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Universit Paris 12 introduction SIG L3 partie 2 : la dmarche sur un exemple A. Abdellaoui
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SIG
Systmes de projection cartographiqueAbdelkader ABDELLAOUIUniversit Paris 12
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Entre dedonnesmultisources exploitation
Combinaisonde couches
analyses
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Entre dedonnesmultisources
Identit de repre
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La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de
reprsenter la surface de la Terre dans son ensemble ou en partie sur la surfaceplane d'une carte.
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D'un point de vue mathmatique, une projection permet d'tablir entre la surface de la
Terre et le plan (ou la surface dveloppable) une correspondance telle que:
ox,y dsignent des coordonnes planes, la latitude, la longitude et f1 , f2 des
fonctions qui sont continues partout sur l'ensemble de dpart sauf sur un petit nombre
de lignes et de points (tels que les ples).
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Une projection s'appuie sur une sphre ou un ellipsode de rvolution. La
Terre tant en fait un patatode, on commence par choisir, partir de son
gode global, un ellipsode de rvolution reprsentatif. Il existe plusieursellipsodes en usage, dont les plus courants sont :
Clarke 1866
Clarke 1880 anglais
Clarke 1880 IGN
Bessel
Airy
Hayford 1909
International 1924WGS 66
International 1967
WGS 72
IAG-GRS80
WGS 84NAD27NAD83
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un ellipsode est une surface du second degr de l'espaceeuclidien trois dimensions. Il fait donc partie desquadriques, avec pour caractristique principale de ne pas
possder de point l'infini.
L'ellipsode admet un centre et au moins trois plans de
symtrie. L'intersection d'un ellipsode avec un plan est
une ellipse, un point ou l'ensemble vide.
Dans un repre bien choisi, son quation est de la forme
o a, b et c sont des paramtres strictement positifs
donns, gaux aux longueurs des demi axes de l'objet.
Dans le cas trs particulier o a = b = c, la surface est unesphre de rayon a.
Dans le cas o seuls deux paramtres sont gaux,
l'ellipsode peut tre engendr par la rotation d'une ellipse
autour d'un de ses axes.
Ellipsode avec (a, b, c)
= (4, 2, 1)
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Un gode est une reprsentation de la surface terrestre plus prcise que l'approximationsphrique ou ellipsodale. Il correspond une quipotentielle (dans le champ de gravit
terrestre) et est dfini de manire coller au plus prs la surface relle .
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Toute mesure a besoin d'une rfrence. Le gode, tant une surface quipotentielle de
pesanteur particulire, il sert de zro de rfrence pour les mesures prcises d'altitude.
Les applications sont nombreuses, hydrologie (tude des bassins versants),aronautique, balistique.
Ds lors que l'on a voulu envoyer des objets volumineux (fuses, missiles
intercontinentaux) suivant des trajectoires elliptiques autour de la Terre, il devenait
important de connatre avec prcision le champ de pesanteur terrestre. Une mthode de
prospection gophysique, la gravimtrie utilise galement le gode comme rfrence.Mais cette surface irrgulire est difficile utiliser dans les calculs, et on prfre alors
utiliser un ellipsode, surface rgulire qui lorsqu'elle est bien choisie (centre,
dimensions, orientation...) s'carte au maximum de quelques dizaines de mtres du
gode, quel que soit le point considr la surface de la Terre (voir systme
godsique).
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Les ellipsodes IAG-GRS80 et WGS84 sont pour la plupart des applications considrer
comme tant identiques. Plus rigoureusement, l'cart en terme de demi petit axe entre lesellipsodes WGS84 et IAG-GRS80 est de 0.1 mm.IAG-GRS80 est l'ellipsode mis en place
en 1980 par l'International Association of Geodesy comme Geodetic Reference System.
WGS84 signifie World Geodetic System, cre en 1984.
L'ellipsode seul ne suffit pas : il est ncessaire de le positionner par rapport la surface
relle de la Terre. La donne de l'ellipsode et des paramtres de positionnement constituece qu'on appelle un datum godsique partir duquel pourra tre applique une projection.
Un datum godsique est donc dfini par :
la donne de l'ellipsode
la position du centre de l'ellipsode par rapport au centre de masse de la Terre (de quelques
centimtres plus d'une centaine de mtres)l'orientation des axes de l'ellipsode
ou, plus concrtement pour un datum local :
l'ellipsode
lepoint fondamental, o l'ellipsode tangente le gode,
l'azimut initial (direction du nord en ce point),
le mridien origine (du point de rfrence)
quoi il convient d'ajouter la projection courante.
