Rapport Tirage1

8/17/2019 Rapport Tirage1

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Sommaire

INTRODUCTION ...................................................................................................................... 5

I- DESCRIPTION ARCHITECTURALE & CONCEPTION STRUCTURALE ...................... 6

1. Description architecturale……………………………………………………………...6

2. Conception structurale…………………………………………………………………8

a) Structure optée ......................................................................................................... 9

3. Pré-dimensionnement de la structure……………………………………………………9

a) Pré-dimensionnement des poutres et des raidisseurs ............................................... 9

b) Pré-dimensionnement des planchers ..................................................................... 10

c) Pré-dimensionnement des poteaux ......................................................................... 11

II- CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX & HYPOTHESE DE CALCUL .................. 13

1. Les caractéristiques fondamentales des matériaux……………………………….13

a) Béton ...................................................................................................................... 13

b) Aciers ..................................................................................................................... 14

2. Evaluation des charges ........................................................................................... 14

3.

Plancher terrasse ..................................................................................................... 16a) Plancher courant…………………………………………………………………………… ...17

b) Murs extérieurs et cloisons……………………………………………………………………17

III- CALCUL D’UNE POUTRE & D’UNE NERVURE ........................................................ 18

1. Calcul d'une nervure………………………………………………………………18

a) Exemple du calcul…………………………………………………………………………….19

2. Evaluation de la charge…………………………………………………………...20

3. Plan de ferraillage ................................................................................................... 41

VI- DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX ........................................................................ 42

1. Méthode de calcul………………………………………………………………...42

a) Force portante ......................................................................................................... 42

b) Longueur de flambement lf ...........................................Erreur ! Signet non défini.

c) L’élancement de la section ..................................................................................... 43

d) Pré-dimensionnement ............................................................................................. 43

e) Ferraillage ............................................................................................................... 44


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Rapport du stage ingénieur ENIT

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f) Chargement ............................................................................................................ 45

2. Exemple de calcul du poteau P16 du RDC…………………………………………….45

3. Plan du ferraillage………………………………………………………………………….47

V- DIMENSIONNEMENT D’OUVRAGE SPECIAL: UN ESCALIER ................................ 48 1. terminologie………………………………………………………………………48

2. dimensionnement d'un escalier …………………………………………………...49

3. Calcul du chargement d’un escalier ....................................................................... 49

4. Plan de ferraillage ................................................................................................... 54

IV- ETUDE D’INFRASTRUCTURE : DIMENSIONNEMENT D’UNE SEMELLE............ 55

1. Dimensionnement des fondations ............................................................................... 56

a) Méthode de calcul…………………………………………………………………….56

b) Dimensionnement du ferraillage……………………………………………………...56

2. Exemple de calcul d’une semelle………………………………………………………57

a) Dimensionnement de la semelle ............................................................................. 57

b) Calcul des armatures .............................................................................................. 58

c) Dimensions du gros béton (A ; B ; H) .................................................................... 59

3.Vérification vis-à-vis le poinçonnement ......................................................................... 59

4. Plan du Ferraillage ......................................................................................................... 60

IIV- CALCUL DE LA STRUCTURE A L’AIDE DE L’ARCHE ......................................... 61

1. AUTOCAD ............................................................................................................ 61

2. ARCHE .................................................................................................................. 62

3. Calcul……………………………………………………………………………..64

CONCLUSION ........................................................................................................................ 65

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ................................................................................ 66


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Liste des figures

Figure 1 : Vue principale du bâtiment ........................................................................................ 6

Figure 2 : Plan des RCD et 1er étage ......................................................................................... 7

Figure 3 : Plan du 2éme étage .................................................................................................... 7

Figure 4 : Evaluation de la longueur de flambement des poteaux de bâtiments soumis à unecompression centrée [2] ........................................................................................................... 12

Figure 5 : Plancher terrasse en corps creux ............................................................................. 16

Figure 6 : Charge totale d’un plancher intermédiaire............................................................... 17

Figure 7 : Schéma de calcul de la nervure................................................................................ 19

Figure 8 : Diagramme des efforts tranchants sur appuis .......................................................... 33

Figure 9 : Bielle d’about ........................................................................................................... 40

Figure 10 : Coupe de ferraillage de la nervure ......................................................................... 41

Figure 11 : Section droite du poteau ........................................................................................ 47

Figure 12 : Répartition des charges sur la volée de l’escalier .................................................. 50

Figure 13 : Effort tranchant à l’ELU ........................................................................................ 51

Figure 14 : Moment fléchissant à l'ELU .................................................................................. 51

Figure 15 : Effort tranchant à l’ELS ......................................................................................... 52

Figure 16 : Moment fléchissant à l'ELS ................................................................................... 52

Figure 17 : Détail du ferraillage de l’escalier .......................................................................... 54

Figure 18 : Méthode des bielles ............................................................................................... 56

Figure 19 : Schéma descriptif de la Semelle isolée .................................................................. 56

Figure 20 : Disposition des armatures dans la semelle ............................................................ 58

Figure 21 : Phénomène de poinçonnement…………………………………………………59

Figure 22 : Ferraillage de la semelle ........................................................................................ 60

Figur e 23 : plan d’autocad ........................................................................................................ 61


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Liste des tableaux

Tableau 1 : Tableau 1 Valeurs indicatives des dimensions des poutres [4] ............................. 10

Tableau 2 : Valeurs indicatives des épaisseurs des dalles à corps creux ................................. 11

Tableau 3 : Charge totale d’un plancher terrasse ..................................................................... 16

Tableau 4 : plancher intermédiaire en corps creux................................................................... 17 Tableau 5 : Domaine de validité des méthodes de calcul ........................................................ 21

Tableau 6 : les moments sur les appuis .................................................................................... 24

Tableau 7 : des moments sur appuis pour les différents cas de charges .................................. 27

Tableau 8 : Moments en travées ............................................................................................... 31

Tableau 9 : Les sollicitations d’un escalier .............................................................................. 51


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INTRODUCTION

Le stage ingénieur effectué à la fin de la deuxième année de mon cycle de formationau sein de l’Ecole Nationale d’Ingénieurs de TUNIS (ENIT) consiste à appliquer l’ensemble

des connaissances acquises tout les long des deux années universitaire sur un petit projet réeldu domaine de Génie Civil.

Le projet faisant l’ob jet de notre étude consiste à concevoir et dimensionner l’ossatureet les fondations d’immeuble situé à MONASTIR.

En effet ce projet s’étend sur une superficie de 320 m² ; il comprend un RDC et deuxétages d’habitation.

Dans un premier temps, nous allons concevoir et pré-dimensionner la structure porteuse de l’ouvrage tout en respectant les normes, les prescriptions et les règles de l’art de la

construction, et en présentant les justifications et les motifs des choix adoptés.Dans un deuxième temps, nous allons modéliser, calculer et dimensionner les

différents éléments de l’ossature. Les calculs seront menés, à la fois, manuellement et

numériquement moyennant le logiciel ARCHE_EFFEL.

Ce rapport comporte sept chapitres. Le premier chapitre sera consacré à la description

architecturale dont laquelle on va présenter généralement projet, en ajout, nous allons

concevoir et pré-dimensionner la structure porteuse de l’ouvrage. Le deuxième chapitre

consiste en une présentation des données de base et des hypothèses de calcul. Le troisième

chapitre sera dédié à la modélisation et au dimensionnement de l’ossature en béton armé du

bâtiment. On prend le calcul d’une nervure et d’une poutre. Dans Le quatrième chapitre , on

va dimensionner un poteau le plus sollicité .La descente de charge et le dimensionnement de

la structure seront conduits numériquement moyennant le logiciel ARCHE ossature. Par

ailleurs, nous présenterons également dans ce chapitre, à titre de comparaison, le calcul

manuel de quelques éléments porteurs de la structure. Dans le cinquième chapitre, nous allons

concevoir et dimensionner un ouvrage spécial « un escalier ». Dans Le sixième chapitre, nous

allons concevoir et dimensionner les fondations de l’ouvrage. Le septième chapitre sera

consacré à la modélisation et au dimensionnement du bâtiment moyennant le logiciel

ARCHE_EFFEL.


