Razonamiento matematico

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Centro Pre Universitario CPU- UNAMBA

Ing. Eber Espinoza Chipana www.unamba.edu.pe

Raz. Matemático

Capítulo 08: Operadores Matemáticos:

01: Si se definen los operadores:

1 1a ba b y a b a b

a b

Determine el valor de m en:

5 1 4 m 1

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

02: Dado el conjunto de elementos

a=(a1;a2) se definen los operadores

2 1

1 2 1 2 1 1 2 2

a a ,a

a.b a ,a . b ,b ab a b

Obtener el valor de: a.b a .b

Ha.bb.a

A) – 2 B) –1 C) 0

D) 1 E) 2

03: Si se definen los siguientes

operadores:

Determine el valor de:

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

04: Si:

Halle el valor de n que satisface la

siguiente ecuación:

A) – 5/8 B) – 3/8 C) –1/4

D) 3/8 E) 5/4

05: Se define los operadores:

a b 2a b

2a b,si a ba b

2b a,si a>b

, y la ecuación

3 x 2 c

Donde c es un número real. ¿De qué

intervalo se pueden escoger los valores

de c de tal forma que la ecuación

anterior tenga por lo menos una solución

real para x?

A) ⟨–α; 3⟩ B) ⟨– α; 3] C) ⟨3; α⟩

D) [3; α⟩ E) ⟨– 3; 3]

06: Se define la operación * en la tabla:

Determine el valor de Q.

2 * 4 2 *6Q a*a

1* 2 6 * 2

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

07: Se definen los operadores Δ y

como:

aa b b y a b a b a b

Halle w z

z

Para z=3Δ1 y w=2Δ3

A) 60 B) 70 C) 80

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D) 90 E) 100

08: Se define en el conjunto de los

números reales, los siguientes operadores:

2 2

2 2

a b a b 2ab

a b a b 2ab

Halle el valor de “y” que satisface la

ecuación:

2 3 4 5 y 1 0

A) 1

27

B)

1

26

C)

1

25

D) 1

25

E)

1

27

09: Definido los siguientes operadores:

Halle F 3 4 2 6

A) – 2 B) –1 C) 0

D) 1 E) 2

10: Se define n Z 2 4ba x b

a

Calcule: 4

9

2

A) 70 B) 72 C) 60

D) 62 E) 65

11: Se define en IR x 2x 5

Calcule: 4

A) 3 B) -1 C) -3

D) 0 E) 7

12: Se define en IR 2 x 3 1

x2

Además 7 5

Calcule 67

A) -1 B) -2 C) -3

D) -4 E) -5

13: Se define en IR: x 5

x x 3

Calcule:

1004

32

A ... 1 ...

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

14: Se define en IR: 1

x 1x

Calcule:

80 operadores

... 2 1 1 1... 1

A) 81 B) 1

81 C)

3

81

D) 80

81 E) 1

15: Se define en IR: 3x x 1; x x

Calcule el valor de m en la siguiente

ecuación:

m 7 2 7

A) 9 B) 10 C) 19

D) 5 E) 17

16: Se define en IR:


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2

2

a b;a b

a*b a b;a b

b a;a b

Calcule:

E 5* 3 * 4 5*7 * 6

A) -12 B) 10 C) 6

D) -4 E) -6

17: Se define en IN:

b a 2 22a 3b a b

Halle el valor de:

E 128 243 2 9

A) 5 10 B) 3 10 C) 5

D) 7 E) 6


2

n 1 n n 2

n 1 n 1

Calcule: E 3 x 2

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4


m m m 24 ;m 0

x 4x 40

Calcule: 23

A) -2 B) 2 C) 3

D) -26 E) 26

20: Se define la operación en Z:

x x 5 2

además 10 10

Calcule : 70

A) -14 B) -24 C) -4

D) 10 E) 14

Capítulo 09: Problemas sobre Promedios:

01: La media aritmética de 30 números es

20. Si agregamos 20 números cuya suma

es 600, halle la media aritmética de los

50 números.

A) 10 B) 24 C) 20

D) 30 E) 60

02: Si G es la media geométrica de los n

números:

2 3 n1 1 1 1

, , ,...,4 4 4 4

, y S es la suma de

los n+1 coeficientes de los términos del

desarrollo de (a+b)n, halle el producto

GS.

