Pengukuran Deskriptifdebrina.lecture.ub.ac.id/files/2016/02/3-Pengukuran... · 2016-02-25 ·...
-
Upload
hoangkhuong -
Category
Documents
-
view
220 -
download
1
Transcript of Pengukuran Deskriptifdebrina.lecture.ub.ac.id/files/2016/02/3-Pengukuran... · 2016-02-25 ·...
Pengukuran Deskriptif
Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]
3
Definisi Pengukuran Deskriptif
• Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan
gambaran tentang data yang diperoleh. 4
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan Data
Pengukuran Deskriptif
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
UKURAN PEMUSATAN DATA
Mean Kuartil
Persentil
Desil
Modus
Median
Suatu nilai yang mewakili
semua nilai observasi
dalam suatu data dan
dianggap sebagai
gambaran dari kondisi
suatu data.
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Rata–rata Hitung ( Mean )
à Nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari sekumpulan data
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
45
65432=
++++=x
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah:
16/02/16
www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
∑∑=
fxf
x.
Berat (kg) Frekuensi
5 6 7 8
6 8
12 4
Berat (kg) Frekuensi f . x
5 6 7 8
6 8
12 4
30 48 84 32
Jumlah 30 194
x =
=
= 6,47
∑∑
fxf .
19430
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
Data Kelompok
Contoh :
Tentukan mean nilai tes Statistik 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping.
16/02/16
www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Nilai Frekuensi
3 - 4 5 - 6 7 - 8
9 - 10
2 4 8 6
Jumlah 20
Nilai Frekuensi x F . x
3 - 4 5 - 6 7 - 8
9 - 10
2 4 8 6
3.5 5.5 7.5 9.5
7 22 60 57
Jumlah 20 146
x =
= 7.3
Jadi rata-rata nilai = 7.3
Cara I:
∑∑=
fxf
x. à x = Nilai tengah
20146
Data Kelompok
Contoh :
Jika rata-rata sementara pada tabel adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah:
16/02/16
www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Nilai f x
55-59 60-64 65-69 70-74 75-79
4 10 17 14 5
57 62 67 72 77
Jumlah 50
Nilai f x d f.d
55-59 60-64 65-69 70-74 75-79
4 10 17 14 5
57 62 67 72 77
-10 -5 0 5
10
-40 -50 0
70 50
Jumlah 50 30
x = 67 +
= 67.6
Cara II:
∑∑+=ff.d
xx 0
xo = rata-rata sementara, d = x - xo x = nilai tengah
5030
Median àbilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-
bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
a. Data tunggal
Jika n ganjil
Letak Me = data ke-
Jika n genap
Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
Contoh :
¡ Nilai ujian Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
¡ Tentukan median dari data tersebut!
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ ( 6 + 7 )
= 6,5
Median
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
b. Data berkelompok
Dengan:
Li = tepi bawah dari kelas median
n = banyaknya data
(Σf)i = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median
fmedian = frekuensi kelas median
c = lebar interval kelas median
Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c
Contoh :
¡ Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam
¡ Tentukan median dari data tersebut!
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Jawab :
Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c
= 1099,5 + (100/2 – 23/29) x 99
= 1191,7
Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)
900 – 999 4
1000 – 1099 19
1100 – 1199 29
1200 – 1299 28
1300 – 1399 13
1400 – 1499 7
Total (N) 100
Fkumulatif = 52
Modus à bilangan yang paling sering muncul atau
nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
Jawab : a. 5 b. 4 dan 7 c. tidak ada d. 2,3,4
Modus
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
b. Data berkelompok
Dengan:
Li = tepi bawah dari kelas modus
Δ1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
Δ2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = lebar interval kelas modus
Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c
Contoh :
¡ Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam
¡ Tentukan modus dari data tersebut!
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Jawab :
Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c
= 1099,5 + (10/10+1) x 99
= 1189,5
Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)
900 – 999 4
1000 – 1099 19
1100 – 1199 29
1200 – 1299 28
1300 – 1399 13
1400 – 1499 7
Total (N) 100
Kelas Modus
Kuartil (Quartile) ¡ Kelompok data yang telah diurutkan kemudian dibagi menjadi 4
(empat) bagian sama banyak
1. Data tidak berkelompok
2. Data berkelompok
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil L0 : tepi bawah kelas kuartil c : panjang interval kelas n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas kuartil
( ) 3 2, 1,i ,4
1ni-ke Nilai =+
=iQ
3 2, 1,i ,40 =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+=
f
Fin
cLQi
Desil ¡ Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh)
bagian sama banyak
1. Data tidak berkelompok
2. Data berkelompok
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil ke-i L0 : tepi bawah kelas desil ke-I c : panjang interval kelas kelas desil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas desil ke-i
( ) 3,...,9 2, 1,i ,10
1ni-ke Nilai =+
=iD
3,...,9 2, 1,i ,100 =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+=
f
Fin
cLDi
Persentil ¡ Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus)
bagian sama banyak
1. Data tidak berkelompok
2. Data berkelompok
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil ke-i L0 : tepi bawah kelas persentil ke-I c : panjang interval kelas kelas persentil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas persentil ke-i
( ) 3,...,99 2, 1,i ,100
1ni-ke Nilai =+
=iP
3,...,99 2, 1,i ,1000 =
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+=
f
Fin
cLPi
Tugas 2
Untuk contoh soal pengujian tegangan rusak pada suatu logam;
Tentukan:
a. Q1, Q2, Q3
b. D3, D7, dan D9
c. P25 dan P75
16/02/16
www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)
900 – 999 4
1000 – 1099 19
1100 – 1199 29
1200 – 1299 28
1300 – 1399 13
1400 – 1499 7
Total (N) 100
Ukuran Dispersi/Ukuran Penyebaran Data
Pengukuran Deskriptif
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
22
Pengertian Dispersi
• Ukuran yang menyatakan
seberapa jauh penyimpangan
nilai-nilai data dari nilai-nilai
pusatnya
• Ukuran yang menyatakan
seberapa banyak nilai-nilai
data yang berbeda dengan
nilai-nilai pusatnya
• Dispersi serangkaian data akan
lebih kecil bila nilai-nilai
tersebut berkonsentrasi di
sekitar rata-ratanya, dan
sebaliknya
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
Ukuran Dispersi
RENTANG (Range)
SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)
SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation)
VARIANSI (Variance)
Rentang/Range ¡ Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan
terkecil.
