Sesi on 5: Problemas multif sicos - CloudPYME · 2015. 6. 17. · Problema t ermico Problema...
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Sesion 5: Problemas multifısicos
R. Lopez-Cancelos1, I. Vieitez2
1 Departamento de Ingenierıa de los Materiales, Mecanica Aplicada y Construccion, E. de Ing. Industrial,Universidad de Vigo, Campus Marcosende, E-36310 Vigo, E-mail: [email protected]
2 Departamento de Matematica Aplicada II, E. de Ing. de Telecomunicacion, Universidad de Vigo, CampusMarcosende, E-36310 Vigo, E-mail: [email protected]
Introduccion a la Simulacion Numerica con Code-Aster
9-11 de junio de 2015
R.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos
Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Proyecto CloudPYME
El proyecto CloudPYME (ID 0682 CLOUDPYME2 1 E)esta cofinanciado por la Comision Europea a traves del FondoEuropeo de Desarrollo Regional (FEDER), dentro de la terceraconvocatoria de proyectos del Programa Operativo deCooperacion Transfronteriza Espana-Portugal 2007-2013(POCTEP).
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Indice de contenidos
1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Indice de contenidos
1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Indice de contenidos
1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Problema a resolver
Disco sometido a un haz laser: calentamiento y enfriamiento
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Modelizacion matematica
Balance energetico
ρcp∂T
∂t− div(k∇T ) = Q en Ω
Condiciones de contorno
T = Td en Γu
− k∂T
∂n= q en Γn
Condicion inicial
T (·, t0) = T0(·) en Ω
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Formulacion del problema (MEF)
Formulacion variacional
V: espacio de funciones admisibles (T = Td en Γu)∫Ω
ρcp∂T
∂tvdΩ +
∫Ω
k∇T∇vdΩ =
∫Ω
QvdΩ +
∫Γn
qvdS
∀vεV0 (v = 0 en Γu)
Forma abstracta
Encontrar T: (t0,tf ) −→ V tal que:
b(∂T
∂t, v) + a(T , v) = l(v) ∀vεV0 y ∀tε(t0, tf )
T (·, t0) = T0(·)R.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos
Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Formulacion del problema (MEF)
Discretizacion (Aproximacion de campos)
Th(~x , t) ' T (~x , t) tal que Th(~x , t) =N∑
j=1
Tj (t)ϕj (~x)
Formulacion abstracta (problema discreto)
Encontrar Ti (t)Ni=1 tal que:
N∑j=1
dTj (t)
dt(ϕj , ϕi )︸ ︷︷ ︸+
N∑j=1
Tj (t) a(ϕj , ϕi )︸ ︷︷ ︸ = l(ϕi )︸︷︷︸Ti (t0) = T0,i ∀iε 1, 2, ...,N y ∀tε(t0, tf )
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Problema termicoProblema termo-mecanico
Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Analisis con MEF
Problema en forma matricial
MdT
dt+ KT = b(t) ∀tε(t0, tf )
T (t0) = T0
Integracion temporal (θ-metodo)y(t) = φ(t, y(t))y(0) = y0
1
∆t(yn+1 − yn) = θ · φ(tn+1, yn+1) + (1− θ) · φ(tn, yn)
Con Euler implıcito (θ = 1)
Mi+1Ti+1 − Ti
∆t+ Ki+1Ti+1 = b(ti+1)
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Analisis con MEF
Problema no lineal
Propiedades termicas o flujos dependientes de T
Problema general: (F (T ) = b)
Resolucion: metodo de Newton
F (Tn+1) ' F (Tn) + DF (Tn) (Tn+1 − Tn)
Resolucion de sistemas lineales
Metodos directos
+ Robustez- Rapidez, RAM
Metodos iterativos
+ Rapidez, RAM- Robustez, Precondicionador
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Indice de contenidos
1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Malla y modelo
· Disco: φ = 160mm y e = 10mm· Malla con elementos lineales: 891 nodos y 800 cuadrangulos
· Modelo axisimetrico con condensacion de masa
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Material
· Propiedades termicas dependientes de T (DEFI FONCTION)· Definicion de material (DEFI MATERIAU → THER NL)· Asignar materiales a la malla (AFFE MATERIAU)
T [oC ] k [W /m · K ] ρcp [J/kg · K ]
20 40 3,49× 106
400 35 4,8× 106
1000 25 4,76× 106
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Condiciones de contorno (AFFE CHAR THER)· Fronteras lateral e inferior: conveccion y radiacion (ECHANGEy RAYONNEMENT)
- h = 5W /m2K y ε = 0,7· Frontera superior (calent.): flujo distribuido (FLUX REP)· Frontera superior (enfriam.): conveccion y radiacion
- h = 10W /m2K y ε = 0,7
q(r) =3× 2450
π0,0352exp(−3r 2/0,0352)
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Resolucion
