Rezultate Sub III Mecanica

8/18/2019 Rezultate Sub III Mecanica

1/100

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi InovăriiCentrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Varianta 001

Subiectul A. MECANICĂ

Nr. item Soluţie/Rezolvare

III.a. Pentru:

max

0=

=

a

v v

fmg

P v max =

Rezultat final: 8= m

smax

v

b. Pentru:

2

2

⋅=c

m v E

Rezultat final: J E c 510128 ⋅=

c. Pentru:

= ∆r F m L E 2

02

⋅∆ = −m

m v E

Rezultat final: J LF 510128 ⋅−=

d. Pentru:

fmgx LF −=

2

2

⋅= ⋅ ⋅ ⋅

m v f m g x

Rezultat final: 213,33= x m


2/100


Varianta 002



III. a.

2

20

0

mv

E c = Rezultat final: J E c 720 =

b.

mg mv mv

µ −=22

20

21

g v v µ 2201 −=

Rezultat final: s m v / 51 =

c.

mgh mv

E +=2

21

Rezultat final: J E 98=

d.

legea conservării energiei

22

22

21 mv mgh

mv =+

gh v v 2212 +=

Rezultat final s m v / 72 =


3/100


Varianta 003



III.a.

Primul interval: [0,2 min, 0,3 min]

Al doilea interval: [0,7 min, 0,8 min]b.

E pot = mghh = 10 m

c.

v 0 = 12,5 m/s în 0,2 min camionul parcurge 150 m = 1,5 hmGraficul corect

d.

∆E pot = mg ∆h

∆E pot = mg ∆h = − 1 MJ,

din graficul trasat la pct. c, pentru x = 375 m sau din graficul din enunţ , cu 0

d t

v = = 30 s = 0,5 min


4/100


Varianta 004



III.a.

AA p c A E E E +=

h g m E A ⋅⋅=

Rezultat final: J E A 25,1=

b.

0180cos⋅⋅= d F L f F f

α sinh

AB d ==

N F f ⋅= µ

n G N =

α cos⋅⋅= g m G n

Rezultat final: J L f F

625,0= , J L f F

625,0−=

c.

f F A B L E E −=

Rezultat final: J E B 625,0=

d.

2

2B

c B

v m E E

B

⋅

==

m

E v B B

2=

Rezultat final: s m s m v B / 24,2 / 5 ≅=


5/100


Varianta 005



III.a.

2

2

⋅

=c

m v E

Rezultat final: 312,5= J cE

b.

= p c E E

= ⋅ ⋅ p E m g h

2

2v

h g

=⋅

Rezultat final: 31,25=h m

c.

Sistemul are energie potenţ ială maximă în punctul în care corpul are înălţ ime maximă faţă de sol

maxp E m g h = ⋅ ⋅ Rezultat final: 312,5= p E J

d.

f F m L E = ∆

µ = − ⋅ ⋅ f F

L m x

2

02

µ − = − ⋅ ⋅ ⋅mv

m g x

2

2

v x

g µ =

Rezultat final: 125= x m


6/100


Varianta 006



III.a.

a m F ⋅=

Precizarea că valoarea rezultată din grafic este N F 20=

210 s m m

F a ==

b. observaţ ia că Aria L =

( )J L 140

220410

=⋅+

=

c. c E L ∆=

observaţ ia că J Aria L 402204

=⋅

==

22v 20

21 v m m E c

⋅−

⋅=∆

m E v v c

∆+= 2201

Rezultat final: s m v 71 =

d.

a

v v t 12

−=∆

m

E v v c 2

212

2+=

Rezultat final: s ,t 440≅∆


7/100


Varianta 007



III.a.

1Fv P =

Rezultat final: N F 1000= b.

C E L ∆=

2

21mv

L −=

Rezultat final : kJ L 90−= c.

d F L r −=

F F r =

Rezultat final: m d 90= d.

med v d t =∆

21v

v med =

Rezultat final : s t 12=∆


8/100


Varianta 008



III.a.

f

f i F E E L− =

c E m g h m g h ctg µ α = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rezultat final: 5c E J =

b.

f F m L E = ∆

f F L mgh= −

Rezultat final: 10 f F

L J = −

c.

2

02

mvm g x µ − = − ⋅ ⋅ ⋅

2

2

v x

g µ =

Rezultat final: 1,73 x m=

d.

c p E E =

2v gh=

Rezultat final: 4,47 / m s=v


9/100


Varianta 009



III.a.

0c c E E L −=

202

0vm E c =

Fd =L

Rezultat final: kg 8=m

b. m v F ⋅=P

W 241≅P c. Fd −=L

2v20⋅

−=−m

Fd


)1(2v20 α ctg mgh m +−=⋅−

m h 17,4≅


10/100


Varianta 010


Nr. item Soluţie/RezolvareIII. a.

reprezentarea corectă a tuturor forţ elor ce acţ ionează asupra sistemului

expresia lucrului mecanic efectuat de forţ a de tracţ iune: α cosFd L =

Rezultat final: N F 20= b.

condiţ iile de echilibru pe verticală α sin11 F N g m += şi 22 N g m =

expresia coeficientului de frecared F g m m

LFf

]sin)[( 21 α µ

-+=

Rezultat final: 10,= µ

c.

medie f v F P ⋅−= 2

Observaţ ia2

0 v v medie

+=

Expresia teoremei de variaţ ie a energiei cinetice c tot E L ∆=

21

)(2

m m

LLv

f F F

+

−

=

( )21

22

2 m m

LLg m P

f F F

+

−

−= µ

Rezultat final: W P 81,2=

d.

teorema variaţ iei energiei cinetice 21802

210 / )(coscos 'v m m D F FD f +=+α

Rezultat final: s m v / ,' 915≅


11/100


Varianta 011



III.a.

a m F ⋅=

m

F a =

Rezultat final:2 / 2 s m =a

b. observaţ ia că forţ a este minimă în intervalul m64−

c. Aria L =

Rezultat final: J L 18= d.

