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M E A S U R E M E N T O F 5 0 c s L O S S E S I N

S U P E R C O N D U C T O R S

R . G . R H O D E S E . C . R O G E R S a n d R . J . A . S E E B O L D

B.LC .C. Research Organization London U.K.

Received 21 February 1964

I N v i e w o f t h e i n t e r e s t i n su p e r c o n d u c t i n g c a b l e s

a n d t r a n s f o r m e r s a s p o s s i b l e m e a n s f o r f u t u r e p o w e r

t r a n sm i s s i o n , a n i n v e s t i g a t i o n i n t o t h e a .c . 5 0 c / s )

l o s se s t o b e e x p e c t e d i s b e i n g c a r r i e d o u t . A l t h o u g h

t h e r e i s n o d e t e c t a b l e r e s i s t a n c e i n a su p e r c o n d u c t o r

c a r r y i n g d i r e c t c u r r e n t , u n d e r a . c . c o n d i t i o n s f i n i t e

l o s se s d o o c c u r . l , 2 H o w e v e r , t h o u g h t h e se l o s se s a r e

k n o w n t o e x i s t , t h e r e i s c o n s i d e r a b l e u n c e r t a i n t y

a b o u t t h e i r e x a c t n a t u r e a n d t h e i r m a g n i t u d e i n

d i f f e r e n t su p e r c o n d u c t i n g m a t e r i a l s . I t i s b e c a u se o f

t h e i m p o r t a n c e o f th e m a g n i t u d e o f t h e a . c . l os s es

i n t h e a s se s sm e n t o f a p o s s i b l e su p e r c o n d u c t i n g

t r a n sm i s s i o n sy s t e m t h a t t h e se e x p e r i m e n t s h a v e

b e e n m a d e . U s i n g a c a l o r i m e t r i c t e c h n i q u e , o p e r a t i n g

a t t h e t e m p e r a t u r e o f l i q u i d h e l i u m 4 - 2 K ) , t h e

p o w e r l o s s h a s b e e n d e t e r m i n e d a t 5 0 c / s o n l e a d ,

n i o b i u m , a n d n i o b i u m - z i r c o n i u m 2 5 p e r c e n t) w ir e

sa m p l e s o v e r a w id e r a n g e o f c u r r e n t d e n s i t ie s u p t o

t h e c r i t ic a l v a l u e s f o r t h e se m a t e r i a ls . I n t h e se m e a su r e -

m e n t s , n o e x t e r n a l m a g n e t i c f i e l d w a s a p p l i e d , a n d

so t h e s a m p l e s w e r e su b j e c t e d o n l y t o t h e s e l f -f i el d

p r o d u c e d b y t h e c u r r e n t p a s s e d t h r o u g h t h e m .

N y l o n

c a l o r i m e t e r

L quid

h e h u m

a t 4 . 2 K

. ~ , , . T o h e li um g a s

T / - ' - ~ - N ,~ r e c o v e r y

s y s t e m

G a s f l o w m e t e r

S a m p l e o f s u p e r c o n d u c t in g

w t r

~ ( B i f i l o r w in d in g o n T u fn o l

~_~ 230v

f o r m e r )

Figure 1 Schematic diagram of calorimetric method of

measuring a c losses in superconductors

xperimental method

A s c h e m a t i c d i a g r a m o f th e a p p a r a t u s i s s h o w n i n

F i g u r e I . T h e s a m p l e , i n t h e f o r m o f a b i f i la r w i n d i n g

o f w i r e o n a T u f n o l f o r m e r , i s c o n t a i n e d i n a c a l o r i -

m e t e r i m m e r se d i n l i q u i d h e l i u m a t 4 - 2 K . T h e h e a t

g e n e r a t e d i n t h e s a m p l e b y a n a . c . c u r r e n t c a u se s

b o i l i n g o f t h e l i q u i d in t h e c a l o r i m e t e r a n d , u n d e r

s t e a d y s t at e c o n d i t i o n s , t h e r a t e o f e v o l u t io n o f

h e l i u m g a s a f f o r d s a d i r e c t m e a s u r e o f t h e p o w e r

d i s s i p a t i o n i n t h e s a m p l e .

