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Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Autor: Fernando Briones Jiménez

Tutor: Pablo Aparicio Ruiz

Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

Metodologías de resolución y tipologías de

problemas en ámbito del equilibrado de líneas de

montaje

iii

Proyecto Fin de Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales

Metodologías de resolución y tipologías de

problemas en ámbito del equilibrado de líneas de

montaje

Autor:

Fernando Briones Jiménez

Tutor:

Pablo Aparicio Ruiz

Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2018

v

Proyecto Fin de Grado: Metodologías de resolución y tipologías de problemas en ámbito del equilibrado de

líneas de montaje

Autor: Fernando Briones Jiménez

Tutor: Pablo Aparicio Ruiz

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2018

El Secretario del Tribunal

A mi familia

vii

Agradecimientos

A mi familia, sobre todo a mis padres, por apoyarme incondicionalmente y haber creído siempre en mí,

incluso más que yo mismo. A mi abuela, por todo su cariño y constante preocupación por que no estudiase

demasiado. A mi tía, por estar ahí y pensar siempre en mi futuro. No os lo podré agradecer lo suficiente.

Fernando Briones Jiménez

Sevilla, 2018

ix

Resumen

Las líneas de montaje son el método más utilizado en la fabricación en masa. En los últimos años, también han

ganado importancia en la producción a menor escala de productos con mayor personalización. Debido al alto

coste asociado a la implementación inicial o a la reconfiguración de una línea de montaje, la configuración de

éstas tiene un gran interés tanto académico como industrial. El problema de equilibrado de líneas de montaje

(ALBP) consiste en la asignación de tareas a una secuencia de estaciones predefinida de manera que las

relaciones de precedencia son satisfechas y alguna medida del rendimiento es optimizada. En este trabajo se

hace una clasificación en profundidad de los distintos tipos de problemas de equilibrado existentes, se detallan

los principales métodos de resolución, así como los últimos enfoques propuestos en la literatura.

xi

Abstract

Assembly lines are the most extended method employed in mass-production systems. Recently, they have even

gained importance in low volume production of customized products. Due to high capital requirements when

installing or redesigning an assembly line, its configuration planning is of great relevance both in the academic

and the industrial scope. The assembly line balancing problem (ALBP) consists of assigning tasks to an ordered

sequence of stations such that the precedence relations among the tasks are satisfied and some performance

measure is optimized. In this final degree project an in-depth classification of the different assembly line

balancing problems is given, the main resolution methods of the original problem are detailed as well as the

latest approaches proposed in the literature.

xiii

Índice

Agradecimientos vii

Resumen ix

Abstract xi

Índice xiii

Índice de Tablas xv

Índice de Figuras xviii

1 Objetivos 1 1.1 Objetivos 1 1.2 Estructura del trabajo 1

2 Línea de montaje 3 2.1. Introducción 3 2.2 Definición de línea de montaje 3 2.3 Ventajas y Desventajas 4

2.3.1 Ventajas 4 2.3.2 Desventajas 4

2.4 Conceptos básicos 4 2.4.1 Operación (j) 4 2.4.2 Tiempo de operación (tj) 4 2.4.3 Estación de trabajo 4 2.4.4 Tiempo de operación de una estación (TOk) 5 2.4.5 Tiempo de producción diario 5 2.4.6 Tiempo de ciclo (c) 5 2.4.7 Tiempo total de montaje (TT) 5 2.4.8 Número mínimo de estaciones de trabajo (Mmin) 5 2.4.9 Tasa de producción (p) 5 2.4.10 Carga de trabajo 5 2.4.11 Tiempo ocioso (DI) 5 2.4.12 Tiempo ocioso total (D) 6 2.4.13 Restricciones de precedencia 6 2.4.14 Restricciones de zona 6

2.5 Clasificación de las líneas de montaje 6 2.5.1 Tipo de producto 7 2.5.2 Variabilidad de los tiempos 8 2.5.3 Tipo de operador 8 2.5.4 Tipo de estación y distribución 9 2.5.5 Ritmo de flujo 11 2.5.6 Forma de entrada 12

3 Problemas de Equilibrado de Líneas de Montaje 13 3.1 Introducción 13 3.2 Clasificación de los problemas de equilibrado de líneas de montaje 13

1) Clasificación según Ghosh & Gagnon (1989). 14 2) Clasificación según Becker & Scholl (2006) 15 3.2.1 SALBP 15 3.2.2 GALBP 17

4 Métodos de resolución del problema simple de equilibrado de líneas 20 4.1 Clasificación de los métodos de resolución 20 4.2 Métodos exactos 20

4.2.1 Programación Lineal Binaria 20 4.2.2 Programación Branch & Bound 25 4.2.3 Programación dinámica 25

4.3 Métodos heurísticos 30 4.3.1 Aproximación basados en reglas de backtracking 30 4.3.2 Aproximación partiendo de algoritmos exactos. 31 4.3.3 Algoritmos de una sola pasada 31 4.3.4 Algoritmos de composición 44

5 Equilibrado de líneas de montaje considerando restricciones de espacio 52 5.1 Introducción 52 5.2 Características del problema 52 5.3 Clasificación de los problemas TSALBP 53 5.4 Ejemplo 53 5.5 Modelo matemático 54 5.6 Estado del arte de los problemas TSALBP 55

5.6.1 Algoritmo de la colonia de hormigas para el problema de equilibrado con restricciones de tiempo y espacio 55 5.6.2 Heurísticas constructivas multiobjetivo para el problema de líneas de montaje considerando tiempo y espacio. 58 5.6.3 Diseño de un algoritmo genético multiobjetivo avanzado para el TSALBP 61

6 Inclusión de los parámetros ergonómicos. 65 6.1 Introducción 65 6.2 Primeras consideraciones de los parámetros ergonómicos en la literatura 65 6.3 Algunos factores ergonómicos de riesgo 66

6.3.1 Carga postural 66 6.3.2 Movimientos repetitivos 66 6.3.3 Manipulación manual de cargas 67

6.4 Ejemplo 68 6.5 Estado del arte de los problemas TSALBP_erg 69

6.5.1 Modelos para el equilibrado de líneas de montaje con atributos temporales, espaciales y ergonómicos 69 6.5.2 Algoritmo GRASP para minimizar el riesgo ergonómico en líneas de ensamble mixtas 75

7 Conclusiones 80

Bibliografía 82

Anexo 86

xv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3-1. Tipología SALBP. 17

Tabla 4-1. Datos del problema. 22

Tabla 4-2. Solución final. 24

Tabla 4-3. Datos del ejemplo de programación dinámica. 26

Tabla 4-4. Solución del problema. 29

Tabla 4-5. Datos del problema de ejemplo. 32

Tabla 4-6. Tareas ordenadas según su tiempo de proceso. 33

Tabla 4-7. Estación 1. 34

Tabla 4-8. Candidatas en función de la precedencia. 34


Tabla 4-10. Solución final del problema LCR. 35

Tabla 4-11. Datos del problema de ejemplo. 37

Tabla 4-12. Tareas ordenadas según su columna. Paso 2 38


Tabla 4-14. Solución del problema del método de las columnas. 39

Tabla 4-15. Tareas ordenadas en función de los pesos posicionales. 41


Tabla 4-17. Tareas candidatas. 43


Tabla 4-19. Solución del problema de los pesos posicionales. 43

Tabla 4-20. Lista A. 45

Tabla 4-21. Lista B. 46

Tabla 4-22. Lista C. 46

Tabla 4-23. Lista A actualizada. 47

Tabla 4-24. Lista B actualizada. 47




Tabla 4-28. Lista C actualizada. 49



Tabla 4-31. Lista C actualizada. 50

Tabla 4-32. Solución final. 51

Tabla 5-1. Tipología TSALBP. 53

Tabla 6-1. Clasificación del nivel de riesgo y acciones a considerar. Fuente: Bautista et al. (2016). 67

Tabla 6-2. Resultados del modelo min AAD_R (MILP). 78

Tabla 6-3. Resultados del algoritmo GRASP. 78

Tabla 6-4. Ganancia absoluta del GRASP frente al MILP. 79

Tabla 0-1. Datos de la planta de fabricación de motores Nissan. Fuente: (Bautista & Pereira, 2007). 86

Tabla 0-2. Datos de la fábrica Nissan incluyendo parámetros ergonómicos. Fuente: Bautista et al. (2016).

89

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1. Grafo de precedencias. 6

Figura 2-2. Clasificación de las líneas de montaje. 7

Figura 2-3. Líneas monomodelo. Fuente: Becker & Scholl (2006). 7

Figura 2-4. Líneas mixtas. Fuente: Becker & Scholl (2006). 7

Figura 2-5. Líneas multimodelo. Fuente: Becker & Scholl (2006). 8

Figura 2-6. Líneas manuales. Fuente: Cristian Salinas (2012). 8

Figura 2-7. Líneas robotizadas. Fuente: Cristian Salinas (2012). 9

Figura 2-8. Líneas seriales. 9

Figura 2-9. Estación en paralelo. 9

Figura 2-10. Líneas paralelas. 10

Figura 2-11. Líneas de dos lados. 10

Figura 2-12. Líneas circulares. Fuente: (Battaïa & Dolgui, 2013). 11

Figura 2-13. Líneas en forma de U. Fuente: Becker & Scholl (2006). 11

Figura 2-14. Líneas síncronas. Fuente: Capacho & Pastor (2004). 11

Figura 2-15. Líneas asíncronas. Fuente: Capacho & Castor (2004). 12

Figura 2-16. Líneas de alimentación. Fuente: Capacho & Castor (2004). 12

Figura 3-1. Clasificación según Ghosh & Gagnon (1989). 14

Figura 3-2. Clasificación según Becker & Scholl (2006). 15

Figura 4-1. Métodos de resolución del problema simple de equilibrado. 20



Figura 4-4. Clasificación de los algoritmos heurísticos según Talbot, Patterson y Gehrlein. (1986). 30

Figura 4-5. Pasos del método LCR. 32


Figura 4-7. Representación de las estaciones. 36

Figura 4-8. Grafo de precedencias con las estaciones marcadas. 36

Figura 4-9. Pasos del método de Kilbridge & Wester. 37


Figura 4-11. Grafo de precedencias del método de las columnas. Primer paso. 38


Figura 4-13. Pasos del método de los pesos posicionales. 41


Figura 4-15. Pasos del método de composición. 45


xix

Figura 5-1. Grafo de precedencias de un TSALBP. Fuente: Bautista & Pereira (2007) 53

Figura 5-2. Esquema general de la resolución del problema TSALBP-1. Fuente: Bautista & Pereira (2007).

56

Figura 5-3. Ejemplo de la representación. Chica et al. (2011). 62

Figura 5-4. Ejemplo de una aplicación del operador de cruce. Fuente: Chica et al. (2011). 63

Figura 5-5. Primer operador de mutación. Fuente: Chica et al. (2011). 63

Figura 6-1. Grafo de precedencias de un TSALBP_erg. Fuente: Bautista et al. (2013). 68

Figura 6-2. Solución al problema SALBP-1 con 5 estaciones. Fuente: Bautista et al. (2013). 68

Figura 6-3. Solución al problema TSALBP-1 con 6 estaciones. Bautista et al. (2013). 68

Figura 6-4. Solución al problema TSALBP_erg con 7 estaciones. Bautista et al. (2013). 69

1

1 OBJETIVOS

1.1 Objetivos

El problema de equilibrado de líneas de montaje es un problema que tiene un alto interés académico e industrial.

El fundamento de estos problemas consiste en asignar las tareas necesarias a una secuencia de estaciones de

trabajo que conforman la línea de montaje. Esta asignación se debe de hacer de la forma más eficiente posible

teniendo en consideración ciertas restricciones como pueden ser las relaciones de precedencia de las tareas,

incompatibilidad de las tareas, el tiempo de ciclo de la línea, o algunas de más reciente incorporación como las

espaciales o ergonómicas.

El objetivo de este trabajo fin de grado es clasificar los distintos tipos de problemas existentes de equilibrado de

líneas de montaje, definir los principales métodos de resolución de éstos, así como detallar algunos de los últimos

enfoques propuestos en la literatura para acercar el problema de equilibrado de líneas de montaje lo máximo

posible a la realidad.

Se ha escogido esta temática debido a la gran importancia que tienen en la producción industrial las líneas de

ensamble, y al alto número de artículos sobre su estudio existentes en la literatura.

1.2 Estructura del trabajo

En el presente apartado se introducen los objetivos principales de este trabajo fin de grado, así como se describe

la estructura del documento.

En el apartado 2 se define, tras una breve introducción histórica, qué son las líneas de montaje, sus principales

ventajas e inconvenientes, así como los conceptos y elementos que la conforman para así poder entender los

problemas de equilibrado. También se hace una clasificación de los distintos tipos de líneas de montaje.

En el apartado 3 se introducen y clasifican los problemas de equilibrados de líneas de montaje (ALBP) en dos

grupos principales en la literatura; problemas simples (SALBP) y problemas generales (GALBP), así como se

detallan las principales características de cada uno.

El cuarto apartado detalla y ejemplifica los distintos métodos de resolución del problema simple de equilibrado

de líneas de montaje (SALBP). Tras una clasificación de los métodos de resolución en exactos y heurísticos, se

nombran y se presentan algunos ejemplos simples de dimensiones reducidas.

En el quinto apartado se introduce una familia nueva de problemas recientemente propuestos en la literatura

conocidos como TSALBP. Se detallan sus principales características, clasifican en función de sus variantes, así

Si no puedes hacer grandes cosas, haz cosas pequeñas

de una gran forma.

-Napoleón Hill -

2

2

como se enuncia el modelo matemático. También se realiza una revisión de la literatura sobre algunos de los

métodos de resolución propuestos.

En el apartado 6 se destaca una de las últimas líneas de investigación asociada a los parámetros ergonómicos en

el problema de equilibrado de líneas de montaje y la nueva familia de problemas a la que da lugar

(TSALBP_erg). Se explican los principales factores de riesgo a considerar, y al igual que en el apartado anterior,

se describen algunos de los métodos propuestos en la literatura para la resolución de este tipo de problema.

En el séptimo capítulo se exponen las conclusiones.

Por último, en el anexo se incluyen las tablas con los datos reales empleados en los casos de estudio encontrados

en la literatura.

3

2 LÍNEA DE MONTAJE

2.1. Introducción

Las líneas de montaje o ensamble constituyen la base de la producción en cadena tal y como hoy la conocemos.

Antes de la Revolución Industrial, la mayoría de los productos manufacturados eran hechos a mano de manera

individual. Los trabajadores o grupos de trabajadores se encargaban de todas las tareas de creación del producto.

Aunque comúnmente el origen de éstas se sitúe en el siglo XX y se le atribuya a Henry Ford, el concepto de

línea de montaje se remonta al siglo XIII en el conocido como Arsenal de Venecia, en Venecia. Éste llegó a ser

el mayor complejo industrial de Europa anterior a la Revolución Industrial (Tassava, 2003). El Arsenal tenía

capacidad para albergar múltiples barcos en construcción y en diferentes fases de producción, de forma que en

el instante que uno avanzaba hacia la siguiente fase era reemplazado por otro, siendo los barcos los que se

desplazaban y no los materiales, herramientas y los trabajadores. En el siglo XVI, etapa de su máxima eficiencia,

los barcos podían ser construidos en un solo día. Este ritmo de producción para barcos de tal tamaño era

inimaginable en el resto de Europa.

No fue hasta muchos años después de la Revolución Industrial, ya iniciado el siglo XX, que no se asentaron las

bases de las líneas de montaje tal y como hoy las conocemos. Fue en 1901 cuando el emprendedor Ransom

Olds, pionero de la industria automovilística estadounidense, patentó el concepto de línea de ensamble que

utilizó para construir el primer automóvil producido en masa, el Oldsmobile Curved Dash. (Posthumus, 1977).

Este hito es comúnmente olvidado y en su lugar el mérito se le otorga al también empresario estadounidense

Henry Ford. Fue él quien, en octubre de 1913, revolucionó la producción en cadena con la implementación de

la primera línea de montaje móvil en su fábrica de Highland Park gracias al uso de cintas transportadoras. Esto

le permitió ser el líder mundial en la fabricación y venta de automóviles con el modelo Ford T.

2.2 Definición de línea de montaje

Las líneas de montaje o ensamble son el método más utilizado en la fabricación en masa de productos. Este

proceso de producción se basa en la descomposición del trabajo en tareas u operaciones con un tiempo de

proceso determinado para cada una. Estas operaciones son realizadas en las diferentes estaciones de trabajo con

una secuencia predefinida, hasta que se produce el ensamble final.

Las líneas de ensamble se implementan teniendo en cuenta un movimiento fluido del producto, para lo cual las

unidades van pasando por la línea, moviéndose de estación en estación.

Los principios de la línea de montaje permiten la producción de mayores cantidades de productos a un precio

más reducido.

Los logros de una organización son el resultado de los

esfuerzos combinados de cada individuo.

- Vince Lombardi -

4

4

2.3 Ventajas y Desventajas

Marcos Mangas (2017) presenta las principales ventajas y desventajas de las líneas de producción.

2.3.1 Ventajas

• Es posible asegurar con facilidad la uniformidad en la producción de acuerdo con un tiempo de ciclo

previsto.

• La división del trabajo se traduce en que los operarios solo deben conocer en profundidad el trabajo

correspondiente a su estación. De esta manera se consigue que operarios menos preparados sean

entrenados más rápidamente que si trabajasen en todas las etapas del montaje.

• En cada estación de trabajo de la línea de montaje solo son necesarios ciertos tipos de herramientas y

materiales en función de la estación en la que esté el producto. Esto es un gran cambio con respecto al

montaje individual en el que se necesitaban de todas las herramientas y útiles durante todo el proceso.

Esta reducción logística es de gran relevancia.

• El manejo de los materiales en la línea se simplifica notablemente ya que las piezas se desplazan entre

estaciones a través de sistemas mecánicos (cintas transportadoras, rodillos, cadenas, etc.).

• Reducción de inventarios.

• La división y especialización del trabajo hace posible una mejora de los estándares de calidad.

2.3.2 Desventajas

• Los tiempos de ciclo cortos, así como la repetitividad de las operaciones se traduce muchas veces en

aburrimiento y monotonía para el operario.

• Las líneas de montaje en cadena presentan, por lo general, una flexibilidad no muy alta atendiendo al

volumen de producción, cambio o integración de nuevos productos. Esta baja flexibilidad es resultado

del alto grado de especialización de las líneas de montaje.

• Alta inversión inicial.

• Costes de mantenimiento y reparación.

2.4 Conceptos básicos

Previo a cualquier clasificación de los distintos tipos líneas de montaje, es necesario definir una serie de

conceptos básicos.

2.4.1 Operación (j)

También se emplea indistintamente el término tarea. Una operación es cada una de las unidades elementales

(indivisibles) en que se fragmenta el trabajo total que hay que realizar sobre una unidad de producto para

convertirla en un producto acabado. Cada una tiene asignado un tiempo de operación. Al número total de

operaciones se le denomina n, N o J.

2.4.2 Tiempo de operación (𝒕𝒋)

Es el tiempo de proceso necesario para concluir la operación.

2.4.3 Estación de trabajo

Es el área de la línea de montaje en que se ejecutan las operaciones. Dispone de las herramientas, materiales y

piezas necesarias para la ejecución de las tareas. Al número total de estaciones de trabajo se le denomina m, M

o K.

5

5

Metodologías de resolución y tipologías de problemas en ámbito del equilibrado de líneas de montaje

2.4.4 Tiempo de operación de una estación (𝑻𝑶𝒌)

O simplemente tiempo de estación, es el tiempo total empleado en una estación para ejecutar todas las tareas

asignadas.

𝑇𝑂𝑘 = ∑ 𝑡𝑗

𝑗∈𝑘

2.4.5 Tiempo de producción diario

Es el tiempo total disponible diariamente para producir. Se calcula en función del número de trabajadores y su

jornada laboral, excluyendo los tiempos de descanso.

2.4.6 Tiempo de ciclo (c)

Es el tiempo que permanece una pieza en una estación de trabajo. También se puede medir como el tiempo entre

la salida de la cadena de dos unidades sucesivas completadas.

𝑐 =𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜

𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎

2.4.7 Tiempo total de montaje (TT)

Es el sumatorio de todos los tiempos de operación.

𝑇𝑇 = ∑ 𝑡𝑗

𝑁

𝑗=1

2.4.8 Número mínimo de estaciones de trabajo (Mmin)

Es el número teórico mínimo de estaciones necesarias para poder asignar todas las operaciones a las estaciones.

𝑀𝑚𝑖𝑛 =∑ 𝑡𝑗

𝑁𝑖=1

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 (𝑐)

2.4.9 Tasa de producción (p)

Es el número de unidades producidas por unidad de tiempo. Se calcula como la inversa del tiempo de ciclo.

𝑝 = 1

𝑐

2.4.10 Carga de trabajo

Es el conjunto de operaciones que se llevan a cabo en una estación de trabajo.

2.4.11 Tiempo ocioso (DI)

También es conocido como tiempo muerto. Es el tiempo que una estación no está produciendo por cada ciclo,

es decir, es el tiempo que transcurre desde que finaliza el tiempo de operación de una estación hasta que se

alcanza el tiempo de ciclo.

6

6

𝐷𝐼𝑘 = 𝑐 − 𝑇𝑂𝒌

2.4.12 Tiempo ocioso total (D)

Se define como la cantidad de tiempo ocioso existente en toda la línea de montaje. Se calcula como la diferencia

entre el número de estaciones por el tiempo de ciclo menos el tiempo total de montaje:

𝐷 = 𝑐 · 𝑀 − 𝑇𝑇

2.4.13 Restricciones de precedencia

Indican el orden de ejecución de las operaciones de manera que no se puede iniciar una operación hasta que no

se hayan completado las que la preceden.

2.4.14 Restricciones de zona

Se encargan de garantizar que determinadas tareas no sean asignadas a aquellas estaciones donde no pueden ser

procesadas. Se pueden clasificar en tres grupos:

2.4.14.1 Zonificación positiva

Obliga a que varias tareas se realicen en la misma estación.

2.4.14.2 Zonificación negativa

Es lo contrario a la anterior, es decir, impone que dos tareas no se puedan realizar en la misma estación.

2.4.14.3 Zonificación límite

Exige que ciertas tareas se asignen a estaciones anteriores o posteriores a una dada.

2.5 Clasificación de las líneas de montaje

En la literatura los tipos de línea de ensamble se clasifican en seis grupos distintos tal y como aparecen en la

figura 2-2. (Ignacio Chueca, 2009; Pascual García, 2015; Francisco Sánchez, 2017). Éstos se basan en las

principales clasificaciones propuestas por Becker y Scholl (2006), Scholl (1999) y Ghosh y Gagnon (1989).

Figura 2-1. Grafo de precedencias.

7

7


2.5.1 Tipo de producto

En función del tipo de producto que producen, las líneas de montaje se pueden clasificar en tres grupos: líneas

monomodelo, líneas mixtas y líneas multimodelo.

