UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

CAMPUS PONTA GROSSA

CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA DE FISICA II

Pedro Gabriel Santos Souza

Expansão Térmica.

Ponta Grossa

1º semestre 2011

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

CAMPUS PONTA GROSSA

CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA DE FISICA II

Pedro Gabriel Santos Souza

Expansão Térmica.

Relatório solicitado pelo Professor

Mário José Van Thienen da Silva

como requisito para avaliação parcial

da disciplina de Física II.

Ponta Grossa

1º semestre 2011

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Sumário:

1. Introdução................................................................................................4

2. Embasamento Teórico:....................................................................5

2.1. Expansão Térmica........................................................................5

2.2. Estudo quantitativo.............................................................................6

2.3. Expansão Térmica dos Líquidos...........................................................8

2.4. Uma visão Atomica...........................................................................10

3. Desenvolvimento da prática ..............................................................12

4. Resultados e discussões.....................................................................13

5. Considerações finais............................................................................14

6. Referências............................................................................................16

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1.Introdução:

Este relatório terá como objetivo mostrar e explicar a expansão térmica tanto

nos pontos de vista dos autores como Halliday e Resnick, Tippler no ponto de vista

teórico e pratico explicando que quando aquecemos um corpo, aumentando sua

energia térmica, aumentamos o estado de agitação das moléculas que o compõem

estas moléculas precisam de mais espaço e acabam se afastando uma das outras

aumentando o volume do corpo, este fenômeno é conhecido como dilatação térmica.

A dilatação térmica ocorre não só quando aquecemos um corpo, mas também

quando o resfriamos.

A dilatação térmica pode, então, ocorrer segundo Halliday e Tipler em seus

livros fundamentos da física volume 2, quando temos um aumento no volume de um

corpo que sofre variação na sua temperatura ou, quando temos uma diminuição no

volume de um corpo também ocorrida por ter sido submetido a uma variação de

temperatura.

É valido ressaltar que nem sempre o volume de um corpo aumenta quando sua

temperatura aumenta. A água, por exemplo, à pressão atmosférica, diminui seu

volume quando passa de 0 °C para 4 °C. Mas este é um caso raro, pois

normalmente o que acontece é:

1-) Aumentando a temperatura de um corpo, este corpo sofre dilatação térmica e

seu volume aumenta. Dizemos que ocorreu uma expansão térmica.

Diminuindo a temperatura de um corpo seu volume também diminui. Dizemos que

ocorreu uma contração térmica.

2-) A dilatação térmica não ocorre somente nos corpos sólidos, nos líquidos e

gasosos também. Nos corpos sólidos a dilatação ocorre em todas as direções, mas,

esta dilatação pode ser predominante em apenas uma direção ou em duas. Sendo

assim a dilatação térmica dos sólidos pode ser divida em:

a-) Dilatação térmica linear: quando a dilatação é predominante em uma direção

b-) Dilatação térmica superficial: quando a dilatação é predominante em duas

direções.

c-) Dilatação térmica volumétrica: quando a dilatação ocorre nas três direções.

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2. Embasamento Teórico:

2.1. Expansão Térmica:

Segundo os autores Halliday e Resnick em seu livro fundamentos da física 2

eles dizem que é possível afrouxar uma tampa metálica muito apertada de uma jarra

de vidro, colocando-a sob um jato de água quente. A tampa de metal se expande

mais do que o vidro da jarra com o aumento da temperatura. Tal expansão térmica

nem sempre é desejável,todos já vimos as juntas de dilatação(intervalos entre as

placas de concreto)nas pontes.Os canos nas refinarias também possuem laços de

expansão,de modo a não se deformarem com o aumento da temperatura.Os

materiais que o dentista usa para preencher cavidades nos dentes devem ter as

mesmas propriedades de expansão térmica que o do dente.Em geral,na construção

de aviões,os rebites e outras peças de conexão são projetadas para ser

resfriados,em gelo seco,antes de colocado no lugar,para melhor se ajustarem ao se

expandir.

