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REVISIÓN DE LA ESTABILIDAD DE LA IS-LM: SAMUELSON TENÍA RAZÓN,MODIGLIANI NO

Waldo Mendoza Bellido1(*)

Traducción libre del texto: “IS-LM Stability Revisited:Samuelson was Right, Modigliani was Wrong”

Escrito por: Gloria Centeno*

1.- INTRODUCCIÓN

En el tradicional modelo IS-LM creado por Hicks (1937), cuando la propensión marginal aconsumir es mayor a uno, el multiplicador keynesiano es negativo y la curva IS tienependiente positiva. Hicks advirtió que solo bajo ciertas condiciones este modelo IS-LMpodía ser estable y Keynes, en una carta publicada en Gilboy (1939), calificó a estaocurrencia como “completamente inestable”.

Estudios posteriores- empezando con Modigliani (1944) e incluyendo artículos de revistasespecializadas, y libros de macroeconomía y matemáticas para economistas- concuerdanque, en este caso atípico, el modelo IS-LM es estable cuando la pendiente de la LM esmayor al de la IS.

Este artículo muestra que:

i) Este caso especial del modelo IS-LM, que la literatura considera estable, esinestable. El modelo es estable cuando la IS es más empinada que la LM. Este resultadoes consistente con los puntos de vista expresados por Samuelson (1941).

ii) De cualquier manera, en este caso especial de estabilidad, la versión lineal delmodelo provee resultados sin un significado económico útil. En primer lugar, los valoresde equilibrio de la producción y la tasa de interés son negativos. En segundo lugar, dadoque el multiplicador Keynesiano es negativo, el aumento de la demanda resulta en lareducción de la producción.

La siguiente sección hace una revisión de la literatura de este caso especial. En lasección 3 se discuten las condiciones de estabilidad del modelo IS-LM estándar. En lasección 4 se repite el ejercicio del caso especial y se argumenta por qué el procedimientousual es incorrecto. La sección 5 propone un argumento complementario para demostrar

1Docente e investigador, Departamento de Economía, Pontificia Universidad Católica del Perú(PUCP), 1801 Universitaria Ave., Lima 32, Lima. Teléfono: +511-6262000 (4950). E-mail adres:waldo.mendoza@pucp.pe(*)Agradezco los comentarios de Juan Antonio Morales y Oscar Dancourt que me ayudaronmejorar la primera versión. Es mi responsabilidad cualquier error remanente.* Estudiante de economía de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Miembro del equipo de redacciónweb Revista Económica

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la inestabilidad del caso de una curva IS con pendiente positiva, que la literaturaconsidera estable, mediante la simulación de los efectos dinámicos de una políticamonetaria expansiva. La sección 6 muestra que en la versión lineal del modelo estable,los valores de equilibrio de la tasa de interés y la producción son negativos; y que elmodelo provoca una reducción en la oferta como consecuencia de una demandaexpansiva. Finalmente, las conclusiones aparecerán en la sección 7.

2.-CONTEXTO

En el modelo IS-LM, cuando la propensión marginal a consumir (propensión a consumirmás la propensión a invertir) es mayor que 1, el multiplicador keynesiano es negativo y lacurva IS tiene pendiente positiva.

En la presentación de Hicks (1937), el equilibrio en el mercado de bienes requiere exante igualdad entre el ahorro (S) y la inversión (I)2. De este modo:

**

La pendiente de la curva IS, graficada en el plano (Y, i), estará dado por:

Donde Yx=∂Y/∂x es la forma genérica que representa la derivada parcial de Y respecto aX.

El denominador es indudablemente positivo, mientras que el numerador puede serpositivo, en el caso típico donde la propensión a consumir es menor que 1 (CY + IY < 1), onegativa, cuando la propensión marginal a consumir es mayor que 1 (CY + IY > 1). Ambosvalores son posibles, según Hicks (1937), porque la propensión a invertir es pro-cíclica.El modelo aún puede ser estable bajo ciertas condiciones:

“Si existe una gran cantidad de desempleo es muy probable que ∂C/∂I seabastante pequeño; en ese caso podemos confiar que la IS se inclinará hacia abajo.Este es el tipo problemas económicos de los que el Sr. Keynes estáprofundamente preocupado. Pero uno no puede dejar de lado la impresión de quepueden haber otras condiciones como cuando las expectativas sirven de lumbre yuna ligera tendencia inflacionaria puede encenderlas fácilmente. Entonces ∂C/∂Ipuede ser mayor y un incremento en el ingreso tiende a aumentar la tasa de

2 El trabajo de Hicks ha sido adaptado a la terminología actual.** Dónde i es la tasa de interés y Y la producción. El ahorro (S) responde positivamente a unincremento de la tasa de interés y de la producción. Mientras que la inversión (I) se ve afectadanegativamente por el aumento de la tasa de interés y positivamente por la producción.