LE c =∆

m

Lv

2=

Rezultat final: s

m

s

m

v 24,423 ≅=


12/100


Varianta 012



III.a.

mgh E p =

α sin h =

Rezultat final: J 25000 E p =

b.

f f F L −=

N F f µ =

α cos mg N =

Rezultat final: J 12975 Lf −=

c.

c p L / E ctg 1

1=

+

=

α µ η

Rezultat final: % 83 ,65 ≅η

d. f p c LE L +=

t / LP c =

Rezultat final: W 37 ,949 P ≅


13/100


Varianta 013



III.a.

F = ma

Graficul corectb.

x m = 4 hm Justificare (pentru ]4;0[ hm x ∈ acceleraţia şi viteza au aceeaşi orientare, decipână acolo viteza creşte)

c. Lucrul mecanic este dat de aria subgraficuluiL = 0,8·106 J = 0,8 MJ (se acceptă şi 8 kN·hm, dar nu se acordă puncte dacă lips

d.

21

2cin mv

E =

E cin = 0,8 MJv 1 = 40 m/s


14/100


Varianta 014



III.a.

mgh E =

α sinmgd E =


b. teorema de conservare a energiei aplicata corect

Rezultat final: J E c 50=

c. c E L ∆=

mg E mv

c µ −=2

2

Rezultat final:s

m s

m v 07,725 ≅=

d. LE c =∆

k

m v x =

Rezultat final : m x 71,0≅


15/100


Varianta 015



III.a.

2

20mv E c =


b.f F

LE =∆

mgh E f = şi α µ cos mgl L f F −=

Rezultat final: m ,l 676≅ c. α µ cosmgl L

f F −=

Rezultat final: J L total F f 33,3−=

d. Pentru: mgh E p =

Rezultat final: J ,E p 676≅


16/100


Varianta 016



III. a.

max

20

2 mgh mv

=

Rezultat final: m h 2,3max =

b.

grafic realizat corect

c.

mgh mv mv

+=

22

21

20

mgh mv

=⋅

23

21


d.

ră

spuns corect – viteza va fi mai mică

decât 0v justificarea răspunsului


17/100


Varianta 017



III.a.

2

2c

mv E =

2v gh=

Rezultat final: 15 / m s=v b. 2

2 f F

mv L m g h= ⋅ ⋅ −

2

cos sin2

mvm g AB m g AB µ α α − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ −

Rezultat final: 15 AB m= c.

f F m L E = ∆

cos f F L m g h ABα

= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rezultat final: 30 f F

L J = −

d.

f p F c E L E = +

Rezultat final: 60 p E J =


18/100


Varianta 018



III.a.

21 m m m +=

AAA p p c A E E E E =+=

h g m E Ap

⋅⋅=

Rezultat final: J E A 2000=

b.

f F AB LE E −=

⋅= f F F L f

AB h

==

α sin

α µ cos⋅⋅⋅= g m F f

Rezultat final: J E B 1000=

c.

α µ cos2

2

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅

g m h g m v m B

( ) ( )α µ α µ ctg h g h g v B ⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅= 12cos2

Rezultat final: s m s m v B / 07,7 / 25 ≅=

d.

B f E L orizontal ă =−

g

v d

v m d g m B B

⋅⋅

=⇒⋅

=⋅⋅⋅

µ µ

22

22

−=

⋅−= α

µ

α

µ

ctg h h

d 1

cos

Rezultat final: m d 35=


19/100


Varianta 019



III.a.

reprezentarea forţ elor

Gt Ff c L L E +=∆

)sincos(2

2

α α µ +=

g

vd

Rezultat final: md 13,2≅

b.

mgh E p =

α sinmgd E p =

Rezultat final: J E p 30≅

c. d F L f f 2⋅−=

α µ α

α µ

cossin

cos20+

−=mv

Lf

rezultat final: J Lf 12−=

d. L E c =∆

)cos(sin2

2

1α µ α −= mgd

mv

Rezultat final: s m v / 9,41 ≅


20/100


Varianta 020



III.a.

v F P ⋅=

N v P F 5000==

b.

ma fmg F =−

g f mv

P g f

m

F a −=−=

Rezultat final:24 s m a =

c.

( )g f a m P

F

P v

+==

mg f

P

F

P v

min max ==

Rezultat final: s m v 35max =

d.

2

2maxv m E c

⋅=∆

J E c 612500=∆


21/100


Varianta 021



III.a.

m

E

v 0

0

2=


b.

α µ cos20v mg P urcare −=

Rezultat final : W P urcare 2,69−=

c.

Legea conservării energiei la urcare pe planul înclinat

( )α µ α cossin0 += mg E Legea conservării energiei la coborâre pe planul înclinat

( )α µ α cossin −= mg E

α µ α

α µ α

cossincossin

0+

−

= E E

Rezultat final: J E 6,36≈ d.

mgd Lf µ −=

Rezultat final : J Lf 8−=


22/100


Varianta 022



III.a. ( ) β µ β

β µ α

sincoscossin

+

+= mg

F

β cosFd L = Rezultat final: J L 59,2≅

b. mgh L −=

J L 2−= c. mgh E p =

Rezultat final: J E p 2=

d. d F d F d F L f f f Ff ⋅−=°⋅⋅=⋅= 180cos

J L 1−=


23/100


Varianta 023



III.a.