2.5.1.1 Líneas monomodelo

La línea solo puede procesar un único producto para la cual fue diseñada. Es la configuración más simple de

todas las existentes. Como consecuencia de que la línea produce un único tipo de producto, los operarios

desarrollan un alto grado de especialización.

2.5.1.2 Líneas mixtas

La línea puede producir diferentes variantes de un mismo producto (producto base o básico). Dado que las

diferencias entre los productos a producir son pequeñas, no se consideran tiempos de preparación o setup. Por

lo general, requieren las mismas operaciones para su producción, aunque éstas pueden tener tiempos de proceso

diferentes. Debido a que la línea produce más de un tipo diferente de producto, los operarios han de ser

multifuncionales, es decir, han de estar capacitados para hacer diferentes operaciones en la estación en función

del modelo a producir.

Figura 2-3. Líneas monomodelo. Fuente: Becker & Scholl (2006).

Figura 2-2. Clasificación de las líneas de montaje.

Figura 2-4. Líneas mixtas. Fuente: Becker & Scholl (2006).

8

8

2.5.1.3 Líneas multimodelo

La línea produce diferentes tipos de productos. En este tipo de líneas las diferencias entre los distintos productos

a producir son significativas por lo que se opta por la fabricación por lotes variando los procesos de producción

para producir un nuevo lote. En este caso se consideran los tiempos de preparación o setup entre la fabricación

de lotes de distinto tipo.

2.5.2 Variabilidad de los tiempos

En función de la variabilidad de sus tiempos de operación, las líneas de montaje se pueden clasificar en tres

grupos: deterministas, estocásticos y dependientes.

2.5.2.1 Estocásticas

Los tiempos de operación de una o más tareas son aleatorios o probabilísticos por lo que no podemos conocer

la duración con seguridad.

2.5.2.2 Deterministas

Todos los tiempos de operación son conocidos con seguridad.

2.5.2.3 Dependientes

Los tiempos de operación de las tareas dependen de varios factores como el tipo de operador, el tipo de estación

o de la secuencia.

2.5.3 Tipo de operador

En función del tipo de operador de la línea podemos encontrar de nuevo tres grupos: líneas manuales, líneas

robotizadas y líneas semirrobotizadas.

2.5.3.1 Líneas manuales

Estas líneas constan de operadores humanos y pueden o no ser automatizadas.

Figura 2-5. Líneas multimodelo. Fuente: Becker & Scholl (2006).

Figura 2-6. Líneas manuales. Fuente: Cristian Salinas (2012).

9

9


2.5.3.2 Líneas robotizadas

En este tipo de líneas los operadores son robots y están completamente automatizadas. Deben programarse tanto

los robots como las operaciones.

2.5.3.3 Líneas semirrobotizadas

Líneas en las cuales intervienen tanto operarios como robots.

2.5.4 Tipo de estación y distribución

En función del tipo de estación y de su distribución (arquitectura de la línea), podemos encontrar diversos grupos:

líneas seriales, líneas con estaciones en paralelo, líneas paralelas, líneas de dos lados, líneas circulares y líneas

en forma de U.

2.5.4.1 Líneas seriales

Es la distribución más básica de todas. La línea tiene estaciones colocadas en serie (una tras otra) por las cuales

las tareas avanzan por medio de rodillos, cintas, cadenas u otros medios.

2.5.4.2 Estaciones en paralelo

La línea tiene dos o más estaciones idénticas que ejecutan al mismo tiempo la misma tarea. Esta distribución se

utiliza cuando el tiempo de alguna tarea es mayor al tiempo de ciclo para así reducir la duración de la tarea en

cuestión. La reducción del tiempo de la tarea es proporcional con el número de estaciones en paralelo que se

añaden. Éstas deben estar equipadas con las mismas máquinas y herramientas.

Estación 1 Estación 2 Estación 3

Figura 2-8. Líneas seriales.

Estación 1

Estación 3a

Estación 2

Estación 3b

Estación 4

Figura 2-9. Estación en paralelo.

Figura 2-7. Líneas robotizadas. Fuente: Cristian Salinas (2012).

10

10

2.5.4.3 Líneas paralelas

Las líneas son colocadas en paralelo y por lo general son utilizadas para modelos múltiples. Con esta disposición,

cada línea realiza un producto y sus similares. Este tipo de estaciones también se utilizan cuando se quiere

aumentar la flexibilidad del sistema y reaccionar mejor así a los cambios en la demanda o a averías en la línea

de producción.

2.5.4.4 Líneas de dos lados

Consiste en dos líneas seriales dispuestas en paralelo, cada una de las cuales consta de estaciones opuestas entre

sí que procesan simultáneamente una misma pieza. Suele implantarse para productos que necesiten de la

realización de tareas en ambos lados como por ejemplo en la industria automovilística.

2.5.4.5 Líneas circulares

En este tipo de distribución las estaciones están dispuestas alrededor de una cinta transportadora circular por la

cual circulan las piezas. Estas son cogidas por los operadores que las transforman y las vuelven a colocar sobre

la cinta, a excepción del último operador que la retira de la cinta.

Estación k-1 Estación k Estación k+1

Estación k-1 Estación k Estación k+1

Figura 2-10. Líneas paralelas.

Figura 2-11. Líneas de dos lados.

11

11


2.5.4.6 Líneas en forma de U

Este tipo de distribución dota a las estaciones de mayor flexibilidad en la producción ya que se pueden combinar

las tareas y las estaciones. También requiere que los trabajadores tengan habilidades para operar diferentes

máquinas y procesos.

2.5.5 Ritmo de flujo

En función del ritmo de flujo podemos encontrar tres grupos: líneas síncronas, líneas asíncronas y líneas de

alimentación.

2.5.5.1 Líneas síncronas

El tiempo de ciclo de las estaciones es común, por lo que las piezas pasan de una estación a otra de forma

ininterrumpida. No hay bancos o buffers entre ellas. Se suele decir que las estaciones funcionan a un ritmo

constante.

2.5.5.2 Líneas asíncronas

En este caso el ritmo no es constante, las estaciones tienen velocidades y tiempos de proceso diferentes, por lo

cual se hace necesario el uso de bancos o buffers intermedios. La ausencia de ritmo constante también provoca

que haya estaciones ociosas hasta que lleguen nuevas piezas.

Figura 2-13. Líneas en forma de U. Fuente: Becker & Scholl (2006).

Figura 2-14. Líneas síncronas. Fuente: Capacho & Pastor (2004).

Figura 2-12. Líneas circulares. Fuente: (Battaïa & Dolgui, 2013).

Estación 1 Estación 2 Buffer Estación 3 Buffer

12

12

2.5.5.3 Líneas de alimentación

Este tipo de líneas consiste en la existencia de una o varias líneas subordinadas donde se realizan subensambles

que alimentan a la principal.

2.5.6 Forma de entrada

En función de la forma de entrada de las piezas podemos encontrar dos grupos: líneas de entrada fija y líneas de

entrada variable.

2.5.6.1 Líneas de entrada fija

El ingreso de las piezas al proceso de producción se realiza de manera regular en instantes de tiempos prefijados.

Si la línea es síncrona, la entrada de piezas será en función del tiempo de ciclo.

2.5.6.2 Líneas de entrada variable

El ingreso de las piezas al proceso de producción se realiza de manera irregular, variable en el tiempo.

Figura 2-16. Líneas de alimentación. Fuente: Capacho & Castor (2004).

Figura 2-15. Líneas asíncronas. Fuente: Capacho & Castor (2004).

13

3 PROBLEMAS DE EQUILIBRADO DE LÍNEAS DE

MONTAJE

3.1 Introducción

Los problemas de equilibrado de líneas de ensamble (ALBP: Assembly Line Balancing Problem) son un

problema clásico en la literatura. El fundamento de estos problemas consiste en asignar las tareas necesarias a

una secuencia de estaciones predefinida que conforman la línea de montaje. Esta asignación se hace teniendo en

consideración ciertas restricciones como pueden ser las relaciones de precedencia, incompatibilidad de las tareas

o el tiempo de ciclo de la línea.

El primer artículo publicado relacionado con el problema de equilibrado de la línea de montaje ALBP fue escrito

por Salveson (1955), quien sugirió una solución basada en la programación lineal. Desde entonces, el tema del

equilibrado de líneas de montaje ha sido de gran interés para los investigadores. Jackson (1956), Bowman

(1960), White (1961) y otros siguieron el trabajo intentado encontrar una solución óptima al problema por medio

de métodos enumerativos de entre las soluciones factibles. Arcus (1966), Baybars (1986) y otros trataron de

resolver el problema empleando heurísticas, lo que es lo mismo, procedimientos capaces de encontrar soluciones

factibles lo suficientemente buenas, incluso óptimas, con tiempos de cálculos razonables.

Fue este último quien estableció que una línea de montaje está equilibrada cuando las distintas tareas u

operaciones están agrupadas de tal forma que los tiempos de todas las estaciones de trabajo sean iguales, o lo

que es lo mismo, cuando utiliza los recursos al máximo y la suma de los tiempos ociosos de las estaciones es

mínimo. En caso contrario, cuando no se dan las condiciones y la línea de montaje no está equilibrada, la tasa

de producción viene determinada por la estación más lenta, la estación cuello de botella (Baybars, 1986).

De esta manera, la literatura sobre equilibrado de líneas de montaje se ha ido enriqueciendo hasta el día de hoy

al incorporar aspectos novedosos para ir acercando el mundo académico y la realidad industrial.

3.2 Clasificación de los problemas de equilibrado de líneas de montaje

Con el aumento de interés y conocimiento acerca del problema de equilibrado de líneas de montaje se creó la

necesidad de organizar y resumir los distintos artículos e investigaciones a la hora de clasificar este tipo de

problemas.

Después del trabajo de diferentes investigadores y profesionales como Johnson (1981) o Talbot et al. (1986) u

otros ya mencionados anteriormente, Baybars (1986) clasificó estos tipos de problemas en dos grupos

principales:

a) Problema simple de equilibrado de líneas de montaje (SALBP: Simple Assembly Line Balancing

Problem)

b) Problema general de equilibrado de líneas de montaje (GALBP: General Assembly Line Balancing

Problem)

En base a los dos conceptos principales de esta subdivisión, otros autores como los citados a continuación

realizaron su clasificación.

14

14

1) Clasificación según Ghosh & Gagnon (1989).

Los clasificaron en cuatro categorías principales tal y como se puede ver en la figura 3-1.

La versión determinista (SMD) del problema ALBP asume líneas de montaje monomodelos dedicadas en las

que los tiempos de operación son conocidos con seguridad (deterministas) y se persigue la optimización en base

a algún criterio de eficiencia. Este es el modelo original y la versión más sencilla del problema de equilibrado

de líneas de montaje (SALBP). Al introducir otras restricciones o factores (por ejemplo, estaciones paralelas o

restricciones en la asignación de tareas), se convierte en la versión general del problema de equilibrado de líneas

de montaje (GALBP).

La categoría estocástica (SMS) introduce el concepto de la variabilidad de los tiempos de operación. Este

modelo es más realista para el caso de líneas de ensamble manuales, donde el tiempo de operación de los

operarios no es casi nunca constante. Con la introducción de tiempos de proceso estocásticos otras cuestiones

toman relevancia, como la duración total de cada estación, el tiempo que éstas exceden el tiempo de ciclo o el

tamaño y la localización de los buffers de inventario.

La formulación MMD del problema asume tiempos de operaciones determinísticos, pero también introduce

líneas de montaje de varios productos, ya sean mixtas o multimodelo. Esto crea nuevos problemas en

comparación con las líneas monomodelo como pueden ser la elección de la secuencia o la elección del tamaño

de los lotes.

La perspectiva del problema MMS difiere de la de su homóloga MMD en que los tiempos de operación

estocásticos son permitidos. Por esto, el grado de dificultad se incrementa ya que factores como los efectos del

aprendizaje, las habilidades de los operarios o la variabilidad de los tiempos de operación son ahora más difíciles

de analizar ya que la línea de montaje es frecuentemente reequilibrada para cada tipo de producto producido.

ALBP

Monomodelo

Determinista

(SMD)

SALBP GALBP

Estocástica

(SMS)

SALBP GALBP

Mixta/ Multimodelo

Determinista

(MMD)

SALBP GALBP

Estocástica

(MMS)

SALBP GALBP

Figura 3-1. Clasificación según Ghosh & Gagnon (1989).

15

15


2) Clasificación según Becker & Scholl (2006)

Clasificaron los distintos tipos de problemas de equilibrado de líneas de montaje en función de las restricciones

y sus objetivos, tal y como se puede ver en la figura 3-2.

3.2.1 SALBP

Boysen (2007) estableció que los problemas SALBP se basaban en las siguientes asunciones:

- Producción en masa de productos monomodelo.

- Todas las tareas son procesadas de una manera predeterminada, no existen formas alternativas.

- La línea de ensamble es síncrona conforme al tiempo de ciclo calculado en función de la cantidad que

se desea producir.

- La línea de ensamble es de tipo serial sin líneas alimentadoras ni elementos en paralelo.

- La secuencia de las tareas está limitada por relaciones de precedencia.

- Los tiempos de operación de todas las tareas son deterministas.

- No hay restricciones en la asignación de las tareas más allá de las restricciones de precedencia.

- Una tarea no puede ser dividida en más de una estación.

- Todas las estaciones están igualmente equipadas con respecto a máquinas y operarios.

3.2.1.1 SALBP-1

Este problema consiste en la asignación de tareas a las estaciones de trabajo de manera que el número de

estaciones (m) se minimice para un tiempo de ciclo (c) dado. Es comúnmente utilizado cuando se quiere

implementar una nueva línea y la demanda es conocida.

El modelo de Baybars (1986):

Minimizar 𝑧 = ∑ 𝑦𝑘

𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑗=1

∑ 𝑥𝑗𝑘

𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑘=1

= 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛

∑ 𝑡𝑗 ∗ 𝑥𝑗𝑘

𝑛

𝑗=1

≤ 𝑐 ∗ 𝑦𝑘 ∀𝑘 = 1, … , 𝑚𝑚𝑎𝑥

Equilibrado de líneas de montaje

Equilibrados simple de líneas de montaje

(SALBP)

SALBP-1 SALBP-2 SALBP-E SALBP-F

Equilibrado general de líneas de montaje

(GALBP)

MALBP/ MSP UALBP Otras

Figura 3-2. Clasificación según Becker & Scholl (2006).

(0)

(1)

(2)

16

16

∑ 𝑘 ∗ (𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑗𝑘)

𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑘=1

≤ 0 𝑖 ∈ 𝑃𝑗 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛

𝑦𝑘+1 ≤ 𝑦𝑘 ∀𝑘 = 1, … , 𝑚𝑚𝑎𝑥 − 1

𝑥𝑗𝑘 ∈ {0,1} ∀𝑗, 𝑘

𝑦𝑘 ∈ {0,1} ∀𝑘

Siendo:

𝑥𝑗𝑘 variable que indica si la tarea j se realiza en la estación k. Si es así toma el valor 1, si no, vale 0.

𝑦𝑘 variable binaria que toma el valor 1 si existe la estación de trabajo k y 0 en caso contrario.

𝑡𝑗 duración de la tarea j.

𝑃𝑗 conjunto de tareas predecesoras a la tarea j.

𝑐 tiempo de ciclo.

mmax: número máximo de estaciones de trabajo

n: número de tareas que integran la línea

El significado de las ecuaciones es el siguiente.

La restricción (1) impone que toda tarea tiene asignada una estación de trabajo y que cada operación solo puede

ser asignada una estación de trabajo.

La restricción (2) garantiza que la duración de las tareas asignadas a una estación no exceda el tiempo de ciclo.

La restricción (3) asegura que se cumplan las relaciones de precedencia.

La restricción (4) consiste en que la existencia de las estaciones se ha de dar de forma seguida, sin saltar, es

decir, evitando que existan estaciones vacías entre las que están medio llenas. Así, no se dará por existente una

estación mientras sus anteriores no existan.

Las últimas restricciones implican que las variables de decisión son binarias, solo toman como valores 0 o 1.

Por último, la función objetivo consiste en la minimización del número de estaciones de trabajo.

3.2.1.2 SALBP-2

El objetivo es minimizar el tiempo de ciclo (maximizar la tasa de producción) para un número dado de estaciones

(m). Este tipo de problemas se da cuando la línea está instalada y no se quiere modificar.

El modelo matemático es:

Minimizar 𝑧 = 𝑐

∑ 𝑥𝑗𝑘

𝑚

𝑘=1

= 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛


𝑛

𝑗=1

≤ 𝑐 ∀𝑘 = 1, … , 𝑚

∑ 𝑘 ∗ (𝑥𝑖𝑗 − 𝑥𝑗𝑘)

𝑚

𝑘=1

≤ 0 𝑖 ∈ 𝑃𝑗 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛,

(3)

(4)

(0)

(1)

(2)

(3)

17

17


𝑥𝑗𝑘 ∈ {0,1} ∀𝑗, 𝑘

A parte de la función objetivo, la diferencia con el caso SALBP-1 es que ahora ya no es necesaria la variable

𝑦𝑘, pues en este caso el número de estaciones de trabajo es constante. Tampoco es necesaria la restricción que

aseguraba la existencia de las estaciones de forma continua.

3.2.1.3 SALBP-E

Esta versión del problema busca maximizar la eficiencia de la línea. Lo hace minimizando simultáneamente el

tiempo de ciclo (c) y el número de estaciones (m) teniendo en cuenta su interrelación.

𝑒 =∑ 𝑡𝑗

𝑁𝑗=1

𝑚 · 𝑐

3.2.1.4 SALBP-F

Es un problema de factibilidad (viabilidad) que busca establecer si una determinada línea es factible o no para

una determinada combinación de número de estaciones (m) y tiempos de ciclo (c).

Tabla 3-1. Tipología SALBP.

Nombre Estaciones (m) Tiempo de ciclo (c) Tipo

SALBP-1 Minimizar Dato OP

SALBP-2 Dato Minimizar OP

SALBP-E Minimizar Minimizar OP

SALBP-F Dato Dato F

SALBP-1 y SALBP-2 hacen referencia a la minimización de m y c respectivamente. SALBP-E y SALBP-F

hacen referencia a la eficiencia y factibilidad. Si el problema es de tipo factibilidad esto se indica con una F en

la columna “Tipo”; si es un problema de optimización mono-objetivo, se indica con OP.

3.2.2 GALBP

En la literatura, todos los tipos de problema que generalizan o descartan alguna de las asunciones anteriormente

descritas en los distintos modelos SALBP, conforman el GALBP. Esta clase de problemas es muy extensa y

contiene todas las extensiones de problemas que pueden ser relevantes en la práctica, incluyendo con

distribuciones complejas, modelos mixtos, restricciones de asignación, procesamientos alternativos, etc.

3.2.2.1 MALBP & MSP

Estas líneas (Mixed-Model Assembly Line Balancing Problem), producen diferentes modelos de un mismo

producto con pequeñas variaciones, por lo que no implica la inclusión de tiempos de setup entre estos. En el

modelo MALBP hay que asignar tareas a las estaciones teniendo en cuenta los diferentes tiempos de operaciones

de los diferentes productos y encontrar un número de estaciones y un tiempo de ciclo a la vez que se equilibra

la línea y se optimizan los objetivos (Scholl, 1999). El problema es más complejo que respecto al monomodelo,

porque los tiempos de estación de los distintos modelos han de ser fluidos para cada estación (equilibrado

(4)

18

18

horizontal; Merengo et al., 1999).

Este tipo de problemas recibe el nombre de Mixed-Model Sequencing Problem (MSP). Éstos han de hallar una

secuencia para los distintos modelos de forma que las posibles ineficiencias (sobrecarga de trabajo, paradas en

la línea, etc.) sean minimizadas. En función de los parámetros que se quieran optimizar (número de estaciones,

tiempos de ciclo o la eficiencia) los MALBPs se pueden clasificar a su vez en tres (Bard et al., 1992 & Scholl et

al., 1998):

3.2.2.1.1 MALBP-1

En este tipo de problemas el parámetro que se quiere minimizar es el número de estaciones (m) para un tiempo

de ciclo (c) dado.

3.2.2.1.2 MALBP-2

Se busca minimizar el tiempo de ciclo (c) partiendo de un número de estaciones (m) dado.

3.2.2.1.3 MALBP-E.

Se desea maximizar la eficiencia de la línea de ensamble, es decir, minimizar el número de estaciones (m) y el

tiempo de ciclo (c).

3.2.2.2 UALBP

Este tipo de líneas (U-shaped Assembly Line Balancing Problem) Se caracterizan porque en vez de trabajar con

líneas en serie, trata con líneas en forma de U. Como se ha explicado con anterioridad, esta configuración dota

a las líneas de mayor flexibilidad ya que permite al operario de una estación trabajar en ambas partes de la U, es

decir, tanto en las tareas del inicio como del final de la línea. Esto hace que las posibilidades de equilibrar una

línea sean mayores. Por analogía con los SALBP, en función de los objetivos a optimizar tenemos tres

clasificaciones diferentes; (Miltenburg and Wijngaard, 1994; Urban, 1998; Scholl and Klein,1999; Erel et al.,

2001).

3.2.2.2.1 UALBP-1

En este tipo de problemas el parámetro que se quiere minimizar es el número de estaciones (m) para un tiempo

de ciclo (c) dado.

3.2.2.2.2 UALBP-2

Se busca minimizar el tiempo de ciclo (c) partiendo de un número de estaciones (m) dado.

3.2.2.2.3 UALBP-E

Se desea maximizar la eficiencia de la línea de ensamble, es decir, minimizar el número de estaciones (m) y el

tiempo de ciclo (c).

3.2.2.3 Otras

3.2.2.3.1 RALBP

Este tipo de líneas, (Robot Assembly Line Balancing Problem), son muy utilizadas debida a la gran flexibilidad

y al grado de automatización que se consigue con ellas. En el equilibrado de este tipo de líneas se desea optimizar

la ejecución de las tareas en la línea considerando tanto la asignación de las tareas a cada una de las estaciones

como la destinación de cada uno de los robots a las distintas estaciones. En otras palabras, se busca tanto

equilibrar de manera óptima la línea, así como asignar a cada estación el robot que mejor se adapte a la tarea que

debe desempeñar.

3.2.2.3.2 MOALBP

(Multi-Objective Assembly Line Balancing Problem), consiste en el equilibrado de líneas de montaje con

objetivos múltiples. Éstas, como su propio nombre indica, persigue optimizar varios objetivos de manera

19

19


simultánea. Malakooti, por ejemplo, (Malakooti, 1994) resuelve este problema buscando optimizar el número

de estaciones, el tamaño de los buffers, el tiempo de ciclo y el coste total de operación con buffers. En la mayoría

de los problemas de equilibrado de líneas de montaje se busca cumplir objetivos múltiples.

3.2.2.3.3 GALBPS

(General Assembly Line Balancing Problem with Setups): consiste en asignar un tiempo de preparación o setup

a cada tarea, dependiendo de cuál ha sido su predecesora en la estación. Un ejemplo práctico de tiempo de

preparación o setup es el cambio de herramientas entre tareas que realiza un operario.