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interés de la inversión. En estas circunstancias, la situación es inestable acualquier nivel de dinero; solo un sistema monetario imperfectamente elástico- unacurva LL creciente- puede prevenir que la situación se vaya de las manoscompletamente” (Hicks, 1937, p.158) (La LL de Hicks es la actual LM y ∂C/∂I es lapropensión marginal a invertir)

Una de las innovaciones en la Teoría General de Keynes fue la introducción de losconceptos de propensión marginal a consumir y el multiplicador. En una carta publicadaen Gilboy (1939), Keynes resaltó que si la propensión marginal a consumir es mayor que1, el modelo sería inestable:

“Mi teoría no requiere de mi tan llamada ley psicológica*** como premisa. Lo quedemuestra la teoría es que si la ley psicológica no se cumple, entonces estamosen una condición de completa inestabilidad. Si, al aumentar el ingreso, el gastocrece por encima del incremento total del ingreso, no habrá punto de equilibrio”(Gilboy, 1939, p.634)

Toda la literatura posterior que trata explícitamente de este caso especial (multiplicadorkeynesiano negativo y una IS con pendiente positiva)- que apareció primero en revistasespecializadas y luego fue adoptada por libros de macroeconomía y matemática paraeconomistas- ha establecido que para lograr la estabilidad del modelo la curva LM debeser más empinada que la IS.

Modigliani (1944) fue el primero en tratar este caso en términos de las pendientes de lascurvas IS y LM. Para el caso en el que la pendiente de la curva IS es positiva, él sostieneque:

“La estabilidad también es posible cuando la curva IS crece en el vecindario de lospuntos de equilibrio y, a la vez, corta la curva LL desde su lado cóncavo a su ladoconvexo” (Modigliani 1944, p. 64).

Esto se refiere a que, para que el modelo sea estable cerca al equilibrio, la pendiente dela LM debe ser mayor a la pendiente de la IS.

Este argumento aparece en la Figura 1. La LM e IS se interceptan mutuamente en lospuntos A y B. Para Modigliani, el punto de equilibrio sería estable en B, donde la IS cortaa la LM desde su punto de inflexión. En este punto la pendiente de la LM es mayor que lapendiente de la IS. En el punto A, el equilibrio sería inestable.

*** Esta ley fue postulada por Keynes en su libro “La teoría general del empleo, interés y dinero”(1939). Significa que las personas tienden a aumentar su consumo si su ingreso incrementa perono en la misma magnitud. Es decir, la propensión marginal a consumir es positiva y menor a 1. Elingreso que no es consumido se convierte en ahorro.

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Tiempo después, Hudson (1957) presenta la condición de estabilidad del modelo IS-LMpara el caso especial y erróneamente considera el caso inestable como estable. Ya que laIS de Hudson es no-lineal y muestra un trecho con pendiente negativa y otro conpendiente positiva. Su modelo es uno con varios equilibrios, como el mostrado en laFigura 2. En dicho modelo:

“La estabilidad del equilibrio depende de que la IS muestre una inclinación haciaarriba menos empinada que la de la curva LM. Consecuentemente, B es unaposición de equilibrio inestable, mientras que C y C´ son estables.” (Hudson,1957, p.382).

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De acuerdo a Hudson, el modelo atípico es estable cuando la pendiente de la LM esmayor a la de la IS.

Tiempo después, Dernburg y Dernburg (1969), Smith (1970) y Varian (1977) alcanzaronindependientemente la misma conclusión sin referirse al trabajo de Modigliani (1944) o elde Hudson (1957).

Varian (1977) construye, al igual que Hudson, un modelo con múltiples equilibrios yconcluye lo mismo: cuando la IS se inclina positivamente, y existen múltiplos equilibrios, laregión estable es en donde la LM es más empinada que la IS.