2

2

1

mv

E c =

kJ E c 50=

b.

rez F

a m

=

t

P F

v =

11

1

P R

v a

m

−

=

a = 5 m/s 2

c.

rez F ma =

2 22

P R ma

v = −

R 2 = 2·103 N sau 2 kN

e.

precizarea că la deplasarea cu viteza maximă forţ a rezultantă este nulă

max3

P v

R =

3

m20

sv = sau 3

km72

hv =


24/100


Varianta 024



III.a.

2

2c

mv E =

p E mgh=

c p E E =

2

2

vh

g=

Rezultat final: m h 25,31= b.

G L m g h= ⋅ ⋅

Rezultat final: J L 5,312=

c.

f F L m g h= − ⋅ ⋅

Rezultat final: J Lf F

5,312−=

d.

0 f f F E E L− =

2

0 cos2

mvm g x µ π − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2

2

v x

g µ =

Rezultat final: 125 x m=


25/100


Varianta 025



III.a.

x F k

∆

∆=

Rezultat final:m

N 100=k

b.

f F F =

mg kx µ =

Rezultat final: cm x 4= c.

Aria L =

Rezultat final: J L 06,0= d.

ma mg kx

mg kx

a

u

=−

=

µ

µ

g a

g

x

x

a

u

µ

µ

+=

Rezultat final: 5.0=a

u

x

x


26/100


Varianta 026



expresia puterii mecanice v F P tr ⋅=

Condiţ ia de mişcare cu v =const. )cos(sinsin α µ α α +=+= mg F mg F f tr Rezultat final: W P 75,3=

b.

mgh LG −=

Rezultat final J LG 5−=

c.

0180cos⋅⋅= d F L f F f 030sin / h d =

030ctg mgh Lf F

⋅−= µ


5,2−=

d.

energia mecanică se conservă în absenţ a frecărilor c p E E =

2 / 2mv mgh =

gh v 2=

Rezultat final s m v / 10=


27/100


Varianta 027



III.a.

2 / mv E 2 0 0 c =

Rezultat final: J 25 E 0 c =

b.

c f E L ∆=

2 / mv 2 / mv E 2 0 2

c −=∆

Rezultat final: J 16 Lf −=

c.

f 0 c F mgh E +=

f c F mgh E −=

Rezultat final: m 85 ,0 h =

d.

f f F 2 L −=

α µ cos mg F f =

Rezultat final: 57,0≅ µ


28/100


Varianta 028


Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.

max

20

2 mgh

mv =

t v h med =max ; s t 2=

20v v med = ;

gt v =0

Rezultat final:s

m v 200 =

b. J E t c 4000 0 =⇒=

2

2

0

0

mv E c =

Rezultat final: kg m 2=

c. max c mgh E ct E =⇒= 0

Rezultat final: m h max 20=

d. p c c E E E +=0

p c p c E E E E 20 =⇒=

20c E mgh =

Rezultat final : m h 10=


29/100


Varianta 029



III.a.

total c LE =∆

d F Ltotal ⋅=

Rezultat final: m d 2= b.

t

x v m

∆

∆= , d x =∆

2v

v m =

Rezultat final: s m v / 2= c.

2v2⋅

= m

E c

Rezultat final: kg m 4=

d.F F c LLE

+=∆1

( ) D F F E c ⋅−=∆ 1

Rezultat final: N F 201 =


30/100


Varianta 030



III. a.

m h 2,7max =

2

20

maxmv

mgh =


b.

2

20

0mv

E c =

J E c 360 =

Rezultat final: Kg m 5,0=

c.

c g E L ∆=

Rezultat final: J Lg 36−=

d.

40c

c

E E =

mgh E E c c +=0

Rezultat final m h 4,5=


31/100


Varianta 031



III.a.

2

2c

mv E =

Rezultat final: 36c E J =

b.

f o t f m m F F E E L L− = +

2

2

2 f m

mv E =

0

2

1

2m

mv E =

cos f F f

L F d π = ⋅ ⋅

Rezultat final: 72t F L J = c.

LP

t =

∆

Rezultat final: 14,4P W =

d.

f F

G µ =

Rezultat final: 0,1 µ =


32/100


33/100


Varianta 033



III.a.

L

P t = ∆

0 0P Rv =

b.1tr F R pG = +

1 0( )P R pG v = +

c. 1tr F R pG = −

1 0( )P R pG v = −

d.1 2

0 2P P

P +

=

0 118 kWP =


34/100


Varianta 034



t

LP

∆=

d F L ⋅=

t

d F P

∆

⋅=

Rezultat final: W P 500=

b. d F d F Lf f ⋅−=⋅=

Rezultat final: J L 400−=

c. total LEc =∆

d F F Ec f )( −= Rezultat final: J Ec 600=

d.

m

Ec v

2=

Rezultat final: s m v / 10=


35/100


36/100


Varianta 036



III.a.

α cosFd L =

Rezultat final: J L 5640= b.

( )d F mg Lf α µ sin−−=

Rezultat final : J Lf 1036−=

c.

LE C =∆

( ) ma F mg F =−− α µ α sincos ( )[ ]d F mg F E C α µ α sincos −−=

Rezultat final: J E C 4604=

d.

α cos2v

F P med =

m

E v C

2=

Rezultat final : W P med 759≅


37/100


Varianta 037



III.a.

2

2mv

E c =

Rezultat final: kJ E c 20=

b.

c tot E L ∆=

( )f F

LLv v m

+=−

2

21

22

( )L

v v m L

f F −−

=2

21

22

Rezultat final: kJ Lf F

75−=

c. observaţ ia că viteza creşte liniar

221 v v

v m +

=

t v d m ∆⋅=

P

Lt =∆

Rezultat final: m d 5,62= d.

m v F P ⋅=

21

2v v

P F

+=

Rezultat final kN F 6=


38/100


Varianta 038



III.a.