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CHAPITRE 1

DESCRIPTION ARCHITECTURALE&

CONCEPTION STRUCTURALE

Description architecturale

Dans ce paragraphe, on s’intéresse à décrire les différents étages pour donner une idéegénérale sur la répartition d’espace adoptée dans ce projet.

En effet, le projet en question est un immeuble réalisé pour le compte d’habitation.

L’architecture est conçue par le bureau d’architecture de Mr ABD KADEUR SAYEDI, et les

études de structure et de béton armé sont réalisées par le bureau de l’ingénieur conseil Mr

MOHAMED HARZALLAH.

L’immeuble étudié comporte trois niveaux :

RDC et deux étages d’habitation

Cet immeuble est situé au gouvernera de Monastir, au milieu d’une zone urbaine Skanes

marquée par l’existence de nombreuses constructions et par une activité remarquable due àl’accroissement du taux de population dans cette région.

Figure 1 : Vue principale du bâtiment


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Figure 2 : Plan des RCD et 1er étage

Figure 3 : Plan du 2éme étage


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Conception structurale

La conception est la phase la plus délicate lors de l’élaboration d’un projet de bâtiment, son but principal est de définir les éléments de structure (poteaux, poutres, nervures)en adéquation avec l’architecture, les contraintes du site et de coût.

La démarche de conception, de modélisation, d’exécution de projet et enfin de laréalisation d’une construction est un processus continu. Dans cette démarche, puisqu’il s’agit

d’un bâtiment R+2, on commence par mettre en place les poteaux du RDC, puis suivre leur

évolution en superposant le plan du coffrage et le plan d’architecture de l’étage courant.

L’ingénieur concepteur doit vérifier que le système porteur ou l’ossature conçue

satisfait aux exigences suivantes :

- l’ouvrage, soumis aux actions permanentes et variables, doit être statiquement en équilibre.

- Les différents éléments structuraux de l’ouvrage doivent permettre son utilisation dansdes conditions normales et en toute sécurité.

- On doit prendre en compte au mieux les contraintes architecturales :

- éviter le maximum possible les poteaux naissants (poteau s’appuyant sur une poutreet pour laquelle représente une charge concentrée) et essayer de garder la continuité des

poteaux (les poteaux de l’étage courant sont portés directement par ceux du R.D.C).

- Eviter la retombée des poutres au milieu des locaux.

La conception structurale nous permet de :- Choisir le type d’ossature.

- Choisir le type de plancher.

- Fixer l’emplacement des éléments porteurs et les pré-dimensionner.

-Choisir le type de fondation.

Sincèrement, je n’ai pas confronté maintes problèmes au niveau de la conception, c'est-à-

dire au niveau de logiciel ‘Autocad’ puisque les deux premiers niveaux sont de même planarchitectural. Cependant lors de l’emplacement des poteaux et surtout le passage d’un

premier étage à celui situé au dessus (superposition), vous pouvez rencontrer des ambiguïtés

par exemple un tel poteau se trouvera au sein d’un espace vide ou bien parachuté par rapport

aux autres poteaux, alors il faut se débrouiller, et en ce moment apparait le vrai rôle de

l’ingénieur ; c’est trouver une solution optimale dans un temps bref.


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Structure optée

Pour le présent projet, on a adopté pour une ossature formée par le système porteur classique poteaux – poutres en béton armé.

Les poteaux conçus sont de forme carré ou rectangulaire, car elles permettent defaciliter le coffrage. Ces formes permettent aussi de loger les poteaux dans les murs oules cloisons, en ne dépassant pas leurs épaisseurs.

En outre, vu que l’architecture du bâtiment est la même d’un étage à l’autre, on peut donc réaliser une même répartition des éléments porteurs pour les différentsétages.

Finalement il faut trouver une structure porteuse qui est capable de jouer son rôle detransmission des charges vers le sol sans nuire ni à la fonctionnalité de l'ouvrage, ni à sonesthétique. Ainsi, après toutes ces études, nous avons eu à établir les plans de coffrage des

différents niveaux.Pré-dimensionnement de la structure

Dés que la conception est terminée, c’est à dire la disposition des éléments porteurs verticaux et horizontaux étant opté, il faut fixer leurs dimensions.

Chaque élément doit être dimensionné, vis à vis des conditions de résistance et dedéformation.

Le but du pré-dimensionnement est d’optimiser les sections afin de réduire les coûts.

Pré-dimensionnement des poutres et des raidisseurs

Les poutres utilisées seront de section rectangulaire.

Soient :

L : portée entre appuis.

h : hauteur de la poutre.

b : largeur d’une section rectangulair e


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Selon BAEL 98 (Pratique de BAEL 91.p382), le tableau suivant regroupe tous lesrapports de pré-dimensionnement

Dimensionnementdes Poutres

Poutres sur appuissimples

Poutres continues1

Travées intermédiaires

Poutres continuesTravées de rive

Faibleschargeset petites portées

Fortescharges etgrandes portées

Faiblescharges et petites portées

Fortescharges etgrandes portées

Faiblescharges et petites portées

Fortescharges et

grandesportées

Hauteur totale h L/14 L/8 L/18 L/12 L/16 L/10

Largeur b d’une

section rectangulaire

0,3h à 0,6h

Largeur b0 d’unesection en Té

0,2h à 0,4h

Tableau 1 : Tableau 1 Valeurs indicatives des dimensions des poutres [4]

On retient, pour notre présente étude, le cas des faibles charges et petites portées.

On a opté pour :

Poutre continue h= L/12Poutre isostatique h=L/10

Remarque : on peut pré-dimensionner les raidisseurs forfaitairement. En effet, on peut opter pour la section la plus répandu dans les habitations de faibles importances ( 22 21cm )

Pré-dimensionnement des planchers

L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de flèche :

La longueur de la nervure la plus longue = 560 cm


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Pour dalle classique nervurée en béton armé (à corps creux),On prend généralement

Travée, L Dalle

≤ 4,7m 16 + 5

4,7m < L ≤ 5,6m 19 + 6

5,6m < L ≤ 6,75m 25 + 5

6,75m < L ≤ 8m 30 + 6

Tableau 2 : Valeurs indicatives des épaisseurs des dalles à corps creux

Pré-dimensionnement des poteaux [1]

Le poteau est l’élément du plancher qui reçoit les réactions des poutres ainsi quel’effet de la flexion ; on distingue :

- Poteaux en compression simple ;

-Poteaux en flexion composée.

Les poteaux peuvent être en principe de forme quelconque : carré, rectangulaire, circulaire, polygonale ou simplement adaptée à l’espace disponible.

Dans notre projet on a opté des poteaux de forme carrés ou rectangulaires qui sont les plus usuels et les plus économiques car ils nécessitent à la section transversale donnée lemoindre coffrage.

Pour les poteaux, le pré-dimensionnement se base sur la limitation de l’élancementmécanique λ. En effet, pour limiter le risque de flambement, l’élancement doit êtreinférieur à 70. Cette caractéristique mécanique est définie comme le rapport de lalongueur de flambement lf au rayon de giration imin de la section droite du béton seul(B), calculé dans le plan de flambement (généralement, le plan dans lequel le momentd’inertie de la section est le plus faible) :


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Figure 4 : Evaluation de la longueur de flambement des poteaux de bâtiments soumis à une compression centrée [2]

La longueur de flambement lf d’un poteau est prise égale à :

- lf = 0.7 l0 lorsque les raideurs des poutres transversales en tête et en pied sont au moinségales à celle du poteau étudié, ou bien si le poteau est encastré dans un massif de fondation.

- lf = l0 dans les autres cas.

Avec k : coefficient de flambement, pour le déterminer on procède comme suit :

On attribut à chaque élément i (poteau ; plancher haut ; plancher bas) une raideur :

Ce travail de conception et de pré-dimensionnement a mené à l’élaboration des plansde coffrage des différents niveaux, qui seront joints à ce rapport.


