Proyecto de Grado

Pregrado en Ingeniería Civil

Modelación Física del Flujo Turbulento Hidráulicamente Liso en Tuberías

Largas de Polietileno

Eliana Andrea Ramírez Naranjo

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PREGRADO EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2018

Modelación física del flujo turbulento hidráulicamente liso en tuberías largas

de polietileno

El comportamiento del flujo turbulento hidráulicamente liso en las tuberías de polietileno ha

sido analizado y comparado con el de otros materiales utilizados en las redes de distribución

de agua, debido a la necesidad de reemplazar los materiales convencionales y la poca

información presente sobre las leyes de resistencia de flujo en tuberías plásticas. Por ende,

en esta investigación se analizó la pérdida de altura por la fricción y los factores de fricción

para distintos números de Reynolds dentro del régimen de flujo turbulento hidráulicamente

liso. Para el análisis y recolección de datos se realizaron experimentos en tuberías de

polietileno de alta densidad de diámetros nominales de 63 y 75 mm para un rango de números

de Reynolds entre 1.5 × 104 𝑦 1 × 106. Los valores obtenidos para el factor de fricción y los

números de Reynolds fueron graficados en el diagrama de Moody y se determinó la ecuación

por la que se encontraban mejor representados, así como la tendencia hacia unas rugosidades

absolutas.

Palabras clave: tuberías de polietileno; flujo turbulento hidráulicamente liso; modelación en

tuberías largas

Introducción

La determinación de las pérdidas de

energía generadas por la fricción cuando el

fluido entra en contacto con las paredes de la

tubería ha sido caso de estudio y análisis dentro

de los sistemas de tuberías. En consecuencia,

se han buscado continuamente métodos que

simplifiquen el cálculo de pérdidas por fricción

sin perjudicar la exactitud. Particularmente, el

desarrollo de la ecuación de Darcy-Weisbach

junto con el diagrama de Moody ha sido el

método más aceptado universalmente para el

cálculo de la resistencia al flujo.

Simultáneamente, la aplicación de la ecuación

de Darcy-Weisbach junto con las ecuaciones

de continuidad, energía y pérdidas menores

permite el análisis, diseño y optimización de

sistemas de flujo en tuberías.

La ecuación de Darcy-Weisbach para

flujo turbulento en una tubería lisa de sección

circular, fue derivada de la investigación del

esfuerzo cortante de un flujo próximo a las

paredes de una tubería. En vista de la

derivación y del análisis dimensional llevados

a cabo para determinar la ecuación se considera

que esta es teórica. Además, se establece como

la ecuación estándar debido a su precisión y

completo rango de aplicación (Brown, 2002).

La ecuación de Darcy-Weisbach se encuentra

descrita como:

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝑑

𝑣2

2g (1)

en donde ℎ𝑓 se define como la pérdida de altura

por fricción, 𝑓 es el factor de fricción

(adimensional), 𝐿 la longitud de la tubería, 𝑑 el

diámetro interno de la tubería, 𝑣 la velocidad

media de flujo (𝑣 = 𝑄/(𝜋𝑑2/4)), y g la

aceleración de la gravedad. Por lo tanto, 𝑣2 2g⁄

es la altura de la energía cinética. La ecuación

1 también puede ser escrita en términos de la

pérdida de altura por unidad de longitud

representada como 𝐽 en la siguiente ecuación:

𝐽 = 𝑓1

𝑑

𝑣2

2g (2)

Por otro lado, la ecuación de

Colebrook-White (1937) se dedujo mediante

experimentos de laboratorio realizados en

tubos rugosos y un conjunto de factores de

fricción recopilado de datos de tuberías de uso

comercial. La ecuación mencionada

anteriormente es aplicada dentro de la zona de

régimen de flujo transicional y se cataloga

como una herramienta sobresaliente para la

determinación del factor de fricción y las

pérdidas de energía. La ecuación se define

como:

1

𝑓= −2 log (

𝑘𝑠

3.7𝑑+

2.51

R𝑒√𝑓) (3)

en la cual R𝑒 simboliza el número de Reynolds,

descrito como R𝑒 = 𝑣𝑑 𝜈⁄ , donde 𝜈 es la

viscosidad cinemática y 𝑘𝑠 la rugosidad

absoluta de la tubería específica. Por ende,

𝑘𝑠 𝑑⁄ es la rugosidad relativa. Adicionalmente,

para tuberías lisas si 𝑘𝑠 𝑑⁄ = 0, la ecuación se

simplifica a la fórmula de Karman-Prandtl,

1 𝑓⁄ = −2 log(2.51 (R𝑒√𝑓)⁄ ) (Diogo and

Vilela, 2014).