T h e l a t e n t h e a t o f e v a p o r a t i o n o f l iq u i d h e l i u m

a t 4 . 2 K i s 2 0 . 9 J / g , a n d t h e d e n s i t y o f t h e g a s a t

n . t .p , i s 1 .78 x 10 -4 g / cm 3 . A po we r d i ss ipa t io n of

I m W , t h e r e f o r e , e v a p o r a t e s 2 . 8 7 x 1 0 - a g o f l i q u i d

p e r m i n u t e , w h i c h i s e q u i v a l e n t t o 1 6 .1 c m 3 o f h e l i u m

g a s p e r m i n u t e a t n . t . p . T h e g a s f l o w r a t e i s m e a su r e d

w i th a P a r k i n s o n - C o w a n T y p e A W e t T e s t M e t e r

w h i c h i n d i c a t e s t h e t o t a l v o l u m e o f g as p a s se d i n a

g i v e n ti m e . T h e sm a l l e s t f lo w r a t e th a t c a n b e m e a su r e d

d e p e n d s , t h e r e f o r e , o n t h e t i m e a v a i l a b l e f o r t h e t e s t

a n d t h is i s li m i te d b y t h e r a t e o f e v a p o r a t i o n o f

l i q u i d h e l i u m f r o m t h e c r y o s t a t . I n p r a c t i c e , t h e

l o w e s t r a t e t h a t c a n b e d e te r m i n e d t o w i th i n a b o u t

1 0 p e r c e n t a c c u r a c y ) i s a b o u t 5 c m 3 / m i n , c o r r e s -

p o n d i n g t o a p o w e r d i s s i p a t io n o f 0 - 3 m W .

The calorimeter

T h e c a l o r i m e t e r a s se m b l y c o n s i s t s b a s i c a l l y o f a

n y l o n t u b e 7 in . l o n g , 2 in . o . d . , a n d ~ i n . w a l l t h i c k -

n e s s ) w i t h e n d c a p s o f i n . n y l o n , s e c u r e d w i t h n y l o n

sc r ew s . A sm a l l h o l e i n t h e l o w e r e n d c a p a l l o w s l i q u i d

h e l i u m t o e n t e r t h e c a l o r i m e t e r a n d t h e h e li u m g a s ,

g e n e r a t e d b y t h e h e a t d i s s i p a t e d in t h e s a m p l e , p a s se s

o u t t o t h e f l o w m e t e r t h r o u g h a n y l o n t u b e i n. o . d .

a n d ~ i n . i .d . ) , c e m e n t e d i n t o t h e u p p e r e n d c a p .

N y l o n h a s t h e m e r i t o f a v e r y lo w t h e r m a l c o n -

d u c t i v i t y 3 a t 4 - 2 K 0 - 0 0 0 13 W c m - 1 d e g . K - l ) .

T h e c a l o r i m e t e r i s s u s p e n d e d w i t h i n t h e h e l i u m

c r y o s t a t b y t h i n - w a ll e d g e r m a n s i lv e r s u p p o r t t u b e s

se e F i g u r e 2 ) . T h e h e l i u m g a s e v o l v e d e sc a p e s

t h r o u g h a c e n t r a l tu b e , t h e r e b y c o o l i n g t h e t w o

c u r r e n t l e ad s c o n n e c t e d t o t h e s a m p l e . E a c h o f t h e s e

c o n s i s t s o f a b u n d l e o f fi f t y 3 0 s .w . g . ) e n a m e l l e d

c o p p e r w i r e s. T h e l a r g e su r f a c e a r e a o f t h e se w i r e s

2 6 C R Y O G E N I C S A U G U S T 1 9 6 4

7/25/2019 Rhodes 1964

2/3

p e r m i t s a n e f f i c i en t h e a t e x c h a n g e w i t h t h e g a s s o

t h a t t h e h e a t i n l e a k d o w n t h e l e a d s i s k e p t t o a m i n i -

m u m . T h e c o n n e c t i o n s t o t h e s a m p l e a r e m a d e

o u t s i d e t h e c a l o r i m e t e r a n d a n y h e a t g e n e r a t e d i n

t h e s e c o n n e c t i o n s o r c o n d u c t e d a l o n g t h e l e a d s

a n d s u p p o r t t u b e s i s a b s o r b e d b y t h e h e l iu m o u t s i d e

t h e c a l o r i m e t e r a n d s o p r e v e n t e d f r o m c o n t r i b u t i n g

t o t h e m e a s u r e d b o i l - o f f r a te .