A) 1/2 B) 4 C) 2

D) 1/8 E) 1

03: Si la media geométrica de dos

números positivos es igual a tres veces la

media armónica de los mismos, halle la

suma de los cuadrados de las razones

que se obtiene con los dos números

positivos.

A) 1294 B) 1024 C) 1154

D) 576 E) 784

04: Las edades de 6 hermanos, cuya

suma es 108, se encuentran en progresión

aritmética. Si hace 4 años la edad del

cuarto hermano era el triple de la del

menor, ¿qué edad tenía el mayor


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Raz. Matemático

cuando nació el menor de ellos, si sus

nacimientos coinciden en el día y el mes?

A) 28 B) 32 C) 20

D) 24 E) 22

05: La media aritmética de 50 números es

16. De estos, a cada uno de 20 números

se le aumenta 8 unidades, mientras a

cada uno de los restantes se le disminuye

2 unidades. Halle la nueva media

aritmética.

A) 19 B) 18 C) 17

D) 16 E) 15

06: Se tienen n datos de tiempo en

minutos, cuya media aritmética es 3,75

minutos. Si a cada uno de los n datos se

les resta 15 segundos, ¿cuál es la media

aritmética, en segundos, de estos n datos

resultantes?

A) 216 B) 225 C) 210

D) 230 E) 245

07: El promedio armónico de las notas de

13 estudiantes del aula Nº 01 del CPU-

UNAMBA es 13 y el promedio armónico

delas notas de otros 16 estudiantes del

aula Nº 02 es 16. Hallar el promedio

armónico de estos 29 estudiantes.

A) 13,5 B) 15,5 C) 14,5

D) 16,5 E) 12,5

08: El promedio de 20 números enteros

consecutivos es 45, si quitamos tres

números consecutivos el promedio será

30. Hallar el menor de los números

quitados.

A) 129 B) 130 C) 128

D) 120 E) 127

09: La media geométrica de dos números

enteros es 610, su media armónica y

aritmética son enteros consecutivos.

Hallar el número mayor.

A) 20 B) 30 C) 40

D) 44 E) 36

10: En un grupo de 51 niños el promedio

de sus pesos es 40 kilos. Cuáles de las

siguientes afirmaciones son correctas.

I. La suma de los pesos de todos los

niños es mayor de 2000kg.

II. Si se sabe que uno de los niños pesa

60kg se concluye que entre los otros

niños, ninguno de ellos debe pesar

menos de 30kg.

III. Si se incluye un niño más en el grupo,

cuyo peso es 40kg, el nuevo

promedio es mayor de 40kg.

A) Sólo 1 B) Sólo 2 y 3 C) Sólo 1 y 2

D) Sólo 1 y 3 E) Ninguno

11: Se sabe que la suma de las razones

geométricas que pueden formarse con

dos cantidades es 14. Hallar la relación

entre la media geométrica y la media

armónica de esas dos cantidades.

A) 3/2 B) 3 C) 2

D) 1 E) 1,5

12: La media aritmética de dos números

que se diferencian en 20; excede en 5, a

su media armónica, hallar el mayor de

dichos números.


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Raz. Matemático

A) 60 B) 30 C) 48

D) 36 E) 50

13: El promedio armónico de 10 números

es 5, el promedio armónico de otros 20

números es 10 y el promedio armónico de

otros 30 números es 6. Hallar el promedio

armónico de los 60 números.

A) 20/3 B) 6,5 C) 6

D) 17/3 E) 10/3

14: El promedio aritmético de 30 números

es 20, si se quita dos de ellos cuyo

promedio aritmético es 48; en cuánto

disminuye el promedio aritmético.

A) 1 B) 3 C) 2

D) 1,5 E) 2,5

15: La media aritmética de 81 números

enteros pares es 96. Hallar los dos números

pares consecutivos que se deben quitar

para que la media aritmética de los

números restantes sea 90.

A) 332, 334 B) 300, 302 C) 346, 348

D) 298, 300 E) 328, 330

16: El mayor y el menor de los promedios

de dos números son dos números pares

consecutivos. Hallar la suma de dichos

números. Si su M.G. es 334.