¡ Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
24
¡ Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10
X = 55 r = 100 – 10 = 90
Rata-rata
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya
Nilai X X - X |X – X|
100 45 45
90 35 35
80 25 25
70 15 15
60 5 5
50 -5 5
40 -15 15
30 -25 25
20 -35 35
10 -45 45
Jumlah 0 250
Nilai X X - X |X – X|
100 45 45
100 45 45
100 45 45
90 35 35
80 25 25
30 -25 25
20 -35 35
10 -45 45
10 -45 45
10 -45 45
Jumlah 0 390
Kelompok A Kelompok B
DR = 250 = 25 10
DR = 390 = 39 10 Makin besar simpangan,
makin besar nilai deviasi rata-rata
DR = n Σ i=1
|Xi – X| n
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
Rata-rata
Rata-rata
a. Simpangan Rata-rata Data Tunggal
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
26 SR = Simpangan rata-rata
f = frekuensi
= titik tengah
= rata-rata
b. Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
Contoh
Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5
Varians & Deviasi Standar
Varians
¡ penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya;
¡ melihat ketidaksamaan sekelompok data
Deviasi Standar
¡ penyebaran berdasarkan akar dari varians;
¡ menunjukkan keragaman kelompok data
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Varians & Deviasi Standar Sampel Kecil (n < 30)
Varians Sampel Kecil
s2 = n Σ i=1
(Xi – X)2
n-1
Deviasi Standar Sampel Kecil
s = √ n Σ i=1
(Xi – X)2
n-1
Nilai X X -X (X–X)2
100 45 2025
90 35 1225
80 25 625
70 15 225
60 5 25
50 -5 25
40 -15 225
30 -25 625
20 -35 1225
10 -45 2025
Jumlah 8250
Nilai X X -X (X –X)2
100 45 2025
100 45 2025
100 45 2025
90 35 1225
80 25 625
30 -25 625
20 -35 1225
10 -45 2025
10 -45 2025
10 -45 2025
Jumlah 15850
Kelompok A Kelompok B
s = √ 8250 9 = 30.28 s = √ 15850
9 = 41.97
Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A 16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28
Varians & Deviasi Standar Sampel Besar (n ≥ 30)
Varians Sampel Besar
s2 = n Σ i=1
(Xi – X)2
n
Deviasi Standar Sampel Besar
s = √ n Σ i=1
(Xi – X)2
n
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
Varians & Deviasi Standar Data Berkelompok
¡ Varians Sampel Besar
16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id
30
¡ Deviasi Standar Sampel Besar
¡ Varians Sampel Kecil
¡ Deviasi Standar Sampel Kecil
s2 = n Σ i=1
f(Xi – X)2
n-1 s2 =
n Σ i=1
f(Xi – X)2
n
s = √ n Σ i=1
f(Xi – X)2
n-1 s = √
n Σ i=1
f(Xi – X)2
n
Dimana Xi = titik tengah setiap kelas
TUGAS 1
Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40
mahasiswa diketahui nilai ujian mata kuliah
Stastistik Industri adalah ditampilkan pada
Tabel 1.
1. Buatlah tabel distribusi frekuensinya sesuai
dengan tahapan yang ada (dengan k=9).
2. Sajikan dalam histogram dan polygon,
serta ogive kurang dari dan lebih dari
untuk tabel distribusi frekuensi tersebut.
3. Tentukan nilai mean, median, dan modus
dari data yang telah dikelompokkan.
4. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3, D3, dan P60 dari
data yang telah dikelompokkan.
5. Tentukan variansi dan standar deviasi dari
data yang telah dikelompokkan.
16/02/16
www.debrina.lecture.ub.ac.id
31
Tabel 1
7 5 6 2 8
7 6 7 3 9
10 4 5 5 4
6 7 4 8 2
3 5 6 7 9
8 2 4 7 9
4 6 7 8 3
6 7 9 10 5