· Definicion de instantes de calculo(DEFI LIST REEL)· Problema termico no lineal(THER NON LINE)· Integracion temporal: Euler implıcito(PARM THETA)· Condicion inicial: T0 = 20 oC(ETAT INIT)· Resolucion iterativa: Metodo de Newton(NEWTON)· Criterio de parada (CONVERGENCE)· SEL: Gradiente conjugado (SOLVEUR)
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Post-Proceso· Guardar el campo termico en todoslos instantes de calculo (IMPR RESU)
· Evolucion temporal de latemperatura en el centro de lafrontera superior (RECU FONCTION)
· Necesario guardar la funcion creada(IMPR FONCTION)
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Indice de contenidos
1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Indice de contenidos
1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Problema a resolver
Distorsion del disco sometido al haz laser y calculo detensiones (regimen elastico)
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Modelizacion matematica
Problema termico
ρcp∂T
∂t− div(k∇T ) = 0 en Ω
+ CC + CI
Problema mecanico
−divσ = ~f en Ω
~u = ~0 en Γu
σ~n = ~g = ~0 en Γn
σ = Cεe = C(εt − εth
)= C
(εt − α∆T ¯I
)R.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos
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Problema termo-metalurgico-mecanico
Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Analisis con MEF
Modelo de elementos finitos
MtdTh
dt+ KtTh = bt
Kmuh = bm(Th)
Resolucion secuencial (Acoplamiento de 1 vıa)
1 Resolucion del problema termico completo (Th) en todoslos instantes
2 Resolucion de una sucesion de problemas cuasi-estaticos(teniendo en cuenta el efecto de la temperatura) a lolargo de todo el ciclo para obtener deformaciones ytensiones residuales
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
¿Como afrontar el problema?
Dos opciones
Resolver ambos problemas en el mismo fichero decomandos
Aprovechar el calculo termico previo y resolver solo elproblema mecanico
Conceptos fundamentales
base: almacena todo lo asociado a un determinado calculo
POURSUITE: permite continuar un calculo anterior
Malla y modelo
Sin necesidad de leer malla
Modelo mecanico axisimetricoR.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos
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Orden de malla
Recomendacion
Problema termico: elementos lineales(1o orden)
Problema mecanico: elementoscuadraticos (2o orden)
En Code-Aster
Se genera la malla cuadratica a partirde la malla lineal (usada en problematermico): CREA MAILLAGE →LINE QUAD
Proyectar el campo termico en lamalla cuadratica: PROJ CHAMP
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Material· Propiedades elasticas dependientes de T (DEFI FONCTION)· Definicion de material (DEFI MATERIAU → ELAS FO)· Asignar materiales a la malla (AFFE MATERIAU)· Asociar temperatura (AFFE MATERIAU → AFFE VARC)
T [oC ] E [GPa] ν α [mm/moK ]
20 210 0,3 151000 50 0,3 23
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Condiciones de contorno (AFFE CHAR MECA)
· Sin fuerzas aplicadas en la frontera (σ~n = ~0)
· Cargas termicas se asignan con el material
· No se considera el peso
· Condicion de bloqueo en un nodo (DDL IMPO)
~u = ~0 en Γu
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Resolucion (MECA STATIQUE)
· Resolucion de una secuencia de problemas cuasiestaticoslineales (despreciando terminos de inercia)· Instantes de calculo: definidos para el problema termico(INCREMENT)· Condicion inicial: Equilibrio estatico· SEL: Esquema multifrontal (SOLVEUR)· Se almacenan las tensiones (en los puntos de integracion)
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Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Post-Proceso· Calcular las tensiones en los nodos yla tension de VonMises (CALC CHAMP)
· Guardar los campos calculados enlos instantes de calculo (IMPR RESU)
· Extraer valores maximo y mınimodel desplazamiento al final delenfriamiento (POST RELEVE T)
· Necesario guardar la tabla creada(IMPR TABLE)
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2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Generalidades
Acero
El acero presenta ciertas estructuras estables o metaestablesen funcion de la temperatura:
Ferrita, perlita, bainita y martensita: fases frıas (BCC)
Austenita: fase caliente (FCC)
Tratamiento termico
Objetivo: mejorar o modificar las propiedades de losmetales o aleaciones (alteraciones en su estructura) paragarantizar su funcionamiento.