Con respecto a las investigaciones

realizadas en el tema, algunos autores

analizaron y concluyeron con relación al factor

de fricción y las pérdidas de altura por fricción

después de realizar experimentos en tuberías

plásticas. Específicamente, Bernuth y Wilson

(1989) recolectaron datos de tres tuberías

plásticas de diámetros pequeños de una

longitud aproximada de 30 m. Dos de PVC de

diámetros nominales de 16 y 26 mm y la otra

una tubería de polietileno de 14 mm usada

comercialmente para riego por goteo. El

estudio de los datos confirmó que la ecuación

de Blasius (𝑓 = 𝑎/R𝑒𝑏) es rigurosa para la

determinación del factor de fricción para R𝑒 <

105 y se sugirió una combinación de la

ecuación de Blasius y Colebrook-White para

predecir con más exactitud la pérdida de altura

por fricción (Bernuth and Wilson, 1989).

Incluso, Koutsoyiannis (2008) propuso una

ecuación general de la ley potencial para flujo

turbulento en tuberías presurizadas. Dicha

ecuación lleva a una aproximación del factor

de fricción que resulta de la ecuación de

Colebrook-White en función de una ley de

potencias entre el diámetro de la tubería y el

gradiente de energía combinada con la

ecuación de Darcy-Weisbach.

Asimismo, Rettore y sus colaboradores

(2014), a partir del estudio en tuberías de

polietileno rectas de 40 m, desarrollaron una

ecuación para determinar las pérdidas de altura

de fricción a lo largo de tuberías elásticas,

llamada por sus siglas en inglés PDHLE

(Pressure-Dependent Head Loss Equation). La

cual también se basó en la ecuación Darcy-

Weisbach y se centró en la relación con los

cambios de la sección transversal en la longitud

de la tubería como consecuencia de la presión

(considerando el módulo de elasticidad del

material, el espesor de la pared y la variación

del diámetro).

Por otra parte, en un estudio

experimental de Bagarello et al. (1995) sobre

la resistencia a flujo en tuberías de polietileno

de baja densidad de 100 m de largo, con

diámetros nominales de 16, 20 y 25 mm, se

demostró que los valores experimentales para

𝑓 y R𝑒 en el diagrama de Moody se localizaban

debajo de la curva de la ecuación de Blasius.

Bagarello y su equipo de trabajo evidenciaron

que para pequeños diámetros las tuberías son

más lisas que las tuberías lisas de Prandtl. De

la misma manera, en un análisis sobre el factor

de fricción en tuberías de polietileno se reiteró

lo advertido por Bagarello, de acuerdo con los

resultados de la ecuación de Darcy-Wiesbach

al calcular 𝑓 con la ecuación de Blasius se

sobrestiman los valores de ℎ𝑓 con respecto a

los observados en las tuberías de polietileno de

baja densidad de 15 m de largo, con diámetros

nominales de 12, 15, 18, 20 y 22 mm (Cardoso,

Frizzone, and Rezende, 2008).

Igualmente, en el Laboratorio de

Hidráulica de la Universidad de Coimbra

(Diogo and Vilela, 2014) se realizaron

experimentos con dos tuberías viejas de PVC

de diámetros internos de 17.35 y 21.75 mm

respectivamente, una tubería de polietileno de

alta densidad de 53.6 mm (diámetro nominal

de 63mm) y una tubería de baja densidad de

94.5mm (diámetro nominal 110 mm). La

tendencia de los datos obtenidos

experimentalmente fue similar a los

representados por la ecuación de Colebrook-

White y para R𝑒 < 105 la fórmula de Blasius

(𝑓 = 0.3164/R𝑒−0.25) se ajustó a los datos.