2v2

00⋅

=

m E c

kJ E c 5,120 =

b.

mgl d G LG −=⋅=

J LG 2,0−=

c.

a m F ⋅=

d F L rez t ⋅=

t c L=∆E

Rezultat final:25 / 1025,2 s m ⋅−=a

d. G rez c LL +=∆EkJ5484499 ,J ,Lrez −≅−=


39/100


Varianta 039



III.a.Aria L =

Rezultat final: J 3=L b. Aria LE c ==∆ '

2

20

0mv

E c =


c.

2

2mv

E c =

m

E v c

2=

Rezultat final:s

m ,v 832≅

d. LE c =∆ J L 4−=


40/100


Varianta 040



mgh E p =

Rezultat final J E p 6= b.

maxp p c E E E =+

)(2 max0 h h g v −=

Rezultat final s m v / 5,151540 ≈= c.

mgh E L p G =∆−=

Rezultat final J LG 6= d.

maxp p c E E E =+ ; p c E E =

max2

p p E E = ; 2

maxh h =

Rezultat final m h 15,6=


41/100


Varianta 041



III.a.

2

2

⋅

=c

m v E

Rezultat final:5

10= J c

E

b.

f f i F E E L− =

= − f F c

L E

Rezultat final:5

10= − f F

L J

c.

= v

at

∆ = ⋅ ⋅c E m a d cos

f F f L F d π = ⋅ ⋅

Rezultat final:2

5 10= ⋅ f F N

d.

2

02

⋅− = − ⋅ ⋅

m vm a d

2

2v

d a

=⋅



42/100


Varianta 042



III.a.

1y F L ⋅=

Rezultat final kJ L 60=

b.

1mgy E p =

Rezultat final kJ E p 50=

c.

p c E LE −=

p E Lv m

−=

⋅

2

2

Rezultat final: s m v / 32,640 ≅=

d. 'v F P ⋅=

m

Lv '2' =

Rezultat final: kW P 40=


43/100


Varianta 043



III.a.

B A E E =

2

2mv E B =

mgh E A =

Rezultat final: s m v / 10= b.

p G E L ∆−=

mgh E p −=∆

Rezultat final: J LG 50=

c. c F E L f ∆=

mgd Lf F

µ −=

2v2

22

1 ⋅

−=∆ m mv E c

Rezultat final: m d 75,18= d. c total F E L f ∆=

2

2mv E c −=∆

mgd Lftotal F

µ −=

Rezultat final: m D 25=


44/100


Varianta 044



III. a.

m

F a =

Rezultat final:2 / 4 s m a =

b.

observaţ ia că forţ a scade de la valoarea maximă la zero în intervalul m 31−

Rezultat final: m x 2=∆

c.

c E L ∆=→30

2

2mv

E c =

...12 Aria L =


d.II Aria I Aria L −=14

Rezultat final J L 5,714 =


45/100


Varianta 045



III.a.

max c E E =

Rezultat final: J 10 E =

b.

max max p mgh E E ==

Rezultat final: kg 2 ,0 m =

c.

2 / mv E E 2 0 max c ==

Rezultat final: s / m 10 v 0 =

d.

p c E E E +=

p c fE E =

mgh E p =

Rezultat final: m 4 h =


46/100


Varianta 046



III.a.

H g m E ⋅⋅=0

Rezultat final: J E 2000 = b.

00E E E E

AA p c A =+=

( )h H g m E Ac

−⋅⋅=

Rezultat final: J E Ac

160=

c.

Ac c E E %25rãmasã =

Rezultat final: J E E E Ap c A

80rãmasã =+=

d.

⋅= f F F L f

BF AC E L E E

f B=−=

m

E v B B

⋅=

22



47/100


Varianta 047



III.a.

conservarea energiei

21 E E = 21 c p E E =

gh v 2=

Rezultat final: s m v 28,28≅

b.

t v m

∆=

α sinh

=

2v

v m =

Rezultat final: s t 6,5≅∆ c.

c E L ∆=

mgh L −=

Rezultat final kJ L 32−= d.

c E L ∆=

d F L f −=

Rezultat final m d 160=


48/100


Varianta 048


Nr. item Soluţie/RezolvareIII.a.mgh Ep =

Rezultat final: J Ep 40=

b. 12 E E =

mghmv

=2

2

Rezultat final: s m v / 32,6≅

c. d mg Ec ′−=∆ µ

µ / hd =′


mgd mvvm

µ −=−′

22

22

d hh µ −=′

Rezultat final: m h 8,1=′


49/100


50/100


Varianta 050



III.a.

AB AB C C C E E E −=∆

208

3mv E

AB C −=∆

Rezultat final: J E AB C

300−=

b. mgh E B p =

α sin=h Rezultat final: E pB = 415,2 J

c.

BC AB LLL +=

AB C AB E L ∆=

α sin

8

3 20 mg mv E L BC BC −=∆=

α sinmg L −= Rezultat final: J L 2,415−=

d.

J mv

mgh E B 2,5158

20

=+=

J mv

E C 4002

20

==

Rezultat final: J E BC 2,115−=∆


51/100


Varianta 051



III.a.

mgh E pg =∆

Rezultat final: J E pg 100=∆

b. Interpretare geometrică a lucrului mecanic

2

2Kh Le −=

Rezultat final: J Le 25−=

c. e F G F total c

LLLLE ++==∆

0=∆ c E

Rezultat final: J L 125=

d.

;max Mg l K mg =∆+

( )K

m M gl −=∆max

Rezultat final: ml 3max

=∆


52/100


53/100


Varianta 053



v F P ⋅=

Rezultat final MW P 26,1=

b.

2

2Mv E c = ;

Rezultat final MJ E c 5,94=

c.

a m M F F r )('

−=−

g m M k F r )('

−=

Rezultat final 2 / 01,0 s m a = d.