La Figura 3– que reproduce la Figura 3 de Varian (1977, p.268)- muestra que, comoHudson, la región es inestable (es decir, se da un punto de silla) en la intercepción de laIS y LM, cuando la IS es más empinada que la LM, como en el punto de B de la Figura.Los puntos de intersección son estables si la LM es más empinada que la IS (cuando la ISse inclina negativamente, como en el punto A, o cuando la IS se inclina positivamentepero menos que la LM en el punto C), como lo muestra las direcciones de la flechas en eldiagrama de fase.

Las siguientes publicaciones en revistas especializadas sobre este caso mantienen sinalteraciones las condiciones de estabilidad proclamadas por estos autores, como sepresenta en los trabajos de Silver (1971), Chang y Smyth (1972), Pucket (1973), Burrows(1974), Cebula (1980), Wang (1980), Patinkin (1987) y Ros (2004).

Este caso especial y sus condiciones de estabilidad también son incluidos en libros deenseñanza de macroeconomía, tanto antiguos (Smith, 1970, p. 313; Dernburg yMcDougall, 1976, pp. 244-247; Branson, 1972, pp. 222-223) como recientes (Sargent,1987, p. 59; McCafferty, 1990, p. 149; Jiménez, 2006, pp. 432-433).

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Al referirse al caso especial, Sargent establece que:

“Esta condición es automáticamente satisfecha cuando la curva LM se empinahacia arriba y la curva IS hacia abajo. También puede satisfacerse si la IS se curvahacia arriba y siempre que la curva LM sea más empinada” (Sargent, 1987, p.59).

El mismo argumento aparece en libros de texto sobre matemática para economistas comoFerguson y Lim (19898, p. 129), Shone (2002, p. 449) y Zhan (2005, p. 243)

Resumiendo, toda la literatura desde Modigliani (1944) afirma que en el caso de una IScon pendiente positiva, para lograr la estabilidad del modelo IS-LM, la curva de la LMdebe ser más empinada, es decir, tener mayor pendiente que la IS.

3. ESTABILIDAD DE LA IS-LM: EL CASO ESTÁNDAR

Esta sección presenta el modelo de Hicks (1937) en su versión3 dinámica. En el mercadode bienes (EDB) se asume que el ajuste es por cantidades y que la producciónaumenta cuando hay un exceso de demanda en dicho mercado. En el mercadomonetario (EDM), la variable de ajuste es la tasa de interés, la cual crece si hay un

exceso de demanda.

Donde Ɛ y ɳ son, respectivamente, la velocidad de ajuste de la producción y la tasa deinterés en relación al exceso de demanda en el mercado de bienes y dinero.

Si asumimos que Y representa la producción y Yd la demanda de bienes, en unaeconomía cerrada sin gobierno, la demanda de bienes proviene del consumo y lainversión privada. El consumo y la inversión privada tienen una relación positiva con elingreso y una negativa con la tasa de interés. La demanda de bienes queda definidacomo:

El exceso de demanda en el mercado de bienes equivale a:

3 Revisar Gandolfo (1996), Ferguson y Lim (1998) y Zhang (2005)

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En el mercado monetario, si Ms es la oferta monetaria y P es el nivel de precios, la ofertamonetaria real equivale a:

Si md es la demanda real de dinero, que está directamente relacionada con la produccióne inversamente con la tasa de interés, entonces:

Consecuentemente, el exceso de demanda en el mercado monetario equivale a:

Remplazando la ecuación (7) y (4) en la (1) y (2), respectivamente, obtenemos un sistemade ecuaciones diferenciales para discutir las condiciones de estabilidad del modelo IS-LMtradicional.

Donde Ɛ[.] y ɳ[.] son funciones monótonamente crecientes las cuales son diferenciables ysatisfacen la condición de Ɛ[0]=0 y ɳ[0]=0 .

