SKRIPSI PENGARUH PENDEKATAN BRA IN BASED LEARN ING ...eprints.mercubuana-yogya.ac.id/396/6/COVER DAN...

PENGTER

PRFAK

GARUH PERHADAP K

OGRAM KULTAS K

UN

S

ENDEKAKEMAMP

MATEM

RINI

STUDI PEKEGURU

NIVERSITYOG

i

SKRIPSI

ATAN BRAPUAN PEMMATIKA S

Oleh:

I SETIOWA13141023

ENDIDIKUAN DAN TAS MERCGYAKAR

2017

AIN BASEMAHAMASISWA

ATI

KAN MATILMU PE

CU BUANRTA

ED LEARNAN KONS

TEMATIKENDIDIKANA

NING SEP

KA AN

ii

PENGARUH PENDEKATAN BRAIN BASED LEARNING TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIKA SISWA (Studi Eksperimen di Kelas X MAN 2 Yogyakarta )

SKRIPSI

Oleh:

RINI SETIOWATI 13141023

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Strata Satu (S1) Pendidikan Matematika Pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mercu Buana Yogyakarta

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MERCU BUANA YOGYAKARTA

2017

iv

ABSTRAK

Rini Setiowati: Pengaruh Pendekatan Brain Based Learning Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa. Skripsi. Yogyakarta, Strata Satu, Universitas Mercu Buana Yogyakarta, 2017

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan bagaimana pengaruh pendekatan Brain Based Learning terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Jenis penelitian yang digunakan adalah eksperimen semu dengan posttest only control group design. Penelitian ini dilaksanakan di MAN 2 Yogyakarta pada tahun ajaran 2016/2017 tanggal 14 Februari – 07 April 2017. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik purposive sampling, yaitu berdasarkan pertimbangan guru mata pelajaran matematika dan ditentukan pula berdasarkan hasil rata-rata nilai UAS semester ganjil yang memiliki nilai yang homogen. Kemudian diperoleh kelas yang dijadikan sampel penelitian yaitu kelas eksperimen berjumlah 28 siswa yaitu pada kelas X IPA-2 diajar dengan pembelajaran menggunakan pendekatan Brain Based Learning. Sampel pada kelas kontrol berjumlah 26 siswa yaitu pada kelas X IPA-3 diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes uraian pemahaman konsep. Teknik analisis data yang digunakan adalah uji t-test (independen sample t-test). Berdasarkan analisis hasil penelitian diperoleh rata-rata nilai tes akhir kelas eksperimen = 75,03 dan kelompok kontrol = 67,55. Dengan taraf signifikan (α) 5% thitung = 1,71 dan ttabel dengan derajat kebebasan (dk n1 + n2 – 2) = 52 yaitu sebesar 1,67, diperoleh thitung > ttabel sehingga H0 ditolak, dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh pendekatan Brain Based Learning terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.

Kata Kunci: Brain Based Learning, Pemahaman Konsep Matematika

v

ABSTRACT Rini Setiowati: The Influence of The Brain Based Learning Approach to The Students’ Comprehansion of Mathematics Concept. Undergraduate Thesis. Yogyakarta, Strata Satu, University of Mercu Buana Yogyakarta, 2017.

The purpose of this research describes how the influence of the Brain Based Learning approach to students' math concept.

The type of the research used is quasi experiment with posttest only control group design. This research was conducted in MAN 2 Yogyakarata in the academic year 2016/2017 dated February 14th - April 07, 2017. The sampling was done by using purposive sampling technique, that is based on the consideration of Mathematics teachers and determined also based on the average of final examination in odd semester on students with homogeneous score. Furthermore, the class sample is the experimental class amounted to 28 students that is in class X IPA-2 taught by using Brain Based Learning approach. The samples in the control class were 26 students, namely in the class X IPA-3 that were taught using conventional learning. The research instrument used is the concept comprehension description test. Data analysis technique used is t-test (independent sample t-test). Based on the analysis of research results obtained the average value of the end test experimental class = 75.03 and control group = 67.55. With a significant level (α) 5% tcount = 1.71 and ttable with degrees of freedom (dk n1 + n2 - 2) = 52 that is equal to 1.67, obtained tcount> ttable so that H0 is rejected. In other words it can be concluded that there is influence in Brain Based Learning approach to students' understanding of mathematical concepts.

Keywords : Brain Based Learning, Comprehension of Mathematics Concept.

vii

MOTO

Ilmu adalah simpanan yang kau simpan didalam jiwa dan janganlah kamu

menjadi orang bodoh karena engkau pasti akan menyesal.

Belajarlah ilmu dan duduklah didalam majlisnya maka tidak akan rugi

bagi orang bodoh yang mau duduk dengan orang yang berilmu.

Musuh manusia adalah kebodohan mereka, dari rasa takut terhina di dalam

kehinaan.

Sabar itu bagaikan kendaraan yang tak pernah kandas dan pedang yang tak

pernah tumpul, harga diri seseorang itu tergantung kebaikan yang

tersimpan didalam lesannya.

viii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Kaki akan terus melangkah untuk mencari ilmu

Dan pengalaman berharga yang telah engkau berikan

Akan kusebar luaskan ke segala penjuru

Tak kubiarkan semua berhenti tanpa tujuan

“My Family”

Tidak ada benda yang bisa mengukur rasa kagumku padamu

Karena telah mengajarkan aku apa tujuan hidup sebenarnya

Kebahagiaan, kesedihan, usaha dan do’a kita dilakukan bersama

Maka hasil maksimal yang akan kita peroleh

Terimakasih telah menjadi penyemangatku dalam setiap langkah.....

Dariku sumber penyemangatku

Tanpa mengurangi rasa syukur kepada Allah SWT, teruntuk:

1. Bapak dan Ibu dosen serta semua pihak yang telah membantu sehingga dapat

terselesaikannya skripsi ini.

2. Bapak Driyo Mustofa dan Ibu Sugiyem, sinar yang menerangi disetiap jalan.

3. Almamater tercinta Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Mercu

Buana Yogyakarta.

4. Teman – teman seperjuangan di Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Mercu Buana Yogyakarta.

ix

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji serta syukur kehadirat Allah SWT. Yang telah

memberikan nikmat serta karunia-Nya kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam senantiasa

tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Beserta keluarga, para sahabat dan

para pengikutnya hingga akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do’a,

perjuangan, kesungguhan hati dorongan serta masukan-masukan yang positif dari

berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu

penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Dr. Alimatus Sahrah,MM.,Si, selaku Rektor Universitas Mercu Buana

Yogyakarta.

2. Ir. Wafit Dinarto, M.Si, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan.

3. Bapak Nanang Khuzaini,S.Pd.Si.,M.Pd, selaku pembimbing skripsi, yang

senantiasa membimbing dan mengarahkan penulisa skripsi ini.

4. Ibu dan Bapak dosen Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Mercu Buana Yogyakarta.

5. Terima kasih kepada Bapak dan Ibu TU Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Mercu Buana Yogyakarta.

x

6. Drs. H.In Amullah ,MA, selaku kepada Mandrasah Aliyah Negeri 2

Yogyakarta. Yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian skripsi ini

dan membantu menyelesaikan skripsi ini.

7. Ibu Endang Wahyuni,S.Pd, selaku Wali Kelas serta Guru mata pelajaran

matematika wajib kelas X IPA-2 MAN 2 Yogyakarta yang telah membantu

pelaksanaan penelitian.

8. Terima kasih pada guru, staf TU, dan siswa MAN 2 Yogyakarta yang

bersedia bekerjasama dengan penulis.

9. Kedua orang tuaku dan adikku tercinta yang selalu bersabar, memberikan

do’a, dan dukungan lainnya sehingga memperlancar penyelesaian

penyusunan skripsi ini.

10. Teman-teman Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika khususnya

angkatan 2013 Universitas Mercu Buana Yogyakarta.

11. Pihak-pihak yang telah membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat

dituliskan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan

dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran dari berbagai pihak

sangat dibutuhkan penulis di masa mendatang. Penulis mengharapkan semoga

skripsi ini dapat bermanfaat bagi yang membacanya.

Yogyakarta, 17 Juli 2017 Penulis,

Rini Setiowati NIM : 13141023

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL .................................................................................. i

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ iii

ABSTRAK ..................................................................................................... iv

ABSTRACT ................................................................................................... v

PERNYATAAN ............................................................................................. vi

MOTTO ......................................................................................................... vii

LEMBAR PERSEMBAHAN ........................................................................ viii

KATA PENGANTAR .................................................................................. ix

DAFTAR ISI ................................................................................................. xi

DAFTAR GAMBAR .................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ......................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ......................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ............................................................... 7

C. Batasan Masalah ..................................................................... 8

D. Rumusan Masalah ................................................................... 8

E. Tujuan Penelitian .................................................................... 8

F. Manfaat Penelitian .................................................................. 9

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

A. Pembelajaran Matematika SMA ............................................ 10

B. Pendekatan Brain Based Learning .......................................... 18

C. Teori Belajar Pendukung Brain Based Learning .................... 25

D. Pemahaman Konsep ................................................................ 28

E. Kajian Penelitian yang Relevan ............................................. 32

xii

F. Kerangka Berpikir .................................................................. 34

G. Hipotesis Penelitian ................................................................ 37

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis dan Desain Penelitian .................................................... 38

B. Tempat dan Waktu penelitian ................................................. 39

C. Populasi dan Sampel .............................................................. 40

D. Variabel Penelitian ................................................................. 41

E. Teknik Pengumpulan Data ..................................................... 42

F. Instrumen Penelitian ............................................................... 43

G. Teknik Analisis Data .............................................................. 52

BAB IV HASIL PENENLITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ........................................................................ 56

B. Analisi Data Hasil Penelitian ................................................. 59

C. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................. 67

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................................. 76

B. Saran ....................................................................................... 76

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 77

LAMPIRAN-LAMPIRAN ........................................................................... 82

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Kerangka Berpikir Brain Based Learning.................................... 36

Gambar 2. Diagram Batang Nilai Rata-Rata Posttest.................................... 63

Gambar 3. Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen ................................. 70

Gambar 4. Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol ........................................ 70


Gambar 6. Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol ..................... .................. 72


Gambar 8. Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol ....................................... 74

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 1.Daftar Rata-Rata Nilai UN Matematika ........................................... 3

Tabel 2. Kompetensi Inti Dan Kompetensi Dasar.......................................... 16

Tabel 3. Desain Penelitian ............................................................................. 38

Tabel 4. Kisi-Kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep Matematika ............ 44

Tabel 5. Holistic Scoring Rubrics Pemahaman Konsep Matematika ........... 45

Tabel 6. Hasil Uji Validitas Butir Soal Tahap I ............................................ 46

Tabel 7. Hasil Uji Validasi Instrumen Tahap 2 ............................................. 47

Tabel 8. Interpretasi Koefisien Korelasi Reliabilitas .................................... 48

Tabel 9. Kriteria Indeks Kesukaran .............................................................. 49

Tabel 10. Hasil Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran .................................... 4 9

Tabel 11. Kriteria Daya Pembeda Instrumen Tes ......................................... 50

Tabel 12. Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda ........................................... 50

Tabel 13. Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ...... 59

Tabel 14. Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Kelas Kontrol ............. 60

Tabel 15. Perbandingan Pemahaman Konsep Kelompok Eksperimen Dan

Kelompok Kontrol ......................................................................... 61

Tabel 16. Nilai Rata-Rata Siswa Tiap Aspek Pemahaman ........................... 62

Tabel 17. Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen Dan Kontrol .................. 64