Teorema variaţ iei energiei cinetice c Ff E L ∆=

2180cos

20 mv kmgd op −=

g k

v d op

⋅=

2

2

Rezultat final m d 2250=


54/100


Varianta 054



α sinmgl mgh E == Rezultat final: J E 30=

b.

mgh L =

Rezultat final: J L 30= c.

)cos(sin α µ α −= g a

25,2s

m a =

mal E c =∆

Rezultat final: J E c 15=∆

d.

mg

E d

mgd LE

c

f c

µ

µ

=

−==−0

Rezultat final: m d 73,13 ==


55/100


Varianta 055



III.a. d F L fAB fAB ⋅−=

mg F fAB 1 µ =

Rezultat final: J LfAB 125−=

b. c E L ∆=

fAB cAcB LE E =−

fAB cB Lmv

E +=2

2

0

Rezultat final : J E cB 125=

c. 0=cC E

( )fBC t cB cC F G E E +−=−

h h

2==α sin

α sinmg G t =

α µ cosmg F fBC 2=

Rezultat final: m h 251,=

d. mgh E c =

J E c 5,62=


56/100


Varianta 056



III.a.

aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice la mişcarea pe pantă şi pe drumul orizontal:

α µ cos2

2

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅

d g m h g m v m

; d g m v m

⋅⋅⋅=⋅

µ 2

2

α sin⋅= d h

Rezultat final: 268,0cos1

sin≅

+

=

α

α µ

b.

exprimarea lucrului mecanic al forţ ei de frecare pe pantă şi pe drumul orizontal:

α µ cos1 ⋅⋅⋅⋅−= d g m L ; d g m L ⋅⋅⋅−= µ 2

Rezultat final: J d g m d g m LLL 1500sin)cos1(21 −=⋅⋅⋅−=+⋅⋅⋅⋅−=+= α α µ

c. aplicarea legii conservării energiei mecanice: f i E E =

h g m E i ⋅⋅= ; 2 / 2v m E f ⋅=

Rezultat final: s m s m v / 1,14 / 210 ≅⋅= d.

α sinmgd mgh E ==



57/100


Varianta 057



III.a.

mgH E initial =

Rezultat final: J E initial 3000=

b.f F

LE =∆

initial F E f L )1( −−=


300−=

c. E Lnecons ∆=

initial final E E E −=∆

2

2mv E final =

Rezultat final: s m s m v / 42 / 230 ≅= d.

H

LF F −=

rezultat final: N F 3=


58/100


59/100


Varianta 059



III.a.

ft= F F R x -

N=x 40R şi N=f 20F

Rezultat final: N= 60t F b.

t LP ∆ / =,1x F L t ∆= cu m== 400011 x x x -∆

Rezultat final: W= 2400P c.

11 c= E L ∆

,11 x R L ∆x1= cu N=x1 40R

0=initialcE şi 2 / 21mv E =finalc

Rezultat final: m/s= 801v

d.

2c2 = E L ∆

,222 x R L ∆x= cu m===x2 350,20 122 x x x N R -- ∆

2 / 21mv E =initialc şi 2 / 22mv E =finalc

Rezultat final: m/s= 602v


60/100


Varianta 060



f uc L L L +=

Rezultat final: J Lc 2500=

b.

c

u

L

L=η

Rezultat final: %80=η

c.

2

2v m E c

⋅=

Rezultat final: s m v / 1= d.

g m

Lh u

⋅

=

Rezultat final: m h 20=


61/100


Varianta 061



III.a.

g m M

F

G

F

t )( +=

Rezultat final: )(, 60=t G

F

b.

°= 180cosFh L Rezultat final: J L 4−=

c.

MgH L =

Rezultat final: J L 9=

d.

Fh gh m M v

m M −+=+ )(

2

)(2

)(2m M

F g h v

+−=

Rezultat final: s m v / 16,5≅


62/100


Varianta 062



III.a.

°= 0cosGh L

)cos1( α −= lh

)cos1( α −= mgl L

Rezultat final: J L 35,1≅

b. .const Ep Ec =+ ,

2

2mv mgh =

)cos1(2 α −= gl v

Rezultat final: s m v / 6,1≅ c.

mgh v m

h mg =′

+′2

2

2h

h =′

Rezultat final: mh 065,0≅′

d.mgH

v m =

′′

2

2

gH v 2=′′

Rezultat final: s m v / 32,6≅′′


63/100


Varianta 063



Precizarea că Aria L =

Rezultat final: J L2

105,1 −

⋅=

b.

'LE c =∆

'22

20

2

Lmv mv

=−

m

Lv v

'220 +=

Rezultat final: s m v 4,0=

c.

m

F a =

Rezultat final:2

10 s m a =

d. ( )2x x mg E c −= µ

Rezultat final: cm x 5,17=


64/100


Varianta 064

Subiectul A. MECANICA


III.a.

α cosF L

d =

Rezultat final: m d 2= b.

( )d F mg Lf α µ sin−−=

Rezultat final: Lf = - 4J

c.

t

LP =

Rezultat final: W P 20= d. rezultantLE c =∆

mgh LLE f C ++=

Rezultat final: J E C 36=


65/100


Varianta 065



III.a.

B B h g m E ⋅⋅=

α⋅′= tg B O h B

Rezultat final: J E B 2105 −⋅=

b.

B C h g m y g m ⋅⋅=⋅⋅

B C h y =

β−= tg y x C C /

Rezultat final: cm y C 10= şi cm x C 10−=

c.