Los antecedentes de trabajos con

tuberías de polietileno son necesarios y

relevantes, dado que este material se ha

convertido en uno de los más usados en la

conducción de agua potable, agua cruda, gas

natural y sólidos en suspensión, entre otros. El

polietileno es preferido frente a otros

materiales convencionales debido a las

propiedades con las que cuenta, como su alta

flexibilidad, facilidad de instalación y

manipulación, su transporte y ensamblaje

sencillos, y por último su resistencia a la

corrosión. Particularmente, la flexibilidad

presentada por el material hace posible realizar

cambios en la dirección de la tubería y le

permite al producto tener una presentación en

rollo de gran longitud para pequeños y grandes

diámetros. A causa de esto se presenta una

reducción del uso de accesorios adicionales

como uniones, bridas, entre otros. Asimismo,

una de las características más importantes del

material, que ha permitido su adopción en

diferentes aplicaciones, es su resistencia frente

al agua, y frente a la humedad del ambiente y

los suelos. Sumado a sus propiedades el

polietileno presenta un comportamiento

adecuado ante terremotos, lo que favorece su

instalación en suelos dinámicos.

Adicionalmente, el material es liso y cuenta

con paredes antiadherentes, de manera que

presenta factores de fricción bajos (Atalah,

2009). En definitiva, el uso de tuberías de

polietileno se ha extendido en los últimos años

por las ventajas que ofrece.

Actualmente, en Colombia, el

Reglamento Técnico del sector de Agua

Potable y Saneamiento Básico - RAS

(Ministerio de Vivienda, Ciudad y Territorio,

2010) propone el uso de algunos materiales

como el polietileno de alta densidad en la

construcción de redes de distribución de agua

potable a las viviendas y otros lugares públicos

y privados. Concretamente, en municipios de

nivel de complejidad del sistema medio y bajo,

en donde se emplean redes de distribución

secundarias con diámetros de tuberías entre 50

y 75 mm, las velocidades máxima y mínima

recomendadas para tuberías de polietileno

dentro de la red de distribución son de 5 y 0.5

𝑚 𝑠⁄ , respectivamente (Ministerio de

Vivienda, Ciudad y Territorio, 2010). En este

tipo de redes de distribución, usando la

ecuación de la velocidad media (𝑣 = 𝑄/(𝜋𝑑2/

4)) y el número de Reynolds (R𝑒 = 𝑣𝑑 𝜈⁄ ), es

posible hallar los rangos para 𝑄 y R𝑒

permitidos al asumir una temperatura de 20 °C.

Los resultados obtenidos se muestran en la

Tabla 1.

Table 1. Rango de número de Reynolds y caudales para

algunas tuberías de redes de distribución secundaría.

Diámetro Nominal

Diámetro interior

𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑄𝑚𝑖𝑛 Re𝑚𝑎𝑥 Re𝑚𝑖𝑛

Densidad

Compuest

o

ASTM

D-1505

/ ISO

1183

mm mm 𝑚3 𝑠⁄ 𝑚3 𝑠⁄ - -

63 51.16 0.0103 0.00103 2.53𝐸5 2.53𝐸4

75 65.41 0.0168 0.00168 3.24𝐸5 3.24𝐸4

Además, el RAS (Ministerio de

Vivienda, Ciudad y Territorio, 2010) plantea

valores de rugosidad absoluta según el material

interno de la tubería que en el caso del

polietileno corresponde a 0.007 mm.

Entonces, su estudio e investigación resulta

indispensable para el entendimiento y

desarrollo del comportamiento hidráulico en

dichas tuberías.

A causa del interés generalizado en el

uso de tuberías de polietileno se buscó analizar

mediante la modelación del flujo turbulento

hidráulicamente liso el comportamiento de

tuberías largas de polietileno de 63 y 75 mm de

diámetro nominal. La finalidad del proyecto

era evaluar las características del flujo para este

material en específico, determinar sus

respectivos factores de fricción y elaborar la

representación de tales características por

medio de un diagrama de Moody. Asimismo,

con los resultados del experimento descrito

anteriormente, se espera realizar una

comparación con respecto al comportamiento

de tuberías fabricadas con materiales

convencionales.

