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EL ANALISIS ESTRUCTURAL

Es una ciencia ue se encarga de la elaboraci!n de métodos decálculo" #ara determinar la resistencia" rigide$" estabilidad"durabilidad % seguridad de las estructuras" obteniéndose losvalores necesarios #ara un dise&o econ!mico % seguro.

Como ciencia" el análisis estructural inici! su desarrollo en la#rimera mitad del siglo 'I'" con la activa construcci!n de#uentes" vías (erroviarias" #resas % naves industriales. Laine)istencia de métodos de cálculo de tal ti#o de estructuras" no#ermiti! #ro%ectar estructuras ligeras" econ!micas % seguras.

En el Análisis Estructural clásico" se anali$an solamentesistemas de barras.

Docente: Ing. Ángel AlbertoLorrén Palomino

ANALISIS ESTRUCTURAL I

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Esto origin! en cierto modo la a#arici!n de nuevos cursos es#eciales

de análisis estructural" donde se anali$an otros ti#os de sistemasestructurales.Es así" como surgi! el *Análisis Estructural de +arcos," *AnálisisEstructural de Aviones," donde se anali$an #lacas % b!vedas % *AnálisisEstructural de Co-etes," ue se orienta al cálculo de b!vedassimétricas. En estos cursos" se utili$an los métodos de la eoría deElasticidad" los cuales son más com#le/os ue los métodos clásicos del Análisis Estructural.En el Análisis Estructural se resuelven estructuras en el #lano % en eles#acio. Los #roblemas #lanos se resuelven en dos dimensiones % loses#aciales en tres dimensiones.


Docente: Ing. Ángel Alberto LorrénPalomino

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0eneralmente" #ara el cálculo de estructuras es#aciales setiende a dividir en elementos #lanos" debido a ue su cálculoes muc-o más sencillo" #ero no en todos los casos es #osibledic-a metodología. Esto se debe" a ue la ma%oría de losmétodos #rinci#ales % teoremas están enunciados %modelados #ara estructuras en el #lano.

En cambio" #ara el cálculo de estructuras es#aciales" seránecesario anali$ar grandes (!rmulas % ecuaciones" lo uedi(iculta su metodología" #ero en la actualidad" con el uso dela in(ormática" esto es más sencillo" siendo mu% im#ortante lainter#retaci!n de los resultados.

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Asimismo" el Análisis Estructural se divide en #roblemaslineales % no1lineales" distinguiéndose la no1linealidadgeométrica % no1linealidad (ísica.La no1linealidad geométrica surge cuando e)isten grandesdes#la$amientos % de(ormaciones de los elementos" lo ue escaracterístico en #uentes de grandes luces % edi(icios altos.La no1linealidad (ísica se #roduce cuando no e)iste unade#endencia #ro#orcional entre los es(uer$os %de(ormaciones" esto es" cuando se utili$an materialesinelásticos" lo ue es característico en todas lasconstrucciones. Cuando los es(uer$os son #e ue&os" la

de#endencia no1lineal (ísica se #uede reem#la$ar #or unalineal.ambién se distinguen los #roblemas estáticos % dinámicos.

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En estos 2ltimos" se consideran las #ro#iedades inerciales de

las estructuras" e)#resados en derivadas res#ecto al tiem#o. A estos" también" se #ueden agregar los #roblemasrelacionados con la viscosidad del material" el escurrimiento o(lu/o #lástico % la resistencia durante el tiem#o.De esta manera" e)iste el Análisis Estructural de sistemas

(i/os % movibles" ue se estudian ba/o los lineamientos de laEstabilidad Estructural" Dinámica Estructural % eoría deEscurrimiento.El estudio de sistemas con #arámetros casuales" es decir"a uella magnitud ue #uede ser considerada con

determinada #robabilidad. El cálculo estructural #robabilístico"se estudia en la eoría de 3eguridad % viene a ser #arteintegrante del Análisis Estructural.

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7/33Docente: Ing. Ángel Alberto LorrénPalomino


4tra de las líneas de investigaci!n del Análisis Estructural" es

la interacci!n suelo1estructura" anali$ándose lasconstrucciones con un nuevo en(o ue integrador suelo1cimentaci!n1su#erestructura" lo cual describe el traba/o realde las obras. considerándose al suelo como un semies#acioelástico" lo ue in(lu%e en la redistribuci!n de es(uer$os #or

toda la construcci!n. Esta línea de investigaci!n usa losmodelos matemáticos % (ísicos" teniendo a2n un sinn2merode es#ectros #or resolver" ue merecen un traba/o cientí(icoserio.En el Análisis Estructural se calculan armaduras" vigas"#!rticos" arcos" losas" #lacas" b!vedas" c2#ulas" cascarones"reservorios" #uentes" cables" estructuras sobre baseselásticas e inelásticas" membranas % otros

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TIPOS DE ESTRUCTURAS

ESTRUCTURA: 3on cuer#os ca#aces de resistir cargas sin uee)ista una de(ormaci!n e)cesiva de una de las #artes" e/em#los:P5E6 E3"EDIFICI43"75843"P8E3A3" 488E3 9 CA3CA8A3.