AB B h g m h g m

v m ⋅⋅=⋅⋅+

⋅

2

2

( )B AB h h g v −⋅= 2

β⋅′= tg O Ah A

Rezultat final: s m v B / 2,1≅

d.

cinB B A E h g m h g m ′+⋅⋅=⋅⋅

Rezultat final: J E cinB 21065,3 −⋅≅′


66/100


Varianta 066



III.a.

aplicarea teoremei conservării energiei mecanice:

f i E E = ; 2 / 2Ai v M E ⋅= ; H g M E f ⋅⋅=

Rezultat final: s m v A / 8=

b.

exprimarea lucrului mecanic al forţei de greutate:

H g M LG ⋅⋅−=

Se scade 1p pentru absenţa semnului minus

Rezultat final: kJ J LG 88,22880 −=−=

c.

aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice: r G C LLE +=∆

2 / 2AC v M E ⋅−=∆

h g M LG ⋅⋅−=

Rezultat final: m h 67,2≅

d.

r G C LLE +=∆

2 / )( 221 AC v v M E −⋅=∆ ; h g M LG ⋅⋅−=

Rezultat final: J v v h g M L Ar 360]2 / )([22

11 −=−+⋅⋅=


67/100


Varianta 067



2 / mgl mgh E p ==∆

Rezultat final kJ E p 30=∆ b.

0180cos⋅⋅= f F F L f ; α µ cosmg F f =

Rezultat final J Lf F

10380−=

c.

G F F LLL f tr +=

2 / mgl E L p G −=∆−=

t LP tr F m

∆= /

W P m 8403,=

d.

α sinG F F f tr += ;tr m F P v / =

22mv E c =

Rezultat final J E c 6=


68/100


Varianta 068



III.a.

mgh E =p

x h ∆ / sin =α Rezultat final: J=p 240E

b.

x F L f ∆11f - =

N F f µ1 -=

αcosmg N =

Rezultat final: J481f -=L

c.

f= LE ∆

initialfinal= E E E -∆ cu 0=initialcE şi mgh E =initialp

2 / x F L ∆ff = - Rezultat final: J=final 216E

d.

f2f1 LLE +=∆

x mg Lx mg L ′== ∆µα∆µ -- f2f1 ,cos

α sinx mg E ∆=∆ -

Rezultat final: m x 27,68m316 ≅=′∆


69/100


Varianta 069



III.a. ma F F f =−

N F f µ = ; mg N =

[ ]m m x 4;0∈ Rezultat final: s m a / 2=

b. observaţ ia că lucrul mecanic este egal cu aria figurii determinata de variatia forţ ei

Rezultat final : J LF 100=

c. c E L ∆=

x F Lmv

f F ⋅−=2

2

Rezultat final:s

m v 4=

d. observaţ ia că asupra corpului acţ ionează numai forţ a de frecare

d F mv f =22

Rezultat final : m d 4=


70/100


Varianta 070



III.a.

mgh E p =

Rezultat final: J 40 E p =

b.

Fh L =

Rezultat final: J 100 L =

c.

p c E LE −=

Rezultat final: J 60 E c =

d.

LE c =∆

2 / mv E 2 c =∆

Rezultat final: s / m 10 v =


71/100


Varianta 071



III.a.

p c

p c

E E E

E E

+=

=

221

2

2

0mv E

E c ⋅==⇒ 20

v v =⇒

Rezultat final:s

m v 7≅

b.

g

v h

2

20

=

Rezultat final: m h 5= c.

c u LLL +=

Rezultat final: 0=L d.

0v v =

Rezultat final:s

m v 10=


72/100


Varianta 072



III.a.

s m v 40=

2

2mv E c =

Rezultat final: J E c 6102 ⋅=

b.

r LE =∆ 12

12 mgh mgh Lr −=

Rezultat final: J Lr 61025 ⋅−=

c.

LLE r +=∆ 21

( )2121 2 h h mg Lmgh mgh L r −=−−=

Rezultat final: J L 61050 ⋅= d.

t

LP =

v

d t =

Rezultat final: W P 5102 ⋅=


73/100


Varianta 073



III.a.

N F f µ =

α cosmg N =

h F L f F f −=


5,2−=

b.

tot c LE =∆

α µ cos' mgh mgh Mgh E sistem c −−=−

α sin' h h = Rezultat final: J E sistem c 5,22=−

c.

m M

E v

sistem c

+=

2

rezultat final: s m v / 74,4≅ d.

α sinmgd Mgh E sistem p +−=∆ −

Rezultat final: J E sistem p 25−=∆ −


74/100


Varianta 074



III.a.

11gh m L =


cons p LE −=∆

22gh m E p −=∆

Rezultat final: J E p 200−=∆

c.

conservarea energiei mecanice

11 2gh v =

22 2gh v =

2

1

2

1

h

h

v

v =

Rezultat final: 41,122

1≅=

v

v

d.

m v

h t =∆

2v

v m =

1

2

2

1

2

1

v

v

h

h

t

t ⋅=

∆

∆

Rezultat final: 41,122

1≅=

∆

∆

t

t


75/100


Varianta 075



2 / 200 v m E ⋅=

m E v / 2 00 ⋅=


b.

2 / 2AcA v m E ⋅=

Rezultat final: J E cA 100=

c.

f AB LE E =− unde: h g m E B ⋅⋅= ; 0=B v ; cAA E E =

d F L f f ⋅−= ; α⋅⋅⋅µ= cosg m F f ; α= sin / h d

( )[ ]α⋅µ+⋅= ctg g m E h A 1 / Rezultat final: m h 4=

d.

fTotal B LE E =− 0 Rezultat final: J LfTotal 320−=


76/100


Varianta 076



III.a.

Lucrul mecanic al forţ ei de frecare: d N Lf ⋅⋅−= µ

Stabilirea expresiei forţ ei normale de apăsare: α cos⋅−⋅= t F g m N

Rezultat final: J d F g m L t f 200)cos( −=⋅⋅−⋅⋅−= α µ

b.

Aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice: .tr f total c LLLE +==∆ ; 2 / 2v m E c ⋅=∆

Exprimarea lucrului mecanic al forţ ei de tracţ iune: α cos⋅⋅= d F L t tr

Rezultat final: s m m

Ld F v f t / 4,16

)cos(2≅

+⋅⋅⋅=

α

c.

Exprimarea puterii: α cos⋅⋅= m t v F P

Determinarea vitezei medii: 2 / v v m =

Rezultat final: W P 4,5674≅

d.

aplicarea teoremei variaţ iei energiei cinetice: '' f c LE =∆ ;

x g m Lf ⋅⋅⋅−= µ ' ; 2 / 2' v m E c ⋅−=∆

Rezultat final: m g v x 24,67)2 /(2 ≅⋅⋅= µ


77/100


Varianta 077



III.a.

2

20mv

L =


2

2mv mgh E +=

α sin=h Rezultat final: J E 75=

c.

f F mv

mg mv

−=−+2

sin2

20

2

α

α µ cosmg F f =

Rezultat final: 29,063cos2

22

0 ≈=−−

= α α

µ tg g

v v

d.

2sin

2

22 v m mg

mv ′=+ α

α sin22 g v v +=′

Rezultat final: s m s m v 66,835 ≈=′


78/100


Varianta 078



III.a.

v F P t= T F =t

Rezultat final: kW12=P b.

0const. =→= a v

orizontalpl.ft +=

=

F F R

a m R

fx

x 0

F T R

R

-=

=şi

G N R

R

-=

=

y

y 0

d F L r −=

Rezultat final: kJ L 8−=

c.

G N F T R

a m R

+++=

=

inclinatpl.f11

1

inclinatpl.f.t11x

1x 0

F G T R

R

--=

=şi

n11y

1y 0

G N R

R

-=

=

1sin1cos,cos 2n ≅== α α α -mg G G G ≅⇒ n

T F F =≈ orizontalpl.finclinatpl.f

v T P 11 =

Rezultat final: kW P 271 =

d.

,p mgh E = cu α∆ sinx h =

t v x ∆∆ =

Rezultat final: s100=t ∆


79/100


Varianta 079



III.a.

mgh E p =


b.

tot c LE =∆

11 )( mah F G F h E r c =−−=∆


c.

mgh LE G p =−=∆

Rezultat final: J LG 2500−=

d. mediu mediu Fv P =

( )m

h F G F v r f

−−=

2

rezultat final: W P mediu 1250=


80/100


Varianta 080



III.a.

Sistem conservativ, izolat const E m =

p c m E E E +=

2

2mv mgH =

Rezultat final: m 500=H b.

2

2

2

21

1mv mv

mgh mgH =+=

11 p c E E =

22

2

21

2 mv mv =

Rezultat final: s m v 7,701 ≅

c. 12 c c t E E L −=

20

21mv d F mgd r −=−

Rezultat final: N F r 2505=

d. )( d H mg Lg +=

rezultat final: J Lg 2505=


81/100


Varianta 081



III.a.

2 / mvmgh 2=

gh2v =

Rezultat final: 32,6102 ≅=v

b. observaţ ia 4 / 11 p c E E =

4 / mgh54 / E5EEmgh 11p1p1c ⋅=⋅=+=

Rezultat final: m6,1h1 =

c. c

E L ∆=

mghLFf −=

Rezultat final: J40L −=

d.

dgmLFf ⋅⋅⋅µ−= µ= / hd

Rezultat final: m10d =


82/100


Varianta 082



III.a.

Lmgh

mv

mgh =−+ 0

2

2

Rezultat final: m g

v h

mg

Lh 2,4

2

2

0 =−+=

b.

Lmgh mgH =− 0max

Rezultat final: m h mg

LH 50max =+=

c.

Lv m

=−′

02

2

Rezultat final: s m s m m

Lv / 94,854

2≅==′

d.

Lmgh v m

=−′′

0

2

2

Rezultat final: s m gh m

Lv 102

20 =+=′′


83/100


84/100


Varianta 084



M O E E =

H g m v m ⋅⋅=⋅

220

H g v ⋅⋅= 20

Rezultat final: s m v / 200 = b.

c p M E E E += , 0=c E

H g m E M ⋅⋅=

Rezultat final: J E M 40= c.

potM cinP E E =

Rezultat final: J E cinP 60=

d.

cadere urcare g LLL +=

( )h H g m H g m Lg +⋅⋅+⋅⋅−=

h g m Lg ⋅⋅=

Rezultat final: J Lg 20=


85/100


Varianta 085



III.a.

fgm F r =

r t F F const V =→= .

d F L t t =

Pentru: J 10 5 L 6 t ⋅=

b.

v F P t t =

Rezultat final: s / m 20 v =

c.

2

2mv E c =

rezultat final: J E c 5102 ⋅=

d.

r c LE =∆

2 / mv E 2 c −=∆

0 r r d F L −=

Rezultat final: m 80 d 0 =


86/100


Varianta 086



III.a.


220

maxmv

mgh E p +=

Rezultat final: J E p 80max =

b.

cons p LE −=∆

mgh LG −=−


c.


c p E E =max


d.

condiţ ia problemei 'c E mgH =

'max c p E mgH E +=

mg

E H

p

2max

=

Rezultat final: m H 20=


87/100


Varianta 087



III.a.

∆ = ⋅ ⋅ p E m g h

Rezultat final: 200∆ = J pE

b.

cos0= ⋅ ⋅ L F h

Rezultat final: 1000= L J c.

= ∆F m L E

2

2

⋅= ⋅ ⋅ +F

m v L m g h

( )2 h

v F m g m

⋅= − ⋅

Rezultat final: s m v / 3,28≅ d.

22= + ⋅ ⋅ f v v g h

Rezultat final: s m v f / 6,31≅


88/100


Varianta 088



III.a.