20

20

4 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

SIMPLE DE EQUILIBRADO DE LÍNEAS

4.1 Clasificación de los métodos de resolución

Los métodos de resolución del problema simple de equilibrado de líneas de montaje son comúnmente divididos

en dos categorías; métodos exactos y métodos aproximados (Battaïa & Dolgui, 2013).

Los métodos exactos, basados en programación matemática, procedimientos de programación dinámica y

branch & bound, tienen la ventaja de que llegan a encontrar soluciones óptimas, aunque, generalmente, para

problemas de dimensiones reducidas. Es por esto por lo que se emplean también los procedimientos heurísticos.

Estos métodos pueden dar en un tiempo breve y de forma simple una buena solución, aunque sin garantizar

siempre la óptima.

La diversidad de presentados en la literatura es amplia. En (Becker & Scholl, 2006) se realiza una revisión

exhaustiva de los métodos existentes, clasificándolos en soluciones exactas y heurísticas para los diferentes

problemas SALBP.

4.2 Métodos exactos

4.2.1 Programación Lineal Binaria

Una de las primeras modelizaciones del problema como Programación Lineal Binaria fue la propuesta por White

(1961), basado en la propuesta original de Bowman (1960), que constituye un trabajo usado posteriormente

como base para muchos otros investigadores, modelizando:

El modelo de White es el siguiente:

∑ ∑ 𝑤𝑘 ∙ 𝑥𝑗𝑘

𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑘=𝑚𝑚𝑖𝑛+1𝑗∈𝐹

Métodos de Resolución

Exactos

Modelos de Programación

Lineal

Modelos de Programación

Dinámica y BB

Aproximados Heurísticos

Figura 4-1. Métodos de resolución del problema simple de equilibrado.

(0)

21

21


∑ 𝑥𝑗𝑘

𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑘=1

= 1 ∀𝑗 = 1, … , 𝑛


𝑛

𝑗=1

≤ 𝑐 ∀𝑘 = 1, … , 𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑥𝑗𝑙 ≤ ∑ 𝑥ℎ𝑘

𝑙

𝑘=1

∀𝑗 = 1, … , 𝑛 ∀𝑙 = 1, … , 𝑚𝑚𝑎𝑥 ℎ ∈ 𝑃𝑗

𝑥𝑗𝑘 ∈ {0,1} ∀𝑗, 𝑘

Con: 𝑤𝑘+1 ≥ 𝑀 ∗ 𝑤𝑘 ∀𝑘 = 𝑚𝑚𝑖𝑛 + 1, … , 𝑚𝑚𝑎𝑥 − 1

Siendo:

𝑥𝑗𝑘 la variable que indica si la tarea j se realiza en la estación k. Si es así toma el valor 1, si no, vale 0.

𝑡𝑗: duración de la tarea j.

𝑐 tiempo de ciclo

M valor suficientemente grande.

F: conjunto de tareas sin sucesoras.

𝑃𝑗: conjunto de tareas predecesoras inmediatas de la tarea j.

n: número de tareas que forman la línea de montaje

mmin: número mínimo de estaciones de trabajo

mmax: número máximo de estaciones de trabajo

El coeficiente 𝑤𝑘 de la función objetivo tiene como finalidad forzar al modelo a llevar a cabo las asignaciones

de las tareas en primer lugar a las primeras estaciones, antes que intentar asignarlas a las últimas. Así, al ser estos

coeficientes mucho más grandes a medida que la estación se encuentra más atrás, conseguimos que se penalice

el hecho de asignar una tarea a una estación si es posible asignarla a estaciones de trabajo anteriores

El significado de las restricciones es el siguiente.

La restricción (1) impone que cada operación sea asignada a una sola estación.

La restricción (2) garantiza que la duración de las tareas asignadas a una estación no exceda el tiempo de ciclo.

La restricción (3) asegura que se cumplan las relaciones de precedencia.

La última restricción (4) implica que la variable de decisión es binaria, solo toma como valores 0 o 1.

4.2.1.1 Modificación del algoritmo de programación lineal binaria

Diez años más tarde, Thangavelu & Shetty (1971) propusieron un cambio en los coeficientes de la función

objetivo del modelo de White (𝑤𝑘) para evitar de esta manera problemas de inestabilidad numérica.

Por lo que la función objetivo quedaba:

Minimizar 𝑧 = ∑ ∑ 𝑤𝑘 ∗

𝑚𝑚𝑎𝑥

𝑘=1

𝑛

𝑗=1

𝑥𝑗𝑘

22

22

Ejemplo

Se puede ver una resolución del problema mediante el algoritmo de programación lineal binaria con los datos

del problema propuesto por Restrepo Correa et al. (2012).

Se conoce que el tiempo de ciclo es de 100 segundos y se tienen los tiempos estándares de las tareas en la

siguiente tabla:

Tabla 4-1. Datos del problema.

Tarea j 𝒕𝒋 (s) Precedencia

1 40 -

2 75 1

3 50 1

4 35 3

5 80 2, 4

Con las relaciones de precedencias se puede crear el grafo de precedencias.

El objetivo de este problema es minimizar el número de máquinas a utilizar y vamos a partir del supuesto de que

se necesita una estación por cada tarea, es decir, fijamos el número de estaciones en 5. Fijamos también un valor

de M (mmax) de 5.

Se plantea la función objetivo, donde se añaden pesos posicionales de 5, 25, 125, 625 y 3125 a cada máquina

respectivamente, con el fin de que la estación uno tenga prioridad sobre la 2, 3, 4 y 5, la 2 sobre la 3, 4 y 5; y así

respectivamente, tal que si no es necesario el implemento de una estación de trabajo se ocupen las primeras

estaciones prioritariamente.

La función objetivo quedaría:

𝑧 = 5𝑥11 + 25𝑥12 + 125𝑥13 + 625𝑥14 + 3125𝑥15 + 5𝑥21 + 25𝑥22 + 125𝑥23 + 625𝑥24 + 3125𝑥25

+ 5𝑥31 + 25𝑥32 + 125𝑥33 + 625𝑥34 + 3125𝑥35 + 5𝑥41 + 25𝑥42 + 125𝑥43 + 625𝑥44

+ 3125𝑥45 + 5𝑥51 + 25𝑥52 + 125𝑥53 + 625𝑥54 + 3125𝑥55

1

3 4

2

5


23

23


Ahora se plantean las restricciones empezando por la restricción del tiempo de ciclo:

Estación 1: 40𝑥11 + 75𝑥21 + 40𝑥31 + 40𝑥41 + 40𝑥51 ≤ 100

Estación 1: 40𝑥12 + 75𝑥22 + 40𝑥32 + 40𝑥42 + 40𝑥52 ≤ 100

Estación 3: 40𝑥13 + 75𝑥23 + 40𝑥33 + 40𝑥43 + 40𝑥53 ≤ 100

Estación 4: 40𝑥14 + 75𝑥24 + 40𝑥34 + 40𝑥44 + 40𝑥54 ≤ 100

Estación 5: 40𝑥15 + 75𝑥25 + 40𝑥35 + 40𝑥45 + 40𝑥55 ≤ 100

A continuación, se plantean las restricciones de asignación unitaria:

Tarea 1: 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15 = 1

Tarea 2: 𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 + 𝑥24 + 𝑥25 = 1

Tarea 3: 𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 + 𝑥34 + 𝑥35 = 1

Tarea 4: 𝑥41 + 𝑥42 + 𝑥43 + 𝑥44 + 𝑥45 = 1

Tarea 5: 𝑥51 + 𝑥52 + 𝑥53 + 𝑥54 + 𝑥55 = 1

Y por último se plantean las restricciones de precedencia, empezando con la tarea 2. Esta presenta la

restricción de que el predecesor inmediato de la tarea 2 es la 1, así que a debe estar asignada para poder

asignar la 2.

𝑥21 ≤ 𝑥11

𝑥22 ≤ 𝑥11 + 𝑥12

𝑥23 ≤ 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13

𝑥24 ≤ 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14

𝑥25 ≤ 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15

El predecesor inmediato de la tarea 3 es la 1, cumpliéndose por lo tanto lo siguiente:

𝑥31 ≤ 𝑥11

𝑥32 ≤ 𝑥11 + 𝑥12

𝑥33 ≤ 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13

𝑥34 ≤ 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14

𝑥35 ≤ 𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 + 𝑥14 + 𝑥15

La tarea 3 precede a la 4:

𝑥41 ≤ 𝑥31

𝑥42 ≤ 𝑥31 + 𝑥32

𝑥43 ≤ 𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33

𝑥44 ≤ 𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 + 𝑥34

24

24

𝑥45 ≤ 𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 + 𝑥34 + 𝑥35

Por último, la tarea 5 tiene dos predecesoras, la 2 y la 4.

2𝑥51 ≤ 𝑥21 + 𝑥41

2𝑥52 ≤ 𝑥21 + 𝑥41 + 𝑥22 + 𝑥42

2𝑥53 ≤ 𝑥21 + 𝑥41 + 𝑥22 + 𝑥42 + 𝑥23 + 𝑥43

2𝑥54 ≤ 𝑥21 + 𝑥41 + 𝑥22 + 𝑥42 + 𝑥23 + 𝑥43 + 𝑥24 + 𝑥44

2𝑥55 ≤ 𝑥21 + 𝑥41 + 𝑥22 + 𝑥42 + 𝑥23 + 𝑥43 + 𝑥24 + 𝑥44 + 𝑥25 + 𝑥45

Una vez planteadas todas las restricciones, se puede apreciar que es un problema extenso con muchas

restricciones y para resolverlo se requiere de alguna herramienta de software. En el presente caso se emplea la

herramienta Solver de Excel.

Para el caso de este problema el valor de la función objetivo es irrelevante, ya que el fin real de este problema

es la minimización del número de máquinas o estaciones de trabajo.

La solución del problema y la asignación de las tareas a las estaciones se pueden ver en la tabla 4-2.

NOTA: Otra posible solución sería {1,3}, {2}, {4}, {5}.

Tabla 4-2. Solución final.

Estación Tarea j 𝒕𝒋 (s) Suma 𝒕𝒋 (s) T. ocioso (s)

1

1 40

90 10

3 50

2 4 35 35 65

3 2 75 75 25

4 5 80 80 20

Se puede observar que el número de estaciones finalmente se reduce a 4. Ahora se va a calcular la eficiencia de

la línea:

𝑒 = ∑ 𝑡𝑗

𝑛𝑗=1

𝑚 ∗ 𝑐

e Eficiencia de la Línea

m Número de estaciones utilizado

c Tiempo de ciclo

𝑡𝑗 Tarea j

𝑒 = 280

4 ∗ 100∗ 100% = 70 %

25

25


4.2.2 Programación Branch & Bound

Según Baybars (1986), de las principales técnicas de resolución conocidas (planos de corte, técnicas de

enumeración, métodos de partición, etc) sólo las técnicas enumerativas (branch & bound) han sido ampliamente

utilizadas para la resolución de los problemas denominados SALBP-1.

Estos procedimientos se caracterizan por considerar el árbol de soluciones, donde éstas se ordenan conforme a

las ramas de un árbol, y detectar cuando las soluciones comienzan a ser inferiores al óptimo. Esto nos permite

desprendernos de las ramas que se encuentran debajo del nodo en cuestión, ahorrando así recursos de

computación.

Para resolver este tipo de problemas, Becker y Scholl (Becker & Scholl, 2006) distinguen entre dos estrategias

de resolución.

a) In depth-first search (DFS): También conocida en español como búsqueda en profundidad. Esta

estrategia desarrolla completamente una rama del árbol de precedencias hasta llegar al nodo final,

almacena la solución encontrada y vuelve hacia la raíz para examinar la siguiente rama alternativa.

b) Minimal lower bound strategy (MLB): Esta estrategia elige siempre un nodo aún no desarrollado que

tenga el mínimo valor del límite inferior de una lista de candidatos. Este nodo es desarrollado

completamente construyendo todos sus nodos descendientes.

4.2.2.1 SALOME

SALOME-1 es un procedimiento branch and bound bidireccional para resolver problemas del tipo SALBP-1

Fue implementado por Scholl & Klein, (Scholl & Klein, 1997). Contiene una estrategia de ramificación híbrida

(método del límite inferior local) así como comprobaciones lógicas para reducir el tamaño del árbol de decisión.

Para resolver problemas del tipo SALBP-2 y SALBP-E, se puede aplicar SALOME-1 de manera iterativa para

encontrar el óptimo. El problema SALBP-F puede ser resuelto simplemente aplicando SALOME-1 y

comprobando finalmente que el número de estaciones no es demasiado grande.

4.2.3 Programación dinámica

La programación dinámica es una técnica matemática útil en la toma de una serie de decisiones relacionadas

entre sí. Proporciona un método sistemático para determinar la combinación óptima de decisiones.

En contraste con la programación lineal, no se cuenta con una formulación matemática estándar para el problema

de programación dinámica, sino que se trata de un enfoque de tipo general para la solución de problemas, y las

ecuaciones específicas que se usan se deben desarrollar para que representen cada situación individual. Entonces,

se necesita cierto grado de ingenio y un buen conocimiento de la estructura general de los problemas de

programación dinámica para reconocer cuando y como se puede resolver un problema por medio de estos

procedimientos.

Held, Karp y Sharesian (1963) fueron uno de los primeros en proponer un método de resolución aplicando la

programación dinámica (PD) para los problemas tipo SALBP-1, por lo que al igual que White en 1961, sentó

un precedente.

Para entender el modelo hay una serie de conceptos que tenemos que tener en cuenta:

- 𝐽𝑗 es el trabajo (Job) o tarea j con un tiempo de operación 𝑡𝑗 donde j=1,..,N y N son las operaciones a

realizar.

- Subconjunto admisible: Formado por j operaciones que se pueden ejecutar respetando el orden de

precedencias.

26

26

𝑉 = { 𝐽1, … , 𝐽𝑁 }

- Subsecuencia admisible: Es una de las ordenaciones posibles de un subconjunto admisible.

( 𝐽1, … , 𝐽𝑗 )

- Tiempo del subconjunto: es el menor tiempo obtenido para todas las subsecuencias que pertenecen al

subconjunto V.

𝑡{𝑉} = 𝑡(( 𝐽1, … , 𝐽𝑗 ) = min𝐽𝑗∈𝑉

𝑡{𝑉 − 𝐽𝑗} + ∆ 𝐽𝑗

- Tiempo de la subsecuencia: Es el tiempo que tarda en completarse una subsecuencia, considerando el

tiempo de ciclo. Se calcula como el tiempo de la subsecuencia anterior ( 𝐽1, … , 𝐽𝑗−1 ) añadiendo el

incremento de tiempo de la última operación 𝐽𝑗 . Si la nueva tarea no entra en la estación considerada

actualmente (se supera el tiempo de ciclo), el tiempo de la subsecuencia será el tiempo de todas las

estaciones llenas hasta ahora añadiendo el incremento de tiempo que supone la inclusión de la nueva

tarea.

𝑡( 𝐽1, … , 𝐽𝑗) = {𝑡( 𝐽1, … , 𝐽𝑗−1) + 𝑡𝑗 𝑠𝑖 𝐽𝑗 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑖

𝑚𝑖 ∗ 𝑐 + 𝑡𝑗 𝑠𝑖 𝐽𝑗 𝑛𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑖

Ejemplo

Jaramillo & Hernán (2010), recogen un problema de mucha utilidad para entender la técnica de la programación

dinámica.

Sabiendo que el tiempo de ciclo es de 17 segundos.

Tabla 4-3. Datos del ejemplo de programación dinámica.

Tarea 𝒕𝒋 (s) Precedencia

1 6 -

2 11 1

3 10 -

4 6 2, 3

5 7 4

6 10 5

7 3 5

8 8 5

9 9 6, 7, 8

10 12 9

27

27


Inicialización:

V= {} T {} =0

Subconjuntos con 1 tarea

V= {1} T {1} =6

V= {3} T {3} =10

Subconjuntos con 2 tareas

V= {1,2} T {1,2} = T {1} +∆2= 6+11=17

V= {1,3} T {1,3} = min {T {1} +∆3; T {3} +∆1}= min {6+10; 10+6}=16


V= {1,2,3}

T {1,2,3} = min {T {1,2} +∆3; T {3,1} + ∆2}= min {17+ {17-17+10}; 16+ {17-16+11} }=27


V= {1,2,3,4} T {1,2,3,4}= T{1,2,3}+∆4= 27+6=33


V={1,2,3,4,5} T{1,2,3,4,5}= 33+{34-33+7}=41


V= {1,2,3,4,5,6} T{1,2,3,4,5,6}= T{1,2,3,4,5}+∆6 = 51

V= {1,2,3,4,5,7} T{1,2,3,4,5,7}= T{1,2,3,4,5}+∆7 = 44

V= {1,2,3,4,5,8} T{1,2,3,4,5,8}= T{1,2,3,4,5}+∆8 = 49


V= {1,2,3,4,5,6,7}

10 10


28

28

min {T {1,2,3,4,5,6} +∆7; T{1,2,3,4,5,7}+∆6}=min {51+ {51-51+3}; 44+ {51-44+10}} = 54

V= {1,2,3,4,5,6,8}

min{T {1,2,3,4,5,6}+∆8; T{1,2,3,4,5,8}+∆6}= min {51+ {51-51+8}; 49+ {51-49+10}} = 59

V= {1,2,3,4,5,7,8}

min{T{1,2,3,4,5,7}+∆8; T{1,2,3,4,5,8}+∆7}=min {44+ {51-44+8}; 49+ {51-49+3}} = 54


V={1,2,3,4,5,6,7,8}

min{ T{1,2,3,4,5,6,7}+∆8; T{1,2,3,4,5,6,8}+∆7;T {1,2,3,4,5,7,8}+∆6;}=min{ 54+8; 59+3; 54+10}= 62


V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

T{1,2,3,4,5,6,7,8,9}= T{1,2,3,4,5,6,7,8 }+∆9 = 62+ {68-62+9}=77


V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

T{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}= T{1,2,3,4,5,6,7,8,9 }+∆10 = 77+ {85- 77+12}=97

Para encontrar la secuencia óptima del algoritmo, se empieza a construir por el final, seleccionando aquella

tarea que dio el valor mínimo:

Inicio de la Secuencia: ( , , , , , , , , , )

Subconjunto de 10 tareas con V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}:

Min (97) se alcanza al añadir ∆10 ( , , , , , , , , , 10) ;

quedan {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Subconjunto de 9 tareas con V={1,2,3,4,5,6,7,8,9}:

Min (77) se alcanza al añadir ∆9 ( , , , , , , , , 9, 10);

quedan {1,2,3,4,5,6,7,8}

Subconjunto de 8 tareas con V={1,2,3,4,5,6,7,8}:

Min (62) se alcanza al añadir ∆7 ( , , , , , , , 7, 9, 10) ;

quedan {1,2,3,4,5,6,8}

Subconjunto de 7 tareas con V={1,2,3,4,5,6,8}:

Min (59) se alcanza al añadir ∆8 ( , , , , , , 8, 7, 9, 10) ;

quedan {1,2,3,4,5,6}

Subconjunto de 6 tareas con V={1,2,3,4,5,6}:

29

29


Min (51) se alcanza al añadir ∆6 ( , , , , , 6, 8, 7, 9, 10) ;

quedan {1,2,3,4,5}

Subconjunto de 5 tareas con V={1,2,3,4,5}:

Min (41) se alcanza al añadir ∆5 ( , , , , 5, 6, 8, 7, 9, 10) ;

quedan {1,2,3,4}

Subconjunto de 4 tareas con V={1,2,3,4}:

Min (33) se alcanza al añadir ∆4 ( , , , 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10) ;

quedan {1,2,3}

Subconjunto de 3 tareas con V={1,2,3}:

Min (27) se alcanza al añadir ∆3 ( , , 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10) ;

quedan {1,2}

Subconjunto de 2 tareas con V={1,2}:

Min (17) se alcanza al añadir ∆2 ( , 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10) ;

quedan {1}

Subconjunto de 1 tarea con V={1}:

Min (6) se alcanza al añadir ∆1 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10);

quedan {}

Es decir, una de las secuencias óptimas es la (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10) y para asignar las estaciones se miran

los tiempos desde el principio:

(1, 2 // 3, 4 // 5, 6 // 8, 7 // 9 // 10)

Es decir, en este problema se forman 6 estaciones y no hay solución posible para 5 estaciones con el tiempo de

ciclo de 17.

NOTA: En este problema hay otra secuencia alternativa al existir empate de mínimos:

(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10).

En la tabla 4-4 se puede ver de manera ordenada la solución del problema:

Tabla 4-4. Solución del problema.

Estación Tarea j 𝒕𝒋 (s) Suma 𝒕𝒋 (s) T. ocioso (s)

1

1 6

17 0

2 11

2 3 10 16 1

30

30

4 6

3

5 7

17 0

6 10

4

8 8

11 6

7 3

5 9 9 9 8

6 10 12 12 5

Para este problema propuesto, se tiene un mínimo de 6 estaciones de trabajo, ahora se va a calcular la

eficiencia de la línea:

𝑒 = 82

6 ∗ 17∗ 100% = 80,39 %

4.3 Métodos heurísticos

Como se ha explicado anteriormente, debido a las dificultades que se presentan en la resolución del problema

de equilibrado de líneas de montaje con métodos exactos, es común la utilización de los algoritmos heurísticos.

Una primera obra de referencia en el estudio de estos métodos es la realizada por Talbot, Patterson y Gehrlein

(1986). En ella, los autores hacen una clasificación de los algoritmos heurísticos desarrollados hasta el momento.

Esta clasificación, tal y como se puede ver en la figura 4-4 consta de 4 grupos; algoritmos heurísticos de

backtracking, de aproximación a partir de exactos, de una sola pasada y por último de composición.

4.3.1 Aproximación basados en reglas de backtracking

Estos procedimientos de backtracking enumeran una lista de posibles candidatos que, en principio, podrá ser

completada de diferentes formas para dar todas las posibles soluciones. Esta forma de completar la lista se va

haciendo de forma gradual mediante una secuencia de pasos de extensión de candidatos.

Algoritmos Heurísticos

Basados en reglas de backtracking

Aproximación a partir de métodos

exactosDe una sola pasada De composición

Figura 4-4. Clasificación de los algoritmos heurísticos según Talbot, Patterson y Gehrlein. (1986).

31

31


4.3.1.1 Eureka

Este método propuesto por Hoffman (1992) emplea el método de resolución basado en la búsqueda en

profundidad (DFS). Es un método de búsqueda orientado a la estación. Emplea una regla heurística junto con

un algoritmo branch & bound que explora ambas direcciones del árbol de soluciones. Si el procedimiento hacia

delante para determinar una solución factible en un plazo de tiempo previamente especificado falla, se inicia la

búsqueda hacia atrás en el mismo límite de tiempo. En el caso de que ambos procedimientos sobrepasen el límite

de tiempo, se aplica la heurística propuesta por Hoffman en ambas direcciones sin límite de tiempo.