S ince the re i s a sma l l d i f fe rence in the bo i l ing

p o i n t s o f th e l i q u i d h e l i u m i n s i d e a n d o u t s i d e t h e

c a l o r i m e t e r a s a re s u l t o f t h e p r e s s u r e d r o p a c r o s s t h e

f l o w m e t e r , a s m a l l h e a t l o s s f r o m t h e c a l o r i m e t e r

t a k e s p l a c e b y c o n d u c t i o n t h r o u g h t h e w a l l s . T h e

c h a n g e o f th e b o i li n g p o i n t o f l iq u i d h e l i u m w i t h

p r e s s u r e a t 4 . 2 K is a p p r o x i m a t e l y 1 .0 1 1 0 - 4 K

p e r m i l l i m e t r e o f w a t e r p r e s s u r e , 4 s o t h a t w i t h a

m a x i m u m p r e s s u r e d r o p a c r o s s t h e f l o w m e t e r o f

5 m m w a t e r t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n ce a c r o ss t h e

c a l o r i m e t e r w a l l i s a b o u t 5 . 0 5 x 1 0 - 4 K . T h e c a l -

c u l a t e d m a x i m u m h e a t l o s s t h r o u g h t h e n y l o n i s

6 l a W . T h i s i s c o n s i d e r e d t o b e n e g l i g i b le c o m p a r e d

w i t h t h e l o w e s t p o w e r d i s s i p a t i o n ( a b o u t 0 . 3 r o W )

t h a t c a n b e c o n v e n i e n t l y m e a s u r e d .

onstruction o f sam ples

E a c h s a m p l e c o n s is t e d o f a w i r e ( a p p r o x i m a t e l y

3 m l o n g ) w o u n d o n a I ] i n. d i a m e t e r T u f n o l f o r m e r

as a s in g le - l aye r b i f i l a r w in ding wi th 4- in . spac ing

b e t w e e n t u r n s . A b i f i l a r w i n d i n g w a s u s e d i n o r d e r

t o m i n i m i z e t h e m a g n e t i c i n t e r a c t i o n b e t w e e n t u r n s .

P r e l i m i n a r y e x p e r i m e n t s s h o w e d t h a t t h e c r i t i c a l

c u r r e n t s o f s a m p l e s w o u n d i n t hi s w a y d i f f e re d b y

o n l y a f e w p e r c e n t f r o m t h e c o r r e s p o n d i n g v a l u e s

f o r s t r a i g h t w i r e s .

C o n n e c t i o n s t o t h e l e a d w i r e s w e r e m a d e b y

s o l d e r i n g t o t h e c o p p e r l e a d s w i t h l e a d - t i n s o l d e r .

T h e e n d s o f th e n i o b i u m a n d n i o b i u m - z i r c o n i u m

s a m p l e s , o n t h e o t h e r h a n d , w e r e f i r s t n i c k e l - p l a t e d

a n d t h e n s o l d e r e d w i th W o o d s m e t a l t o s h o r t l en g t h s

o f ~- i n . d i a m e t e r l e a d w i r e . T h e s e w e r e i n t u r n

s o l d e r e d t o t h e c o p p e r l e a d s w i t h l e a d - t i n s o l d e r .

Test procedure

L o s s e s i n e a c h s a m p l e w e r e m e a s u r e d f o r a r a n g e

o f c u r r e n t s u p t o t h e c r i t ic a l v a lu e . A t e a c h c u r r e n t ,

f l o w m e t e r r e a d i n g s w e r e t a k e n a t r e g u l a r i n t e r v a l s

a f t e r a s t e a d y f lo w r a t e h a d b e e n a t t ai n e d . T h e m e a n

r a t e w a s t h e n d e t e r m i n e d b y p l o t t i n g g a s v o l u m e

a g a i n s t t i m e . T h e r e s i d u a l r a t e , i . e . g a s f l o w r a t e f o r

z e r o c u r r e n t , w a s a l s o m e a s u r e d a n d , i n m o s t c a s e s ,

t h i s w a s f o u n d t o b e n e g l i g i b l e ( 2 c m 3 / m i n o r l e s s ) .

