Revista Teuken Bidikay 01

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Teuken Bidikay Nº 01 (Argentina, Colombia, Méjico) 2010: 97 - 120


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JEL: C02 – D53 – E47 – G15 – O16 Recibido: 15-07-2010 Aprobado versión final: 09-08-2010

Resumen

Este documento analiza el comportamiento del mercado accionariomexicano en diferentes escalas de tiempo utilizando el enfoque de wavelets,con el propósito de obtener información más a detalle de lo que la serie en suforma global no puede brindar. Lo anterior se logra descomponiendo la serie

de los rendimientos del principal índice accionario de México (IPC) endiferentes niveles de resolución, aplicando la Transformada wavelet discretade máximo traslape (TWDMT) y como filtro la función de Daubechies demínima asimetría MA (8). Los resultados muestran evidencia del fenómenoasimétrico identificado como Gaussianidad-agregativa, en donde ladistribución de los rendimientos no es la misma en diferentes escalas detiempo. Así mismo, la varianza wavelet mostró ser mayor para escalas conmenor duración de tiempo cuyas implicaciones, en el marco de Valor enRiesgo, serían pérdidas potenciales mayores en horizontes de inversión de

corto tiempo.

ANÁLISIS BASADO EN WAVELETSDEL MERCADO ACCIONARIO MEJICANO

Jesús Cuauhtémoc Téllez Gaytán*Teresa de Jesús Vargas Vega**

José Antonio Hernández González***

MÉJICO

* Licenciado en Economía. Magister en Finanzas. Doctor en Ciencias Financieras.Profesor- Investigador de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativasde la Universidad Autónoma del Carmen (Campeche, México). Algunas de suspublicaciones son: Estimating Market Riskunder a Wavelet-Based Approach:Mexican Case y La Estimación del Valor en Riesgo usando Valores Extremos yCópulas. Pertenece al Grupo de Investigación de Economía. [email protected] - [email protected]

** Contadora Pública. Candidata a Doctor en Economía, Magister en Finanzas(UNAM). Profesora – Investigadora del Instituto de Ciencias Económico Adminis-trativas de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, Pertenece al grupode Investigación de Contaduría. Se destaca su publicación Estimating Market Riskunder a Wavelet-Based Approach: Mexican Case. [email protected]

*** Contador Público, Magister en Finanzas. Profesor Investigador del Instituto enCiencias Económico Administrativas de la Universidad Autónoma del Estado deHidalgo. Pertenece al grupo de investigación de Contaduría. Se destaca supublicación: Estimating Market Risk under a Wavelet-Based Approach: MexicanCase. [email protected]


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Palabras clave: wavelets, análisis por multiresolución, varianza,Gaussianidad-agregativa, mercados accionarios.

Abstract

This paper analyzes the main Mexican equity index (IPC) behavior at differenttime scales under a wavelet-based approach, which aims to obtain detailedinformation about it rather than a global approach. The former is performedby decomposing the IPC returns at different resolution levels using the maxi-mal overlap discrete wavelet transform (MODWT) and the least asymmetricLA (8) Daubechies wavelet as the filtering function. Results show evidence of

aggregative-Gaussianity , a type of asymmetric phenomenon in which returnsdistribution varies at different time scales. Also, the wavelet variance showed agreater value at scales with short-time spans than longer ones, which mayresult under the Value-at-Risk (VaR) framework in greater potential losses atshort-time investment horizons.

Keywords: wavelets, multiresolution analysis, variance, aggregative-Gaussianity, stock markets.1. Introducción

Introducción

a conjunción de los avances en disciplinas como la Estadística,Matemáticas y Computación, ha tenido sus resultados en las finanzasen general y en la administración de riesgos en particular. Por un lado,

su aplicación ha sido para validar los hechos estilizados que han caracterizadoel comportamiento de los precios de activos financieros, entre ellos, grandescambios en los precios y memoria de largo plazo. Por otro lado, al podercapturar y modelar dichos hechos estilizados, se ha logrado mejorar lasmetodologías de estimación del riesgo al que los respectivos activos estánexpuestos, siendo uno de los más significativos el riesgo de mercado.

Recientemente, una de las aplicaciones matemáticas que ha ganado terrenoen Finanzas y Economía, por su flexibilidad en analizar simultáneamente lasseries de tiempo en el dominio de frecuencia y tiempo, ha sido la teoría dewavelets, teoría cuya principal base es el análisis de Fourier, el cualúnicamente analiza la señal en el dominio de las frecuencias. Wavelets sonfunciones que oscilan (wave) y decaen (let) a cierto número dedesvanecimientos, las cuales se consideran como filtros idóneos paradescomponer una señal en diferentes niveles de resolución, métodoconocido como descomposición por multiresolución. El beneficio principalque ha tenido en diversas disciplinas como la geofísica, medicina y estadística,es su capacidad para analizar fenómenos no estacionarios, temporales y devariación en el tiempo.

L

122 TÉLLEZ , J.C. - VARGAS , T.J. - HERNÁNDEZ , J.A.



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Las primeras aplicaciones de wavelets en finanzas y economía se realizan porRamsey y Lampart (1999) quienes analizan las relaciones entre variables

macroeconómicas tales como ingreso, consumo, tasa de interés, agregadosmonetarios. En estudios posteriores, Gencay, Selcuk y Whitcher (2002)analizan los rendimientos y volatilidad del mercado accionarioestadounidense y de activos de capital individuales, así como la demanda pordinero en México. Lee (2004) analiza el comportamiento entre los mercadosaccionarios de Estados Unidos y Corea; Fernández (2005) estima la beta deCAPM para países emergentes a través de la descomposición pormultiresolución de los rendimientos accionarios y en cada nivel estima lavarianza wavelet y el Valor en Riesgo (VaR). Norsworthy, et al. (2000) y Xiong, et

al. (2005), igualmente estiman la beta de CAPM para emisoras del S&P 500 y dela Bolsa de Valores de Shangai, respectivamente. Lai, He y Chen (2006) estimanel riesgo de mercado de metales no-férreos basado en un enfoque híbridodonde combinan wavelets y el modelo ARMA-GARCH; Téllez, Vargas yHernández (2009) estiman el VaR y pérdida esperada en la cola del IPCutilizando principalmente la transformada wavelet discreta (TWD).

Este documento tiene por objetivo analizar el principal índice accionario deMéxico – IPC – basado en la descomposición por multiresolución a través dewavelets, utilizando como filtro la función wavelet desarrollada por

Daubechies en 1988, de mínima asimetría y longitud ocho MA (8). En cadanivel de resolución asociado a una escala de tiempo, se estiman losestadísticos descriptivos y la varianza wavelet con el propósito particular deidentificar la presencia del fenómeno asimétrico conocido comoGaussianidad-agregativa. La aplicación de wavelets en finanzas tiene suimportancia en poder analizar en detalle una serie de tiempo financiera eidentificar particularidades respecto de lo que el análisis de una serie detiempo en una forma global no podría realizar.

El documento se divide de la siguiente forma: la segunda sección trata sobre la

teoría de wavelets con énfasis en la metodología de la descomposición pormulti-resolución. La tercera sección describe los datos y los resultados delanálisis por wavelets. Finalmente la cuarta sección presenta las conclusiones.

Análisis por Wavelets

Wavelets son funciones de estructura especial descritas por funciones baseque se representan a través de aproximaciones sucesivas de series, similares alas series de Fourier, las cuales se representan por funciones seno y coseno. Las

funciones wavelets (ondas cortas) tienen la propiedad de concentrar suenergía en el tiempo para brindar un análisis de los fenómenos detemporalidad, no estacionariedad y variación en el tiempo (Burrus, Gopinath yGuo, 1998: 1). La estructura especial de wavelets radica en que conservan su

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característica oscilatoria y la habilidad para permitir simultáneamente elanálisis de tiempo y frecuencia, por lo que es posible procesar los datos en

diferentes escalas y resoluciones, a diferencia del análisis de Fourier donde laseñal (serie de tiempo) procesada indica únicamente la cantidad defrecuencias y de energía que en cada frecuencia existe en la señal original,pero no brinda información en dónde una frecuencia en particular aparece enel dominio del tiempo. Al respecto, el análisis por wavelets es como mirar elbosque (ventana grande) para detectar las grandes particularidades y a la vezmirar los árboles (pequeñas ventanas) para detectar las pequeñasparticularidades (Graps, 1995: 50).