Os autores afirmam que termômetros e termostatos podem ser baseados na

maneira diferente como se expandem os componentes de uma lamina bimetalica

(figura 1). Nos termômetros,a lamina bimetalica é enrolada em forma de hélice,e

mudanças de temperatura fazem com que a hélice se enrole ou desenrole(figura

2).Os termômetros de bulbo familiares usam o fato de que os líquidos como o

mercúrio ou o álcool se expandem muito mais que o recipiente de vidro,quando a

temperatura aumenta.

(figura retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)

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Figura1 –Uma lamina bimetalica,feita de laminas de aço e de latão,coladas á

temperatura Tv.A lamina se encurva quando a temperatura sobe acima desse

valor.Abaixo dessa temperatura,a lamina se encurva em sentido oposto.Este efeito é

usado na maioria dos termostatos,abrindo ou fechando um contato eletrico quando a

temperatura varia.

(figura retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)

Figura 2- Um termometro que utiliza uma lamina bimetalica.Esta é enrolada em

forma de helice e aperta ou afrouxa o enrolamento quando a temperatura varia.

2.2.Expansão Termica: Estudo quantitativo

Segundo Halliday em seu livro fundamentos da fisica volume 2 a temperatura

de uma barra metalica de comprimento L aumenta de uma quantidade ∆T, o seu

comprimento aumenta de uma quantidade

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∆L = L.α.∆t (Equação 1) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2

1974)

Onde α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear.O valor

de α depende do material e da faixa de temperatura.Podemos reescrever a Equação

como:

α = ( Equação 2 ) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2

1974)

O que nos mostra que α e o aumento tradicional no comprimento por

mudança unitaria na temperatura.Embora α varie um pouco com a temperatura,para

muitas aplicações praticas a temperaturas ordinarias,podemos supor que ele é

constante.A tabela 1 mostra alguns coeficinetes de expansão linear.

Alguns coeficientes de dilatação linear.

(tabela retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)

Substancia a (10B/C°)

Gelo (a 0°C) 51

Chumbo 29

Alumínio 23

Latão 19

Cobre 17

Aço 11

Vidro (comum) 9

Quartzo fundido 0.5

Tabela 1.a Valores á temperatura ambiente, exceto para o gelo.b Esta liga foi projetada para ter um coeficiente de dilatação muito baixo. O nome é

uma abreviatura de “invariável”.

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2.3. Expansão Térmica dos Líquidos:

Resnick em sua fundamentação teórica diz que todas as dimensões de um

solido se expandem com a temperatura, o volume deste sólido deve aumentar. Para

os líquidos,a expansão volumétrica é o único parâmetro de expansão que faz algum

sentido.Se a temperatura de sólido ou de um liquido,cujo volume é V ,aumenta de

∆T, a variação de volume é dada por:

∆V = V.β. ∆T (Equação 3) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2

1974)

Onde β é o coeficiente de expansão volumétrica sólido ou do liquido. Os

coeficientes de expansão volumétrica β e o de expansão linear α.para um

sólido,estão relacionados por:

β = 3α (Equação 4) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)

O mais comum dos líquidos, a água, não se comporta como os outros

líquidos, A figura 3 mostra como o seu volume especifico (volume por unidade de

massa) muda com a temperatura. Acima de 4°C,ela se expande,quando a

temperatura sobe, que é o comportamento esperado.Mas entre 0° e 4°C, se contrai

com o aumento da temperatura(figura 4).Em torno de 4°C o volume especifico da

água passa por um mínimo,o que significa que a densidade ( o inverso do volume

especifico) passa por um maximo.Em qualquer outra temperatura, a densidade da

água é menor que esse valor.

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Figura 3

(gráfico retirado do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)

Figura 4

(gráfico retirado do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)

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*Figura 3: O volume especifico da água como função da temperatura.

