Pronosticos y Analisis Del Transporte en Lima Metropolitana

PRONOSTICOS Y ANALISIS DE

TRANSPORTE EN EL PERU-LIMA

METROPOLITANA

PRESENTADO POR:

ESPEJO RIVADENEYA, Marvin. OVIEDO HUAMAN, Antonio. SULLUCHUCO BALTAZAR, Ronald. TEJADA VILLANUEVA, Richard Eduard.

Lima Per

Diciembre 2015

EL TRAFICO EN LIMA METROPOLITANA

UEC: CAMINOS I

DOCENTE: Ing. UCHUYPOMA MONTES, Fernando.

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FILIAL LIMA

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

UEC: Caminos I Pgina 1

INTRODUCCION

Los cambios en la actividad econmica y en el uso del tiempo de ocio de los

individuos tienen su reflejo en la utilizacin de los modos de transporte. Por

una parte, el crecimiento de los diferentes sectores econmicos se traduce

en cambios en la demanda de transporte, por lo que debe entenderse como

una demanda derivada. Por otra parte, la mejora del nivel de renta ocasiona

que los individuos modifiquen su comportamiento respecto al ocio

programando desplazamientos entre ciudades para acudir, por ejemplo, a

museos, teatros, playas o tiendas especializadas y, de esta forma, consumir

determinados bienes de ocio que difcilmente pueden obtener en su localidad

de origen. Evidentemente, la satisfaccin de estas necesidades tambin

tiene su influencia sobre la demanda de transporte. Por lo que respecta a las

polticas pblicas, la demanda de transporte tambin es una variable

fundamental para evaluar los efectos de distintas actuaciones realizadas

desde las administraciones pblicas: la poltica de inversin en determinadas

infraestructuras, la implementacin de una poltica de precios o subvenciones

al transporte, o el impacto de la tarifa urbana a la congestin dependen

crucialmente de la sensibilidad de los usuarios a cambios en las

caractersticas de los modos. Es, pues, importante entender cmo los

individuos programan sus desplazamientos ya que esto permitir

posteriormente derivar los efectos sobre la movilidad en las ciudades, sobre

la congestin, el empleo, la demanda de vivienda, etc. El objetivo de este

trabajo es fundamentar microeconmicamente las decisiones asociadas a la

realizacin de desplazamientos interurbanos con el fin de satisfacer

determinadas necesidades de consumo que no se encuentran disponibles en

su lugar de residencia. Presentaremos, un modelo de demanda de transporte

que permita una explicacin integrada de cuestiones relevantes para la

poltica pblica en materia de transportes, y que han sido poco tratadas

conjuntamente, como son: por qu se producen estos desplazamientos,

cmo se determina el nmero de viajes y la eleccin del modo de transporte,

o cmo afectan las mejoras en la oferta de transporte interurbano a la

movilidad de los individuos. En particular, analiza las elecciones relacionadas

con los viajes de ocio, en las cuales es habitual considerar el propio viaje

como parte del consumo final de ocio, lo que permite simplificar el modelo

considerando valoraciones homogneas del tiempo. La literatura sobre

economa del transporte ha seguido, tradicionalmente, dos lneas de

investigacin para responder a estas preguntas.





Una primera lnea de investigacin se ha centrado, fundamentalmente, en

analizar la decisin de viajar y la asignacin de tiempo entre diferentes

actividades. Becker (1965) es el primero en introducir la dimensin temporal

en un modelo neoclsico. Posteriormente, De Serpa (1971) y Evans (1972)

presentan una teora neoclsica general del tiempo que podemos emplear

para estudiar el consumo del bien transporte. Una segunda lnea de

investigacin se ha centrado, prioritariamente, en la eleccin de modo de

transporte independientemente de la razones para viajar. Esta lnea se inicia

con los modelos de eleccin determinista de Beesley (1965), Johnson (1966)

y Oort (1969) y, ms tarde, contina con los modelos aleatorios de eleccin

modal que introduce McFadden (1973). En general, ambas lneas de

investigacin en economa del transporte se han desarrollado de forma

autnoma, existiendo pocos intentos de establecer un vnculo entre ellos

(destacamos como excepciones a este planteamiento, Truong y Hensher,

1985, o Jara-Daz, 1998a y b).1 Por el contrario, en este trabajo se presenta

una formalizacin microeconmica que integra la decisin de viajar, el

nmero de viajes y la eleccin de modo de transporte. El modelo de demanda

de transporte que proponemos en los siguientes apartados de este trabajo

presenta una serie de propiedades relevantes para fundamentar los trabajos

empricos de economa del transporte. En primer lugar, incorpora en la

decisin de desplazamiento tanto la dimensin monetaria como la temporal.

En segundo lugar, el transporte es tratado como un bien intermedio, que

posee una relacin de complementariedad con algn bien final, en concreto,

se supone que el objetivo del consumidor es el consumo de un bien de ocio

que proporciona bienestar y, por tanto, permite entender por qu los

individuos viajan a pesar de que el desplazamiento les proporciona

insatisfaccin. En tercer lugar, las preferencias de los usuarios son

representadas por una funcin de utilidad que incorpora caractersticas

subjetivas de los modos de transporte En cuarto lugar, identifica las

caractersticas de la decisin de no-viajar, que depender de las preferencias

de los usuarios, de los atributos de los modos de transporte, etc. En quinto

lugar, estudia simultneamente la decisin de viajar, el nmero ptimo de

viajes y la eleccin entre distintos modos de transporte. Como resultado, este

modelo permite explicar un aspecto relevante en la evaluacin de proyectos

pblicos de transporte como es la demanda de desplazamientos generada

tras la introduccin de un nuevo modo de transporte, o tras los cambios en

las caractersticas de los modos existentes. Este ltimo aspecto es

particularmente relevante ya que no existen muchos modelos capaces de





explicar la generacin de demanda en un contexto en el que la nueva

alternativa de viaje no suponga ni menor tiempo de viaje ni precio inferior

para el usuario, pero de cuya cuantificacin pueda depender el signo de un

anlisis de rentabilidad social. La estructura del trabajo es la siguiente, en la

seccin 2 presentamos el modelo terico, en la seccin 3particularizamos el

anlisis a un ejemplo paramtrico que utilizamos en la seccin 4 para realizar

anlisis de esttica comparativa. Finalmente, en la seccin 5 presentamos

las conclusiones y extensiones del trabajo.





INTRODUCCION 1

INDICE 4

I. EL PAPEL DE LOS MODELOS EN EL PROCESO DE PLANIFICACION 5

A. Generacin de viajes 7

1. Generacin de viajes basados en el hogar de ida (BHI) 7

2. Generacin de viajes basados en el hogar de retorno (BHR) 10

3. Generacin de viajes basados en el hogar (NHH) 11

i. Modelos de atraccin de viajes 12

ii. Resumen de modelos de generacin y atraccin de viajes 13

iii. Productores de viajes 14

B. Distribucin de viajes 15

C. Eleccin modal 16

D. Asignacin de trficos 19

a) Transporte privado 19

b) Transporte privado 20

II. EL MODELO EN CUATRO ESTAPAS 22

A. Generacin de viajes 25

B. Distribucin de viajes 29

C. Seleccin modal 37

D. Fase de asignacin de trafico 41

1. Fundamentos de la asignacin de trafico 41

2. Modelos de asignacin de trafico 43

III. Utilidad del modelo de cuatro etapas dentro de las polticas de movilidad sostenible

45

A. Fiscal, economa y normativa 47

B. Urbanismo, ordenacin del territorio y movilidad 48

C. Infraestructura para el automvil 48

D. Estmulos para el transporte alternativo al automvil 48

E. Disuasin del uso del vehculo privado 49

F. Recuperacin de la calle como espacio de convivencia 49

G. Cambio de hbitos y comportamientos de movilidad sostenibles 49

Finalidad 52

CAPITULO II: El trfico en Lima metropolitana 59

Introduccin 60

I. Caos vehicular en Lima Metropolitana 61

a) Marco terica 61

II. Conclusiones 82

III. Recomendaciones 82

IV. Bibliografa 83

V. Anexos 84





I. EL PAPEL DE LOS MODELOS EN EL PROCESO DE PLANIFICACION.

La operacin del modelo de transporte requiere como datos de entrada lo

vectores origen-destino de viajes para cada periodo de anlisis, clasificados

por propsitos de viaje y por categoras de demanda. La estimacin de tales

vectores constituye el objetivo de los modelos de generacin (atraccin).

Idealmente debera estimarse un vector de orgenes y un vector de destinos

por cada propsito y categora de demanda, pero en la prctica la

clasificacin por categoras de demanda no siempre es posible. Dado que

estas se definen a partir de los niveles de ingreso y tasa de motorizacin de

los hogares, la categorizacin de los orgenes (producciones de viajes) es

fcil de hacer cuando los viajes se originan en el hogar, lo cual es una

caracterstica de la mayora de los viajes en el periodo punta de la maana y

una proporcin importante en los otros periodos.

Sin embargo, durante estos mismos periodos la mayora de los viajes se

realizan hacia lugares distintos del hogar, por lo que una eventual

categorizacin de los destinos (atracciones de viajes) resultara arbitraria en

el mejor de los casos.

Considerando lo anterior, el modelo propuesto supone que solo los orgenes

son clasificables por propsito p-categora n y los destinos en cambio, son

clasificables solo por propsitos de viaje p. As, el modelo de transporte

recibe como datos de entrada un vector Origen i por cada propsito de viaje

y por cada categora de demanda , y un vector Destino j por cada

propsito de viaje, en el que todas las categoras de demanda estn

agrupadas .Adems debe cumplirse:

=

Donde:

=Nmero de viajes generados en la zona i, de la categora n con

propsito p.