Antecedentes

Las funciones wavelets poseen dos propiedades que hacen conceptual ymatemáticamente su construcción: admisibilidad y regularidad (Valens, 2004:6-7). La propiedad de admisibilidad hace referencia al término de wave, la cualconsiste en que la Transformada de Fourier de una función decaiga en lafrecuencia cero; esto es, el valor promedio de una wavelet en el dominio deltiempo debe ser cero por lo que la función es oscilatoria y en consecuenciarepresenta una onda (wave). La condición de regularidad hace referencia al

término let o decaimiento rápido, e implica que la función wavelet debe poseersuavización y concentración en el dominio del tiempo y frecuencia, por lo quela función wavelet tendrá N momentos de desvanecimiento u órdenes deaproximación. Por lo tanto, una wavelet es una función que oscila y decae acierto de número de desvanecimientos o aproximaciones.

La construcción de wavelets se basa en la dilatación ytranslación de una función; si la dilatación y translación sehace en forma infinita, se tendría la familia de funciones baseen que junto con una función de escala representaría laconstrucción de una wavelet, donde y . Además, el productointerno de es cero, teniendo como resultado la propiedad deortogonalidad mutua entre las dilataciones y translaciones de W . Lo anteriorhace la importancia de wavelets para analizar series de tiempo en diferentesescalas y frecuencias a través del tiempo, esto es, la descomposición de la seriepara analizar a detalle sus características y su reconstrucción (síntesis) paraobtener la señal original.

Una de las principales bases en wavelets es el análisis de frecuenciasdesarrolladas por Fourier, el cual establece que una señal periódica f(x) conperiodo fundamental L puede expresarse como la suma de términos seno ycoseno de la forma

(W ( x)W (2 x))(W (2 x)W (2 x1))

Wjk ( x)W (2 jxk )2 L [0,1] ( x)

j j 0 0 k 2( x)W ( x)dx




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x (1)

donde a , a y b son número reales y es la frecuencia fundamental oo r r angular comúnmente representada por ; y, los coeficientes a y b ser r definen de la forma

2/ L

(2)

.2

sin)(2 0

0

L x

xr dx

L

rx x f

Lb

(3)

El caso particular identificado por Fourier fue .

Las series de Fourier son una representación particular de funciones las cualesestán definidas en un intervalo finito y en un solo periodo, por lo que el casogeneral es considerado a través de la Transformada de Fourier que puederepresentar una función en términos de la superposición de términossinusoidales sobre un intervalo infinito y sin alguna periodicidad en particular.La función principal de la Transformada de Fourier es medir el contenido defrecuencia de una señal, información que no es fácil de detectar en el dominiode tiempo de la señal original, y comúnmente las señales presentan más de uncomponente de frecuencia.

Para determinar la Transformada de Fourier de una función, primeramente esnecesario representar una serie de Fourier en forma simplificada utilizando la

expansión exponencial compleja y la ecuación de Euler,

L2

1 =2 /L=2f, donde f es la frecuencia de la señal y mide el número de ciclos por unidad de tiempo, i.e., unacorriente eléctrica de 60 Hz indica que la onda seno pasa 60 veces por el mismo punto.

(4)

donde los coeficientes de la serie compleja de Fourier se definen como

(5)




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Si la serie compleja de Fourier representa funciones que varían en el tiempo,entonces

(6)

y los coeficientes de la serie se expresan de la forma

(7)

donde y debe satisfacerse que sea finita. Sustituyendo (7)en (6) se tiene:

2r/T f (t )dt r

(8)

y en la medida que T tienda a infinito, el cambio en la frecuencia se vadesvaneciendo y el espectro de las frecuencias se convierte en una variabler continua. Entonces,

(9)

y cuando , entonces se convierte en una variable continua, por

lo tanto

T 0 r

(10)

es la Transformada de Fourier de , donde f (t )

(11)

es la integral de Fourier.

Como conclusión, la Transformada de Fourier es el proceso de transformar la

función en el dominio del tiempo en la misma función pero en el f (t ) f ()ˆ




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dominio de frecuencia y se expresa como ; y al proceso inverso deregresar a partir de se conoce como la Transformada Inversa de

2Fourier, . Un aspecto importante al observar detenidamente laTransformada de Fourier (10), es que la integración de se realiza en todo elintervalo de tiempo sin importar en dónde el componente de la frecuenciaaparece en el tiempo (T ,T ,...), ya que el efecto de la frecuencia será el mismo1 2en la integración. La Transformada de Fourier indica la existencia o no delcomponente de frecuencia independientemente del momento del tiempoen que pueda aparecer, por lo cual su aplicación toma sentido en señales(series de tiempo) que son estacionarias. En resumen, la Transformada deFourier proporciona los componentes de frecuencia (componentes

3

espectrales) existentes en una señal.El segundo antecedente consistió en expresar una función x(t) a través defunciones base con cambio de escala, esto es, migración del análisis defrecuencia al análisis de escala (Graps, 1995: 52): • Funciones base: Un vector de dos dimensiones (x,y) es el resultado de la

combinación de los vectores (1,0) y (0,1) llamados vectores base, ya que almultiplicar x por (1,0) resulta en el vector (x,0), y y por el vector (0,1) resultaen el vector (0,y). Por lo tanto, la suma de ambos vectores, (x,0) y (0,y),resulta en el vector (x,y). Donde la propiedad valorable en los vectores base

es que son perpendiculares u ortogonales uno al otro. En términos de unafunción f(x), ésta puede representarse a través de las funciones base senosy cosenos debiéndose cumplir que sean ortogonales a través de unacombinación apropiada entre ellas, por lo que el producto interno de lasrespectivas funciones sea cero.

• Cambio de escala: Una función base cambia en escala "cortando enpedazos" dicha función en diferentes tamaños de escala. Ejemplo de ello,sea una señal en el dominio de 0 a 1, la cual puede dividirse en funcionesde dos etapas con rango de 0 a ½ y de ½ a 1. Posteriormente se vuelve a

dividir la señal original en funciones de cuatro etapas de 0 a ¼, ¼ a ½, ½ a ¾y de ¾ a 1. Por lo tanto cada conjunto de representaciones codifica la señaloriginal en una escala o resolución particular.

Finalmente, el tercer antecedente se refiere a la concentración de energía deuna función f(x) , la cual se expresa de la forma:

{ f (t ) } f (t ) f ()

{ f (t ) } f (t )

ˆ

2 La importancia de transformar una función es la posibilidad de obtener mayor información de la mismarespecto de aquella disponible en la señal original.

3 El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que no es posible conocer exactamente quéfrecuencia existe en qué instante del tiempo, sino únicamente conocer las bandas de frecuencia eintervalos de tiempo.

(12)




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y se encuentra relacionada con el teorema de Parseval referente a la ley de laconservación, en donde el total de energía de una onda es la suma de todos

los componentes de Fourier.

Descomposición por Multiresolución

La característica principal de la Transformada de Fourier es representar unafunción compleja por medio de la suma ponderada de funciones simples, quea la vez se obtienen a partir de una función más simple conocida comoprototipo o función base. Su principal ventaja es que tiene una representaciónde soporte compacto perfecto en el dominio de la frecuencia, esto es, que es

capaz de representar perfectamente el contenido espectral de una señal pero4no tiene alguna indicación de su localización en el tiempo. Dada esta

situación, la Transformada de Fourier no es capaz de representar señales cuyocontenido espectral cambia a través del tiempo (señales no estacionarias).

La modificación que sufrió entonces la Transformada de Fourier con elpropósito de poder representar señales no estacionarias, fue desarrollada porGabor al establecer la Transformada de Fourier de Corto Tiempo (TFCT). LaTFCT trabaja segmentando la señal a través de una función ventana localizableen el tiempo y posteriormente analiza cada segmento de la señal. Sin embargo,la ventana que utiliza la TFCT es la misma para analizar toda la señal, lo cualhace inadecuado su uso para analizar señales con componentes de frecuenciamuy alta pero con periodos de tiempo muy cortos y con componentes defrecuencia muy baja pero con periodos de tiempo muy largos.

La TFCT trabaja removiendo aquella porción de la señal deseada yposteriormente se aplica la Transformada de Fourier a dicha porción. Para ello,se requiere una función conocida como ventana a través de la cual es posibleremover la porción deseada de la señal, por lo que la TFCT es también

conocida como Transformada de Fourier ventaneada; donde una funciónventana es aquella valuada en los reales, , cuya finalidad esremover alguna porción de la señal original, esto es, la convolución de la señaloriginal con la función ventana, . El resultado es lainformación contenida de f (t) en la vecindad de t = b, donde el valor de laconvolución será cero fuera del interval deseado y b representa la magnitudcon la cual se puede desplazar la función ventana sobre el eje del tiempo.