Ahora, para evaluar la estabilidad de un modelo es importante tomar en cuenta laadvertencia de Gandolfo (1996) sobre la apropiada formulación del ajuste dinámico en losmercados:

“La formalización dinámica del supuesto Walrasiano es la siguiente:

Donde sgn f […]= sign[…], f[0]=0, f´(0)>0

La notación sgn f […]= sign[…] significa que f es una función que preserva susigno, es decir, tanto la variable independiente como la variable dependiente

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tienen el mismo signo ( que en este caso es el exceso de demanda): por lo tanto,si el exceso de demanda es positivo (negativo) la derivada del tiempo en p espositiva (negativa), es decir, p está aumentando (disminuyendo)”. (Gandolfo, 1996,p.172)

Lo que aplicado a la IS implica:

(Gandolfo, 1996, p.328)4:

Si usamos el caso mostrado por Gandolfo como ejemplo, ya que , la influencia de labrecha entre la inversión y el ahorro (I-S) en la producción, que equivale al efecto delexceso de demanda, debe ser positivo. En nuestra presentación, dado que Ɛ>0, el efectodel exceso de demanda de bienes en la producción también debe ser positivo.

El sistema formado por la ecuaciones (8) y (9) es no lineal y su estudio contienedificultades analíticas, las cuales evitaremos. Con este propósito, discutiremos algunaspropiedades válidas en el contexto de equilibrio local, mediante la expansión de Taylor.

Si Ye y ie representan los valores de equilibrio estacionario (locales) de la producción y latasa de interés en el modelo IS-LM, las ecuaciones (8) y (9) pueden ser representadas enuna matriz como la siguiente:

O su equivalente:

O en su forma compacta:

Donde:

Las condiciones necesarias y suficientes para que este sistema sea asintóticamenteestable (es decir, que todos los movimientos del sistema converjan cíclica o no-

4 Hemos adaptado la terminología de Gandolfo a la nuestra

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cíclicamente hacia el punto de equilibrio estacionario) son que la traza de la matriz Ωjacobina sea negativa y su determinante positiva.

i) TrΩ < 0

ii)DetΩ > 0

En esta versión de la IS-LM, el supuesto de que la propensión a consumir es menor a 1(CY + IY < 1) garantiza que las dos condiciones de estabilidad se cumplan sinrestricciones:

La estabilidad también puede ser discutida desde un punto de vista cualitativo,relacionando las condiciones descritas a la representación gráfica del modelo IS-LM. Paraeste objetivo, utilizamos un diagrama de fase que represente al mercado de bienes y almonetario en el equilibrio estacionario, esto es, cuando la producción y la tasa de interés

alcanzan el equilibrio y se mantienen constantes .

El equilibrio estacionario en el mercado de bienes de logra cuando la producción iguala ala demanda (el exceso de demanda es nulo), y esta producción se mantiene estable

. De la ecuación (8), la ecuación de equilibrio de la IS se obtiene en

mercado de bienes cuando .

En el plano (Y.i), la curva IS tiene su pendiente negativa usual porque la propensión aconsumir se asume como menor a uno, lo que resulta en un multiplicador keynesianopositivo.

Donde es el multiplicador keynesiano.

Asumamos que la tasa de interés se desplaza desde cualquier punto de la IS en la Figura4, donde la producción es igual a la demanda. En este punto, digamos M, que está debajode la curva IS, una menor tasa de interés aumenta el consumo y la inversión; lo quegenera un exceso de demanda en el mercado de bienes. El exceso de demanda en estemodelo, cuya dinámica esta expresada por la ecuación (8), aumenta la producción. Estees el significado de las flechas apuntando a la derecha desde el punto M. El mismo

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razonamiento se aplica al punto N, donde el exceso de oferta reduce la producción, comoes mostrada por la flecha apuntado a la izquierda desde el punto.

El mecanismo que permite que el exceso de demanda aumente la producción es vistomás claramente en el clásico diagrama de 45° como el mostrado en la Figura 5. La curvade 45° muestra los puntos de equilibrio en el mercado de bienes, donde la producción (Y)equivale a la cantidad demanda (Yd). La curva D es una representación lineal de laecuación (10) con un componente independiente positivo y una pendiente positiva,aunque más pequeña. Esto refleja una propensión a consumir menor que 1. La curva Dtiene a la tasa de interés como parámetro.

La Figura 5 muestra que si la tasa de interés cae de i0 a i1, la curva D se moveráascendentemente hacia D1. El exceso de demanda aparece en el nivel inicial deproducción Y0. Este exceso incrementa la producción. El punto de equilibrio se mueve deA a B y la producción asciende a Y1.

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El equilibrio estacionario en el mercado monetario se alcanza cuando la oferta iguala a lademanda de dinero, es decir, el exceso de demanda es nulo logrando una tasa de interés

estable . Encontramos la ecuación de equilibrio del mercado monetario

(la LM) cuando en la ecuación (9).