Tabel 18. Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen Dan Kontrol ............... 65

Tabel 19. Test Of Homogeneity Of Variances .............................................. 65

Tabel 20. Hasil Pengujian Hipotesis Dengan Uji-T....................................... 67

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Silabus SMA/MA ................................................................... 82

Lampiran 2 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (Eksperimen)................. 88

Lampiran 3 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (Kontrol)....................... 118

Lampiran 4 : Lembar Kerja Siswa................................................................ 145

Lampiran 5 : Kisi-Kisi Instrumen Tes Pemahaman Konsep......................... 154

Lampiran 6 : Holistic Scoring Rubrics Pemahaman Konsep........................ 155

Lampiran 7 : Tes Pemahaman Konsep Matematika..................................... 156

Lampiran 8 : Jadwal Keterlaksanaan Penelitian ........................................... 160

Lampiran 9 : Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran ................... 161

Lampiran 10: Nilai UAS Semester Ganjil Kelas X MIPA 1, 2, 3 ................. 163

Lampiran 11: Hasil Uji Coba Instrumen ....................................................... 164

Lampiran 12 : Hasil Perhitungan Uji Validitas............................................... 165

Lampiran 13 : Hasil Dan Perhitungan Uji Reliabilitas................................... 168

Lampiran 14 : Hasil Dan Penghitungan Uji Tingkat Kesukaran .................. 171

Lampiran 15 : Hasil Dan Penghitungan Daya Pembeda................................ 174

Lampiran 16 : Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran

dan Daya Pembeda Instrumen Tes ...................................... 176

Lampiran 17 : Hasil Tes Pemahaman Konsep Siswa Kelas Eksperimen ..... 177

Lampiran 18 : Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen............ 178

Lampiran 19 : Hasil Tes Pemahaman Konsep Siswa Kelas Kontrol............ 183

Lampiran 20 : Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol .................. 184

xvi

Lampiran 21 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ................... 189

Lampiran 22 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ........................... 190

Lampiran 23 : Pengujian Homogenitas ........................................................ 191

Lampiran 24 : Perhitungan Dan Pengujian Hipotesis .................................. 192

Lampiran 25 : Surat Keterangan Lembar Validasi Instrumen ..................... 195

Lampiran 26 : Surat Ijin Penelitian Dari KEMENAG.................................. 202

Lampiran 27 : Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian................ 203

82

Lampiran 1

SILABUS SMA/MA

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas : X

Kompetensi Inti

KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin

tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

83

Kompetensi Dasar Materi

Pokok

Pembelajaran Penilaian Alokasi

Waktu

Sumber

Belajar

3.10 Menjelaskan aturan

sinus dan cosinus

4.8 Merancang dan

mengajukan masalah

nyata terkait luas

segitiga dan

menerapkan aturan

sinus cosinus untuk

menyelesaikannya.

4.10 Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan

aturan sinus dan

cosinus

Trigonometri

(aturan

sinus,

kosinus dan

luas segitiga)

1. Tahap Pra-Pemaparan

Mengamati

Guru memberikan tinjauan pada

pengetahuan peserta didik

terkait materi aturan sinus,

kosinus dan luas segitiga yang

akan dipelajari dengan meminta

peserta didik mengamati peta

konsep yang disajikan oleh

guru.

2. Tahap Persiapan

Menanya

Guru merangsang keingintahuan

dan kesenangan peserta didik

akan pembelajaran matematika

materi trigonometri dengan

media game menggunakan

Tugas

Memahami peta

konsep

Mencari, dan

memahami

pengetahuan awal

mengenai materi

aturan sinus,

kosinus dan luas

segitiga dari

berbagai sumber.

Berdiskusi

Mengerjakan

LKS dan

mempresentasikan

Tes

Tes tertulis

berbentuk uraian

mengenai materi

4 × 4

jam

pelajaran

Buku

Siswa

Matematika

Kelas X

Buku Guru

Matematika

Kelas X

84

macromedia dengan

menanyakan pada peserta didik

siapa yang bersedia memainkan

game ini?

3. Tahap Inisiasi dan Akuisisi

Menanya dan mencoba

Guru mengarahkan peserta didik

untuk membangun koneksi

antara materi pra-syarat dengan

materi yang akan akan dipelajari

dengan memanfaatkan game ini,

dengan menanyakan pada

peserta didik apa yang kalian

ketahui tentang definisi aturan

sinus, kosinus dan luas segitiga?

Siapakah yang bersedia

mendefinisikan pengertian

aturan sinus, kosinus dan luas

aturan sinus,

kosinus dan

penyelesaian

masalah dalam

kehidupan nyata.

85

segitiga menggunakan game

dengan berbantu macromedia.

4. Tahap Elaborasi

Menalar dan mengomunikasikan

Guru mengarahkan peserta didik

untuk memproses dan

mempresentasikan koneksi

materi aturan sinus, kosinus dan

luas segitiga yang terbentuk

melalui bertukar pendapat dalam

kelompok.

5. Tahap Inkubasi dan

Memasukkan Memori

Mengomunikasikan

Guru memberikan peserta didik

waktu istirahat dan waktu

mengulang / meninjau ulang

pembelajaran dengan memutar

musik bersamaan dengan

86

memberikan soal sederhana

terkait materi untuk dikerjakan

dan dipresentasikan peserta

didik secara santai.

6. Tahap Verifikasi dan

Pengecekan Keyakinan

Mengomunikasikan

Guru mengecek tingkap

pemahaman peserta didik

terhadap materi yang telah

dipelajari dengan meminta salah

satu peserta didik untuk

menyimpulkan pemahamannya

tentang materi yang telah

dipelajari kemudian guru

memberikan penguatan.

87

7. Perayaan dan Integrasi

Motivasi

Guru menanamkan pentingnya

rasa cinta dari belajar dengan

memberikan motivasi terkait

mudahnya belajar terkait materi

yang diajarkan.

88

Lampiran 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

EKSPERIMEN

Satuan Pendidikan : MAN 2 Yogyakarta

Kelas/Semester : X /Genap

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Trigonometri (Aturan Sinus, Kosinus dan Luas

Segitiga)

Waktu : 2 × 45 menit

A. Kompetensi Inti:

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung

jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian

dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi

secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora

dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

89

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang

kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai

kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1 menunjukkan sikap jujur, tertib dan mengikuti aturan, konsisten,

disiplin waktu, ulet, cermat dan teliti, maju berkelanjutan,

bertanggung jawab, berpikir logis, kritis, kreatif, dan analitis, serta

memiliki rasa senang, motivasi internal, ingin tahu dan ketertarikan

pada ilmu pengetahuan dan teknologi, sikap terbuka, percaya diri,

kemampuan bekerja sama, toleransi, santun, objektif, dan

menghargai.

3.10 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus

4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan

menerapkan aturan sinus cosinus untuk menyelesaikannya.

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan

cosinus

90

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.10.3 Peserta didik dapat menentukan konsep aturan sinus.

4.10.1 Menerapkan konsep aturan sinus dalam menyelesaikan masalah.

D. Tujuan Pembelajaran

Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan

kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) siswa dapat:

1. Menunjukkan sikap jujur, tertib, dan mengikuti aturan pada saat

proses belajar berlangsung.

2. Menunjukkan sikap cermat dan teliti dalam menyelesaikan masalah-

masalah trigonometri.

3. Menjelaskan aturan sinus.

4. Menggunakan aturan sinus dalam menyelesaikan masalah.

5. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah



kaidah keilmuan.

91

E. Materi

Untuk sembarang segitiga ABC berlaku :

C

ϒ

b a

α β

A c D B

Dari segitiga ABC tersebut dapat diturunkan aturan sinus dan kosinus

berikut:

1. Aturan sinus

a. ∆ADC : sin α = 𝑡

𝑏 ↔ t = b sin α............(i)

b. ∆BDC : sin β = 𝑡

𝑎 ↔ t = a sin β............(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh :

a sin β = b sin α ↔ 𝑎

sin 𝛼 =

𝑏

sin 𝛽 atau dapat ditulis

sin 𝛼

𝑎=

sin 𝛽

𝑏

secara umum berlaku:

𝑎

sin 𝛼 =

𝑏

sin 𝛽=

𝑐

sinϒ

F. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan Brain

Based Learning. Yaitu pendekatan yang berbasis otak.

t

92

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan Tahap Pemaparan

1. Guru memberi salam dan memimpin untuk

berdo’a.

2. Guru mengkondisikan kelas dalam suasana

konduksif untuk berlangsungnya

pembelajaran.

3. Guru memberikan apersepsi terhadap materi

aturan sinus, dan mengaitkannya dalam

kehidupan sehari-hari.

4. Guru menginformasikan tentang proses

pembelajaran yang akan dilakukan termasuk

aspek-aspek yang akan dinilai selama proses

pembelajaran berlangsung.

5. Peserta didik diminta untuk mengamati peta

konsep terkait materi yang akan dipelajari

10

menit

Tahap Persiapan

6. Guru merangsang keingintahuan peserta

didik terkait aturan sinus.

7. Memberi pertanyaan apa yang peserta didik

ketahui tentang aturan sinus?

8. Memberi kesempatan pada siswa yang

bersedia mengemukakan pengetahuannya

tentang aturan sinus.

93

Inti

Tahap Inisiasi dan akuisisi

9. peserta didik diberi pertanyaan unsur-unsur

yang bisa dikerjakan dengan aturan sinus.

10. Guru membentuk peserta didik menjadi

berpasangan ( yang beranggotakan 2 siswa).

11. Guru membagikan LKS pada masing-

masing pasangan.

Tahap Elaborasi

12. Setiap pasangan peserta didik diminta untuk

mendiskusikan dan bertukar pikiran terkait

materi pada LKS

13. Setiap pasangan diminta begabung dengan

pasangan disebelahnya (sehingga

membentuk kelompok yang beranggotakan

4 siswa) untuk kembali mendiskusikan hasil

diskusinya.

14. Kelompok diskusi secara acak diminta

untuk mempresentasikan hasil diskusi

kelompok.

Tahap Inkubasi dan pengkodean memori

15. Peserta didik melakukan relaksasi dengan

diiringi musik serta permainan dengan

mengerjkan soal-soal sederhana yang

berkaitan dengan tujuan pembelajaran.

Tahap Verifikasi dan pengecekan

kepercayaan

16. Guru mengklarifikasi tentang kesimpulan

peserta didik terkait kegiatan dalam LKS

17. Setiap peserta didik bersama kelompok

diskusi diminta untuk menuliskan

65

menit

94

kesimpulan tentang pembelajaran sesuai

dengan pemahaman siswa.

Penutup

Tahap Selebrasi dan integrasi

18. Peserta didik diberi latihan soal agak rumit

dan tugas rumah untuk meninjau

pemahaman peserta didik terhadap materi

yang telah disampaikan.

19. Pada tahap ini diberi kebebasan kepada

siswa untuk sharing tentang susah atau

mudahnya materi yang mereka pelajari, dan

menanamkan rasa cinta akan pembelajaran

trigonometri.

20. Peserta didik diberi motivasi tentang

pentingnya belajar.

21. Peserta didik diminta untuk mempelajari

materi selanjutnya yaitu mengenai aturan

kosinus.

15

menit

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Alat Pembelajaran : Notebook, infocus, whiteboard.

2. Media Pembelajaran: Bahan tayang Flash, Lembar Kegiatan Siswa.

3. Sumber Belajar : Buku Matematika kelas X kemendikbud 2013

edisi revisi.

- Buku referensi lain yang sesuai.