00const. =→== R a v

G F R

+= t

h F L t =

rezultat final: J L 4102 ⋅= b.

t

LP

∆

uu =

Rezultat final: kW4c =P c.

mgh E =p

Rezultat final: kJ=p 20E

d.

fif 0 E E F =→=

pfcf = E E 6,0

Rezultat final: m25,6=′h


89/100


Varianta 089



III.a.

c p E E =

mgh E c =


b.

mgh L =

Rezultat final: J L 400= c.

21 E E =

42

2 h mg

mv mgh +=

gh v 23

=

Rezultat final: s m v 3,17= d.

c c fE E ='

fh h =' Rezultat final: m h 10'=


90/100


Varianta 090



III.a.

)2( h R mg L −=

Rezultat final: J L 31032 −⋅= b. Sistem conservativ izolat const E =m

p c m E E E +=

B A E E = ; c E h g m R g m +⋅⋅=⋅⋅ 2

Rezultat final: J E c 31032 −⋅=

c.

Conservarea energiei mecanice pornire-sosire

'2 c E R g m =⋅⋅

2'

2v m E c

⋅=

Rezultat final: s m v 38,4≅ d.

Energia mecanică are aceeasi valoare în orice punct R g m ⋅⋅2

Rezultat final: mJ E m 192=


91/100


Varianta 091



III.a.

c Frez E L ∆=

2

2)(

v total

m d

r F F

⋅=⋅−

( )total r

m d F F / 2v ⋅−=

Rezultat final: s / m11 =v b. °⋅⋅= 0cosd F L

J 180L = c.

2

2)(

v total

m d

r F

⋅−=⋅−

r

total

F

v m

2

2d ⋅=

Rezultat final: m d 25,1= d.

total m Fd v / 2=

Rezultat final: s m v / 9,0=


92/100


Varianta 092



III.a.

fAB Lmgh

mv =−2

2

Rezultat final: J LfAB 2,235−=

b.

fBC Lmv

=−

20

2

Rezultat final: J LfBC 8,64−=

c.

mgd mv

µ −=−2

02

05,02

2

==

gd

v µ

Rezultat final: 05,0= µ d.

fABC Lmgh =−0

mgh LL fABC CBA −==

fCBALLmgh +=− 0

Rezultat final: J mgh L 6002 ==


93/100


Varianta 093



v F P ⋅=

Rezultat final: kW P 20=

b.

d F L f f ⋅−=

.const v = ⇒ 0=a ⇒ 0sin =−α⋅− f F G F

Rezultat final: kJ L 20−=

c.

( ) OAG F F OAR L f t ⋅α⋅−−=⋅= sin

Rezultat final: 0=L d.

( ) mgh v m E E E p c +⋅=+= 2 / 2 Rezultat final: kJ E 75,15=


94/100


Varianta 094



III.a.

p c m E E E +=

2

2mv E c =

mgh E p =

Rezultat final: J E mA 50=

b.

Sistem izolat in camp conservativ

mB mA E E =

2

2mv mgh =

Rezultat final: s m v B 10=

c. −mg forta conservativa

p G E L ∆−=


d.

Teorema de variatie a c E ; c E L ∆=

g

v d B

µ 2

2

=



95/100


Varianta 095



III.a.

mgH E p =


b.

Sistem in camp conservativ de forte; ct E m =

p c m E E E +=

2)(

2mv l H mg mgH +−=

gl v 2=

Rezultat final: s m v 47,4≅

c. )( −= H mg L

Rezultat final: J L 30= d.

Energia mecanica se conserva

1c E mgH =

Rezultat final: J E c 401 =


96/100


97/100


Varianta 097



III.a.

conservarea energiei mecanice B A E E =

B A c p E E =

α sinAB h =

α sin2gAB v B =

Rezultat final: s m v B 9,8≅

b.

cons p LE −=∆

)( h R mg LG −=−


c.

C C A p c p E E E +=

)( R h mg E C c

−=

Rezultat final: J E C c

15=

d.

'c p E mgH E A +=

condiţ ia problemei 'c E mgH =

2h

H =

Rezultat final: m H 2=


98/100


Varianta 098



III.a.

2

2mv

E c =

Rezultat final: J10·5 4c =E ·b.

c= E L ∆

cicfc E E E -=∆ cu 0cf =E

Rezultat final: J10·5 4-=L c.

cE L ′∆=′

x F L ′∆=′ f-

x F L ∆f-=

cicfc E E E -

′=

′∆ cicf 3,0 E E =

′

Rezultat final: m14=′∆x

d.

cE L ′′∆=′′

x F L ′′∆=′′ f- cu m18=′′∆x

cicfc E E E -′′=′′∆

2

2

cv m

E ′′

=′′

Rezultat final: m16,310 ≈=′′v


99/100


Varianta 099



III.a.

mgd mgh

mv µ

−=−

1

22

2 ( )d h g v µ −= 12 2

Rezultat final: s m v 52 =

b.

mgd mgh mgh µ −=− 12

d h h µ −= 12

Rezultat final: m h 25,12 = c.

f Lmgh =− 10

Rezultat final: J Lf 1715−=

d.

mg mgh µ −=− 10m h 5,241 == µ

Rezultat final: m d d d

5,02 =−=⋅

−

de punctul B


100/100


Varianta 100



III.a.

d F L r −=

MJ L 24−= b. mg G =

f F F =

fmg fG F f ==

M v F P ⋅=

fmg

P v M = ; 2

2mv E c =

Rezultat final: MJ E c 40=

c.

τ P L =

Rezultat final: MJ L 48=

d.o fmgd

mv =

22

fg

v d o 2

2

=

Rezultat final: m d o 2000=

Rezultate Sub III Mecanica

Documents

Transcript of Rezultate Sub III Mecanica