CFD & Tech 2016 02 – 03 Mai 2016, CRND-Draria, Alger

SIMULATION D'UN DEPLACEMENT DIPHASIQUE EAU-HUILE

DANS UN MILIEU POREUX

H. Djebouri1, S. Zouaoui

1, A. Ait Aider , K. Mohammedi

2

1 Laboratoire de Mécanique Structure et Energétique (LMSE),Université

Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou, 15000 Algérie. 2 Laboratoire d’Energétique Mécanique et Ingénierie (LEMI), MESOnexusteam

Université M’hamed Bougara Boumerdès, 35000 Algerie djebourihassane@gmail.com

Résumé : Le déplacement, à travers un milieu poreux, d'un fluide visqueux par un fluide

moins visqueux donne naissance à une instabilité, appelée «fingering», au niveau de

l'interface séparant deux fluides (eau-huile). L'intérêt de ce présent travail est de visualiser la

forme de l'interface d'un déplacement immiscible dans un milieu poreux homogène et dans un

milieu poreux constitué de deux milieux différents. Les résultats obtenus avec un code CFD

ont permis de visualiser le phénomène de digitations visqueuses (viscous fingering) et de

suivre l'évolution de l'interface en fonction du temps en représentant sous forme de cartes la

saturation de l'huile à travers le milieu poreux.

Mots clés : Simulation, Milieu poreux, déplacement diphasique, fingering.

I. INTRODUCTION

La connaissance quantitative de l'écoulement des fluides en milieu poreux trouve de

nombreuses applications notamment en géologie et en ingénierie pétrolière qui peut aider à la

compréhension des phénomènes géophysiques souterrains. La simulation numérique en

ingénierie des réservoirs est devenue un outil incontournable compte tenu du volume

important des données à traiter (HENN (2000)). De nombreux codes de calcul dédiés à la

simulation des déplacements multiphasiques dans les milieux poreux ont été développés à

l'instar des codes: ECLIPSE, VIP, UTCHEM, etc. La récupération assistée du pétrole est

obtenue en augmentant la pression du réservoir par injection de fluides sans modifier les

caractéristiques physico-chimiques des fluides présents dans le gisement. Lorsque l'huile est

déplacée par un fluide moins visqueux, une instabiité apparait au niveau de l'interface. ce

phénomène diminue l'efficacité de balayage de l'huile et engendre une mauvaise récupération

(Henderson (2015)). L'intérêt de ce présent travail est de simuler avec un code CFD un

écoulement diphasique de deux fluides immiscibles en milieu poreux homogène et en milieu

poreux fracturé.

II. GÉOMÉTRIE DU DOMAINE PHYSIQUE

Le domaine d’étude, considéré dans ce travail, est un milieu poreux bidimensionnelle

de dimensions x=10m, y=10m, avec un puits d’injection et un puits de récupération situés

d’une manière opposée sur les extrémités de la diagonale. Un gradient de pression est imposé

entre les deux puits tandis que toutes les frontières du domaine sont considérées

imperméables. Deux applications ont été réalisées dans ce travail. Dans la première

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application, on considère un milieu homogène tandis que dans la deuxième application le

milieu est constitué de deux zones homogènes (voir figures 1 et 4).

Figure 1. Milieu poreux homogène Figure 2. Maillage du domaine

Le maillage adopté, dans cette application, est une grille non structurée et non

régulière (voir figure2).

Le milieu est initialement saturé avec de l'huile ( . Un autre fluide moins

visqueux (eau) est injecté à travers le puits injecteur pour pousser l'huile vers le puits

producteur. Les puits sont modélisés comme des trous de rayon 0.25m. Un gradient de

pression est imposé sur les extrémités du domaine. La pression imposée sur le puits

d’injection est égale à 1.79Mpa et celle du puits de récupération est égale à 1.31Mpa.

Les simulations sont réalisées sous un code CFD installé sur un ordinateur d’un

processeur I7, RAM 8GO.

III. MODÉLISATION MATHÉMATIQUE

Les codes de calcul des écoulements multiphasiques en milieux poreux nécessitent la

connaissance préalable d'un modèle mathématique de description macroscopique. Les

équations qui gouvernent ce type d'écoulements sont :

III.1 Loi de Conservation de la Masse

Elle traduit le fait que la variation de la masse de fluide à l'intérieur d'un volume

élémentaire au cours du temps est égal à la somme des masses prélevées ou injectées et des

flux massiques traversant les parois du volume élémentaire (Radu (2015), El-Amin (2015)).