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CHAPITRE 2

CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX

&

HYPOTHESE DE CALCUL

Le dimensionnement des éléments de la structure est conduit selon les règles techniquesde conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode desétats limites (B.A.E.L).

Les caractéristiques fondamentales des matériaux [1][2]

Béton

* Béton pour les éléments armés

Dosage en ciment :

350 Kg/m3 de ciment CPC II A-L32.5 en superstructure.

350Kg/ m3 de ciment HRS pour semelle. La résistance caractéristique à la compression à 28 jours :

f C28= 23 MPa

Résistance à la traction à 28 jours :

1,98MPa28

06.06.028

c

f t

f

Modules de déformation longitudinale :

Module instantané :

31282.5MPa3c28

f 11000i

E

Le module de déformation différée :

10522.3MPa3c28

f 3700i

E

Coefficient d’équivalence béton-acier :(n = 15), La résistance de calcul de béton.

Le coefficient prenant en compte la durée d’application des charges :

1 Pour t > 24 heures1.5b

f bu = La contrainte limite de compression du béton.

MPa f cbc 8.136.0 28

Le poids volumique du béton armé.

= 25 KN/m3


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Limitation de fissuration :

- La fissuration est considérée comme préjudiciable.

Aciers

Les aciers utilisés comme armatures longitudinales sont des aciers à hauteadhérence (HA) leur limite élastique est Fe = 400 MPa

Ceux des armatures d’âmes (ou transversales) sont des aciers de type rond

lisse (RL) de diamètre 6mm. Leur limite élastique 235 MPa, leur forme estcelle, d’un étier ou d’un épingle, ou cadre.

Le module d’élasticité : Es = 210000 MPa. Les coefficients de fissuration :

η = 1.6 pour HA

η = 1 pour RL Les coefficients de scellement :

ψs = 1.5 pour HA

ψs = 1 pour RL Le coefficient partiel de sécurité pour les aciers : γs = 1.15 La résistance de calcul :

à l’ELU : su s

fe f

La longueur de scellement : (ls)

40 : Pour les barres HA (FeE400)

ls= 50 : Pour les barres HA (FeE500) Avec : diamètre des barres

50 : Pour les ronds lisses

Dimensionnement à l’ELU

Les hypothèses à considérer pour la détermination des armatures à l’ELU sont :

-Les coefficients de pondérations des charges permanentes et des char ges d’exploitationssont respectivement égaux à 1.35 et 1.5.

-La contrainte admissible en compression du béton est égale à :

280.85

*

cbu

b

f f

-La contrainte admissible de traction dans les aciers longitudinales est égale à :

eed

s

f f


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Dimensionnement à l’ELS

Les hypothèses à considérer pour la vérification des contraintes à l’ELS sont :

-Les coefficients de pondération des charges permanentes et des charges d’exploitationsont égaux à 1.

-La contrainte admissible en compression du béton est égale à :

MPa f cbc 8.136.0 28

-La contrainte de traction des aciers longitudinaux est définie selon le type de fissuration.

28

2min ;max( ;110 ( ))

3 2

e s e t

f f f

0.8

st en fissuration préjuditiable

en fissuration trés préjuditiable

Hypothèses de calcul

Le siège à construire se situe à la région de Monastir, le milieu environnant est agressif .

Les hypothèses suivies lors du dimensionnement et de la vérification sont les suivantes :

La fissuration est considérée comme :- Préjudiciable au niveau de la superstructure (sans reprise de bétonnage pour les

divers éléments des planchers de la superstructure).- Très préjudiciable pour les fondations.

Pour la superstructure : le calcul se fera à l’ELU, la vérification à l’ELS. Pour l’infrastructure : le calcule se fera à ELS. L’enrobage pris lors des calculs est égal à 2.5cm pour la superstructure et 3cm pour l’infrastructure. Nous supposons qu’il n’y a pas de reprise de bétonnage pour les divers

éléments du plancher et de l’ossature. Evaluation des charges

La «descente des charges» désigne le principe consistant à calculer les effortsrésultants de l'effet des charges verticales et horizontales sur les divers éléments porteursverticaux (poteaux et murs) ainsi que les fondations, afin de pouvoir procéder à leurdimensionnement.

Les charges permanentes du plancher sont déterminées à partir de sa composition.Elles sont en fonction des masses volumiques ainsi que des épaisseurs de chaque constituant.En ajoute, les charges d’exploitations sont en fonction de l'usage des locaux.


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Nous allons dans ce qui suit déterminer les charges permanentes pour les planchersintermédiaires et les planchers terrasses et les charges d’exploitations de l’usage d’habitation. Le projet ci-présent comprend essentiellement des planchers traditionnels en corps creuxde 25cm (19+6) et de 21 cm ( 16+5).

G : charges permanentesQ : charges d’exploitation

Plancher terrasse

Charges permanentes et d’exploitation

Les charges permanentes appliquées sur le plancher dépendent de sa composition.Elles sont calculées en fonction de l’épaisseur de chaque constituant.

Les charges permanentes de ce plancher sont les suivantes :

Tableau 3 : Charge totale d’un plancher terrasse

Figure 5 : Plancher terrasse en corps creux

Constituants Charges (KN/m2)Enduit sous plafond (1.5 cm) 0.30Corps creux (19+6) 3.50Forme de pente (10 cm) 1.80Etanchéité : Enduit de planéité 0.40

Multicouches 0.10Protection de l’étanchéité 0.40

G = 6.5 (KN/m²)

Q = 1.5 (KN/m²)


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Plancher courant

Tableau 4 : plancher intermédiaire en corps creux

Figure 6 : Charge totale d’un plancher intermédiaire

Murs extérieurs et Cloisons

On considère 70% de Gdes mursextérieurs (30% d’ouverture)

En pratique, on prend g= 6,5 KN/ml pourla double cloison et g= 5,5 KN/ml poursimple cloison d’épaisseur 25cm

G = 6 (KN/m²)Q = 1.50 (KN/m²)

Constituants Charges (KN/m )

Enduit sous plafond (1.5 cm) 0.30Corps creux (19+6) 3.50Revêtement : Sable (3cm) 0.50

Mortier pour carrelage (2 cm) 0.40Carrelage (25x25x2.5) 0.3Cloison légère 1.00

E (cm) G (KN/m²)

double cloison pour murs

extérieurs

35 3.7

Cloison légère 25

20

15

10

2.80

2.10

1.75

1.50


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CHAPITRE 3

CALCUL D’UNE POUTRE

&

D’UNE NERVURE

Calcul d’une nervure

Les sollicitations dans les nervures sont déterminées en utilisant soit la méthodeforfaitaire soit la méthode de Caquot et soit la méthode du Caquot minorée.

Le modèle classique pour le calcul des nervures d’une plancher 16+5 de notre projet est lemodèle dont la section est en T (b = 33 cm ; b0 = 7 cm ; h = 21 cm et h0 = 5cm), il est plussécurisant de ne pas tenir compte de la participation de la chape de compression, c’est à direle modèle adopté pour le calcul des nervures est une section rectangulaire de 7 cm de largeuret 21 cm de hauteur.

Dimensionnement

Dimensionner un plancher, c’est dimensionner la chape de béton et la section d’armatures des

nervures travaillant en flexion simple.

Le calcul des planchers corps creux est rattaché à l’analyse du comportement d’une bande

d’un mètre de largeur. L’épaisseur de la chape doit-être supérieure ou égale à 5 cm.

Plusieurs types de nervures sont rencontrées qui se diffèrent par :

Le type et l’intensité de charges.

Le nombre de travées.

Leurs portées, ces dernières permettent de déterminer h et de redimensionner

les nervures.

Il faut que h ≤ L / 22.5

Longueur Plancher

≤4.7 m 16+5

4.7 m≤ L ≤5.6 m 19+6


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Exemple de calcul d’une nervure

La conception d’un plancher en corps creux repose sur l’utilisation des nervures. La

dalle de compression et la géométrie de l’hourdis font que la nervure soit de section en « T ».