Proceso: calentar la pieza hasta una temperaturadeterminada, se mantiene hasta que se forma la estructuradeseada y luego se enfrıa a una velocidad conveniente.
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Diagrama Fe-C
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Tipos de transformaciones
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Diagrama CCT
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Propiedades vs Estructura
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2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Problema a resolver
Distorsiones y tensiones residuales del disco de acero sometidoal haz laser (con cambio de estructura)
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Fenomenos involucrados
Termico: evolucion de la temperatura en toda la pieza.
Metalurgico: evolucion de la estructura microestructuralen la pieza.
Mecanico: deformaciones y tensiones residuales en lapieza.
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Simplificaciones
Hipotesis
Se desprecian calores latentes de transformacion
No disipacion mecanica
Propiedades dependientes de la temperatura
Resolucion secuencial1 En primer lugar se resuelve el problema termico evolutivo
durante todo el ciclo
2 A continuacion se determinan las evoluciones de lasproporciones de las distintas fases del acero
3 Finalmente se resuelve una sucesion de problemascuasi-estaticos (teniendo en cuenta el efecto de latemperatura y de las transformaciones metalurgicas)
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Modelizacion matematica
Problema termico
ρcp∂T
∂t− div(k∇T ) = 0 (+ CC + CI )
Problema metalurgico
zγ(T , zγ) =Zeq(T )− zγ
τ(T )
˙z = fe(T , Teff , z)[T −Ms ]+
T −Ms
zm = (1− zf − zp − zb)
1− exp(β[T −Ms ]+
)da =
1
λ
(1
d− 1
dlim
)− zγ
zγda
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Modelizacion matematica
Problema mecanico
−div(σ) = ρ~g
ε = εe + εp + εth + εtr︸ ︷︷ ︸εthr
+εpt
εthr = (1− zf − zp − zb − zm)[αγ(T − Tref )I − (1− ZR
γ )×
∆εTreff γ I ] + (zf + zp + zb + zm)
[αf (T − Tref )I + ZR
γ ∆εTreff γ I
]εpt =
3
2σD
4∑i=1
KiF′i (1− zγ)〈zi〉
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2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
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Problema metalurgico
Campo vectorial
La estructura metalurgica se define mediante 7 componentes(META ELNO):
- V1: proporcion de ferrita
- V2: proporcion de perlita
- V3: proporcion de bainita
- V4: proporcion de martensita
- V5: tamano de grano austenıtico
- V6: temperatura
- V7: temperatura de inicio de transformacion martensıtica
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Problema metalurgico
Material
- Definicion del CCT: DEFI TRC
- Definir propiedades: DEFI MATERIAU → META ACIER
Resolucion (CALC META)
- “Extension” del calculo termico
- Definir estructura metalurgica inicial: CREA CHAMP
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Problema mecanico
Material
- Propiedades en funcion de latemperatura y de la estructurametalurgica: DEFI MATERIAU →ELAS META, META ECRO LINE,META PT, META RE
- Asignar como variables de controlla temperatura y la estructurametalurgica: AFFE MATERIAU →AFFE VARC
CC (AFFE CHAR MECA)
~u = ~0 en Γu
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Problema mecanico
Resolucion
- Problema no lineal:STAT NON LINE
- Ley de comportamiento:COMP INCR = META P IL PT RE
- Metodo de Newton modificado
- Criterio de convergencia
- Busqueda de lınea
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MetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster
Problema mecanico
Post-Proceso
En cada instante de calculo:
- Desplazamientos y tensiones mecanicas
- Estructura metalurgica del acero
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