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TIPOS DE ESTRUCTURAS: Las estructuras mas usadas en ingeniería civil son las vigas" las cerc-as % los #!rticos rígidos.

5na viga en sentido estricto es un elemento recto sometidosolamente a cargas transversales. 3e anali$an com#letamentecuando uedan determinados los valores del momento (lector %la (uer$a cortante.



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5na cerc-a se com#one de elementos rectos o barras unidas #ormedio de articulaciones libres sin (ricci!n. Las cargas en estaestructura se su#onen a#licadas en los nudos. Cada barra deuna cerc-a se considera sometida a (uer$as a)ialese)clusivamente.



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El #!rtico rígido esta com#uesto de elementos unidos mediantede nudos rígidos ca#aces de resistir momentos (lectores" (uer$ascortantes % (uer$as a)iales.



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TIPOS DE ESTRUCTURAS



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IDEALIZACION ESTRUCTURAL

Para un cálculo con relativa sencille$ % e)actitud en las di(erentes#artes de una estructura es necesario re#resentar la estructurade una manera sencilla de análisis.Los com#onentes estructurales tienen anc-o % es#esor. Las(uer$as concentradas rara ve$ act2an en un #unto aislado;generalmente se distribu%en sobre áreas #e ue&as.3in embargo" si estas características se consideran con detalle" elanálisis de una estructura será im#osible de reali$ar.El #roceso de reem#la$ar una estructura real #or un sistemasim#le susce#tible de análisis se llama idealización estructural



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CON ENCION DE SI!NOS

La (inalidad de un análisis estructural es #oder determinarlas reacciones en los a#o%os así como las (uer$as internas

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las variaciones de N, V %M a lo largo del miembro se #resentangrá(icamente en los diagramas de (uer$a a)ial" (uer$a cortante %momento (lector" res#ectivamente" ue se ven en la (igura

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Las estructuras están sustentadas con restricciones" de talmanera ue no #ueden moverse libremente en el es#acio.

ales estricciones están originadas #or los a#o%os ue unenla estructura a alguna base (i/a" tal como la tierra u otra

estructura. Lo #rimero ue -a% ue -acer en el análisisestructural es traba/ar con la estructura sin los a#o%os %calcular las (uer$as" conocidas como reacciones" e/ercidasobre la estructura #or estos a#o%os. Las reacciones seconsideran como #arte de las (uer$as e)ternas % (orman conel resto de ellas un sistema en estado de e uilibrio.3e usan ciertos símbolos #ara di(erenciar los di(erentes ti#osde a#o%os entre si" e)istiendo tres ti#os di(erentes dea#o%os: El a#o%o de articulaci!n" el a#o%o m!vil o de rodillos% el a#o%o (i/o o em#otramiento.

REACCIONES EN LOS APO"OS

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La distribuci!n de las (uer$as de reacci!n de un a#o%o#uede ser com#licada" #ero en un es uema ideal laresultante de las (uer$as se re#resentan #or una (uer$a2nica com#letamente de(inida #or tres elementos: el #unto

de a#licaci!n" la direcci!n % la magnitud. Debe tenerse encuenta en el análisis" ue la direcci!n re#resenta la#endiente de la línea de acci!n" mientras ue la magnitud dela (uer$a #uede ser #ositiva o negativa" indicando nosolamente su valor numérico" sino también el sentido sobrela línea de acci!n.


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APO"O DE ARTICULACION: este ti#o de a#o%o se re#resentamediante los siguientes símbolos

Este a#o%o también se le conoce como a#o%o doble o de#asador" #uede resistir una (uer$a P en cual uier direcci!n"#ero no #uede resistir el momento de una (uer$a res#ecto del#unto de uni!n como se ilustra en la (igura:

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La reacci!n en una articulaci!n se su#one ue #asa #or el

centro del #asador de uni!n" su magnitud % #endiente debenser determinadas. Es entonces una reacci!n con doselementos desconocidos ue #ueden re#resentarse en (ormae uivalente #or las magnitudes de sus com#onentes-ori$ontal % vertical ue #asan ambas #or el centro del#asador. Como en la siguiente ecuaci!n de la estática:

En donde >8> ? magnitud de la reacci!n 8 ? com#onente de 8 en la direcci!n '

? com#onente de 8 en la direcci!n 9 ? ángulo (ormado #or 8 con la direcci!n 'La magnitud % direcci!n de 8 se obtienen -allando %