A) 56 B) 30 C) 48

D) 24 E) 50

17: La suma de 5 números enteros es 60.

Hallar el resultado de dividir la suma de los

cuadrados de 4 de dichos números, entre

la suma de los cubos del “número no

considerado” con la M.A de los 5

números. Si al calcular los promedios de

los 5 números estos resultan iguales.

A) 1/8 B) 1/6 C) 2/3

D) 2 E) 3

18: Las normas académicas en la

UNAMBA establecen las calificaciones

siguientes:

Aprobado: Nota ≥14, Desaprobado:

9≤Nota<14, Reprobado: Nota < 9

En el curso de Básica, las calificaciones

fueron: 40% de aprobados, con nota

promedio 16; nota promedio de los

desaprobados: 11; y nota promedio de

reprobados: 6. Si la nota promedio

obtenida en el curso fue de 11, ¿Qué

porcentaje de los alumnos reprobaron?

A) 10% B) 30% C) 20%

D) 40% E) 50%

Capítulo 10: Cortes, Estacas y Pastillas:

01: En una prueba en el Fuerte Rímac, dos

ametralladoras dispararon un total de 317

balas. Una disparó 3 balas cada 1/2

segundo y la otra una bala cada 1/5

segundo. Si empezaron a disparar al

mismo tiempo, ¿cuántas balas más

disparó una ametralladora que la otra?

A) 27 B) 33 C) 29

D) 37 E) 38

02: Se tiene un terreno rectangular cuyas

dimensiones de largo y ancho están en

relación de 2 a 1 y su perímetro mide 54

m. Para cercar con mallas este terreno, se

colocan postes (verticalmente) a lo largo


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Raz. Matemático

del perímetro a una distancia de 90 cm

uno del otro. ¿Cuántos postes son

necesarios para cercar el terreno?

A) 56 B) 59 C) 58

D) 60 E) 62

03: En la figura se muestra un sólido de

madera que tiene la forma de un

paralelepípedo rectangular. Un

carpintero requiere dividir este sólido en

18 cubitos equivalentes, siguiendo las

líneas marcadas. ¿Cuántos cortes como

mínimo deberá realizar?

A) 6 B) 7 C) 5

D) 4 E) 3

04: A un paciente se le receta tomar una

pastilla del tipo A cada 8 horas y dos

pastillas del tipo B cada 7 horas. Si

empieza su tratamiento tomando los dos

tipos de pastillas simultáneamente, ¿en

cuántas horas como mínimo habrá

tomado 18 pastillas?

A) 35 B) 42 C) 32

D) 56 E) 40

05: Un médico le prescribió a Juan tomar

pastillas de un mismo tipo de la siguiente

manera: el primer día 11 pastillas, el

segundo 10, el tercero 9 y así

sucesivamente hasta que el último día

debía tomar una sola pastilla. Si Juan

tomo sólo la mitad de la dosis cada día.

¿Cuántas pastillas tomó los siete últimos

días?

A)21 B)28 C)12

D)14 E)13

06: Un paciente debe tomar 3 pastillas

cada 6 horas. Si en total su receta consta

de 24 pastillas. ¿Por cuánto tiempo debe

tomar sus pastillas?

A)30 B)24 C)36

D)48 E)42

07: Un paciente debe tomar una pastilla

cada 6h y otra cada 8h durante 4 días.

¿Cuánto gastará si cada pastilla cuesta

S/.2 de cualquiera de los dos tipos?

A)S/.50 B)60 C)70

D)80 E)90

08: Luis tomó dos pastilla y media del tipo

A cada 6 horas y media pastilla del tipo B

cada 3 horas, hasta que la diferencia del

número de pastillas tomadas sea ocho.

¿Cuántas duró el tratamiento?

A)20 B)25 C)24

D)12 E)30

09: En la orilla de un rio, se encuentra un

terreno de forma rectangular de 20m de

ancho por 45m de largo (colinda con el

rio). Se desea colocar estacas cada 5m

por el perímetro del terreno que no

colinda con el rio. ¿Cuántas estacas son

necesarias?

A)15 B)16 C)17


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Raz. Matemático

D)18 E)19

10: En una pista de salto de vallas hay 23

de estas separadas por una distancia de

3 metros. ¿Cuál es la longitud entre la

primera y la última valla?