Experimentos

A continuación, se describen las

características de los materiales usados en el

laboratorio, y se especifican los detalles de la

distribución de los montajes.

Materiales

Las tuberías son de polietileno de alta

densidad (PE 100) de presión nominal de

trabajo a 23°C de 145 Psi elaboradas por

Pavco-Mexichem y con una relación diámetro-

espesor de 17. Las principales características

suministradas por el proveedor se sintetizan en

la Tabla 2.

Table 2. Datos técnicos de la tubería de alta densidad PE

100

Características Unidad Método de Ensayo

Densidad Compuesto

0.956-

0962

ASTM D-1505 /

ISO 1183

Melt Index (5 kg)

0.3 a 0.6

ASTM D-1238 /

ISO 1133

Contenido Negro de

Humo

2.0-2.5

ISO 6964

Dispersión del Negro de

Humo

≤ 3

ISO 11420

Estabilidad Térmica ≥ 20

ISO 10837

Designación (MRS) 10 min ISO 9080 / ISO

12162

Adicionalmente, el montaje de las

tuberías usadas varía dependiendo su diámetro

nominal. Las tuberías presentan diferentes

espesores y pesos determinados por el

productor, los cuales se presentan en más

detalle en la Tabla 3.

Table 3. Diámetros de fábrica para PE 100/PN 10

Presión Nominal de trabajo a 23°C: 145 PSI (RDE 17).

Diámetro Nominal

Diámetro exterior

promedio

Espesor de pared

mínimo

Diámetro interior mínimo

Peso

Densidad

Compuest

o

0.956-

0962

ASTM D-

1505 / ISO

1183

mm mm mm mm Kg/m

63 63 3.8 55.40 0.74

75 75 4.4 66.18 1.01

Además, para obtener con certeza los

diámetros y espesores de las tuberías, las

dimensiones de la sección transversal de cada

una se midieron usando un calibrador digital

con una precisión de ±0.02 mm y se

encuentran resumidas en la Tabla 4.

Table 4. Diámetros medidos en el laboratorio de las

tuberías de polietileno

Diámetro Nominal

Perímetro exterior

Diámetro exterior

Espesor de pared

Diámetro interior

Densidad

Compuest

o

0.956-

0962

ASTM D-

1505 / ISO

1183

mm mm mm mm mm

63 202 64.30 6.57 51.16

75 236.15 75.17 4.88 65.41

Montaje

Los experimentos se llevaron a cabo en

el Laboratorio de Hidráulica y Sistemas de

Alcantarillado de la Universidad de Los

Andes. En donde se realizaron las respectivas

instalaciones de las tuberías de polietileno de

los dos diámetros mencionados anteriormente,

que se encuentran representadas en las figuras

1 y 2. En primer lugar, se realizó la

investigación para la tubería de 63 mm de

diámetro nominal y longitud de 10.30 m.

Posteriormente, se procedió a montar el

modelo para la tubería de 75 mm y longitud

10.50 m. Por otro lado, los modelos no

contaban con uniones dentro del tramo

analizado y se encontraban sobre soportes

adaptados para mantener la tubería totalmente

horizontal, con el propósito de disminuir los

problemas de estabilidad y pendiente.

Metodología

La estimación del factor de fricción (𝑓)

se realizó en el laboratorio, a partir de la

medición de los parámetros que se encuentran

relacionados en la ecuación 1. Además, el

número de Reynolds, definido como la

relación entre las fuerzas dinámicas de la masa

de un fluido (fuerzas inerciales) y las fuerzas

viscosas (Chaudhry, 2008), se determinó con

base en las variables de la velocidad media de

flujo, la longitud de la tubería y la viscosidad

cinemática del agua. Así, por ejemplo, las

pruebas se realizaron midiendo el caudal (Q) y

las pérdidas totales de altura (∆𝐻) para la

descarga de flujo establecida dentro de la

longitud (𝐿) de la tubería. Finalmente, para

cada ensayo se calcularon los valores de 𝑓 y R𝑒

y se graficaron sus valores en el diagrama de

escala logarítmica 𝑓 vs. R𝑒.