La curva de la LM tiene pendiente positiva:

Asumamos ahora que la producción aumenta desde cualquier punto de la LM en la Figura6, donde la demanda y oferta de dinero son iguales. Una mayor producción nos lleva alpunto M, a la derecha de la LM donde la demanda por dinero es también mayor, creandoun exceso de demanda en ese mercado. Si sabemos que la dinámica del mercadomonetario está representada por la ecuación (9), el exceso de demanda moverá la tasade interés hacia arriba. Esto explica por qué las flechas apuntan hacia arriba desde elpunto M. Igualmente, a la izquierda de la LM, en el punto N, existe un exceso de oferta dedinero; por esta razón la tasa de interés deberá bajar, como es mostrado por las flechasapuntando hacia abajo desde este punto.

En una situación de equilibrio general podemos ver que el modelo IS-LM estándar esestable, y las flechas direccionales nos muestran que estamos en presencia de unequilibrio asintóticamente estable. En el punto (Y0, i0) el modelo alcanza el equilibrioestacionario.

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Finalmente, dado que la segunda condición de equilibrio, que corresponde a unadeterminante positiva, es equivalente a:

Entonces, el modelo estándar de la IS-LM es estable cuando la pendiente de la LM esmayor a la correspondiente de la IS.

Desde Modigliani (1944) la literatura ha extendido estas mismas condiciones deestabilidad, que funcionan en el caso estándar, al caso especial. En la siguiente seccióndemostraremos que este procedimiento es incorrecto.

4.- ESTABILIDAD DE IS-LM: EL CASO ESPECIAL

Cuando la propensión a consumir es mayor a 1 (CY + IY > 1), el multiplicador keynesianoes negativo (k<0) y la IS tiene una pendiente positiva.

Si ambas pendientes, de la IS y LM, son positivas, tenemos que determinar cuál es mayorpara alcanzar la estabilidad.

Nuestra revisión de la literatura nos muestra que las condiciones de estabilidad para elprimer caso son alcanzadas desde el mismo sistema de ecuaciones (8) y (9). Comoresultado, las condiciones necesarias y suficientes alcanzadas son las mismas que en el

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caso estándar. Entonces, incluso si CY + IY > 1, el requerimiento es el mismo al delmodelo tradicional: la LM debe ser más empinada que la IS:

Este procedimiento es incorrecto. Este error proviene de considerar que la dinámica en elmercado de bienes, representado en la ecuación (8), se mantiene en el caso especial5.

¿Qué es lo que la ecuación (8) nos cuenta? El exceso de demanda en el mercado debienes aumenta la producción. Por esto, el parámetro Ɛ es positivo.

¿Si la IS tiene una pendiente positiva, cuando CY + IY > 1, el exceso de demanda en elmercado de bienes sigue incrementado la producción? En el caso tradicional, el excesode demanda en el mercado de bienes desaparece cuando la producción sube, como esrepresentado por la ecuación (8).

Asumamos que la tasa de interés cae. Esto aumenta la inversión y el consumo, además,genera un exceso de demanda en el mercado de bienes. A su vez, el exceso de demandaaumenta la producción que, a través de su efecto en el consumo privado, aumenta lademanda nuevamente. Dado que la demanda aumenta menos que la producción-porque la propensión marginal a producir es menor que 1- el exceso de demandadisminuye. En el trayecto hacia el equilibrio estacionario, el exceso de demanda continuacayendo hasta alcanzar el cero, de esta forma se restablece el equilibrio en el mercado debienes.

Cuando la pendiente de la IS es positiva, la dinámica de ajuste en el mercado de bieneses diferente. Por esto, la ecuación diferencial que refleja la dinámica de ajuste en estemercado debe ser reformulada para poder aplicar las condiciones de estabilidad usuales.La omisión de este aspecto conlleva a un incorrecto procedimiento en la búsqueda delas condiciones de estabilidad.

5 Además, si la condición i) se mantiene en el caso tradicional restricciones adicionales para laestabilidad son necesarias porque el signo de TrΩ es indeterminado. En nuestra revisión de laliteratura no encontramos rastros de que este tema haya sido abordado.