= Numero de viajes atrados por la zona i, con propsito p.





Por razones metodolgicas, las generaciones de viajes (origen) son modeladas

independientemente de las atracciones de viajes (destino), aunque obviamente sus

resultados deben ser consistentes. Por otra parte, dado el mayor desarrollo

conceptual de los modelos de generacin de viajes, habitualmente el analista tiende

a confiar ms en sus resultados y por lo tanto, normalmente se ajustan las

atracciones a las generaciones de viajes.

Una manera simple de realizar este ajuste, es calcular un factor de correccin para

cada propsito de viaje, de la siguiente manera:

Y luego se multiplica dicho factor por los componentes del vector de destinos del

propsito correspondiente, obtenindose los valores ajustados.

Eventualmente, para algn propsito de viaje, la calibracin del modelo de atraccin

podra entregar resultados ms confiables que la correspondiente a los modelos de

generacin. En este caso, es recomendable ajustar la generacin a la atraccin de

viajes. Por ejemplo, si se conoce los viajes que llegan a un gran centro comercial,

etc. El ajuste tambin se puede hacer por grupos de zonas de atraccin de atraccin

segn se tenga los datos ms confiables.

Dos tipos de modelos se utilizan para explicar la generacin de viajes: regresin

lineal y anlisis por categora. La eleccin de uno u otro, depende de las

caractersticas de los viajes cuyos orgenes o destinos se desea explicar. Si bien los

modelos de anlisis por categora son conceptualmente ms adecuados, su mbito

de aplicacin se reduce bsicamente a aquellos viajes originados en el hogar. Por

otra parte, aunque los modelos de regresin lineal no son especialmente adecuados

para explicar la generacin de viajes, en casos tales como las atracciones de viajes

y las generaciones de viajes no originados en el lugar, suelen ser la nica

herramienta metodologa disponible para estudiarlos.





A. Generacin de viajes

Las generaciones de viajes ms relevantes pueden diferenciarse en tres

tipos:

Generacin de viajes basados en el hogar de ida.

Generacin de viajes basados en el hogar de retorno.

Generaciones de viajes no basadas en el hogar.

Los primeros sern estimados mediante modelos de Anlisis de Categora (AC),

en tanto que para los segundos y terceros se puede utilizar modelos de regresin

lineal mltiple (RLM). Es decir, los orgenes de una zona pueden ser expresados

como sigue:

=

Donde:

Nmero total de viajes con propsito p, categora n en la zona i.

Nmero de viajes basados en el hogar de ida (bhi).

Nmero de viajes basados en el hogar de retorno (bhr).

Nmero de viajes no basados en el hogar de ida (nbh).

Esta distincin es metodolgicamente importante por las siguientes razones. En

primer lugar, la importancia de cada tipo de viaje depende del periodo de

modelacin. Es as como, los viajes basados en el hogar de ida se realizan

principalmente en el periodo punta de la maana. En segundo lugar, la

generacin de los viajes basados en el hogar de ida es explicada por las

variables socioeconmicas asociadas al hogar del viajero. Por su parte, la

generacin de viajes no basados en el hogar y basados en el hogar de retorno

puede ser explicada por aquellas variables asociadas actividades que se

desarrollan en las zonas.

1. Generacin de viajes basados en el hogar de ida (BHI)

Los viajes basados en el hogar de ida para el propsito o y categora de usuarios n

, se calcula utilizando el mtodo de Anlisis por Categora (AC), segn la

siguiente ecuacin.





Donde:

Numero de viajes con propsito p generados por los hogares de la

categora n de las zona i.

Nmero de hogares en la zona i, correspondiente a la categora de

hogares n.

Tasa de viajes por propsito p y de hogares de categora n.

Este modelo requiere conocer el nmero de hogares por categora en cada

zona, lo cual debe ser determinado o estimado a partir de informacin

socioeconmica independiente: normalmente del Censo Poblacional o de

otras estadsticas urbanas. Recuerde que adems, es necesario conocer la

distribucin de hogares por categora no solo en el ao base de anlisis,

tambin se requiere la distribucin futura de los hogares para cada uno de

los cortes temporales. Estas proyecciones son parte del mbito de

especializacin de otras disciplinas, por lo que en el contexto de la

metodologa que aqu se discute, la distribucin de hogares por categora se

considera como un dato oxgeno.

Luego, el problema se reduce a encontrar las tasas de generacin de viajes

para cada categora de hogar y propsito. Esta tarea ha sido habitualmente

realizada con denominadores modelos de anlisis por categoras, los cuales

determinan las tasas de generacin buscadas a partir de una muestra de

hogares, simplemente dividiendo para cada categora ingreso-tasa de

motorizacin, el nmero de viajes observados de un propsito por el nmero

de hogares en la muestra.

La determinacin de las tasas de generacin puede abordarse mediante dos

marcos conceptuales diferentes: Anlisis por Categora Simple (AC) y

Anlisis de Clasificacin Mltiple (ACM). Cada enfoque presenta ventajas y

desventajas y por lo tanto, la recomendacin establecida en la presente

metodologa recoge una solucin de compromiso, en el sentido de privilegiar

la confiabilidad en la prediccin futura, ms que la disponibilidad de

indicadores estadsticos asociados a las tasas. En sntesis, se privilegia el





uso de modelos funcionales para predecir el funcionamiento del sistema, ms

que para explicar.

La recomendacin anterior, se sustenta en el trabajo esclarecedor de esta

decisin (Guevara & Thomas, 2009). La conclusin final de la investigacin

realizada permite recomendar fundamentalmente el uso de tasas simples

obtenidas de anlisis de categoras tradicional, descartando el uso de

modelos basados en el anlisis de clasificacin mltiple (ACM) debido a

problemas estructurales de sus parmetros que limitan su uso para una

prediccin confiable, esto a pesar de que se intent mejorar los modelos

basados en el mtodo ACM utilizando diversos enfoque tcnicos. La

conclusin a que se llega en el artculo recin citado, apunta a establecer que

el uso de tasas ACM sistemticamente sobreestima los viajes generados, en

las categoras de ms altos ingresos y motorizacin, sesgando los

pronsticos que le utilizan.

La conclusin obtenida en dicho estudio es tan rotunda, que opaca las

ventajas objetivas que ofrece el enfoque de tasas basadas en ACM:

Dispone de medidas estadsticas que permiten seleccionar entre

esquemas alternativas de categorizacin y adems, obtener una

estimacin global de la bondad de ajuste del esquema de clasificacin

escogido

La determinacin de la tasa de una categora especfica, no depende del

nmero de observaciones que se dispongan en esta categora.

En conclusin, la metodologa recomienda utiliza un enfoque de tasa simple

(AC) para la estimacin de modelos de generacin de viajes con propsito p

de los hogares de la categora. La tasa AC , se calcula como:

Para efectos de orientar ilustremente los lmites de los rangos de ingreso a

adoptar en la categorizacin, puede utilizarse el mtodo de Anlisis de

Varianza (ANOVA) en un factor (ingreso-tasa de generacin), para

determinar categoras en que exista una diferencia estadsticamente

significativa en las tasas de generacin de viajes a nivel de ingreso.

Finalmente, dicho antecedente deber contrastarse (e inclusive puede





quedar determinado) por la disponibilidad de informacin consiste para

aplicacin y coherencia global con rangos aceptables.

Finalmente, puede resultar que el estimar las tasas se obtengan resultados

contra intuitivos, es decir, tasas que no sean crecientes segn nivel de

ingreso y motorizacin (variables relevantes de esta metodologa y que como

se ha indicado corresponden a una decisin de compromiso). Una forma que

se ha demostrado til en la prctica para evitar este problema es el de

agregacin de categoras, para efectos del clculo.

2. Generacin de viajes basados en el hogar de retorno (BHR)

La generacin de este tipo de viajes (muy raros en el periodo punta maana

y ms frecuente en el periodo fuera de punta), debe ser modelada con

regresin lineal mltiple (RLM) a nivel zonal, dado que en este caso el mtodo

AC es inaplicable, puesto que el origen del viaje no es el hogar y por ello, no

es licito considerar el nmero de hogares como variable explicativa.

En consecuencia, la modelacin de este tipo de viajes ser funcin de

variables asociados con el uso de suelos y las actividades de una zona. En

este sentido, las variables explicativas del modelo de RLM (regresin lineal

mltiple) sern casi las mismas utilizadas por los modelos de RLM de

atraccin de viajes.

Sin embargo, a diferencia de los modelos de atraccin de viajes, la

generacin de viajes debe clasificarse por categora de demanda, de manera

que plantean dos alternativas. La primera consiste en calibrar un modelo RLM

por categora, mientras que la segunda consiste en calibrar un modelo RLM

que no distingue categoras (modelo conjunto) y aplicar posteriormente

factores que representen adecuadamente la proporcin de cada tipo de

usuarios.

La primera alternativa es la ms deseable, sin embargo su utilizacin y grado

de confiabilidad est limitada por el nmero de viajes observados en cada

categora de demanda. Es por ello que ese mtodo puede presentar

problemas de calibracin y probablemente sea difcil obtener modelos de

RLM (regresin lineal mltiple) estadsticamente robustos. La segunda

alternativa, requiere conocer porcentaje de viajes basados en el hogar de

retorno, generadores por zona de acuerdo a la clasificacin de demanda.