A continuación, se describen los

elementos usados en el laboratorio para

realizar la modelación física del flujo

turbulento hidráulicamente liso en las tuberías

de polietileno.

Instrumentación de los modelos

En esta sección se especifican las

funciones, rangos y presiones en las

mediciones de los dispositivos usados durante

la toma de datos en el laboratorio.

• Medición del caudal

Las mediciones de los caudales se

realizaron por medio de un caudalímetro

ultrasónico para tuberías cerradas de la marca

Ultraflux (referencia Uf 801-P, caudalímetro

Doppler no intrusivo) disponible en el

laboratorio. El equipo funciona como un

medidor portátil que, por medio del cambio de

frecuencia de una señal ultrasónica que es

generada por el movimiento de las partículas,

determina la velocidad del flujo dentro de la

tubería a través de dos sondas (referencia

1586E2) que actúan alternativamente como

emisoras y receptoras. El instrumento cuenta

con un rango de medición entre 1 mm/s y 45

m/s, lo que permite obtener como resultado una

medición con una precisión de hasta ±0.5%.

• Medición de pérdidas de altura

Las pérdidas de altura fueron medidas

usando piezómetros de mercurio dispuestos en

puntos de toma de presión aguas arriba y aguas

abajo con una separación aproximada de 8 m.

Igualmente, los puntos de medición de presión

se ubicaron a una distancia prudente en la que

el flujo se encontrara más estable y regulado, y

de tal forma que no existieran interferencias en

la presión estática ocasionada por la

proximidad de accesorios o equipos.

Paralelamente, se instaló un transductor de

presión diferencial de flujo de la marca Klay

Instruments (serie DP-4000) con un rango de

medida de 0-40 kPa y una precisión de

±0.075%.

• Medición de Temperatura

La temperatura se midió con un

termómetro digital LCD con un rango de

medición de −50 a 150 °𝐶 que alcanza una

precisión de ± 1 °𝐶. Durante las pruebas, la

temperatura del agua varió entre 19 y 23 °𝐶 en

el transcurso del día, y no presentaba ninguna

variación importante a lo largo de la tubería, ya

que los valores de 𝑇 eran prácticamente

constantes en los tres puntos de medición. Por

otro lado, la viscosidad es una propiedad que

representa la relación existente entre la

viscosidad absoluta y la densidad del fluido,

además se encuentra involucrada en el cálculo

del número de Reynolds. En consecuencia, se

supuso que la viscosidad cinemática

(𝜈 𝑒𝑛 𝑚2 𝑠⁄ ) variaba con la temperatura

(𝑇 𝑒𝑛 °𝐶). Nieto (2011) sugiere una relación

que parte de una regresión potencial, mostrada

en la ecuación 4, de los números encontrados

en tablas de valores típicos de la viscosidad

para ciertos rangos de temperaturas.

Adicionalmente, la densidad del agua

(𝜌 𝑒𝑛 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) se tomó como función de la

temperatura (𝑇 𝑒𝑛 °𝐶), usando la ecuación 5

para la densidad del agua libre de aire a una

presión de 101.325 kPa. Esta fórmula,

publicada por Kell en 1975 (Jones and Harris,

1992), es válida para un rango de temperaturas

de 0 a 150 °C.

𝜈 = 4.7𝐸−14 𝑇4 − 1.09𝐸−11 𝑇3 + 1.04𝐸−9 𝑇2 − 5.48𝐸−8 𝑇 + 1.77𝐸−6 (4)

𝜌 = (999 + 17 𝑇 − 8𝐸−3 𝑇2 − 46𝐸−6 𝑇3 + 105𝐸−9 𝑇4 − 280𝐸−12 𝑇5)/(1 + 16𝐸−3 𝑇)

(5)

Figura 1. Esquema del montaje de la tubería de polietileno de 63 mm en el laboratorio

Figura 2. Esquema del montaje de la tubería de polietileno de 75 mm en el laboratorio

