Regresion simple.
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Manual de regresión lineal
simple y correlación EN
MINITABEQUIPO NOVA-GURT
COEFICIENTE DE CORRELACION
ESTADISTICA INFERENCIAL IICorrelación¿Qué es correlación?
La muestra del coeficiente de correlación r, mide el grado de la asociación linear entre dosvariables (el grado en la cual una variable cambia con otra).
Una correlación positiva indica que ambas variables tienden a incrementarse juntas. Unacorrelación negativa indica que una variable se incrementa, y la otra decrece.
¿Cuándo utilizar la correlación?
Utiliza la correlación cuando tengas datos para que dos variables continuas y deseesdeterminen si hay una relación linear entre ellas. La correlación no dirá si estasestán relacionadas de una manera no lineal.
Algunos estadísticas creen que la correlación no debe ser utilizado si una variable y esdependiente de la respuesta de la otra.
¿Porqué usar la correlación?
La correlación te puede ayudar a contestar preguntas tales como:
¿Están dos variables relacionadas en una manera lineal?
¿Cuál es fuerza de la relación?.
Correlación de las variables que se quieren relacionar, en
este caso es: Y (producción), y X1 (cantidad de leche)
Cantidad
de leche.
X1
6
6
6
6
6
6
2
1
1
4
8
3
10
3
9
4
5
7
6
2
8
10
15
1
6.7
2.25
1.32
Variable
s
Y
6.6
6.7
6.8
6.7
6.8
1.6
15.4
10.6
8.8
1.25
4.2
8.1
2.15
3.4
10.35
3.2
9.1
4.5
5.1
7.8
6.3
Se usa la siguiente formula:
Donde;
N = es el numero de pares de observaciones∑X = es la suma de los valores de Y∑Y = es la suma de los valores de Y(∑X2 ) = es la suma de los cuadrados de X(∑Y2 ) = es la suma de los cuadrados de Y(∑X) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de X(∑Y) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de Y∑XY = suma de los productos de X y Y
A continuación se explica
detalladamente como se debe
calcular la correlación:N = 24 ( numero de muestras)
∑X = 135 (sumatoria de los valores de X en este caso Cantidad de Leche: 6+6+6…. +1)
∑Y = 145. 72 (sumatoria de los valores de Y en este caso Producción: 6.6+ 6.7 +6.8 … + 1.6)
(∑X2 ) = 1021 (suma de los cuadrados de cada valor en X: 62 + 62 + 62 + …… 12 )
(∑Y2 ) = 1154. 99 (suma de los cuadrados de cada valor en Y: 6.62+ 6.72 +6.82 … + 1.62)
(∑X) 2 = 18225 ( el cuadrado de la suma de los valores de X: (135)2 )
(∑Y) 2 = 21,234.31 (el cuadrado de la suma de los valores de Y: ( 146.72)2 )
∑XY = 1084.87 (Suma de los productos XY : (6x6.6) + (6x6.7) + (6+6.8)…..+ (1+1.6)
Para rectificar nuestros resultados se
comprueba con MINITAB:
¿Como ingresar los datos de
este ejemplo en MINITAB?
Paso 1:
Primero se ingresan los datos de las
variables que se quieren relacionar como
en este caso fue Y (producción) y X1
(cantidad de leche).
Paso 2:
De click en el apartado que
dice estadística y después
aparecerá una ventana en la
cual aparecen varias
opciones , en este caso nos
interesa dar click en
estadística básica, a
continuación se mostraran
los pasos.
Paso 3:
Como se ve en la imagen de la
ventana principal emerge otra
en la cual se muestran varios
estadísticos, solamente en este
caso utilizaremos el estadístico
que dice correlación.
Paso 5:
En esta imagen se
muestra donde esta
ubicada la correlación y
se puede ver que se esta
seleccionando
Paso 6:
Al seleccionar correlación emerge la
siguiente ventana , en la cual
aparecen las variables que
queremos relacionar, para eso
después seleccionaremos las
variables .
Paso 7:
Como se muestra en la imagen ya se seleccionaron las
variables las cuales queremos relacionar, después se dará click
en aceptar, cabe señalar que se deja activado el comando que
aparece en la ventana. Después dar click en aceptar.
Paso 8:
Después de dar click enaceptar, en la ventanaprincipal aparecerá elresultado, el cual nos indicarael grado de asociación de lasdos variables.
Interpretación
Interpretando tus resultados
Correlación:
Y producción de yogur, X1 cantidad de leche
Correlación de Pearson de Y producción de yogur y X1 cantidad de leche = 0.997
Valor P = 0.000
Use una ά 0.05 para el texto.
Pearson correlación
El coeficiente de la correlación de la muestra (r) es calculado por la fórmula:
El valor de r estará siempre entre -1 y 1:
1 indica una correlación positiva perfecta.
0 indica ninguna correlación.
-1 indica una correlación negativo perfecto.
P-valor
La prueba del p-valor las hipótesis siguientes:
Ho: El coeficiente de correlación (p o rho) para la relación entre las poblaciones es igual a cero.
H1: p no es igual a cero.
Conclusión:
El coeficiente de correlación (0.997) indica que ahí una fuerte asociación lineal
positiva entre producción de yogur y la cantidad de leche. Además el p-valor
(0.000) es menos que & (0.05), entonces puede rechazar la hipótesis nula, ya que
no existe ninguna asociación lineal.
REGRESION LINEAL SIMPLE
Regresión lineal Simple
¿Qué es la regresión simple?
La regresión simple examina la relación entre una variable de respuesta continua (Y) y una
variable de predicción (X). La ecuación general para un modelo de regresión simple es:
Y = a + βX
Donde Y es la respuesta, X es la predicción, β es el interceptor (el valor de Y cuando X
el cero).