Donc, suivant sa conception, une nervure est dimensionnée comme une poutre continue (ouisostatique) sollicitée à la flexion simple à l’ELU sous l’action des charges permanentes

G=6 KN/m² et d’exploitations Q=1.5 K N/m².

Schéma mécanique de la nervure

La nervure étudiée manuellement est schématisée comme une poutre continue à trois

travées, N1-N2-N3 du plancher haut de la RDC, soumise à une charge uniformément répartie

comme la montre la figure :

Figure 7 : Schéma de calcul de la nervure

Notre nervure (16+5) a les dimensions suivantes :

Largeur de la table de compression : b = 33 cm

Hauteur de la table : h0 = 5 cm

Hauteur de l’âme : h – h0 = 16 cm

Largeur de l’âme : b0 = 7 cm.

q

g


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Evaluation des charges

La distance entre deux nervures est de 33 cm d’où la charge par mètre linéaire de nervure est :

Charge permanente : G= 6 KN/m² x 0.33 m = 1.98 KN/m

Charge d’exploitation : Q= 1.5 KN/m² x 0.33 m = 0.49 KN/m

Après les combinaisons on obtient

Calcul des sollicitations

à ELU : Pu = 1.35xG + 1.5x Q = 3.45 KN/m

à ELS : Ps = G+Q = 2.5 KN/m

Choix de la méthode [2]

Selon les 4 conditions suivantes sont vérifiées ou pas, on applique les différentes méthodes :

a. Les charges d’exploitation sont modérées, c'est-à-dire :

q ≤ 2g Avec q : charges d’exploitation

q ≤ 5 kN/m² g : charge permanente

b. Les sections transversales de toutes les poutres ont la même inertie à savoir :

Poutres continues : l/15 ≤ h ≤ l/12 h : hauteur de la poutre

Poutres isostatiques : h ~ l/10 Avec l : portée de la poutre

c. Le rapport des portées successives est compris entre 0,8 et 1,25

d. La fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé ni de ses revêtements, c'est -à-direque la fissuration est peu préjudiciable.

G = 2 KN/m

Q = 0.5 KN/m


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A b C d

Méthode forfaitaire Oui Oui Oui Oui

Méthode Caquot Non Oui Oui Oui

Méthode Caquot

Minorée

Oui b ou c ou d pas vérifiée

Tableau 5 : Domaine de validité des méthodes de calcul

Méthode de calcul

Pour notre cas, on a :

a) d’après les données du projet on a :

(Vérifiée)

b) Pour les portées on a :

(Vérifiée)c) Même inertie dans les différentes travées. (Vérifiée)

d) La fissuration ne compromet pas à la tenue des revêtements ni celles des cloisons(fissuration préjudiciable). (Pas Vérifiée)

Donc la méthode de Caquot Minorée est applicable.

Détermination des sollicitations [2]

Méthodes de Caquot minorée

La méthode de Caquot est une méthode basée sur la méthode des trois moments dansla quelle on modifie les coefficients pour tenir compte de la variation d’inertie des sectionstransversales le long de la ligne moyenne de la travée.

Domaine d’application:

La méthode de Caquot minorée est utilisée lorsque l’une des trois dernières conditions

de la méthode forfaitaire n’est pas vérifiée. Cette méthode consiste à appliquer la méthode deCaquot pour les planchers à charge d’exploitation élevée en multipliant la part des moments

sur appuis provenant des seules charges permanentes par un coefficient variant entre 1 et 2/3.


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Moments sur appuis :

Pour déterminer les moments sur appuis, on considère uniquement les deux travéesadjacentes à l’appui étudié et on remplace les deux travées réelles par deux travées fictives

avant d’appliquer la méthode des trois moments.

Pour une travée de rive sans porte à faux, la longueur fictive est égale à la longueurréelle et pour une travée intermédiaire, la longueur fictive 'l est égale à 0.8 fois la longueurréelle.

Moments en travées

Après avoir calculé les moments sur appuis, on détermine les moments en travées enconsidérant les travées réelles chargées ou non suivant les cas.

Le moment maximal dans la travée i est obtenu lorsque cette travée est chargée et les

deux travées adjacentes sont déchargées.

Le moment minimal dans la travée i est obtenu lorsque cette travée est déchargée et lesdeux travées adjacentes sont chargées :

Efforts tranchants :

L’effort tranchant maximal sur l’appui Gi est obtenu en fonction des moments sur les

deux appuis qui lui sont adjacents.L’effort tranchant maximal sur l’appui Gi à L’ ELU est obtenu lorsque les deux travées qui lui

sont adjacentes sont chargées.

L’effort tranchant à gauche de l’appui Gi est alors donné par la formule suivante :

wi

iiiwi

l

M M V V 10


23/66


23

L’effort tranchant à droite de l’appui Gi est alors donné par la formule suivante :

ei

iiiei

l

M M V V

10

AvecV0w, V0e : efforts tranchants gauche et droite sur l’appui de travées de référence.

Mi-1, Mi et Mi+1 : moments sur appuis avec leurs signes.

Figure Combinaison des charges à l’ELU pour le calcul de l’effort tranchant maximal surl’appui Gi

Calcul des moments :

Sur appui :

Pour le calcul des moments sur appui Ma, on considère les hypothèses suivantes :

Seules les charges sur les travées voisines de l’appui sont prises en compteOn adopte les longueurs fictives l’ telle que l’= l pour les travées de rives.

l’= 0,8l pour les travées intermédiaires.

g’=2/3g (uniquement pour le calcul des moments sur appuis).

Le moment est donné par cette expression :

ELU Mu = 1.35 x MG + 1.5 x MQ

ELS Mser = MG + MQ


24/66


24

A B C D

MG (en KN.m) 0 -1.4 -1.27 0

MQ

(en KN.m) 0 -0.53 -0.48 0

Mu(en KN.m) 0 -2.7 -2.4 0

Mser(en KN.m) 0 -2 -1.75 0

Tableau 6 : les moments sur les appuis

Calcul des moments sur appuis pour les différents cas de charges

Calcul de M1

En B

ELS: on a G=2KN/m d’où

ELU: on a γG x G = 2.7 KN/m

En C


25/66


25

Calcul de M (2)

ELU

γG x G = 1.35 x 2 = 2.7 KN/m

γQ x Q = 1.5 x 0.5 = 0.75 KN/m

En B

En C


26/66


26

Calcul de M(3)

En B

En C

Calcul de M (4)

Ce cas de charge correspond aux moments maximaux sur appuis. Ce cas a été traité précédemment.


27/66


27

A L’ELU

MuA = 0 KNm

MuB = -2.7 KNm

MuC = -2.4KNm

MuD = 0 KNm

L’ELS

MSA = 0 KNm

MSB = -2 KNm

MSC = -1.75KNm

MSD = 0 K

M(1) (KNm) ELU 0 -1.9 -1.7 0

ELS 0 1.4 1.27 0

M(2)(KNm) ELU 0 2.5 2 0

ELS 0 1.8 1.4 0

M(3)(KNm) ELU 0 2.1 2.24 0

ELS 0 1.52 1.62 0

M(4)(KNm) ELU 0 2.7 2.4 0

ELS 0 2 1.75 0

Tableau 7 : des moments sur appuis pour les différents cas de charges

Appui

li (m) 3.4 2.8 3.2

l’i (m) 3.4 2.24 3.2

BA C D


28/66


28

Moments en travées

a. Moments maximaux en travées

Pour le calcul des moments en travée Mt, on a les hypothèses suivantes :

On utilise la longueur l des portées réelles et non plus l’

On ne considère que les 2 travées adjacentes et les 3 cas de charges (voir la suite).

Le moment maximal en travée i est donné par :

: Moment isostatique de la travée associée.

Avec

Abscisse du moment maximal.

Travée AB

ELU

ELS


29/66


29

Travée BC l= 2.80m

ELS

ELU

Travée CD l=3.2m

ELS

ELU


30/66


30

Moments minimaux en travées

L’intérêt de la détermination des valeurs des moments minimaux en travée est de vérifier que ces moments sont positifs. Dans le cas contraire, on aura des aciers supérieurs à dimensionneravec les valeurs négatives des moments trouvés.