*Figura 4: Uma ampliação do gráfico próximo a 4°C, mostrando o mínimo no volume

especifico (ou seja, um Maximo na densidade).

Esse comportamento da agua nos traz entender seguindo os conceitos dos

autores Halliday e Resnick porque os lagos congelam primeiro na

superficie.Suponhamos que a agua da superficie esteja a 10°C.Á medida que a

temperatura diminui,ela fica mais densa e se desloca para o fundo.Abaixo de 4°C,no

entanto, um maior resfriamento torna a agua da superficie até congelar.Se os lagos

congelassem a partir do fundo,o gelo formado não se derreteria completamente

durante o verão,pois a agua acima dele é um bom isolante termico.Depois de alguns

anos,muitas regiões dos oceanos,nas zonas temperadas da terra,estariam

congeladas o ano inteiro, o que impediria a existencia de toda a vida auqatica que

conhecemos.Quem iria pensar que tanta coisa dependesse do comportamento da

agua.

2.4.Expansão Termica: Uma visão Atomica

Vejamos se podemos entender por que um sólido se expande seguindo o

conceito dos autores Haliday e Resnick,quando sua temperatura aumenta.Os

atomos de um sólido cristalino se mantem coesos num arranjo

tridimensional,chamado rede cristalina,sob a ação de forças interatomicas

semelhantes as exercidas por molas.Os atomos vibram,em torno de suas posições

de equilibrio na rede,com uma amplitude que aumenta com a temperatura.Se o

sólido expande como um todo, a distancia média entre atomos vizinhos deve

aumentar.

A figura 5 mostra a curva de energia potencial U(r) para um par de atomos

vizinhos numa rede,onde r é a sua separação média.A energia potencial tem um

minimo em r igual a r0 ,o espaçamento de rede que o sólido teria a uma temperatura

próxima do zero absoluto.Mais importante ainda ,é o fato da curva não ser

simétrica,subindo mais rapidamente ao tentarmos aproximar os atomos ( r < r0 ), que

quando tentamos afasta-los ( r > r0 ).As “molas” interatomicas evidentemente não

obedecem á lei de Hooke.

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Essa falta de simetria da função energia potencial é a responsavel pela

expansão termica dos solidos.A linha horizontal assinalada com E mostra a energia

mecanica de um par de atomos,a uma temperatura arbitraria T.nesta temperatura, a

distancia entre os atomos pode oscilar entre r1 e r2 sendo rt o seu valor médio.Note

que rt é maior do que r0. Alem disso rt deve aumentar (deslocar-se para a direita) á

medida que a energia E (e logo, a temperatura) aumenta, porque r2 se desloca para

a direita, de uma distancia maior do que o deslocamento de r1 para a esquerda. Em

outras palavras, o espaçamento médio da rede rt e logo as dimensões do sólido

aumenta com a temperatura.Se a curva de energia potencial fosse simétrica,o sólido

não expandiria com a temperatura; rt na figura 5 seria o mesmo a todas as

temperaturas( desde que o sólido não atinja o ponto de fusão ou de vaporização

(figura retirada do livro Halliday e Resnick volume 2 1974)

Figura 5: A energia potencial U® para dois átomos separados por uma distancia r.

Quando a energia E é aumentada (o que acarreta um aumento da temperatura), os

átomos podem se mover entre limites maiores. Um sólido cuja curva de energia

potencial entre dois átomos vizinhos fosse simétrica,nunca sofreria dilatação

térmica.

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3. Desenvolvimento da prática:

3.1. Materiais utilizados:

Para o procedimento utilizou-se corpos de prova de alumínio e latão, cada

uma delas medindo aproximadamente 51 cm, Termômetro para determinar a

temperatura inicial e final do experimento, e dilatômetro fabricado pela empresa

Azeheb, e um gerador de vapor.