Contrario a la TFCT, la Transformada wavelet permite el análisis en tiempo-frecuencia ya que trabaja con una función ventana-cambiante, la cual

representa la convolución de una función wavelet con la señal original donde

2(t ) L ()

f (t )(t b) : f (t )b

4 Un conjunto S es compacto si, de cualquier secuencia de elementos X1, X2,… de S, es posible extraersiempre una subsecuencia la cual tiende a algún elemento límite de X en S; los conjuntos compactos son por lo tanto cerrados y limitados.




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la función wavelet dependerá de dos parámetros: 1) traslación (localización),el cual representa el movimiento de la función wavelet sobre el eje del tiempo;

y, 2) dilatación, el cual permite la expansión y contracción de la funciónwavelet y a través del cual se pueden capturar las frecuencias (altas o bajas) dela señal original. Lo anterior hace de la Transformada wavelet flexible para elanálisis en el dominio tiempo-frecuencia de señales (series de tiempo) en elcontexto de no-estacionariedad.

La Figura 1 ilustra las cajas de Heisenberg cuando se aplica la Transformadawavelet y se busca analizar una señal, en donde las cajas muestran laexpansión y contracción de la función según las frecuencias que se busquencapturar y su ocurrencia en el tiempo. El gráfico inferior muestra la serie de

tiempo y la flexibilidad de la función wavelet en a cuanto a su habilidad paratrasladarse sobre el eje del tiempo y dilatarse o contraerse según lasfrecuencias que esté capturando. El gráfico superior muestra las cajas deHeisenberg en el plano frecuencia-tiempo, en donde se observa las diferentesamplitudes de las cajas según las frecuencias que la función wavelet captura através del tiempo: para frecuencias bajas , las cajas se expanden parapoderlas capturar con mejor resolución en el tiempo, lo cual refleja ladilatación de la función wavelet; y para frecuencias altas , las cajas secontraen para poderlas capturar con mejor resolución cuando este tipo de

frecuencias ocurren en periodos de tiempo muy cortos, lo cual refleja lacontracción de la función wavelet.

Figura1: Cajas de Heisenberg en el plano frecuencia-tiempo y la función wavelet.

La Transformada wavelet trabaja en dirección opuesta respecto de la TFCT, lacual primeramente descompone la señal original en bandas de frecuencia ydespués la analiza a través del tiempo:




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Transformada Wavelet Discreta

La Transformada wavelet continua es una función que depende de dosparámetros continuos, lo cual da como resultado información redundante,esto es, un número variante de coeficientes con un número reducido deescalas. Dicho problema es resuelto discretizando los parámetros a y b a travésdel análisis por multiresolución (Mallat, 1989: 676-677, 681), en el cual seaplican iterativamente filtros de alto y bajo paso y subsecuentemente semuestrean en forma de cascada. El anterior proceso resulta en laTransformada wavelet discreta (TWD).

5La TWD es la transformada ortonormal en el nivel J de un vector X, W=X,donde W es un vector columna de longitud N el cual contiene los coeficientes

J de la transformada: los primeros elementos N-N/2 representan los J coeficientes wavelet y los últimos elementos N/2 representan los coeficientes

de escala; y,es una matriz ortonormal NxN valuada en los reales, esto es, unamatriz que satisfaceT=I. La forma de construir una matriz W es a través deun filtro (de alto-paso) wavelet

(18)

para , y L N 1

(19)

Lo cual satisface la propiedad de integración a cero

(20)

y energía unitaria

(21)

5 X es una secuencia de N obser vaciones provenientes de una serie de tiempo valuada en los reales y querepresenta un vector de observaciones de longitud diádica (N=2J), donde Xt es la observación en el tiempotDt (Dt es el inter valo de tiempo entre cada observación adyacente).

donde h es el filtro asociado a la escala el cual se aproxima a un filtro1,hde alto-paso con una banda de paso definido en el intervalo de frecuencias

.

t1t

1/4t ,1/2t




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De esta forma, el proceso de filtración de las observaciones xt de una serie detiempo a través de funciones de alto-paso (wavelet) se puede representar

como(22)

donde

(23)

es la función transferencia de h , y u es la convolución de x conh .l j,t t l

En general, al proceso de filtración de una señal a través de filtros de alto- ybajo-paso se le conoce como descomposición por multiresolución. Enparticular, cuando la filtración es vía la TWD se le conoce como representaciónwavelet de la descomposición por multiresolución, la cual sirve tanto paradescomponer una señal en diferentes escalas como en la reconstrucción de lamisma (Mallat, 1989: 681-682).

La Figura 3 ilustra el proceso de descomposición en un nivel de un vector X6utilizando la función wavelet h y la función de escalamiento g , donde el1 l

símbolo significa que de cada 2 muestras que producen los filtros, una es laque se mantiene, por lo que la longitud en cada nuevo vector W de j

j coeficientes wavelet tendrá una longitud de N/2.

2

6 El filtro de escalamiento se conoce también como filtro espejo de la cuadratura ya que representa elinverso respecto del filtro wavelet: hl = (-1)lgL-1-l.

H(w) 2 W 1

G(w) 2 V 1

X

Figura 3: Representación de la Descomposición por Multiresolución (Mallat, 1989: 681).

Ejemplos comunes de filtros wavelet discretos se refieren a las funciones deHaar y de Daubechies. El primero hace referencia a un filtro de longitud ydefinido por filtros de escalamiento de la forma

(24)

equivalente a filtros de alto-paso




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2

10 h y .

2

11 h (25)

La Figura 4 muestra la representación de la función wavelet de Haar y deDaubechies, donde la primera tiene la característica principal en ser el únicofiltro ortonormal de soporte compacto simétrico. Sin embargo, es poco usualen aplicaciones reales ya que es una aproximación pobre a un filtro ideal depase de banda.

Figura 4: Función wavelet (a) de Haar y (b) de Daubechies.

(a) (b)

El segundo ejemplo de filtro discreto, wavelet de Daubechies, hace referencia

a una función de soporte compacto con un número máximo de momentos dedecaimiento y aunque no existe una forma explícita de representar a este tipode filtros, se pueden definir a través del cuadrado de la función ganancia delfiltro de escalamiento de la forma:

(26)

donde la longitud L del filtro es un número par entero y el primer término de lasuma se define como

(27)

Asimismo, el cuadrado de la función ganancia del filtro wavelet se expresa dela forma

(28)




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Daubechies (Daubechies, 1988: 914-921) mostró que cuando los parámetros a(dilatación) y b (traslación) de una función wavelet se representan de la forma

j j

2 y, K2 respectivamente, es posible construir funciones base ortonormales dewavelets con soporte compacto. Por consiguiente, la integral en (13) se vuelve

(29)

la cual se aproxima de la forma

(30)

Dado lo anterior, es posible representar la secuencia de funciones wavelet(madre) y de escalamiento (padre),y, respectivamente, de la forma

(31)

(32)

Por lo tanto, una función f (t) se representará de la forma

,

,,

,1,1

11,,,,

k k k

k k k J J k J k J k J k J

t d

t k k d t d t st f

(33)

donde los coeficientes s y d ,...,d , son los coeficientes de la Transformada j,k j,k 1,k

wavelet contenidos en W, los cuales miden la contribución de la funciónwavelet en la señal original. Los coeficientes s son los coeficientes de j,ksuavización y representan el comportamiento suave implícito en la señal a

jescalas gruesas (no refinadas) 2 ; d son los coeficientes de detalle también j,k conocidos como cristales, los cuales representan las desviaciones delcomportamiento suave, donde d describe las desviaciones en la escala j,k gruesa y d ,...,d son las desviaciones a escalas finas. j-1,k 1,k

En conclusión, la función f(t) podrá representarse en términos de su serie dedetalles en diferentes resoluciones

(34)para J=1,2,000,J




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y variaciones suaves

(35)

teniendo como resultado

(36)

Transformada Wavelet Discreta de Máximo Traslape (TWDMT)

La TWDMT es una versión modificada no-diezmada de la Transformadawavelet discreta, la cual trabaja sobre cualquier tamaño de muestra N sinlimitarse a una longitud diádica de observaciones como lo es la TWD. Loanterior hace que la TWDMT no sea sensible al punto inicial de la serie detiempo y ello se logra eliminando el método de submuestreo al aplicardoblemente el algoritmo piramidal de la TWD, tomando aquellos resultadosdescartados del filtro TWD vía filtración circularmente desplazada.