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Asumamos, como antes, que la tasa de interés cae. Entonces el consumo y la inversiónaumentan y se crea un exceso de demanda en el mercado de bienes. ¿Cuál sería elmecanismo de ajuste requerido para restaurar el equilibrio? ¿Qué debe pasarle a laproducción para que se cancele el exceso de demanda?

Si la producción aumenta en respuesta a un exceso de demanda, ya que la propensión aconsumir es mayor que 1, la demanda aumentará más que la producción; de estamanera, el exceso de demanda en el mercado de bienes crecerá en vez de disminuir.Seguirá creciendo indefinidamente impidiendo que el sistema llegue a un estado estable.Esta dinámica es claramente explosiva.

Para que el proceso sea convergente, la producción debe contraerse en vez de aumentar,como es erróneamente supuesto. Mientras la producción se reduce, la demanda porbienes cae más que esta porque la propensión a consumir es mayor a 1; por esto, sereduce el exceso de demanda. Esto significa que, en el caso especial, el exceso dedemanda en el mercado de bienes reduce la producción. O, también, que si elmultiplicador keynesiano es negativo, un incremento de la demanda reduce la producción.

La ecuación de ajuste dinámico debe reproducir el mecanismo que acabamos demencionar. En la ecuación diferencial del mercado de bienes, el aumento de la produccióndebería estar relacionado a un exceso de oferta en este mercado (EOB= Y- Yd), no a unexceso de demanda. La ecuación que refleja apropiadamente este nuevo tipo de ajusteen el mercado de bienes puede ser escrita de esta forma:

El exceso de oferta en el mercado de bienes está definido por:

De esta forma, el nuevo ajuste dinámico en el mercado de bienes, que reemplaza a laecuación (8), es ahora escrita así:

Esta formulación es consistente con el requerimiento matemático de Gandolfo (1996,p.238) mencionado antes.

Ya que el sistema monetario no ha cambiado, el nuevo sistema de ecuacionesdiferenciales del caso atípico es resumido así:

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Como antes, linealizando el sistema de ecuaciones (14) y (9), y utilizando la expansión deTaylor se llega a lo siguiente:

O su forma compacta:

Dónde:

Las condiciones necesarias y suficientes para que este sistema de ecuacionesdiferenciales sea estable es que la traza de la matriz sea negativa y su determinantepositivo.

La primera condición se cumple sin restricción. Sin embargo, para lograr la segundanecesitamos:

Dicho de otra forma, cuando la propensión a consumir en mayor que 1 y el multiplicadorkeynesiano es negativo; para que la IS-LM sea estable, la IS debe ser más inclinada quela LM:

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Encontramos la misma conclusión utilizando el diagrama de fase. Dado que no haycambios en el mercado monetario nos enfocaremos en la IS.

Supongamos una caída de la tasa de interés empezando en algún punto de la IS en laFigura 8, donde la producción iguala la demanda. En el punto M, debajo de la curva IS, lamenor tasa interés aumenta la inversión y el consumo; lo cual crea el exceso dedemanda en el mercado de bienes. Este exceso en el mercado de bienes, en el contextode este modelo- cuya dinámica está expresada en la ecuación (14)- contrae laproducción. Esto explica la flecha hacia la izquierda desde el punto M. Con el mismorazonamiento, en un punto N hay un exceso de oferta que aumenta la producción,simbolizado por la flecha apuntando a la derecha en la Figura 8.

La Figura 9 replica el diagrama de 45° para el caso atípico. Como antes, la curva D es larepresentación lineal de la ecuación (10). La diferencia es que su pendiente es mayor queuno pues la propensión a consumir también lo es. En estas condiciones, el equilibrio solopuede ocurrir en el cuadrante donde la producción es negativa. Volveremos a este puntoen la sección 5.

Asumamos, como antes, que la tasa de interés cae de i0 a i1. En la Figura 9, si la tasa deinterés cae, la curva D se mueve hacia D1. En el nivel inicial de producción Y0, hay unexceso de demanda en el mercado de bienes. Esto reduce la producción, no la aumenta.El punto de equilibrio se traslada de A a B y la producción cae a Y1.

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En equilibrio general, la Figura 10 combina las Figuras 1 y 2 en un mismo diagrama yrevela que el modelo IS-LM es estable cuando la IS es más empinada que la LM6.

En la Figura 11, el diagrama de fase muestra que si la LM es más empinada que la IS seda un punto de silla que es inestable.