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan

a. Teknik penilaian

95

Penilaian Sikap

- Observasi

Penilaian Pengetahuan

- Observasi terhadap diskusi, tanya jawab dan percakapan

- Penugasan

b. Instrumen penilaian

1) Instrumen penilaian Sikap pada kegiatan diskusi

Cara pengisian lembar penilaian sikap adalah dengan memberikan

skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan terhadap

peserta didik selama kegiatan yaitu:.

Kolom Aspek perilaku diisi dengan angka yang sesuai dengan

kriteria berikut. 4 = sangat baik, 3 = baik , 2 = cukup, 1 = kurang.

Perhitungan nilai sikap untuk instrumen seperti di atas

menggunakan rumus berikut :

96

Nilai observasi

pada saat

praktikum

Nilai observasi pada saat

diskusi

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖

=Jumlah Skor

24x100

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =Jumlah Skor

16x100

2) Instrumen penilaian Pengetahuan


Keterangan: diisi dengan ceklis ( √ )

2. Bentuk Instrumen tes

Petunjuk

a. Kerjakan soal berikut secara individu, siswa tidak diperbolehkan

menyontek dan kerja sama.

b. Kemudian jawablah pertanyaan /perintah dibawahnya

Indikator Pencapaian

Kompetensi

Instrumen Tes Uraian

Menyatakan konsep aturan sinus

dalam menyelesaikan persoalan

1. Diketahui segitiga ABC

dengan AB = 10 cm, BC

= 6 cm, dan < B = 1200.

Panjang sisi AC adalah....

97

Mencari nilai sudut dengan

aturan sinus


dengan BC = 8 cm,

AC = 8 √2 cm, dan < A =

300. Hitunglah besar sudut

B!

Pedoman Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan

MAN 2 Yogyakarta 14, Februari 2017

Mengetahui,

98

Pertemuan kedua


3.10.4 Peserta didik dapat menentukan konsep aturan cosinus.

4.10.2 Menerapkan konsep aturan cosinus dalam menyelesaikan

masalah.








3. Menjelaskan aturan cosinus.

4. Menggunakan aturan cosinus dalam menyelesaikan masalah.




kaidah keilmuan.

99

E. Materi

Aturan kosinus

cos α = 𝐴𝐷

𝑏 ↔ AD = b cos α

BD = AB – AD ↔ BD = c – b cos α

a. Pada ∆ADC : CD2 = AC2 – AD2

t2 = b2 – b2 cos2 α .............(iii)

b. ∆BDC : CD2 = BC2 – BD2

t2 = a2 – (c – b – cos α)2 .......(iv)

Dari (iii) dan (iv) diperoleh :

a2 – (c – b – cos α)2 = b2 – b2 cos2 α ↔ a2 = b2 – b2 cos2 α + (c – b –

cos α)2

↔ a2 = b2 – b2 cos2 α + c2 – 2bc cos α b2 cos 2 α

↔ a2 = b2 + c2-2 bc cos α

Secara umum berlaku :

a2 = b2 + c2 - 2 bc cos α

b2 = a2 + c2 - 2 ac cos β

c2 = a2 + b2 - 2 ab cos ϒ

untuk menghitung besar sudut suatu segitiga jika diketahui panjang

ketiga sisinya, digunakan aturan kosinus dalam bentuk seabagai berikut

ini:

cos A = b2+𝑐2−𝑎2

2 𝑏𝑐

100

cos B = c2+𝑎2−𝑏2

2 𝑐𝑎 dan cos C =

a2+𝑏2−𝑐2

2 𝑎𝑏





Pertemuan Kedua


Waktu



berdo’a.



pembelajaran.


aturan kosinus dan mengaitkannya dalam








10

menit

Tahap Persiapan


didik terkait aturan kosinus.


ketahui tentang aturan?

101

Inti



tentang aturan kosinus.



yang bisa dikerjakan dengan aturan kosinus.




masing pasangan.

Tahap Elaborasi



materi pada LKS





diskusinya.



kelompok.







kepercayaan



65

menit

102





Penutup










trigonometri.


pentingnya belajar.


materi selanjutnya yaitu mengenai luas

segitiga.

15

menit





edisi revisi.


103



a. Teknik penilaian

Penilaian Sikap

- Observasi



- Penugasan




skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan terhadap peserta

didik selama kegiatan yaitu:.


kriteria berikut. 4 = sangat baik, 3 = baik, 2 = cukup, 1 = kurang.



104

2) Instrumen penilaian Pengetahuan




Petunjuk





Kompetensi


Menyatakan konsep aturan

kosinus dalam menyelesaikan

persoalan

3. Diketahui sisi ∆ PQR adalah

p = 6, q = 10 , r = 7.

Hitunglah semua sudut yang

ada pada segitiga tersebut!

105


aturan kosinus


dengan a = 7 cm, b = 5 cm,

dan c = 3 cm. Hitunglah sudut

terbesar dan sudut terkecil

segitiga tersebut!

.



Mengetahui,

106

Pertemuan ketiga


3.10.1 Peserta didik mengingat konsep perbandingan trigonometri

untuk sembarang segitiga siku-siku

3.10.2 Peserta didik dapat membedakan perbandingan trigonometri









3. Menyelesaikan masalah luas segitiga dengan aturan sinus, cosinus.

4. Menerapkan aturan sinus, cosinus dalam menyelesaikan masalah segi

banyak.




kaidah keilmuan.

107

E. Materi

Luas segitiga

1. Menentukan luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut

C A

c b c

b

B C B a C M

M

(i) (ii)

(i) AM = AC sin C = b sin C atau

(ii) AM = AC sin (1800 – C ) b sin C.

Luas segitiga ABC = 1

2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

= 1

2 . 𝐵𝐶. 𝐴𝑀

= 1

2 𝑎𝑏 sin 𝐶

Dengan cara yang sama diperoleh :

Luas ∆ ABC = 1

2 𝑎𝑐 sin 𝐵 dan luas ∆ABC =

1

2 𝑏𝑐 sin A

2. Menentukan luas segitiga ABC jika diketahui dua sudut dan satu sisi.

Perhatikan gambar dibawah ini, dengan aturan sinus diperoleh:

108

C

b a

A c B

𝑏 =𝑎 sin 𝐵

sin 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝑐 =

𝑎 sin 𝐶

sin 𝐴

Luas ∆ABC = 1

2 𝑏𝑐 sin 𝐴

= 1

2 (

𝑎 sin 𝐵

sin 𝐴) (

𝑎 sin 𝐶

sin 𝐴) sin 𝐴

= 1

2.

𝑎2 sin 𝐵 .sin 𝐶

sin 𝐴

= 1

2.


sin[180−(𝐵+𝐶)]

= 𝑎2 sin 𝐵 .sin 𝐶

2 sin( 𝐵+𝐶 )


Luas ∆ABC = 𝑏2 sin 𝐴 .sin 𝐶

2 sin( 𝐴+𝐶 ) dan luas ∆ABC

𝑐2 sin 𝐴 .sin 𝐵

2 sin( 𝐴+𝐵 )

3. Menentukan luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya

Luas ∆ABC = = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)

Dengan s = 1

2(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) =

1

2𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔.

4. Menentukan luas segitiga jika diketahui 3 sudut satu sisi

L = 𝑎2 sin 𝐴.sin 𝐶

2 sin 𝐵 L =

𝑎2 sin 𝐵.sin 𝐶

2 sin 𝐴

L = 𝑎2 sin 𝐵.sin 𝐴

2 sin 𝐶

109

5. Jika segitiga dalam lingkaran dan ada r (jari-jari)

A

B L = 2 r2. Sin A. Sin B. sin C

C

6. Menentukan luas segi empat

D

A C

B

Perhatikan gambar segi empat sembarang di atas. P adalah titik potong

diagonal AC dan BD.

Misalkan < DPA = α

Luas ∆ DAC = luas ∆ADP + luas ∆CDP

= 1

2 . DP. AP . sin α +

1

2 . DP . CP . sin (1800 – α)

= 1

2 . DP . AP sin α +

1

2 . DP . CP . sin α

= 1

2 . DP . (AP + CP) . sin α

= 1

2 . DP. AC . sin α

Dengan cara yang sama diperoleh luas segitiga ABC = 1

2 . BP. AC . sin α.

α P

110

Jadi luas ABCD = luas ∆DAC + luas ∆ABC

= 1

2. 𝐷𝑃. 𝐴𝐶 sin 𝛼 +

1

2 . 𝐵𝑃. 𝐴𝐶 sin 𝛼

=1

2 . 𝐴𝐶. (𝐷𝑃 + 𝐵𝑃) sin 𝛼

= 1

2 . 𝐴𝐶. 𝐵𝐷. sin 𝛼

7. Menentukan luas segi lima beraturan

D

s s

E C

s s

A s B

O adalah titik pusat lingkaran dan s adalah panjang sisi segi lima ABCDE.

<AOB = <BOC = <COD = <DOE = <EOA =3600

5= 720

Pada segi lima tersebut terdapat 5 segitiga yang sama dan sebangun. Kita

ambil salah satu segi tiga tersebut, yaitu ∆AOB.

Luas ∆AOB = 1

2 . 𝑟. 𝑟. sin(< 𝐴𝑂𝐵)

=1

2 . 𝑟. 𝑟. sin 720 =

1

2 . 𝑟2. sin 720

Jadi luas segi lima beraturan ABCDE = 5

2 . 𝑟2. sin 720

Jumlah sudut segi lima sama dengan 5400 (ingat bahwa jumlah sudut segi

n- sama dengan (n – 2). 1800 ; n ≥ 3)

Itu berarti <A = <B = <C = <D = <E = 5400

5= 540

O

111

Misalkan <BAO = <ABO = α. Sesuai dengan rumus luas segitiga, kita

peroleh:

Luas ∆AOB = (𝐴𝐵)2 sin 𝛼 .sin 𝛼

2 sin( 𝛼+𝛼 )

= 𝑠2 sin 540 .sin 540

2 sin 1800

Jadi luas segi lima beraturan ABCDE = 5 𝑠2 sin2 540

2 sin 1800

8. Menentukan luas segi enam beraturan

E

F D sudut α = 3600

6 = 600

A C Jumlah sudut segi enam = 7200. Ini berati:

B <A = <B = <C = <D = <E = <F = 7200

6 = 1200

dan β = 1

2 . 𝛼 =

1

2 . 1200 = 600

Jadi luas segi enam beraturan ABCDEF adalah 6

2 . 𝑟2. sin 600

atau = 6 𝑠2 sin2 600

2 sin 1200

9. Menentukan luas segi-n beraturan

Perhatikan kembali rumus segi lima dan segi enam beraturan berikut

ini.

Luas segi lima beraturan = 5

2 . 𝑟2. sin

3600

5

Luas segi enam beraturan = 6

2 . 𝑟2. sin

3600

6

O

112

Dari kedua rumus tersebut dapat memberi gambaran bagi kita untuk

menentukan rumus luas segi-n beraturan berikut:

Luas segi – n beraturan = 𝑛

2 . 𝑟2. sin

3600

𝑛





Pertemuan ketiga


Waktu



berdo’a.



pembelajaran.


luas segitiga dan mengaitkannya dalam








10

menit

113

Inti

Tahap Persiapan


didik terkait luas segitiga.


ketahui tentang luas segitiga?



tentang luas segitiga.



yang bisa dikerjakan dengan luas segitiga.




masing pasangan.

Tahap Elaborasi



materi pada LKS





diskusinya.



kelompok.




65

menit

114




kepercayaan







Penutup










trigonometri.


pentingnya belajar.


materi selanjutnya yaitu mengenai Grafik

Fungsi Trigonometri.