A)55M B)70 C)66

D)85 E)50

11: Para un compromiso social se deben

ubicar a lo largo de una pared una fila de

sillas, una a continuación de otra,

logrando ubicar 160 sillas en dicha pared

que tiene 80m de largo. Indicar el ancho

de una silla.

A)50 B)70 C)66

D)85 E)50

12: Se han colocado estacas a lo largo de

un camino de 120m. Las distancias entre

las estacas a partir de la primera estaca

son de 1m, 2m, 3m,…… ¿Cuántas estacas

se han utilizado?

A)13 B)14 C)15

D)16 E)17

13: En toda la superficie de un terreno

cuadrado de 30m de lado se han

plantado árboles cada 2,5m de

distancia. ¿Cuántos árboles se han

plantado en total?

A)144 B)169 C)180

D) 196 E) N.A.

14: En toda la superficie de un terreno

rectangular de 90 m de largo y 40 m de

ancho se van a plantar árboles de palta

separados por una distancia de 5m en el

largo y 4m en el ancho. ¿Cuántos árboles

en total son necesarios?

A)209 B)199 C)109

D)139 E)189

15: ¿Cuántos lados tiene un polígono

regular si en uno de los lados se han

colocado 9 chinches y en total se han

utilizado 80 chinches colocando igual

número en cada lado?

A)8 B)9 C)10

D)11 E)12

16: ¿Cuántas estacas como mínimo son

necesarios para cercar el terreno que

tiene la forma de la figura, si se deben

colocar a la misma distancia y deben

haber estacas en los vértices?

A)21 B)23 C)24

D)25 E)27

Capítulo 11: Sucesiones, Analogías y Distribuciones:

01: Indique la alternativa que mejor

continúa la secuencia.


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Raz. Matemático

02: Indique la alternativa que debería

ocupar la posición 7.

03: Determine el número que continúa en

la sucesión mostrada.

5, 13, 25, 41, 61, ...

A) 77 B) 85 C) 92

D) 96 E) 109

04: Indique el término que completa la

sucesión numérica expresada en base n.

10, 11, 101, 111, 1011, 1101, ...

A) 1110 B) 1111 C) 10001

D) 10010 E) 10100

05: En la siguiente sucesión:

Determine el valor numérico de x+y.

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 50

06: Considerando la sucesión:

–1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; ...

el siguiente término es:

A) 8 B) 10 C) 11

D) 12 E) 14

07: Determine el valor de W – Z.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

08: ¿Qué número ocupa la posición Z?

9; 6; 16; 10; 30; 18; Z; 34?

A) 40 B) 48 C) 56

D) 58 E) 60

09: Determine el número que continúa en

la sucesión mostrada:

2; 5; 10; 17; 26 ?

A) 28 B) 32 C) 37

D) 42 E) 51

10: Determinar el elemento que sigue en

la sucesión

5; 9; 16; 29; 54; 103 ...

A) 140 B) 160 C) 200

D) 220 E) 260


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Raz. Matemático

11: En la sucesión mostrada, determine el

valor de W.

1; 1; 2; 9; 125; W

A) 20 480 B) 24 576 C) 28 672

D) 32 768 E) 37 268

12: Determine qué sólidos(s)

corresponde(n) al despliegue mostrado.

A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y II E) I y III

13: Determine el valor de Z en la

distribución numérica mostrada.

A) 36 B) 64 C) 125

D) 216 E) 343

14: Determine el valor de X en la

distribución numérica mostrada.

A) 6 B) 8 C) 9

D) 10 E) 12

15: Indique el número que continúa en la

sucesión:

6, 15, 35, 77, 143, ...

A) 189 B) 197 C) 211

D) 221 E) 227

16: En la siguiente sucesión determine

K=c–(a+b).

A) –1279 B) – 769 C) 767

D) 769 E) 1281

17: Determine el valor de W en la sucesión

mostrada:

A) 1 B) 5 C) 7

D) 9 E) 11

18: Señalar la alternativa correcta que

continúa la siguiente secuencia.