Esta informacin no es fcil obtener, a menos que se cuente con un banco





de datos del tipo de una encuesta origen destino, que se propone como parte

de la presente metodologa.

Finalmente, es necesario sealar que tal como antes se indicara, en el

periodo punta de la maana, este tipo de viajes es muy raro, por lo que una

posibilidad para incluirlos ser amplificar los viajes generados en el hogar de

ida para cada zona (modelados con tasas AC se discuti antes), por un cierto

porcentaje que represente a los viajes basados en el hogar de retorno.

Ciertamente, este es un procedimiento arbitrario que debe entenderse como

un recurso extremo.

3. Generacin de viajes no basados en el hogar(NBH)

La generacin de viajes no basados en el hogar debe ser modelada con

regresin lineal mltiple (RLM) a nivel zonal que en este caso el mtodo AC

(anlisis por categora simple) es inaplicable.

La modelacin de estos viajes, ser funcin de variables asociadas con el

uso de suelos y las actividades de una zona. En este sentido, las variables

explicativas del modelo RLM de generacin de viajes sern bsicamente las

mismas utilizadas en los modelos RLM de atracciones de viajes que se

discutirn en la seccin siguiente.

No obstante a diferencia del caso de las atracciones de viajes la generacin

de viajes debe ser clasificada por categora de demanda, de manera que

debe calibrarse un modelo RLM para cada categora. Ello puede presentar

problemas de calibracin, puesto que especialmente en el periodo punta

maana, el nmero de viajes no originados en el hogar puede ser muy

pequeo. Si a ello se agrega que este escaso nmero de viajes debe ser

diferenciado por propsito y categora, se entiende que probamente sea difcil

obtener modelos RLM estadsticamente robustos.

Si este problema se presenta, una posibilidad ser amplificar los viajes

originados en el hogar en una zona (modelos con AC segn se discuti antes)

por un cierto porcentaje que represente a los viajes no originados en el hogar,

respecto al total de viajes producidos en una zona. Ciertamente este es un

procedimiento arbitrario, que debe ser entendido como recurso extremo.

Adems se requiere conocer (o estimar) el porcentaje de viajes originados y

no originados en el hogar por cada zona, propsito y categora. Esta

informacin no es fcil de obtener a, menos que se cuente con un banco de





datos del tipo de una Encuesta origen destino, que se propone como parte

de la presente metodologa.

i. Modelos de atraccin de viajes

Para efectos de los modelos de atraccin de viajes, es recomendable

considerar el menos dos alternativas:

Las de ellas, aplicable a viajes atrados basados en el hogar de ida (bhi)

y viajes no basados en el hogar (nbh). Para estos dos casos, las variables

explicativas corresponden normalmente a equipamientos por zona,

dedicados a cada actividad y no los hogares (recurdese que ninguno de

estos viajes tiene por destino el hogar). Tal como se ha discutido antes

respecto a la atraccin de viajes, si se exceptan los mtodos de

regresin lineal, prcticamente no existen opciones metodolgicas de

anlisis. Por lo tanto, un modelo de este tipo debe ser calibrado a nivel

zonal para cada propsito y periodo de anlisis definidos utilizando

tcnicas de regresin lineal mltiple (RLM).

La segunda es aplicable para modelar la atraccin de viajes basados en

el hogar de retorno (bhr).En este caso, dado que el destino del viaje es el

hogar, la nica variable explicativa posible ser el nmero de hogares por

zona. En este caso, es posible utilizar la tcnica de regresin lineal simple

(RLS) y tambin es posible considerar modelos de tasas AC obtenido,

dado que ambos utilizan la misma variable explicativa.

La distincin antes indicada es recomendable para los modelos

correspondientes al periodo fuera de punta, puesto que en dicho periodo se

verifica un nmero relevante de viajes basados en el hogar de retorno (bhr).

Tal como antes se discutiera, para el caso del periodo punta maana, los

viajes de este tipo son escasos, por lo que no es recomendable su

separacin. Evidentemente, la atraccin total de viajes corresponder a la

suma de los resultados de ambos modelos.

Donde:





Nmero de viajes con propsito p, atrados por la zona j.

Parmetro de calibracin.

Variables explicativas (promedios zonales).

Error de la estimacin para la zona j.

Estos modelos estiman el nmero de viajes atrados por una zona, suponiendo una

relacin lineal de esta variable con ciertas caractersticas de la zona. En general,

estas caractersticas se refieren al equipamiento existente en la zona, en trminos

de las actividades relevantes segn propsito de viaje:

Viajes con propsito trabajo: Estos son atrados por las actividades que

ofrecen empleos. Las ms relevantes son el comercio, oficinas, servicio y la

industria.

Viajes con propsito estudio: son atrados por la presencia de

establecimientos educacionales (nmero de matrculas por nivel de

educacin: bsica, media y superior).

Viajes con otros propsitos: corresponden a los viajes de compras, trmites

y salud entre otros. Las actividades relevantes sern el comercio, los

servicios y las atenciones de salud. Adems, para incluir el efecto de los

viajes con motivos sociales suele incluirse como variable explicativa el total

de hogares existentes en una zona.

Para obtener los valores de estas variables, normalmente se pueden recurrir

diversas fuentes independientes. Por ejemplo, el nmero de matrculas por cada

zona es fcil de obtener en los organismos oficiales del Ministerio de Educacin.

Otra tpica e importante fuente de informacin es del Ministerio de Industria y

Turismo que habitualmente dispone de datos respecto a metros cuadrados

construidos por tipo de utilizacin (comercio, industrias, oficinas, salud, salud, etc.)

o del censo econmico del instituto nacional de estadsticas e informtica (INEI).

Idealmente el modelo debera determinar el nmero de viajes atrados por zona, no

solo para cada periodo y propsito, sino tambin para cada categora de demanda.

Desafortunadamente, en el caso de las atracciones de viajes dado que se

desconocen otras formas de entender el fenmeno de forma ms desagregada ,

habitualmente se considera cada zona y sus caractersticas globales como unidad

de anlisis del modelo, lo cual hace difcil clasificar las atracciones por categora de

demanda.





En otras palabras, las atracciones de viajes son modeladas a nivel zonal, lo que

normalmente implica que solo sern explicadas por periodo y propsito, pero no

por categora socioeconmica. En el contexto de la metodologa simplificada,

En general, deber verificarse la coherencia de los valores de los estimadores

en relacin a cada variable explicativa. No es posible entregar rangos de validez,

dado que estos dependern de cada ciudad y aplicacin, sin embargo conviene

verificar por ejemplo que en el caso de la atraccin de viajes de estudio, el

ponderador de las matriculas sea cercano a uno.

ii. Resumen de modelos de generacin y atraccin de viajes

La tabla presenta, consistentemente con lo indicado en la seccin anterior,

una recomendacin acerca de los modelos a calibrar para cada tipo de viajes.

Tabla Recomendacin de modelos

Tipo de viaje Generacin Atraccin

Basado en el hogar de ida( BHI) Tasas AC(1) RLM(2)

Basado en el hogar de retorno(BHR) RLM(1) RLS(3) Tasas AC(2)

No basados en el hogar RLM(1) RLM(2)

Donde:

Tasas AC (1): Modelos que usan en el mtodo de anlisis por categora

simple, para explicar la generacin de viajes basados en el hogar de ida

(bhi).Dado que el origen es el hogar, siempre la variable explicativa son los

hogares segn categora.

RLM(1): Modelo de regresin lineal mltiple para explicar la generacin de

viajes basados en el hogar de retorno(BHR) y no basados en el

hogar(NBH).Dado que el origen de estos viajes no es el hogar, nunca se

utiliza la variable explicativa nmero de hogares.

RLM (2): Modelo de regresin lineal mltiple para explicar la atraccin de

viajes basados en el hogar de ida (NBH). Dado que el destino de estos viajes

no es el hogar, nunca se utiliza la variable explicativa nmero de hogares.





RLS(3): Modelo de regresin lineal simple para explicar la atraccin de viajes

basados en el hogar de retorno(BHR).Dado que el destino de estos viajes es

el hogar , se utiliza exclusivamente la variable explicativa nmero de hogares.

Tasas AC (2): Modelos de tasas AC de actividad, para explicar la atraccin

de viajes basados en el hogar de retorno (BHR).Es dable utilizar este mtodo

dado que el destino (variable explicativa) es el hogar.

iii. Productores especiales de viajes

Los productores especiales de viajes, se caracterizan por tener una actividad

homognea y en grandes reas y en ambientes fsicos cerrados. Adems

como ya se mencion deben ser considerados una zona de trnsito

independiente por su singularidad. Estas zonas de transito singulares, como

ya se mencion son por ejemplo: Grandes centros comerciales,

Universidades, Hospitales, estadios deportivos, etc.

El acceso a estas zonas son mayormente controlados por lo que es

relativamente simple identificar mediante encuestas las caractersticas

principales de los viajeros.

B. Distribucin de viajes

El modelo de distribucin de viajes corresponde a uno del tipo gravitacional y su

forma funcional es:

Donde:

Es el numero de viajes entre el par origen destino (i, j) para el propsito p

y categora n.

Representa orgenes segn propsito p y categora n.

Destinos segn propsito p

Representan factores de balance en orgenes y destino

respectivamente

Es una funcin de costo de viaje de uno o ms parmetros para calibrar.





desincentivo para viajar, como la distancia o el tiempo o costos, las versiones ms

populares son:

Funcin exponencial

Funcin potencial

Funcin combinada o tipo gamma

Donde:

N es el tiempo o costo generalizado

entre un par de origen destino (i, j).