15

menit




115


edisi revisi, &Buku referensi lain yang sesuai.



a.Teknik penilaian

Penilaian Sikap

- Observasi



- Penugasan


1). Instrumen penilaian Sikap pada kegiatan diskusi

Cara pengisian lembar penilaian sikap adalah dengan

memberikan skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan

terhadap peserta didik selama kegiatan yaitu:

Kolom Aspek perilaku diisi dengan angka yang sesuai

dengan kriteria berikut. 4 = sangat baik, 3 = baik, 2 = cukup, 1 =

kurang.

116



2)Instrumen penilaian Pengetahuan




Petunjuk





Kompetensi



sinus, kosinus dalam

meyelesaikan masalah luas

1. Sebuah segitiga sama sisi

panjang sisinya 12 cm.

Hitunglah luas segitiga

tersebut !

117

segitiga dalam menyelesaikan

persoalan

Membedakan perbandingan

trigonometri untuk sembarang

segitiga siku-siku

2. Diketahui segi empat

ABCD dengan diagonal

AC = 24 cm dan BD = 60

cm. Besar sudut (AC, BD)

= α = 600. Hitunglah luas

segi empat ABCD

tersebut!



Mengetahui,

118

Lampiran 3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Kelas Kontrol

Satuan Pendidikan : MAN 2 Yogyakarta

Kelas/Semester : X /Genap

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Trigonometri (Aturan Sinus, Kosinus dan Luas

Segitiga)

Waktu : 2 × 45 menit

A. Kompetensi Inti:

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung

jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian

dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi

secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora

dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,

119

kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang

kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah



kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.2 menunjukkan sikap jujur, tertib dan mengikuti aturan, konsisten,

disiplin waktu, ulet, cermat dan teliti, maju berkelanjutan,

bertanggung jawab, berpikir logis, kritis, kreatif, dan analitis, serta

memiliki rasa senang, motivasi internal, ingin tahu dan ketertarikan

pada ilmu pengetahuan dan teknologi, sikap terbuka, percaya diri,

kemampuan bekerja sama, toleransi, santun, objektif, dan

menghargai.


4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan

menerapkan aturan sinus cosinus untuk menyelesaikannya.

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan

cosinus

120


3.10.3 Peserta didik dapat menentukan konsep aturan sinus.

4.10.1 Menerapkan konsep aturan sinus dalam menyelesaikan masalah.








3. Menjelaskan aturan sinus.

4. Menggunakan aturan sinus dalam menyelesaikan masalah.




kaidah keilmuan.

121

E. Materi

Untuk sembarang segitiga ABC berlaku :

C

ϒ

b a

α β

A c D B

Dari segitiga ABC tersebut dapat diturunkan aturan sinus dan kosinus

berikut:

2. Aturan sinus

c. ∆ADC : sin α = 𝑡

𝑏 ↔ t = b sin α............(i)

d. ∆BDC : sin β = 𝑡

𝑎 ↔ t = a sin β............(ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh :

a sin β = b sin α ↔ 𝑎

sin 𝛼 =

𝑏

sin 𝛽 atau dapat ditulis

sin 𝛼

𝑎=

sin 𝛽

𝑏

secara umum berlaku:

𝑎

sin 𝛼 =

𝑏

sin 𝛽=

𝑐

sinϒ


Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan

Konvensional.

t

122



Waktu

Pendahuluan 1. Guru memberi salam dan

mengkondisikan siswa untuk siap

mengikuti pembelajaran.

2. Guru mengecek kehadiran siswa.

10

menit

Inti Eksplorasi

1. Guru menjelaskan materi tentang definisi

aturan sinus.

2. Guru memberikan contoh soal dan

menyelesaikannya.

3. Siswa diberi waktu untuk mencatat

penjelasan contoh soal yang telah

diberikan.

4. Siswa diberi kesempatan bertanya jika

merasa belum jelas.

Elaborasi

5. Guru memberikan latihan soal.

6. Guru berkeliling memperhatikan dan

mengarahkan siswa yang mengalami

kesulitan dalam mengerjakan latihan

soal.

Konfirmasi

7. Guru memanggil beberapa siswa untuk

mengerjakan hasil pekerjaannya di papan

tulis.

8. Guru memeriksa jawaban siswa.

70

menit

123

9. Guru memberikan kesempatan kepada

siswa untuk bertanya mengenai

penjelasan yang belum mereka pahami.

10. Guru memberikan soal pemahaman

konsep tentang aturan sinus yang

dikerjakan secara individu.

Penutup 1. Guru mengarahkan siswa untuk membuat

rangkuman/ simpulan pelajaran.

2. Guru menugaskan kepad setiap siswa

untuk mempelajari materi aturan kosinus.

3. Guru menutup pelajaran dan

mengucapkan salam.

10

menit





edisi revisi.




a.Teknik penilaian

Penilaian Sikap

- Observasi


124


- Penugasan



Cara pengisian lembar penilaian sikap adalah dengan memberikan skor

pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan terhadap peserta didik

selama kegiatan yaitu:.





2)Instrumen penilaian Pengetahuan


125



Petunjuk





Kompetensi



sinus dalam menyelesaikan

persoalan


dengan AB = 10 cm, BC =

6 cm, dan < B = 1200.

Panjang sisi AC adalah....


aturan sinus


dengan BC = 8 cm, AC =

8 √2 cm, dan < A = 300.

Hitunglah besar sudut B!


126


Mengetahui,

127

Pertemuan kedua


3.10.4 Peserta didik dapat menentukan konsep aturan cosinus.

4.10.2 Menerapkan konsep aturan cosinus dalam menyelesaikan

masalah.


Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok,

diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) siswa dapat:





3. Menjelaskan aturan cosinus.

4. Menggunakan aturan cosinus dalam menyelesaikan masalah.




kaidah keilmuan.

128

A. Materi

Aturan kosinus

cos α = 𝐴𝐷

𝑏 ↔ AD = b cos α

BD = AB – AD ↔ BD = c – b cos α

c. Pada ∆ADC : CD2 = AC2 – AD2

t2 = b2 – b2 cos2 α .............(iii)

d. ∆BDC : CD2 = BC2 – BD2

t2 = a2 – (c – b – cos α)2 .......(iv)

Dari (iii) dan (iv) diperoleh :

a2 – (c – b – cos α)2 = b2 – b2 cos2 α

↔ a2 = b2 – b2 cos2 α + (c – b – cos α)2

↔ a2 = b2 – b2 cos2 α + c2 – 2bc cos α b2 cos 2 α

↔ a2 = b2 + c2-2 bc cos α

Secara umum berlaku :

a2 = b2 + c2 - 2 bc cos α

b2 = a2 + c2 - 2 ac cos β

c2 = a2 + b2 - 2 ab cos ϒ

untuk menghitung besar sudut suatu segitiga jika diketahui panjang

ketiga sisinya, digunakan aturan kosinus dalam bentuk seabagai

berikut ini:

cos A = b2+𝑐2−𝑎2

2 𝑏𝑐

cos B = c2+𝑎2−𝑏2

2 𝑐𝑎 dan cos C =

a2+𝑏2−𝑐2

2 𝑎𝑏

129

B. Metode Pembelajaran


Konvensional.

C. Kegiatan Pembelajaran


Waktu





10

menit

Inti Eksplorasi


aturan kosinus.


menyelesaikannya.



diberikan.


merasa belum jelas.

Elaborasi





soal.

70

menit

130

Konfirmasi



tulis.






konsep tentang aturan kosinus yang





untuk mempelajari materi aturan kosinus.


mengucapkan salam.

10

menit

D. Alat/Media/Sumber Pembelajaran




edisi revisi.


131

E. Penilaian Hasil Belajar


a.Teknik penilaian

Penilaian Sikap

- Observasi



- Penugasan



Cara pengisian lembar penilaian sikap adalah dengan memberikan skor

pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan terhadap peserta didik

selama kegiatan yaitu:





132

2).Instrumen penilaian Pengetahuan




Petunjuk





Kompetensi


Menyatakan konsep

aturan kosinus dalam

menyelesaikan persoalan

3. Diketahui sisi ∆ PQR

adalah p = 6, q = 10 , r = 7.

Hitunglah semua sudut

yang ada pada segitiga

tersebut!

133

Mencari nilai sudut

dengan aturan kosinus


dengan a = 7 cm, b = 5 cm,

dan c = 3 cm. Hitunglah

sudut terbesar dan sudut

terkecil segitiga tersebut!

.



Mengetahui,

134

Pertemuan ketiga

B. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.10.1 Peserta didik mengingat konsep perbandingan trigonometri


3.10.2 Peserta didik dapat membedakan perbandingan trigonometri


C. Tujuan Pembelajaran







3. Menyelesaikan masalah luas segitiga dengan aturan sinus, cosinus.

4. Menerapkan aturan sinus, cosinus dalam menyelesaikan masalah segi

banyak.




kaidah keilmuan.

135

D. Materi

Luas segitiga

1. Menentukan luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut

C A

c b c

b

B C B a C M

M

(ii) (ii)

(iii) AM = AC sin C = b sin C atau

(iv) AM = AC sin (1800 – C ) b sin C


2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

= 1

2 . 𝐵𝐶. 𝐴𝑀

= 1

2 𝑎𝑏 sin 𝐶


Luas ∆ ABC = 1


1

2 𝑏𝑐 sin A

2. Menentukan luas segitiga ABC jika diketahui dua sudut dan satu sisi.

Perhatikan gambar dibawah ini, dengan aturan sinus diperoleh:

136

C

b a

A c B

𝑏 =𝑎 sin 𝐵

sin 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝑐 =

𝑎 sin 𝐶

sin 𝐴

Luas ∆ABC = 1

2 𝑏𝑐 sin 𝐴

= 1

2 (

𝑎 sin 𝐵

sin 𝐴) (

𝑎 sin 𝐶

sin 𝐴) sin 𝐴

= 1

2.


sin 𝐴

= 1

2.


sin[180−(𝐵+𝐶)]

= 𝑎2 sin 𝐵 .sin 𝐶

2 sin( 𝐵+𝐶 )


Luas ∆ABC = 𝑏2 sin 𝐴 .sin 𝐶

2 sin( 𝐴+𝐶 ) dan luas ∆ABC

𝑐2 sin 𝐴 .sin 𝐵

2 sin( 𝐴+𝐵 )

3. Menentukan luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya

Luas ∆ABC = = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)

Dengan s = 1

2(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) =

1

2𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔.

4. Menentukan luas segitiga jika diketahui 3 sudut satu sisi

L = 𝑎2 sin 𝐴.sin 𝐶

2 sin 𝐵 L =

𝑎2 sin 𝐵.sin 𝐶

2 sin 𝐴

L = 𝑎2 sin 𝐵.sin 𝐴

2 sin 𝐶

137

5. Jika segitiga dalam lingkaran dan ada r (jari-jari)

A

B L = 2 r2. Sin A. Sin B. sin C

C

6. Menentukan luas segi empat

D

A C

B


diagonal AC dan BD.

Misalkan < DPA = α


= 1


1

2 . DP . CP . sin (1800 – α)

= 1


1


= 1

2 . DP . (AP + CP) . sin α

= 1

2 . DP. AC . sin α


2 . BP. AC. Sin α.


