Volumes of Revolution Exercises

Question 1Find the volume of the solid bounded by the two following by revolution around the x­axis.

Question 1 Find the volume of the solid bounded by the two following by revolution around the x­axis.

Question 1 Find the volume of the solid bounded by the two following by revolution around the x­axis.

Question 1 Find the volume of the solid bounded by the two following by revolution around the x­axis.

Question 1 Find the volume of the solid bounded by the two following by revolution around the x­axis.

Intersections

Question 1

Question 2The region R is bounded by y = ln(x),        y = 0, x = 1 and x = 2. Find the volume of the solid obtained by revolving R about the y­axis.

Question 2 The region R is bounded by y = ln(x),        y = 0, x = 1 and x = 2. Find the volume of the solid obtained by revolving R about the y­axis.

Question 2 The region R is bounded by y = ln(x),        y = 0, x = 1 and x = 2. Find the volume of the solid obtained by revolving R about the y­axis.

Question 2 The region R is bounded by y = ln(x),        y = 0, x = 1 and x = 2. Find the volume of the solid obtained by revolving R about the y­axis.

Question 2 The region R is bounded by y = ln(x),        y = 0, x = 1 and x = 2. Find the volume of the solid obtained by revolving R about the y­axis.

Question 2 The region R is bounded by y = ln(x),        y = 0, x = 1 and x = 2. Find the volume of the solid obtained by revolving R about the y­axis.

Answer given on worksheet:

Question 3Find the volume of the solid defined by revolving the area bounded by y=x^2, y=0 and x=2 about the x­axis.

Question 3 Find the volume of the solid defined by revolving the area bounded by y=x^2, y=0 and x=2 about the x­axis.

Intersection

Question 3 Find the volume of the solid defined by revolving the area bounded by y=x^2, y=0 and x=2 about the x­axis.

Intersection

Question 3 Find the volume of the solid defined by revolving the area bounded by y=x^2, y=0 and x=2 about the x­axis.

Question 3 Find the volume of the solid defined by revolving the area bounded by y=x^2, y=0 and x=2 about the x­axis.

Question 3 Find the volume of the solid defined by revolving the area bounded by y=x^2, y=0 and x=2 about the x­axis.

Answer given on sheet:

Question 4The equations y = sqr(4+x), x=0 and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

The equations y = sqr(4+x), x=0 and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

Question 4

The equations y = sqr(4+x), x=0 and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

Question 4

The equations y = sqr(4+x), x=0 and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

Question 4

Question 5the equations x=1, x=3,y=(1/x) and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

Question 5 the equations x=1, x=3,y=(1/x) and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

Question 5 the equations x=1, x=3,y=(1/x) and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

Question 5 the equations x=1, x=3,y=(1/x) and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the voume of the solid obtained by rotating the region about the x axis.

Answer on sheet:

Question 6The equations y=x^2­x and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

The equations y=x^2­x and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 6

The equations y=x^2­x and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 6

The equations y=x^2­x and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 6

The equations y=x^2­x and y=0 define the bounds of a region of a plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 6

Question 7The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 7 The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 7 The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 7 The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 7 The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 7 The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 7 The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Question 7 The equations x=­1, x=0, y=(1/(x­1)^3) and y=0 define the bounds of a region of the plane. Find the volume of the solid obtained by rotating the region about the x­axis.

Nothing else matters, subtracting negative infinity makes this infinitely large which really makes sense since the object just keeps on going as it never reaches the x axis.

Answer on the sheet... 31pi/160