR)

• Spektrum sinyal menunjukkan bagaimana kekuatan ( varians ) didistribusikan sebagai fungsi dari frekuensi.

• Secara teoritis, total daya, yang merupakan ukuran domain frekuensi, secara matematis identik dengan varians , yang merupakan ukuran domain waktu.

• Analisis spektral AR dapat memberikan jumlah, frekuensi pusat, dan kekuasaan terkait komponen berosilasi dalam suatu kurun waktu.

• Model AR dianggap sebagai input dan time series diukur sebagai output sebuah sintesis filter AR.

• Sifat sintesis filter AR kemudian digunakan untuk menentukan spektrum daya dari seri waktu.

Estimasi Spektrum Metode AR

SRKIP MATLAB SPEKTRUM AR ORDE KE-P

• N=100; p=12;

• x=detrend(x);

• p=input('enter order for AR. p = ');

• A=lpc(x,p);

• [h,w]=freqz(1,A,N);

• y=abs(h);

• T=num2str(p)

• myarg=['AR PSDE magnitude with p=',T]

• plot (w/pi,y);

• title(myarg);

• xlabel('frequency in pi units');

• ylabel('power spectral destiny (dB)');Estimasi Spektrum Metode AR

Estimasi Spektrum Metode AR

Estimasi Spektrum Metode AR

Estimasi Spektrum Metode AR

Estimasi Spektrum Metode AR

REFERENSI

• M. Kay, Steven. 1995. Modern Spectral Estimation. New Jersey. Prentice-Hall Inc.

• Wei, W.W.S., 1994. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. United State of America. Addison-Wesley Publishing Company Inc.

• http://www.mathworks.com/help/signal/ug/spectral-analysis.html#f12-19188