= 1

2. 𝐷𝑃. 𝐴𝐶 sin 𝛼 +

1

2 . 𝐵𝑃. 𝐴𝐶 sin 𝛼

α P

138

=1

2 . 𝐴𝐶. (𝐷𝑃 + 𝐵𝑃) sin 𝛼

= 1

2 . 𝐴𝐶. 𝐵𝐷. sin 𝛼

7. Menentukan luas segi lima beraturan

D

s s

E C

s s

A s B

O adalah titik pusat lingkaran dan s adalah panjang sisi segi lima ABCDE.

<AOB = <BOC = <COD = <DOE = <EOA =3600

5= 720

Pada segi lima tersebut terdapat 5 segitiga yang sama dan sebangun. Kita

ambil salah satu segi tiga tersebut, yaitu ∆AOB.

Luas ∆AOB = 1

2 . 𝑟. 𝑟. sin(< 𝐴𝑂𝐵)

=1

2 . 𝑟. 𝑟. sin 720 =

1

2 . 𝑟2. sin 720

Jadi luas segi lima beraturan ABCDE = 5

2 . 𝑟2. sin 720

Jumlah sudut segi lima sama dengan 5400 (ingat bahwa jumlah sudut segi

n- sama dengan (n – 2). 1800 ; n ≥ 3)

Itu berarti <A = <B = <C = <D = <E = 5400

5= 540

Misalkan <BAO = <ABO = α. Sesuai dengan rumus luas segitiga, kita

peroleh:

Luas ∆AOB = (𝐴𝐵)2 sin 𝛼 .sin 𝛼

2 sin( 𝛼+𝛼 )

O

139

= 𝑠2 sin 540 .sin 540

2 sin 1800

Jadi luas segi lima beraturan ABCDE = 5 𝑠2 sin2 540

2 sin 1800

8. Menentukan luas segi enam beraturan

E

F D sudut α = 3600

6 = 600

A C Jumlah sudut segi enam = 7200. Ini berati:

B <A = <B = <C = <D = <E = <F = 7200

6 = 1200

dan β = 1

2 . 𝛼 =

1

2 . 1200 = 600

Jadi luas segi enam beraturan ABCDEF adalah 6

2 . 𝑟2. sin 600

atau = 6 𝑠2 sin2 600

2 sin 1200

9. Menentukan luas segi-n beraturan

Perhatikan kembali rumus segi lima dan segi enam beraturan berikut

ini.

Luas segi lima beraturan = 5

2 . 𝑟2. sin

3600

5

Luas segi enam beraturan = 6

2 . 𝑟2. sin

3600

6

Dari kedua rumus tersebut dapat memberi gambaran bagi kita untuk

menentukan rumus luas segi-n beraturan berikut:

Luas segi – n beraturan = 𝑛

2 . 𝑟2. sin

3600

𝑛

O

140

E. Metode Pembelajaran


Konvensional.

F. Kegiatan Pembelajaran


Waktu





10

menit

Inti Eksplorasi


luas segitiga.


menyelesaikannya.



diberikan.


merasa belum jelas.

Elaborasi





soal.

70

menit

141

Konfirmasi



tulis.






konsep tentang luas segitiga yang





untuk mempelajari materi selanjutnya.


mengucapkan salam.

10

menit

G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran




edisi revisi.


H. Penilaian Hasil Belajar


a.Teknik penilaian

142

Penilaian Sikap

- Observasi



- Penugasan




skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan terhadap peserta

didik selama kegiatan yaitu:.Kolom Aspek perilaku diisi dengan

angka yang sesuai dengan kriteria berikut. 4 = sangat baik, 3 = baik,

2 = cukup, 1 = kurang.



2).Instrumen penilaian Pengetahuan

143




Petunjuk





Kompetensi



sinus, kosinus dalam

meyelesaikan masalah luas

segitiga dalam menyelesaikan

persoalan

1. Sebuah segitiga sama

sisi panjang sisinya 12

cm. Hitunglah luas

segitiga tersebut !

Membedakan perbandingan

trigonometri untuk sembarang

segitiga siku-siku

2. Diketahui segi empat

ABCD dengan

diagonal AC = 24 cm

dan BD = 60 cm.

Besar sudut (AC, BD)

= α = 600. Hitunglah

luas segi empat ABCD

tersebut!

144



Mengetahui,

145

Lampiran 4

LEMBAR KERJA SISWA I

1. Carilah pembuktian dari rumus aturan sinus berikut c2 = b2 + a2 -2 ab cos C

2. Tentukan luas segi empat ABCD dari rumus berikut.

D

A C

B


diagonal AC dan BD.

α P

146

Misalkan < DPA = α


= 1


1

2 . DP . CP . sin (1800 – α)

= 1


1


= 1

2 . DP . (AP + CP) . sin α

= 1

2 . DP. AC . sin α



Dari sini tentukanlah luas segi empat ABCD tersebut!.

147

LEMBAR KERJA SISWA II

1. Hitunglah sisi yang belum diketahui dari segitiga berikut ini

a. ∆ABC dengan a = 4, b = 7 dan <C = 300

Jawab

Diket?

....................................................................................................................

..................................................................................................................

Ditanya?.........................................................................................................

Rumus aturan kosinus yang digunakan

cara penyelesaian

b.

c.

d.

e. Kesimpulan........................................................................................

148

b. ∆ABC dengan b = 8, c = 5 dan < A = 1200

Jawab

Diket?

....................................................................................................................

..................................................................................................................

Ditanya?.........................................................................................................


cara penyelesaian

Kesimpulan........................................................................................

149

2. Diketahui sisi ∆ PQR adalah p = 6, q = 10 , r = 7. Hitunglah semua sudut

yang ada pada segitiga tersebut!

Jawab

Diket?

....................................................................................................................

..................................................................................................................

Ditanya?.........................................................................................................


cara penyelesaian

Kesimpulan........................................................................................

150

3. Hitunglah luas ∆ABC jika diketahui < B = 300 dan c = 6 cm, a = 4cm.

Jawab

Diket?

....................................................................................................................

..................................................................................................................

Ditanya?.........................................................................................................

Rumus yang digunakan

cara penyelesaian

Kesimpulan........................................................................................

151

4. Hitunglah luas ∆ OPQ jika diketahui < O = 300 , < P = 300, dan < C = 1200.

Jawab

Diket?

....................................................................................................................

..................................................................................................................

Ditanya?.........................................................................................................

Rumus yang digunakan

cara penyelesaian

Kesimpulan........................................................................................

5. Carilah syarat yang harus diketahui untuk menetukan luas ∆ABC beserta

rumusnya!

152

LEMBAR KERJA SISWA III

a. Menentukan luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut

C A

c b c

b

B C B a C M

M

(iii) (ii)

(v) AM = AC sin C = b sin C atau

(vi) AM = AC sin (1800 – C ) b sin C.


2 × … × ….

= 1

2 × . . .× ….

= 1

2… sin … .


Luas ∆ ABC = 1


1

2 𝑏𝑐 sin A

153

b. Menentukan luas segi empat

D

A C

B


diagonal AC dan BD.

Misalkan < DPA = α


= 1

2 × …. × ... × sin .. +

1

2 × ... × . .. ×sin (1800 – α)

= 1

2 × …. × ... × sin .. +

1

2 × ... × . .. × sin α

= 1

2 × (... + ...) × sin α

= 1

2 × ... ×....×sin α




= 1

2 × …. × ... × sin .. +

1

2 × ... × . .. × sin α

=1

2 × (... + ...) × sin α

= 1

2 × ... ×....× sin α

α P

154

Lampiran 5

KISI-KISI INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIKA

Indikator Soal Aspek Pemahaman

Konsep

No

Soal

Instrumental Relasional

Menggunakan konsep aturan

sinus dalam menyelesaikan

masalah.

√

1b

Menggunakan konsep aturan

cosinus dalam mengukur panjang

sisi pada segitiga sembarang.

√

3

Menghitung luas segi empat

dengan rumus yang diperoleh dari

konsep luas segitiga.

√

4a

Menentukan luas segi n beraturan.

√

5

155

Lampiran 6

HOLISTIC SCORING RUBRICS PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIKA

No Mengklasifikasikan

obyek

Menyajikan

konsep

Menggunakan

prosedur

operasi

Algoritma

pemecahan

masalah

0 Tidak ada

pengklasifikasian

obyek

Tidak ada

penyajian

konsep

Tidak ada

prosedur

operasi

Tidak ada

algoritma

pemecahan

masalah

1 Ada

pengklasifikasian

obyek namun salah

Penyajian

konsep ada

namun salah

Prosedur

operasi namun

salah

Algoritma

pemecahan

masalah ada

namun salah

2 Pengklasifikasian

obyek kurang

lengkap

Penyajian

konsep

kurang

lengkap

Prosedur

operasi kurang

lengkap

Algoritma

pemecahan

masalah

kurang

lengkap

3 Pengklasifikasian

obyek benar kurang

lengkap

Penyajian

konsep benar

namun

kurang

lengkap

Prosedur

operasi benar

namun kurang

lengkap

Algoritma

pemecahan

masalah

benar kuran

g lengkap

4 Pengklasifikasian

obyek lengkap dan

benar

Penyajian

konsep

lengkap dan

benar.

Prosedur

operasi lengkap

dan benar

Algoritma

pemecahan

masalah

lengkap dan

benar.

Skor Maksimal = 4 4 4 4

Sumber: Modifikasi dari Fauzan (2011)

156

Lampiran 7

TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

Nama :

Kelas :

Waktu :

Petunjuk :

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya

Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah

disediakan

Baca, pahami, dan kerjakan soal berikut ini dengan tepat dan teliti

Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah

1. b. Dalam segitiga KLM, diketahui besar sudut <L = 300 dan besar <M =

450. Jika panjang sisi l = 6 cm. Maka panjang sisi m adalah.....

3. Sebuah segitiga sama sisi, panjang sisinya 12 cm. Luas segitiga tersebut

adalah.....

157

4. a. Diketahui segi empat ABCD dengan diagonal AC = 24 cm dan BD = 60

cm. Besar sudut (AC, BD) = α = 600. Hitunglah luas segi empat ABCD

tersebut!

5. Hitunglah luas segi tujuh beraturan yang titik-titik sudutnya terletak pada

lingkaran berjari-jari 10 cm.

158

KUNCI JAWABAN

1. b. Diketahui < L = 300

< M = 450

Panjang sisi l = 6 cm

Ditanya: panjang sisi m ?

Jawab : 𝑙

sin 𝐿=

𝑚

sin 𝑀

6

sin 30=

𝑚

sin 45 =

61

2

=𝑚

1

2√2

= 1

2 𝑚 = 6.

1

2 √2

=1

2 𝑚 = 3 √2

𝑚 = 3√2

12

𝑚 =3√2

1 ×

2

1

𝑚 = 6 √2 𝑐𝑚

𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐾𝐿𝑀 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 6 √2 𝑐𝑚

3.Diketahui segitiga sama sisi

Panjang sisinya 12 cm

Ditanya L∆/ luas segitiga tersebut adalah ?

Jawab :

Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = √𝑠 (𝑠 − 𝑎) (𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐)

Dengan S = 1

2(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ) =

1

2𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔

Penyelesaian :

S = 1

2 (12 + 12 + 12)

= 18

Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = √18 (18 − 12) (18 − 12)(18 − 12)

159

= √18.6.6.6

= √3888

= 62,35 / 36 √3

𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 36 √3

4a. Diketahui : panjang sisi AC = 24 cm

BD = 60 cm

< AC = < BD = 600

Ditanya : luas segi empat ABCD ?

L = 1

2 . AC . BD . sin α

= 1

2 . 24. 60. 𝑠𝑖𝑛 600

= 1

2 . 24 . 60 .