A s a c h e c k o n t h e a c c u r a c y o f t h e m e t h o d a t e s t

w a s m a d e i n w h i c h t h e s a m p l e w a s r e p l a c e d b y a

s t a n d a r d r e si s to r . A d i r e c t c o m p a r i s o n w a s t h e n

o b t a i n e d b e t w e e n t h e p o w e r d i s s i p a t i o n , c a l c u l a t e d

f r o m t h e c u r r e n t 1 a n d t h e v o l t a g e d r o p a c r o ss t h e

r e s is t o r V , a n d t h a t d e t e r m i n e d f r o m t h e r a t e o f

b o i l - o f f o f h e l i u m g a s. A s s h o w n i n T a b l e l , t h e r e

w a s q u i t e g o o d a g r e e m e n t b e t w e e n t h e s e t w o s e t s o f

va lues .

Table 1. Comparison of Power Dissipation in Calorimeter

Power inpu t V I

m W )

7 9 3

1 9 ' 1

2 8 8

P o w e r c a l cu l a t ed f r o m

h e l i u m b o i l - o f f r a t e

m W )

0 2

1 8 5

2 7 1

Dif fe re nc e

pe r c e nt )

1 1

3 - 1

6 6

Experimental results

D e t a i l s o f t h e s a m p l e s a r e g i v e n i n T a b l e 2 . P r e -

v i o u s i n v e s t i g a t io n s s o f t h e c r i ti c a l c u r r e n t w i r e

d i a m e t e r r e l a t i o n s h i p f o r s t r a i g h t w i r e s h a v e i n d i c a t e d

t h a t t h e 5 0 c / s s u p e r c u r r e n t i s p r e d o m i n a n t l y a

s u r f a c e c u r r e n t a n d , f o r t h i s r e a s o n , t h e l o s s e s h a v e

been expres se d a s a sur face los s tp (m W /cm 2) o f w i re

sur face a rea . In F igure 2 the sur face los s i s p lo t t ed

a g a i n s t s u r f a c e c u r r e n t d e n s i t y ~ , ( A ( r . m . s . )/ c m ) o n

a log- log s ca le .

T h e m e a s u r e d c r i t i c a l c u r r e n t s a n d t h e c r i t i c a l

sur face c ur r en t dens i t i e s ~ue of the s amp les a re g iven

i n T a b l e 2 . F o r t h e n i o b i u m a n d n i o b i u m - z i r c o n i u m

7

E

_Q

~0

0.0

2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 00 6 0 0 7 0 0 8 0 0 1 ,0 0 0 1.200 1,400

urface c u r re n t d e n s i t y ~ ~ A r .m .s . ),~ rn )

Figure 2 . Var ia t ion o f sur fac e los s w i th sur fac e c ur re nt de ns i t y

l o g - l o g s c a l e ). T h e v a h t e s o f B u c h h o M a n d M o l e n d a w e r e

o b t a i n e d f o r a n i o b i u m s a m p l e c u t f r o m a n e l e c t ro n - b e a m

m e l t e d i n g o t a n d s u b j e c t e d to a 7 0 c / s m a g n e t i c f i e ld . L o s s

v a l u e s h a ve b e e n c o r r e c te d t o 5 0 c / s a s s u m i n g p r o p o r t i o n a l i t y

t o f r e q u e n c y

C R Y O G E N I C S A U G U S T 1 9 6 4 2 0 7

7/25/2019 Rhodes 1964

3/3

s p e c i m e n s t h e b e h a v i o u r a t t h e s u p e r c o n d u c t i n g - t o -

n o r m a l t r a n s i t i o n w a s s i m i l a r t o t h a t o b s e r v e d w i t h

s t r a i g h t w i r e s : i . e . t h e r e w a s a s u d d e n l a r g e i n c r e a s e

i n t h e v o l t a g e d e v e l o p e d a c r o s s p o t e n t i a l e l e c t r o d e s

o n t h e s a m p l e . W i t h t h e l e a d s a m p l e s , o n t h e o t h e r

h a n d , t h e t r a n s i t i o n w a s o b s e r v e d a s a d i s t o r t i o n o f

t h e v o l t a g e w a v e f o r m , b u t t h e o n s e t o f t h is d i s t o r t i o n

w a s l e s s we l l de f ined than wi th s t ra igh t w i res . The

T a b l e 2 . D e t a i l s o f S a m p l e s

Sample

No.