C. Eleccin modal

El modelo de participacin modal divide la matriz de viajes proveniente de la

etapa de distribucin, en tantas matrices como modos de transporte existan

disponibles para los usuarios. Un modelo de participacin modal ser

necesario para cada categora de demanda, propsito de viaje y periodo de

anlisis.

Los modelos de participacin modal denominados de eleccin discreta,

constituyen buena parte de las actuales aplicaciones en estudio de

transporte. Como su nombre lo indica, estos modelos estn orientados a

simular el proceso de eleccin de un individuo enfrentando a un conjunto de

alternativas discretas de eleccin. La hiptesis subyacente en este tipo de

modelos es que la probabilidad de que un individuo escoja una alternativa

determinada es funcin de las caractersticas (socioeconmicas) del

individuo y de la atractivita relativa de cada opcin.

Desde el punto de vista de la participacin modal o eleccin modal, la

extensin del concepto anterior es inmediata. Para viajar entre un origen y un

destino determinado, un usuario de la categora n dispone de un conjunto

finito y discreto de modos de trasnporte alternativos. La eleccin de un

modo especifico m , depender de las caractersticas del usurio y de los

atributos de los modos disponibles.





Para representar estas caractersticas, se define una funcin de utilidad

asociada cada una de las alternativas disponibles y se supone que el usuario

elegir aquella que le reporte una mayor utilidad. La funcin utilidad

normalmente se expresa con una formulacin lineal en los parmetros:

Donde los representa los atributos de los viajeros de propsito p,

categora n y modo m. Tpicamente esta expresin incluye como atributos del

modo sus variables de servicio (tiempo de viaje, tiempo de espera, tarifa, etc.)

y como caractersticas del usuario, su ingreso, nivel educacional y otros.

Los coeficientes representan el peso que los usuarios de propsito p,

categora n y modo m asignan a cada variable incluida en la funcin de

utilidad. La constante corresponde a una constante modal que

representa ciertas caractersticas especficas que el modo m tiene para los

usuarios de propsito p y categora n, y que no estn representados en el

resto de la funcin de utilidad del modo. Por razones derivadas de la forma

de estimar los coeficientes de la funcin, es necesario fijar en cero la

constante modal de una de las alternativas de referencia. El resto de las

constantes modales sern relativas a dicha alternativa de referencia.

Sin embargo, existen adems ciertas caractersticas subjetivas en la eleccin

modal de los usuarios, que no son observables por el modelador (comodidad,

privacidad, gustos, etc.). Por lo tanto, la funcin utilidad debe incluir un

trmino observable (como el que se mencion antes) y un trmino aleatorio

que refleje aquellas variables ignoradas en la decisin modal de los usuarios.

Donde:

Funcin de utilidad completa de la alternativa m para los usuarios de

porposito p y categora n.

Parte observable de la funcin de utilidad.

Parte no observable (aleatoria) de la funcin de utilidad.





Las distintas hiptesis respecto a la distribucin de la probabilidad del trmino

aleatorio darn origen a distintos tipos de modelos de eleccin discreta para

la particin modal Dado que se trata de simular comportamiento de individuos, la

distribucin normal debera ser la ms indicada para el termino aleatorio y en este

caso se puede derivar el denominado modelo Probit de particin modal. Sin

embargo, la complejidad matemtica de la distribucin normal hace la aplicacin

sea muy dificultosa para ms de tres alternativas.

En cambio, si se supone una distribucin Gumbell para el trmino aleatorio, se

puede derivar en el denominado modelo logit multinomial de particin modal que se

muestra:

Donde:

Es la probabilidad de que un usuario del propsito p y categora de usuarios

n, escoja el modo m para viajar entre el par origen destino (i, j).

Funcin de utilidad de viajar en el modo k (m pertenece a k), entre un par

origen destino (i, j) para un propsito p y categora n.

Una condicin implica que permite la derivacin de este modelo es la hiptesis de

que los trminos aleatorios asociados a cada alternativa modal, son independientes

e idnticamente distribuidos, de otra manera el modelo no se puede formular, o al

menos no tiene la forma notablemente simple que se ha propuesto aqu.

En la prctica la condicin mencionada implica que las alternativas modales deben

ser percibidas claramente diferenciadas por los usuarios, de lo contrario el modelo

entregara resultados ilegtimos. Este problema suele presentarse en las grandes

ciudades cuando existen alternativas muy parecidas entre s o cuando es necesario

considerar alternativas multimodales en la particin modal.

Para superar el problema de correlacin de alternativas, existen opciones de

tratamiento ms complejas que el modelo logit multinomial (MNL). Una de ellas es

el modelo logit jerrquico (HL) que agrupa las alternativas correlacionadas y explica





la eleccin modal como un proceso escalonado de decisiones. Ambos tipos de

modelos son los ms utilizados en la modelacin de transportes.

Una vez definida la probabilidad de que un usuario de propsito p, categora n y

modo m para viajar entre el par (i, j), el nmero de viajes en ese modo se obtiene

multiplicando dicha probabilidad por el nmero de viajes en ese par:

Este resultado es una matriz de viajes por modo entre cada par origen destino .Lo

que sigue es asignar estas matrices de viajes a la redes correspondientes a cada

modo.

D. Asignacin de trficos

A continuacin se describe los mtodos de asignacin ms comunes.

a) Transporte privado

Este proceso de asignacin consiste en asociar la oferta y la demanda,

mediante un proceso iterativo hasta alcanzar el principio de equilibrio. El

equilibrio se obtiene cuando el costo de operacin (tiempo) es igual, para

todos los caminos alternativos sobre la red para cada par origen destino.

Los supuestos para el comportamiento de los usuarios son los siguientes:

Los usuarios individuos racionales ya que intentan maximizar su

utilidad personal(o minimizar sus costos).

Tienen conocimiento perfecto de las condiciones de las

condiciones de operacin de la red en cualquier momento.

En una asignacin por equilibrio, el tiempo de viajes se calcula como la

suma del tiempo del auto sobre los enlaces y los tiempos en los giros.

El costo generalizado se modifica cuando en un enlace el usuario tiene

un costo adicional, por ejemplo un peaje. Entonces, se puede expresar

como tiempo+ peaje*peso, donde el peso es un parmetro de calibracin

(inversa del valor del tiempo que depende de cada estrato de viajero).

Al momento de iniciar el proceso de asignacin se precarga con los

volmenes de transporte pblico, estos volmenes se asignan de forma





previa a los enlaces mixtos (aquellos que comparten el transporte pblico

y el privado) en autos equivalentes, con la finalidad de considerar la

congestin aporta el transporte pblico.

Para propsitos de comparar los diferentes proyectos en la ciudad de

Lima Metropolitana, se recomienda utilizar el mtodo de asignacin de

equilibrio de usuario (UE) multimodal multiclase que se encuentra

presente en todos los Software de planeacin de transportes.

D.a.1. Aspectos adicionales a considerar:

Funciones de demora (volumen/capacidad) en los enlaces.

Funciones de demora en intersecciones.

Puntos de semaforizacin en la red vial y reduccin de capacidad de

acuerdo al ciclo.

D.a.2. Los criterios de parada en la asignacin:

Nmero de iteraciones.

Relative gap.

Otros determinados por cada Software.

Es importante que se debe reportar estos criterios de parada, para los

modelos estratgicos deben menor exigencia de convergencia que para

el modelo tctico.

b) Transporte publico

El concepto de estrategia ptima es una generalizacin del concepto de

ruta. El tipo de estrategia del modelo considera lo siguiente: Debido al

tiempo de espera involucrado en este sistema de transporte, el usuario

puede escoger un conjunto de rutas factibles para llegar a su destino y

aborda el vehculo que llegue primero y desciende en una parada o

estacin predeterminada, basado en el tiempo esperado de viaje de la

parada hacia su destino, este proceso se repite hasta que el usuario

llegue a su destino final. Dado que la red de transporte pblico tiene varios

modos de transporte, durante la espera en la parada puede escoger otro

conjunto de lneas factibles de otros modos distintos para llegar a su

destino. La estrategia ptima es aquella que minimiza el tiempo total de

viaje o el costo generalizado (CG). Los tiempos considerados incluyen en





de espera, en el vehculo y la caminata, de acuerdo a la siguiente

ecuacin.

CG=TV+pw. +pc. +ptrans+pt.

Donde:

TV = Tiempo de viaje dentro del vehculo de transporte publico

Pw = Peso del tiempo del tiempo de caminata (a calibrarse)

Tiempo de espera del usuario a la ruta o rutas.

Pc = Peso del tiempo de caminata (a calibrase)

Tiempo de caminata (en el origen y en el destino).

Ptrans =Peso del transbordo (a calibrarse)

Pt = Factor para convertir la tarifa en minutos.

Tarifa total del viaje.

El tiempo de espera depende de la frecuencia combinada de las rutas

factibles es una parada determinada. Por ejemplo, para calcular el tiempo de

espera en una parada donde hay un par de rutas factibles A y B y cada una

de ella tiene una intervalo de paso, est dado por:

Donde es el factor de tiempo de espera, es un parmetro para modelar

diferentes percepciones del tiempo de espera o diferentes distribuciones de

tiempos de paso de los vehculos.

