Prove di matematica: spunti ed esperienze per l’insegnamento

Giorgio BolondiLosone, 23 agosto 2016

Dammi un voto,Guardami,Valutami,

Classificami!

Perché tanto interesseper le valutazioni

dell'apprendimento in matematica?

Centralità della matematica nel contesto scolastico

… anche per quanto riguardai fallimenti

Centralità tra le Competenze per la vita

Life skills

- comunicazione nella lingua madre;– comunicazione nelle lingue straniere;– competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia;– competenza digitale;– sviluppo della capacità di imparare a imparare;– competenze sociali e civiche;– spirito di iniziativa e imprenditorialità;– consapevolezza ed espressione culturale.

Lo sviluppo della valutazione su vasta scala

• Gli antecedenti (1927 - 1931)• La preistoria (1931-1938)• La storia contemporanea : oltre

cinquant’anni di ricerche, indagini, perfezionamenti, approfondimenti metodologici (1958 - 2013)

IEA TIMSS

OCSE PISA

IEA Timss Advanced

OCSE PIIAC

The Southern and Eastern AfricaConsortium for MonitoringEducational Quality

INVALSI

Un impatto crescente sui sistemi scolastici

di tutto il mondo

Un impatto crescente sui sistemi scolastici

di tutto il mondo

L'obiettivo non è quello di fare dei ranking

L'obiettivo di tutte queste “macchine” è quello di fornire

informazioni

“Valutare” vuol dire ricercare, ottenere, organizzare e restituire

informazioni

Valutare gli apprendimenti vuol dire

ricercare, ottenere e organizzare informazioni sugli apprendimenti

Costruire strumenti che forniscano informazioni sugli apprendimenti in

matematica degli studenti

Quale matematica hanno appreso?In che misura?

Come è organizzata?Quanto è utilizzabile?

Informazioni

Su cosa? A chi?

L'interesse del pubblico si concentra

sui RISULTATI

I metodi e gli strumenti (NON SOLO I RISULTATI!) delle valutazioni nazionali e internazionali possono essere utilizzati

Per intervenire sui processi di apprendimentodei nostri allievi

Per il raggiungimento dei

nostri obiettivi formativi

Per acquisire consapevolezza

delle caratteristiche del nostro

insegnamento

Cosa intendiamo per valutazione nella scuola?

• I diversi processi valutativi messi in atto dall’insegnante accompagnano la vita di classe istante per istante e ne sono parte integrante

• La valutazione in matematica è un fatto complesso, non riconducibile a schemi, che

segue quotidianamente i progressi e le conquiste degli allievi

Però:

• Ci sono molti aspetti dell’apprendimento che possono essere valutati (e in qualche modo misurati) attraverso prove esterne.

• Queste prove esterne sono uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad avere informazioni sull’apprendimento dell'allievo

Per migliorare occorre conoscere la

situazione:“valutare”

Per migliorare occorre conoscere la

situazione:“valutare”

Idea chiave 1

La preoccupazione non deve essereCome preparare i ragazzi alle prove di

valutazionequanto

Come usare le prove di valutazione per migliorare i risultati del nostro lavoro

La preoccupazione non deve essereCome preparare i ragazzi alle prove di

valutazionequanto

Come usare le prove di valutazione per migliorare i risultati del nostro lavoro

Idea chiave 2

Il macro-sistema scolasticoIl macro-sistema scolastico

Il sistema scolastico ticineseIl sistema scolastico ticinese

Il sistema “Scuola media Losone”

Il sistema “Scuola media Losone”

Il micro-sistema V BIl micro-sistema V B

Qualunque sia il livello di analisi e di intervento,

prima o poi nella valutazionedeve entrare in gioco quello che i ragazzi

hanno effettivamente appreso e le competenze che hanno acquisito

Cosa devo fare per preparare le Prove di

valutazione

Un capovolgimento di prospettiva: passare da

(il mio percorso di insegnamento piegato al fine del miglioramento

nelle prove di valutazione)

Come posso usare le Prove di valutazione

a:

(le prove di valutazione utilizzate

per il miglioramento del mio percorso di insegnamento)

1) Delle valutazioni in matematica è

essenziale sapere:

Cosa valutano

Come lo valutano

Lo strumento per questo è

il Quadro di Riferimento

Nei quadri di riferimento vengono esplicitate le scelte:

- scelte epistemologiche

- scelte didattiche

- scelte pedagogiche

- scelte sociali

2) E' essenziale conoscere:

Lo strumento che usano

Per questo ci servono le

Prove rilasciate

3) Dobbiamo infine conoscere:

Che risultati hanno

i nostri studentiE come

confrontarli

Per questo ci servono iRapporti con i risultati

delle prove

Come si possono

usare?