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De lo anterior #odemos concluir ue una articulaci!n #uede

rem#la$arse #or dos varillas en las direcciones -ori$ontal %vertical ue se corten en el centro del #asador como se muestraen la (igura. Cada varilla es un elemento sometido a dos(uer$as" cu%a (uer$a a)ial re#resenta una com#onente de lareacci!n < o =.En general" un a#o%o articulado es e uivalente ados a#o%os #endulares colocados en direcciones di(erentes" nonecesariamente ortogonales" cortándose en el #unto de uni!n"como se muestra en la (igura" donde % son las (uer$as a)ialesen las varillas" % la reacci!n 8 se obtiene -allando lasmagnitudes de %

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APO"O DE RODILLOS: también se llama a#o%o sim#le oliso" este a#o%o se re#resenta #or los siguientes símbolos

El mecanismo de a#o%o utili$ado es tal" ue la reacci!nact2a normal a la su#er(icie de a#o%o a través del centro del#asador" como se a#recia en la (igura. La reacci!n #uedeestar rígida -acia o desde la su#er(icie de a#o%o. Así #ueseste a#o%o no es ca#a$ de resistir momento ni (uer$a laterala lo largo de la su#er(icie de a#o%o. Este a#o%o #ro#orcionauna (uer$a de reacci!n ligada a un #unto % a una direcci!ndeterminada" de magnitud desconocida.

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APO"O #I$O O E%POTRA%IENTO: o em#otramiento#er(ecto" este a#o%o se re#resenta con el símbolo:

Este a#o%o es ca#a$ de resistir (uer$as en cual uierdirecci!n % momentos #roducidos #or (uer$as res#ecto dele)tremo de uni!n" im#idiendo ue el e)tremo del elementosu(ra translaci!n % rotaci!n. La reacci!n #ro#orcionada #oreste se re#resenta #or las magnitudes desconocidas de unmomento

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Estos tres elementos desconocidos #ueden e)#resarsecomo una sim#le (uer$a 8 cu%os tres elementos

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ECUACIONES DE E&UILIBRIO DE UN SISTE%A#UERZAS COPLANARES: La #rimera % mas im#ortante (unci!n euna estructura es la de so#ortar cargas" las vigas" cerc-as % #!rticosrígidos tienen en com2n la característica de so#ortar ciertas cargas sinmostrar distorsiones a#reciables. La estática en el análisis estructuralsu#one ue todos los sistemas de (uer$as act2an sobre cuer#osrígidos.En realidad siem#re se #resentan #e ue&as de(ormaciones ue#ueden causar ligeros cambios en las dimensiones de las estructuras% des#la$amientos en las líneas de acci!n de las (uer$as. 3inembargo" tales variaciones se des#recian en el análisis de loses(uer$os.5na estructura esta en e uilibrio si" ba/o la acci!n de (uer$as e)ternas"#ermanece en re#oso con res#ecto a la tierra. ambién se dice uecada #arte de la estructura" tomada como un cuer#o libre aislado delcon/unto" debe #ermanecer en re#oso con relaci!n a la tierra ba/o la

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Acci!n de las (uer$as internas actuantes sobre las secciones #or

donde se aisl! del con/unto % de las (uer$as e)ternas ue act2an sobreella. 3i tal es el caso" el sistema de (uer$as se encuentra com#ensado"o en e uilibrio" lo ue signi(ica ue la resultante del sistema de (uer$as

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Donde: re#resenta también la com#onente en la direcci!n ) de

la resultante" la com#onente en la direcci!n % de la resultante % el momento res#ecto de a de dic-a resultante. 5na alternativa a la ecuaci!n

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A continuaci!n se #resenta la e)#licaci!n e la ecuaci!n

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7erecen destacar dos casos es#eciales de sistemas de (uer$asco#lanarias en e uilibrio:Fuer$as concurrentes co#lanarias: si un sistema de (uer$asco#lanarias concurrentes esta en e uilibrio debe cum#lirse lasecuaciones:

?@ ?@

?@ ?@ siem#re ue el #unto a #ase #or el #unto de concurrencia de las (uer$as % ue no este en la línea #er#endicular al e/e % ?@ ?@ donde a % b son #untos cuales uiera % ue la línea ue une a % b no #ase #or el #unto de concurrencia.

Fuer$as #aralelas co#lanarias: si un sistema de (uer$as co#lanarias #aralelas están en e uilibrio debe cum#lirse las ecuaciones: ?@ ?@ donde a es un #unto cual uiera % las (uer$as del sistema están en la direcci!n 9

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?@ ?@ donde a % b son #untos cual uiera % la línea ue

une a % b no es #aralela a la (uer$a del sistema..1 Ba% dos casos de e uilibrio ue merecen es#ecial menci!n:

En la (igura #ara ue -a%a e uilibrio las (uer$as no #uedentener orientaci!n arbitraria como se a#recia en

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.1 Elementos sometidos a tres (uer$as: en la (igura se muestra

un solido sometido a la acci!n de tres (uer$as e)ternas a#licadasen a" b % c. si el solido esta en e uilibrio" las tres (uer$as no#ueden tener una orientacion cual uiera como se muestra en

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ECUACIONES DE CONDICION

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!RACIAS

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