6 En la sección 5 mostraremos que en el caso especial del modelo lineal de la IS-LM, los valores de equilibriopara la producción y la tasa de interés son negativos.

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5.- ESTABILIDAD, INESTABILIDAD Y POLÍTICA MONETARIA EXPANSIVA.

Un argumento adicional en la discusión de la condiciones de inestabilidad es mediante elcambio de una variable exógena y la evaluación de cómo la variable endógena se ajusta.En modelos estables, después de cambiar una variable exógena, las variables endógenasse alejan temporalmente de sus valores iniciales de equilibrio, pero luego cambian hastaalcanzar un nuevo equilibrio estacionario. Cuando los modelos son inestables, estas sealejan de sus equilibrios iniciales y nunca alcanzan un nuevo equilibrio estacionario.

En Dernburg y McDougal (1976) los efectos de una política monetaria expansiva sonilustrados con el contexto de una IS de pendiente positiva. Su presentación- que asumela estabilidad cuando la LM es más empinada que la IS- es útil para evidenciar el error deconsiderar que, en este modelo, el exceso de demanda en el mercado de bienes conllevael incremento de la producción.

Dernburg y McDougal (1976) repite el ejercicio con un diagrama como el de la Figura 12,suponiendo que el mercado monetario siempre está en equilibrio y el mercado de bienesestará temporalmente en desequilibrio.

En la Figura 12, una política monetaria expansiva (un incremento de Ms) mueve la LMhacia la derecha. De acuerdo a Dernburg y McDougal:

“El movimiento en la curva LM causa que la tasa de interés baje inmediatamente ai10. Esto significa también que la inversión prevista sobrepasa el ahorro y que elingreso aumentará. Pero el aumento en el ingreso estimula más la inversión,debido a que suponemos que la inversión está en función del nivel de ingresos ybeneficio. Por consiguiente, el cambio monetario original causa que el ingresoaumente, esto conduce a que la inversión siga subiendo; lo cual, a su vez, conllevaa un aumento del ingreso aún mayor.

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¿El ingreso aumentará indefinidamente o se alcanzará un nuevo punto deequilibrio? En este caso, el crecimiento del ingreso causa que la tasa de interésaumente y disminuya la inversión más rápido de lo que el aumento del ingreso loestimula. En otras palabras, la tasa de interés que mantiene en equilibrio elmercado monetario sube más rápido que la tasa de interés que mantiene enequilibrio el mercado de productos. Por esto, un nuevo punto de equilibrio estableserá alcanzado en Y1 y i1. El camino hacia el ajuste sigue las flechas apuntandohacia arriba en la curva LM” (Dernburg y McDougall 1976, p.244)

La Figura 12 muestra el gráfico y el argumento del autor mencionado antes. Las flechasrojas resaltan su propuesta de dinámica de ajuste.

¿Cuál es el error de este razonamiento? Sostener que cuando la tasa de interés cae alpunto B, el exceso de demanda resultante aumenta la producción. En este modelo atípicode IS-LM, el exceso de demanda reduce la producción, no la aumenta. Por lo tanto, yaque en el punto B hay un exceso de demanda en el mercado de bienes, la produccióndebería caer y las flechas, azules, deberían apuntar hacia la izquierda, no a la derecha.Entonces, el modelo es inestable y el sistema no alcanza un equilibrio estacionario.

La Figura 13 muestra el caso estable, cuando la IS es más empinada que la LM. Comoantes, la política monetaria expansiva traslada la LM a la derecha y un equilibrio de cortoplazo es alcanzado en B, con una tasa de interés baja y el mismo nivel de producción.Como en B la menor tasa de interés crea un exceso de demanda, la producción debedisminuir para restaurar el equilibrio en ese mercado. Mientras la producción cae, lademanda de dinero también cae y la tasa de interés se reduce del mismo modo. El ajuste

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a la baja continua (siguiendo las flechas) a lo largo de la nueva curva LM hasta quealcance (Y1, i1). En este punto, un nuevo equilibrio estacionario es alcanzado.