Il quadro di riferimento

Le prove rilasciate

I risultati

INFORMAZIONIsugli apprendimenti

INFORMAZIONIper il miglioramento

delle scuole edegli apprendimenti

degli allievi

Percorso di autovalutazione

Potenziamento e miglioramento

dell’azione didattica

istituto e singola classe

DATI INVALSI

Uso dei dati INVALSI

14/05/13 38

Non basta la valutazione dell'insegnante?Perché una valutazione esterna?

Fonte: Elaborazione sul dataset PISA 2003 dell’Italia

Relazione tra voti scolastici in Matematica e risultati in matematica PISA 2003

Quale ruolo per la valutazione esterna in matematica?

•Restituisce consapevolezza agli studenti: individua alcuni parametri di riferimento esterni e non esclusivamente interni

•Restituisce consapevolezza alle scuole•Restituisce consapevolezza ai decisori

politici: aiuta ad identificare le priorità •Restituisce credibilità alle valutazioni

interne delle scuole

ma soprattutto

È uno strumento potentissimo in mano

all'insegnante

Una prima idea chiave:

Le Prove di valutazione NON danno un voto

alle scuole o alll'insegnante:

forniscono al sistema, alle scuole e agli insegnanti degli strumenti e dei materiali per

autovalutarsi

L'SNV come servizio

Da valutazione sommativa e di

sistema

a strumento per la valutazione

formativa e locale

Partire dai traguardi e gli obiettivi fissati dalle Indicazioni

dai POFdalla mia programmazione

Vedere cosa dicono i risultati delle prove sul sistema e sulla mia realtà

Intervenire sui processi di insegnamento di di apprendimento

Dal punto di vista statistico-di sistema

Dal punto di vista della riflessione didattica

e pedagogica

Una apparente contraddizione

In matematica:

Necessità di indicatori puntuali

Difficoltà specifichenelle diverse componenti

dell'apprendimento

Necessità di interventi di largo respiro

Aspetti strutturali dell'insegnamento

Le Prove di valutazione esterna forniscono una prima batteria di

indicatori puntuali, che indicano piste da seguire

Ma occorre saperne interpretare i

risultati, usando gli strumenti

concettuali adeguati!

Difficoltà nell'utilizzo della notazione posizionale

II primaria

V primaria

Difficoltà nelle espressioni

Item 7------item:7 (D6_Numeri) Cases for this item 25626 Discrimination 0.38Item Threshold(s): -0.66 Weighted MNSQ 0.99Item Delta(s): -0.65------------------------------------------------------------------------------ Label Score Count % of tot Pt Bis t (p) PV1Avg:1 PV1 SD:1 ------------------------------------------------------------------------------ 1 0.00 2977 11.62 -0.20 -32.23(.000) -0.38 0.66 2 0.00 1207 4.71 -0.11 -18.10(.000) -0.36 0.71 3 0.00 4419 17.24 -0.21 -33.80(.000) -0.32 0.67 4 1.00 16381 63.92 0.38 66.38(.000) 0.20 0.76 7 0.00 221 0.86 -0.06 -9.03(.000) -0.42 0.73 9 0.00 421 1.64 -0.11 -17.30(.000) -0.60 0.68 ==============================================================================

Difficoltà nell'affrontare un testo discontinuo

Risponde correttamente (122) solo il 14,7% dei bambini. Oltre il 40% risponde 71: il distrattore B era costruito in modo da

"intercettare" le risposte dei bambini che sommavano tutti i dati del problema (21+15+5+30), senza cercare di "vedere" la situazione geometrica. Il 28,7% ha scelto il distrattore A,

sommando quindi i dati della figura senza considerare il testo, in cui si diceva che per fare il fiocco erano occorsi 30 cm di

spago.

Difficoltà nella gestione delle conversioni tra registri

A B C D mancante

8 25 28 34 4

Classe II della secondaria di II grado

Difficoltà nell'utilizzo degli strumenti

Perdita di controllo semantico

Classe II della secondaria di II grado

E in più l'11,8% NON RISPONDE!

Prova Nazionale (III media)

Grazie!

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