(1)

avec :

i=w pour l'eau et i=o pour l'huile

y

x

10m

y

x

Puits de

récupération

Puits d’injection

10m

10m

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: la masse volumique (kg/m3)

: la porosité du milieu (%)

: saturation de fluide, c'est le voume occupé par le fluide sur le volume total

disponible

: la vitesse de filtration de fluide (m/s).

: fonction puits/source liée au débit de fluide injecté/prélevé.

III.2 Loi de Darcy

L'écoulement des fluides dans le milieu poreux est régi par la loi de Darcy

(MOORGAT (2016)).

(2)

où :

: la vitesse de filtration de fluide, appelée vitesse de Darcy (m/s)

: pression de fluide (Pa)

: viscosité dynamique de fluide (kg/m.s)

: la perméabilité du milieu (m2)

Comme les deux phases occupent tous les pores, alors :

(3)

Le code de calcul utilisé pour la résolution de ce système d'équations est basé sur la

méthode des volumes finis.

IV. APPLICATIONS

Deux applications ont été réalisées dans ce travail:

IV.1 Application1

Dans cette application, on considère un milieu poreux homogène initialement saturé

avec de l'huile. De l'eau est injectée à travers le puits d'injection afin de pousser l'huile en

place vers le puits producteur. Les propriétés des deux fluides et celles du milieu poreux

sont données dans le tableau suivant:

Tableau n° 1, propriétés des fluides et du milieu poreux

Eau Huile Milieu poreux

homogène

Viscosité (kg/m.s) 0.001003 0.0048 Porosité 0.30

Densité (kg/m3) 998.2 960 Perméabilité

(m2)

Kx=1,30.10-10

Ky=1,30.10-10

Les résultats donnant la saturation de l'huile sont représentés dans la figure suivante:

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Figure 3. Profils de saturation de l'huile

t=10s t=4min10s t=8min20s

t=30min t=35min t=36min40s

t=41min10s t=43min20s t=40min

t=48min20s t=01h00s t=01h6min

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Les profils de saturation de l'huile montrent qu'au début de l'injection de la phase

déplaçante, l'interface eau-huile reste stable. A partir de t=4min10s, l'interface commence à

s'élargir et l'instabilité s'amorce avec l'apparition d'un doigt pénétrant dans la phase huileuse.

A t=8min20s, le nombre de doigts se multiplie et l'instabilité s'amplifie; ce phénomène est

appelé phénomène de digitation (fingering) (Henderson (2015)). A t= 30 minutes, le premier

doigt apparu avance rapidement jusqu'a ce qu'il se détache complètement du front à t= 35min

(doigt isolé). Ce doigt isolé continue sa propagation jusqu'à ce qu'il remonte par le puits

producteur et permet au processus de récupération d'huile de continuer. A partir de t = 43min

20s, la phase injectée arrive abondamment au niveau du puits producteur et laisse derrière

elle une quantité importante d'huile; ce phénomène est appelé la percée d'eau

(breakthrough) (Fergui (1998)).

IV.2 Application2

Le milieu considéré dans cette deuxième application est hétérogène. Cette

hétérogénéité est exprimée par le fait que ce milieu est composé de deux milieux homogènes

de même porosité mais de perméabilités différentes; le rapport de perméabilité entre les deux

zones est égal à 1/3.

Figure 4. Milieu hétérogène Figure 5. Maillage du domaine

Deux cas sont étudiés dans cette application. Dans le premier cas, la zone la plus

perméable est celle située à proximité du puits d’injection tandis que dans le deuxième cas

c'est l'inverse.

1er cas :

la zone2 possède la grande perméabilité telle indiquée dans le tableau suivant :

Tableau n° 2, propriétés des fluides et du milieu poreux hétérogène

Eau Huile Milieu poreux

Viscosité (Kg/m.s) 0.001003 0.0048 porosité 0.30

Densité (kg/m3)

998.2 960 Perméabilité

(m2)

zone1 Kx=43,33.10-12

Ky=43,33.10-12

Zone2 Kx=130.10-12

Ky=130.10-12

y

y

x

10m

m

5m

Puits d’injection

x

Puits de

récupération 5m

zone2 zone1

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Figure 6. Saturation de l'huile

t=8min50s t=8min50s t=8min50s t=15min t=30min30s

t=37min10s t=45min20s t=56min

t=01h20s t=01h8min t=01h23min20s

t=01h30min10s t=01h36min20s

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Ces résultats sont qualitativement comparés avec ceux de Muralidhar et Sheorey

(2002) illustrés par la figure suivante:

Figure 7. Saturation de l'huile avec une perméabilité élevée au voisinage de puits producteur.