Los nuevos vectores columna, contendrán los coeficientes wavelet

resultado de la TWDMT asociados a cambios en cada escala y mayores:

W ,W ,W ,1 2 J j1 j2

~~~

(37)

lo cual es descrito igualmente como análisis por multiresolución.

Las diferencias entre la TWD y la TWDMT se enumeran a continuación:

1. La TWDMT de orden J-ésimo se define adecuadamente para una muestrade tamaño N, mientras que la TWD se restringe a una muestra de tamaño

Jdiádica 2 .

2. Los coeficientes de detalle y suavización vía TWDMT se asocian a filtros de

fase-cero, lo cual significa que es posible alinear eventos de la serie detiempo original con las características del análisis por multiresolución.

3. La TWDMT es invariante en desplazamientos, lo cual significa quedesplazando circularmente la serie de tiempo en cualquier monto, laTWDMT se desplazará igualmente en forma circular en el mismo monto.

4. La TWDMT desarrolla un análisis de la varianza con estimadoresasintóticamente más eficientes que la TWD.

Datos y Análisis de ResultadosEn este documento se utilizan precios de cierre ajustados por pago dederechos del principal índice accionario de México (IPC) con periodicidaddiaria, los cuales se transforman en rendimientos logarítmicos de la forma:




137/266

(38)

La muestra consiste en 2,506 observaciones que comprende el periodo del 3de enero de 2000 al 31 de diciembre de 2009, con datos obtenidos de YahooFinance. El análisis por wavelets se desarrolló utilizando el software S-Plusversión 8.0.

El Cuadro 1 muestra los estadísticos descriptivos de los rendimientoslogarítmicos, donde se observa que en el periodo de estudio el IPC ha ofrecidoen promedio un rendimiento diario positivo. En un día de operación, el IPCmostró variabilidad fuerte al registrarse un rendimiento máximo de 10.44% ymínimo de -8.27%, lo cual, comparado con el rendimiento promedio de0.0604% refleja la presencia de valores extremos y da pie a que el mercadoaccionario presente un comportamiento del tipo leptocúrtico o de colas pesadas, fenómeno también explicado por la presencia de volatilidadcondicionada y agrupada (Ruppert, 2004: 372).Igualmente, el sesgo muestraque el IPC ha experimentado más rendimientos extremos positivos quenegativos, fenómeno que puede capturarse por modelos estocásticos conimplicaciones en la cuantificación del riesgo. La prueba de Jarque-Bera a unnivel de significancia del 0.05, permite rechazar la hipótesis nula de

normalidad en los rendimientos diarios, dato que se sustenta igualmente conel valor de curtosis mayor a tres.

Cuadro 1: Estadísticos descriptivosde los rendimientos del IPC

MediaMáximoMínimo

Desv. Estd.

SesgoCurtosis

Jarque-Bera (JB)Probabilidad (JB)

0.0006040.104407

-0.0823730.015455

0.0590536.870680

1564.59400.000000

Descomposición por Multiresolución (DMR) del IPC

La Figura 5 muestra la descomposición por multiresolución (DMR) con baseen la ecuación (34) en siete niveles de resolución, también conocidos en la

teoría de wavelets como cristales o detalles, cuya descomposición se realizó através de la función de Daubechies de mínima asimetría MA (8). Cada detalle D está relacionado con una escala de tiempo diferente: el primer detalle o j nivel de resolución D captura los componentes de frecuencias más altas de1

TÉLLEZ , J.C. - VARGAS , T.J. - HERNÁNDEZ , J.A.136



138/266

los rendimientos del IPC que ocurren en el horizonte de tiempo más cortoentre y 2 días. El siguiente nivel D muestra los componentes de2

frecuencia menores a los del nivel D que ocurren en una escala de tiempo1a 4 días. Así sucesivamente hasta el nivel D ( a 1281

días) y finalmente el nivel S , el cual muestra el componente de suavización7 que integra los componentes con las frecuencias más bajas en escalas detiempo mayores a

j1 02 2 11

21 1 7 1 62 2 2 2 2 642 7

7 2 287

Figura 5: Descomposición por Multiresolución de los rendimientos del IPC en 7 niveles.

Una herramienta funcional en el análisis por wavelets para determinar elnúmero de niveles necesarios para descomponer una señal, hace referencia ala Distribución de Energía, la cual muestra la contribución que cada nivel deresolución representa de la señal original. El Cuadro 2 muestra el porcentajeque cada nivel de resolución captura de la serie de tiempo de los rendimientosdel IPC.

Cuadro 2: Distribución de Energía de la DMR de los Rendimientos del IPC.

Cristal

Energía (%)

D1

43.549

D2

28.32

D3

15.261

D4

6.416

D5

2.954

D6

1.902

D7

0.679

S7

0.918

Se aprecia que el nivel acumula el 43% y es suficiente hasta un nivel de resolución D , ya que hasta ese detalle la concentración de energía ha llegado al 99%.7

El Cuadro 3 muestra los estadísticos descriptivos para cada nivel de resolución,en el cual se aprecia que en escalas mayores de tiempo la distribución de

7

probabilidad de los rendimientos del IPC converge a una normal. Se observa

D1

7 Los valores que se obtienen en cada nivel corresponden a valores reescalados de la señal original debido almismo proceso de filtración o convolución de la serie de tiempo con la función wavelet utilizada como filtro.




139/266

a través del sesgo en cada uno de los niveles de resolución que el mercadoaccionario ha ofrecido mayormente rendimientos positivos que negativos en

horizontes de tiempo de muy inmediato plazo, comparado con horizontesmayores a los 16 días donde la rentabilidad del mercado ha sido mayormentenegativa que positiva. Igualmente es observable que el valor de curtosisdisminuye para escalas con mayor duración de tiempo, aunque en el nivel D7equivalente a una duración de tiempo entre 4 y 8 días, es donde se presenta elmayor valor del respectivo estadístico.

Cuadro 3: Estadísticos descriptivos en 7 niveles de resolución de los rendimientos del IPC.

IPC D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 S7

Media 8.423944 7.238782 6.195106 5.162841 4.059872 3.032653 2.031093 1.014677 0.019519

Máximo 8.952381 7.513297 6.394216 5.332034 4.131948 3.064916 2.063552 1.026883 0.032456

Mínimo 8.000000 7.000000 6.000000 5.000000 4.000000 3.000000 2.000000 1.000000 0.000000Desv. Estd. 0.078664 0.047715 0.033549 0.024271 0.015646 0.010818 0.008876 0.004819 0.006875

Sesgo 0.059112 0.038504 0.020982 0.042031 0.097912 -0.053376 -0.076188 -0.167031 -0.569223

Curtosis 6.873417 5.759687 5.720069 8.451700 4.706043 3.396127 4.894762 2.987369 3.100873

Jarque-Bera (JB) 1567.434 795.5256 772.4309 3102.87 307.7947 17.56761 377.1423 11.66469 136.3383

Probability (JB) 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000153 0.000000 0.002931 0.000000

Dado que un valor alto de curtosis es resultado de valores extremos y lapresencia de estos se deben al fenómeno de volatilidad condicionada noconstante (Ruppert, 2004: 372), el hecho de registrarlo en una duración detiempo de 4 a 8 días se puede explicar como un comportamiento del mercado

en realizar grandes liquidaciones de sus activos en dicho horizonte de tiempoposterior a una tenencia de 4 días. Lo anterior se realiza con el propósito de re-balancear los portafolios y tomar utilidades, lo que hace que los precios de losactivos muestren cambios más bruscos (valores extremos) respecto a otroshorizontes de tiempo. Obsérvese que en escalas de tiempo mayor el valor decurtosis es más bajo, reflejando una posición más conservadora por elmercado en el largo plazo, esto es, en un horizonte de largo plazo se observauna administración pasiva respecto a plazos inmediatos caracterizados poruna administración más activa de las carteras.

Por lo anterior, junto con la prueba de Normalidad cuyo valor de Jarque-Beradisminuye para horizontes de mayor duración de tiempo, se sustenta elargumento en que la distribución de los rendimientos del mercado accionario

8converge a una Normal en escalas de tiempo mayores. Aunque este hechopodría invalidarse por el resultado mostrado en la escala D , en general se6 observa el fenómeno de Gaussianidad-agregativa.

El comportamiento que se observa del IPC dados los resultados en diferentesescalas de tiempo, se clasifican como fenómenos de asimetría en el conjunto

8 El Anexo B presenta los estadísticos descriptivos estimados utilizando la función de Haar, a partir de loscuales la interpretación de los resultados no cambia. La estimación utilizando la función de Haar esimportante, ya que por su característica en ser una función discreta es la que mejor ajustaría losrendimientos de activos financieros.




140/266

de hechos estilizados que han caracterizado a los rendimientos de activosfinancieros (Cont, 2001: 224), en donde: El primer fenómeno se refiere a la

asimetría en ganancias/pérdidas, el cual establece que es igualmenteobservable grandes caídas pero no movimientos al alza en los precios deacciones y valores de índices accionarios. El segundo fenómeno identificadocomo Gaussianidad-agregativa, se refiere a que la distribución de losrendimientos se aproxima a una Normal cuando la escala de tiempo aumenta;de otra manera, la forma de la distribución no es la misma en diferentes escalasde tiempo (Véase Anexo C). Finalmente, el tercer fenómeno explica quemedidas granulosas-gruesas de la volatilidad predicen en mejor manera lavolatilidad en escalas finas que de manera contraria.