3.2. Procedimento da prática:

Antes de começar a pratica foi preparado dilatômetro enchendo-o com água á

temperatura ambiente Colocando três quartos da capacidade de água no gerador de

vapor para aquecê-lo conectando-o junto com uma mangueira ligando o mesmo á

uma haste de forma que ao ligar o gerador de vapor o vapor de água fervente atinja

a haste, fazendo com que a mesma dilate. Em seguida determinou-se o

comprimento inicial (L0) da barra de alumínio que foi de 510 mm, com a temperatura

inicial de 23°C. Colocou-se então o sistema em aquecimento, após alguns minutos a

água entrou em ebulição, sendo registrada a temperatura de 95°C.

Após alguns minutos o ponteiro do dilatômetro se fixou, registrando uma

dilatação de 85.10-2. Então foi retirada barra de alumínio e colocada a barra de latão,

iniciou-se o aquecimento do sistema com a barra de latão, com medida inicial de 508

mm e temperatura inicial de 22°C. Depois de alguns minutos a água entrou em

ebulição com a temperatura de 90°C, registrando a dilatação de 75.10 -2. após o

termino do experimento, retirou-se a barra do dilatômetro e desmontou-se o sistema.

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Modelo da aparelhagem utilizada no experimento

(Figura fornecida pelo site www.azeheb.com.br)

3.3. Dados coletados:

Haste de alumínio:

Dados:

Lo= 52,4 cm = 0, 524 m

ΔT= 93ºC

ΔL= 0, 045 cm = 0, 00045m

Haste de latão:

Dados:

Lo= 52,4cm=0, 524m

ΔT=93ºC

ΔL= 0, 0775cm=0, 000775m

4. Resultados e Discussões:

Calculando o coeficiente de dilatação linear (α), usando a fórmula de dilatação linear

tem-se:

ΔL=Lo. α.ΔT. (Equação 1) (equação retirada do livro Halliday e Resnick volume 2

1974)

Lo= comprimento inicial em metros

ΔL = variação do comprimento em metros

ΔT= variação da temperatura em Cº

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Obtêm os seguintes resultados:

Haste de Alumínio:

0, 00045m = 0, 524m. α. 93ºC

Isolando α:

α= 0, 00045/ (0, 524.93)

α= 9,23. (10^-6) ºC-¹

Haste de Latão

0, 000775m = 0, 524m. α.93ºC

Isolando α:

α= 0, 000775/ (0, 524.93)

α= 15,9. (10^-6) ºC-¹

Baseando na literatura encontrada nos livros de Halliday, Tipller encontrou-se os

seguintes resultados:

Alumínio: 21. (10^-6) ºC-¹

Latão: 18. (10^-6) ºC-¹

5. Considerações finais:

Alguns gráficos de dilatação linear:

(Expansão de dilatação linear)

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(gráfico 1) Haste de Latão.

(Gráfico 2) Haste de Alumínio.

O gráfico em linha reta comprova ser uma dilatação linear.

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Finalização:

A importância da dilatação se deve ao fato de que os metais sofrem

dilatações diferentes em temperaturas iguais, tendo como conseqüência a escolha

de determinados metais para um tipo de uso, como por exemplo, o ferro utilizado

para trilhos de trem obtendo um coeficiente de dilatação pequeno comparado ao

alumínio ou ate mesmo ao latão dilatando pouco a temperaturas entre 19 e 30°C

proporcionando maior segurança ao transporte, e a idéia principal para a pratica é

determinar coeficientes de dilatação para diferentes tipos de metais.

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6. Referências:

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física II. 2. ed. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1974. 2 v. 2. edHALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl (Autor). Fundamentos de física. 4. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 1996. 2 v.SEARS, Francis Weston; ZEMANSKY, Mark Waldo. Física. Rio de Janeiro: LTC, 1973. 2 v. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientista e engenheiros. 5. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2006. 1 v

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