Avec

: Moment isostatique de la travée associée.Travée AB L=3.4m

ELU

ELS

Travée BC l= 2.80m

ELS


31/66


31

ELU

Travée CD l=3.2m

ELS

ELU

Pour récapituler, on dresse le tableau14 suivant :

Travée AB BC CD

Longueur 3.4 2.8 3.2

Etatslimites

ELU ELS ELU ELS ELU ELS

1.36 1.35 1.42 1.42 1.8 1.8 3.2 2.3 0.16 0.76 3.2 2.3 1.45 1.45 1.43 1.43 1.85 1.85 1.33 0.45 0.3 -6 2.5 1.86

Tableau 8 : Moments en travées


32/66


32

Calcul des efforts tranchants

L’état ultime sous sollicitations tangentes d’effort tranchant peut être atteint soit parcompression excessive du béton des bielles comprimées (ELU du béton de l’âme), soit par

dépassement de la résistance de calcul des armatures d’âme (ELU des armatures d’âme).

Les formules à considérer pour le calcul des efforts tranchants respectivement à gauche età droite de l’appui i :

10

1

ai aiwi w

i

M M V V

l

10

ai aiei e

i

M M V V

l

V0w et V0e sont les efforts tranchants à gauche et à droite de l’appui i des travées isostatiques

de référence i-1 et i, respectivement.Mai-1, Mai et Mai+1 sont les moments sur les appuis i-1, i et i + 1, respectivement.

l i-1 et li sont les portées des travées i-1 et i, à droite des appuis i-1 et i, respectivement.

Appui A

Appui B

Appui C

Appui D


33/66


33

Figure 8 : Diagramme des efforts tranchants sur appuis

Détermination des armaturesLa nervure travaille en flexion simple, étant donné que la fissuration est préjudiciable

on va dimensionner à l’ELU et ensuite on va vérifier à l’ELS tout en respectant la CNF(Condition de non fragilité).

Remarque : Le calcul sera développé uniquement pour la première travée, le reste sera résumé dans des tableaux.

Détermination des armatures longitudinales

3.0400

348

8.13*6.0*6.0

13*

*85.0

28

28

lue

s

eed

cbcbc

b

cbu

MPa f

MPa f

f

MPa f f

MPa f

f

Dimensionner à l’ELU

Sur travée

Les moments sont négatives, d’où on va renverser la section de coffrage et on va travailler

avec . (Acier tendue en haut de la section : armature supérieur) (Voir fig.) Travée AB

Or Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions(0.33 m x 0.21 m)


34/66


34

La section sera dépourvue d’armatures comprimées

1HA10 A=0.79cm²

Vérification à l’ELS

Y1 est la solution de l’équation : 0..15'..15..15.152

1

2

1 d Ad A y A A yb

st sc st sc

2 4 4

1 1

0.3315 0.78 10 15 0.78 10 0.185 0

2 y y

1 0.032 y m

3

1

1 115. .( )² 15. .( ')²

3SRH st sc

AN

by I A d y A y d

(OK)

Vérification de la condition de non fragilité

Par définition est considérée comme non fragile, une section tendue ou fléchie telle que lasollicitation provoquant la fissuration du béton dans le plan de la section considérée entraînedans les aciers une contrainte au plus égale à leur limite d'élasticité garantie.

2

00

'

0 0 03 '33

0 0 4 40

28min min'

²

2 2 0.067 ; V 0.143. ( ).

( ) .V.1.009 10

3 3 3

0.1989 ² 0.2 ²

0.81 V

o

G

G t

hhb b b

V m mb h b b h

b b V h bbV I m

I f A cm soit A cm

h fe

Ast >Amin la CNF est vérifiée


35/66


35

Appui B

Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions(0.07 m x 0.21 m)

la section sera depourvue d’armatures comprimées

On prend 1HA8 A=0.79cm²

Travée BC Or


la section sera dépourvue d’armatures comprimées

1HA10 A=0.79cm²


Y1 est la solution de l’équation : 0..15'..15..15.152

1

2

1 d Ad A y A A yb

st sc st sc


36/66


36

2 4 4

1 1

0.3315 0.78 10 15 0.78 10 0.185 0

2 y y

1 0.032 y m

3

1

1 115. .( )² 15. .( ')²

3SRH st sc

AN

by I A d y A y d

(OK) Vérification de la condition de non fragilité :

Ast >Amin la CNF est vérifiée.

Appui C



On prend 1HA8 A=0.79cm²

Travée CD Or Le dimensionnement se fait pour une section rectangulaire de dimensions

(0.33 m x 0.21 m)


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37


1HA10 A=0.79cm²


Y1 est la solution de l’équation : 0..15'..15..15.152 12

1 d Ad A y A A y

b st sc st sc

2 4 4

1 1

0.3315 0.78 10 15 0.78 10 0.185 0

2 y y

1 0.032 y m

3

11 1

15. .( )² 15. .( ')²3SRH

st sc AN

by I A d y A y d

(OK) Vérification de la condition de non fragilité

Ast >Amin la CNF est vérifiée.


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38

Désignation Travée AB Travée BC Travée CD

Mu (MN.m) 5.10-3 3.4x10-3 4.5x10-3

µ 0.032 0.022 0.028

A’(cm²) 0 0 0

Α 0.041 0.028 0.035

Z (m) 0.186 0.187 0.186

Acalcul (cm²) 0.77 0.52 0.68

Acier choisi 1HA10 1HA10 1HA10

Désignation Appui A Appui B Appui C Appui D

Mu (MN.m) 0 3.10-3 2.7x10-3 0

µ 0 0.09 0.08 0

A’(cm²) 0 0 0 0

Α 0 0.12 0.105 0

Z (m) 0 0.18 0.181 0

Acalcul (cm²) 0 0.48 0.43 0

Acier choisi 0 1HA8 1HA8 0

Calcul des armatures transversales

La contrainte tangente ultime est donnée par :

d b

V uu

0

max

Or l’effort tranchant maximal est égal Vmax=6.75 KN Donc

MPad b

V uu 51.0

189.007.0

10.75.6 3

0

max


39/66


39

Justification des sections courantes

ELU du Béton de l’âme

u

b

C

u MPa MPa f

3.2)4;2.0min( 28 => OK

ELU des armatures d’âme

sincos9.0

3.0 280

et

t

red

uS

t

t

f

f K b

S

A

-Armatures d’âme droites => α = 90°

-Reprise de bétonnage non traitée => K=0

cmcm f

b

S

A

e

u s

t

t

/²0115.04009.0

51.015.107.0

9.0

0

Pourcentage minimal d’armatures d’âme

cmcm f

b

S

A

S

A

S

A

et t

t

t

t

t

t

/²007.04.0

)(

)(

0

min

min

Diamètre des aciers transversaux

mm

mmmmmmbh

t

l t

6

7;6;10min10

;35

;min 0

Soit φt = 6mm

At = 2HA6=0.57cm² => Vérification de l’espacement maximal

cmS

cmd S

t

t

17

40;9.0min

Donc on prend St = 15cm

Justification des appuis d’about

Armatures inferieures longitudinales à prolonger au delà du bord de 2 appuis d’about


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40

Liaison table-nervure

=> OK

Vérification des aciers de glissement

Appui de rive

Il suffit alors de prolonger la barre inferieure

Bielle d’about

Figure 9 : Bielle d’about

a=l p – c – 2cm=0.3-0.02-0.02 = 0.26 cm avec lp largeur poteau

=> OK


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41

Plan de ferraillage

Figure 10 : Coupe de ferraillage de la nervure

1HA8

1HA8ml /62

1 étrier 6 St=7cm

1HA10

1HA8ml /62

1 étrier 6 St=18cm

1HA10

1HA8ml /62

1 étrier 6 St=18cm

1HA10

1HA8ml /62

1 étrier 6 St=18cm

1 ére travée 2 éme travée

3 éme travée Les 4 Appuis


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42

CHAPITRE 4

DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX

Les poteaux sont les éléments verticaux de la structure permettant la transmission descharges à la fondation. Ils jouent le rôle essentiel dans la résistance de l’ensemble de bâtiment.Ils sont généralement soumis aux charges verticales centrées, ils sont donc dimensionnés à lacompression simple. D’autres poteaux peuvent être soumis en plus des charges verticales àdes moments de flexion et sont donc dimensionnés à la flexion composée (cas d’un portique).