4.3.1.2 MALB

Este algoritmo fue propuesto por Dar-El (1973) y permite encontrar soluciones factibles en un tiempo

computacional bajo para problemas de gran escala. Este método emplea cuatro heurísticas que controlan la

cantidad de retroceso permitido. Dar-El resolvió con el algoritmo de MALB problemas de hasta 140 tareas

utilizando distintos diagramas de precedencias. Éste dio mejor resultado que el algoritmo de COMSOAL de

Arcus y que los algoritmos heurísticos de una sola pasada que comentaremos más adelante.

4.3.2 Aproximación partiendo de algoritmos exactos.

4.3.2.1 FABLE

El algoritmo FABLE, (Fast Algorithm for Balancing Lines Effectively), desarrollado por Johnson (Johnson,

1998), emplea un algoritmo branch and bound para recorrer las posibles soluciones y además incluye reglas de

dominancia para reducir el tamaño del árbol de enumeración, además de cuatro tipos de cotas que se emplean

para descartar soluciones no mejores.

El algoritmo FABLE es capaz de obtener soluciones factibles para problemas de equilibrado de líneas de 1000

operaciones en tiempos inferiores a 20 segundos

4.3.3 Algoritmos de una sola pasada

Las heurísticas de una sola pasada son aquellas que usan reglas de decisión simples. Destacan los siguientes

métodos; método de Helgeson & Birnie, también llamado el método de los pesos posicionales, el método de

Kilbridge & Wester, también conocido como el método de las columnas, y por último el Largest Candidate

Rule.

4.3.3.1 Largest Candidate Rule (LCR)

La regla simple de decisión de este método consiste en asignar de forma prioritaria aquellas tareas que tienen un

tiempo de operación mayor.

Los pasos a seguir para resolver un problema de equilibrado de líneas son los siguientes:

32

32

Figura 4-5. Pasos del método LCR.

Condiciones para la asignación de las tareas.

1) La tarea a asignar no puede haber sido escogida anteriormente.

2) La suma de las tareas asignadas a una estación no puede ser superior al tiempo de ciclo.

3) Las tareas han de cumplir las reglas de precedencia, es decir, todos los trabajos precedentes tienen

que haber sido asignados con anterioridad.

Ejemplo

Se tienen los datos de un producto cuyo ensamble consta de 12 tareas tal y como se puede ver en la tabla 4-5.

Se supone que se tienen datos suficientes para calcular que el tiempo de ciclo es de 1 minuto.

Tabla 4-5. Datos del problema de ejemplo.

Tarea j 𝒕𝒋 (min) Precedencia

1 0,2 -

2 0,4 -

3 0,7 1

4 0,1 1,2

5 0,3 2

6 0,11 3

7 0,32 3

Paso 1

Se• listan todas las tareas en función de su tiempo de proceso en ordendescendente.

Paso 2

Se• van asignando las distintas tareas a las estaciones. Para ello se empieza poraquellas del principio de la tabla y se comprueban si son o aptas para laasignación. Las condiciones necesarias se detallan a continuación.

Paso 3Se• repite el paso 2 hasta que todas las tareas han sido asignadas a las estaciones.

33

33


8 0,6 3,4

9 0,27 6,7,8

10 0,38 5,8

11 0,5 9,10

12 0,12 11

Paso 1. Se ordenan las tareas en orden decreciente en función de tu tiempo de proceso.

Tabla 4-6. Tareas ordenadas según su tiempo de proceso.


3 0,7 1

8 0,6 3, 4

11 0,5 9, 10

2 0,4 -

10 0,38 5, 8

7 0,32 3

5 0,3 2

9 0,27 6, 7, 8

1 0,2 -

12 0,12 11


34

34

6 0,11 3

4 0,1 1, 2

Paso 2.

Comenzamos con la estación 1.

Las tareas 1 y 2 son las dos únicas que no preceden a ninguna otra, por lo que son las dos únicas candidatas a

ser asignadas en primer lugar. Como la tarea 2 tiene un tiempo de proceso mayor (está situada por encima en la

lista reordenada del paso 1), se asigna ésta primero.

Paso 3.

Este paso no es más que repetir el paso anterior en bucle para resolver el problema de equilibrado de la línea.

Una vez seleccionada la tarea 2, ya no puede volver a ser asignada. Ahora, además de la tarea 1, la tarea 5 es

otra candidata (solo tiene como predecesora a la tarea 2 que ya ha sido asignada). Con el mismo razonamiento

que en el párrafo anterior, seleccionamos la tarea 5.

Cuando solo hay una tarea candidata, como es el caso ahora, se asigna directamente.

Hasta ahora no se ha mencionado el tiempo acumulado de la estación porque aún había margen hasta alcanzar

el valor del tiempo de ciclo. Las tres tareas que ya forman parte de la primera estación suman un tiempo de

proceso de 0,9, por lo que de las tareas que cumplen el diagrama de precedencias, solo la tarea 4 hace que no se

sobrepase el tiempo de ciclo.

La configuración de la primera estación se puede ver en la tabla 4-7.

Tabla 4-7. Estación 1.

Tarea j 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min) T. ocioso (min)

2 0,4

1,00 0,00

5 0,3

1 0,2

4 0,1

Pasamos a la estación 2.

Llegados a este punto, vuelve a haber solo una tarea que cumple todas las condiciones, así que se asigna

directamente la tarea 3. Si nos centrásemos solo en las reglas de precedencia, habría tres tareas candidatas tal y

como se puede ver en la tabla 4-8.

Tabla 4-8. Candidatas en función de la precedencia.

Tarea j 𝒕𝒊 (min) Precedencia

8 0,6 3, 4

35

35


7 0,32 3

6 0,11 3

Pero las tareas 7 y 8 no son candidatas aptas ya que, si se realizasen dichas tareas en la segunda estación, el

tiempo de la estación sería mayor al tiempo de ciclo. Por tanto, se asigna la tarea 6 que en realidad era la única

candidata admisible y, además, es la última operación asignable a esta estación. Por lo que la segunda estación

queda como se puede ver en la tabla 4-9.


Tarea j 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min) Tiempo ocioso

3 0,7

0,81 0,19

6 0,11

El método consiste en seguir aplicando estos pasos hasta resolver por completo el equilibrado de la línea de

montaje y determinar la configuración de las distintas estaciones. La solución final con las asignaciones de las

tareas se recoge en la tabla 4-10.

Tabla 4-10. Solución final del problema LCR.

Estación Tarea j 𝐭𝐣 (min) Suma 𝐭𝐣 (min) T. ocioso (min)

1

2 0,4

1,00 0

5 0,3

1 0,2

4 0,1

2

3 0,7

0,81 0,19

6 0,11

3

8 0,6

0,98 0,02

10 0,38

4

7 0,32

0,59 0,41

9 0,27

5

11 0,5

0,62 0,38

12 0,11

36

36

El tiempo ocioso total, que también se puede calcular con la fórmula: 𝐷 = 𝑐 · 𝑀 − 𝑇𝑇 = 1 * 5 – 4 = 1 minuto.

Es decir, las máquinas están un 80% del tiempo ocupadas y un 20% esperando.

4.3.3.2 Métodos de Kilbridge & Wester

Es también llamado método de las columnas. Propuesto por Kilbridge & Wester (1961), es un procedimiento

heurístico que asigna las distintas tareas a realizar a las estaciones de trabajo en función de su posición en el

grafo de precedencias. Esto soluciona uno de los principales problemas del método LCR (Largest Candidate

Rule), donde las tareas al final del diagrama de precedencia pueden ser los primeros candidatos por el mero

hecho de tener un tiempo de proceso alto. El objetivo de este método es el de determinar el número de estaciones

necesarias para las tareas a realizar al mismo tiempo que se intenta minimizar el tiempo ocioso.

Como se trata de un método gráfico de equilibrado, el resultado dependerá también de la persona que lo ejecute.

Consta de varios pasos.

2, 5, 1, 4 3, 6 Estación 38, 10 7, 9 11, 12

Figura 4-8. Grafo de precedencias con las estaciones marcadas.

Figura 4-7. Representación de las estaciones.

37

37


Figura 4-9. Pasos del método de Kilbridge & Wester.

Ejemplo

Para este ejemplo se utilizan los mismos datos del ejemplo anterior.

Se vuelve a suponer que se tienen datos suficientes para calcular que el tiempo de ciclo es de 1 minuto.

Tabla 4-11. Datos del problema de ejemplo.


1 0,2 -

2 0,4 -

3 0,7 1

4 0,1 1,2

5 0,3 2

6 0,11 3

7 0,32 3

8 0,6 3,4

9 0,27 6,7,8

10 0,38 5,8

11 0,5 9,10

12 0,12 11

Paso 1

Se• construye un grafo de precendencias con las tareas a realizar y se reordenande manera que que los nodos con idéntica precendencia son posicionadosverticalmente en la misma columna.

Paso 2

Se• listan los elementos en el orden de la columna a la cual corresponden, siendola primera columna de la lista la formada por los nodos que no tienenpredecesores. Si un elemento puede ubicarse en más de una columna, se listantodas las columnas para el elemento, indicando de este modo la transferibilidaddel mismo.

Paso 3

Para• asignar las distintas tareas a las estaciones de trabajos se debe empezar porlas operaciones de la columna 1. Se continúa la asignación en el orden de lascolumnas hasta que el timpo de ciclo sea alcanzado excedido.

38

38

Paso 1. Se reordenan las tareas del grafo organizándolas en columnas donde la primera contiene a aquellas

operaciones que no preceden a ninguna otra.

Paso 2. Se listan las operaciones según la columna a la que correspondan. También incluimos el tiempo de

proceso de cada tarea, así como la suma de los tiempos de procesos de las tareas de cada columna.

Tabla 4-12. Tareas ordenadas según su columna. Paso 2

Tarea j Columna 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min)

1 I 0,2

0,6

2 I 0,4

3 II 0,7

1,1

4 II 0,1


Figura 4-11. Grafo de precedencias del método de las columnas. Primer paso.

39

39


5 II, III 0,3

6 III 0,11

1,03 7 III 0,32

8 III 0,6

9 IV 0,27

0,65

10 IV 0,38

11 V 0,5

0,62

12 V 0,12

Paso 3. Se asignan las operaciones a las estaciones de trabajo comenzando con las tareas de la columna I y

continuamos con la asignación hasta que el tiempo de ciclo (1 minuto) sea alcanzado.

Se asignan primero las tareas 1 y 2. De las candidatas de la columna II, se puede comprobar que el tiempo de

proceso de la tarea 3 es mayor al tiempo disponible, por lo que se asignan las tareas 4 y 5 y harán que se alcance

el tiempo de ciclo. Una vez el tiempo de ciclo se ha alcanzado o no se puede asignar ninguna otra tarea, se pasa

a la siguiente asignación.



1 0,2

1,00 0,00

2 0,4

4 0,1

5 0,3

Se ha de repetir este proceso con el resto de las tareas, asignando cuando sea posible las tareas de las primeras

columnas y se llega a la solución de la tabla 4-14.

Tabla 4-14. Solución del problema del método de las columnas.

Estación Tarea j 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min) T. ocioso (min)

1

1 0,2

1,00 0 2 0,4

4 0,1

40

40

5 0,3

2

3 0,7

0,81 0,19

6 0,11

3

7 0,32

0,92 0,08

8 0,6

4

9 0,27

0,65 0,35

10 0,38

5

11 0,5

0,62 0,38

12 0,12

El tiempo ocioso total, que también se puede calcular con la fórmula: 𝐷 = 𝑐 · 𝑀 − 𝑇𝑇 = 1 * 5 – 4 = 1 minuto.

Es decir, las máquinas están un 80% del tiempo ocupadas y un 20% esperando.

4.3.3.3 Método de Helgeson & Birnie

Este procedimiento fue introducido por Helgeson & Birnie (1961) y es comúnmente conocido como el método

de los pesos posicionales. Combina los métodos anteriormente mencionados, LCR y el método de las columnas

(Kilbridge & Wester), teniendo en cuenta tanto el tiempo de proceso de cada tarea como su posición en el

diagrama de precedencias.

Los pasos a seguir son los siguientes:

1, 2, 4, 5 3 6 Estación 37, 8 9, 10 11, 12


41

41


Figura 4-13. Pasos del método de los pesos posicionales.

Condiciones para la asignación de las tareas.

1) La tarea no puede haber sido asignada anteriormente.

2) La tarea no puede tener una duración superior al tiempo disponible (TD) de la estación.

3) La tarea ha de cumplir las reglas de precedencia, es decir, todos los trabajos precedentes tienen

que haber sido asignados con anterioridad.

Ejemplo

Para este ejemplo se van a utilizar los mismos datos del ejemplo anterior (tabla 4-11) por lo que el grafo de

precedencias también coincide.

Se supone de nuevo que se tienen datos suficientes para calcular que el tiempo de ciclo es de 1 minuto.

Pasos 1 y 2.

A partir de los datos proporcionados, se crea una nueva tabla en la que calculamos el peso posicional de cada

tarea mediante la suma de los tiempos de proceso de las tareas posteriores en el grafo de precedencia y el de la

propia tarea.

Se ordena la tabla de mayor a menor peso posicional o tiempo de proceso acumulado.

Tabla 4-15. Tareas ordenadas en función de los pesos posicionales.

Tarea j Peso 𝒕𝒋 (min) Tareas posteriores Precedencia

1 3,3 0,2 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 -

3 3 0,7 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 1

Paso 1

Se• calculan los pesos posicionales para cada tarea sumando al tiempo de procesode cada tarea el tiempo de las tareas posteriores a ellas en el grafo de precedencia(𝐷𝑖). 𝑝𝑖 = 𝑡𝑖 + ∑𝑘𝜖𝐷𝑖

𝑡𝑖

Paso 2

Se• listan las tareas en orden decreciente en función de los pesos posicionales. Porcomodidad, se crea una tabla en la que también se añaden los tiempos de procesode las tareas así como su precedencia.

Paso 3

Se• asignan las tareas a las estaciones en función de los pesos posicionalespreviamente calculados. Esto se debe hacer con arreglo a unas condiciones quese detalla a continuación.

42

42

2 2,67 0,4 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12 -

4 1,97 0,1 8, 9, 10, 11, 12 1,2

8 1,87 0,6 9, 10, 11, 12 3,4

5 1,3 0,3 10, 11, 12 2

7 1,21 0,32 9, 11, 12 3

6 1 0,11 9, 11, 12 3

10 1 0,38 11, 12 5,8

9 0,89 0,27 11, 12 6, 7, 8

11 0,62 0,5 12 9,10

12 0,12 0,12 - 11

Paso 3.

Ahora se han de ir asignando las tareas a las estaciones en función de los pesos respetando las relaciones de

precedencia, sin sobrepasar el tiempo de ciclo en cada estación y teniendo en cuenta que cada tarea solo puede

ser asignada una vez.

Comenzamos con la estación 1.

Las únicas tareas candidatas a iniciarla son la 1 y 2 ya que no son precedidas por ninguna otra. Como la tarea 1

tiene un peso mayor, es esta la seleccionada y el tiempo disponible de la estación 1 se disminuye.

Una vez asignada, ahora hay dos tareas candidatas, la 2 y la 3, ya que cumplen todas las condiciones. De igual

manera, se asigna la número 3 ya que tiene un peso mayor.

Como ya no hay ninguna tarea que cumpla todas las condiciones, ya que si se añadiese la 3 (única tarea que

cumple las restricciones de precedencia y no ha sido asignada) se sobrepasaría el tiempo de ciclo, se puede dar

por configurada esta estación.


Tarea j Peso 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min) T. ocioso (min)

1 3,3 0,2

0,9 0,1

3 3 0,7

Se pasa a la segunda estación.

Se pueden asignar tanto la tarea 2, como la 6 o la 7. Se selecciona la 2 ya que es la que mayor peso tiene. El

tiempo disponible de la estación pasa a ser 0,6 minutos.

43

43


Ahora el número de tareas asignables es mayor. Las posibles son la 4, 5, 6 y 7.

Tabla 4-17. Tareas candidatas.

Tarea i Peso 𝒕𝒋 (min) Tareas posteriores Precedencia

4 1,97 0,1 8, 9, 10, 11, 12 1, 2

5 1,3 0,3 5, 10, 11, 12 2

7 1,21 0,32 7, 9, 11, 12 3

6 1 0,11 6, 9, 11, 12 3

Una vez seleccionada la tarea 4 al ser la de mayor peso, no hay ninguna candidata nueva ya que la tarea 8,

aunque no ha sido asignada aun y cumple la regla de la precedencia, tiene un tiempo de proceso que haría que

la estación superase el tiempo de ciclo. Por ello, se asigna la tarea 5 y el tiempo actual de la estación pasa a ser

de 0,8 (la suma de los tiempos de las tareas 2, 4, y 5).

Tras esta asignación, la única tarea candidata es la 6 por lo que se le asigna a la segunda estación quedando así

configurada.


Tarea j Peso 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min) T. ocioso (min)

2 2,67 0,4

0,91 0,09

4 1,97 0,1

5 1,3 0,3

6 1 0,11

Este proceso ha de repetirse hasta asignar todas las tareas a las estaciones. La solución final del problema se

puede ver en la tabla 4-19.

Tabla 4-19. Solución del problema de los pesos posicionales.

Estación Tarea j 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min) T. ocioso (min)

1

1 0,2

0,9 0,1

3 0,7

2

2 0,4

0,91 0,09 4 0,1

5 0,3

44

44

6 0,11

3

8 0,6

0,92 0,08

7 0,32

4

10 0,38

0,65 0,65

9 0,27

5

11 0,5

0,62 0,62

12 0,11

El equilibrado de esta línea de ensamble mediante este método requiere de cinco estaciones de trabajo y el tiempo

máximo de estación es de 0,92. Este tiempo podría ser considerado el tiempo de ciclo en lugar del tiempo de

ciclo inicial de 1 minuto. Con ello, mejoraría la tasa de producción (recordemos que la tasa de producción es

𝑝 = 1

𝑐 ) y el tiempo ocioso total (𝐷 = 𝑐 · 𝑀 − 𝑇𝑇 = 0,92 ∗ 5 − 4 = 0,6 𝑚𝑖𝑛), pasando a ser el porcentaje

del tiempo de ocupación del 87% y el de espera del 13%.

4.3.4 Algoritmos de composición

Se basan en la composición de reglas de decisión. Destaca el algoritmo COMSOAL de Arcus.

4.3.4.1 COMSOAL

Acrónimo de Computer Method of Sequencing Operations of Assembly Lines. Presentado por Arcus (ARCUS,

1966), es un algoritmo que destaca por su sencillez de implementación en entornos de programación. Restrepo

et al. (Restrepo, Medina & Cruz, 2009) lista de manera esquemática los 6 pasos del algoritmo.

1, 3 2, 4, 5, 6 Estación 37, 8 9, 10 11, 12


45

45


Ejemplo

Para este ejemplo de nuevo se utilizan los mismos datos empleados en la resolución de los problemas

mediante los algoritmos de una sola pasada (tabla 4-11).

Se supone de nuevo que se tienen datos suficientes para calcular que el tiempo de ciclo es de 1 minuto.

Paso 1.

No es necesario identificar la precedencia de las tareas ya que es un dato ya aportado.

Paso 2.

Se crea la lista A con las tareas no asignadas, sus predecesoras inmediatas (no asignadas) y el número total de

tareas que la preceden (no asignadas).

Tabla 4-20. Lista A.

Nº 𝒕𝒋 (min) Precedencia Nº predecesoras

1 0,2 - 0

2 0,4 - 0

3 0,7 1 1

4 0,1 1,2 2

Paso 1Para• cada tarea, identificar las tareas que le siguen o le preceden inmediatamente.

Paso 2

Crear• una lista A con las tareas no asignadas, sus predecesoras inmediatas (noasignadas) y el número total de tareas que la preceden (no asignadas).

Paso 3

De• la lista A crear una lista B conformada por las tareas que no tengan predecesoras.Si no hay tareas sin ser asignadas a estaciones, hay que parar.

Paso 4

De la lista B crear una lista C compuesta por las tareas cuyo tiempo de proceso no •supere el tiempo disponible en la estación. Si la lista C está vacía, abrir una nueva estación y volver al paso 2.

Paso 5Seleccionar una tarea de la lista C de forma aleatoria y asignarla a la • estación.

Paso 6

Actualizar el tiempo disponible en la • estación y la lista A. Hecho esto, volver al paso 3.

Figura 4-15. Pasos del método de composición.

46

46

5 0,3 2 1

6 0,11 3 1

7 0,32 3 1

8 0,6 3,4 2

9 0,27 6,7,8 3

10 0,38 5,8 2

11 0,5 9,10 2

12 0,12 11 1

Paso 3.

Se crea la lista B a partir de la A. Ésta incluye las tareas que no tienen predecesora.

Tabla 4-21. Lista B.


1 0,2 - 0

2 0,4 - 0

Paso 4.

Se crea la lista C a partir de la B. Ésta está compuesta por las tareas cuyo tiempo de proceso no supere el tiempo

disponible en la estación. Como el tiempo disponible es el tiempo de ciclo (no hay ninguna tarea asignada), se

incluyen ambas tareas.

Tabla 4-22. Lista C.


1 0,2 - 0

2 0,4 - 0

Paso 5.

Se ha de asignar una tarea aleatoria de la lista C. Se asigna la tarea 1.

Paso 6.

Se actualiza el tiempo disponible. Pasa a ser de 0,8 minutos. Se actualiza también la lista A.

47

47


Tabla 4-23. Lista A actualizada.


2 0,4 - 0

3 0,7 1 0

4 0,1 2 1

5 0,3 2 1

6 0,11 3 1

7 0,32 3 1

8 0,6 3,4 2

9 0,27 6,7,8 3

10 0,38 5,8 2

11 0,5 9,10 2

12 0,12 11 1

Segunda iteración.

Paso 3.

La lista B también cambia.

Tabla 4-24. Lista B actualizada.


2 0,4 - 0

3 0,7 - 0

Paso 4.

La lista C coincide con la lista B ya que ambas tareas tienen tiempos de proceso inferiores al tiempo disponible

(0,8 minutos).

Paso 5.

Se asigna de forma aleatoria la tarea 3.

Paso 6.

El tiempo disponible actual es 0,1 minutos. Actualizamos la lista A y se queda tal y como se puede ver en la

tabla 4-25.

48

48



2 0,4 - 0

4 0,1 1,2 1

5 0,3 2 1

6 0,11 3 0

7 0,32 3 0

8 0,6 3,4 1

9 0,27 6,7,8 3

10 0,38 5,8 2

11 0,5 9,10 2

12 0,12 11 1

Tercera iteración.

Paso 3.

Descartando las tareas 1 y 3, la lista B se puede ver en la tabla 4-26.



2 0,4 - 0

6 0,11 3 0

7 0,32 3 0

Paso 4.

Las tres tareas de la lista C superan el tiempo disponible de la estación 1, por lo que no hay ninguna candidata

posible. Esto quiere decir que se ha completado la configuración de la primera estación. Hay que cerrar esta

estación y abrir una nueva.