Material

Niobium

N b - Z r

(25 )

Lead

(99.997 ~.

purity)

Condition

As drawn Batch 17

As drawn Batch 2?

Annealed

A s

d r w n

As drawn

Annealed

Wire

diameter

fin.)

0.010

0.010

0.010

0.010

0.0625

C r ~ a l C r i t i c a l

c ur r e n t s ur fac e

Ie current

A r.m.s.)) ~e A

tr.m.s.)l

cm)

100 1250

8 1 3

29 363

98 1230

130~ 260~

0.0625 130~ [ 260~

t Nominally identical samples, supplied on separate occasions.

Approximate values (see text) .

c r i t i c a l c u r r e n t s g i v e n f o r t h e l e a d s a m p l e s i n T a b l e

2 a r e , t h e r e f o r e , o n l y a p p r o x i m a t e v a l u e s , a n d a r e

t h o s e c u r r e n t s a t w h i c h d i s t o r t i o n o f th e v o l t a g e

w a v e f o r m w a s d e f i n i t e l y p r e s e n t .

o n c l u s i o n s

T h e f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s m a y b e d r a w n f r o m t h e

resul ts .

(1 ) Wi th a l l t h ree ma te r i a l s , i . e . l ead , n iob ium, and

n i o b i u m - z i r c o n i u m ( 2 5 p e r c e n t ) , a . c . l o s s e s o c c u r

a t c u r r e n t s l e ss t h a n t h e c r i ti c a l v al u e . T h e m a g n i t u d e

of these Jos ses inc reases rap id ly a s th e c r i t i ca l cur re n t

i s a p p r o a c h e d .

( 2 ) F o r b o t h n i o b i u m a n d l e a d a t c u r r e n t s le s s

t h a n t h e i r c r i t i c a l v a l u e t h e r e i s a l i n e a r r e l a t i o n s h i p

b e t w e e n t h e l o g o f t h e s u r f a c e lo s s a n d t h e l o g o f

the 50 c /s sur face c ur r en t d ens i ty ~ / ( s ee F igure 2 ) .

T h i s l i n e a r i ty i m p l i es a r e l a t i o n s h i p o f t h e f o r m

A~n

w h e r e J a n d n a r e c o n s t a n t s a n d n h a s v a l u e s o f

6 . 5 a n d 1 2 .5 f o r a s - d r a w n n i o b i u m s a m p l e s 1 a n d 2 ,

r e s p e c t i v e l y . W i t h n i o b i u m - z i r c o n i u m ( 2 5 p e r c e n t ) ,

h o w e v e r , th e p l o t o f l o g ~ a g a i n s t l o g ~ h a s a s l ig h t

c u r v a t u r e a n d s o t h i s r e l a t i o n s h i p d o e s n o t q u i t e

h o l d .

(3) O f the ma te r i a l s t e s t ed , t he los ses were l eas t ,

a t a g i v e n s u r f a c e c u r r e n t d e n s i t y , f o r t h e a s - d r a w n

n i o b i u m . F r o m F i g u r e 2 i t c a n b e s e e n t h a t t h e r e i s

a s u r p r i s i n g l y l a r g e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e s l o p e s o f

t h e l o g ~ / l o g ~ c u r v e s f o r t h e t w o n o m i n a l l y i d e n t i c a l

s a m p l e s o f th i s m a t e r i a l . T h e s e r e s u l ts a r e c o n s i s t e n t

w i t h t h e f i n d in g s o f B u c h h o l d a n d M o l e n d a I w h o

f o u n d n o t o n l y a s i m il a r p o w e r r e l a t io n s h i p b u t a l s o a

l a r g e d i f f e re n c e i n t h e i n d i c e s f o r n i o b i u m s a m p l e s

e v e n w h e n o b t a i n e d f r o m t h e s a m e i n g o t . A s a l so

s h o w n i n F i g u r e 2 t h e i r r e s u l t s f o r a n i o b i u m s a m p l e ,

c u t f r o m a n e l e c t r o n - b e a m m e l t e d i n g o t, a g r e e q u i t e

w e l l w i t h t h e e x t r a p o l a t e c u r v e f o r s a m p l e 2 .