La probabilidad de elegir una ruta, esta dad tambin por el intervalo

combinado de las rutas factibles en determinadas paradas, La probabilidad

de usar la ruta A se puede expresar como:





Con el propsito de comparar los diferentes proyectos que se desarrollan en Lima

Metropolitana, se recomienda utilizar los mtodos de asignacin siguiente:

Estrategia Optima

Pathfinder

Headway-based assignment

Tambin mtodo similar basado en intervalos de cualquier otro software de

planeacin.

II. EL MODELO DE CUATRO ETAPAS

i. Vision moderna del modelo de transporte clasico





ii. Problemas remanentes

Equilibrio con demanda variable (incorporar generacin o

frecuencia de viajes)

Prediccin de poblacin, empleo y tasa de motorizacin

endgena (modelo de transporte y uso de suelo versus

utilizacin de escenarios tcnicamente factibles)

Modelos de asignacin y equilibrio dinmicos

A. Generacin de viajes

El objetivo es modelar totales de viajes generados (Oi) y atrados (Dj) por

cada zona (i o j).

Para esto normalmente se ocupan las variables de planificacin (poblacin,

empleo, ingreso, tasa de motorizacin), as:

Oi = f (P, I, TM)

Un problema de lo anterior es que, por ende, el proceso iterativo de solucin

del Modelo de Transporte Clsico deja fuera a esta etapa, de Generacin,

por ser inelstica respecto a cambios en la red (costos de viaje) La solucin

consiste en lograr que Oi tambin dependa de los costos (accesibilidad), pero

esto no ha resultado tarea sencilla al utilizar datos de seccin transversal.

Para modelar Generacin de Viajes hay varios mtodos

Hoy se acepta que la modelacin debe hacerse a nivel de los hogares (no

zonal), y sobresalen:

Mtodo de regresin lineal





Anlisis de clasificacin mltiple

La modelacin de Atraccin de Viajes se ha desarrollado menos y generalmente se hace por regresin lineal a nivel zonal. En caso de viajes poco frecuentes (cruzan un rea) tambin pueden utilizarse modelos de Factor de Crecimiento. Definiciones: Viaje;

viaje basado en el hogar (HB) Viaje no basado en el hogar (NHB) Producciones y Atracciones de Viaje

1) Clasificacin por propsito del viaje

a) Viajes HB: Trabajo, social y recreacional, estudio, compras y

otros.

b) Viajes NHB: No se clasifican, ya que slo son ~ 15 a 20% del total.

Otras Clasificaciones 1. Para cada propsito, por hora en:

Punta Fuera de punta Total diario

2. Por tipo de persona:

Nivel de ingreso Posesin de auto Tamao/ estructura del hogar

Pero puede crecer ajustes, agregaciones





2) Factores que afectan a los distintos grupos

a) Producciones de viajes personales (PVP)

Ingreso Tasa de motorizacin Accesibilidad Estructura del hogar Tamao del hogar Densidad residencial Valor del suelo.

Producciones de viajes personales

1. Mtodo factor de crecimiento (zonal y muy aproximado)

El problema es estimar los Fi; el resto es trivial

O algo por el estilo

Ejemplo: Zona con 500 hogares; dos estratos (con y sin auto). Tasas de generacin de viajes son:





Hogares con auto: 6 viajes / da. Hogares sin auto: 2,5 viajes / da

Supongamos que a futuro todos los hogares van a tener auto, pero se mantienen la poblacin y el ingreso. Viajes actuales: 250 * 2,5 + 250 6 = 2.125 viajes / da

Viajes futuros: 2 * (2.125) = 4.250 viajes / da Est bien esto? NO! Podemos comprobarlo mediante el uso de mejor informacin: las tasas de viaje. Si suponemos que los hogares con auto del futuro se comportarn como hoy: Viajes futuros: = 500 * 6 = 3.000 viajes / da Modelo de Factor de Crecimiento sobre-estimara en ~ 42%.

2. Anlisis de regresin (zonal, hogar, individual) 3. Anlisis de clasificacin mltiple (hogar)

Objetivo: Estimar viajes (por hogar o por zona), en base a relaciones (a definir) que usan los datos disponibles. Definir:

qu viajes se consideran? qu personas se toman en cuenta?

b) Atracciones de viajes personales (AVP) b.1. Espacio techado

Servicios industriales Servicios comerciales Oficinas, etc.





c) Producciones y atracciones de viajes de carga

N. de empleados rea techada de la empresa Ventas anuales, etc.

B. Distribucin de viajes

Distribucin de viajes es el segundo de los cuatro pasos del clsico modelo

- -step algorithm) en los modelos de planificacin de

transporte. Los otros pasos son generacin de viajes, seleccin modal y

asignacin de viajes (o seleccin de ruta).1

En este paso se unen en parejas cada uno de los viajes producidos en las

diferentes zonas (del paso generacin de viajes) con alguno de los diferentes

lugares de atraccin de viajes en otras zonas o en la misma zona. El

resultado de este paso es una tabla de viajes entre las diferentes zonas del

modelo, conocida como matriz origen-destino o matriz O-D. La matriz

muestra la cantidad de viajes desde cada uno de los orgenes "i" hasta cada

uno de los destinos "j".

Tabla: Matriz genrica de orgenes y destinos

Orgenes \ Destinos 1 2 3 J n P

1 T11 T12 T13 T1j T1n P1

2 T21 T22 T23 T2j T2n P2

3 T31 T32 T33 T3j T3n P3

I Ti1 Ti2 Ti3 Tij Tin Pi

M Tm1 Tm2 Tm3 Tmj Tmn Pi

A A1 A2 A3 Aj An total viajes

En la matriz de tamao m x n, donde:

T ij: viajes desde el origen i con destino j.

P 1: total de viajes producidos en la zona 1.

1 http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_viajes
http://es.wikipedia.org/wiki/Generaci%C3%B3n_de_viajes





A 1: total de viajes atrados en la zona 1.

a) Actualizacin de matrices origen destino

Si se dispone de Matrices Origen Destino (MOD) recientes, es

conveniente actualizar los valores de sus celdas, mediante mtodos

conocidos como de factores de Crecimiento.

Los mtodos de Factores de Crecimiento solamente se pueden

aplicar si durante el tiempo transcurrido, desde la poca de obtencin

de la informacin para determinar las MOD, hasta el momento de la

actualizacin, no se han registrado cambios importantes en los

asentamientos poblacionales o en la localizacin de actividades del

rea de estudio.2

Se har referencia a cinco modelos de Factor de Crecimiento,

denominados: crecimiento uniforme, Furness, factor promedio,

Detroit y el Fratar.

b) Modelo de Furness: Requiere conocer el factor de crecimiento

asociado a cada zona, con dicho factor se determinan los viajes

futuros producidos por cada Origen y los viajes futuros atrados por

cada Destino.

B.b.1. Crecimiento uniforme

Clculo de las producciones por zona:

O1 = V11+V12 +V13+V14+V15

O1 = 15+15 +90+65+15=200

Y as sucesivamente con O2, O3, O4 y O5

Clculo de atracciones por zona:

D1 = V11+V21 +V31+V41+V51

2 Modelacin 240209c.pdf pg.104





D1 = 15+15 +40+15+15=100

Clculo del total de viajes

Ti= O1+O2 +O3+O4+O5

Ti= 200+300 +100+375+75=1050

Tj= D1+D2 +D3+D4+D5

Tj= 100+150 +300+400+100=1050

Clculo actualizacin por zona

Escogemos un factor de crecimiento general y uno por zonas F=1.08 y tenemos la matriz de tal forma que: Para D1 tenemos:

Clculo actualizacin por produccin

Clculo total de viajes actualizados

Ti 1 2 + 3 4 5

Ti= 216+324 +108+405+81=1134

Tj 1 2 + 3 4 5

Tj= 108+162 +324+432+108=1134

Actualizacin de los Vij

V11 = v11 F=151.08=16.2

V21 = v21 F=151.08=16.2

Y as sucesivamente con cada Vij

Ej. Clculo actualizacin de las producciones por zona

Soi=16.2+16.2+97.2+70.2+16.2=216

O/D 1 2 3 4 5 Oi O'i

1 15 15 90 65 15 200 216

2 15 90 165 15 15 300 324

3 40 15 15 15 15 100 108

4 15 15 15 290 40 375 405

5 15 15 15 15 15 75 81

Dj 100 150 300 400 100 1050 1134

D'j 108 162 324 432 108 1134





SDj=16.2+16.2+43.2+16.2+16.2=108

O/D 1 2 3 4 5 SOi Oi

1 16.2 16.2 97.2 70.2 16.2 216 216

2 16.2 97.2 178.2 16.2 16.2 324 324

3 43.2 16.2 16.2 16.2 16.2 108 108

4 16.2 16.2 16.2 313.2 43.2 405 405

5 16.2 16.2 16.2 16.2 16.2 81 81

SDj 108 162 324 432 108 1134

Dj 108 162 324 432 108 1134

B.b.2. FURNESS

ZONA 1 2 3 4 5

FC 0.9 1.12 1.1 1.25 1.03


O1 = V11+V12 +V13+V14+V15 O1 = 15+15 +90+65+15=200



D1 = V11+V21 +V31+V41+V51

D1 = 15+15 +40+15+15=100


Ti= O1+O2 +O3+O4+O5

Ti= 200+300 +100+375+75=1050

Tj= D1+D2 +D3+D4+D5

Tj= 100+150 +300+400+100=1050

Clculo de la actualizacin de las producciones por zona

1*F1=200*0.9=180





2F2=3001.12=336

3F3=1001.1=110

4F4=3751.25=468.74

5F5=751.03=77.25

Clculo de la actualizacin de atracciones por zona:

1*F1=100*0.9=90

2F2=1501.12=168

3F3=3001.1=330

4F4=4001.25=500

5F5=1001.03=103

Clculo del total de viajes actualizados

Ti 1 2 + 3 4 5

Ti= 180+336 +110+468.75+77.25=1172

Tj 1 2 + 3 4 5

Tj= 90+168 +330+500+103=1191

O/D 1 2 3 4 5 Oi O'i

1 15 15 90 65 15 200 180

2 15 90 165 15 15 300 336

3 40 15 15 15 15 100 110

4 15 15 15 290 40 375 468.75

5 15 15 15 15 15 75 77.25

Dj 100 150 300 400 100 1050 1172

D'j 90 168 330 500 103 1191

Ejemplo Actualizacin de los Vij con base en los factores de produccin

V11 = v11 F1=150.9=16.2

V21 = v21 F2=151.12=16.8

V31 = v31 F3=401.1=44

Y as sucesivamente con cada Vij

O/D 1 2 3 4 5

1 13.5 13.5 81 58.5 13.5

2 16.8 100.8 184.8 16.8 16.8





3 44 16.5 16.5 16.5 16.5

4 18.75 18.75 18.75 362.5 50

5 15.45 15.45 15.45 15.45 15.45

SDj 108.5 165 316.5 469.75 112.25 1172

D'j 90 168 330 500 103 1191

Fdj 0.829 1.018 1.043 1.064 0.918

Ejemplo clculo del factor de ajuste por atracciones:

FD1 1 = 90/108.5=0.83

FD2 2 = 168/165=1.018

FD3 3 = 330/316.5=1.043

FD4 4 = 500/469.75=1.064

FD5 5 = 103/112.25=0.918

Ejemplo actualizacin de los Vij con base en los viajes de atraccin

B.b.3. FACTOR PROMEDIO.

Factores por zona


O1 = V11+V12 +V13+V14+V15

O1 = 15+15+90+65+15=200



D1 = V11+V21 +V31+V41+V51

D1 = 15+15+40+15+15=100


Ti= O1+O2 +O3+O4+O5

Ti= 200+300 +100+375+75=1050

Tj= D1+D2 +D3+D4+D5

Tj= 100+150 +300+400+100=1050

ZONA 1 2 3 4 5

FC 0.9 1.12 1.1 1.25 1.03





Clculo de la actualizacin de las producciones por zona

1*F1=200*0.9=180

2F2=3001.12=336

3F3=1001.1=110

4F4=3751.25=468.74

5F5=751.03=77.25

Clculo de la actualizacin de atracciones por zona:

1*F1=100*0.9=90

2F2=1501.12=168

3F3=3001.1=330

4F4=4001.25=500

5F5=1001.03=103

Clculo del total de viajes actualizados

Ti 1 2 + 3 4 5

Ti= 180+336 +110+468.75+77.25=1172

Tj 1 2 + 3 4 5

Tj= 90+168 +330+500+103=1191

O/D 1 2 3 4 5 Oi O'i Fi

1 15 15 90 65 15 200 180 0.9

2 15 90 165 15 15 300 336 1.12

3 40 15 15 15 15 100 110 1.1

4 15 15 15 290 40 375 469 1.25

5 15 15 15 15 15 75 77.3 1.03

1050 1172

Di 100 150 300 400 100 1050

D'i 90 168 330 500 103 1191

Fj 0.9 1.12 1.1 1.25 1.03

Ejemplo Actualizacin de los Vij con base en los factores de produccin

V11 = V11 (F1+F1)/2 =15 (0.9+0.9)/2 =13.5





V12 = V12 (F1+F2)/2 =15 (0.9+1.12)/2=15.2

V13 = V13 (F1+F3)/2 =90 (0.9+1.10)/2=90.0

Ejemplo clculo actualizacin de las producciones por zona:

SO1 = V11 + V12 + V13 + V14 + V15 = 13.5+15.2+90+69.9+14.5 = 203 SO2 = V21 + V22 + V23 + V24 + V25 = 15.2+101+183+17.8+16.1= 333

Ejemplo clculo actualizacin de las atracciones por zona: SD1 = V11 + V21 + V31 + V41 + V51 = 13.5+15.2+40+16.1+14.5= 99.3 SD2 = V12 + V22 + V32 + V42 + V52 =15.2+101+16.7+17.8+16.1= 167

Clculo actualizacin del total de viajes:

Ti = SO1 +SO2 + SO3 +SO4 + SO5 = 203+333+107+460+79.1=1182 Tj = SD1 + SD2 + SD3 + SD4 + SD5 = 99.3+167+323+485+108=1182

Clculo del factor de ajuste por producciones

0.89

1.01

Clculo del factor de ajuste por atracciones

0.91 1.01

Con lo cual tenemos:

O/D 1 2 3 4 5 O'i SOi FOi

1 13.5 15.2 90 69.9 14.5 180 203 0.89

2 15.2 101 183 17.8 16.1 336 333 1.01

3 40 16.7 16.5 17.6 16 110 107 1.03

4 16.1 17.8 17.6 363 45.6 469 460 1.02

5 14.5 16.1 16 17.1 15.5 77.3 79.1 0.98

1182

D'i 90 168 330 500 103

SDj 99.3 167 323 485 108 1182

FDj 0.91 1.01 1.02 1.03 0.96

Realizando el mismo procedimiento se hizo una segunda iteracin as:





O/D 1 2 3 4 5 O'i SOi FOi

1 12.1 14.4 85.8 67 13.3 180 193 0.93

2 14.5 102 186 18.1 15.9 336 336 1

3 38.7 17 16.9 18.2 15.9 110 107 1.03

4 15.5 18 18 372 45.1 469 468 1

5 13.6 16 16 17.2 14.9 77.3 77.7 0.99

1182

D'i 90 168 330 500 103

SDj 94.5 167 323 492 105 1182

FDj 0.95 1.01 1.02 1.02 0.98

Con la cual obtenemos factores de 0.95 y 1.05.

C. Seleccin modal

Como lo muestran los resultados presentados en la tabla 1, la estimacin del primer modelo arroj un pseudo R2 = 0,1579, que como medida de bondad de ajuste es baja.10 De otro lado, es test de Hausman (no mostrado aqu) arroj que se cumple la Independencia de Alternativas Irrelevantes (iAi), la cual establece que la probabilidad de elegir una alternativa determinada no se ve afectada por la presencia de alternativas adicionales. De manera especfica, la variable tiempo es significativa para los seis modos que se comparan con la categora base (colectivo), el signo negativo es el esperado, pues tiene sentido que cuando el tiempo de desplazamiento aumenta por cada modo, esto incentiva el uso del transporte pblico.





Colectivo y disminuye el uso de los otros modos. En el caso de la variable

gnero, los signos son los esperados, salvo en el caso del taxi. Esta variable

es significativa solo para los modos bicicleta y moto, lo cual representa que,

dada la condicin de ser hombre, aumenta la probabilidad de utilizar estos

modos frente a la posibilidad de utilizar el servicio colectivo. La variable jefe

de hogar presenta los signos esperados en todos los modos, menos en el

modo taxi, y ella misma es significativa para los modos bicicleta y moto

particular. Es decir que, bajo la condicin de ser jefe de hogar, aumenta la

probabilidad de utilizar estos modos en vez del colectivo. Los resultados

resumidos se muestran a continuacin.11 Las variables de ingresos

muestran que en el caso del modo a pie, estas no son significativas, aunque

tienen los signos esperados. Para el modo bicicleta, son significativas las

variables de ingresos de uno y dos salarios mnimos, adems de tener los

signos esperados, lo que quiere decir que para los individuos de ingresos

bajos aumenta la probabilidad de pasar del colectivo al modo bicicleta,

comparados con los individuos de ingresos altos. Particularmente, se

encontr que para el modo moto, todos los signos son los esperados y las

variables de ingresos son tambin significativas, lo cual representa que para

las personas cuyos ingresos estn entre uno y dos salarios mnimos aumenta

la probabilidad de utilizar las motos en vez del transporte colectivo, en

comparacin con los individuos que devengan ms de tres salarios mnimos





mensuales. Las variables de ingreso no son significativas en el caso del modo

mototaxi. Se encontr tambin que la variable ingresos de un salario mnimo

o menos es significativa para el modo taxi y, adems, tiene el signo esperado,

lo cual significara que, comparados los individuos de rentas bajas con los

individuos de rentas altas, disminuye la probabilidad de los primeros de

pasarse del modo colectivo al modo taxi. Y, finalmente, para el modo

automvil son significativas y con signos esperados las variables de ingresos

de un salario mnimo y dos, pues, de la misma manera, se espera que la

probabilidad de pasarse del modo colectivo al automvil disminuya para

estos individuos comparados con los de rentas altas. El segundo modelo

planteado en la metodologa deja de lado las variables de ingresos e incluye

la variable costo, conservando dentro de este las variables tiempo, gnero,

edad y jefatura de hogar. Los resultados de este modelo se presentan en la

tabla 2, donde el pseudo R2 es mayor que en el primer modelo e igual a

0,6203, indicando que la variable costo aporta de manera importante en el

ajuste del modelo. Los resultados a manera de resumen se presentan en la

tabla 2.12 En el anterior modelo, la variable gnero resulta significativa para

el modo a pie y la variable jefe de hogar para el modo mototaxi, pero, aunque

son significativas, no presentan los signos esperados. En el caso de la

variable costos, se encontr que esta es significativa para todos los modos,

menos para el modo a pie.