7, 20, 40, 67, 101,

A) 138 B) 142 C) 164

D) 188 E) 204

19: Determine el valor de x, y, z luego

señale la alternativa correcta,

considerando la siguiente información:

A) y > z > x B) x > y > z C) z > x > y

D) x > z > y E) y > x > z


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Raz. Matemático

20: En la distribución mostrada, determine

el valor del dígito de W.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

21: Determine el valor de W, en:

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

22: Indique el número que continúa en la

siguiente sucesión.

75; 132; 363; 726; ...

A) 1180 B) 1254 C) 1353

D) 1452 E) 1551

23: Indique cuál letra debe ocupar el

círculo en blanco, asociando el número

que falta en el cuadro.

A) M B) N C) O

D) T E) S

24: Indique la alternativa que completa la

siguiente sucesión.

1; 2; 6; 30; 210; ...

A) 324 B) 720 C) 1890

D) 2100 E) 2310

Capítulo 12: Series:

01: Halle n tal que:

1 3 n1 2 ... 39.

2 2 2

A) 9 B) 10 C) 13

D) 12 E) 14

02: Halle el valor de S en la siguiente

expresión:

1 1 1 1 1S ...

2 6 12 20 600

A) 21

20 B)

24

20 C)

25

20

D) 21

25 E)

24

25

03: Se tiene la suma:

1+2+3+...+(h–1)+h=231, donde h es

entero positivo.

Halle:

2 2S 1 2 3 ... h 1 h .

A) 94 762 B) 97 693 C) 97 461

D) 97 796 E) 89 762

04: Halle el valor de

E=99 – 97+95 – 93+...+7 – 5+3 – 1

A) 52 B) 54 C) 48

D) 46 E) 50

05: A lo largo de un camino AB , se coloca

n piedras separadas 2 metros una de

otra; la primera en A y la última en B. Se

coge la primera piedra y se la lleva a B

recorriendo la menor distancia; se coge

la segunda piedra y se la lleva a B,

recorriendo también la menor distancia;

y así sucesivamente. Si al terminar se ha

recorrido 20 veces la distancia entre la

primera y la última piedra, halle n.


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Raz. Matemático

A) 19 B) 20 C) 22

D) 23 D) 21

06: Si: 1 1 1 1 1 18

...3 15 35 63 mxn 37

Halle el valor de m+n.

A) 68 B) 72 C) 70

D) 74 E) 76

07: Se tiene 85 naranjas; si con ellas se

forma una pirámide tetraédrica, la más

grande posible. ¿Cuántas naranjas

sobrarían?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 0 E) 4

08: Gaby con todas las monedas que

tiene, forma un arreglo triangular de la

siguiente manera:

En la primera fila 1 moneda, en la

segunda fila 2 monedas y sobre cada

una de ellas una más, en la tercera fila

tres monedas y sobre cada una de ellas

2 monedas más y así sucesivamente. Si

pudo formar 20 filas en total, ¿Cuántas

monedas tenia?

A) 2970 B) 2870 C) 2360

D) 3620 E) 5205

09: Un comerciante advierte que la

demanda de su producto va en aumento

por lo que decide comprar cada día 5

unidades más respecto al día anterior y

de esta manera satisfacer a los clientes, si

empezó comprando 19 unidades y el

penúltimo día compro 169 unidades,

¿Cuántas unidades compro en total?

A) 3005 B) 3088 C) 3006

D) 3107 E) 3012

10: En la fábrica “Nuevo Amanecer” existe

2 máquinas; una produce diariamente

100 unidades de un producto, mientras

que la segunda el 1º día 10, el segundo

día 20, el tercer día 30 y así

sucesivamente, comienzan un 22 de

febrero del año 2002.

¿En qué fecha el total producido por

ambas será el mismo?

A) 13 de marzo B) 12 de marzo

C) 13 de abril D) 11 de marzo

E) 14 de marzo

11: Se tiene 3 números en progresión

aritmética, al aumentarlo en 4, 5 y 9

respectivamente se obtiene números

proporcionales a 3, 7, 14. Determine la

suma de los 20 primeros términos de la

progresión aritmética.

A) 560 B) 550 C) 450

D) 460 E) 500

12: Los números: n 2;n 2;n 14;... son los

primeros términos de una progresión

geométrica, halle la suma de los 20

primeros términos.