La comparaison des résultats obtenus dans ce cas de figure avec ceux du milieu

homogène montre que les profils de saturation sont presque similiaires. Touefois, l'interface

eau-huile se déplace lentement dans la zone1 qui a une perméabilité faible par rapport à celle

du milieu homogène.

On remarque également que lorsque le fluide injecté atteint la zone2 où la perméabilité

est élevée, l'instabilité s'amplifie et les doigts s’étendent davantage et convergent rapidement

vers le puits de récupération. A t=1h36min20s, la phase injectée arrive en abondance au

niveau de puits de production créant ainsi une percée d'eau et laissant ainsi, dans le milieu,

une quantité importante d’huile.

2ème

cas :

Dans ce deuxième cas, la zone1 est plus perméabe comme indiquée dans le tableau ci-

dessous.

Tableau n° 3, propriétés des fluides et du milieu poreux hétérogène

Eau Huile Milieu poreux

Viscosité (Kg/m.s) 0.001003 0.0048 porosité 0.30

Densité (kg/m3)

998.2 960 Perméabilité

(m2)

zone1 Kx=130.10-12

Ky=130.10-12

Zone2 Kx=43,33.10-12

Ky=43,33.10-12

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Figure 8. Profils de saturation de l'huile

t=1min23s t=3min33s t=8min43s

t=18min30s t=36min43s t=49min43s

t=1h23min t=1h32min t=1h49min43s

t=1h56min t=02h06min

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Ces résultats sont également qualitativement comparés à ceux de Muralidhar et

Sheorey (2002).

Figure 9. Saturation de l'huile avec une perméabilité élevée au voisinage de puits injecteur.

On remarque dans ce 2ème

cas que la zone2 à faible perméabilité, qui est située au

voisinage du puits de production, tend à stabiliser l'interface de déplacement.

La comparaison des résultats, obtenus dans les deux cas étudiés, montre que la

production d'huile est moins importante dans le cas où la perméabilité est faible dans la zone

située au voisinage de puits d'injection. Par conséquent, une grande perméabilité au voisinage

de puits producteur provoque une diminution significative de l'huile récupérée.

V. CONCLUSION

Les résultats obtenus dans cette étude ont permis d'observer un certain nombre de

phénomènes, à savoir :

L'apparition du phénomène de digitation visqueuse (fingering) qui est dû à la

différence de viscosité entre le fluide déplacé et le fluide déplaçant.

La présence d'une région à forte perméabilité au voisinage de puits producteur donne

lieu à un écoulement préférentiel qui est la cause d'une percée d'eau précoce

(breakthrough).

Ces deux phénomènes observés sont des facteurs qui affectent directement la quantité

d'huile récupérée. La connaissance de la nature de l'écoulement conduit à l'amélioration de

l'exploitation des gisements pétroliers par un meilleur balayage qui conduit à une meilleure

efficacité de récupération.

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VI. REFERENCES

1. N. Henn. Modélisation des réservoirs fracturés: cas des milieux multi-échelles. Thèse.

Ecole Nationale Supérieure des Arts et Métiers (2000).

2. N. Henderson. Applicability of three parameter Kozeny-Carman generalized equation

to the description of viscous fingering in simulations of waterflood in heterogeneous

porous media. Advances in Engineering Software, 85: 73-80 (2015).

3. F A. Radu. A robust linearization scheme for finite volume based discretizations for

simulation of two-phase flow in porous media. Journal of Computational and Applied

Mathematics, 289: 134-141 (2015).

4. M F. El-Amin. Numerical treatment of two-phase flow in porous including specific

interfacial area. Procedia Computer Science Volume, 51: 1249-1258 (2015)

5. J. Moorgat. Viscous and gravitational fingering in multiphase compositional and

compressible flow. Advances in Water Resources, 89: 53-36 (2016)

6. O. Fergui. Transient aqueous foam flow in porous media : experimental and modeling.

Journal of petroleum science and engineering, 20: 9-29 (1998).

7. K.Muralidhar.2003.Isothermal and non-isothermal oil-water flow and viscous

fingering in a porous medium. International Journal of Thermal sciences, 42 : 665-667

(2003)