1 0,2 0,9 0,1

49

49


3 0,7

Cuarta iteración.

Se tiene en cuenta la lista A actualizada (tabla 4-25) y la lista B (tabla 4-26) de la anterior iteración, y que el

tiempo disponible se iguala al tiempo de ciclo de 1 minuto.

Paso 4.

Ahora las 3 tareas de la lista B pasan a la lista C ya que no superar el tiempo disponible.

Tabla 4-28. Lista C actualizada.


2 0,4 - 0

6 0,11 3 0

7 0,32 3 0

Paso 5.

Se asigna aleatoriamente la tarea 2.

Paso 6.

El tiempo disponible es de 0,6 minutos. Volvemos a actualizar la lista A para eliminar la tarea 2 recién asignada.

Cuarta iteración.



4 0,1 1,2 0

5 0,3 2 0

6 0,11 3 0

7 0,32 3 0

8 0,6 3,4 1

9 0,27 6,7,8 3

10 0,38 5,8 1

11 0,5 9,10 2

12 0,12 11 1

50

50

Paso 3.



4 0,1 1,2 0

5 0,3 2 0

6 0,11 3 0

7 0,32 3 0

Paso 4.

Todas las tareas pueden estar en la lista C.

Paso 5.

Se asigna de forma aleatoria la tarea 4.

Paso 6.

El tiempo disponible es de 0,5 minutos. Se actualiza la lista A para eliminar la tarea 4 recién asignada y se vuelve

al paso 3.

Quinta iteración.

Paso 3.

La lista B contiene a las tareas 5, 6, 7 y 8.

Paso 4.

La tarea 8 tiene un tiempo de ciclo superior al tiempo disponible, por lo que no puede estar en la lista C.

Tabla 4-31. Lista C actualizada.


5 0,3 2 0

6 0,11 3 0

7 0,32 3 0

Paso 5.

Se asigna la tarea 5 de forma aleatoria.

Paso 6.

Se actualiza el tiempo disponible, que pasa a ser 0,2 minutos. Igualmente, se actualiza la lista A y se pasa al paso

3.

Sexta iteración.

Paso 3.

51

51


La lista B contiene a las tareas 6, 7 y 8.

Paso 4.

La única tarea que no sobrepasa el tiempo disponible es la tarea 6.

Paso 5.

Cuando solo hay una tarea en la lista C se asigna ésta de manera automática.

Paso 6.

El tiempo disponible pasa a ser 0,09 minutos. Como no hay ninguna tarea que tenga un tiempo de proceso igual

o inferior, quiere decir que esta estación ya está configurada.

Si se sigue iterando siguiendo los pasos de la misma manera (se recuerda que la asignación en el paso 5 es

aleatoria), se llegará a una solución final tal y como se puede ver en la tabla 4-32.

Tabla 4-32. Solución final.

Estación Tarea j Precedencia 𝒕𝒋 (min) Suma 𝒕𝒋 (min) T. ocioso (min)

1

1 - 0,2

0,9 0,1

3 1 0,7

2

2 - 0,4

0,91 0,09

4 1,2 0,1

5 2 0,3

6 3 0,11

3

7 3 0,32

0,92 0,08

8 3,4 0,6

4

9 6,7,8 0,27

0,65 0,35

10 5,8 0,38

5

11 9,10 0,5

0,62 0,38

12 11 0,12

El tiempo ocioso total es de 1 minuto, lo que quiere decir que el 20% del tiempo las máquinas están en estado

de espera y el 80% restante en funcionamiento

1, 3 2, 4, 5, 6 Estación 37, 8 9, 10 11, 12


52

52

5 EQUILIBRADO DE LÍNEAS DE MONTAJE

CONSIDERANDO RESTRICCIONES DE ESPACIO

5.1 Introducción

Los problemas originales (SALBP & GALBP) han sido extendidos en la literatura durante las últimas décadas

(Battaïa & Dolgui, 2013), y han resultado en nuevos tipos de problemas que, además de tener en consideración

parámetros como el tiempo de ciclo (c) o el número de máquinas (m), contemplan otros atributos como son las

condiciones relativas al espacio.

Los problemas que consideran el espacio o el área (A) disponible para los materiales y herramientas en cada

estación de trabajo son clasificados dentro de la familia de problemas con siglas TSALBP, (Time and Space

Constrained Assembly Line Balancing Problems).

Los problemas de tipo TSALBP fueron introducidos por primera vez por Bautista & Pereira (2007) como una

implementación del SALBP. Trabajando de manera conjunta con una planta de Nissan en Barcelona,

identificaron la disponibilidad de espacio como una restricción común en la planta y presumiblemente en la

industria automovilística. Esto puede verse explicado por las siguientes razones:

- Las herramientas y máquinas necesarias para ejecutar las operaciones, así como los componentes que

son ensamblados, están colocadas en los laterales de la línea. En ocasiones, las tareas solo pueden ser

realizadas desde un lado de la línea por lo que el espacio físico está incluso más restringido.

- El tamaño de una estación de trabajo es limitado. Los operarios tienen que cargar las herramientas y

materiales desde sus contenedores hasta el producto a ensamblar, por lo que cuanto más cerca estén,

menos costoso será en términos de esfuerzo y tiempo para los trabajadores realizar sus operaciones.

- Nuevos productos son desarrollados pero la planta de producción se mantiene casi sin cambios. Cuando

el producto nuevo es más sofisticado o requiere de más partes para ser ensamblado, la gestión del

espacio adquiere una relevancia aún mayor.

5.2 Características del problema

El problema TSALBP tiene las principales características ya explicadas de los problemas SALBP además de las

restricciones de espacio. A la hora de tener en cuenta el espacio, se considera el área 𝑎𝑗 necesaria para cada tarea

j y el área 𝐴𝑘 disponible en cada estación de trabajo k. Mientras que el espacio necesario para cada tarea puede

variar dependiendo de los materiales y partes a ensamblar, el espacio inicialmente disponible en las estaciones

de trabajo suele ser el mismo (𝐴𝑘 = 𝐴) por razones de simplicidad. Por descontado, A debe de ser al menos tan

grande como el área máxima requerida por cualquiera de las tareas.

Las soluciones factibles para estos problemas han de satisfacer también los requerimientos de los problemas

SALBP. Es decir, las relaciones de precedencia, así como que la carga de trabajo de cada estación (𝑡(𝑆𝑘)) no

puede ser mayor que el tiempo de ciclo (c). Del mismo modo, el área requerida para las tareas asignadas a una

estación (𝐴(𝑆𝑘)) no puede ser mayor que el área disponible de la propia estación A.

En la figura 5-1 se puede ver como en este tipo de problemas, los grafos de precedencias además del tiempo de

proceso de cada tarea también incluyen información del área requerida por cada una de ellas.

53

53


5.3 Clasificación de los problemas TSALBP

Los problemas TSALBP presentan diversas variantes en función de los parámetros m, c y A. (Bautista & Pereira,

2007), propusieron ocho variaciones distintas, dependiendo de los parámetros m, c y A, que pueden ser valores

fijos o variables que optimizar.

Tabla 5-1. Tipología TSALBP.

Nombre Estaciones (m) Tiempo de ciclo (c) Área (A) Tipo

TSALBP-F Dato Dato Dato F

TSALBP-1 Minimizar Dato Dato OP

TSALBP-2 Dato Minimizar Dato OP

TSALBP-3 Dato Dato Minimizar OP

TSALBP-1/2 Minimizar Minimizar Dato MOP

TSALBP-1/3 Minimizar Dato Minimizar MOP

TSALBP-2/3 Dato Minimizar Minimizar MOP

TSALBP-1/2/3 Minimizar Minimizar Minimizar MOP

Los sufijos 1, 2 y 3 corresponden a la minimización de los parámetros m, c y A, respectivamente. Si el problema

es de tipo factibilidad esto se indica con una F en la columna “Tipo”; si es un problema de optimización mono-

objetivo, se indica con OP; si es un problema de optimización multiobjetivo se indica con MOP. Cuando el

problema es del tipo MOP, los sufijos 1, 2 y 3 se encadenan con “/” para nombrar el problema.

TSALBP-1 y TSALBP-1/3 son considerados los problemas más realistas en la industria de la automoción

(Bautista & Pereira, 2007).

5.4 Ejemplo

El grafo de precedencias anterior (figura 5-1) procede del artículo (Bautista & Pereira, 2007) que originalmente

Figura 5-1. Grafo de precedencias de un TSALBP. Fuente: Bautista & Pereira (2007)

tiempo/ espacio

54

54

pertenece al ejemplo de nombre BOWMAN8 y puede ser encontrado en: http://www.assembly-line-

balancing.de.

Este grafo consta de 8 tareas con tiempos de proceso y áreas de entre 3 y 17 unidades. Para un tiempo de ciclo

dado c = 20, una solución óptima para el problema SALBP-1 que requiere 5 estaciones de trabajo es la siguiente:

{1}, {2}, {3, 5}, {4, 6, 8}, {7}.

Ninguna estación requiere de un tiempo de proceso mayor al tiempo de ciclo y las relaciones de precedencia se

cumplen. Si se quiere imponer ahora una nueva restricción de espacio A = 20, el problema pasaría a ser un

TSALBP-1. Para esta nueva restricción no existe solución factible con 5 estaciones de trabajo ya que la cuarta

estación, compuesta por las tareas {4, 6, 8}, requiere de 28 unidades espaciales. Como se puede ver, la

combinación de ambas hace imposible una solución factible con 5 estaciones, siendo la nueva solución óptima;

{1}, {2}, {3, 5}, {4, 6}, {7}, {8}.

Esta nueva solución requiere de 6 estaciones.

5.5 Modelo matemático

Al igual que la definición del problema, (Bautista & Pereira, 2007) detallan una formulación matemática del

modelo la cual hace uso de la notación de los modelos SALBP, así como de nueva notación.

𝐸𝑗 , 𝐿𝑗 La primera y última estación de trabajo a la que la tarea j puede ser asignada

𝑈𝐵 El límite superior del número de estaciones

𝑥𝑗𝑘 Una variable binaria de decisión que toma el valor 1 si la tarea j es asignada a la estación de

trabajo k y el valor 0 en caso contrario.

Contando con esta nueva notación, las restricciones para el problema TSALBP- F son:

La restricción (1) asegura que cada tarea es asignada solo a una estación.

La restricción (2) asegura que el número de estaciones con carga de trabajo no exceda el límite de ellas, es decir,

que no haya más estaciones que las disponibles.

55

55


La restricción (3) hace que el tiempo total de la carga de trabajo de cada estación no supere el tiempo de ciclo.

La restricción (4) garantiza que el área requerida por cada estación de trabajo sea menor o igual al área

disponible.

La inecuación de la restricción (5) es la encargada de que se cumplan las relaciones de precedencia entre las

tareas.

Por último, la restricción (6) define a las variables de decisión como variables binarias.

En el problema TSALBP-F el número de estaciones (m), el tiempo de ciclo (c) y el área disponible (A) son

parámetros conocidos, mientras que para el resto de los problemas TSALBP recogidos en la tabla 5-1, al menos

uno de ellos es el objetivo a optimizar.

Claramente, las ecuaciones (7) – (9) son la función objetivo de los problemas TSALBP-1, TSALBP -2,

TSALBP-3. Éstas persiguen la minimización del número de estaciones (m), el tiempo de ciclo (c) y el área

disponible (A), respectivamente. Los objetivos de los problemas del tipo MOP (TSALBP -1/2, TSALBP-1/3,

TSALBP-2/3, TSALBP-1/2/3) son fácilmente extraíbles a partir de las 3 ecuaciones anteriores.

5.6 Estado del arte de los problemas TSALBP

Desde su primera formulación en el año 2007, son numerosos los artículos existentes en la literatura que se

centran en el estudio de problemas del tipo TSALBP. En este apartado, nos centraremos en varios artículos y

los enfoques propuestos por los investigadores Bautista et al. y Chica et al.

5.6.1 Algoritmo de la colonia de hormigas para el problema de equilibrado con restricciones de tiempo y espacio

Bautista & Pereira (2007) introdujeron la primera versión del algoritmo de la colonia de hormigas (ACO, Ant

Colony Optimization) para resolver el problema del tipo TSALBP-1. Este método se basa en el comportamiento

que siguen las hormigas cuando éstas buscan un camino entre su colonia y una fuente de alimentos y su forma

de acortarlo.

El comportamiento que las hormigas siguen a la hora de obtener la comida se basa en la deposición y el rastreo

de una sustancia química llamada feromona. Una vez encontrada una fuente de comida, las colonias de hormigas

suelen encontrar el camino más corto entre la fuente y el hormiguero en dos procesos. Primero, la hormiga

deposita feromonas en la ruta, y después, siguen el camino donde detectan más feromonas depositadas. Si

encuentran un camino más corto, más hormigas circularán por ese camino y más feromonas serán depositadas

a su paso. En este sentido, el algoritmo se basa en la aplicación de forma iterativa las tres fases: (1) búsqueda de

soluciones iniciales mediante procedimientos tanto aleatorios como basados en las feromonas, (2) mejora local

de las soluciones encontradas, y (3) evaporación y deposición de feromonas.

5.6.1.1 Esquema general del procedimiento

Para empezar, se encuentra una solución inicial al problema TSALBP-1 mediante el procedimiento heurístico

(explicado en el apartado 5.5.1.2), obteniendo un valor inicial de estaciones de trabajo m. Después, el algoritmo

Minimizar

Minimizar

Minimizar

56

56

trata de resolver el problema en esta ocasión buscando una solución con un número de estaciones de trabajo

inferior (m’ = m – 1). Si se encuentra una solución al problema TSALBP-1 con un número de estaciones m’, se

implementa el procedimiento de mejora local de la solución encontrada con el fin de optimizar c’ y A’ con un

número de estaciones m’ dado (TSLABP-2/3). Si los valores optimizados c’ y A’ no son mayores que los valores

de c y A originales, una solución con m = m’ es factible. El rastro de feromonas se borra y se trata de buscar otra

solución (m’ = m) con el algoritmo. En el caso de que c’ o A’ o ambos fuesen mayores que los valores c y A

originales, el rastro de feromonas se actualiza y los valores de c’ y A’ se reducen un 1% o 1 unidad, lo que sea

mayor. A continuación, el algoritmo de búsqueda de soluciones trata de encontrar una solución con m’ estaciones

y los nuevos valores disminuidos de c’ y A’. Si el algoritmo de búsqueda es incapaz de encontrar una solución

para los valores de m’, c’ y A’, se incrementan.

Figura 5-2. Esquema general de la resolución del problema TSALBP-1. Fuente: Bautista & Pereira (2007).

5.6.1.2 Generación de soluciones

Este algoritmo sigue un procedimiento orientado a la estación1 ya que proporciona mejores soluciones que los

orientados a las tareas. Se basa en la aplicación de reglas de prioridad que asignan un valor de prioridad a cada

tarea en función de sus tiempos de proceso y relación de precedencia (Hackman et al, 1989).

El algoritmo comienza con la apertura de una primera estación (k = 1) y asignándole tareas candidatas en función

de su valor de prioridad. Las tareas candidatas son aquellas cuyas tareas predecesoras ya han sido asignadas y

que requieren de un tiempo menor al disponible en la estación de trabajo en construcción. Cuando ya no se

1 Los procedimientos orientados a la estación son aquellos que comienzan abriendo la primera estación y le asignan sucesivamente las tareas más apropiadas. Cuando la estación está completamente cargada, se cierra y se abre la siguiente que, en ese momento, queda lista para ser rellenada

57

57


pueden asignar más tareas a la estación abierta, se cierra y se abre una nueva (k +1). Este proceso se detiene

cuando ya no hay más tareas que asignar.

El valor de prioridad define la probabilidad de la tarea j de ser asignada a la estación k, y depende tanto de la

información heurística de la tarea (𝜂𝑗) como de la información proporcionada por las feromonas depositadas en

soluciones anteriores (𝜏𝑘𝑗)

𝜂𝑗 = 𝑎𝑗

𝐴+

𝑡𝑗

𝑐+

|𝐹𝑗∗|

max𝑖∈𝑉

|𝐹𝑗∗|

Donde 𝐹𝑗∗es el conjunto de tareas sucesoras de la tarea j.

𝑝𝑘𝑗 = [𝜏𝑘𝑗]𝛼 [𝜂𝑗]𝛽

∑ [𝜏𝑘𝑖]𝛼[𝜂𝑖]𝛽 𝑖∈𝐷𝑘

𝛼 y 𝛽 son constantes que definen la influencia o peso de la componente heurística y de la componente relativa

a las feromonas, y 𝐷𝑘 es el conjunto de tareas candidatas que pueden ser asignadas a la estación k.

5.6.1.3 Procedimiento de mejora local

A las soluciones ofrecidas por el procedimiento constructivo se les aplica una mejora local que transforma una

solución factible en otras. Este procedimiento se basa en el movimiento e intercambio de tareas (ver

Rachamadugu & Talbot, 1991). Las restricciones que deben cumplir tras estos movimientos son las de

precedencia. En este caso, las estaciones con la mayor carga de trabajo (𝑡(𝑆𝑘)) y la mayor área requerida

(𝑎(𝑆𝑘)) son las que se escogen para llevar a cabo las transformaciones posibles. Los cambios que hacen mejorar

las cargas de trabajo de las estaciones sin empeorar la solución general son aceptados. El algoritmo de mejora

local se detiene cuando no se consiguen mejoras en la vecindad de una solución o cuando se obtiene una solución

que es compatible con el área y tiempo de ciclo dado.

5.6.1.4 Mantenimiento de feromonas

La matriz de feromonas contiene inicialmente un valor constante e igual para todas las alternativas. En el caso

de Bautista & Pereira (2007) es de 0.5, y cada vez que se actualiza el rastro se evapora en una proporción 𝜌:

𝜏𝑘𝑗 = (1 − 𝜌) ∙ 𝜏𝑘𝑗.

Posteriormente, la feromona se deposita según la calidad de la solución obtenida e igual a:

𝜏𝑘𝑗 = 𝜌 ∙ 𝑐∗ + 𝐴∗

𝑐𝑐 + 𝐴𝑐+ 𝜏𝑘𝑗

Donde 𝑐𝑐 y 𝐴𝑐 son el tiempo de ciclo y el área requerida mientras que 𝑐∗y 𝐴∗son el tiempo de ciclo impuesto y

el área disponible en la instancia.

5.6.1.5 Caso de estudio

El algoritmo fue implementado con datos reales de la fabricación del motor del modelo Nissan Pathfinder

suministrados por la planta de Nissan en Barcelona (ver tabla 0-1). La tabla muestra el número de tareas (n), el

identificador interno de NISSAN (Id.), tiempo de proceso de las tareas en segundos (t), área requerida en metros

(a), y las relaciones de precedencia de cada tarea. También tuvieron en cuenta ciertas consideraciones:

- La línea de montaje original es una línea mixta (produce diferentes variantes de un mismo producto)

por lo que la duración de las tareas ha sido modificada teniendo en cuenta la producción mixta esperada

58

58

de las distintas variantes a ensamblar. Se considera que la producción mixta no altera el área requerida

de cada tarea.

- Se omite el espacio requerido por las herramientas. Debido a la similitud de las tareas y el bajo coste de

la maquinaria en uso, se establece que cada estación de trabajo contiene todas las herramientas

necesarias y por ello el área requerida por éstas se incluye en el área total disponible de la estación.

- El tiempo de ciclo de la línea es de 180 segundos y el área de cada estación es de 4 metros.

- Los principales datos (duración de las tareas, área requerida y relaciones de precedencia) han sido

modificados por temas de confidencialidad.

Finalmente, la solución del problema TSALBP-1 con 140 tareas, un tiempo de ciclo de 180 segundos y un área

disponible para cada estación de 4 metros tiene 21 estaciones de trabajo. Este resultado se compara con el

obtenido para el problema en el que se obvian las restricciones de espacio SALBP-1, que es de 17 estaciones de

trabajo. La solución de los problemas y las estaciones asignadas a cada tarea se pueden ver también en el

apéndice en la tabla 0-1.

5.6.2 Heurísticas constructivas multiobjetivo para el problema de líneas de montaje considerando tiempo y espacio.

En esta obra, los autores Chica et al. (2010) presentan dos propuestas multiobjetivo nuevas basadas en el

algoritmo de la colonia de hormigas (MACS) y en un algoritmo voraz (MORGA) para resolver el problema

TSALBP.

5.6.2.1 Procedimiento constructivo aleatorio

Teniendo como base los procedimientos existentes orientados a la estación y los enfoques voraces usados en

(Bautista & Pereira, 2007) para abordar el SALBP y el TSALBP, en el modelo se introdujeron los siguientes

elementos aleatorios en el esquema de construcción:

- Una regla de prioridad aleatoria para seleccionar entre las tareas candidatas a elegir en cada paso

constructivo.

- Un nuevo mecanismo para decidir si una estación debe cerrarse o no.

Puesto que los algoritmos son constructivos y orientados a la estación, abrirán una estación y seleccionarán una

tarea entre las candidatas mediante una regla de prioridad aleatoria. Dependiendo del esquema del algoritmo, la

estación actual se cerrará cuando se llene completamente, o esa decisión se tomará aleatoriamente para

incrementar la diversidad de la búsqueda. Considerando todo lo anterior, los autores diseñaron dos enfoques de

resolución del problema. El primero se basa en el algoritmo MACS (Multiple Ant Colony System), y el segundo

se trata de un algoritmo voraz aleatorio, al que se refieren como MORGA (Multi-Objective Randomised Greedy

Algorithm).

5.6.2.2 Funciones objetivo y enfoque basado en Pareto

Además del procedimiento constructivo, ambos algoritmos comparten algunos aspectos como los objetivos y el

enfoque basado en Pareto.

De acuerdo a la formulación TSALBP, la variante 1/3 afronta la minimización del número de estaciones m y el

área necesaria A. La formulación matemática de los objetivos queda:

𝑍1(𝑥) = 𝑚 = ∑ 𝑚𝑎𝑥𝑗=1,2,…,𝑛{𝑥𝑗𝑘

𝑈𝐵𝑚

𝑗=1

}

59

59


𝑍2(𝑥) = 𝐴 = 𝑚𝑎𝑥𝑘=1,2,…,𝑈𝐵𝑚∑ 𝑎𝑗𝑥𝑗𝑘

𝑛

𝑗=1

donde 𝑈𝐵𝑚 es una cota superior del número de estaciones m, 𝑎𝑗 es la información de área de la tarea j y 𝑥𝑗𝑘 es

una variable de decisión que toma el valor 1 si la tarea j se asigna a la estación k.

5.6.2.3 Algoritmo MACS para el TSALBP-1/3

Los autores Chica et al. seleccionaron MACS por su buen rendimiento en el estudio experimental llevado a cabo

por Cordón et al. (2007). En este apartado se describen los distintos componentes del algoritmo.