Los últimos dos fenómenos se describen de la siguiente forma (Cont y Tankov,2003: 3):

"… los precios se mueven esencialmente por brincos entre escalas detiempo, aún siguen manifestando un comportamiento discontinuo hasta unaescala mensual y únicamente después de una granulación-gruesa es que sucomportamiento en escalas de tiempo mayores se obtiene algo que refleja unmovimiento Browniano.”

Lo anterior tendría sus implicaciones en finanzas y particularmente en

administración de riesgos y valuación de activos, al tener que ajustardiferentes procesos estocásticos a los datos reales para diferentes horizontesde tiempo.

Análisis de la Varianza

La estimación de la varianza se fundamenta en el principio de conservación deenergía de wavelets, en donde la ortonormalidad de la matriz , esto es,

TW=X se pueda reconstruir X=W, implica que la TWD sea una Transformada2 2

que preserva la energía tal que ||W || =|| X || . Lo cual hace que la energía en Xpueda descomponerse de escala en escala de la forma

(39)

donde representa la contribución a la energía de X debido a los cambios2en la escala y ||V || representa la contribución debido a las variaciones en las j

escalas y mayores. En consecuencia, la varianza del proceso puede

descomponerse de la forma

2||W || j

j j+1

(40)




141/266

donde es la varianza muestral de y es la media muestral. Apartir de (38), el estimador insesgado de la varianza wavelet se representa como

2 X X 1/ N Xt X ˆ

(41)

j -j 9donde N = N/2 , Ñ =N - L` y L` = |(L - 2)(1-2 )|. j j j j j

La varianza wavelet vía TWDMT en cada escala se define como

(42)

donde

(43)

es la señal filtrada a través de los filtros wavelet h de longitud l=0,...,L para j,l jniveles j=1 ,...,J . En si W representa un proceso estocástico filtrado utilizando la j j,t TWDMT. Si la varianza wavelet existe y es finita, su representación cuando esdependiente del tiempo es de la forma

(44)

La Figura 6 muestra la descomposición de la varianza con base en la ecuación (40)que se obtiene a partir de la descomposición por multiresolución de losrendimientos del IPC vía la TWDMT. Se observa que la varianza disminuye enescalas de tiempo mayores, lo cual puede interpretarse como una disminución delriesgo en horizontes de tiempo de largo plazo. En la respectiva figura, "EDOFForma 1" hace referencia a los grados de libertad equivalentes que se estimancuando la muestra es grande; y "EDOF Forma 3", hace referencia a los grados delibertad cuando igualmente la muestra es grande pero la varianza muestral es

desconocida.

La importancia en descomponer la varianza en diferentes niveles de resoluciónasociados a escalas de tiempo, recae en la definición de Valor en Riesgo alpreguntar por la pérdida máxima esperada dado un nivel de confianza en unhorizonte de tiempo. Por lo que al descomponer una serie en escalas de tiempo seobserva que las pérdidas potenciales son mayores en horizontes de tiempo decorta duración, comparadas con aquellas cuando las frecuencias son menores enescalas de tiempo mayores. Por lo tanto, las frecuencias más altas y que ocurren enescalas menores serán las de mayor contribución marginal a la pérdida total

esperada (Fernández, 2005: 16).

9 Donde representa el mínimo de dos cantidades. Véase Serroukh, Walden y Percival (2000) para undesarrollo a detalle de la varianza wavelet.




142/266

Figura 6: Descomposición de la varianza en 7 niveles de resolución.

Conclusiones

Uno de los beneficios de aplicar el análisis por wavelets, en particular ladescomposición por multiresolución de una serie de tiempo, se basa en lahabilidad para analizar fenómenos de temporalidad, no estacionariedad y devariación en el tiempo, fenómenos que han caracterizado a las series de tiempofinancieras, por lo que wavelets tienen la flexibilidad de mirar el bosque y a la vez

los árboles (Graps, 2005: 50). Lo anterior hace que a través de este enfoque ycontrario al análisis de Fourier, sea posible capturar los componentes defrecuencias más altas que ocurren en horizontes de tiempo de menor duración ycomponentes de frecuencias más bajas que ocurren en horizontes de tiempo demayor duración.

En este documento se aplicó la descomposición por multiresolución vía laTWDMT y como principal filtro la función de Daubechies de mínima asimetría(MA) de longitud 8, también conocida en la literatura de wavelets como symmletS8; lo anterior se justifica por sus propiedades y propósitos prácticos (Härdle et al,

1998: 65-67). Los resultados mostraron hasta un nivel de resolución de sietedetalles, la presencia del fenómeno asimétrico identificado como Gaussianidad-agregativa, en donde la distribución de los rendimientos del IPC no es la misma enlas diferentes escalas de tiempo. Se identificó que en escalas menores ladistribución de los rendimientos se aproxima en mejor forma a una distribución t-Student y en escalas mayores la distribución ajusta en mejor forma a una Normal.

Así mismo, se observó a través del estadístico sesgo que el mercado accionario hagenerado mayores rentabilidades positivas en el inmediato plazo que en plazosmayores, al obtenerse un valor negativo del sesgo en escalas de tiempo mayores a

16 días. Complementando el análisis con el valor de curtosis, se tiene que enescalas de tiempo de menor duración el mercado accionario mexicano es descritobajo un comportamiento del tipo extremo en donde la presencia de movimientosbruscos han dominado al mercado accionario. En contraste, para escalas detiempo de mayor duración los cambios en precios son menos abruptos, lo cual se




143/266

refleja en un valor de curtosis cercano a tres, esto es, un mercado accionariodescrito mayormente como uno Normal.

Según los anteriores resultados junto con los valores obtenidos de la varianzawavelet, la cual disminuye en la medida que la escala de tiempo aumenta, seargumentaría que el mercado, dada una actitud aversa al riesgo, ha estadodispuesto a intercambiar un mayor rendimiento por un mayor riesgo enhorizontes de inversión de muy corta duración respecto a horizontes de mayorduración. Aunque el concepto de mayor riesgo implica mayor varianza pero noviceversa (Rothschild y Stiglitz, 1970: 226-227), se asume que se satisface elsegundo orden de dominancia estocástica para el agente económico cuya actitudal riesgo es aversa. En la perspectiva del Valor en Riesgo, las pérdidas potencialesserían mayores en escalas de tiempo de menor duración respecto a escalas detiempo de mayor duración (Fernández, 2005: 16).

Los resultados obtenidos en este documento tienen sus implicaciones en laestructuración y administración de carteras al considerar la importancia delhorizonte de inversión en el tiempo de tenencia de activos que logre maximizar elvalor de la cartera. En administración de riesgos, los resultados obtenidos tendríansus implicaciones para los requerimientos de capital según el horizonte de tiempodefinido para el portafolio de inversión.

Este documento plantea pero no demuestra según los resultados obtenidos, quela administración activa de carteras en el muy corto plazo genera los cambiosbruscos en los precios de activos, y en plazos mayores se refleja unaadministración más pasiva, por lo que estos resultados estarían sujetos a unriguroso examen. Igualmente, es factible emplear el enfoque de wavelets paravalidar el hecho estilizado en que la volatilidad en escalas gruesas predice enmejor manera la volatilidad en escalas finas (Cont, 2001: 224).

Bibliografía

• Burrus, C. Sidney, Gopinath, Ramesh A. and GUO, Haitao (1998). Introductionto Wavelets and Wavelet Transforms, A Primer. New Jersey: Prentice Hall.

• Cont, Rama (2001). Empirical Properties of Asset Returns: Stylized Facts andStatistical Issues. En: Quantitative Finance N° 1. Francia: Institute of PhysicsPublishing.

• Cont, Rama and Tankov, Peter (2003). Financial Modelling With JumpProcesses. London: Chapman & Hall.

• Daubechies, Ingrid (1988). Orthonormal Bases of Compactly SupportedWavelets. En: Communications on Pure and Applied Mathematics N° 41. USA:John Wiley & Sons, Inc.

• Fernández, Viviana (2005). The Intertemporal CAPM and a Wavelet-BasedDecomposition of Value at Risk. En: Studies in Nonlinear Dynamics andEconometrics N° 9. USA: The Berkeley Electronic Press.

• Gencay, Ramazan, Selcuk, Faruk, and Whitcher, Brandon (2002). An




144/266

Introduction to Wavelets and Other Filtering Methods in Finance andEconomics. USA: Academic Press.

• Graps, Amara (1995). An Introduction to Wavelets. En: IEEE ComputationalScience and Engineering N° 2. USA: IEEE Computer Society.