A) 213 1 B)

403 2 C) 153 1

D) 203 1 E)

303 1

13: Calcule la suma de los 41 términos de

la siguiente sucesión:

1,1,2,3,3,6,4,10,5,15,6…

A) 1770 B) 1771 C) 1760

D) 1870 E) 1880


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Raz. Matemático

14: Calcule S:

1 1 1 1

S ...5x10 10x15 15x20 200x205

A) 8

420 B)

7

410 C)

6

400

D) 8

205 E)

9

430

15: Calcule S:

40 sumandos

1 2 3S ...

4x5 5x7 7x10

A) 205

824 B)

210

821 C)

215

824

D) 204

825 E)

211

824

16: Halle la suma de los 50 términos de la

siguiente serie; dar como respuesta la

suma de cifras.

S 11 101 1001 10001 ...

A) 90 B) 55 C) 80

D) 60 E) 70

17: En una progresión aritmética el primer

término con el décimo noveno término

suman 462, y el segundo término con el

duodécimo término suman 468. Halle la

suma de los 20 primeros términos de

dicha progresión.

A) 6450 B) 4650 C) 4560

D) 4659 E) 4640

18: Calcule la suma de los 20 primeros

términos de una progresión cuyos

términos son de la forma: 2

nt 2n 10n

A) 7840 B) 8740 C) 8470

D) 7480 E) 9480

19: Halle el valor de S:

30 sumandos

S 14 20 36 62 ...

A) 43630 B) 43530 C) 43650

D) 43560 E) 43470

20: Halle el valor de S:

2 3 4 5 6

1 2 1 2 1 2S ...

3 3 3 3 3 3

A) 5

8 B)

3

8 C)

11

8

D) 13

9 E)

13

8

Capítulo 13: Conteo de Figuras:

01: ¿Cuántos triángulos se pueden contar

en la siguiente figura?

A) 29 B) 30 C) 31

D) 32 E) 33

02: Determine la cantidad de

cuadriláteros contenidos en la figura

mostrada.

A) 36 B) 38 C) 39

D) 40 E) 41

03: Indique el número de triángulos que

se observan en la figura.


13



Raz. Matemático

A) 8 B) 10 C) 11

D) 13 E) 17

04: Determine la cantidad de triángulos

que se observan en la figura.

A) 19 B) 20 C) 26

D) 27 E) 28

05: En la figura mostrada todos los cubos

son idénticos. Determine la cantidad de

cubos que se deben agregar para

completar un cubo compacto.

A) 491 B) 496 C) 502

D) 512 E) 524

06: Indique cuántos triángulos contienen

por lo menos un asterisco.

A) 4 B) 6 C) 8

D) 9 E) 10

07: Indique el número de cuadrados que

se observan en la figura.

A) 12 B) 15 C) 17

D) 18 E) 19

08: En la figura se muestra la disposición

de ladrillos de igual dimensión. Si se desea

cubrir una superficie con dichos ladrillos,

determine el área máxima, en metros

cuadrados, posible de cubrir.

A) 1,16 B) 1,32 C) 1,50

D) 1,68 E) 1,74

09: Determine la cantidad de cuadrados

que se pueden contar en la figura

mostrada.


14



Raz. Matemático

A) 28 B) 30 C) 32

D) 34 E) 36

10: ¿Cuántos triángulos adicionales se

pueden contar, como máximo, si se traza

una línea paralela a CB en la figura

mostrada?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

11: En la figura mostrada, ¿cuántos

triángulos tienen por lo menos un

asterisco?

A) 6 B) 10 C) 12

D) 16 E) 18

12: Determine el total de cuadriláteros

que contiene la figura mostrada.

A) 86 B) 90 C) 94

D) 96 E) 98

13: ¿Cuántos semicírculos hay en la

figura?

A) 12 B) 16 C) 20

D) 24 E) 28

14: En la figura, halle el número total de

triángulos.

A) 48 B) 40 C) 36

D) 42 E) 32

15: En la secuencia mostrada, ¿cuántas

figuras geométricas de forma cuadrada

hay en el gráfico Nº10?