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Il existe de nombreux datums, chacun adapt un usage particulier, depuis desreprsentations globales du globe (ce sont les plus prcises, comme DORIS qui permet
de mesurer la drive des continents ou le rebond post glaciaire) jusqu' des basescadastrales (moins prcises mais s'ajustant au plus prs du gode). Voici quelquesdatums godsiques en usage :Nouvelle Triangulation de la France (NTF) : France (jusqu'en dcembre 2000; laplupart des cartes de l'IGN sont toujours dans ce systme), bas sur l'ellipsode Clarke
1880 IGN, le point fondamental est au Panthon Paris, la projection courante estLambertRseau Godsique Franais (RGF) 1993 : France, bas sur l'ellipsode IAG-GRS80, laprojection associe est la projection Lambert93 (projection conique conforme). Ennovembre 2006, une srie de 9 projections conique conforme a t aussi propose
comme projections associes au RGF93. La nomenclature de ces projections est : CC42,CC43, CC44, CC45, CC46, CC47, CC48, CC49 et CC50. Chaque zone est centre surun parallle de latitude ronde, allant du 42 me au 50 me degr de latitude nord avecune emprise de 1 degr de latitude de part et d'autre de ce parallle.European Datum (ED) 50 : systme europen unifi, bas sur l'ellipsode Hayford 1909,
le point fondamental est Potsdam, en Allemagne, la projection courante est UTM.World Geodetic System (WGS84) : systme mondial (pas de point fondamental), mis aupoint par le Dpartement de la Dfense des tats Unis et utilis par le GPS, bas surl'ellipsode WGS84, la projection courante est UTM.
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Les types de projections
Une fois un datum fix, on peut choisir le type projection appliquer pourobtenir une carte. Cette fois encore, ce choix est conduit par l'usage, car les
projections peuvent avoir diverses proprits :
projection quivalente : conserve localement les surfaces.
projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes.
projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni quivalente, mais peut trequidistante, c'est--dire conserver les distances sur les mridiens.
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Une projection ne peut tre la fois conforme et quivalente.
Une carte ne pouvant pas tre obtenue simplement en crasant une sphre, laprojection passe gnralement par la reprsentation de la totalit ou une partie de
l'ellipsode sur une surface dveloppable, c'est--dire une surface qui peut tre talesans dformation sur un plan.
Les trois formes mathmatiques courantes qui rpondent ce critre ( savoir leplan, le cylindre et le cne) donnent lieu aux trois types principaux de projections :
La projection cylindrique
La projection conique
La projection azimutale
Une projection qui ne peut tre classe dans un de ces types est appele individuelleou unique.
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Projection cylindrique
On projette l'ellipsode sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut tre
tangent au grand cercle, ou scant en deux cercles. Puis on droule le
cylindre pour obtenir la carte.
Exemples de projection cylindrique :
Projection de Mercator (conforme)
Projection de Peters (quivalente)Projection de Robinson (pseudo-cylindrique, aphylactique)
Projection UTMaussi appele Gauss-Kruger (conforme)
Projection cylindrique quidistante
Projection de Mercator oblique (utilise en Suisse par exemple).
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Projection conique
On projette l'ellipsode sur un cne tangent un cercle ou scant en
deux cercles. Puis on droule le cne pour obtenir la carte.
Exemples de projection conique :
Projection de Lambert (conforme)
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Projection azimutale
On projette l'ellipsode sur un plan tangent en un point ou
scant en un cercle. Il existe trois types de projections
azimutales, qui se diffrencient par la position du point de
perspective utilis pour la projection:
Projection strographique
Projection gnomonique
Projection orthographique
Par ailleurs, selon la position du plan tangent, la projectionazimutale est dite polaire (plan tangent un ple),
quatoriale (plan tangent en un point de l'quateur), ou
oblique (plan tangent en un autre point). La projection
azimutale polaire sert pour les cartes reprsentant les lignes
ariennes qui passent par les rgions polaires afin de rduire
la distance de parcours.
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Projection strographique
Le point de perspective est plac sur le sphrode ou l'ellipsode l'oppos du plan
de projection. Le plan de projection qui spare les deux hmisphres nord et sud de
la sphre, est appel plan quatorial.
Projection gnomonique
Le point de perspective est au centre du sphrode
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Projection orthographique
Le point de perspective est une distance infinie. On peroit un hmisphre du globe
comme si on tait situ dans l'espace. Les surfaces et formes sont dformes, mais les
distances sont prserves sur des lignes parallles.
Projections uniques
Il existe de nombreuses cartes qui ne rsultent pas d'une projection sur uncne, un cylindre ou un plan:Projection sinusodale
Projection de Sanson-Flamsteed : une projection sinusodale dcoupe etredresseProjection Goode : projection interrompue