1

2 √3

= 360 √3

𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 360 √3 cm

5.Diketahui jari-jari lingkaran 10 cm

Ditanya : luas segitujuh ?

Jawab : 𝑛

2 . r2. Sin

360

𝑛

= 7

2 . 102. Sin

360

7

= 7

2 . 100. 0,78

= 245

160

Lampiran 8

JADWAL KETERLAKSANAAN PENELITIAN KELAS EKSPERIMEN

DAN KONTROL

Jadwal Keterlaksanaan Penelitian Di Kelas Eksperimen

No Hari, Tanggal Jam Materi

1 Selasa, 14 Februari 2017 10:00 - 11:30 Aturan sinus

2 Sabtu, 18 Februari 2017 13:00 – 14:30 Aturan kosinus

3 Selasa, 21 Februari 2017 10:00 – 11:30 Mencari Luas segitiga dengan

aturan sinus kosinus

4 Sabtu, 25 Februari 2017 13:00 – 14:00 posttest

Jadwal Keterlaksanaan Penelitian Di Kelas Kontrol

No Hari, Tanggal Jam Materi

1 Rabu, 15 Februari 2017 13:00 - 14:30 Aturan sinus

2 Sabtu, 18 Februari 2017 10:00 – 11:30 Aturan kosinus

3 Rabu, 22 Februari 2017 13:00 – 14:30 Mencari Luas segitiga dengan

aturan sinus kosinus

4 Sabtu, 25 Februari 2017 13:00 – 14:00 posttest

161

Lampiran 9

LEMBAR OBSERVASI KETERLAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama : Mapel :

Sekolah : Materi :

Kelas : Hari/tanggal :

Petunjuk:

No

Aspek yang akan diamati Terlaksana

Keterangan Ya Tidak

1. Kegiatan Pendahuluan

a.

b.

c.

d.

Guru membuka pelajaran dengan

salam dan doa

Guru menyampaikan apersepsi dan

materi prasyarat

Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran

Guru memperkenalkan pendekatan

pembelajaran dengan menggunakan

Brain Based Learning.

2. Kegiatan Inti

a.

b.

c.

Guru memberikan tinjauan pada

pengetahuan siswa terkait materi

yang akan dipelajari dan siswa

diminta mengamati peta konsep

yang disajikan guru.

Guru merangsang keingintahuan

dan kesenangan siswa mengenai

pembelajaran matematika dengan

game olah otak optimal.

Membangun pemahaman konsep

siswa dengan mempelajari peta

konsep dan materi yang akan

dipelajari.

162

Berilah tanggapan sesuai dengan apa yang dilihat dengan memberikan tanda cek

(Ѵ) pada kolom pilihan. Ketentuan adalah sebagai berikut:

MAN 2 Yogyakarta, ...........Februari 2017

Observer,

Endang Wahyuni, S.Pd

NIP: 19650425198603002

d.

e.

f.

g.

Guru membagi kelompok dengan

berpasangan dua.

Guru membagikan LKS dimasing-

masing kelompok dan menjelaskan

cara pengisiannya

Guru berkeliling membimbing

siswa dalam menyelesaikan LKS

Guru meminta siswa untuk

menyapaikan hasil jawaban di depan

kelas untuk perwakilan setiap

kelompok dan memberi kesempatan

untuk tanya jawab.

3. Penutup

a.

b.

c.

d.

e.

Guru mengarahkan siswa untuk

menarik kesimpulan dari materi

yang disampaikan.

Guru menanamkan pentingnya rasa

cinta dari belajar, dengan memberi

motivasi mudahnya mempelajari

matematika terkait materi yang telah

dibahas.

Guru memberikan tugas

Penutup dan do’a

Salam

163

Lampiran 10

NILAI UAS SEMESTER 1 KELAS X MIPA 1, 2, 3

no. Siswa X MIPA 1 no. Siswa X MIPA 2 no. Siswa X MIPA 3

1 90 1 60 1 71

2 95 2 70 2 78

3 87 3 70 3 66

4 90 4 68 4 80

5 97 5 75 5 75

6 87 6 70 6 73

7 87 7 60 7 78

8 93 8 65 8 60

9 87 9 65 9 66

10 90 10 75 10 70

11 87 11 80 11 73

12 90 12 70 12 68

13 87 13 78 13 71

14 95 14 70 14 75

15 87 15 65 15 73

16 95 16 55 16 66

17 82 17 78 17 68

18 90 18 75 18 70

19 82 19 60 19 73

20 87 20 75 20 66

21 95 21 67 21 66

22 87 22 80 22 66

23 95 23 75 23 80

24 93 24 60 24 73

25 95 25 68 25 83

26 87 26 50 26 66

27 80 27 65

28 65 28 65

JUMLAH 2482 1914 1854

RATA-RATA 88,64 70,78 71,3

164

Lampiran 11

HASIL UJI COBA INSTRUMEN

No Kode Siswa Nomor Soal Y

1b 3 4a 5

1 MIPA 1 1 1 2 1 5

2 MIPA 2 2 2 1 2 7

3 MIPA 3 0 1 2 2 5

4 MIPA 4 1 1 2 3 7

5 MIPA 5 1 1 1 3 6

6 MIPA 6 1 2 1 3 7

7 MIPA 7 2 2 2 2 8

8 MIPA 8 2 0 2 2 6

9 MIPA 9 0 1 2 2 5

10 MIPA 10 2 2 1 2 7

11 MIPA 11 2 3 1 1 7

12 MIPA 12 1 2 2 3 8

13 MIPA 13 1 2 2 3 8

14 MIPA 14 1 2 0 1 4

15 MIPA 15 0 1 0 0 1

16 MIPA 16 1 1 2 3 7

17 MIPA 17 1 2 1 2 6

18 MIPA 18 1 2 3 2 8

19 MIPA 19 1 1 0 2 4

20 MIPA 20 2 1 2 3 8

21 MIPA 21 1 2 1 3 7

22 MIPA 22 2 2 2 1 7

23 MIPA 23 1 1 1 1 4

24 MIPA 24 1 1 1 1 4

25 MIPA 25 0 3 1 1 5

26 MIPA 26 2 3 0 3 8

27 MIPA 27 2 3 3 3 11

28 MIPA 28 2 3 0 3 8

∑ 34 48 38 58 178

Jumlah

Siswa

28

165

Lampiran 12

HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS

Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes

Contoh mencari validitas soal nomor 1b:

1. N = banyak subjek = 28

2. ∑𝑥 = jumlah nilai-nilai x = 34

3. ∑𝑥2 = jumlah kuadrat nilai x = 54

4. ∑𝑦 = jumlah nilai-nilai y = 295

5. ∑𝑦2 = jumlah kuadrat nilai-nilai y = 3221

6. ∑𝑋𝑦 = jumlah perkalian nilai x dan y = 382

7. Menentukan nilai rxy hitung

rxy =𝑵∑𝒙𝒚−(∑𝒙)(∑𝒚)

√{𝐍∑𝒙𝟐−(∑𝒙)𝟐}{𝑵∑𝒙𝒚𝟐−(∑𝒚)𝟐}

rxy =𝟐𝟖(𝟑𝟖𝟐)−(𝟑𝟒)(𝟐𝟗𝟓)

√{𝟐𝟖 (𝟓𝟒)−(𝟏𝟏𝟓𝟔)}{𝟐𝟖(𝟑𝟐𝟐𝟏)−𝟖𝟕𝟎𝟐𝟓}

= 666

1061,14 , jadi nilai rxy = 0,627

8. Mencari nilai rxy tabel

Dengan dk = n-2 = 28-2 = 26 dan taraf signifikansi sebesarn 0,05diperoleh nilai

rxy tabel = 0,374.

9. Setelah diperoleh nilai rxy = 0,62, lalu dibandingkan dengan nilai rtabel = 0,304.

Karena rxy hitung > rxy tabel (0,62 > 0,374), maka soal nomor 1b valid.

10. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungannya sama dengan perhitungan

validitas soal nomor 1b.

166

UJI VALIDITAS

N

o

Kode

Siswa

Nomor Soal Y

1a 1b 2 3 4a 4b 5

1 MIPA 1 1 1 2 1 2 3 1 11

2 MIPA 2 1 2 1 2 1 1 2 10

3 MIPA 3 0 0 2 1 2 1 2 8

4 MIPA 4 1 1 2 1 2 1 3 11

5 MIPA 5 2 1 0 1 1 2 3 10

6 MIPA 6 2 1 2 2 1 0 3 11

7 MIPA 7 2 2 2 2 2 2 2 14

8 MIPA 8 1 2 2 0 2 2 2 11

9 MIPA 9 1 0 1 1 2 2 2 9

10 MIPA 10 1 2 1 2 1 2 2 11

11 MIPA 11 2 2 2 3 1 1 1 12

12 MIPA 12 1 1 2 2 2 1 3 12

13 MIPA 13 2 1 1 2 2 1 3 12

14 MIPA 14 1 1 2 2 0 2 1 9

15 MIPA 15 1 0 2 1 0 1 0 5

16 MIPA 16 1 1 0 1 2 1 3 9

17 MIPA 17 2 1 1 2 1 1 2 10

18 MIPA 18 2 1 1 2 3 2 2 13

19 MIPA 19 1 1 2 1 0 2 2 9

20 MIPA 20 1 2 2 1 2 0 3 11

21 MIPA 21 1 1 0 2 1 1 3 9

22 MIPA 22 1 2 1 2 2 1 1 10

23 MIPA 23 2 1 1 1 1 2 1 9

24 MIPA 24 2 1 1 1 1 2 1 9

25 MIPA 25 3 0 1 3 1 1 1 10

26 MIPA 26 3 2 2 3 0 1 3 14

27 MIPA 27 1 2 2 3 3 1 3 15

28 MIPA 28 0 2 1 3 0 2 3 11

rxy hitung 0,32 0,627 0,24 0,52 0,42

9

-0,02 0,48 2,59

6

rxy tabel

(5%,26)

0,37

4

0,374 0,37

4

0,37

4

0,37

4

0,37

4

0,37

4

Keterangan

TID

AK

VA

LID

VA

LID

TID

AK

VA

LID

VA

LID

VA

LID

TID

AK

VA

LID

VA

LID

167

PERHITUNGAN VALIDITAS MENGGUNAKAN SPSS

168

Lampiran 13

HASIL DAN PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS

1. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal

Misal, untuk mencari varians skor soal nomor 1b:

σi 2=

∑𝒙𝒊𝟐−[(∑𝒙𝒊)𝟐

𝑵]

𝑵 =

𝟓𝟒−[𝟏𝟏𝟓𝟔

𝟐𝟖]

𝟐𝟖= 𝟎, 𝟒𝟓𝟒

2. Menentukan nilai jumlah varians skor semua soal (∑ σi 2)

Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian diatas, diperoleh ∑ σi 2

= 2,593

3. Menentukan nilai varians total

σt 2=

∑𝒀𝟐−[(∑𝒚)𝟐

𝑵]

𝑵 =

𝟏𝟐𝟑𝟒−[(𝟏𝟕𝟖)𝟐

𝟐𝟖]

𝟐𝟖= 𝟑, 𝟔𝟓

4. Menentukan n = banyak soal yang valid, yaitu 4 soal

5. Menentukan nilai r11 = (𝒏

𝒏−𝟏) 1 - Σ σi

2

σt 2

= (𝟒

𝟒−𝟏) 1 - 2,59

3,65

= 0,387

6. Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai r11 = 0,25 berada di interval nilai 0,20

≤ r11 < 0,40 maka tes uraian tersebut memiliki tingkat korelasi rendah.