• Härdle, Wolfgang, Kerkyacharian, Gerard, Picard, Dominique, and Tsybakov,Alexander (1998). Wavelets, Approximation and Statistical Applications.Germany: Lecture Notes in Statistics, Springer.

• Indices: Market Statistics for Indices. (n.d.). Obtenido el 12 de abril de 2010, dehttp://finance.yahoo.com/indices

• Lee, Hahn Shik (2004). International Transmission of Stock Market Movements:

A Wavelet Analysis. En: Applied Economics Letters N° 11. UK: Routledge Taylor& Francis, Ltd.

• Mallat, Stephane (1989). A Theory for Multiresolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation. En: IEEE Transactions on Pattern Analysis andMachine Intelligence N° 11. USA: IEEE Computer Society.

• Norsworthy, John, LI, Ding, and Gorener, Rifat (2000). Wavelet-Based Analysisof Time Series: An Export from Engineering to Finance. Proceedings of the 2000IEEE Engineering Management Society. Albuquerque, USA.

• Ramsey, James, and Lampart, Camille (1999). The Decomposition of EconomicRelationships by Time Scale using Wavelets: Expenditure and Income. En:Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics N° 3. USA: The BerkeleyElectronic Press.

• Rothschild, Michael, and Stiglitz, Joseph (1970). Increasing Risk: I. A Definition.En: Journal of Economic Theory N° 2. USA: Elsevier.

• Ruppert, David (2004). Statistics and Finance: An Introduction. USA: Springer.

• Serroukh, Abdeslam, Walden, Andrew, and PercivaL, Donald (2000). StatisticalProperties and Uses of the Wavelet Variance Estimator for the Scale Analysis of

Time Series. En: Journal of the American Statistical Association N° 449. USA:American Statistical Association.

• Téllez, Jesus Cuauhtemoc, Vargas, Teresa, and Hernández, Jose Antonio (2009).Estimating Market Risk under a Wavelet-Based Approach: Mexican Case.Proceedings of the Second IEEE International Conference on ComputerScience and Information Technology. Beijing, China.

• Valens, Clemens (2004). A Really Friendly Guide to Wavelets. Disponible eni n t e r n e t : h t t p : / / p a g e s p e r s o - o r a n g e . f r / p o l y v a l e n s / c l e m e n s /wavelets/wavelets.html. Consultado 29.02.08.

• Xiong, Xiong, Zhang, Xiao-Tao, Zhang, Wei, and LI, Cui-Yu (2005). Wavelet-Based Beta Estimation of China Stock Market. Proceedings of 2005 IEEEInternational Conference on Machine Learning and Cybernetics. Guangzhou,China.




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Anexos

A: Descomposición por Multiresolución de los Rendimientos del IPC

Figura 7: Descomposición por Multiresolución de rendimientos del IPCen 7 niveles vía TWDMT y función wavelet de Daubechies MA (8).

B: Estadísticos Descriptivos vía función de Haar Cuadro 4: Estadísticos Descriptivos en 7 Niveles de Resoluciónde los Rendimientos del IPC vía función de Haar.

Media

Máximo

Mínimo

Desv. Estd.

Sesgo

Curtosis

Jarque-Bera (JB)

Probability (JB)

IPC

8.423944

8.952381

8.000000

0.078664

0.059112

6.873417

1567.4340

0.000000

D1

7.219115

7.501964

7.000000

0.044120

0.136870

6.111330

1018.2100

0.000000

D2

6.136160

6.322280

6.000000

0.027628

0.121913

5.841642

849.0262

0.000000

D3

5.115974

5.244825

5.000000

0.018042

0.073019

7.840610

2447.8890

0.000000

D4

4.044057

4.102520

4.000000

0.011825

0.097448

4.737783

319.1657

0.000000

D5

3.028325

3.053199

3.000000

0.008021

-0.207050

3.536163

47.9028

0.000000

D6

2.024019

2.045868

2.000000

0.006165

-0.232106

4.863017

384.7600

0.000000

D7

1.010803

1.019171

1.000000

0.003568

-0.340224

2.924954

48.9146

0.000000

S7

0.017468

0.027352

0.000000

0.005977

-0.623705

2.885166

163.7871

0.000000




146/266

C: Cuantiles de los Niveles de Resolución del IPC

Figura 7: Cuantil Normal y t-Student para los 7 niveles de resolución del IPC.




147/266

146


148/266

Emilio Benítez Herrera*

COLOMBIA

JEL: L44 – M41 – M48 Recibido: 18-10-2010 Aprobado versión final: 30-11-2010

TEXTO Y CONTEXTO DE LA NACIONALIZACIÓN DE LA CONTADURÍA PÚBLICA COLOMBIANA

Resumen

El desarrollo de las disciplinas y las profesiones está marcado por la evoluciónde las comunidades, puesto que éstas se dejan influenciar por los gobiernos,muchas veces equivocados en sus compromisos políticos. Una forma demostrar esta inconformidad es a través de movimientos nacionalistas como elde los profesionales y estudiantes de Contaduría Pública, que luchan por susderechos como futuros profesionales colombianos y en defensa del interéspúblico de la Nación. Este movimiento se deriva del nacionalismo, unaideología revolucionaria que surge como una expresión de inconformidad delos pueblos frente a las políticas del Estado o en defensa de éste. Lanacionalización de la contaduría pública es un fenómeno sociológicoprofesional nacionalista, que busca la reivindicación de los derechos yprerrogativas profesionales de la contaduría pública colombiana frente almonopolio de las firmas multinacionales de auditoría, e implica un plan

1general de acciones, que cubre diversos campos de trabajo gremial.

Palabras claves: Nacionalización de la Contaduría Pública, Nación,Nacionalismo, Multinacionales, Gremio nacionalista.

* Estudiante de Contaduría Pública del Politécnico Colombiano Jaime IsazaCadavid (Medellín, Colombia). Miembro del Colectivo de Trabajo Yupana,adscrito a la Federación Nacional de Estudiantes de Contaduría Pública deColombia, FENECOP.

1Este artículo se deriva del proyecto de investigación "Evaluación Programática de los Avances Académico-Gremiales del Proceso de Nacionalización de la Contaduría Pública en Colombia 1979-2009", cofinanciado por el Politécnico Colombiano y la Universidad de Manizales.


149/266

Abstract

The development of disciplines and professions, is marked by thedevelopment of peoples, because they have were influenced by governmentsoften mistaken in their political commitments. A way to show thisdisagreement is through nationalist movements such as the Accountingstudents, who are fighting for their rights as future Colombian professionalsand for the Nation's public interest. This movement emerged fromnationalism, a revolutionary ideology that arises as an expression ofdissatisfaction of the people against the policies of the State or to defend it.The Nationalization of Public Accounting is a sociological professionalphenomenon proceed of the nationalism, which seeks the vindication of the

rights and professional privileges of the public accounting in front of themonopoly of the multinational audit firms, and in Colombia, it implies a planof action covering various fields.

Keywords: Nationalization of Public Accounting, Nation, Nationalism,Multinational, Nationalist Guild.

Ideas Preliminares

"Quien no quiere pensar es un fanático;quien no puede pensar, es un idiota;quien no osa pensar, es un cobarde".

Sir Francis Bacon

l desarrollo de las disciplinas y las profesiones está marcadonecesariamente por el devenir mismo de las comunidades, máxime sise trata de ciencias y saberes encargados del estudio de los procesos

sociales y sus implicaciones sobre la vida de las personas. Con el transcurrir deltiempo, la contaduría pública en Colombia se ha visto seriamente afectada

por una serie de cambios, como la globalización, la evolución de la sociedad, elentorno político y la necesidad de ubicar a Colombia como un paísdesarrollado del mundo contemporáneo. Esta situación determina lanecesidad de ser más competitivos y ha llevado a los gobiernos a tomardecisiones que no han sido objeto de estudios suficientemente prospectivospara calcular sus consecuencias, lo cual ha propiciado que sin pensar en todaslas derivaciones de estas problemáticas, los dirigentes políticos firmenacuerdos sin saber qué efectos traerán a las organizaciones y al ejercicioprofesional, que ahora se ven enfrentados a una inadecuada implementación

normativa en la vida empresarial, y con ella, a serios impactos en elconglomerado social de la Nación.

Esta situación debería ser de alto interés para los académicos de las cienciassocio-económicas, encargadas de diseñar alternativas de desarrollo para un

E

148 BENÍTEZ , J.E.



150/266

país urgido de soluciones a los graves problemas que arrastra desde el siglopasado. Sin embargo, la actitud de los contables frente a las problemáticas

estructurales de la economía nacional, es de indiferencia, pues esos asuntosno hacen parte de los intereses comunes de estos grupos sociales.

En el marco actual de la profesión contable colombiana se evidencia lapérdida de la identidad nacionalista, creada por el gremio patriota en ladécada de 1960 y cuya historia registra el gran aporte de sus investigadores aldesarrollo de la teoría contable en el país; igualmente este gremio ha luchadoen defensa de los valores, tradiciones y patrimonio del pueblo colombiano, yexiste el riesgo de que este trabajo quede en el olvido como un suceso más dela historia.