¿Cuándo usar la regresión simple?
Usa la regresión simple cuando tu tengas Y continua y solo una X. Las siguientes
condiciones deben ser encontradas:
X puede ser ordinal, o continúa.
En la teoría, X debería ser fijada. En la práctica, sin embargo, a menudo le permiten
variar.
Cualquier variación arbitraria en la medida de X es asumida para ser insignificante
comparada con el rango en cual X es medido.
Los valores de Y obtenidos en su muestra se diferenciarán de estas predicciones por elmodelo de regresión (a no ser que todos los puntos resulten caer sobre la líneaperfectamente recta.). Llaman residual a estas diferencias.
Antes de la aceptación de los resultados de un análisis de regresión, tu debes verificarque las suposiciones siguientes sobre los residuales son válidas para tus datos:
Ellos son independientes (y así arbitrarios).
Ellos están distribuidos normalmente.
Ellos tienen constantes variaciones a través de todos los valores de X.
¿Por qué usar la regresión simple?
La regresión simple te puede ayudar a contestar preguntas tales como:
¿Cómo importante es X en la predicción Y?
¿Qué valor puedes tu esperar para Y cuándo X es 20?
¿Cuánto es que cambio de Y si X en una unidad?
Por ejemplo,
¿Cómo el proceso de la temperatura de tratamiento se relaciona con la dureza de su
¿Que fuerza tendrá su acero si usted lo trata a una temperatura particular?
¿Cuánto más difícil tratar será su acero si aumentas la temperatura en 100? °?
Se requiere determinar una Ecuación
para expresar la relación lineal entre
dos variables:Se usan la siguientes formulas:
Donde;
N = es el numero de pares de observaciones∑X = es la suma de los valores de Y∑Y = es la suma de los valores de Y(∑X2 ) = es la suma de los cuadrados de X(∑Y2 ) = es la suma de los cuadrados de Y(∑X) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de X(∑Y) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de Y∑XY = suma de los productos de X y YB = pendiente de la línea de regresión A= punto donde se intersecta el eje Y
Cantidad
de leche.
X1
6
6
6
6
6
6
2
1
1
4
8
3
10
3
9
4
5
7
6
2
8
10
15
1
6.7
2.25
1.32
Variable
s
Y
6.6
6.7
6.8
6.7
6.8
1.6
15.4
10.6
8.8
1.25
4.2
8.1
2.15
3.4
10.35
3.2
9.1
4.5
5.1
7.8
6.3
A continuación se explica
detalladamente como se debe calcular
la Regresión Lineal:N = 24 ( numero de muestras)
∑X = 135 (sumatoria de los valores de X en este caso Cantidad de Leche: 6+6+6…. +1)
∑Y = 145. 72 (sumatoria de los valores de Y en este caso Producción: 6.6+ 6.7 +6.8 … + 1.6)
(∑X2 ) = 1021 (suma de los cuadrados de cada valor en X: 62 + 62 + 62 + …… 12 )
(∑Y2 ) = 1154. 99 (suma de los cuadrados de cada valor en Y: 6.62+ 6.72 +6.82 … + 1.62)
(∑X) 2 = 18225 ( el cuadrado de la suma de los valores de X: (135)2 )
(∑Y) 2 = 21,234.31 (el cuadrado de la suma de los valores de Y: ( 146.72)2 )
∑XY = 1084.87 (Suma de los productos XY : (6x6.6) + (6x6.7) + (6+6.8)…..+ (1+1.6)
B = 1.01364548 ( resultado de la primera ecuación)
A = 0. 36991081 ( resultado de la ecuación 2)
Resultado de la Ecuación de
Regresión Lineal Simple
Yx = 0.369 + 1.013x
Para rectificar nuestros resultados
se comprueba con MINITAB:
Paso 1:
En este caso tomaremos como ejemplo lavariable X1 del proyecto nova-gurt la cual serála variable independiente y la Y (producción)será la variable dependiente. El primer paso esintroducir los datos en la hoja de calculo deminitab.
Paso 2:
Después dar click en estadística y
aparecerá uno ventana la cual
desplegara varios estadísticos de
prueba, para este caso utilizaremos
regresion.
Paso 3:
Después de hacer click en
regresión aparecerá otra ventana
donde aparece todo lo referente
a regresión lineal. En el cual solo
utilizaremos regresión.
Paso 4:
Al dar click en regresión
aparecerá una ventana en la
cual seleccionaras en donde dice
respuesta la variable
dependiente que es Y y en
predictores la variable
independiente la cual es X1
Paso 5:
Ya se seleccionaron las
variables, como se ve en la
imagen, pero después le das
click en resultados y aparecerá
otra venta.
Paso 6:
Dar click en ecuación de regresión , tabla
de coeficientes.. Después aceptar.
Paso 7:
Después de dar click en
aceptar, aparecerá en la
pantalla de resultados el
cual te da la ecuación de
regresión además de su
correlación y una tabla
de ANOVA.
Interpretación:
Interpretando tus resultados:
Regresión la ecuación
La ecuación de Regresión relaciona la predicción (cantidad de leche) con la
respuesta (la producción):
producción = 0. 370+ 1.01 cantidad de leche
La inclinación de la línea de regresión, 1.01 indica cuanto un cambio en
la producción es asociado con cada cambio de una unidad de la cantidad
de leche.
S es una estimación del promedio de variabilidad media sobre la línea de
regresión. La S es la raíz cuadrada positiva de MSE. La mejor ecuación
predice la respuesta, mas bajo S será.