169

UJI RELIABILITAS

No Kode

Siswa

Nomor Soal Y Y2

1b 3 4a 5

1 MIPA 1 1 1 2 1 5 25

2 MIPA 2 2 2 1 2 7 49

3 MIPA 3 0 1 2 2 5 25

4 MIPA 4 1 1 2 3 7 49

5 MIPA 5 1 1 1 3 6 36

6 MIPA 6 1 2 1 3 7 49

7 MIPA 7 2 2 2 2 8 64

8 MIPA 8 2 0 2 2 6 36

9 MIPA 9 0 1 2 2 5 25

10 MIPA 10 2 2 1 2 7 49

11 MIPA 11 2 3 1 1 7 49

12 MIPA 12 1 2 2 3 8 64

13 MIPA 13 1 2 2 3 8 64

14 MIPA 14 1 2 0 1 4 16

15 MIPA 15 0 1 0 0 1 1

16 MIPA 16 1 1 2 3 7 49

17 MIPA 17 1 2 1 2 6 36

18 MIPA 18 1 2 3 2 8 64

19 MIPA 19 1 1 0 2 4 16

20 MIPA 20 2 1 2 3 8 64

21 MIPA 21 1 2 1 3 7 49

22 MIPA 22 2 2 2 1 7 49

23 MIPA 23 1 1 1 1 4 16

24 MIPA 24 1 1 1 1 4 16

25 MIPA 25 0 3 1 1 5 25

26 MIPA 26 2 3 0 3 8 64

27 MIPA 27 2 3 3 3 11 121

28 MIPA 28 2 3 0 3 8 64

∑ 34 48 38 58 178 1234

σi2 0,454 0,63 0,729 0,78

∑ σi2 2,593

σt2 3,20

r 11 0,387

Keterangan Soal memiliki koefisien korelasi reliabilitas rendah

170

PERHITUNGAN RELIABILITAS MENGGUNAKAN SPSS

171

Lampiran 14

HASIL DAN PENGHITUNGAN UJI TINGKAT KESUKARAN

Langkah-langkah :

1. Menentukan mean (rata-rata) skor tiap soal

2. Menentukan skor maksimum tiap soal

Misal, untuk soal nomor 1b, penghitungan tingkat kesukaran sebagai

berikut:

Mean ( −𝑿 ) =

∑ 𝒙𝟏

𝒏=

𝟑𝟒

𝟐𝟖 = 1,214

Skor maksimum soal nomor 1b = 4

3. Menentukan TK = tingkat kesukaran

TK = −𝑿

𝑺𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 =

𝟏,𝟐𝟏𝟒

𝟒= 𝟎, 𝟑𝟎𝟑

4. Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai TK = 0, 30 berada diantara

interval 0,30 – 0,70, maka soal nomor 1b memiliki tingkat kesukaran

sedang.

5. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan tingkat kesukarannya

sama dengan penghitungan tingkat kesukaran soal nomor 1b.

172

UJI TINGKAT KESUKARAN

No Kode

Siswa

Nomor Soal Y

1b 3 4a 5

1 MIPA 1 1 1 2 1 5

2 MIPA 2 2 2 1 2 7

3 MIPA 3 0 1 2 2 5

4 MIPA 4 1 1 2 3 7

5 MIPA 5 1 1 1 3 6

6 MIPA 6 1 2 1 3 7

7 MIPA 7 2 2 2 2 8

8 MIPA 8 2 0 2 2 6

9 MIPA 9 0 1 2 2 5

10 MIPA 10 2 2 1 2 7

11 MIPA 11 2 3 1 1 7

12 MIPA 12 1 2 2 3 8

13 MIPA 13 1 2 2 3 8

14 MIPA 14 1 2 0 1 4

15 MIPA 15 0 1 0 0 1

16 MIPA 16 1 1 2 3 7

17 MIPA 17 1 2 1 2 6

18 MIPA 18 1 2 3 2 8

19 MIPA 19 1 1 0 2 4

20 MIPA 20 2 1 2 3 8

21 MIPA 21 1 2 1 3 7

22 MIPA 22 2 2 2 1 7

23 MIPA 23 1 1 1 1 4

24 MIPA 24 1 1 1 1 4

25 MIPA 25 0 3 1 1 5

26 MIPA 26 2 3 0 3 8

27 MIPA 27 2 3 3 3 11

28 MIPA 28 2 3 0 3 8

∑ 34 48 38 58 178

Jumlah

Siswa

28

Mean 1,214 1,714 1,357 2,071

Skor

Maksimal

4 4 4 4

TK 0,303

5

0,428

5

0,339

2

0,517

7

Keteranga

n

Su

kar

Sed

an

g

Sed

an

g

Sed

an

g

173

PERHITUNGAN KESUKARAN DENGAN SPSS

Statistics

skor butir soal

nomor 1b

skor butir soal

nomor3

skor butir soal

nomor4a

skor butir soal

nomor5

N Valid 28 28 28 28

Missing 0 0 0 0

Mean 1.21 1.71 1.36 2.07

174

Lampiran 15

HASIL DAN PENGHITUNGAN DAYA PEMBEDA

Langkah-langkah:

1. Mengurutkan skor siswa dari yang tertinggi ke yang terendah

2. Membagi skor siswa menjadi 2 kelompok, kelompok atas dan kelompok

bawah

3. Menentukan mean skor kelompok atas dan bawah

4. Menentukan skor maksimum tiap soal

Misal, untuk soal nomor 1b, penghitungan daya pembedanya sebagai

berikut:

Mean kelompok atas = 5,5

Mean kelompok bawah = 3,25

Skor maksimum = 4

5. Menentukan DP = Daya Pembeda

DP = 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑎𝑡𝑎𝑠−𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑜𝑎𝑙

= 55−3,25

4

= 0,5625

6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, niali DP = 0,56 berada diantara

interval nilai 0,40 < DP ≤ 0,70, maka soal nomor 1b memiliki tingkat daya

pembeda baik.

7. Untuk nomor 2 dan seterusnya, cara penghitungan daya pembedanya sama

dengan penghitungan daya pembeda soal nomor 1b.

175

UJI DAYA PEMBEDA

Kel

om

pok

Ata

s Kode

Siswa

Nomor Soal Y

1b 3 4a 5

27 2 3 3 3 11

7 2 2 2 2 8

12 1 2 2 3 8

13 1 2 2 3 8

18 1 2 3 2 8

20 2 1 2 3 8

26 2 3 0 3 8

28 2 3 0 3 8

2 2 2 1 2 7

4 1 1 2 3 7

6 1 2 1 3 7

10 2 2 1 2 7

11 2 3 1 1 7

16 1 1 2 3 7

Mean 5,5 7,25 5,5 9

Kel

om

pok

Baw

ah

21 1 2 1 3 7

22 2 2 2 1 7

5 1 1 1 3 6

8 2 0 2 2 6

17 1 2 1 2 6

1 1 1 2 1 5

3 0 1 2 2 5

9 0 1 2 2 5

25 0 3 1 1 5

14 1 2 0 1 4

19 1 1 0 2 4

23 1 1 1 1 4

24 1 1 1 1 4

0 1 0 0 1 1

Mean 3,25 4,5 4 5,75

DP 0,5625 0,6875 0,375 0,82

Keterangan Baik Baik Cukup Sangat

Baik

176

Lampiran 16

REKAPITULASI VALIDITAS, RELIABILITAS, TINGKAT KESUKARAN

DAN DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES

Materi Pokok : Aturan sinus, kosinus, dan luas segitiga

Kompetensi Dasar :


4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait

luas segitiga dan menerapkan aturan sinus

cosinus untuk menyelesaikannya.

4.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

aturan sinus dan cosinus.

Indikator Pemahaman

Konsep

No

Soal

Validitas Tingkat

Kesukaran

Nilai Kriteria Nilai Kriteria

1. Mengklasifikaskan

obyek

1b 0,62 Valid 0,303

5

Sukar

2. Menyajikan konsep 3 0,520 Valid 0,428

5

Sedang

3. Menggunakan

prosedur operasi

4a 0,429 Valid 0,339

2

Sedang

4. Algoritma pemecahan

masalah

5 0,48 Valid 0,517 Sedang

Indikator Pemahaman

Konsep

No

Soal

Daya Pembeda Reliabilitas

Nilai Kriteria Nilai Kriteria

1. Mengklasifikaskan

obyek

1b 0,56 Baik

0,25

Rendah

2. Menyajikan konsep 3 0,68 Baik

3. Menggunakan

prosedur operasi

4a 0,37 Cukup

4. Algoritma

pemecahan masalah

5 0,82 Sangat

Baik

Keterangan : Soal dapat digunakan tetapi perlu diperbaiki

177

Lampiran 17

HASIL TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA

KELAS EKSPERIMEN

No.

Siswa

Skor Butir Soal Skor Nilai

1b 3 4a 5

1 3 4 4 4 15 93,75

2 2 1 3 2 8 50

3 2 2 4 4 12 75

4 3 4 2 0 9 56,25

5 4 3 3 3 13 81,25

6 3 3 3 1 10 62,5

7 3 3 4 4 14 87,5

8 1 4 4 2 11 68,25

9 4 3 4 3 13 81,25

10 3 3 3 2 11 68,25

11 3 3 4 4 14 87,5

12 3 4 3 1 11 68,25

13 4 4 0 4 12 75

14 4 4 4 2 14 87,5

15 0 3 2 3 8 50

16 2 4 3 3 12 75

17 4 3 4 4 15 93,75

18 2 3 2 2 9 56,25

19 1 4 4 4 13 81,25

20 3 1 4 3 11 68,25

21 4 2 4 2 12 75

22 2 4 4 4 14 87,5

23 2 3 2 4 11 68,25

24 4 3 4 3 14 87,5

25 3 3 3 3 12 75

26 1 3 1 2 7 43,75

27 4 4 4 4 16 100

28 4 4 3 4 15 93,75

∑ 78 92 89 86 336 2097,5

178

Lampiran 18

PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

A. Distribusi Frekuensi

43,75 50(2) 56,25(2) 62,5 68,25 (6)

75(5) 81,25 (3) 87,5 (4) 93,75 (3) 100

Banyak data (n) = 28

Rentang data (R) = Xmax - Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax - Xmin

= 100 – 43,75

= 56,75

Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log 28

= 1 + 3,3 (1,44)

= 1 + 4,75

= 5,75 dibulatkan menjadi 6

Jadi panjang kelas yaitu 6

179

Panjang kelas = 𝑅

𝐾

= 56,75

6

= 9,45 dibulatkan menjadi 10, Jadi panjang interval 10

Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen

Interval BB BA Frekuensi

Fi fi% Fk

43,75 - 52,75 43,25 53,25 3 10,71% 3

53,75 - 62,75 53,25 63,25 3 10,71% 6

63,75 - 72,75 63,25 73,25 6 21,42% 12

73,75 - 82,75 73,25 83,25 8 28,57% 20

83,75 - 92,75 83,25 93,25 4 14,28% 24

93,75 - 102,75 93,25 103,25 4 14,28% 28

∑ 28

TT fi . Xi X2 fi . X2

48,25 144,75 2328,0625 6984,1875

58,25 174,75 3393,0625 10179,1875

68,25 409,5 4658,0625 27948,375

78,25 626 6123,0625 48984,5

88,25 353 7788,0625 31152,25

98,25 393 9653,0625 38612,25

∑ 2101 33943,375 163860,75

180

Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean (X) = ∑ 𝑓i Xi

∑ 𝑓i

Keterangan:

Me = Mean/Nilai Rata-rata ∑ 𝑓i Xi = Jumlah dari perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing

interval dengan frekuensinya.