En esta perspectiva, este texto tratará de ofrecer una percepción analítica de lasituación que enfrenta la comunidad contable colombiana, que a través de losproyectos político-gremiales y académicos de la Federación Nacional deEstudiantes de Contaduría Pública de Colombia, FENECOP, la FederaciónColombiana de Colegios de Contadores Públicos y el Consejo Técnico deContaduría Pública, lucha contra esta marea extranjerizante y en defensa delos intereses nacionales.

Objetivo General

Contribuir a la comprensión política del proceso de nacionalización de lacontaduría pública, a través de un análisis teórico y contextual delnacionalismo y el ejercicio profesional contable, con el propósito de ilustrarlos mecanismos de reactivación del trabajo gremial contable.

Objetivos Específicos

Examinar la base conceptual del proyecto de nacionalización de la contaduríapública, a fin de apropiar la tradición político-cultural del movimientoestudiantil contable colombiano.

Reconocer la evolución de la profesión contable en Colombia, para identificary valorar la influencia de los intereses extranjeros en el desarrollo profesional yla economía nacional.

Propiciar la articulación de la formación teórica nacionalista con el proyectode nacionalización de la contaduría pública, para restablecer el esquema deidentidad Universidad-Gremio contable.

Metodología

El ejercicio investigativo que se condensa en este artículo representa una

NACIONALIZACIÓN DE LA CONTADURÍA PÚBLICA... 149



151/266

aplicación hermenéutica al proceso social de consolidación de los gremioscontables, a través de una recontextualización analítica de su base ideológica.

Inicialmente se reconstruyen algunos conceptos políticos que conducen alexamen de las raíces históricas del nacionalismo y con este producto se fijanalgunos elementos que permitirían una reinterpretación del nacionalismocontable.

En el momento crítico que atraviesa el gremio contable, se hace necesariointegrar las bases teóricas del nacionalismo con las prácticas gremiales, comoun factor de identidad y unidad nacional, que permita avanzar en la lucha porla nacionalización de la contaduría pública en Colombia, a fin de proteger losderechos y atribuciones de la profesión contable y evitar que ésta siga siendo

dominada por intereses de países y empresas extranjeras.

Raíces Históricas del Nacionalismo

Resulta importante diferenciar los conceptos de Estado y Nación en funcióndel nacionalismo; desde esta perspectiva, la idea de nación integrasociedades, costumbres y finalidades, pues "constituye una forma dediscurso y artefacto cultural, que es un constructo que sólo puede adquirirsignificado dentro de una ideología del nacionalismo más amplia" (Smith,

2004. p. 115); mientras que la noción de Estado, según Sarmiento, "es unaentidad jurídica creada para aglutinar a una o varias naciones mediante unpacto social de convivencia, orientado a la administración de un territorio, suriqueza, y ejercer poder y justicia en beneficio de la población", y según laConstitución Política de Colombia, el fin de éste, es "servir a la comunidad,promover la prosperidad general y garantizar la efectividad de los principios,derechos y deberes consagrados en la Constitución; facilitar la participaciónde todos en todas las decisiones que los afectan en la vida económica, política,administrativa y cultural de la nación; defender la independencia nacional,

mantener la integridad territorial y asegurar la convivencia pacífica y lavigencia de un orden justo", lo que aclara que, aunque son diferentes, losconceptos de Estado y Nación son complementarios e incluyentes en lasociedad. Debe entenderse que el Estado, en su moderna concepción, surgióa raíz del Renacimiento, cuando habría de tener pueblo, territorio y soberanía;mientras que la idea de Nación se fue conformando en toda la época modernay se consolidó en los finales del siglo XVIII. Como una aclaración adicional,habrá que convenir que gobierno es el conjunto de individuos que asumen laadministración del Estado por mandato de la Nación, a través de los

mecanismos que ella haya dispuesto para tal fin.Como producto de la idea de Nación, apareció el Nacionalismo, que ha sidodefinido de varias maneras, pero guarda un núcleo común que es la nación.Según Anthony D. Smith, "el nacionalismo es una ideología que pone a la

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Nación en el centro de sus preocupaciones y que busca promover unbienestar" (2004. p. 23); debe integrar sus tres objetivos principales que son

autonomía nacional, unidad nacional e identidad nacional, lo que le permitedefinir el nacionalismo como "un movimiento ideológico para alcanzar ymantener la autonomía, la identidad y la unidad de una población quealgunos de sus miembros consideran que constituye una nación presente ofutura". En criterio de Sarmiento, cofundador de FENECOP, el nacionalismo esuna "ideología política, particular, subjetiva e irracional, fundamentada en laexaltación de los elementos identitarios de una Nación, y proveniente de unfenómeno social de reivindicación de su herencia cultural, que actúa como unsentimiento cohesionador de la comunidad" ante la presión de otros grupos

sociales.De otra manera, Kalman Silvert, postula "el nacionalismo como patriotismo, esdecir, como concepto simbólico, tal como norma social que fija la necesarialealtad del ciudadano frente al Estado; y finalmente el nacionalismo comoideología, que instrumentaliza los símbolos y las metas nacionalesconvirtiéndose en acción política para enaltecer la Nación"; el nacionalismointegra sentimientos comunes que se enfocan en unos ideales para defenderel bienestar de una comunidad, que es diferente a otras, y por lo tanto, sedeben respetar sus hábitos e inclinaciones porque el nacionalismo exalta en

todos los órdenes, los valores nacionales y destaca por su misma esenciacolectiva, las diferencias entre las naciones.

La historiografía muestra que el nacionalismo se genera a raíz de los avancestecnológicos, culturales, políticos y económicos que surgen en la sociedad; ala expansión de la educación y al mismo tiempo, al crecimiento del comercio,la implementación de nuevas constituciones nacionales y al debate de losderechos políticos otorgados a los pueblos, que marcan el futuro de la Nación.

"Cuando el gobierno viola los derechos del pueblo,

la insurrección es el más sagrado de los derechos y el más indispensable de los deberes".

Marqués de Lafayette

El nacionalismo ha aparecido de diferentes formas; a partir del aislamiento,por la rivalidad de poderes, la reubicación de emigrantes de diferentesregiones, por grupos étnicos que compartían un mismo ideal dentro de unacomunidad determinada, o de ideas tradicionales de otros lugares. Elantecedente de mayor impacto del nacionalismo en Europa fue la revoluciónfrancesa. Los sentimientos nacionales franceses se habían representado hasta

ese momento en la figura de su rey. Como resultado de la revolución, la lealtadal monarca fue sustituida por la lealtad a la patria. Las particiones regionales,con sus diferentes conocimientos y derechos, fueron abolidas y Francia setransformó en un territorio organizado según los esquemas centralistas,




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unido y uniforme, con instituciones y leyes comunes. Paralelamente en GranBretaña se fomentaban fuertes ideas nacionalistas y posteriormente,

Alemania e Italia se fortalecieron con la expansión de sus territorios, lo quedesarrollaría una fuerza económica enmarcada en un auge de clases sociales yde migraciones étnicas.

Cuando se afirma que el nacionalismo es una ideología irracional, debeentenderse que no hay ninguna evidencia de razonamiento objetivo en lospostulados que agencia y que la "grandeza" de un pueblo y la "gloria" de supasado no pasan de ser imágenes colectivas construidas desde lainconformidad y transmitidas por la tradición cultural de un grupo social que"se imagina como comunidad porque, independientemente de la

desigualdad y la explotación que en efecto puedan prevalecer en cada caso, lanación se concibe siempre como un compañerismo profundo, horizontal. Enúltima instancia, es esta fraternidad la que ha permitido, durante los últimosdos siglos, que tantos millones de personas maten y, sobre todo, esténdispuestas a morir por imaginaciones tan limitadas. Estas muertes nos ponensúbitamente frente al problema central planteado por el nacionalismo: ¿Quéhace que las imágenes contrahechas de la historia reciente (escasamente másde dos siglos) generen sacrificios tan colosales?” (Anderson, B. 1993. p. 25).

Los inicios del nacionalismo moderno se remontan al final de la Edad Media,en la crisis del orden social feudal y del surgimiento de la unidad cultural (enespecial la religiosa). Hoy el nacionalismo se identifica ante todo por elsentimiento de colectividad de un pueblo, basado en un origen, un lenguaje,un territorio y una religión en común, aunque en los últimos tiempos estesentimiento ha perdido su característica como nacionalismo de Estado y se haencaminado más por el nacionalismo étnico y otros movimientos sociales ypolíticos a favor de una comunidad específica.