5.6.2.3.1 Informacio n heurí stica Este algoritmo trabaja con dos valores de información heurística distintos, cada uno de ellos asociados a un

criterio. El primero 𝜂𝑗0, está relacionado con el tiempo de operación requerido para cada tarea y el segundo 𝜂𝑗

1,

con el área requerida:

𝜂𝑗0 =

𝑡𝑗

𝑐·

|𝐹𝑗∗|

𝑚𝑎𝑥𝑖∀Ω |𝐹𝑖∗|

𝜂𝑗1 =

𝑎𝑗

𝑈𝐵𝐴·

|𝐹𝑗∗|

𝑚𝑎𝑥𝑖∀Ω |𝐹𝑖∗|

donde 𝑈𝐵𝐴 es el límite superior para el área (la suma de las áreas de todas las tareas) y Ω es el vecindario factible

actual de la hormiga, es decir, las tareas que podrían seleccionarse. Ambas heurísticas toman valores en el

intervalo [0, 1], siendo 1 el más preferible.

Se prefiere colocar primero en las estaciones aquellas tareas con una gran duración y área. Establecieron también

que es preferible asignar primero aquellas tareas con un gran número de sucesoras.

5.6.2.3.2 Rastro de feromona y ca lculo de 𝜏0

La información del rastro de feromona tiene que memorizar qué tareas son las más apropiadas para una estación.

Por tanto, la feromona se asocia a un par (estación k, tarea j). De este modo, al contrario que la información

heurística, la matriz de rastro de feromona tiene una naturaleza bidimensional ya que enlaza tareas y estaciones.

Así mismo, al ser un algoritmo ACO, se debe fijar un valor inicial para los rastros de feromona 𝜏0, y

normalmente se obtiene según un algoritmo heurístico. El comportamiento de los dos algoritmos voraces mono-

objetivo, uno por heurística, usado por los autores es el siguiente; abren la primera estación y seleccionan la tarea

mejor posible según sus informaciones heurísticas (𝜂𝑗0 y 𝜂𝑗

1), repitiendo este proceso hasta que no pueden

incluirse debido a la limitación del tiempo de ciclo y por tanto se abre una nueva estación. Cuando no hay más

tareas que asignar, finaliza el algoritmo voraz. 𝜏0 se calcula entonces a partir de los costes de las dos soluciones

obtenidas usando la expresión:

𝜏0 = 1

𝑓0(𝑆𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜) · 𝑓1(𝑆𝑎𝑟𝑒𝑎)

5.6.2.3.3 Cierre de estaciones y regla de transicio n

Debido a la poca diversidad existente en los frente de Pareto al cerrar las estaciones según se completara el

tiempo de ciclo, los autores introdujeron un nuevo mecanismo en la construcción del algoritmo para cerrar la

estación de acuerdo con una probabilidad, dada por la tasa de llenado de la estación:

𝑝(𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒) = ∑ 𝑡𝑖𝑖∈𝑆𝑘

𝑐

60

60

Esta distribución de probabilidad se calcula en cada paso constructivo. Así, su valor se aumenta

progresivamente. Una vez que se ha calculado, se genera uniformemente un número aleatorio en [0, 1] para

decidir si la estación se cierra o no según la citada probabilidad. Si la estación no se cierra, elegimos la siguiente

tarea entre todas las candidatas usando la regla de transición (la que fija el movimiento de una hormiga de un

nodo i a uno j):

𝑗 = {arg max∀𝑗∈Ω (𝜏𝑘𝑗 · [𝜂𝑗

0]𝜆𝛽 · [𝜂𝑗1](1−𝜆)𝛽) , si 𝑞 ≤ 𝑞0,

î, en otro caso

donde 𝛽 pondera la importancia relativa de la información heurística respecto al rastro de feromona, 𝜆 se calcula

para cada hormiga h como 𝜆 = ℎ/𝑀, siendo M el número de hormigas e î es un nodo seleccionado de acuerdo

a la siguiente distribución de probabilidad:

𝑝(𝑗) = {

𝜏𝑘𝑗 · [𝜂𝑗0]𝜆𝛽 · [𝜂𝑗

1](1−𝜆)𝛽

∑ 𝜏𝑘𝑢 · [𝜂𝑢0]𝜆𝛽 · 𝜏𝑘𝑗 · [𝜂𝑢

1 ](1−𝜆)𝛽∀𝑢∈Ω

, si 𝑗 ∈ Ω,

0, en otro caso

En esta fórmula, Ω representa el vecindario factible actual de la hormiga. Cada vez que una hormiga cruza el

arco < i, j >, lleva a cabo la actualización local de feromona como sigue:

𝜏𝑘𝑗 = (1 − 𝜌) · 𝜏𝑘𝑗 + 𝜌 · 𝜏0

5.6.2.3.4 Enfoque multi-colonia

A pesar de inducir diversidad con la aplicación del esquema de cierre propuesto, no proporcionaba

intensificación en ciertas áreas del Pareto ya que había una baja probabilidad de rellenar estaciones

completamente.

Por tanto, buscaron un mejor equilibrio intensificación-diversificación mediante la introducción de diversos

umbrales de llenado asociados a las hormigas que construyen la solución. Dichos umbrales hacen que las

diversas hormigas de la colonia tengan un comportamiento distinto para la búsqueda y, por tanto, el algoritmo

ACO pasa a ser multi-colonia (MACS). En el caso de Chica et al. (2010), los valores estaban entre 0.2 - 0.9 y se

consideran como un paso previo antes de decidir cerrar una estación. Por tanto, se modificó el procedimiento de

generación de la solución. El algoritmo calcula la probabilidad de cierre de la estación basándose en su tasa de

llenado actual, pero tiene que superar el umbral de relleno de la hormiga antes de decidir si cierra una estación

o no según una decisión aleatoria de acuerdo a esa distribución.

5.6.2.4 Algoritmo MORGA

Acrónimo de Multi-Objective Randomised Greedy Algorithm. Además del diseño del algoritmo MACS,

propusieron también uno MORGA. El elemento más importante en este tipo de construcción es que la selección

de la tarea en cada paso debe guiarse por una función voraz que se adapta según las selecciones pseudoaleatorias

realizadas en los pasos anteriores.

Los autores emplearon el mismo enfoque constructivo que en el algoritmo MACS, con umbrales de llenado y

probabilidades de cierre en cada paso constructivo y solo cambiaron el criterio probabilístico para seleccionar la

siguiente tarea en entrar en la estación actual para basarlo únicamente en información heurística.

5.6.2.4.1 Seleccio n de candidatos y esquema basado en heurí stica

El valor heurístico particular para tomar una decisión entre todas las tareas candidatas factibles actuales viene

dado por:

𝜏𝑗 = 𝑡𝑗

𝑐·

𝑎𝑗

𝑈𝐵𝐴·

|𝐹𝑗|

𝑚𝑎𝑥𝑖∀Ω |𝐹𝑖|

61

61


Pero a pesar del algoritmo voraz, la decisión se toma aleatoriamente entre las tareas seleccionadas en la lista de

candidatos restringida (RCL) mediante el siguiente procedimiento: se calcula el valor heurístico de que cada

tarea candidata factible sea asignada a la estación abierta en ese instante. Las ordenamos según sus valores

heurísticos y asignamos un umbral de calidad para la heurística dado por:

𝑞 = max𝜂𝑗− 𝛾 · (max𝜂𝑗

− min𝜂𝑗)

Todas las tareas con un valor de heurística 𝜂𝑗 igual o mayor que q se seleccionan para estar en la RCL. 𝛾

representa el parámetro de control de equilibrio diversificación-intensificación. Es un valor real entre 0 y 1, y

cuando vale 1 hay una elección completamente aleatoria induciendo la mayor diversificación posible. En el caso

de que valga 0, se aproxima a una elección voraz pura.

5.6.2.4.2 Esquema de cierre de estacio n aleatorio Del mismo modo que para el algoritmo MACS, fijaron un mecanismo para cerrar una estación de acuerdo con

una distribución de probabilidad, dada por la tasa de relleno de la estación:

𝑝(𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒) = ∑ 𝑡𝑖𝑖∈𝑆𝑘

𝑐

Debido a que también se producía una falta de diversidad en el frente de Pareto, emplearon la misma técnica de

umbrales de llenado. La diferencia radica en el uso paralelo de los mismos por parte del enfoque multi-colonia

del algoritmo MACS. En el caso de MORGA, se usan distintos umbrales en cada iteración.

5.6.3 Diseño de un algoritmo genético multiobjetivo avanzado para el TSALBP

A partir del algoritmo NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm) original (Deb et al., 2002),

Chica et al. (2011) diseñaron una representación de la solución más adecuada, así como unos operadores

más efectivos para resolver el TSALBP-1/3. El enfoque propuesto por los autores posee una representación

y diseño avanzado que le permiten generar soluciones óptimas al problema multi-objetivo. Para validar las

configuraciones ofrecidas por el algoritmo que idearon en un entorno industrial, tomaron como caso de

estudio una línea de producción y montaje de motores de la planta de Nissan Spanish Industrial Operations

(NSIO), localizada en Barcelona. Las características principales del diseño avanzado del NSGA-II se

describen en los siguientes apartados.

5.6.3.1 Representación

La representación de la solución era el mayor problema de los métodos anteriores que se basaban en el NSGA-

II para el TSALBP-1/3. Estos métodos estaban basados en propuestas clásicas de algoritmos genéticos para el

SALBP. Como el SALBP era un problema mono-objetivo, no era estrictamente necesario representar una

solución como una asignación de tareas a estaciones para resolverlo. Por contra, se solía utilizar una

representación de orden específica para las tareas de la línea, realizándose una asignación posterior de tareas a

estaciones (Sabuncuoglu et al., 2000).

En esta propuesta de diseño avanzado de NSGA- II, sin embargo, introdujeron una nueva codificación que

explícitamente representa asignaciones de tareas a estaciones según el tiempo de ciclo disponible para la línea.

Esta representación asegura una correcta exploración del espacio de búsqueda para la optimización conjunta del

número de estaciones y del área en el TSALBP-1/3. Por último, también facilita la generación de soluciones

factibles respecto a las relaciones de precedencia existentes en la línea de montaje.

La asignación de tareas a estaciones se realiza por medio de separadores. Éstos son genes que no representan

ninguna tarea específica y que se insertan entre la secuencia de tareas de la línea de montaje. De esta forma, los

separadores pueden definir subgrupos de tareas que se asignarán a cada una de las estaciones. El número

máximo de separadores para cada línea sería de n − 1, siendo n el número de tareas, que corresponderá a una

configuración de línea con n estaciones, cada una formada por una única tarea. Las tareas son codificadas por

62

62

número enteros en el intervalo {1, ... , n}, mientras que los separadores podrán tomar valores en el intervalo {n

+ 1,..., 2 · n − 1}. De esta manera, el genotipo sigue teniendo una representación de orden. Un ejemplo de la

representación se puede ver en la figura 5-3.

El número de separadores incluidos en el genotipo es variable y dependerá del número de estaciones de la

configuración de la línea. Entonces, el algoritmo NSGA-II tendrá que trabajar con una codificación de tamaño

variable, aunque su representación de orden nos evitará tener que utilizar un mecanismo especial a este respecto.

El tamaño máximo del individuo será de 2 · n − 1 para permitir el mayor número posible de estaciones, según

las tareas existentes. Por otro lado, y aunque la representación asegura que se cumplen las precedencias entre

tareas, el tiempo de ciclo permitido para cada estación podría ser sobrepasado y es por ello por lo que se hace

necesario el uso de un operador genético que asegure la factibilidad de la solución respecto al tiempo de ciclo.

En resumen, la representación de este diseño avanzado de NSGA-II posee dos claras ventajas. Por un lado,

es claro y natural representando la solución. Por otro, el genotipo sigue siendo una permutación, lo que

facilita la aplicación de los operadores genéticos.

5.6.3.2 Operador de cruce

El diseño de un buen operador de cruce que combine las características relevantes de los padres y que genere

descendientes factibles es la mayor dificultad que aparece cuando se diseña una representación. Sin embargo,

ya que la representación del problema está basada en una de orden, el operador de cruce puede estar basado en

los operadores de cruce estándar para orden. De entre las distintas opciones más importantes (partially mapped

crossover (PMX), order crossover, order crossover # 2, position based crossover, y el cycle crossover (Poon &

Carter, 1995)), los autores seleccionaron el PMX.

Este operador de cruce genera dos descendientes a partir de dos padres mediante el siguiente proceso: a) se

seleccionan dos puntos de corte aleatorios, b) para el primer descendiente, los genes fuera de los dos puntos de

corte son copiados directamente del primer padre, y c) los genes dentro de los dos puntos de corte son copiados

al primer descendiente, pero con el orden del segundo padre. El mismo mecanismo se sigue para el segundo

descendiente, pero intercambiando el orden de los padres. La figura 5-4 muestra un ejemplo del operador de

cruce.

Gracias a la codificación avanzada en la representación de la solución y el uso del operador de cruce de orden,

los descendientes son factibles respecto a las precedencias. Sin embargo, es necesario asegurar que: a) no hay

ninguna estación que exceda el tiempo de ciclo y b), no exista ninguna estación vacía en la configuración de la

línea.

Por consiguiente, un operador reparador es aplicado a cada descendiente tras haber sido generado. Este operador

debe ser diseñado con cuidado para no perder información importante de los padres.

Figura 5-3. Ejemplo de la representación. Chica et al. (2011).

63

63


5.6.3.3 Operadores de mutación

Los autores diseñaron específicamente dos operadores de mutación para este diseño avanzado de NSGA-II para

el TSALBP-1/3. Se han aplicado uniformemente a la población de individuos del algoritmo.

El primero de ellos, el operador de mutación se basa en reordenar una parte de la secuencia y de las asignaciones

de tareas a estaciones que tiene cada individuo. El funcionamiento del operador es el siguiente: tras elegir dos

puntos aleatorios de un individuo, las tareas entre esos puntos se reordenan formando una nueva secuencia de

tareas de tal forma que esta nueva secuencia sigue siendo factible respecto a las relaciones de precedencia. Los

separadores existentes entre los dos puntos aleatorios se ignoran y se produce una nueva recolocación de tareas

a estaciones por medio de una generación aleatoria de separadores. Un ejemplo ilustrativo es el de la figura 5-5.

Para realizar esta generación aleatoria de separadores entre los dos puntos aleatorios, se utiliza un mecanismo

similar al utilizado en los umbrales del algoritmo MACS para el TSALBP-1/3 (Chica et al., 2010).

El segundo es un operador de mutación por división para obtener frentes de Pareto con más diversidad. Este

operador de mutación por división intenta generar individuos descendientes que minimizan más el área de las

estaciones. El operador funciona de la siguiente manera: a) se elige aleatoriamente una estación del fenotipo del

individuo que tenga más de una tarea, b) se introduce un gen separador en dicha estación de forma aleatoria para

separar la estación en dos nuevas estaciones. Esto se puede ver en la figura 5-6.

Figura 5-4. Ejemplo de una aplicación del operador de cruce. Fuente: Chica et al. (2011).

Figura 5-6. Segundo operador de división. Fuente: Chica et al. (2011).

Figura 5-5. Primer operador de mutación. Fuente: Chica et al. (2011).

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64

En el presente apartado se ha detallado la nueva familia de problemas propuesta por Bautista & Pereira en 2007

denominada TSALBP. En la formulación de este tipo de problemas es donde se identifican por primera vez la

disponibilidad del espacio de la estación y del espacio requerido por las tareas como restricciones a tener en

cuenta.

Son diversos los métodos propuestos para su resolución, desde algoritmos basados en la colonia de hormigas a

algoritmos voraces con procedimientos constructivos aleatorios, pero todos ellos con el objetivo de conseguir

resultados competitivos con tiempos de ejecución razonables.

Como era de esperar, a la hora de resolver el problema de equilibrado de líneas de montaje considerando las

restricciones de espacio, se requiere un número de estaciones mayor que sin considerarlas. De esta manera,

cuanto menor es el área disponible de las estaciones, mayor es el número de estaciones de trabajo requeridas

para la configuración de la línea.

En el apartado a continuación se incluirán en el problema de equilibrado de líneas de montaje nuevas

restricciones que limitarán aún más las posibles configuraciones de las estaciones.

65

65


6 INCLUSIÓN DE LOS PARÁMETROS

ERGONÓMICOS.

6.1 Introducción

De manera similar al TSALBP, algunos precedentes en la literatura incorporan los parámetros ergonómicos al

equilibrado de líneas de montaje además de los ya comentados hasta ahora.

Los riesgos ergonómicos en el puesto de trabajo conllevan graves deterioros en la salud y calidad de vida de los

trabajadores, empeoran los resultados empresariales, así como la economía en su conjunto.

El informe del departamento de trabajo de los Estados Unidos (Bureau of Labor Statistics, 2009) recoge que en

2008 fueron registrados 315.000 casos de trastornos musculoesqueléticos (MSDs), que requirieron una media

de 10 días de baja laboral. Las compensaciones anuales pagadas por las empresas debidas a los MSDs

ascendieron a 20 billones de dólares americanos. Además, estas dolencias causan indirectamente otros

problemas como la pérdida de capacidad productiva de la empresa debido al absentismo de los trabajadores,

menor productividad de los trabajadores y mayor tasa de fallos. Un ejemplo claro de esto sería el caso de la

empresa de automoción francesa Peugeot, cuyo programa ergonómico redujo el tiempo de ciclo del montaje

final del vehículo al mismo tiempo que produjo un descenso del 30% en nuevos casos de trastornos

musculoesqueléticos. (Moreau, 2003).

La ergonomía en el puesto de trabajo está ganando aún más relevancia a nivel legislativo desde hace años debido

entre otras cosas al envejecimiento constante de la población activa en la mayoría de los países desarrollados.

Hoy en día, en las líneas de ensamble, en especial en el ensamble final donde la cuota de trabajo manual es alta,

se le presta una especial atención a la ergonomía. Las empresas más reconocidas incorporan métodos para la

estimación del riesgo ergonómico en los puestos de trabajo en la producción rutinaria (Toyota Verification of

Assembly Line en Toyota, GM-UAW en General Motors, AP-Ergo en Volkswagen por nombrar algunos). Si

se detectan riesgos ergonómicos, se recomienda un reequilibrado de la línea de montaje (Hilla, 2006).

6.2 Primeras consideraciones de los parámetros ergonómicos en la literatura

A pesar de su importancia práctica, no fue hasta 2011 que la estimación de riesgos ergonómicos no fue

incorporada a los problemas de equilibrado de la línea de montaje.

Otto & Scholl (2011) propusieron dos formas distintas de considerar los riesgos ergonómicos en las estaciones

para un problema del tipo SALBP-1. El primero de ellos consistía en añadir restricciones que limitasen el

máximo riesgo ergonómico permitido; el segundo definía una función objetivo que minimizaba el número de

estaciones y el riesgo ergonómico global usando distintos coeficientes con distintos pesos.

En la misma línea, otros autores han incorporado también parámetros ergonómicos en el problema de

equilibrado de líneas de montaje. Bautista, Batalla & Alfaro (2012) añadieron restricciones para limitar el

máximo y mínimo riesgo ergonómico permitido en cada estación de trabajo con un problema de la familia de

TSALBP. Estos autores propusieron una nueva familia de problemas llamada TSALBP_erg y consideraron que

el riesgo ergonómico en los ambientes de producción viene afectado por las componentes relacionadas con el

confort somático, así como el psicológico.

66

66

6.3 Algunos factores ergonómicos de riesgo

El confort psicológico hace referencia al conjunto de condiciones requeridas por los trabajadores para el

desempeño de su trabajo. Éstas son autonomía, apoyo, cargas de trabajo aceptables y un ambiente de trabajo

favorable. Hay diversos métodos para medir esta componente del riesgo ergonómico con mayor o menor

fiabilidad.

El confort somático concierne al conjunto de demandas físicas a las que el trabajador está expuesto a lo largo

del día. Estas demandas físicas pueden causar desde contracturas musculares hasta incluso dolores crónicos.

Hay diversos métodos específicos que analizan diferentes factores de riesgo que favorecen la aparición de daños

ergonómicos, como los movimientos repetitivos (índice OCRA), carga postural (RULA) o la manipulación

manual de cargas (Ecuación NIOSH) (Otto & Scholl, 2011; Bautista et al., 2016).

6.3.1 Carga postural

Los trabajadores pueden adoptar posiciones inapropiadas, asimétricas o extrañas durante el día de trabajo. Estas

posturas pueden causar cierto estrés a más de una región anatómica. Algunas de estas cargas posturales pueden

ser la hiper-extensión, la hiper-flexión o la hiper-rotación que pueden provocar fatiga muscular y trastornos

musculoesqueléticos a largo plazo. El método más común en la literatura para analizar este tipo de riesgo

ergonómico es el RULA (Rapid Upper Limb Assessment) (McAtamney & Corlett, 1993),

RULA fue desarrollado para proporcionar una rápida evaluación de las cargas del sistema musculoesquelético

debidas a la postura, funciones musculares y fuerzas que ejercen los trabajadores en su puesto de trabajo. Este

método usa diagrama de posturas corporales y tablas de puntuación para evaluar la exposición a factores de

riesgo. Estos factores son:

- número de movimientos

- trabajo estático de los músculos

- fuerza

- posturas de trabajo determinadas por el equipamiento y el mobiliario

- tiempo trabajado sin descansar.

Este método se usa sin la necesidad de equipamiento alguno y se ha demostrado como una herramienta útil en

la valoración de las condiciones de trabajo y su mejora.

6.3.2 Movimientos repetitivos

El trabajador puede realizar diversas operaciones o actividades que requieren de esfuerzos y movimientos

rápidos o repetitivos. Esta serie de movimientos repetidos con frecuencia pueden causar en el largo plazo

lesiones musculoesqueléticas. Para analizar el tipo de riesgo que implican estos movimientos se usa el índice

OCRA (Occupations Repetitive Action). (Colombini, Occhipinti, & Grieco, 2002).

Este índice tiene en cuenta las acciones realizadas por las extremidades superiores y hace un análisis ergonómico

distinto para cada una de las manos. Teniendo en cuenta la frecuencia de la repetición de los movimientos, el

índice OCRA se calcula de la siguiente manera:

Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑂𝐶𝑅𝐴 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙

𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎

Cuanto más alto es el índice, mayor es el riesgo de lesiones musculoesqueléticas en las extremidades superiores.

Las leyes europeas consideran los niveles de riesgo inferiores a 2.2 como aceptables, aquellos entre 2.2 y 3.5

como condicionalmente aceptables y aquellos por encima como inaceptables.

67

67


6.3.3 Manipulación manual de cargas

Algunas tareas realizadas por los trabajadores involucran el levantamiento, movimiento, empuje, sostenimiento

o transporte de objetos que pueden ser físicamente perjudiciales. La ecuación NIOSH es la empleada para la

estimación del riesgo ergonómico de este tipo de movimientos (Waters, Baron, & Kemmlert, 1997).

Esta ecuación fue desarrollada en 1981 por el Instituto Nacional para la Seguridad y la Salud Ocupacional de

Estados Unidos con el fin de estimar el riesgo en las condiciones de trabajo, donde la manipulación manual de

cargas engloba más del 90% de las actividades manuales. Este índice muestra la relación entre el peso de la

carga actual y el peso límite recomendado.