El hecho de que una política monetaria expansiva debiera reducir en vez de incrementarla tasa de interés como en el caso inestable mostrado en la Figura 11 es consistente conlo remarcado por Samuelson siete décadas atrás. Al simular los efectos de una políticamonetaria expansiva en diferentes escenarios, incluyendo cuando la propensión aconsumir es mayor a 1, el establece que:

“… el único teorema que se mantiene verdadero bajo toda las circunstancias esque un aumento de la cantidad de dinero debe reducir la tasa de interés si elequilibrio es estable” (Samuelson, 1941, p. 120)

Si la LM es más empinada que la IS, como en la Figura 12- que reproduce los argumentosde Dernburg y McDougall (1976)- una política monetaria expansiva debería aumentar latasa de interés.

6. ESTABILIDAD, MULTIPLICADOR KEYNESIANO NEGATIVO Y LA RELEVANCIADEL CASO ATÍPICO.

Hemos demostrado que en el caso atípico, el modelo IS-LM es estable si la IS es másempinada que la LM. En esta sección mostraremos que en este caso de estabilidadespecial, el modelo nos lleva a resultados sin significado económico útil.

En primer lugar, en la versión lineal del modelo, la producción y la tasa de interés tienenvalores negativos. En segundo lugar, dado que le multiplicador Keynesiano es negativo, laexpansión de la demanda resulta en la caída de la producción.

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Hemos adoptado la versión lineal del modelo IS-LM para ilustrar cómo obtener los valoresde equilibrio para la producción y la tasa de interés. El equilibrio en el mercado de bienesy dinero está dado por:

Dónde C0 + I0 = A0 es el gasto privado autónomo, MS es la oferta nominal de dinero, P esel nivel de precios y todos los parámetros son positivos.

Las ecuaciones de la IS y LM se extraen de estas fórmulas, respectivamente:

Donde es el multiplicador keynesiano.

El equilibrio en el mercado de bienes puede ser expresado de tal forma que lasconsecuencias de tener un multiplicador keynesiano negativo sean claramente aparentes.En este caso, como es mostrado por la ecuación (19), una mayor demanda - inducida porel aumento de gasto autónomo o una tasa de interés menor- conlleva a una menorproducción.

Las pendientes de la IS y LM están dadas por :

Para encontrar la segunda condición de estabilidad7, la IS debe ser más empinada que laLM :

7 La condición de la traza se cumple sin restricciones.

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Esto es,

Además, los valores de equilibrio estacionario de la producción y la tasa de interés sonobtenidos de las ecuaciones (17) y (18).

Debido a la condición de estabilidad b1+k(a1+a3)b0>0 , los valores de equilibrioestacionario de la producción y la tasa de interés son evidentemente negativos, lo que notiene sentido económico.

La Figura 14, donde las ecuaciones (17) y (18) son representadas, con la pendiente de laIS mayor a la de la LM, reproduce este resultado. El equilibrio estacionario es alcanzadoen el cuadrante donde tanto la tasa de interés como la producción son negativos.

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Esta configuración del modelo IS-LM no lleva a una situación donde los cambiosexógenos producen resultados analíticos extraños.

Por ejemplo, en este modelo una expansión autónoma del consumo o la inversión o, unmayor gasto público nos llevaría a la caída de la producción y la tasa de interés. Esto esdebido a que el mayor gasto genera un exceso de demanda en el mercado de bienes,reduciendo la producción. La caída de este reduce la demanda por dinero en el mercadomonetario, lo que hace caer la tasa de interés.

En la Figura 15, en vista de un mayor gasto autónomo, la curva IS se mueve hacia arriba.En el nuevo punto de intersección con la LM, que no se ha movido, la producción y la tasade interés son menores.

7. CONCLUSIONES

Este trabajo muestra que en el caso especial de una IS que se inclina positivamente, paralograr la estabilidad del modelo IS-LM, la curva IS debe ser más empinada que la LM.Esto desafía la literatura que, empezando con Modigliani (1944), estableció que laestabilidad es alcanzada cuando la LM es más empinada que la IS.

Solo Samuelson (1941), mediante la simulación de los efectos de una política monteríaexpansiva en diferentes escenarios, incluyendo el caso donde la propensión a consumires mayor que uno, propone un resultado consistente al nuestro.

De cualquier forma, en el caso estable especial, el modelo nos lleva a resultados sinsignificancia económica útil. En primer lugar, en la versión lineal del modelo, los valoresde equilibrio de producción y la tasa de interés son negativos. En segundo lugar, dadoque el multiplicador Keynesiano es negativo, la expansión de la demanda resulta en lacaída de la producción.