Los signos son los esperados en las categoras bicicleta y moto. Estos

resultados indican que a mayores costos de estos modos, disminuye la

probabilidad de usarlos en vez del modo colectivo. Los signos de los costos

para las categoras mototaxi, taxi y automvil, no son los esperados.





El variable tiempo es significativa para los modos, moto, mototaxi, taxi y

automvil. Adems, los signos son los esperados, pues se tiene que, a mayor

tiempo necesario en cada modo, los individuos preferirn el modo colectivo.

Estos resultados son los esperados, y son consistentes con otros ejercicios

de este estilo, donde la aplicacin del mnl llev a concluir que el tiempo y los

costos asociados con cada modo de transporte son variables importantes en

la eleccin modal. Finalmente, los efectos marginales encuentran que el

transporte colectivo es el modo que mayor probabilidad promedio presenta

de ser elegido con un 30 %, seguido del modo a pie con un valor de 18,7 %.

Les siguen el modo moto y el modo automvil con un 15 % y un 13 %,

respectivamente, de probabilidad promedio de ser elegidos. El modo

mototaxi presenta una probabilidad promedio de eleccin del 10 % y,

finalmente, se encuentran el modo bicicleta y el modo taxi, con el 0,8 % y el

0,5 % de probabilidad promedio de eleccin respectivamente. De otro lado,

las mujeres jefes de hogar presentan una probabilidad del 37 % de elegir el

modo colectivo, seguido del modo mototaxi con una probabilidad del 12 %; el

modo que menor probabilidad tiene de ser elegido por las mujeres jefes de

hogar es el modo bicicleta. En el caso de los hombres jefes de hogar, se

encontr que el modo con mayor probabilidad de ser elegido es el colectivo,

con 30 %, seguido de los modos a pie y automvil, con una probabilidad del

28 % y el 10 %, respectivamente. El modo que menor probabilidad tiene de

ser elegido por los hombres jefes de hogar es el modo bicicleta, con un 2 %

de probabilidad. Tambin se pudo estimar la probabilidad promedio de

eleccin de cada modo, teniendo en cuenta las variables de ingreso, donde

se encontraron las probabilidades que se explican a continuacin. Para los

individuos que devengan un salario mnimo o menos, y para los que

devengan entre uno y hasta dos, el modo con mayor probabilidad de ser

elegido es la moto, con un 82 %; le sigue el modo bicicleta, con un 16 %, de

la misma manera, los modos con menor probabilidad de ser escogidos para

este grupo son el taxi, el automvil y el mototaxi. Entre los individuos que

devengan entre dos salarios mnimos y tres, el modo con mayor probabilidad

de eleccin tambin es la moto, con un 99 % de probabilidad de eleccin.

Otra relacin interesante que se puede observar es la de la probabilidad de

eleccin del modo y la edad; dicha relacin se presenta en la figura 4. La

figura 5 muestra cmo para desplazamientos cuyo tiempo est entre 5 min y

10 min es mayor la probabilidad de elegir modos como a pie y mototaxi. El

modo a pie tiene la mayor probabilidad de eleccin en desplazamientos de

15 min; cuando los desplazamientos requieren un tiempo mayor de 30 min,





la probabilidad de eleccin baja considerablemente. El modo colectivo

presenta las mayores probabilidades de eleccin en desplazamientos largos,

es decir, cuando los desplazamientos tardan entre 55 y 60 minutos. Los

modos moto, mototaxi y taxi, son los que tienen menor probabilidad de

eleccin en la muestra cuando los desplazamientos son superiores a 25 min.

El automvil no presenta cambios importantes en la probabilidad de eleccin

en los desplazamientos de 5 min a 35 min; para desplazamientos que

implican un mayor tiempo s disminuye un poco la probabilidad de eleccin.

Se observa, claramente, cmo la poblacin ms joven tiene menor

probabilidad de elegir el modo a pie y una mayor probabilidad de escoger el

modo colectivo. A medida que aumenta la edad de los individuos

encuestados, disminuye la probabilidad de elegir modos como la moto y el

mototaxi, y disminuye ms rpidamente la probabilidad de elegir el transporte

colectivo. Tambin se observa cmo la probabilidad de elegir el automvil

aumenta lentamente ante el incremento en la edad de los individuos

encuestados. El modo taxi y el modo a pie presentan un incremento

importante en la probabilidad de ser elegidos a medida de que los individuos

de la muestra tienen ms edad. Para terminar, se representa la relacin entre

la probabilidad de elegir los diferentes modos, en relacin con el tiempo por

desplazamiento.

D. Fase de asignacin de trafico

Finalmente, cada matriz de demanda O - D es asignada a un conjunto de rutas en la red de transporte. Usualmente se efecta una asignacin de trfico por un lado (vehculos privados) y por otro lado una asignacin a la red de transporte pblico. Los modelos que integran la fase de asignacin en redes congestionadas, ya sean stas de trfico o de transporte pblico, modelizan un modelo de equilibrio de Cournot- Nash, en la que los usuarios del sistema de transporte son los jugadores del juego de equilibrio, y en el que sus estrategias pueden consistir en la eleccin de la ruta, el modo de transporte, la realizacin o no del viaje, etc.

1. Fundamentos de la asignacin de trfico

El problema de asignacin de los viajes describe a la red de trfico. Durante este proceso se utiliza un conjunto de reglas y principios para signar una matriz O-D en la red de trfico y as producir un conjunto





de flujos en los arcos de stas. Esto no es, sin embargo, el nico producto relevante de la etapa de asignacin; esta tiene varios objetivos los cuales son til de considerar en detalle. No todos reciben en la prctica, el mismo nfasis en todas las situaciones y tampoco se puede alcanzar en todos el mismo nivel de certeza. Los objetivos primarios de los mtodos de asignacin son:

Obtener buenas medidas agregadas de la red, por ejemplo flujos totales en los arcos, etc.

Estimar costes (tiempos) de viajar de zona a zona para un nivel dado de demanda de viajes.

Obtener flujos razonables en los arcos e identificar arcos muy congestionados.

Mientras que los objetivos secundarios son:

Estimar las rutas utilizadas para cada par origen-destino. Analizar cules pares O-D utilizan un arco o un camino

particular. Los datos bsicos necesarios para los modelos de asignacin son

Una matriz O-D, que expresa la demanda de viajes estimada para un intervalo de tiempo determinado (horas pico, horas valle, etc.).

Una red, especficamente conformada por los arcos y sus propiedades

La premisa bsica en la asignacin es la suposicin de un viajero racional, esto es, un viajero que escoge la ruta que le ofrece los costes menores percibidos. Se cree que hay un buen nmero de factores que influyen en la eleccin de ruta entre dos puntos; estos incluyen el tiempo de viaje, la distancia, el coste monetario, la congestin y atascos. La construccin de una expresin generalizada de costes que incorpore todos estos elementos es una tarea difcil. Adems, no es prctico tratar de modelar todos los factores en un modelo de asignacin de trfico, y, por tanto, las aproximaciones son inevitables. La aproximacin ms comn es considerar slo dos factores en la eleccin de rutas: el coste de tiempo y el coste monetario; adems, se considera el coste monetario proporcional a la distancia del viaje. La mayora de los programas de asignacin del trfico permiten que el usuario asigne pesos al tiempo de viajar y la distancia para representar las percepciones de los conductores en cuanto a estos dos factores. La suma ponderada de estos dos valores llega a ser un coste generalizado utilizado para estimar la eleccin de ruta. Por otra parte, hay evidencias que sugieren que, por lo





menos en el trfico urbano de vehculos privados, el tiempo es el factor dominante en la eleccin de rutas. Sin embargo, es un hecho que conductores diferentes escogen rutas diferentes cuando viajan entre los mismos dos puntos, esto puede deberse a dos tipos de razones:

Diferencias en las percepciones individuales de lo que constituye la

diferentes en su funcin generalizada de costes sino percibirlos de formas distintas.

Los efectos de la congestin que primero afectan a las rutas ms cortas y hacen sus costos generalizados comparables a rutas que inicialmente fueron menos atractivas.

Los distintos tipos de modelos de asignacin son ms o menos adecuados para considerar estas influencias. Se entiende que las hiptesis sobre las decisiones tomadas por los conductores para la eleccin de las rutas, la ms natural es la de suponer que stos eligen la ruta que les represente un coste mnimo hacia su destino bajo las condiciones de trfico existente en la ruta a elegir. El resultado de la adopcin de este criterio por los conductores, lleva a una situacin en la que ningn conductor puede reducir el coste de su desplazamiento mediante cambio de su ruta, llegndose as a un equilibrio, que es consecuencia de su competicin en igualdad de conocimiento de las posibilidades que ofrece el sistema de transporte. Este criterio se ha se denomina crit caracterizado ste por el hecho de que todas las rutas usadas poseen iguales costes marginales. Como luego veremos, Wardrop (1952a) fue el primero en establecer dos criterios de eleccin de ruta a los que se conoce como los dos principios de Wardrop. Sin embargo, han surgido algunas objeciones acerca de las hiptesis sobre el comportamiento de los usuarios y, por tanto, sobre la aplicabilidad del modelo de equilibrio de Wardrop.