Dans notre projet, les poteaux travaillent uniquement à la compression centrée.L’amplitude de cette sollicitation est résumée par la valeur de l’effort normal provenant de

l’ensemble des charges permanentes et celui des charges d’exploitations.

Nous allons ci-après présenter un exemple de calcul de poteau manuel.

Le dimensionnement se fait à l’ELU après avoir déterminer les caractéristiquesgéométriques de l’élément (section, longueur). La justification se fait à l’ELS.

Méthode de calcul

Les poteaux sont dimensionnés tous en respectant les deux critères suivants :

• Le bon transfert des charges : l’une de deux cotés est au moins égale à la largeur de la poutre sur laquelle cette dernière repose.

• Le non-flambement.Selon le règlement BAEL 91 modifié 99, la longueur de flambement est donnée par :

Calcul d’un poteau soumis à la compression centrée [3]

Force portante

Théoriquement, la force portante Nu est donnée par: sc scbcu A B N

Avec B : section du béton.

Asc : section d’acier.

En adoptant la section réduite du béton, et en tenant compte du risque de flambement des

poteaux représenté par un coefficient, l’effort normal résistant est alors donne par:

sc scbcr u A B N )(

Avec :i

l f : Élancement.

Dans le cas de notre projet (le poteau étudié est au niveau du R DC), et d’où lf = 0.7 l0.

l0 est la hauteur sous-plafond.


43/66


43

L’élancement de la section

On définit l’élancement par : i

l f

Avec B I i : rayon de giration.

I : moment d’inertie de la section transversale (béton seul) dans le plan de flambement.

B : aire de la section transversale.

Dans le cas d’une section rectangulaire (a b), a< b, on aura :

2

352.01

85.0)(

si 50

250

6.0)(

si 10050

)2()2( ba Br : Section réduite du béton est en m².

a, b : dimensions du poteau en m.

Pré-dimensionnement

Ayant la valeur de la force portante, le pré-dimensionnement d’un poteau se fait en supposantque :

λ = 35: afin de faire participer toutes les armatures à la résistance.

7050

150

85.0

5035

2.01

2

2

si

si

k= 1.1 si plus de la moitié des charges est appliquée à j


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44

Ferraillage

Le poteau étant soumis uniquement à la compression.

Armatures longitudinales :

La section d’armature d’un poteau est calculée par:

e

s

b

cr u sc f

f B N A

9.0)(

28

Cette section doit vérifier la condition : Amin Asc AAvec: A max = 5% B

100 0.2

périmètrede/mlcm4Maxmin

2

B A

Sur chaque face, on doit vérifier que la distance C entre deux armatures longitudinalesvérifie :

cma

cm MinC

10

40 a : plus petite dimension transversale.

• Armatures transversales :

*Diamètre des armatures transversales:3

max

l t

*Espacement :

- en zone courante: st inf (15 ϕ min ; 40 cm ; a + 10 cm)- en zone de recouvrement: on doit mettre au moins 3 nappes sur la longueur de recouvrementlr = 0.6 ls

Avec ls : longueur de scellement droit :s4

ef

τs = 0.6 ψs² f t28 : contrainte limite d’adhérence

ψs = 1.5 pour les barres hautes adhérences.


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45

Exemple de calcul du poteau P16 du RDC

Soit le poteau P16 du RDC de section carrée (22X30).

Chargement

Les charges sont obtenues en effectuant la descente de charge sur ce poteau :G= 43.2 T

Q=7 T

L’effort de compr ession ultime est : Nu = 68.8 T

L’effort de compression service est : Nser = 50.2T

On va dimensionner ce poteau dans l’hypothèse a=22 cm ≤ b

Pré dimensionnement

Longueur de flambement l0 =3m lf =0.7l0 =2.1 m

λ = 35

Lf =2.394 m a =21.62cm

a=22cm

Elancement

Section rectangulaire

Coefficient :

Section réelle calculée

k= 1

ed

bu

u

r

f f

N k B

100

85.0

9.0

²056.0

348100

85.0

9.0

13

108.6818.11 2m Br

Et on a )2()2( ba Br

Soit b = 30 cm

Br = 0.056m² = 0.056 m² OK vérifiée


46/66


46

Calcul des armatures

Armatures longitudinales

Les conditions à satisfaire sont :

².33100

3.022.05

100

5

².16.4)3.022.0(24;1000

066.02sup périmètredelinéairemètre/²4;

1000

2sup

max

min

cm B

A

cmcm B

A

min A Al On prend Al = Amin = 4.16 cm² soit 4HA12 (Al = 4.52 cm2).

Justification des poteaux à l'E.L.S

À l'ELS, tous les aciers sont comprimés

Pour le béton Comprimé : MPa f cbc 8.136.0 28

Avec : MPa Al B

Nser bc 3.8

15

≤ σ bc Vérifiée

Armatures transversales

124

3 3l

t mm

mmt 6

Pour les armatures transversales, on considère des ϕ 6 répartis ainsi :

- En zone courante :

cm18St

1815

32cmcm10a cm40

min

minmin

cm A siA

St

ϕ 6 tout les 18 cm

- En zone de recouvrement :

lr = 0.6 ls


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47

-

2

28

1.5 .

0.6 2.592 .

s

s s t

coefficien t de scellement pour les aciers HA

f MPa

Or, .

4 s

e

s

f l

D’où, ml s 45.0

673.2

400

4

1012 3

La longueur de recouvrement : Soit Soit Sur lr on place 3 nappes d’armatures espacées de 30-(2*5)/2= 10 cm .

Dispositions constructives :

Plan du coffrage

22cm

30cm

Figure 11 : Section droite du poteau


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48

CHAPITRE 5

DIMENSIONNEMENT D’OUVRAGE SPECIAL

UN ESCALIER

TerminologieUn escalier est un ouvrage constituant d’une suite régulière de plans horizontaux

(marches et paliers) permettant, dans une construction, de passer à pied d’un étage à un autre.-Palier : plate-forme en béton, en bois ou en métal située en extrémité d’une volée.

On distingue plusieurs types de paliers

● Le palier d’arrivée ou palier d’étage appelé aussi parfois palier de communication :

palier situé dans le prolongement d’un plancher d’étage.

● Le palier intermédiaire ou palier de repos : palier inséré entre deux volées et situé

entre deux étages. En principe, un palier intermédiaire ne dessert aucun local. Ce type de palier est rendu nécessaire quand le nombre de marches est trop important pour une seulevolée ou lorsque la seconde volée n’est pas placée dans le prolongement de la première.

Dans ce cas, il est parfois appelé palier d’angle ou palier de virage.-Volée : portion d’escalierscomprise entre deux paliers successifs. Le nombre de marche ne devra pas dépasser 22.

-Paillasse : dalle inclinée supportant les marches et les contremarches.On ne parle de paillasseque dans le cas des escaliers en béton armé.

-Emmarchement : largeur utile de l’escalier, mesurée entre murs ou entre limons.

-Mur d’échiffre: Mur bordant l’escalier sur un ou plusieurs cotés. -Marche : surface plane de l’escalier sur laquelle on pose le pied pour monter ou descendre.Par extension, le terme désigne également la pièce de bois ou de métal qui reçoit le pied. Lemot « marche » est aussi employé pour nommer l’ensemble formé par la marche et la

contremarche notamment dans le cas des escaliers massifs en béton. On distingue deux principaux types de marches : ● La marche droite, de forme rectangulaire.

● La marche balancée de forme trapézoïdale. Dans les escaliers balancés, ce type de

marche permet le changement de direction.