Resultados, análisis y discusión

En la figura 3 y 4 se encuentran

representados los valores resultantes de las

variables 𝑓 y R𝑒 obtenidas en las pruebas para

diferentes caudales en las tuberías. Además, en

la figura 5 se presentan en más detalle y por

separado los factores de fricción obtenidos

para las pérdidas de altura medidas con los

piezómetros y el transductor de presión

diferencial para las dos tuberías. En el

diagrama de Moody, también se presentan las

ecuaciones de Blasius, Karman-Prandtl y

Colebrook-White para flujo turbulento

hidráulicamente liso (FTHL) y rugoso

(FTHR), y la ecuación de Colebrook-White

para distintas rugosidades relativas. En la

figura 3 se ilustra el factor de fricción en la

tubería de 63 mm dentro de un rango de

1.5 × 104 ≤ R𝑒 ≤ 2 × 105, en este caso no se

tomó un rango más amplio para R𝑒 mayores a

3 × 105, dado las limitaciones del caudal

según la RAS (0.0103 𝑚3 𝑠⁄ ). Mientras que

en la figura 4 los datos se encuentran entre

2× 104 ≤ R𝑒 ≤ 3 × 105 para la tubería de 75

mm. Por otro lado, aunque no es tan evidente

en las tuberías de 63 y 75 mm, los datos en el

diagrama muestran una relación cercana a las

curvas de Coolebrook-White para rugosidades

relativas de 0.0001 y 0.00013,

respectivamente. De igual forma, la primera

rugosidad relativa para la tubería de 63 mm

equivale a una rugosidad absoluta próxima a

0.0052mm, mientras que la rugosidad relativa

de la otra tubería corresponde a una rugosidad

absoluta de 0.0085 mm; la diferencia se

encuentra dada por el aumento en el diámetro.

De manera que los resultados obtenidos para

las rugosidades son menores al estimado por

Diogo y Vilela (2014) de 𝑘 = 0.01 𝑚𝑚 para

una tubería de 63 mm de diámetro nominal

(diámetro interno de 53.6 mm).

Incluso, para R𝑒 menores a 105 se

evidenció que la ecuación de Blasius describe

la tendencia de los datos determinados por la

ecuación de Darcy-Weisbach, al igual que lo

demostrado en la investigación realizada por

Bernuth and Wilson (1989). Además, no se

encontró que la tendencia de los datos se

ubicara por debajo de la ecuación de Karman-

Prandtl para las tuberías lisas tal como lo

indicaron algunos autores, por ejemplo

Bagarello et al. (1995). De igual modo, los

experimentos realizados con tuberías de

polietileno, comparados con los elaborados

para otras tuberías plásticas, parecen indicar

que los resultados representan la curva

característica para una tubería lisa en el

diagrama de Moody. Por otra parte, el número

de Reynolds es inversamente proporcional a la

viscosidad, de modo que los efectos de la

temperatura del agua sobre la viscosidad

inciden en el número de Reynolds.

Adicionalmente, las diferencias de presiones

medidas en las tuberías se encontraron por

debajo de los 17 kPa. Lo que indica que

pequeños cambios en la presión no representan

diferencias relevantes en el factor de fricción,

mientras que un cambio mínimo en el diámetro

es significativo, dado que 𝑓 varía

exponencialmente por una potencia de 5

respecto al diámetro.

Conclusiones

El propósito de esta investigación fue

determinar experimentalmente tanto el factor

de fricción a partir de la pérdida total de altura,

como el número de Reynolds para distintos

caudales para redes de distribución de agua

potable dentro del régimen de flujo turbulento

de tuberías de polietileno. En específico, se

logró demostrar que, dentro del rango de

número de Reynolds entre 1.5 × 104 y

2 × 105 en la tubería de 63 mm y el rango de

2× 104 ≤ R𝑒 ≤ 3 × 105 para la tubería de 75

mm, los valores obtenidos para 𝑓 y R𝑒

describen un comportamiento logarítmico.