2. Modelos de asignacin de trfico El desarrollo de las herramientas tecnolgicas y el crecimiento de las necesidades han permitido desarrollarse diversos modelos de asignacin tales como: 2.1. Modelos estticos de asignacin de trfico

Es uno de los ms populares y conocidos Los modelos estticos asumen una situacin estacionaria de la demanda. Esta suposicin es vlida para problemas planteados en un contexto de planificacin estratgica, mientras





que para aspectos operacionales se deber recurrir a modelos dinmicos. Una vez conocida la movilidad en la zona de estudio, actual o futura, y definida la red de transporte que ha de soportarla, se trata de simular el comportamiento de sta a travs de la obtencin de las cargas en la red que se deriven de la matriz de movilidad, o matriz O - D. A partir de la red vial, se selecciona un grafo, que garantice todos los posibles itinerarios coherentes entre cada par de demanda. La modelizacin de la red supone la descripcin de sta de acuerdo con unas normas establecidas.

A grandes rasgos, los modelos de asignacin de trfico estticos se centran en unas pocas horas del da, como las horas puntas, y trabajan con valores medios (demandas, tiempos, flujos, etc.) durante el periodo de estudio. El problema partir del nmero de usuarios que van a viajar en cada par origen destino e intentar a modelizar el comportamiento de stos en la red de transporte, intentando predecir las rutas que elegirn dentro de las distintas rutas o caminos posibles. Con esto conseguiremos modelizar el flujo de trfico en cada uno de los tramos que componen la red viaria, evaluando la congestin de cada tramo.

a) Modelos de asignacin determinista: Existen numerosos modelos que

pertenecen a esta clase, todos ellos se pueden clasificar en funcin de que los costes en los arcos se consideren separables o no separables (asimtricos). Diremos que un modelo considera los costes en los arcos como separables cuando el coste de atravesar un arco de la red no depende del nivel de flujo en los restantes arcos; en caso contrario, consideraremos que los costes son no separables. Adems, estos modelos se pueden clasificar segn se considere o no que el coste de viaje en un arco depende o no del flujo en los arcos de la red, lo que originara modelos con y sin congestin. Los primeros son adecuados para centros urbanos y los segundos para zonas interurbanas.

Los modelos sin congestin son modelos tambin conocidos como modelo de asignacin todo o nada. En ellos primero se determinan los caminos o rutas de coste generalizado mnimo entre todos los pares origen-destino. Para cada par origen-destino se asignan todos los viajes de dicho par por dichos caminos. Finalmente, conocidos los flujos de cada ruta se obtienen los flujos en los arcos de la red.

b) Modelos de asignacin estocstica: Anlogamente a la clasificacin

anterior, podemos distinguir entre modelos con congestin y no congestin. En un entorno de no congestin, el esquema es comn para todos los





modelos. Primero realizan una determinacin de todas las rutas existentes entre cada par origen-destino; especificando su coste. A continuacin, para cada par origen-destino, en funcin del coste de las rutas, se crea la matriz de probabilidad de eleccin de ruta, despus, para cada par, se asignan los viajes a la rutas creadas, en funcin de la matriz de probabilidad de eleccin de ruta; finalmente, conocidos los flujos de ruta, se obtienen los volmenes en los arcos. La diferencia fundamental entre los distintos mtodos de este tipo estriba en la forma en que calculan las probabilidades de eleccin de los caminos (rutas).

3. Modelos dinmicos de asignacin de trfico

El problema de asignacin dinmica de trfico consiste en la estimacin de los flujos de vehculos que utilizan los diferentes tramos de la red viaria, de manera variable con el tiempo, constituyendo por tanto una extensin del problema de asignacin convencional o en equilibrio. Principalmente se han desarrollado modelos deterministas de asignacin dinmica de trfico bajo tres aproximaciones:

Simulacin Programacin matemtica Control ptimo sobre redes

Si bien, algunas de las formulaciones en programacin matemtica pueden contemplarse como problemas en control ptimo discreto y, a su vez, las formulaciones en control ptimo (continuas) se aproximan mediante programacin matemtica para su resolucin quedando reducidas, en definitiva, a programacin matemtica. III. UTILIDAD DEL MODELO DE CUATRO ETAPAS DENTRO DE LAS

POLTICAS DE MOVILIDAD SOSTENIBLE

El empleo del modelo de cuatro etapas dentro de las politices de movilidad sostenible. Cmo te quieres mover? Generacin de viajes Distribucin de viajes Eleccin modal Asignacin de trfico

El empleo del modelo de cuatro etapas dentro de las polticas de movilidad sostenible es llevar aparejado un cambio de rumbo en el modelo de desplazamientos vigente, de manera que cambie el papel de cada medio de transporte e incluso se modifique la sobrevaloracin del transporte presente en la





cultura dominante. Pues el transporte, la movilidad de personas y mercancas, no suele ser un fin en s mismo, sino un medio para satisfacer necesidades.

1.- Generar una nueva cultura de la movilidad, en todos los planos y esferas, una

nueva aproximacin al modo en que realizamos, valoramos y percibimos tanto los

desplazamientos como sus consecuencias ambientales y sociales.

2.-En nuestra ciudad (Lima metropolitana), hay que recalcar que las consecuencias

ambientales y sociales de nuestro modelo de movilidad no se reflejan

exclusivamente en el mbito local (contaminacin, ruido, accidentes, ocupacin del

suelo, prdida de autonoma de nios y personas mayores, etc.), sino tambin en el

global, con afecciones como el cambio climtico, la disminucin de las reservas de

energa fsil o de materiales no renovables y la desigualdad entre personas que

emigraron del interior de Pas .

3.- En el caso de la movilidad urbana, esta nueva cultura requiere reformular las

polticas no slo directamente vinculadas a la movilidad, sino tambin las que

establecen los patrones de desplazamiento, como pueden ser las urbansticas, las





infraestructurales y las econmicas, ya que es primordial en nuestra ciudad

dependientes de un trabajo estable.

4.- Ayudara a la mejora de los servicios e infraestructuras de transporte

desembocan en un mayor uso de los medios beneficiados por dichas mejoras. Por

ejemplo, una nueva carretera induce trfico, es decir, modifica los comportamientos

de los usuarios actuales y potenciales, incrementando el uso del automvil en este

caso.

5.- En la nueva cultura de la movilidad el peatn debe tener un tratamiento

preferente, siendo la bicicleta y el transporte colectivo medios de transporte

complementarios con los que debe formar una alianza. El automvil tendra as un

nuevo papel, de mucho menor protagonismo e impacto.

6.- Por otro lado, la utilidad seria la idea esencial a considerar, es que no son

suficientes medidas de estmulo de los medios de transporte alternativos al

automvil para conseguir un nuevo equilibrio con este medio de locomocin, sino

que es imprescindible introducir tambin medidas de disuasin.

7.-Su gran aporte deriva en la necesidad de plantear una estrategia de movilidad

extensa, que incluya numerosos elementos que estn en los cimientos de los

problemas de movilidad sostenible, y que conforme paquetes completos de

medidas de todo tipo tomando en cuenta nuestra ciudad (Lima metropolitana), entre

las que cabe resear las siguientes:

A. Fiscal, Economa y Normativa.

Establecer una fiscalidad y un sistema de precios que premien a los medios

de transporte alternativos al automvil y que penalicen los usos irracionales

de ste.





Evitar que el transporte en su conjunto detraiga recursos excesivos de otras

necesidades sociales.

Utilizar instrumentos fiscales y normas para penalizar los vehculos de mayor

impacto ambiental y mayor peligrosidad.

Establecer un marco legal, normativo y administrativo que facilite la

incorporacin de polticas y medidas que favorezcan a los medios de

transporte alternativos y disuadan el uso del automvil.

B. Urbanismo, ordenacin del territorio y movilidad.

Planificar la ciudad y su rea de influencia con criterios de reduccin de las

necesidades de desplazamiento motorizado.

Planificar el crecimiento urbano con criterios de accesibilidad mediante

transporte no motorizado (a pie y en bici) y transporte colectivo.

C. Infraestructuras para el automvil.

Evitar la creacin indiscriminada o la ampliacin de la capacidad de las

carreteras existentes.

Evitar la creacin de nuevas plazas de aparcamiento que faciliten el uso del

automvil en la ciudad.

D. Estmulos para el transporte alternativo al automvil.

Desarrollar planes para mejorar las condiciones de seguridad y comodidad

de los desplazamientos peatonales.

Llevar a cabo planes para promocionar el uso de la bicicleta incluyendo redes

de vas ciclistas

Realizar actuaciones extensas y profundas para mejorar la funcionalidad y el

atractivo del transporte colectivo.





E. Disuasin del uso del vehculo privado.

Establecer medidas que restrinjan la circulacin de automviles en calles,

barrios o el conjunto de la ciudad.

Implantar una poltica completa de aparcamiento que disuada los usos ms

irracionales del automvil.

F. Recuperacin de la calle como espacio de convivencia.

Calmar el trfico con la implantacin de normas y dispositivos para reducir la

velocidad de los vehculos, creando por ejemplo reas de 30 km/h.

Establecer planes y estrategias para mejorar la seguridad vial con criterios

favorables al peatn o la bicicleta.

Aplicar las normas de la legislacin de accesibilidad en el viario para facilitar

los desplazamientos de toda la poblacin (incluyendo las personas con

discapacidad) y suprimir las denominadas barreras arquitectnicas.

Aprovechar las obras rutinarias en la calle para mejorar las condiciones para

el peatn, la bicicleta y el transporte pblico.

G. Cambios en los hbitos y comportamientos en la movilidad sostenible.

Aplican nuevos criterios de urbanizacin de la calle favorables al calmado del

trfico

Pronosticos y Analisis Del Transporte en Lima Metropolitana

Documents

Transcript of Pronosticos y Analisis Del Transporte en Lima Metropolitana