A) 285 B) 385 C) 383

D) 387 E) 389


15



Raz. Matemático

16: Si se traza una recta paralela a DC

sobre el cuadrado ABCD, determine

cuántos triángulos como máximo se

pueden contar.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

17: En la figura halle el número máximo de

triángulos.

A) 40 B) 44 C) 39

D) 29 E) 35

18: ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

A) 33 B) 40 C) 32

D) 35 E) 30

19: En la figura existen a triángulos y b

cuadriláteros. Halle a+2b.

A) 14 B) 15 C) 16

D) 18 E) 21

20: Calcule el máximo número de

triángulos.

A) 14 B) 15 C) 16

D) 18 E) 21

Capítulo 14: Perímetros y áreas Sombreadas:

01: La figura ABCD es un cuadrado cuyo

lado mide 8 unidades; los cuadriláteros

interiores de ABCD, unen los puntos

medios de los lados de las figuras que las

contienen. Determine el área de la región

sombreada.

A) 8 u2 B) 12 u2 C) 16 u2

D) 18 u2 E) 36 u2

02: El siguiente bloque de cubos iguales

tiene una superficie externa de 42 cm2.


16



Raz. Matemático

La superficie externa de la siguiente figura

formada por cubos idénticos al caso

previo, en cm2 es:

A) 38 B) 40 C) 42

D) 46 E) 48

03: Se tiene un triángulo equilátero cuyo

perímetro es 3w y un cuadrado cuya

diagonal es 4 3w .

Determine la relación entre el área del

cuadrado y el área del triángulo.

A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2

D) 1 E) 2

04: En la figura, AC=BP=6 cm. Halle el

perímetro del cuadrado RSTU.

A) 6 cm B) 18 cm C) 3 cm

D) 12 cm E) 15 cm

05: En una lámina rectangular de a

centímetros de ancho y b centímetros de

largo se cortan en las esquinas

cuadrados de lados proporcionales a 1,

2, 3 y 4, para luego desecharlos. Halle el

perímetro, en centímetros, de la lámina

resultante.

A) a b B) a b

2

C) 2 a b

D) 2 a b E) 2a b

06: La longitud, en centímetros, de la

base de un rectángulo es el doble de su

altura. Determine la longitud, en

centímetros, de su diagonal sabiendo

que el 40% del valor numérico de su área

es el 60% del valor numérico de su

perímetro.

A) 9 5 B) 45

2 C)

9 5

2

D) 9 3 E) 9 3

2

07: Determine la diferencia entre las áreas

del cuadrado circunscrito y del

cuadrado inscrito, en un círculo de área

igual a πm2.

A) 1 m2 B) 2 m2 C) 3 m2

D) π m2 E)

22m

2

08: Determine el área de la figura

formada por las áreas X, Y, Z. La figura es

un trapecio isósceles.


17



Raz. Matemático

Información brindada,

I. El área X es de 2 cm2 y es un triángulo

isósceles.

II. El área Y es un cuadrado.

Para resolver el problema:

A. La información I es suficiente

B. La información II es suficiente

C. Es necesario utilizar ambas

informaciones

D. Cada una de las informaciones, por

separado, es suficiente

E. Las informaciones dadas son

insuficientes

09: Para determinar la suma de las áreas

de las tres (3) figuras mostradas: el círculo,

el cuadrado inscrito en el círculo y el

triángulo, se dispone de la siguiente

información:

I. Perímetro del cuadrado.

II. Área del triángulo.

Para responder a la pregunta:

A. La información I es suficiente.

B. La información II es suficiente.

C. Es necesario utilizar ambas

informaciones.

D. Cada una de las informaciones por

separado, es suficiente.

E. Las informaciones dadas son

insuficientes.

10: Los segmentos AM y AN dividen al

cuadrado ADCB, de 9 cm de lado, en tres

regiones de igual área; por lo tanto, la

longitud del segmento MN es:

A) 3cm B) 6cm C) 3 2cm

D) 2 2cm E) 4cm

11: En la figura, MNPQ es un rectángulo

formado por 20 cuadraditos

congruentes. Si MN=4 cm y NP=5 cm,

halle el área de la región sombreada.

A) 4 cm2 B) 6 cm2 C) 3 cm2

D) 7 cm2 E) 5 cm2

12: En la figura, el triángulo equilátero ABC

está inscrito en la circunferencia de


18



Raz. Matemático

centro O cuyo radio mide 3 cm. Halle el

área de la región sombreada.