Se calcula de la siguiente manera:

𝐿𝐼 =𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜

Cuanto mayor es el índice, mayor es el porcentaje de trabajadores que corren el riesgo de sufrir dolores crónicos

de espalda.

A pesar del gran número de métodos disponibles para calcular los riesgos ergonómicos, uno de los mayores

inconvenientes es la falta de unificación de éstos. Por esta razón, Bautista, Batalla & Alfaro (2016), propusieron

una clasificación que les permitió determinar el nivel de riesgo de las tareas en relación con el confort somático

teniendo en cuenta los movimientos repetitivos, la carga postural y la manipulación manual de cargas.

Tabla 6-1. Clasificación del nivel de riesgo y acciones a considerar. Fuente: Bautista et al. (2016).

Nivel de riesgo Categoría (χ) Acción sugerida

Aceptable 1 No se requiere de ninguna acción porque

no hay riesgo para el trabajador

Bajo/ Moderado 2

Es necesario un análisis de la estación de

trabajo. Se recomiendan futuras acciones

correctivas.

Alto 3

Son obligatorios un análisis y mejora de la

estación de trabajo, así como una

supervisión médica. Los chequeos

regulares son también recomendables.

Inaceptable 4

Modificación inmediata de la estación de

trabajo porque el trabajador presenta

lesiones serias.

68

68

6.4 Ejemplo

Dado el grafo de precedencias de la figura 6-1 de ocho tareas en el que se indica el tiempo de proceso, área

requerida y riesgo ergonómico, cada tarea debe ser asignada a una sola estación satisfaciendo una serie de

limitaciones: (1) c = 20 s; (2) A = 20 m; (3) Riesgo ergonómico máximo = 60 e-s. (ergo-segundos2).

Si solo tenemos en cuenta la primera limitación, tenemos un problema tipo SALBP-1. Requeriremos una

configuración con 5 estaciones de trabajo.

Si tenemos en cuenta también la segunda limitación tenemos un problema tipo TSALBP-1, tendríamos una

configuración con 6 estaciones de trabajo.

Y, por último, si tenemos en cuenta todas las limitaciones, temporales, espaciales y ergonómicas tenemos un

problema tipo TSALBP_erg. Ahora el menor número de estaciones es 7.

2 Un ergo-segundo es la unidad de tiempo, medida en segundos, utilizada para evaluar el riesgo ergonómico de una tarea con un tiempo de proceso de un segundo y soportando una categoría 1 de riesgo. Por lo tanto, esta escala mide el tiempo que emplea un trabajador en ejecutar una tarea teniendo en cuenta el nivel de riesgo al que está expuesto.

Figura 6-1. Grafo de precedencias de un TSALBP_erg. Fuente: Bautista et al. (2013).

Figura 6-2. Solución al problema SALBP-1 con 5 estaciones. Fuente: Bautista et al. (2013).

Figura 6-3. Solución al problema TSALBP-1 con 6 estaciones. Bautista et al. (2013).

69

69


Como se puede ver de los ejemplos, dependiendo del número de limitaciones que consideremos, el número

resultante de estaciones de trabajo será uno u otro. Obviamente, cuanto mayor sea el número de factores

condicionales, mayor será el número de estaciones de trabajo.

6.5 Estado del arte de los problemas TSALBP_erg

Desde su primera formulación en el año 2012, son numerosos los artículos existentes en la literatura que se

centran en el estudio de problemas del tipo TSALBP_erg. En este apartado, nos centraremos en varios artículos

propuestos por los investigadores Bautista et al.

6.5.1 Modelos para el equilibrado de líneas de montaje con atributos temporales, espaciales y

ergonómicos

Bautista, Batalla & Alfaro (2016) teniendo en consideración la clasificación unificada del nivel de riesgo que

ellos mismos establecieron (tabla 6-1), propusieron un nuevo enfoque para los problemas del tipo TSALPB_erg

con la intención de mejorar los artículos publicados hasta la fecha.

6.5.1.1 Introducción

En esta propuesta, los autores distinguieron los siguientes aspectos del problema:

1. El objetivo del problema de equilibrado.

2. Los atributos asociados con cada objetivo del problema de equilibrado.

3. La caracterización del equilibrado de la línea.

4. Los tipos de restricciones y funciones implicadas en el problema.

En primer lugar, el problema de equilibrado puede tener como objetivo:

1. El tiempo de proceso de las tareas en las estaciones de trabajo.

2. El espacio dado a los trabajadores para ejecutar su trabajo.

3. El riesgo de lesión de las tareas asignadas a los trabajadores.

Cada uno de estos objetivos puede tener asociado un conjunto de atributos. Éstos pueden ser temporales, como

el tiempo de proceso de una tarea (𝑡𝑗), el tiempo de ciclo (c), el tiempo de operación de una estación (𝑇𝑂𝑘) o la

discrepancia entre este último y el valor ideal del tiempo para la carga de trabajo. Los atributos espaciales son el

área (lineal) requerido para cada tarea, el área (lineal) disponible en cada estación, el área (lineal) para una carga

de trabajo asociada a una estación y el número mínimo de estaciones de trabajo. También podemos encontrar

atributos asociados con el riesgo de lesión como la categoría del riesgo de una tarea, el tiempo de proceso y el

riesgo ergonómico de una tarea o estación de trabajo.

En base a lo anterior, se puede caracterizar el equilibrado de la línea de montaje en tres maneras:

Figura 6-4. Solución al problema TSALBP_erg con 7 estaciones. Bautista et al. (2013).

70

70

1. Imponiendo restricciones a los atributos temporales, espaciales y ergonómicos.

2. Optimizando uno o varios de los atributos.

3. Mediante el uso simultáneo de las restricciones y del criterio de optimización.

Por último, consideraron que el sector automovilístico de la OCDE (Organización para la Cooperación y el

Desarrollo Económico), presenta algunas características que limitan la posible utilidad de ciertos tipos de

equilibrado de líneas. En concreto, se tuvieron en cuenta:

1. Las líneas están orientadas a distintos modelos (por ejemplo, motores para diferentes tipos de

vehículos).

2. Las demandas de producto varían frecuentemente durante el año.

3. El régimen de contrato de los trabajadores no es muy flexible en la OCDE.

4. La variación de demanda de producto ocasiona nuevas asignaciones de tareas a las estaciones de trabajo

y esto conlleva que el entrenamiento y aprendizaje del trabajador puede tardar semanas.

6.5.1.2 Nomenclatura

Antes de la definición de las funciones objetivo y las restricciones del problema propuesto, se presenta el

conjunto de parámetros y variables utilizados.

Parámetros

J Conjunto de tareas elementales (j = 1…|J|).

K Conjunto de estaciones de trabajo (k = 1…|K|).

m Número de estaciones, m = |K|, que es conocido y fijo.

Φ Conjunto de riesgos ergonómicos (𝜙 = 1, ..., | Φ |).

𝑡𝑗 Tiempo de proceso de la tarea 𝑗 ϵ 𝐽

𝑎𝑗 Área o espacio (linear) requerido por la tarea 𝑗 ϵ 𝐽

𝜒𝜙 ,𝑗 Categoría del riesgo ergonómico asociado a la tarea j ϵ J relativo al factor de riesgo 𝜙 ϵ Φ

𝑅𝜙 ,𝑗 Riesgo económico asociado a la tarea 𝑗 ϵ 𝐽 relativo al factor de riesgo 𝜙 ϵ Φ. C 𝑅𝜙 ,𝑗 = 𝜒𝜙 ,𝑗 · 𝑡𝑗

𝑃𝑗 Conjunto de tareas que preceden a la tarea 𝑗 ϵ 𝐽

𝑇𝑘𝑚𝑎𝑥 Tiempo de proceso máximo dado a una estación de trabajo 𝑘 ϵ 𝐾.

𝑇𝑚𝑒𝑑 Tiempo medio de proceso de cada estación de trabajo mientras procesa una unidad de producción:

𝑇𝑚𝑒𝑑 =1

|𝐾| ∑ 𝑡𝑗

|𝐽|𝑗=1 .

𝐴𝑘𝑚𝑎𝑥 Área lineal máxima disponible en la estación de trabajo 𝑘 ϵ 𝐾 para ejecutar las tareas.

𝐴𝑚𝑒𝑑 Área lineal media correspondiente a cada estación de trabajo para ejecutar la tarea: 𝐴𝑚𝑒𝑑 =1

|𝐾| ∑ 𝑎𝑗

|𝐽|𝑗=1 .

𝑅𝜙,𝑘𝑚𝑎𝑥 Riesgo ergonómico máximo permitido en la estación de trabajo 𝑘 ϵ 𝐾 relativo al factor de riesgo 𝜙 ϵ Φ:

𝑅𝜙𝑚𝑒𝑑 Riesgo ergonómico medio asumido en cada estación de trabajo relativo al factor de riesgo 𝜙 ϵ X.

𝑇𝑚𝑒𝑑 =1

|𝐾| ∑ 𝑅𝜙 ,𝑗

|𝐽|𝑗=1 , para todo 𝜙 ϵ Φ.

Variables

𝑥𝑗,𝑘 Variable binaria que vale 1 si la tarea 𝑗 ϵ 𝐽 es asignada a la estación 𝑘 ϵ 𝐾 y 0 en caso contrario.

𝑆𝑘 Carga de trabajo de la estación K. El conjunto de tareas asignadas a la estación 𝑘 ϵ 𝐾: 𝑆𝑘 =

71

71


{𝑗 ∈ 𝐽: 𝑥𝑗,𝑘 = 1}.

𝑇(𝑆𝑘) Tiempo de proceso requerido para completar la carga de trabajo 𝑆𝑘: 𝑇(𝑆𝑘) = ∑ 𝑡𝑗𝑗∈𝑆𝑘.

𝐴(𝑆𝑘) Área lineal requerida por la carga de trabajo 𝑆𝑘: 𝐴(𝑆𝑘) = ∑ 𝑎,𝑗𝑗∈𝑆𝑘.

𝑅𝜙(𝑆𝑘) Riesgo ergonómico para el factor 𝜙 ϵ Φ asociado a la carga de trabajo 𝑆𝑘: 𝑅𝜙 (𝑆𝑘) ∑ 𝑅𝜙 ,𝑗𝑗∈𝑆𝑘.

𝛿𝑘+(𝑇) Tiempo extra requerido por la estación 𝑘 ϵ 𝐾 respecto al valor medio: 𝛿𝑘

+(𝑇) = [𝑇(𝑆𝑘) − 𝑇𝑚𝑒𝑑]+

𝛿𝑘−(𝑇) Defecto de tiempo de proceso requerido por la estación 𝑘 ϵ 𝐾 respecto al valor medio: 𝛿𝑘

−(𝑇) =

[𝑇𝑚𝑒𝑑 − 𝑇(𝑆𝑘)]+

𝛿𝑘+(𝐴) Área lineal extra requerido por la estación 𝑘 ϵ 𝐾 respecto al área media: 𝛿𝑘

+(𝐴) = [𝐴(𝑆𝑘) − 𝐴𝑚𝑒𝑑]+

𝛿𝑘−(𝐴) Defecto área requerido por la estación 𝑘 ϵ 𝐾 respecto el área media. 𝛿𝑘

−(𝐴) = [𝐴𝑚𝑒𝑑 − 𝐴(𝑆𝑘)]+

𝛿𝑘,𝜙+ (𝑅)Riesgo ergonómico extra en la estación 𝑘 ϵ 𝐾en función del factor 𝜙 ϵ Φ respecto a su valor medio.

𝛿𝑘,𝜙+ (𝑅) = [𝑅𝜙(𝑆𝑘) − 𝑅𝜙

𝑚𝑒𝑑]+

𝛿𝑘,𝜙 − (𝑅)Defecto de riesgo ergonómico en la estación 𝑘 ϵ 𝐾en función del factor 𝜙 ϵ Φ respecto a su valor

medio. 𝛿𝑘,𝜙+ (𝑅) = [𝑅𝜙

𝑚𝑒𝑑 − 𝑅𝜙(𝑆𝑘)]+

𝑇𝑘𝑚𝑎𝑥 Tiempo de proceso máximo dado a una estación de trabajo 𝑘 ϵ 𝐾.

𝐴𝑘𝑚𝑎𝑥 Área lineal máxima disponible en la estación de trabajo 𝑘 ϵ 𝐾 para ejecutar las tareas.

𝑅𝜙,𝑘𝑚𝑎𝑥 Riesgo ergonómico máximo permitido en la estación de trabajo 𝑘 ϵ 𝐾 relativo al factor de riesgo 𝜙 ϵ Φ.

Se puede comprobar que los parámetros 𝑇𝑘𝑚𝑎𝑥, 𝐴𝑘

𝑚𝑎𝑥 y 𝑅𝜙,𝑘𝑚𝑎𝑥 pueden ser también considerados como variables.

En este modelo, las áreas están definidos como “área lineal”, y se mide en unidades de longitud.

El riesgo ergonómico está medido en ergo-segundos (e-s).

6.5.1.3 Funciones objetivo

En su definición del problema consideraron tres tipos de atributos: temporal, espacial y ergonómico; y dos tipos

de funciones: de compatibilidad y de ajuste.

6.5.1.3.1 Funciones de compatibilidad

Este tipo de funciones limita los valores de los atributos. De esta manera, tenemos funciones diferentes en

relación con los parámetros temporales, espaciales y ergonómicos.

Primero, tenemos la función de la limitación temporal:

𝑐 = max𝑘 ∈ 𝐾

(𝑇𝑘𝑚𝑎𝑥)

Segunda, la función que limita el área lineal de las estaciones de trabajo:

𝐴 = max𝑘 ∈ 𝐾

(𝐴𝑘𝑚𝑎𝑥)

Finalmente, tenemos la función para el riesgo ergonómico:

𝑅 = max𝑘 ∈ 𝐾

{max𝜙 ∈ Φ

(𝑅𝜙,𝑘)}

6.5.1.3.2 Funciones de ajuste

Este tipo de funciones se centra en reducir las discrepancias entra los valores reales de los atributos dados por

la asignación de tareas a las estaciones y los valores ideales fijados por los atributos.

72

72

Para este tipo de funciones, 𝑇𝑘𝑚𝑎𝑥, 𝐴𝑘

𝑚𝑎𝑥 y 𝑅𝜙,𝑘𝑚𝑎𝑥 son parámetros con valores fijos y conocidos.

Funciones con atributos temporales:

Funciones con atributos espaciales:

Funciones con atributos ergonómicos:

6.5.1.4 Restricciones

73

73


El significado de las restricciones es el siguiente:

La restricción (1) establece que cada tarea solo puede ser asignada a una estación.

La restricción (2) fuerza que no haya ninguna estación de trabajo vacía.

La restricción (3) fija las precedencias entre las distintas tareas.

Las restricciones (4) -(6) imponen la limitación máxima del tiempo, espacio requerido y riesgo ergonómico de

cada estación.

Las restricciones (7) -(9) definen las discrepancias temporales, espaciales y relativas al riesgo ergonómico, tanto

positivas como negativas, entre los valores medios y reales de cada estación.

Por último, las restricciones (10) y (11) fijan la no negatividad de las variables.

6.5.1.5 Modelos de optimización

Con las restricciones del modelo y las funciones objetivo ya comentadas, formularon distintos tipos de modelos.

Para ello, previamente tuvieron que definir los siguientes conjuntos:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

74

74

6.5.1.5.1 Modelo mono-objetivo

Sujeto a las restricciones (1) -(11).

𝑥𝑗,𝑘 ∈ {0, 1} (𝑗 = 1, … , |𝐾|)

6.5.1.5.2 Modelo bi-objetivo


𝑥𝑗,𝑘 ∈ {0, 1} (𝑗 = 1, … , |𝐾|)

6.5.1.5.3 Modelo tri-objetivo


𝑥𝑗,𝑘 ∈ {0, 1} (𝑗 = 1, … , |𝐾|)

6.5.1.5.4 Modelo de atributos ponderados

Donde 𝜇𝑇 , 𝜇𝐴, 𝜇𝑅 son paremetros medidos en segundos-1, centímetros-1, y ergo-segundos-1. Estos parámetros

han de satisfacer:

Por lo que el modelo quedaría:

75

75



𝑥𝑗,𝑘 ∈ {0, 1} (𝑗 = 1, … , |𝐾|)

En este apartado, se han presentado un conjunto de posibles modelos matemáticos aplicables al problema

TSALBP_erg con distintas funciones objetivos. En el siguiente apartado, los autores se basan en un caso

concreto de uno de ellos con el fin de comparar sus resultados con los proporcionados por un algoritmo voraz

(GRASP).

6.5.2 Algoritmo GRASP para minimizar el riesgo ergonómico en líneas de ensamble mixtas

6.5.2.1 Introducción

El estudio que realizaron los autores (Bautista et al., 2016) tiene como finalidad encontrar una configuración de

la línea de montaje que equilibre todas las estaciones de trabajo con respecto al riesgo ergonómico además de

cumplir con las limitaciones de tiempo y espacio.

El objetivo del modelo es el de minimizar la desviación absoluta media respecto al riesgo ergonómico ideal de

la línea (riesgo ergonómico medio), con unos valores de tiempo de ciclo y área por estación fijos y conocidos.

Para comparar los resultados obtenidos con el modelo matemático, propusieron un algoritmo del tipo GRASP

(Greedy Randomized Adaptive Search Procedure).

6.5.2.2 Modelo matemático

Las diferencias con el modelo matemático propuesto por Bautista, Batalla & Alfaro (2016) ya comentado en el

apartado 6.5.1 son mínimas y nos centraremos en ellas.

El objetivo es el de minimizar la desviación del riesgo ergonómico (AAD, Average Absolute Deviation) por lo

que la función objetivo queda:

Las restricciones del modelo general se mantienen, a excepción de aquellas que definían las discrepancias

temporales y espaciales, tanto positivas como negativas, entre los valores reales y medios de cada estación, ya

que ahora no se tienen en consideración.

Este modelo matemático en adelante será referido como MILP.

6.5.2.3 Algoritmo GRASP para minimizar el riesgo

Por otro lado, emplearon un procedimiento metaheurístico. En concreto, uno en el que dos fases se repiten de

manera iterativa. La primera fase es la de generación, en la que se construye una solución inicial mediante un

algoritmo voraz. La segunda consiste en la búsqueda local que explora la vecindad de la solución construida

previamente hasta encontrar una mejor.

6.5.2.3.1 Fase de generacio n de soluciones

En esta fase, una secuencia de tareas 𝜋(𝑁) = ( 𝜋1, … , 𝜋𝑁) se va construyendo de forma progresiva. En cada

etapa asociada a la posición n (n= 1, ..., N) de la secuencia 𝜋(𝑁), se asigna una tarea de la lista restrictiva de

candidatos (RCL(n)). Inicialmente la lista RCL(n) está compuesta de tareas que no han sido asignadas, es decir,

no están en la secuencia 𝜋(𝑛 − 1) = ( 𝜋1, … , 𝜋𝑛−1) y que tienen todas sus tareas predecesoras asignadas

previamente.

76

76

Después, en cada etapa, las tareas en la lista RCL(n) se clasifican según cuatro índices de prioridad jerárquica.

Los dos primeros ordenan la lista RCL(n) y generan la secuencia 𝜋(𝑁), mientras que los dos últimos obtienen

una nueva lista RCL’(n) y por consiguiente una nueva secuencia 𝜋′(𝑁). En concreto, 𝑓𝑗(𝑛)

denota el riesgo

ergonómico generado por la tarea j RCL(n) y las tareas que la siguen 𝐹𝑗(∗)

; el índice 𝑔𝑗(𝑛)

se utiliza para decantar

posibles empates y medir la no regularidad de la secuencia en relación a su riesgo ergonómico; el índice 𝑓′𝑗(𝑛)

define el área requerida por la tarea j RCL’(n) y el conjunto de tareas que la siguen 𝐹𝑗(∗)

; y finalmente, el índice

𝑔′𝑗(𝑛)

es análogo al índice 𝑓𝑗(𝑛)

.

Donde 𝑟𝜙( 𝐽) es la tasa de riesgo ergonómica del factor 𝜙 ∈ Φ para el conojunto de tareas J.

Los índices hacen que las listas de candidatas restringidas (RCL) estén compuestas por las mejores tareas, es

decir, aquellas con los mejores valores de los índices. La lista RCL(n) está compuesta de las tareas ordenadas

(en orden descendente) según el índice 𝑓𝑗(𝑛)

y en función del índice 𝑔𝑗(𝑛)

(en orden ascendente) si es necesario

romper algún empate. De manera similar, la lista RCL’(n) la componen las tareas ordenadas por el índice 𝑓′𝑗(𝑛)

(en orden descendiente), y en caso de empate, según el índice 𝑔′𝑗(𝑛)

(en orden descendente).

A continuación, ambas listas son reducidas por el factor de admisión ⋀. Este factor determina el porcentaje de

tareas que serán seleccionadas entre las mejores candidatas. Estas nuevas listas son 𝑅𝐶𝐿 (𝑛, ⋀) y 𝑅𝐶𝐿′ (n, ⋀)

Esta fase se asegura que las secuencias de tareas finales, 𝜋(𝑁) y 𝜋′(𝑁), son consistentes con las restricciones

de precedencia y de sucesión de tareas, y que no acumulan el riesgo ergonómico (en el caso de 𝜋(𝑁)) o el área

requerida (en el caso de 𝜋′(𝑁)) al final de la línea de montaje.

A partir de las secuencias 𝜋(𝑁) y 𝜋′(𝑁), se diseñan dos configuraciones de la línea de montaje imponiendo un

número de estaciones m (m >1). Las secuencias se dividen en m segmentos, que deben tener las siguientes

características.

1) El tiempo de proceso total de cada segmento no puede ser mayor al tiempo de ciclo.

2) El espacio total requerido por las tareas asignadas no puede ser mayor que el área disponible en cada

estación de trabajo.

3) Los segmentos deben estar formados por tareas adyacentes de la secuencia.

4) No puede haber un segmento vacío.

5) Los segmentos están separados entre ellos y su unión se corresponde con el conjunto de tarea J.

77

77


6.5.2.3.2 Fase de bu squeda local

Esta fase se basa en la mejora iterativa de las soluciones generadas por el algoritmo voraz anterior. Esto lo hace

reemplazando las soluciones por otras mejores de la vecindad. En concreto, el procedimiento que propusieron

los autores se basa en la aplicación de cuatro algoritmos con diferentes estructuras. Cada uno de ellos procura

mejorar la solución mediante el intercambio de tareas entre estaciones de trabajo próximas.

Aunque los algoritmos exploran distintas vecindades, todos deben tener las mismas condiciones para consolidar

una nueva solución válida: para reemplazar la solución actual por otra mejor, las restricciones relativas al tiempo

de ciclo, al área y a las precedencias se deben cumplir, y el riesgo ergonómico absoluto medio debe mejorar.