∑ 𝑓i = Jumlah frekuensi/banyak siswa

Mean (X) = ∑ 𝑓i Xi = 2101

28= 75,03

∑ 𝑓i

B. Median/Nilai Tengah (Md)

1

2 𝑛 − 𝑓k

Md = l + . i

fi

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/banyak siswa

fk = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas

median

fi = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

1

2 𝑛 − 𝑓k 14 – 12

Md = l +i = 73,25 + 10 = 75,75

fi 8

C. Modus (Mo)

δ1

MO = l +i

δ1 + δ2

181

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

δ1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

δ2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

δ1 4

MO = l +i = 73,25 + 10 = 77,25

δ1 + δ2 4 + 6

D. Varians( s2) =∑ 𝑓i Xi2 – ( ∑ 𝑓i Xi )

2 = (163860,75 ) – (4414201) = 230,02

n 28

(n-1) (28 -1)

E. Simpangan Baku (s) = √𝑁 ∑ 𝑓 . 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑓. Xi )

2 = √230,02 = 15,16

n (n – 1)

F. Kemiringan (a3) = x - Mo = 75,03 – 77,25 = -0,146

S 15,16

G. Ketajaman /Kurtosis (a4) = 1

2 (𝑄3 − 𝑄1)

P90 - P10

Rumus Quartil

Qi = b + p 𝑖𝑛

4− 𝐹

f

Keterangan :

Qi = Quartil ke-i

b = batas bawah kelas Qi, ialah kelas interval dimana Qi akan terletak

p = panjang kelas

i = Quartil ke-i

n = banyak data

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i

F = frekuensi kelas Quartil ke-i

182

Quartil 1

Qi =73,25 + 10 7 – 6 = 74,91

6

Quartil 3

Q3 = 73,25 + 10 21 – 20 = 75,75

4

Rumus Persentil

Pi = b + p 𝑖𝑛

100− 𝐹

f

Persentil 10

P10 = 73,25+ 10 2,8 – 0 = 77,91

6

Persentil 90

P90 = 73,25+ 10 25,2 – 24 = 88,25

4

Maka (a4) = 1

2 (𝑄3 − 𝑄1) =

1

2 (75,75 − 74,91) = 0,04

P90 - P10 88,25 – 7,91

183

Lampiran 19

HASIL TES PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

SISWA KELAS KONTROL

No.

Siswa

Skor Butir Soal

Skor Nilai

1b 3 4a 5

1 0 3 2 1 6 37,5

2 2 1 3 2 8 50

3 2 2 4 4 12 75

4 3 4 2 0 9 56,25

5 4 3 3 3 13 81,25

6 3 3 3 1 10 62,5

7 3 3 4 4 14 87,5

8 1 4 4 2 11 68,25

9 4 3 4 3 13 81,25

10 3 3 3 2 11 68,25

11 3 3 4 4 14 87,5

12 3 4 3 1 11 68,25

13 4 4 0 4 12 75

14 3 4 2 2 11 68,25

15 1 3 2 3 9 56,25

16 2 4 3 3 12 75

17 4 3 4 4 15 93,75

18 4 0 3 4 11 68,25

19 1 2 3 1 7 43,75

20 3 1 4 3 11 68,25

21 3 2 0 0 5 31,25

22 4 3 4 4 15 93,75

23 2 3 2 4 11 68,25

24 0 2 2 3 7 43,75

25 2 3 3 3 11 68,25

26 1 3 1 2 7 43,75

∑ 65 76 72 72 276 1721

184

Lampiran 20

PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

A. Distribusi Frekuensi

31,25 37,5 43,75(3) 50 56,2(2) 62,5

68,75(7) 75(3) 81,25(2) 87,5(2) 93,75(2)

Banyak data (n) = 26

Rentang data (R) = Xmax - Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax - Xmin

= 93,75 – 31,25

= 62,5

Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log (n)

= 1 + 3,3 log 26

= 1 + 3,3 (1,41)

= 1 + 4,65

= 5,65

6

185

Panjang kelas = 𝑅

𝐾

= 62,5

6 = 10,41 dibulatkan jadi 11

Jadi, panjang kelas 11

Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol

Interval BB BA Frekuensi

fi fi% fk

31,25 - 41,25 30,75 41,75 2 7,69% 2

42,25 - 52,25 41,75 52,75 4 15,38% 6

53,25 - 63,25 52,75 63,75 3 11,53% 9

64,25 - 74,25 63,75 74,75 8 30,76% 17

75,25 - 85,25 74,75 85,75 5 19,23% 22

86,25 - 96,25 85,75 96,75 4 15,38% 26

∑ 26

TT fi . Xi X2 fi . X2

36,25 72,5 1314,0625 2628,125

47,25 189 2232,5625 8930,25

58,25 174,75 3393,0625 10179,1875

69,25 554 4795,5625 38364,5

80,25 401,25 6440,0625 32200,3125

91,25 365 8326,5625 33306,25

∑ 1756,5 26501,875 125608,625

186

B. Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean (X) = ∑ 𝑓i Xi

∑ 𝑓i

Keterangan:

Me = Mean/Nilai Rata-rata

∑ 𝑓i Xi = Jumlah dari perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing

interval dengan frekuensinya.

∑ 𝑓i = Jumlah frekuensi/banyak siswa

Mean (X) = ∑ 𝑓i Xi = 1756,5

26= 67,55

∑ 𝑓i

C. Median/Nilai Tengah (Md)

1

2 𝑛 − 𝑓k

Md = l +i

fi

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/banyak siswa

fk = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas

median

fi = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

1

2 𝑛 − 𝑓k 13 - 9

Md = l + i = 63,75+11 = 68,75

fi 8

D. Modus (Mo)

δ1

MO = l +i

δ1 + δ2

187

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

δ1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

δ2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

δ1 5

MO = l + i = 63,75+ 11 = 70,62

δ1 + δ2 5 + 3

E. Varians( s2) = (125608,62 ) – (3085292,25) = 277,74

26

(26 -1)

F. Simpangan Baku (s) = √𝑁 ∑ 𝑓 . 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑓. Xi )

2 = √277,74 = 16,66

n (n – 1)

G. Kemiringan (a3) = x - Mo = 67,55 – 70,62 = -0,16

S 16,66

H. Ketajaman /Kurtosis (a4) = 1

2 (𝑄3 − 𝑄1)

P90 - P10

Rumus Quartil

Qi = b + p 𝑖𝑛

4− 𝐹

f

Keterangan :

Qi = Quartil ke-i

b = batas bawah kelas Qi, ialah kelas interval dimana Qi akan terletak

p = panjang kelas

i = Quartil ke-i

n = banyak data

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i

188

F = frekuensi kelas Quartil ke-i

Quartil 1

Qi = 63,75+ 11 6,5 – 6 = 65,58

3

Quartil 3

Q3 = 63,75+11 19,5 – 17 = 69,25

5

Rumus Persentil

Pi = b + p 𝑖𝑛

100− 𝐹

f

Persentil 10

P10 = 63,75+ 11 2,6 – 0 = 78,05

2

Persentil 90

P90 = 63,75+11 23,4 – 22 = 67,25

4

Maka (a4) = 1

2 (𝑄3 − 𝑄1) =

1

2 (69,25 − 65,58) = -0,16

P90 - P10 67,25 – 78,05

189

Lampiran 21

HASIL UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

NPar Tests

[DataSet2]

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

data eksperimen

N 28

Normal Parametersa Mean 74.61

Std. Deviation 14.695

Most Extreme

Differences

Absolute .122

Positive .076

Negative -.122

Kolmogorov-Smirnov Z .645

Asymp. Sig. (2-tailed) .800

a. Test distribution is Normal.

190

Lampiran 22

HASIL UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

NPar Tests

[DataSet2]

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

data kontrol

N 26

Normal

Parametersa

Mean 65.85

Std. Deviation 16.958

Most Extreme

Differences

Absolute .204

Positive .103

Negative -.204

Kolmogorov-Smirnov Z 1.042

Asymp. Sig. (2-tailed) .228

a. Test distribution is Normal.

191

Lampiran 23

PENGUJIAN HOMOGENITAS

Statistik Kelompok

Eksperimen Kontrol

S2 230,02 277,25

F hitung 1,2

F tabel 1,92

Fhitung ≤ Ftabel

Terima H0

Kesimpulan : Varians Populasi Kedua Kelompok Homogen

Langkah Pengujian:

1. Perumusan Hipotesis

H0 : σ12 = σ2

2

: varians kedua kelompok homogen

H1 : σ12 ≠ σ2

2

: varians populasi keda kelompok tidak homogen

2. α = 5%

3. Fhitung = 𝑠2𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑠2kecil =

277,25

230,02= 1,2

4. Ftabel = F(a;db1,db2) = F(a; n (besar) – 1, n (kecil) – 1) = F(0,05;27,25) = 1,92

5. Fhitung = 1,11 ≤ Ftabel = maka H0 diterima

6. Kesimpulan : varians populasi kedua kelompok homogen

192

Lampiran 24

PERHITUNGAN DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

Statistik Kelompok

Eksperimen Kontrol

rata-rata 75,03 67,55

S2 230,02 277,25

Sgab 15,98

t hitung 1,71

t tabel 1,67

thitung > ttabel

Tolak H0

Karena kedua data berdistribusi normal dan varians populasi homogen,

maka pengujian hipotesis menggunakan uji t dengan rumus:

thitung = −

𝑿𝟏 _ −

𝑿𝟐 dan ttabel = t(a;n1 +n2-2)

𝑺 𝒈𝒂𝒃 √ 𝟏

𝒏𝑬 +

𝟏

𝒏𝑲

Langkah Pengujian:

1. Perumusan Hipotesis

H0 : μ0E(K) ≤ μKV(K) ( pendekatan Brain Based Learning kurang atau

sama pengaruhnya dengan pendekatan konvensional ditinjau dari

pemahaman konsep).

H1 : μ0E(K) > μKV(K) ( pendekatan Brain Based Learning lebih

berpengaruh dibandingkan dengan pendekatan konvensional

ditinjau dari pemahaman konsep)

2. a = 5%

193

3. Sgab =√(n1- 1) S12 + (n2 – 1) S2

2 = √27. 230,02 + 25. 277,25

n1 + n1 - 2 52

= 15,89

thitung = −

𝑿𝟏 _ −

𝑿𝟐

𝑺 𝒈𝒂𝒃 √ 𝟏

𝒏𝑬 +

𝟏

𝒏𝑲

= 75,03 – 67,55

15,89 √ 1

28 +

1

26

= 1,71

4. ttabel = t(a;n1 +n2-2) = ttabel = t(0,05; 52) = 1,67

5. thitung > ttabel maka H0 ditolak

6. Kesimpulan : Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas

eksperimen lebih tinggi dari kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa kelas kontrol.

194

HASIL PERHITUNGAN UJI INDEPENDENT SAMPLE TEST

195

Lampiran 25

SURAT KETERANGAN LEMBAR VALIDASI INSTRUMEN

202

Lampiran 26

SURAT IJIN PENELITIAN DARI KEMENAG

203

Lampiran 27

SURAT KETERANGAN TELAH MELAKSANAKAN PENELITIAN

SKRIPSI PENGARUH PENDEKATAN BRA IN BASED LEARN ING ...eprints.mercubuana-yogya.ac.id/396/6/COVER DAN...

Documents

Transcript of SKRIPSI PENGARUH PENDEKATAN BRA IN BASED LEARN ING ...eprints.mercubuana-yogya.ac.id/396/6/COVER DAN...