Les caractéristiques essentielles des marches sont le giron G et la hauteur H.-Giron : distance horizontale mesurée entre les nez de deux marches consécutives. Les gironsdes marches des escaliers intérieurs varient de 27 à 32 cm environ. Dans les calculs dedimensionnement d’escaliers, le giron est souvent désigné par la lettre G.

-Hauteur : distance verticale qui sépare le dessus d’une marche du dessus de la marchesuivante. Les hauteurs des marches des escaliers intérieurs varient de 17 à 20 cm environ.Dans les calculs de dimensionnement d’escalier, la hauteur est souvent désignée par la lettre

H. [3]


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49

On distingue deux types d'escaliers en fonction des marches. Ce sont les escaliers a marchesdroites et les escaliers a marches balances. Les marches balancées seront nécessaires à chaquefois que la ligne de foulée sera courbe.

Dimensionnement d’un escalier du plancher intermédiaire

h : la hauteur d’une contremarche.

g : la largeur d’une marche.

n : nombre de contre marche.

H : la hauteur à monter.

Marche et contremarche

L : largeur de l’escalier L = 1,4 m.

h = 20 cm. Selon la formule de Bloudel On prend g=25 cm Vérifiée

Angle d’inclinaison de la paillasse

L’angle d’inclinaison de la paillasse est : Estimation de l’épaisseur de la chape

Cas de dalle portant dans un seul sens :

3 425018.0 ee e = 20cm que l’on arrondisse a 0.2 pour prendre en

compte le poids des revêtements.

Calcul du chargement d’un escalier

Charge sur paillasse

On dispose comme revêtement d’un carrelage de 25 mm sur 15 mm, de mortier sur marches et

contremarche et de 15 mm de plâtre en sous de paillasse.

- Charges permanentes (par m²) à considérer sont :

* Poids propre : g1 = )2cos

( he

ba

* g2: revêtement sur marche (P1 KN/m² horizontal) et contre marche (P2 KN/m2 vertical) et

en sous face de la paillasse (P3 KN/m2 suivant la pente)

g2 = P1 + P2

cos

3 P

D

h


50/66


50

- q = la charge d’exploitation par m² horizontal.

Charge sur paliers

* Poids propre

q = 2,50 KN/m2

Avec :

- la masse volumique du carrelage et mortier est égal 19,6 KN/m3

- la masse volumique du plâtre est égal 12,75 KN/m3

- le chargement est représenté sur la figure 12

Figure 12 : Répartition des charges sur la volée de l’escalier


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51

En utilisant le logiciel RDM, on obtient les résultats suivants :

Moment fléchissant (KN.m) Effort tranchant (KN)

ELU 57,5 39,6

ELS 47 32,6

Tableau 9 : Les sollicitations d’un escalier

Figure 13 : Effort tranchant à l’ELU

Figure 14 : Moment fléchissant à l'ELU


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52

Figure 15 : Effort tranchant à l’ELS

Figure 16 : Moment fléchissant à l'ELS

Calcul des armatures d’acier

Le calcul des sections des armatures est réalisé pour une section rectangulaire de largeur

unité, sollicitée à la flexion simple. Les calculs seront faits pour la volée la plus sollicitée :

En Travée

Mu = 57,5 KN.m.

125.017.1418.01

0575.022

bu

uu

f d b

M

37,0 lu Asc = 0.

21125.1 = 0.167 ; 031.0 d yu m.


53/66


53

u yd Z 4.0 = 0.167 m.

48910,9348167.0

0575.0

su

u st

f Z

M A m2/m = 9.89 cm2/m.

428min 1071.1

400

92.118.0123.023.0

e

t

f

f d b A m2/m.

min A A st

On choisit 7HA14 par mètre Au = 10.78 cm2/m

Aciers de répartition

La section des armatures de répartition dans le sens de la largeur des escaliers est prise

égale au quart de la section d’armatures principales, ainsi on a :

47.24

89.9

4

A Ar cm

2/m

On choisit 4HA10 par mètre. Ar = 3,14 cm²/m

Aciers de chapeau

La section des armatures de chapeau dans le sens de la longueur des escaliers est prise

égale à 15% de la section d’armatures principales, ainsi on a :

< Amin On choisit 4HA8 par mètre. Ach = 2,01 cm²/m

Vérification des contraintes transversales

Pour les poutres dalles coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, on peut s’en

passer des armatures transversales si on vérifie :

073.15.1

2307.007.0

b

cj

u

f

MPa, avec

d b

V uu

0

.073.122.018,0

0396.06,39 MPa MPa KN V uu


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Vérif ication des contraintes à l’ELS

MPA y I

M bc

AN ser

ser bc 1

/

f(y) = A y²+B y+C Equation d’équilibre des forces

Avec A= b/2, B = 15 Asc+15 Ast

C = -[15 Asc d’+15 Ast d]

Avec d’= l’enrobage supérieur

D’ où A = 0.5 m ; B= 0.016 m² ; C = -3x10-3m3

y1 = 0.078 m

Isrh /AN = b3

3

1 y +15 Asc (y1-d’)²+15 Ast (d-y1)²

= 3.26 10-4 m4

Mser = 47x10-3 MN.m d’où MPa y

I

M

AN ser

ser bc 25.111

/

MPa f cbc 8.13236.06.0 28

bcbc La contrainte est vérifié à l’E.L.S

Plan de ferraillage

Figure 17 : Détail du ferraillage de l’escalier


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CHAPITRE 6

ETUDE D’INFRASTRUCTURE

DIMENSIONNEMENT D’UNE SEMELLE

Dimensionnement des fondations

Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sonten contact avec le sol auquel elles transmettent les efforts apportés par les éléments de lasuperstructure. Leur bonne conception et réalisation assurent une bonne tenue de l’ouvrage.Quant à leur type, il est choisi en fonction de la portance du sol et la nature des chargestransmises.

Cette transmission peut être directe (cas des semelles reposant sur le sol ou desradiers), ce qui est le cas, ou être assurés par l’intermédiaire d’autres éléments (cas des

semelles sur pieux) cas où le sol est médiocre ; ce n’est pas le cas.

Les fondations se dimensionnent principalement en fonction de :- La nature et portance du sol.- La poussée de la future construction sur ce sol (descente des charges du bâtiment).

La détermination des ouvrages de fondations en fonction des conditions de résistanceet tassements liés aux caractéristiques physiques et mécaniques des sols relève de discipline etdes techniques qui font notamment l’objet de la mécanique des sols.

Dans le cas général, un élément porteur de la structure peut transmettre à sa fondation :

Un effort normal : c’est une charge verticale centrée.

Une force horizontale : résultant par exemple de l’action de vent qui peut êtr e de grandeur etde direction variable, ce cas est à proscrire parce que notre bâtiment existe dans un site

protégé en plus il n’est pas élancé(R + 2).

Les combinaisons d’actions à envisager sont les mêmes que celle indiquées par les poteaux en

lui ajoutant. Les charges des longrines et de la chape.

Dans le cas d’action résultant des charges permanentes et de charges d’exploitation, la

combinaison d’action à considérer (1.35 G + 1.5 Q) à l’ELU.

Choix du type de semelle

Il est recommandé d’adopté le système de semelles isolées rectangulaires ou carrés sous poteaux.

Méthode de calcul [1]

Les contraintes sous une semelle rigide sur sol ont une répartition rectangulaire.L’examen du tracé des isostatiques dans une semelle rigide chargée ponctuellement montre qu’on peut considérer la semelle comme une succession de bielles de béton travaillant en

compression, inclinées et transmettent aux aciers inférieurs des efforts de traction.


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Ceci conduit à la ’’ méthode des bielles’’ qui suppose que les charges appliquées auxsemelles par les pointes d’appuis sont transmises par des bielles obliques qui provoquant des

efforts de traction à la base qui doivent être équilibrés par des armatures.

Les dimensions des semelles sont calculées tout en respectant les deux critères suivants :

-

la charge transmise est inférieure à la portance du sol.- le tassement géré est admissible.