Los algoritmos aplicados y su vecindad se detallan a continuación.

- Inserción de tareas de la estación con mayor riesgo ergonómico en cualquier otra estación: la estación

de trabajo con mayor riesgo ergonómico inserta todas sus tareas, una a una, en cualquier estación

anterior y después en cualquier estación posterior. La inserción solo se consolidará, en caso de empate,

si el riesgo ergonómico de la estación receptora de las tareas es mayor que el riesgo ergonómico mínimo

actual.

- Inserción de una tarea de cualquier estación de trabajo en la estación con el menor riesgo ergonómico:

la estación con el menor riesgo ergonómico aumenta su carga de trabajo con la última tarea de una

estación anterior y /o con la primera tarea de alguna estación posterior. En caso de empate, para

consolidar la inserción, este algoritmo comprueba que el riesgo ergonómico de la estación que cede la

tarea es mayor que el riesgo ergonómico mínimo, y que el riesgo ergonómico de la estación que la

recibe es menor que el riesgo ergonómico máximo actual.

- Intercambio de tareas de la estación con el mayor riesgo ergonómico con cualquier otra estación:

consiste en realizar intercambios entre las tareas de la estación de trabajo con el menor riesgo

ergonómico, una a una, y la primera tarea de estaciones posteriores, y después, la última tarea de

estaciones anteriores. El riesgo ergonómico en ambas estaciones debe ser mayor que el mínimo riesgo

actual y menor que el máximo riesgo ergonómico actual para consolidar el intercambio en caso de

empate.

- Cambio de tareas entre estaciones: el último paso consiste en intercambiar tareas entre dos estaciones.

Obviamente, los intercambios deben cumplir las restricciones relativas al tiempo de ciclo, al área y a

las precedencias y mejorar la desviación absoluta media del riesgo ergonómico. En caso de empate, el

cambio se consolidará si se reducen las discrepancias euclídeas del riesgo ergonómico en ambas

estaciones.

6.5.2.4 Caso de estudio

Para comparar los dos procedimientos anteriormente explicados, el modelo min AAD_R (MILP) y el algoritmo

GRASP, implementaron ambos con datos reales procedentes de la planta de fabricación de motores Nissan en

Barcelona. Estos datos son los utilizados por Bautista et al. (2007) con la incorporación de los datos relativos al

riesgo ergonómico (ver tabla 0-2).

Por otro lado, considerando las características de la línea, predefinieron los valores de algunos parámetros como

el número de estaciones de trabajo, el área disponible para cada una y el factor de admisión. Esto permite medir

el efecto de estos parámetros sobre el riesgo ergonómico de la línea:

- El número de estaciones: m = {19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}.

- El área disponible para cada estación: A = {4, 5, 10} m.

- El número de iteraciones del algoritmo GRASP: Itermax = 1000.

78

78

- Factor de admisión para las listas de tareas candidatas: ⋀ = {25 %, 50 %, 100 %}.

Para resolver el modelo MILP establecieron un tiempo límite de CPU de 2 horas para cada instancia.

Los resultados dados por ambos procedimientos pueden verse en las tablas 6-2 y 6-3. Los valores ergonómicos

están medidos en ergo-segundos.

Tabla 6-2. Resultados del modelo min AAD_R (MILP).

Máximo riesgo ergonómico de la línea /m

A 19 20 21 22 23 24 25

4 - - 450 420 375 345 285

5 440 390 320 300 275 265 255

10 360 315 300 285 275 265 255

Rango del riesgo ergonómico de la línea /m

A 19 20 21 22 23 24 25

4 - - 320 274 215 185 125

5 240 162 92 50 25 15 19

10 75 30 15 15 17 15 15

Tabla 6-3. Resultados del algoritmo GRASP.


A 19 20 21 22 23 24 25

4 - - 450 350 330 300 270

5 420 345 325 300 285 270 260

10 360 330 310 295 280 270 255


A 19 20 21 22 23 24 25

4 - - 290 235 170 150 120

5 205 125 115 90 65 40 40

10 83 60 35 30 30 25 25

La tabla 6-3 muestra los mejores resultados del algoritmo GRASP (considerando todos los valores del factor de

79

79


admisión, ⋀ = {25 %, 50 %, 100 %}.

Como se puede ver en las tablas 6-2 y 6-3, ambos procedimientos MILP y GRASP no encuentran una solución

factible cuando el número de estaciones es 19 o 20 y el área disponible para cada estación es de 4 metros. Esto

es algo predecible ya que en la experiencia de Bautista et al. (2007) la solución del problema tipo TSALBP-1

con un área disponible para las estaciones de 4 metros era de 21 estaciones de trabajo.

Tabla 6-4. Ganancia absoluta del GRASP frente al MILP.


A 19 20 21 22 23 24 25

4 - - 0.00 0.20 0.14 0.15 0.06

5 0.05 0.13 −0.02 0.00 −0.04 −0.02 −0.02

10 0.00 −0.05 −0.03 −0.04 −0.02 −0.02 0.00


A 19 20 21 22 23 24 25

4 - - 0.10 0.17 0.26 0.23 0.04

5 0.17 0.30 −0.25 −0.80 −1.60 −1.67 −1.11

10 −0.11 −1.00 −1.33 −1.00 −0.76 −0.67 −0.67

Teniendo en cuenta las soluciones finales y el tiempo de CPU empleado, GRASP es más competitivo que el

MILP ya que usa de medio un tiempo de 136,02 segundos mientras que el MILP alcanza el límite impuesto (2

horas) en todas las ejecuciones.

Por otro lado, si calculamos la ganancia absoluta del GRASP frente al MILP (tabla 6-4) con la ecuación (1)

∆(𝐺𝑅𝐴𝑆𝑃 𝑣𝑠 𝑀𝐼𝐿𝑃), se puede decir que:

∆(𝐺𝑅𝐴𝑆𝑃 𝑣𝑠 𝑀𝐼𝐿𝑃) = 𝑆𝑀𝐼𝐿𝑃(𝑚, 𝐴) − 𝑆𝐺𝑅𝐴𝑆𝑃(𝑚, 𝐴)

𝑚𝑖𝑛{𝑆𝑀𝐼𝐿𝑃(𝑚, 𝐴), 𝑆𝐺𝑅𝐴𝑆𝑃(𝑚, 𝐴)} (𝑚 = 19, … , 25), (𝐴 = 4, 5, 10)

1) En relación con el máximo riesgo ergonómico de la línea, MILP ofrece mejores resultados que el

GRASP en 9 ejecuciones, obtiene el mismo resultado en 4 ejecuciones y peores resultados en 6 de ellas.

Sin embargo, la ganancia media del GRASP sobre el MILP es mayor que la del MILP sobre el GRASP

(12 % frente a un 2,71 %, respectivamente).

2) En relación con el rango del riesgo ergonómico de la línea, MILP proporciona mejores resultados que

el GRASP en 12 ejecuciones y obtiene peores resultados en 7 ejecuciones. También, la ganancia media

del MILP es mayor que la del GRASP (91,33% frente a un 18,23 %).

3) De media, el procedimiento con mejores resultados en relación con el riesgo ergonómico máximo es el

GRASP (2,51%), mientras que en relación con el rango del riesgo ergonómico es el MILP (51 %).

(1)

80

80

7 CONCLUSIONES

Este trabajo presenta una clasificación de los distintos tipos de problemas de equilibrado de líneas de montaje

existentes. En él se definen los principales métodos de resolución de éstos, así como se detallan algunos de los

últimos enfoques propuestos en la literatura para resolver los problemas de equilibrado de líneas de montaje

anteriormente presentados.

El problema más simple de equilibrado de líneas de montaje (SALBP) todavía sigue siendo objeto de estudio e

investigación, aunque existen problemas más complejos de resolver.

Los métodos exactos que han sido analizados para resolver los problemas proporcionan resultados óptimos, pero

tienen el inconveniente de que solo pueden resolver problemas de un tamaño limitado, ya que debido a la

naturaleza combinatoria de los problemas el número de posibilidades a explorar aumenta de forma exponencial

con el número de tareas, lo que conlleva grandes esfuerzos computacionales. Esto se ha podido comprobar con

un problema simple de cinco tareas en el que el número de restricciones se elevaba a treinta.

Es por esto por lo que se emplean también métodos heurísticos que nos permiten obtener soluciones cercanas a

la óptima con tiempos de resolución inferiores. Los métodos heurísticos descritos para la resolución del

problema simple eran de fácil implementación, y las soluciones en alguno de ellos pueden variar en función de

las decisiones que tome la persona que los implementa.

Este trabajo destaca una nueva familia de problemas de equilibrado de líneas de montaje en el que, además de

las principales características de los problemas SALBP, incorpora restricciones relativas al espacio (TSALBP,

Time and Space Constrained Assembly Line Balancing Problems). Una vez formulado el modelo original y sus

distintas variaciones, se centra en los problemas TSALBP-1 y TSALBP-1/3 por su interés en la industria de la

automoción.

Los trabajos revisados en este TFG muestran el impacto que se genera al considerar las restricciones espaciales,

y como se observa en una las experiencias computacionales, el número de estaciones de trabajo necesarias

aumenta respecto al problema simple de equilibrado (el problema SALBP-1 requiere de 17 estaciones de trabajo

mientras que el problema TSALBP-1 requiere 21). Se puede extraer que, a mayor número de restricciones,

mayor será también el número de estaciones de trabajo.

Por último, se presenta una nueva tipología de problemas derivada de la anterior (TSALBP), en la que se añaden

restricciones para limitar el riesgo ergonómico permitido en cada estación de trabajo (TSALBP_erg). En el

presente trabajo se resalta la importancia práctica de valorar el posible riesgo ergonómico, así como las

potenciales ventajas para los trabajadores. Una vez sugerida una clasificación del nivel de riesgo en distintas

categorías en función de distintos factores de riesgo como la carga postural, los movimientos repetitivos o la

manipulación manual de cargas, se presentan posibles modelos matemáticos con distintas funciones objetivo.

El documento recoge un conjunto de trabajos y casos de estudios relativos a la industria de la automoción,

aunque también podrían ser aplicados en otras industrias donde las tareas a desarrollar requieran de análisis

ergonómico de la actividad laboral.

81

81


Los autores estudiados concluyen que al incluir las restricciones relativas al riesgo ergonómico se presenta la

siguiente disyuntiva; si el riesgo ergonómico aumenta, el trabajador puede llegar a sufrir lesiones, y en algunos

casos, éstas pueden llegar a originar enfermedades crónicas. Estas enfermedades suponen grandes costes no solo

para las compañías, sino para la sociedad. Por otro lado, si el número de estaciones de trabajo se aumenta con el

fin de mejorar las condiciones de los trabajadores, el cambio de configuración de la línea también acarreará un

coste. Por ello, es importante alcanzar un equilibrio entre el riesgo ergonómico y las reconfiguraciones de la

línea de montaje.

Finalmente, podemos concluir que la solución a los problemas de equilibrio de líneas de montaje es un tema

abierto para el que aún se puede realizar investigaciones y hay margen para desarrollar técnicas y procedimientos

para ajustar el problema aún más a la realidad.

82

82

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86

ANEXO

Tabla 0-1. Datos de la planta de fabricación de motores Nissan. Fuente: (Bautista & Pereira, 2007).

j Id. t a P SALBP-1 TSALBP-1

1 50100 60 3 1 1

2 50110 75 2 3,31 5 6

3 50120 20 0,5 1 2 2

4 50500 60 1 3,5 3 3

5 50501 20 0,5 1 3 1

6 50600 60 1,5 4,5 3 4

7 50800 45 1 1 1 3

8 50900 10 0,5 1 3 2

9 51000 20 0,5 1 1 1

10 51200 30 0,5 1 1 2

11 51400 15 0,5 1 2 2

12 51401 15 0,5 11 8 4

13 51600 15 1 1 1 2

14 51800 10 0,5 3,13 1 2

15 52000 8 1 9,10,11,13,14 2 3

16 52010 8 0,5 9,10,11,13,14 2 4

17 52200 80 1 9,10,11,13,14 2 4

18 52400 40 0,5 9,10,11,13,14 2 3

19 52600 5 0,5 9,10,11,13,14 2 3

20 52610 5 0,5 9,10,11,13,14 3 2

21 52650 5 0,5 9,10,11,13,14 3 4

22 52700 7 0,5 26,27 3 5

23 52710 7 0,5 26,27 4 5

24 52720 30 0,5 26,27 4 5

25 52730 30 0,5 26,27 4 5

26 52750 5 0,5 15,16,17,18,19,20,21 3 5

27 52760 5 0,5 15,16,17,18,19,20,21 3 5

28 52800 30 1 22,23,24,25 4 5

29 52820 10 0,5 28 4 6

30 52900 15 1 29 4 6

31 52901 10 0 6,7,8,30 4 6

32 53050 15 0,5 31 4 6

33 53100 30 1 32 4 7

34 53200 10 0,5 32 5 7

35 53300 5 0,5 36 5 7

87

87


36 53301 25 1 32 5 7

37 53400 15 0 32,35 5 7

38 53600 5 0,5 33,34,36,37 5 7

39 53630 5 0,5 33,34,36,37 5 8

40 53650 5 0,5 33,34,36,37 5 7

41 54000 60 0,5 38,39,40 6 8

42 54100 15 1,5 38,39,40 5 8

43 54120 15 1,5 38,39,40 5 8

44 54200 25 0,5 41,42,43 6 9

45 54210 25 0,5 41,42,43 6 9

46 54230 5 0,5 44,45 6 9

47 54240 35 0,5 46 6 9

48 54250 35 0,5 46 7 9

49 54260 5 0,5 42,43 5 9

50 54270 15 0,5 47,48,49 7 10

51 54280 25 0 47,48,49 7 9

52 54290 30 0 47,48,49 7 10

53 54300 15 0 47,48,49 7 10

54 54310 15 0 47,48,49 7 10

55 54320 20 0 47,48,49 7 10

56 54330 10 0 47,48,49 7 10

57 54370 10 0,5 50,51,52,53,54,55,56 7 10

58 54500 20 0,5 57,59,60 8 10

59 54501 5 0 41 6 8

60 54520 20 0,5 42,43 6 9

61 54700 45 1 57,58 8 11

62 54720 30 0,5 61 8 11

63 54800 30 0,5 57 8 10

64 54820 10 0,5 57 8 10

65 55050 5 0 61,62,63,64 8 11

66 55200 10 0,5 61,62,63,64 8 11

67 55250 15 0,5 66 8 11

68 55300 60 1,5 65,67 9 11

69 55350 10 0,5 68 9 12

70 55400 30 1 67 9 12

71 55500 10 0,5 68 9 12

72 55540 10 0,5 68 9 12

73 55800 40 1,5 71,72 9 12

74 55900 25 0,5 68,69,70,73 10 13

75 56000 10 0,5 74 10 13

76 56020 10 1 74 10 13

77 56100 15 0,5 75 10 13

88

88

78 56200 15 0,5 79 10 13

79 56220 15 0,5 74 10 13

80 56300 10 0,5 76,77,78 10 13

81 56400 10 1 76,77,78 10 14

82 56401 10 0 80,81 10 14

83 56420 20 0,5 82 10 14

84 56430 10 0 83 10 14

85 56440 20 0,5 75,84 11 14

86 56500 25 0,5 82 10 14

87 56600 20 0,5 82 11 14

88 56700 15 0,25 84 11 14

89 56750 20 0,5 88 11 15

90 56760 30 0,5 88 11 15

91 56800 20 0,5 85,86,87,88 11 14

92 56880 25 0,5 89,90,91 11 15

93 56900 10 0,5 92 13 15

94 56920 5 0,5 89,90,91 13 15

95 56940 20 0,5 94 15 15

96 57000 10 0,5 93,95,99 15 15

97 57050 5 0,5 93,95,99 15 15

98 57100 80 0 92 12 16

99 57120 30 0 89,90,91 11 15

100 57150 10 0,5 98,99 12 16

101 57160 10 0,5 98,99 12 16

102 57200 20 0,5 100,101 12 16

103 57210 30 0,5 100,101 12 16

104 57250 5 0 102,103 12 17

105 57300 30 0,5 106 13 17

106 57301 25 0,5 100,101 12 16

107 57400 5 0 100,101,104 15 17

108 57450 5 0 100,101,104 13 17

109 57500 5 0,5 108 13 17

110 57505 5 0 108 13 17

111 57510 10 0 109,110 13 17

112 57520 10 0 109,110 13 17

113 57530 15 0,5 108 13 17

114 57540 20 0 113 13 17

115 57550 20 0 113 13 17

116 57700 45 1 111,112,114,115 13 17

117 57900 20 0,5 118 14 18

118 57950 25 0 116 14 18

89

89


119 58000 25 0 116 14 18

120 58050 20 0,5 119 14 18

121 58200 45 1,5 105,107,117,120 16 18

122 58201 15 0,5 121 16 18

123 58250 10 0,5 122 16 19

124 58300 10 0 123 16 19

125 58310 20 1 124 16 19

126 58350 30 0,5 125 16 19

127 58351 10 0,5 126 16 20

128 58400 25 0,5 117,120 14 18

129 58500 30 0,5 126 16 20

130 58900 30 0,75 127,128,129 17 20

131 59000 40 0,5 117,120 14 19

132 59100 25 1 131 14 19

133 59300 25 0,5 130 17 20

134 59320 20 0,5 132 15 19

135 59340 15 0,5 134 15 20

136 59400 20 0,5 135 15 20

137 59500 30 0,5 136 15 20

138 59510 30 0,5 136 15 21

139 59600 15 1 137,138 15 21

140 59900 120 0 133,139 17 21

Datos de la planta de Nissan de fabricación de motores del modelo Nissan Pathfinder. Para cada tarea se tiene el número (j), identificador

interno (Id.), tiempo de proceso en segundos(t), área requerida en metros (a) conjunto de tareas predecesoras (P). La mejor solución hallada

para los procedimientos SALBP-1 y TSALBP también se muestran, dando la estación asignada a cada tarea bajo las columnas SALBP-1

and TSALBP-1 respectivamente.

Tabla 0-2. Datos de la fábrica Nissan incluyendo parámetros ergonómicos. Fuente: Bautista et al. (2016).

j t a χj P

1 60 3

2 75 2 1 3,31

3 20 0,5 2 1

4 60 1 1 3,5

5 20 0,5 1 1

6 60 1,5 1 4,5

7 45 1 1 1

8 10 0,5 2 1

9 20 0,5 2 1

10 30 0,5 2 1

11 15 0,5 2 1

12 15 0,5 2 11

13 15 1 2 1

90

90

14 10 0,5 1 3,13

15 8 1 2 9,10,11,13,14

16 8 0,5 2 9,10,11,13,14

17 80 1 2 9,10,11,13,14

18 40 0,5 2 9,10,11,13,14

19 5 0,5 2 9,10,11,13,14

20 5 0,5 2 9,10,11,13,14

21 5 0,5 2 9,10,11,13,14

22 7 0,5 2 26,27

23 7 0,5 2 26,27

24 30 0,5 2 26,27

25 30 0,5 2 26,27

26 5 0,5 2 15,16,17,18,19,20,21

27 5 0,5 2 15,16,17,18,19,20,21

28 30 1 2 22,23,24,25

29 10 0,5 2 28

30 15 1 2 29

31 10 0 2 6,7,8,30

32 15 0,5 2 31

33 30 1 3 32

34 10 0,5 3 32

35 5 0,5 3 36

36 25 1 2 32

37 15 0 3 32,35

38 5 0,5 3 33,34,36,37

39 5 0,5 3 33,34,36,37

40 5 0,5 3 33,34,36,37

41 60 0,5 3 38,39,40

42 15 1,5 3 38,39,40

43 15 1,5 3 38,39,40

44 25 0,5 3 41,42,43

45 25 0,5 3 41,42,43

46 5 0,5 3 44,45

47 35 0,5 3 46

48 35 0,5 3 46

49 5 0,5 3 42,43

50 15 0,5 3 47,48,49

51 25 0 3 47,48,49

52 30 0 3 47,48,49

53 15 0 3 47,48,49

54 15 0 3 47,48,49

91

91


55 20 0 3 47,48,49

56 10 0 3 47,48,49

57 10 0,5 3 50,51,52,53,54,55,56

58 20 0,5 2 57,59,60

59 5 0 3 41

60 20 0,5 3 42,43

61 45 1 2 57,58

62 30 0,5 2 61

63 30 0,5 2 57

64 10 0,5 2 57

65 5 0 2 61,62,63,64

66 10 0,5 2 61,62,63,64

67 15 0,5 2 66

68 60 1,5 2 65,67

69 10 0,5 2 68

70 30 1 2 67

71 10 0,5 2 68

72 10 0,5 2 68

73 40 1,5 2 71,72

74 25 0,5 2 68,69,70,73

75 10 0,5 2 74

76 10 1 2 74

77 15 0,5 2 75

78 15 0,5 2 79

79 15 0,5 2 74

80 10 0,5 2 76,77,78

81 10 1 2 76,77,78

82 10 0 2 80,81

83 20 0,5 2 82

84 10 0 2 83

85 20 0,5 3 75,84

86 25 0,5 2 82

87 20 0,5 2 82

88 15 0,25 3 84

89 20 0,5 3 88

90 30 0,5 3 88

91 20 0,5 3 85,86,87,88

92 25 0,5 3 89,90,91

93 10 0,5 3 92

94 5 0,5 3 89,90,91

95 20 0,5 3 94

96 10 0,5 3 93,95,99

92

92

97 5 0,5 3 93,95,99

98 80 0 3 92

99 30 0 3 89,90,91

100 10 0,5 2 98,99

101 10 0,5 2 98,99

102 20 0,5 2 100,101

103 30 0,5 2 100,101

104 5 0 3 102,103

105 30 0,5 2 106

106 25 0,5 2 100,101

107 5 0 3 100,101,104

108 5 0 2 100,101,104

109 5 0,5 2 108

110 5 0 2 108

111 10 0 2 109,110

112 10 0 2 109,110

113 15 0,5 2 108

114 20 0 2 113

115 20 0 2 113

116 45 1 2 111,112,114,115

117 20 0,5 2 118

118 25 0 2 116

119 25 0 2 116

120 20 0,5 2 119

121 45 1,5 2 105,107,117,120

122 15 0,5 1 121

123 10 0,5 1 122

124 10 0 1 123

125 20 1 1 124

126 30 0,5 2 125

127 10 0,5 2 126

128 25 0,5 2 117,120

129 30 0,5 2 126

130 30 0,75 2 127,128,129

131 40 0,5 2 117,120

132 25 1 1 131

133 25 0,5 1 130

134 20 0,5 1 132

135 15 0,5 1 134

136 20 0,5 1 135

137 30 0,5 2 136

93

93


138 30 0,5 2 136

139 15 1 2 137,138

140 120 0 1 133,139

Datos de la planta de Nissan de fabricación de motores del modelo Nissan Pathfinder. Para cada tarea se tiene el número (j), tiempo de

proceso en segundos (t), área requerida en metros (a), categoría del riesgo (χj) y conjunto de tareas predecesoras (P).

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