Además, las curvas presentan el

comportamiento propio de las tuberías

hidráulicamente lisas y se encuentran definidas

por la ecuación de Coolebrook-White para una

rugosidad absoluta de 0.0052 y 0.0085 mm

para las tuberías de 63 y 75 mm,

respectivamente. Estas rugosidades pueden

parecer pequeñas pero tienen gran influencia

en la resistencia al flujo que se genera, y esta

última puede ser derivada al aplicar la hipótesis

ISS (Incomplete Self-Similarity) para la

distribución de la velocidad en tuberías lisas

circulares (Ferro, 1997).

En otro orden de ideas, las pérdidas de

altura por fricción no presentaron valores

menores a los definidos por la curva de

Karman-Prandtl para tuberías lisas. También,

para R𝑒 menores a 105 el uso de la ecuación de

Blasius es bastante acertada para la

determinación del factor de fricción y es

función únicamente del número de Reynolds,

por ende, se considera como una ecuación

simple para calcular 𝑓. En general, la ecuación

de Darcy-Weisbach, debido a su alta precisión

y rango ilimitado de aplicación, debe ser

considerada estándar y es relevante para la

determinación del factor de fricción en las

tuberías. Esta ecuación es aún más importante

al ser explícita para el diámetro de la tubería, la

pérdida de altura y la velocidad de descarga.

Por otra parte, las variaciones de la

temperatura se reflejan en el número de

Reynolds, puesto que el valor de la viscosidad

cinemática se encuentra en función de la

temperatura. Por lo tanto, un incremento en la

temperatura de 4°C durante las mediciones

ocasionó una reducción de la viscosidad del

10%, lo que implicó un incremento en el

número de Reynolds para un mismo caudal.

Sin embargo, la influencia de las

variaciones no tiene un efecto importante sobre

la tendencia de la curva, debido a la baja

pendiente definida por la curva de 𝑓 vs. R𝑒. Por

el contrario, una ligera variación en el diámetro

de la tubería se puede manifestar drásticamente

en el factor de fricción. Para ilustrar, en una

tubería de 50mm una reducción del 1% (0.5

mm) en el diámetro puede generar un

incremento del factor de fricción de

aproximadamente un 5%.

Debido a la influencia del diámetro

sobre el factor de fricción, es conveniente tener

en cuenta el cambio de sección transversal a lo

largo de la tubería para determinar la pérdida

total de altura. En otras palabras, se debe

experimentar haciendo uso de otras ecuaciones

que tengan en cuenta la variación del diámetro

interno, tal como la propuesta por Rettore Neto

et al. (2014). Finalmente, sería interesante

desarrollar futuras investigaciones sobre la

estimación de las pérdidas de altura por

fricción poniendo en consideración los efectos

generados por la variación de la temperatura

del fluido y el diámetro interno de la tubería.

Reconocimientos

Quiero agradecer a Pavco-Mexichem

por donar las tuberías para la construcción de

los montajes y a la Cátedra Pavco por la

instrumentación suministrada.

Fig

ura

3.

Dia

gra

ma

de

Moody p

ara

los

val

ore

s o

bse

rvad

os

del

𝑓 y

R𝑒 p

ara

la t

ub

ería

de

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liet

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e 63

mm

Fig

ura

4. D

iagra

ma

de

Moody p

ara

los

val

ore

s o

bse

rvad

os

del

𝑓 y

R𝑒 p

ara

la t

ub

ería

de

po

liet

ilen

o d

e 75

mm

Fig

ura

5.

Dia

gra

ma

de

Moody p

ara

los

val

ore

s o

bse

rvad

os

en l

os

pie

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om

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Referencias

Atalah, Alan. 2009. “Handbook of Polyethylene Pipe.”

Plastics Pipe Institute.

https://doi.org/10.1093/jmp/jhs061.

Bagarello, V., V. Ferro, G. Provenzano, and D. Pumo.

1995. “Experimental Study on Flow-Resistance

Law for Small-Diameter Plastic Pipes.” Journal

of Irrigation and Drainage Engineering.

https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-

9437(1995)121:5(313).

Bernuth, R. D. von, and Tonya Wilson. 1989. “Friction

Factors for Small Diameter Plastic Pipes.”

Journal of Hydraulic Engineering.

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