I sostat ique // Biell es de béton

Figure 18 : Méthode des bielles

Dimensionnement et ferraillage

Semelle rectangulaire ou carré (sur rocher ou béton) soumise à un effort normalcentré :

Figure 19 : Schéma descriptif de la Semelle isolée


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Dans le cas générale (semelle rectangulaire) le poteau a une section a x b, la semelle est

un rectangle a’ x b’, avec a b et a’ b’ ; dans le cas général, on choisit les dimensions de lasemelle de telle sorte qu’elle soit homothétique du poteau :

b

a

b

a

'

'

a’ et b’ sont déterminés par :

Exemple de calcul d’une semelle

Béton : fc28= 23 MPa

Acier : FeE400,

On se propose de dimensionner la semelle S sous le poteau P (22*30)On obtient les charges à l’aide d’ARCHE

Et on prend exemple du calcul d’un poteau le plus sollicitant

G =43.6 T

QP =7 T

La charge transmise à la semelle PSer = 50.6 T = 0.506 MN Pultime = 69.36 T = 0.6936 MN

Hypothèses de calcul

La fissuration est considérée comme préjudiciable.

Etant donnée que la contrainte admissible du sol est déduite d’une campagnegéotechnique et pour être plus prudent on a décidé de fonder les semelles surdu gros béton qui travaille à une contrainte de 5 bars.

L’enrobage des armatures et de 5cm.

La contrainte admissible du sol 1.5 bars (c’est une valeur fournie par lelaboratoire d’étude)

Dimensionnement de la semelleOn note que nous somme en présence d’un sol dont la portance est moyenne, on utilise

donc des semelles reposant sur du gros béton afin d’augmenter cette portance ; on désigne

par :GB La contrainte de compression du gros béton GB =5 bars.

Le dimensionnement de la semelle sera calculé à l’aide de la méthode de bielles sachant

que : σ sol = 0.15 MPa

On a = ; Avec a = 22 cm et b = 0.22 cm sont les dimensions de la section du

poteau supporté par la semelle de dimensions a’ × b’.


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→ b’ ≥ = 1 m ; soit alors a’=b’= 1 m.La condition de rigidité sur la semelle se traduit par

Figure 20 : Disposition des armatures dans la semelle

Par suite d1min=0,17 m et d2min=0,15 m. Soit h=0,25 m

On adopte une semelle carré (1*1*0.25)

Calcul des armatures

La fissuration est peu préjudiciable d’où la contrainte Le calcul de la section des armatures de la semelle se traduit par :

Le ferraillage adopté est alors

- A1=11.12cm² 8 HA 14 =12.32 cm² avec un espacement de 12 cm et un crochet d’ancrage


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Dimensions du gros béton (A ; B ; H)

Or A=B ASoit A=B= 1,9 m

La hauteur du gros béton est fixée après l’ouverture des f ouilles, cependant, il fautrespecter une hauteur minimale du gros béton qui est donnée par :

D’où le gros béton a pour dimensions (1,9 ; 1,9 ; 0,9)

Vérification vis-à-vis le poinçonnement

Il s’agit donc de vérifier que lahauteur de la semelle est suffisante

pour empêcher le phénomène de poinçonnement de se produire.

La condition de non-poinçonnement

est vérifiée par

Avec

Figure 21 : Phénomène de poinçonnement

ok

La condition de non poinçonnement est vérifiée


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Plan du Ferraillage

Figure 22 : Ferraillage de la semelle


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CHAPITRE 7

CALCUL DE LA STRUCTURE

A L’AIDE DE L’ARCHE

Introduction

Actuellement l’utilisation des outils informatiques est indispensables grâce à leurs

performances de calcule 0et à leurs fiabilités des résultats aussi le gain non seulement enavant projet mais aussi en exécution. Pour ces raisons nous avons eu recours aux différentslogiciels disponibles qui sont principalement ARCHE OSSATURE pour la réalisation dedescente des charges et le calcul des éléments de l’ossatures, et on a utilisé le logiciel

AUTOCAD pour dessiner le plan de coffrage.

Logiciels utilisés

AUTOCAD

Cet outil nous a permis tout d’abord d’exploiter les plans architecturaux et de mieux

comprendre les spécificités de ce projet, ce qui nous aide à imaginer et à choisir la conceptionstructurale la plus adéquate. Ensuite Il nous a aidé à repérer la position des poteaux dans lesdifférents niveaux et de vérifier leur super potion, en enfin la réalisation des plans decoffrages en respectant le plus que possible les plans architecturaux.

Les différents éléments de plan de coffrages (poutres, poteaux, nervures, axes) sont dessinéschacun sur un calque propre à lui d’où de mieux gérer chaque groupe d’éléments.

Figure 23 : plan d’AUTOCAD


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ARCHE

L’utilisation de arche ossature nous aide à mener rapidement et en toute rigu eur notredescente de charge.

Procédure :

- on a commencé par l’entrer des axes des différents éléments de l’ossature dans un fichierAutocad de format DXF.

- On lance ARCHE OSSATURE.- On initialise les hypothèses ( 28,C e f f , fissuration, gamme de ferraillage,….).

- On appelle la commande Fichier\ Importer\*.DXF, puis on importe les axes tracés surAutocad.

- On crée les éléments (poteaux, poutres, voiles et dalles) à l’aide des icônes correspondants.


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Puis l’arche nous permet d’obtenir la descente des charges en tête de différents éléments

d’ossature (poteau, poutre, semelle...)

Figure 24 : DDC du poteau

Figure 25 : DDC de semelle


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La dernière étape est le ferraillage des éléments :

Il faut sélectionner les éléments a calculé ensuite avec la commande dimensionné on

dimensionne le type d’élément spécifique.

Interprétation

D’après les résultats obtenues à partir du calcul manuel et celui automatique de quelques

éléments de la structures, on peut déduire que les valeurs donnés par le calcul manuel sontdéférents à celle de l’automatique à cause de :

La majoration des valeurs prise par le logiciel de calcul (ARCHE).

La différence des hypothèses de calcul utilisées.

On peut déduire aussi que les écarts entre les deux sont acceptables de point de vuesollicitation, coffrage et ferraillage.


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CONCLUSION

Au terme de ce stage, ce projet m’a permis, en plus de l’ensemble des connaissances

théoriques acquises au cours de ces deux années d’études, de mettre en œuvre de nouvelles

connaissances concernant la théorie de calcul des éléments porteurs...

Je ne prétendrais pas avoir résolu le problème posé dans son intégralité, mais citant lesdifférentes étapes de l’étude de cet immeuble :

- En ce qui concerne la conception, un problème majeur est le choix et l’em placementdes éléments porteurs recevant des charges importantes, tout en respectant les

exigences architecturales.- Pour le dimensionnement, nous avons traité un exemple de calcul manuel pour

différents types d’éléments porteurs et le reste effectué automatiquement par deslogiciels informatiques comme l’arche et Microsoft Excel.

- Pour l’étude de l’escalier, on utiliser le programme RDM 6 pour la détermination dessollicitations.

Enfin, je signale que le présent projet était une bonne occasion pour pouvoir confronter des problèmes pratiques et une bonne opportunité pour maîtriser des logiciels et des programmesde calcul qui sont devenus de nos jours un facteur primordial dans la vie professionnelle.Malgré que je n’ais pas résolu le problème posé dans son intégralité, je suis convaincue quecette travail n’est qu’une étape primaire aussi bien pour une carrière professionnelle que pourdes études plus approfondies.


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REFERENCES

BIBLIOGRAPHIQUES

[1] KARIM MILED : 2007, fascicule de cours de béton armé, ENIT.

[2] EAN PERCHAT, JEAN ROUX : 2002, pratique du B.A.E.L, édition Eyrolles.

[3] Gérard Calvat : 02/09/2010 (4e édition), La maison de A à Z, édition Alternatives

[4] SADOK MAATOUG : 2005, notes du cours de dessin technique 2éme année Génie Civil,

ENIT.

Rapport Tirage1

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