Este fenómeno ha generado un cambio de racionalidad que permite analizarel nacionalismo desde otros puntos de vista; se critica al antiguo nacionalismode Estado, pero todavía no hay argumentos de fuerza para rebatirlo, ya que elnacionalismo étnico limita la interpretación por parte de las minorías, comouna advertencia acerca de que el nacionalismo no son todos esos elementos,sino la utilización de todos ellos en busca de una política autonómica.

De naciones, nacionalismos y revoluciones

"La dictadura se presenta acorazada porque ha de vencer. La democracia se presenta desnuda porque ha de convencer".

Antonio Gala

La visión del nacionalismo coincidió en su mayor parte con la generalizaciónde la revolución industrial, que favorecía el desarrollo económico nacional.Nacieron literaturas nacionales que describían las costumbres y el aliento

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común de cada pueblo y se concedió nueva importancia a los símbolosnacionales de todo tipo, como los héroes nacionales, las banderas, los himnos

y cantos de guerra, los escudos de armas y toda la iconografía nacional, queharía presencia viva en los movimientos de mediados del siglo XIX.

Este proceso revolucionario comenzó por la reacción de inconformidad dediversos grupos europeos en Francia, Austria, Alemania, Hungría y otros deEuropa Central, contra sus monarquías. Los acontecimientos que se desataronen Europa entre 1878 y 1918 se destacaron por las aspiraciones nacionalistasde estos pueblos en su deseo de formar sus propios Estados, independientesde los imperios de los que formaban parte. La radicalización de las pasionesnacionalistas durante y después de la I guerra mundial llevó a la aparición del

fascismo en Italia y del nacionalsocialismo en Alemania, movimientosafiliados al sistema totalitario que había sido encajado con anterioridad en laUnión Soviética por el comunismo bolchevique.

El totalitarismo era un medio de integrar todos los recursos del Estado en laejecución de un programa de desarrollo nacional. Dado que una políticasimilar chocaba con los intereses e incluso la supervivencia de otras naciones,la guerra europea se hizo inevitable. La Unión Soviética, si bien había sidoproclamada a través de un movimiento con ideales internacionalistas, recurrióa una política de radicalismo nacional en la década de 1940.

Otro de los efectos decisivos de la I guerra mundial fue la aparición delnacionalismo en Asia y África, en países sometidos al imperialismo europeo ydel industrialismo. El nacionalismo asiático fue consolidado por el ejemplo deJapón, primer país oriental que adoptó, la forma de una nación moderna y queganó, en 1905, una guerra contra una potencia europea: la guerra Ruso-Japonesa. En 1958, ingresaron los nuevos Estados nacionales que habíanaparecido en esas regiones: Marruecos, Túnez, Libia, Sudán, Ghana, laRepública Árabe Unida e Irak. Entre 1960 y 1970 se consolidó los estados deIsrael y Argelia, los libios y muchas antiguas colonias centroeuropeas del

África negra se independizaron. Al iniciar la década de 1990, el nacionalismoseguía siendo una tendencia muy fuerte en los asuntos mundiales.

De las ideas del nacionalismo europeo se han originado aplicaciones políticasde diferente tipo, como los partidos nacionalistas y ultranacionalistas, quetanta prevención generan en algunos países, por sus concepciones xenófobasy políticas radicales, y sobre todo por los procesos político-económicos denacionalización de los recursos naturales y de empresas extranjeras, comomecanismos de protección de las economías emergentes o como estrategiasoportunistas de gobiernos populistas. En ese mismo sentido y por ser deinterés de este documento, se abordará el tema de la Nacionalización de laContaduría Pública, a fin de ubicar tal proceso como una manifestación de losmovimientos nacionalistas que marcaron el pensamiento político de AméricaLatina en las décadas de 1970 y 1980.




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Además de lo que aquí pueda decirse, es innegable que "el nacionalismo dehoy refleja una crisis de la vieja ideología y del viejo programa wilsoniano-

leninista, una crisis que sólo se reconoce a medias. Tal como hemos visto, hastamuchos movimientos nacionalistas antiguos, fuertes y decididos, tienen susdudas sobre la real independencia estatal, incluso cuando su objetivocontinúa siendo separarse totalmente de los estados de los cuales forma parteen la actualidad", (Hobsbawm, E. 1997. p. 198); pero aún así, la esenciairracional de esta doctrina política, desatiende la realidad y sigue orientandola acción social de numerosos grupos, partidos y movimientos que insisten enluchar -incluso hasta la muerte- por lo que creen. Igualmente Smith dice que el"nacionalismo es más que un sentimiento nacional o una ideología

nacionalista"; en esa perspectiva se podría decir que el nacionalismo es unaforma de cultura pública impregnada en las personas, como la religión o lapolítica, que busca una autonomía, una identidad y una unidad nacional de lacomunidad consagrada en su patria ancestral.

La triste historia de una profesión marginada

El camino de la contaduría pública colombiana ha sido un continuodeambular del anonimato técnico-instrumental a la marginalidad

profesional, a causa de las presiones políticas ejercidas sobre ella desdediversos centros de poder. Encerrada en la técnica, sólo alcanzó cierta libertadgracias a su utilidad como herramienta de la administración en un contextoempresarial dominado por la normatividad, y cada vez que reclamaautonomía, surgen desde la abundante legislación colombiana, losargumentos, razones y pretextos para que la contaduría pública permanezcaen la subordinación profesional.

Lo que parece un reclamo histórico, hizo eco en algunos sectores de losgremios profesionales y la base estudiantil desde la década de los años

cincuenta, de donde surgió el movimiento nacionalista de la profesión, comouna expresión de nacionalismo contable que aún sigue luchando porofrecerle a las nuevas generaciones de contadores, un ejercicio profesionaldigno y dignificante, en medio de la arremetida de las multinacionales y losgobiernos cómplices de la explotación económica del país.

Afrontar el tema de la nacionalización de la contaduría pública en Colombia,supone tener claridad sobre algunos conceptos que sustentan ese proyectopolítico-gremial, pues la ausencia de una visión común sobre el ideariogremial es un determinante de la actual crisis de las organizaciones gremiales

contables, y por ello resulta importante hacer las siguientes precisionesconceptuales:

Asumiendo el criterio de Héctor J. Sarmiento en sus defensas del proyectonacionalista, deberá entenderse la Nación como un "conglomerado social de

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personas cohesionadas por elementos identitarios como historia, lengua,credo, tradición, territorio, forma de organización comunitaria, etc. que los

induce a dirigir sus acciones en pro de la unidad y la constitución de un estadosoberano"; esta idea emergió del subconsciente colectivo para acompañar larevolución francesa pero sólo se perfeccionó en Alemania, con la ayuda de losmovimientos nacionalistas del siglo XVIII.

Esta explicación puede ser confusa, ya que no en todos los países se puedendar dichas realidades, debido a que en todo territorio conviven diferentescomunidades, religiones y lenguas, lo que hace que la definición de Naciónsea compleja, porque no necesariamente toda Nación debe tener unterritorio, como es el caso de los grupos étnicos "indígenas, afrocolombianos,

raizales y los rom o gitanos" o algunas etnias nacionalistas que tienen unahistoria, lengua, credo y tradiciones etnosimbólicas con el ambiente, queaspiran a representar las minorías sociales del pueblo colombiano y que estánpresentes en Colombia pero carecen de un territorio propio independiente.

“Para el caso colombiano, históricamente la construcción de nación revelaprocesos problemáticos…como la virulencia contenida en las metáforasclásicas de civilización y barbarie" (Quijano, O. 2007. p. 282); pues debido a laausencia de autonomía, estas revoluciones marcaron la nación colombiana,heredando muchas costumbres de la cultura occidental predominante. Loimportante es tener claro que, en el caso de Colombia, así coexistan variasrazas y etnias, o las tradiciones sean diferentes en cada región, todos loshabitantes del territorio patrio se consideran colombianos y miembros de unamisma nación.

En torno a la nacionalización de la contaduría pública

Aunque hoy es un tema de amplia difusión en el contexto académiconacio

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