A) 3p cm2 B) 4p cm2 C) 2p cm2

D) 5p cm2 E) 6p cm2

13: En la figura, ¿qué fracción del área del

hexágono regular ABCDEF es el área de

la región sombreada?

A) 7

12 B)

4

5 C)

3

4

D) 5

6 E)

2

3

14: En la figura, M es punto medio de AD.

¿Qué fracción del área del

paralelogramo ABCD es el área de la

región sombreada?

A) 2

5 B)

1

3 C)

2

3

D) 3

5 E)

1

6

15: En la figura, AD=2DB y CE=3EB. ¿Qué

fracción del área del triángulo ABC es el

área de la región sombreada?

A) 5

6 B)

11

12 C)

11

13

D) 3

4 E)

6

7

16: En la figura, AB es diámetro de la

semicircunferencia; AO=OB; A, B y D son

puntos de tangencia. Si AE=2 m y CB=8 m,

halle el área de la región sombreada.

A) 3p m2 B) 5p m2 C) 6p m2

D) 4p m2 E) 2p m2

17: En la figura, M, N y E son puntos medios

de BC, CD y AD respectivamente. ¿Qué

parte del área del paralelogramo ABCD

es el área de la región sombreada?


19



Raz. Matemático

A) 15

80 B) 17

40 C) 19

80

D) 19

40 E) 17

80

18: En la figura, ABCD es un rectángulo.

¿Qué porcentaje del área del rectángulo

corresponde al área de la región

sombreada?

A) 60 % B) 75 % C) 45 %

D) 52 % E) 50 %

19: En la figura, ABCD es un trapecio,

BC//AD, CQ=QE y BQ=QD. Las áreas del

triángulo BPC y del cuadrilátero APQE son

2 cm2 y 9 cm2 respectivamente. Halle el

área de la región sombreada.

A) 12 cm2 B) 8 cm2 C) 10 cm2

D) 11 cm2 E) 9 cm2

20: En la figura, se tiene tres semicírculos.

Si el área de la región sombreada es 1 u2,

halle el valor de h.

A) 2

u

B) u C) 2

u

D) 2 u E) 2 u

Capítulo 15: Criptoaritmética:

01: En la siguiente división, cada *

representa a un dígito, no

necesariamente iguales. Halle la suma de

las cifras del dividendo.

A) 15 B) 16 C) 17

D) 18 E) 19

02: En la siguiente división cada *

representa a un dígito. ¿Cuál es la suma

de las cifras del dividendo?

A) 24 B) 25 C) 26

D) 27 E) 28


20



Raz. Matemático

03: Indique el valor del producto de

m×n×p sabiendo que m, n y p son

consecutivos y m>n>p; además, se

cumple que mmm+nnn +ppp =1998.

A) 60 B) 120 C) 210

D) 336 E) 504

04: Indique la suma de los dígitos w, x, y; si

se sabe que son distintos y además se

conoce el siguiente producto:

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 17

05: Determine cuántos pares de números

naturales de dos dígitos cumplen con

que su diferencia sea 50. (Obs. Considere

que el par {x, y} es igual al par {y, x})

A) 10 B) 30 C) 40

D) 49 E) 50

06: Si A, B, C, D, E son dígitos simples, A ≠ 0

y se cumple:

Determine el valor de A+B+C+D+E.

A) 20 B) 24 C) 26

D) 32 E) 34

07: Determine el valor de: Z+W+T, si se

cumple que:

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

08: Usando los dígitos 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9,

solo una vez cada uno, se forman tres

números de tres cifras cada uno, tal que

su suma sea mínima. ¿Cuál es esta suma?

A) 876 B) 1234 C) 651

D) 774 E) 936

09: ¿Cuál es el menor número entero

positivo que, al multiplicarlo por 14 000,

da como resultado un número cubo

perfecto?

A) 169 B) 196 C) 125

D) 289 E) 256

10: Halle la suma de las cifras del menor

número de 5 cifras que, multiplicado por

3, da como resultado un número que

termina en 637.

A) 24 B) 25 C) 27

D) 23 E) 28


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