T h e s e m e a s u r e m e n t s h a v e c o n f i r m e d t h a t l o s s e s

o c c u r in s u p e r c o n d u c t o r s c a r r y i n g 5 0 c /s c u r r e n t s .

M o r e o v e r , t h e r a p i d i n c r e a s e i n t h e s e l o s s e s a s t h e

c r i t i c a l c u r r e n t i s a p p r o a c h e d s u g g e s t s t h a t t h e r e i s a

c l o s e l i n k b e t w e e n t h e l o s s m e c h a n i s m a n d t h e

m e c h a n i s m o f t h e s u p e r c o n d u c t i n g - t o - n o r m a l t r an s i t-

i o n . I t h a s b e e n a s s u m e d t h a t t h e l o s s e s a r e s u r f a c e

l o s s e s a n d t h a t , f o r a g i v e n m a t e r i a l i n a m a g n e t i c

f i e l d n e g l i g i b l y s m a l l c o m p a r e d w i t h t h e s e l f - f i e l d ,

t h e y a r e a f u n c t i o n o f s u r fa c e c u r r e n t d e n s i t y o n l y .

H o w e v e r , f u r t h e r m e a s u r e m e n t s o n l a r g e r d i a m e t e r

w i r e s w i l l b e r e q u i r e d t o c o n f i r m t h i s .

O f t h e th r e e m a t e r i a l s te s t e d , t h e a s - d r a w n n i o b i u m

h a s b o t h t h e h i g h e s t c r i t i c a l s u r f a c e c u r r e n t d e n s i t y

a n d t h e l o w e s t a . c . l o s s f o r a g i v e n c u r r e n t d e n s i t y ,

a n d is t h e r e f o r e c o n s i d e r e d t o b e t h e m o s t s u i t a b l e

m a t e r i a l f o r u se a s th e c o n d u c t o r o f a s u p e r c o n d u c t i n g

p o w e r c a b l e . M o r e r e c e n t i n v e s t i g a t i o n s h a v e s h o w n

tha t the d i f fe renc e in the s lopes o f the log ~p/log

r e l a t i o n s h i p f o r t h e t w o n o m i n a l l y i d e n t i c a l s a m p l e s

o f a s - d r a w n n i o b i u m ( F i g u r e 2 ) a re , a t l e a s t i n p a r t ,

r e l at e d t o t h e d e g r e e o f w o r k - h a r d e n i n g o f t h e m a t e r i a l.

A c o n s i d e r a b l e r e d u c t i o n i n t h e l o s s e s f o r t h i s m a t e r i a l

m a y b e p o s s i b l e i f t h e m e t a l l u r g i c a l f a c t o r s r e s p o n s i b l e

f o r t h i s d i f f e re n c e c a n b e c o m p l e t e l y u n d e r s t o o d .

R E F E R E N C E S

1. BU CH H O L D , T . A . , a n d M O L E N D A , P . J .

C r y o g e n i c s 2 , 6 ,

3 4 4 ( 1 9 6 2 )

2 . JO N E S , C . H . , a n d S C H EN K , H . L .

A d v a n c e s i n C r y o g e n i c

E n g i n e e r i n g ,

P a p e r N o . K - 2 ( P l e n u m , N e w Y o r k , 1 9 63 )

3 . JO H N S O N , V . J . ( E d . ) P r o p e r t i es o f M a t e r i a l s a t L o w T e m p e r a -

t u r e s P h a s e I )

( P e r g a m o n , O x f o r d , 1 9 6 1 )

4 . H O A R E, F . E . , J A C K SO N , L . C . , a n d K U R T L N . ( E d s . )

E x p e r i -

m e n t a l C r y o p h y s i c s ,

p . 3 56 ( B u t t e r w o r t h s , L o n d o n , 1 9 6 1)

5 . R O G E R S , E . C . P h y s i c s L e t t . 5 , 3 1 7 ( 1 9 6 3 )

208 C R Y O G E N I C S A U G U S T 1 9 6 4